百化分估算怎么修正误差

我们今天来学习一个新方法，叫做假设增量，今天我们不仅仅教大家方法，还教大家怎么去估算它的误差。好，这道题的话，我们观察一下，是算一个四八七零除以一加百分之十七点六，再乘百分之十七点六，对吧？但我知道大家有很多计算的方法啊。今天呢，我们来说一下假设增量，我们就假设它的增长量 等于八百七，对吧？那么它的基期值就等于四八七零，减掉八百七多少呀？ 四百对吧？好，那实际上的增量呢？我们估一下啊，那是不就可以用这个四千去乘以十七点六？注意哈，这样是估出来的增量。 好，我们选估 a， 那 就等于四六二十四啊，然后四七二十八，三十啊，一四得四七，你算出来的估算值是不等于七零四呀，对吧？大家会发现 七零四 a、 b、 c、 d 是 不？没有这么一个选项，对不对？那说明有误差呀，误差是多少？我们设的是 八七零，对吧？估的是七零四，那实际的呢？啊，需要做一下误差分。误差估算对吧？啊？那实际的就等于七零四，加上他的误差，对不对啊？因为实际上他应该在七零四到八七零之间。好，误差是多少呢啊？误差就等于八七零减七零四 啊，再乘百分之十七点六，除个一加百分十七点六啊，注意下这坨，哎，是不是就是一个一百六， 对吧？一百六乘百分之十多，那也就说再除以一加这个这坨，大概数就是十到二十之间吗？对不对？大十到二十，又或者说你们再猜大一点二十多，问题也不大，对不对？所以他只比七零四大十多到二十多，对不对？那答案不可能是 a， c， b， d 又不可能大到 d 去，那答案不就二 b 吗？ 好，各位，假设增量法哈，当大家不太会用百分之它的 d 去，那答案不就二 b 吗？好，假设增量，大家学会了吗？

今天我们来说直除哈啊，我认为直除法其实在整个资料分析当中还是比较好用的啊。观察一下，这道题是不要算的，是三六六七除以一加百分之十三。好，当然你可以是不直接除以一点一三，直接直除更算，问题也不大。但是这道题呢，我们换一个思路，对吧？一点一三， 他约不约等于一点一一啊，对不对？哎，是不是有个约等于关系啊？同时我们把它变什么变小了，对不对？ 好，那分母变小结果要偏大，要选什么小一点好？有同学会问啊，老师，为什么除以一点一一？来？同学们，一点一一，我们是不是打大概把它看成个九分之一，对不对？看九分之一，所以就可以把它变成三六六七除以 九分之一啊，那就约等于后移相减。好，那我们直接用三六六七减掉三六六是不就可以了吗？所以有个三三零幺好，那最后答案是不是应该选一个比三零幺干嘛 小一点的数，对吧？那时候就四 d 好， 甚至于我教大家稍微估一下它的误差哈。我们把一点一三啊，变成一点一一，是不是有一个百分之二的误差呀？对不对啊？有个百分之二的误差 好，那百分之二的误差，最后结果呢？最后结果就会有一个幺幺三分之百分之二，也就说约等于百分之二误差，所以最后的结果会比三三零幺小。三三零幺的 百分之二左右，对不对？它的百分之二也就说六十六左右，那最后是不是就约等于三二四零左右嘛？对不对啊？所以最后的答案我们选到四 d， 是 不是一点问题都没有？直除估算啊？大家学会了吗？

有不少同学看到这个柿子，应该能够知道，这其实就是在求增长量，它实际上就是限期除以一加增长率再乘增长。利用这个柿子去求增长量的时候，大家可能会用到百化分， 或者称为特殊分数法， 还有的称为 n 加一法都可以，无论称为什么呢？实际上方法是一样的，它就是将 r 化成 n 分 之一，那我原来的四指只需要用限期除以 n 加一即可， 所以现在我们只需要将二十八点六化成一个分数就可以了。有的同学一看，这个百分之二十八点六 化成多少分之一呢？他并不是一个特殊分数，可能有的同学他只记得一些比较特殊的，百分之二十五啊，百分之三十三啊，这些顶多自己再背了一个百分之十四点三，百分之十六点七 啊，百分之十四点三是七分之一，百分之十六点七是六分之一。好，既然你都知道百分之十四点三是七分之一的话，你观察一下，百分之二十八点六不就是百分之十四点三的二倍，所以他是不是就等于七分之二，而七分之二 是不是就等于三点五分之一啊？现在我是不是就将二十八点六化成了 n 分 之一啊？现在我原来的四指只需要将 限期九零四五除以 n 加一，现在 n 是 三点五除以四点五就行了吧，而这个四指是不是两秒钟就可以算出来，正好是二零一零吧。好，所以今天教会大家呢，就是巧妙运用百化分，不要只会用那些特殊的，不要只会用那些死记硬背的 啊。如果这个听懂的话，留个作业，如果竞争力是百分之十八点二的话，能化成多少分之一？大家思考一下。

