接下来我们更进第十一样啊,我要说等腰三角形,然后第一层要选什么性质,然后第二层要求什么?它的一个判定啊,然后在这个之外,我们还需要选第三个点是什么?我要说等边三角形啊, 特有的性质等边三角形,它是特殊的等腰啊。 我们来看定力的部分,我说等腰项形两底角相等,这什么意思?比如说如果这个项形是等腰项形,一定会有什么两底角怎么样相等啊? 或者说减数为什么等边对等角,这是什么意思?也就是说一个项形中,如果这两个边相等,则这两个边对的角,这两个角什么关系?相等啊?这个边注意, 我说这个边对,也是这个角啊,我说等边对等角,那好,我们看一下证明的部分。怎么去证啊? 那你一般考虑什么?我说这两角要正相等,怎么考虑?哎,肯定是全等了,对吧?所以我们要把七下可以复习一下,如果说我们七下这第四章学的不太好的情况下,你先去复习一下,复习完我们再学这一章啊。 我需要考虑什么?全等啊,那你说全等需要把这个角放到什么三角形中?那我说如果没有 a、 d 这一条线,我说这两个角在两个三角形中吗?不在啊,所以我需要这个 a、 d, 那 a、 d 做的是什么? 好,我们是三种考虑。第一种情况,我们说是中线,那我说中线可不可以?好,我们说写啊,我们说如果 a、 d 是 中线,那可以得到什么?好,我们写一下啊,简单写一下,看一下条件。我们说 a、 d 是 三角形, abc 的 中线, 那可以得到什么? a, 这两边相等吗?相等啊,然后已知条件是不是 a、 b 等于什么? a、 c 啊?这个边属于什么边?公共边。所以这两个象形全等吗?全等啊,条件够吗?够啊,好,我们直接写正 做 a、 d, 或者说直接做 a、 d 是 什么?直接写做 bc 边上的什么中线啊?做三角形 a、 b、 c 中 bc 边上的什么中线啊? 则中线。所以呢,我说中线是平分的,所以我说这两条线段怎么样相等啊,则 b、 d 等于什么? d、 c, 然后 a、 d 等于 a、 d a 需要证吗?不需要啊,那我说 a、 b 等于 a、 c 是 已知,那所以三个条件够了吗?够了啊,那我们直接写在三条形 a、 b、 d 中 和三角形,是吗? a、 d、 c 中那三个条件。第一个条件,我是不是刚才说过 b、 d 等于什么 dc, 然后第二个条件呢?是不是 ab 等于什么 ac, 然后这个是吗?已知。 然后第三个条件是不是 a、 d 等于什么? a、 d? 这是什么公共边啊? 所以呢,我说三角形怎么样?全等?半全等啊,所以三角形 a、 b、 d, 然后全等于三角形。什么 a、 c、 d 啊?全等判定是哪一种?是不是三条边三组边对应相等,所以是 s、 s s 啊, 那我说边对应相等吗?相等,我说全等之后会得到什么?边的相等和角的相等。那所以呢,我说角 b 等于角 c 啊,那我说这个考虑什么?是不是中线啊?那我说还有什么是不是角平分线?好,我们看一下角平分线可不可以啊? 我们只需要看条件,然后过程的话你们自己看一下啊。第二种是不是考虑角平分线?那这个角平分线是哪个角的角平分线,注意是角 b、 a、 c 的 角平分线啊。角,角 b、 a、 c 的 角平分线, 那是什么? a、 d 啊?那好,则有什么?我说角平分线干什么?我说角平分线性质是什么?平分角啊,所以我说这两个角什么关系相等啊,则是不是角 b、 a、 d 等于什么?是不是等于角 d、 a、 c 啊?这是什么条件?第一个,然后第二个条件一定会有什么 a、 b 等于什么? a、 c, 然后第三个条件是什么?我说 a、 d 等于什么? a、 d 是 不是属于公共边?好,我们来标记一下啊。 角相等,然后这个边什么共用?然后呢?这两边怎么样相等?我说三角形全等吗?这两个全等啊,那判定方法是什么?这是 s、 a、 s, 所以 判定方法什么 s, a、 s 怎么样?全等,那全等之后是不是就是角 b 等于什么角 c 啊? 然后过程的话,你们自行完善一下啊,那我就不再写了,我说中线角平分线,还有什么线?高线啊?好,我来看一下高线的部分。 那如果说 a、 d 是 高线,那我们可以得到什么?好来看一下啊。我说 a、 d 是 高线,所以这个是不是垂直?那这个也是吗?垂直的话,这两个角都是多少度?九十度,好,相等吧。相等啊,我们看一下条件,第一个条件 我是不是可以得到什么?是不是这个边属于什么公共边?好,我写一下 a、 d 等于什么? a、 d, 然后呢?我是不是也是直角三角 a、 d、 c 等于什么? 是不是角 a、 d、 b 啊?等于多少度?九十度啊?那第三个条件是不是我们会有这个边和这个边怎么样相等啊?也就 ab 等于什么 a、 c 啊?那我说这个三个条件到底能不能证明全等啊?按照我说三角形的判定,那明显是不可以,为什么我说两边一角,这个角必须是加角, 但是呢,我说这是什么造型?哎,直角三角形啊,你注意此时的三角形 a、 b、 d 和三角形 a、 d、 c 均为什么? r、 t 三角形我们之前学过,我说 r、 t 三角形的判定是特有的,是什么?是 h l, 那 h 指的是什么?直角边, 而 l 指的是什么?斜边?那我说此时条件够了吗?够了啊,我说这是什么直角边对应相等, 然后这个对应是什么?一组斜边相等啊,所以可以作为全等三角形的一个判定,判定方法是什么? h、 l、 r, 然后过程的话你们自行写一下就行。 那这个部分我就讲解完了,然后我们看一下课本上的啊,我说如图所示,他取的是终点,那就说明他做的是什么?中线啊?中线,那我说中线的话,我们是可以得到什么,是不是这两边什么关系相等啊?那相等,也就是说 b、 d 等于什么 d、 c 啊?这个属于什么公共边? 这个是中线可以得到的,这个是什么已知条件?所以呢,我是不是可以得到全等判定方法? s s s r, 那 我说全等的话,对应边相等,对应角相等,那角 b 和角 c 属于什么?对应角,所以相等啊,那这个部分我就讲解到,这 也就是说在上述的过程中,不管你利用是中线还是高线,还是角平分线,我们都可以得到什么这两个三角形的全等啊,那我们来看一下,比如说我们做的是中线,对吧?那我说这两个三角形什么关系?全等,那所以这两个角相等吗?相等,所以 a、 d 此时什么?是不是角平分线,对吧? 那好,我们再看,我说这两个象形全等,所以这两个角什么关系?相等吗?相等啊,我说这两个角相等,且加起来是多少?一百八,所以我说这两个角各是多少度?九十度。也说此时你可以表明 a、 d 是 什么?是高线啊? 也说我们得到什么 a, 我 们说中线角平分线,高线什么?是不是变成一条线,所以我们说称为什么三线合一啊? 嗯,说这个三线合一指的是什么?底边上的中线,然后底边上的高线和顶角的角平分线。啊,好,往下面看,是什么?顶角的角平分线,底边上的什么中线和底边上的高线什么重合,我们称为什么减数三线合一。啊, 那好,我在看等边三角形,我说等边三角形是等腰吗?是啊,我说等边三角形,它是三条边相等,那我说它包含两条边相等,对吧?所以它是等腰,但是是特殊的等腰,跟我们一般的等腰有什么特点?有什么区别? 也就是说等腰三角形一定有了性质,那等边有没有?有啊,那我们再看,我说等边三角形,它是特殊的等腰三角形,我说等腰三角形,它是什么性质?是什么?我说等边对等角,对吧? 对等角,只是我说第一条性质,对吧?然后第二条性质是什么?三线合一的问题。啊,那我们来看一下等边的性质是什么啊?我们记加 ab、 c, 然后呢?我们说有等边造型,我说 ab 是 不是等于 ac, 那 可以得到什么?我是不是这两个角怎么样相等?也就是说可以推出来角 b 等于什么角 c, 然后呢,我再看这两个边是不是也是相等的?我说 ac 等于什么? bc 可以 推出来 ac 对 的角是这个,然后 bc 对 的角是这个,也就是说可以推出来什么角 a 等于什么角 b。 那 么说这两个合在一起可以得到什么?是不是角 a 等于什么角 b 等于什么角 c, 也就什么意思。哎,我们说等边造型,三个内角都怎么样相等,或者说角 a 加角 b, 然后加角 c 等于多少度?