德州一中数学老师谁最厉害

要不说呀，还得是元神呢，数理化三科全满分！今年高三的期末考试已经结束了，孩子们的成绩以及画线情况也已经公布了，大家除了关心这个画线之外，更感兴趣的呀，肯定是这些学霸们的成绩了。首先来说呀，就是元神 数理化三科全满分，并且是妥妥的六边形战士。这次复完分之后呀，满分是七百二十一点五，德州一中排名第一， 仍旧拉开第二名二十多分，这实力啊，真的是难以超越了。想起直播的时候呀，家长们都说，其实各个分数段的孩子呀，都有各自的烦恼，不知道元神的烦恼是什么呢？

校徽呢，主要是咱们希望孩子们能够一路绿灯，这样这几个大字呢，是咱们全体老师们啊，对孩子们的一个祝福，希望孩子们能够鱼跃龙门，金榜题名，所愿皆所得。

好啊，各位朋友大家好，今天给大家来进行分析一下咱们这个高一的这个这次期末考试啊，这次期末考试的难度呢？还是有一定难度的啊，我认为这次考试难度还是比较大的，尤其是咱们的解答题选择填空呢，其实还好 啊，就是这个考法呢，基本上也是二零二五年的这个一个高考的一个思路啊，就是选填题比较简单，解答题呢会把难度提上来一些啊， 今天呢咱们会对这份试卷呢进行一个全面的分析。嗯，然后就是说咱们寒假的话，寒假的话同学们如果是自己预习的话，就是寒假的预习，这个 b u 三的内容呢，它基本上主要预习什么内容？来我简单说一下这个寒假的情况， 寒假的情况呢，就是第一部分就是向量，向量这一部分，就这两大部分，尤其是这一部分向量型这一部分的题目呢，还是有一定难度的。向量部分呢，虽然这个知识点本身有难度，但是他考考察的内容不会很难。 这个地方虽然有难题，但是他是他是属于一个全新的知识啊，这个咱们在高中，在初中或者高一的上学期是没有接触到的， 就这个对于咱们高一的同学来说是学一个新知识，但是难度不大啊。难度不大，那接下来的这个正弦电音和弦电音以及解三角形呢？这个就主要考的是那个三角函数部分， 但是他这个三角函数呢，主要是解答题的部分，这地方呢，虽然和其实和咱们之前学的什么图像啊等等变换啊，就关相关来，没有那么大，但是确实挺难啊， 然后错位的话有时间就是讲一讲复数啥的，复数的话难度不大。嗯，这是咱们寒假的一个大体的情况，好吧，哎，然后呢，我们来看一下今天讲的这个试卷的一个分析。 试卷的分析呢，我来看前面的选择。选择题，你看第一个，这是比较简单，这个你只你只要知道 y 等于 tan x， 它的 周期呢，是派就可以了，直接就把它变成 y 等于，这是一个负的三分之三分之二派，是吧？ 其实它就可以把它写成是它的三分之派，或者是负的它的三分之二派再再做，是吧？所以说第一个题就是 d， 第一个题比较简单，那我来看第二个题，第二个题就是纯粹的套路题，对吧？就是 这是任意的小于它就改成是存在，是那个大于等于，是吧？所以第二个呢，也选的是第四个，那我来看第三个，哎，如果说是这样推，不一定是顿角，对吧？但是顿角呢，就一定能够推出后面这个东西来，所以这个题选的是 b 啊。 第四个来看，第四个也是比较简单的。这个第四题呢，首先来看 ab 都是一点一次方，这是负的一点一次方，那就把它变成零点九的负一次方，那么零点九的负一次方是不是就九分之十啊？ 那么九分之十的话，你算一算，是不是一点一一啊？所以说九分之十的这个一点一次方肯定要大于这个一点一的一点一次方，所以 b 呢，肯定是大于 a 的， 但是他们两个都大于一，这是肯定的，但是我们来看这个 c 选项 line 二 line 呢，它是以 e 为底， e 是 二点七，所以说 c 呢，它是小于一的，所以这题 c 呢，一看就是最小的啊，所以第四个题选 a， 这题也不难啊， 来第五个。第五个呢，考的就是扇形的面积公式，对吧？就是扇形的面积公式应该等于二分之一，阿尔法乘以二的平方，哎，然后你就算一算，往里边一比，它不圆心角之比吗？那就是三比二吗？那么面积之比不就是四比九吗？ 对吧？哎，然后你算一算，我看是一个二分之三，对吧。第五题也选 a 啊，前四道题呢，还是比较简单的来看这个第六题，这第六题，这第六题是高法题改的，高法题，当时改的是好像是二倍的 sin。 