新野高中寒假作业有哪些？

我布置一下寒假作业，哎 呀哈哈哈哈啊哈哈。

高中寒假作业只在巩固知识、提升能力、调整状态，并培养自主学习习惯，其核心是高效复习、查漏补缺、能力提升与身心调试。教育局也要求学校严格控制寒假书面作业总量，鼓励布置探索性和实践性作业。 各年级寒假作业主要内容与重点寒假作业的深层含义与价值巩固与衔接寒假作业是学习链条中的关键一环，它帮助学生复习旧知识，避免遗忘，并适当预习新内容，为新学期的学习做好铺垫，保持学习状态的连续性。 能力培养与单纯的书面练习不同，实践性、探索性作业能培养学生的动手能力、创新思维、解决问题能力和团队协助精神，这些是未来社会非常看重的核心素养。 习惯养成假期是培养自主学习、时间管理、阅读习惯的黄金时期。通过完成作业，学生可以学会制定计划、控制节奏，这些习惯对终身学习至关重要。 减负增效与全面发展在双减政策下，寒假作业强调劳逸结合，严控总量。他鼓励学生参与体育锻炼、家务劳动、社会公益和文化传承等活动，促进德智体美劳全面发展，真正实现愉快充实、温馨祥和的假期。 生涯。规划与心理调试高中阶段，尤其是高三寒假作业也包含对未来的思考和心态的调整。通过合理规划学习与休息，学生可以缓解备考压力，明确目标，为高考乃至更长远的未来做好准备。点评与建议高中寒假作业设计 总体上体现了从基础到综合、从被动到主动、从学习到生活的缔金关系，它远不止是假期里的功课，更是一个成长与蜕变的机遇。优点，政策导向明确，严格落实双减要求，作业总量可控、形式多样，有效减轻学生过重课业负担。 注重素养导向，突破了传统作业模式，强调阅读、实践、探索和创新，与新时代的人才培养目标高度契合。兼顾层次差异。许多作业设计体现了分层、弹性、个性化的特点。 尊重学生的个体差异，使不同层次的学生都能在原有基础上获得发展。优化空间，避免形式主义。部分实践作业可能因指导或评价标准不清而流于形式，学校需提供更清晰的任务指引、成果展示和评价方式。 关注个体需求。对于高三学生如何在保证复习效率与质量的同时避免过度焦虑和疲劳，需要学校和家庭给予更精细化的心理支持和学习规划。建议。 强化反馈与交流。应鼓励学生在开学后进行作业成果的分享、展示和交流，这能极大地提升学生的成就感和学习兴趣给家长。

高中千万不要写寒假作业，写了就浪费时间！我们可以这样分析啊，写寒假作业的时间，你完全可以拿来睡觉和休息，或者线下预习，而这些事情的投产比都很高，时间花出去，下一个学期就一定有回报。但是如果你拿寒假时间全部都去写作业了，每天按照学校的进度，老老实实的完成啊。学校老师说的很好听， 做这个作业是为了把上学期的知识好好复习，好好巩固。可你真的巩固了吗？那些作业写完之后，你会发现他对下学期的学习没有这个帮助。进入到下一个学期，尤其是高一高二的学生，你会发现这学期的知识居然和上学期没有任何关联。比如你高一上学期的函数跟下学期的向量立体合没有半毛钱关系。 高二上学期你学数列，学语文曲线，下学期一上来导数、概率统计排列组合，你会发现也没有关系。所以寒假作业写完之后，你发现他对于你下学期是没有任何帮助的。寒假作业唯一的意义就是让老师知道你是一个所谓的乖孩子。但是高中不应该太乖啊， 高中应该把你所有的时间都拿来去提升自己的学习成绩，而不是去应付老师。就算你寒假作业一点没写，老师也不会怎么样，顶多是骂你两句，让你在教室后面站一两天。所以你会发现，不写寒假作业反而是一个头产比特别高的选择。不写寒假作业，从我做起，把寒假的时间都拿去休息，都拿去预习，就是不要都拿去做寒假作业。

真的不能再吃了，不吃了不吃了，吃吃吃。我造造造吃了一屉被酱料。吃吃吃，我造造造，张嘴不吃瞎胡闹。吃吃吃，我造造造，白天减肥晚上造。吃吃吃，我造造造，吃完好好睡一觉。

寒假作业一堆，担心孩子不会做，还敷衍了事，家长又没时间辅导，就用步步高学习机三大功能轻松搞定寒假作业。一、 ai 老师互动讲难题不会做的作业，用学习机一扫视频四部讲题，从审题到规划总结，搞懂这道题，学会这类题， 家长还能管控答案，避免孩子直接抄。二、作业批改写完了作业，用学习机直接批改，对错一目了然，错题再来，接着看解析和视频讲题， 还能自动收纳。三、 ai 错题本，错题收纳至错题本后，可标注错音，搞懂为什么错。还有举一反三练习题，做好巩固，下次才能不再错。这个寒假，把作业交给步步高学习机，孩子轻松，家长放心。

高中寒假作业只在巩固知识、提升能力、调整状态，并培养自主学习习惯，其核心是高效复习、查漏补缺、能力提升与身心调试。教育局也要求学校严格控制寒假书面作业总量，鼓励布置探索性和实践性作业。 各年级寒假作业主要内容与重点寒假作业的深层含义与价值巩固与衔接寒假作业是学习链条中的关键一环，它帮助学生复习旧知识，避免遗忘，并适当预习新内容，为新学期的学习做好铺垫，保持学习状态的连续性。 能力培养与单纯的书面练习不同，实践性、探索性作业能培养学生的动手能力、创新思维、解决问题能力和团队协助精神，这些是未来社会非常看重的核心素养。 习惯养成假期是培养自主学习、时间管理、阅读习惯的黄金时期。通过完成作业，学生可以学会制定计划、控制节奏，这些习惯对终身学习至关重要。 减负增效与全面发展在双减政策下，寒假作业强调劳逸结合，严控总量。他鼓励学生参与体育锻炼、家务劳动、社会公益和文化传承等活动，促进德智体美劳全面发展，真正实现愉快充实、温馨祥和的假期。 生涯。规划与心理调试高中阶段，尤其是高三寒假作业也包含对未来的思考和心态的调整。通过合理规划学习与休息，学生可以缓解备考压力，明确目标，为高考乃至更长远的未来做好准备。点评与建议高中寒假作业设计 总体上体现了从基础到综合、从被动到主动、从学习到生活的缔金关系，它远不止是假期里的功课，更是一个成长与蜕变的机遇。优点，政策导向明确，严格落实双减要求，作业总量可控、形式多样，有效减轻学生过重课业负担。 注重素养导向，突破了传统作业模式，强调阅读、实践、探索和创新，与新时代的人才培养目标高度契合。兼顾层次差异。许多作业设计体现了分层、弹性、个性化的特点。 尊重学生的个体差异，使不同层次的学生都能在原有基础上获得发展。优化空间，避免形式主义。部分实践作业可能因指导或评价标准不清而流于形式，学校需提供更清晰的任务指引、成果展示和评价方式。 关注个体需求。对于高三学生如何在保证复习效率与质量的同时避免过度焦虑和疲劳，需要学校和家庭给予更精细化的心理支持和学习规划。建议。 强化反馈与交流。应鼓励学生在开学后进行作业成果的分享、展示和交流，这能极大地提升学生的成就感和学习兴趣给家长。

