互为反函数的图像爱情

啊， y 等于 f， x， 它是一个单调递增的，那也就相当于它是一个单调递增的，它就有对应的法函数啊。现在给定了这个函数，当横坐标为四啊一啊，纵坐标为四的时候，那么我们的法函数它一定过哪个点呢？ 那我们在这里就给大家通过图形来做一个说明，那也就相当于现在这个函数啊，他本身来讲单调形式确定了，那我们就可以在他的平面 画出他对应的一个大字示意图。好，那么这个时候的话，我们可以考虑一下他的横坐标为一，纵坐标为四啊，这个点的话，我们把它表示出来之后，那么可以大字 去看一下，他是一个单调递增的，那我们就随便的去画一下。好，那现在他过的这个点呢？横坐标为一啊，纵坐标为四， 把它画的好看一点。横坐标为一，纵坐标为四。 好，那么这个图形的话，假定它是这样的一个趋势，那接下来的话，我们了解到刚刚所说的反函数，它和我们原来的这个 函数呢，它是关于我们的这条直线 y 等于 x 对称的。那紧接着的话，我们就可以大字的去描绘出它所过的这个 点的一个特征，那也就相当于我们在他所对应的法函数上边可以找到这两个点，他是关于 y 的， x 是对称的，那也就相当于把它的横纵坐标交换一个位置，那 得到这个法函数，他必过横坐标为四，纵坐标为一的这个点，那 可以得到结果了。所以最后呢，我们就可以得到这个反函数，他就必过横坐标为一，纵坐标为四的这么一个结果啊。好，那这就是如果说出现了一些 技巧性的题啊，那同学们要了解到该怎么样去得到最后的结果，那么我们可以考虑这个一四坐标点找到之 后，关于这条直线对称的点横坐标为四，纵坐标为一啊，这就是它的一个结果。好了，那么这就是我们刚刚所提 好的。如果说出考题的话，选择或填空题，他这种小题形式让你去算某个坐标啊，该怎么去算，大家可以从图形上去理解到。

好，同学们，我们今天来说一下负函数的概念啊，首先我们看一下负函数的概念，它其实是函数概念的一个延伸啊，函数的概念怎么样子的？就是如果我有一个自变量啊，通过一种关系啊，我们称之为 f， 这个关系的话，我们生成了一个 y， 而且是确定的玩，而不是说我一个 x 放进去啊，叭叭叭叭，他做了一大堆事情之后，哎，我生成我不定的是到底是 y 还是 y 啊？那这种情况下，我们称之为这个关系，就叫一个函数关系 啊，是吧？好，那么如果呢？我们把这个 y 啊，继续放到另外一个操作里面去，生成一个 z， 这个 y 到 z 的 关系，我们也是一个函数关系，综合起来看，这个 x 到 z 的关系，我们就称之，为什么称之为一个复合函数，因为它怎么样通过了多次的操作啊？ 概念其实就这么简单啊，那么这个 c e， 我 们把它怎么样？把它表示出来的话，它其实通过 g e 这个操作，是吧？ g e 这个操作操作是 y， 而 y 呢，是通过 f 这个操作操作来的啊，这就是一个表达式， 为什么这么表达就是这么这么个含义，那么我们举个例子啊，举个例子啊，我们特别举个例子，就比如说我们看过小黄人吧，哎，我记得很清楚，小黄人里面有一个什么，有一个车间是吧？有一个，有一个门啊，一一堆小黄人进去 啊，哎，我拿出来之后，小黄人就拿了一把枪啊，妈拿了一把枪，这些小黄人拿了一把枪，这其实也是个函数关系，那么这些拿着枪的小黄人，又比如说通过一扇门进去，每个人开了一辆车出来了，开了一辆车出来了 啊，这个其实又是一个关系，那么我们把整个这个两个作用到一个小黄人身上，其实就是小黄人进去出来既拿了辆车啊，又怎么样？拿了一把枪，这其实也是一个什么复合函数的一个关系 啊。好，那如果说我们来看，我们经常性做那个题啊，我们弄个简单的题啊，比如说 f 等于 x 加一等于 x 平方啊， f x 加一等于 x 平方，这其实也是个复函数，对吧？