咋2026年寒假作业答案物理

好，来，我们接着看到这个作业五啊，作业五这里呢，我想先讲我们作业四还遗留了一个知识点啊，就是弹簧的串并连问题。 好，这个弹簧的串并连问题指的是两根弹簧的事情，两根弹簧的串并连问题。 现在有一根弹簧净度系数为 k 一 啊，然后另外一根弹簧净度系数为 k 二。好， 它们串联在一起，也就直接连在一起。这个时候我们来看一个 y f 拉这个底下，那么对于上面这根弹簧来说，它的 伸长量是德泰 x 一，下面这根弹簧的伸长量是德泰 x 二啊，那如果我把这两根弹簧看成一根弹簧，那这一根弹簧的这一个伸长量其实就应该是 x 一 加 x 二。 好，然后这一根弹簧的净度系数和原来的两个净度系数有什么联系呢？ 我们来看一下，这个时候德泰 x 是 不等于德泰 x 一 加德泰 x 二。好，德泰 x 等于什么呢？ f 比 k 好， 德泰 x 一 呢？ f 比 k 一， 德泰 x 二呢？ f 比 k 二，所以我其实就变成了 k 分 之一等于 k 一 分之一加 k 二分之一。 所以等笑出来，这根完整的连接起来的弹簧，他的净度系数应该是 原来的弹簧的净度系数的倒数再加和他的倒数对不对？等于原来两个弹簧的倒数再加。和，这有点像什么呢？有点像我们电阻串联的规律吧，电阻串联算总电阻的规律不就是他吗？ 是不是规律不是一样的吗？好，这就好记了。那我们再来看到这个弹簧串联是个什么意思？现在有两根弹簧好， 他们都连在天花板上，然后底下呢？用一根这个棍子啊，用根杆吧，好，往下拉，用根杆连着，然后往下拉 好，这个时候我们来看一下，同样这两根弹簧是不是都是同时连接天花板和杆？好，我把这根杆平行往下拉， 水平往下拉啊，这样啊，平平移下拉，平移下拉，这个时候他的这根杆往下移的距离就应该等于两根弹簧的伸长量， 能理解吗？它们的伸长量是一样的，得它 x 一 等于得它 x 二，等于这里等效成一根弹簧的伸长量，得它 x， 能理解吗？得它 x 等于得它 x 一 等于得它 x 二，好，而且我们可以看到这个 y f 应该等于这两个弹簧的弹力之合， 因为肝是处于平衡状态的，轻肝啊，轻肝慢慢的往下拉，所以这个时候我们可以看到 y f 是 不是等于 f 一 加 f 二，好，那有 k 的 x 等于 k 一 的 x 加 k 二的 x， 好， 我们把的 x 去掉， 是不是就变成 k 等于 k 一 加 k 二？所以弹簧串联的规律其实是电阻串联的那个规律吧，总电阻等于分组值之和。 哎，这个地方我们可以看到，哎，这个弹簧并联合弹簧串联，实则可以对应电阻串联，电电阻并联合电阻串联的规律是不是刚好是反着的？刚好是反着的 好，所以这个东西呢，也是比较简单的。再来看这个弹簧分割，弹簧分割是什么意思呢？分割其实就是这个东西，就这样，对不对？这题不是个典型的分割题吗？ 是不是你现在把它当做两根弹簧，然后你再等效成一根弹簧好，是不是就会有区别，对不对？哎，这里这个情况就有，跟这个情况就有点像啊，跟这个串联这个情况就有点像啊， 与这个分割的情况有点像啊。好，第四题我们再来看到这个后面的 啊，后面我看有同学问说这个第十一题啊，还有同学不明白这个符号的含义，请大家注意一下， 这里是一根这个轨道给的支持力，这里也是其中一根轨道给的支持力，这两个支持力的合力等于斜面，你可以把它看到个斜面，对不对？测试图，看到斜面等于斜面给这个圆筒的一个总支持力，也就是这个合力。 好，那这个 f n 和总知识力，那不就等于 mg 和 cos 它吗？好，然后呢？摩擦力的总的和摩擦合力就应该等于 mg cos 它， g cos 它，对不对？好，请注意的是， 两个摩擦力都沿干方向是同向的，但两个支持力并不是同向的，他是叉开的，能理解吗？是叉开撑起来的。所以这个地方你不能直接用 f n 加 f n 啊，就等于 f n 和，这不对，这不对，是不是？ 是合成，不是直接相加摩擦力。这里之所以能相加，是因为他俩摩擦力方向都相同，都是沿斜面向上的，或者说都是沿钢管向上的， 所以这是特殊之处，特别的地方就在这儿。好，再看他做业务，做业务叫静电学综合，静电学综合，那不就是静态平衡吗？不就是平衡吗？ 好，这里要考的什么模型呢？我们回顾一下。活干、活节、死节、 冻干定干，冻干定干就是我们所说的活干和死干嘛好？活节和死节活节你可以看作是同一根绳，绳上的拉力大小处处相等，死节你可以看作是两根绳 结，两部分的绳的拉力应该叫做不一定相等。注意这个措辞，不一定，那就也有可能相等哦，只是不一定嘛。 那什么时候相等呢？如果真的能够完全对称，你比如说像这样，这是个死结，然后这么吊着，这是对称的，那确实是可以相等的呀。 好，再看到冻干和定干，冻干这个模型呢，大家可以把这个干想象成这干这里的这个角链，想象成门的活跃，门的受到力，如果不沿门这个方向，那这个门就会动啊。 同样的肝受到的力如果不延肝，那这个肝也会动啊，所以肝给力一定要延肝，对不对？如果条件是肝不动的话，肝给力就一定要延肝了， 除非我想让他动，能理解吗？好，带上这个定肝模型。定肝模型你可以怎么想？你可以想象成现在有个电线杆子， 他用水泥啊砌在了这个地底下啊，插到地底下去了。好，这个时候你是不是推两下那个电线杆子，他也不会动啊？你侧面推，他会动吗？你不沿杆的力给他，他会动吗？不会动吧， 是不是？所以这个时候定杆魔性，如果他想不动，这个弹力就不一定要延杆了，可以沿其他方向可以沿其他方向。这我们好像上一次这个讲作业四的时候好像就给大家讲过了啊。 好，来，现在看这一次课里面的一些重点知识。第三题，挂钩模型。哎，这虽然不是像我们常见的这种晾衣架，但他人家不也是个挂钩吗？只是这个地方是 c 点和 d 点，他不是个晾衣架而已。 好的，我们看一下这个挂钩，挂钩的本质是个活结，这是个滑轮，是个活结。让我们看一下挂钩的这个原理，其实是小物块的质量和角度，这个夹角，两绳的夹角来决定两绳的力， 那我假角不变，重物的质量不变，力其实就不会变。好，现在质量是不变的，然后他说这个 c 可能会移，或者的可能会移，但我们看下的如果上下移动的话，会不会改变假角呢？不会吧， 对不对？是不是应该是不会了啊？但是如果 c 沿杆上下移，那是不是就会了？你把，比如说 c 往这移，沿杆往上移，那大家看，绳永远有这么长，这个角度就不就变小了吗？对不对 啊？如果你放肆往上扯开，那这个角度不就变大了吗？啊？角度变小，合力一定的情况之下， 拉力是不是变小了？因为拉力的数值分离之合等于重力。好，角度一变小了，拉力的数值分离就变大了，因为这些拉力就越来越接近数值方向了，能理解吗？好，如果把它往下移，角度就变大了，角度变大呢？这个时候 分力其实就相应的变大了，因为分力的数值分力数值分力之和要等于重力吧，是不是？拉力的数值分力之和， 然后这个时候角度变大了，拉力数值肯定就变小了，对不对？但我希望他不变，如果还，如果还是同一个力的话，他是不是就变小了？但我希望他不变，所以这个时候呢，只能让这个拉力变大啊。第四题，第四题要注意个什么问题呢？ 在神的中点施加一个习，他叫平分线的一个沿，习，他叫平分线的一个，使平方向的力缓慢拉神，那你都施加一个万里府在拉神呢？这个神还是竖直的吗？ 不是的吧，这个绳是不是就斜了？能理解吗？这绳是不是就斜了？这个绳斜了，那我们可以看到这个角度是不是就不能算出来？好，这个角度是多少嘞？这是有技巧的。首先这个角是不是三十度？ 六十度，一半吧，你把这个绳拉斜了，缓慢的拉，拉到稳定，这是个环，是稳定状态， 环稳定是不是说明环平衡，环又是一个套在光滑杆上的环，光滑杆就意味着没有摩擦，那这个时候环想要保持平衡状态，就一定要有这个绳给他的拉力，要与杆给他的弹力要平衡，而杆给了弹力永远是垂直于杆的， 对不对？垂直于杆的，所以说绳的这个力也是垂直于杆的， 神的力也是吹吹干的，所以这个是九十度，这是不是也是九十度，对不对？这是六十度，那这是不是就一百二十度？好，这一百二十度呢？我们可以看到这三角形是不是一个九十度且顶角，呃，就是九十度的一个三十度，六十度，九十度的一个直角三角形， 那我们再来算这个环的拉力，这一百二十度，这，这 t， 这 t， 那 这不就是 t 吗？