大家好，寒假开始了啊，高一同学一定要看这个寒假公益课，那么咱们寒假呢？时间紧，任务重，他肯定不像暑假那么多的时间，所以咱们就讲六讲啊，这六讲的话够浓缩了。 嗯，那第一讲的话讲的就是平面向量，然后第二讲的话讲的就是正弦定离，然后后边是余弦定离。往后最后这三讲的话，咱们讲一讲例题几何，至于这个复数的话，咱们到了春天再说啊。 然后看好了，先看这个向量吧。向量第一部分的话就是比较基础的概念，大家可以看一看，在笔记本上记一记。 首先什么是向量呢？数学上把既有大小又有方向的量叫做向量，那物理上所对应的量是矢量， 但是物理和数学最不一样的地方是物理上的矢量，它一般是带有量缸的，对不对？比如说位仪，它带有量缸多少米，多少米，但数学上它没有那些量缸，懂吧？那么向量的表示几何表示法的话，咱们就用一条有象线段，有象线段来表示 这个向量就可以了。有向线段的长度就代表什么？就代表向量的长度，有向线段的方向就代表向量的方向，就这个意思。 那么现在我要问大家一个问题了，当你读完向量的定义之后，又看完了，咱们可以用有象线段来表示向量，那么现在我画跟原来一模一样的啊，当然了，你认为它是直的啊，请告诉我， a 和 b 啊，它方向相同， 然后呢？长度也相同，请告诉我， a 向量和 b 向量可以画等于号吗？请你告诉我。 当然可以了，虽然这两条有向线段它的位置不一样，但是如果从向量角度来理解的话，向量只有两个要素，一个大小，一个方向， a 和 b。 这两个向量大小一样啊，方向也一样啊，那当然就可以画等于号了。 所以这个要注意，跟有向线段的位置没有关系，只跟有向线段的长度和什么有关系？长度和方向有关系。 那字母表示法的话，就比如说起点是 a， 终点是 b， 那 咱们也可以这么来表示， ab 上面画一个箭头，这个呢，就表示什么了，就表示向量了。 那好了，继续来看，也可以用什么，有些时候呢，咱们也可以用小写字母来表示，这个有象形的，用小 a 啊，带一个箭头就行了，当然这是书写题啊，印刷体的话，它是粗体。嗯，那么，呃，用什么来表示长度呢？ 你带一个绝对号，这个就代表长度了。带一个绝对号，这个就代表向量的长度了，或者说向量的模长了。清楚了啊。那么来看一个特殊的向量，首先就是零向量了， 零向量，零向量，零代表长度为零的意思，那方向呢？方向哎，就是起点和终点完全重合了。正常来说，起点和终点哎，他一般来说是不同的两个点，比如说 ab 向量，但是当 a 点和 b 点重合的时候，就变成一个点了，起点和终点是一样的，那方向方向就随意了， 随便呀，所以你要画菱形量的话，我建议你按照我这样一个画法去画，它叫做什么？它就叫做菱形量，磨长为零，或者说长度为零， 方向呢？方向是任意的都行。那这是第一个比较特殊的零向量。第二个特殊的向量，单位向量。这个单位向量指的是长度等于一的向量，就叫做单位向量，因为实数的单位就是一嘛。那么咱可以画一下 来，比如说这条向量，如果它的长度正好等于一，那此时我们 a 向量就称，为什么？就称为单位向量。那么比如说 a 和 b， 它都叫做什么？都叫做单位向量。 那么现在我要问你了，则 a 和 b 能够画等于号吗？不能， 虽然长度一样，但方向有可能不一样啊，人家 b 项链可能是跟他垂直的这样一个，虽然长度一样，但是方向不一样，懂了吧？所以这个不一定的。那怎样改一项能对呢？你带个绝对号就行了，因为他俩的魔长都等于一，带上绝对号就行啊，这就代表长度一样的意思。 这个是单位项链和零项链两个特殊的项链吧。来看另外的相等项链，相等项链，你就记住项链的定义是什么 方向和什么长度。所以说如果长度一样，且方向一样，那么这两个向量肯定就是相等相等了。比如说图中的 m 向量和 n 向量，方向一样啊，长度也一样啊，所以他俩就可以直接画等于号，可以用等于号的啊，连接起来。 那么第五点，贡献平行。我们在平面几何里头如果研究的是谁啊？如果研究的是，比如说 l 一 平行于 l 二， 那肯定这两条线呢？这个是 l 一， 这个是 l 二，这两条线肯定是怎么样的？肯定是不重合的，平行是平行，贡献是贡献。但是向量的话，我想说的是什么 方向相同或者方向相反的两个向量就叫做平行向量，怎么记？咱们还借用这样一个平行符号，此时 ab， 你 可以 同向，没问题吧？也有可能是什么，也有可能这是 a 向量，也有可能这是 b 向量。方向相反也行，相同也行，这个都叫做平行向量，或者都叫做共向量。 因为我们研究向量的时候啊，并不在意有向线段的位置，我们只在意有向线段的大小和方向。所以说任意一组平行向量，咱们都是可以平移有向线段的， 那么任意一组平行的向量都可以移动到同一直线上，所以平行向量就是共向量，共向量就是平行向量，这两个没有任何区别，是同一事物的两个不同的名字而已。所以你一定要清楚了，区分一下平面几何里头的 线段啊，射线啊，这些共线和平行这个还是有区别的啊，清楚我的意思吧。那来了，咱们规定零向量很特殊吗？ 零向量的方向不是有无穷个吗？是任意的吗？对吧？既然零向量他的方向是任意的，那我我们规定零向量与任何向量都是平行，甚至你这个地方规定零向量和任何向量垂直都可以，没有问题的。具体情况具体分析。 那么来看，我们研究的项链啊，都是自由项链，这个自由这俩字表现在哪里呢？自由这俩字表现在有项线段，你可以画到这个位置， 也可以画到这个位置，也可以画到这个位置，也可以画到任何一个位置。