贵阳二中2026高二成绩总分多少

二零二六年要参加中考的初三家长们注意了，初三孩子究竟要考多少分，排多少名才能上到我们自己理想的高中呢？今天桃子老师来给你们理一理， 先点赞、收藏、保存起来，或者转发给孩子吧！首先，我们中考满分是七百五十分，语文、数学各占一百五十分，英语一百二十分，物理九十分，化学、历史各占六十分，道德与法治七十分，体育五十分。那么二零二五年贵阳市中考成绩在七百分以上的学生有一百零八人，占比达到百分之零点一六。 其中，贵阳一中录取分数线是六百七十八分，实验三中录取分数线是六百七十分，观山湖一中六百六十四分。这些省级示范性高中六百五十分到七百分，大约有四千八百四十二人。北师大附中录取分数线六百五十四分，新华中学录取分数线六百五十四分， 贾秀高中六百五十二分。这些优秀省级示范性高中六百分到六百五十分，大约有一万四千四百九十三人，占比百分之二十一点四七、 师大附中六百三十二分，贵阳六中六百三十八分，贵阳九中六百二十九分，贵阳民族中学六百一十四分，西南高中六百二十分。 中考成绩没有过最低录取分数线的，根据具体情况选择复读私立高中或者说读中职学校。但如果孩子考了三百多分、四百多分，可以选择好一点的国家公办重点中职院校里面的 升学班，节约成本还能考大学。有不清楚的在评论区留言截图保存一下这张图片吧，关注桃子老师，希望能够帮到您，关注桃子老师呦！

各位同学大家好，趁现在刚放假，大家的技能还没有完全冷却，我们一起来定正一下本次期末考试的试卷。首先我们看第一题， 阳光下的肥皂膜看起来常常是彩色的，产生这种彩色条纹的原因主要是光的，我们知道这是光的干涉现象，所以答案选最后一个。 在高中光学当中能够产生条纹的现象有光的干涉现象、眼色现象、色差现象。在光的干涉现象当中，又分膜干涉和双缝干涉。膜干涉又分肥皂膜和空气膜， 常见的就是这些。在眼色现象当中有单缝眼色、小孔眼色 色散现象。同学们在初中就学过的一束白光经过三棱镜以后，色散成七种颜色的光，形成彩色的条纹，这些不同的光现象形成了不同图案，同学们可能需要花一点点时间来记忆一下，下次你再遇到这样的题，你就会得心应手。好，这个是一题。 第二个题考察的是动量守恒，提到已知 胡球 a 碰前呢，瞬间动量为零点四，注意他讲的是动量，他没有讲动量大小，如果这个题改成动量大小，那就是一个多项选择题了。动量为零点四，碰后瞬间的动量为 零点一，那则碰后瞬间胡球 b 的 动量，那这零点四，这零点一肯定，另外一个就是零点三，那满足动量守恒，所以答案选的是 b 选项。 第三节考察的是能吃定律和法拉利电子感应定律。首先我们看一下题干的描述，把条形磁铁的 n 极 以一定的速度匀速向下插入线圈，过程中发现电流表的时针向右偏转，待时针回停到中间位置后，再把该磁铁的 n 极移更大速度从线圈中匀速向上抽出。则在磁铁抽出过程中，电流表的偏转情况， 第二次相比第一次来说，抽出的速度更大了。根据法拉利电磁感应定律，我们可以判断，第二一次磁通量的变化率更大了，也就磁通量变化快， 所以产生呢，感应电路式就变大了。感应电路式变大，电路又没有发生改变，所以电流就会变大。电流变大呢，那电流表的时针肯定就会偏得更大，所以答案在 a c 当中去选。现在我们再来判断一下，此时电流表的时针往哪个方向偏转。 原来 n 级向下运动的时候，条形磁铁在线圈这个位置产生的磁场方向是向下的，我们把这个磁场称作为 b 零。 现在线圈的这个位置磁通量来增加，所以感应电流产生的磁场方向那应该是向上的，我把这个称作为 b 一， 此时电流表的时针是往右偏的。第二一次我们把磁铁抽出去，抽出去以后， b 零的方向还是没有变的，但是磁磁通量在减小，所以感应电流产生的磁场方向应该和 b 零的方向 那是相同的，那感应电流产生的磁场方向都已经相反了，所以感应电流的方向也要发生改变，那感应电流 方向发生改变以后，电流表的指征就应该是向左偏转，所以答案选择 a 选项。第四题，考察左手定则右手定则、安培力的判断求解，合力考察的内容很多，但是实际上这个题目一点都不难，我们来看一下，他让我们求解的是导线框所受安培力的合力方向向哪边。 我们先来观察一下这个导线框，这个导线框有很多条边，而且每一条边所受的安培力都有可能不一样， 所以我们要分别把不同的边所受的安平力的方向给它找出来，可能还要去定性的判断一下它的大小，要去找这些边所受安平力的方向。我们得知道这个导线框这个区域 通电指导线在这儿产生的磁场方向是向哪里的，现在我们就用右手定的去判断通电指导线在这儿产生的磁场，那就是一个叉。 我们来看保险框的这条边最左边这条边所测的安培力，用左手去判断安培力的方向，向这个方向我命它为 f 一。 上面的这条边所测的安培力 是向上的，我命它为 f 二。