九上科学华师大版公式大全

大家好，今天咱们快速搞定初中科学的溶液计算核心考点，溶液的稀释与浓缩问题。首先我们来看第一类溶液稀释问题。 过氧乙酸是一种常用的消毒剂，现有一瓶过氧乙酸溶液，其溶质质量分数为百分之十。然后第一问问我们两百克过氧乙酸溶液中溶质为多少克。 那先把第一小题简单解决一下，溶质的质量应该等于溶液质量乘以溶质的质量分数等于两百克，乘以百分之十，所以等于二十克。 那第二小题他说百分之五的过氧乙酸溶液是由百分之十五的过氧乙酸稀释而来， 那么要配置一百八十克该溶液，需要百分之十五的过氧乙酸溶液多少克。 那这个题目就是我们要讲的稀释问题。我们在稀释的过程中是加水，溶剂质量变了，溶液质量也变了，所以它的一个核心的原则是 m 值 不变。所以浓溶液加水到稀溶液这个过程中，溶质的质量不变，是解溶液稀释问题的核心。我们就可以得到一个公式，浓溶液的质量 乘以浓溶液的质量分数。也就是说，溶质跟我们稀溶液中的溶质质量是相等的，所以用稀溶液的质量乘以稀溶液的质量分数， 前后相等带进去计算，搞清楚量和量之间的关系，需要百分之五的溶液一百八十克，百分之十五的溶液多少克？对，所以浓溶液是 m， 浓多少克不知道，然后它的质量分数是百分之十五。 氨溶液的话，我们要配一百八十克氨，溶液的质量分数是百分之五，然后进行计算。所以我得到浓溶液质量应该等于六十克。 最后一问，他说加的水的质量，所以 m 所加的水应该等于一百八十克，等于一百二十克。 所以溶液稀释问题，我们总结一下公式就是 m 浓乘以 w 浓等于 m c 乘以 w c。 接下来我们来看第二类溶液浓缩问题。现有百分之八的氧化钠溶液五十克， 若使其溶质质量分数增大到百分之二十，可采用的方法有一二三位，也就说明了溶液浓缩有一二三三个方法。我们来看第一个 需要蒸发多少克水，那我们想一下，蒸发水是水蒸发了，溶剂质量变了，溶液质量也变了，所以它核心的点跟我们前面一题是一样的，溶质质量不变了。所以第一个方法我们就可以总结公式就是 m 氨溶液的质量乘以氨溶液的质量分数等于浓溶液的质量乘以浓溶液的质量分数。再进去计算一下，氨溶液是五十克，它的质量分数是百分之八。 浓溶液我不知道是多少克，质量分数是百分之二十，所以浓溶液的质量等于 二十，所以蒸发的水的质量应该是五十克，减二十克等于三十克。 再来看第二小题，我们需要加入多少克氧化钠，那他加了氧化钠，也就是溶质要变了，那溶质变了的话，溶液也当然变。但是我们想一下， 刚刚前面加水，所以溶质不变，那你现在加溶质应该是 m， 溶剂是不变。 所以我们就可以总结一个公式， c 应该乘以括号，一减百分之 c， 那同理 m 浓乘以一减浓溶液的质量分数，我们进行一下计算啊，五十克等于一减百分之八等于 m， 浓溶液乘以一减百分之二十，都可以约的啊，这个是百分之九十二 就是百分之八十，我们进行一下计算啊，浓溶液五十七点五克，然后稀溶液是五十克，所以你加的溶质是不是应该是五十七点五减五十等于七点五克， 这个公式理解一下。第三个他说需加入百分之四十的氧化钠溶液， 意思就是他要用百分之八的氧化钠溶液和百分之四十的氧化钠溶液按一定比例混合，让混合溶液质量达到百分之二十。那这道题目要注意一下，混合溶质质量是两个相加， 溶剂质量也是相加，溶液质量也是相加。所以这道题目的核心公式就是 m 一 w 一 加上 m 二 w 二，两个溶液混合，那是不是把它们溶质相加对，然后它们俩溶质相加，等于混合溶液的溶质，而混合溶液的质量是不是应该是 m 一 加 m 二啊？乘以 w 进去计算，应该是五十克乘以百分之八，加上 m 乘以百分之四十，等于括号五十加 m 乘以百分之二十， 然后把 m 算出来就可以了。你通过计算，四加零点四 m 等于十加零点二 m， 最后应该是零点二， m 等于六，所以 m 等于三十克，谢谢。

那么这个视频呢，是出给九年级的同学听的，那么我们九年级的期末复习，我们肯定是要重点在综合卷上面，因为九年级大家每一个单元都是重点， 那么我们就要把主要精力放在我们的这一个化学，还有机械电能内能的内容上面。那么我们化学的话，其实它每一种题型它都会考到选择填空题，我还要解答，而且它考的比重还挺多，百分之五六十都是化学， 所以说大家化学这一个各种各样题型大家都要准备好，那么我也给大家选了关于去年的这个二十道 相对应的解答和计算实验探究啊，那么给大家做了这样二十道的一个综合复习，每道题都有视频的讲解，因为我选出来都是一些疑错题嘛，我就是尽量往能多变态的题去出，这样子选出来的 啊，当然大家看到的这个是草稿，我们还要去改格式的，嗯，我们这一个是下周一，我会全部录制完成开始打卡。那么你每天跟着我们一道题，一道题花费的时间可能是十到十五分钟，因为他题目比较综合，你写需要五分钟，可能看需要这个十分钟左右。 对，那么呃，我们有那么一个小群呢，大家可以跟着我们一起做，然后我们每天都会把答案发在群里面，还有把视频的链接放在里面单独的这一道题，然后你就可以点进去看了，有问题可以来找我啊。那么 除了给大家期末期准备了二十道这种综合化学物理的题之外呢，还给大家准备了这个十六套的期末综合卷，那么这十六套综合卷啊，可能有宁波各地的，还有我们浙江省其他的，温州啊，我们， 嗯，嘉兴，对吧？衢州啊，还有我们杭州、绍兴都有的这一些，嗯，综合卷，期末卷，去年的真题，然后这一些题目呢？啊，大家，其实宁波也可以刷，因为我们酒上的内容是差不多的，差不多的宁波的内容是包含在我们这个浙江里面的，浙江我们的 这个旧的治疗版其实就多了一个我们的这一个人体的部分，就血液循环和那个我们的这个呼吸啊，还有泌尿这种系统里面的内容。那么宁波同学也可以去做浙江省他们各个设题，因为这个我们八上就已经学过了，这个生物的板块，基本上你做起来也相当于， 嗯，复习了，对不对啊？总复习了，呃，那么词汇卷的话，我这里也要讲一下，如果说我们同学是比较低分段的同学，就是你是只是在及格附近徘徊的，就一百六及格附近一百分左右的同学，那么， 嗯，就是八十分到一百二十分之间。同学，这里我觉得你最后时间你要主攻选择填空啊部分，然后选择的话，你主要把前面十道去给他所有的拿来，那么后面五道选择啊，基本上你能写多少就写多少，嗯， 对，因为这后面五道会相对来说综合一点你最后的时间，嗯，你就是能写对几道就写对几道，多做一做。然后呢， 还有就是我们的这一个填空题，填空题的话，那么嗯，大家可以针对前面的五六道，基本上你要都全部写对，因为它还是比较课内的一些基础内容啊，这一个你要把分数拿下来，然后呢我们再试实验研究，实验研究的话你可以每道题最后一个空，可以不写那种比较难的 你就可以不写，前面基础能拿多少就拿多少。还有解答的话，我们前面的比方说三道解答题比较简单，后面四大道解答题比较难，那我们前面三道你尽可能全部拿来分数，然后后面的四道呢？你可能可以写前面第一小题和第二小题，那么最后一个小题你可以就不写， 这样子我们能保证你整个卷面可以达到一百二以上，就你慢慢来嘛，对不对啊？你不要，就是我一下子就要分数能提高到多少，你慢慢来。嗯，这个时候一口气也吃不了大胖子，尽量的 基础分先拿到，然后如果说同学们是一百二十分以上同学想要冲高分的，那么我这里建议大家就是选择和解答部分，你要基本上不扣或者只能扣选择一道，还有我们的解答只能扣个三四分，最多最多了。还有就是我们的填空题，你也要尽可能的 拿卷，对，那么我们要拿高分的，你的十分点就是实验探究，如果说你已经把选择填空，还要解答都已经怎么样，没有问题的同学，你就在这最后的时间里面，你主攻实验探究。 对，那么我们期末复习期包括哪些内容呢？我们来总结一下。第一个就是十六套浙江省各个地方的这个期末卷，还有我们二十道化学物理啊九上的内容的这一个解答 和综合的这一个实验探索的题目，还有视频讲解，那么这个就是我们期末期的内容了。如果说同学们想要啊复习的题目多一点呢？啊，选择填空实验探索。嗯，这个前面内容多一点呢，你可以去拍我们九年级一到 三期的内容，那么我如果整合期末期的话，总共有四期，那么我们是幺九九那个套餐。好啦，那我们不懂的话你可以去问我们客服。好吧，我把这个链接放在评论区，大家自己去看。好啦，那我们九年级复习呢，就讲到这里啦，我们下节再见。

九、上物理最难的二十一个电学公式全部背熟，冲刺班级前三。九上物理二十一个电学公式汇总一、串联电路二、电功率六、交耳定律 二十一个电学公式汇总一、串联电路的规律二、串联电路的规律三、欧姆定律六、电热完整版分享！

物理公式让你头疼不已，考前熬夜背诵却还是一团乱麻？别慌，今天分享几个超实用的物理记忆技巧，助你彻底攻克公式难关。 首推视觉联想术，例如牛顿。第二定律，不妨想象一个人用力推动箱子，箱子越重，这不正是力等于质量成加速度的生动体现吗？ 将抽象概念转化为具体画面，记忆自然，水到渠成。更绝的是情境编织法，把枯燥公式融入生活场景。比如串联电路中，电流如同溪流，电压是水位落差，电阻则是溪中的石块， 水流越大，遇到的阻碍也越多。这样记忆公式是不是趣味盎然？关键在于这些方法不仅便于记忆，更能帮你深入理解物理原理，考试时灵活运用，再也不会被题目难倒。

这个视频我们来讲九上期末考的压轴题，这个题整体难度会比较大，那我们来看题目，它首先告诉我们是正方形 a、 b、 c、 d 的 面积是三十六， 但是正方形的面积知道对应我们是不是也就知道它的边长其实是会等于六？一是动点， f 是 bc 上的中点，那这一条线段等于这条线段，并且它们多等于三， 那像现在告诉我们是设 c e 为 m， 三角形 b e、 f 的 面积是 s， 求 s 以 m 的 函数关系，那在我们体系当中看到的是面积，你建立自己的体知识体系， 那看到面积你对应了你要想到什么？第一，你可能要想到的是关于公式法，也就是说比如我要求三角形的面积，那就是我用底层以高。 第二，我们可能关系到面积，我们会往胳膊的方向去考虑，那很简单，这一题他已经告诉我们要求的相关的三角形的面积底知道了，高也知道了，所以我们可以直接用公式法。那我们在这一个地方 s 的 面积会等于什么呢？ 二分之一底是多少？底是 b， f 等于三，那高数是 c 一， c 一 就等于 m， 所以 s 它会等于二分之三的 m， 这是关于第一小问相对比较简单，那我们来看第二小问，它告诉的话 句式上面 c 一 上面的一个动点，也就是这里面屏幕的背景是这两个点都是关于一个动点，那在这一个地方他又告诉我们的 b m 这个等于九十，等于九十度， 并且他告诉我们这一个角会等于这一个角的三倍，那像这种情况，我们可以先再涂两个，这一个角等于 r， 那 这个角是会等于三 r， 这是你可以在题目看到背角，这样去标注，可能会更清晰，并且你在像这一种背角关系，你看到这个你要想要什么，你要对应的去考虑说可能会潜在你要做题过程当中可能会使用到你会把大的角通过什么或平通过， 这样比如说这是三倍角，那你可能会做这样子是阿法，这个是阿法创造角度的相同的这样关系。另外你可能会什么假设这一个是阿法，那么你可能就是补两个角，那他等于阿法建立出角的等量关系，这是可能看到倍角关系你要去想到的， 那他第二个信息又告诉我们了，吞整的这一个角会等于左边的这一个线段的比例关系，那是我们要先想到首先三角函数里面的吞整， 他首先都是建立在什么的样子的一个填集条件，你必须要想他必须要在直角三角形里面建立关系，也就是说只 在三角形里面，他能鉴定说线段之间的关系，所以你一定要看到三角函数里面的相关信息，一定要想着去构造直角三角形。 第二还有这一个地方， b e 减 e f， 那 b e 减 e f， 那 像这种线段，这是不是关于线段的和差关系？那线段的和差关系你就要联想到什么截长补短。好，那第一想问他要求的是吞整 b h c 的 值， 也就是求这一个角的值，那这个角题目是不是告诉我们这一个它有线段之间的这样子的一个等量关系， 那我们首先看到要求吞针的这一个角，那我们第一反应是不是向这边说要在直角三角形里面，并且这个地方确实也给我们提供了一个直角三角形，因为这一个垂直这一个，那这边垂直的这两条线段垂直这个角是不是九十度？ 那我们如果求，如果能知道这一条线段和这一条线段的长度，是不是就可以求出来相对是比较直观的这样子的一个方式。 但是题目当中告诉我们的条件里面关于线段的值是除了正方形的边长是六，还有这边是三，这边是三，除了就没有说在这一个范围里面去提供相应的一个线段值。像这一种我们一般不会去考虑这这一边的一个解析的一个方式， 那我们接下来就需要去考虑说要怎么来解，那像在我们现在所有的题目当中一定要去有合理的使用，说所有的一个条件都不需要去用到，那这个题目当中只告诉我们说除了这边垂直这一个，这三个之间的一个关系， 那这一边的关这一些关系我们说我们要怎么去入手？从这一边得到的一个暗示，我们刚才也分在提议里面，关键信息分析的时候我们有说过，第一我们会去什么去把角度进行一个平分， 这边截长补短，那其实从这两个条件你一结合，你可能就会去想着说，那我先来处理这一个，如处理这一边通过补短截长不断的方式，那是不是就可以构造线段的一个相等，那在这一个我们先考虑就是截长， 那截长我们会在什么？会在 b e 线上截取一个点是 i， 那 使得 e i 会等于 ef， 我们这样子来做这，那我们通过这样子的截长补短，那我们截长补短完以后，这一边做这个什么？ e i 会等于 e f， 那 e i 等于 e f， 那 我们现在是不是得到这一个三角形？它是什么？等腰三角形，对不对？所以我们就可以得出， 那这一边它是一个等腰三角形。那等腰三角形，我们是不是就会想着说，那我这个角知道，这个角也知道，那这一边的这个角是不是可以求出来？那这个角求出来，这两个角是不是对应也会知道？那我们来看一下，这又会有什么这样的一个关系？ 我们设这一个角等于角一，那这边的角一是不是会等于什么？等于一百八十度减去四倍的一个算法， 那四倍的四倍的算法，顶角的角，因为我们知道，那我们把这一个角角，这个角为角二，这个角为角三，那我们是不是可以求出角二等于角三，会等于二分之一的一百八十度减去角一，那这个求出来它会等于两倍的算法，发现了没有？ 角 b f d 等于三倍算法，那角三等于什么？两倍的算法，那现在你是不是就可以知道角 i f b 知道了什么？等也等于 alpha， 它会等于三 alpha 减去二， alpha 也会等于二，等于 alpha， 那 你现在有没有发现， 也就是说现在的角 d 角 e b f 等于角 i e f， 那 这两个角相等，是不是就得到了 b i 会等于 i f， 也就是 三角形 i b i f， 它是一个等腰三角形，好，那这一个它是一个等腰三角形，它等腰三角形你会想到什么？因为现在我们要求的是这一个，但是我们知道一些，这一个角会等于什么？会等于 这一条边通过我们现在算完，那是不是等这一条边比上这一条边，就等于这一个这一个角的吞整角？ 那或者是这一个表等于这比上这一条边，对不对？那我们现在这一个是一个等腰三角形，那等腰三角形，你一定要联想到什么？等腰三角形？你一定要敏感的联想到什么一线三线合一，所以我们这时候我们可以过什么？ 过 i 做 b f 的 一个垂线，假设这一个四 k， 那 这一边你做垂线以后，那你是不是刚才我们知道什么？那我们现在是不是就可以有什么 b k 会等于什么？二分之一的 b f， 那 b f 等于多少？等于三，所以等于二分之三，对不对？那这一个地方等于二分之三，那这时候我们再来看一下，我们刚好 这一个是一个什么直角三角形，那这一个也是一个直角三角形，并且它什么共顶点，这是不是是 a 锥模型？那如果是这样这两个三角形相似，那你是不是就可以求出这一条线段比上这一整条线段的一个比值，对不对？ 并且 b i， 你 是不是也可以求出 b i 或等于 b e 的 这一个比值？对，所以我们可以易得到什么三角形 b k i 会相似于三角形 b c e， 那这两个三角形相似，你就可以得到 b k 比上 bc 会等于 b i 比上 b e， 那 它会等于什么？会等 b k 是 等于二分之三，对不对？那 b c b c 等于六，那它会等于四分之一，那这我们已经求出这一边它等于四分之一。那四分之一。四分之一，所以我们就可以得出什么，所以我们就可以知道 b e 会等于四倍的 b i， 那 b i 知道你是不是可以去除 e i e i 是 不是等于 b e 减去 b i， 也就会它会等于三倍的 b i 的 值，并且 e i 我 们前面已经知道 e i 会等于 e f， 那 他也是 b f 也会等于三倍的 b i， 那 这边我们可以叫吞着角 b h c， 他 会等于 b e 减 e f， 那 他是等什么？ 等于 b i， 那 ef 是 等于三倍的 b i， 两个 b i 相约，那就会等于三分之一，所以我们第一问就除出了 t 正的角 b h c 的 值是三分之一。好，这是第二第二问的第一小问， 接下来我们来看一下第三小问，我们来看第三问，求 c n 的 值。在这一个有这一个条件和这一个条件，在我们在解决 解决第一想问的时候已经使用过了，那在这一个条件是不是我们到目前的话还没有去使用？这是我们可以重点去引起来关注的， 现在的数学当中，特别是几何题当中，所有条件都是需要去使用到，如果你某个条件没有使用过，你可能这时候你要引起注意，是不是有哪里算错？这是现在的一个压轴题普遍的一个特征，那是不是在这一个地方其实还有一个隐藏的一个条件是什么？呃，是不是 这一个你也是想到的，这一个三角形的面积等于多少？这一个三角形的面积是不是等于底？是六，高也是六，所以这个三角形的面积是不是等于十八？这也就是从这个题目当中 引含的这个条件，你也需要去把它挖掘出来。那如果是这样子，那你是不是如在这一边我是不是可以去过 c 点做 b h 的 一个高？那如果做这一个高，你是不是？如果我再知道这一个，那是，或者是我只要去知道这一条跟这一条叉之间是不是会赚建立一定关系，这两条相乘的二分之一 等于十八，对不对？因为这一个看成是底，这一个看成是高，那如果你做了这样子的一条高，这个是不是直角？那现在是不是又通过我们刚才除了这一个吞整角又建立的这样子的关系？ 也就这一条比这一条会有一定的成比例的关系，也就这一条比这条是三分之一的这样子的一个关系，对不对？这 做了也就我们做这一条高，是可以达到什么？我们做辅助线的原则，一举多得的这样子的一个目标，对不对？所以我们过 c 点做他的一个垂线，假设这一点为，这一点为 p， 那这一点为屁，那我们再来看，如果这一点是为屁，那在这一个地方我们还会看到什么？在这里面你可以去注意这一个角会等于这个角，对不对？那这一个角等于这一个角，那这一个角加这一个角等于九十度， 并且这一个角加这一个角也等于九十度，那你现在是不是就可以得出这两个角其实它是相等的，对不对？ 那相等这一个地方又是九十度，这一个地方又是九十度，那你是不是可以得出这一个三角形和这一个三角形相似？其实里面是存在很多的这样子的一个相似的一个关系。那我们现在是得到了什么？ 那你现在就可以去得到了它对应边乘比例的这样子的一个关系，那我现在我们就可以去得到什么？我们这一个又可以推出什么？ p c， 它会等于什么？ p c， 我 们把这一些具体的 b c 等于六，还有什么？还有 a b 也等于六，那我们 p c 就 可以转换回，它会等于三十六除以 b h， p b 会等于等于六， a h 除以 b h， 对 不对？好，那我们现在是不是就求出了 p c p c 这一段的关系？还有这一段，那我们又知道 p c 跟 p h 的 话是三一比三分之一的这样子的关系，也就 p c， 它会等于 p h， 会等于三倍的 p c， 那 这一边是不是等于三？乘以 b h 乘以三分之六，也就是等于 b h 分 之一百零八？ p h 也求出了，我们现在求出了 v p 和 p h 的 一个式子， 那我们 b h 是 不是把这两填线段相加就可以得出 b h， 那 所以我们 b h 是 不是会等于什么？会等于 p v 加上 p h， 那 b p 会， b h 会等于 p v 会等于六？乘以 a h 除以 b h， 加上一百零八除以 b h， 那 b h 这一个式子里面它的都含有分母 b h， 那 我们是不是可以去分母？把式子两边同时乘以 b h， 所以 我们就可以推出 b h 的 平方会等于什么？会等于六，乘以 a h 加上一百零八，那这时候你有没有发现 b h 会等于什么？ b h 的 平方，它是不是是这一个直角三角形 a b h 的 斜边对不对？ 那它的斜边的平方是不等 a b 的 平方，加上 a h 的 平方等于三十六，所以它等于三十六。加上 a h 的 平方等于六倍的 a h 加上一百平方，发现了没有？这一个式子相当于是一个关于 a h 的 一元二次方程， 那我们接下来再来整理一下。好，那我们现在把式子整理成这样子，那整理成这一个式子，接下来我们是不是可以去求减 a h 的 值？ 那我们这时候可以用什么？用十字相乘法，那这一边的话相当于 a h 减去十二，乘以 a h 加上六等于零， 那我们可以解得 a h 等于十二或 a h 等于什么？等于负六，那负六肯定是舍去的对不对？因为线段的长度不可能是负数，所以我们就求出了什么，我们就求得的 a h 的 长度，这一条的长度是等于十二， 那我们要去的是这一个，那是不是接下来我们再来看这一个是等于九十度，对不对？那这一个也是九十度，那这一个角加这样，这个角等于什么？等于九十度，那这一个角加上这一个角也等于九十度，所以我们现在就得到这一个角等于这一个角， 并且这一个等于九十度，这一个等于九十度。所以是不是就可以正得三角形 a、 b h 跟三角形的吗？三角形 d、 c、 n 这两个三角形相似，那是不是就可以来求出 c n 的 值？ 所以三角形 a、 b、 h 相似于三角形 d、 c、 n， 那 这两个相似的话，所以我们就可以得到什么 a b b， c， n 会等于 a h 比上 c d， 所以 cn 的 值会等于 a b， a b 等于六，乘以 c d 也等于六，除以 a h， a h 刚才算出来等于十二，所以求得等于三，所以最后求得的 c， n 的 值会等于三。其实这一个题目相对于对于各位同学来说要求比较高是什么？是你要充分的去挖掘题目里面的条件，也就是要把题目里面的 条件挖掘出来，并且把挖掘的条件对应说在你知识体系当中对应的一些相关的一个知识点，这一个关联和体系的搭建是比较重要的。