是不是等于一百八十度?我们说三个角相等吗?相等。所以呢,我们说三倍的角 a, 是不是可以把角 b 替换成什么角 a, 然后角三替换成什么角 a 是 不是等于多少?一百八十度啊?那所以角 a 是 多少度?六十度。我们说角 a、 角 b、 角 c 怎么样相等?所以我们进一步可以得到角 a 等于什么角 b, 然后等于什么角 c 等于多少度?六十度。 这什么意思?也就说等边三角形三个内角相等,且三个角都是多少度?六十度啊,我说作为一个造型中,如果说这个是六十度,然后这个是六十度,那这个一定是六十度。也就是说,哎,我说一个三角形中如果有两个内角啊,我说一个造型中 有两个内角是多少?六十,有两个内角是六十度,那则这个象形一定什么等边啊? 这是判断等边象形的一条判定啊。我们先写到这,后面再碰到,我们在具体中处理一下啊, 现在我们只需要明确等腰三角形,有的等边一定有,那我说等边对应第一条性质,我说等边对等角可以得到什么?三个角相等,然后三个内角都是多少度?六十度啊,那我们再看三线合一在等边三角形中去怎么用的啊? 我说等边造型,他是什么特殊的等角造型?我说作为这一条边,上面有没有底?边上中线有底,边上高线和顶角的角平分线有没有三线合一?有,那这一条边上有没有三线合一?有啊,所以呢,我说这是第一条,那第二条呢?是等边造型的三线合一。问题, 三线合一指的是什么?每一条边上都有啊,我说定义什么底边中线,底边高线和顶角的角平分线啊,每一条边上都有,看到了没?那好,那这里面我们再补充一个点啊,我说等边三角形的一个面积计算 面积算。 好,我们来看一下啊, 这是一个什么等边造型?我说边长,知道吗?不知道。好,我们把它记成 a, 然后我们看一下它面积怎么来算啊?这是一个结论,后面填空和选择碰到可以直接用啊。我说它是一个什么等边造型,我说这是 a, 然后这个是 a, 我 们做什么中线啊, 也说三线合一,这个边什么二分之一 a, 这个是 a, 我 说这个边可以算吗?可以啊,用什么勾股定律啊?好,我们来算一下。 所以我说 a、 d 等于什么?是不是等于根号下的什么 ab 的 平方减去什么 b、 d 的 平方啊?所以等于根号下的什么 a 方减去什么 二分之一 a, 然后括号的什么平方整理,我说这是什么四分之一 a 方,好,这是四分之一 a 方,然后 a 方减去四分之一 a 方,所以是什么四分之三倍的什么 a 方,然后开根号啊,所以等于根号下四分之三倍的什么 a 方,然后 a 方可以出来 变成什么 a? 那 我说这个可以怎么去做啊?我说根号下三比四等于什么根号三比根号四,这是几二,所以是什么二分之根号三啊,所以我说结果什么二分之根三倍的什么 a 啊? 要说 a、 d 等于什么二分之根三倍的 a, 那 说我们说象形 abc 怎么算?是不是底乘高除以二,那底是谁?以 bc 为底高是谁? a、 d 啊,所以等于什么 二分之一的 bc, 然后乘以什么 a、 d? 那 bc 是 什么?是不是 a, 然后乘以 a、 d 是 什么?是不是二分之根号三倍的 a, 所以 整理一下这两一乘以什么四分之根号三啊, 那 a 乘 a 什么 a 方啊?结论就出来了,也就是说,当你一个等边造型边知道的话,我说面积可不可以算?可以啊,利用这个公式就可以算,你也可以按照这个部分我们就讲解完了, 接下来我们看一下随堂练习的部分啊。我说这样写, a、 b、 c 中,我说 ab 等于什么 a、 c、 a、 ad。 什么线叫平分线啊?我说它有三线合一,所以呢,我们这两条线合起来可以得到什么?它也是中线啊, 那既然是中线,所以这两个边什么关系相等啊? bc 是 几八,所以一半是几四啊?那接下来我写一下过程见 啊,直接写,因为 ab 等于什么 a、 c, 然后 ad 是 什么三角形 abc 的 什么角?平分线, 所以我们说 b、 d 等于什么? dc 等于什么二分之一的什么 bc, 然后又因为什么 bc 等于什么等于二分之一?好,我们写清楚啊, cd 等于什么二分之一的 bc 等于多少?等于二分之一?乘积乘八等于几四啊?那这个题我们就讲解到这,接下来我们来看一下第二题啊。如图所示,我们说三角形 a、 b、 c 中,我们说 d、 e 什么三等分,这什么意思? 三等分什么意思?哎,这三边什么关系相等啊?然后接下来我说 a、 d、 e 什么造型,哎,等边,哎,所以这三个边怎么样相等啊?所以也就是说我们标的这个有标记的线段,怎么样都相等啊。那我说 这两个边相等,所以这个造型什么造型?等腰,所以这两角怎么样相等?等边对等角啊,这个也是一样等边对什么等角?也就这两角什么关系相等啊。好,来看一下, 求什么 bc, 那 可不可以求我说,哎,你看下这个题中有没有给角度,没有,实际给了吗?给了,在它啊,我们说了等边向量,它对应三角边相等,三个角相等是多少度?六十度啊,所以我说这个角是多少六十, 这两个边怎么样相等,所以这两个角怎么样相等,所以我说这两个角各是多少三十度啊,那同理,我说这个角也是多少三十度,然后这个角也是三十度。我说大三角形 abc 中,我说这个角三十,这个角三十,这个角可以算吗?可以啊,好,接下来我们来写一下过程。 我们直接用什么三等分啊?我们说因为 d、 e 是 bc 的 三等分点, 所以呢,我们可以得到什么?是不是 b、 d 等于什么? d, e, 然后等于什么? d、 c 啊?然后接下来是不是等边三角形?我说因为三角形 a、 d、 e 是 什么?等边三角形, 所以呢,我们是不是 a、 d 等于什么? d, e 然后等于什么? a、 e, 然后呢?且角度是多少?六十啊, 然后角 a、 d、 e 等于什么? a、 e、 d 等于多少?是不是等于六十度啊?然后接下来我是不是用等腰三角形了?也就是说,所以呢,我是不是这个两边怎么样相等啊?所以呢,我说 a、 d 等于什么? b、 d, 然后 a、 e 等于什么? e, c 啊,那我说等边对等角几,我们可以得到哪两个角相等? a, 这两个角怎么样相等啊?好,我们写一下,也就是说角 b 等于什么?角 b, a、 d, 然后呢,角 c 等于什么角 e, a、 c 啊?然后接下来我们是不是要用六十度?要用了,也就是说用什么外角啊?又因为 角 a、 d、 e 等于什么?是不是等于角 b, 然后加上一个什么角 b, a、 d, 然后呢?角 a、 e、 d 啊?用外角 等于什么?是不是角 c 加上一个角 e, a、 c 啊?所以我们说角 a、 d、 e 等于什么?是不是等于二倍的角 b 等于多少度?是不是六十度?然后后面也是一样,所以是角 a、 d 等于什么?是不是等于二倍的角 c 啊?等于多少度?六十度。 解,我是不是角 b 等于什么?三十度,然后角 c 呢?是不是也等于三十度?然后在三角形 a、 b、 c 中,我说角 b 和角 c, 知道吗?知道啊,所以呢,我是不是角 a 可以 算吗?可以啊, 我说角 b 等于多少?三十,然后角 c 等于多少三十,所以呢?我说角谁? b, a, c 等于多少?一百八十度,然后减去一个角 b, 然后减去一个什么?角 c 等于多少?一百八十度。 减三十度,然后减三十度,所以等于多少度?是不是一百二十度啊?那这个题我就讲解到这。