我们一看这下面这有两边和它刚好对称的，这一个所测的安培力呢是 向下的，而且这两个那大小都是一样的，那刚好就抵消掉了，同理，这里的这两边和这儿的他也抵消了，然后剩下的就是这里，这里和这儿，那实际上有效长度和这边是一样的， 但是由于这个导线框的右边离这个指导线比较远，所以这个区域所处的磁感应强度比这儿的要小，那么 这个导线框的左边所受的这个安培力要大于右边所受的这个安培力，所以最后总的安培力啊还是向左的，所以答案选的是 a 选项。现在针对这个题，我换种问法，看同学们能不能回答出来。 我现在问大家，如果我把这个导线当中的电流反向了，我问这个导线框现在是具有收缩的趋势还是具有扩张的趋势？ 如果感兴趣，答案打在评论区。第五题主要考察的是安培力与洛伦兹力的关系。众所周知，安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观表现，但他们有个很大的区别就是洛伦兹力永远都不做功， 安培力他是有可能做功的，这个是他的一个很大的区别。现在我们来看这个题， 让我们来求解，单个自由电子应定向运动所受的洛伦兹力的大小，那这个导线所受的安培力是 b l i 这个安培力，它是洛伦兹力的宏观表现。这个导线当中有多少个自由电子？根据题干的描述，我们可以得到 这个。这一段导线的体积是 s l o， 那 么单位体积内有小 n 个，那总的就是 s l n， 总共有这么多个，每一个所受的洛伦兹力是这个， 那现在我们就求解这个，那就把这一部分给它除到这儿来，那就是 l n 给它除过来，除过来。这个 l 和 l 约了，那就是得到的答案就是 b 选项。 第六题考察的是机械振动这个题如果我们把这个小球的振动图像给它画出来，我保证你眯着一只眼睛都能把这个答案看出来。 我们先来看题，看把小球从平衡位置 o 往右拉到 a 处，由静止释放并开始计时。如果我假设向这个方向为位的正方向， 那此则小球的位移就应该达到啥是最大值？那一个周期内，它的整个图像就是这样的，这儿是四分之 t， 这里是二分之 t， 这儿是四分之三 t， 这里是 t。 画出图像以后，现在我们来看它，让我们判断是小球运动过程中回复率 和速度。我们看 a 选项四分之 t 的 时候， f 等于零啊，这是对的，那么速度为零，那肯定错的，过平衡位置，那速度达到最大值，所以 a 选项错的， b 选项八分之 t 和八分之三 t， 八分之 t， 那 就在这里，这八分之 t， 八分之三 t 在 这里，也就是找这段时间啊，我换种颜色来给大家标注，也就找到这段时间内， f 是 先增大，你看那个位子都减小了 这个回复率，它是等于负的。 k x 那 个 x 都在减小了这段，然后到这里增大，那应该是先减小后增大，所以说 b 选项是错的， 那速度先增大后减小啊。这段这个后面句是对的啊，所以整体来说， b 选项也是错的。 c 选项八分之三七到八分之五，八分之五，这儿是八分之四，那八分之五在这里， 也就现在我们要要来找的是这段时间，这段时间内 f 应该是先 增大，然后又逐渐减小，这前半是对的，然后速度先减小后增大，因为他远离平位置，那速度肯定要减小了，然后从二分之 t 到八分之五 t 速度又逐渐增大，所以答案选的是 c 选项， d 选项八分之七。时刻 f 与 v 的 方向相同，八分之七在这里， 你看逆挡方向，那是指向平衡位置呢，速度的方向，它还还在往这个 位宜最大的地方运动，所以这两个方向是相反的，那 d 选项是错的啊，当然我们不画这个图也能去，也能把它选出来，只能说是画了这个图以后方便大家理解啊。在前面的视频当中，我就讲到过 高中的这些物理题，我们分析它的方法不外乎就是图像法、解析法。很多时候图像法生动形象很理解，不是说解析法我们解不起啊，而是图像法更具性价比。 轻杆一端固定在过 o 点的水平转轴上，另一端连接一个小球，小球可以在竖直平面内绕 o 点做顺时针方向的匀速圆周运动。匀速圆周运动就是限速度，大小不变。 a 点和 c 点分别是轨迹的最高点和最低点， b 点是以 o 点等高的。现在来问 a、 b、 c、 d 四个选项哪个是对的？很多同学一看 a、 b、 c、 d 四个选项， 好像哪个都是对的，但是仔细一看，发现好像哪个都是错的，而且相当部分同学选的是 a 选项。为什么会出现这样的问题？今天我必须把它给你纠正过来。如果问我们一个物理量在不同的位置或者是不同的时刻是否发生变化， 第一步我们不是去算这一个物理量的大小，而是去判断这个物理量到底是标量 还是矢量。如果是矢量，我们来看他的方向有没有发生变化，如果方向没有发生变化，这个时候我们再去算大小才有意义。如果方向都已经变了，你再去算大小，那就是浪费时间。 所以选 a 选项的同学就是没有判断标量和矢量，才会误选 a 选项。我们来看一下，这里问的是动量是否相等，那动量是一个矢量， a 点的动量 是向这个方向的， c 点的动量向这个方向，那你看方向都是反的，横线的不相等。 b 选项小球在从 a 点到 b 点的冲量是不是为零？ 你看一下他的这个动量的变化量，那就应该是这这个， 这个是动量的变化量，你看动量的变化量都不为零，那所以说和外力的冲量也不等于零，所以 b 选项是错误的。 