左手写米的意义

同学们大家好，我是来自北京市西城区师范学校附属小学的周老师。到目前为止，我们都已经学习过哪些运算了呢？ 对，有加法、减法、乘法、除法。那既然已经学过了这些运算，你们知道它们的意义吗？ 有的同学可能不太确定，有的同学可能还在思考中。没有关系，今天我们就一起来学习人教版四年级下册第一单元四则运算中的第一课时加减法的意义和各部分间的关系。 同学们，我们一起来看一下这组实际问题，想一想这三个实际问题可以怎么列式，请同学们动笔写一写。 同学们，都完成了吗？我们一起来交流一下。我先来说第一题，从题目中我知道刘阿姨上午走了两千四百米，下午又走了两千六百米， 问题求的是一天走了多少米，只要把上午走的路程和下午走的路程合并在一起，就是一天走的路程，所以应该用加法计算。 我立的算式是两千四百加两千六百等于五千米。 第二题中告诉我们，文具店卖出了三百七十包练习本，还剩六百三十包练习本，要解决的问题是运来多少包练习本？ 只要把卖出的三百七十包和剩下的六百三十包合并起来，就是运来的总数，所以我用加法计算。 从题目中我知道了一顶帽子八十元，还知道了一条围巾比一顶帽子贵五十元。 要解决一条围巾多少元，用一顶帽子和一条围巾同样多的八十元和贵出部分的五十元合并在一起，就是围巾的价格。所以求围巾多少元， 只要把这两部分加起来就可以了。同学们分析的有理有据， 请大家观察这三个实际问题。谁能说说为什么他们都用加法呢？三个实际问题所要解决的都是把已知信息中的两部分合并起来，所以用加法计算。 是的，我发现这三个实际问题说的虽然不是同一件事，但是他们都需要把已知的两个信息合并起来，就能把最后的问题解决了。 同学们提到了一个词，合并这个词用的特别好，那我们再来观察这三个算式，这时你们对加法运算有没有更直观的认识？ 它们都是两个数在相加，然后得到另一个数。 对，我也发现了，其实就是把两个数合并成一个数。 同学们真善于思考和总结，就像你们说的那样，把两个数合并成一个数的运算叫做加法。现在我们已经知道了什么样的运算叫做加法。 你能结合这三个算式说一说加法算式的各部分名称是什么吗？ 记得在一年级学加法的时候，有加数和这些名称，所以在两千四百加两千六百等于五千这个算式中，两千四百和两千六百称为加数，五千称为和。 简单地说，在加法中相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 同学们很棒，回忆起一年级学习的有关加法的知识，你们说的都对，在加法算式中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 刚才我们借助了一组实际问题，知道了加法是什么样的运算，那你们想知道什么样的运算叫做减法吗？ 我们一起来看一看，这里有两道解决问题，请你尝试独立完成，并且想一想，什么样的运算叫做减法？ 同学们，都完成了吗？你们是怎么解决的呢？我先来说第一题。在这道题中，刘阿姨一天走了五千米，这五千米实际是由两部分组成的， 一部分是上午走的路程，一部分是下午走的路程。现在已知上午走的路程是两千四百米，要求下午走的路程， 就从一天走的路程里面把上午走的路程去掉就行了。所以列式是五千减两千四百等于两千六百米。 第二个问题我来说，同样是刘阿姨要走五千米，现在知道下午走了两千六百米， 要求上午走的路程，就只要从一天走的路程里面把下午走的去掉就行了，所以列式是五千减两千六百等于两千四百米。 同学们，你们同意这两位同学的做法吗？你们是不是也是这么写的呢？这两道题都是用减法来解决的，你们能不能尝试说一说，什么样的运算叫做减法呢？ 我认为减法就是从整体中减去一部分，求剩下的那部分。 小丽同学解释的真清楚，这时还有同学有新的发现，我们一起来听一听。 你们看，这两道题和前面第一题说的好像是同一件事情，但是又有区别，这里面是不是有什么联系呢？ 小红真善于观察，那我们带着小红同学提出的问题，一起来对比一下，这两道题和前面的第一道题，你们有什么发现吗？ 