林前7章1一7节在说什么

第一节通抵数密的惩罚 家人们来七年级的第七章数学，就是我们七年级下册这本书的第一个章节，我们今天就来学习它的第一课， 第一课的名字叫同底数一的城堡，我们这里要注意，他说是同底数一的城堡， ok， 我 们来看第一题，他说中国空间站运行的速度大约是七点六八 乘以十等于三十方米每秒，然后他说他的问题是三小时之后走的路程， 所以求出来他走路走的路上，然后现在我们还要注意他这个速度是秒，他这个时间是小时，我们现在要换算单位，我们知道一个小时等于六十分钟， 六十分钟等于一分钟等于六十秒，所以我们来换算。通过这个通过换算之后，我们知道三个小时等于一点零八乘以十的四次方， 我们现在就可以列，我们可以通过一个式子来列出来，就是通过一个套法来把这个式子列出来，就像这个速度乘以时间等于路程， 所以我们现在就要把速度和时间成在一起。速度是啥？七点六八乘以十的三 时间呢？一点零八乘以十个四次方， 十个四次方。然后我们现在想要简变计算，我们就可以这样把同类的就是同底的密给他排在一起来计算。就比如这个是用的十个三平方和十个四个四平方， 我们就可以来交换率乘法的交换率，七点六八乘以一点零八再乘以十个三次方，再乘以十个四次方。 然后我们知道前面这个我们不知道怎么算，但后面这个该怎么算呢？这就是我们今天的课题了，乘以数面的乘法。 来啊，我来给你们演示一下，十个三次方乘以十四次方，应该就等于三个十相乘，再乘以四个十相乘。 那就问了这个这个式子中总共有几个十相乘可以思考一下，来，我们继续来数一下吧，一二三四五六七就是十个七相乘，那么就可以写成 十的七。然后我们现在来观察一下它这个七是不是就是三和四的之和， 就是他俩之间相加得出来的。那么这样好了，我再给你们得出来个式，你们来计算 a 的 m 次方，乘以 a 的 n 次方，就中 a 不 等于零，算吗？ 也可以暂停下来思考一下。 ok， 我 来讲了啊，用这个 a 的 m 次方就是 a 个 m 个 a 相乘就是 m 个 a， a 的 n 次方就是 n 个 a 相乘， 中间画上小括号，这样就可以划分清界了。 继续，我们知道 m 的 a 乘以 n 个 a， 是 不是就是跟它上面一样，就是中间有 m 加上 n 个 a 相乘，那么它就的结果就是 a 的 m 加上 n， 是 吗？ 对吧？这就是我们推出来的一般性规律。 之后我们看一道题，用 x 乘以 x 七次方来思考一下，暂停思考，因为这个是视频，应该暂停下来思考思考。 而我现在应该继续讲，然后 x 乘以 x 的 七次方，应该就等于 x 乘以七个 x 相乘。 所以这几种 x 是 不是有八个？就是一加七， x 等于零，降解 x 的 一加七次方就等于 x。 ok， 这个我们已经会了，之后我们来继续推断一个其他的， 我们现在已经知道了它的一般性规律，一般性规律就是 a 和 m 四方， a 的 m 次方乘以 a 的 n 次方，就等于 a 的 m 加 n 次方，这是我们推算出来的规律。那我们来思考一下三的四次方 乘以负三的三次方，这个应该怎么计算？来，我们先观察这里，这个两个底数是不一样的，所以我们这个课题叫做同底数的乘法， 这两个又不是同底数硬，但是我们发现了三和负三成相反数，然后我们也知道 就是偶数和偶数和负数相乘就是一个正数， 基数跟负数相乘就是一个负数，那么就可以我们就可以这样说，变偶变奇，就把这个三三的四次方变成了负三的四次方来乘以负三的三次方， 这样我们就可以继续计算，就用这个我们就继续可以用这个方法，从负三四个负三加乘，再乘以三个负三乘， 加上大括号，这样就可以看清了。那我们来数数，这里头总共有几个负三，一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个、七个负三，我们就可以写成负三的七次方。 然后我们这里也要注意，十以内的次方我们都要算出来，所以他这个答案就是负的二幺八七对。 之后这个我们就可以再推算出来一个基本性的规律，就是相，如果底数为相反数的话，我们应变五不变积，变五不变积， 然后为什么呢？