只要这些有项线段，它的大小和它的方向没有改变，那么这些有项线段表示的项量是同一个项量， 所以清楚了吗？我们并不在意这些有相线段的位置，我们只在意有相线段的方向还有大小。也就是说，我们在研究向量，研究自由向量的时候，我们并不考虑这个有相向量起点的位置啊，不考虑起点。 所以啊，用有相向量表示向量的时候，我们可以选举任意，选举有相向量的起点，对吧？那么这个就是自由向量，要注意另外一个什么呢？ 平行向量和共向量是等价的，原因还在于自由两个磁场。为什么呀？因为任意组平行向量啊，我们都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫共向量。 在同一直线上的向量也是平行向量，所以平行向量和共向量这两个，这不是两个概念，这是同一个概念，两个不同的名字，还是要着重强调一下的， 这不要扣分，你一定要注意区分一下向量的平行共线，这是一回事，跟平面几何中直线或者说线段的平行和共线，这个就不是一回事了，对不对？这要注意一下。 好，做一道题来看。第一个，零向量没有方向，这句话不对吧？零向量的方向是任意的，人家不是没有向量，是不是来看第二个啊？对还是错？ 如果 a 的 模和 b 的 模相当，但是方向呢？方向不一定啊，方向很有可能是不一样的，所以他也是错误的，他没有说方向第二点，对吧？ 第三个，单位向量都相等不对，单位向量的模，或者说单位向量的大小都相等，那就对了，单位向量他还是没有说方向的事，方向有可能是不一样的，所以第三个也错。 向量就是有向向量，这个不对，向量可以用有向线段来表示。向量并不能直接说就是有向线段，因为有向线段你要区分的话，你看， 请告诉我，这两个有向线段是不是同一个有向线段啊？不是，不是，同一个有向线段，但它表示同一个向量吧，懂我的意思吗？ 所以有相像呢？它跟起点位置有关的，至于是 a 还是 b， 哎，这个不一样，但如果从相量角度来分析，这两个相量就是一样的，清楚吧，所以就这个，嗯，不是一回事。有相像呢，跟位置有关，相量跟位置没有关系。好，第五个， 两个相等向量，如果起点相同，终点也相同。对啊，起点相同的话，那你方向和大小相同，那终点就肯定也相同了。来看第六个， a 等于 b， b 等于 c， 等号具有传递性。当然，对了，代表 a、 b、 c 这三个向量都相等。来看，七 七的话，很多同学就要说了，哎，对啊，老师，其实我想说什么呢？错误的，知道为什么吗？哎呀，我问你啊，咱们举一个反例， 万一 b 是 零向量呢？四是 a 平行于 b， a 平行于零向量， b 又平行于 c， 那 a 和 c 方向很有可能不一致吧，则 a 与 c 不 一定平行，懂了吧？哎，对啊，任何一个向量都可零向量平行，任何一个向量都可零向量平行，但是 a 和 c 的 方向大小就未必了，懂了吧？好，所以第七个不对啊，也就是说目前来说就剩最后两个了嘛。目前来说也就只有五和六是正确的。 看看八和九。第八个，如果魔长相等，则能画等号，不能举个反例， 周长相等吗？相等啊，哎，平行吗？平行啊，是平行向量啊，但是能画等号吗？不能，因为这两个向量是相反向量，懂了吧？你这个时候应该写的是 a 加 b 等于零向量，这是相反向量，你可以引出这样一个概念来， 或者等于负 b， 此时 a 和 b 不是 相等相量，叫相反相量，这个理解了吧？相反相量啊，那么来看第九个，如果平行四边形，哎，这个肯定错了嘛，为什么咱们画一个平行四边形，其实你就知道怎么回事了。 a、 b 向量和 c、 d 相等什么关系？哎呀，前头应该有个符号吧， a、 b 和 c、 d 是 相反相等，他不是相等啊，所以他错了吧？对，所以后边就不用看了，所以正确答案其实就是五和六，没有别的。 那么来看向量的匀算，先来看最简单的加法吧，加法的话，呃，有一个三角形法则，其实相当于位移，从 a 点到 b 点，咱们先中转一下，然后从 b 点到 c 点，最终到达了最终的目的地 c 点。 那么和什么效果一样呢？其实就是物理上的谓语吗？和从 a 点直接到达 c 点，效果是一样的。所以 a 向量加上 b 向量等于什么向量，懂了吧？也就是说你要写成这样的 点的形式， ab 向量加上 bc 向量，直接首尾相接，等于 ac 向量就可以了。 来，这个呢，就叫做三角形法则，用一个三角形就可以表示出来了。那么平行四边形法则指的是什么呢？首先有平行四边形， a、 b、 c、 d， a、 b 相等，咱们即为小 a 相等，然后呢， a、 d 相等即为小 b 相等，那么此时我想说的是，对角线 a、 c 就 等于小 a 加小 b， 实际上就等于 ab， 再加上 ab， 为什么？其实原因也很简单，因为我们这个 ab 向量 跟谁平行且相等啊？跟 bc 啊，他俩是相等的呀，所以我直接把 a、 d 改成 bc， 没问题吧？那么请你看， 这个是不是还是三角形法则首尾相连啊？ abbc 不 就相当于直接从 a 到 c 了吗？所以其实平行四边形法则和三角形法则没有本质上的区别啊，只看应用场景。有些时候呢，咱们找 a、 c 的 分量啊，这个时候呢， 怎么样在两个方向相等的分量，这个时候用平四边形法则比较合适，如果直接相加的话，咱们首尾相连，用三点的法则合得适。其实从三点形法则可以延伸到这样的多边形法则来，杂乱无章的 a、 b、 c、 d 四个向量， 那么我们能不能把这四个向量都连起来呢？那拓展到 n 个向量能不能连起来呢？首尾依次相连看，这是 a 向量吧，这是 b 向量吧。然后呢？对啊，首尾依次相连，这是 c 向量吧？ 好，这是 d 向量吧。所以 a 加 b 加 c 加 d 是 谁？从最初一开始 a 的 起点，到最终这个 a、 b、 c、 d、 d 的 终点。哎，红色的就是 a 向量，加 b 向量，加 c 向量加 d 向量，懂了吗？原来如此，这个是多变性法则。 那么来看向量的预算法则，这个很简单，我问你好，呃，咱们看一个啊， 呃，画的角度大一些吧。来看，这个是 a 向量，这个是 b 向量。