重庆一诊化学答案在哪看2026

二零二六重庆康德医学难度中等偏上，知识点覆盖超全，技考基础有凭综合应用和逻辑思维，计算和空间想象是重点。 还有反应机理图、工业流程、有机合成路线这类综合题对学科素养要求不低。想要详细试卷分析的评论区留言。

康德医诊跟九龙坡医诊的这次考试到底能给我们重庆高三的家长带来什么呢？以及很多家长比较关心的一些问题，赵老师今天用这条视频帮助大家讲解清楚。首先对于屏幕前的各位家长而言， 康德医我们最关心的应该是他的位置，因为他的考生人数其实跟夏季高考人数是比较接近的， 那如果是坡区一等的考生，你应该关注的是他的分数。当然对于屏幕前的各位家长来说，如果你们不懂得如何换算成二零二五年高考的分数的情况下，你可以打在我们的评论区，曹老师可以帮你换算。 第二个点对于康德医诊最大的意义对于学生而言，一定是查缺补漏。距离高考还有一定的时间，如果你通过这次考试，发现了自己的不足，能够找到自己还有哪一些点可以去进步，可以去努力的方向，那么这个卷子这就是它最大的意义。 所以对于屏幕前的各位考生而言，你们应该及时的去总结这次哪里考得不好，或者说还有哪一些可以改进的地方。那么对于家长而言，你们又能够做到什么呢？ 对于家长而言，我建议你可以用现在的这个分数，大致的关注五到六个学校。专业的选择上，你可以关注五六个专业， 在一定的这个学校以及专业这个范围内，关注的稍微精准一点。但我会建议屏幕前的各位家长，你还得做一个事情，如果按照现有的孩子的这个分数 进步十分的情况下，可以关注哪一些学校，如果孩子退步了十分，到高考的时候，那么我们又应该去关注哪一些学校跟专业？这个是家长 才真正要去做的，而不是执着于我现在的分数。他能报到从大，还是能报到西大，还是能报到从大或者西大的某一个专业， 这个毕竟不是高考，距离真正的高考还有一定的时间。当然最后赵老师把总考生的人数以及对应的划线都放到了屏幕的上方。屏幕前的各位家长，如果你想要根据你家孩子的这个分数 加十分减十分来推荐一些学校跟专业，你都可以打在评论区，也可以私信赵老师，赵老师都会回复大家的。那如果你觉得赵老师讲的有点用的情况下，也可以来赵老师的直播间看一看。

二零二六年重庆康德卷成绩能查了一分，一段表预计二月三日出来一整。别光看分数，核心盯紧排位。物理特控前百分之三十九，本科前百分之六十四， 历史特控在前百分之十八，本科在前百分之四十五，你能对得上这个比例吗？高分冲强击中分抓基础，临界学生别钻偏题，你的备考方向找对了吗？排位才是高考的硬核，核心标准 找准定位，二轮复习才更精准。评论区晒出你的分数，后续我逐步帮您拆解对应的升学方向，手把手教您定制属于你的二轮备考计划。

试卷分享，高三一诊重庆市二零二六年普通高等学校招生全国统一考试康德一诊试卷及答案视频时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要其他学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。

重庆一诊划线了，能不能上公办？能不能冲二幺幺？傅老师一条视频给你讲清楚，每一句都是干货，赶紧收藏点赞！这条视频就是你孩子填志愿的保命服务。 我们先看大数据，这次一诊物理类超过十二点四六万人次，历史类有六万一千八百人，共计参加考试的有十八万六千人。对比去年高考的人数，这次的排名是非常具有意义的，含金量非常高。 我们来看划线，这次物理特供线四百六十三分，对应的名次是五万六千一百三十名。本科线三百九十四分，对应的位次是九万两千零二十八名。历史类特供线四百九十分，对应的位次是一万一千八百二十九名。本科线四百一十五分 队的位次是两万九千六百八十三名。跟去年的高考划线相比，今年的物理类本科线比高考低了整整三十一分，特供线低了三十五分。历史类本科线比高考低了二十三分，特供线低了二十五分。 傅老师提醒一句，大家啊，如果咱们孩子这次刚好卡在特困线上，是可以上一个不错的本科的，但是明明可以加把劲冲刺更好的本科，甚至双一流或者二幺幺，为什么不全力以赴？而且如果你松懈，稍不留神就会滑到民办本科，所以一定要警惕 具体的分数如何对位。付老师给大家一个提议，如果你的物理刚过三百九十四，历史刚过四百一十五，对不起，你上不了本科的，你只能上专科，不拼命，永远没有希望 你的物理冲到四百三十分，历史冲到四百五十五分以上，你最多上一个民办，你想上公办本科同样一定要加把劲， 想稳走公办，这是你们接下来百日冲刺的生死线啊！物理要在四百六十三分以上，历史在四百九十分以上，恭喜你拿到了公办，都给他入场券。如果你想上九八五二幺幺，那你听好了，你物理最起码要冲到五百二，历史要冲到五百四 二幺幺，院校的门槛你就摸到了。物理五百七，历史五百八十五分以上，你就摸到了九八五的门槛。 如果你的物理在六百三，历史在六百一十位以上，那么傅老师提醒你，孩子，你的目标就是 c 九，全国顶尖， 那数据就摆在这里，但路怎么走是要看人的。同样的特供线边缘分数，傅老师能给你规划性好的本科你自己填，那就上个名班，很可能这里面是大几万的学费和未来就业的差距。你家孩子现在什么分数，什么排名， 抓紧来！付老师直播间，不管你是物理还是历史，我们一对一，把你院校专业定死，别让孩子的高分毁在未来的填报上面。

高三的家长们，让你们久等了哈！康德卷考试的一整成绩发布了，总共全市是十八点六万人参考，其中呢，历史是六点一八万， 物理是十二点四六万，就相当于六万多的十二万多哈。物理学科的娃儿的这个特空线是四百六十三，本科线是三百九十四，历史学科的娃儿的特空线是四百九，本科线是四百一十五。那么 一分一段表儿呢？我在视频里面没法给你们展现呃，马上开直播哈，帮你们解答这个，如果需要查询一分一段表儿的，把你们娃儿的分数抠出来，我帮你们换算位置，或者你们用现插法自己换算。