来我给你们也算一下， 我们知道在数轴上一般性就是左边小，右边大，来我们推算一下，用 a 减去 boy 的 绝对值， 我们现在不知道 ab 他 俩谁在左，谁在右，所以我们可以分成两种情况，第一种情况就是 a 在 右， b 在 左，那么他去掉绝对值之后，他的还是 a 大 黑 a 减 b， 那如果是 a 小 于 b 呢？他是不是就是负 a 加 b， 那 就可以写成 b 加和 b 减 a， 那 么我们发现是这种简单。哪种简单？是一 简单还是二简单？肯定是一啦，所以我们说变五不变积，这个没啥关系，当然给你们演示一下。 好了，我们再来最后一个讨论。已知 m、 n、 p 都是正整数，然后计算 a 的 m 次方，乘以 a 的 n 次方，再乘以 a 的 p 次方。 我们已经知道了它的一般性规律是 a 的 m 次方。乘以 a 的 n 次方等于 a 的 m 加 n 次方 这一整个。所以我们可以继续来推断出来它这个的结果就是 n 个 a 个 m 个 a 相乘，和 n 个 a 相乘， 和 n 个 a 和 p 个 a 相乘。框框阔起来， 这是 m 个 a， 这个是 n 个 a， 这是 p 的 a。 所以 我们就可以推算起来这个等于结果就是 a 的 f 加上 n 加上 p， 这个就是答案。 我们这节课就结束了，拜拜。 我们来总结一下同底数面的乘法的一般性规律为， a 的 n 次方。乘以 a 的 m 次方，等于 a 的 m 加 n 次方。 相反数的一般性规律为变偶不变 g。 三个数相乘的一般性规律为， a 的 m 次方。乘以 a 的 n 次方。乘以 a 的 p 次方等于 a 的 m 加 n 加 p。

好，我们来看第六个知识点啊，第六个知识点啊，在这里啊，这是一道识图的题啊，识图的题，我们在这一部分当中的题目当中会经常出现啊，好， 人体的皮肤呢，由外到内可分为表皮、真皮和皮下组织三层啊，三层好，看图啊，表皮、 真皮和皮下组织啊，同学们要对这个图呢，要特别熟悉啊，要特别熟悉里边的各种各样的小的组织和器官啊，要特别熟悉。好，那么表皮问题是表皮 好，它起到保护身体，防止细菌入侵的作用啊，它的细胞排列紧密。问题是，它属于什么组织？它属于什么组织呢？ 好，它属于上皮组织啊，表皮好，它属于上皮组织好，下面是真皮啊，好，真皮的 真皮内的触觉小体、热敏小体 和冷凝小体能对外界对皮肤的各种刺激产生反应啊，反应，它是由什么神经细胞构成的？属于什么组织？对，四种基本组织当中，它属于 神经组织啊，神经组织，那下面的血管内流动的血液属于什么组织？刚才老师强调过了啊，血液和什么脂肪通常属于我们的什么组织？问一下我们刚讲过的 对，结缔组织啊，结缔组织，好啦，继续。人体遇到寒冷或某些其他刺激，我们的汗毛会竖起来，那么 利毛肌的所起的作用啊，是反应冷热的啊，或者其他的一些刺激的。那么利毛肌主要是由什么组织构成的呀？是我们的肌肉组织啊，脂肪带肌 肌肉的机制的啊，一般都是由我们的肌肉组织啊构成的。好，最后一个皮下组织是由主要是由脂肪啊组成的，那么它属于什么呢？ 属于我们的，刚才说了，血液和脂肪都属于我们的姐弟组织。哈，姐弟组织好了，这是第六个知识点啊。第六个知识点。

好，同学们，今天我们来学习八下物理第七章第三节重力第一个视频我们来先讲一讲重力的概念和基本内容。首先认识一下重力定义， 重力是由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力，所以我们能知道重力的失力物一定是地球，地球表面及附近一切物体都受到重力的影响，比如我们能看到的，摸到的， 在地球表面的楼房、树木、人、动物，以及在地球附近的，比如火箭、卫星 以及月球，都会受到地球的吸引，那么地球的吸引使物体受到的力就叫做重力。而重力根据我们之前所讲的接触和非接触， 我们强调过重力是八下学习的唯一的一个不用接触就会有的力。 非接触力，所以根据性质判断，它属于非接触力，属于引力的范畴。而在高中可能说的更加细致一些，把引力又分为强力和弱力， 那我们在这不做强调。所以重力就是由于地球吸引，而是物体受到的力叫重力。那么在地球表面及附近所有的物体都受到重力。 重力的失力物是地球受力物，是一切物体，因此重力的基本概念是这些，而重力它本质是属于万有引力。