那 a 向量加上 b 向量，咱们根据三角形法则的话，是不是可以直接得出来啊？这个就是 a 加上 b 向量，那咱们换一下顺序， 先写 b 向量可以吧？然后呢，再写 a 向量可以吧？那么 b 向量再加上 a 向量， 这不一样的吗？这不也是吗？ b 向量加上 a 向量，这两条线段，我标一下颜色吧。这两条蓝色的油箱线段，它的方向也一样，它的大小也一样。所以你说 a 加 b 等不等于 b 加 a， 当然等于 b 加 a 了，这是交换率。 那么另外的话，还有一个结合率，结合率的话其实也好说啊，你自己想一想啊，多画多画图，先把 ab 相加和先把 bc 相加一样的啊，也满足这个加法原则。 那么好了，再来看零向量，零向量，任何向量加上零向量都等于本身，这个你可以看成是规定的啊，可以看成是规定的。因为零向量只相当于一个点嘛，它的起点、终点没有区别的。 那么现在来看向量的减法，减法的话，我们就必须引出一个相反向量，其实刚才做题的时候咱们说过， 与 a 向量方向相反，但是长度相等，这样的向量就叫做 a 向量的相反向量。咱们记作啊，前头来个减号哦，负号 a 向量，这个就叫做它的相反向量，那么零的相反向量还是本身 那好，这是他比如说上面这个箭头就是 a 向量，那下边方向不同吧，但是长度一样吧，这就是相反向量。那么来看差向量，差向量有一个非常好的作用啊，咱们根据这样的减法法则的话，请你看 ob 减 o a， 这个是 ob 吧？对，我画出来这个呢，我写 ob。 哎，那 o a 的 话，大家都知道这是 o a， 但是我要来一个减 o a， 大家肯定也得知道啊，你得把方向换过来，这个是负 o a， 那所以我们可以把等号右边这个 o b 减 o a 看成是 o b， 再加上另外一个 o a 的 相反向量，此时红色的两个箭箭头相加，咱们根据三角形法则，你说呢？ 你说等于谁啊？清楚我的意思了吧，所以此时我们就得到了从最初的起点到最终的终点，那此时蓝笔所表示的不就是 ab 向量等于 o b， 再加上负的 o a， 那 不就是减 o a 吗？其实有个作用，你看啊，原来等号左边是 a b， 等号右边也有 a b， 但是凭空在等号右边出现了一个 o 点，是不是 这个有点类似于什么？有点类似于咱们对数的换底公式。刚才过去几个月，还记得对数的换底公式吧， log a b。 注意啊， a 是 底数， b 是 真数，等于 log c b log c。 还记得这个换底公式吗？ 那其实这个公式也称为平面向量的换底公式，它凭空的把 o 点换出来了， 我们对数的换底公式，凭空的把这个数字 c 给换出来了，在一些对数运算的时候呢，能达到这个简化的效果，是不是来记住了啊，这个公式叫什么？也叫做 对数的换底公式，这个呢，叫做向量的换底公式。那换底换底，你不仅可以把 o 换出来，其实呢，你也可以把谁换出来 任何一个，你可以把替换出来呀， pb 啊后减下 pb， 减 pa， 甚至你可以写成 mb 减 ma 都行，随你变啊，具体情况具体分析。那好，数乘数，乘的话就是乘一个数字， 比如说我举个例子啊，咱们先看第一个 a 向量，那我来个二倍的 a 向量行不行啊？行， a 向量是这么画的， 那二倍的 a 向量呢？就长度是他的二倍，但是方向呢？是一样的，那如果再让你画一个二分之一呢？还没关系，来呗， 来，此时蓝色的箭头所表示的就是二分之一 a 向量，你说呢？好，这是第一种情况，我相信大家还是非常明白的。那么我们来看第二种情况，如果是能不能是负数呢？还好说，这还是 a 向量啊， 那我来一个负 a 哈，没关系，那负 a 就是 方向相反，长度一样呗，你负一倍吗？啊？负代表相，呃，方向相反，负一，那个一代表长度相等，那如果来个负二呢？嗯，没关系，咱们直接方向相反，长度等于原来的二倍，这不就负二了吗？ 如果来个负三分之一呢？没关系，方向相反，长度是原来的三分之一，所以大家应该知道这个代表什么含义了吧？对，那么最后再来个零，第三个零就非常简单了嘛，因为零乘任何向量都等于零向量，这个你记住就行了。 那最后呢，其实我建议你把这个写成第四个，第四个的话就是 一个数字乘一个向量，新的模长，他跟谁有关系？哎，他的模长只跟这个数字的绝对值有关系，对吧？你管他正的还是负的呢？然后再乘原来的模长就可以了，对不对？好，这个是咱们之前举的例子，自己自己都能够总结出来的一些东西。 那么来看向量共线的条件，第一个就是如果 a 和 b 共线的话，相当于 当前紧当有唯一的一个时数栏目的。使得什么？使得 b 等于栏目的 a 限量，当然 a 限量非零，这给你写上啊，因为 a 限量等于零限量，它就不一定成立了吗？ a 限量等于零限量的话， b 就 只能是零限量了啊。那好， 单位向量。单位向量就是跟 a 的 方向是一样的，但是怎么样？哎，比如说啊，我举一个例子，我画此时 a 的 魔长啊，我先告诉你了，咱们已知 a 的 魔长等于三， 那这个时候你是不是应该来一个三分之一啊？对啊，单位向量吗？单位向量你应该来一个三分之一，再乘 a 向量，这个叫做单位向量。这个三怎么来的？三分之一？ 这个三其实就是从 a 的 模长得出来的，所以这种形式呢，就叫做什么？就叫做单位向量的形式了。来，看好了，重点是这个东西它的倒数再乘原来的 a 向量，这个就称作，哎， 称作 a 的 单位方向向量。 单位呢，代表长度是等于一的，单位就是一嘛，方向就代表跟 a 的 方向一样。记，一定要记住这种写法啊，后边还会用的，在一些证明题里头。 那么继续来看，如果 a 和 b 不 共线，那么此时一定是咱们的 a 和 b 不 共线呢？此时 a 和 b 肯定不都不是零向量了呗。 a 不是 零向量吗？那肯定的吧，因为零向量咱们规定和任何向量都是平行的关系，都不是零向量。所以既然不是零向量的话，咱们可以改一种写法，改成楞的一 a 一 向量数字啊， 负的楞的二 b 向量，如果楞的一，楞的二不等于零的话，这两个方向就不一样了，万一 a 一 a 一 是向哪的不共线是吧？ a 一 可能是向上的 b， 那 那 b 呢？ a 向上，那 b 呢？ b 可能是向右的，或者向左的，等等，他都有可能。那此时咱们的一，咱们的二，你不为零的话，方向都不一样，那怎么能画等于号？所以只能让咱们的一那么的二等于零了，这个你可以记一下。另外一个， 如果 ab 不 共线，左边写了 number 一 倍的 a 加上缪一倍的 b， 那 么的二倍的 a 加上缪二倍的 b， 那 一定一定得满足。什么？一定得满足 number 一 等于 number 二， 其实圈二和圈一是一样的，现在我们只需要把圈二里头的这样一个式子啊，改成这样一个结构就行了。 number 一 减 number 二，对吧？然后呢，缪二减缪一 b， 这不就可以了吗？写成这个样子之后，因为 ab 方向不一样啊，不共线吗？所以只能让这两个等于零了，那么的一减那么的二等于零，得到第一个式子，然后缪二减缪一等于零，得到第二个式子，这不就结束了吗？就这些， 哎，比如说举个例子来，一一二不共线啊，其实就是平面向量基本定律，咱们马上要说的，那此时这是一倍的吧，一就一定等于咱们的负二就一定等于四 k， 就是 这么来求的。那好， 现在来看了不共线啊，那第一题的话，就可以说是特别简单了，只要你记住这样一个结论，第一题怎么做呀？第一题，首先 x 等于三 y 啊， 方程组是吧？第二个 y 等于，注意符号啊， y 等于负一倍负一，再来个负 x， 那 此时我们解方程组不就得出来 x 等于负的四分之三，然后 y 等于负的四分之一了吗？就结束了，这是答案。那么现在来看第二个啊，第二个说的是 a、 b 等于它，然后 bc 等于它， cd 等于它，那么此时一定贡献的是什么？咱们看一下啊， ab 写一下，它是等于 a 加二 b， 然后 b、 c、 c、 d， 那 其实 b、 c、 c、 d 加起来不就是 bc 加上 cd， 这两个加起来负五加上七，那就是二 a， 是 吧？然后六加上负二，那就是四 b， 哎，所以我知道了，也就是说 b、 d 和 ab 是 共线的，因为它等于两倍的 ab 啊，所以此时咱们就可以说谁共线，如果从向量角度来说，就是 ab 与谁 与 b、 d 这两个向量是共线的，但如果从点的共线来说的话，那肯定有共点吗？那就是 a、 b、 d 这三个点共线，咱们横线上写 a、 b、 d 就 可以了，行了吧，这是它。那么继续来看第三个啊，第三个说的是 ab 是 两个不共线的向量 啊， ab 向量等于它 c， b 等于它 c， 然后他说 abd 三点共线，求实数的范围。那首先 ab 咱们抄一遍，它就是二 a 加上 k 的 b， 那 接下来咱们要写 b、 d 向量了吧？好说， 引出第三个点来引 c 啊， c， b 减 cd 减 cd 啊，那不就是二 a 减 b 再减去 a 加 b， 那 最后就是 a 再减二 b， 不 就完了吗？它的意思是，既然 a、 b 和 b、 d 共线，对呀， a、 b 和 b、 d 共线，根据我们说的三点共线的这样一个定律，那所以说二 a 加上 k 倍的 b， 这就是 ab 向量吧，它是等于 lm 的 倍的 a， 再减去二倍的 b 的， 这个就可以了。那么咱们把 lm 的 写进去吧。 lm 的 b， 那 你写呗，二等于 那么的，是吧，然后 k 呢？等于负二，那么的，那所以 k 等于负四，这不就写出来了吗？所以答案就是负四啊。那继续来看例三吧，这是图形的问题。其实第一个好数嘛， 二一一二一一向量，这不就是二分之一的 ab 向量啊。对，然后三一二三一二，这不就等于二分之一的六一二，这不就是二分之一的 bc 吗？ 对，所以二一减去三一二向量，等于二分之一的 ab， 再减去二分之一的 bc 向量。呃，然后，嗯，咱们写一下嘛，这个负的 bc， 咱们写成正的 c b， 这样不就可以了？二分之一 ab， 哦， m 点是终点呗，对吧？ m 点是终点的话，然后你就二分之一 mb 啊，就去写上 mb 就 行了。然后二分之一的 c b， 咱们根据平行线，这个 o m 不 就是 c b 的 平行线吗？ 对吧？呃，然后这个中位线，然后咱们根据中位线定理的话，这个它就加上这个 o m 就 可以了。好，那 o m 加上 mb， 那 不就等于 ob 啊。所以这道题答案选 b 就 行了。这是第一题， 那么来看第二个，第二个的话，看好了啊，正六边形跟 a c 相等的是 a c 就是， 就是，跟图中这个红色线段相等的是，来吧，我找几个啊，剩下的你自己找。来看。第一个 b c c d 再加上 ec， 那 不就是 b d， 再加上 ec， b d， b d 就 就是他呀，这就是 b d 啊，然后再加上 ec， 哦，这不，这不就是三角形法则吗？所以第一个是对的啊，来看第二个。呃，第二个的话，咱们也看一下，二倍的 bc 加上 dc， 二倍的 bc， 哎，这个不就是二倍的 bc 吗？对，这条线就是二倍的 bc， 然后再加上 dc。 对 啊，首尾相连，三角形法则仍然可以得到 a c， 没问题。那继续来看第三个吧， fe 加上，那不就是 f d 吗？咱们看看 f d 和 ac， 哎，你看方向一样，长度也一样，那所以第三个也满足的第四个。第四个的话，二倍的 ed， 二倍的 ed， 那 我就写成 fc 了，这个就是二倍的 ed， 然后这个减去 fa， 我 写上加上 af 吗？嗯，对，加上这个 af， 对 吧？这个可以吧？对，加上 af， 你 看是不是嘛？ af 这个有向线段，再加上 f c， 根据三角形法则，它就是等于从 a 到 c 的， 所以说一二三四都对。这个题选的是什么？选的就是四 d 啊，考察的就是什么多边形法则，或者说三角形法则。 那行了，咱们接着来看平面线的基本定定理吧。我画一个图啊，首先我画的是平行线，画的这是一个平行四边形， 看一下，首先有一组基底，是吧？这是一一这个基底，这是一二这个基底。 然后呢，我们有 a 这样一个目标的向量，嗯，有 a 这样一个向量。那么现在任务是什么呢？