浙江九上科学期末考试如何稳拿一百五十加核心呢？就这几点，这条视频带你逐个拆解我们浙江九上科学期末必考重难点，考试轻松拿分。 我还专门为孩子准备了一份我们九上期末考试重难点的总结，家长们赶紧给孩子打印起来，让复习更高效。九上科学的期末重难点有以下几个板块，我们先来讲一下化学部分， 化学呢，主要集中在一二两章，那么这部分内容我们着重在于我们完整的知识框架的一个构建，那么很多孩子可能会埋头去背酸碱溶解性表以及我们金属活动性顺序， 但是却忽略了核心问题，这些知识点应该怎么去用？像离子共存的问题，工业流程图里面的物质的除杂以及离子的鉴别问题， 都是对于负分解反应的应用，所以我们一定要吃透这个知识点。化学的答题呢，一定要养成一步三回头的习惯， 仔细核对每一步推导和计算，这才是避免丢分的关键。那么物理部分呢，主要在于物体的能量，比如说物体的机械能、 内能、电能等等，还有我们力学里面的杠杆和滑轮，那么这里面涉及到很多的像分析和计算题，题型也非常的多，所以相关知识点和错题我们都需要去整理。生物部分的话呢，会考察我们人体的消化系统、 循环系统、泌尿系统以及能量的转化等等。那么除了会考察一些记忆的知识之外，还会涉及到很多生物实验探索，那么这部分知识我们需要形成一定的体系。这三大块呢，是期末考试的重头戏， 也是我们拉开差距的关键。想让孩子在期末考试中脱颖而出，一定要紧抓以上重难点，再配合我们典型题型的强化和训练复习呢，就会事半功倍，冲刺高分不再难。