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接下来我要更新巴西的内容啊,我们看一下第一小节,我们说三角形的内角和定义,第一个你需要明确它是什么,其次,它的一个证明啊。好,我们来看,我们说三角形内角和定义是什么?指的是三个内角的和是多少?一百八十度啊。 好,我们来看一下做法是什么?我说把角 a 移到角一的位置啊,我说角 a 移到角一的位置,那我们是不是可以得到?我说这两个数量关系是什么相等,为什么你移过来的呀?其次,我再看一下这两个角是什么角,是不是内错角,为什么? 因为它是一个 z 字形的,看到没?我说它既然是内错角上的那两条直线平行,哪两条是 ab 和什么?我们把标一下啊,是 c e, 然后是不是 ab 平行什么 c e 啊, 也可以用小写字母来表示变,没有问题的啊。我说平行之后,那我说角 b 和角二属于什么角?同为角二,那可以得到什么?是不是角 b 等于什么角二?那接下来我再看,我说这是什么?一条直线,对吧?所以我说这三个角之合是多少?是一个一百八十度啊?往下写 是不是角 a、 c、 b 啊?注意,我说这里面有分支的时候,你能不能写角 c? 不 行啊,因为你这里面角 c, 我 说角 c, 你 指代不明确,指代是他,他还是他,对吧?所以我用什么他的大写字母, 三个字母代表是我是什么?角 a、 c、 b, 然后加上一个什么角一,加角二等于多少?一百八十度,那我说角 a, 然后角二什么?角 b, 然后这个部分我们可以不动啊, 那我说加起来等于多少?一百八十度,我说这个什么三角形的内角和就没问题了,是多少?一百八十度?那接下来我写一下它的一个证明过程啊。好,如图所示。是不是有提议的角一等于角 a 啊?我说有提议的 角一等于什么角 a, 然后接下来我说角一等于角 a 呢?我是不是说了是什么角内错角相等吗?相等。所以呢?我是不是可以得到 a、 b 平行,是吗? c e 啊, 那所以呢?我说角 b 等于什么角二,这是什么?有道理,是因为我说平行之后同位角相等啊。 那接下来我说因为什么角 a c、 b, 然后加上一个角一加角二等于多少?一百八十度?我们把这里面角一用谁来替换角 a, 然后呢?我说角二用谁来替换角 b 啊?那所以我说角 a、 c、 b, 然后加上一个什么角一就什么角 a, 然后角二就什么角 b 等于多少?一百八十度。 所以这什么内角,三个内角之和,对吧?多少度?一百八十度。所以我要说象形内角和是多少?一百八十度啊?我说证明方法为一吗?不为一啊, 我们来看一下第二种证明。那第二种证明是怎么做的?我们是过 c 做什么 c e 平行,直接做的平行,对吧?我们刚才是不是我说得到了平行?你看我们刚才是不是在这一步?我说得到了什么平行 啊?这个证明思路是直接做平行可不可以?可以啊,我说做平行的话可以得到什么?是不是我说这样角还是什么角内错角相等吗?相等啊,我说得到角 a 等于什么角一, 那其次,我说这样角属于什么角?同位角相等吗?也相等啊,也得到什么角 b 等于角啊,也说角 a 换到这个位置,然后角 b 换到这个位置,然后后面是不是跟前面那个部分完全一样啊? 好,我来看一下是不是得到了。我说这什么是不是平角是多少一百八十度,所以呢?我说内角和是多少一百八十度啊,所以我说内角和定义是什么?三个内角的和是多少一百八十度。我说证明方法为一吗?不为一,我们刚才给了几种?两种啊,然后我再看第三种啊, 做法是什么?过 a 做的一个平行,我们做的是什么? p q 平行于什么? bc, 那 我们说本质是什么?哎,我们发现不管是上面的哪一种方法,就是把这三个角放在一起, 对吧?那我说思路也是一样的,我说这个做平行的时候,同样是目的是什么?把角转化成什么?一条直线上的角,对不对?那我说平行之后,我说 p q 平行什么 b c, 那 平行之后有什么内错角?怎么样相等同位角呢?相等,我说这个角和这个角,我接成角 e、 角 b 和角 e, 什么叫内错角啊?所以我们说平行可以得到角 b 等于什么角一,同样的道理,我们角 c 也给它换上去,记成什么角二,那是不是也可以得到角 c 等于什么角二?也就是说三角形,我们说原先的角 b、 a、 c 因为有分支了,所以我们直接记成什么角 b a、 c 啊,然后加上一个角 b, 然后加上一个角 c, 是 等于我们说 b、 a、 c 不 动啊, 然后呢?我说角 b 变成什么?是不是角一,然后呢?角 c 变成什么?是不是角二?我们看一下这三个角是什么角一,角二 b、 c、 a 是 不是一百八?所以我说它的结果是多少?一百八,这什么证明四?哦,好,我写一下它证明过程 p q 什么平行,什么 bc。 所以呢,我是不是角一等于什么角 b, 然后呢?角 二等于什么角 c? 因为什么角一加角二,然后加上一个角什么 b? a、 c 等于多少?一百八十度啊。所以呢,我们是不是可以得到是什么 角 b, 然后加上一个什么角 c, 然后加上一个角 b、 a、 c 等于什么?一百八十度?这个部分我们就过了啊。我说证明方法唯一吗?不唯一,但是核心是什么?就是我们把三个角变成什么?一条直线上的角啊。 接下来我们可以加第一角 b 是 多少?三十八度?好,我来标一下,然后呢?角 c 是 多少?六十二度。那接下来我们就后面可以暂时不用管了。我说角 b, 角 c, 知道 a 可以 算的哪个角?我说三角形,知道两个角可以求什么?一个也就知二求一的问题啊。知二求一, 那我说这个角可以算吗?可以,这个角是多少度?是不是一百八十度?哎呀,就直接写一下,我们简单写一下,一百八十度减去一个什么角 b 减去一个什么角 c 等于多少?一百八十度减去三十八度,然后减去一个多少?是不是六十二度?所以等于多少?是不等于八十度?那好,我说等于八十度。 结束了没?没有啊,这个题还给了什么 a, d 是 什么?是不是角平分线?它角平分线,我说可以得到什么?是不是?我说这两个角什么关系相等?大角是多少?八十,所以小角是多少?四十啊? 那接下来我是在三角形,我说这个象形中至二求一,对吧?然后左边这个象形也是至二求一,也就对应的。我说 a、 b、 d、 b, 知道吗?知道。 a、 d、 c, 知道吗?知道。好,我们来看一下求什么?是不是 a、 d、 b? 那 可以求吗?可以啊,我说角 a、 d、 b 等于多少?是不是一百八十度减去一个角 b, 然后再减去一个角,什么 b、 a、 d 啊?那好,我来写一下,是一百八十度减去一个角,什么 b、 a、 d 啊,那好,我来写一下,是一个四十度,减去一个多少?三十八度啊, 所以等于多少?一百零二度啊,这是什么 slow? 我 们来写一下过程啊,我说这是什么?第一步,然后四十度,是第二步,然后这个是什么?第三步啊?你写过程也是这样子啊,解,在三角形 a、 b、 c 中, 因为角 b 等于多少?三十八度,然后角 c 等于多少?是不是等于六十二度?所以呢,我们说角 b、 a、 c 等于多少?是不是等于一百八十度,然后减去一个什么?角 b, 然后减去一个什么?角 c 等于多少?等于八十度啊?然后问我说这是什么第一步,然后第二步呢?是不是角平分线?好,我说因为什么 a、 d, 然后平分角 b、 a、 c 啊? 所以呢,我是不是角两个小角等于什么?大角的一半,也就是角 b、 a、 d, 然后等于什么?二分之一的角 b、 a、 c, 然后等于多少度?是不是等于四十度啊?这是吧?第二步,然后接下来我们看一下第三步啊,我说干什么?是不是三角形内角和啊?我说三角形 abd 中, 然后呢角 b 等于多少?是不是等于三十八度?然后角 b, a、 d 是 不是刚才算了?所以我直接写啊,我写到这也可以, b, a、 d 等于多少?是不是等于四十度?所以呢?我说角谁 是不是 a、 d, b 啊?我说角 a、 d, b 等于什么?是不是等于一百八十度,然后减去一个什么?角 b, 然后减去一个角,是 a、 b, a、 d 啊, 所以是多少?是不是一百八十度,然后减去一个三十八度,然后减去一个多少,是不是四十度,所以等于多少?是不是我算一下这是什么?七十八,所以是多少?一百零二度啊? 过程就是这样写的,其实我说大部分的情况,我是过程跟思路是完全一致的啊,我们看一下课本上的一个证明过程好,第一步个什么是不是 a, 求八十度,然后第二步呢?是角平分线,然后第三步呢? a 内角和去用一下啊,那这个题我就讲解到这。

给大家分享一下我今天完成的寒假作业,写了一页计算 六下同步练写了圆锥的体积后一页。这几道大题有点烧脑,耗费了我不少精力。背了二十个英语单词, 写了两页,听力全对。看了两个诗词,复习了桃花源记, 写了两个阅读方法,答题百问, 写了一篇阅读理解,还读完了六下必读书目。尼尔斯企鹅旅行记,今天就分享到这里,拜拜!