任务就是希望把 a 向量分到一一和一二两个方向上，那你做平，做这样一个平行四边形就可以了。咱们已经做完平行四边形了，那首先来看第一组， 看到了吧，此时因为这个向量和一一向量是平行的关系，所以我们写多少？写 a 一 倍的一一向量就行， a 一 是个数字啊。然后因为这个向量和一二向量是平行的关系，所以我们写 a 二数字，再乘 一二向量，这不就可以了吗？这个就是平面向量的基本定律。如果一一二是平面内不共线或者说不平行的两个向量， 那么对于该平面内的任意一个向量 a 来说，都存在唯一的一对实数 a 一 a 二，使得 a 向量等于 a 一 e 一 a 二 e 二向量， 那么此时我们就把一一二称作平面向量的一组基底，懂了吧？成为这个平面所有向量的一组基底基基底就是以它为技术，可以表示平面内的所有向量。那这个式子叫做什么？叫做 a 一， 在这个基底条件下的分解式 来。其实你学物理好的同学呢，做力的分解的时候，经常用的就是这样一个分解式嘛。 那好了，来看这个例四吧。例四怎么说？首先告诉你了， b、 e 等于三倍的 d c， 也就说 b、 d 和 这个 c、 d 的 长度之比是三比一啊，三比一点， d 是 个四等分点。然后呢，它让你用小 a 和小 b 来表示 a、 d 向量，其实很好表示。看了啊， 咱们先写，你就直接写 a、 d 呗。我先讲这个方法，一，直接绕圈，根据三角形法则，你就等于 a、 b 加上 b d， a b 不 用多说了，它就是 a 向量，那这个 b、 d 的 话，嗯，这个跟小 a 小 b 建立不起来联系，跟 g、 d， 那 这样， 你根据这样一个四等，它等于四分之三的 bc 啊，这样 bc 不 就可以了吗？那 bc 写成什么？ bc 好 说，哎，根据平面向量换底公式，咱们写成 a c 减 ab 不 就可以了吗？哎，实际上就是它加上四分之三的 b 减 a， 那 最终结果计算，咱们就得到四分之一个 a， 再加上四分之三个 b 了。所以请你告诉我，这道题选什么呀？这道题当然选 b 了，这是他其实做的快的同学可以直接得到答案的啊。那么另外， 咱们根据初中的式子也可以怎么样？根据平面线的基本点，咱们画平行线吧。注意啊，图中的 d、 n 它是平行于 a、 c 的， 然后呢，这个 dm 它是平行于 ab 的， 咱们做了平行线， 那此时做完这个平行线之后，很容易知道 m 点和 n 点，实际上它也是几等分点。根据平行线分析的成比例，它也都是四等分点，只不过点 n 更加靠近点 a， 点 m 更加靠近点 c 的 一个四等分点。 知道这个比例之后，所以我们可以先写根据哦。平行四边形法则， a、 d 等于什么？ a、 n 再加上 a m， a n， 它是等于四分之一的 ab 的 呀， a、 m 呢，它等于四分之三的 ac 的 呀，这不也得出答案了吗？这就是小 a 啊， ac， 这就小 b 啊，所以也能得出来啊。这是第二种方法吧，这是方法二。那好，继续来看平面向量三点共线的定点啊， 这几个呢，特别重要。我的建议就是，你不仅要记住这个定力本身，你还得知道这个定力是怎么证明的。在平面内有四个点， 其中 a、 b、 c 是 共线的，如果说存在一对时数 mn， 使得 pc 向量等于 m 倍的 pa 加上 n 的 pb 啊，如果 a、 b、 c 共线的话，此时这两个系数 m 加上 n 一定等于一。为什么有这样一个结论呢？ 现在我们啊，就来写一下证明过程。首先嘛，因为 a b c 共线啊，咱们根据共线要推这个 m 加零等于一啊，所以肯定存在一个实数 number 的， 使得 a c 等于，那么的被 a b， 这个我说的总对吧。啊，对的，那现在你要把点批引出来哎，那你直接引出来呗， a c 就是 p c 减 pa 啊，这就是什么平面向量的换题公式吗？然后 p b 减 pa 啊， 那剩下不就简单了吗？是不是所以此时 p c 向量就等于 pa， 再加上多少 pa， 再加上负楞的，那实际上就是一减楞的 pa， 再加上楞的 p b。 告诉我谁是 m， 这就是 m， 这就是 n， 所以 m 加上 n。 哎，你看这个 m 这个数字加上 n 这个数字是不是等于一减楞的再加上楞的是不是等于一？肯定等于一啊，肯定等于一。行了吧。这个是三点共线的性质定律， 判定定律呢，就是在这个式子中啊，如果 m 加 n 等于一，这两个数字加起来等于一，那么我们也可以证明啊， abc 它是在同一条直线上的， 那么如何证明呢？好说，这是已知条件啊。那既然是已知条件的话，咱们直接让 m 等于一减 n 代入呗。 带入哪个？带入 p c 这个式子里头呗。那此时 p c 就 变成了多少？一减 n pa， 再加上 n 倍的 pb。 好， 呃，那么写到这之后的话，继续 p c 等于 pa。 嗯，首先我减减 pa 吧，然后还有一个 n 倍的 pb， 右边还有个负的 n 倍的 pa 啊，我把 n 提出来，那这样写的话，不就变成了 a c 向量等于 n 倍的 n 是 一个确定的数字哈。 哦，在 n 倍的什么向量？ ab 向量啊，所以你说此时 abc 是 不是共线的，是共线的呀，这个式子代表了 a c 和 ab 两个向量，共线其实就代表了 abc 三个点共线， 那么最后一个就是用的比较多的，在坐标预算里头用的比较多的这样一个定比分点定理了啊，那如果知道这个定理的话，往往会大大的减少计算量。这个定理是怎么样的？就告诉你， ac 和 bc 的 长度之比是咱们的比上一的啊，等于它。当然了，随着 a c 和 bc 方向的不一样，因为 c 点也可能可能在延长线上啊，也可能在这个位置啊，这个可能是 a c， 然后这个可能是 c b， 那 此时咱们的又肯定是个负数了啊，不管咱们的是正数还是负数，这个结论都成立。那为什么成立呢？其实很好推啊， 看好了，我们只需要怎么样，只需要根据这个式子我们把点拼引出来嘛。平面向量的换底公式， p c 减 pa 等于咱们的 p b 减去 p c。 