大家好，今天是想跟大家分享一个我们平时求增量用四幺五去估算时，如果想要进一步的这个精精确，该怎么去进行一个修正。我们也同样通过题目来看一下第一百一十三题，题目问二零一七到二零二二年， a 市社会消费品零售总额同比增长最快的年份，当年 b 市社会消费品零售总额约比上年增加多少亿元？约比上年增加多少亿元，那这个就是求一个增量差，我们来找一下数据，首先这是 a 市的，这个是 b 市的， 那 a 式这个增长速度最快的年份，那就是增长率最大的就是这个一七年的十点一，那所以 b 式的话就是这个，那求的话就是通过这个限期是九二五，增长率是幺二点二，那十二点二的话我们也很容易的就能想到就是十二点五 八分之一，所以说我们可以用十二点五去进行一个计算，就是那八幺九九二五除以九，大概是个一零三减。其实这个时候我们如果说看题目的这个选项的话，就能够看得出来了， 就是他肯定比一零三要小，那能想到四四十八吗？也也不至于，所以说这题就能选出来是 b 了，那我们如果说想要去进一步的这个精确的话怎么修正？首先我们能看到啊，就是，嗯，我们十二点二到这个十二点五，我们其实是相当于估大了多少百分之零点三，那我们就可以用九二五 去算一下，我们大概说估大了多少，那这个乘起来的话就是一个嗯二加的数据，那所以说就是我们真正的这个增量大概是多少呢？那就是一零三 减，减去个二加，所以说它大概也就是一零一左右了。那这题其实很明显的也能很确定的说就是选择 b 选项了。

哈喽，各位同学，大家好，这个视频给大家分享一下百化氛这个东西啊，它在哪些地方用起来会非常的好用，或做起来速度会非常的快？来，我们一起来看一下。 好，那我们来看一下特征数字法，也就是百分数化成分数在哪些地方可以进行使用，我们能够反应过来，至少用的时候呢？能够想得到吗？第一个的话呢，其实它可以在除法式当中进行使用，我个人做题的时候呢，用的还挺多的， 比如说你能够把这个分母给它转换成 n 分 之一这种数字的话，那这个原式就可以直接把它转换成某一个数字，乘以一个个位数，就好做一些 啊。比如说我们举个例子看一下，七五四二除以一个一百四十三，如果算这一个，当然你说那我就删除呗，删除到底不一样的，可以把题做出来嘛，对吧？ 这仅用场除是可以，那结合选项的话呢，有的题场除速度还更快一些，那我们现在不给大家给选项，就想着尽可能的精度高一点，把它算出来， 那这个题我就可以怎么想呢？分母这个幺四三，根据百化分的记忆呢，它可以把它想象成是百分之一十四点三，那就可以把想象成七五四二，除以百分之一十四点三，那也就变成了 七五四二除以一个七分之一。好，那就直接把它写成七五四二乘以七， 你看除以一个三位数和乘以一个个位数，这个乘以个位数肯定相对来讲速度会更快一些，那就可以直接从头往后乘七七四十九五七三十五，你看算到这里来，那就是一个五二五开头以上的数字， 这样做起来速度就要稍微的快一点，那意思就是说如果一个数字，比如说 a 除以一百四十三，那未来我做题的过程当中，就能够直接把它想象成乘以七来进行做就可以了呗。那任何一个，比如说除以一个幺六七的数字，那就可以把它 乘以六嘛，把它想象中除以百分之一十六点七。所以大家可能在有些地方看到过一个数字除以一百二十五就相当于乘以八，它的原理就是这个来的 好，这是 d 的 一块，既然除可以做好，那 d 的 一个板块了，成也能这么进行使用。如果我能够把某一个因素呢，转换成 n 分 之一来进行操作，那就可以把一个多位数的乘法转换成个位数的除法进行使用。