对不对啊？这个三角形我们很熟悉，我把这个 y f 移过来，是不是就是一个这样的等边三角形，所以拉力就等于 f， 就 等于这个 y f。 好， 再看到这个立体图，箩筐挑东西的简化图。 先问大家一个问题，这种立体图应该怎么解决呢？其实我们前面这里就有个立体图， 这就有一个这样立体图，这个立体图我是怎么做的？首先题目提供了一个洁面图，我还提供了一个测试图，用两个图像来看 对不对？不同视角来进行收益分析。好，这是一种方法。另外一种方法呢， 就是我们这样的题目，这种挑东西的题，他有很，他可以有，这里是三，这是两根绳，三根绳吧，三根绳，那是不是还可以有一百根绳，有一千根绳，这是不都行？好，这么多绳吊起来， 每一根绳其实大家发现它都是对称状态的，由于要把这个箩筐给拉起来，所以每一根绳的竖直分裂之壳 要等于总重力，而每一根绳的水平分离在这个圆盘上的平分离，水平分离必须要合成之后为零，它们一起要平衡。 所以这个时候我们可以发现，这三个力我们就可以弄出来啊，拉力的三，拉力的数值分力加起来等于总重力，三 t 乘上口三三数，请注意，这口三数怎么来的呢？ 这 r， 这 r r 对 不对？我把这个点投影到这个底面，是不是就是圆心 垂直吧？投影就是做垂线吗？三十度 r 二二，那这不是三十度吗？对不对？ 所以竖直方向上与这个拉力啊，与这个绳之间夹角是三十度，是三十度，三 t 乘口散，三十度等于几，等于几就出来了。 来，再看到这个 c 的 啊，看到 c， 如果改用更长的三根绳，那拉力怎么变化呢？更长的三根绳，那个角度不就是会变小吗？对不对？再看你绳子要是特别特别长，那这个姿势不是这样，这个角度是不是肯定会变小，对不对？ 绳的拉力与竖直棒，夹角是不是肯定变小了？夹角变了，拉力肯定变了呀，能理解吗？好，再看第六题。第六题这个题呢，很明显就应该选用整体与隔离的思想来做， 为什么呢？因为我们看整体隔离。首先先对三个一起算整体吧， 大 m 和小 m 一定的情况之下啊，那每一个滑块对地面的总重力，所有滑块对地面的总总总的压力，是不是应该是 二倍大 m g 加上一倍小 m g？ 但我现在要算是每一个滑块，那就除一半吧，所以 b 选项是对的， b 选项是对的。好，然后我们再来看 a 选项，当 m 一定的情况之下，他说这个 c 越大，轻杆对滑块弹力就越大。 好， m 一定的情况之下，那这个时候我们想想，斜塔角越大，那这个杆就越竖直，杆越竖直， 是不是画出来就这样涂对不对？好，夹角越比这个夹角越小，是不是这两个分力就越小？它不需它的重，它的数值分力，这两个分力的数值分力， 是不是总总要等于重力的一半啊？这个角就越小，那这两个分力是不是就应该是越小？这样干给的这个力是不是越小？ a 选项错的，再看 c 和 d， d 选项，要注意一个问题， c 塔无论取多大值，不断增大， m 滑块一定会滑动吗？不一定，这里涉及到一个叫摩擦自锁的问题，什么意思呢？大家可以看到这个地方是不是说四个力，一二三四重力支持力， 刚给的 t， 我 写个切 t 啊，摩擦力 y f。 如果说这个时候 c 塔无论取多少值的时候不断增大啊，那我们看 c， 它角是哪个角呢？这个角对不对？那 c 角是这个角不断增大， m 一定会滑动，那我们看，看到啊， 必须要满足。 t 口算 c 塔大于六为分的时候是不是才会滑动？那就是 t 口算 c 塔要大于六，乘上 m g 减 t size， 它这样才会滑动吗？那也就是说 t q 散斯坦加缪赛斯坦大于缪 m 七才滑动。必须要满足这样条件嘛，那这个地方角度就有限制了，不是说什么任意角度你都可以满足这个大于大于的一个式子的对不对？所以都选错的呀。好， 刚刚那个也叫做自锁的一个现象，也就是说，哎，如果四角取到比较小的时候，那这个等式可能会永远的满足不了，可能会永远的满足不了，为什么呢？因为你的 m 越大， 摩擦力越大，对不对？好， mm 越大，注意一下，这个 t 越大，但是与此同时摩擦力或相应的那不是一定会滑动哦。 好，再看到这个 c 选项， c 选项，当 m 和 c 它一定的情况之下，每个滑块与地面间的摩擦力是 m 一 比二倍踏一次它，这怎么来的呢？ 正交分解来了吗？是不是正交分解来的啊？或者说我们还可以怎么做呢？这个地方我们可以把这个 f n 和这个 f 合成，这个的话方正方法的话不太建议啊，因为大家可能分合成完之后再画三角形，可能大家会弄错，所以建议大家用直角分解啊。正角分解算出这个摩擦力的大小，算出摩擦力大小。 第七题，第七题，这个题呢，这里要特意讲一下，请大家注意，这是一个典型的活结， 而且这两个拉力是相等的，并且这个虚线与两个绳子夹角，阿尔法角和贝拉角也是相等的，为什么呢？ 好，我们再接着把这第七题讲一下。呃，这个第七题呢，首先大家要看一下，这是个活结问题，那么这个拉力就和这个拉力相等，而这个拉力呢，其实是跟 a 的 重力相等嘛，所以这个拉力没变过， 拉力没变，但把 b 往左移，这个角度，是不是就应该是变大了？那我们想想，拉力的数值分力是不是就变小了？ 那是不是变大了，对不对？拉力数值分，分力变大的话，那弹力就变小了，因为弹力加上拉力数值分离等于重力，这弹力自然而然就变小了。好，那我们再看到 b 选项， 这个拉力不变，但是角度是变大了的，所以他的水平分力就变小了，那摩擦力就变小了， 因为 b 是 处于静止状态，静止状态好，然后我们再看 c 选项，悬于墙上升 好，这个力不变，这个力不变。两分力不变，但两分力所对应的夹角，我们来看一下，很明显哎，他越往这边走，那这个夹角是不是这个角变大了？这个夹角其实变小了吧，阿法加北塔变小了，是不是？所以说这个时候 啊，这两个分力不变，假角还变小了，那么合力是不是就应该是变大了？合力，就是这个要等于这个绳的 拉力吧，对不对？合力要等于悬于绳的拉力，因为要平衡嘛，所以 c 选项是不是错的？ d 选项 ab 静止的时候，阿尔法角和北塔角始终相等，阿尔法角和北塔角始终相等，为什么呢？ 这一个线，这一个拉力要和这另外的两个拉力踢片啊，要平衡，那么这另外两个拉力是等等大的，所以它的合力呢？是不是应该是沿对角线？你去沿对角线，这个合力要与这个 t 要等大反向， 我不就至少肯定得相等吗？对不对？肯定得相等。好，那我们再看第八题。第八题的话，大家注意一下，他到达某位置松手，小物块恰好可以保持静止。 松手恰好能保持静止，而且还是个光滑的心杆，那此时此刻小呃，这个小圆环想要静止的位置，就只能是绳子垂直于这个斜边杆的时候， 也就绳子拉力是垂直的时候。好，那绳子拉力是垂直的时候，那我们就可以看到这个垂直的吧。好，这个角是不是应该是 c 的 角？那这个是不是就应该是九十度减？ c 的 角 是不是假角就出来了？ a 选项。好，再看 b 选项， p q 的 张力是多少？ p q 的 张力 确实一直是保持静止的呀，所以这个时候等于 mg， 这是很正常的事情啊。是不是 ab 应该是 a 选项不一定选出来，但 b 选项一定能选出来吧？好， c 选项。我们来看一下 o p o p 这个的 o p， o p 与水平方向夹角，我们来看一下，这个力和这个力是不一样，像的， 是一个活结。好，那么这个时候 o p 是 不是就不再是竖直的？ o p 应该是斜着的，能想象吗？这两个力的合力要有这个斜着的 o p 的 力要平衡，其实就是一个长这样的图形。类似啊，类似，只是呢，它是长这样的 一个，这个一个，这个合力是不是与这个 t o p 要平衡？好，这等于 m g， 这是等于 m g， 那 么它的合力是等于什么呢？ 就是沿梯方向上的重力的分力之合 m g sin。 呃， cosine 二分之一乘二，对不对？乘二就是这个题， m g cosine 二倍的 m g cosine 是 它 好，口算二分之一它啊，口算二分之一它。然后我们再看这个地方是二分之一它吧，对不对？好，我现在是要得到 o p 与水平面夹角，水平面夹角是不是就应该是这个角， 对不对？