c 选项小球在 a b 过程和 a c 过程中，动量变化量的大小相等。从这个图当中我们可以得到，这个动量的变化量大小就应该是根号二倍 mv， 从 a 点到 c 点，它的大小就应该是二倍 mv 大 小也不一样，所以 c 选项是错的。 d 选项小球在 a 到 b 过程和 b 到 c 过程所受和外力冲量的大小相等。我们看这里， 你看这个，这个图，那不是和这个一算下来， 那这条边那不就是大小都是一样的，所以答案就是低选项。这个题就是要告诉我们，在以后做这类题的时候，凡是问你物理量是否发生变化，你首先就是要去判断是变量还是实量，只有把这个问题搞清楚之后，你后面的计算才有意义。 我们来看多项选择题第一个题，这个题考察的是受控振动和共振。先来看铁杆的描述，在杯子中放一个质量很小的吸管，然后拉动这个琴弦，发现吸管会摆动，逐渐改变琴弦的频率，玻璃杯就破碎了。 关于此现象，下列四个选项当中，哪些是正确的？ a 选项，吸管的摆动属于受迫振动，那 a 选项是对的。 b 选项，玻璃杯振动的频率比琴弦振动的频率大，玻璃杯的振动也是受迫振动，受迫振动的物体，它的振动频率是以驱动力 一样的，频率是由驱动力来决定，所以 b 选项是错的。 c 选项，增大琴弦振动的频率，该玻璃杯的振幅一定增大，我们得看这个频率和玻璃杯的固有频率之间是什么关系。 根据这个图像，振幅与驱动力频率之间的关系， 这是物体的固有频率。从这个图当中我们就可以得到这个 c 选项，那是错误的。 d 选项，该玻璃杯破碎时，不一定发生了共震，他有可能在这些地方就破碎了，或者在这些地方也破碎了，当然也有可能是在 发生共枕的这个时刻破碎的，所以 d 选项它是不一定，那就是对的。这个题答案选的是 a d。 我 们来看第九题沿 x 轴传播的解析，横波它没有讲是沿 x 轴正方向传播还是负方向传播，所以有两种情况， 在这个零到五米的这个区域内， t 等于一秒和二秒时刻的波形图完全是相同的， 那就说明 n t 就 等于一秒。现在让我们来判断 x 等于两米处的这个字典，从 t 等于零时刻起，一个周期内的整动图像可能是哪一个？ 我要去找它的整动图像，我就要去找 t 等于零的时候这一个字典，它的位置和整动方向。 t 等于一和 t 等于二秒的时候都是相同的，那么 t 等于零的时候，那不是和一的时候也是相同的。一个一到二的时候是 n 个 t， 那 么零到一秒的时候，它也是 n 个 t， 所以 t 等于零时刻的时候，这个字典两米处的这个字典它是处在平衡位置，那处在平衡位置，你一看它就是 c、 d 选项，因为它是个多项选择题，这个 a、 b 肯定是错的，所以答案就是选 c、 d。 当然现在我们来定正这张试卷，这个 c、 a、 d 选项，我肯定不能这样跟你讲啊，这个有一点头机巧的那种味道在里面。现在我们来看一下，这个波是沿 x 轴方向传播，它有可能沿正方向传播， 也有可能沿负方向传播，如果沿正方向传播，此时这个就是向上振动，如果沿负方向传播，此时就是向下振动，所以它就对应的是 c、 d 选项，那么 c、 a 选项对应的是向 正方向传播，第一选项对应的是往负方向传播。好，这是这个题，现在我们来看多项选择题最后一个，看这个题到底难不难。先来看题干， a 为粒子加速器，加速电压为 u 一， a 为速度选择器，磁感应强度大小为 b 一， c 为偏转分离器，磁感应强度大小为 b 二、现在让一个初速度为零的正离子从这加速经过速度选择器的时候，是沿直线运动的， 那也就是跟我们讲，在速度选择器当中有洛伦兹力等于电场力， 然后从小缝进入分母器以后，做半径为 r 的 匀速圆周运动。现在让我们去判断下面四个选项，哪些是正确的。 a 选项，该粒子进入分母器时，速度大小为这么多，我们要计算这个速度大小，我们从这来 r 等于 m v a 除上 q b， 现在我们要去算这个 v， 那 v 就 等于 q b r， 这儿是 b 二除上 m， 要去把速度求解出来，还差一个赫兹比，这个赫兹比从哪儿来呢？ 就是代变量子在加速电场中可以求出赫兹比的表达式。 好连列这两个式子我们就可以解答速度，它这个地方应该是二位，所以 a 选项是错误的。在解这两个式子的时候， 我们依然可以同步地解出和值比，解出来这个也是错的， a、 b 选项都是错的，所以答案就只能是 c 六选项。但是现在我们是在定正这张试卷，很显然我们不能这样去讲啊。我们做题的时候可以这样去做 c a 选项。速度选择器中电场强度的大小，那就是把速度 算出来以后，带到这里去就可以解答。这个一是对的。 d 选项，若仅将该粒子化为它的一种同位数，那现在就是你的一个概念。什么叫做同位数？同位数的话，也就是讲的是 质指数相同，中指数不同，也就是讲电和是一样的，但是质量不一样，那就是赫兹比不一样。赫兹比不一样，那经过加速电场以后， 速度就不一样了。速度不一样，在经过这个速度选择器的时候，他就不会再做直线运动，所以他是不能够到达这个斜缝的，所以第一选项是对的。 关于期末考试的这张试卷，我们只来分析选择题后面的大题，应该你们的老师都会把参考答案发给你们的，因为这个参考答案是详细的解，同学们也应该能够看得懂， 只有选择题他就是一个答案，所以我们需要来定正一下，如果有不清楚的地方，欢迎在评论区留言，祝大家寒假！