什么东西，现在就是 cosine 什么东西？这题考的就是五点读法 啊，这是典型的考五点做图法。五点做图法呢？呃，我在这个周末的课上一再强调过什么叫做五点做图法，那么就是我如何来画勾三零二 x 减三分之 pi 图像，但是呢，你说我老师我不用五点做图法，我要用平移来做，可以吗？也是可以的， 没问题，课本上这个地方讲的就是两个方法，但是呢，我认为这个这个平移还是比较麻烦的，我认为平移还是比较麻烦的，所以五点作法还是比较快的。讲过很多次了，五点作法先取第一个点，就是二， x 减三分之半等于零， 这时候呢， x 等于六分之半，你现在，但是 cosine， 我 们来看 cosine， 它应该起点是在这个地方，大概的大概的是这么个东西， 大概画一下，那我来看左边这个点是多少呢？这个你得稍微想一下，或者让它等于负的二分之派，其实这就这里就是负的六分之派，那么这个地方就是正的六分之派。那么好了，那我来看，我接下来加一个整周期， 因为我来看它是二 x， 所以 说它 t 呢，等于二派，比上二等于派，对吧？所以加一个整周期。那你一开始的起点是六分之派，那么这里就是六分之七派， 但是呢，他现在要到二拍结束，所以说我需要再加一个周期，因为还没有到二拍，我们来看，那么到二拍的时候呢，就变成了六分之十三拍，他比二拍呢要稍微大了一点，所以二拍呢，应该在这个位置， 大概的那么好了。第二个呢，它是 cosine x， cosine x， 我 们来讲它 cosine x 起点这个比较好做，它的就是画一个整周期就可以，但是这个零我们得想一想，我们得考虑一下，当 x 等于零的时候， cosine x 是 等于零，就是 cosine 零啊，就是等于一， 而我们来想一想，这个 cosine 三倍的 cosine 零，减去一个三分之，它等于多少？ 因为 cosine 三分之一， cosine 等于二分之一，所以说它是二分之三啊，那所以说我们这个起点，它这个地方呢，应该是二分之三，那么这个地方它是一对吧？那我来看，我要简单来画一画，它到派派的话，大概在这里是吧？大概划一划就可以了， 对吧？那么这个就是 cosine x 大 致的一个图像，我们来看几个焦点，一个，两个，三个、四个，所以选的是 b。 这个题和高考题基本上就是一样的，高考题只不过是正弦，这个呢是余弦，嗯，对于这个就是我们学过的五点托特法，只有在这一种题上用的比较多。 这是第六道题，然后第七道题呢，这个是一个指数对数的运算啊，你就是把它带入就可以了，你只要会带数就可以。 他说呢， n 从这个东西长到这个东西的时候，他这个时间长增加了二十个小时。那你得得有一个 t 零啊，你 t 零等于 k 倍的什么？ log 二为底，二乘以十的六次方，那么你第二次加了二十，那不就变成了 t 零加二十了吗？那么他就等于 k 倍的 log 二为底，什么二点零四八乘以十的是个九次方。那么第三个他问到增加那个时候，再等于比这个 前面这个加了多少？不就是再加上一个 m 吗？对吧？然后等于 k 倍的什么？ l 二倍底，这是一个八点幺九二乘以十九次方，然后上下一减，就做对手的计算。这个 k 好 像做上来是二， 这 k 好 像是二，就是你自己可以算算。这个题不是很难，所以选的是 c 选项，这个东西考的是对数的计算啊。 然后我们来看第八个，嗯，第八个呢，这个呢，我们会稍微讲一下。讲一下这个，这个题呢，主要是还是画图。第一个我们要画 line x 图像， line x 绝对值的图像呢，这地方我们已经画过很多次了，对吧？简单的画就是这样， 这地方是 e， 这个是很好画的，但是这个 e 的 x 加二次方减 e， 它的图像大概是什么样的？你先比如说我先画出来 e 的 x 方向图像， 我一减一，它是不是向下移动了一个单位，向下移动一个单位，注意加加这个，这个这个间距线啊，这间距线很容易错，然后呢 x 加二向左移动两个单位，是吧？移动到这来，但是我要向上一平移， 那是不是就平移到上面去了？