他第一个操作什么？我们分析下，第一个操作是 x 加一这样的操作，第二个操作 我不知道啊，但是最终的结果是什么？是 x 进去 x 平方出来是不是？那如果他让你求什么 f x 等于多少是什么含义？就是我把这 x 直接通过这个 f 进去， 到底出来是什么？是这样一个情况，是不是啊？我们通常的做法是什么？通常做法是令 t 等于 x 加一啊，那么 x 等于 t 减一，如果我把上面的 x 用 t 来代替，对吧？就是 f x 加一是 t 是吧？那么 x 等于 t 加就 t 减一的平方啊，那这样出来的一个关系就是 f x 等于 x 减一的平方啊，我们就把这个 f 的 函数解出来了，是吧？那么操作我们都会，招式都会，它的内涵到底是什么 啊？我们来分析一下啊，我们刚才说的 f x 加一等于 x 平方，其实什么是有那么一个 x 啊？通过了第一步操作，这个操作叫什么？叫加一的这个操作啊？得出来了一个什么？得出来了一个 y， y 呢 啊？ y 呢？再通过一个什么操作？这个操作其实我不知道啊，不是平方啊，他得出来最后得出来什么结果是什么？结果是 c， 这个 c 是 什么？我们可以 表示成 x 平方，这个是指告诉我们是就是这样一个关系，如，然后他叫你求什么？叫你求 f， x 是 不是？好，你看，大家看加一这个操作，我把它看成是一个 g， 是 吧？ 啊？这个操作我的作用什么？其实就是 f， 对 吧？所以我这个 c 啊，就刚才大家再回忆一下刚才那个例子啊，是怎么样把它表示出来的啊？这个 c 啊，其实什么 c， 就是 f 过后 g， e 就是 加一这个操作是吧？就是 x 加一等于 x 平方，是吧？就是这样子的情况啊，所以我们其实要做的是是什么？是 f， 也就是说我不经过 g 这个操作，不经过 g 这个操作，直接用 f 这个操作， 操作出来之后是什么？是到底是什么啊？我就能知道这个 f 的 作用到底起的什么用。刚才小黄人那个例子其实是一样的啊，一群小黄人进去拿了把枪啊，然后呢？再去 开辆车，出来是拿了一把枪和开了辆车的小黄人，我知道是拿了把枪和开辆车的，那就像问，你说我如果说不拿枪只开车是什么样情况？ 那从这个逻辑上说，是不是我只要把什么拿枪和开车的这些小黄人把把枪给扔掉，是吧？这里是拿一把枪枪扔掉，什么枪扔掉就是一个逆操作，这个逆操作，什么逆操作？其实就是我还有一个概念，大家应该知道叫什么反函数， 反函数，所以刚才我们在做 t 等于 x 加一，求出来 x 等于 t 减一，这个过程做的是什么？ 这个是什么？这个就是我们这边极这个函数啊，就是第一步函数的什么逆向操作，是吧？就是极的逆向操作， 求的就是它的反函数，而这个过程就是什么？就是反向操作的过程，也就是扔枪的过程啊。我把抽象出来的话，就 f x 啊，等于一个数，比如说等于一个 c， 是 不是？那如果我要求 f x 的 话，其实就是什么？就是我把这个 c 啊，要反向的做一个极逆操作，就是一个反反函数的操作。哎，我们就能求出这 f x， 这就是反函数的一些概念啊，可能大家不太注意，今天呢，老师拿出来给大家分享一下。

我那个今夕是何年啊？怎么感觉这两首歌小时候爆过我。有网友发现胡歌的忘记时间升五个调就是杨幂的声音， 而杨幂唱的爱的供养降五个调就是胡歌的声音。 好好好，这么小众的赛道也是被我们杨幂胡歌闯进去了。