哈喽，各位同学，大家好，我是何老板，我们给大家看一下二零二五到二零二六贵阳市高二期末考试的压轴题。那首先看到第八题，那这道题真的是手拿把掐的，是我们讲的一个二二级结论哈，给大家来个图，分分钟搞定这个题啊。我们把这图像给他画出来， 把它图像画出来以后，你就会发现这个题真的很简单，这个点是 a 点，这个点是 b 点，这个点是 f 点，然后他说这个直线的这个总线哈，总线与 x 轴的交点为 k 点，然后让我们求这个三角形 a b k， 哈，我们把这个连起来， 求三角形 a b k， 那 这个三角形的面积怎么算呢？我觉得直接你看它给了这个倍数关系了， a f 等于三倍的 f b， 那 我觉得我们应该用这个交半节公式，设这个角为 c 塔，设这个角为 c 塔的话，你看啊，那么 a f 等于三倍的 b f， 对 吧？ a f 等于三倍的 b f 等于什么呢？ a f 等于 p， 除上 e 减考三角 c 塔，而 b f 等于三乘上 p， 除上 e， 加上一个考三角 c 塔， 所以我们这样一整理的话， p 我 们可以把它约掉的。约完以后呢，等于三，减去三倍的 cosine theta 等于一，加上一个 cosine theta， 所以 四倍的 cosine theta 等于二， cosine theta 呢，刚好等于二分之一， 所以 theta 等于六十度啊，很重要这个性质。尖尖角知道了，尖尖角知道以后呢，我们想算三角形的面积呢，我们要底沉高高的话呢，过点 f 往这做个垂线，过点 f 往这做垂线呢？这个角同样等于六十度了，那这个垂直的，那这个角度呢？刚好就等于三十度， 所以我放在这个 in 三角形当中，大家能看到吗？放到这个 in 三角形里面去，我用一个啊，烤山药三十度，烤山药三十度等于零边比斜边，零边呢就是个 h， 这个斜边呢，就各行等于啊，斜边就是 k f 嘛， k f 呢，就交点到总线的距离，交点到总线距离等于 p p， 所以 s 呢，口算三十等于二分之根号三，而这道题的 p 呢？你看啊六是等于二 p 的 哦，所以 p 是 等于三的，那乘上一个三等于二分之三倍根号三，就这个三角形的高已经有了，那就差个底了。底，那不就是 ab 吗？ ab 的 话，你这个角度都知道了，所以说我们再算 ab， 我 们实际直接可用一个交点斜长的公式是，应该是二 p 比上一个三 x， 它的平方，那二 p 等于六， 三 x 呢？等于三六数，三六数等于二分之根三，平方了以后等于四分之三，所以说它等于八呀，六乘上三分之八，所以说这个时候三角形的面积等于二分之一，乘上一个八，乘上一个高，等于二分之三倍根号三。 所以说我们在这整理一下哈，其实你看这两个和的就等于四分之一，四分之一乘上一个八，刚好等于二，二乘上三倍根三，刚好等于六倍根三。所以这个题我们应该选择 d 选项。 好，这个题应该选 d 选项，所以我们这个就把它搞定哈。好的哈，这就是我们的力八啊，那力八搞定以后，我们接下来继续往下看哈，我觉得力八还比较简单喽，就属于原理曲线里面一个小结论， 那我们下一个呢？可能就是一个立体几何里面的啊，立体几何里面的，那按照我们高二这个当下这个节点呢，可能更多是要求大家间系哈，所以说我们就你想不到几何法的话， c 选项、 d 选项可以通过间系的，我们先看 a、 b 选项吧，把这个图给它戳出来看一下哈，你看哈 正方题里面相关一些结论，大家也要知道哈啊，这就是无脑计算考试呢，用心点就行了。所以说你看他的三轮锥，我们找下个三轮锥哈，这是 a 选项的图，我先给大家图 a 选项的图，这是三轮锥， d 点在这哈，还有一个 a 一 点，还有一个叫做 c 点，还有 p， p 在 哪里动呢？ p 在 b、 e、 c 上动， 大概有个这样子，所以说我们把它连起来，我们把这个连起来，把这个连起来，那 p 点呢？在这个棱上动，动哪里咱不知道， 动哪里怎么不知道？所以说他说这个题的体积是不定值呢？其实你想一下哈，我们做重题的话，更多是等体积转化，我们可以把顶点换成 p， 底面积换成 a、 e、 c、 d， 这样子的话，你看我们就很明确的知道，这个底面积 a、 e、 c、 d， 它肯定是个定值，对吧？底面积这个是定值， 那么他的体高是定值呢？体高怎么算呢？体高就是顶点到底面的距离，所以当在正方题里面，你看到这个面，你要想，我跟你说那个结论哈，不然做题你就压力大了。什么结论呢？