八年级北师大版寒假作业多少页

接下来我要更新巴西的内容啊，我们看一下第一小节，我们说三角形的内角和定义，第一个你需要明确它是什么，其次，它的一个证明啊。好，我们来看，我们说三角形内角和定义是什么？指的是三个内角的和是多少？一百八十度啊。 好，我们来看一下做法是什么？我说把角 a 移到角一的位置啊，我说角 a 移到角一的位置，那我们是不是可以得到？我说这两个数量关系是什么相等，为什么你移过来的呀？其次，我再看一下这两个角是什么角，是不是内错角，为什么？ 因为它是一个 z 字形的，看到没？我说它既然是内错角上的那两条直线平行，哪两条是 ab 和什么？我们把标一下啊，是 c e， 然后是不是 ab 平行什么 c e 啊， 也可以用小写字母来表示变，没有问题的啊。我说平行之后，那我说角 b 和角二属于什么角？同为角二，那可以得到什么？是不是角 b 等于什么角二？那接下来我再看，我说这是什么？一条直线，对吧？所以我说这三个角之合是多少？是一个一百八十度啊？往下写 是不是角 a、 c、 b 啊？注意，我说这里面有分支的时候，你能不能写角 c？ 不 行啊，因为你这里面角 c， 我 说角 c， 你 指代不明确，指代是他，他还是他，对吧？所以我用什么他的大写字母， 三个字母代表是我是什么？角 a、 c、 b， 然后加上一个什么角一，加角二等于多少？一百八十度，那我说角 a， 然后角二什么？角 b， 然后这个部分我们可以不动啊， 那我说加起来等于多少？一百八十度，我说这个什么三角形的内角和就没问题了，是多少？一百八十度？那接下来我写一下它的一个证明过程啊。好，如图所示。是不是有提议的角一等于角 a 啊？我说有提议的 角一等于什么角 a， 然后接下来我说角一等于角 a 呢？我是不是说了是什么角内错角相等吗？相等。所以呢？我是不是可以得到 a、 b 平行，是吗？ c e 啊， 那所以呢？我说角 b 等于什么角二，这是什么？有道理，是因为我说平行之后同位角相等啊。 那接下来我说因为什么角 a c、 b， 然后加上一个角一加角二等于多少？一百八十度？我们把这里面角一用谁来替换角 a， 然后呢？我说角二用谁来替换角 b 啊？那所以我说角 a、 c、 b， 然后加上一个什么角一就什么角 a， 然后角二就什么角 b 等于多少？一百八十度。 所以这什么内角，三个内角之和，对吧？多少度？一百八十度。所以我要说象形内角和是多少？一百八十度啊？我说证明方法为一吗？不为一啊， 我们来看一下第二种证明。那第二种证明是怎么做的？我们是过 c 做什么 c e 平行，直接做的平行，对吧？我们刚才是不是我说得到了平行？你看我们刚才是不是在这一步？我说得到了什么平行 啊？这个证明思路是直接做平行可不可以？可以啊，我说做平行的话可以得到什么？是不是我说这样角还是什么角内错角相等吗？相等啊，我说得到角 a 等于什么角一， 那其次，我说这样角属于什么角？同位角相等吗？也相等啊，也得到什么角 b 等于角啊，也说角 a 换到这个位置，然后角 b 换到这个位置，然后后面是不是跟前面那个部分完全一样啊？ 好，我来看一下是不是得到了。我说这什么是不是平角是多少一百八十度，所以呢？我说内角和是多少一百八十度啊，所以我说内角和定义是什么？三个内角的和是多少一百八十度。我说证明方法为一吗？不为一，我们刚才给了几种？两种啊，然后我再看第三种啊， 做法是什么？过 a 做的一个平行，我们做的是什么？ p q 平行于什么？ bc， 那 我们说本质是什么？哎，我们发现不管是上面的哪一种方法，就是把这三个角放在一起， 对吧？那我说思路也是一样的，我说这个做平行的时候，同样是目的是什么？把角转化成什么？一条直线上的角，对不对？那我说平行之后，我说 p q 平行什么 b c， 那 平行之后有什么内错角？怎么样相等同位角呢？相等，我说这个角和这个角，我接成角 e、 角 b 和角 e， 什么叫内错角啊？所以我们说平行可以得到角 b 等于什么角一，同样的道理，我们角 c 也给它换上去，记成什么角二，那是不是也可以得到角 c 等于什么角二？也就是说三角形，我们说原先的角 b、 a、 c 因为有分支了，所以我们直接记成什么角 b a、 c 啊，然后加上一个角 b， 然后加上一个角 c， 是 等于我们说 b、 a、 c 不 动啊， 然后呢？我说角 b 变成什么？是不是角一，然后呢？角 c 变成什么？是不是角二？我们看一下这三个角是什么角一，角二 b、 c、 a 是 不是一百八？所以我说它的结果是多少？一百八，这什么证明四？哦，好，我写一下它证明过程 p q 什么平行，什么 bc。 所以呢，我是不是角一等于什么角 b， 然后呢？角 二等于什么角 c？ 因为什么角一加角二，然后加上一个角什么 b？ a、 c 等于多少？一百八十度啊。所以呢，我们是不是可以得到是什么 角 b， 然后加上一个什么角 c， 然后加上一个角 b、 a、 c 等于什么？一百八十度？这个部分我们就过了啊。我说证明方法唯一吗？不唯一，但是核心是什么？就是我们把三个角变成什么？一条直线上的角啊。 接下来我们可以加第一角 b 是 多少？三十八度？好，我来标一下，然后呢？角 c 是 多少？六十二度。那接下来我们就后面可以暂时不用管了。我说角 b， 角 c， 知道 a 可以 算的哪个角？我说三角形，知道两个角可以求什么？一个也就知二求一的问题啊。知二求一， 那我说这个角可以算吗？可以，这个角是多少度？是不是一百八十度？哎呀，就直接写一下，我们简单写一下，一百八十度减去一个什么角 b 减去一个什么角 c 等于多少？一百八十度减去三十八度，然后减去一个多少？是不是六十二度？所以等于多少？是不等于八十度？那好，我说等于八十度。 结束了没？没有啊，这个题还给了什么 a， d 是 什么？是不是角平分线？它角平分线，我说可以得到什么？是不是？我说这两个角什么关系相等？大角是多少？八十，所以小角是多少？四十啊？ 那接下来我是在三角形，我说这个象形中至二求一，对吧？然后左边这个象形也是至二求一，也就对应的。我说 a、 b、 d、 b， 知道吗？知道。 a、 d、 c， 知道吗？知道。好，我们来看一下求什么？是不是 a、 d、 b？ 那 可以求吗？可以啊，我说角 a、 d、 b 等于多少？