我发现了，在第一道题中，我们已知的是刘阿姨上午下午分别走的路程，要求的是这一天一共走的路程， 可是我们刚刚解决的这两个问题都是已知。刘阿姨一天走的路程和其中的一部分路程，要求的是另一部分路程。 你这么一说我也发现了，我可以结合我们刚刚学过的加法意义来解释。 第一道题中我们已知的是两个加数，要求的是和。而刚刚解决的这两个问题，已知的都是两个数的和和其中的一个加数，要求的是另一个加数。 那现在我明白了，原来已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的时候，就可以用减法计算。 同学们能抓住刚刚学习的加法意义来理解减法的意义，你们真了不起。 的确，就像你们说的那样，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 我们刚刚对减法的意义有了初步的理解，那你们能不能试着从这两个情境中选择一个情境，交换一个已知信息和问题的位置，改编成一个新的问题，然后列式解决， 你们都完成了吗？我们一起来看一看。我选择的是第一个情境，我是这么改编的。 文具店运来一千包练习本，卖出三百七十包，还剩下多少包练习本？ 你们看，这里运来的一千包练习本就相当于两个数的和，卖出的三百七十包就是其中的一个加数， 求剩下的练习本就是求另一个家属，所以用一千减三百七十等于六百三十包。 我选择的是第二个情境，我是这么改编的。一条围巾一百三十元，比一顶帽子贵五十元，一顶帽子多少元？ 在这里，围巾的一百三十元相当于两个加数的，和帽子和围巾相差的五十元就相当于其中的一个加数。 而求一顶帽子的价格其实就是求另一个加数，所以用一百三十减五十等于八十元。 同学们能根据减法的意义进行恰当的改编，表现的真棒。当然，你有可能还有其他不同的改编方式，可以在课后和小伙伴们交流一下。 通过刚才的学习，我们对减法的意义有了进一步的理解。那你们知道在减法算式中它们各部分的名称吗？ 我知道减号前面的数是被减数，减号后面的数是减数，等号后面的数是差。 我觉得我们可以根据刚刚学的减法意义来理解，已知的和叫做被减数，减得的结果叫做差。是的，像这样已知的和叫做被减数， 而像这样已知的一个加数叫做减数，最后求得的另一个加数叫做差。 回顾一下我们研究的过程，我们是借助加法的意义来研究减法的意义。看来加法和减法是一对好朋友，那你们发现它们之间有什么关系吗？ 把加法运算倒过来就是减法运算，减法运算就是和加法运算相反的运算。 其实你们说的意思在数学中叫做逆运算，我们说减法是加法的逆运算， 那你们知道加法、减法各部分间有怎样的关系呢？请你试着写一写，说一说 同学们，你们完成的怎么样了？我们一起来听一听。我是用具体的算式来解释的，比如三加五等于几这道题求和是多少？那只要把这两个加数相加就可以了。 如果是三加几等于八，就用八减三，也就是用和减去其中一个加数就能得到答案。 那如果是几加五等于八，和刚刚一样的道理，用八减五就可以求出答案。三和五在加法中都表示加数，所以用和减去一个加数就可以求得另一个加数。 我还能用一组减法算式来说明，比如十二减五等于几。 用被减数减去减数得到差，所以差是七。十二减几等于七要求减数，用被减数十二减去差七就能得到减数五。 几减五等于七要求被减数，就是用减数加差七加五等于十二。 小红同学是利用举例的方法来表示的，解释的非常清楚。那其他同学有没有不同的方法呢？我是用文字来表示的，我觉得这样更有代表性。你们看，加法各部分间的关系是， 加数加加数等于和和减，另一个加数等于加数。 减法各部分间的关系是，被减数。减减数等于差。被减数减数等于减数。减数加差等于被减数。 李华同学通过文字也清楚地表示出加减法各部分间的关系。还有同学也是用文字表示的，但是写的顺序不太一样，我们一起来听听他的想法。 我的想法是和怎么求，那么就把和放在前面，表示成和等于加数加加数。 同样的道理，加数怎么求，就表示加数等于和减另一个加数。