万有引力在高中会学到 这个地方我们只是科普了解一下什么是万有引力。我们都知道牛顿最杰出的力学定律里面他提到的万有引力，说宇宙中任意的两个物体之间都存在相互吸引的力， 大到宏观天体，小到微观粒子之间都有。那比如你现在和你面前的书本、手机笔之间存在万有引力，以及你现在和遥远的我之间也存在着万有引力。 只是你为什么说感觉不到，是因为通过我们的引力公式计算算出来，可能这个力非常小，感知不到不代表他没有。 所以万有引力在高中我们会有专门的公式进行计算，现在初中阶段也不用了解太多。万有引力等于引力常数大 g， 这个地方的大 g 和我们今天学的重力大 g 不是 一个意思。成，成什么？成 两个物体之间的万有引力。那么这两个物体都有质量大的这个用大 m 表示，质量小的那个用小 m 表示。 r 的 平方是指这两个物体的中心距离，这个距离称之为 r。 所以 万有引力通过计算算出来很小， 感知不到，但是它真实存在。然后要强调的一点是，地球吸引物体的同时也要被物体所吸引，因为力总是成对存在的力，作用是相互的， 地球在吸引人人同时也在吸引地球，这是一对相互作用力。好。以上就是重力的基本概念好，我们来看一下例题。首先例题下列物体最接近一牛的事，这实际上在最开始 就已经做过了，一包方便面或两个鸡蛋握在手上的感觉大约是一牛。因此这题答案应该选 b 选项。 第二题关于重力的说法中，正确的是 a 选项。放在物桌面上的水杯没有落在地面上，说明水杯不受重力。我们说在地球表面及附近的一切物体都受重力，但是这个水杯在桌面上没落到地上，是因为这个水杯不止受重力， 他还受到了桌面给他的支持力，如果你把这个桌子拿走试试看，他就掉下去了。所以不是因为不受重力，而是因为有个力在和重力进行抗衡。 b 选项，人们都生活在地球上，所以地球上对每个人的引力都是一样大的，这个地方对每个人的引力，也就是说每个人受到的重力，他实际上是不一样大的。根据他的公式，大 g 等于 m 小 g， 不同质量的人受到的重力应该是不一样的。所以 b 选项不正确。 c 选项，在天空飞行的飞机不掉下来，说明他不受重力，不是这样 的，是因为他有一个空气上升的力在和重力进行抗衡。这等我们再讲到后面的大气压墙的时候，可以详细做解释。 a 选项，人跳起来会落回地面，说明人受到重力作用，正确答案，选 d。 第三题，打出去的篮球在空中飞行时受到的力是什么？ 首先，打出去的篮球在空中飞行，这个时候重力一定有。首先重力要在，那是只有重力吗？ 球在离开手之后就有一个问题，他在空中飞行过程中受不受手对球的推力？在前面我们都已经讲了手和球之间的力，推力它属于接触力， 必须要接触才会有，那也就是说球在离开手之前是受推力的，一旦离开了手，手和球之间没接触，那么就不受推力了。所以球在空中飞行过程中，他应该只受重力和空气阻力， 而现在又提不计空气阻力，那么我们就只有重力，他应该选二。 b， 要明白这一点。

大家好，这个呢是一个物体，我现在呢要把它拎起来，那么所施压的这个力是多少牛顿呢？有的人说我们可以进行估测， 呃，一牛顿呢？两牛顿呢？是不是？但是呢我们的这个估测呢，很可能偏差他比较大，那么如何才能知道准确的力呢？人们啊研自发明了这么一个测量工具，就是弹簧秤， 我借助呢这个弹簧秤就能很好的把这个力的大小给他呢呃，测量出来， 那么这个弹簧秤啊，呃，他的这个原理是怎样的？以及呢弹簧秤他是如何使用的？本堂课呢，我们来学习相关的知识点，那么今天呢，我们来学习第七章的第二节弹力。 讲课之前呢，我们先回顾一下上节课的知识点，那么力的定义，那我们都知道力呢就是物体对物体的作用，而且呢这种作用它是相互的， 那么力的作用效果呢，它是体现在两个方面，也说呢，这个力啊，它可以改变物体的形状，或者说呢这个力呢，它可以改变物体的运动状态， 那么这个力的作用效果是由什么呢？三个因素所决定的，分别是力的大小啊，力的方向，还有呢力的作用点，人们呢把力的大小，方向，作用点统称为是力的三要素。 呃，下面咱们来看一个实验，这是一根锯条，现在呢它的形状是这个形状，然后呢我对它呢施加一个力，它发生了形变，变弯了，我松手， 这是一根铝丝，我对它呢施加一个力，它也会变弯，然后呢我松开手是这个效果， 那么如果说呢，我用手分别去压弹簧或者拉橡皮筋，那么所产生的效果呢？