是不是一百八十度减去一个角 b， 然后再减去一个角，什么 b、 a、 d 啊？那好，我来写一下，是一百八十度减去一个角，什么 b、 a、 d 啊，那好，我来写一下，是一个四十度，减去一个多少？三十八度啊， 所以等于多少？一百零二度啊，这是什么 slow？ 我 们来写一下过程啊，我说这是什么？第一步，然后四十度，是第二步，然后这个是什么？第三步啊？你写过程也是这样子啊，解，在三角形 a、 b、 c 中， 因为角 b 等于多少？三十八度，然后角 c 等于多少？是不是等于六十二度？所以呢，我们说角 b、 a、 c 等于多少？是不是等于一百八十度，然后减去一个什么？角 b， 然后减去一个什么？角 c 等于多少？等于八十度啊？然后问我说这是什么第一步，然后第二步呢？是不是角平分线？好，我说因为什么 a、 d， 然后平分角 b、 a、 c 啊？ 所以呢，我是不是角两个小角等于什么？大角的一半，也就是角 b、 a、 d， 然后等于什么？二分之一的角 b、 a、 c， 然后等于多少度？是不是等于四十度啊？这是吧？第二步，然后接下来我们看一下第三步啊，我说干什么？是不是三角形内角和啊？我说三角形 abd 中， 然后呢角 b 等于多少？是不是等于三十八度？然后角 b， a、 d 是 不是刚才算了？所以我直接写啊，我写到这也可以， b， a、 d 等于多少？是不是等于四十度？所以呢？我说角谁 是不是 a、 d， b 啊？我说角 a、 d， b 等于什么？是不是等于一百八十度，然后减去一个什么？角 b， 然后减去一个角，是 a、 b， a、 d 啊， 所以是多少？是不是一百八十度，然后减去一个三十八度，然后减去一个多少，是不是四十度，所以等于多少？是不是我算一下这是什么？七十八，所以是多少？一百零二度啊？ 过程就是这样写的，其实我说大部分的情况，我是过程跟思路是完全一致的啊，我们看一下课本上的一个证明过程好，第一步个什么是不是 a， 求八十度，然后第二步呢？是角平分线，然后第三步呢？ a 内角和去用一下啊，那这个题我就讲解到这。

给大家分享一下我今天完成的寒假作业，写了一页计算 六下同步练写了圆锥的体积后一页。这几道大题有点烧脑，耗费了我不少精力。背了二十个英语单词， 写了两页，听力全对。看了两个诗词，复习了桃花源记， 写了两个阅读方法，答题百问， 写了一篇阅读理解，还读完了六下必读书目。尼尔斯企鹅旅行记，今天就分享到这里，拜拜！

马上就要放寒假了，这套寒假作业包含七八九年级各个科目，版本齐全，可任意组合复习，巩固上学期知识点， 预习衔接下学期。内容包含基础知识、中考题演练、趣味拓展、社会实践、在实际生活中学习知识点。七八年级每本六十三页，含部分参考答案，正版清晰无异味。

接下来我们看一下外角的内容，我说外角是什么？三角形的一条边和另一个边的什么？延长，反向延长，对吧？也说有反向延长就会有外角的出现。好，我延长这个边， 那我说外角是他，那我说延长这个边呢？我说和角的一边，所以加角是他啊，所以这什么外角？那我再延长，那外角是谁？是他？那再延长外角是谁？是他啊？ 然后我再延长这边的外角是谁？是不是这个样子啊？那我再延长这边外角是谁？是不是他？所以我说一个三角形的外角总共有多少个？十六个啊？十六个。 好，那我说外角有什么特点？好，我来研究一下啊。我说原先的这个图中，我说这两条角加起来是多少？一百八，因为加起来是个平角吧。啊，我们来写一下，首先是角一加角四等于多少？一百八，那我说跟一百八挂钩的还有什么？三角形的内角和，对吧？好，我说三 角 a 加角 c， 然后加上一个角 b， 可不可以？不可以啊？我说角 b 能不能写角 b？ 不 行啊， 因为它有分式，直接写角什么？ abc。 那 我说角 a 是 吧角二，然后呢？角 c 是 吧角三，然后呢？ abc 是 吧？角四啊， 等于多少？一百八？十度。那好，我说这里面这两个里面一百八和一百八一样吗？一样。然后呢角四和角四也一样，所以我说这两个什么特点？好，我换个颜色啊，我说这两个怎么样？是相等的啊？ 那我是不是得到角一等于什么？角二加角三啊？这是什么结论？那我们来看一下这个是什么？我说这角一，角二，角三。哎，我说这句话应该怎么来表述？是不是一个三角形的外角等于 相邻吗？不相邻啊，我说这是相邻，这两个是不相邻，也说等于不相邻的两个内角是合啊。我说一个三角形的外角 等于与之不相离，注意，是不相离啊，不相离的有几个角？两个啊？两个内角之和。 那以后碰到我就可以直接用了啊，往往后面再看，我说角一和其他角关系是什么？角一等于什么？角二加角三，然后呢？证明。好，我来写一下啊，刚才思路我已经说过了，我直接写有提议的， 是不是出现是什么？角一加角四？嗯，是不是角一加角四等于多少？一百八，在三角 c、 a、 b、 c 中， 那是不是角 a 加角 c， 然后加上一个什么？角 a、 b、 c 等于什么？是不是等于角二加角三，然后加角四等于多少？是不是等于一百八十度？那接是不是角一等于什么？ 角二加角三啊？呃，这个部分我就讲解到这，问我说结论是什么？外角等于什么？与之不相邻的两个内角是和任何对应的，进一步可以得到什么？我说外角一定大于与之不相邻的两个内角啊，也就是什么意思？这里面我可以得出来，角一大于角二， 然后角一是答一角三的。那这个部分我就讲解完了，我们看一下第二的部分啊。三角形 abc 中，我说角 b 是 不是等于角 c， 然后接下来我说 a、 d 平分，所以我说这两角什么关系相等啊？ 好，我说这一块需要是什么外角，所以我要用到。我说象形的外角是谁？在这个图中是不是角 e、 a、 c 是 什么外角啊？角 e、 a、 c 是 外角。我说 e、 a、 c 等于什么？是不是等于不相邻的是谁？是不是角 b 和角 c， 所以 等于什么？角 b 加角 c 啊？好，我们写到这角 e、 a、 c 等于什么？是不是角 b 加角 c？ 那 我们说角 b 和角 c 什么关系？相等啊，所以我们可以等于什么？二倍的角 b 也可以等于什么？二倍的角 c。 可以 的，没有问题啊，那我这里面用二倍的角 b， 那 我说二倍的角 b 没问题，那我们发现这个 a、 d 还什么角？平分线啊，我说 a、 d 是 不是平分 角 e、 a、 c 的 什么角？平分线？ 