比如说 举个例子，嗯，七三四二乘以一个一百二十五，你看我就可以把这个幺二五想象成七三四二乘以百分之一十二点五，那就直接等于七三四二乘以八分之一，也就除以八， 你看除以八和乘一二五，肯定除以八，会速度快一些。而这一个转换的过程，那就是你对百化分的熟悉程度的表达， ok 吧？ 好。另外就是第三的一种，就是大多数同学记得比较多的了，那就是在给出现期和增长量的啊，限期和增长率，哦，算增长量的时候，那就可以用限期除以一加增长率 在乘以增长率，第一的一步呢，可以把增长率先给它转换成 n 分 之一，好，第二的一步呢，增长的量那就等于限期除以 n 加一，这种 就是增长的时候呢，这么做就可以了，是吧？如果是下降的话呢，这就写的是个一减的，一个数字写成减就行。这基本上来讲，在实际的做题当中，除和增长量的计算呢，在百分当中用的比较多。那也就是说，其实本质上来讲， 只要在式则混合运算中，运算中出现特征数字， 出现特征数字均能用，都能用这个特征数字法。好吧，所以大家只要背得下来，做题的过程当中还是会快很多的哟。好了，大家可以截图自己梳理一下。

哈喽，各位小伙伴，今天给大家讲解一下求增长量，那当我们不会百化分或者百化分旺的时候，我们怎么办呢？那就不算了吗？那接下来的方式呢？就是你不用百化分也可以快速的求增长量， 那这个方法呢，就叫比例修正。那我们一起来看一下，直接呢就是全保留下面有条数字，就是七八五 除以什么一二八，然后呢再乘以，那这个数呢？三位有条数字，就是二八九，对不对？二八九。那二八九呢？我们直接就可以看成什么二乘以幺四四，对不对？那我们为了把幺四四和幺二八约掉，是不是上面一算就是答案了，对吧？ 那好，那这块呢，应该是加上十六，加上十六之后他俩就能约掉了，那加上十六其实是加上多少？加上十二再加上四，那上边呢？就是应该加上七十八，再加上一个 四七二十八，对不对？那就是这就是幺零六，那他俩一加的话，就应该是八九幺，对不对？那八九幺呢？再乘以几个二，就是我们算的答案，那就是二九一十八，二八一十六，对不对？一百七十八， 那答案就选择第二个来我们看一下第四，第二个题也是一样，那他呢就可以写上幺三二，除以什么幺四五，对不对？然后这个数呢就是四五二呗，对吧？四五二呢？我其实就可以写上多少三乘以 一百五十，对不对？那为了把一百五约掉，加上几啊？这块应该是加上一个五，这加上五上边的话，也就是比五小，对不对？那我们就加上四，那好，我们算下完之后呢，就是幺三六乘以多少？乘以三，那么看三十三就是三十九， 对不对？三十九再加上多少？再加上一个十八，那就是啥？四零八，四零八是多少？哪个最接近呢？就是新选项，来，我们看最后一个，那这个呢？就是幺九八除以个什么幺三七来乘一个，那这就是三七九呗，保留啥呗？三七九呢？就是三乘以多少？ 幺二六，对吧？那好，我们为了把幺三七和幺二六约掉，这块呢，应该是减掉一个十一就可以约掉他。减掉十一，其实就是减掉了多少？减掉了一个十三，再加上一个二。 好，那上面呢？应该是减掉一个十九，再加上几啊？也是减零二，那这块就是减掉十七呗？那就是幺九八，减掉一个十七，对吧？那就是等于幺八幺乘以几乘以三三八，二十四，五十四，对不对？五十四、五四三。那答案就是第二个。

来打个赌，我说你没有真的学会百化分，输了的人还没想好，咱们看完视频再说。 百化分呢，是公考里面必学必考的一个考点，基本上所有老师的讲解都是比较一致的，先给你一张前二十个百化分的对照表，告诉你，哎，一定要在课下把它记住。 然后百化分的基础知识就是用在增长量的计算里面，对应公式就是限期量乘增长率除以一加增长率， 我们一般表示成 a 乘 r 除以一加 r 的形式，这里边的 r 是增长率，所以说给定的形式一般都是百分数。那我们解决这个公式用的百化分，顾名思义就是把 r 这个百分数化为它对应的分数，就比如说 r 等于百分之十四点三，是不是就等于七 分之一， r 等于七分之一， n 就等于七，所以说增长量就可以写成 a 除以七加一，也就是除以八。 