三角形有一个角是45度说明什么

各位家长，各位同学大家好，我是数学蒋老师，您身边的私人辅导老师。黑板上的这道题目看着题挺短的，但是难度不小，我们好多同学做不了，今天呢，蒋老师和大家来分享一下这道题的接法。来看题， 一个三角形中最小的角是四十六度，问这个三角形是什么？三角形这道题呢，考核的知识点呢？有两个知识点，第一个考核我们三角形的内角和等于一百八十度。第二个呢，考虑我们角的分类， 那具体来看，当其中最小的角是四十六的时候，来三个角，我们先写出来啊，理清思路，第一个我们知道了，是四十六，然后第二个，第三个知道吗？ 不知道。那通过三角形的内角和等于一百八十度，那可不可以算出这两个角的谁呀？和 可不可以啊？用一百八十度减去四十六度等于多少？大家来计算一下，等于一百三十四度 能看懂吗？他们两个的和是一百三十四度，那到这里能不能判断出他是什么三角形呢？ 那对于三角形的分类，我们知道了，从角的这个角度来说，它可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，对吗？那如何去判断这三个呢？我们主要看的是谁呀？我们主要看 看的是最什么呀？哎，最大的 角什么意思？锐角三角形属于什么？锐角三角形，最大的角是一个什么角啊？最大的角，考虑一下什么角？锐角 对吗？那钝角三角形呢？里边最大的角是个钝角，直角三角形里边最大的角是什么呀？直角，大家考虑一下，我们把一百三十四给拆分开的时候，我们最大，最大的角可以是谁？如果让 第三个角度最大的话，那考虑分配的时候，我们这个角要什么样？这个角要最小， 高同学，对吗？那最小的话可以为谁？我们说了，在这个三角形当中最 最小的角是四十六，那这个角可能是谁？大家考虑一下，可能是谁啊？对了，他可能是四十六，就是他最小的和我们最小的角是干嘛呀？相等，那如果他是四十六，这个最大的应该是多少呀？一百三十四度 减去四十六度来减一下，六减四，减不过接位十四减六等于八，对吧？三借了一位是二，二减四减不了，借十二减四呢？等于八八十八度，这里是八十 八度。当最大的角是八十八度，他是什么角呀？锐角，那这个三角形就是我们的谁呀？锐角三角形。高同学，这道题目您听懂了吗？关注姜老师，每天分享更多的解题技巧。

来给儿子，你算一下这个五角星的一个角等于多少度？五角星的一个角，嗯，五角星有五颗角，嗯。然后呢？ 要想算他的一个角，可以看他的内，可以先算出他的内角和，但内角和我们还不知道，所以我们先看一下有没有其他方法。 要观察这个五角形。这有，这有五个三角形，中间有一个五边形，你看这个五边形，嗯，五边形是一个多边形，嗯，他是多边形，我们可以算出他的那角和是多少，嗯，你看， 嗯，我们先算一下多边形的内角和公式。假设，假设一个多边形有 n 条边，它的内角和是 n 减二， n 减二乘一百八十呢，我们看算一下。啊， 这是一个五边形。五减五减二，看五减二是三三，再乘一百八十， 看三乘一百八十零三八二十四减二，一三一三得三三加二等于五，五百四十，对，说明他那角和是五百四十。你们看五百四十， 五百四十除以五边形也有五个角吗？我们除以五等于五，除以五等于一，四十除以五。这块先商零四十除以五等于八，五八四十，看，说明他的一个角是一百零八。我们标上， 哦，一百零八度，对，那这个角是一百零八。你再观察这块，嗯，你看这块，嗯，这是一个，这是不是一个三角形？你看，对，而且这个三角形还是一个等腰三角形。对， 你看那是等腰三角形。我们要求看五角星，有一个五角星有一个特性，就是他这五个角，他这个角度的和他这个角度 每个角的角度都是相同相同的。嗯，那你看，我们算这个三角形，这个我们先算这个角吧。你看 三角形的内角和是一百八十度，一百八十减一百零八的差是除以二，嗯， 一百八十减一百零八，七十二，七十二除以二，七十二除以二。你看三十六，嗯， 三十六度，这个不用剪，三十六度上面这个角是三十六 对五角星，那五角星五个角相等，那这个角也是三十六。

