大同三中初中考试时间

十一月二十六号，中国共和国际委员会华北联络处与大同三中联合举办的化学科普课在大同三中报告厅拉开帷幕。 来自英国级的化学家、北京化工大学特聘教授戴伟博士化身科学魔法师，用妙趣横生的实验演示，为大同三中三百三十多名学子打开了解锁化学魔力的大门。 活动当天，现场座无虚席。你们知道蜡烛燃烧会产生什么化学物质吗？戴伟教授以流利的中文从一根平常的蜡烛入手，引发了全场学生的思考， 每个化学原理的讲解都伴随着全神贯注的目光和恍然大悟的惊叹。追星瓶中腾起的烟雾，培养敏内变幻的 色彩。烧瓶内气体的多重变化如同魔法，却蕴含着严谨的科学原理。在场的每一位学生都被这奇妙的化学世界深深吸引， 就是第一次有这个国外的老师进行给我们授课。对化学感兴趣，国内外老师各有各的优点，我觉得可以结合进行学习。 英级化学家戴伟博士一九八四年获牛津大学博士学位，他是北京化工大学特聘教授、科普实验中心主任。同时，戴伟博士还担任中国共和国际委员会副主席，长期致力于在中国推动青少年科普教育。 自二零零零年以来，他的足迹遍布全国近三十个省份，累计开展现场科普讲座近六百场， 受众超过二十万人，曾荣获国家国际科技合作奖、中国政府友谊奖等多项荣誉。 化学对科技强国有至关重要的作用，为了激发学生对化学的兴趣，我们共和国际华北联络处还有 著名化学家戴维教授为学生们讲解滑雪。科学无国界。这场走进大同三中的科普活动，不仅是一次知识的传递，更是国际主义精神的生动诠释。 戴伟教授以化学实验为纽带，在学子们心中播下了科学探索的种子，搭建起中外科技人文交流的桥梁。这颗由科普点燃的科学 星火，不仅将照亮青少年探索未知的道路，更将汇聚成推动国家创新发展的磅礴力量，为科技强国建设注入青春动能。

好，同学们，我们一起来看一下大同市九年级期末测试的第十五题，这次呢，十五题没有按常规的去考，而是考了一道有关反比例函数的题目，我们来看一下。如图，在平面直角坐标系当中， 矩形 a、 b、 c、 d 的 顶点 a、 c 分 别在 x 轴外轴上，已知点 d 的 横坐标为负一，纵坐标为二 cosine 角 o a， d， o， a、 d 在 这里 是十三分之三倍，根号十三。若反比例函数 y 等于 x 分 之 k， x 大 于零的图像经过点 b 点 b， 在 反比例函数图像上，则 k 的 值为，那么这个时候告诉了我们一个三角函数值， 因为告诉了我们点 d 的 坐标，所以我们构建直角三角形，可以这个样子构建勾点 d 做 d m 吧，垂直于 o a， 那这个时候说明 m a 比上 ad， 零比斜是等于十三分之三倍，根号十三的。 那这个时候同学们要注意啊，这个十三分之三倍根号十三这个数字看起来比较复杂啊，我们可以给它化简一下，上下约掉根号十三会变成根号十三分之三， 说明它的比例关系是三比根号十三，所以我们可以设 a m 为三 x， 则 a d 为根号十三 x， 那这样的话，因为点 d 的 坐标是负一到二，所以 dm 是 二。根据勾股定律，我们可以列方程，三 x 的 平方加上二的平方是等于根号十三 x 的 平方。这样解一下，我们会得到， 九 x 方加四是等于十三 x 方，四 x 方等于四， x 方是等于一的，所以 x 等于正负一。这里我们取 x 等于正一，所以 am 就是 三， a， d 就是 根号十三，那 d m 是 二，那这个时候他问我们的是 k 的 值， b 点是在 k 上，那么只要我们求出 b 点的坐标，就可以求出 k 的 值。 但是同学们，我们可以这样去做啊，比如说我们可以构造一个句型 m， n， g， h 吧，那如果我们构造一个矩形，会很容易证明三角形 a， m， d 和三角形 c， g， b 是 全等三角形，所以点 b 的 横坐标就是三， 那点 b 的 纵坐标也就是 b n， b， n 是 等于 d、 h 的， 那么三角形 c， h， d 这个三角形和三角形 a， m， d， 那 根据一项三垂直，它们也是相似的，并且相似比是一比二。因为 c， h 它的距离是一， 所以我们知道 d， h 的 距离是二分之三，所以 b， n 的 长度是二分之三，所以点 b 的 坐标是三度二分之三，那么 k 就是 二分之九，怎么样，同学们，你做对了吗？