减法各部分之间的关系也是这样写的， 同学们，你们通过自己喜欢的方式表达并解释了加减法各部分间的关系，通过你们的解读，让我们对加法减法各部分间的关系有了更深入的理解， 其实我们对于他们的关系并不陌生，这是我们在一年级学习加减法时进行的练习，在这里我们已经在运用加减法各部分间的关系解决问题了。 到了三年级进行多位数减多位数计算的时候，我们可以通过两种方式来进行验算，一种是被减数，减差等不等于减数，还有一种是差加减数是否等于已知的被减数。 所以同学们，你们看我们今天研究的知识，看似是新知识，其实在我们过去的学习中都运用过了。 接下来我们能不能运用今天学习的知识来解决一些问题呢？我们先来看第一题， 同学们，你们都完成了吗？我们一起来看一看。 第一个算式中，小红花代表的是加数，要求加数，那么需要用和减去另一个加数，所以用二百六十减去八十九就可以计算出结果了。 第二个算式中小红花表示的是什么数呢？对了，是减数， 要求减数，我们需要用被减数减差，所以用六百减去三百五十五，最后求得的结果是二百四十五。屏幕前的同学们，你们做对了吗？ 我们再来看一下第二题，同学们，你们是怎么选择并解决的呢？ 我选择第一和第二两个条件，提出的问题是第二天读了多少页？我们已经知道了第一天读的页数以及第二天和第一天读的页数之间的关系， 只要把这两部分合并起来，就是第二天读的页数了，所以是三十五加十八等于五十三页。 我选择的是第一和第三两个条件，提出的问题是还剩多少页没有读。 我们已经知道了，总数是一百二十页，也就是两个加数的和是一百二十，以及第一天读的页数，也就是其中一个加数是多少， 求剩下的另一部分，也就是求另一个加数是多少。所以用一百二十减三十五等于八十五页。 同学们真是集思广益，大家在完成的过程中，首先考虑了所选条件呈现出的数量关系，然后通过加减法的意义进行解决。 你可能还会有其他不同的想法，可以在课后和你的小伙伴再讨论一下。 同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？我知道了加法、减法的意义以及它们各部分的名称， 我还明白了加法和减法之间的关系，原来减法是加法的逆运算， 通过今天的学习，让我对加减法有更深入的认识。我现在有一个新的想法，乘除法之间是不是也存在着什么关系呢？ 看来同学们的收获真不少啊！通过今天的学习，我们对加减法的意义有了深入的理解，也对他们各部分间的关系有了清晰的认识，而且还有同学联想到存储法间的关系。 对于这个问题，我们将在下节课进行研究。今天学习的内容在数学书第二至三页，课后同学们可以再复习一下。 今天的课后练习是樊晨数学书第四页的第二题和第四题，今天的学习就到这里。同学们好，我是来自北京市西城区立雪小学的赵老师，很高兴能和大家一起学习， 今天我们学习的内容是人教版四年级下册第一单元四则运算中乘法的意义和各部分间的关系。 在上节课的学习中，我们学习了加减法的意义和各部分间的关系。 快下课时，有同学提出了一个问题，乘除法之间是不是也存在着什么关系呢？这节课我们一起来研究，看看能否解决同学们提出的问题。 这里有三个实际问题，我们一起来看一看，每个花瓶里插三枝花，四个花瓶一共插了多少枝花？ 蜗牛每小时可爬行五米，六小时能爬行多少米？ 一个足球六十六元，买三个足球一共花了多少元？ 这三个问题该怎样解决呢？相信你的头脑中一定有了思考，接下来就请你写一写，画一画，独立解答吧！ 好了，我们一起来看看同学们的解答过程。 我来说第一题，我们知道了每个花瓶里插三枝花，有四个花瓶 要解决一共插了多少枝花，也就是说有一个花瓶就插三枝花，有一个花瓶就插三枝花。有这样的四个花瓶，就是求四个三是多少， 可以用加法计算，三加三加三加三等于十二只。也可以用乘法计算，三乘四等于十二只。我同意你的想法，对比这两个算式，我觉得用乘法算比较简易。 大家说的很有道理，对于这道题，两种解答方法都是可以的，只不过用乘法计算更加简易。我们再来看看后面两道题。 第二题可以用一幅图帮助理解，蜗牛每小时爬行五米，六小时爬行多少米呢？就是在求六个五是多少？用乘法计算列式是五乘六等于三十米。 一个足球六十六元，买三个足球一共花了多少元？