命题老师究竟经历了什么样的付出，才忙着在十八岁的同学们身上找到答案？重庆一整作文太有意思了，他说，很多人觉得要获得什么，就要付出昂贵的代价。其实人生最重要的，好的东西都是免费的，比如阳光、空气、明月清风，志端重要，但是无需费用。 这作文啊，材料很长，业已必知，就是要摆脱高付出和高获得之间的依赖关系啊，找寻人生当中真正需要但是付出极少的东西，形成内心的自视。 我觉得呀，三重论点可以解脱这片嘴。第一重，我们要先揣摩民意啊，人生是有诸多真谛，美好的，他们第一号，甚至免费拥有，先下厨一个定义， 我们要摆脱家若风为真的执念啊，方知世间至美，本无同处，如明月清风啊，不费分文都可以尽揽入怀。那么第二重呢，要聚焦到怎么做之上？清晨们的人生美好，需要用心去见行，用行动去证明 这类美好没有物质之上，要以心为据，以行为周，触及真味。最后呢，可以进行一个深入的探讨，拥抱清晨的美好，才是对人生价值本质的回归。最后呢，形成一种人生境界明确啊，只要是明月，是清风，是生活的点滴，哪怕它免费，我们也要珍惜， 因为生命是有尽头的，人生的追求是没有穷尽的，如果在无限的追求之间和有限的获得当中找到平衡，这是内心的自强，也是每个人人生的必修课。这样的作文题啊，让十八岁的少年们来写，确实是会畏负心慈强说愁啊！

那会儿我们重庆一镇出分儿还快哟，考坡区的现在已经可以查到成绩，然后发现的话是刚刚出来。物理类的特供线是四百四十二，本科线三百九十八，历史类的特供线的话四百五十六，本科线三百九十一。 如果说考康德卷的话，还要过几天儿才出分儿，目前各个学校都在紧张阅卷儿了哈，除了个别学校是自己阅卷儿之外，大部分都是区校委统一组织，据说要求一天之内全部改完啊，也有可能改不完吧。 那么正常情况，二月二号周一哈，你们学校大概率就能拿到原始成绩了，想提前晓得分数的话，可以去问下儿班主任儿，认可老师这些，那么康德教育集团也会在这一天儿汇总所有考生的成绩，这样子的话， 嗯，才好复分儿。那么二月三号哈，周二一切顺利的话，全市的划线一分一段表就会公布了，娃儿全市排名当天就可以查得到，比预料的还是要快些。就说除了分儿，想精准换算位置、规划资源的话，晚上七点五十来我直播间。

哈喽，大家好，今天给大家讲的是二零二六年重庆医整。那先总体评价一下，相对于九龙坡区医整以及去年医整来说，难度不算高，但是在考场上做不一定好，做题目简单也不等于做的好。 这是很多同学第一次参加大型联考，所以心态方面肯定略有紧张，总体上可能会限制发挥，再加上心态因素，即使这张卷子本身知识难度并不高，但在考场上也可以算是个适中的难度。我们话不多说，直接讲题。第一题， z 等于一加 i 乘以 i， 那 我们可以算出来， z 是 等于个 负一加 i 的， 那我们 z 的 公二就等于负一减 i， 所以 z 加 z 的 公二就等于负二。选 b。 第二题，我们可以画个为 n 图来帮忙理解， 最大的是 u 这里有个 p， 这里面有个 m， 那 么 c u p 是 不是外面这一圈啊？这个环，对吧？ 这个环，那教我们 m 什么是空集吗？对吧？选 a。 第三题， 分层抽样，我们小学老师总共占二分之一，所以分层也应该抽二分之一，所以是二十二人。第四题，离心率 e 等于二分之一，那么我们这里 a 是 等于二的，所以说我们就 c 等于一，那焦距二， c 就是 二。 第五题，我们左边是不是可以把这四提一个，这个把它看成一个二的平方，然后提一个二分之一出去，所以是二分之一。 log 以二为底， x 的 对数大于 log 以二为底， x 的 对数， 所以我们化简一下就会有 log 以二为底， x 的 对数要小于零，所以 x 属于零到一。第六题，已知正四能助，然后告诉我们这些条件，让我们来选一个选项，先把 a、 b、 c、 d 划出来， a 一 b 一 c 一、 d 一， 我们来看 a 选项， b、 c 一、 平行 a、 a 一 c， b、 c 一， 然后 a、 a 一 c， 那很明显是不平行的，因为我们这个平面是不是还包括 c、 c 一 c、 c 一 和我们这个 b、 c 一 是不是有交点，所以 a 是 错的。再来看 b 选项， a、 c、 d 一、 a， c、 d 一、 平行 a， e、 b、 c 一、 在这里，那么发现这条边是不是平行这条边，这条边是不是平行这条边， 那我们就有面面平行了，就是我们可以由这两个线线平行，然后推出其中一个线平行于另一个面，然后再由另外这一边平行于这个线面平行，最后再推出我们面面平行。 c 选项， a、 e、 c 垂直于 b、 c， e， d， a， e、 c。 在 这里 b、 c、 e、 d， b、 c、 e、 d。 那么想知道它垂不垂直，那我们说我们的这个线面垂直，或者说我们的三轴线定律，垂斜线就会垂摄影，对吧？ 那我们这个 b、 c 一 是垂直我们 a、 e、 c 这个斜线的，那就一定垂直它在这个平面里面的摄影摄影是不是就是我们 c、 b 一， 那这两个线很明显是不垂直的，因为我们这边是二，这边是一，它是个长方形，所以 c 不 对。我们再看看 d 平面， a、 b、 c， e， d 垂直于 a， e， b、 e、 c， d， a， b， c， e、 d、 e 然后是 a、 e、 b， e、 c、 d。 那 么说这两个平面肯定不垂直，因为你从侧面看过去，它俩都是一个斜着交的，对吧？所以 d 也不对，所以整个第六题选 b。 我们再来看第七题，已知 a 大 于零， b 大 于零，则 a 大 于 b， 是 我们这个 a 方大于根号 b 的 一个什么条件？那我们说 这个平方和开方主要是以多少为界限啊？主要是是不是以一为界限？我们零一范围里面就是越平方越小，然后一到正无穷呢？是不是越平方越大？那同样的，我们根号是不在零一开，根号是不是越开越大？那一到正无穷是不是越开越小？ 