哎，所以说它这个图像是很容易画错的，它这边呢是一个单减的， 这下面应该有一个 e 的 x 加二次方减一等于零，这个 x 应该等于负二，然后这边它就变成一个增函数，因为这边它使用在增， 这个值呢，你得算一算，把它带进去， x 等于零，就是 e 的 平方减 e， 这个地方来看是 e 的 平方减 e， 而他这个小于负二的这个渐近线啊，是 e 啊，小于二的时候的一个主主要的问题。那么我们接下来来看第二步， 然后呢第二个你要一个关键什么？他要说这个东西的有五个零点，有五个什么根，你要看的出来，这个他是能够十字相乘的， 就是负的 m 减一和负一啊，这个你可以看出来十字相乘啊，那么十字相乘之后，我才得到两个根，那么就是 f x 有 一个根已经确定了，就是 e， 另外一个 f x 等于 m 减一。 我们首先来看 f x 等于一，在这个图像当中有几个焦点明显是一个、两个、三个，对吧？所以说这个地方它已经有三个根了， 有三个根，那么所以说那么 f x 等于 m 减一，那么它只要有两个根即可。 那么我们看图，你两个根的话，你肯定是在这个 e 的 平方加 e 的 上方，这个这个也是往前走，它只是缓慢，等的比较缓慢，所以说我们来看，我们的这个 m 减一，它肯定是要大于 e 的， 平方减 e 不 能等，对吧？应该能等吧，我们来考虑一下，这个不能等，是吧？所以说 m 呢，就要大于一方，就是这个，但是你不用你后，后面还有两个，对不对？还有一个就是 m 减 e 的 一样， 这是 m 的 一对吧，所以说他这两个，他这两个，他这个四个，我跟的情况是这么来的，所以这一选是 c 选项，这个题其实也不不是很难，就以画图为主啊。 啊，好，然后我们来看接下来的这个多选择题，多选择题第九个，这个不难，大家套公式也行，代数也行，这个题我不我不说了，简单，你们自己做做就行了，就是 a c d 啊。嗯，然后第十个题呢，也是一个长好的题，什么直域，电域是二是吧？ 就是这个 a 大 于零，开始向上，那就是这样的，对吧？那我来下，如果直遇十二，那他就应该是这样的，这个，这个已经讲过无数次的题了，这属于这就选 b c 啊，这个我们也不讲了 啊，就这个 c d 已经是讲了很多次了。那我来十一题呢，他考了一个新定义啊，十一题，这个题是有一点难度的，因为首先呢，有个公式我们没有学啊， 那么像这种题我们怎么做？先比如他的周，他说他并没有说他的最小正周期是派，对不对？他就说一个周期是派，那其实就是来问你， f x 是 不是可以等于 f x 加派呢？你带入一看，这个 a 肯定是对的， 对不对？这个 a 肯定是对这个，这个很好想啊，这个 a 是 对的，那我来看这个 b 选项，他说 g 二，他都告诉你了，这个 g x 等于 c x 的 平方减去一个 cos x 的 平方，你代入之后，他不就是二倍的二倍的 c x 平方减一吗？ 这个 q 三一方面一减二倍，一减三一方法，那么在零二分之派之间 q 三 x 平方是增的，所以 b 肯定是错的，对吧？这个是很好理解的，那我来看 c 选项， c 选项也比较好做， c 选项它是怎么做的呢？ 再说就是公式，他说这个东西如果是相等的话，其实就是在问你什么，就是在问你 j k x 它是不是等于 j k， 呃，加上公式，别忘了是二分之派减 x 增量这个东西是不是对的， 你代入之后它就是对的，所以四平方有关对应中心的公式。这这套试卷上考了两次，后边还考了一次，就是如果说我们得到了 g x 加上一个 ga 减 x， 如果等于 b 的 话，那么它的对应中心就是二分之 a 和二分之 b 啊，这个呢，只需要大家注意了，这个 d 选项，是这个 d 选项选了这个 d 选项，还是选了这个呢？我觉得是比较容易错的啊，这个不太好想，这个得用一点超方的知识来做，就是我要那个化简一下才行，让这个 三 x 的 这个二 case 方变成这个二 x 方，再变，一变不变。这个题我认为是不好做的啊。这个所以说要求咱们学一点下面的知识。 好，这是多选题，多选题，除了十四十一题最后一个，其他的都还可以，都是考的基础问题，没有特别难。然后来看这个填空题，十十二题比较简单，对吧？直接直接一看就是 这个，这个 a 的 平方等于多少来呢？就是负一啊，那个讨论一下就可以了。