十二题， s 一 满足这个方程， s 满足这个方程， s 一 加 s 二等于多少？很明显， s 一 我们是解不出来的，这种方程我们一般称之为超越方程。 啥叫超越方程？里面有两类函数 在一块，我们是无法直接解的，里面有哪个函数内函数可以认为说是一次的也行，还有一个啥指数，所以这个 s 一 你要清楚，解不出来。 超越方程你可以认为就是超越你能力之外的根本，解都解不动它， s 二也解不出来，但是它叫我们求的是 s 一 加 s 二。你想到了哪一个东西？ 伟大？哎，有同学想到了终点坐标公式。终点坐标公式啊，有同学想在伟大定律，但这个伟大定律很明显特指的是一元二次方程，那他再怎样变也变不到一元二次方程去吧。终点坐标公式。 有同学想到终点终点其实和哪个性相关，所以这个题的基调就是对称性。那你再看谁具有对称性呢？ 我们会发现有一个二的 s 次，那给他有对称性的， 再看看那边，但是有一点点区别对不对？如果这个题的 s 减一是 s 的 话，我们是不是很明显就看到了这两个函数具有对称性的？因此我们把 s 减一变成 x， 令 t 等 s 减一，那第二个式子就变成了二。 s 是 谁？ t 加一，二倍的 t 加一加 第一个式子我们也变了，是二倍的 t 加一，加二的 t 加一等于几五？ 你看人呐，也不咋好呀，你看，这才变成了以二为底七的对数，但这个变成了二的七加一次，我们心里面想要的是个二的梯次和以二为底的梯次， 因为这俩函数咱知道互为反函数图像。关于 y 当 s 是 对称的，所以下面的方向也就明确了，我们应该将那个函数的地方变成谁二的梯次和谁以二为底的。那所以第一个式子怎么办？ 除以二，那这段是不是就变成二的题词了？底下的式子也除以二，我们就变成了以二为底的题词。这除以二啊，那这都变成了 t 加，它等于几？ 二分之五，是不是二分之三啊？第二个式子呢？就变成了 t 加等多少？二分之三 没问题了吧？下面咱想用它的什么姓啊？对称姓，所以要把二的 t 次方，二的 t 次方我们写成是二分之三减 t， 以二为底的 t 的 对数写成二分之三减。刚才方程的根，现在转化成了这俩函数图像交点的横坐标， 这是 y 等于二的 t 次方的图像，这是以二为底的 t 的 对数的图像。二分之三减 t 会画吧？ 就是咱们出空的 y 等二分之三减 x， 两点去那条直线画两点就够了。 t 等零的时候， y 是 二分之三，因为这是一，然后让它的 y 等零的时候， t 呢，也是二分之三，在这样的一个位置。 咱刚才分析了，这俩是关于谁对称的？ y 等于 x， y 等于 s 对 称的。那这条直线 y 等二分之三减 t， 用不用考虑关于 y 等 s 对 称呢？ 它给 y 等 s 了，准确来说应该是 y 等 t 了。在这里这个 y 等二分之三减 t 和 y 等 t 是 不是对称的呢？是，你说这个直线关于我的手对称不对称， 这叫对称不叫，这个叫不叫？叫啊？不叫啊，啥叫对称？那就是你节点以后他俩重合，你看我这个算对称不？不对，这样算对称不算， 所以我们要看一下这俩直线黄的和蓝的是否怎样垂直。初中讲过这个结论没？ 斜率相乘等于负一是垂直的，这个直线斜率是负一，这个直线斜率是一，所以它是互相垂直，那垂直的是不是就说明它对称了， 对不对？对，垂直了是不是就对称了？是啊，不用管平分用不用？不用直线，直线对了，直线是无限延伸的，他只要垂直，他是不是就对称了？ 那我如果把这个点记为点 a， 这个点记为点 b， a 点是谁？指数于 y 等于二分之三减 t 的 焦点 b 点是另外两个群的焦点一和二是关于 y 的 s 对 称的， 三也是关于 y 的 s 对 称的。那这个焦点 a 和 b 你 觉得会怎么样？关于 y， 关于 y 等 s 是 对称的，因此它的横坐标和它的横坐标之合，就是这里面的 t 一 加 t 应该和这里面点 c 的 横坐标的二倍是一样的。 