那所以呢，我说大角 e、 a、 c 是 不是等于二倍的小角啊？等于哪个小角？这样都可以写出来，我一会看用哪个是不是角 e、 a、 d 的 什么二倍也等于什么角 d、 a、 c 的 什么二倍。那好，我说接下来我说这两个部分怎么样？相等不相等，所以我说这两个部分相等，那我可以得到什么？是不是角 b 等于什么 角 a、 d？ 好， 我们来看一下角 b 是 谁？角 b 是 不是在这？ a、 d 在 哪？是不是在这？哎，这两个角什么角？同位角，所以平行吧，平行啊，就可以了。好，我们来写一下是不是这两个条件可以得到什么？注意是哪两个？好，我画一下 是不是可以得到角 b 等于什么角 e、 a、 d。 那 我说这两个什么角？同为角，那同为角相等的两直线平行啊，所以我们可以得到 a、 d 平行于什么？ b、 c 啊？这是什么字母？然后我们看一下过程啊。正 啊，第一步用的是什么外角？那我直接写啊，角 e、 a、 c。 一 般这种情况我们可以直接写到什么因为里面啊，因为什么角 e、 c 等于什么角 b 加角 c 啊， 角 b 等于什么角 c。 所以呢，我说角 a、 c 等于什么二倍的角 b 啊？那接下来就是我说用什么角平分线啊？好，我们换个颜色，因为 a、 d 什么平分 角 a、 c。 所以呢，我是不是角 a、 c 等于什么？是不是等于二倍的角 a、 d 啊？也等于什么二倍的角 d、 a、 c。 我 刚才用到 d、 a、 c 了吗？没有，所以这里面可以不写它啊。 那我说都是两倍的，他两倍，他这两个部分怎么样相等不相等啊，这两个部分怎么样相等？所以呢，我说角 b 等于什么？是不是等于耶 d？ 那 我看了，我说角 b 和耶 d 什么角？我说角 b 在 哪？是不是这，然后耶 d 在 这，什么角？同位角，所以两直线怎么样平行啊， 所以 a、 d 平行于什么 b、 c 啊？那过程我们就讲解到这，我说违一吗？不违一，我们是不是落到了这个两个角，对吧？好，我们来分析，我说落到这两个角还可以落到，那 我这里面真正在做的时候也可以落到这两个角啊，因为这两个角内错可不可以正的相等？可以啊，为什么我们说由于角平分线，是不是角 e、 a、 c 等于什么二倍的角谁 d、 a、 c， 那 好，也等于什么二倍的什么角 c 啊？所以这两个角什么关系相当啊？这什么思路？ 我说方法其不为一啊。那这个题我就讲解到这，我们来看一下课本上的过程啊。第一步，哎，我说这两个条件合起来是什么角 b 等于角 c 啊，那是不是可以得到？我说这个可以换成什么角 c， 所以 二倍的角 c 等于什么角 a c 啊， 所以我说角 z 等于什么？二分之一的它也没问题啊，我一般很少这样写，你这样写有没有问题？没有啊，我通常会用它啊。 那接下来就是什么角平分线啊，所以呢，这两个长线合起来得到是什么相等啊？所以平行，注意他俩这个用是什么？我说平行用是什么内错角相等，两直线平行啊， 我们来看一下第三啊，我说 p 什么里面一点连接 p b 和 p c， 我 说让正什么 b， p c 大 于什么角 a。 好， 我说 b p c 和角 a， 那 我说这里面在正的时候，我们说考虑什么外角，那我说 b p c 现在是外角吗？现在不是啊，所以我要构造一个什么外角。那我说怎么做 连接 ap 并延长啊？延长之后叫 bc。 什么语义？那好，出现了没？出现了啊，我们来看一下这个部分是不是上面这个三角形的一个什么外角啊？好，我们来看一下是什么意思？这个角是上面这个三角形的一个外角，然后这个部分是右边这个三角形的什么外角啊？好，我把它标一下， 这个我们记成角一，然后角二角三，然后角四角五，然后这个什么角六啊。啊，我来写一下过程啊，我是不是可以得到？我说有提议的，或如图所示， 沿成什么？沿成 a p 交 bc 于 e 啊。交 bc 于什么 e。 那 我是不是可以有提议直接得啊， 是不是角三等于什么角一加角二，然后呢？角六等于什么角四加角五啊？ 好，那进一步，我是要正什么？我说角 b、 p、 c 啊，那我说角 b、 p、 c 等于什么？是不是等于角三加角六啊？ 所以呢，我们可以得到角 b、 p、 c 等于什么？是不是角三加角六，所以是角一加角二。好，我们写清楚啊，所以是角一加角二，然后加角四，然后加角五啊， 那我说角一加角四是什么？我说角一加角四就什么角 b、 a、 c 啊，我说是等于角 b、 a、 c， 然后加什么角二，然后再加上一个什么角五， 那我是不是可以得到？我说这两个谁大谁小，能看出来吗？能看出来啊，所以呢，我说角 b、 p、 c 大 于什么角 b、 a、 c 啊，那这个题我就讲解完了， 我说方法唯一吗？不唯一啊。好，我们来看一下课本上的一个给的，我说延长可不可以？可以啊，我们本质还是探讨是什么要用什么外角啊，我们来看一下延长之后可以得到什么？我说这个角 是可以吧，我说外角没问题啊，是谁的外角？三角形 a、 b、 d 的， 所以我把它记成角一和角二。那我说角一可以得到什么？角一是不是等于？我说这两个角是合啊，所以是等于角 a 加上一个角什么 a、 b、 d 啊？ 那好，角二等于什么？外角也是用什么外角。注意，一定要认出外角啊，我是这个三角形的什么外角，所以角二等于什么？是不是角 d、 c、 p 啊，然后加上一个什么角一。 那我们说角一是什么？是不是它，所以带进去啊？那可以得到什么？好，我来写一下啊，是角 d、 c、 p， 然后加上一个什么角 a， 然后再加上一个角谁 a、 b、 d 啊？所以呢，我是不是可以得到是不是大于什么角 a 啊？就结束了几 角 b、 p、 c 大 于什么角 a 啊？这是什么思路？然后我们看一下课本跟的一个过程啊，我说延长 a、 b、 p、 c 是 外角，所以呢，我说 b、 p、 c 大 于什么 p、 d、 c 啊，我说是什么意思？谁大于谁？ b、 p、 c？ 好， 这个角大于 这个角，也就是说角二是大于角一，那对应也是外角，也就是说角一大于什么角 a， 那 我说按照什么传递，对吧？所以我说角二大于角 a 也没问题啊。那这个用是什么？是不是用的是一个三角形的外角大于与之不相邻的任意一个内角，看到了没？ 好，那这个题我就讲，讲完了啊，我可以下手一套练习的部分啊，我说角 a 是 多少？是不是四十五度？好，我来标一下。