这个第十三题呢，也是，哎呀，这个题我们考试时间刚讲了，你既然是 m 函数，说明什么？说明这个 m 的 平方减 m 减 e 等于零， 对吧？你讨论的等于一等于一，所以说 m 有 两个情况，一个是等于二，或者是一个是负一，你看哪一个是递减的，我就发现这个其实负一是递减的，对吧？待会就可以了，就这个题应该是负八，这个我们不讲了。 然后我们来看十四题，十四题刚才又考对信中心了，又考刚才讲咱们的公式，这个公式呢，就是刚才我说的那个公式，就是对信中心的公式， 对应中心的公式。这个题套公式其实不是很好做，其实不是很好做，就是你说，哎，老师你说我就会公式，那就是 f x 加上一个 f a 减 x 等于 b， 那 么它的对应中心就是二分之 a 和二分之 b， 但是我就发现，哎，我这个代入硬算实在是 有点麻烦啊，你代入字做也行，我认为是比较麻烦的。这个题如果想要快速的来做，我们来看，可以考虑从哪个地方来考虑呢？以前的时候这种题优先考虑的是定义域， 但是定义域它不是全对，它是全对实数，所以说它它的对称性看不出来，所以这个呢，你如果想要一眼看出来的话，你得看一看它的值域是什么， 我们来看，你得看一看这个 f x 的 值域。 f x 我 们来看，当 x 特别大的时候，它肯定是要比零要大，但是它小于多少？因为二的 x 方比零大，所以就是零，所以小于二， 那么它的值域是零到二的话，那么说明它的对称中心的这个纵坐标，这个二分之 b 啊，肯定就等于二分之零加二， 所以说这个 b 啊，肯定就等于一啊，肯定就等于一啊。你如果说想要快速做的话，那么就相当于是这个地方，那么我就已经看出来了， f x 加上一个 f a 减 x 等于一， 对不对？然后把 f 零带进去，那么我看一看 f 零加上一个 fa 等于一，这个 a 是 多少？ 这答案结果就是零到一啊。你这个好像我直接看红色标是零的话，好像不太好看，好像是不太好看，或者是从奇函数来讲，但是我认为奇函数不太好做。这个题啊，这我提示一下套公式也行啊，就是这个从直域的角度来考虑，可能会更简单一些。 那我来看第二个他，他说这个，其实第二个他已经提示你这里是二，所以说也是二，对吧？那么这个地方呢？我们来看，我要构造一个函数了，我就令大 f x， 因为它是一个极函数。 呃，这个应该是二，这我写错了，应该是二，因为 b 是 不等于那个，那个，那个对应中心的 这个值域呢？他是零到二，对吧？所以说呢，他这个二分之 b 呢，应该等于二分之这个二，所以 b 等于 b 等于这个地方应该是二，写错了，这是二。那么好了，那么来看我这个地方构造的话，我可以构造 f x， 建议 我为什么这么构造？你看我刚才写的这个对应中心，或是我们已经求出来第一问之后，因为我们第一问算的是 f x 加上一个 f 负 x， 它等于二，所以说你变一下形，就是 f x 减一等于一减去 f x， 那 么我们构造出大 f x 等于它，那么来看它的两个性质，第一个性质它是奇函数， 刚才已经证明一下了。第二个它是单调递增的，为什么呢？因为你 f x 单调递减了， f x 是 单调递减的吧，所以说大 f x 就是 单调递减。那么所以说我根据这个构造之后呢，我把这个原函数呢，就把它变一变，一下形就变成了 f a x 平方。 收到啊，来看，我们来看这个题，我们把它变成 f a x 平方减二减去一大于等于一减去一个 f 二， a x 就 变成这个东西 了，那么来看这个名，写我就可以，我再写上是 f a x 大 f a x 方减二，那么大于等于，这不就是负的大 f 二 a x 吗？ 因为大 x 的是奇函数，它不就是大 f 负的二 a x 吗？对不对？那我们来看，又因为它是单调递减的，所以说呢，我这个 a x 方减二，应该是小于等于这个负二 a x， 我们是这样做的，这样做，那我来看，现在呢，我要来求 a 的 取值范围，那么这个时候呢？ a 取值范围呢？来看，这是 ax 方加上一个二 ax 减去一个二，它要小于等于零方程里，对吧？它是小于等于零方程里，是吧？那这个一下你你肯定是这样的，或者是这样的， 所以说 a 呢，肯定是小于零。