hello， 七年级的小伙伴，大家注意了，期末考试倒计时了，是不是感觉整学期的知识又多又杂又乱，刷题毫无头绪？今天崔老师把去年的真题搬出来了，咱们一道一道地进行拆解，一个知识点，一个知识点地进行缕， 这样就可以通过一道题去覆盖整个学期的重难点。话不多说，我们来看题。先看第一题， 负五的绝对值，负五的绝对值是五，那这里呢？我们把相反数的概念也进行一个复习。相反数， 什么叫相反数呢？只有符号不同的两个数叫互为相反数，五的相反数是二。那么什么是倒数呢？ 三的倒数是三分之一，二分之一的倒数是二，负二的倒数是负的二分之一。 乘积为一的两个数互为倒数。这里大家一定要区分绝对值、相反数和倒数的概念。我们来看第二题，将平面图形绕 l 旋转一周，得到的图形是， 那这个是选 d 的 啊，他的上窄下宽啊。我们来看第三题，二零二四年十二月十二日是南水北调东中线一期工程全面通水十年，截止十二日，该工程累计调水超过七百六十七亿平方米， 数据七百六十七亿，用科学计数法表示。那大家注意，科学计数法表示，我们是 a 乘以十的 n 次方，那这里的 a 有 一个范围， 它是要求 a 是 必须大于一小于十的一个数。那首先可以排除 a 和 d 的 答案，那这个时候我们来看 七百六十七 e， 那 么大家都知道 e 后面呢是八个零，那么就是十的八次方。那这里呢？需要补充两位，也就是七点六七乘以十的十次方，那这个答案是选 c 的。 我们来看第四题。下列应用等式的性质不正确的是等式的性质 a。 如果 a 等于 b， 那 么 a 减三等于 b 减三，就是等式的性质一、左右两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立，这个是正确的。 如果 a 等于 b， 那 么 a 除以 m 等于 b 除以 m 啊，这个是错误的。等式的性质二中强调等式两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，那么这里的 m 他 没有强调是否等于零，所以这个是不正确的。 那我们看 c 选项 a b m 等于 b b m， 那 么这里 m 既然已经作为一个分母，那说明它是一个不为零的数，所以等式两边是成立的。 如果 a 等于 b， 那 么负四， a 等于负四， b 等式的性质二正确，所以这个答案是选 b 的。 我们来看第五题。已知有理数 a b， c 在 数轴上的位置，如图所示，则下列结论正确的是， 那这考察的是有理数和数轴的关系。我们来看 c 是 大于 a 的， 那么在数轴上， c 是 在 a 的 左边，所以 c 大 于 a 是 错误的。数轴上越往右的数越大。 看 b 选项 c 大 于负 b， 这里出现了负 b 在 数轴上互为相反数的两个数到原点的距离是相等的，那 b 在 这个位置，那负 b 大 概就在这个位置， 那我们看到负 b 是 在 c 的 右边，所以 c 是 小于负 b 的， 所以 b 选项是错误的。看 c 选项 a 加 b 小 于零， 那 a 是 在圆点的左边， a 是 一个负数， b 是 一个正数，那么我们观察 a 到圆点的距离是小于 b 到圆点的距离，所以它最终的结果是一个大于零的数， c 是 错误的。看 d 选项， b 大 于 a， 那 b 在 a 的 右边， b 大 于 a 是 正确的。 我们看第六题。现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员 孤独性的印章，如图一。图二是该印章的几何图形，它由十八个相同的正方形和八个相同的等边三角形围成，其中正方形的边长和等边三角形的边长都是 m m， 等边三角形的高是 n， 等边三角形的高是 n。 嗯，则这个印章的表面积为，那它的表面积是由十八个正方形和八个等边三角形围成，那正方形呢？它的边长是 m， 面积就是 m 方，十八个正方形就是十八 m 方 加上八个三角形，八乘以等边三角形的面积等于 底是 m 乘以高， n 再乘以二分之一，化简一下就是十八 m 方加上四 m n。 