跟它 类似是吧？可以呢恢复到原来的形状，如果呢，我用手去捏面团，或者说呢去压这个橡皮泥，那么效果是跟它一样的，就是没有恢复到原来形状。 呃，这个锯条它能够恢复原来的形状，而它呢不能。说明什么？说明这两个物体呢，它所发生的这个形变它是不一样的。人们呢把这个锯条所发生的形变叫什么？叫弹性形变， 而它呢所发生的形变叫什么？叫塑性形变。这里边呢谈到的两个概念，那就是弹性和塑性。那么什么是弹性，什么是塑性呢？ 大家，你像这个弹簧施加外力之后呢，会产生形变，当把这个外力给它撤销之后，它能够恢复原来的形状，注意什么呢？ 啊？恢复这个，而这个橡皮泥 形变之后呢，它不能自动地恢复到原来的形状，是吧？ 呃，人们把物体呢所具有的这种性质，它能够能够恢复到原来形状的性质，就是弹性啊，不能自动的恢复到原来形状的性质叫什么？就叫塑性。也说呢啊，不同的物体它们这个性质呢，它是不一样的。 哎，我再强调一遍，你像这个具体啊，他所发生的是弹性形变，而他呢所发生的是塑性形变。虽然说啊，他们呢都发生了形变，但是呢，这两个形变他是不一样的，一定要注意，是吧？呃，这是一块橡皮，这是一个塑料尺， 现在呢，我把橡皮放到塑料尺上，注意我的动作，我把塑料尺给它压弯，当我松手之后来注意看。嗯，这个橡皮飞了出去，那么橡皮呢？它原本是静止的， 它，它飞了出去，说明它受到了那个力，那么橡皮刚才呢，它所受到的那个力失力物体是谁？显然就是这个塑料尺，对吧？再看一个例子，这是一根筷子，橡皮筋儿， 注意我的操作，橡皮筋儿拉伸，当我松手之后，哎，注意看， 这根筷子呢，呃，它原本 它是静止的，当我松手之后，它飞了出去，那么说明什么呢？它受到了一个力，对吧？那么这个力，它的磁力物体很显然就是这个橡皮筋啊。下面咱们简单的做一个思考。 这个橡皮啊，呃，他受到了一个力，那么他所受到的那个力让他呢飞着出去，那么那个力他产生的原因，那么是什么呢？ 那么我们思考之后呢？呃，应该能够想到，这个力产生的原因就是因为什么？因为这个塑料尺，它发生了形变，而这个形变是什么？是弹性形变。再来看这个， 这根筷子呢，他刚才飞了出去，那么他所受到的那个力产生的原因是什么？那么思考之后可以想明白，是因为这个橡皮筋，它发生了弹性形变， 你像形变之后，一松手，恢复原状，弹性形变，对吧？那么我们把这两个案例呢放在一起之后，似乎呢就能够想明白一件事情，那就是这个橡皮，它所受到的力啊，和这根筷子呢，它所受到的力， 他们产生的原因都是一样的，都是因为什么？都是因为这个私立物体发生了弹性形变，是不是？呃，于是的话呢，人们就引入了一个呃概念，弹力 物体由于发生弹性形变而产生的 b 叫什么？叫弹力？那么这个弹力呢？它的产生一定是有原因的是。呃，物体发生什么是弹性形变？ 那么我们要注意一个细节，当这个弹力它发生的时候呢，一定存在失力物体和受力物体，那么物体发生弹性变，它这里边所说的一个物体应该是指哪个物体呢？ 啊？一定指的是私立物体，只有呢，当这个私立的物体发生了弹性形变之后，它才有资格有能力对别的物体施加呢力的作用。呃，这个位置呢，我们一定要引起注意，是吧？ 下面呢，咱们来看这点力，我把一本书是不是我放在桌面上， 那么这个时候呢，这个桌面对这个书呢就施加了支持力，呃，这个书是一个物体，而这个桌面的话呢，是另外一个物体， 桌面对书施加了力，那么根据他的描述呢，我们可以想明白这个书是什么是受力物体，而这个桌面呢就是我们所说的受力物体。根据我们刚才的讲述， 呃，当这个自磁力呢，它产生的时候是因为什么呢？是因为这个磁力物体发生了弹性形变。可是有同学就有疑问了，是吧？你说这个桌面 发生了，发生了这个弹性形变，可是这个桌面所发生的这形变，我们的 我们也没看到啊，我们的眼睛也没看到啊，那么请注意了，这个眼睛没有看见，说明什么呢？是因为这个桌面呢，它所发生的这个形变量，它很小，是不是就是说我们的眼睛呢观察不到。我可以呢把这个现象给大家呢模拟一下， 我用呃这个锯条呢给大家呢模拟一下，我用呃这个锯条呢来模拟桌面，模拟桌面，这个 现在看哈，这个桌面是平的，对吧？我用它来模拟这本书来注意看， 当把这本书呢，我放在这个桌面上的时候，这个桌面是不是发生了凹陷，对吧？