马上就要放寒假了,这套寒假作业包含七八九年级各个科目,版本齐全,可任意组合复习,巩固上学期知识点, 预习衔接下学期。内容包含基础知识、中考题演练、趣味拓展、社会实践、在实际生活中学习知识点。七八年级每本六十三页,含部分参考答案,正版清晰无异味。

接下来我们看一下外角的内容,我说外角是什么?三角形的一条边和另一个边的什么?延长,反向延长,对吧?也说有反向延长就会有外角的出现。好,我延长这个边, 那我说外角是他,那我说延长这个边呢?我说和角的一边,所以加角是他啊,所以这什么外角?那我再延长,那外角是谁?是他?那再延长外角是谁?是他啊? 然后我再延长这边的外角是谁?是不是这个样子啊?那我再延长这边外角是谁?是不是他?所以我说一个三角形的外角总共有多少个?十六个啊?十六个。 好,那我说外角有什么特点?好,我来研究一下啊。我说原先的这个图中,我说这两条角加起来是多少?一百八,因为加起来是个平角吧。啊,我们来写一下,首先是角一加角四等于多少?一百八,那我说跟一百八挂钩的还有什么?三角形的内角和,对吧?好,我说三 角 a 加角 c, 然后加上一个角 b, 可不可以?不可以啊?我说角 b 能不能写角 b? 不 行啊, 因为它有分式,直接写角什么? abc。 那 我说角 a 是 吧角二,然后呢?角 c 是 吧角三,然后呢? abc 是 吧?角四啊, 等于多少?一百八?十度。那好,我说这里面这两个里面一百八和一百八一样吗?一样。然后呢角四和角四也一样,所以我说这两个什么特点?好,我换个颜色啊,我说这两个怎么样?是相等的啊? 那我是不是得到角一等于什么?角二加角三啊?这是什么结论?那我们来看一下这个是什么?我说这角一,角二,角三。哎,我说这句话应该怎么来表述?是不是一个三角形的外角等于 相邻吗?不相邻啊,我说这是相邻,这两个是不相邻,也说等于不相邻的两个内角是合啊。我说一个三角形的外角 等于与之不相离,注意,是不相离啊,不相离的有几个角?两个啊?两个内角之和。 那以后碰到我就可以直接用了啊,往往后面再看,我说角一和其他角关系是什么?角一等于什么?角二加角三,然后呢?证明。好,我来写一下啊,刚才思路我已经说过了,我直接写有提议的, 是不是出现是什么?角一加角四?嗯,是不是角一加角四等于多少?一百八,在三角 c、 a、 b、 c 中, 那是不是角 a 加角 c, 然后加上一个什么?角 a、 b、 c 等于什么?是不是等于角二加角三,然后加角四等于多少?是不是等于一百八十度?那接是不是角一等于什么? 角二加角三啊?呃,这个部分我就讲解到这,问我说结论是什么?外角等于什么?与之不相邻的两个内角是和任何对应的,进一步可以得到什么?我说外角一定大于与之不相邻的两个内角啊,也就是什么意思?这里面我可以得出来,角一大于角二, 然后角一是答一角三的。那这个部分我就讲解完了,我们看一下第二的部分啊。三角形 abc 中,我说角 b 是 不是等于角 c, 然后接下来我说 a、 d 平分,所以我说这两角什么关系相等啊? 好,我说这一块需要是什么外角,所以我要用到。我说象形的外角是谁?在这个图中是不是角 e、 a、 c 是 什么外角啊?角 e、 a、 c 是 外角。我说 e、 a、 c 等于什么?是不是等于不相邻的是谁?是不是角 b 和角 c, 所以 等于什么?角 b 加角 c 啊?好,我们写到这角 e、 a、 c 等于什么?是不是角 b 加角 c? 那 我们说角 b 和角 c 什么关系?相等啊,所以我们可以等于什么?二倍的角 b 也可以等于什么?二倍的角 c。 可以 的,没有问题啊,那我这里面用二倍的角 b, 那 我说二倍的角 b 没问题,那我们发现这个 a、 d 还什么角?平分线啊,我说 a、 d 是 不是平分 角 e、 a、 c 的 什么角?平分线? 那所以呢,我说大角 e、 a、 c 是 不是等于二倍的小角啊?等于哪个小角?这样都可以写出来,我一会看用哪个是不是角 e、 a、 d 的 什么二倍也等于什么角 d、 a、 c 的 什么二倍。那好,我说接下来我说这两个部分怎么样?相等不相等,所以我说这两个部分相等,那我可以得到什么?是不是角 b 等于什么 角 a、 d? 好, 我们来看一下角 b 是 谁?角 b 是 不是在这? a、 d 在 哪?是不是在这?哎,这两个角什么角?同位角,所以平行吧,平行啊,就可以了。好,我们来写一下是不是这两个条件可以得到什么?注意是哪两个?好,我画一下 是不是可以得到角 b 等于什么角 e、 a、 d。 那 我说这两个什么角?同为角,那同为角相等的两直线平行啊,所以我们可以得到 a、 d 平行于什么? b、 c 啊?这是什么字母?然后我们看一下过程啊。正 啊,第一步用的是什么外角?那我直接写啊,角 e、 a、 c。 一 般这种情况我们可以直接写到什么因为里面啊,因为什么角 e、 c 等于什么角 b 加角 c 啊, 角 b 等于什么角 c。 所以呢,我说角 a、 c 等于什么二倍的角 b 啊?那接下来就是我说用什么角平分线啊?好,我们换个颜色,因为 a、 d 什么平分 角 a、 c。 所以呢,我是不是角 a、 c 等于什么?是不是等于二倍的角 a、 d 啊?也等于什么二倍的角 d、 a、 c。 我 刚才用到 d、 a、 c 了吗?没有,所以这里面可以不写它啊。 那我说都是两倍的,他两倍,他这两个部分怎么样相等不相等啊,这两个部分怎么样相等?所以呢,我说角 b 等于什么?是不是等于耶 d? 那 我看了,我说角 b 和耶 d 什么角?我说角 b 在 哪?是不是这,然后耶 d 在 这,什么角?同位角,所以两直线怎么样平行啊, 所以 a、 d 平行于什么 b、 c 啊?那过程我们就讲解到这,我说违一吗?不违一,我们是不是落到了这个两个角,对吧?好,我们来分析,我说落到这两个角还可以落到,那 我这里面真正在做的时候也可以落到这两个角啊,因为这两个角内错可不可以正的相等?可以啊,为什么我们说由于角平分线,是不是角 e、 a、 c 等于什么二倍的角谁 d、 a、 c, 那 好,也等于什么二倍的什么角 c 啊?所以这两个角什么关系相当啊?这什么思路? 我说方法其不为一啊。那这个题我就讲解到这,我们来看一下课本上的过程啊。第一步,哎,我说这两个条件合起来是什么角 b 等于角 c 啊,那是不是可以得到?我说这个可以换成什么角 c, 所以 二倍的角 c 等于什么角 a c 啊, 所以我说角 z 等于什么?二分之一的它也没问题啊,我一般很少这样写,你这样写有没有问题?没有啊,我通常会用它啊。 那接下来就是什么角平分线啊,所以呢,这两个长线合起来得到是什么相等啊?所以平行,注意他俩这个用是什么?我说平行用是什么内错角相等,两直线平行啊, 我们来看一下第三啊,我说 p 什么里面一点连接 p b 和 p c, 我 说让正什么 b, p c 大 于什么角 a。 好, 我说 b p c 和角 a, 那 我说这里面在正的时候,我们说考虑什么外角,那我说 b p c 现在是外角吗?现在不是啊,所以我要构造一个什么外角。那我说怎么做 连接 ap 并延长啊?延长之后叫 bc。 什么语义?那好,出现了没?出现了啊,我们来看一下这个部分是不是上面这个三角形的一个什么外角啊?好,我们来看一下是什么意思?这个角是上面这个三角形的一个外角,然后这个部分是右边这个三角形的什么外角啊?好,我把它标一下, 这个我们记成角一,然后角二角三,然后角四角五,然后这个什么角六啊。啊,我来写一下过程啊,我是不是可以得到?我说有提议的,或如图所示, 沿成什么?沿成 a p 交 bc 于 e 啊。交 bc 于什么 e。 那 我是不是可以有提议直接得啊, 是不是角三等于什么角一加角二,然后呢?角六等于什么角四加角五啊? 好,那进一步,我是要正什么?我说角 b、 p、 c 啊,那我说角 b、 p、 c 等于什么?是不是等于角三加角六啊? 所以呢,我们可以得到角 b、 p、 c 等于什么?是不是角三加角六,所以是角一加角二。好,我们写清楚啊,所以是角一加角二,然后加角四,然后加角五啊, 那我说角一加角四是什么?我说角一加角四就什么角 b、 a、 c 啊,我说是等于角 b、 a、 c, 然后加什么角二,然后再加上一个什么角五, 那我是不是可以得到?我说这两个谁大谁小,能看出来吗?