所以你大概就能明白，我们在这两个区间里面是不同的情况，那这里面呢，是越平方越小，越开放越大，这里面呢是越开方越小，越平方越大，所以你想都想出来，他大概就是个既不充分也不必要条件。我们来举两个例子，在零里面，我们不妨来看， a 等于二分之一， b 等于三分之一， 那我们对它进行一个平方 k 方的操作之后，那 a 方就多少？就四分之一吗？根号 b 就是 根号三分之一吗？那是不是换方向了？所以充分性是不成立的。我们再来看必要性， 也就是有 a 方大于根号 b， 一定能推出 a 大 于 b 吗？我们说这事也是不行的，那我们不妨把 a 方就取成一个九，这个根号 b 就 取成八，那我们 b 等于多少？ b 零六十四， a 等于三，对吧？那三很明显小六十四嘛。所以说我们说必要性也不成立，所以是个既不充分也不必要条件。选 d 选项。 我们来看第八题。第八题首先已知 c， 它属于零到二派，然后让我们说这个函数在区间零到二上，尤其只有一个零点，让我们去四大取之范围。其实有一种情况是比较好讨论，就什么呢？就我们不妨先讨论 c， 它属于二分之派 到二分之三派，为什么我说这个是比较好讨论的呢？是因为这个我们绝对值可以直接开出来，因为在这个范围内，我们的 theta， 我 们这个可得 theta 是 不是一定是一个负数？它是一个负数，我 x 又是零到二，那我整个绝对值里面是不是一定是正的？所以此时我们 f x 就 等于派分之一，三派 x 再减掉我们的 x， 加上括号 c， 减掉一个 sign c， 那 我们要让它有零点，或者说有且仅有一个零点，那是不是我们需要端点值的函数值乘积为负，然后我们在这个里面是单调的，我们先求一下导数， 求到等于 cosine x 再减一，那这个是不是肯定是小于等于零的，对吧？那它小于等于零，我们说 f x 就是 单调递减的，单调递减的话，我们来看一下它的零到二的取值， f 零等于， 嗯，带进去就是一个 cosine 减 sine sine f 二呢？就是一个 扩展， theta 减三 e， theta 再减掉我们的二， 那我们说 f 二一定是小于零的，对吧？这个没有什么好说的，所以我们只需要 f 零大于零就行了。所以只需要 f 零大于零，那 f 零大于零我们就可以解出来， theta 应该是属于四分之五派 到二分之三派的，也就是我们这前提要小于等于二分之三派。我们再来看另外情况，也就是 theta 属于零到二分之派，并上我们的 二分之三 pi 到二 pi 的 情况，那这个情况我们说我们的 cos theta 就是 什么呀？就是大于零的，对吧？那 cos theta 大 于零，我们这个绝对值里面就一定会有我们的转折点，对吧？也就是我们的绝对值函数就一定会拐上来，而不是像刚刚的一样，它就可以直接开出来。 所以我们不妨把这个分为两个函数来看，也就是我们的 pi 分 之一 sin pi x 等于我们的 s 减 cos theta 绝对值，再加上我们 cos theta， 那 么右边这个函数它的转折点在哪里？转折点是不是我们的 cos theta 都 cos theta 呀？ 那扩展 size 都算一下，这个点在哪呢？是不是在我们单位员上啊？所以我们就可以把这个图做出来， 我们先画下图，这是我们的一个单位员，然后画一下我们的这个，它是要过这里的， 这是我们的正弦函数这一根，然后剩下是我们单位元，然后在这个单位上取个点，叫口才赛拉，都算一赛拉。然后呢，我们右边这个函数就是这样画的到这个点，然后再转一下， 对吧？那么怎么来看这两个函数它的焦点问题呢？首先在这些比较高的地方，它肯定是没有焦点的，我们往下走，这点往下走，走到哪是刚好临界点呢？是不是刚好 我们的这个口才下三下取，这里取我们的零或者二派啊？ 但是因为我们这里 c 大 是不能取这个零或者二 pad 的 吗？当然这只是个转折点而已。那么在这里的时候，我们来计算一下它的一个切线斜率，计算一下我们三角函数切线斜率，可以计算出来它这个点切线斜率是负一， 那刚好我们如果 cos 大 于 c， 大 于 c 大 于 c， 就 在这里的话，那我们这边斜率是不是也是负一？所以说刚好是它切线，刚好是它切线的话，此时是不是有一个焦点？那么再往下走呢？再往下走长这样， 但是我们需要注意到什么？注意到我们的这里就是我们这个函数啊，右边这个函数它取二的时候的值是多少？ 它取二，我们把 x 加成二，二减 cos theta 的 绝对值加 cos theta 是不是一定是大于等于零的？因为我们口袋法属于零到一，你整个绝对值里面就可以开出来，开出来之后我们就是大于等于零的吗？对吧？大于等于零的话，那我们说我们在这里已经有一个小于等于零的点了， 因为我们的这个 pi 分 之一在 pi x 在 二处的取值是零嘛？然后在一处的取值也是零，所以我们已经有一个小于的点了，所以我们要控制什么？控制左边这段没有交点，对吧？因为右边这段已经有一个交点了，控制左边这段没有交点就行了。控制左边这段没有交点，那我们是不是只需要 我们在零处的取值，我们这个绝对值函数在零处的取值比我们的这个正弦函数要小就行了，所以我们把零带进去，就会有 这个绝对值负的口才 c 大， 那就是口才 c 大， 然后加上我们算一下需要小于零，对吧？就可以解出来，这个 c 大 呢是属于我们的二分之三派 到四分之七派的，这边是 f 零大于等于零，所以我们这边四分之五是取一个 b 曲线，所以我们把两边取一个并集作答，就取个四分之五派， 都有一个四分之七派，左 b 右开，我们来看多项式部分以频率估计概率有 p， 在 y 等于零的条件下， s 等于零的这个概率，那我们 y 等于零，总共是二十一个人，对吧？那我们 s 等于零，那是不是十五？所以二十一分之十五，七分之五正确， 同理就可以得到 b 选项是正确的，就是利用刚才一样的算法，那 c 和 d， 我 们说 d 是 正确的， c 是 不正确的，选 abd 三个，就拿这个卡方跟它比较就可以了。 