hello， 各位同学，大家好，我是你们的阿山学长，今天我们讲二点三，用公式法求解一元二次方程。我们看到本节课的学习目标，一，尽力用配方法去推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式和根的判别式。 第二，能用公式法去解数字系数的一元二次方程。第三，会用一元二次方程根的判别式来判定这个方程是否有十根，以及两个十根是否相等，相当于这三个。其实浓缩为就是我们的维达定律 啊，第一点，第二点，第三点，其实综合来说就是我们本节课要讲的就是一个比较中心的思想，就是维达定律。那好，我们看到本节课的情景导入 我们，首先我们在上节课学习的用配方法解方程的问题，那我们来看一下啊，我们回顾一下上节课内容。首先我们用首先要什么系数化一吧， 将二次项前面的系数化为一，所以要系数化一，所以说要方程两边同时除以二，得到 x 平方减二， x 减三等于零。现在之后要移项了吧， 把常数项移到这个等号的右边，得到 x 平方减二， x 等于三。之后再配方。配方大部分时候是利用的是完全平方公式。 什么是完全平方公式啊？同学们是不是 a 加减 b 的 平方等于 a 的 平方加减二， a b 加上我们的 b 平方啊，这是我们的完全平方公式啊。 之后配方得到 x 平方减二， x 加一等于三加一，意味着这个其实是啊，就是四吧，所以此时 x 减一的差的平方等于四，之后再给它开方啊，两边开平方 得到，此时 x 减一，等于我们的正负二，所以 x 等于正负二加一，意味着一个减呢，是 x 一 等于三，另外一个减呢，是 x 等于负一啊，得，得减。 那之后我们来看一下我们本节课啊，用配方法的这个步骤是什么？首先 第一个系数化一，将二字相系数化为一。第二步，移向，将长竖向移到等号右边。第三个配 就是配方，使等号左边成为完全平方式。第四开就是等号两边开平方。第五就是解下来，就把这方程解开就可以了。那所以我们的顺序呢？第二步和第三步是可以进行调换的啊，可以进行调换的。 那我们现在同学们能不能用配方法去解一般形式的一元二次方程，也就 a x 平方加 b， x 加 c 等于零，这个方程能不能解啊？肯定是可以的吧，那现在我们一步一步来解一下，好吧， 好，首先一样的道理。首先第一步什么系数化一吧，将二次项前面的系数化为一，所以此时 x 平方加 a 分 之 b， x 加 a 分 之 c， 它等于零。那之后怎么办？之后就是一项了吧， 将常数项也就是 a 分 之 c 移到等号的右边，得到 x 平方加 a 分 之 b， x 等于负的 a 分 之 c。 那 再下一步呢，是我们的什么配方对吧？配方 怎么配呢？是不是得到 x 平方加 a 分 之 b， x 加上我们的二， a 分 之 b 的， 它的平方等于负， a 分 之 c 加上二 a 分 之 b 的 平方啊， 所以得到 x 加上二 a 分 之 b 的 平方的和的平方等于我们的啊，这里是四 a 方分之 b 减去 a 分 之 c， 相当于是减去四倍的 a， c 找到，所以此时我们的 x 加二 a 分 之 b 的 平方就等于了这么一个啊，大的式子。那现在同学们，我们先考虑一下这个数的一些性质吧， 因为我会发现什么 abc 其实都是未知数吧，我们需要去讨论关于 abc 他 们这个式子的性质，才能去得到这个 方程是否成立。因为我们知道平方之后不可能为负吧，是一个非负数吧， 对吧？所以同学们这个方程涉及到两个情况，第一个情况是他有根，他都说有解，第二个情况就是没有解，相当于是无根。 那好，我们来探讨一下。首先我们把它切到下一页啊， 好，我们知道 a 肯定是个不为零的数，为什么？因为说了它是一元二次方程，意味着二次，所以说我们的这个二次项它不能没了，所以此时 a 肯定不等于零， 所以此时它的这个分母四 a 平方肯定大于零。那现在相当于考虑的是关于分子的性质，若分子大于等于零，则我们这个数它肯定是一个非负数，所以它两边就可以去开平方， 此时得到 x 加二 a 分 之 b 等于正负的四 a 方分之 b 方减四 a， c 开根，所以之后得到了这么一个数字啊，这么一个数据就是二 a 分 之负， b 加减根号下 b 平方减四 a c。 那 现在这就是我本节课的重点内容。 好，对于一元二次方程， a x 平方加 b， x 加 c 等于零，其中 a 不 等于零时，我们对于 b 平方减四 a， c 大 于等于零时，它的根是什么？ 就是我们的 x 等于二， a 分 之负 b 加减，根号下 b 平方减四 a c， 这个就是我们的求根公式，也就是它是我们本节课的方法。公式法， 我们只需要知道关于二次项前面的系数是什么，一次项前面的系数是什么，关于常数项是什么？ 只要知道了这三个数据，将他们三个数据带进这个求根公式里面，就可以轻松得到我们本节课要求的这个根是什么，所以说这是我们的公式法。那好，看到我们的例题 解方程，我们首先要再回忆一下全公式是什么，是不是我们的 x 等于二， a 分 之负 b 加减，根号下 b 平方减四 a c 啊， 对吧？那所以同学们找对应的系数吧。此时在这个道题里面， a 等于一， b 等于负七， c 等于我们的这个负十八，别忘了前面的符号啊， 很多同学在算的时候会忘了前面的负号，所以导致我们的 b 和 c 他 有的时候可能写错了，所以代值进去就错掉了啊。所以此时 得到关于我们的 b 平方减四 a c 的 值，其实就是负七的平方减四乘一乘上负十八，所以是四十九加上啊，四八三十二，那也是这个，呃，七十二吧。 得到这里是我们的这个，呃，一百二十一啊，一百二十一啊，不好意思，错了， 一百二十一，所以它开根之后得到此时呢是十一的啊，十一的平方是一百二十一啊。那现在相当于我们再把 x 它等于什么？二 a 二乘一 分之负 b， 它也是七加减根号加减，根号加一百二十一，就是十一吧。所以说此时答案就是这个答案了啊， 只有得到 x 一 等于什么， x 二等于什么就行了。然后这道题呢，其实是一样的道理啊，怎么办呢？先一下把四 x 平方减四， x 加一等于零， 必须保证这个式子是一个 a x 平方加 b， x 加 c 等于零这个形式，才能去找到关于 a、 b、 c 它们的 这个数字到底是什么不能说啊，这个情况是不行的，需要去变形，变成这个形式之后你才能去找。如果按照你这个情况来看的话，很明显你如果把这个 b 看成四啊，就错了吧，这个 b 是 等于负四的吧， 所以说我们把这个形式归为我们的这个形式，才能去进行判断 abc 的 知道率是多少。好吧，所以第二位咱们就不多做介绍了， 好，这个题的答案在这里了， 这个是相同的根啊，而第二本同学们如果感兴趣，可以自己写一下啊，乘法就不算了， 现在下一问，能不能解一元二次方程 a x 平方这个解二 x 加三，它的这个解的情况好，我们来看能不能解啊。首先我们要分析 abc 到底是什么尺法， a 等于一， b 等于负二， c 等于三，对不对？好， 相当于说一说，现在此时 b 平方减四， a、 c 就 一目了然了吧，是负二的平方减去四乘一乘三，所以是四减去这个十二等于负八小于零啊，这个能减吗？同学们， 因为我们在我们的这个初中范畴之内，我们只学过啊，根号下的数，这个 a 啊，它肯定是一个大于等于零的数吧。 现在问题是， b 平方减四， a c， 它作为我们的这个底的时候，它结果现在小于零了，意味着现在我们就称在实数域上没有根， 因为现在我们在初中或者说高中的时候不会具体去说我们的这个 i i 这个东西在咱们高中的时候能学到，它是一个复数， 而复数就是为了解决这类特殊的情况的存在而定义的一个数字，在咱们初中的时候是不会学到复数。同学们再重申一遍，不会学这个， 不会学这个。如果在你去判断方程是不是有解的情况，千万不要考虑负数，千万不要考虑负数啊， 我们在趁他有没有解的时候，都默认他是在这个实数域上有没有解，或者说在这个实数 极里面有没有解，而不是说在整个完全的所有的数字域去找这个东西。所以说同学们如果遇到这类题的话，问你没有解，他一定是说在实数域上有没有解啊，不要考虑别的情况了啊。 所以此时如果根号下 b 平方减四 a c， 它的底数 b 平方减四 a c， 它是一个小于零的数，所以说此时它是一个不存在的东西吧， 不存在了，所以此时就称 b 平方减四 a c， 它是无根啊，无根。所以说这个方程我们解不了，至少在时速域方面是解不了的啊， 这里在这个范畴之内是解不了的啊，解不了，在初中高中都是默认解方程，有没有根是在这个时速域里面进行考虑的，别考虑别的地方了啊。好，同学们，这道题咱们就 pass， 只要记得是五根就可以了。好吧， 那所以说同学们，我们总结下我们本节课的一个规律啊，我们对于一元 二次方程， ax 平方减加 b x 加 c 等于零，它 a 不 等于零，当 b 平方减四， a、 c 小 于零时，它的根的情况很明显吧，这里就是一个无根吧啊，这里是 b 平方减四， a， c 小 于零，平方向一定是一个非负数，所以此时 b 平方减四 a、 c， 它一定得大于等于零的时候，它才有意义 啊。所以此时我们当如果说分子它是一个小于零的数，它就一定是一个无根的情况。好，同学们，咱们就讲完这个有没有根的一个情况了啊，所以同学们总结一下，对于异于二次方程， a x 平方加 b， x 加 c 不 等于等于零， a 不 等于零时，它分为了三个情况，第一个是大于零时，它是有两个不相等的时根的， 如果是等于零时，意味着此时它有两个相等的时根，如果它小于零时，它就是没有时根。所以同学们，我们把 b 平方减四 a、 c 当做一二次方程的根的判别式，通常用希腊字母第二塔 啊，第二塔来表示，用个三角形表示 b 平方减 c 就可以了啊，我们就以后没必要写那么繁杂的式子了，写表格就可以了。好，这是我们的亲自讲解。那些同学们，我们来试练几道题，我们以我们的这个啊，第二题为例好不好？ 好啊，现在我们先把它写成四 x 平方减四 x 加三，把它写成我们的这个一般表达式的情况，所以此时分析之后，知道 a 等于一， b 等于负，四， c 等于三，对吧？ 那现在要判定了，所以看屌塔的情况吧，屌塔等于什么？ b 平方减四， a c 吧，所以此时是负四的平方减去四乘上一乘上三，所以是十六减十啊，等于了四。所以此时呢，我们知道这个屌塔呀，它是一个 减四乘三，相当于是呃大于零的一个数，所以说他是一个有根的情况啊，有根的情况。 我们这是四啊，看错了，这是四啊。同学们，这里是四啊，看错了，三哥啊，所以这里是我们的这个大于零四，四乘三是十六乘三是四十八啊，这里是小于零的数，所以说此时他是无根的啊，同学们，看错了啊，三哥 开小差去了，所以此时 a 等于四啊，所以屌塔它是小于零。无解， 好，作为这个啊，道歉，我们把第一位也解了哈，二 x 平方把 w 一 般写的是二平方减七， x 加五等于零， 所以此时 a 等于二啊， a 等于二了， b 等于负七， c 等于五，所以此时表小等于我们的这个 b 平方减四， a， c 等于负七的平方减去四乘二乘五 等于四十九，减去我们的这个什么四十，所以九大于零，所以此时呢，这个方程它是有两个不相等的十根 啊，作为这个道歉啊，成哥把第一题也写掉了啊， 好，所以说咱们的这个第一问，它是有两不等的是根，第二个它是没有根的情况啊，所以同学们一定不要粗心， a b c 啊，得判定清楚才能下笔。现在我们看下一问啊，我们的这个第二问， 第二问呢，很简单，咱们可以作为我们的课后作业啊，去写一下这些题目呢，不出意外啊，咱们把 b 平方减 c， c 表示出来了，然后 x 等于二， a 分 之负 b 加减，根号下 b 平方减 c， c 就 能写出来。所以这道题的话，不出意外咱们五分钟就能搞定了好不好？五分钟，好，这我们的第二问咱们就不多做介绍了， 下面呢，也是我们的关于这一类问题，大家不同的是，我们的这一类问题是属于应用类的啊。应用类的第三个题目就是九章算术，属于数学古文化题 啊，就是喜欢出一些文绉绉的题目， 然后跟我们的数学结合起来这种。这种题目呢，同学们不要小瞧了他啊，不要小瞧了他，这道题在我目前所测的范围内，江西他很爱考，山西也不例外， 这两个地方需要格外注意。关于九章算术这一类的数学古文化题，其他的地方我不太清楚，但是江西和山西他们可能比较爱好这一类题啊。我们来看一下这个九章算术的题啊。勾股章有一篇，有一题经有互高多于广，六尺八寸 两鱼，两鱼相减，要去是一丈。哎，不说这个文言文了，成哥不会不认字啊。已知长方形门的高比宽多六尺，八寸，门的对角线长一丈， 现在他问你门的高和宽为多少？现在已知的是一尺等于十寸，一丈等于十尺。 那现在我们就一就可以说把他们这个单位给他统一一下啊，比如说，都用丈， 都用尺还是都用寸？我们一般来说啊，是用是用中间量，比如说啊，如果说在这个寸最短，尺居中，丈居高的情况下，我们选用中间这个量作为我们的这个统一变量啊，统一量。所以此时我们就知道他呀，其实六点八尺的， 那现在意味着一丈呢，就是十尺，所以是高十尺的啊。那现在我们来看我们的这个题目，那现在我们来画个草图先啊，拿草图把这里先擦一下，相当于这个题面是变这样子了 啊，长方形的这个门，这个高啊，比这个宽呢要多六点八尺。所以说，比如说我现在设的是这个高啊，比这个宽呢要多六点八尺。所以说，比如说我现在设的是这个高为 x 尺， 所以此时呢，我的宽呢，是不是 x 减六点八呀？现在又说了，门的对角线也是这个对角线，它长一丈，所以此时它就是十。 所以说根据勾股定律， x 的 平方加上 x 减六点八的平方，等于十的平方，解方程得到我们的这个 x 平方减去十三点六， x 减去五十三点七六，它等于零。那之后呢，我们就可以把它方程解出来了啊， 我们用公式法也好，用配方法也好，都能写出来。那说到算的这个答案呢，就是我们的这个 x 一 等于九点六， x 二呢，等于我们的这个负二点八。很明显啊，负数得舍去吧，所以说舍去这个负数，最后留下了这个正数了，所以此时它的高是九点六尺， 我们的这个宽呢，就是 x 减六点八，得到答案是二点八尺。那所以说答我们的这个门的高啊，是九点六尺， 宽呢是二点八尺。那第三问就很容易就减完了。那我本节课呢，就讲到这里了，我们来回顾下本节课的具体内容。 我们这节课讲了用公式法求解一元二次方程，分为了我们的三个重点部分。第一个部分是我们的公式法的定义，是用求根公式解一元二次方程的方法，称之为公式法。这个你可以不记啊，不记， 因为不会好定义这种比较无聊的东西。那现在第二个是你一定要记住的啊，一定要亲亲他，抱抱他，一定要记住他啊。求根公式 就是我们的这个 x 等于二 a 分 之负 b 加减根号下 b 平方减四 a c， 如果你实在记不清，你就写二 a 分 之负 b 加减根号下。刁塔，那同学们，这个东西你得在草稿纸上写，绝对不能写在答题卡上， 为什么？因为屌塔他是一个表示符号，你懂懂我的意思吗？他是一个表示的一个符号，属于一个希腊字母的符号，他不像这些狮子一样是一个有具体值的东西，他只是一个表示符号，用这个小符号代表了一个大狮子而已。有的老师不会， 不会那个把它定义为一个值，所以就会看到你写这公式就把你判错了。但是呢，老师觉得无所谓啊，写这也行，写这个也行，那咱们同学们在今天的课堂咱们统一一下，咱们只写这一个， 你如果说为了去计算方便的话，你这个东西你写在草稿纸上写在草稿纸上，咱们这个写在答题卡上啊，答题卡就是你要交的东西 啊，你要上交去用机子刷出来的那个卡的答题卡啊，这个交上去的地方要写这个公式。草稿纸上写这个公式啊，这是求根公式。那现在的第三个部分也非常重要啊，属于我们的衣食父母级别的跟的判别式，这个东西 啊，不仅会在我们的这个一元二次方程，这个东西啊，不仅会在我们的二次函数 的焦点问题去考虑啊。同学们可能不理解，什么叫二次函数啊，咱们在之后的课堂上会讲到关于二次函数的具体内容啊，所以同学们，咱们一定要学，一定要把这个记得死死的啊，记得死死的，语文忘了，古 诗词忘了都没关系，这个一定得记住，因为什么？如果跟着判断题写对了，首先选择题有分，选择会考一道，至少来说的话啊，如果说选择不考，那就大题考一道， 可能这两个地方一定会出一道的。所以同学们根的判别式一定得记住，死死的记住，牢牢的。备注，那咱们现在看到我们的第一个是，当屌塔等于平方减 c c， 它大于零时，它是有两个不相等的时根 啊，不相等的时根，如果当它等于零时，方程呢，就有两个相等的时根，那第三个，当屌塔小于零时，意味着方程它没有时根 啊。好，同学们，本节课呢，我们讲了用公式法去求解一元二次方程，上节课讲的是配方法，所以同学们我们要把这个方法牢牢记住，牢牢记住。那本节课讲到这里，到此结束。

九上科学期末必考考点汇总全部吃透，稳进班级前三！浙江九上科学期末复习考点汇总 第一章探索物质变化第一节物质的变化第二节探索酸的性质第二章，物质转化与材料利用第一节金属材料 第二节物质转化的规律第三章，能量的转化与守恒第一节，能量的相互转化第二节能量转化的量度第四章代谢与平衡第一节食物与营养为三百四十四发。