那你把这个直线 y 等 t y 二分之三减 t 连立解交点，我们会发现，另外相等 t 等多少？四分之三，所以 c 点的横坐标该是多少四分之三重坐标呢？ 不用求，我们求出来以后要用啊，也是个四分之三，因为它在 y 的 s 上嘛。 那所以 t 一 加 t 二，答案是等多少？多少？二分之三， t 一 是谁？ t 一 是谁？ 所以 s 一 加 s 二等于多少？二分之七是不是等于二分之七啊？嗯， 感受完这个做法，你就清楚这道题目是如何命名出来的。这个题目是二零一三年的辽宁高奥题。 那你来思考一下它是如何命名的？我们能否在这种命名下再进行思考，也命名出来一些相关的却视角不太一样的东西呢？ 想成为数学高手，必须具备纠错第一步，反思第二步，拓展第三步。 那咱们来想想它是咋秘制出来这道题呢？先找两个图像，关于谁对称 y 的 s。 那 来个反函数指数和同底的对数 来叫咱改，很好改啊，给弄个三的 s 次方可以吧？再给个谁以三为底的，他俩是不是也是关于 y 的 s 对 称的？然后再找到一条曲线，或者说直线，让他也关于 y 等 s 对 称，那所以这个直线的斜率必须是多少？负一，那这个题里面是一个二分之三减 s， 那 我可以换成别的数不？二分五，二分之五减 s 可以 不可以？可以，他的 横坐标之合就会是这个点的横坐标的二倍。横坐标的二倍纵坐标之合应该是这个点纵坐标的二倍。但这样出题啊，可能老师觉得简单那么一点点有点明显了，所以他又把这里面的 x 换成了， 换成了谁 s 减一，所以就明知出来的题，那你去明知吧，就按这个路，那很好，明知啊，把这个 s 换成谁 s 减三， s 加一，能理解吧？你可以自己变一道，然后再做一做。 那我如果给你写成这他的外一，他的外一是谁？是不就是二倍的谁 t 一 次方对吧？他的外二呢？以二为底的 t 二，以二为底的 t 二的对数，他俩之合该等多少？单数 多少，是不是等于二分之三？但题目上是没有 t 的 t 一 是谁？那所以二的 s 一 减加上以二为底的 s 二减一，它是不是就会等于二分之三？那如果考试给你写个这式子，谁还能看出来是考察对称性呢？ 是不是就看不出来了？我们看到 s 一 加 x 二，看到谁？ y 一 加 y 二，是不是可以想到对称性，但这样写能看出来不是不就看不出来了？ 我再给你写一个，这是个 t 一， 对吧？这是 t 一 二的 t 一 次，这是谁？ t 二，以二为底的 t 二的对数。那我问你， 它 t 一 加 t 二， 那我问你个，这 t 一 是谁？ s 一 减一，再加上个二倍的 s 一 减一，它等于多少？ 有同学能看出来啥意思不？这个其实是谁嘞？ t 一 嘞？这是谁嘞？二七？二七，他的横坐标加他的纵坐标该是多少？ 关于万能 s 对 称的点有什么特点？关于万能 s 对 称的点有什么特点？横坐标互换位置横坐标互换，是吧？那意味着这个的纵坐标 其实就是必点的横着表。是不是还是问 t 一 加 t 二，但是我这样一出，你能受得了？受不了？受不了就胖着。所以你看啊， 这样的题目去全网搜你都不会搜到，但是可以从我们手中创造出来。 所以作为数学，你要想成为一个高手啊，必须有这种进阶的能力，不能就题论题，而应该发散思维。你这个发散的，我发散的还是小的。你再去搜集一些网络上的题目，你看看那个命题老师是站在哪个角度对这个题目进行发散。 好了，咱们还可以把这条直线换掉，把这个斜率为多少的直线换掉， 但是要换的东西也应该保证。关于 y 等 s 是 对称的，不知道你能想到哪一个函数呢？我们是不是可以给它加一个反比例函数啊？ 