这个接下来计算也比较简单，就是负二档点最后的结果 啊，这个应该是必须这样。哇，这是第十四题，十四题呢？第一个第一问我觉得就不太好做了。第二问呢，你还得有一个转化，有一个构造，构造完了之后呢，要看它的两个性质，第一个它是记函数，第二个单元递减才能把这个十四题做出来。十四题还是有一定难度的 啊，我们来看十五题，十五题咱们考试之前已经讲过了，说这个诱导公式和其次是肯定是要考的。这个这个我不讲了，就是负的二分之一，第一个结尾是负的二分之一，第二个结尾是负的五分之十。这道题比较简单， 也不能说比较简单，这就是考试之前能够猜到的题啊。然后来看十六题解答题的部分都比较难啊。现在这个十六题，第一问比较简单，就是， 嗯，他这个 a 呀，你带入之后之后呢，就其实就等于落了二三，然后再往里带一带就行了，这个是三分之八， 这个我也不讲了，这个也比较简单，我来讲一下第二个，这个第二个我觉得确实很难，确实确实有点难，对于咱们高一的同学来说，特别是成绩，就是理解能力一般的同学，这个很难来做。他首先呢，他这个 x 减去 x 分 之一， 因为它是 f， 这个东西和这个东西相等，那么我想你想它它是什么？你看它的原式是二的 x 方减去二的 x 方分之一，那么它这个地方我得把这个 x 写成什么呢？就是二的 log 二 x 减去一个二的 log 二 x， 这有一个对数横等式的变化，我这么变有什么用？那么它不就等于 f log 二 x 吗？ 对吧？所以说要求这两个东西相等呢，其实，那么就变成了 f， 呃，变成 log 二 x 的 平方减去 m 倍的 log 二 x 加上一个一，等于一个 log 二 x， 要求这个方程有解 啊，要求这个方程是有解的。 哎，所以说这个地方呢，我们来看，嗯，要从这个角度来考虑，那我这个有解，这一看就是这个 换元了，对不对？那我来看，我们的 x 是 大于等于四，小于等于十六的话，那么我们这个 log 二 x 就是 大于等于二，小于等于四的范围。所以说我如果让它等于 t， 那么原式就变成 t 的 平方减去一个 m， 加一倍的 t， 加上一个 e， 等于零。要求这个方程在哪里有根呢？它在二到四之间有根。 哎，这时候就变成一个二次函数的问题啊，咱们这个实验当中考到了很多有关二次函数的题啊，那我来看这个时候呢，你到了这个部分，我们就会出现两条思路，第一个思路就是分离参数法 啊，我可以考虑分餐来做。我为什么能够考虑分餐？因为这个 t 是 正的，我是没问题的。那么来看，这个分餐的话，就变成了 m， 应该等于什么呢？应该等于一个上面是一个这个，这个这个 t 方 加上一个一，减去一个 t， 下面除以一个 t， 那 么来看，这时候就变成了 t 加上一个 t 分 之一减一，而 t 的 范围是二到四之间。哎，这是明显的对勾函数， 是吧？这个 t 等于一的时候呢，是它的一个最小值，那么你现在 t 呢，是属于二到四，所以说你代入之后就能把它的值率取出来了，这个范围的话是二分之三到四分之十三 啊，这个是 b 虚点，嗯，这是第一个方法，那我来看第二个方法，如果老师我不分三，我能不能从二次函数的角度来考虑，那就是 t 的 平方减去一个 m， 加一倍的 t， 加一等于零， 要求这个东西这个二次函数在二到四之间有根，那问你这个这个这个它的取值范围，这时候呢会有两种情况。第一种情况呢，这就是你要来分类讨论了，分类讨论是什么情况呢？第一个我只要有一个根，它没有说有两个根，对不对？所以说我们来看，根据零点存在性定律， 假如说这里是二，这里是四，假如它是这个 g x， 就是 g t 啊，要求 g 二乘以一个 g 四应该是小于零的零点三三，零点零，对吧？但是呢，你不要忘了，因为它是二次函数，你还要考虑一件事，那就是有可能是这样， 这里是二，这里是四，而且你还得对应轴呢，在这个二到四之间，这个好像讨论是不用讨论，应该是不用讨论的，所以小一等一下，小一等一下，这个应该是都行。这两个画法，所以说你要来选择的时候，好像是第一个简单 啊，反正这个第一个不需要讨论，第二个你就需要来考虑，考虑两场情况。