那么 这个情况呢，这个凹陷呢比较明显，我们眼睛一看就能看出来。当把这个书呢放在桌面上的时候，这个桌面它也会发生凹陷，只不过呢这个形变量它比较小而已。 我把这本书拿起来，这个桌面是不能够恢复原状的吧，所以说呢，这个桌面所发生的形变就是我们所说的弹性形变。 呃，建议大家呢，把这个哈当成一个典例，要牢牢的记住。 那么这个支持力它是个弹力的吧，那么这个支持力产生的原因是什么？呃，就是这个磁力物体桌面发生了弹性形变，是不是就是支持力产生的原因？ 其实呢，在我们的生活当中，我们通常所说的什么推推力，推拉、提压等那些力的话呢，包括这个支持力，是吧？他们都属于是弹力，这个弹力呢？是不是？这个弹力 它是一个大概念弹力，包括我刚才所说的这几个力。下面咱们再来看这个，这个弹簧形变的这个大小是不是与所受拉力又是什么关系呢？来大家看。呃，这个代表一根弹簧，它的上端呢已经固定住了， 现在呢它的挂钩端，呃，没有力，也说呢，现在呢这个弹簧是自由伸长，那么这个长度 l 零，我们给它命名名叫什么叫弹簧的圆长，然后呢我在挂钩端给它施加一个力， 我们可以想象，我这么一拽它的时候，这个弹簧它被拉伸，现在呢，这个弹簧的长度这个 l， 我 们就说是弹簧的长度， 那么显然这个弹簧的长度就弹簧受到力之后，他的这个长度跟他的原长他是不一样的，那么这个弹簧的长度跟原长之间是不是有这么一个叉量，对吧？这么一个叉量，人们把这个叉量叫什么？叫弹簧的深长量， 那个请注意他这个这个说法。深藏量，弹簧的深藏量这个概念跟弹簧的长度他是两码事。那么什么是弹簧的深藏量呢？我们结合这个四域图就可以想明白，那就是弹簧的长度和弹簧的原长他俩相接，这个的是 l， 就是 所谓的弹簧的深藏量。 那么这个弹簧的伸长量哈，跟挂钩端所受的这个拉力是什么关系呢？我们进行实验之后，我提供了一个表格，当这个 f 呢为五牛顿的时候，这个伸长量是两厘米， 那么当拉力变大十英寸的时候，伸长量变成了四厘米，当拉力呢，变成二十英寸的时候，这个伸长量呢是八厘米。那么通过这个数据表格啊，简单一分析之后，很容易得到，那就是当挂钩端所受的这个拉力它越大，那么弹簧的这个伸长量 就越长，是不是？呃，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量就越长。再说这结论的时候呢，要注意它的这个前提条件是在弹性限度内，它这个弹性限度是个什么概念呢？大家看这个 c 图哈。 呃，弹簧的弹性，弹性有一定限度是什么意思呢？你想象一根弹簧我一抻，它是不是变长的吧？如果说呢，呃，它这个拉力要是过大的时候，这个弹簧会变得 过长的吧，当弹簧它过长之后，我再一松手，是不是弹簧呢就无法恢复原状了？ 换句话说呢，这个弹簧的这个弹性就已经消失了，呃，据说呢，这个弹簧的弹性它是有一定限度的，那我们所说的，呃，这个拉力越大，弹簧伸长量越长，它是有前提条件的。 下面呢，咱们来讲一讲这个弹簧测力计它长什么样呢？它的这个组成， 呃，主要是由什么刻度盘、弹簧、止针、挂钩所构成，其中它这个弹簧是它的主体部分，弹簧的下端呢，是连接一个挂钩，而弹簧的上端是一个提环。 那么这个弹簧秤它的制造原理就是我们前面所讲过的，在弹性的限度内，弹簧受到的拉力越大，它的伸长量就越长啊。 认清弹簧测力计的量程和分度值，所谓的这个量程的话呢，就是这个弹簧秤，是吧？它一次性所能测量的最大的力，你像图中这个弹簧秤， 零它的最大克限，它最大刻度是五牛顿，对吧？那我们就说，呃，这把弹簧秤，它的量程是零到五牛顿 啊，就可以了。那么所谓的分度值就是他的每一个小格他所代表的力，他的一个大格来看到是不是一纽顿的吧，他的一个大格是代表一纽顿，平均分成五个小格，那么样呢，他的一个小格所代表的力就是零点二纽顿。 当然了，这个不同的弹簧秤，它的量程啊或者分度值很可能不一样，例如这把弹簧秤，它的量程是零到五牛顿，但是呢，它的一个小格分度值是零点一牛顿， 那么分度值不同是意味着什么呢？呃，通常情况下，如果这个测量工具呢，它的分度值要是说越小，那么它的测量结果就是越精确，那么图中这个时针在这个位置，那么它的这个力 是多大呢？