那如果二是等于负的百分之十四点三，也就等于负的七分之一，那其实就是减少了，那减少量呢？就等于 a 除以 n 减一，也就是除以六，所以我们说正加一，负减一，这也就是百化分的基础知识。 所以在考场上如果遇到了这样的真题，我们是非常感恩出题人的啊。二等于百分之十二点五，根据对照宝，他就等于八分之一，那正加一，所以说就等于限期值除以九。那么口算一下，首位商一下一位三十八除以九，商的是四。做到这直接选出答案，选 c 选项。 再来一题，百分之十九点六，虽然不是我们正经的前二十个数，但是它极度的接近于负的百分 二十，也就是等于负的五分之一，所谓正加负减，所以说就等于限期量除以五减一，也就是除以四，那当然选的是四， d 选项没问题。 那么很明显，面对这种复杂的算式，只要我能把 r 画成正负 n 分之一的形式，把它摆划分对照上，那么这个算式其实就转变成了 a 除 b 的形式，还是非常好计算的。那所以说问题就来了，是不是所有的百分数都可以转变成 n 分之一的形式呢？ 那我给出的结论是，是的，那我们直接拿数学原理去讲解嘛，随便写一个数百分之二十三，那不就是二十三除以一百吗？那上边变成一，是不是就是变成了一除以一百除以二十三，只要把这一百除以二十三算出来，它不就是变成了一个 n 分之一的 形式吗？所以说从数学原理上来说，任何百分数都可以变成 n 分之一的形式。好，我们第一个问题解决了，二个问题是所有的百化分都可以解决这 a 乘 r 除以一加 r 的形式吗？根据我们公式的推导，那么这个题的结果很明显，是的， 因为只要我能把 r 写成 n 分之一的形式，那么这个公式就可以变成 a 除以 n 加一。只要我把 r 写成负的 n 分之一的形式，那这个式子就可以变成 a 除以 n 减一。 所以说百化分只要画到这种形式上，一定是可以解决所有的这种公式的计算的。是，那么我们现在面对的问题是什么呢？是不是就是我怎么把给定的这个百分数转变成相应的分数呀？因为我 我只记了前二十个呀，如果给定的不是正规的前二十个，我如何快速的转变呢？对不对？ 所以我们现在的问题就是如何快速的得到 n 加一，如果说他给的是百分之十二点五，那么我可以快速得到，他就是八分之一。 如果我直接给了一个百分之二十七，那你如何快速得到 n 分之一呢？有小伙伴说，老师你已经讲了，我就直接上边画为一，下边变成一百除以二十七，那么每一个算式你都这么算一步的话，那怎么叫做快速得到呢？ 所以说我们如何将我们记得前二十个百化分的表快速的计算，每一个百分数变为 n 分之一的形式，才是我们现在要解决的当务之急。百化分的对照表放在这里，我们把下 面的百分数快速的变为分数，如果你能第一时间反应出来，那说明你真的学会了，但如果不是快速反应的话，那你真的没有学懂。百化分 来看，第一个百分之九点六很明显不在上边当中，当然我也不可能说用九十六除以一百，把上边变为一百分母变成一百除以九点六去逐个的计算，这样显然很浪费时间，那你能反应过来吗？九点六虽然不在，但是九点一在呀，十一分之一， 十是十分之一，九点六基本上位于二者之间，所以说他应该是等于十点五分之一，两秒钟反应出来， 百分之十五点六，你能反应过来吗？显然也不在上边里边，但是百分之十六点七等于六分之一，十四点三等于七分之一，基本上介于二者之间，那就是六点五分之一呀。那百 百分之五十六呢？很明显更不在上表之中了。那你如何去做呢？ 有没有觉得五十六这个数比较大？那大的数怎么缩小一点呗？比如说我缩小十倍，你是不是就发现玄机了？缩小十倍为百分之五点六，就等于十八分之一。那百分之五十六呢？那不就是一点八分之一吗？因为从五点六变到五十六增大了，那你相应的这个十八变到一点八就应该缩小呀，对不对？ 百分之一点六六呢，很明显也不在上边，里边太小了。那太小了，你能不能把它给放大一些？一点 六六没有，放大十倍，那是不就十六点六了？那十六点六没有，十六点七还没有吗？