那 这个答案是选 b 的。 我们接着看第七题。如图一个正方形的展开图， 该正方体相对的面所注的数字互为相反数，则 a 加 b 的 值。 既然互为相反数，互为相反数的两个数相加是等于零的，那这里负三和二 a 减七是互为相反数的。那说明二 a 减七加上负三是等于零的。 二 a 减七减三等于零，二 a 减十等于零，二 a 等于十，所以 a 等于五。 我们再来看 b， 那 b 的 相对面在哪里啊？是在这里，所以 b 减二加上负五是等于零的， b 减七等于零，所以 b 等于七。那这里他问我们 a 加 b 的 和，那 a 加 b 是 等于十二呢？选 c。 我 们来看第八题九张。算术是中国古代一部重要的数学著作，全书共分为九张，其中赢不足一张，记载了一道数学问题， 题目大意是，有人合伙买狗，每人出五钱，还差九十钱，每人出五十钱，则刚好够问合伙人的人数有多少。这里若设人数有 x 人，则可列方程为。 那么同学们要注意了，这里的等量关系在哪里呢？ 在于狗的价钱是一样的，那我们先看之前每年出五钱，还差九十钱， 那一共有 x 个人，就是五 x 钱，还差九十钱，那我们加上九十钱，就是狗的价钱。那么第二次呢？是每年出五十钱，那就是五十 x 钱，那么它们都表示的是狗的价格，所以是相等的。 那这个时候我们选择 a， 那 我们看第九题。遗传是影响身高的重要因素之一，有学者总结用父母身高预测 子女身高的经验公式，成年男性的身高等于二分之 a 加 b 乘以一点零八。成年女性的身高等于二分之零点九二三。 a 加 b， a 为父亲的身高， b 为母亲的身高。若男生小轩的爸爸身高为一米七五，妈妈的身高为一米六五，则根据这个公式预测成年以后小轩的身高精确到零点零一米，那他是男孩子。所以我们要带入这个公式当中。 那小春的身高就等于一点七五，加上妈妈的身高一点六五，去除以二乘以一点零八， 那他是等于一点七五加一点六五是三点四，除以二是一点七，也就是一点七乘以一点零八。那这个时候我们需要计算一下，一点零八乘以一点七 七八五十六五一七得七八零一六十三八一三位小数是一点八三六，那么精确到零点零一， 那他的后一位是六，向前进一是一点八四，所以选 a。 这里大家一定要注意啊！答案有一个迷惑选项，一米八三，如果同学们看到幺八三，就直接去选了 b 选项，就掉到了出题人的坑里了。要注意这个问题， 我们看第十题，如图，角 a、 o、 b 是 钝角， a、 o、 d 是 九十度， o、 c 平分 a、 o、 b， 那 这两个角是相等的，那则下列结论一定正确的。是角 b、 o、 d 等于 c o d b、 o d 在这里， c、 o、 d 在 这里。不对 a、 o c 加 b o d 等于九十度， a、 o c 加 b o d a、 o c 在 这里， b、 o、 d 在 这里。 那如果它俩加起来等于九十度的话，那说明 a 选项也是正确的。冲突，所以这个是错误的。 a、 o b 加 b， o c 等于一百八十度。我们猜一下， a、 o、 b 在 这里，加上 b、 o、 c 等于一百八十度， 那这个是不确定的啊。我们暂时先搁着在这里看 d 选项， c o d 加 b， o c 是 等于九十度的，那么因为 o、 c 是 平分角 a、 o、 b 的， 所以 b、 o、 c 是 等于角 a、 o c 的， 那么 c、 o d 加 a、 o c 等于九十度，也就是 a、 o、 d 等于九十度是题目已知的，所以 d 选项是正确的， 那么他让我们选择的是一定正确的，那么我们只能选 d。 看十一题， 七十二度二十四分等于多少度，那我们知道分和度之间的净率是六十，所以用二十四去除于六十是等于零点四的，所以七十二度二十四分就是七十二点四度。 十二题，若单项式 a m 减一次方， b 四次方与 a 的 平方， b 的 n 次方的和，仍然是单项式，这说明什么呀？这说明它们是同类项啊。 那这里既然是同类项，说明 m 减一等于二， m 是 等于三的，所以 m 加是等于七的。 这里复习了一下同类项的概念，如图，点 o 表示学校的教学楼的位置。