第十题均为偶函数，我们就会有 f 负 x 等于 f x， 那 进一步，由于 g x 的 偶函数，我们就会有 e x 乘上 f 负 x 加上 e 的 负二 x 次方，就等于 e 的 负 x 次方。 f x 加上 e 的 二 x 次方， 所以我们又由于 f 负 x 等于 f x， 所以 这边就等于 f x， 那 么进一步就可以把 f x 算出来， f x 又等于 e 的 x 次方，加上 e 的 负 x 次方。那哎，那我们的 g x 呢？就同理就可以算出来等于 e 的 二 x 次方，加上 e 的 负二 x 次方。加一。 我们再看我们选项 a 选项 f x 在 里当中无穷大到递增，那除一这个函数，都知道它应该是对的，或者我们求导都知道它是对的。 b 选项 g x 大 于等于四，我们这边呢，是大于等于二，那这里呢，是加个一，所以是大于等于三， 所以 b 不 对。 c g x 等于 f 二 x 加一，这边自己看，它应该是对的。 d g x 等于 f x 平方，那 f x 的 平方呢？它是不是应该加二啊？对吧？所以说 d 不 对，所以这个题呢，我们选择 a c， 我 们再来看我们的十一题，比较常规的这个圆曲线的小题。先画下图， 就是你如果知道结论的话，第十一题基本上是秒做。我们先来看 a 选项，存在点 p， 使得我们的 a e p 垂直 o m， 那 注意到我们这个是 x 方减 y 方等于一，所以这些都是四十五度， 都是四十五度，这里是垂直的，所以我们 a 一 p 要垂直 o m 应该是什么？是不是要平行于我们另一条渐近线啊？那平行于我们另一条渐近线，那是不是肯定不存在点 p 啊？所以我们 a 就 不对。我们再来看 b， a 一 p 等于 np， 就是我们这样的相等，那这个是我们一个常规问题了，应该是非常常考的。我们证明思路也非常简单，只要证明 a e p 和 m n 的 中点是一致的就可以，因为这样的话，我们 a e h 等于 hp， 然后 m h 等于 h n， 然后两个再减掉就可以了。证明思路也比较简单， 我们直接把这个 a e p 的 这个直线可以射出来， x 等于 y 减一，然后我们就可以连立得到我们的 y m 等于一加 t 分 之一， y n 等于我们的 t 减一分之一，然后我们可以再连立尾答，把我们的 p 写出来， y p 就 等于 t 方减一分之二 t， 所以 我们 y m 加 y n 就 等于 y a 加 y p， 那 你把它写成一个中点形式也可以，如果不写的话，我们稍微减下去了， y m 减 y a 等于 y p 减 y n， 那 由于我们在同一条直线上，所以你这两段是不是同桌乘以我们的斜率啊，所以这个相当于他们中的比较差，就是这一段是相等的，那他们斜率都是相等的，所以 am 和我们的这个 am 和我们的 n p 肯定是相等的。 当然你也可以用我们刚说的终点的速度去证明这是我们 b 选项， c 选项 beta 减 alpha 等于二分之派，我们这里是 alpha， 对 吧？这里是 beta， 对 吧？ 那你发现这两个角可以对应我们什么？是不是可以对应我们第三定义啊，就是我们的 k pa 一 乘 k pa 二等于 a 方分之， b 方等于一，那我们 k pa 一 是不是我们探进的 alpha k p a 二是不是负的它的贝塔，所以是它的 r 法乘以它的贝塔等于负一，所以我们就可以得到这个贝塔。这个大的角是等于 r 法加二分之 pi。 当然如果你直接在这里看 time 的 看不出来的话，我们也可以把它换成 sine 或者 cosine， 那 是 sine alpha 乘上 sine beta 等于负的 cosine 法 cosine beta， 那 么再挪个向就可以写出来， cosine alpha 减 beta 就 等于零， 那阿尔法减派等于零，所以它们就等于这个二分之派或者负二分之派。那贝塔比阿尔法大，所以，所以我们这就等于负二分之派，所以我们一样可以得到这个结论，所以 c 也是对的。 d 选项，三角形 p a 一 a 二的面积为负的面积的阿尔法加贝塔分之一， 那么就拿阿尔法和贝塔来表示三角形面积。我们现在有阿尔法，有贝塔，还有我们的 a 一 a 二，所以我们还需要一条边，我们不妨正弦的里算一下 a e p， 所以 我们就有 a 一 a 二就是二的长度嘛，二比上一个三阿尔法加贝塔 就等于 a、 e、 p 比上一个三倍它，所以我们 s 等于二分之一，乘上我们的 a、 e、 r 就是 二，乘上一个 a， e、 p 乘上一个三幺二法，稍微化简一下，就等于 sign 阿尔法加贝塔分至我们的二倍。 sign 阿尔法 sign 贝塔。我们来看我们的这个 food， 它的阿尔法加贝塔分之一是什么东西？ food？ 那 tongue 阿尔法加贝塔分之一是不是就是 food？ 我们的三阿尔法加贝塔上面是可三阿尔法加贝塔。那我们再写一下，那是不是三阿尔法加贝塔 上面是负的可三阿尔法可三贝塔。然后呢？我们再加上三阿尔法三英贝塔。 我们是不是刚刚才说过，我们这个萨尔法萨尔贝塔是等于负的口萨尔法口萨贝塔的，所以我们把这个给换成萨尔法萨尔贝塔，就有 二倍的萨尔法萨尔贝塔。萨尔法加贝塔。虽然我们说 d 选项是成立的，所以这个题选 b、 c、 d 三个选项。 我们再来看填空题，向量 a 和 b 垂直，所以我们就会有 a 点乘 b 等于零，所以我们二 m 减四等于零，我们 m 就 等于二，对吧？ m 等于二的话，我们 b 就 等于 二负四，所以我们 a 加 b， 这个向量就等于四负三，所以它的模长就是五。 若经过圆锥的轴的结面是一个边长为二的正三角形，则该圆锥的体积为多少？ 那由于我们这个轴结面是正三角形，所以这里坐下来是不是底面半径就是一，这个高就是刚好三，因为我们这个是正三角形嘛，对吧？ 