完蛋！期末考试快复习不完了怎么办？没有关系，今天这节课老师将会带你一口气梳理完九年级物理所有的物理量公式、概念、单位换算以及它们的用法。这将是你在全网听到最系统的物理复习课，以及最全面的计算题满分攻略，用接近五十分钟的时间帮你把所有零散的知识进行一个整合， 这不只是查漏补缺，而是带你期末冲刺稳拿分。 ok！ 我 们先来看到第一个部分，基本的物理量以及他们的单位。根据老师给出的热血和电学这两个表格，大家应该可以看出， 除了质量是我们很早之前就已经学过的物理量以外，我们本学期一共学习了十个新的物理量。理清楚这些符号以及他们的单位是咱们进行物理计算最基本的要求。 那么这些物理量，他们的符号以及单位的换算，你是不是都能够搞清楚呢？大家可以点击暂停，自己快速的过一遍，稍后老师再来公布答案。 ok， 我 们现在看到热血，也就是本学期前两个章节出现的物理量，这些物理量都比较简单，这里老师就给大家强调几点，首先第一点，比热容的单位是焦每千克摄氏度，这是咱们在初中阶段学习到的最长的一个单位，大家在写的时候别把它写错了。 其次是热值，热值有两个单位，我们知道热值是一个用来描述燃料燃烧时放热能力的物理量。 燃料的种类在生活当中是多种多样的，如果燃烧的是液体或者固体燃料，我们通常就用焦煤铅克这个单位，如果燃烧的是气体燃料，我们通常就用焦煤立方米。最后我们再来说一下效率，效率的符号是 e 塔，首先 e 塔的这个符号大家要会写，就是一个小写的字母 n， 然后把它拉长一点。 其次，效率是没有单位的计算出来的结果，我们通常要用百分数来表示。接下来我们再来说一下电学板块。首先电流的符号，我们用大写的字母 i 来表示，他的国际单位是安培，在这里呢，所有的国际单位老师都会用红色的记号笔来给大家做标记，大家自己留意一下就可以了。 除了安培这个单位以外，常见的单位还有威安和豪安，他们彼此之间的净率关系是这样的，威安是小单位，安是大单位，小单位换大单位除以净率，大单位换小单位乘以净率。这些都是基本的常识，大家可千万别小看。单位换算 虽然很简单，但有的时候你单位换算错了，就会导致你后面的计算结果都出错，这是非常可惜的，因此希望大家都能够细心一些。 接下来我们再来说一下电压，电压的符号我们通常用大写的字母 u 来表示，他的国际制单位是伏特， 除了伏特以外，常见的单位还有毫伏和千伏，他们彼此之间的净率关系也是这样的，左边的毫伏是小单位，右边的千伏是大单位。同样的小换大除净率，大换小沉淀率。接下来我们再来说一下电阻， 电阻的符号我们通常用大写的字母 r 来表示，它的国际制单位是欧姆，除了欧姆以外，常见的单位还有铅欧和兆欧近律关系，大家自己注意一下。 我们再来说一下电工，电工用大写的字母 w 来表示。电工的单位有两个，一个是焦耳，一个是铅瓦石，其中焦耳是电工的国际单位。铅瓦石是我们在日常生活当中比较常用的一个单位，它的俗称叫做度，我们在生活中交电的时候，一度两度电，那指的就是铅瓦石。 那么这两个单位之间的换算关系，老师也给大家标记在了表格当中。这里大家需要注意的是，交耳和千瓦石这两个单位是没有大单位和小单位这样一个区别的，他们就是两个不同的单位。你想要将交耳换算成千瓦石，就只需要在原本的数值上除以三点六乘以十的六次方就可以了。 反过来，你想要把千瓦石转化为交耳，就只需要在千瓦石的基础上乘以一个三点六乘以十的六次方就可以了。最后我们再来说一下电功率， 电功率我们通常用大写的字母 p 来表示，它的国际制单位是瓦特，除了瓦特以外，还有一个常用的单位，那就是千瓦，瓦特和千瓦之间是十的三次方位的关系，同样的小换大就除，大换小就乘好。那么以上这些物理量就是咱们这学期学习到的所有的新物理量了。 不过呢，在考试的时候，除了会考这些物理量以外，大家还需要再补充复习三个物理量，那就是时间、体积和密度。为什么要复习这三个呢？因为这三个物理量是咱们在考试的过程当中经常会出现的，我们就把它们拿到这边来，一起做一个简单的复习。 首先时间咱们就不说了，它的符号是小写的字母 t， 国际制单位是秒。我们再来说一下体积，体积我们通常用大写的字母 v 来表示，它的国际制单位是立方米。 除了立方米以外，体积常见的单位还有毫升和深，其中一毫升指的就是一立方厘米，一深指的就是一立方分米，这些基本的常识大家一定要有。最后我们再来说一下密度，密度我们通常用符号肉来表示， 它的国际制单位是千克每平方米。为什么我们要复习一下密度呢？因为在考试的时候，特别是在计算热量的问题的时候，就会考到密度的计算公式。那么问题来了，你还记得密度的计算公式是什么吗？可以点击暂停自己思考一下。 ok， 密度肉应该是等于质量与体积的比值的，如果有旺季的同学，就请你自己做一下笔记了。关于密度这一块，也有一个常识是大家必须要知道的， 那就是水的密度，我们说水的密度是一克每立方厘米，也就是说一毫升的水，它的质量就是一克，这个常识啊，大家必须要有， 特别是在计算那种烧开水的题目的时候，经常会用到这样的一个常识，一般来说考热量的计算是非常简单的，但如果刚好考到了这个常识，但是你不知道的话，很有可能就会导致明明很简单的题，但是你算不出来，所以大家千万别嫌老师啰嗦，这些你需要具备的基本常识一定要有 好，那么关于本学期所有的物流量以及他们的单位，我们就先说到这个地方，大家可以点击暂停截图保存，做好笔记。 接下来我们再来说一下串并连电路的规律，这一部分的内容是整个电学计算和分析的底层逻辑，非常的重要，毫不夸张的说，这其中但凡有一条你不知道的话，那么电学部分你可能就拿不了几分了。所以接下来请各位点击暂停 快速的过一眼这几条规律，看一下你是不是都知道。 ok， 我 们现在先来看到电流，在串联电路当中，由于整个电路只有一条路径可以流通，所以电流是处处相等的，在并连电路当中，支路上的电流之合应该是等于干路上的电流的。我们再来说一下电压， 在串联电路中，各个用电器两端的电压之合等于电路当中的总电压。在并连电路中，电压是处处相等的。接下来我们再来说一下电阻，在一个串联电路中，总电阻就等于各个用电器的电阻之合。 而在并连电路中，两个并连的电阻，他们的总电阻的计算公式是这样的，你需要把它记下来。前三个电流、电压和电阻的计算公式是这样的，你需要把它记下来。前三个电流、电压和电阻的计算公式是这样的，你需要把它记下来。前三排规律你已经到达了及格线， 但如果你还想继续突破七十八十分，那么对于串串联电路的比例关系，你一定要有一个非常清晰的认识。我们先来说一下串联电路的比例关系。 串联电路的比例关系是最简单的，首先，在串联电路当中，由于电流是处处相等的，所以电流之比是一比一，这个没啥好说的，但是除了电流以外，其他的各个物理量之间的比值都相同。接下来我们再来说一下串联电路的比例关系。 在一个串联电路当中，由于电压是处处相等的，所以电压之比是一比一，这个也没啥好说的。我们要说的是除了电压以外的其他物理量的比值。在一个串联电路当中，除了电压以外，两个用电器的电流之比也等于电工之比，也等于电热之比， 而这些比值都等于电阻之比的导数。也就是说，在串联电路当中，除了电压以外，其他的各个物理量的导数。也就是说，在串联电路当中，除了电压以外的电阻之比的导数。 这两个规律看起来好像很复杂，但是一点都不难，稍微动一点脑筋就可以把它们记住。而且老师在系统课上，几乎每节课都会给大家强调比例关系。 对了，如果你是第一次看老师的视频，不知道哪里可以听老师的系统课的话，方法非常简单，你只需要点击老师的主页，在主页当中找到九年级新教材的大合集就可以了。 所有的新教材同步系统课都是公开发布，免费观看的。如果你的时间充沛，想要知道这些比例关系是怎么来的，想要把每一个知识点都搞得更加的清楚，那么你可以自己去看系统课，里面有非常详细的讲解，但由于现在咱们是在复习，所以不可能带着你重新推导一遍，你只需要记住并且拿来使用就可以。 为什么我们说这个比例关系非常重要呢？因为对于想考高分的同学来说，他真的非常好用。比如我们来看到这样一个题目， 已知灯泡的电阻 r l 为十欧，定值电阻 r 零等于二十欧。闭合开关 s 和 s 一 的时候，电压表的示数是十二伏，那么这个时候电源电压是多少伏？ 首先我们找到开关 s 和 s 一， 如果咱们把这两个开关闭合的话，相信大家可以看出，此时电路当中相当于把灯泡 l 和定值电阻 r 零串联在了一起。 由于 s 二是断开的，所以滑动变阻器在这个地方我们不用考虑。根据题干给出的信息，我们知道此时电压表的示数是十二伏。观察一下这个电路图不难发现，电压表是并连在 r 零两端的，也就是说这个时候 r 零两端的电压应该就是十二伏。 分析完了电路，我们回到题干，可以发现题目当中告诉了我们小灯泡的电阻是十欧，定值电阻 r 零的阻值是二十欧，也就是说灯泡和 r 零的电阻之比是一比二。通过刚才的学习，我们知道在串联电路当中，除了电流是一比一，其他的物理量的比值都相同。 既然电阻是一比二，就意味着电压之比是一比二的话，你想一想， r 零是十二伏，那么灯泡的电压应该是多少呢？ 没错，灯泡的电压就应该是六伏，那么电源电压就应该等于六伏，加上十二伏也就等于十八伏。如果你熟练的掌握了比例关系，那么像这样的题目真的可以做到读完题目就能秒出答案。 除此之外，在解决一些难题的时候，用好比例关系，可以得出一些意想不到的思路。后面我们再做练习的时候再给大家进一步的讲解。好，那么接下来我们再来看到电路分析， 这一部分的内容与上一部分的内容一样，都是电学的根基，是你想要拿分就必须要掌握的内容。那么关于电路分析，你需要掌握哪些内容呢？ 首先第一个你必须要能够看懂电路图，一般来说分析一个电路图需要三个步骤，第一步就是去看用电器的串并联，第二步就是看电流表的测量对象，第三步就是去看电压表的测量对象。 那么怎么去看用电器的串闭连呢？在系统课当中，老师一共给大家介绍了四个方法，这四个方法你只要会其中两个就可以了。那怎么看电流表的测量对象呢？很简单，直接用去表法就行， 电压表呢？电压表只需要用最古老的画圈法就行，当然如果你有自己的一套方法那就更好了，总之只要你看得懂就行， 如果你啥也不知道，也没有自己的方法，没关系，你可以去看老师系统课的大合集，里面有详细的讲解，当然你也可以选择在老师的主页直接搜索电路图，你会看到一期专门讲解电路图的视频，里面包含了电路分析的所有技巧， 如果你不会的话，一定要去看一看。一会咱们在练习题目的时候，可以再带着大家过一遍这几个方法，这里我们就不再做过多的追述了。 好，那么在你能够看懂电路图以后，接下来我们再来说一下动态电路的分配规律。首先第一个规律，那就是在串联电路当中，电阻越大，抢到的电压就越多，这是我们在解决动态电路问题的时候最核心的一条规律。那么这个规律是什么意思呢？ 我们可以画一个电路图，在这个电路图当中， r 二是滑动变阻器。说到滑动变阻器，这里老师来临时考察一下各位，如果我沿着滑片的位置画一条竖直的虚线，请各位思考一下， r 二的有效电阻在这条虚线的左方还是在右方呢？请大家点击暂停，把你的答案打到公屏之上。 这里老师啰嗦两句，每次你在听课的时候一定要多多的发言，因为这样可以集中你的注意力，听课的效率会大大的提高。 ok， r 二的有效电阻应该是在虚线的左方，有了有效电阻，接下来如果我们将滑片往右边移动，可以发现此时 r 二的电阻会增大。根据这条规律，在串联电路当中，电阻越大，抢到的电压就越多，所以这个时候 r 二两端的电压就会增大， 这是为什么呢？原因很简单，根据欧姆定律的变形式，我们知道电压又是等于电流乘以电阻的，在一个串联电路中，电流是处处相等的， 既然电流都相同，那么这就意味着谁的电阻大，谁两端的电压就越大，你看是不是很简单？接下来请各位进一步的思考，如果 v 二在增大的话，那么 r 一 两端的电压 v 一 是在增大还是在减小呢？请各位点击暂停，把你的答案打到公屏之上。 ok， 正确答案应该是减小，为什么呢？原因也非常简单，我们知道在串联电路当中，总电压是等于各个用电器两端的电压之合的， 电源的总电压我们知道是始终保持不变的。在这里， r 二两端的电压 u 二在增大，总电阻又不变，那么 u 一 会怎么样呢？没错， u 一 就只能减小了。 ok！ 以上就是我们在分析动态电路的时候，一个非常常见的思路，如果你想要冲高分，搞定期末的压轴题的话，那么这个规律你必须要学会。 除了这个规律以外，还有一个规律也是考试必考非常重要的一个规律，那就是在并连电路当中，并连的电阻越多，总电阻越小。比如说在这有 a、 b、 c 三个电路， a 这个电路只有一个， r 一， b 这个电路并连了 r 一 和 r 二， c 这个电路并连了 r 一、 r 二和 r 三。那么这三个电路谁的总电阻最大，谁的总电阻最小呢？ 很简单，由于串联的电阻越多，总电阻越小，所以在这里电阻最小的就是 r c， 然后是 r b， 最后才是 r a。 那 么问题又来了，为什么电阻越是串联，总电阻反而会变小呢？原因很简单，因为当电阻串联的时候，就相当于增大了电阻的横接面积， 横间面积变大，总的电阻自然也就变小了。好，那么以上就是关于电路分析你必须要掌握的内容了，如果你觉得自己已经掌握了刚才老师所讲的内容，那么你可以来挑战一下这个题目， 题目当中说有这样的一个电路图，当开关怎么样的时候，电路当中的总电阻最大，最大值是多少？当开关又怎么样的时候，电路当中的总电阻最小，最小值又是多少？大家可以点击暂停自己思考一下，稍后老师就来公布答案。 ok！ 首先第一个问说，电路什么时候总电阻最大？答案是，当开关 s 一 接到 a 点， s 二断开的时候，电路的总电阻最大。 为什么呢？因为这个时候你仔细观察，可以发现， r 一 和 r 二是串联在电路当中的，串联电路的总电阻等于各个电阻之合，所以此时它的电阻应该是最大的，最大值就应该是 r 一 加上 r 二。我们再来看到第二个问， 第二个问问，咱们说这个开关怎么样的时候，电路的总电阻最小？答案是，当开关 s 一 接到 b 点， s 二闭合的时候，电路的总电阻最小。 为什么呢？如果你仔细观察，可以发现，这个时候 r 一 和 r 二相当于是并连在电路当中的，我们说电阻越是并连，总电阻就越小。所以当 r 一 和 r 二并连的时候，整个电路的总电阻是最小的。 那么最小值是多少呢？很简单，根据串联电路总电阻的计算公式，最小值就应该等于 r 一 乘以 r 二，再比上 r 一 加上 r 二。不知道各位是否都答对了呢？如果你答对了的话，可以在弹幕上打上实力两个字，向大家展示你的实力。 好，那么在复习完了以上三个基础模块以后，接下来我们再来对单个重要的章节进行一个系统性的复习，咱们就先来看到欧姆定律吧。 首先，欧姆定律的内容非常的简单，就一个公式 i 等于 r 分 之 u， 当然还有它的两个变形公式， u 等于 i， r 以及 r 等于 u 比 i。 首先毫无疑问，这三个式子你都必须要熟练的把它们背下来。其次，关于欧姆定律，大家一定要有一个意识，那就是知二求一的意识， 啥意思呢？你看，在欧姆定律以及它的变形式当中，如果已知了电压 u 和电阻 r， 那 么我们就可以求出电流 i， 如果已知了电流和电阻，我们就能够求出电压 u， 如果已知了电压和电流，我们就能够求出电阻 r， 也就是说电压、电流、电阻这三兄弟， 只要你知道了其中的两个，就一定能够求出另外的一个，大家一定要有这样的意识，这对我们构建解析的思路是非常有帮助的。最后，关于这三个式子，大家还需要注意一点，那就是最后的这个公式 r 等于 u b i。 虽然在这个公式当中，电阻 r 等于电压比上电流，但是电阻的大小与电压和电流都是没有关系的，电阻的大小只和导体自身有关，这是一个常考的易错点，大家要注意。最后，关于欧姆定律还会考一个东西，那就是考察图像， 常见的图像有两种，一种叫做 i u 图像，另一种叫做 u i 图像，大家能够看出这两种图像的区别在哪里吗？哎，如果你仔细观察，应该可以发现， iu 图像它的重坐标是电流 i， 横坐标是电压 u， 而 ui 图像它的重坐标是电压 u， 横坐标是电流 i， 这就是它们的差别。在这里，无论是 ui 图像还是 ui 图像，大家只需要记住以下三个规律就行了。 首先第一个，如果这个图像是一条过圆点的直线，那么说明了这是一个定值电阻。比如在这四个图像当中， r 一、 r 二以及 r 四和 r 五，它们就是定值电阻。 反过来，如果图像不是一条过圆点的直线，而是一条曲线，那么这就说明了这不是一个定值电阻，电阻在时刻的发生变化，比如在这里， r 三和 r 六，他们的电阻就在发生变化。 第三个规律，那就是无论是哪一个图像，越靠近电压 u 的 电阻就越大，这个规律是怎么来的呢？想要知道答案，你就只能乖乖的去听大合集的讲解了， 由于时间关系，老师就不带着大家推导了，你把这个结论记下来，能用就行。好，那么既然越靠近电压 u， 电主就越大，那接下来请各位来判断一下，在这四个图像当中， r 一 和 r 二以及 r 四和 r 五，它们两两之间谁的电阻更大呢？ 大家可以点击暂停自己思考一下，最好可以把你的答案打到公屏之上。 ok， 通过图像我们可以看到，在第一个坐标当中， r 二相对于 r 一 来说要更加的靠近电压 u， 所以啊， r 二的电阻就应该比 r 一 的电阻更大。在第三个坐标当中， r 四明显要比 r 五更靠近电压 u， 所以 啊， r 四的电阻就应该大于 r 五的电阻。 不知道各位是否都答对了呢？那么问题来了，直线是非常好判断的，那像 r 三和 r 六这样的曲线，我们怎么去判断电阻的大小呢？不用慌，像这样的曲线方法也非常简单，你只需要在曲线上随机的选择几个点， 然后把这几个点连接到原点，接下来你就会发现，曲线上的点正在越来越靠近电压 u， 这说明了什么呀？没错，这说明了 r 三的电阻正在逐渐的变大，那么 r 六呢？ r 六哎，就留给大家自己来判断了。 不知道大家有没有发现，这个结论非常的好用啊，既然这个结论那么好用，那我们怎么才能把它记住，不会忘记呢？很简单，你看这个电压 u you 这个字母在英文当中是什么意思？没错，就是你的意思，那这个你是谁呢？你可以把它想象成你的同桌，当你在上课学习的时候，千万不能靠近你的同桌，一旦靠得太近，就特别容易在那闲聊，这是不对的，它会严重的阻碍你的学习，所以啊，不能靠近 you， 越靠近 u， 这个阻碍就越大。好，那么在对欧姆定律的内容有了一定了解过后，接下来我们再来看到电工。首先，什么是电工呢？在教材当中是这么说的，电流所做的工就叫做电工。讲到这个地方，老师不禁想要问一下屏幕前的各位， 你真的能够理解这句话的意思吗？说实话，电流所做的工虽然就只有短短的六个字，但这六个字连起来实际上非常的抽象，就算你把它背下来，背的滚瓜烂熟，你也无法理解什么叫电工。所以啊，对于电工，我们需要换一种理解方式， 所谓电工，用大白话来讲，指的就是用电器在工作的时候消耗掉的电能，你这么来理解就简单多了吧。 好，知道了什么叫电工以后，我们再来说一下符号和单位。电工的符号我们用大写的字母 w 来表示，他的国际制单位是交耳。除此之外，常用的单位还有千瓦时，他们之间的换算关系我们刚才也给大家讲过了，这里呢再给大家提一下，加深一下印象。 接下来我们再来着重的说一下电工的大小。电工的大小他指的就是用电器在工作的时候消耗电能的多少。想要知道一个用电器消耗了多少电能，有两个方法， 第一个方法就是直接用电能表来测量，第二个方法就是利用公式来进行计算。我们先来说一下公式，想要计算消耗的电能一共有四个公式，这四个公式没啥好说的，你必须把它熟记于心，如果你公式都记不住的话，那肯定是没办法做题的， 而且这四个公式并不难，你一定要花一点点的时间把它们都背下来。这里呢，老师要给大家强调的就是最后的这两个公式，它只适用于纯电阻用电器。 什么是纯电阻用电器呢？比如说定制电阻变阻器、小灯泡，就是我们考试的时候最常考的纯电阻用电器。像遇到刚才说的这三类用电器，你就可以用最后的这两个公式来进行计算， 像电风扇、电机就是常考的非纯电阻。如果考试的时候遇到了他们，那么最后的这两个公式你就不能再用了，你只能用前面两个公式来计算电能。 好，说完了公式，接下来我们再来说一下电能表的使用。关于电能表一共有两种用法，第一种用法就是直接看示数差，第二种用法就是看指示灯闪烁的次数。比如在这里我们可以来举个例子， 说小强家上次看电能表的示数显示是这么多，本次看电能表的示数显示如图所示，那么在这段时间内消耗了多少电能？大家可以点击暂停，自己先进行一个计算，稍后老师再来公布答案。 ok， 首先通过题目我们知道小强家上次显示的示数是八千五百五十三点二千瓦时，为什么是八千五百五十三点二呢？ 因为通常情况下来说，对于这样的电能表，最后一个格子，咱们默认的是小数点的后一位，所以啊，这里就应该是八千五百五十三点二。那么有了上一次的示数，我们再来看一下本次的示数。 通过电能表的表盘我们可以看出，本次的示数是八千六百三十二点四千瓦时。有了本次的示数，有了上一次的示数，我们直接拿本次的减去上一次的做个差，也就知道在这一段时间内它所消耗的电能了。可以看出消耗的电能应该等于七十九点二千瓦时。 接下来我们再来说一下第二种方式，看指示灯。题目当中说指示灯在一分钟的时间内闪烁了八十次， 那么在这一分钟内消耗的电能是多少？首先像这样的题目我们是有公式和套路的，啥公式呢？就是这个 w 等于小 n 比上大 n， 这里的小 n 指的是指示灯闪烁的次数，在这个题目中，指示灯闪烁的次数就是八十次， 而大 n 指的就是电能表上标记的规格，在这个题目中，也就是三千二 i m p 每千瓦时。这个三千二 i m p 每千瓦时是啥意思呢？很简单，它表示的是每消耗一度电，这个指示灯就会闪烁三千二百次， 那么有了闪烁的次数，也有了规格，我们直接拿八十除以三千二就可以计算出消耗的电能了，可以看出计算出来的结果应该等于零点零二五千瓦时。好，那么以上就是关于电工这一个板块你需要掌握的内容了，接下来我们再来看到电功率。 首先电功率是啥意思呢？电功率啊，它是一个用来描述用电器在工作的时候消耗电能快慢的物理量，它的符号我们通常用大写的是瓦特。除此之外，还有一个常用的单位，千瓦。 关于电功率的计算，一共有这样四个公式，还是那句话，这四个公式你必须给记熟悉了，记不住就没办法做题。这里呢，我们来着重的讲一下 p 等于 w 比 t 这个公式。当你在使用这个公式进行计算的时候，一定要注意一个细节，那就是必须要保证单位的统一。 什么意思呢？通过刚才的学习，我们知道电功 w 它有两个常用的单位，焦耳，还有一个是我们在日常生活中最常用的单位，千瓦时。 如果你在使用 p 等于 w 比 t 这个公式来进行计算的时候， w 带的是它的国际制单位胶饵的话，那么时间 t 以及功率 p 你 同样的也需要带入国际制单位，咱们需要保证单位的统一。我们知道时间 t 的 国际制单位是秒，功率 p 的 国际制单位是瓦特， 也就是说 w、 pt 这三个物理量。如果你在计算的时候带入的是国际制单位，那么大家就都得带国际制单位，要保证单位统一， 除了这一套单位以外，如果你在用这个公式进行计算的时候，电工 w 你 带入的是单位千瓦时的话，那么在这里时间 t 你 就应该带入小时来进行计算，最终我们计算出来的功率的单位就应该是千瓦，这是咱们的第二套单位，这个细节大家一定要注意。 那么问题来了，什么时候用第一套单位，什么时候用第二套单位呢？这个时候咱们就得看具体的题目了，带哪一套单位简单方便，咱们就带哪一套。最后关于电功率的大小，最后的这两个计算公式同样也只适用于纯电阻用电器，大家有个了解就行。 说完了电功率，接下来我们再来说一下交耳定律。首先我们知道当电流流过导体的时候，总会有一部分电能转化为内能，让这个用电器发热，像这样的现象，我们把它称之为电流的热效应。而交耳定律的作用就是可以用来帮助我们去计算电流通过导体的时候产生的这个热量， 它的表达是是 q 等于 i 平方 r t， 非常简单，就一个公式。不过在这里呢，老师要给大家强调的是，当我们在使用焦耳定律进行计算的时候，面对不同的用电器可能会有一些差异， 比如说像热水壶、电饭煲、电磁炉这些用电器，你会发现它们都有一个共同的特点，那就是它们都是利用电流的热效应来工作了，也就是说，对于它们而言，消耗的电能 w 就 等于热量 q。 像这样的一些用电器，就是我们所说的纯电阻用电器。通过刚才的学习，我们知道想要计算用电器消耗的电能一共有四个计算公式。 由于纯电阻用电器消耗的电能 w 等于 q， 这就意味着想要计算电流流过纯电阻产生的热量，我们除了可以用 i 平方 r t 这个公式来进行计算以外，你也可以用计算 w 的 另外三个公式来进行计算。 好，那么有纯电阻，那就一定还有非纯电阻。当我们在面对非纯电阻，比如说在面对电风扇的时候，我们知道电风扇消耗的电能主要都拿来干嘛去了呀？ 没错，电风扇消耗的电能主要都用来带动扇叶旋转，转化为机械能去了，只有少部分的电能由于电流的热效应会转化为内能，也就是说，对于电风扇而言，它消耗的电能 w 是 不等于放出的热量 q 的。 准确来说，电风扇消耗的电能 w 应该等于热量 q 加上机械能 w。 