那如果加一个反比例函数，又能产生什么样的一些题目，能得到一些不等关系或者是相等关系呢？留作大家课后探讨，到时候我给大家选几道 五六道吧，这个反比例的反函数的对称性的题目，你通过做题你再来感知啊， 下课以后可以让你的思绪呢，插上飞翔的翅膀，飞到正常的地方去。 这个题咱就说到这啊，也就说你真正的想把数学学好啊，那绝对不是就题做题的，你去网上搜也不一定能搜到特别好的题目。那高二题是怎么拟出来的？那都是老师们 闭门不能说闭门造车，闭门造车不是好事吧。闭门造车比喻词，闭门造车为啥是比喻词 啊？就跟那闭关锁关那个感觉差不多，是这意思是吧？啊，是这样的意思啊， 下面咱看这道题，只讲第三题吧， 这道题它给一二不太一样，它里面不仅有指数的，还有对数的，它是指数和对数在一块混合的。 前段留给大家一个思考题，当时是谁？谁也有告子谦还有谁 啊？客源两个同学给出了解答，其实那个题里面用到的思路应该，你俩做这个题的时候，是不是很快都看到那个思路了。所以有些东西啊，你跟你练了一些思考题， 你得去感受，你不会做，你可以先想想，想不出来了，你看看别人咋解的，从中去吸收他们。一看，我觉得这个题应该很快的就能入手，但同学们做的也不错啊。这个第三问，大家关系都比较好，坐在一块呢， 不必不不必，门锁车。哎哎不，哈哈哈哈哈哈。 像这种第一种思路啊，就是换元，我们令 m 等 log s， 那 它就变成了十的 m 的 平方，再加，既然你准备换 m 了，那这个题里面全部都换成 m， s 是 谁？ 是多少？十的 m 次。好，这个是 s， 是 十的谁？ m 次外面是不是还有一个 log s 呀？ log s 是 谁嘞？ m 它等于多少？二十？这不就一个公式吗？ a 的 b 次的扩起来的 c 次等于它指数相乘，所以它是十的 m 乘 m 是 不是还是十的 m 方的，这也是十的 m 方，所以它等于多少？ 十？有点翘了啊，两个它等二十啊。那所以呢，我们容易看到 m 方等于几？ 一，那 m 等于多少？正负一，当 m 解出来以后，那 s 是 不是就出来了？是多少？十？或者是十分之一？那这个题的破题关键是什么？ 呃？换元，把前面这个，把前面这个 呃 log x 拆开，变成 log x 乘 log x， 然后就可以使 log x 就 变成 x， 然后 x， 呃 log x 就 变成两个 log x 了。那你觉得换元为啥起到了这么好的效果呢？ 可以找到两个相同的坐同桌上， 可以让这个方程看起来更简单，就是它更简练一点。对，其实就是一个转化，把复杂问题转化成啥的简单点。你本来是里面是不是有指数？有对数，但我一换元以后，你看这个式子，好像现在看到的只有什么 是不是指数啊？所以换元可以让问题变得简单啊，它其实里面涉及到的就是转化，把复杂问题转化成啥问题啊？简单问题。你像咱的抽象符合函数， 那整个来看，这个式子是不是都比较复杂？但是一换元以后，把它分成两个，每一个都是咱认识的简单函数啊。这里面就是数学的一种转化的思维。第二个方法， 十的 log s 的 括起来的什么平方，加上 s 的 log s 等于二十。 我感觉我用的方法没有同学们用的方法好啊，但你可以对比一下，它应该对你的对数运算。十的 log s 其实是有公式， 那这里面其实有了一个 a 的 b 的 平方，你能弄清楚 a 的 b 的 平方到底是个什么东西，它可以看成是 a 的 b 乘 b 就是 a 的 b 次方扩起来的 b 次。那如果你能搞清楚这点呢？它就是十的 log s 的 log s 再加上 s 的 log s 等于多少嘞？二十。 十的 log s 又一个公式是谁嘞？ s 嘞，它就是 s 的 log s， 现在这俩一样了，那它就该等于几十到这的。有同学被卡住了， s 的 log s 等个十，这到底什么鬼？但有同学说，老师，那我能看出来？我看出来 s 肯定等个十。 猜也是一种方法，但是不敢保证你猜的是全部啊，猜出来一个没错吧。 还有没把 x 再换成十的 log x 次，把 s 再换成谁？十的 log x 次，给它换回去等于十的 log x 缩减的平方等于十，所以 log x 啊。希腊的意思是，我这得用 指数的定义，先把这个想成个数整体，那这个指数 x 该等于谁？ 以谁为底的 s 为底的十的对数，能看懂我写的不 啊？ a 的 b 次方等于 c， 那 b 等于谁？以 a 为底的 c 的 对数，再看这俩啥特点？ log s log 以 s 为底的十的对数，它俩的指数底数和真数是怎么关系互换的？它俩互为什么倒数？那所以这其实就是谁嘞？ log s 分 之几嘞一，那所以 log s 的 平方其实是等于一的，那它 log s 该等于谁？正负一，那它就是实获多少？十分之一？ 答案呢？ 这，这是法二啊，这是法二，这得写法三吧。法三从这的断开啊，到这以后，这的利用的是啥呢？ 对数的定义在这的，其实指对在一块混合的，我们还可以怎么办呢？同时再取对数，本来有指数有对数，现在都取对数以后呢？他就光剩啥了？对数了？ 它其实和法一的这个思维有点像，我们换元，可以把指对混合的换成纯指数的，我们取对数，可以把指对混合的换成纯对数的，那取对数，取对数，这相当于是 a 的 b 次米啊，那取以几为底的十，那我对它进行取迷， 别把你取迷了哈，是不是应该它的多少次？该等谁？ log s 指数是不是千拿再乘以谁？ log s 等于几？一，所以 log s 等正负一。第二个不再讲了啊。 那这个方法也是我们解决只对混合问题的一个思路。不说三种了啊，就说法三吧，它叫什么？取对数？ 但是不管法一还是法三，其实用到的思维都是一个转化， 把这种只对混合的复杂问题，通过转化，转化成单一的纯指数的，或者是纯对数的。 纯指数的就是换元来实现的，纯倍数的就是取倍数来实现的啊。这两个思维呢，我们都是要理解去接受的啊。这道题不再讲，还有同学错， 你把它理解透啊，你看，都是原题，你都搞不定，但这个题比咱上课讲的难到了哪一点嘞？它的二次项系数上有 字母，你应该怎么办？讨论他等零还是大零小零，哪个情况是符合的啊？这个做错了，你看答案不在多讲。 这道题用都讲不用讲第几问，我讲一下，一二问吧。 求函数的定义域及单调区间。如果真正在高考，极有可能在这个地方都要扣答案。分数 书上明确说单调增区间或减区间叫做单调区间。所以问你单调区间，你应该回答的是，增区间是谁，减区间是谁？没有减区间，应该写上无减区间，你应该写上无减区 间。你看会听课不？有同学直接都加上了，有同学还在那看我嘞。 看第一问， 它的定义要求 a 的 s 次幂减一代，这是一个指数不等式的解法，给对数不等式解法，类似两种做法画图，或者是借助单调性加定义。在这我用第二种方法了啊，那 a 的 s 次幂大于几？一， 把 e 写成 a 的 多少次零次密？想用单调性，那 a 的 s 次密，它的单调性是怎样的？ 如果 a 大 于一，它是单调怎样的递增，我们就会得到上面的横坐标， s 是 大于零，还要注意它的什么定域。这个题 a 的 s 次密 s 有 要求没？ 没有啊，但有些对数的题目，你注意真数要怎样大一点。你单调性用的时候，你得把这个当成一个口诀来用啊。单调性加定义， 下面咱来研究它的单调性。那有同学直接写出来了，不太合理啊，你还是要拆分一下的这个东西，内函数，外函数是以 a 为底的 t 的 什么对数？ 