好，我们来看这样一个求图色部分面积的题，那观察图，我们发现这是一个三角形，三角形的这条边是三， 这条边是一点八，要求图色部分的面积。我们发现图色部分的这条边和下面这条边是形成的直角，这条边也和下面这条边形成的是直角。那根据我们四年级所学的知识，在同一平面内，两条直线 都垂直于同一条直线，那么说明这两条直线互相平行，也就说这条边和这条边是互相平行的，那由此我们就可以判断这个图形它是一个梯形， 那我们要求这个图形的面积就是求梯形的面积，那观察我们发现这是梯形的上底，这是梯形的下底。我们知道梯形的下底是三，但上底呢没有告诉他的高，也没有告诉， 那怎么办呢？我们可以试试从他的信息出发，这是直角，那说明这个大三角形是一个直角三角形，而且这里是四十五度，那他告诉我们度数跟我们的长度有什么关系呢？那么看看这个大三角形，这个大三角形， 这里是四十五，这里是九十，那么是不是可以求出这个角的度数？我们知道三角形的内角和是一百八十度，减去一个直角， 再减去一个四十五度的角，那结果是四十五度，也就是说我们这个角的度数是四十五度， 那么也就意味着这两个角度数相等，那这两个角的度数相等，又想告诉我们什么呢？同时在四年级的我们也知道哈，在三角形里面相等的角，他对的边长度相等，也就是说这个四十五度对的这条边， 这个四十五度对着这条边，它的长度是相等的，意味着这是三，那这一条也是三， 那么由此我们就可以求出这段是多少，这段就是我们听的高就等于一点二， 这时我们就还差一个上底，那上底在这里，那我们再看这个小三角形，这里是九十度，这里是四十五度。那么我是不是也可以求出这个角的度数是多少？也是三角形的内角和一百八减九十减四十五，也等于四十五度，所以这里也是四十五度。 哎，我发现在这个空白三角形里面，这是直角，这两个角都是四十五，这两个角相等，那意味着他们所对的这条边和这条边的长度也是相等的，也就是我们所说的等角对等边，所以这里也是一点八。 那由此我们就找到了这个梯形的上底下底和高，我们就可以求出它的面积，用梯的面积公式代入进去 一点八加三的和乘一点二除以一二，算出来等于二点八八。好，其实这道题呢，它其实就是 我们的突破口，就是这个四十五度角。在直角三角形当中，那么可以求出另外一个角也是四十五度，其实它就是一个等腰。直角三角形，说明它的两条腰是相等的，由此我们就可以求出它的上底和高。

我们来看这道题，在长方形 a、 b、 c、 d 当中有 e 点和 f 点，那其中我们知道 ab 它等于四， 然后 be 呢，等于二，且 a、 d 等于八，那我们连接 a、 e 和 af 之后， ef 这个角度是四十五度，那求 df 的 长度是多少？ 那我们先把这道题先放一放，先来看下面这个方格里面内容。首先我们来看阿尔法加贝塔，他俩相加的角度是多少呢？ 那我们可以将这两个点连接，我们发现绿色的线和黄色的线，他们两个的长度是相等的，且这个角度是一个九十度角， 那这个就是一个等腰直角三角形，那 alpha 加倍，它肯定就是四十五度。 那我们再看这里角 alpha， 它的直角边 分别是两个格和一个格，也就是一比二，而贝塔呢，它是三个格和一个格，那就是一比三。 那我们还原到这个图里面，首先我们知道它是四十五度，角 e、 a、 f 是 四十五度，那么角 b、 a、 e 和角 d、 a、 f 相加肯定是四十五度， 那么这里两个直角边分别是一比二，那同样这里四和二肯定也是一比二的关系，那么角 b、 a、 e 其实相当于角尔法。 而这里我们再看，既然一个角是一比二了，另外一个角与它相加是四十五度，那么这个角就相当于是 b， 它 那这两个直角边之比肯定就是一比上三，那 b、 f 的 长度肯定就是三分之八。关注我拓展数学思维。