图书馆在教学楼的南偏东五十度，由南向东偏五十度，那这里是四十度，所以这里就是五十度。 则图中最有可能表示图书馆的位置的是点地。 好，我们接着看十四题。如图，形状大小完全相同的梅花，按下列规律进行摆放，其中第一个图形中有五朵梅花，第二个图形中有八朵梅花，第三个图形中有十三朵梅花， 第四个图形中有二十朵梅花，以此规律。第 n 个图形中还有多少朵梅花？那这是一道找规律题。我们来观察一下这四个图中，我们发现每个图都是由周边的 四个图形，你看第一个图，它是由一加四得到的。第二个图呢，是由 四加四得到的。那第三个图是由中间这一部分加上四个，中间是多少个呢？我们发现它是有规律的，三乘以三是九加四得到的。那么再看第四个图， 它是由四乘以四是十六加四得到的。那么看到这里，大家应该是已经发现规律了。 那第 n 个图，我们猜测一下，第五个图应该是由五乘以五加四得到的，也就是五的平方加四得到的，所以第 n 个图是由 n 的 平方加四得到的， 所以第 n 个图形的梅花树是 n 方加四。大家在做这种找规律题的时候，一定要注意前后两个图它的区别在哪里，或者共同点在哪里，有助于大家发现它的规律。 我们来看第十五题，整理一批数据，由一个人完成需要四十小时，先安排一些人整理两小时，再增加四人一起整理两小时，可完成这项工作的五分之二。 假设这些人的工作效率是相同的，则先安排整理的人数为多少人，那这里是一个工程问题。我们可以设先安排的一些人为 x 人， 那么一个人完成需要四十小时，那么一个人的工作效率就是四十分之一， x 个人的工作效率就是四十分之 x， 那 么他们工作了两小时乘以二加上。接下来呢，他们又增加了四个人，那他的工作效率就变成了四十分之 x 加四， 那么他们一起又整理了两个小时，这样完成了工作的五分之二是等于五分之二的，那我们来计算一下，二十分之 x 加上二十分之 x 加四是等于五分之二的。 左右两边同时乘以二十会得到 x 加上 x 加四是等于八的二， x 等于四， x 等于二啊，说明之前先安排了两个人在进行工作。 好，我们接着看十六题那了，那么到了十六题就是一个计算题，在计算的时候，大家一定要注意计算的先后顺序以及它的易错点。那我们来看第一题。 那这里元是等于负二，乘以四是等于负二的， 那这里是等于负八加上负四是等于负十二的， 我们来看第二题，负二分之一的绝对值的相反数是负的二分之一乘以负一的三次方，还是负一 减去二乘以负三，那是等于减去负六，也就是加上六，那它是等于二分之一，加上六的等于六分之十三。我们看第十七题 解方程，那么要注意解方程的顺序，那首先我们先去括号，五 x 加上四十减去五是等于负十二 x 加上四十二， 那把未知数移到等号的左边。五 x 加上十二 x 是 等于四十二。减四十加五一项，那十七 x 就 等于七 x 就 等于十七分之七。 那看第二个。首先我们要进行区分母，区分母的时候不要忘记这个整数项左右两边同时乘以公分母六，会得到二倍的二 x 减一，减去十二，等于三倍的五 x 加二 去括号会得到四 x 减二减十二等于十五 x 加上六 一项，会得到四 x 减十五 x 等于六，加十二加二。负十一 x 会等于二十 x 会等于负的十一分之二十。好，我们接着看十八题， 下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务。十、减去括号， a 方 b 加上三， a b 减四，加上二倍的括号， a 方 b 减 a， b 减二。 那第一步进行了一个去括号，那么括号外边是符号，去掉括号要变符号，正的变成负的， 正的变成负的，负的变成正的。正确括号外边是加号，去掉括号不变号，正的还是正的，负的还是负的，正的还是正的，没有问题。看第二步合并同类项，它们是同类项， 这是同类项。长竖项是同类项也没有问题，那我们看合并同类项 等于正的 a 方 b 没有问题。负三 ab 减二 ab 是 负五 ab， 那 这里出现了一个错误，应该是负五 ab 加上十八是没有问题的。那我们来看题目。以上化简过程中，第一步主要依据的运算率是，这个是乘法分配率吧。 以上化简步骤中第几步开始出现错误？