这个角是二分之一 c， 它好，那我们看这是不是水平的，对不对？水平方向加角这个二分之一 c， 它好，这是接着的吧，是不是啊？那我们看到啊， 这个角是二分之一 c， 它啊， 这里又不是九十度吧，大家注意一下哦，我把这个地方做垂线，这个是不是才是九十度？减二分之一四趟，但这个角就不是吧， 是不是？这个角是不是不是九十度？减二分之一四趟？好，那我们看做垂线的话，这个是九十度，减二分之一四趟。好，然后呢？再做水平线，再做水平线，大家注意下，这个时候，呃，这个 o p 与水平角角，其实是这个角，对不对？ 这个角他跟他是九十度，他跟他加起来也是九十度，这里跟这里加起来是不是也是九十度？所以他不就等于他吗？对不对？所以不是九十减 c， 他 是 应该是，至少应该是九十度，减二分之一 c， 它减 c， 它肯定不对啊，你看到没有？这个跟这个我再画一遍啊，但他没看清楚。做垂线，先做垂线好，这个角是多少？九十度减二分之一 c， 它对。 好，那这个角是多少嘞？它加这个，它跟这个这个是不是又是个直角，对不对？画的有点不像了， mg 是 数值的吗？这个是不是就应该是二分之一 c， 它对不对？所以这个角是多少？ 这个角和这个二分之一 c 的 加起来是不是又是个九十度？九十度减去二分之一 c， 它能理解吗？所以请注意，这个地方的这个角度是九十度减去二分之一 c， 它对不对？而不是九十度减 c， 它啊，这个地方改一下， 对，改一下，改成这个二分之一 c。 嗯，写刚才写这儿好，能理解吧？那我们再看这个的选项的选项， o p 的 张力， o p 的 张力刚刚不是已经算出来了吗？对不对？二倍的 m g 口算二分之一 c， 它就出来了。 第九题不用讲，第十题讲一下啊。第十题跟我们下一节一起讲。这个第十题还挺重要的，叫做摩擦脚问题，他跟下一节的内容一起讲。先看这个第十一题。 第十一题呢，要注意一下，首先他说 a 的 质量是两千克，与摩擦因素与斜面，摩擦因素是零点四，好假角是三十七度，那第一问肯定没有问题， 第一问是没问题的，就等于 mg 宽死他吧。第二个要注意一下，他说要在斜面上径值，那么 b 的 质量最大值和最小值怎么算 好？那摩擦力是不是可以向上达到最大，也可以向下达到最大，对不对？如果摩擦力向上达到最大的话，那是不是就应该是此时此刻 b 的 质量的一个最小值，对不对？ 好，如果说摩擦力向下达到最大，那就是此时此刻 b 的 质量的一个最大值，是不是 画一个最大值，那这个就出来了。第三题，他说如果要增大 b 的 质量，如果要增大 b 的 质量，那么 a 始终保持静止定性的画出 a 受到的摩擦力随 b 的 质量变化的一个图像， 以向上为正，以沿沿线向上为正，标出关键点的数据，那我们可以看到 这个质量如果特别小的话，哎，他是不是还没有？是滑动摩擦力，其实可以把两个滑动摩擦力的 结点给划出来，对不对？可以把这个结点划出来，然后如果质量比较小，是不是其实应该是处于一个静摩擦的状态，对不对？静摩擦一个状态，这样比较大才是滑动摩擦吧，是不是啊？才是个。嗯嗯， 如果说质量特别特别小， mb 特别的小，请大家注意一下。这个时候其实没有办，只能维持，只能维持在这个滑轮摩擦力啊，这个呢，是刚刚我们算的那个零件嘛，对不对？最大的质量和最小质量好像在这个之间，是不是其实可以变化的，对不对？ 它可以不是最大值，它可以是一个普通的筋摩擦力，所以在这之间，大家看到没有？画了一个倾斜直线。 好，如果比这个最大值还大了呢？那没办法了，那就只能是滑动了嘞，对不对？滑动摩擦力呢？只能画成这样了，是不是？ 好，那如果说比这最小的还小呢？那也没有办法了，那也只能滑动了，这也是个滑动摩擦力了，能理解吗？这个地方啊，重点其实把这段画出来了，但是中间应该是一段近摩擦力，近摩擦力。

好，我们看一下这个声音有没有啊？啊，真打开了，好，我们来看一下作业期啊，作业期，运动与力的关系啊，这里面呢，会有一些比较细碎的知识点啊，需要稍微讲一下一些比较细碎知识点。 第一个呢，牛顿第一定律，牛顿第一定律，请大家稍微注意一下，有些同学可能不是很清楚，什么时候做匀速直线运动，什么时候是静止状态， 其实当他受力平衡的时候，就一定是在这两个状态里面选一个，但是如果他有出速度，这个时候他就只能做匀速直线运动，如果他没有出速度，那么就应该是静止状态。 好，那我们再看到第二个惯性，关于惯性这一个问题呢，呃，其实大家都知道啊，要注意一下，惯性只是一种性质，只是一种性质，他不是力，没有惯性力啊，没有惯性力， 且质量是惯性大小的，唯一的量度，唯一的量度，质量大，惯性就大，质量小，惯性就小，就小。 我们再看第二个牛顿第二定律，牛顿第二定律呢，这个其实主要是 f 等于 ma， 我 们在做牛顿第二定律的时候呢，你可以直接用合力等于 m a， l 的 a 和可以这么来干啊，你也可以呢，对某一个方向使用 f 等于 ma 啊，还可以对某一个力 使用 f 的 a 啊，然后那个力呢，产生加速，就是它对应的这里面的 a 啊，不是核加速度了，那就不一定是核加速，所以这个地方要注意一下啊，要注意一下。 好，来，我们再接着看这个力，还有牛顿第三定律，也就是作用力与反作用力啊， 大家可能又忘记了，我每次讲牛一牛二牛三的时候啊，可能都有点反应不过来啊。好，那我们再看。大小相等，方向相反，作用在同一条直线上 表达士气，就是 f 一 等于 f 二吗？这大家都知道啊，都知道，特别是有时候你要特意写这个士字，比如说哪里呢？神模型和干模型， 轻绳模型、轻杆模型。圆周运动里面数值面内圆周运动。比如我要求这个杆受到的拉压力或者拉力，这个时候你实际上应该是先求得小球受到的拉力或者压力的， 然后再对小球用牛顿第三定律，再对小球用牛顿第三定律来求的这个杆所受到的拉力或者压力啊，这个牛顿第三定律的表达是是必不可少的啊，是一定要有的，一定要有的。 我们再来看第四节第四个内容，超重失重啊，超重和失重呢？判断的标准是有两个，第一个你可以就用定义来判断， 也就是支持力大于重力就叫超重，支持力小于重力就叫超重啊，就叫就叫失重，就叫失重。什么叫完全失重呢？支持力为零就叫完全失重，这个是定义，定义 好，那么除了这个定义之外呢，我们实际上还可以用加速度来判断，加速度是向上的，我不管是竖直向上还是斜向上，还是怎么怎么向上，只要是向上的，它其实就是超重的， 加速度是向下的，就是失重的加速度向下且等于重力加速度。小鸡，这就是完全失重，这就是完全失重。所以超重与失重它的一个判断方式是很清楚的啊，是很清楚的。 来，我们再来看到时重和试重啊。时重和试重注意几个点，第一个时重实际所受重力与运动状态是无关的。第二个试重也就是你看到的这个重力 其实是弹簧侧力机或者抬称的势数，这个是支持力嘛，对不对？这个是支持力啊，他都不叫重力对不对？实际上本质是个支持力，所以我们把它叫做适重，叫做适重啊。然后第五点顺时性问题顺时性问题， 顺时性问题呢？嗯，我们这个大家都很清楚对不对？轻绳轻杆和接触面的这种模型啊，硬接触面啊，就是这种普通的 呃，桌面这种的好，这种的话呢就叫做不发生明显的弹弹性形变对不对？就能产生弹力的一个物体，那么这个时候他是可以呃瞬时变化的啊，他是可以突变的，力可以突变的， 不需要形变恢复时间。第二个呢就是弹簧橡皮绳的模型特点啊，这个时候呢，呃，是由于他有惯性，他会慢慢变化，他不是那种能够快速变化的，他是一个能发生明显弹性形变的一个物体 啊，所以这样这样的呢他就不能够突变，你得慢慢慢慢变化好，当然我这里说清神清肝和应接触面可以突变，请注意我的措辞。 可以秃变，那是不是一定就要秃变？不一定吧，对不对？是不是你不一定就要秃变 啊？也就是说你去，你现在要二十块钱，你可以去小卖部消费买零食二十，你也可以去小，嗯，去别的地方消费买零食二十对不对？你甚至还可以不买零食，你可以存着对不对？这都是可以这么做，但也可以不这么做啊，也可以不这么做。好， 当然，如果不能这么做，那他就完全没有这个呃，可能性了，所以要注意这个措辞，注意这个措辞。 