你得想这个结论， 就是想到我之前说的这个结论，把这个平面找到，把这个平面连起来，这个平面我不知道大家还记得我，这是咱们高一下与大家说过的正方题里面呢，这个截面和这个截面首先是平行关系，其次呢，体对角线都和他们垂直，且能来个三等分 前能来个三等分。所以说你想这两个平面的距离啊，这两个平面是平行关系，而且这两个平面之间的距离是等于 t 对 角线的三分之一，那么你这个 p 点在这个线上动，而这个线呢，也就 b、 c 这根线又属于这个面， 那相当于就这种感觉啊，就是这个平面，这个平面，这个平面的平行关系，我跟那个点呢，用这个线上动，那你到这个线的距离是固定的，那到这个面的距离是固定的，其实这个 p 点到这个面的距离，其实就是两平行平面之间的距离，也就是体对角线的三等分点，那这个手体对角线的三分之一，所以说，那我们这么一看，他的高 高也是定值，高是定值，那大家想一下，底面积是定值呢？体积怎么可能会不是定值呢？体积一定是固定的，所以，哎，不对 对吧？啊，一般多选择题， a 不 对， b 就 对，你看看 b 为什么对呢？ b 呢？我都不需要再给大家去再多啊，我 b 再来个图吧，不来个图你看不懂 b 呢？做 b 选项，这种小题我说了很多次了，你尽量选择用一个叫做三垂线定律，对吧？小题一题，几何的小题，正垂直就用三垂线定律。 三直线定义是什么呢？就投影垂直则自身垂直，所以 a、 e， c， e， d， 咱们把它画出来， a， e， c， e、 d， 把它连起来，就这个黑色平面到底和那个直线 b、 d 一 啊， b， d 一 啊， b， d 一 啊， b、 d 一。 就体对角线， 它垂直吗？三直线定义很好理解的，你把这个 b、 d 一 体对角线投在左面来，你看就和这垂直了，所以投影垂直的是自身垂直，你投影投到上面来呢，它也垂直。其实这还是那个结论，我可以把这个平面再找到，把这个平面再找到，把这个平面再找到。 我跟大家说了无数次了，这两个平面是平行关系，而且都和体对角线垂直，然后体对，然后，然后呢体对角线能把它们分个三等分，所以说 b 很 显然对哈，所以说基本上就无脑用算就把它选上了。 那至于 c 跟 d 呢？点到面的距离，还有线面角的正弦值最小值，大家实在想不到几何法，我觉得间隙也可以，对吧？你就间隙给大家算一算哈，因为现在标答还没出来啊，我们给大家算一下这种题的 啊，我们看一下哈，把这个题给大家大概方向的算一下，往这个方向啊，我们把它连一下，哎，把这个方向连一下，把这个方向呢？哎，把这些点呢给它找到，找到以后呢，我们再来把 right 轴啊，把 right 轴给它确定好， 确定好哈，然后这呢是 y 轴，这边呢是 x 轴，这边呢是 y 轴啊，建完系以后，然后 m 点到这个平面， a、 e、 c、 e、 d 的 距离最大，所以这个时候你首先要明白，间隙以后你该怎么找点到面的距离呢？所以我们就有一个方法，我这给大家回忆一下啊，你比如说间隙点到面的距离， 其实我们举个例子，那我这个点在这啊，如果我点到这， m 点到这，到这个平面距离，我应该在平面内找一个点，找一个点，然后我这呢，我是不是应该这样子的， 这样指的哈，这个句叫 d 啊，往这做垂线，这个投影，这个角度叫 c 塔，当然如果我这个这个呢，我们随便比如说 a 一 吧，是吧？所以说我们如果用数量结的话，就考向量， c 塔刚好等于。大家注意看哦，你这个向量其实也是这个平面的法向量，而这是 a m a e， 所以 应该是 m a e 向量， m a e 向量乘上一个什么呀？平面的法向量，然后除上一个 m a e 的 模长，乘上法向量的模长， 当然这个是我们用了一个向量的向量积，然后呢再放到这个三角形里面去，那这个角度就等于零边比斜边，那零边呢，就是咱们要算的哈，大家注意，零边呢，就咱们要算这个 d， 斜边呢才是我们要算的，这个 m a m a 的 魔长，所以说这两个等量关系的等价的考察法，我们现在呢，把这两个同时给它约掉，你就发现啊，原来这个 d 呢，是等于 m a 向量乘上法向量，除上法向量膜，但是这个平面，我告大家，这个法向量你都不需要去硬解它，我刚刚已经告诉过你了，你看啊， a e c e 这个 d， 这个平面，我们说了很多次了，这个平面，这两个平面，这两个平面的平行关系，它和体对角线都垂直，所以法向量呢，就是它的体对角线。 所以说这小题啊，你可以写的随意些，它的法向量就是体对角线，那体对角线呢？那它没有给啊，零零二，对吧？那这个点呢？就是二二零嘛，因为体对角线是这个啊， b d 一， 所以说我们体表线呢，中点减起点等于二二负二，所以说我们把体表线给他再画一下，你比如说画成一一负一，我觉得也没问题。 那么 m 点呢？它这个动，我们看看它在哪里动？ m 在 b c 上动啊， b c 上在这上面动啊， m 在 这个上面动啊，所以说要把 m 的 横坐标写出来，那 m 的 横坐标不知道设一个 a 吧，因为你这上面动了，这多长？