解方程的变形有哪些
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02:42查看AI文稿AI文稿八阶段的同学注意了，这是一道期末考试的压轴题，我们一起来学习。三的 a 次方加上三的 a 次方，加上三的 a 次方等于九的九十九次方。那现在我们要去解这个方程，求这个 a 的 值，怎么去求？ 很多同学看到这个结构形式无从下手，其实我们把这个方程他的结构给他变形。其实这道题非常简单，因为你看左边三个三的 a 次方相加，那么这个加法实际上我们可以给他把结构变形成什么运算 加法是不是可以给他变成乘法，对吧？三个三的 a 次方相加，那我们是不是可以给他写成 三乘三的 a 次方，对吧？那么三呢？我们也可以给他写成幂的结构，它实际上就是三的一次方等于九的九十九次方，没问题吧？好，那现在等式左边它是不是就是同底数幂的乘法？ 那同底数密的乘法如何计算？我们把它的底数不变，指数相加，所以它是三的 a 加一次方，等于九的九十九次方。 但是现在两边你看都是密的结构，但是它的底数不一样，指数也不一样，那我们需要把它底数变成相同的，还是指数变成相同的？ 肯定是底数，对吧？因为指数上它有未知数呀，你没有办法把它变成九十九，但是底数上你看九，我们可以给它写成三的平方，所以我们可以把它们都变成以三为底数的。好，那么接下来呢？我们可以把等式右边 九的九十九次方给它写成三的平方，整体九十九次方。 好，那么等式右边这个小括号我们也可以给它去掉了啊，小括号去掉，利用幂的乘方公式。幂的乘方公式， a 的 m 次方，整体 n 次方。小括号去掉，底数不变，指数相乘，所以你看右边，他就可以把指数上二乘九十九。 好，那么等式左边三的 a 加一次方，等式，右边三的一百九十八次方，所以你看 a 加一等于多少？ a 加一是不是等于一百九十八？那么这道题 a 它就等于一百九十七，你学会了吗？想要学习更多解析技巧，点击下方预约，来我直播间！
51秒懂课堂张老师
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05:51查看AI文稿AI文稿我们来看一道八阶段的期末压轴题，百分之八十的同学这道题都不会做，我们一起来看一下， x 的 x 次方等于二的三 x 加五百一十二次方。这道题我们看一下，它的结构非常复杂，我们如果说要去解这个方程，我们先去使用密运算相关的一些公式，把它的结构给它化简一下， 比如说我们来观察一下等式，右边等式，右边二的三 x 加五百一十二次方。如果说一个密，它的指数上出现两数相加，我们可以使用到什么样的一个公式呢？啊？那首先我们可以使用同底数密的乘法， 比如说 a 的 m 次方乘 a 的 n 次方，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，那我们就可以利用这个公式，把等式右边给它做一个逆运算，我们给它写成二的三 x 次方，乘二的五百一十二次方， 使用这个公式的逆运算。那下面我们再来观察一下这个结构，二的三 x 次方，那么在这个 me 的 结构当中，它的指数上两数相乘，我们还可以利用 me 的 哪一个公式呢？ 指数上如果出现两数相乘，我们可以利用，我们可以利用幂的乘方公式， a 的 m 次方，整体 n 次方。小光去掉底数不变，指数相乘还是利用公式的逆运算，那么这个部分我们就可以给它写成 二的三次方，整体 x 次方等是左边 x 的 f 次方。 好，那二的三次方它不就等于八吗？对吧？它可以写成八的 x 次方，乘二的五百一十二次方， 左边 x 的 x 次方。那我们观察一下，两边都有未知数啊，所以我们接下来可以去移项，把等式右边的八的 x 次方移到左边。那移项的话，我们需要进行同级运算，变符号，它在右边是乘法，那我们就移到左边，变成除法， 那两边同时除以八的 s 次方。好，那这个部分呢，指数上都是 s 次方，那我们还可以利用到七的乘方公式，我们把这个指数给它提取出来。那带大家来回顾一下七的乘方公式， a 乘 b， 整体的 m 四方。 好，小括号去掉，它是等于 a 的 m 次方，乘 b 的 m 次方，当然这里面是乘法，我们这个分式的话呢，它十一相当于是除法运算 啊。不过呢，乘法除法它实际上可以相互转化啊，所以我们利用 g 的 乘方公式，我们可以把分子分母这个 x 我 们全部给它提出来，它就可以写成八分之 x 的 整体的 x 次方，等于二的五百一十二次方。 好，那现在等式左边它是一个密的结构，等式右边也是一个密的结构，两边都是密的结构。那下面呢，我们可以使用解密方程同构的思想 啊，因为你看它的底数上有未知数，指数上也有未知数，所以下面我们就可以开始去同构。 同构的结构呢，比如说 a 的 a 次方等于八的八次方，两边它结构一致，那左边现在未知数之间它有什么关系呢？ 啊？没有什么特殊关系，对吧？所以我们把等式左边未知数先构造特殊关系，然后再把常数项和它进行同构，变成相同的结构。那我们可以把它构造什么样的特殊关系？ 底数上是八分之 x， 指数上是 x， 那 我们可不可以给它指数上也给它构造成一个八分之一 x 呢？那可以怎么去做 好？那八分之 x 整体的 x 次方，我们给它乘上一个八分之一是不是就可以了？ x 乘八分之一，它是不是就是八分之 x 次方？ 不过呢，你这里是一个等式，你左边给它乘了一个八分之一，那右边你要保证等式成立是不是得同时变大，同时变小。所以等式右边二的五百一十二次方，我们也得给它整体八分之一次方。 好，那现在等式左边底数指数他俩就是相同的，我们要进行同构，把等式右边底数指数也变成相同的就可以了，我们可以先把它进行化解。 啊。那等式右边小括号去掉，底数不变，指数相乘五百一十二乘八分之一，他等于多少？等于二的六十四次方。好，那下面我们要把它变成底值相同，那我们可以怎么去做呢？ 升底数，降指数。好，升底数我们可以给二一个平方 啊，但是你改变大小了，我们还需要给他还原，给他一个二分之一次方，再给他六十四次方，所以这里就是四的三十二次方，现在还不是同质同底，对吧？我们继续给他升值降底就可以了。 再给四一个平方，整体二分之一次方，再给他三十二次方等于多少？等于十六的十六次方。 左边八分之 x， 整体的八分之 x 次方等是右边十六的十六次方。所以八分之 x 它等于几？等于一百二十八。你学会了吗？想要学习更多解题技巧，点击下方预约，来我直播间！
180秒懂课堂张老师
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