也就是在求三个六十六是多少？用乘法计算列式是六十六，乘三等于一百九十八元。 同学们解答的都很正确，我们再来看看这三个问题，问题的情境不同，为什么都能用乘法计算呢？ 通过观察，我发现这些题看起来都不一样，但其实都是在求几个几是多少。 你们看第一题求四个三是多少，第二题求六个五是多少，第三题求三个六十六是多少，都可以用乘法来计算，所以我觉得求几个几的运算就是乘法运算。 我补充一下，加数都相同时的加法就可以用乘法计算。 看来同学们对乘法运算的特点有了更深入的理解，就像大家说的，求几个相同加数的和的减变运算叫做乘法。 我们再来看看这三个算式，你知道乘法算式中各部分的名称吗？我们之前学习过，比如三乘四等于十二，这个算式中三和四都叫做因数，十二是积。 我同意你说的相乘的这两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。 两位同学说的真好，屏幕前的同学们，你们记住了吗？通过刚刚的研究，相信你们对乘法一定有了更深刻的认识。 那除法的意义是什么呢？上节课我们学习了加法和减法之间的关系，你能借助之前的学习经验，试着说说除法的意义吗？ 我们之前学习过除法，我觉得把一个数平均分成几份，求一份是多少就是除法。 上节课我们学习了加法和减法间的关系，知道了减法是加法的逆运算，我觉得除法应该和乘法也是有联系的，除法会不会也是乘法的逆运算呢？ 同学们的讨论很有意义，能够借助前面的学习经验大胆猜测。接下来我们就来研究除法的意义。再来看看这道题，请你完成以下学习任务。 请你把这道题改编成用除法解答的问题，可以写一写，画一画，改编后再想一想除法的意义是什么， 完成了吗？我们一起来看看同学们的想法。 我是这样改编的，有十二枝花，每三枝插一瓶，可以插几瓶。 一共有十二只花，每三只差一平，也就是有三只花就差一平， 有三只花就差一平，求可以差几平，就是在求十二里面有几个三，可以用除法计算，列式十二除以三等于四平。 我还有另外一种想法，大家看，有十二只花，平均插到四个花瓶里，每个花瓶插几只，就是把十二平均分成四份。 求一份是多少，也可以用除法计算，列式是十二除以四等于三只。 两位同学不仅按要求改编了题目，还有理有据地进行了分析和解答，非常好。 我们对比观察这三个问题，你觉得什么样的运算叫作除法？ 我发现乘法解答的问题和除法解答的问题就是把条件和问题调换了位置。你们看，乘法中十二只是要解决的问题，在除法中却变成了已知条件。 乘法中的已知条件，每个花瓶里插三只花，有四个花瓶在除法中却变成了所求问题。 我把这三个算式进行了这样的整理，我们就可以看出来。十二是乘法算式中的积，除法是已知积和其中一个因素求另一个因素是多少？ 我发现了除法就是乘法的逆运算。同学们分析的很有道理，不仅发现了除法的意义，还总结出了除法和乘法之间的关系。 就像大家说的，已知两个因素的积与其中一个因素求另一个因素的运算叫做除法。除法是乘法的逆运算。 我们看看这两个除法算式，你能说说算式中各部分的名称吗？ 我知道这一列是被除数，这一列是除数，这一列是商。 我想具体说一说。根据刚刚学习的除法的意义，在除法中，已知的积叫被除数，已知的因素叫除数，除得的那个因素也就是除得的结果叫商。 听了两位同学的介绍，对于被除数、除数和商，你是不是有了更清晰的认识？ 通过刚才的学习，我们知道了乘除法算式中各部分的名称。那乘除法各部分之间有什么关系？请你想一想，写一写，开始吧。 好了，我们一起来交流一下吧。 我来和大家说说乘法各部分间的关系。积等于因数，乘因数，因数等于积，除以另一个因素。 我写的是除法间的关系，商等于被除数，除以除数。除数等于被除数，除以商，被除数等于商。乘除数。我有一个疑问，如果是有余数的除法，它们之间的关系该如何表示呢？ 大家总结的很好，同时还提出了一个很有价值的问题，在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？ 我想举个例子说一说。