然后呢， d、 c、 a 是 多少？一百度。那好，我们可以用内角和 d， 对 吧？可以，我是不是可以得到这个角，对吧？好，我直接写啊，在三角形 abc 中， 或者我直接写减，因为角 a、 c、 d 是 先要写 a、 b、 c 的 外角， 所以我们说角 a、 c、 d 等于什么？是不是等于角 a 加上一个什么角 b 来接， 是不是一百度，然后等于什么？角 a 是 多少？四十五度加上一个角 b， 所以 我说角 b 等于多少？是不是等于五十五度啊？我说这个题结束了吧？没有，第一个，你要算角 b， 已经结束了。第二步算什么？ a、 c、 b 啊？好，我来写一下。这是第二步了啊，我说 a、 c、 b， 那 我说 a、 c、 b 怎么算？用内角和吗？用内角和吗？可以啊，但是这里面我直接用什么？这两支和是多少？一百八啊？好，我直接写，因为角 a、 c、 b， 然后加上一个角谁？ a、 c、 d 等于多少？一百八十度，然后角 a、 c、 d 等于多少？是不是等于一百度啊？所以呢，我说角 a、 c、 b 等于多少？是不是一百八十度，然后减去一个角 a、 c、 d 啊？所以是一百八十度，然后减去一个什么？一百度等于多少？八十度啊？ 我说这里面还可以用什么？像我现在内角和啊，但是没有必要啊，我们来看一下啊。啊，我说角一、角二，角三，分别什么外角？那我说三个角的和是多少？那我们来看一下，角一是外角，那角一等于什么？好，我说这是外角，等于与之不相邻的两个内角之和， 与之不相悖是谁？是不是这个角和这个角之合啊？那所以我们来写一下啊，就是我说角一等于什么？是不是角 abc， 然后加上一个角什么 a、 c、 b 啊？这是我要说直接解有提议的， 那对一呢？我们的角二也是外角，那角二是外角，那等于什么？是不是不相邻的是谁？是不是这个角和这个角啊？所以等于什么？这两个角之和，所以是什么？角 b、 a、 c， 然后加上一个角什么 a、 c、 b 啊？ 那对应角三也是一样的，等于什么？它也是外角，等于与之不相邻的是什么？是不是这两个角之合啊？好，我们来写一下，角一等于什么？是不是角 c a、 b 或者 b a、 c 都可以啊？ b a、 c， 然后加上一个角什么 a、 b、 c 啊？那我们说这三个角之合呢？所以我们说角一加角二，然后加角三等于什么？是不是等于 这三个部分？怎么样加起来啊？这三个部分怎么样加起来？好，我写一下这一只角 abc， 然后加上一个角，是吗？ a， c、 b， 然后再加上一个角，谁？ b， a、 c， 然后再加上一个角 a、 c、 b， 然后再加上一个角，谁？ b， a、 c 啊？ 再加什么？ a、 b、 c， 那 我真正在算的时候，是写完之后我需要看一下啊，我们说这什么 a、 b、 c， 然后这 abc， 所以 abc 出现几次两次，然后我们说可以等于什么？二倍的角？什么 abc 啊？ 然后我们再往后面看，我们说这是什么？ a， c、 b， 然后这是什么？ a、 c、 b， 几次？两次，所以是什么加上一个？什么二倍的什么？ a、 c、 b 啊？然后接下来我们再看这是什么？ b？ a， c、 b， a、 c， 几次？两次，所以加上二倍的角。什么？ b， a、 c 啊？我们说是不是都有二，所以怎么样提出去？所以是二倍的角 abc， 然后加上一个角，是吧？ a、 c、 b， 然后再加上一个角，是吧？ b， a、 c 啊，我说这是吧？是不是三角形的三个内角，对吧？为什么？好，我来看一下， 那 abc 是 什么？ abc 是 这个角，然后 a、 c、 b 呢？是这个角，然后呢？ b、 a、 c 上面这个角，所以我们说这三个角就什么？这跟三角之合，也就是三角形的内角合是多少？一百八 九一等于十万二乘以十万一百八十度，等于多少？三百六十度啊，那这个题我就讲解到这。

接下来我们更新第七页啊，好，我们看一下七题，一点一的部分好看一下第一题啊，我说三个的比值知道吗？知道，那我说三个角度可以算吗？可以啊，因为我说的三角形的内角和是多少？一百八十度啊。好，我来算一下角 a， 那角 a 等于什么？是不是等于一百八十度，然后乘以什么？它的占比，那总共是几分？是不是四加三加二，然后呢？角 a 占了几分，是不是四分，所以分之几？四，所以等于一百八十度乘以多少？这是多少？是不是九分之几？四，所以等于多少？八十度啊， 那对应我算一下角 b， 那 角 b 等于什么？一百八十度乘以什么？四加三加二，他占了几分？是不是占了三份？乘，上面是三啊，所以是多少？六十度啊？然后接下来我们再算一下角 c 等于多少？一百八十度，然后乘以占几分？两份啊，下面什么四加三加二 等于多少？是等于四十度啊？那我说第一题就讲解到这，接下来我们来看一下第二题啊，我说三角形 abc 和三角形什么 a、 d、 c 中，我说首先平行。好，我们看一下 平行可以得到什么？我说这两角属于什么？内错角，怎么样相等啊？那我说它可以得到什么 角？ b， a、 c 等于什么角？ a、 c、 d 啊，那接下来我们再看角 b 等于什么？角？ d， 也就是这两个角什么关系相等啊？那我说 a、 c 属于什么？公共边，那我说这两三角形的关系是什么？全等啊。好，我把这一步写一下， 是不是我要用平行了？平行，我说这个条件直接用，然后这个 a、 c 边属于什么？公共边也是直接用，那这一步需要证明，所以我们把这个写在前面啊。我说因为 ab 平行于什么 cd， 所以 角 b、 a、 c 等于角 a、 c、 d 啊，好，我说条件够了吗？够了啊，我说在三角形什么 a、 b、 c 和三角形 c、 d、 a 中，大括号括起来角 bc， 这是条件一， 然后条件二是什么角 b 等于什么角 d， 然后条件三呢？是网绳公共边 ac 等于什么 ac。 那 所以呢？网绳三角形谁和谁全等 abc 啊，全等于三角形，我们注意 b 对 应什么 d， 然后 a 对 应什么 c 啊，所以是 c、 d， a 啊， 那全等之后由什么？是不是对应边相等啊？我说 ab 是 几三，那所以呢？我说对应边是什么？ ab 等于三，然后所以 cd 也是几三啊？我说由全等可以得到什么？所以 abcd 怎么样相等啊？那我说又因为 ab 等于几三，所以呢？我说 cd 等于几三啊，那这个题我就讲解到这， 接下来我们来看一下第三题啊，我说是什么外角？