它内函数在定义零到正无穷上是怎样的？同学们， a 是 大一的单调递增，外函数在哪个区间呢？ 外函数，这的应该写的是谁的区间？ t 的 区间， t 的 区间，它是不是就一个单调性啊？在定义以下，你就写这个就行了。咱原来也说过，为什么啊？ 因为啥呢？因为它这个 t 真正的值肯定是零到正无穷的一个子集，你在整个大的就是递增的，那它在子集上是不是也是递增的？所以它外面是一个单调性的，你直接就写它的大区间就可以了啊， 它也是怎样的单调递增，所以这个区间零到正无穷是它的啥区间？单调增区间，再写个啥五减区间啊？ 第二种情况， a 大 零小一，那这时候它是单调递减的，那 s 该怎样小一点？ 那内函数 t 等于 a 的 s 四减一，在它的定义域，负无穷到零上该是单调递减的。外函数是以 a 为底的 t 的 对数，它在零到 正无穷上。至于为啥我这个写的是零到正无穷，有同学还写的是负无穷到零，你这里面哪有 x 啊，你这是 t 啊，你得写 t 的 范围啊。在零到正无穷上，它的怎样单调递减？所以这个 s 的 区间是它的啥区间？ 增区间是增区间还是减区间符合，这不是两个都减吗？这是它的啥区间？增区间，有同学写成减区间了啊，增区间是负无穷到零，无什么减区间？ 分类讨论的最后要怎样？综上，你看你综上所述了没？高考的时候，有时候你想拿满分，其实不容易，老师们都会扣你的一些不足的分数。高考我去改过去啊。哪一年去嘞？ 二零一二年。二零一二年去高考改了卷，这一眨眼多少年？十几年过去了是不是？那高考改卷有一个规则，零分和满分是必查的。 什么意思呢？就是零分和满分的卷，百分之百要抽查，但是其他的分数只抽百分之，有个比例是三十还是多少，我记不清了。 那所以如果你是改卷老师，你想你的就要被抽查到了吗？不想，所以就会扣步骤。一般情况满分是很不容易给的，但这几年改卷好像比原来我们去改的时候要松一点啊。 但是我们当时改的时候，那满分卷，除非你写的就是逻辑很清楚，写字很工整，各方面达到一看就赏心悦目的那个程度，才会给你满分，要不然就少扣你一分。 你拿来找我对峙，我可能跟你对峙出来该扣你三分或者是两分，你懂这个意思吧。 综上写上去，有同学一综上，惊呆我了，小伙伴真把我惊呆了。 中上地狱是零到至无穷，并上富无穷到零。哈哈哈，你不要笑啊，这样的人还不少。那他这种错误错在哪了？他错在哪了？ 这里面你想想，给你一个函数，你比方说这个 a 其实每次只能取几个， 是不是只能取一个？他不可能，定语是他俩的病疾，他只能。哎。 a 大 于一的时候是零到正无穷是定语， a 大 零小一的时候是那个定语，所以你应该咋综上来分类讨论，就是把这个语言简答案给他，简单的给他 概括出来啊，这才是合理的。但你看看你的第一步，我是不是给分给多了，嗯，是不是在判断单调区间的时候，分内外函数的单调性来判断？综上有没有？ 第二问， fs 小 于 f 一， 那就是以 a 为底的 a 的 s 次幂减一要小于以 a 为底的，把一带进去是 a 减一。 这里面有同学又忽略了这个定义，它这个 a 减一，所以呢， a 减一必须大于几 零，因为他在真数的位置，所以 a 可以 得到是怎样的大于一的？既然大于一，那这个外面的这个函数咱知道是单调递增的，所以里面的 a 的 s 四减一要比 a 减一要怎样小？有同学就会得个这样的结果 对不对？利用单调性的时候，光利用单调性吗？还要注意什么？定音域，所以它还要大于零。那整理之后就是 a 的 s 次密大于一小于 a， a 是 一个大于一的这个函数。