由于非纯电阻 w 与 q 不 相等，所以当我们在分析非纯电阻的时候，想要计算热量，就只能老老实实地根据 q 等于 i 平方 rt 来进行计算了。 好，那么以上就是我们在使用交耳定律的时候的一些注意事项了，接下来我们再来说一下热量，关于热量，咱们本学期一共就学了三个关于热量的计算公式，分别是计算电热的交耳定律、计算热传递的比热容公式，以及计算燃料完全燃烧放出热量的热值公式。 首先，这三个公式你肯定得把它背下来，其次，公式当中的字母所代表的物理量以及它们所带有的单位你也得知道，因为计算热量是每年期末考试必考的内容，而且非常的简单，只要你记得住，这三个公式几乎都是送分体。这里给大家特别说明一下。 利用热值来计算热量的时候，它有两个公式，一个是大 q 等于小 q m， 一个是大 q 等于小 q v。 这两个公式有什么区别呢？实际上它们的本质都是一样的，区别就在于，当你计算固体或者液体燃料的时候，你就得用大 q 等于 q m 这个公式。当你在计算气体燃料的时候，你就得用大 q 等于小 q v 这个公式。好，那么在记住了热量的三大计算公式之后， 我们怎么去理解和区分这三个公式呢？很简单，我们可以从能量转化和转移的角度来区分它们。首先，焦耳定律，它计算的是电能转化为内能的时候放出的热量，它所对应的是一个能量转化的过程。而比尔绒它计算的是热传递过程中传递的热量， 因此它对应的是能量转移的过程。而热值的计算公式，它表示的是燃料完全燃烧的时候放出的热量，因此它计算的就是化学能转化为内能的时候释放的热量， 对应的是一个能量转化的过程，各位放心，考试的时候肯定是不会直接考这些概念性的东西的，那为什么老师要给大家讲呢？因为这是这些公式的底层逻辑，理清楚它们的关系，可以培养大家的物理思维， 你在练题的时候，思路才会比别人更加的清晰。如果你只会带个公式套数据的话，那么你练一道题可能就仅仅只会这一道题。而如果你扒清楚了他们的底层逻辑的话，那么你只要会一道题，就可以做到会一类题。 好，那么接下来我们不说废话了，直接来看它最后一个部分效率。效率的定义非常的简单，它表示的是有用的能量在总能量当中的占比，也就是说，如果你想要求能量在转化过程中的效率，就只需要拿有用的能量去比上总的能量就行了。 这里大家需要注意，效率本身是没有固定的表达式的，如果说有用的能量是热量，总能量也是热量，那么效率一塔就可以用 q 有 比上 q 总来表示。 如果说有用的能量是机械能，总的能量是热量，那么效率就可以用 w 有 比上 q 总来表示。如果说有用的能量和总能量都是机械能，那么效率就可以把它表示为 w 有 比上 w 总。 具体写哪个表达式，你就看题目当中有用的能量和总能量是谁就可以了。好，那么到此呢，关于计算部分的所有技术知识，咱们就都复习了一遍，如果以上的内容打得非常的扎实， 如果你觉得某一个地方听得不太懂，也可以把你的疑问放到评论区，咱们一起来讨论。那么说完了基础部分的内容，接下来我们就要开始实战演练了，在这里老师给大家准备了期末考试最常考的一些题型，接下来咱们就利用刚才复习到的知识一一的来破解 好。我们来看到练习一，这是一个非常经典的烧水模型，题目不难，但是是一道易错题，大家可以点击暂停，自己先尝试着做一做，稍后老师再来给大家讲解。 ok， 由于时间关系呢，题目咱们就不读了，我们直接来看到问题，第一个问问咱们零点零五立方米的天然气完全燃烧所放出的热量是多少？通过刚才的复习，我们知道在整个初中阶段关于热量的计算公式就三个。那么问题来了，第一个问，我们应该选择哪个公式来算热量呢？ 很明显，在这里我们应该选择热值的这个公式来计算热量。那么问题又来了，在这里我应该写 qm 还是写 qv 呢？ 仔细看题目可以发现，题目让我们计算的是气体燃料燃烧时放出的热量，所以在这里我们就应该选择 q v 这个公式。由于题干当中已经直接告诉了我们天然气的热值以及它的体积，所以我们只需要直接将数据带入到公式就可以求出天然气放出的热量应该等于二乘以十的六次方加二。 我们现在再来看到第二个问，第二个问，大家就要当心有陷阱了，他让我们去求上述过程当中水吸收的热量是多少？ 有同学一看，哎，这不简单吗？水是通过什么吸热的呀？水是以热传递的方式来吸热的，所以我们只需要根据公式 q 等于 c m 德他 t， 将水的别溶，水的质量以及温度的变化量带入到这个公式当中，就可以求出水吸收的热量了。 在这里，水的别溶咱们已经知道了水的质量，我们也知道了水初时的温度是一百摄氏度，水从二十五度变到一百摄氏度，温度的变化量就是七十五度。 既然所有的物能量都找到了，接下来只需要将数据带入到公式，就可以计算出水吸收的热量了。最终计算出来的结果就是一点五七五乘以十的六次方加二。 如果刚才你在计算的时候也得到了这个答案的话，那么完蛋，你成功掉入了题目的陷阱，因为你默认了水烧开时的温度是一百摄氏度。你应该知道，只有在标准大气压下的时候，水烧开时的温度才是一百摄氏度。而在这个题目当中，他烧水的时候使用的是密闭的高压锅， 这说明了什么呀？说明了这并不是标准大气压，也就是说，水烧开时的温度不一定是一百摄氏度，而你如果直接将一百摄氏度带入计算的话，那肯定就是错的。不过呢，如果在考试的时候考到这个题目，你也不用担心，因为问题不大，还有回旋的余地。 为什么呢？你看第三个问，第三个问，让我们去求密闭高压锅内水烧开时的温度，你想一想，如果烧开时的温度是一百摄氏度，那他还问你干啥呢？所以，如果你第二个问做错了，当你再做第三个问的时候，也应该意识到自己可能掉进了陷阱。 既然第二个问咱们不能直接用热量的公式来进行计算，那么还有什么方法呢？当然有，你看题目当中告诉了我们一个信息，我们还没有把它用起来，那就是烧水的效率。通过刚才的复习，咱们知道效率等于有用的能量在总能量当中的占比。 那么大家想一想，在烧水的时候，谁是总能量，谁是有用的能量呢？很简单，在这样的烧水模型当中，总能量应该都来自于燃料的燃烧，所以总能量就应该等于天然气完全燃烧放出的热量。那么谁又是有用的能量呢？也很简单，有用的能量就应该是被水吸收的那一部分热量。 为啥呢？因为我们的目的是要把水给烧开，既然如此，那么水吸收的那一部分热量对咱们来说才是真正有用的能量，也就是说效率一塔，就应该等于水吸收的热量比上天然气完全燃烧放出的热量。 有了这样的一个关系，我们想要求水吸收的热量，就只需要用天然气放出的热量乘以效率就可以了。天然气放出的热量刚才我们已经计算出来了，效率是百分之八十四，代入到公式就可以计算出水吸收的热量应该等于一点六八乘以十的六次方加二，这个才是正确的答案。 接下来我们再来看到第三个问，第三个问让我们去求高压锅内的水烧开时的温度。根据题干给出的信息，我们知道水的初时温度是二十五摄氏度，想要知道水烧开时的温度，咱们就只需要求出温度的变化量就可以了， 根据公式， q 等于 cm， 则它 t 我 们不难得出水温度的变化量就应该等于水吸收的热量，比上水的比尔容与其质量的乘积有了计算的公式，接下来我们就只需要将相应的数据代入到公式当中就可以。求出温度的变化量应该是八十摄氏度， 你想一想，初时的时候温度是二十五摄氏度，现在通过加热，温度变化了八十摄氏度，那么水烧开时的温度就应该等于二十五摄氏度，加上八十摄氏度也就等于一百零五摄氏度。 那么问题来了，开水的温度可以达到一百零五摄氏度吗？首先在标准大气压下肯定是不行的，在标准大气压下，水的沸点是一百摄氏度，但是别忘了，咱们这个题目可不是标准大气压，而是一个密闭的高压锅，高压锅内的气压肯定是比标准大气压要更大的， 所以在这里水的沸点应该是比一百摄氏度要更高的，所以一百零五摄氏度是没有问题的。当然，如果大家在考试的时候，题目当中明确强调了这是在标准大气压下的话，那么水的温度就不可能超过一百摄氏度。 一般来说，考试考到烧开水模型都是很简单的，只要记得住公式，你就一定是能够拿满分的。好，那么接下来我们再来看到第二种题型，多档位问题。 像这类多档位的问题，无论是期末还是中考，都是计算题的高频考点，在某些地区几乎年年都考，非常的重要，老规矩，大家可以点击暂停，自己尝试着做一做，稍后老师再来公布答案。 ok， 我 们来看到练习二，练习二说某一个电加热器，它有高温、中温，还有低温三个档位。 简化电路图如图所示，通过控制开关 s 一 和 s 二，可以让电加热器分别在不同的档位下工作。现在已经告诉了咱们，电源电压为十二伏，电阻四 r 二的阻值是六 o， 中温档的电功率是十四点四瓦。在不考虑温度对电阻的影响的情况下，那么让我们去回答下面的三个问题。 首先在解决这种多开关多档位的问题的时候，最重要的一步就是要画出不同档位下所对应的电路图，只要你能够把不同档位的电路图都画出来，那么你就成功了一大半了。根据题目我们知道这个电加热器一共有三个档位，那么问题来了，我们怎么才能够画出三个档位所对应的电路图呢？ 先说结论，方法非常简单，我们只需要看电路当中的总电阻就行了，总电阻越小，那么档位就越高， 总店主越大，那么档位就越低。这个结论是怎么得来的呢？我们在系统课讲到教尔定律的时候，给大家讲的非常的清楚，可是非常可惜，教尔定律这节课的播放量非常的惨淡，那没啥同学看，所以这里老师再给大家补充讲一讲这个结论是怎么来的。 首先大家要有一个基本的常识，那就是一个用电器档位越高，往往意味着他的耗电速度也更快，比如说大家家里面都有吹风机吧，吹风机通常都有好几个档位，当你用最高的档位来吹头发的时候，那耗电的速度肯定是最快的。 在物理学当中，一个用电器耗电速度的快慢，我们通常用功率来表示，耗电速度快就意味着功率大，也就是说档位越高，功率就越大。 说到功率，咱们知道功率 p 是 等于二分之六的平方的，在一个用电器工作的时候，电源电压肯定是恒定的，所以 u 的 平方在这是固定不变的，那么在电源电压不变的情况下，根据这个公式我们可以看出，当一个用电器内部的电阻越小的时候，对应着它的功率就越大，功率越大，档位就越高。 所以想要判断档位的高低，我们就直接看电阻的大小就行了，电路当中的电阻越小，那么档位就越高，档位就越低。 好，那么在掌握了判断档位的技巧之后，我们再来看到这个题目，在这个题目当中有 su 和 s 二两个开关，大家想一想，当这两个开关怎么操作的时候，总电阻是最小的呢？答案很简单，那就是当开关 s 一、 b 和 s 二接到 b 的 时候， 为什么呢？因为这个时候 r 一 和 r 二是并列在电路当中的，我们知道两个电阻并连，总电阻是会减小的，所以此时这个电路就是高档位时的电路图。说完了高档位，我们再来说一下低档位 什么时候是低温档呢？想要知道低温档，我们就只需要找到电阻最大的时候就行了。那么什么时候总电阻最大呢？很简单，那就是当开关 s 一 断开， s 二接到 a 的 时候，因为这时 r 一 和 r 二是串联在电路当中的 两个电阻，串联总电阻等于他们的电阻之和，所以串联过后总电阻就会变大，而电阻越大档位越低，所以此时就是低温档的电路图。 接下来我们再来找一下中温档的电路图。首先中温档肯定是介于高温档和低温档之间的，那什么时候是中温档呢？很简单，那就是当开关 s 一 闭合， s 二断开的时候， 因为这时整个电路当中相当于就只有一个 r 一 在工作，此时电路的总电阻正好是介于高温档和低温档之间的，所以它是中温档。好，那么在画好了各个档位的电路之后，接下来我们来看到第一个问。 第一个问让我们去求电阻四 r 一 的阻值，想要求 r 一 的阻值很简单，我们直接看到中温档就行了， 为什么呢？因为中温档正好就只有一个 r 一 在工作，而且题目当中还告诉了咱们，中温档的功率是十四点四瓦，已知了功率，已知了电源电压，那么我们只需要根据公式， r 等于 r 分 之六的平方就可以求出电阻 r 一 就应该等于电源电压的平方，比上中温档的功率。 如果我们将数据代入到这个公式，就可以计算出 r 一 的电阻应该等于十欧。接下来我们再来看到第二个问，第二个问问咱们说这个电加热器在低温档时的功率是多少？ 首先通过我们刚才分析的图像，相信大家可以看出，当用电器处于低温档的时候， r 一 和 r 二是串联在电路当中的，现在已经知道了 r 一 是十欧， r 二题干当中告诉了我们是六欧，所以此时电路的总电阻就应该等于十六欧。 有了低温档的总电阻，有了电源电压，同样的，我们直接根据公式 p 等于二分之六的平方，将电压和电阻带入到公式当中，就可以计算出此时的功率等于九瓦。接下来我们再来看到第三个问，第三个问问咱们说这个电加热器在高温档的时候，一分钟内产生了多少热量？ 我们直接来看到高温档的图像，可以看到当用电器处于高温档的时候， r 一 是十欧， r 二是六欧，两个电阻的阻值我们是知道的， 既然知道他们的电阻，我们就可以直接根据总电阻的计算公式计算出两个电阻并连后的总电阻。由于这个电加热器属于是纯电阻用电器，所以一分钟产生的热量 q 应该是等于电工 w 的， 我们知道电功 w 是 等于 r 分 之 u 的 平方乘以时间 t 的， 在这里电源电压是十二伏，总电阻是三点七五欧，一分钟等于六十秒。我们将数据都带入过来，就可以求出一分钟内产生的热量应该等于二千三百零四焦耳。不知道各位是否都答对了呢？ 好，那么在掌握了多档位的问题之后，接下来我们再来看到第三类问题，电热的综合计算。这种题目就是我们前面给大家讲到的多档位和烧水模型的一个结合，难度不大，但是也是期末考试常考的一个题型，大家可以点击暂停，自己尝试着来做一做， ok， 我 们来看到电磁三，电磁三说如图，甲是一款电火锅，其工作的电路图如图已所示，额定电压为二百二十伏，而一是加热管，而二是主值为二十四欧的限流电阻， 只有加热管在释放热的时候才能被锅内的食物吸收。电火锅有加热和保温两个档位，其中加热档的功率是二千四百二十瓦。那么让我们去求下面的三个问题。 首先这个题目只有加热和保温两个档位，通过刚才的学习，我们知道，区分档位主要看店主，总店主越小，档位就越高，总店主越大，档位就越低。 因此在这里加热档所对应的就应该是总店主最小的时候，保温档所对应的就应该是总店主最大的时候。那么什么时候总店主最大，什么时候总店主最小呢？我们可以来分析一下意图， 通过以图不难发现，当开关 s 一 和 s 二都闭合的时候，此时这个电路当中的总电阻是最小的，为什么呢？因为这个时候 r 二被短路了，整个电路当中就只有一个 r 一 在工作，所以这个时候总电阻最小，它所对应的也就应该是加热的。 那么什么时候总电阻最大呢？也很简单，那就是只闭合开关 s 一 的时候。如果咱们只闭合开关 s 一， 那么这时 r 一 和 r 二相当于是串联在电路当中的。 我们知道串联电路的总电阻等于各个电阻的电阻之和，所以啊，此时的电阻应该是最大的，他所对应的也就应该是保温的。那么在分析完了电路以后，接下来我们再来看到他的问题， 第一个问说让我们去求加热档的时候电路中的电流。首先通过题目我们已经知道了这个电火锅的额定电压是二百二十伏，加热档的功率是二千四百二十瓦， 已知了电压和功率。想要求电流非常简单，我们直接根据公式啊， p 等于 u， i 可以 知道电流， i 就 应该等于电功率 p b 上电压 u。 接下来我们只需要将相应的数据带入到公式当中，就可以计算出加热档时的电流应该等于十一安。接下来我们再来看到第二个问， 第二个问让我们去求保温的时候电路的总功率。首先保温的时候 r 一 和 r 二是串联在电路当中的， 想要求保温的时候的总功率，第一步肯定要先把电路的总电阻给算出来。通过题干给出的信息，我们知道 r 二的电阻是二十四欧，已经告诉了咱们，也就是说我们只要求出 r 一 的电阻就行了，那么 r 一 的电阻咋求呢？哎，想要求 r 一 的电阻，我们又得反过来看加热档了， 为什么呢？因为加热档就只有一个 r 一 在工作吗？通过第一个温的计算，我们已经知道了在加热档的时候，电路当中的电流是十一安， 由于这个电火锅的额定电压是二百二十伏，那么在已知了电压和电流的情况下，想要求 r 一 是很简单的，咱们直接根据欧姆定律的变形公式， r 等于 u 比 i， 将二百二十伏和十一安带入到公式中，就可以计算出 r 二的电阻应该等于二十欧。 有了 r 一 的电阻，那么在保温档两个电阻串联过后的总电阻就应该等于四十四欧。有了总电阻，我们直接根据公式 p 等于二分之六的平方将总电阻带入到公式当中，就可以求出保温档的功率应该等于一千一百瓦。最后我们再来看到第三个问，第三个问说 该电火锅加热的效率为百分之八十，用该电火锅将两千克的水从二十摄氏度加热到一百摄氏度，最少用时七分钟，那么实际的电压为多少？ 首先从二十摄氏度加热到一百摄氏度，说明了温度变化了，八十摄氏度有了质量，有了温度的变化量，我们直接根据公式 q 等于 cm 二 t， 可以 算出在加热水的这个过程中，水吸收的热量等于六点七二乘以十的五次方。焦耳， 通过刚才的学习我们知道效率指的是有用的能量在总能量当中的占比。在这里我们再用电火锅给水加热，那么水吸收的这一部分热量对咱们来说就是有用的能量。那么大家想一想，在加热水的时候，谁是总的能量呢？或者说总的能量都来自于谁呢？ 没错，总的能量应该都来自于电火锅所消耗的电能，也就是说效率 e 塔应该等于水吸收的热量 q 比上消耗掉的电能 w， 这样如此的话，那么消耗掉的电能 w 就 应该等于水吸收的热量除以效率 e 塔。 由于题目当中已经告诉了我们效率为百分之八十，所以我们将数据代入计算就可以求住在这个过程中消耗掉的电能是八点四乘以十的五次方焦耳，由于电火锅在加热档的时候只有一个 r 一 在工作， r 一 的电阻刚才我们已经计算过了，等于二十欧。 那么在已知了电阻和消耗掉的电能 w 以后，想要求电压，方法很简单，我们只需要根据公式 w 等于二分之 u 的 平方变形一下就可以得到电压 u 应该等于根号下的 w， r 比上时间 t。 有 了计算电压的公式以后，接下来我们就只需要将相应的数据带入到这个公式当中，就可以求出实际电压应该等于二百伏。 不知道各位是否都答对了呢？说完了第三种题型，接下来我们再来看到第四种题型，动态电路。动态电路是最容易出压轴题的一种题型，它的难度相对来说要更高一些，那么我们就以这个题目为例来给大家讲解动态电路的分析方法。大家可以点击暂停，自己先来做一做，稍后老师再来给大家讲解。 好，接下来我们来看到练习四，练习四说，如图所示的电路，电源电压为六伏保持不变， 小灯泡 l 标有五伏二点五瓦的字样，其中灯丝的电阻不随温度发生变化。华东变阻器 r 一 的铭牌上标记的是二 o 一 安的字样，电流表的量程是零到六安，电压表的量程是零到三伏。然后让我们去求解下面的三个问题。 首先第一个问，让我们去求小灯泡正常发光时的电阻。像这样求小灯泡电阻的问题在期末考试当中是非常非常常见的，几乎可以说是每年必考的一个小题， 像这种题目，他的解析过程是有套路的，大家一定要把分给拿到。首先第一步你需要去找到小灯泡的铭牌，在铭牌上提取出额定电压和额定功率的信息，比如在这个地方，小灯泡的铭牌上标记的就是五伏二点五瓦的字样，也就是说这个小灯泡的额定电压是五伏，额定功率是二点五瓦。 那么在有了额定电压和额定功率之后，我们想要求它的电阻，方法很简单，只需要利用公式 p 等于 r 分 之六的平方的变形式就可以求出电阻的大小了。比如在这里我们可以把额定电压和额定功率代入到 r 等于六的平方，比上 p 这个公式当中就可以求出灯泡的电阻应该为十欧， 非常的简单，而且这种考题考到的概率非常的大，你一定要把它学会，凡是考到几乎都是冲分题。这里大家需要注意一个细节，如果你在做题的时候，题目当中有这样一句话，他说灯泡的电阻不随温度发生变化， 如果有这句话的话就说明呢，在整个做题的过程中，我们都可以把小灯泡当做一个定值电阻来对待了。接下来我们再来看到第二个题，第二个题说 只闭合开关 s 和 s 一 华东变阻器的划片，至于最右端电压表，此时的示数是两伏，紧接着让我们去求定值电阻 r 一 的阻值。首先我们可以在电路图当中找到 s 和 s 一， 如果把这两个开关闭合的话，相信大家一眼就能看出 此时 r 一 和 r 二是串联在电路当中的，由于 s 二是断开的小灯泡，这个时候啊是没有被接入到电路的，咱们就不用管它了。根据题目的意思，如果我们把滑动变阻器的滑片移至到最右端，这个时候电压表的示数就应该是两伏。 那么根据以上的这些信息，我们怎么才能够求出 r 二的阻值呢？方法很简单，你看题目当中已经告诉了我们，滑动变阻器的最大电阻是二十欧，当滑动变阻器的滑片移动到最右端的时候，那这不就是它的最大电阻吗？也就是说此时 r 一 的阻值就是二十欧。 由于电压表是并列在 r 一 的两端的，所以此时电压表测量的就是 r 一 两端的电压，也就是两伏。电源电压我们知道为六伏，那么 r 二两端的电压就应该为四伏。写到这里的地方，相信大家一眼就能看出 r 一 两端的电压为两伏， r 二两端的电压为四伏，他们的电压之比是一比二。通过前面的复习，我们知道，在串联电路当中，所有物理量的比值都相同， 电压之比在这是一比二，那么他们的电阻之比在这个地方也应该是一比二的关系。我们知道 r 一 是等于二十欧的， 那么 r 二就应该等于四十欧，咱们口算就能够计算出答案。只不过呢，由于这是计算题，咱们得写过程，不写过程那是没分的，为了保险起见，你也可以老老实实的根据欧姆定律来计算出答案。由于计算的过程非常简单，就留给各位自己下来算了。接下来我们再来看到第三个问，第三个问说 只闭合开关 s 和 s 二移动滑动变阻器的滑片屁，保证各个原件在安全工作的情况下，滑动变阻器允许的取值范围。首先我们可以在电路图当中先找到开关 s 和 s 二， 如果咱们把这两个开关闭合的话，相信大家一眼就能看出此时 r 一 是和小灯泡串联在整个电路当中的。这时我们如果想要知道 r 一 的取值范围，无非就是去讨论它的最大值和最小值， 我们先来说一下它的最大值吧。想要讨论滑动变阻器的最大值，我们就必须要搞清楚滑动变阻器在变大的过程中会带来哪些影响。在这里我们可以看到，如果滑动变阻器的阻值增大，由于在串联电路中电阻越大，抢电压的能力越强，所以这时电压表的时速也会跟着增大， 那么电路当中的电流又会怎么变化呢？答案是会变小，因为滑动变阻器增大就相当于增大了整个电路的总电阻，电路当中的总电阻变大，那么电流当然也就会变小了。也就是说，当滑动变阻器的阻值增大的时候， 电压表的时速会增大，电路当中的电流会减小。那么大家想一想，这样两个情况，哪一个会限制 r e 的 增大呢？大家思考一下，电路当中电流减小，这会导致电路的安全问题吗？ 答案是不会的，电流越小反而越安全。所以我们在讨论滑动变阻器的最大值的时候，可以不用考虑电流的影响，那么电压表示数的增大，这会导致电路的安全问题吗？答案是会的， 为什么呢？因为题目当中说了电压表的测量范围是零到三伏，也就是说这个电压表他最多就只能测三伏的电压。 如果电压表的示数到达了三伏以后，你还要继续的增大滑动变阻器的话，那么就会把这个电压表给烧坏。因此我们可以得出一个结论， 当电压表的示数为三伏的时候， r 一 有最大值。我们知道电源电压为六伏，如果此时电压表的示数为三伏的话，那么此时小灯泡两段的电压就应该为三伏。这个时候你会发现 r 一 和小灯泡的电压之比是一比一， 这说明了他们的电阻之比也应该是一比一，小灯泡的电阻为十欧，所以滑动变阻器的最大值也应该是十欧。当然，除了用比例关系来快速的判断以外，咱们在写步骤的时候，你也可以用欧姆定律来得出答案。 接下来我们再来讨论一下 r e 的 最小值。同样的，在讨论最小值之前，我们要先看一看滑动变阻器的阻值在减小的过程中会给这个电路带来怎样的影响。 首先，如果滑动变阻器的阻值减小了，那么电压表的失速就会跟着减小，这对电压表来说是非常安全的。虽然说电压表安全了，但是由于滑动变阻器的阻值减小了，所以电路当中的电流就会增大，电流增大就有可能会带来安全上的问题。为什么呢？通过题目我们知道， 滑动变阻器的最大电流是一安，电流表的最大电流是零点六安，小灯泡的最大电流也就是它的额定电流等于零点五安，这个零点五安是怎么算出来的呢？首先通过小灯泡的铭牌，我们已经知道了它的额定电压和额定功率，接下来我们就只需要根据公式 i 等于 p 比上 u 就 可以求出额定电流了。 我们对比一下这三个用电器的最大电流，可以发现，想要保证电路的安全的话，那么整个电路的电流都不能够超过零点五安，如果电路当中的电流超过了零点五安，那么小灯泡就会有损坏的风险。 也就是说，当电路中的电流正好为零点五安的时候，此时滑动变阻器有最小值。好，那么在找到了最小值以后，接下来如果我们假设电路当中的电流为零点五安的话，那么根据欧姆定律，我们就可以求出此时电路当中的总电阻为十二欧。 由于小灯泡的电阻是十欧，所以这个时候滑动变阻器两段的电阻就应该为两欧，这个两欧就是滑动变阻器的最小电阻了。 好，那么关于计算部分的题型，我们就暂时先讲到这个地方，希望大家能够做到举一反三，在期末的时候考的都会蒙的都对，由于时间关系呢，咱们本期内容就暂时先说到这个地方，如果大家觉得课程对你有帮助的话，千万别忘了一箭三雕，我们下期再见，拜拜！