好，来，我们再看这个第三题。第三题，蹦床运动过程中，用力传感器测出弹簧床对运动员的弹力 f， 下图是绘制的 f 随时间 t 的 一个变化图像， 不计空气阻力不计空气阻力。下列说法不正确的是不正确的是，好，我们可以看到啊，这个时候 如果说根本就没蹦，这肯定是没蹦吧，对不对？三点六秒之前他就没蹦啊，一直是五百牛，那说明之一就等于五百牛，那质量就是五十千克呀， 啊，所以这个地方的 a 选项就是正确的。好，我们再来看他说的最大加速度是多少？最大加速度的时候是不是就要么力最小，要么是力最大？好，当然，力最小的时候就是小到零，哎，小到零的时候加速度就是 g， 哎， 对不对？弹力是零嘛，加速不就是 g 吗？是不是？是不是十啊？力最大的时候，我们可以看一下加速是多少？ 力最大的时候两千五百牛，支持力是两千五百牛，重力是五百牛，那合力是多少？两千牛，两千牛的合力除上五十千克的质量，是不是可以是四十米每二次方秒的加速度， 能理解吗？四十米每二十万秒加速，所以这个时候加速度的最大值不是十啊，是四十，对不对？是四十，不是五十啊，请注意，不是直接用二千五除以五十了，二千五你还要先平衡重力，再产生加速度，所以应该是四十。 再看 c 和 d 离开蹦床后上升的一个最大高度，稳住这边离开蹦床后上升的一个最大高度怎么办？首先我们来看一下 哪一段是那种离开蹦床的过程呢？这其实比较稳定了，前期可能还在那种缓慢弹跳，后期是比较稳定的弹跳了。好，那我就以这个为例，可以吗？那我们看到这一段是不是已经离开蹦床了？因为一点弹力都没有了？ 九点四秒到一十一秒之间是离开蹦床了，中间有一点六秒钟呢，其实是一上一下的过程。数值上抛吗？ 嗯，对不对？数字上抛。所以这个时候我们如果要算某一个过程，比如说上去过程或者下去过程，时间就应该是零点八秒。零点八秒，我把零点八秒带进去， h 等于二分之一 g， t 方，那 h 应该是三点二秒米， 三点二米，所以 c 选项是正确的啊，是正确的好， du 选项。三点六米秒到四点二秒之间处于超重状态，看一下。 哪能哪能？三点六秒到四点二秒之间，确实支持力势比五百牛要大的，所以确实是处于超重状态，这个是没有问题的啊，这是没有问题的。 好，那我们再看这个第四题。第四题，第四题呢？也差不多吧，对不对？他这个地方只是把那个蹦床的支持力变成了弹簧的弹力，实际上本质是差不多的。本质是差不多的，只是提醒一点啊，只是提醒一点。 他说二十，现在不挂钢球的时候，圆长是二十，对不对？现在静止的时候，弹力等于重力的时候是四十，那也就是伸长二十厘米的时候， 就是等于此时此刻的重力嘛，对不对？伸长度为二十厘米，对应此时此刻的重力。这么大，好，那三十厘米是不是对应加速度应该是零点五 g 嘛，对不对？当然是负的，向上嘛，向上走当然是负的。 呃，像，像正，这个向上为正方向吧。他好像是以对以向上为正方向啊，所以这个地方是负的。是向下啊，是向下三十厘米的时候是压缩，是向下，对不对？向下，所以是负的，因为他是向上为正方向。注意一下，这个问题得选项可能是很多同学有问题的啊， 他说各标各这个刻度对应的加速度的值是否是均匀的呢？ 其实我可以把力和加速度的表达式写出来，因为这个地方是个弹力吧，我们可以看到写这个表达式本质就是写牛顿第二定律，牛顿第二定律可以看一下小球受什么力，重力弹力没了。好， 我如果以向下为加速度啊，啊，如果这个时候加速向下的，我假设一个这么样起点加速向下，好，那这个时候再向上吧，再向上，上啊，向上向上，都一样啊，都一样啊，我写一下向上的话， 加速向上的话，那拉力就比重力大，对不对？就变成 t 减 mg 等于 ma 好， t 是 k 的 泰克斯， k 得它 x 等于 mg 加 ma 好， 这个地方是不是可以得到得塔 x 跟加速度其实是成一次函数关系，当然我这里加速是向上的，那我加速可以向下吧，对不对？是可以向下的好，那么这个时候我们来看得塔 x 和 a， 如果是向下的话，我就写 m g 减七等于 ma， 对 不对？那就变成了 m g 啊，减 ma 等于 k 的 x 不 也可以得出得它 x 和 a 也是一次函数吗？只是斜率不一样而已，对不对？好，所以这个时候既然成一次函数关系，那不就是均匀的吗？ 能理解吗？肯定就是均匀的了。好，再看到第六题啊，第六题，第六题，这个题呢？ 呃，还算是不会特别难啊，但是要注意一点，有些同学都没有注意看题。首先这个时候他说 这个各摩擦因素是相处处相同的，有摩擦力的啊，有摩擦力的，而且在动，所以是个滑动摩擦，滑动摩擦，而且呢，他说自然伸长的时候，另一端位于 o 点正下方 a 点，那也就是说 啊，也就是说这个橡皮筋啊，这个橡皮筋如果是圆长，它其实就是这样的，对不对？圆长就这样的，所以现在这个状态， ap 这个状态是处于拉伸了状态，对不对？越往这个 a 点的正下方走，它的形变量就越小， 所以拉力就越小啊，拉力就越小，我们可以看到摩擦力怎么变化？摩擦力是不是一个滑动摩擦？六 f n， 对 不对？好，越往 a 点的正下方，我就会批评点，越往批评点走，是不是支持力就越大？ 弹簧弹，嗯，这个小橡皮筋的拉力就越小，对不对？所以摩擦力就越来越大了，就越来越大了。好， b 选项也出来了，压力也就越来越大了，对不对？ c 选项跟 du 选项怎么出来的呢？速度怎么变化？好，到这个 pp 点的时候， pp 点的时候我们可以看一下啊，他现在是说啊，原本的原长是处于什么状态？ 原本哪里是原厂？升值后位于 o 点的正下方 a 点对不对啊？这是原厂。好，那我们可以看到他说这个 加速度怎么变化啊？加速怎么变化？大家想想这个地方的加速是不是由呃，这个拉力的水平分力和摩擦力来共同提供？拉力的？水平分力在越来越变小，到达 pp 点的时候，你的拉力就是向上的了， 特别向上的了，你没有水平分离了，这个时候是不是一定是只有摩擦力再让他减速了，所以在批评点就已经减速了， 当然这个地方他是渐渐变化的，他不是一个突变吗？不是突然就开始减速了，是不是？所以他是慢慢的开始减速的，那么批评点的时候减速加速度已经不是零了 啊，那所以说肯定不是这个时刻才开始减速，是前面就已经减速了，所以这个地方我们可以看到啊，从 p 到 p 撇点速度应该经历了一个先增大后减小的过程好，而且加速度 应该是先减小后增大的好，为什么呢？我们看到加速度原本是比较大的向左的，让他做加速运动，后面是不是有个应该有一瞬间是处于平衡状态，在 p p p 之间，对不对？好，然后到 p p 的 时候已经有一个比较大的减速的加速度了， 所以说加速应该是先减小后增大的啊，先减小后增大的。再看第七题，第七题，第七题，这个题呢？呃，其实也是我们常讲的这种超重失重的图像问题吧？ 超重失重图像问题，这个地方我们看手机能不能离开手掌，离开手掌的时候是不是加速度是完全等于 g， 对 不对？完全失重方向应该是负的，向上为正方向吗？是负的，所以如果说出现 a 等于负十，那这个时候就离开手掌了， 有吧有吧，来这一段是不是就应该是离开手掌了？ a 选项是对的。好，那我们再看他说 t 一 时刻达到最高点， t 一 时刻有没有达到最高点？ t 一 这个时刻， t 一 这个时刻是不是应该是加速度最大的时候？说明这段时间应该是在，而且是向上吧，说明这段时间是不是加速度是向上的，向上做加速运动，而且加速其实还最大， 他加速不等于零。哎，这个时候是没有到最高点的，因为还在继续加速，加速还超级大， b 是 错的。 好，那我们再看 t 二时刻改变了运动方向， t 二时刻是不是加速才刚变成零？刚变成零，说明前一段时间都在加速运动，对不对？都在做加速运动，那么这个时候 改变运动方向的 c 是 错的， c c c 是 错的。 再看 du 选项， t 一 到 t 三时间内受到的知识力一直在减小， t 一 在这里， t 三在这里，对不对？ t 一 到 t 三受到知识一定一直在减小，那，那是那是的，对不对？原本是超重还超重比较多，现在是失重还最后还完全失重了，那知识力不就一直在减小吗？对不对啊？ 