第三步 大家这里要注意啊，要写汉字三，不要写数字三。这一步错误的原因是和病同类象时，负三 a， b 减二， a、 b 是 等于负五 a、 b， 那 这个大家描述清楚就可以了。 这个答案是唯一的，但是描述的方法大家只要说清楚就可以。请写出该整式正确的化简过程，并计算当 a 等于负一， b 等于二十的值，那么这里大家要注意啊， 他说请写出该整式正确的化简过程啊！就说明这个题需要我们重新抄下来，去写下它的化简过程，而不能直接去用正确的结论。所以原式 等于十，减去 a 方， b 加上三， a， b 减四，加上二倍的 a 方 b 减 a， b 减二等于十，减去 a 方 b 减去三， a， b 加上四加上二， a 放 b 减二， a， b 加四。合并同类项 会得到 a 方 b 减五， a， b 加十八。那这个时候，当 a 等于负一， b 等于二十， 原式等于负一的平方乘以二减去五，乘以负一，乘以二加十八，那是等于 负一的平方是一二加上十加上十八是等于三十的。好，我们看下一个题， 如图， a、 b、 c 在 同直线上，线段 a、 b 等于八点， c 为线段 a、 b 的 中点，那说明是四四。 请你运用所学的知识完成下列任务，尺规作图，在线段 a、 b 的 延长线上作线段 b、 d， 使得 b、 d 等于二倍的 a、 b， 那 这个时候同学们可以利用圆规， 我们以点 b 为圆心， a、 b 为半径，这样就确定了半径的长度，然后在 b 的 延长线上去作弧，这样就截取了一段， 这样就截取了一段等于 ab 长度的线段，那再以同样的半径，再以这个点为圆心， ab 的 半径 为长度，继续画弧，这样的话我们会得到点 d。 看第二问，在一的条件下求出 cd 的 长度， 那因为 ab 是 等于八的， bd 是 ab 的 两倍，所以 bd 是 等于十六的，那 bc 是 等于 ab 的 一半四，所以 cd 的 长度是二十。 再看第三题，将一中所画的图放在竖轴上，若点 b 对 应的数是三，那这里我们需要重新画一下这个图竖轴 点 b 对 应的点是三，点 a 对 应的点是负五，那么 c 是 ab 的 中点。我们知道 c 所表示的数是负一， 那那么他问我们的就是 c 点对应的数，那 ab 一 共长是八，这里 bc 的 长度是四。从点 b 向左数四个单位，会得到点 c 是 负一，那么点 d 对 应的数是， 那么我们刚刚擦掉了点 d、 d 在 这个地方，那我们知道 b、 d 的 长度是 ab 的 两倍，是十六，那么 点 b 对 应的数是三，则 d 点对应的数字就是十九，加上十六就好了。那么我们接着看第二十题。 如图，点 o 是 直线， ab 上的一点 o， e 是 角 b o d 的 平分线，说明这两个角是相等的，我们可以记作角一等于角二， 角 b o e b o e 和角 a o f 互余， a o f 在 这里，角三 b o e， 也就是角一和角三互余，求角 e、 o f 的 度数 在这里， 那我们来看一下 结，如图所示啊。为了方便我们进行一个标记，这里是角四吧。 那么因为 o e 是 角 b、 o d 的 平分线， 所以角一等于角二。又因为角 b o e 和角 a o f 互为于角， 所以角一加角三是等于九十度的。 又因为角一加角三加角二加角四是等于一百八十度的， 所以角二加角四也等于九十度。那么角二加角四就是我们要求的 u f， 所以 角 e、 o f 等于九十度。 那么我们看第二问比角 a o f 和 d o f 的 大小， a o f 和 d o f， 那 么 因为角 a o f 加上角 e 是 等于九十度的， 角 d o f 加上角二是等于九十度的。这个是我们第一问证明出来的结论。 那又因为角一等于角二，所以角 a、 o f 是 等于角 d o f 的， 那么它俩的大小关系是相等的。我们来看第二十一题。 窗户的形状如图所示，其上半部分是半圆形，半圆形，下半部分是边长相同的四个小正方形所组成的。这么一个窗户 已知下部分小正方形的边长是 a。 嗯，派去三求窗户的面积，那窗户的面积是由四个小正方形加上一个半圆得到的。