那 么接下接下来看好了啊，我们把 p b 呃单独的呃挪到一边，咱们看看行不行啊， 应该是可以的呃，把 pc 写一块吧， pc 呃到后边会有个一加上 linux pc 没问题。然后等号右边的话是多少呢？ 会有一个呃楞的 p b， 再加上一倍的 pa， 那 所以 p c 肯定就等于多少了嘛。哎，这就好说，挪过去呗，做分母呗。一加楞的分之一 pa 吧，一加楞的分之楞的 p b 吧。其实你可以发现非常有趣的一点是，楞的根的反而是比较远的 p b 向量一这个数字， 它的系数反而是离得比较远的 p a 向量。你看一跟着 p a， 咱们的紧贴着 p b 啊，它是这样一个交错的形式，那么如果你了解了这个定理，解下来，咱们来做这道题，那现在这个题就非常轻松了呀，他说点 d 是 个几等分点，是个四等分点，靠近点 b 的 四等分点 来怎么表示？来吧，那 a、 d 向量就可以转换成 ab， 再加上 b d 向量就等于 ab 再加上四分之一个 bc 向量，对吧？那现在我们要把重要的点 a， 因为你都要用点 a 开头嘛，所以 ab 不 用管它，那后边这个四分之一，这个 bc， 咱们得写成 ac 减 ab 的 形式， 还是平面向量的换底公式吧。那最终的话，咱们一合并啊，去掉这个括号，就变成了四分之三个 a b 再加上四分之一个 a c 好 了，表示完了，此时 a、 d 就 等于四分之三 a b 加上四分之一 a c 啊，接下来我们看第六题啊，第六题的话，他这个第一问还是非常简单的， 他怎么说呢？首先点 d 也是一个，什么点也是一个，我看一下啊，也是一个四个的 b d 好 点， d 是 个靠近点 b 的 四等点，然后点 e 的 话，他是一个 三等分点啊，他当然他画的不太标准。那咱们写了第一个啊，因为 bc 等于四倍的 b d， 你 要把谁引出来？你要把 a 引出来吧，所以看好了啊，咱们现在要表示的这个 a、 d 的 话呢，咱这样来表示 a d 转圈等于 a b 加上 a d 啊， a b 加上 b d 啊 b d， 那 这个 a b 不 用管它，这个 b d 的 话，咱们写成四分之一个 bc， 那继续斜 bc 是 谁啊？那不就是我们需要的 ac 减 ab， 最后一合并四分之三个 ab， 再加上四分之一个 ac。 好 了，咱们表示 ad 就 表示完了， 但是他还需要表示谁？还需要表示这个 a e？ 那 也好，表示这个 a e 的 话，直接等于三分之一的，谁呢？直接等于。呃， a d 等于三倍的 a d， 那 行吧，那 a e 不 就是三分之一的 a d 吗？反过来呗， 那最终的话就等于三分之一乘这个括号里头的整体。那不就是啊，四分之一个 a b 再加上十二分之一 a c 吗？好了，这个呢，就结束了，这是第一问，咱们继续来看第二问。第二问的话，求最值。这个的话是一道很好的题目啊，是平面向量跟 均值不等式结合，求最值的一道题目，咱们看看你还记不记得均值不等式了哈，这么说的，嗯， am 等于它，那行吧，根据括号一的结论，我们可以得出来， a e 向量是等于四分之一的 ab， 再加上十二分之一的 a c 的， 你总得把 mn 引出来吧？行，呃，那么此时 ab 等于多少？那 ab 的 话肯定就等于 m 分 之一个 am 了。好，那 ac 呢？ ac 的 话，你倒过来， 它就等于 n 分 之一的。什么向量？ a n 向量？那咱们索性就给它写全了，也就是说 a e 向量是等于四 m 分 之一，再来个 a m， 然后呢，十二 n 再来个 a n， 你 要注意四十 e m n 什么公式吧，根据三点公式定义，因为 e m n 他是贡献的，所以这两个系数四 m 加上十二，哎，他加起来等于一，所以四 m 分 之一，再加上十二 n 分 之一，他加起来是等于几的？等于一啊，并且 m 大 于零， n 大 于零哦，满足使用均值不等式的前提条件吧？是正数啊， 那剩下基本不懂，是用一的代换是不是就可以了啊？那当然了，那我就直接换个颜色写了啊。所以说嘛，你此时 m 加上二 n， 你 要求它相当于 m 加上二 n， 你 乘个一呗。 这个一就是四， m 分 之一加上十二分之一乘了个一嘛，所以它的值是不变的。那我们经过整理以后继续写啊，它是等于十二分之五 加上二 m 分 之 n 再加上十二 n 分 之 m， 行了吧？大于等于什么？大于等于十二分之五，再加上二倍。根号下他俩相乘应该不用多说吧？他俩相乘的话，应该是等于二十四分之一。 经过化简以后的话，这部分啊，呃，可以化出来是等于多少呢？可以化简出来是等于六分之根号六的，所以最后结果就是十二分之五加上六分之根号六。 但是作为大体，咱们是要判断一下取等条件的。当前仅当二 m 分 之 n 等于十二 n 分 之 m， 其实最终算出来，也就是 m 等于根号 六倍的 n 等于十二分之三加上根号六的时候，能够取得等于号，所以它的最小值就是十二分之五加上六分之根号六了。应该学会了平面向量这些初步的知识了吧，到了春季，咱们学更难的啊，分享课堂知识，感受数学之美。我是杨帆老师，下节课再见！

不是老张吹啊，你都不知道全国有多少重点高中用的就是我们的东西，大多数的学校他之所以能用我们的教辅资料去提分，最重要的是什么呢？就是真题，各种各样的学校拿我们这个东西当寒假作业给孩子发，因为我们这个真题有个很大的特点是什么？就是答案讲的很详细。这个东西我为什么建议大家寒假之前一定要拍？ 寒假的时候一定要把这个真题另一年的真题刷一遍，尤其是你学科优势相对比较不足的那个学科，一定要去刷一遍，你寒假的时候有时间一定要去刷一遍。其实各位朋友，你现在做高三，你现在的任务是什么？分析一下你这一科哪个部分是弱点， 结果你做了几套真题以后，你会发现什么？你会发现你们家孩子函数和三角函数选择题没有问题，填空题没有问题，那就说明他没有问题。结果你发现你们家孩子数列选择题都做不对，那你现在上高三了 你，你现在是刚上高三，那你当然要把精力放在书列上。你现在的任务就非常简单，你就做对书列的选择题，你都不用做对书列的大题，你多做对一道题，是不是多涨几分？什么叫真题？各位，什么叫真题？就是往年各个省份他妈考大学高考考的就是这个题， 真题是必须要拍，一定要拍，不拍不行。我这么跟你说吧，家长就是题分笔记，你不拍我，你要真题，你要不拍我。