能看出来啊,所以呢,我说角 b、 p、 c 大 于什么角 b、 a、 c 啊,那这个题我就讲解完了, 我说方法唯一吗?不唯一啊。好,我们来看一下课本上的一个给的,我说延长可不可以?可以啊,我们本质还是探讨是什么要用什么外角啊,我们来看一下延长之后可以得到什么?我说这个角 是可以吧,我说外角没问题啊,是谁的外角?三角形 a、 b、 d 的, 所以我把它记成角一和角二。那我说角一可以得到什么?角一是不是等于?我说这两个角是合啊,所以是等于角 a 加上一个角什么 a、 b、 d 啊? 那好,角二等于什么?外角也是用什么外角。注意,一定要认出外角啊,我是这个三角形的什么外角,所以角二等于什么?是不是角 d、 c、 p 啊,然后加上一个什么角一。 那我们说角一是什么?是不是它,所以带进去啊?那可以得到什么?好,我来写一下啊,是角 d、 c、 p, 然后加上一个什么角 a, 然后再加上一个角谁 a、 b、 d 啊?所以呢,我是不是可以得到是不是大于什么角 a 啊?就结束了几 角 b、 p、 c 大 于什么角 a 啊?这是什么思路?然后我们看一下课本跟的一个过程啊,我说延长 a、 b、 p、 c 是 外角,所以呢,我说 b、 p、 c 大 于什么 p、 d、 c 啊,我说是什么意思?谁大于谁? b、 p、 c? 好, 这个角大于 这个角,也就是说角二是大于角一,那对应也是外角,也就是说角一大于什么角 a, 那 我说按照什么传递,对吧?所以我说角二大于角 a 也没问题啊。那这个用是什么?是不是用的是一个三角形的外角大于与之不相邻的任意一个内角,看到了没? 好,那这个题我就讲,讲完了啊,我可以下手一套练习的部分啊,我说角 a 是 多少?是不是四十五度?好,我来标一下。然后呢, d、 c、 a 是 多少?一百度。那好,我们可以用内角和 d, 对 吧?可以,我是不是可以得到这个角,对吧?好,我直接写啊,在三角形 abc 中, 或者我直接写减,因为角 a、 c、 d 是 先要写 a、 b、 c 的 外角, 所以我们说角 a、 c、 d 等于什么?是不是等于角 a 加上一个什么角 b 来接, 是不是一百度,然后等于什么?角 a 是 多少?四十五度加上一个角 b, 所以 我说角 b 等于多少?是不是等于五十五度啊?我说这个题结束了吧?没有,第一个,你要算角 b, 已经结束了。第二步算什么? a、 c、 b 啊?好,我来写一下。这是第二步了啊,我说 a、 c、 b, 那 我说 a、 c、 b 怎么算?用内角和吗?用内角和吗?可以啊,但是这里面我直接用什么?这两支和是多少?一百八啊?好,我直接写,因为角 a、 c、 b, 然后加上一个角谁? a、 c、 d 等于多少?一百八十度,然后角 a、 c、 d 等于多少?是不是等于一百度啊?所以呢,我说角 a、 c、 b 等于多少?是不是一百八十度,然后减去一个角 a、 c、 d 啊?所以是一百八十度,然后减去一个什么?一百度等于多少?八十度啊? 我说这里面还可以用什么?像我现在内角和啊,但是没有必要啊,我们来看一下啊。啊,我说角一、角二,角三,分别什么外角?那我说三个角的和是多少?那我们来看一下,角一是外角,那角一等于什么?好,我说这是外角,等于与之不相邻的两个内角之和, 与之不相悖是谁?是不是这个角和这个角之合啊?那所以我们来写一下啊,就是我说角一等于什么?是不是角 abc, 然后加上一个角什么 a、 c、 b 啊?这是我要说直接解有提议的, 那对一呢?我们的角二也是外角,那角二是外角,那等于什么?是不是不相邻的是谁?是不是这个角和这个角啊?所以等于什么?这两个角之和,所以是什么?角 b、 a、 c, 然后加上一个角什么 a、 c、 b 啊? 那对应角三也是一样的,等于什么?它也是外角,等于与之不相邻的是什么?是不是这两个角之合啊?好,我们来写一下,角一等于什么?是不是角 c a、 b 或者 b a、 c 都可以啊? b a、 c, 然后加上一个角什么 a、 b、 c 啊?那我们说这三个角之合呢?所以我们说角一加角二,然后加角三等于什么?是不是等于 这三个部分?怎么样加起来啊?这三个部分怎么样加起来?好,我写一下这一只角 abc, 然后加上一个角,是吗? a, c、 b, 然后再加上一个角,谁? b, a、 c, 然后再加上一个角 a、 c、 b, 然后再加上一个角,谁? b, a、 c 啊? 再加什么? a、 b、 c, 那 我真正在算的时候,是写完之后我需要看一下啊,我们说这什么 a、 b、 c, 然后这 abc, 所以 abc 出现几次两次,然后我们说可以等于什么?二倍的角?什么 abc 啊? 然后我们再往后面看,我们说这是什么? a, c、 b, 然后这是什么? a、 c、 b, 几次?两次,所以是什么加上一个?什么二倍的什么? a、 c、 b 啊?然后接下来我们再看这是什么? b? a, c、 b, a、 c, 几次?两次,所以加上二倍的角。什么? b, a、 c 啊?我们说是不是都有二,所以怎么样提出去?所以是二倍的角 abc, 然后加上一个角,是吧? a、 c、 b, 然后再加上一个角,是吧? b, a、 c 啊,我说这是吧?是不是三角形的三个内角,对吧?为什么?好,我来看一下, 那 abc 是 什么? abc 是 这个角,然后 a、 c、 b 呢?是这个角,然后呢? b、 a、 c 上面这个角,所以我们说这三个角就什么?这跟三角之合,也就是三角形的内角合是多少?一百八 九一等于十万二乘以十万一百八十度,等于多少?三百六十度啊,那这个题我就讲解到这。

接下来我们更新第七页啊,好,我们看一下七题,一点一的部分好看一下第一题啊,我说三个的比值知道吗?知道,那我说三个角度可以算吗?可以啊,因为我说的三角形的内角和是多少?一百八十度啊。好,我来算一下角 a, 那角 a 等于什么?是不是等于一百八十度,然后乘以什么?它的占比,那总共是几分?是不是四加三加二,然后呢?角 a 占了几分,是不是四分,所以分之几?四,所以等于一百八十度乘以多少?这是多少?是不是九分之几?四,所以等于多少?八十度啊, 那对应我算一下角 b, 那 角 b 等于什么?一百八十度乘以什么?四加三加二,他占了几分?是不是占了三份?乘,上面是三啊,所以是多少?六十度啊?然后接下来我们再算一下角 c 等于多少?一百八十度,然后乘以占几分?两份啊,下面什么四加三加二 等于多少?是等于四十度啊?那我说第一题就讲解到这,接下来我们来看一下第二题啊,我说三角形 abc 和三角形什么 a、 d、 c 中,我说首先平行。好,我们看一下 平行可以得到什么?我说这两角属于什么?内错角,怎么样相等啊?那我说它可以得到什么 角? b, a、 c 等于什么角? a、 c、 d 啊,那接下来我们再看角 b 等于什么?角? d, 也就是这两个角什么关系相等啊?那我说 a、 c 属于什么?公共边,那我说这两三角形的关系是什么?全等啊。好,我把这一步写一下, 是不是我要用平行了?平行,我说这个条件直接用,然后这个 a、 c 边属于什么?公共边也是直接用,那这一步需要证明,所以我们把这个写在前面啊。我说因为 ab 平行于什么 cd, 所以 角 b、 a、 c 等于角 a、 c、 d 啊,好,我说条件够了吗?够了啊,我说在三角形什么 a、 b、 c 和三角形 c、 d、 a 中,大括号括起来角 bc, 这是条件一, 然后条件二是什么角 b 等于什么角 d, 然后条件三呢?是网绳公共边 ac 等于什么 ac。 那 所以呢?网绳三角形谁和谁全等 abc 啊,全等于三角形,我们注意 b 对 应什么 d, 然后 a 对 应什么 c 啊,所以是 c、 d, a 啊, 那全等之后由什么?是不是对应边相等啊?我说 ab 是 几三,那所以呢?我说对应边是什么? ab 等于三,然后所以 cd 也是几三啊?我说由全等可以得到什么?所以 abcd 怎么样相等啊?那我说又因为 ab 等于几三,所以呢?我说 cd 等于几三啊,那这个题我就讲解到这, 接下来我们来看一下第三题啊,我说是什么外角?注意,外角有什么?我说等于不相邻的两个内角之合啊。好,我们来看一下这个图中我说不一定正确的是我说角 b 和 a、 c、 d。 