所以说十六题第二问呢？哎，大家呢一定要考虑清楚这个，尤其是他这个转化，尤其是这一步，我觉得这一步 不太好理解，对于咱们高一的同学，至少得有三分之一的同学可能不太好做啊。这十六题来看，十七题这个题， 这个其实跟刚才咱们讲的单元题第七个很像，就是指出对手的运算，这个你代入一下算算就行了，这个我不讲了， p 等于负的零点五，这是简单的应用题，就是这肯定就是对手的运算， 然后这个 p 等于零点五之后呢，你 p 等于负的零点五之后，你就代入计算。这个地方有一个代入之后呢，就会出现这样的一个算式，就是这个五的这个零点五的零点五， n 减去一个零点五 大于等于三分之二三十二，只要代入计算就可以。那我来看这地方做出来 n 呢，是大于等于二乘以五倍的 log 二比上一个一减去 log 二加一，这些都是计算啊， 然后他啊，他这个地方给 log 二等于零点三了，是吧？那这就太好做了，那我就带入进去算算就可以了，所以 n 呢加等于六，这个具体咱们不讲了，这个题其实实际题还是比较简单的，但是呢，要求的计算能力比较强，他也没有存在求对值是吧？不像咱们以前讲的那些东西，你还有求对值啥的，这不需要求对值。 然后我们来看第十八个啊，十八个这个考试之前咱们也已经说到了啊，这种题考的是非常多的啊，但是这个题第一问还是比较简单的，就是带入 t 等于二倍欧米了，是吧？ 哎，这这种是太简单了，实在是这种就是求周期公式就可以了。那我们来看这个第二问呢，这个其实你只要把 g x 解一式写出来， 就等于二倍的三，你我们来看它是向右移动，对吧？左加右减就是二 x 减去一个六分之派啊，这地方别写错了，六分之派减去一个四分之派， 不是说要是 x 减六分之，减去十二分之一，然后呢？他说变成了原来的 l 分 之一啊，这个地方它是反的，对不对？所以说我们这地方就变成了一个 c， 二倍的 l， x 减去一个十二分之五牌， 哎，然后呢？他说如果说只有一个对称轴，这个地方用的是换元法 啊，这个我们基本上，基本上大部分的三角函数图像题，我们都是用换元法来做， 希望大家对换元法一定要有深刻的理解，否则的话你很多题是做不出来的啊。当然有问题可以再私再单独问我吧。这个我不讲了， 我们来看这个第二位啊，这个这个就所谓的最后一位，这第三位啊，我们把这个题重点讲一下，然后你这个代入之后呢？它这个 g x 加三分之派和这个 c 二 x 加四分之派就是相等的，所以说这地方还是换元，对不对？还是换元，就是你得先想一想，当 x 要大于 负的八分之派，小于八分之五派的时候，那么我要算一算这个二 x 加四分之派的范围，那就是大于一个， 呃，我们来看大于一个就是负，大于一个零，是吧？然后小于一个这个就把它带进去，带进去之后就是一个四分之五，就是二分之三派。那我们来讲 c 这个东西的范围是什么？我画一画图， c 应该从这开始走，对吧？ 这里是二分之三派，这个地方有一个容易错的点，这是开取键，这是开取键。假如说让这个东西换成 t 的 话，那么我们来讲这个小 t， 这个 t 的 范围，你发现它是大于负一，小于等于正一，负一它这个点取不到 啊，负一这个点取不到，这个一定要想清楚了，那么好了，如果这样的话，变完了之后，那么这个题目就变成这样的一道题了，就变成了一个三分之二倍的题方， 我们来看就变成了三分之二 t 方减去三 m， t 减去一个 m 点。二大于零 要求的是有解，那么在哪个范围里有解这个 t 的？ 就像它定义定义是负一到正一的开比区间啊，这地方注意它有一个开区间，我有些同学会做错，那么这个地方是存在啊，有解是不是就是存在？ 它不是横成立，那么它既然不是横成立的话，那么它就应该是它的最什么值大一点，应该是它的最大值大一点啊，应该是它最大值大一点，那么这个地方来看，我要讨论它的最大值，那么我但是你也可以仔细仔细讨论一下，因为这个东西开始是向上的， k 轴是向上的，对吧？它的对称轴啊，你随便做一做，那么它是从负一到正一，那么来看，无论负一到正一，在哪个情况下，如果说负一到正一是这样的，那么这个时候是是要大一点，是不是就是假如说这是 h 是 p x p t， 那么这时候是不是 p 负一你就要大于零？