所以我们就会有 v 是 等于三分之一 s h， 所以 就等于三分之三排 第十四题，第十四题是以一个四色问题为背景，但是你完全不用知道这个东西，你只需要轻松的每举一下，那么都可以出来。 那 n 等于五三角形区域的个数，那你直接画五个点连一连，你就可以算出来。如果你想要地推推出来 n 个点的情况，那么我们也可以推一下，现在是三个点嘛。那如果我们再加一个点，那是不是肯定落在某个三角形区域内？比如说这里， 那是不是落在这个区内，我们就可以和他的三个顶点相连，形成三个新的三角形，我们就不能连其他的了，因为连其他的是不是必然交叉，所以我们只能与我们这个各自的这个三角形的顶点相连，所以出来三个三角形。出来三个三角形的话， 我们是不是原来是一个，现在变成三个？所以说我们的 a n 加一就等于 a n 加二，那么来看 a 一 是多少一个点？一个正方形一个点，那么是不是可以连出四个三角形？所以说我们 a 一 是不是四， 所以我们地推可以把 a n 都求出来， a n 的 话就等于二 n 加二，所以五个的话就十二。当然你直接画五个点，自己连一连也是非常简单的，下一问，下一问，他考的其实是个组合数学问题，但是你不知道也没事，我们直接没求就行了。 呃，我们先画一个颜色吧，比如说蓝色，蓝色完了之后，边上就不能是蓝色。二二二， 那这边要是红色，我们再用蓝色，这边我们也可以再用蓝色，然后这边也可以再用蓝色，但你发现到最后这三角形的话就怎么样？我们既挨着蓝色，也挨着红色，所以就不行，所以我们就只能用第三种颜色，紫色，对吧？ 那你眉笔之后发现我们无论如何怎么画，我们再调整一下颜色，比如这边不画一，这边用三，其实也没有什么区别，那你至少都需要用到三种颜色，对吧？ 那你至少用到三种颜色，那所以说至少需要三种颜色， ok， 每局就行了，三种是可以的，并且你自己画一下，可以简单的知道他两种是肯定不行的，三种是可以的，所以说至少需要三种不同颜色。 我们来看大题部分，首先十五题竖列，那给了 a 二，还给了我们三倍的 a 三的平方等于 a 一 乘 a 四，并告诉我们谁的等比竖列。所以我们是不是把他的手相 和公比射出来，我们就可以得到它的一个通向公式了，对吧？就是把上面这个条件带进去，把我们的手相和公比给解出来。第二问，求这个的最大值，那求这个最大值。我们有 a， n 是 等于 三的 n 减二十四方分之二，所以我们可以用等比数求和，求出 s， n 是 等于九减上三的 n 减二十四方分之一， 那么就可以把这写出来，不妨记为边那边就等于三的 n 减二次方分之二加十三乘上一个九，减去三的 n 减二次方分之一。 那我们把这看成边之后，我们可以利用边加一减边算出它单调性，或者由于这个题它这里有我们的指数比较难算，有指数比较难算的话，你也可以把它看成一个函数去算，也是可以的。利用求导的方式或者换元， 这里看成二 x， 就是 把这个东西拎成 x， 这边就减 x 也可以的，都可以。不管利用哪种方法，最后算出来结果是一样的，最大值是一百二， 这是我们的十五题，十六题。十六题主要就是一个分类讨论的一个问题，就是说它有几类，你给它分清楚这题就不难。先来看第一问，那 p m 大 于等于 n 有 几种情况呢？是不是？首先 我们 p n 等于零是肯定可以的，因为我只要 n 等于零，我 m 是 多少都是大于它的，所以我们还有我们这个以脱两分 n 等于二， 那么此时是不是需要我们的这个甲投三分或者甲投两分都是可以的，对吧？那我们算一算，这就可以了，那应该是一个，这边是三分之一， 这边是一个三分之二，乘上一个里面是二分之一加四分之一， 总体上就是六分之五。 ok， 这本第一问，第二问，即一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量 x 求 x 分 布律及数学期望。 那甲是不是有三种情况，乙是不是有两种情况？所以我们总共是不是六种情况，对吧？但是我们说甲投两分，乙投零分和乙投零分和这个乙投两分，甲投零分的取值是一样的，所以我们总体上只有五个取值， x 就 可能等于零二三四五。所以我们就写一写 p x 等于零，那是两个多的零分，两个多的零分的话，就是四分之一乘三分之一 等于十二分之一， p s 等于二，这是一个两分，一个零分，那我们假投两分以投零分，加上假投零分以投两分，就是三分之一。 我们 p x 等于三，那是甲投三分以投零分，四分之三。哦，不对，四分之一乘上一个三分之一等于十二分之一， 那 p x 等于四，就是甲投两分以投两分，二分之一乘三分之二等于三分之一， p x 等于五，就是甲投三分以投两分，四分之一乘三分之二就等于六分之一。 像我们总理就可以把分布列和期望写出来了，分布列的话，我们写一写， 十二分之一，三分之一，十二分之一，三分之一，六分之一，这么做就可以把期望算一下，期望就是一个十二分之三。十七。 我们来看十七题。第一问，证明 a 等于 c， 我 们看到这个式子，你又有边又有角，那我们最后要证明一个角的式子，这里还有这么多角没有用，所以我们的想法就是往角上面画，所以我们就有三 a 啊，这边是三 b， 可算二 a 加上二倍的三 a 口，三 a 口三 b 等于零，所以我们就会有把这个给它二倍角一下，三 b 口三二 a 加上三二 a 口三 b 等于零，所以我们再利用这个和角公式收起来，就会有三 二 a 加 b 等于零，那么说 a 加 b 等于 pi 减 c 的， 对吧？所以就是三 pi 加 a 减 c 等于零， 那么这个等于零里面有可能等于零，有可能等于 pi， 对 吧？那么说它不可能等于零，因为如果它等于零的话，那是 pi 加 a 减 c 等于零，那 c 就 等于 pi 还大了，所以我们说它只能等于 pi， 所以 说 pi 加 a 减 c 等于 pi， 所以 我们 a 就 等于 c。 第一问整体来说还是比较简单的，我们来看第二问。