注意，外角有什么？我说等于不相邻的两个内角之合啊。好，我们来看一下这个图中我说不一定正确的是我说角 b 和 a、 c、 d。 好， 我们找一下角 b， 角 a、 c、 d a， 我 说角 b 大 于 a、 c、 d， 对 吗？不对啊，我说角 a、 c、 d， 角 a、 c、 d 是 三角形 abc 的 一个外角，所以我说外角一定大于与之不相邻的两个任意一个内角啊，所以我说角 a、 c、 d 是 大于角 b， 所以 我说第一个一定是错的啊， 是什么正确的结论？是吗？角 a、 c、 d 是 大于什么角 b 啊？好，我们来看一下第二个，我们说角 b 加角 a、 c、 b。 好， 我们看一下角 b 在 哪？角 b， 然后 a、 c、 b a、 c、 b。 好， 我们说它等于什么？是不是等于一百八十度？我们说三角形内角和一百八十度三角形 a、 b、 c 中那角 b 加上一个角 a、 c、 b， 然后加上一个什么角 a 是 不是等于多少？一百八十度，那么把它移到右边是不是就可以得到第二个？所以我说第二个是什么？对的啊， 好，我们来看一下第三个，我说角 b， 加角 a、 c、 b， 我 说角 b 加角 a、 c、 b 加上角 a 等于一百八，所以呢，它一定是小于一百八的，没有问题啊，那我来看一下。四，我说 f、 e、 c。 好， 我们找一下 f、 e、 c， f、 e、 c 是 这个角啊，然后和角 b 的 关系。首先我说这个是外角吗？我去找啊，三角形，这个三角形的外角是不是就这个角？所以我们可以得到什么？是不是他？我说角 f、 e、 c 是 大于什么？角 a 同样也大于什么，是不是这个角啊？我们把它标出来，等于说角 e、 f、 e、 c 是 大于什么角 a、 f、 e 啊，那同样，我们看一下它是不是外角，我们来看一下它是不是外角？是，是这个象形的什么外角，所以我想说这个角大于它也大于这个角啊。好，我来写一下 角 a、 f、 e 啊，是大于什么角 b， 那对应呢？我传递一下，我说 f、 e、 c 是 大于什么？ a f e a， f e 大 于什么角 b， 所以呢，我找 f、 e、 c 是 大于什么角 b 啊？那我说它也是没有问题的啊。 好，接下来我来看一下四啊，我说三角形 abc 中 d 什么上的一点，我说 d、 a、 c 等于角 b。 好， 我们找一下 d， a、 c、 d， a、 c 是 这个角，然后角 b 是 这个角，那好，我说要正什么？ 我要证 a、 d、 c 和 b， a、 c 怎么样相等啊？我说可以得到吗？好，我们来看一下。首先我说 a、 d、 c 等于什么？用外角 是这个角加上这个角啊。好，我来写一下等于什么？是不是角 b 加上一个角什么？ b， a、 d， 那 好，我说角 b 等于什么？ d， a、 c。 啊，所以呢？我说角 b 等于什么角 d， a、 c， 那 所以呢？我说 a、 d、 c 等于什么？ 是不是等于 d、 a、 c， 然后加上一个角 b， a、 d。 好， 我们来看一下这两个角之合是什么？ d， a、 c、 d， a、 c 是 不是这个角？然后 b、 a、 d 是 这个角加起来是什么？ b， a、 c 啊， 等于什么？ b， a、 c， 那 我说这个题就结束了啊。好，我们完善一下过程。正，这什么？有题的，或者直接写，因为也可以啊。 因为好，我直接写两个，因为一般不会连在一起啊，我直接写 u、 t 的， 然后这个是因为，所以好，没有问题啊，我们来看一下。第五题，我说 abc 中 a、 c、 b 是 多少？九十，我说垂直好，垂足让正什么？这个角和什么这个角什么样相等？好，我来记一下啊，我说一二， 那我说有题，我说 a、 c、 b 九十可以得到什么？我说正啊，我说正，因为 a、 c、 b 角 a、 c、 b 等于多少？九十，那可以得到什么？所以呢？角一加，角二是不是等于多少？九十？ 那好，我说 c、 d 是 垂直于 ab， 那 这个可以得到什么？好，我来用一下啊，我说 c、 d 垂直于什么？ ab， 那 垂直的话可以得到什么？这是直角，所以这两个角怎么样互余？也就是说直角在行中，两锐角互余啊。 所以呢，是不是角一加上一个角 a 等于多少？九十？那好，我们说这什么角一，然后这个也是什么角一，那所以呢，我们可以得到什么同角的什么与角相等啊？所以角二等于什么？角 a 啊？ 那我说角二等于角 a， 就是 我要的一个结论啊。这个题我就讲解到这，接下来我们看一下答案。我说 ab 和 cd 平行，我说跟角 a 挂钩是什么？我说平行，跟角 a 挂钩是什么？同排内角，对吧？好，我们直接写啊。正 因为 ab 平行于什么？ c、 d， 所以呢，我是不是角 a 加上一个什么角 c 等于什么？一百八十度？好，我来写一下啊，我说等于什么？一百八十度。那所以我，我说角 a 等于什么？ 角 a 是 不是等于什么？一百八十度，减去一个什么角 c？ 那 接下来我再看这两个角，我说 c、 e、 d。 好， 我来表一下 c、 e、 d 是 不是这个角，然后角 d 是 它。 我说在象形 c、 d、 e 中，那角和是多少？一百八，是不是一、二、三加起来，对吧？那我说这两个角之和等于什么？是不是也等于一百八十度减角 c、 r。 好， 我来写一下这一步，因为 角 c 加角 d， 然后加上一个角 c、 e、 d、 r 等于多少？一百八十度。所以呢，我说角 c、 d， 然后加上一个什么角 d 等于什么？一百八十度， 减去一个什么角 c， 这是一百八十度减角 c， 这个也是一百八十度减角 c。 相等吗？相等啊，所以呢，我们这两个条件合在一起，所以角 a 等于什么角 c、 d， 然后加上一个什么角 d 啊？那这个题我们就讲解到这， 接下来我们看一下七啊，我说象形 a、 b、 c 中，我说 b、 f 怎么样平分，所以我说角一等于角二， c、 f 也平分，所以呢，我说角三等于什么角四啊？我说角 a 是 多少？六十五度，我说求角 f， 怎么求？ 首先我们说利用什么三角形内角和那角 f 等于什么？是不是等于一百八十度？减去一个角二，减去一个什么？角四也等于什么？一百八十度，我们把减号放在括号外面，所以是角二加角四，也就是说我们需要算什么？