所以第一问 四个小正方的面积就是四 a 方加上半圆的面积，整圆的面积是 pi 乘以 a 的 平方，半圆的面积就是二分之 pi 乘以 a 的 平方，那么这里他说 pi 是 取三的，所以我们整理一下 四 a 方加上二分之三 a 方继续整理会得到二分之十一 a 方，那这是窗户的面积。我们看第二问， 求窗户框的总长，图中所有黑线的长度和，那么所有黑线 四、五、六，他们有六条一样长的线，那就是二 a 乘以六，加上这个半圆的长度， 那半圆的长度是周长的一半，所以就是二 pi r 的 一半，那就是 pi a， 整理一下会得到十二 a 加上 pi a， 那 pi 是 取三的，所以等于十五 a， 那这就是窗户框的总和。我们来看第三位，为了隔音保暖，窗户安装是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平米的价格是二十元，大家注意啊！这里出题人给我们留了一个陷阱， 他竟然说每层玻璃每平方米是二十元，这里又说双层，所以要注意了啊！安装时用到的窗户框材料每平米是三十元，若 a 等于零点五， 则安装好这样一个窗户需要的总费用是多少？那我们来看总费用 是等于玻伦的费用，那玻伦的费用是每平米二十元，二分之十一 a 方乘以二十 乘以二啊，要注意，双层玻璃加上窗框的总比数是十五， a 乘以三十，那它是等于。我们来看一下， 二百二十 a 方加上四百五十 a， 那当 a 等于零点五时，会得到二百二十，乘以零点五的平方是零点二五是四分之一，加上 二分之一是二百二十五，那这样的话是等于 五十五，加上二百二十五等于二百八十元。好，总费用一共是二百八十元。 我们来看第二十二题。某中学准备组织七年级的同学参加冰雪大世界，学生门票为一百二十元。 冰雪大世界的经营方为学校推出了两种优惠方案。方案一，所有学生门票打九折。方案二，如果学生总人数超过一百人，则超出部分打八折。 若该校的学生人数为 x， 人是大于一百人的，请解决下列问题。这是一个方案问题， 请下列表格中填写两种方案，购买门票分别需要支付的费用用含 x 的 代数式表示。那方案一， 方案一呢，是所有学生打九折，那就是一百二十乘以零点九乘以 x， 那 化简一下就是幺零八 x， 所以是幺零八 x。 那 方案二是超过一百人的人数要打八折，那 x 减一百人就是超过的人数。超过的人数是打八折，是乘以一百二十乘以零点八， 那这是超过人数需要支付的费用。再加上一百乘以一百二十，整理一下是 九十六 x 减去九千六百，加上一万二，继续整理会得到九十六 x 加上两千四。所以方案二需要支付的费用是九十六 x 加两千四。 第二问，求参观人数为多少时，两种方案购买的门票所支付的费用是一样的，那就是令幺零八 x 等于九十六 x 加两千四百，那会得到十二 x 等于二四零零 x 等于二百。也就是说当人数为两百人时， 需要支付的费用是一样的。那我们看第三问， 若该中学七年级的人数有三百人，则采用哪种方案购买门票更省钱？三百人，我们看按第一种方案去购的话，是， 万一是三百乘以幺零八等于 三二四零零元。看万二， 那是九十六乘以三百，加上两千四，是等于 十八三九二十七二八八加上二四零零，是等于 是三万一千两百元，那很明显是方案二比较合适。看最后一个题， 在综合与实践课上，老师想让同学们探求与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动。已知，角 aob 是 等于一百二十度的， oc 是 一条射线，射线 o、 eof 分 别是 aoc 和 cob 的 角平分线， 那 aob 是 等于一百二十度的。 o、 e 和 o f 分 别是角平分线，那说明角一等于角二， 角三等于角四，那我们接着看。如图一，若射线 o、 c 在 a、 o、 b 内部，且 a、 o、 c 等于四十度， a、 o、 c 是 四十度，说明角三是二十度，角四也是二十度， 那 a、 o、 b 是 一百二十度，说明 b、 o、 c 就是 八十度，那既然是角平分线，所以角一是四十度，角二也是四十度，那我们来看，则 e、 o、 f 等于多少度？ e、 o、 f， 那 从图中我们观察， e、 o、 f 就是 角二和角三的和是六十度。 我们看第二问，如图二，当射线 o、 c 在 角 a、 o、 b 的 内部绕点 o 任意旋转一个位置，则角 e、 f 的， 则角 e、 o、 f 的 度数是否会发生变化，请说明理由。 o、 e、 o、 f 分 别是 a、 o、 c 和 b o、 c 的 角平分线， 那我们来看，因为 o、 e、 o、 f 是 角 a、 o、 c 和角 b、 o、 c 的 平分线， 所以我们标一下吧。角一、角二、角三、角四，所以角四等于角三，角二等于角一， 那又因为角 a、 o、 b 是 等于一百二十度的， 所以角一加角二加角三加角四是等于一百二十度的， 那又因为角三等于角四，角一等于角二，所以角二加角三就等于二分之一，乘以一百二十度，仍然是等于六十度的，所以是没有变化的。 我们看第三问答案。 若射线 o、 c 从 o a 出发，绕点 o 顺时针旋转，旋转的角度不超过一百八十度，其余条件不变。设角 a、 o、 c 为 r 法 则，当 c、 o、 f 为三分之一角 b、 o、 e 时，请借助备用途去探救 a、 o、 f 的 大小， 那么他说 o c 是 绕点 o 顺时针旋转，那它的旋转的角度不超过一百八十度。那么一百八十度是到哪了呢？ 是在这个方向上，你说它旋转的角度是不超过这个角度的，那这样的话，我们得分情况讨论。一个呢，是它在角 a、 o、 b 的 内部， 一个呢是它在角 a、 o、 b 的 外部。所以我们先看第一种情况，假如它在角 a、 o、 b 的 内部，那假如它旋转到了这里， 那么我们来看 o e 还是 a c 的 角平分线， o f 还是角 b o c 的 角平分线。 那么这个时候它说 c、 o、 f 是 等于三分之一 b o e 的 c o f， 这在这里， bo e 在 这里等于三分之一。那如果我们设 c、 o、 f 的 度数为 x 度，那因为 o、 f 是 b o c 的 角平分线，所以这里也是 x， 那 么他说 c、 o、 f 是 三分之一 bo e， 那 说明 c、 o e 也是 x， 那这个时候我们看，他说 a、 o、 c 是 等于 alpha 的， 那因为 o、 e 是 角 a、 o、 c 的 平分线嘛，所以 a、 o、 e 也是 x， 那 其余条件不变，那 a、 o、 b 是 一百二十度，那么说明四 x 等于一百二十度， x 就 等于三十度， 那 x 等于三十度。我们来看一下 a、 o、 f 的 度数， a、 o f， a o f 是 三个 x， 所以 讲 a、 o f 是 等于三乘以三十度，是九十度。 那我们再看第二种情况， 那 a、 c 如果超过了 a、 o b， 假如说在这个地方， 那这个时候同样的 a e 还是 a o c 的 角平分线， o f 还是 b o c 的 角平分线， 那这个时候我们来看 c、 o f 等于三分之一 b o e c o f 在 这里， b o e 在 这里，那我们知道 o f 还是角 b o c 的 角平分线，所以我们还是设 b o f 为 x， 所以 c o f 也是 x， 那 b、 o e 是 三倍的 c、 o f， 所以 这里是三 x， 那 o e 是 a o c 的 角平分线，那 c、 o e 是 五个 x， 所以 a、 o e 也是五 x， 那这里我们来看其余条件不变，说明 aob 还是一百二十度，那么这里的 aob 是 八个 x， 八 x 是 等于一百二十度的，所以 x 是 等于十五度。那这个时候他问的是什么呢？ 问的是 aof 的 度数， aof 是 几个 x 呢？从图中我们可以看到， aof 是 九个 x， 九 x 就 等于九乘以十五度，等于一百三十五度。 所以通过我们分情况讨论，我们得到了 aof 的 度数是九十度或一百三十五度。 那么同学们这套题就刷完了。老师想要提醒大家的是，刷一套真题要比你盲目刷很多题都管用，所以老师今天梳理的这些知识点和题型都是考试的重中之重， 考试前大家可以再翻一遍分数，指定往上走。还没点关注的同学，点个关注，提分不迷路！