再看第八题，第八题，第八题，这个题我们好像总感觉我们做过呀，哦，是上一次十二月月考的，呃，这个大题的第二道对不对？就出了一个这样的三角板的加速度测量仪，这个是怎么做的呢？ 我们来看一下。一个小球受重力，受到绳子拉力，这个时候他做向左，做加速运动的话，合力就由这两个力。 呃，这个加速度就由这两个合力来提供。好，我们可以看得到，如果我设这个夹角为随他，那他也随他，就等于 m a， 也就是这此时此刻的合力嘛，对不对？ 比上 m g， 那 a 其实就等于 g tan c 塔，对不对？ a 就 等于 g tan c 塔。好，那我们可以看得到，在这个过程当中， 好，它的加速度其实可以由 tan c 塔来决定，对不对啊？ g 乘 tan c 等于 a， 对 不对？ g 乘 tan c 等于 a， 所以 c 选项其实就对了，就对了。好， a 选项，如果 c 等于零，那没有加速度，那，那没问题。 b 选项，他说，如果说在两侧角度相同的时候，加速度应该是叫大小确实是一样的，就等于记单词了，但方向一样吗？不一样哦，一个是这么走吧， 对不对？加速向右，一个是这么走吧，加速度向左吧，对不对？方向不一样，大小是一样的。好，所以 a b c 已经判判断出来了。 d 选项，我们看一下，如果对每一个角度对应的加速度进行标注，那么表盘的刻度是均匀的。我们刚刚说出来， a 等于 g tan 斜塔， 那与 tan 斜塔是成正比的，但与角度是成正比的吗？没有吧，对不对？所以表盘这个地方，表盘是角度能是均匀的吗？不行，除非它是一个 tan 斜塔的一个表盘啊， 很明显不是，人家是个随他的表盘，这肯定不是均匀的嘛。好，再看到第九题，第九题， 呃，第九题，第九题，这个题呢？瞬时性的问题，瞬时性的问题呢？我们来看一下。首先， 哦，这不，这还不是一个瞬时性的问题哦，对不对啊？这是一个扭二题的对不对？还算还简单一些啊。第十题才是瞬时性问题啊，看差了，看差 啊。第九题，这个题呢，首先这个地方是 o a o b 有 两个绳子好，底下还有个弹簧，它有没有说弹簧处于什么状态？ 没有，那拉伸就压缩也有可能嘞，对不对？拉伸说不定都有可能嘞，圆长说不定都有可能嘞，对不对？好，如果弹簧圆长没有弹力，那这个两个绳子是不是就可以有力，对不对？可不可以啊？ 而且他这个地方只说了小球和车是一起向右运动，相对静止，但我有没有说他向右加速还是向右匀速还是向右减速，什么都没有说，对不对？什么都没有说，那这个就很 很多种可能性的啦，对不对？好，如果是向右匀速的话， ab 的 绳子弹绳子拉力其实就可以平衡重力了，对不对？就不不一定要有这个弹簧弹力了，所以 a 选项是可以的，可以的。 b 选项 气神 obbo 对 小球可能没有拉力，可能呢？如果向右减速的话，那是不是可以由 a 和重力 a a o a 的 绳子拉力和重力一起来提供磁石的加速度啊，对不对？所以是可以， bo 是 没可以没有拉力的哦，可以的哦，好，然后 c 选项不可能两根绳都没有拉力， 不可能两根绳都没有，可以啊，两个绳都没有拉力的时候，弹簧有弹力，可不可以？可以哦，好，都有选项，两根细绳不一定对，小车有小球有拉力，但是轻弹簧一定有弹力，不一定啊， 可以两个细绳有力，但是轻弹簧没有力，但是不可以，两个细绳也没力，轻弹簧也没有力，那这个时候重力就没人平衡了啊。所以有好几种可能性啊，就是，也就是说这两个细绳力可以只有一根，也可以两根都有， 对不对？也可以他们都没有。然后这个时候有弹簧弹力，其实都可以，都可以。第十题，瞬时性问题好，瞬时性问题呢？呃， 我们来看一下。首先这个地方把绳子剪断了，剪断的话， ab 之间的力是可以突变的，但一定会不会突变呢？我们不着急，先缓缓好。弹簧弹力是一定不突变的， 一定不突变的。好，那我们来看一下弹簧弹力此时保持原状，原状是什么情况？ 他说一开始用细线挂起来的时候， ab 在 一起，但 ab 没有弹力，对不对？没有压力，所以此时弹簧弹力是多大？ 弹簧弹力是不是其实就是 a 的 重力那么大？二十扭对不对？二十扭好，那此时对于 a 来说，其实他仍然，呃，如果说没有 b 的 话，如果说没有 b 的 话， a 是 可以保持平衡的，但是现在有 b， 哎，有 b 会怎么样？ 如果说 a 保持平衡，如果 ab 之间没有弹力啊，假设，假设 ab 之间没有弹力，还是没有弹力的话，这时候会怎么样？ a 可以 处于平衡状态，但 b 不 可以， b 会受重力往下坠，那瞬间就压上 a 了，所以说这个根本就持续不了啊，对不对？这个时候你不可能产生两次突变吗？对不对？你不可能说，哎，这个瞬间 ab 之间没有力，下个瞬间 ab 之间就有力了， 那你不就产生两次突变了吗？对不对？不可以这样啊，不可以这样。所以这个地方啊，呃，就 ab 之间 就不可能没有力，要有力，要有力的话， ab 之间既然有力了，就可以把它当做一个整体来算了，必须要当做整体。为什么呢？因为 ab 之间如果加速不相等啊，它不是一个整体的话，它不加速不相等的话，那么 ab 就 会碰撞啊，那怎么行呢？ 对不对啊？不行的，所以这个时候必须要加速的相等，当做一个整体。当做一个整体的话，我们看整体 ab 受什么力？弹簧弹力二十牛，向上的二十牛，向下的重力五十牛，对不对？所以合力是不是向下的三十牛？ 合力向下的三十牛，合力向下三十牛。我们来看一下选项，此时的加速度就应该是 等于五倍的 a 六，对不对啊？他们家说相等的嘛，等于六啊。所以 b 选错了， c 选对了。好，此时的压力是多大呢？压力的话，我就不能用整体板了，必须要隔离了。隔离谁？ 隔离 b 是 不是比较简单？ b 受什么力？重力三十牛，支持力我还不知道？不知道没关系，那三十牛减支持力是不等于 m a， 他的质量是多少？三，他的加速是六三六，一十八，所以支持是多少？一十二，支持力是十二，压力是多少？一十二。所以都选是不是就对了？没问题吧？都选对了，我们来看到 这个地方的这个 a 选项， a 选项不就早就错了吗？对不对？这个没什么问题啊，这没什么问题。好，再看一下这个第十一题，第十一题，我又只提醒一点， 加速度，求加速度，那我应该干嘛？方向对不对？方向要斜啊？还有一个啊，就提醒一下大家，你把这个绳子剪断了，这个弹簧是没有这个，这瞬间是没有变的啊，他那有重力对不对？有弹簧，弹力 合力不为零吧，对不对？这两个合力是不是应该是等于原来的拉力那么大，对不对？因为这两个力的合力要平衡，原来那个拉力原来是平衡状态嘛。所以其实你算出拉力多大了，绳子拉力多大了，这个时候甲的加速度就算出来了。 好，第十二题，第十二题，第十二题，这个题怎么做呢？首先我们来看一下， 他说 yf 达到十五牛之后保持不变。好，前期十五牛前 他都没有加速度，都没有加速度。噢，我们来看一下，力比较小的话，没有加速度，是不是说明根本没有到达他的最大极限摩擦， 对不对啊？根本没有拉动，没拉动吗？是不是后期拉动了，但是保持滑动摩擦力是不是也可以保持这么大的这个加速度，对不对？保持这么大加速度，哎，我让这个时候的这个加速度 是不变的啊。十五年以后，当然后期就是滑动摩擦力了，从这个有加速开始就滑动摩擦力了， 我们可以看一下，请注意一个点，就是这个肝呐，肠肝呐，对不对？肠肝，对，这个小黄小小环， 对，这个小环的力叫做可以向上，可以向上撑着，也可以向下压，因为是套在上面的，看到没有？你是套在上面的啊，所以这个时候是可向上可向下的，当然我们可以看得到 十五牛的时候力势特比较大了，包括你越越往后走力特别大的时候，你向上的力向斜，向右上力特别大，那是不是这个环受到的力还给环受到干给力就向下了， 对不对？就向下了啊？所以这个时候我们可以看得到啊，这个支持力啊，可能就向下了哦， 好，所以这个地方你可以看得到我这个支持。一是等于什么？ f size， 它减 m g， 也就是说这个环是什么呢？ f 重力，还有向下向下弹力，对不对啊？这时候不是支持一了，是杆往下压，它对不对？杆往下压环好啊，然后竖直方向保持平衡对不对？ 那就是 f 散斜，它等于 f n 加 g 是 不是？加 g 好， 所以 f n 不 就等于 f 散斜的减 m g 吗？那么此时此刻的摩擦力是不是可以表示出来？好， f 口散斜是不是可以表示出来啊？水平向右的加速度是不是就可以表示出来了？那第二问的 miu 就 ok 了。第一问的这个加速度呢？呃，其实我就可以用十五牛来算嘛，十五牛的时候 应该是他的一个临界状态，对不对？临界状态。临界状态的时候其实是，呃，这个支持力为零的时候，因为你 首先拉动了拉动是第一个临界状态了，这个是第一个临界状态，对不对？拉动了之后有一个问题，就是这个肝给他力可以向上，可以向下吗？对不对？力特别大肯定是向上，力比较小的时候肯定是向下，所以十五就是他界限，十五就是他界限， 理解吗？ ok 啊，就到这里啊。