他不就是六分之一吗？那十六点七是六分之一，一点六七呢？那不就是六十分之一吗？再看百分之二十九，老规矩，太大了。缩小 小一点，缩小十倍，二点九，二点九，我也不知道是谁呀？那我可不可以缩小两倍？缩小两倍是不是就是十四点五？十四点五我不知道，但十四点三你可是记过的呀。七分之一，那所以说它除以二十等于七分之一的话，那二十九等于多少？七分之二吗？口算一下，是不都知道是三点五分之一， 或者是说百分之二十九，我当然不知道，百分之二十五你还不知道吗？四分之一没毛病吧？哎，往右走一点大于二十九的，那我知道的不就是百分之三十三点三、三分之一吗？ 这两个是不是你极度熟悉？那二十九是不是基本上位于二者之间？三和四的之间，那不还是三点五分之一吗？对不对？百分之四点五知道吗？不知道，也不是我背的。哎，老规矩，那旁边的有没有知道的？我知道呀，百分之四是等于二十五分之一， 百分之五是等于二十分之一，那四点五很明显，二者之间那不就是二十二点五分之一吗？对不对？那或者你看看四点五，我不知道四点五小不小？小小怎么办？ 给他扩大一些呗，扩大十倍，四十五比较难算。那我扩大几倍？扩大两倍呗。扩大两倍是不等于百分之九，那百分之九点一等于十一分之一，百分之九不还是等于十一分之一吗？或者如果你想精确一下，你记着百分之九 是等于十一点一分之一的，为什么小伙伴记着这里边所有的数字都是可以互换的？比如说百分之十六点七是等于六分之一的，那百分之六其实就应该等于十六点七分之一。百分之五点三是等于十九分之一的，那百分之十九其实就应该等于五 五点三分之一。因为他们之间你看我给你写一下，百分之五点三等于十九分之一，是不是就等于五点三除以啊？一百，那你看一下十字交叉相乘是不就是一百等于五点三乘以十九呀？也就是说这两个数相乘等于一百 摆就可以了，那当然可以互换了，对不对？给大家演示完这几个，你告诉我你真的学会百化分了吗？ 所谓真的学会百发分，其实就是我们记住这前二十个没毛病，然后只要遇到所有的百分数的数据，我都可以在两至三秒钟之内给他反应到 n 分之一上去， 而且得到最精确的恩分之一，所以真正的百化分裂的是举一反三。好，假设现在各位小伙伴已经把 前二十个白话分表记得滚瓜烂熟了，那么你能快速反应吗？我们又需要知道哪些呢？来，我们练习一下。第一个，百分之十二点一等于多少呢？ 小伙伴们，记住，后边是点一点九的，我们可以直接往整数上去想，那不就是百分之十二吗？那么因为十二分之一是等于百分之八点三的，所以说百分之十二就等于八点三分之一呗。 你看，五秒钟以内我们是可以反应出来的，相应的点九往整数上去降百分之十四呗，那十四分之一是等于百分之七点一的， 那所以说百分之十四不就等于七点一分之一吗？你看这个是非常非常接近的，所以说其实你记住了前二十个百划分，就相当于记住了四十个，两个数之间是可以转换的。好，第一个 敲黑板记笔记，就是我们记的前二十个两个分母和百分号前面的数可以互换，这是第一条。第二条，如果遇到后边是点九点一或者接近点九点一的数，那么我们可以直接往整数上去想，然后根据互换，然后快速的得到 n 分之一， 记住了吗？来，再来看这个后边不是点一了，那说明我们不能往整数上去想了，此时我们怎么想呢？往两边去想， 十三我不知道，但是十二点五我是知道的呀，百分之十二点五是等于八分之一，再往右想一想，百分之十四点三是等于七分之一，那 十三点四基本上介于二者之间，不就是七和八的之间七点五分之一吗？对吧？十八我不知道，往左想一想，往右想一想，往右非常好想， 十八的右边不就是百分之二十五分之一吗？那你再往左想一想，六分之一等于多少？哎，正好等于百分之十六点七，六分之一。那你看十八点四、五是不是基本上介于二者之间？所以说我就可以写成五到六的之间五点五分之一呀。 所以说，来敲 a 版记小笔记，如果说小数点后边不是点一点九或者接近点一点九的数，此时我们根据前边的这个数 往左想一想，往右想一想，找他们左右两边最接近的，你能记得的百分数，特殊的百分数，看看这个数是否在二者之间。 