第二问的话，我们先由这个给个条件可以得出来， b 是 等于四分之 pi 的， 就先定义一下，然后我们来画一下它这个角度关系， 这边是 b， 这边是 a， 这边是 c， 这有个 d， 那 这里是四分之派，因为我们角 b、 a、 c 等于八分之三派嘛，所以这边就是四分之派，这边就是一个八分之派。 有了这些角度关系之后，我们来求这个东西，我们现在要求的是不是 ab 乘 bd 比上 a 地方，所以我们就发现 ab 在 哪里在这里， bd 在 哪里在这里， a、 d 在 哪里在这里。所以他们是不是都在一个三角形内？他们在一个三角形内的话，我们就可以考虑，因为我们这里有这么多角度吗？所以我们就考虑用角度去进行计算，把它全部画到角上面去，那也很简单，我们给它写成 a， b 比上 a， d 乘上 b， d 比上 a d， 那 我们就可以去计算了，它就等于我们 ab 所对的角，正弦定律应该是这个，对吧？那这个的话就是断了的，这个就是八分之五拍， 所以我们就等于一个 sin 八分之五派，除上一个 a、 d 的 话是 sin 四分之派，乘上一个 sin 八分之派， 除上一个三四分之派，那底下这四分之派我们是知道的，那上面这个三以八分之五派乘三以八分之派怎么算呢？第一个是你如果背得到三以八分之派和三以八分之五派值，你可以代进去，对吧？ 第二个呢，是你可以用函数化积公式也可以的。第三个呢，是我们可以把三以八分之五派看作 考上亿八分之派，利用我们的诱导公式，再乘上我们的八分之派啊，上亿八分之派底下呢，就是一个二分之二乘二分之二等于二分之一，那上面是不是我们可以利用我们的二倍角公式，就等于二分之一上亿四分之派， 然后再除以我们分母的二分之一，所以就等于三四分之二等于二分之二。那当然利用合算化机，或者说利用我们的直接八分之五派和八分之派的一个值，都是可以来算出这个题的。 我们接下来看这十八题啊。这十八题跟前几天九龙坡一整的十九题的第二问的第一小问是基本一样的，那这个题呢，我觉得相对还比那题要好算一点。我们先来看下前两位，首先 f 是 零一，先画个图， 这里是 f， 然后 h 是 直线， l， y 等于负一上的一点，然后做这个垂线交 l 一 撇，然后呢，我们 f h 的 垂直平分线交这个 l 一 撇于 m， 然后 g 这个 m 的 轨迹为 c 一，下面再算一下这个 m 的 轨迹啊。首先我们把 h 先射出来， h 部分就是 x， 零负一，所以我们这 l 一 撇就是 x 等于 x 零。然后呢，我们再把 f h 的 中垂先写出来， 那我们把中点先写，写中点部分就做 g， g 就是 我们的二分之 x 零 to 零，让我们再算一算这个 h f 的 一个斜率， 它就等于 x 零分之负二，所以我们就可以把中轴线这个方程写出来， y 就 等于 二分之 x 零，因为我们钟垂线跟我们这个 fh 的 一个斜率，它们两个乘积等于负一嘛，所以我们钟垂线斜率是二分之 x 零， x 减二分之 x 零。 所以我们就可以得出来， y 是 等于个四分之 x 零的平方， 所以我们这个 m 就是 x 零，它的很多标是 x 零嘛？然后四分之 x 零平方，所以说它就在我们的 y 等于四分之 x 方这条直线上运动。 我们再来看第二问，证明它是切线，我们就代入把我们这个我们直线，对吧？ 我们这个是我们垂直平分线，这个是我们垂直平分线，我们代入我们的这个抛物线的一个方程代入，我们就会有 x 方等于二倍 x 零， x 减二分之 x 零， 于是我们化简一下，就可以得到 x 减 x 零的平方等于零，所以我们就有 x 等于 x 零。所以说你知道一个解叫 x 等于 x 零，那所以我们直线 m 就是 c 一， 再点 x 等于 x 零处的切线嘛，对吧？ 那最后一问，最后一问，我们说在那个九龙坡一层的时候，我们就说这个我们可以利用切线去进行计算，就是公切线。那我直接稍微写一写， 那首先我们知道在这个交点不妨记作 x 零，交点 a 吧，记作 x 零，就我们这个 c 一 与 c 二的交点，公共点 x 零，四分之 x 的 平方。 那么不妨设这个圆是 x 减 a 的 平方，加上 y 减一的平方等于 a 方，因为它与 y 轴相切于点 f 嘛。所以说它圆形的坐标是不是肯定是一，因为它是相切，相切的话，我们这一段 这个半径是不是要垂直于我们的这个 y 轴，对吧？所以就可以设成这样，设成这样之后呢，由于我们这个 a 也在我们的 c 二上，所以可以把 x 零带进去， x 零减 a 的 平方加上一个四分之 x 零方 减一的平方等于 a 方。那么刚刚说利用公切线斜率也可以，那在这个点，我们的抛物线的切线的斜率是不是二分之 x 零？那我们看这有个圆， 对吧？然后这里有一个二分之 x 零，那圆的切线我们怎么表示呢？虽然我们现在不好表示我们的切线，但是我们来表示这一段是不是很好表示的，就表示我们的半径吗？我们圆心是有的， a 是 有的，对吧？ 圆心不妨就是 a 到一，那我们只需要算它的斜率，你俩既然是垂直的，那我使你俩乘积为负一就好，对吧？ 所以它的斜率呢，就是一个一减上四分之 x 零的平方，除上一个 a 减 x 零就等于负一。所以我们有了这两个方程之后，我们来把这个 x 零还有这个 a 都解出来就可以了。 所以我们由上面这个式子可以得到， x 零方减二 a， x 零加十六分之 x 零的四次方，再减二分之 x 零方 加一等于零。然后下面这个式子呢，我们可以把 a 单独的搞出来， a 就 等于 x 零减二分之 x 零， 再加八分之 x 零三次方，所以我们就可以把这个 a 带到上面去，带上去之后，我们就会得到这样一个方程，叫做三倍 x 零的四次方，加上八倍 x 零的平方减十六等于零。 所以我们就可以推出来我们的 x 零的平方等于三分之四。 由于我们知道我们 c 二的原形，在第一项内，我们又是与这个相切的，所以我们焦点肯定在第一项线，对吧？