好了，我们看一下这个作业四啊，也就是相互作用这一节，相互作用这一节呢，其实知识点难度不会特别大啊，难度不会特别大，我们可以看一下。呃，他的一些重点知识是什么？比如说重力、弹力、摩擦力 啊，在讲重力的时候呢，强调一下重心啊，强调重心他基本上会考一下这个重心的这个考法，等会我们看一下这个重心的题怎么考啊？如果是质量分布均匀且形状规则，那这个时候重心确实是在几何重心上，但如果不是满足这个条件， 那就不一定在集合中心上。那我们再看一下这个弹力的有无判断，这个也很重要，这个也很重要。这个地方呢？呃，经常要用的就是假设法。其实在判断摩擦力的有无的时候，我们经常使用的也是假设法。 我先假设这个力有判断一下如果有这个力，会不会这个状态是合理的，满不满足他提射所给的状态也可以假设啊，这个力没用。 再来看一下没有这个力的情况之下，这个受力状态能不能符合他的运动状态。这两个方式都判断一下，其实就很清晰了，我就能看到一个是合理的，一个是不合理的。比如说我举个例子，我举个例子，你比如这个图， 这个图这个里面如果神没有拉力，那会怎么样？会掉下去，是不是？所以这个时候神必须要有拉力吧？ 能想通吗？神是不是应该是必须有拉力？好，那么这个就很清晰了，用假设他没有的一个方式，把这个神的力有没有判断出来。 好，然后我们再来看一下弹力的方向判断，这个地方我也要强调一下，因为其实大家在学这个的时候，大多数同学应该是已经了解了，但是有几点细节需要注意一下。第一个需要注意的呢，就是 神的力叫做延伸的收缩方向，不是拉伸方向，也就是当一个神被扯开的时候，他要沿着收缩的方向，比如说我们看这个地方， 这个神是不是长这样，对不对？这个神的两岸是往中间缩，所以这个神对于灯来说是向上， 这个神对于这个屋顶而言是向下的拉力，能理解吗？这两个力是分别朝中间缩的。 好，我们再来看这个清肝模型，那这也就有更重要了啊，清肝模型可以延神力，可以延延干，延干力也可以不延干，要要注意一点，可以延干的时候，大多数情况之下 可以使活干，对不对？活干是一定要延干的，因为如果他不延干，那那个干就不能保持静止。当然还有一个呢，就是 定干啊，不就是那个死干，对不对？定干就是死干吗？定干的话叫做可以延干，也可以不延干，因为反正插在那里固定了，那可以不延干，这是肯定的对不对？那也可以延干 啊，也可以延杆好，比如说我们像这个真杆就卡在了地里面，这个时候对于这个小球而言，受重力受到 杆给他的向上弹力，能理解吗？那这两个力要保持平衡状态就很，你如果要想让小球保持平衡状态，那这个力就必须要向上，不能向其他方向，你不能延杆呢？延杆就会朝这个方向和重力，那，那合适吗？是不是 啊？然后这里还要注意下的就是像这种其他的这种弹力，比如说支持力、压力这种力， 那就一定要叫做垂直于面，我不管怎么放的，不管是个什么形状，都应该是垂直接触面，所以应该把接触面找准了， 比如说这个地方，这就是一个斜斜着的接触面，对不对？好，他们两个都是个面面接触，那接触面不就是共期共接触面吗？对不对？公共接触面。 但是这你可以理解为是一个点和一个面接触，那这个面就应该是这个面好，然后呢？这就是一个点和一个面接触， 对不对？好。再来看这个地方，两个球和两个球在这都是点点接触，或者说叫做曲面和曲面接触，那这里我就应该找的是他的 弓切面，对不对？公共切面，然后垂直于切面，再来找这个弹力啊，再来找这个弹力，好，再看摩擦力。摩擦力又是大家一个比较困难的点， 为什么这么强调呢？因为摩擦力他的目的是什么大家清楚吗？目的叫做 与相对运动或相对运动趋势相反，也就是摩擦力。希不希望物块有相对运动？ 不希望，他希望怎么样？他希望要么大家都不动，要么大家都一起动，能理解吗？反正不管做怎么样，我都希望能够一起，不管是动也好，不动也好，加速动也好，减速动也好，匀速动也好，我都希望一起，但能不能做到呢？ 他的这个想法是好的，但是实际是不一定能够做到的，对不对？所以有时候我们的情况就会超出摩擦力的一个预期，也就是超出他的一个范围，超出他的一个最大劲摩擦，那这个时候就没有办法了，就没有办法了，能理解吗？ 好，那我们再看到摩擦力注意下叫阻碍，这个词其实用的非常好，阻碍不阻止，也就是我以我确实不希望他这么干，但我一定能够成功阻止吗？不一定，对不对？不一定啊， 这个要注意一下。好，然后还要注意一下摩擦力可以是动力也可以阻力啊，因为阻力大家很好理解，动力大家不太好理解，你就想象这个摩擦力其实就是希望大家都一起 一起搞，对不对？这个时候如果说有一个物块他没动，那我是不是希望他拉着一起倒？那这个时候摩擦力是不是就应该是一个动力？ 好，然后这还有一个受近摩擦的作用，呃，作用的物体不一定静止，但一定与吃力物体保持相对静止。一定要是相对静止，大家一定要是一起的。好， 来，再看到这个滑动摩擦力啊，滑动摩擦力呢，就跟这些无关了啊，都跟只跟 mu 和 fn 有 关。请注意滑动摩擦力的公式绝对不是 mu 因子，而是 mu 为分。一直都是 mu 为分呢，从来不是 mu 因子， 所以不要下意识就。唉。摩擦力等于六 m g。 不是 这样的啊，不是这样的好，来。嗯，再看一个弹簧的串并连问题 弹簧的串并连问题。这个这个我们下节课再讲啊下节课再讲。先讲这一节的内容啊。这节的题目有点多啊有点多。 好，先看第四题第四题。第四题。将两根完全相同的轻质弹簧按假图悬挂，质量为小 m 的 物块测得径直的时候，弹簧的总长是 l 一。 好，现在我把它分别悬挂出来，我们来看一下， 你现在这个地方，弹簧的每一个点的弹力是不是都应该等于 m 机？但是我们看一下意图，意图对于上端部分的弹簧，弹力是不是应该受到受到三 m 一 三 m 一 机和三 m 二三分之二 m 机的力，所以上面这个弹力等于 m 机，但是对于下面这个弹簧来说，就只有三分之二倍的 m 机了，是不是少了？ 所以实际上乙这个力是没有假弹簧那么长的，假弹簧伸长更长，因为它每一段受力都有 mg 那 么大。 好，那我们再看丙，丙就更少了，为什么它就更短了？为什么这么说呢？因为丙对于上面来说，这三段三段绳子的上面，哎，我都把它拆出来，这上面其实都是一样的，但是下面就不一样了， 下面这下面受 mg 的 力，这里受三分之二 mg 的 力，这个下端受三分之一 mg 的 力，你觉得谁是最短的？那不就是丙吗？对不对？是不是丙啊？所以这个时候甲一定是最长的，丙一是最短的，乙是中间就出来了。 再看下第五题，第五题请注意一下啊，呃，就是这个题的 c 选项， 它这个整个杯子你不能够说是，呃，不能够说是这个加上铁球啊，因为加铁球还是不对了啊，有点不对了啊，因为这个题目呢，有点点不太严谨。 c 选项有点不太严谨，但其他选项是严谨的。我们来看一下其他的选项。 d， a 选项 a 选项这个地方我们可以看一下重力是不是应该在这？ 拉力是不应该是，这对不对？要二力平衡的话，我的重心就应该在这个 b b 这条竖线上， b 这条竖线上，对不对？就在 b 这条竖线上，我们看当板处于平衡状态的时候，假角应该是多少呢？我们可以看到啊， time alpha 是 不是应该是等于这个角？那 time alpha 是 不是应该是这个 对不对？它引阿尔法是不是应该是等于啊？这个 o e 啊， o 点我打就是它的中心 o e 啊，比上这个 b e 对 不对？ o e 比 b e， 这点设为 e， 这点设为 o， 能理解吗？啊，好，那我们来看一下这个时候 o e 比 e， b e 等于多少？ 等于五比五。好，这里我们看到 bc， bc 是 知的 a a ab 是 知道的， bc 是 知道的。好，我在这里做垂线垂过来，这个是不是应该是中间，对不对？刚好在中间吧，是不是？这个长度是不是就出来了， 对不对？因为你看 bc 现在是二十五厘米，但你应该在中间吗？对不对？他这个是，这个是。呃，薄板，长方形的薄板，质量分布均匀的一个规则图形，所以中心应该在中间啊，好，所以这个地方是五厘米，是不是？这是不是也是五厘米？ 重心在中间，中间，所以垂做垂线垂过来，这是不是也是五厘米，能理解吗？所以泰阿尔法是不是等于五厘米？比五厘米等于一吧，泰阿尔法是一的话，阿尔法是不是应该是四十五度？ 呃，不，呃，泰阿尔法是一啊，这个阿尔法是不是确实应该是这个 四十五度，这是对的啊，这对的。哎，我这个地方写写，稍微写查一下这对的对不对啊？这有没有问题的？ 没有问题的，然后 b 选项， b 选项请注意一下，很多同学考虑哎，他说还有整个玻璃瓶和沙子的重心位置确实应该一直相加，但是题目问的是什么？上方玻璃球和内部沙子，他没问下方玻璃球嘞。 上方玻璃球和内部沙子的重心位置确实是先生先减小后升高了，因为你看到沙子全部漏完了，那不就只剩玻璃球了吗？玻璃球的重心不就应该在他自己的重心上面吗？你都不受沙子影响了，那能在这个底下吗？肯定不行啊， 所以他肯定是经历了一个先是先这个降低，后又升到空平的状态的时候，对不对？上端是空平的时候的重心位置，所以又升高了， 好，但是 c 选项的话呢？这个题就有一点点。这个题目我觉得 c 选其实也应该选，因为有个问题， 这个实心的铁球，他说的是什么？他说是整个杯子重心重心位置。那包不包含铁球啊？如果包含铁球，铁球的密度是很大的，它的质量是很大的，当铁球掉下来，掉到这个 杯子底下。好，那我们可以看得到，整个重心是一直在下降的，不可能升高啊， 是不是不可能升高？所以这个地方我觉得啊，嗯，应该要做叫做不包含铁球这个题才对。要包含铁球，那就不对了。那就对啊，不包含铁球，这个 c 选项才能是错的 啊。不包含铁球，这个 c 选项才能是对的啊。啊，这，这个，这个才是才是才是才是，这个答案才是正确的，才选 a， 要 c 选项才是错的，但如果包含的话， 嗯，这个重心确实是一直在降低，这 c 就 应该要选，就应该要选，所以答案是有一点点不严谨的啊，大家，大家其实不要觉得他给的答案就一定是对的，你要辨正来思考这些问题。 好，这得选项就是要特别说明一下，他的重心是相对于风筝的位置越来越高了吗？ 这个风筝他都没动吧，这个风筝他是不是这个形状都没变，质量分布也没变好，然后现在他这个相对于风筝的位置越来越高了吗？没有吧，是不是还在那位置吗？好，来看第六题。 第六题，质量为 m 的 物块和质量为大 m 的 木块叠在水平地面上，物块在水平拉力 f 的 作用之下，和木板一起以相同的速度匀速。 这个时候告诉你，上面两个物块之间摩擦的因素为密。一、木板与 物块之间，木板与地面的摩擦因素平方二，哦，是个板块模型。来，我们看一下。那这个时候你用一个 y f 把它俩都一起拉动了，那是不是说明大 m 和小 m 之间， 嗯，那有可能是一个近摩擦，那是一个近摩擦，对不对？就不是，有可能就是个近摩擦。 大，大 m 和地面之间呢？那是个滑动摩擦。这个滑动摩擦是多大嘞？ m 二，大 m 加小 m 机，因为是 m 为 m 二 f n， 所以 要大 m 加小 m 机，这 c 选错了呀， 对不对？不是 m 一， 是 m 二哦，不要看错了。好，然后我们再来看物块受到的摩擦力是不是向左，那木块对木板子的摩擦力是不是应该向右？ 所以 b 是 不对了？好，然后物块受到摩擦力不是个滑动摩擦吧？就应该等于 f， 而不是等于 m 一 小 m g， 所以 a 选项错了。 好， d 选项 d 选项要注意一下。 d 选项你要注意个什么问题呢？它能把这个大 m 拉动，这说明 m 一 小 m 加小 m g， 你 想想，这个小 m g 都比大 m 加小 m g 要小了， 但这个成绩还能够大，那不是说明缪一要大于缪二吗？对不对？缪一是不是要大于缪二？能理解吗？就这个题是不是出来了？好，再看第七题，第七题要注意个什么问题呢？ 又是这个题，每次只能进一张卷子，每次只能进一张卷子，这个问题这个关键词非常重要，为什么要这么强调呢？我们等会来看。好， 首先这里有四十多张纸试卷，还有个搓纸轮，还有一个摩擦片，那不就是整体隔离吗？你能一个个分析四十多张吗？肯定不行。 好了，我们想想，首先第一张和第二张之间，那我还是可以隔离分析的，我就把第一张拎开。一号，哎，我写在左边啊，一号纸片受到什么力啊？搓齿轮给的一个 y f， 搓齿轮给它的外力不就是摩擦力吗？对不对？是不是就是摩擦力啊？因为搓齿轮相对于齿片运动，那这个时候它就会给一个滑动摩擦力。 new m u 一 对不对？ m u 一， 这下面是 m u 二，嗯， m u 一 乘上 f 压力是不是 f 对 不对？好，这个力是向右的，那么二，这个纸张给一，二号给一，是不是就给一个向左的摩擦力？ 二号给一，给的是个什么摩擦呢？劲摩擦吧。 哦，滑动摩擦吧。啊？ sorry 啊，滑动摩擦对不对？二号是和一之间有相对滑动滑动摩擦吧？米五，二 f 加 m g 一个滑动摩擦，所以这个时候我们可以看到二号指受到一号指的力，就应该方向相反向右的，你有二 f 加 m 几。好，我强调一下，为什么是 f 加 m 几？第一张纸也有压向下的压力啊，它的重力也产生压力啊，所以是 f 加 m 几吧， 能理解吗？好，然后我们再来看 a 选项，对的， b 选项第十张纸和第十一张纸，让我们想想第十张纸和第十一张纸它们之间有没有相对运动？ 没有啊，是不是没有相对运动吗？现在还。所以这个时候 我第十张纸和第十一张纸是个镜摩擦，那我们来看一下，我来分析一下，第二张纸现在是不是都还没动，第二张纸没动呢？第二张纸和第三张纸之间受到的是不是一个镜摩擦，对不对？ 然后二给三，是不是也是这么一个镜摩擦好，然后三受到来自四的力，是不是也要与这个镜摩擦平衡？所以一直传下去的是一个镜摩擦，且等于 miu 二 f 加 m g 吧， 能理解吗？那 b 选项是不是就错了？你如果用 miu 二 f 加十倍 m g， 那 不就说明第十张纸和第十一张纸之间是滑动摩擦吗？ 好，再看 c 选项，第四十八张纸和摩擦片之间的摩擦力。好，第四十八张纸受不受到第四十七张纸给的摩擦力啊？受到吧，传下去了吧？好，那这个时候要平衡吧，那有没有摩擦摩擦片给他的摩擦力啊？肯定有啊，而且还就等于命二 f 加 m g 了。 好，那我们再看 du 选项，他说每次只能进一张纸，那我 每次都保证这个上面那一张纸出去，下面一张纸不出去，是不就可以了？ 好，那也就是说，现在这个情况之下，我只要保证一出去，二不出去，接下来是不是就这个循环往复了？ 好，一能够出去，那就缪一 f 要大于缪二， f 加 m g。 好，能理解吗？那我们来看一下缪一和缪二什么关系呢？那不就缪一比缪二要大于 f 加 m g 比 f 吗？那也就是说缪一实际上应该是大于缪二的， 对不对啊？因为你看 f 都大于 m， f 加 m g 了， f 都小于 f 加 m g 了，他的成绩还能够大，那不就命一要大于命二吗？对不对？这个，这个得选项不就有点像这个刚刚我们说的第六题的得选项吗？是不是？ 好，再来看，再接着看啊。第八题怎么做？第八题要讲一下第八题这个题只想说一点，就是 这个弹簧右端 a， 这里有一个外力 f 的 话，那左端这个力也是外力 f， 同一根弹簧上所受的每一个力都要相等，它都得相等。 你不能说我左端受五牛的力，右端也受五牛力，哎，那合力就应该是二二十牛，那不是这样子，能明白吗？不是这样子的啊。好， 来，再看第九题，第九题唯一需要注意的点啊。