好, 我们找一下角 b, 角 a、 c、 d a, 我 说角 b 大 于 a、 c、 d, 对 吗?不对啊,我说角 a、 c、 d, 角 a、 c、 d 是 三角形 abc 的 一个外角,所以我说外角一定大于与之不相邻的两个任意一个内角啊,所以我说角 a、 c、 d 是 大于角 b, 所以 我说第一个一定是错的啊, 是什么正确的结论?是吗?角 a、 c、 d 是 大于什么角 b 啊?好,我们来看一下第二个,我们说角 b 加角 a、 c、 b。 好, 我们看一下角 b 在 哪?角 b, 然后 a、 c、 b a、 c、 b。 好, 我们说它等于什么?是不是等于一百八十度?我们说三角形内角和一百八十度三角形 a、 b、 c 中那角 b 加上一个角 a、 c、 b, 然后加上一个什么角 a 是 不是等于多少?一百八十度,那么把它移到右边是不是就可以得到第二个?所以我说第二个是什么?对的啊, 好,我们来看一下第三个,我说角 b, 加角 a、 c、 b, 我 说角 b 加角 a、 c、 b 加上角 a 等于一百八,所以呢,它一定是小于一百八的,没有问题啊,那我来看一下。四,我说 f、 e、 c。 好, 我们找一下 f、 e、 c, f、 e、 c 是 这个角啊,然后和角 b 的 关系。首先我说这个是外角吗?我去找啊,三角形,这个三角形的外角是不是就这个角?所以我们可以得到什么?是不是他?我说角 f、 e、 c 是 大于什么?角 a 同样也大于什么,是不是这个角啊?我们把它标出来,等于说角 e、 f、 e、 c 是 大于什么角 a、 f、 e 啊,那同样,我们看一下它是不是外角,我们来看一下它是不是外角?是,是这个象形的什么外角,所以我想说这个角大于它也大于这个角啊。好,我来写一下 角 a、 f、 e 啊,是大于什么角 b, 那对应呢?我传递一下,我说 f、 e、 c 是 大于什么? a f e a, f e 大 于什么角 b, 所以呢,我找 f、 e、 c 是 大于什么角 b 啊?那我说它也是没有问题的啊。 好,接下来我来看一下四啊,我说三角形 abc 中 d 什么上的一点,我说 d、 a、 c 等于角 b。 好, 我们找一下 d, a、 c、 d, a、 c 是 这个角,然后角 b 是 这个角,那好,我说要正什么? 我要证 a、 d、 c 和 b, a、 c 怎么样相等啊?我说可以得到吗?好,我们来看一下。首先我说 a、 d、 c 等于什么?用外角 是这个角加上这个角啊。好,我来写一下等于什么?是不是角 b 加上一个角什么? b, a、 d, 那 好,我说角 b 等于什么? d, a、 c。 啊,所以呢?我说角 b 等于什么角 d, a、 c, 那 所以呢?我说 a、 d、 c 等于什么? 是不是等于 d、 a、 c, 然后加上一个角 b, a、 d。 好, 我们来看一下这两个角之合是什么? d, a、 c、 d, a、 c 是 不是这个角?然后 b、 a、 d 是 这个角加起来是什么? b, a、 c 啊, 等于什么? b, a、 c, 那 我说这个题就结束了啊。好,我们完善一下过程。正,这什么?有题的,或者直接写,因为也可以啊。 因为好,我直接写两个,因为一般不会连在一起啊,我直接写 u、 t 的, 然后这个是因为,所以好,没有问题啊,我们来看一下。第五题,我说 abc 中 a、 c、 b 是 多少?九十,我说垂直好,垂足让正什么?这个角和什么这个角什么样相等?好,我来记一下啊,我说一二, 那我说有题,我说 a、 c、 b 九十可以得到什么?我说正啊,我说正,因为 a、 c、 b 角 a、 c、 b 等于多少?九十,那可以得到什么?所以呢?角一加,角二是不是等于多少?九十? 那好,我说 c、 d 是 垂直于 ab, 那 这个可以得到什么?好,我来用一下啊,我说 c、 d 垂直于什么? ab, 那 垂直的话可以得到什么?这是直角,所以这两个角怎么样互余?也就是说直角在行中,两锐角互余啊。 所以呢,是不是角一加上一个角 a 等于多少?九十?那好,我们说这什么角一,然后这个也是什么角一,那所以呢,我们可以得到什么同角的什么与角相等啊?所以角二等于什么?角 a 啊? 那我说角二等于角 a, 就是 我要的一个结论啊。这个题我就讲解到这,接下来我们看一下答案。我说 ab 和 cd 平行,我说跟角 a 挂钩是什么?我说平行,跟角 a 挂钩是什么?同排内角,对吧?好,我们直接写啊。正 因为 ab 平行于什么? c、 d, 所以呢,我是不是角 a 加上一个什么角 c 等于什么?一百八十度?好,我来写一下啊,我说等于什么?一百八十度。那所以我,我说角 a 等于什么? 角 a 是 不是等于什么?一百八十度,减去一个什么角 c? 那 接下来我再看这两个角,我说 c、 e、 d。 好, 我来表一下 c、 e、 d 是 不是这个角,然后角 d 是 它。 我说在象形 c、 d、 e 中,那角和是多少?一百八,是不是一、二、三加起来,对吧?那我说这两个角之和等于什么?是不是也等于一百八十度减角 c、 r。 好, 我来写一下这一步,因为 角 c 加角 d, 然后加上一个角 c、 e、 d、 r 等于多少?一百八十度。所以呢,我说角 c、 d, 然后加上一个什么角 d 等于什么?一百八十度, 减去一个什么角 c, 这是一百八十度减角 c, 这个也是一百八十度减角 c。 相等吗?相等啊,所以呢,我们这两个条件合在一起,所以角 a 等于什么角 c、 d, 然后加上一个什么角 d 啊?那这个题我们就讲解到这, 接下来我们看一下七啊,我说象形 a、 b、 c 中,我说 b、 f 怎么样平分,所以我说角一等于角二, c、 f 也平分,所以呢,我说角三等于什么角四啊?我说角 a 是 多少?六十五度,我说求角 f, 怎么求? 首先我们说利用什么三角形内角和那角 f 等于什么?是不是等于一百八十度?减去一个角二,减去一个什么?角四也等于什么?一百八十度,我们把减号放在括号外面,所以是角二加角四,也就是说我们需要算什么?是不是角二加角四?那我说角二加角四怎么算? 那好,我说角二加角四知道吗?或者角二是多少知道吗?不知道,但是我说这两个角是合,能不能算?可以啊,那我说大角 abc, 然后加上一个角 a、 c、 b。 好, 我写一下角 abc, 然后加上一个角 a、 c、 b 等于什么?是不是等于?我说了橡皮内角和是多少?一百八,是不是这两个角之和可以算吗?可以,或者说可以表示吗?可以是什么?一百八十度,把这个角怎么样减掉,所以等于什么?一百八十度,减去一个什么角 a 啊? 我说角二加角四,跟这两个角质合有关系没?好,我们来看一下,首先这两个角质合什么?是不是角一加角二,然后加角三,然后加角四,那我们需要得到的是什么?是不是角一和角二相等,角三和角四相等? 那是不是可以写作二倍的角二加上一个二倍的角四等于什么?一百八十度,减去一个什么角 a, 那 我说要的是什么?角二加角四,那所以角二加角四呢?等于什么?是不是等于九十度减去一个二分之角 a, 那好,这个题我们就可以带进去,把这个部分给他带进去啊。所以我说角 a 等于什么?一百八十度,减去一个什么九十度,然后减二分之一角 a 啊,那我整理一下,所以是九十度,然后加二分之一,是吧?角 a 啊, 好,我说这是什么结论啊?注意,这是结论,也就是说他是角平分线交点的时候,我说结论是什么?是他的,是吧?二分之一倍,然后加九十度啊,这结论。好,我写一下这个过程啊, 这个结论需要记一下,填空和选择可以直接用啊,大体需要写一下过程啊。好,我来写一下,先用的是什么?我们可以到这写,我们先求的是这两个角正好,对吧?好,我直接写。 在三角形 a、 b、 c 中,角 a 等于多少?六十五, 所以我们说角 abc, 然后加上一个什么角 a、 c、 b 等于什么?一百八十度,减去一个什么六十五等于多少?是不是等于一百一十五度啊?然后接下来我是不是要角二和角四了?好,我说角平分线用了啊, 因为什么 b、 f 平分角 abc, 然后呢? b、 f 也平分, c、 f 平分什么 a、 c、 b 啊? 角 a、 c、 b, 所以 我们是不是角一等于什么?角二, 角三等于什么?角四?所以呢,我说角 abc, 然后加上一个角 a、 c、 b 等于什么?