如果你是这样的，那么就是负一到正一，那么这个时候就是 p 一 大于零。如果是你左右两边都有，反正他的最大值要么就是 p， 要么就是负一，要么就是正一大于零，所以这点好像不需要讨论啊。 对对对，这个讨论的问题是一个比较关键的，他是不太需要讨论的，你自己讨论完了之后发现都是这两个，这两个都大于零就行了，不需要讨论。 如果你在这费时讨论的话，可能会浪费一点时间啊。这个最后的结果给大家说一下，就是一个十八分之十一是开区间， 到这个十八分之二，十三是 b 区间。刚才说了，为什么一开一闭啊？因为它的这个还原之后的范围就在这呢， 这个地方属于到这里。嗯，这个的话，这道题我认为十第一问第二问都没问题。像现在的话，像这种题已经属于中档题了，已经属于中档题了，其实也挺难的。其实也挺难的。换元学同学换不明白，这个呢，确实不好想。嗯， 也不是很难，其实换元你会发现我们整个高一的这个上学期换元法是非常， 就基本上所有的解答题的难题都会让你来考虑啊。好吧，这是第十八个，我们来看最后一道题。最后一道题第一题比较简单，第一题的结果，这个结果好像得讨论一下这个结果好像得讨论一下。 这个我看一下结果，这个不算了。第一问的结果，这个比较麻烦，咱讨论讨论。就是说当 a 大 于零选一的时候， 它的值域呢？是负无穷到 log a 二，如果说 a 要大于一了，那么它的这个这个就是大于，就是 log a 二到正无穷。 这个你自己这个应该比较简单，这个没啥，包括第二个。第二个也是比较简单的，这个题就是计算硬算，没有什么好办法，这个 t 等于零做上来，这个题纯粹大家考的是计算， 纯粹考的是计算，就是我直接带入，就是把这些东西都带到这些市里去，我一算就完事啊。但是这计算还是指出对手的计算，当然你说，哎呀，老师我算不大出来， 算不大出来，你可以有没有巧的办法，那你就自己写写，让 x x 等于，那就是 j 二，加上一个 j 等于二倍的 j e， 是 吧？但是这个别往考试卷上写，自己在私下里写写就可以了啊。这是第二个，我们来看第三个。 第三问呢，这个题跟刚才我们讲的第二个解答题有非常类似的，非常类似。那我来看这个题说的是什么意思？ 他说 a 是 大于零，小于一的 t 呢？是大于零的，他说是否存在这个东西，使得这个存在这个东西等于这个二二阿尔法和二倍的，这他有一个转化啊，有一个转化，也就是说呢， 它转化的是什么呢？就是 f x 等于二 x， 要求这个东西有两个根，或者是两个交点， 或者说这个方程有两个根，或者是 f x 等和二 x， 这两个函数图像有两个交点，你这个地方而且是两个，因为你一个的话，你不就光一个短点吗？我去背它也得整上，所以说至少是两个， 至少啊，至少或者总存在两个。这个题考的是这个意思，所以说第一步的转化你能不能想明白？我觉得这是一个所有题目的一个开始的一个想法啊，对吧？然后呢，我在待会计算。那么其实这个题考的就是 log a， 这是一个 a x 减二 t， 哎，我们发现它刚好等于二 x， 其实又出现幻影了的， a 的 x 方减去二 t 等于 a 的 二 x 方，而 a 的 二 x 方其实就是 a 的 x 方的归零的平方。所以这个题其实就是在问你， a 的 x 方的平方减去 a 的 x 方，加上二 t， 要求呢？这个东西有两个根， 对吧？好了，我们来看它，如果说它有两个根的话，我们这个时候呢，要看一看这个取值范围，要看一看这个就是你两个根，你 a 的 x 方是有范围的，对不对？ 那我们来看它这个地方有一个定义域呢，就是 a 的 x 方呢，减去二 t， 它不对数的真数吗？它就大于零啊，所以说 a 的 x 方呢，得大于一个二 t 啊，大于一个二 t， 所以 说呢，这个点我还原完了之后就变成什么呢？我如果令 m 等于 a 的 x 方，则 m 呢要大于二 t， 就是 它的卷面，也就说这个题就变成了 m 方减去一个 m， 加上一个二 t 等于零，再定义是在哪里？当 m 大 于二 t 的 时候，它要求呢有两个根，这个 t 是 大于零的 啊，他这个 t 是 大于零的。