本视频三十一分钟告别选择困难电功率公式选用核心技巧，一个视频全讲清。那首先呢，我问大家一个问题啊，这个电功率的计算的公式到底有几个呢？来，你们知道不？这个问题非常的重要，因为我们在题目中经常会看到求某某的电功率， 那要求电工，那首先我们要知道这电工这玩意到底有几个公式呢？有几个方法呢？对不对？那这个不知道的话，那这题首先你第一步就有问题了，四个公式，所以接下来之后呢，我们首先第一个，我们来说一下，这个公式都是怎么来的啊？第一个公式呢是这个公式 p 等于 w b t， 这个玩意呢，不光是功率还是电功率，它这个是我们功率的定义式啊，也就是在单位时间里所做的功啊，或者说是用功除以它的时间就是我们的功率，对吧？不管是功率还是电功率，这是它定义式好。然后接下来之后呢，就因为我们的 w 等于 u i t， 所以呢，我们把这个 w u i t 替换，然后呢替代掉之后呢，就变成了 u i， 哎，所以呢，你会发现，哎，这个式子呢是定义式，这个式子呢是通过 w 的 u i t 和 p n i p 推出来的， 对不对？好，那接下来呢，这两个式怎么来的呢？这两个式子它其实这样是通过这个 p 等于 u i 和我们的欧姆定律得来的，比如说你根据这个 i 等于 u 除以 r， 对 吧？你把这个 i 带进来，带进来之后呢，这个式子又变成什么了？变成了 u 方比上一个 r， 然后呢，你把这个这个式子呢，我给它变个形，变成什么呢？变成了 u 等于 i r， 然后呢你把这个 u 带进来，好，这个式子又变成什么了？变成了 i 方 r， 好， 所以也就是说这两个式子它是通过 p 等于 u i 和欧姆定律得来的。 好，所以这就是我们所谓的电功率的四个公式。那首先第一点就是我们首先把这个四个公式你要背的是滚瓜烂熟的，因为只有你背熟了，我们才能把它用起来。就在这些公式里面，我们要注意一个细节，就是这些公式的单位 单位，其实在电学这块呢，单位一般来说还比较好说一些啊，比如说我们的这个屁屁的单位呢，就是我们的瓦。然后呢 w 的 单位呢，就是焦耳 u 的 单位呢，就是氟电流的单位呢，是安培电阻的单位呢，是欧姆 时间的单位呢，大家一定要注意它是秒啊，所以就是在这些物理量中，我们所有的单位，其实 相对比历届的单位来说呢，稍微能单纯一些，这就是我们在这些公式里面通用的一些单位。但是呢，对于有一个公式比较特殊一些，就这个公式 这个公式的单位呢，它比较特殊一些，我们待会来具体来讲。好，所以我们在具体做题的时候呢，用这些公式的时候呢，一定要把这些单位要对应好， 那否则你可能最后就错了，对不对？就做到一堆啊，特别是这个时间用的是秒啊，电流用的是安培，他可能告诉你什么好安呀什么的，对吧？好，然后呢，那接下来之后呢，我们来看一下具体的第一题， 第一题呢是求什么呢？求电功率，对吧？那求电功率的话呢，我们刚才说了，电功率有四个公式，来，各位，你们把题目看完之后，你们觉得会直接选谁？那这个选公式怎么选呢？就根据题目给的已知条件 和我们的所求，然后呢，我们去选嘛，对不对？所以我们这个题目呢，毫不犹豫的选它 p 零 w 比 t 好， 我们来看一下第一个 p 加，那 p 加呢？等于 w 比 t 好， 那这个 w 呢，是一点五乘以十的五次方加二， 好，那 t 呢？ t 的 话，你会发现他给的是分钟，对吧？那所以呢，我们刚才说的这个单位，他得换成秒嘛，所以五分钟呢，他就是三百秒 来，等于五百瓦好，这是我们的第一个好，来 p 一 p 的 话呢，他也等于打入比 t， 那 这个 w 呢？他给的什么呢？给的是零点五千瓦时和我们的一小时好，所以呢，我们在这里面呢，我们对这个公式呢，我们来注意了啊， p 等于打入比 t， 首先呢，这个公式的话呢，首先第一个他的第一组单位，那就是 w 取的是交，而 t 取的是淼，那我们的 p 呢？他取的就是瓦，你看我这是我们刚才所说的经常用到的对应的关系，对应的这个单位，对吧？好， 但是呢，在这个题目中，如果你这么做的话，也是可以的，你把这个零点五千瓦时化成焦二啊，因为一千瓦时等于三点六乘十，乘了六十万焦二，然后呢，把这个一小时化成三千六百秒啊，没有任何问题，对不对？但是呢，对于这个公式来说的话呢，它有另外一组单位，哎，这就是我们这块比较特殊的一点，叫做什么呢？ 因为我们的 w 呢，除了交耳之外呢，它可以用千瓦时，然后呢我们的 t 的 话呢，子刻所对应的它就是小时，然后子刻我们的功率它对应的就是千瓦。 所以在这里面呢，这个题目呢，第二个我们在求的时候呢，我们可以用第二组单位啊，那就是我们直接看一下，看这个简单不简单啊？你看零点五千瓦时 除以什么呢？除以一小时，你会发现此刻我们的这个一小时和一小时直接约掉，就变成了零点五千瓦除以一，那零点五千瓦除以一，那不就是零点五千瓦吗？ 那这个零点五千瓦就等于五百瓦，哎，直接就出来了，大家可以自己体会一下啊，自己体会一下，就是你用这个千瓦时这个单位和用这个焦耳单位去体会一下， 所以这两个是相等的。所以这个题目呢，首先我要表达的是什么呢？我要表达的第一个就是根据题目的已知条件，我们只能选这个公式，对吧？第一个公式，第二个就是这个公式中，然后这个题目中有两问啊，这一问就用这个单位，这一问用这个单位 啊，我们初中物理的话，其实有三个公式，有两组单位，第一个是我们八年级学的这个速度计算，第二个是关于八年级的密度计算密度的公式，第三个就是我们的电功率的啊，这就是三个，就是两两种单位的。那接下来之后呢，我们来看第二个题目， 第二个题目呢，他给了一个串联电路，然后呢让我们去求什么呢？求这个 r 一 的功率， r 的 功率，然后总功率啊，我们首先来把相应的物理量标一下，这个是四欧，这个是六欧，然后呢告诉我们电流是零点六安， 好，让我们去求这个 r 一 的功率， r 的 功率还有总功率，来，首先我们看第一个吧，好吧，第一个， 第一个，我们要求 r 一 的功率的话，我们应该选什么？首先我们拿到一个串联电路的时候，我们干的第一件事情就是串联电路的特点啊，直接蹦出四个字叫做等流分压。 好，那首先我们要把这个玩意呢，首先要知道，对吧？等流分压好，来，各位，我们就开启我们选公式了啊，来，兄弟们，第一个选谁？首先你会发现这四个公式中的第一个公式我们肯定首先排除掉了， 对吧？因为这个里面他没有什么 w 啊什么的，对不对？所以我们肯定是在二三四里面去选 p 等于 u i。 好， 那我们这个题目呢，其实给了两个电阻，给了一个电流，他压根没有给电压，所以呢，如果我们要去求这个的话呢，你会发现我们第一步先去求这个 u e， u e 等于 i 乘以 r e， i 是 零点六安， r 一 呢是四 o， 那 就是二点四伏，然后呢，再根据我们的 p 一 等于 u 一 乘以 i 等于二点四伏，乘以零点六安 等于一点四四瓦来，是不是这么算？因为我们在这里面一定要求出它的分压啊，因为求的是 r 一 的功率，所以我们要根据这个电流电求出它的分压，然后再去求它的功率，那这个一样根据电流电阻啊，根据电流电阻求出分压，根据电流电阻求出分压，对不对？ 如果用三的话呢，其实更简单一些，所以你看用三的话，就是 p 等于 i 方 r 一 直接代值零点六安的平方乘以 r 一 是几欧呢？四欧 等于啊，一点四四瓦。好，这直接就拿下了，看到没？你看这个就是用我们的公式二去做的，这个呢是用我们公式三去做的， 所以你会发现二和三谁更简单些，是不是三？那如果用四的话行不行呢？你发现四也可以，四的话呢，也是一样的，你得先求出它的分压，然后再去求它的功率。用二和四都得先求分压，再去求功率， 对不对？但是我们的三直接用就 ok 了。怎么快速的判断用哪个公式？那实际上我们就是根据题目给的已知条件和它的什么呢？电路的结构我们去判断，你看 比如说这个题目，我们为什么选的是三，不是二或者这个四呢？就是因为这个题目他给了电流，给了电阻，要求他的功率，我们肯定选他嘛，你看 对不对？你如果选他的话，你需要干什么呢？你需要求助他的分压，你如果选他的话，也得求助他的分压，但是用他的话呢，直接算就可以了，要根据电路的本身，他自身的一个结构和他给的条件去选择。 那你说选他选这个二和四行不行？当然可以啊，对不对？但问题是你选他俩就得多一步计算。首先我们在做的时候，我们要多尝试，尝试完了之后，你做的多了之后，你慢慢的就形成了自己的一个选公式的一个习惯， 形成一个记住记忆的，你判断就非常的快，对不对？好，那接下来之后我们看第二个，你看当我们把第一问做完之后呢，我们第二问求 r 二的功率的时候，来，兄弟们，我们毫不犹豫的选这四个里面的哪一个？如果说我们此刻把第一问已经做完了， 如果让我们去求他所消耗的功率，来直接选二三四中的哪一个，你想都不用想了，来选谁？我们此刻是不是直接就选三了，对不对？我们二和四就不够看了，所以呢，我们的 p 二等于什么呢？ p 二就等于 a 方 r 二， 哎，零点六安的平方乘以它是六 o 二点一六瓦， 好，这个题目就搞定了，来，我们看第三问，让我们去求这个电路的总功率，在这里面大家注意了，我们如果要去求电路总功率的话呢，其实有两种思路啊，第一种思路是什么呢？第一种思路是我们分开求， 就是 p 总等于 p 一 加， p 二，好，你看 p 一 是一点四四，这是二点一六，两个一加的话，应该是三点六万， 是不直接就出来了，就相当于我们直接把两个分功力求出来之后呢，直接一加，这是第一种思路。 好，那其实这个题目呢？因为这个题目他其实前两位已经把各自的分功率已经求出来了，所以第三位我们用的时候是直接去相加就可以了，对不对？但这个题目大家想一想啊，如果说没有去求 p 一 和 p 二，直接让我们去求总功率， 那大家想一想，我们如果去整体去求的话，我们应该选什么公式去求？ 来大家思考这个问题，如果我们去整体去求这个电路的总功率的话，我们选一二三四中的哪一个最简单，我们是不是选三更简单一些？为什么呢？因为选三的话，你看这个 p 总的什么呢？ p 总 等于 a 方 r 一 加 r 二，然后呢你代值就行了，代完值之后呢？三点六啊， ok， 好， 那为什么呢？因为这里面就是因为它是串联电路，串联电路的总电阻特别好，求两个一加就完事了，所以呢，我们现在整体求的话，一定是 iphone r 总去求的 对不对？那如果用二和四行不行也可以，那就是得先求出电源电压，得先求出电源电压，用它俩也是可以的， 但是我们此刻直接用它一步搞定，哎，有没有发现就是根据这个电路的结构，因为它是串联电路，串联电路的一个非常重要特点就是首先是等流的，第二就是总电阻直接一加就完了， 所以呢，我们直接用它去求它。那接下来之后呢，我们看一下这个题目，你看这个题目，他又给的是个并联电路，跟刚才不一样的啊，这个呢是八欧， 然后呢这个是十 o， 然后呢说是给了什么呢？你看就给了个这，还给了个电源电压八伏，哎，给了三个条件， 然后呢让我们求什么呢？求我们 r 一 的功率，来求第一个 r 一 的功率，首先呢它是一个串联电路，那我们刚才说了串联电路是等流分压的，那串联电路是什么呢？它是等压分流， 等压分流对不对？那既然是等压分流，那你看电压是八伏，那我们首先知道它的电压也是八伏，它的电压也是八伏。好，来，我们根据已知条件和电路的结构，我们现在选第一个，求它的功率。首先一不选 好，来，二三四选谁？你看嘛，电压也有，电阻也有，我肯定选四嘛，对不对？所以你会发现，我们的 p 就 等于 u 方除以 r 一 直接代值，最后等于八瓦，直接搞定好。那有些学生老师，那能不能用这个二和三？当然能用，来，兄弟们，用二的话呢？用二和三需要先求一个东西才能算得先求电流，你先求电流的话，那是不是就比我多了一步，他是不是应该是最优的？好，我们的第一问搞定了，来看第二问。 第二位呢？要求电路的总功率。来，兄弟们，要求总功率，我们刚才讲了，是分开各自去求呢？还是整体去求呢？来，你如果整体求的话，选啥公式？选四 p 等 u 方除以 r， 那 就是 p 总 等于 u 方除以 r 总。好，那 r 总等于啥东西呢？等于一堆的什么？积在和上走，那我如果分开求呢？ 来，我把分开求给大家展示一下啊，大家体会一下啊。首先第一个 p 已经求出来，我们求 p 二， p 二呢，等于 u 方除以 r 二应该是八伏的平方除以十 o 等于六点四瓦，六点四瓦。然后呢，我们的 p 总 就等于 p 一， 加上一个 p 二，就等于他来一家十四点四万。来，兄弟们，你们自己说，你说是整体求简单还是分开求简单？ 肯定是分开求简单嘛，对不对？为什么呢？因为你整体求的时候要去求总电阻，而我给大家一直在灌输一个思想，就是并连电路，你千万不要急求总电阻， 就是变的电路中有两件事情不能干啊，那听好了，第一个根据分电阻求总电阻，或者根据总电阻来去求分电阻。那有些学生老师你不用这个能做题吗？我都给他讲了，你们现在所遇到的百分之九十九点九九的题目，你不用这个东西他都能做出来。 而且你如果用这个公式去算的话呢，它就使得一个简单问题就复杂化了，为什么呢？因为串联电阻的总电阻它比较麻烦一些，什么总电阻的导数等于各自分电阻的导数之和，很多学生用着用着就用错了， 对不对？所以我在这建议什么呢？就是像这个题目，我们一定是分开去求的，你不要去整体求整体求，要去求总电阻， 或者你用这个什么 p 等一 y， 你 要干什么？你要去求总电流，这个也是一样，你要去总电流加总电阻，这个更麻烦。所以呢，我们在这个电路中，我们一定是分开求的。好，那接下来之后呢，来，兄弟们，我们继续来看我们的第三题，你看第三题的给的条件是什么呢？首先它 是十欧，它是十欧，电压是六伏，然后呢，我们给了 a 一 的系数呢，是零点六安，然后呢，这个是零点九安。 好，然后呢，让我们去求什么呢？求 r 一 的功率，求我们电路的总功率。哎，你会发现，你看这个题目呢，它也是一个并列电路，所以呢，它也是等压分流的，但是 他给的条件跟刚才那个又不太一样了，所以我刚才讲了，就是你要选公式，要根据他的条件，电路结构，还有他的所求，我们要根据多方面的因素去选择啊，不是说是你给一个串联电路就选差，必然就是选差。来，第一问， 我们要求 r 一 的功率，首先第一个公式不选，这个公式肯定不选来二三四，你们觉得选谁？哎，你会发现这个题目呢？首先第一个选二可以，不选二是可以的， 选三行不行，选三也是可以的，选四行不行，选四也可以，为什么呢？因为他给的条件太多了，因为我既知道他的电压是六伏，我也知道他的电阻是十 o， 你 看啥都给了， 所以呢，二三四随便选，所以我们的第一问的话，你会发现到底选谁呢？谁最简单，你会发现第二个最简单，为什么呢？因为第二个的话，我们根据这个 p 等于 u i 嘛， u 是 六伏， i 是 零点六安，等于三点六安，直接搞定。 那你说用三行不行可以，你得算个平方，用四行不行也行，你得算个平方，还得算个除法，都可以。所以呢，这就是什么呢？要根据条件好来，我们看第二个， 第二个要求这个电路的总功率，哎，又要求电路总功率啊，那这个时候呢，我们还是要那样子，就是我们有两种速度吗？第一种速度我们是分开去求， 对吧？第二种速度呢？我们整体来求，来，兄弟们，你们觉得这个题目是整体呢？还是分开？如果分开的话应该怎么求呢？来，各位，如果分开的话，是 p 一 求上，你要求 p 二， 如果你要求 p 二的话呢？ p 二在这里面给了啥呢？他啥都没有给啊，只给了一个电压，我们知道电压是六伏，对吧？那你得根据什么呢？根据他的电流和他的电流是零点三，然后再去求他的功率可以不可以？没问题，但是你会发现这个题目呢，他有个特点，就是 给了电源电压，还给了总电流，那我们直接用整体 p 总等于 u i 来六伏乘以零点九安，五点四瓦，那不就直接完了吗？ 你看，踏了一程，直接完了，分开求呢，可以选不？可以，但是我们不选的，来体会一下选公式的妙处，这个题目我们就搞定了，对不对？所以呢，灵活，灵活，灵活，灵活的前提是什么呢？灵活的前提就是你要把公式要给他用起来，用熟了才能灵活， 对不对？你的脑瓜子一定要灵活。 ok， 好， 来，我们接下来呢看这个题目。这个题目呢，分两种情况，它是一个动态变化的一个题目。我们先来看第一个吧，第一个说是如图所示的，电路中， r 一 等于六欧， r 二等于十欧， r 三等于四欧，电压六伏不变啊，电压是六伏的 第一种情况呢，说是 s e， s 都断开，对吧？这个太简单了，那直接是 r 三和 r 一 的一个串联电路， r 三和 r 一 的一个串联电路。好，你会发现在这个题目中呢，它是一个串联电路，告诉我们的， r 一 是六 o， 然后呢？ r 三呢？是四 o， 然后呢？电源电压呢？告诉我们是六伏啊， u 等于六伏，求什么呢？求 r e 所消耗的功率。来，伙计们，我们用哪个公式来往？这看来第一个不用啊，那也如果是 iphone r 的 话，我们应该是先求电流吗？那电流就是 i 等于 u 除以 r 一 加 r 三好代值六除以它俩之合，那就是六伏除以十 o 等于零点六安。然后呢，我们根据这个 p 等于 i 方 r 一 i 一 去求就行了，那应该是二点一六啊。 好，这就是我们的第一问啊。第一问， ok， 说老师呢？能不能用四？来，兄弟们，四能不能用？ 首先他是肯定可以用的，对不对？好，但是用四的话呢？来我写一下啊，如果用四的话呢？大家觉得这样行不行？ p 等于 u 方除以 r 一 等于六伏的平方除以六 o， 用这个是不可以的， 为什么呢？因为这个电压是它俩的总电压，我们求的功率是它的功率，你不能用总电压的平方去除以这个电阻去求它的功率是错的，所以这个是错的，对不对？所以呢，我们不能用它的话呢？如果我们要用这个公式四，对吧？我们需要干什么呢？我们得先求出 r e 的 分压来。 好，那要求分压的话，你比如说怎么求呢？那得我们就得先求什么呢？先求这个电流吗？电流是零点六吗？再求出 u 一 吗？ u 等于 i 乘以 r 一， 然后求出之后呢，再根据 p 等于 u 一 乘以 i 去求二可以吗？二是可以的， 对吧？四可以吗？四也是可以的，但是你会发现，不管你用二和四，你都得先求电流，再求分压， 我这个相当于把电流求出来之后呢，我直接就可以求功率，但是你的二和四，你得先求分压，再用公式去求。 稍微麻烦一步，我再给大家说一下。还是那句话，就是我们要看这个电路的结构，我们要看这个给的条件，然后再去选公式。那接下来之后呢，我们来看一下我们的总功率，总功率怎么求呢？你看有电压有电阻来，你说这个总功率我们是分开求还是整体求？ 当然是整体球，为什么呢？它给了总电压，而且串联电路的总电都好球呀，总电阻好球，而且电源电压是给，总电压也是给的，所以呢，我们 p 组直接就是优方除以 r 一， 加上一个 r 三 去算就行了，对吧？三点六万。好， 这就是我们的第一文就搞定了。好，我们来看第二文，这是 s 一 s 二都闭合。来，兄弟们，如果把 s 一 s 二都闭合之后呢？那我们来看一下这个是什么东西？你看把它闭合，把它也闭合。那首先看这个电路结构是啥玩意呢？ 此刻呢，这个导线把我们的这个 r 三短路掉了，所以是它俩是并连的，哎，我们的 r 一 和我们的 r 二是并连的， 对不对？哎，他俩是并列的。好，这是我们的一个电路结构。然后呢，并连电路的特点是什么呢？是等压分流，所以你会发现，当电源电压是六伏的时候呢，那 r 一 的电压和 r 的 电压都是六伏，然后呢要求 r 一 的功率来，兄弟们，这个时候呢， p 一， 我们应该用什么公式呢？来根据条件我们选择二三四中的哪一个，选四就对了，如果选二和三的话呢，你们得先求出它的电流对不对？但是我们有电压，有电阻，所以我们直接 p 等于什么呢？ u 方除以 r 一 嘛， 来，这个六伏的平方除以 r 一 是六 o， 六伏的话是六，那就等于六啊呗，这是我们的这一问， r 一， 所以我再说一遍啊，二和三可以选吗？可以，但是你都得先求出电流才可以用二和三，但是我们的四直接拿下，所以我们选四， 对不对？好，那接下来之后呢，我们来求了个 p 总，那 p 总的话呢？还是那句话，分开求还是整体求？那我们这个变量，我们肯定此时他给的是电压和电阻嘛，我们肯定是分开去求嘛， 把各自的求出来一加就行了嘛，你不要用整体的方法去求，对于整体放的总电阻不好求，对不对？所以呢，你会发现我们得先求什么呢？求是 p 二， p 二等于 u 方除以 r 二 来， r 二是几 o 呢？是十 o 等于三点六万。所以呢，我们的 p 总等于什么呢？就等于 p 一 撇加 p 二一撇，这叫什么呢？这就叫分开求，把各自求出来之后，一加就完事了，对吧？两个一加九点六万。 我们来看一个难题，这个题目呢，有三问，我们一问一问来看吧。第一问呢，他说是把开关 s s 一 s 二都闭合，滑动变速器的滑片呢，移到最左端。首先这个滑动变速器如果移到最左端的时候呢？那此刻它接受电路的电阻应该是零 o 吧。那此刻这个电路啥电路呢？我就不用画了，其实就是 r 一 和灯泡的一个并列电路。 好，他俩是并列的。题目给的条件是什么呢？ r e 是 十 o， 然后呢？ l 的 电阻呢？是四十 o， 灯泡的电阻忽略不计，电源电压是六伏。好，给了这样的条件，让我们求什么呢？求电路的总功率。来，兄弟们， 此刻让我们求总功率，我们是分开求呢？还是整体求呢？还是一样的，要看电路的结构以及它的已知条件。你看这个题目，它的结构是什么呢？它这个并连电路，并连电路的话呢？我们说的并连的话呢，是等压分流 好，然后呢，又因为他给了电源电压，还给了各自的电阻。好家伙，你就相当于每一条支路我制作的电压和电阻嘛，那我就分开来求呗。所以呢，我们的 p 一 就等于 u 方除以 r 一 来代值三点六瓦来，我们的 p l 灯泡等于 u 方除以 r l 三十六除以四十零点九瓦。 所以呢，我们的 p 总就等于 p 一 加上一个 p l， 两个一加来四点五瓦，直接拿下欧了， 对不对？好，这就是什么呢？这就是分开的单独去求的，你为啥要分开去求？就是因为它给了各自的电压和电阻，那我们分开求方便啊，简单呀，这就完事了嘛。但是如果你要整体去求的话，好家伙，那你得算出它们的总电阻或者这个电路的总电流， 太麻烦了，我再说一遍啊，但凡这个并电电路中，你要通过分电的求总电阻，或者通过总电的去求分电阻， 都不要这么去干。我经常给我的学生说一句话，谁这么做谁傻就完了。你就自己反问一下，并电电路求总电阻，或者去根据总电求分电阻，谁用谁傻？完了？好，然后接下来之后呢，我们来看一下我们的第二个纸币和开关 s， 然后呢？还有 s 一， 然后呢？此刻呢，你看这个是断开的，对吧？然后呢，移动滑动，面对滑片电路总功率的最小值和最大值？好，你看这个题目他就有难度了，为什么呢？要求这个什么呢？这两个串联电路的他的最小和最大的功率， 那还是一样的，你要求最大和最小功率，我们首先要去想一下，是分开求呢？还是整体去求呢？这题有什么特点呢？它是一个串联电路呀。串联电路第一个特点是什么呢？来我写一下啊。第一个特点就是等流分压 好，这是它第一个特点。第二个特点呢？总电阻特别好求， 这就是串联和并列一个非常大的圈，你并的那种总电，总电总与各自的电阻之合呀，所以总电流好求呀，对不对？所以呢，我们在这个题目中，我们去算它的总功率的时候呢，根据它给的电源电压，六伏以及它这个电阻，还有这个电阻的话，那我们肯定什么？肯定是整体去求的， 我们就不要分开去求了。 所以呢， p 总能什么呢？ p 总 等于 u 方除以 r 一 加上一个 r 二， 整体求，而且我选的是这个公式，我其他公式不选，因为你选这两个公式，你都要算电流的，我这个公式直接就用电磁球就可以了， 对不对？好，那这样的话呢，那这个接下来怎么整呢？就非常简单了，你看 u 是 一个定值呀， 然后呢，那最终这个 p 的 大小是不是由这个 r 一 和 r 的 大小来决定呢？那 r 一 是定值， r 一 是十 o 嘛？它是定值，然后这个是 u 是 一个六伏，它也是定值，所以最终这个 p 的 大小由这个 r 的 二来决定。你看， 当这个 r 等于零 o 时，当它等于零 o 时，此刻这个总电阻是最小的，那此刻这个比值它是最大的，功率是最大的，所以呢， p 总 p 的 最大值等于什么呢？ u 方除以 r 一， 那就是三点六万。好，然后呢，当我们的 r 等于它的最大值的时候，就是二十 o 的 时候， 那此时这个总电阻值最大的，整个这个比值它是最小的，所以我们的 p 的 一个最小值， 它等于什么呢？ u 方除以 r 一， 加上一个 r 二， u 方是三十六，三十六除以一个三十，那就是一点二瓦呗。欧了， 这个题目呢，其实他没有安全的要求啊，这个题目没有安全，因为他这个题目没有给我们电流的一个值，也没有给电压的值，所以我们这个题目不考虑什么安全不安全，这个题目就是根据这个公式去去给他去搞的。这个题目呢，我觉得特别的好， 他是一个串联电路，我们要根据串联电路的特点，然后呢去求他的总功率去选个公式，公式选好了之后呢，我们再去求他的这个最大值和最小值来。接下来之后呢，我们来看一下下个题目。第三题， 第三题呢是纸币和 s 和 s 二，然后呢它是断开的，把滑动器的滑片呢移到了最右端，那此刻呢，就相当于我们的 l 是 四十 o d n d r 是 六伏，然后呢它的阻值呢等于二十 o 给了，就像他二十五，全部接入电路给了这样的三个条件，求什么呢？求小灯泡 l 的 电功率。怎么求？首先呢，你要明确一下什么呢？这是一个串联电路，串联电路的特点是等流分压 好，他是等流分压的对不对？然后的话呢，在这里面大家要注意一个点是什么呢？就是 d n d r 是 一只的，两个电子是一只的，要求谁呢？要求他的功率。注意到，求他的功率不是求我们整体的功率， 明白意思不？不是整体的功率，是 l 的 功率，我们选谁呢？你看他不选选谁，如果要选他 需要选它的话，得先求电流，再求分压。要选它的话呢，得先求电流。要选它的话呢，得先求电流，再求分压。 所以呢，我们说了之后，你会发现这个是最简单的，我们得求电流就行了。 i 等于什么呢？ i 等于 u 除以 r 一 r 二加上一个 r l， 对吧？六伏除以六十 o 等于零点一啊，看到没？零点一啊。然后呢，我们再根据这个 p l 等于 i 方 r l 代值，应该最后算下来等于多少？零点四万，这才是最终的结果。如果说你要去求这个用二的话呢，也行，你得先求出电流，再根据电流和电的求出它的分压，这个也是这样，也得先求分压，所以二和四稍微麻烦一些。三更简单。