所以第一项我们 x 是 大于零的，所以我们 x 零就等于根号三分之二。进一步我们就可以推出来 a 是 一个九分之四倍根号三， 然后我们就可以得到我们做的结果，所以我们圆 c 二的方程就是 x 减九分之四倍根号三的平方加上一个 y 减一的平方等于一个二十七分之十六。 ok， 这是我们的十八题，我们再来看十九题，那让我们求这个半非卫星 p 的 坐标， 那这个半飞卫星他是不是匀速运动啊？相当于，你不看他往上升的是不相当于就是绕。这个圆运动相当于就是我们物理的圆周运动吗？然后把我们这运动分解一下， 对吧？在这个水平方向上就是一个圆周运动，在这个数值方向上就是我们的这个匀速直线运动，所以我们就按照这几个量来写就可以了。我们的 a 是 我们的零一零， 那屁呢？由于我们运行一圈所需要的时间为二派秒，我们可以先算一算周期，那二派除以欧米伽等于我们的二派，那欧米伽就是一对吧？ 欧米伽就是一。并且由于我们的 a 是 零一零，那 a 在 这个圆上，所以说我们的这个 a 被三欧米伽 x 加外中的 a 是 不是也是一对吧？ 所以我们 p 就 可以写成什么呢？你要注意它的初十点，它是从 a 开始， a 这里可不是我们这个圆和 x 的 交点，而是 y 轴交点，如果我们正过来看 就是这个样子， x o y， 对 吧？在这里是我们的 a， 它从这里开始的，所以说那我们怎么表示呢？我们是不是很多表示我们的口塞 t 加上二分之 pi 啊？那我们这里是不是如果从 x 轴正半轴这边转过去就是我们 t 就 可以了？但是我们从这里开始的，这里是不是已经走了二分之 pi 的 单位啊？对吧？然后逗 sine t 加二分之 pi， 然后数值方向就是一个 t， 那 我们化简一下，那就是负的 sign t cosine t t 先把五带进去，此时 p 五就是一个负的 sign 五 cosine 五五就是我们第一问 p 的 坐标，第二问我们有了 p 的 坐标之后，我们要求这个所乘角的一个取值范围，那我们要求这样一个角是不是先做摄影下来？比如这里是 p 做摄影下来与我们这个平面有一个摄影，然后再连一下 p a 再连过来，那是不是这个角就是我们所乘角啊，对吧？所以这个角，那我们这个摄影这一段跟这段都好算，所以我们来算一个 tangent 的 阿尔法， tony 的 二法，就等于我们这一段就是 p 的 通坐标 t， 那 下面就是摄影做下来这段的距离，就是我们的 这个根号下负的 sin t 的 平方加上一个 cosine t 减一的平方， 那有了这个之后呢？我们给它化简一下，就等于根号下 t 方除上一个二减二倍的可算于 t， 然后注意这个 t 是 大于零的，那么就要算在 t 大 于零的时候，我们这个东西的取值范围在哪里？ 那如果熟悉我们他的公式的话，这个就是一个口在 t 的 一个，或者说口在 s 的 一个二阶，他的展开吗？我们是不是或者说熟悉我们这个他的相应的放松的话，或者说熟悉我们三点函数放松的话，都知道这个东西就是口在 x 大 于等于一减二分之 x 方，这东西 你知道这个东西的话，这个基本上就秒做了，对吧？你把底下用一个放松全部消掉就可以了。如果你不知道的话，我们就可以立这个 f t 等于一个 二减二，口才 t 分 之 t 方，对它进行求导算它的一个取值范围也是可以的，都是可以的。那用我们刚才的方法的话，就是说你现在 考赛 t 是 大于等于一减二分之一 t 方，那因为我们 t 是 大于零的，这个不等式取等的话是 t 等于零，所以这所以这里严格大于。 那你要先证明一下这个不等式，然后我们对于这个式子就会有一减口算一 t 就 会小于二分之一 t 方，所以我们整个这边是不是就会大于这个再乘以二啊？就大于一个 t 方，除以 t 方，所以我们整个就会大于 我们的一，那又由于我们的 t 是 不是可以无限趋近于零啊？虽然说 t 是 严格大于零的，但是我们 t 是 可以无限趋近于零的，也就是说大于一其实是一个比较严格的一个范围， 就是说我们的贪心达尔法，由于 t 可以 无限趋近于零，所以贪心达尔法也可以无限的趋近于一，所以大于一并不是很宽的一个范围，所以我们就可以得到我们阿尔法的取的范围就是属于一个四分之派到二分之派的， 因为我们线面角是属于零到二分之派的嘛，它本身是带有范围的，我们这里大于一就要大于四分之派。所以我们第二问就是这样一个问题， 我们来看第三位，现在有个 q q 的 坐标，也可以写出来 叫做零 a t， 那 o q 的 向量呢？就是零 a t， 那 a p 向量呢？就是我们的负三 t 考三 t 减一 t， 那 我们说我们这个是不是任意不垂直，对吧？任意不垂直的反面，什么任意不垂直的反面是不是存在垂直？那存在垂直我们怎么去表述呢？就是说 这个东西等于零有解，对吧？那这个东西等于零有解，我们解出来的取值，我们取它的反面是不是就好了？但是你要注意一个前提啊，这前提很容易被忽略掉，就是说由于我们这里发的是监测卫星，那你在零零零这个地方发的是火箭，因为火箭跟监测卫星是不相同的，所以你 a 不 能等于零， 这是一个前提， a 和 t 使得它成， 那我们说存在 t 使得它成立，我们去求 a 的 一个范围，那所以我们把它写出来，那是 a 一 倍的，可算 t 减一，加上 t 方等于零， 那我们看到这个式子，我们想进行分餐，但是分餐前我们需要先说明一下它等不等于零，那由于我们整体是一个 t 大 于零， t 大 于零的话，如果它等于零，那肯定不是 t 等于零，导致它等于零，对吧？因为我们前提是 t 大 于零，那 t 大 于零，它要等于零，那我们是不是不成立啊？因为后面 t 方不是零，所以你这个等式根本就不成立。所以我们说口才 t 减一肯定不等于零， 减一肯定不等于零，不等于零的话，我们就可以分差，那 a 就 等于个 t 方除上一个一减括号再 t， 那 这个函数跟我们第二问讨论的函数是不是一模一样，对吧？它是大于二的， 我们在第二问的时候讨论的它底下是不是多一个二，所以说我们这少一个二，所以它是大于二的。那 a 既然是大于二的，我们说存在一个点，使得它垂直求出 a 是 大于二的，那我们任意的点它都不垂直，我们的 a 的 取值范围干什么？应该是 a 小 于等于二的吧。 但是你要注意，我一开始说了，我们的前提叫 a 不 等于零，所以说整体 a 的 取舍范围就说 a 小 于等于二，且 a 不 等于零。这个十九题，对于近期的 这个十九题，对于放在这个位置的题来说，还是比较温和的。 ok， 那 就是这期视频的全部内容，感谢大家观看，我们下期再见。