在考场上是没必要写这些的啊，你直接在小奶奶馆里过一遍，你是不是就知道他是不是介于两个特殊百分数之间了？好，这是第二条。来继续往下看，百分之 九十一点六，很明显，既不是点一点九，也没有什么左右两边之说了。那此时怎么办呢？来告诉我，你觉得九十一点六大不大？ 大对不对？那大怎么办？大就往下缩吗？你如果说九十多这个数极度的大，那我就直接缩十倍 多，十倍是不是就变成百分之九点一六了？是不是约等于百分之九点一？那九点一我们可是记过的，就是前二十个特殊值十一分之一吗？但是小伙伴们要记得，你是缩小了十倍，是等于十分之 十一分之一，那所以说元数的百分之九十一点六应该等于多少？是不是应该等于一点一分之一呀？你别忘了把这个点加上就可以了。来第二个，百分之八十一点六，大不大？大，对不对？是不是？也不是？点一点九是不是也不能 往两边瞅？那怎么办？哎，直接缩倍数就可以了，缩十倍行不行？为什么我强调缩十倍？因为这个数首先特别大，并且缩十倍不就小数点往前移一位吗？我们可以快速的看看合不合适。哎，合不合适呀？ 多了十倍之后是等于百分之八点一六的。哎，我有没有记过八点一六呀？没有， 其实我们记得是约等于百分之八点三，也就是十二分之一，可不可以用？可以，那它缩小十倍是等于十二分之一，所以说元数就约等于一点二分之一呗，对吧？没毛病。 但是有些小伙伴会说，老师如果选项特别接近八点一六，变成八点三，感觉咕的有点狠呀。那此时我们有没有别的办法？有呀，我这时候说的时候，每一个都是缩十倍，是因为他好看对不对？但是缩小不一定缩十 十倍呀，那看到八十一你能想到几？那当然是九九八十一了。所以说我可不可以缩九倍？除以九八十一，除九是九零点六，除九是不就点一？所以说缩小九倍之后，是不是极度的接近于百分之九点一？ 百分之九点一，我们是可以完完整整的记住的。是等于十一分之一，对不对？那所以说它除以九等于十一分之一，那它元数不就等于十一分之九吗？那你看 两式上下同时除以九十一。除以九是不是首位商一，第二位商呢？是二第三位商呢？还是二二的循环？那你看，你是不是就约等于一点二二分之一， 我们之前孤成百分之八点一六的时候，约等于百分之八点三，约等的是一点二分之一，你觉得误差大，那实际上应该是一点二二二 的循环，分之一非常接近，这种是不是也适用于选项非常接近的时候？其实我们估算的也是相当精确的。那你看算十一除九是不？口算都可以了，那我们在这个大约五到十秒钟的时间之内得到 n 分之一，那你二十秒算完这个算式也是没有问题的呀。 来，继续看，百分之零点七一，大还是小，明摆着是小吗？对不对？那有小伙伴说，老师你说了，后边是点一的，我们往整数上去想，其实这个题没必要。为什么呀？既然小了，扩大吗？ 扩大最好，扩大的就是十倍，十倍不就是乘以十之后就等于百分之七点一，而百分之七点一整整好好，是我们记过的十四分之一呀，对不对？它扩大十倍等于十四分之一，所以说元数就等于一百四十分之一嘛，我们直接就得到了呀。或者是 有小伙伴说，老师我就记住你说的，点一去掉之后就往整数上去想，那就是约等于百分之零点七呗，对吧？那它乘以十倍等于多少？等于百分之七，那你想七分之一是等于百分之十四点三的，所以说百分之七 就等于十四点三分之一吗？所以说百分之零点七等于多少？就等于一百四十三分之一呀。所以说我们一个估了是一百四十分之一，一个估了一个一百四十三分之一，有问题吗？都没有问题呀，对吧？只不过这种直接扩大十倍是不是更好看一些，对吧？ 所以说小伙伴们敲黑板，如果你遇到前面的这个数呀，既不是点一点九，看到整数上的右两边没有合适的凑中间数怎么办？哎，数较大往下缩，数较小就往上涨呗。涨的时候要么 先说十倍或者扩大十倍，要么就是什么除二除三除四除五除六除七除八除九都可以，看到八十一，那就除九呗，对吧？看到这个七，你可以除二，三点五都可以，或者除七也可以啊。 来，继续，我们来看百分之二十七点三。首先不是点一点九画不到整数上去，其次，你能看两边吗？