九上物理最难的二十一个电学公式汇总，全部吃透，逆袭班级前三！九上物理二十一个电学公式汇总一，串联电路二，并连电路三，欧姆定律四，电功率六，焦耳定律 二十一个电学公式汇总一，串联电路的规律二，并连电路的规律三，欧姆定律四，电能电工满折满分享！

哈喽，小伙伴们大家好，我们是九上期末的一个复盘，我们一天一套期末卷，那么接下来一天一套期末卷，今天我们这套卷子是合肥的一套期末考试卷，大家都知道安徽的卷子在中考当中全省统考一套，也是我们接下来近几年的一个趋势，你像 什么？河南、陕西、安徽、江西、海南，包括云南、广东好多地方现在都开始是全省套圈了，这样我们出题也比较统一，出题包括我们去准备的时候，也相对来说比较统一。一点来看，今天的内容 也同样是选择的，是选择压轴、填空压轴以及最后两道压轴题。但是选择题当中，除了选择最后一道题，那选择题的倒数第二道题我觉得也很有意思，值得来给大家去说一说，我们一起来看。首先这道题他给我们交代了一个背景环境， 这个背景环境呢，很多同学应该是没有听过的，叫三角形 a b c 当中若 o 为 b c 边的中点， 那么就会满足这样的一个公式，这个公式很多同学没有见过，他叫什么，他叫中线长公式。我们来简单先理解一下这个公式，我们有一个三角形，比如说叫做 abc， 好 吧，在这个三角形任意一条边上，我取一个中点，比如说我取 这个，就按照他这个要求，我们就取 b c 边的中点，比如说我们叫做 e 点，好吧，连接 a e 之后，我们知道 a e 就是 中线，那么在这个图里边，它满足一个什么样的关系？就是 a c 方加 ab 方， ab 方加 ac 方，等于这个中线长 a e 方，再加上 这个中点所在的这条边的一半的平方啊，就是比如说你写 b e 也好，写 c e 也好，都可以，然后他的两倍，好吧，这就是我们中线长公式。其实他这道题呢，就以这条中线长公式做了一个背景，让出题老师不经意间秀了一下肌肉。但实际上 对于这个东西，我们出征阶段不需要证明，也不需要记住，就不用管他，你在这道题他出出来你就你会用就 ok 了，行不行？这个就给大家说到这了，接下来我们就来看这道题目当中，我们是从哪开始，其实是从这开始说，在这个矩形当中告诉我们， d e 等于十二， e， f 等于八 m 呢？在以 d 为圆心，四为半径的圆上，让我们求 m f 的 平方加 mg 平方的最大值，又是一道最值的问题，求 m f 方加 mg 方。我们先来找一下这两条线段， m f 的 平方加 mg 的 平方， 那很显然，那我要想求这个问题，那一定是借用前边的中线长公式， 那按照我们前面的要求，你会发现 ab 方加 ac 方其实是一个三角形的，两条边的平方等于什么？ 等于第三条边上的中线和第三条边的一半的平方和的两倍。其实就是把这个公式在这道题里面去用一下，比如说这就相当于我们的 ab 方， ac 方， 这就相当于我们的 a o 方，这个就是我们的 b o 方，对吧？它俩的两倍。所以那么做题的时候，我们第一步肯定是套公式了，把这个公式先套进去， m f 的 平方加 m g 的 平方等于两个 m o 的 平方，再加上两个 f o 的 平方，或者你也可以写 c o 的 平方，是不是这样子， 那我要求它的最大值，那不就是求它的最大值吗？那你会发现这个 f o 我 们是知道的，是等于六的六的平方三十六，再乘以二七七十二，所以就是二倍的 m o 的 平方加七十二， 所以我要求他的最大值，其实就是求 m o 的 最大值。那么接下来剩下的我们要想求 m o 最大，圆中的最值都跟谁有关？都跟圆心有关，你不管是找最值还是求最值，都跟圆心有关。 来复习一下圆中的最值，我们叫一句话，叫连圆心够直线，看最大与最小，还记不记得？比如说这是我们的圆心 o 是 吧？有一个动点 q， 在 这个圆上运动，来回跑 圆外有一个定点 p， 要求这个定点 p 到圆上，这个动点 q， 这 p q 这条线段的最大值和最小值等求一定跟圆心相关。连接点 p 和圆心构成一条直线，这叫连圆心构直线。 那么这条直线跟我们这个圆产生的两个焦点，一个叫 q 一， 一个叫 q 二， 那这个时候离得远的 p q 一 就是我们的最大值，离得近的 p q 二就是我们的最小值，这就是我们圆中求最值问题的心。这个说完了之后，接下来我们就来看这道题，那我要求 m o 的 最大值，你会发现 o 其实是一个定点，是 g f 的 终点， m 是 圆上的一个动点，是不是就跟我们刚才一样？那我什么时候 o m 最大呢？连圆心勾直线，看最大与最小，连接 o 和圆心 b， 因为是最大，所以我就知道那个 m 运动到这个位置的时候，那这个时候就是我们的 m o 最大 圆中的最值，接下来我们继续来看，那我要这个 m o 最大，这个最大是几，好不好？求，现在就好求了，对不对？那求 m o， 那 我就是一个半径，再加上一个 o d 是 不就可以了？ 半径是四， o d 是 几，这个是八，它告诉了我们这个是一半是六，所以我们的 o d 就是 十，没问题，所以这个 m o 最大就是十四。 那剩下的是不就简单了，它的最大值把这个 m o 等于十四，带进去那两个 m o 的 平方再加七十二，那是不就求出来最后的结果了？ 这就是我们今天没错，一箭穿心语文中的最值，大家可以自己去算一算。今天也给大家准备了一份这个学习资料，是我之前整理的，叫做初三期末复习宝典，虽然有些同学已经期末复习结束了， 这个期末考试结束了，但是我们的期末复习没有结束，因为你还有也就是五个月左右的时间，你就要参加中考了，所以这个寒假千万不能放松，大家领到这个资料之后，可以自己去做一做， 它包含了我们初三上下册两本书全部章节的内容，一共汇总了十二大专题， 好吧，从知识讲解到这个例题，有基础题，也有压轴题，含答案电子版，好吧，想要这份资料的同学，大家可以在公屏上扣一，好吧，我们的小助理就会联系你。