是不是等于角一加角二,然后加角三,然后加角四等于什么?二倍的角二加二倍的角四等于多少? 是不是等于?我们直接可以写二倍的什么?角二加角四等于多少度?是不是一百一十五度啊?所以呢,我说可以得到什么角度知道吗?知道啊,可以选的啊, 所以我说角二加角四等于多少?它的一半是多少?我直接可以想啊,是五十几度,五十七点五度啊。那接下来我需要算什么?是不是?我说了需要算是什么?角 f。 好, 我说又因为 角 f 加上一个角二,然后加角四等于什么?一百八十度啊?所以呢,我说角 f 等于什么?一百八十度,然后减去角二加角四 等于什么?是不是一百八十度,然后减去一个五十七点五度啊?所以等于多少?一百二十二点五度啊?那这个题过程就是这样子,那我说真正填空题的时候 或选择,我只需要记住结论就可以了。我说当角平分线的时候得到是什么?我说结论是什么?角 f 等于什么?九十度加二分之角 a, 那 如果不是角平分线的焦点,而是垂直平分线的焦点的话,我们来看一下也是一个结论啊, 如果 f 是 垂直平分线的焦点,我们可以得到角 f。 怎么来表示啊?我来连接一下,我们把 a, f 连接 f 是 垂直平分线的焦点。 好,我们把它记成什么?角一,然后角二,角三,然后角四,角五和角六。 好,那我说垂直平分线上点到角,两边距离相等。这什么意思?也就是这三条线什么关系?相等吗?相等,那我们看这两条线相等可以得到什么?角一和角二相等,然后这两条线的相等可以得到什么?角五和角六,怎么样相等啊?好,我们是写有题的, 是不是可以得到?我们说角一等于什么角二,然后角五等于什么角六,然后角三等于什么角四啊? 那好,我们看一下,也就是说什么意思?我们说角二加角五就什么,是不是角一加角六?好,我们来写一下。那我们现在角 f 怎么表示?首先角 f 是 不是等于一百八十度,减去一个什么角三,减去一个什么角四?那好,我们说角三和角四 可以表示吗?好,我们把放在括号里面啊,把减号放在外面,所以是角三加角四,也就是说我现在需要表示什么角三加角四, 那角三加角四怎么表示?好,我们说大的三角形 abc 一 百八,对吧?内角和一百八,我们说角三,角四怎么表示好?是不是等于一百八十度,然后减去一个角一,减去角六,减角二,然后减角五,对不对?我们说角一和角二什么关系相等,我们说角一和角二怎么样相等, 然后呢?角六和角五怎么样相等?那我说可以得到什么?是不是一百八十度?我们说角一和角二什么关系相等啊? 所以合在一起减去二倍的角一,然后角五和角六怎么样相等啊?所以是减去二倍的什么角六?嗯,二提出来,所以是一百八十度,减去一个二倍的什么框里面,什么角一加角六,然后我说角一加角六,什么?是不是就是角 a, 所以 等于什么?一百八十度,减去一个什么二倍的角 a? 好,那我说这个就结束了,那我说这个算的是谁?我说这个式子算半天算是谁?是角三加角四啊?那好,我说角 f 等于什么?是不是一百八十度减去一个什么角三,加角四, 所以等于什么?是不是把这个部分带进去啊?可以得到一百八十度,然后减去一个什么一百八十度减二倍的角 a。 那 我整理一下,所以是什么 减号变号,所以一百八减去一个一百八十度,然后加上一个什么二倍角 a, 所以 等于什么二倍的角 a 啊,也就是说结论是什么?也就是说当我们是角平分线交点的时候,我们说这个角是什么,他的什么,就是角 f 等于什么?角平分线交点的时候, 角 f 等于什么?九十度加二分之一角 a, 那 如果是垂直平分线的交点的时候,我们说角 f 等于什么二倍的角 a 啊,这是什么结论啊?就是这个大角好,我们把它 不能这样表示,因有分值了,我们写成 b、 a、 c 啊,也说填空和选择结论可以直接用啊,但大体你就正常写过程就可以了。 接下来我们可以加班啊。我说 a、 d 和 a、 e 分 别什么?角平分线和高角平分线,所以这两个角什么关系相等啊?角 b 是 多少四十,然后角 c 是 多少六十,这二求一。所以我说上面这个大角可以算吗?可以啊,我直接写,借 三角形 a、 b、 c 中,角 b 等于多少四十,然后呢,角 c 等于多少六十。那所以呢,我们说角 b、 a、 c 等于多少?是不是一百八十度减去一个什么角 b, 然后减去角 c 等于多少?一百八十度 减去一个四十,减去一个多少六十等于多少八十度啊,还可以算什么?是不是角平分线可以用了啊?我说因为什么 a、 d, 然后平分角是 a, b, a、 c 啊,所以呢?我是不是角 b、 a、 d 等于什么?角 d、 a、 c 啊?等于什么?二分之一大角 等于多少?是不是等于四十度啊?好,我来标一下,这是什么?四十,那这个角也是四十。那好,我说可以算什么?这个角可以算吗?可以啊,这二求一,这个角可以算吗?可以啊,和它是什么?零步角,或者可以用什么外角,这个角是什么?这两个角折合成,所以是多少?八十。 那好,这个是八十,这个是九十,所以这个是多少?十度啊,那我说能算的,算完了吗?算完了啊,我说 d、 a、 e 可以 算吗?可以啊,好,我们写一下这个过程。我们直接写啊。 所以角 a、 d、 e 等于什么?是不是角 b 加上一个角什么? b, a、 d 等于多少?四十加四十等于多少?八十度啊。 又因为角 a、 e、 d, 我 是不是这个题这块给是什么高啊?我们直接写,因为 a、 e 是 高,因为 a、 e 是 高,象形 abc 的 高。 所以呢,我们说角 a、 d、 e 加上一个角什么?就这两角怎么样?互余?两锐角互余啊。 角点 e 等于多少?是不是等于九十啊?那我说这个角知道吧?知道啊,算我就可以算了,他是多少?是不是八十?所以我说这个角是多少?所以角点 e 等于多少?等于九十度。减去一个角 a、 d、 e 啊,等于多少?十度啊? 嗯,第一问就讲解到这,我说这个过程为一吗?不为一,思路也是不为一的。你比如说我们算这个十度还可以怎么算?我们这个角多少多少知道吧?知道是多少?四十,这个角是多少六十,所以这个角是多少三十,也可以用这个角减去它等于多少十度啊?思路不唯一啊。 好,我们来看一下第二文啊,我们说 d a、 e, 好, 我们找一下 d, a、 e 是 哪个角? d a e d a e 好, 角 b 和角 c 有 什么特点?好,我们说 d, a、 e 怎么表示?首先它是不是我说 的是等于这个角,然后减去这个角,对吧?那我说这个角怎么表示?好,我来表示,首先这个角和这个角,我们先看第一步啊, d, a、 c 怎么表示?我们用黑色,我们首先这个大角是不需要表示,因为它是大角的一半嘛,所以我说 d, a、 c 首先是一百八十度,减去一个角 b, 然后减去一个什么角? c, 那 结束了吗?取的是一半,所以是二分之一的它,那我整理一下,所以是九十度, 减去一个什么二分之一的角 b, 角 c 看到了没?然后这是吧? d, a、 c, 然后接下来我是不是要表示后面这个绿色的小角,我需要表示什么? 也就是说现在我们把谁表示出来?这个角表示出来了,现在我们需要表示什么?这个绿色角怎么表示?我们说角 e, a、 c 是 不是等于一百八十度?减去一个什么?就这个象形中是不是减去一个角 c 啊? 减去一个角 c, 然后减去一个多少九十?那我也可以用什么两锐角互余啊,可以直接写成什么?是不是等于九十度,然后减去一个什么角? c, 然后接下来我们说 d, a、 e 等于什么? d, a、 e 是 不是等于黑色?减去绿色的,所以等于什么? d, a、 c, 然后减去一个角什么 d? a、 c 啊?那好,我们带进去。所以是九十度减二分之一是吗?角 b, 减二分之一是吗?角 c, 然后再减去一个九十度,然后减角 c 啊,接下来干什么?取括号。所以是什么九十度,然后减二分之一角 b, 然后减二分之一什么角 c, 减去一个多少?九十, 然后加上一个什么角 c? 那 我整理一下,我们说九十和九十怎么样?约掉了,然后这两个一合并,什么二分之一角 c, 所以 等于二分之一角 c, 然后减去二分之一角 b。 啊, 二分之一可以提出来,也可以不提,比如说提出来就什么二分之一倍的角 c。 减角 b, 也可以写成这个样子啊。都可以啊,那这个题我就讲解到,这 过程的话,我们直接也可以这样去写的啊,关系是什么?我们说角定义等于什么二分之一的角 c, 减去二分之一的角 b, 然后为什么这是过程啊? 