你看你写这些东西了没啊，你得会看答案，有时候我我给你写的过程，说实话，在数学老师里面已经属于够规范的了啊，但是给答案比肯定还是不那么规范， 你看看人家答案咋写的，哪些话说了，哪些话没说，你得学着看啊。那所以这个函数外能 a 的 s 次米是个单调，怎样的 d 增的，那所以得到 s 大 于几？这个一是 a 的 多少次？零次，这是 a 的 一次，所以 s 大 于零小于一。求啥呢？解集，写成解集的形式呢？ 这个题呢，给大家说的步骤稍微多一点啊，你学着看答案，我不可能每一个人给你指出来你错在哪， 咋看答案？这个答案可能也不标准，但是你尽量学着去跟他去对话，他写了你没写，那说明你这个点漏了，他没写了，你写了说明你废话太多，解释不到关键。 好，下一题 第一问，很多同学都在那蒙我嘞，我刚开始我可能还漏错改几个，后来一看不对劲啊，这个式子明显都看不出来，都能达到 k n 和负二分之一， 他用定义做，他到最后化解不出来，对数的运算性质弄不清楚，哎，有一部分化解不出来，写了一个明显很复杂的式子，所以 k n 负二分之一 值得表扬，你遇着呢，改改了，快乐老师可能真糊弄过去了，这点值得表扬。没空下来我都应该给你点个小小的赞。 你如果真是用定义算不出来，你换个路。哎，定义是可以的吧，咱还可以用啥带特值啊？它这个偶函数我们可以带 f， 负一等于 f 一， 需要怎样 检验？所以它其实给定义的运算差别不大，但是你能把那个答案给它做出来，主要讲第二问吧，第三问讲不讲时间关系，不再讲了，没讲到的自行解决吧。 在第一问 k 等于负二分之一情况下，那这个 f s 就是 以四为底的四的 s 次幂加一减二分之一 s 等于二分之一 s 加 a。 不管是行成力啊还是游击啊，你只要见到带参数的，第一做法，一定是把谁作为首要的方法，分摊变量给 s 分 到一块啊，把变量给参数分开，那这就是以四为底的 四的 s 次密加一再减 s 等于谁？哎，这是分离好的。 啥算没有焦点，图像没有焦点，现在转化的方程上有 s 没有，是不是就没 s 呀？ 哈哈哈哈，可能我问这个话不准确了啊。就转化成这个方程上，它其实是无解的。哦， 有同学说，那我没处理过无解。老师你处理过 u 解呗，啥算 u 解？ u s， 假如说左边的数是一到三， 那我 a 取一到三的数，比方取个二，那你觉得它有 s 没有，所以有解。就是说 a 其实就是左边函数的什么值域， 再换个角度，你别把它想成 a， 你 就想成 y， y 等它啥算 y 有 解，那不就是它的值域了吗？ 能理解不？那啥算无解，去去它来补集就行。那所以这个题下面我们都要求左边的什么止欲， 而这个以四为底的四的 s 加一，再减 s， 我 们把它对数进行计算，这个化成谁， 这个化成以谁为底的，人家是几四，那这的就是四的谁 x 又等谁呢？等个以四为底的四的 s 加一，比上四的 s 四米， 里面是个分式，我要想弄清楚他的值域是不是严格来说是需要拆分的。其实熟练以后咱直接看就行了，先求里面的范围，再看整个的范围就行了。里面是个分式咋办？ 分离常数是一加四的 s 分 之几一，咱知道四的 s， 次密的图像 s 有 限制没？ 他的定域是不是 r 呀？四的 s， 咱知道他是怎样的，在 r 上大于零，那所以这块 大于零，那所以一加四的 s 分 之一其实大于一，而里面这个数现在知道大于一呢？在想以四为底的图像，他大一的时候，所以以四为底的 一加四的 s 分 之一，这大于几零，那它的值域是不是就大零的？那无解呢？ a 跟谁啊？小于等于零。那总结起来我们要清楚啊，说 f s 等个 a 有 解 等同于谁？同学们， 那其实就是 a 的 范围就是 f s 的 什么域？那无解就是在它的域的外面啊。