不确定啊，但 m 的 重坐标呢，肯定是固定的，等于二，因为你的你有长度的哈，你的这个 边上动，那这个重坐标，这个只要在 b c 边上的任何一个点，它重坐标都为二，然后数坐标肯定等于零了嘛。三 a 呢，有范围的 a 应该是零到二，因为你在那个，你看，你看线段，线段，大家注意这线段，那就是这个点和这个点之间 零到二，所以说我这样就好办了哈，我们按照刚刚说的，我这刚刚只是随机给他写了个 m a 一 啊，那既然 m a 一 也可以啊，你就把 a 一 点，找到 a 一 点的坐标呢，横坐标是二，重坐标为零，竖坐标为二，所以 m a 一 呢，就用 m 去啊，用 a 一 去减 m， a 去减 m， 那 a 一 去减 m， 那 就是二减 a， 零减负二得负二，哈，零减负二得负二，然后二减零得二，这个就是 m a 一， 所以说那这个时候这个 d 呢，刚好就等于 m a 一， m a 一， 其实就是这个，我给大家音 m a 一， 其实就是这个，还有个法向量，法向量呢， 其实就是这个，所以这两个向量存在一起，但这个距离呢，我觉得这大家最好加个绝对值，不要出来负的，因为你要知道啊，这个向量存在一样吗？这个角度不会出来动角的啊， 所以说这两个算在一起的话，这块是等于二减，哎，横乘横加上重乘重负二加数，乘数又是负二，是这样子，大家看哈，这个乘这个，这个乘这个，这个乘这个，然后比上一个法向量的啊，比上一个什么？比上一个法向量的膜，法向量的膜肯定等于括号三， 相当于是这样一个关系，那现在呢，我们再整理一下，这两个就约掉了，所以说这个 d 呢，就你看啊，这个就我们就直接把它约掉了，就负 f 二，负 f 二，那负 f 二呢？我把它变成 a 加二呗，因为有绝对值嘛， a 加二比上一个号三， a 加二比上一个号三，所以现在我们要最大呀，那最大呢？分子越大，结果越大， a 最大结果越大， a 最大只能取二啊，对吧？ a， 你 看 a 的 范围是零到二嘛，所以取到二以后呢？最大二加二得四，根三分之四， 那最大，比如根三分之四，根三分之四，我们稍微整理一下，比如三分之四倍根号三吗？所以我觉得这个计算量也不大啊，包括间隙计算不大，前提是你得知道这个结论题都要先和他垂直，如果你不知道这个结论，我觉得这个题你还是要算老半天的，对吧？因为你要算算法向量等等原因吧，要算老半天 啊，那这个就给大家讲过，讲过以后呢，我们再给大家看一下这个 d 选项，那看 d 选项呢？ d 选项就很常规的一个新面角，那新面角怎么做呢？哈，我继续把这个图呢给大家再啊，我再再来一下哈， 啊，或者我这插一下啊，大家自己去截个屏哈。哎，自己截屏感受一下。我又把这个图给大家插了，把图插了以后呢，我们重新写下 d 选项，不然这放不下，嗯，把这个 d 选项重新给大家写下，这道 c 是 正确的啊，我刚刚蒸过了， 那处理 d 选项的时候呢， d 选项是同样是一个线面角，那你要知道在间隙里面，你应该怎么算线面角的正弦值，所以我们还是先复习一下哈。线面角是这样子啊，首先找到一个平面，那这是一根直线，那线面角的话，我们要把这个直线找找一个投影出来，真正的线面角是这个角度，叫 c 塔角， 所以说，但是呢，这个这样就不好算，我们一般会找这个平面的法向量，找到这个平面的法向量，然后和这个直线呢，这儿会交一个而法。所以为什么考试喜欢问线面角正弦呢？因为线面角的正弦是 sin theta， 它是等于考算而法的，那这个考算而法呢？那又变成一个向量数量级了，一个是法向量面的相反，另外就是那根 那个直线，也就我们这个 c e p。 好 的哈，所以说，如果大家懂了这个逻辑以后呢，我们就开始写点了，我们开始写 c e p， 重点是这个 p 呢也是个动点， p 呢也在 b e c 上动，那 p 点呢，相当于在这个线上动， 大家注意哦， p 点呢，是这个线上动， b， e c 上动，你在这个线上动的话呢，点 p 的 坐标，我们就有往这做垂线，你看啊，这呢，其实它会围成一个直角三角形， 所以说只要这样行以后，我们就发现，哎，这个长度为 a 的 话，你这个重坐标也为 a， 它的这样一种关系，所以说 p 的 横坐标为 a， 竖坐标呢，一定是为二的，因为你的这个面上的所有的点呢，重坐标啊，不叫竖坐标，重坐标都为二，竖坐标呢，就是它的高度，你看啊，这做个投影的话，你看这个长度和这个长度一样的， 对吧？所以说应该他横坐标等于他的那个竖坐标，也就是高啊，也应该是 a， 也应该是 a， 那 么问题呢， a 有 范围吗？我觉得有吧，你在这个线上动，你动到这来，你看 a 就 为二了吗？你动到这个点上， a 就 为零了吗？所以 a 的 范围呢，其实还是零到二，就相当于是这个正方体的棱长， 所以 p 点有了以后呢，我们写 c e p 啊，那就非常好写了， c e p 啊， c e 点坐标肯定是零啊，零二二 啊，零二二，所以 c e p 呢，我们用 p 去减 c e， 那 就是 a 零 a 啊， a 减零得 a， 二减二得零，还有一个叫 a 减一个二，这个叫 c e p， c e p 有 了以后，我们还要再算这个 a， e， c e d 啊， a e c e d 这个法向量，那这个法向量不用算了，其实就这个 对吧，你最好知道啊，就体对角线，就是和还是和这个一样，体对角线就体对角线，所以说啊，那么我们说了，正弦指向 c 叉，应该等于考赛尔法，那考赛尔法又该等于什么呢？