我们简单读取之后，应当是一点四牛顿就可以了。 那么弹簧秤怎么怎么用？拿来之后呢？首先观察它的量程和分度值， 呃，你像这把弹簧秤，它的量程是零到五牛顿，它的分度值呢是零点一牛顿啊。然后呢，再观察这个子真是否指在了零克线， 呃，现在呢，这个子真所指出的克线呢是零点三牛顿。这个时候我们要做一个动作，那就是叫零， 这样可以了，随后手抓挂钩呢，反复的轻拉几回，那么看什么啊？看一看呢，这个弹簧 啊跟这个外壳是否有过大的摩擦，那么是否有卡顿？如果说呢，这个弹簧啊跟外壳呢，摩擦要是过大，会影响这个车辆结构， 那么在测量力的时候呢？呃，这个力哈，被测的力应当是沿着它轴线的方向，它这个轴线是个什么概念？ 来看，这是它的数据图，对吧？这个弹簧它一圈一圈的，那感觉，那么那么每一扎线圈的话呢，都如同是一个小圆，对吧？既然是小圆呢，它就是有圆心，这个每一扎线圈 它都会有一个圆心，那么我们把所有这个圆心呢给它连接起来， 那么这条线是什么？就是所谓的弹簧的轴线。那我们在测量力的时候呢，你所施力的这个力的方向力，力方向跟这个轴线呢，应当是一致的。呃，可以说是应该在同一条直线上，那么现在呢，这个做法 它是朝这个方向， 这时候呢？呃，这个方向跟这个轴线的方向它就不一致，那它就是错的。我再强调一遍，我们在测量力的时候呢，背侧的这个力的方向应当是沿着这个轴线的方向啊，是这么一个意思， 那么读数的时候呢，这个四线应当与刻度盘的垂直，这个垂直是个什么意思呢？ 再看啊，我的四线应当跟这个齿面 应当是垂直关系，对吧？啊，这么看是俯视对吧？我这么看是仰视，这都是不对的，视线应当跟此面是垂直关系啊，这个意思。下面咱们简单的看几道题，关于形变下做法中正确的。 呃，看 b 选项说物体发生的形变，只有只有弹性变，那我们已经知道了，物体发生的形变呢，可以有两个情况，可能是弹性形变，也可能是塑性形变。这样呢，这个 b 选项 又错了。用力压桌子，桌子呢，是坚硬的物体，他不会发生形变，那么我们承认桌子是坚硬物体，但是呢，他也会发生这个形变，只不过呢，这个形变量很微小，我们的眼睛呢看不到而已。 橡皮泥受到了挤压后变形，它的弹性很好，橡皮泥挤压后呢，它变形了，但是呢，当把这个外力呢给它撤销的时候， 它是无法恢复原状的。那么这个时候呢，这个橡皮泥啊，所发生的这个形变是什么？是塑性形变是塑性而不是弹性啊， 这本题正确的答案，物体发生形变一定是受到了力的作用，所以说呢，这道题 a 是 正确的。 来看第二题，关于弹力施法中正确的是什么？注意题干它要求你找正确的答案。物体在发生形变的时候产生的力叫弹力， 那么我们在说弹力的时候呢，一定要强调物体发生是什么形变呢？一定强调的是弹性形变，对吧？所以说呢，这个错了。 拉力不属于弹力，弹力是一个大概念，我们通常所说的推力，拉力啊，压力，支持力是不是等等都属于弹力？他说不属于，那么就错了。 a， 不 相互接触的物体之间不接触， 不接触的物体之间也会产生弹力，这个呢，是错的。也说呢，呃，当物体间呢发生弹力的时候，这个失力物体和受力物体它必须要接触， 你像这个吹螺丝跟橡皮，他们必须得接触，对吧？你看，那有同学就说了哈，说我看到一个电影用，用那个一种吹风机去吹这个脸，那个脸，它都变形了，脸都变形了， 但是呢，他那个吹风机跟那个脸也没接触啊。呃，听清这个吹风机跟那个脸，我承认，但没接触，但是呢，吹风机呢，所吹出那个风，那个那个风， 虽然说我们的眼睛看不见，但你去想象吧，他那个空气，那个风跟那个脸是不接触了，是吧？哎，那么因此答案，压缩的弹簧能产生弹力， 压缩的弹簧，那么所发生的形变显然是弹性形变，正是因为弹簧，它发生了弹性形变，是不是它才有资格呢？呃，对别的物体施加呢力的作用。因此道题 c 是 正确的， 是老习关于弹簧秤的使用尺法中错误的请注意错误的这个 d 所测力它不能超过呢弹簧测力的量程，这个正确，对吧？ 那么在使用的时候呢，弹簧啊，齿轮啊，挂钩等等，它不能与外壳摩擦。正确，如果要摩擦呢，会影响测量效果， 使用前必须要检查指针是否指零，我们要叫零的吧。其中 a 弹簧测力计必须是竖着放置，是啥意思呢？他说这弹簧秤啊，在测量力的时候， 这个弹簧秤它必须得竖着放，它才能测量力。 那同学们想，如果这个力的方向呢，是水平水平拽，那现在我我的手对挂钩 c 加了一个水平向左的这么一个力，那这个力 难道弹簧秤就不能测了吗？那我在测量这个力的时候，这个弹簧秤是怎么放的？你不得水平放吗？是不是水平放置吗？所以说本题这个 a 选项这个说法 错了，到底选 a？ 好 了，今天内容呢就到这里，再见！