正,这是第一步。注意,这是第一步啊,这是第一步,然后这个什么第二步,然后这个什么第三步啊。那这个题我就讲解完了, 接下来我们来看一下角啊,我们说 d 在 什么内部?求证 b, d, c, 我 们找一下 b, d, c 和角 a, 好, 能看出来大于吗?好,我来延长一下,就是我们课本上的一个例题,很像像啊,我们延长把这个角记成什么角三。好,我们直接第九题。正, 第一问,直接证啊,我们说是不是外角,所以大于什么角 a, 你 注意为什么是这样子?我们说这个角是这个象形的外角,所以大于与之不相邻的两个任意内角啊,所以我们说角三,那我们直接写啊,延长 c、 d 交 ab 与 e 啊,是不是可以得到有提议的? 是不是角三大于什么角 a? 那 我们再看,我说这个角是什么?是不是这个三角形的外角,所以大于它没有问题啊?所以我说因为角 b、 d、 c 是 三角形 b、 d、 e 的 什么外角, 所以呢,我们说角 b、 d、 c 是 大于什么角三?那我说角三大于角 a, 所以呢,我们说角 b、 d、 c 大 于什么角 a 啊?那我说第一问就结束了,我们来看一下第二问啊,我们说 b、 d、 c 等于什么?好,我们用是什么外角?那好,我们说角三是什么 三角形 a、 e、 c 的 什么外角? 我们一样正啊,因为,所以呢,我们说角三等于什么?角 c 加角 a 又因为什么?是不是又是外角?我们说角 b、 d、 c 是 三角形 b、 d、 e 的 外角。 所以呢,角 b、 d、 c 等于什么?是不是等于角三加上一个什么角 b? 那 接下来是不是就可以角三用这个部分来代替啊? 所以呢,角 b、 d、 c 等于什么角 c 加角 a, 然后再加上一个什么角 b 啊?那这个题我就讲解到这,我们来看一下。十啊,我说 d 在 什么 bc 的 另一侧,我说这是什么 bc, 然后在另一侧,那是不是在左侧啊?我说 d 点在这个位置。好,我来画一下 这什么地点,那我说可以得到什么结论了?我说这四个角之间有什么关系?我说 abc 之间有什么关系?你注意啊, a、 b、 c、 d 是 一个什么图形?四边形,对吧?这条线没有,那四边形的话,我说这两个连起来,我说这两个点连起来分割成几个三角形,两个三角形, 一个三角形的内角和是多少?一百八,那两个呢?是不是三百六啊?所以我说结论是什么?就是角 a, 加角 b, 然后加角 c, 然后加角 d 等于多少?三百六十度啊?那这个题我就讲解完了。


同学们好啊,今天起给大家整理一下八年级下册数学的全册预习重点预习抓主线,破难点,重点盯公式定律和题型逻辑,按章节拆分, 明确核心重点,预习关键易错点,方便直接用来规划预习,精简实用。第一章三角形的证明一、核心重点全等三角形判定边边边角边角边角角边是基础。 重点预习等腰三角形、等边三角形的性质与判定,等边对等角三线合一直角三角形的判定,即三十度角所对直角边等于斜边一半。二、预习关键, 分清性质定理有结论推特征和判定定理有特征推结论,比如等腰三角形性质是等边等角判定式等角等边,避免混淆。三、易错点,直角三角形全等用 h l 使。 必须先明确两个三角形都是直角三角形,再找斜边和一条直角边相等。怎么做才能提高预习效率呢?给大家分享几个实用的操作方法。一、 先看教材例题,先精读定义和定例,再看例题步骤,搞懂每一步的依据。二、抓核心公式定律, 把定和定力抄在笔记本上,反复背诵。三、基础题优先练预习时不用攻难题,重点做教材课后基础题,砥实基础比刷难题重要。四、标记疑问点,遇到不懂的地方做好标记,开学后重点听老师讲解,针对性突破。

接下来我们更新第四页啊,我说定力会用就可以了。我说这个是什么? a、 s 指着什么?两角及其一个角的什么?一组角的什么对边相等啊? 我说全等三角形可以得到什么?我说全等可以得到边的关系和角的关系,边怎么样对应边相等角呢?对应角怎么样相等?好,我们来看一下随堂练习的部分啊,我说角 a 是 多少?是不是五十?然后呢? b、 d 和 c、 e 分 别什么高线?那所以这个角能算吗?可以啊,我说至二求一, 这什么意思?就说一个三角形中有两个角,知道那对应第三个角可不可以算?可以啊,好,我们写一下这个部分。好,我们直接解 在三角形 a、 e、 c 中,那角 a 是 等于多少?是不是五十?然后角的 a、 e、 c 等于多少?是不是等于九十度? 那角 a、 c、 e 等于多少?是不是等于一百八十度,然后减去一个角 a, 然后减去一个角,什么? a、 e、 c 啊,等于多少?一百八十度,然后减去一个五十。减九十是多少?四十度啊, 那我说这个部分可以得到,那其次我说再看,我说这个象形中这个是多少五十,这个也是九十,所以这个也是多少四十啊,好,那我来写一下, 我们把它拆开啊,我说在三角形,是吗?一样这个三角形中 abd 中, 然后呢角 a 也是多少?五十,然后角 abd 等于多少,是不是等于九十?那就角 abd 等于多少,是不是等于一百八十度,然后减去一个什么角 a 减去一个角什么 abd, 然后等于多少?一百八十度,然后减去一个五十,然后减去一个九十等于多少?四十度啊,那我们来看一下这个题求什么?我们说第一个 a、 b、 d 好, a、 b、 d 求了吗?求了就结束了。然后接下来我说 c、 o、 d, 好, 我来看一下 c、 o、 d 在 哪,我先找一下角在哪? c、 o、 d, 所以 是这个角没问题啊。我说这个角算了吗?算了,我说 a、 c、 e 是 多少?是不是等于四十度?然后这个是多少?九十,那这个角是多少?五十。所以我真正在写过程的时候,我需要把球 这个角,也就是说角 c、 o、 d 这个部分和这个放在一起啊,我先把这个部分 c、 o、 d 的 求法做一下啊,我说在三角形属于中啊, c、 o、 d 中啊,我写一下在三角形 在 o、 d 中,然后呢?角 o、 d、 c 是 不是等于九十啊?角 d、 c、 o 等于多少?是不是等于四十度?那角 d、 o、 c 等于多少?是不是等于一百八十度, 然后减去一个角谁? o、 d、 c, 然后再减去一个角,什么 d、 c、 o 啊?等于多少?一百八十度,然后减九十度,然后减四十度等于多少?五十度啊? 我说这个部分过程要怎么去处理啊?我们过程真正在写的时候,我是这两个放在一起的,你注意一下这两个放在一起的,然后这个单写,所以我们可以就是我说第一步,我们把这个给他拆一下,这是第一步,然后这什么第二步,然后第三步,这是过程啊, 还可以怎么写?我们还可以这个部分写,我们把它写成一,然后这是二,这是三,就是不管你怎么写,就是把这两个放在一起啊,先有前面,后有后面啊,那这个题我们就讲解到这,接下来我们来看一下第二题啊, 我是三角形 a、 b、 c 中,角 a 是 多少六十,然后角 c 是 多少七十,这二求一对吗?所以角 b 可以 算满,可以是多少,是不是一百八十度?减六十减七十,所以是多少五十度啊?好,我来写一下三角形 a、 b、 c 中, 然后角 a 等于多少六十,然后角 c 等于多少七十度,再角 b 等于多少一百八十度,然后减去一个什么角 a 减去一个什么角 c 等于一百八十度,然后减去一个 六十,然后再减去七十,等于多少五十度啊?我说有这个条件就可以得到,我说这个角是多少五十, 那接下来我再往后边看啊,我说 d、 e 和 bc 什么关系? a 是 什么关系?是不是平行?我说 d、 e 和 bc 是 平行,那平行会有什么?同位角内错角怎么样相等同旁内角怎么样互补啊?那我说这个是五十,所以这个角也是多少五十,这个角是七十,所以这个角也是多少七十啊? 好,我说这个题求证什么?我说 a、 d、 e。 好, 我找一下 a、 d、 e 也就这个角是多少五十,可以吗?可以啊,是由什么得到平行的性质啊?好,我直接写因为什么 d、 e 平行于什么 bc? 所以呢?我们是不是角 a, d、 e 等于什么?是不是角 b, 角 b 知道吗?知道,所以等于多少五十度啊,那这个题我就讲解到这过程也可以这样去写啊。


马上就要放寒假了,这套寒假作业包含七八九年级各个科目,版本齐全,可任意组合复习,巩固上学期知识点, 预习衔接下学期。内容包含基础知识、中考题演练、趣味拓展、社会实践、在实际生活中学习知识。