就是应该是 c e p 向量乘上这个法向量 比上一个什么数量，就用算公式啊， c e p 的 模，乘上这个法向量的模，然后再加一个大的绝对值，不要出来负的哦，所以分整这块呢，就横乘，横加重乘，重加竖乘，所以等于 a， 然后加上一个二，减了，你看 a 就 没了， 再看分母哈，那这个法向量的模肯定等于根号三啊，关键是 c e p 哈，关键是这个 c e p 这个的模， c e p 是 这个哈，那它这个应该放进去，我给大家先把这个化简化简。 c e p 向量的模应该是二次函数，等于根号下横方加纵方加竖方，横方等于 a 方，加上纵方等于零竖方，那就等于 a 方减一个四， a 再加上一个四，所以说它再整理一下，就等于根号下二 a 的 平方减四， a 加 上一个四，所以说它再整理一下，就等于根号下二 a 的 平方减四， a 加上一个四。 我们就画到这了，但这个分子我觉得好办啊，分子 a 和 a 已经没了，分子只剩一个二了，所以分子只剩一个二。我们现在只要处理分母啊，处理这个分母就可以了，那也就是说大家要记住，他说要最小，正弦值最小，那分母应该越大越好，所以这一坨呢，我们要取得它的最大值，那这一坨怎么算最大值呢？大家发现了吗？它是一个开口向上的二参数， 对吧？开口向上的二函数，开口向上的二函数的话，应该是这样子的啊，我们通过二函数图像来了解一下，我们看看它对称轴，它对称轴呢，等于负二， a 分 之 b， 负的二， a 得四， b 呢等于负四，那说明它的关一对称， 那说明它的负二 a 分 之 b， 它是关于一对称的，关于一对称。但是我们的定义域呢？我们看到了吗？定义域是零到二啊，零到二，那就好办了啊，那说明啊，零到二对称的也是对称的，我们应该要这部分 啊，你比如说啊，零到二啊，这对应的是零，这个对应的是二零到二，所以说你说分母越大在什么时候取到呢？分母的最大值应该是取零的时候，或者取二的时候，这两个一样的，那我们显示拿零算啊，你当零到这就零了，这是零了就四了嘛，四开出来等于二啊，所以整个分母最大为二，那放到这就二倍根三，所以说，哎，你看，那我把它填过来， 那填过来，那这等于二倍根三啊，二倍根三，然后然后把这个二约了，根三分之一，那等于三分之根三啊，所以这个约了等于三分之根三，那感觉他不对啊。啊，那所以说 d 选项不对，那到底 d 选项对不对？我们 去看看。所以我们发现哈，这个 d 选项也是不正确的，那最终我们最大值啊，那就是啊，我最大值了，我们正确答案是选 b， 还有我们的 c 啊，这两个正确的啊， d 呢？是不对哈？ a 也是不对，其实它是不定值呢，它是定值的。 d 选项呢？最小值应该是三分之根三，而不是三分之根六哈，然后我们来看它的填空题的最后一个，来，我们接下来看填空题最后一个向量问题啊，那这个向量问题的话，我就对大家来说就没有任何问题了，你看，当看到这个不是大家总结到位没？ an 加上 an 加一，你看到这个怎么求通项呀？ an 加上 an 加一，这个你想求通项就是格项， 它的方法就是格项法，然后用格项法把它做出来，就能搞得定。那格项法怎么格呢？这个叫做一四二四呢？就 a n 加一加上一个 a n 加二，等于这儿呢？刚好等于 n 加三，这个是二四， 然后呢，我们选一下，用二四去减一四，那么就会有 a n 加二减去 a n 加一， n 加三减去 a n 加二，刚好得一嘛。所以说，哎，这块不对啊，应，应该是 a n 加二减去 a n， a n 加二减去 a n 得一，所以这个就叫格项， 对吧？这个就叫格项啊，格项法。那那么格项法以后呢？那你说它是等量数列吗？其他格项的，因为你 n 取一的话，零加二就删了嘛，就 a 一 a 三 a 五 a 七计数向我数，像这样子，但是大家注意看啊，它这 s 二 n 啊，那就基本上还比较好了，比较友好了。 所以说你看 s 二 n， 你 要这样想， s 二 n 是 怎么构成的？是由 a 一， 对吧？由 a 二，然后 a 三，然后 a 四，然后 a 五，然后 a 六一直到 a 六，一直到 a 二 n 六一直到 a 六一， a 二 n 减一啊，一直到 a 二 n， 所以 说我们在进步，往去往回整理的话，你看 a 二，对吧？ 然后 a 四， a 二 a 四，当然我给它把颜色改成蓝色的 a 六，还有 a 二 n 这些呢，我们把它称作偶数项啊，这些咱把它称作是偶数项。这个题没有给太复杂，因为毕竟期末考试嘛，所以说 a 一 是多少我目前不知道，好像这个题也不需要你算出来，你比如说我们可以设一下，如果 a 一 我设为一个 x， 那 么这个时候我们就想 a 一 等于 x， 那 我们的 a 二呢？