是不是角二加角四？那我说角二加角四怎么算？ 那好，我说角二加角四知道吗？或者角二是多少知道吗？不知道，但是我说这两个角是合，能不能算？可以啊，那我说大角 abc， 然后加上一个角 a、 c、 b。 好， 我写一下角 abc， 然后加上一个角 a、 c、 b 等于什么？是不是等于？我说了橡皮内角和是多少？一百八，是不是这两个角之和可以算吗？可以，或者说可以表示吗？可以是什么？一百八十度，把这个角怎么样减掉，所以等于什么？一百八十度，减去一个什么角 a 啊？ 我说角二加角四，跟这两个角质合有关系没？好，我们来看一下，首先这两个角质合什么？是不是角一加角二，然后加角三，然后加角四，那我们需要得到的是什么？是不是角一和角二相等，角三和角四相等？ 那是不是可以写作二倍的角二加上一个二倍的角四等于什么？一百八十度，减去一个什么角 a， 那 我说要的是什么？角二加角四，那所以角二加角四呢？等于什么？是不是等于九十度减去一个二分之角 a， 那好，这个题我们就可以带进去，把这个部分给他带进去啊。所以我说角 a 等于什么？一百八十度，减去一个什么九十度，然后减二分之一角 a 啊，那我整理一下，所以是九十度，然后加二分之一，是吧？角 a 啊， 好，我说这是什么结论啊？注意，这是结论，也就是说他是角平分线交点的时候，我说结论是什么？是他的，是吧？二分之一倍，然后加九十度啊，这结论。好，我写一下这个过程啊， 这个结论需要记一下，填空和选择可以直接用啊，大体需要写一下过程啊。好，我来写一下，先用的是什么？我们可以到这写，我们先求的是这两个角正好，对吧？好，我直接写。 在三角形 a、 b、 c 中，角 a 等于多少？六十五， 所以我们说角 abc， 然后加上一个什么角 a、 c、 b 等于什么？一百八十度，减去一个什么六十五等于多少？是不是等于一百一十五度啊？然后接下来我是不是要角二和角四了？好，我说角平分线用了啊， 因为什么 b、 f 平分角 abc， 然后呢？ b、 f 也平分， c、 f 平分什么 a、 c、 b 啊？ 角 a、 c、 b， 所以 我们是不是角一等于什么？角二， 角三等于什么？角四？所以呢，我说角 abc， 然后加上一个角 a、 c、 b 等于什么？是不是等于角一加角二，然后加角三，然后加角四等于什么？二倍的角二加二倍的角四等于多少？ 是不是等于？我们直接可以写二倍的什么？角二加角四等于多少度？是不是一百一十五度啊？所以呢，我说可以得到什么角度知道吗？知道啊，可以选的啊， 所以我说角二加角四等于多少？它的一半是多少？我直接可以想啊，是五十几度，五十七点五度啊。那接下来我需要算什么？是不是？我说了需要算是什么？角 f。 好， 我说又因为 角 f 加上一个角二，然后加角四等于什么？一百八十度啊？所以呢，我说角 f 等于什么？一百八十度，然后减去角二加角四 等于什么？是不是一百八十度，然后减去一个五十七点五度啊？所以等于多少？一百二十二点五度啊？那这个题过程就是这样子，那我说真正填空题的时候 或选择，我只需要记住结论就可以了。我说当角平分线的时候得到是什么？我说结论是什么？角 f 等于什么？九十度加二分之角 a， 那 如果不是角平分线的焦点，而是垂直平分线的焦点的话，我们来看一下也是一个结论啊， 如果 f 是 垂直平分线的焦点，我们可以得到角 f。 怎么来表示啊？我来连接一下，我们把 a， f 连接 f 是 垂直平分线的焦点。 好，我们把它记成什么？角一，然后角二，角三，然后角四，角五和角六。 好，那我说垂直平分线上点到角，两边距离相等。这什么意思？也就是这三条线什么关系？相等吗？相等，那我们看这两条线相等可以得到什么？角一和角二相等，然后这两条线的相等可以得到什么？角五和角六，怎么样相等啊？好，我们是写有题的， 是不是可以得到？我们说角一等于什么角二，然后角五等于什么角六，然后角三等于什么角四啊？ 那好，我们看一下，也就是说什么意思？我们说角二加角五就什么，是不是角一加角六？好，我们来写一下。那我们现在角 f 怎么表示？首先角 f 是 不是等于一百八十度，减去一个什么角三，减去一个什么角四？那好，我们说角三和角四 可以表示吗？好，我们把放在括号里面啊，把减号放在外面，所以是角三加角四，也就是说我现在需要表示什么角三加角四， 那角三加角四怎么表示？好，我们说大的三角形 abc 一 百八，对吧？内角和一百八，我们说角三，角四怎么表示好？是不是等于一百八十度，然后减去一个角一，减去角六，减角二，然后减角五，对不对？我们说角一和角二什么关系相等，我们说角一和角二怎么样相等， 然后呢？角六和角五怎么样相等？那我说可以得到什么？是不是一百八十度？我们说角一和角二什么关系相等啊？ 所以合在一起减去二倍的角一，然后角五和角六怎么样相等啊？所以是减去二倍的什么角六？嗯，二提出来，所以是一百八十度，减去一个二倍的什么框里面，什么角一加角六，然后我说角一加角六，什么？是不是就是角 a， 所以 等于什么？一百八十度，减去一个什么二倍的角 a？ 好，那我说这个就结束了，那我说这个算的是谁？我说这个式子算半天算是谁？是角三加角四啊？那好，我说角 f 等于什么？是不是一百八十度减去一个什么角三，加角四， 所以等于什么？是不是把这个部分带进去啊？可以得到一百八十度，然后减去一个什么一百八十度减二倍的角 a。 那 我整理一下，所以是什么 减号变号，所以一百八减去一个一百八十度，然后加上一个什么二倍角 a， 所以 等于什么二倍的角 a 啊，也就是说结论是什么？也就是说当我们是角平分线交点的时候，我们说这个角是什么，他的什么，就是角 f 等于什么？角平分线交点的时候， 角 f 等于什么？九十度加二分之一角 a， 那 如果是垂直平分线的交点的时候，我们说角 f 等于什么二倍的角 a 啊，这是什么结论啊？就是这个大角好，我们把它 不能这样表示，因有分值了，我们写成 b、 a、 c 啊，也说填空和选择结论可以直接用啊，但大体你就正常写过程就可以了。 接下来我们可以加班啊。我说 a、 d 和 a、 e 分 别什么？角平分线和高角平分线，所以这两个角什么关系相等啊？角 b 是 多少四十，然后角 c 是 多少六十，这二求一。所以我说上面这个大角可以算吗？