哈喽，大家好，今天给大家带来九龙坡区一整的简单点评。这次九龙坡区一整延续了九龙坡区的一贯风格，难度低加之创新度低，大部分题目都是原题或者是改编题，题目毫无新意。但前几年的九龙坡区试卷中甚至频繁改变出错题，考完之后才紧急通知有题目出错了。 只能说对于九龙坡学试卷而言，没有错题已经是不幸中的万幸了。这张试卷没有难题，只有简单题或者已经考烂了的中档题，像十八题。第三问，自从天津卷考过一次之后，全国这个考法已经考了不下一百遍了，那我们来一起看一下这张卷子。 首先是第五题，第五题主要考你对经验回归方程，他一定过我们的均值点的话，你把这个 x 均值带进去，就可以把我们的 y 均值算出来。 算出来之后我们再加入一个样本数据，我们可以把新的均值算出来，然后再由斜率，我们就可以把新的计算回归方程算出来，然后 我们就可以把残差算出来，别忘了残差是观测值减预测值。第八题，这个第八题我觉得它的得分率可能比第五题还高。我们首先找到底面的一个外极圆，圆心就在正中心，然后将它升起来，最后再利用勾股定律 o f 等于 o b， 然后就可以把相应的值算出来。算出来之后我们就可以把求 o 的 表面去算出来。实际题 a 和 b 都比较简单， c 的 话，你只需要注意到这个 x 乘上 e 的 x 次方，是 e 的 x 加上 lo x 次方，那你 c 选项就比较简单了，我们换个圆就可以解决 d 选项， 你注意到右边是一条直线，并且直线呢是过二分之一到零的。再由于我们这个 x 乘上 e 的 x 方，它在拐点的右边就是一个 下图案数，所以我们把它过二分之一的两条线找出来，我们把 k 夹在两条线之间就可以了。十四题，第二次取到红球的概率，那第二次取到红球的概率，它依赖于我们第一次取的是红球还是白球，所以我们利用全概率公式把第一次取红球和第一次取白球的算出来，就可以算出第二次取红球的概率了。 第二，空在第二次取到红球的前提下，第三次取到白球概率，那我们已经算出来第二次取到红球的这个概率了，所以我们还需要算一个第二次取红球，第三次取白球的概率，那一样的，他也依赖于你第一次取的是白球还是红球，我们再利用全概率公式算出来就可以了。 第十八题，第二问，我们有 e 的 x 方大于 a x 方加 x 加一，那我们知道这是个泰勒的二级展开，不管你用端点效应还是分餐还是含餐讨论，求二级导都是可以做出来的，是一个比较简单的题。第三问， 自从天津卷考过一次之后，全国各地都在考这个题。那首先第一个做法就是我们利用科七不等式把 a 方加 b 方给它化成这个形式，那就说乘上一个 x 方加撒引 x 平方，我们就会有大于等于 a x 加 b 倍，三 x 平方就等于 e 的 二 x 次方，然后把它除过去就可以。 那第二个呢，是把我们 ab 看作一个点，那我们 a 方加 b 方，也就是我们 ab 到我们零零的一个距离的平方，那我们这个式子呢， 我们把 x 看成参数，它就是一个 ab 这个点的一个直线方程， x 呢，就是我们的 a， 三 x 就是 我们的 b， 这个 e 的 x 方减回来就是我们的 c， 把它看作一个 ab 的 直线方程。那我们要证明 ab 这个点到零零的距离的平方是大于二分之一方的，那它距离最小是什么时候？ 距离最小是不是就是我们零零到我们这个直线的点到直线的距离啊？所以我们一样可以写出这个式子，写出这个式子之后，在一平方就得到跟上面一样的式子，然后有了这个式子之后，我们把三 x 放成 x， 然后再给它进行一个变形，变成我们常见的超越函数，就可以得到它大约等于二分之一方了，然后前面是一个大于号，所以总体说大于二分之一方。 数学题，我们第一问得到了这个 r 与 x 零与 p 的 关系式， 然后第二问给了我们 r， 所以 我们在这里得到了一个 x 零和 p 的 关系式。那由于 a 是 唯一的公共点，所以我们可以写出抛物线在 a 点的切线，然后再写出圆在 a 点的切线，然后利用对应系数相等，就得到 x 零与 p 的 第二个关系式。那有这两个关系式，我们就可以把 x 零和 p 全部解出来。 最后一问，本来考的是个斜率等差这个问题，也就是我们的 kpa 加 kpb 等于二倍 kpf 这个问题，但是你惊奇的发现，我们这个题 a 和 b 都是定点，也就是说我们的变量只有 p 的 纵坐标，所以我们直接把 p 的 纵坐标设出来 负三 t， 那 是不是由于我们 a， f、 b 都是定点，我们可以直接表示 pa， p， f 和 pb 的 一个直线方程，然后直接列 s 等于零，我们算出来这个 g， h i 的 这个坐标都非常简单，对吧？ 所以说这个题你根本不需要知道什么斜率等差的一些东西，你甚至直接去解这个 g h i， 它都不麻烦，因为我们 a、 b， f 都是定点，所以解出来 g h i 之后，我们就得到这个比例的值了， 所以说这纸张卷子都非常简单。当然他也是一张不错的康德医学前的练习试卷，如果大家有需要的话，可以加主页群领取一下试卷，那当然九龙坡去了。试卷的答案一般是在全科考完之后才出，所以说请大家不要着急， 大概会在星期三的晚上或者星期四的白天出答案。那这就是我们这期视频的全部内容了，感谢大家观看，我们下期再见！