比如三十除以四等于七于二， 计算一下，发现七乘四等于二十八，再加上余数二，结果正好等于三十。也就是说，商乘除数加余数等于被除数。 我同意你的想法。我记得我们在学习有余数除法的时候，就是用商乘除数加余数等于被除数来验算的。 而且我还发现，用被除数减余数的差，再除以商就等于除数。 同学们这是爱思考，会思考，能借助具体的例子和我们已经学过的知识，帮助大家弄清楚有余数除法里各部分间的关系， 同时也解决了上节课我们提出的问题。真的很棒！你们还有什么疑问或是想研究的问题吗？我想知道加减、乘、除之间有什么关系？ 这可真是一个好问题。请你用喜欢的方式表达加减、乘除运算之间的关系。 我们来看看同学们的想法吧！我用表格的方式对加减乘除四则匀算的意义进行了整理，你们看， 从意义上我们能看出减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。 这位同学采用表格的形式进行了梳理，我们对于四则运算的意义有了更加清晰的认识。其他同学呢？ 我同意他的说法。我把加减乘除四则运算的关系用这样一幅图来表示， 减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，求几个相同加数的和的减变运算就是乘法。我很欣赏你的整理图，从图中一眼就能看出加减乘除间的关系。 我还发现减法、乘法都和加法有关系，除法又是乘法的逆运算，所以除法也和加法有关系，看来加法的意义是很重要的。 我有一个疑问，加法和减法、加法和乘法，乘法和除法之间都有关系，那减法和除法之间有关系吗？ 同学们不仅能读懂别人的想法，还能从中受到启发，进行更深入的思考。这位同学的整理图直观地表示出了四则运算间的联系，能够帮助我们加深对知识的理解和掌握。 小丽又提出了新问题，感兴趣的同学课后可以继续研究。 学到这里，我们发现加、减、乘、除四则运算间确实存在着紧密的联系，让我们带着这些收获做几个练习吧！ 先来看看这道题，根据三十六乘十四等于五百零四，直接写出下面两道题的得数， 有想法了吗？在这个乘法算式中，我们能够知道，三十六和十四是因数，五百零四是基。根据乘法各部分间的关系 因数等于基，除以另一个因素就能够直接的得出，五百零四除以十四等于三十六，五百零四除以三十六等于十四。表述清晰，说得非常好， 接下来我们来做一个猜一猜的活动吧。猜一猜，下面四个算式中的小红花分别代表几？请你算一算，写一写， 完成了吗？说说你是怎样解决的？我来说前两个题， 我看到这两个小红花都表示乘法算式中的一个因素，根据乘法各部分间的关系因数等于积除以另一个因素 通过计算就能得出结果了。三百五十六除以八十九等于四， 七百七十四除以十八等于四十三。所以第一个算式中小红花代表的数是四。第二个算式中小红花代表的数是四十三。 欢欢说的真清楚，他先观察小红花在算式中的位置，明确要求的是什么数， 再根据乘法各部分间的关系解决问题。那后两道题你又打算怎样解决呢？ 后面两道题都是除法题，可以根据除法各部分间的关系来解决。第三题中的小红花在除数的位置， 除数等于被除数，除以商用六百七十二除以二十四等于二十八，所以这朵小红花代表二十八。 第四题的小红花在被除数的位置，被除数等于商乘除数，也就是用三十五乘二十等于七百， 所以第四题的小红花代表七百。同学们分析的有理有据，看来掌握乘除法的意义和各部分间的关系很重要。 我们再来看看这道题，请你独立思考，进行判断。 完成了吗？快来和屏幕上的答案对一对， 怎么样，是不是都做对了？这节课我们研究了乘除法的意义和各部分间的关系，通过学习，你有什么收获和思考吗？ 我知道了乘除法的意义以及它们各部分之间的关系。我知道了加减乘除之间都是有联系的，学会寻找联系对于数学学习很重要。 通过学习，我发现四则运算不仅仅是计算，知道加减乘除的意义和联系也很重要。 大家说的多好啊，通过今天的学习，希望同学们对所学的知识理解的更加深刻。 今天我们学习的内容在数学书的第五页和第六页。 课后同学们还可以完成以下练习，数学书第七页、第二题和第四题。这节课我们就上到这里。