第九题其实不难，唯一需要注意的点就是你看谁比较难拉动，那我这个时候是不是就算了？第二问好，首先第一问，弹簧被压缩两厘米， a 弹簧对 a 的 弹力是多少？这不就 k 等于 x 才算吗？是不是八牛？好，那我们再看第二小问，要让系统保持静止不动，轻弹簧被拉伸的最大长度是多少？谁先动？那我想 a 和 b 谁比较容易动？ 如果这个弹簧弹力是一定的情况之下，谁比较容易动，那就看谁的最大间摩擦小呗，谁最大间摩擦小啊？不就 b 吗？对不对？ 所以我把这个拉力的上限就应该写成了 b 的 近摩擦 t max 等于 mu g b， 是 不是？所以这里我就可以算出来弹簧弹力，弹簧被压缩被拉伸的最大长度应该是 八十分之三米。好，然后 b 组这里，那这两个题啊，要讲一下筷子这个题，这个筷子这个题呢， 其实还是比较好做的，最重要的就是受力分析。为什么这么说呢？那我们看一下。 首先你筷子这个题啊，他有两个情况，一个就光滑，一个就不光滑。那你首先想，那如果光滑， 这个时候就只能有两个压力，对不对？只能有两个支持力，让他平衡，如果我还增大支持力，那能平衡吗？原本就已经平衡了，现在我单单只增大支持力， 增大这个压力能平衡吗？肯定不行啊，对不对？但如果说，哎，我，他说我减小谁的脚还同时增大，你这样确实是可以，为什么呢？你们看这个谁的脚增大， 减小这个谁的脚要减小。好，那是不是这个时候这个小物小球就受到 这个力，对不对？跟这个力好，这垂直的吧，这个角度，是不是这个角 九十减 c， 它 c 它越小，九十减 c， 它越大，然后我还同时增大这个力，那是不是它的数值分力就不一定变大，可以达到不变的情况之可以达到不变，所以这个时候两个知识力的数值分力之合是可以等于重力的， 可以保持静止的，必须要是对的。好嘞，再看 c 的 选项，如果它不光滑，那这个摩擦力可不可以为零呢？ 可以啊，你只要角度保持的好，你不就可以。不没有摩擦力吗？受重力受两个压力不可受两个压力不可以吗？可以啊， 是不是？好，那我们再看 du 选项，如果不光滑，摩擦力可不可以沿下面向下嘞？也行啊， 摩擦力如果沿斜面向下的话，哎，像一个这样的摩擦力，这个这样摩擦力啊，还受一个这样的，哎呦，划一下啊，受一个这样的摩擦力，哎，这不是受一个这样的摩擦力，受一个这样的摩擦力，对不对？还有一个这样的支持力，还有这样的支持力，还受重力不可以吗？不可以平衡吗？可以平衡呢。 好，再看这个十一题，十一题我觉得真的是算不上十三颗星哦，因为这个题呢，本质虽然是个立体图形，但它没有那么难。为什么这么说呢？ 那我们先看一下这个题，首先我们看一下这个题，它把图其实都给你画好了， 这个圆筒啊，虽然是个立体的圆筒，两边的钢管也是立体的，但人家的洁面图，横洁面的图，大家看长这样，也就是我现在人站这，我盯着这个图看，那我看到的就是这个东西， 哎，这里这个一个圆筒啊，对不对啊？搭在这两个轨道上，是不是我人在这盯着看，我就应该看的是这个东西，他把这个横洁面的仕图都给你画出来了， 对不对？这个洁面图给你画出来，其实已经给你降低难度了，我觉得他都可以降到二颗星。 好，来，我们看怎么做呢？首先受力分析，受什么力啊？重力还受什么力啊？两知识力一个两，对不对？ f 一 f 二， 其实 f 一 和 f 二一样大的，因为对称嘛，所以我其我就没必要写 f 一 f 二了，我就写 f n 就 行了。好，然后我们再来看 这两个力，是这样的，然后这两个力合力要等于重力，当然不是相加等于重力，是合力为重力，所以这个地方我们其实可以看得到， 这个角是三十度 f n 扣散，三十度乘乘二，是不是应该是等于正零，对不对啊？等于正零就很清楚了。然后我们再来看这个时候的这个， 这个时候的这个摩擦力。摩擦力怎么回事呢？摩擦力是都沿轨道向上的，而且这个摩擦力是一样大的，因为支持力一样大吧。两边的摩擦是不是要等于 mg size 呢？对不对？是不是等于 mg size 呢？ 啊？圆筒 p 和 q， 车厢内有两种圆筒 p 和 q 啊，是不是？原来是这样的情况对不对？ 单根，他问的是什么呢？他问的是单根钢管对 p 的 支持力的大小和摩擦因素。我们刚刚算了这个下滑的过程中受到的总摩擦，总摩擦是不是应该与重力分离平衡？那总摩擦是不等于 mg 三次，那总支持力是不是应该等于 mg 扣完四趟， 这是总的力吧，但是我现在看什么力呢？我现在是不是算干单根光管了？单根光管，我们看一下单根光管是不是就是这个也分呢？对不对？不是它的合力吧？是不是？不是它的合力 对不对？请注意一下啊！这个地方是 g 口三次的啊！ g g 口三次的对不对？ fn 和 fn 要跟 g 口三次的平衡，因为我可以把它理解为斜面吧，对不对？大家看测试图是不是长这样？重力，支持力的合力 还有摩擦力的合力，对不对？支持力的合力应该等于 g 口三次的， 当然我这里写的是知识的合力等于 g cos 它好，然后摩擦力的合力等于 g cos 它，对不对？然后单个的知识力那就不等于 g cos 它，这两个力合成才等于 g cos 才等于这个 f n 和，对不对？才等于这个 f n 和。所以这个地方注意一下要注意一下啊！然后这我们就可以算出来这个 f n 单个的单根轨道给的这个知识力 f n 和。所以这个地方注意 一下啊所以这个地方要注意一下啊所以这个地方要注意一下啊所以这个地方注意一下啊所以这个地方注意一下啊所以这个地方要注意一下啊所以这个地方要注意一下啊这个地方注意一下啊所以这个地方注意一下啊这个地方注意一下啊这个地方注意一下啊这个地方注意一下啊这个地方注意一下啊这个地方注意一下啊！这样啊， 以及算出来单根轨道给的摩擦力，请注意，这两个摩擦力都是同方向都向上的对不对？都沿斜面向上啊，所以这个摩擦力就应该指就是 mg size 了，除二除二。 好，所以我们这个地方就会算出来。哎，现在这个单根轨道摩擦力就等于原来摩擦力的一半和摩擦力的一半。好，然后呢？我们现在这个单根轨道给的知识点， 那就不是说什么不是这个，呃， mg 口算斯坦的一半啊，那就不一定了，应该是什么呢？ f n 乘口算斯坦乘二，等于 f n 口算斯坦， 所以这里就等于 f n 乘口算斯坦乘二，也就是说 f n 的 数值分力的两倍，对不对？的两倍。好，等于 g 口算斯坦，等于 g 口算斯坦，是不是就出来了？ 好，所以这个地方我们就可以把命弄出来，命弄出来。第三问，他说，工人师傅想通过调整两钢管之间间距，使得圆筒被轻推后匀速下滑，但是发现无论怎么样调整都不能够使 q 匀速下滑，怎么办嘞？好，那我们可以看到 n 一 是不是减小的？现在我让这个管道，比如说我让这个管道， 嗯，得调整一下啊，得调整一下。好，大家，大家看管道得，假如说是靠近了，靠近了行不行？可以吧， 管道都靠近了，那这个时候我们看这个 n 一 也这个，这个 f n， 这个 f n， 单根轨道给了 f n， 是 不是就应该是变小了，对不对？单根轨道给了 f n 啊，这里我表示是单根轨道给了 f n， 是 变小了。好，摩擦力是不是七十一， 我摩擦力必须要也变小吧，对不对？好，那我们可以看得到，因为最大键摩擦变小了嘛，对不对？ m f n m f n 嘛，单根轨道 f n 嘛，对不对？ 单根轨道 f n 也是 n， 也就这里的 n 一， 对不对？变小了，所以这里的摩擦力滑到摩擦力就变小了，那我们可以看到这个是 m 二四分之三之大于等于四分之一，如果完全靠拢，大概，如果完全靠拢是不是应该是零界状态？零界状态 对不对？完全靠拢都不能让匀速下滑，那就没法匀速下滑了呀，是不是？所以这个时候如果说 m 二四分之三 g 大 于等于四分之一 g， 那 是不是就不行？能理解吗？

那 咱们四个队友比谁高的快呗？我开局我直接 c 四 f， 我 不玩克秒，哈哈哈哈。咦，嘻嘻嘻。

第一轮的寒假物理公益课呢？已经开始了啊，就在直播间，每天早上九点钟讲这本书八下的物理必学。然后呢，那有些同学没放假呀。那没放假怎么办呢？咱们二月五号讲第二轮。哎，第二也是从头开始，也是基础，跟培优一起抓。能来吗？能来，下方打个。能来。