小脑袋瓜里想一想，左边有个百分之二十五，右边是不是没数了， 对不对？那左右两边用不了，那我们就扩大缩小呗。二十七，大还是小？明显是大吗？相信你的第六感，对吧？那大就要缩小 十倍，二点七三，我还是不知道等于多少，所以说我们说别的倍数，那想到二十七，你能想到什么？三九二十七吗？所以说我可以缩小啊。三百除以三，那正好等于百分之九点一。我们说了很多遍了，九点一等于多少？ 十一分之一呀，他除以三等于十一分之一，所以说原式不就等于十一分之三吗？上下同时除以三口，算一下是不是三点六六六六循环，那不就是三点六七吗？也就是说原式等于三点六七分之一，其实这个估的是非常精确的了，你的选项特别接近也没有关系呀， 不对，来，继续看，百分之三十八点八，你能估成多少呢？明显的不是点一点九，但是八和九是不是非常接近， 说你约等于百分之三十九也不过分吧？那能想到三十九能想到几？不就是三乘十三吗？所以说它就等于三乘以百分之十三呀。那十三分之一是等于百分之七点七的，那所以说三乘以百分之十三等于多少，不就等于三除以七点七吗？ 对不对？那你口算一下，上下同时除以三，那不就是首位商的是二，第二位是不是商六左右？那就是二点六分之一呀，没问题吧？如果你把它估到百分之四十上去，是不相对来说误差会比较大一些。而我教给大家的这些方法都算什么呀？ 极度精确的一些百化分的估算了，就是防止出现出题人的选项特别接近的情况。 那你像如果选项特别特别的远离的话，那百分之十八点四五是不是都没必要这么麻烦？我直接雇成百分之二十不就得了吗？对吧？也可以啊，百分之九十一点六，我直接看成百分之九十是不是也行？哎，都没问题。当然如果选项比较远都可以， 如果选项比较近的话，那我们是不是用这种极度精确的估算会更好一些？所以说百化分真正学会的核心是 是什么？是我只记住前二十个，但是我可以在五秒钟之内把所有你给我的任意的一个百分数，转变成相对应的比较精确的分数 n 分之一的形式。来看一下二零二二年考到的两个百化分的题目。 第一个，百分之九点六，哎，点六不是点一点九划不到整数，往左右两边想，哎，左边九点一等于十一分之一，右边百分之十等于十分之一，基本上在中间，那不就是十点五分之一吗？ 除以 n 加一是不就除以十点五，加一不就是十一点五吗？口算一下，六九除以十一点五，首位上的是六接近六，所以答案选 c 秒了对不对？来再来看第二个题，百分数给的是百分之五点三八，是不是如果我把这个八去掉了之后就是百分之五 点三是，我们记得前二十位，那就约等于十九分之一百，除以 n 加一是不就除以二十幺四除二，那不就是七开头的吗？所以答案选择 c 选项， 当然这个题选项是给的一个范围，说明选项差距比较大，所以说你把这点八去掉完全没有问题啊。那我们看二零二二年考试题目，你会发现，其实在这个 计算增长量百化分上，出题人在很大程度上其实是没有为难大家的，但是并不是所有的题目都不为难大家啊， 我们教给大家百画分，相当是给了大家一件兵器，那如何把这件兵器用的炉火纯青，变成自己的兵器用的特别顺手？那当然就是要自己把这门武功内化一下，那么练习才是最重要的，那练的时候当然要用真题练才是真的练呀，当你在练真题的 时候，你能感知一下出题的绝大部分给的数据，究竟是误差大还是误差小，进还是不接近，以及出题人在很大程度上在这个公式上有没有真的难为我们。当你把所有的这些题刷完的时候，其实你自己是有一个感知的， 所以说帮各位小伙伴汇总了零八年到二二年用到了百化分真题的所有的算式其实并不多，总共只有九十四题，而这九十四题就是让大家转变成自己趁手的兵器的一个过程。 所以说小伙伴们在下面的评论里评论百化分，我会私发你这九十四道真题的特训文档，小伙伴们要练起来呀！最后再补充一句，我相信各位小伙伴在学到百化分的时候，其实也看了很多其他的视频交给你说，没必要用百化分，我们只 直接直除就可以。比如说像这个题，六千九除以一点零九六，那首位上的还是六六，再乘以一个十左右的数，还是六左右的数，所以答案选择 c 选项。