那我们来看，我们简单来画一画这个草图，其实他这个图像比较简单，他只能是这个样子的， 对不对？他只能是这个样子。我们来看，因为你，你首先啊，你这个地方你要大于二 t， 二 t 不是 零吗？所以说我们来看我画的这个图，我们来想二 t， 你 是不是得在这里大于零吗？ 这个地方已经是二 t 了，他就已经是正以零了。那么再有一个，你的对称轴负的二十一分之 b， 你 的这个二分之一，你说得比二 t 要大，对吧？我来看我能列出来什么？第一个就嘚儿还大于零 啊，这是最基本的吧。然后呢，我这个二 t 呢，还得小于这个二分之一，我这二 t 得在这个这个对称轴的左边， 这是第二个，对第三个，你还得要求我两根都是正的。所以说这个假如说他是 g 有 了，好像是这是个 g m 的 也是 h m， 那 么这个 h 二 t 我 们来看，你是不是还得是大于零呢？ 至少是这三个，其他的应该 t 大 于零，这个有了。你首先来看，这是大于零对应轴在二 t 的 右边，第三个就是二 t， 这个点是正的，这个时候你就能保证在大于二 t 的 范围里边有两个，你这个代入之后就求范围就可以了，这个做出来 t 大 于零，小于零，小于万分之一 啊，这个是最后的结果，就是零到八分之一。好，我们来看这道题，我们是考虑的二次函数根的分布了啊，这是第一个思路。那么有些同学说，哎呀，老师，这个题咱能不能 直接直接分三也行啊，分三也行啊，那么 t 是 不是就等于负的二分之 m 的 平方减 m 也没问题，对不对？也没问题，但是呢，这个时候你又一个什么呢？我，如果，那么我要求出来这个东西的范围，对不对？我要求出来这个东西，这个东西是个开始先下载的函数，它的顿轴呢，是二分之一， 但是这个时候我们来看，我需要有两个根，但是他的定义域有个问题，他的定义域是大于二 t 的， 所以说你得想想，哎，我这个二 t 是 不得在这二 t， 你 是不是比得二分之一小啊？你如果跑到二 t 这边，你不就不可能这个 t 是 等于 这？是啊，对，应该是这样的，你得有两个焦点，所以说你这时候也是能够做出来二 t 是 小于 二分之一，对吧？然后呢，你这个 t 要小于这个最大值，要大于这个最小值就可以了。这个也可以啊，这两个都行，你不论是分解函数还是直接想根的分布，应该都可以 啊。好吧，我们这个整体来说是个知识点，我们已经分析完了，这个前面的选择填空其实不太难，几道题的话还是有一定难度，尤其是十六题的这个第二本， 刚才我们讲到了这一步，转化可能会难住不少同学。十七题其实没什么难度，十七题就是代入计算，你只要就是初中的那个应用题的做法就剩下，而且人家烙个二等于零点三带进去就可以了，是吧？ 十八题呢？嗯，第一问好过，第二问呢？这一问应该也能做出来了，因为现在。嗯，咱们看各个各个这个学校各个班的情况，应该把这种题应该都讲到了，但是一定要注意是换元法， 有些老师如果不讲换元法的话，最好是按换元法的思路来做，不要使用其他的方法。我的建议是这样。我的建议是这样 啊，然后呢，转换法比较好理解，因为你这个地方还得有换行法，对吧？还是二次函数和分餐的一个情况。十九题的第一问比较简单，第二问也能做，而且第二问有快捷方法， 算的话也挺简单的，对吧？第三问呢，还是考概念分布。所以说这方面难题呢，还是在于，呃，分餐之后呢？到底是分餐还是讲二次函数的？这个这个这个 我是讲分三的还是二次函数根的分布。两个思路其实都行，但是呢肯定有一个简单一点，有一个简变一点，有一个复杂一点，这就看你怎么选择了。考试的时候。 好吧，这个就是咱们对于这个高一的这个期末考试啊，就是难度呢还是有的，但是比上次联考好像简单一点，没有上次联考那么难啊，比他们稍微会简单一点。 然后呢，就是咱们高一的同学就是因为高中的课程还是难度比较大的。嗯，如果大家想要这个，就是如果最好是要预习一下下学期的内容， 而且就是高中的课程越往后就学的越快，所以说呢，提前学一学呢还是比较有好处的。嗯，有兴趣的可以加一下咱这个这个这个微信，这个这个粉丝群啊，就是这个 抖音的粉丝选秀，想要了解这些课程的话可以在私下跟我沟通。好吧，来，就此刻讲到这啊，再见。