那么上堂课呢，我们讲错了，第七章第一节力啊，本堂课呢，我们就利用那些知识点来解答呢一些题型，大家来看这个这道题 关于力的概念下的说法中啊错误的是什么？请注意，题干当中他要求是把错误的选项给它挑出来，那么再看这个 c 选项，只有接触的物体， 只有接触的物体，他才能产生粒子作用。为大家举这么一个案例哈，大家去去体会。 那我们都知道这个月亮呢，它绕着地球在旋转，为什么月亮绕地球转呢？就是因为呢，月亮它受到了这个地球的吸引作用， 但是呢，这个时候月亮和地球这两这两个物体接触了吗？显然没有，对吧？如果月亮和地球要是接触的话，那就出大事了是不是？所以说呢，这个 c 选项这个说法他就是错的，本题选三 c 就 可以了， 那么其他的选项，力是物体对物体的作用，没有物体就没有力的作用，对吧？那么物体受到力的作用的时候，一定存在磁力，物体力的作用它总是相互的来，我们来看这道题 下列过程，力的作用效果与其他三个不同的是什么？那么这个力的作用效果 我们都知道，它呢是体现在呃两个方面，呃，或者是呃力，它可以改变物体的形状，或者说呢，力，它可以改变物体的运动状态，而这个运动状态是指什么呢？它指的是物体呢，它的速度大小和它的运动方向， 那么当物体他受力之后呢，很可能他的运动状态会发生改变，那么这个运动状态发生改变他是一个什么概念呢？如果说呢，这个物体哈，他的速度大小发生了变化，或者说呢，这个物体的运动方向发生了变化，我们都可以说呢，他的运动状态就改变了。 那么咱们来看这个 a 选项，正在原形轨道上匀速匀速运动的这个小汽车。 一说匀速什么意思呢？是他的速度大小他没变，但是呢，呃，他的这个轨道是圆形，圆形是不是一个曲线呢？ 所以说呢，这个小车呢？呃，他的这个运动方向在发生变化，那么 a 选项，这个小汽车哈，他所受到的力，那个作用效果是什么？是改变了他的运动状态。 再看 c 空中的这个铅球，沿曲线运动，一说曲线是不是运动方向变了，对吧？那么这个铅球所受到的那个力，它的这个作用效果是什么？也是改变了铅球的运动状态， 滚动的足球受到阻力之后呢？缓缓缓缓停下，这个缓缓停下是个什么概念呢？我们去想象，那就是这个足球的速度越来越慢，最后的时候呢，它静止了，那么 那么这个足球所受到的这个力，它的作用效果也是改变了运动状态。也说呢，这个 a、 b、 c 这三个选项，这个力的作用效果是一样的，都是改变了它的运动状态，对吧？那么这个 d 选项，撑杆跳高运动员对杆的力， 那么这是一个什么场景呢？大家看，呃，途中呢，它这个杆，它原本是是直的，对吧？ 而现在呢，撑杆运动员对这个杆的力所达到的效果，使这个杆是不是变弯曲了？那么变弯曲了是什么？就是说，呃，他的形状发生了改变， 所以本题答案应当选选 c d， 对 吧，就可以了。呃，下面呢，我们来看这道题。呃，途中呢，有这么一个水平，用大小相同的力来推这个瓶子，当力重在 a 点的时候，那么效果这个瓶子容易被推倒， 那么当这个力呢，它作用在这个 b 点的时候，这个效果这个瓶子呢？啊发生移动，那么根据呢，他的描述要求考生来判断，呃，说明影响力的作用效果的这个因素，那么 是哪个？那我们都知道哈，影响力的作用效果的因素呢，有三个，分别是力的大小，力的方向和力的重点。我们看选项当中有一个选项说受力面积， 那么马上这个选项就被排除，对吧？呃，坐在 a 点的这个力，它是 f 一， 坐在 b 点的这个力呢是 f 二， 它明确的告诉我们，这两个力的大小是相同的，它们大小相同，而这两个力方向，我们通过四极图可以看到，它们都是水平向右，也说呢，它们的方向也相同，唯一不同的点就是，呃，它们的作用点不同， 正因为作用点不同，呃导致呢，这个作用效果，一个是呢它被推倒，一个是呢水平移动啊，所以说呢，这些答案选四 d 啊，就可以了。 下面呢，我们来看这道题关于力的说法中正确的，那么是哪个？