哎，你要想 a 二，你看 a 一 怎么和 a 二有什么关系呢？当 n 等于一的时候， a 一 加上 a 二，刚好等于一加二等于三嘛。 a 等于 x， a 二， a 加 a 二等于三，那 a 二就等于三减 x， 三减 x， 所以 说那 s 二 n 呢？我们就需要把这些奇数项和偶数都加在一起，那奇数项肯定有 n 项，偶数项也是有 n 项，那我们要给大家统计一下哈。哎，我们算一下 啊，这个时候你就要把这个 a 二 n 给它算出来，以及把 a 二 n 减一算出来，因为你算前项和需要首项加末项乘以项数除以二嘛， 对吧？所以 a 二 n 怎么办呢？ a 二 n 首项是一个 a 二，加上有多少项呢？有 n 项， n 减一乘上公差，公差为一嘛，这是偶数项， 那么奇数项呢？它的首项就是 a 一 了，它有多少项呢？也是有 n 项， n 减一，再乘上一个一，因为你要想总共有二 n 项，那奇数项占了 n 个，偶数项占了 n 个，合起来二 n， 所以 说把这个算完以后，强项和呢，就首项 先算奇数项呢？首项加末项，末项其实就这个 a 一 就是 x 加上一个 n 减一，首项加末项，乘以像素除以二像素就有 n 项。哦，这是奇数项的偶数项呢？那我们再来看，首项就 a l a 等于三减 x， 首项加上末项 啊，末项其实这个吧，对吧？首项加末项，末项其实就这个就等于 a 二，哈，那 a 二三减 x， 加上一个 n 减一，再乘上一个一，然后乘上像素有 n 个，然后再除二 啊，这个其实就是我们的 s 二 n 哈，哎，就是一个等等差的乾卦公式，然后因为它分母都是二的。朋友，我们通过分啊，分母都是二，然后分子展开以后就二 x n 加上一个 n 方减一个 n， 然后这块呢？呃，我们看一下哈，这块也是一样的，你看啊，这是有一个三三加三得六，那就六，呃，六正好减个一五五 五 n， 三加三得六，减个一五，你看这是负 x， 负 x 呢？负二 x 负二 x n， 然后同时还有一个 n n 方吧， 还有一个 n 方哈，嗯， n 乘上等于 n 方，然后我们发现这两个约掉了，这两个就给他约掉了，这两个约掉以后呢，就再次整理哈，我们看看计算量啊，我感觉这是不算错了。 嗯， a 加二得三，那他三减 x 哈，这应该首项就是 a 二，末项等于三减 x 加上 n 减一，嗯，这两个等于六啊，这等于六啊，三加得六，减一得五五 n， 然后这个负二 x n 加上一个 n 方，所以我们进一步再整理哈，没有任何问题。再整理，那 n 方， n 方合在一起等于二 n 方，然后五 n 减 n 得四 n， 然后再除上一个二，所以说它就等于 n 方加上一个二 n 喽。 n 方加二 n， 这个其实就是我们的 s 二 n， 然后放到 b n 通向里面去， b n 是 等于二，比上 s 二 n 减 n， 再减一个 n 等于这是二。比上一个 n 方再加上一个 n， 然后把这个二给提出来，那分母算 n 乘 n 加一，如果你足够熟练的话，这就是个列项呀，所以这就刚好等于 n 分 之一减去 n 加一分之一，列项相消嘛， 所以它的强项和呢？哎，这有个小规律哈。哎，因为这两个项数连续的，所以前面剩一个，后面剩一个，前面剩当为当 n 为一的时候，后面剩最后一项就 n 加一分之二 n， 所以 你整理完以后就等于 n 加一分之二 n， 所以 这个就是我们答案 n 加一分之二 n 啊，就这个是我们答案。 好，这个就是我们填空题的最后一个，我觉得他用了一个格项法，用了一个啊，就讨论求和的啊，甚至没让你讨论，因为人家这明确告诉你偶数了，然后又用了一个恋爱相求和的，也是一些数列的一些压啊，数列的一些常规操作。 好的，这就是我们今年高二的一些期末考试题，那么一个就是元曲，那当然受益了，我们在元曲花那么多时间。还有一个，这立体几何是属于高二刚开学学的，高二上刚开学学的 还有一个训练，就是高二接近第一学期接近尾声的时候学的这个板块，我们寒假也会专项去冲这个板块。好了，各位同学，我们关于这次期末考试就给大家讲到这里，拜拜各位同学啊，有不懂的欢迎与我私聊啊。

二零二六浙江首考最高分四百四十二分啊，来自镇海中学。今天呢，二零二六浙江首考成绩出炉，不少家长都在报喜讯啊。杨哥了解到，目前所知道的最高分来自于镇海中学，四百四十二分，选科是物化剂 二中最高分四百三十八分。学军西西四百四十分。温州中学四百三十六分。绍兴一中，四百三十五分，杭高四百三十四分。杭州十四中呢，是四百三十五分。衢州二中，四百三十四分，余高四百三十四分。浙大附中四百二十八分。 长河高级中学呢，四百三十二分。学军海创园四百二十八分。永康中学，四百三十七分。还有一些学校的信息没有回， 杨哥会补充更新到评论区。当然，对于我们大多数孩子来说啊，这些分数我们看看就好，即使成绩不理想也没关系，毕竟我们浙江考两次嘛，调整好心态，继续加油！