初三物理最难的二十一个电学公式打印一份让孩子吃透，考试我拿高分九上物理二十一个电学公式汇总，欧姆定律电功率电能电工电热 串联电路并连电路欧姆定律电功率电功焦耳定律串闭连功率之比，功利关系。

九，上科学啊，期末考什么？不知道复习重点在哪？那这条视频呢，徐老师直接给你规划好必考核心，帮你高效提问。那化学板块的重头戏集中是在酸碱盐金属的性质应用，那像物质储藏啊，鉴别推断、金属演练 啊，还有这个实验探究，这一些都是妥妥的高分考点。物理部分呢，重点去攻克简单机械、机械效率计算，还有呢是热能、电能四大板块。那其中简单机械和电能不只是期末考试的拉分关键，更是中考的核心难点，很多同学都会在这两个知识点上丢分。 那至于生物部分，难度呢，要比七八年级提升一大截，消化系统、循环系统、泌尿系统等这一些内容光死记硬背根本没用，必须要先理解原理，才能灵活运用。那想在这次期末考试冲刺高分，先把这一些重难点啃透，再搭配针对性的习题训练，能事半功倍。

动能和速度的平方成正比。

初三物理最难的必考电学公式全部吃透，考试稳上九十八家！初三物理期末必备电学公式一、欧姆定律二、串联电路物理量关系三、串联电路物理量关系四、电工电功率电热计算公式。初中物理必考压轴题，每日一练， 冲刺期末，备战中考！这些都是期末易错题型，大家可以结合前面的公式练习。以上就用电子版！

九、上科选期末考必考的题目有哪些？我们鸭蹄子里面的三颗星是吧？都是必考的。那打开我们鸭蹄子的电子版，找到三颗星的一共三十五类，对吧？那么筛选完之后，这些基本上就是大概率能考到的，而且都是 呃适中为主，也有一些有难度的。那每一道题呢？每类题型我们都是有对应的题目的，比如说像这个五至转化判断方向五的类型，把第十六题找到，第十六题 做完之后，检测这一种题型有没有过关。那回复押题词的话，我们会把这一套资料会发给大家，来全面排查一下期末常考的题目，哪些地方有问题。

见到十四方，不用犹豫，开始写它等于什么？十九八七六五四三二一，点火成二分之一。 这个气势啊，喊出来好不好？好，很好看，好了啊，如果是偶数次方，十次方，你就从十开始数，一定最后分子上数到一，数到一之后别忘了点火成二分之派。 这公式就怎么背八次方呢？各位，八次方从八开始数啊，听懂没有？六次方，从六六开始数，就是这个非常简单的结论。来一个九次方会了吧，开始九八七六五四三二，发射失败。 为什么？失败了？不能再点了？你只记得二一零，完蛋了，没有了，发射失败到二，大家找到规律了啊。如果是基数次方，你最后数一定会数到分子上，最后一个是二，那到此结束。 这个是著名的化学公式。