千万别让孩子再写寒假作业了，今天我把话放这，做寒假作业根本就是浪费时间，一点都没有用。你想想，寒假作业的题有质量吗？要么简单的不用做，要么难的要死，根本做不出来。最关键的是什么？老师根本就不批改！ 我之前就说过，老师不批改的作业就是废纸一张。孩子辛辛苦苦写了一寒假，开学交上去，老师看都不看，直接扔一边，开始讲新课了。结果呢？孩子累了一个寒假，复习没复习好，预习也没做，新学习直接跟不上，这不就是瞎忙活吗？ 那么，寒假到底该让孩子做什么？就做两件事。第一，先让孩子好好睡一个觉，平时上学比上班都累，天天缺觉，寒假了，让孩子一觉睡到自然醒，先把觉补足了，身体好了，心态好了，学习状态自然就回来了，状态比什么都重要。第二， 以预习为主，复习看题就行。寒假就这点时间，重点要放在预习下学期的新课上。 把新课预习好了，开学之后，孩子听课就能跟上，学起来就顺畅，这才是真正的赢在起跑线上。别再逼孩子写那些没用的作业了，听我的，睡觉加预习，这才是寒假该干的事！

一日三餐不仅是能量的补给，更是平凡日子里最踏实的幸福。本周食堂的师傅们依旧用心筹备，从暖胃的早餐到丰盛的午晚餐，每一道菜都藏着对同学们的满满关怀。 让我们一起解锁这份实力菜单，让美味在味蕾上绽放，让每一天都被美食温柔包裹，太赞了！

高中三年，哪一年最关键，哪一年最危险？这三年又该如何规划才能让自己立于不败之地？家里有高中生的一定要听一听，有句话说的特别好，高一是个坎，高二是个坡，高三是个风， 熬不过去毁前程。高中所有的知识点，两年四个学期就要全部学完，所以各位家长千万不要指望孩子在高三可以像初三一样，高一高二没学好，高三逆袭基本就不可能。 首先啊，高一咱们就要加速冲刺，高二呀，要匀速前进，高三呀要拼命冲刺。但是很多同学恰恰相反，高一的时候觉得初中刚刚结束，呃，慢慢适应，结果等到了高二想学的时候，忽然发现自己跟不上老师的节奏了。 高一的月考、期中考试，有多少初中还不错的学霸，数理化一落千丈，大家一定要记住啊，良好的开端是成功的一半。真等到到了高三的时候才恍然大悟的时候， 你发现前面欠的东西实在太多了，你根本就忙不过来，这就是典型的不了解高中的学习特点，那应该如何规划呢？高一一定要重视起来，打起十二分的精神！ 高一是一切的基础，一定要在高一把基础打得牢牢的，因为他和高二的内容环环相扣。而高二的时候坚持匀速奔跑就可以，只要前面两年基础能够稳扎稳打，到了高三的时候，一轮复习你才能安心的查漏补缺， 二轮复习才能够解决掉你所有的难题，最后的冲刺你才有可能拿高分。所以，千万别等到 高考结束以后才后悔，那现在的新高考呢？他遵循的是七比二比一的比例，百分之七十是简单题，百分之二十是中档题，百分之十是难题。也就是说百分之七十的简单题就是送分题。如果你想考到五百五十分， 那基本上你都不用做难题，你把简单题都拿到手了，你就可以达到这一个分数。那高中我们首要的任务就是抓简单题，就是抓基础，你如果把百分之七十的分数都到手，那上个本科是绝对没有问题的。 家长们，孩子上了高中，就给孩子准备这套基础全覆盖。他紧扣新高考出题方向，把高考所有的基础题型都归纳总结好了，每个题型对应多种答题思路，并通过例题详细讲解，特别的细致。寒假让孩子把这本书里面的考点吃透就行， 有语文、数学、英语、物理、化学、生物六科，哪科弱就补哪科，如果都差呢，就全套安排好，每一科简单的题都拿下，总分呀自然就上来了。 我一般建议家长们都去去把全套带回去，因为全套才二百三十四，这二百三十四我们出去补课，你只能听一节课，所以这套图书对孩子的帮助非常非常大，试试！

事情是这样的，由于主播的化学寒假作业在放假之前就写完了，主播心血来潮，加上主播买了新本子，主播决定重新写一遍化学笔记。啊。是的，你没有听错，展示容错量 啊。没事的啊没事的，不看不知道，一看吓一跳。你别说，还挺多的。 长城啪。不管了，主播直接开写，接下来就全继续体验腾笔记的全过程。 后面由于主播手机内存不够，就没继续录了，最后解析一下成果， 明天继续。

寒假作业不都是免费的吗？为什么要花六百八买？如果不买就没有作业可以做。高一的刚发了通知，语数英捆绑消费的。跟网课一起。如果你定那个网课就有作业做，不定网课就没有作业。没有寒假作业你们买不买？ 这么贵？你可以选择性，如果你不买课的话，你花十几块钱买一本对吧？干嘛要跟网课绑在一起啊？而且我家闺女说那网课老师讲的不好，是录播的，一节课就十几分钟。 哎，脑袋大。要是你们你们买不买啊？如果不买孩子应该很开心，又没有作业做。

不是老张吹啊，你都不知道全国有多少重点高中用的就是我们的东西，大多数的学校他之所以能用我们的教辅资料去提分，最重要的是什么呢？就是真题，各种各样的学校拿我们这个东西当寒假作业给孩子发，因为我们这个真题有个很大的特点是什么？就是答案讲的很详细。这个东西我为什么建议大家寒假之前一定要拍， 寒假的时候一定要把这个专题历年的专题刷一遍，尤其是你学科优势相对比较不足的那个学科，一定要去刷一遍。你寒假的时候有时间一定要去刷一遍我们的专题，它有一个功能是什么功能呢？就是可以帮你复盘。我们每一套专题我们都有这样的一个试卷分析表，你哪道题错了，就代表你这个章节是有问题的， 结果家长你会发现你家孩子什么情况？平面解析几何抛物线的性质这块是有问题的，结果又做了一套题，发现平面解析几何抛物线的问题，你又错了，就代表什么呢？你平面解析几何是有问题，那你后边复习的时候，你的目标就非常明确，重点就攻这一个章节就可以。所以说各位朋友，我们每一种 教辅资料我都会教你怎么用。各位家长，你要知道，你在拍教辅资料的时候，你拍的不是题，你拍的是答案。所以说各位朋友一定要通过真题去做，真题是考的复习资料，没有之一啊。