二次函数中的角度问题，有没有什么简单的方法可以搞定？分享一个常见的思路，一个二次函数知道解析式连接这两个交点和 x 轴产生了一个蓝色的夹角，在 y 轴上有一个动点，和 x 轴产生了一个红色的夹角， 随着动点的移动，红色角的大小会发生变化。当蓝色角和红色角加到一起等于四十五度的时候，求这个动点的坐标是多少。 分析这个图形，蓝色角的大小是固定的，两个角加在一起是四十五度，那么红色角的大小其实也是固定的。角度的大小可以固定，但是角度的方向是不确定的。这个红色角可以在 x 轴的下面， 也可以在 x 轴的上面，一共有两种可能，在上面的话，两个角重叠了，不好计算。我们先看下在下面会发生什么。假设动点在这的时候符合题目要求， 可以过这个洞点作垂线，为两个彩色的角构建一个白色的等腰直角三角形，那么这两条边的长度就是相等的。接下来计算这三个点的坐标都是知道的，这条线段的长度也可以算出来是二倍的根号。五、设这一段的长度是 x， 就能知道它的长度，也能知道它的长度。观察这个蓝色的直角三角形，两条直角边的长度都知道，那么这个角的正切就是这条线段的长度，比上这条线段的长度。 我们再来观察一下这个斑点直角三角形，同样是这个角的正切，它等于这条线段的长度。四、比上这条线段的长度。二、 利用三角函数，我们得到了一个 x 的 等式，可以直接算出 x 等于这么多，知道了 x 的 大小，我们继续用三角函数算动点坐标，设动点坐标零 t， 那 么这一段的长度就是二，减去 t。 在 蓝色三角形中，这个角的余弦等于 s， 比上二减去 t， 而在斑点直角三角形中，这个角的余弦等于二，比上二倍的根号五。 这样我们又得到了一个关于 x 和 t 的 等式， x 是 知道的，可以直接算出 t 等于负的三分之四，这样我们就能知道，当红色角在 x 轴的下面的时候，这个动点坐标是零负的三分之四。那么当红色角在 x 轴的上面的时候， 因为红色角的大小是固定的，它们俩相等，所以这两个动点是关于 x 轴对称的。第二种情况下，动点坐标就是零三分之四。动点坐标有两种可能，这就是最终答案，题目搞定。

每期讲到剩下四个数学题，今天我们来讲三角形内角和三。首先我们知道三角形的内角和是多少度？一百八十度是他哪个角？是他哪几个角在哪？不能三个，这三个一百八十度地方，那我们知道每一个角是多少度？ 六十度嘛？除以三嘛，不就六十度，对吧？那今天我们知道三角形的度数，那我们来接下来想一下，那四边形这样是多少度呢？ 首先我们知道四边形它是不是有四个？这什么角？直角，那每一个直角是多少？九十， 所以他既然有四个直角，他既然你看他他这个三角三角形，是不就把这个三加减，那是不是我把这四个加起来就等于一角和，对吧？那每一个都是九十度，对不对？那所以他等于多少？没错，因为咱们 把它们全部加起来就等于三百三百六十度，然后把这些全部加起来就等于三百六十度。哎，那很多人都会有疑问了，哎，不对啊，我这圆是三百六十度，对吧？那圆是不是三百六十度呢？ 圆其实也是三百六十度，但是那我们再来看一下圆，圆这个图形也非常的特殊，那请问圆它总共有它的角在哪呢？ 这有多少个角？那假如说那圆它没有，它没没有弧形的角，对吧？那咱们就给它假设成它有三百六十个角，然后每个角是一度，对吧？ 那这也是有角的，那就是说不管他是圆还是什么的，他都是会有角的，因为角度、角度，他的最低个数就是一个，就一，他没有小数的角度，没有小数，所以圆我们也可以假设成为他有三十六个角， 儿子有时候考试会做这个题，人家说那请问在这些图形里面，请问在三三角形和长方三角形、长方形、圆里面，哪个图形的角最少了？圆 最少？三角形，你从哪个图形的角最多了？圆，然后他做判断题，圆的角是无限的吗？ 是不是的？因为我刚讲了它角的最低度数就是一度，而而这个圆我们就可以假设成三百六十个角，所以它不是无限的。今天这节课你听懂了吗？

每天的老师你的数学题，今天我们讲三角形，内角和一。首先我们知道内角和指的是什么？里面的角的和对，里面角度的加起来的和。那请问三角形它有几个角？三个角，所以它内角和等于多少？幺八零 多少？一百八十度，没错，你们只需要记好三角形的内角和是一百八十度， 这些题你们就都会做，只要死记一百八十名，技巧必须死记。首先来看第一个，有一个魔术布啊，有一个布他挡住了这个三角形，那请问三角形他这个角，他的 它是多少度呢？谁让我们知道这个角是六十度，这个角多少度？一百减六十减四十，那啥一百八减六十减四十，没错，所以它等于多少？八十没错耶。 来，我看你们，你看一下妈妈是如此的。 clever， 你 看一下我写的正确不？哈哈， 我也就会做这个题，我写的正确不对的错误了。为什么他说一百八十，那咋写度数啊？谁知道度什么呢？度，它单位是这个小圆圈， 八十度，六十度，八十度，度就在右上角一个小圆圈，这就叫做度。 而且三角形，你一定要记住，三角形它的内角和是一百八十度的弧度。任何题都是会做的，所以今天这节课你听懂了吗？