可以啊，我直接写，借 三角形 a、 b、 c 中，角 b 等于多少四十，然后呢，角 c 等于多少六十。那所以呢，我们说角 b、 a、 c 等于多少？是不是一百八十度减去一个什么角 b， 然后减去角 c 等于多少？一百八十度 减去一个四十，减去一个多少六十等于多少八十度啊，还可以算什么？是不是角平分线可以用了啊？我说因为什么 a、 d， 然后平分角是 a， b， a、 c 啊，所以呢？我是不是角 b、 a、 d 等于什么？角 d、 a、 c 啊？等于什么？二分之一大角 等于多少？是不是等于四十度啊？好，我来标一下，这是什么？四十，那这个角也是四十。那好，我说可以算什么？这个角可以算吗？可以啊，这二求一，这个角可以算吗？可以啊，和它是什么？零步角，或者可以用什么外角，这个角是什么？这两个角折合成，所以是多少？八十。 那好，这个是八十，这个是九十，所以这个是多少？十度啊，那我说能算的，算完了吗？算完了啊，我说 d、 a、 e 可以 算吗？可以啊，好，我们写一下这个过程。我们直接写啊。 所以角 a、 d、 e 等于什么？是不是角 b 加上一个角什么？ b， a、 d 等于多少？四十加四十等于多少？八十度啊。 又因为角 a、 e、 d， 我 是不是这个题这块给是什么高啊？我们直接写，因为 a、 e 是 高，因为 a、 e 是 高，象形 abc 的 高。 所以呢，我们说角 a、 d、 e 加上一个角什么？就这两角怎么样？互余？两锐角互余啊。 角点 e 等于多少？是不是等于九十啊？那我说这个角知道吧？知道啊，算我就可以算了，他是多少？是不是八十？所以我说这个角是多少？所以角点 e 等于多少？等于九十度。减去一个角 a、 d、 e 啊，等于多少？十度啊？ 嗯，第一问就讲解到这，我说这个过程为一吗？不为一，思路也是不为一的。你比如说我们算这个十度还可以怎么算？我们这个角多少多少知道吧？知道是多少？四十，这个角是多少六十，所以这个角是多少三十，也可以用这个角减去它等于多少十度啊？思路不唯一啊。 好，我们来看一下第二文啊，我们说 d a、 e， 好， 我们找一下 d， a、 e 是 哪个角？ d a e d a e 好， 角 b 和角 c 有 什么特点？好，我们说 d， a、 e 怎么表示？首先它是不是我说 的是等于这个角，然后减去这个角，对吧？那我说这个角怎么表示？好，我来表示，首先这个角和这个角，我们先看第一步啊， d， a、 c 怎么表示？我们用黑色，我们首先这个大角是不需要表示，因为它是大角的一半嘛，所以我说 d， a、 c 首先是一百八十度，减去一个角 b， 然后减去一个什么角？ c， 那 结束了吗？取的是一半，所以是二分之一的它，那我整理一下，所以是九十度， 减去一个什么二分之一的角 b， 角 c 看到了没？然后这是吧？ d， a、 c， 然后接下来我是不是要表示后面这个绿色的小角，我需要表示什么？ 也就是说现在我们把谁表示出来？这个角表示出来了，现在我们需要表示什么？这个绿色角怎么表示？我们说角 e， a、 c 是 不是等于一百八十度？减去一个什么？就这个象形中是不是减去一个角 c 啊？ 减去一个角 c， 然后减去一个多少九十？那我也可以用什么两锐角互余啊，可以直接写成什么？是不是等于九十度，然后减去一个什么角？ c， 然后接下来我们说 d， a、 e 等于什么？ d， a、 e 是 不是等于黑色？减去绿色的，所以等于什么？ d， a、 c， 然后减去一个角什么 d？ a、 c 啊？那好，我们带进去。所以是九十度减二分之一是吗？角 b， 减二分之一是吗？角 c， 然后再减去一个九十度，然后减角 c 啊，接下来干什么？取括号。所以是什么九十度，然后减二分之一角 b， 然后减二分之一什么角 c， 减去一个多少？九十， 然后加上一个什么角 c？ 那 我整理一下，我们说九十和九十怎么样？约掉了，然后这两个一合并，什么二分之一角 c， 所以 等于二分之一角 c， 然后减去二分之一角 b。 啊， 二分之一可以提出来，也可以不提，比如说提出来就什么二分之一倍的角 c。 减角 b， 也可以写成这个样子啊。都可以啊，那这个题我就讲解到，这 过程的话，我们直接也可以这样去写的啊，关系是什么？我们说角定义等于什么二分之一的角 c， 减去二分之一的角 b， 然后为什么这是过程啊？ 正，这是第一步。注意，这是第一步啊，这是第一步，然后这个什么第二步，然后这个什么第三步啊。那这个题我就讲解完了， 接下来我们来看一下角啊，我们说 d 在 什么内部？求证 b， d， c， 我 们找一下 b， d， c 和角 a， 好， 能看出来大于吗？好，我来延长一下，就是我们课本上的一个例题，很像像啊，我们延长把这个角记成什么角三。好，我们直接第九题。正， 第一问，直接证啊，我们说是不是外角，所以大于什么角 a， 你 注意为什么是这样子？我们说这个角是这个象形的外角，所以大于与之不相邻的两个任意内角啊，所以我们说角三，那我们直接写啊，延长 c、 d 交 ab 与 e 啊，是不是可以得到有提议的？ 是不是角三大于什么角 a？ 那 我们再看，我说这个角是什么？是不是这个三角形的外角，所以大于它没有问题啊？所以我说因为角 b、 d、 c 是 三角形 b、 d、 e 的 什么外角， 所以呢，我们说角 b、 d、 c 是 大于什么角三？那我说角三大于角 a， 所以呢，我们说角 b、 d、 c 大 于什么角 a 啊？那我说第一问就结束了，我们来看一下第二问啊，我们说 b、 d、 c 等于什么？好，我们用是什么外角？那好，我们说角三是什么 三角形 a、 e、 c 的 什么外角？ 我们一样正啊，因为，所以呢，我们说角三等于什么？角 c 加角 a 又因为什么？是不是又是外角？我们说角 b、 d、 c 是 三角形 b、 d、 e 的 外角。 所以呢，角 b、 d、 c 等于什么？是不是等于角三加上一个什么角 b？ 那 接下来是不是就可以角三用这个部分来代替啊？ 所以呢，角 b、 d、 c 等于什么角 c 加角 a， 然后再加上一个什么角 b 啊？那这个题我就讲解到这，我们来看一下。十啊，我说 d 在 什么 bc 的 另一侧，我说这是什么 bc， 然后在另一侧，那是不是在左侧啊？我说 d 点在这个位置。好，我来画一下 这什么地点，那我说可以得到什么结论了？我说这四个角之间有什么关系？我说 abc 之间有什么关系？你注意啊， a、 b、 c、 d 是 一个什么图形？四边形，对吧？这条线没有，那四边形的话，我说这两个连起来，我说这两个点连起来分割成几个三角形，两个三角形， 一个三角形的内角和是多少？一百八，那两个呢？是不是三百六啊？所以我说结论是什么？就是角 a， 加角 b， 然后加角 c， 然后加角 d 等于多少？三百六十度啊？那这个题我就讲解完了。