然后这个题幺四除以幺零五，三八 五三八除以幺零五，其实还是伤的是五，幺四乘五就是七大一点的数，所以选择 c 来看这个题，幺幺七幺，把分母写在一起，幺幺七五除以幺幺七幺，那就是一呀，一乘以幺七一还是幺七一，所以答案选择 b 来看这个题，幺幺零九幺八除以幺幺，是应该等于幺五幺六左右，再乘以十，那还是幺五幺六左右。所以答案选择 d 选项有问题吗？没有问题。而这些直除你会吗？你会，其实就是一个快和慢的问题吗？也就是说断 锻炼一个数感的问题。而我给到大家建议是什么？你先把百化分练熟了，你可以拿着这九十四个真题你再去练一遍直除， 甚至于说你在看到其他视频还有叫什么分配法呀，比例法呀，机器法呀等等这种方法的时候，你仍就可以拿这九十四道题再去练一遍。 最后苦口婆心的和各位小伙伴说一声，学东西千万不要学杂了！总觉得别人的速算技巧特别的牛，特别的神乎其神，那完全是因为你没有掌握一门属于自己的速算技巧。当你把一门速算技巧练到炉火纯金，登峰造极的地步，你修炼的就是内功， 当你把这个内功去外延的时候，你会发现你的数管已经养成了，而其他的速算技巧对你来说都是 so easy， 所以想 小伙伴们认准一门，抓紧修炼就可以了。好的，最后再说一下，记得评论区回复百化分找我要特训文档哦哦，对了，忘了一件事情，这个打赌是你输了还是我赢了呢？ 那输了的人该怎么办呢？你看这样好不好？总共九十四题，每道题用时三十秒，抄一题一个俯卧撑，错一题一个俯卧撑。在评论区回复一下，你做了多少个俯卧撑吧，我等你哦！

一个口诀，记住最难的百化分。哈喽大家好，这里是三三，今天系统的去复盘了一下百化分的一个内容，然后呢把它编成了一个口诀，这个口诀是这么念的，十九、十八和十七五带一个三六九，分母整数一相加八到十三是二十。还有一个交换组， 一四七和一六六，最后只记一个数，十五分一六六七。那具体是什么意思呢？我们来系统的去看一下啊。那十九分之一，十八分之一和十七分之一，五带一个三六九，意思就是十九分之一等于百分之五点三，就是五带一个三吗？十八分之一等于百分之五点六，那他是五带一个六吗？ 十七分之一等于百分之五点九，那是五带一个九，所以十九、十八和十七，五带一个三六九。那第二个呢？是分母整数一相加，八到十三是二十，那这个我们把它写出来，八分之一等于十二点五， 百分之十二点五，八加十二就等于二十，那就是分母整数一相加，然后九分之一也是这样等于十一分之百分之十一点一嘛。那九加十一等于二十，那十分之一就不用多说了，百分之十那也是二十，然后十一分之 一等于百分之九点一，那也是十一加九，然后十二分之一等于百分之八点三，那十二加八等于八点三，然后二等于二十啊，十三分之一等于七点七，然后就十三加七等于二十。 第三个是还有一个交换组，十四七和十六六，那这个就是十四分之一等于百分之七点一，那十四和七他俩是可以互相交换的，然后是七分之一等于十四 点。呃，三对，十四点三，这里记的话就四加三等于七，那这里是十四和七是互相交换的，然后是十六分之一，等于六点二五，也可以写成六点三，那十六和六是交换的，然后是六分之一等于十六点七，那这里六和十六是交换的，就是还有一个交换组，十四分十四七和十一，四七和一六六， 那最后只记一个数，因为六到十九，那所有的我们都记住了，只有一个十五分之一，那就十五分之一等于百分之六点六七 这个口诀呢？其实我还发现一个非常好笑的一个规律啊，就是我不是当时在加的时候发现他们相加是等于二十吗？然后我发现那把所有的这些内容都相加，会出现一个什么样的一个情况呢？那这里是二十四， 这里是二十三，这里是二十二，这里是二十二，这里是二十一，这里是二十一，然后这一组是二十，然后这个又是二十一，这个是二十二。其实你发现了他是一个这样的，呃， 下降，然后上升的一个这样的一个趋势，是一个 u 字形的二四、二三二二二二十，然后二一是最小是二十，最多是二十四，那这个是六到十九的一个写秀。我发现一个非常好笑的一个规律啊，也可以辅助大家去记忆。