同学们好啊，今天起给大家整理一下八年级下册数学的全册预习重点预习抓主线，破难点，重点盯公式定律和题型逻辑，按章节拆分， 明确核心重点，预习关键易错点，方便直接用来规划预习，精简实用。第一章三角形的证明一、核心重点全等三角形判定边边边角边角边角角边是基础。 重点预习等腰三角形、等边三角形的性质与判定，等边对等角三线合一直角三角形的判定，即三十度角所对直角边等于斜边一半。二、预习关键， 分清性质定理有结论推特征和判定定理有特征推结论，比如等腰三角形性质是等边等角判定式等角等边，避免混淆。三、易错点，直角三角形全等用 h l 使。 必须先明确两个三角形都是直角三角形，再找斜边和一条直角边相等。怎么做才能提高预习效率呢？给大家分享几个实用的操作方法。一、 先看教材例题，先精读定义和定例，再看例题步骤，搞懂每一步的依据。二、抓核心公式定律， 把定和定力抄在笔记本上，反复背诵。三、基础题优先练预习时不用攻难题，重点做教材课后基础题，砥实基础比刷难题重要。四、标记疑问点，遇到不懂的地方做好标记，开学后重点听老师讲解，针对性突破。

接下来我们更新第四页啊，我说定力会用就可以了。我说这个是什么？ a、 s 指着什么？两角及其一个角的什么？一组角的什么对边相等啊？ 我说全等三角形可以得到什么？我说全等可以得到边的关系和角的关系，边怎么样对应边相等角呢？对应角怎么样相等？好，我们来看一下随堂练习的部分啊，我说角 a 是 多少？是不是五十？然后呢？ b、 d 和 c、 e 分 别什么高线？那所以这个角能算吗？可以啊，我说至二求一， 这什么意思？就说一个三角形中有两个角，知道那对应第三个角可不可以算？可以啊，好，我们写一下这个部分。好，我们直接解 在三角形 a、 e、 c 中，那角 a 是 等于多少？是不是五十？然后角的 a、 e、 c 等于多少？是不是等于九十度？ 那角 a、 c、 e 等于多少？是不是等于一百八十度，然后减去一个角 a， 然后减去一个角，什么？ a、 e、 c 啊，等于多少？一百八十度，然后减去一个五十。减九十是多少？四十度啊， 那我说这个部分可以得到，那其次我说再看，我说这个象形中这个是多少五十，这个也是九十，所以这个也是多少四十啊，好，那我来写一下， 我们把它拆开啊，我说在三角形，是吗？一样这个三角形中 abd 中， 然后呢角 a 也是多少？五十，然后角 abd 等于多少，是不是等于九十？那就角 abd 等于多少，是不是等于一百八十度，然后减去一个什么角 a 减去一个角什么 abd， 然后等于多少？一百八十度，然后减去一个五十，然后减去一个九十等于多少？四十度啊，那我们来看一下这个题求什么？我们说第一个 a、 b、 d 好， a、 b、 d 求了吗？求了就结束了。然后接下来我说 c、 o、 d， 好， 我来看一下 c、 o、 d 在 哪，我先找一下角在哪？ c、 o、 d， 所以 是这个角没问题啊。我说这个角算了吗？算了，我说 a、 c、 e 是 多少？是不是等于四十度？然后这个是多少？九十，那这个角是多少？五十。所以我真正在写过程的时候，我需要把球 这个角，也就是说角 c、 o、 d 这个部分和这个放在一起啊，我先把这个部分 c、 o、 d 的 求法做一下啊，我说在三角形属于中啊， c、 o、 d 中啊，我写一下在三角形 在 o、 d 中，然后呢？角 o、 d、 c 是 不是等于九十啊？角 d、 c、 o 等于多少？是不是等于四十度？那角 d、 o、 c 等于多少？是不是等于一百八十度， 然后减去一个角谁？ o、 d、 c， 然后再减去一个角，什么 d、 c、 o 啊？等于多少？一百八十度，然后减九十度，然后减四十度等于多少？五十度啊？ 我说这个部分过程要怎么去处理啊？我们过程真正在写的时候，我是这两个放在一起的，你注意一下这两个放在一起的，然后这个单写，所以我们可以就是我说第一步，我们把这个给他拆一下，这是第一步，然后这什么第二步，然后第三步，这是过程啊， 还可以怎么写？我们还可以这个部分写，我们把它写成一，然后这是二，这是三，就是不管你怎么写，就是把这两个放在一起啊，先有前面，后有后面啊，那这个题我们就讲解到这，接下来我们来看一下第二题啊， 我是三角形 a、 b、 c 中，角 a 是 多少六十，然后角 c 是 多少七十，这二求一对吗？所以角 b 可以 算满，可以是多少，是不是一百八十度？减六十减七十，所以是多少五十度啊？好，我来写一下三角形 a、 b、 c 中， 然后角 a 等于多少六十，然后角 c 等于多少七十度，再角 b 等于多少一百八十度，然后减去一个什么角 a 减去一个什么角 c 等于一百八十度，然后减去一个 六十，然后再减去七十，等于多少五十度啊？我说有这个条件就可以得到，我说这个角是多少五十， 那接下来我再往后边看啊，我说 d、 e 和 bc 什么关系？ a 是 什么关系？是不是平行？我说 d、 e 和 bc 是 平行，那平行会有什么？同位角内错角怎么样相等同旁内角怎么样互补啊？那我说这个是五十，所以这个角也是多少五十，这个角是七十，所以这个角也是多少七十啊？ 好，我说这个题求证什么？我说 a、 d、 e。 好， 我找一下 a、 d、 e 也就这个角是多少五十，可以吗？可以啊，是由什么得到平行的性质啊？好，我直接写因为什么 d、 e 平行于什么 bc？ 所以呢？我们是不是角 a， d、 e 等于什么？是不是角 b， 角 b 知道吗？知道，所以等于多少五十度啊，那这个题我就讲解到这过程也可以这样去写啊。

哈哈哈哈。

马上就要放寒假了，这套寒假作业包含七八九年级各个科目，版本齐全，可任意组合复习，巩固上学期知识点， 预习衔接下学期。内容包含基础知识、中考题演练、趣味拓展、社会实践、在实际生活中学习知识。