这个鸡蛋撞石头的时候，鸡蛋受到力的作用，而石头石头他说不受力， 我估计哈，有的同学是种什么思维呢？有的同学可能会这么想，这个鸡蛋去撞石头的时候呢，这个石头他没有动，就说什么这个石头啊，他的运动状态他没有变， 那么鸡蛋撞石头的时候呢，这个石头并没有被撞碎啊，说明什么？说明这个石头的形状也没有变， 基于呢上面的考虑，这个石头他的形状没变，他的什么运动状态没变，所以说呢，这个石头他不受力，这是呢某些同学的想法，但是这个想法他对吗？同学们可以这么去去想， 这个鸡蛋去撞石头的时候，难道非得把石头撞碎了，你才能说这个石头发生形变了吗？那这个石头，这个石头的这个形变，我也没没看见呢， 大家想啊，这个石头它的形变你没有看出来，难道它就没有形变吗？是不是 科学家们呢，曾经做过一个实验，他想这个火车道那个钢轨，那个硬度要比石头硬很多，对吧？那么一只苍蝇呢？一只苍蝇它落在这个钢轨上面，我们用高倍的显微镜去观察，可以发现这个钢轨会出现一个坑，你说呢？呃，这个苍蝇 落在这个钢轨上面，能把钢轨呢压出一个坑，使钢轨呢发生形变。那么同样的道理，当鸡蛋呢，在撞石头的时候，这个石头的表面呢也会发生形变，只不过呢，这个形变量它很小， 就是我们的眼睛呢，看不出来，仅此而已。所以说呢，呃，这个 b 选项，这个说法，这是错的，对吧？ 下面呢，咱们来看这个 d 选项啊，风吹草低见牛羊，风对草的力只改变了草的运动状态，那么这个说法是对不对呢？我们去想一下一种场景， 我用我的手指代表这个草，就代表那个羊，可以吧，这个草它比这个羊高，这样呢，呃，这个草它把这个羊是不是给隐藏起来了吧，当风一吹来的时候，那么这个草会发生这种效果， 那我们这个时候呢，这个羊就露出来，那么这个草它原来是直的，风一吹之后呢，它变弯了， 当你有这个认知的时候，那么这个选项子改变运动状态就错了，为什么呢？因为他不光是改变运动状态，是不同时的话，还把这个草的形状也改变了，这样呢，这个四象啊，就错了， 力只能发生在相互接触的物体之间，这个咱们前面已经说过了，那么本题呢，我们通过这个排除法到题去选 a 对 吧？选 a 可以 了，那么有同学说了，故障难明，说明一个物体一定不会产生力的作用， 我们在鼓掌的时候是不是这么鼓掌的吧？嗯，我们不能说我这么鼓掌，那有人说我这么鼓掌的时候，这个手指跟手心相撞也能发出声音，如果你非得这么较真的话呢，那么这个时候这个手指是一个物体，而这个手心的话呢，是另外一个物体，也是俩物体，对吧？哎， 最后呢，本题这个 a 是 对的。呃，现在呢，我们来看这道题。呃，图中蚂蚁拉动树叶这么一个呃场景，问考生树叶所受拉力的磁力物体是谁？ 那么我们呃都知道，当物体间呢，发生这个力的作用的时候，两个物体呢，它通常是接触的。 呃，根据什么呢？接触失恋的这个原则，那么基本上这么来来判断谁谁跟树叶接触了，那么谁呢？就是，呃，失恋物体， 那么地球跟树叶接触吗？没有排除，那么地面也跟树叶呢？不接触，所以说呢，谁跟树叶接触了呢？是蚂蚁。这本题答案就选蚂蚁就可以了。下面呢，我们来看这道题， 这个运动员呢，他在奋力的划水，呃，在游泳，那么运动员向后划水的力和水对运动员的力大小是什么关系？来，我们先来看什么呢？呃，这么一个案例， 用脚去踢足球的时候，这个脚对足球有一个力，是 f 一， 反过来呢，呃，这个足球呢，对脚会有一个反作用力，是 f 二。那么途中呢，这个 f 一 和 f 二 是什么关系呢？是重力与反重力。那么这两个力的呃，大小是相等的，他们的方向相反，一个水平向左，一个水平向右，对吧？然后呢，他们是在同一直线上，但是呢，这个重点是不同的物体。我画了一个四极图， 这个圆圈呢，代表是运动员的手，这个手呢？呃，他是向后划水，这个方块代表的是这个水。当这个手呢，这边是前，这边是后， 当这个手呢，它向后滑雪的时候，那么这个手对这个水施加了一个向后的作用力，是 f 二，因为这个力的作用，它是相互的，反过来，这个水对手会有一个向前的一个反作用力，就是 f 一。 呃，当我们呢，有这个认知的时候，那么这个 f 一 和 f 二，它们就是我们所说的。呃，重力与反重力，它们大小应当是相等，运动员向后滑水的力 f 二，水对运动员那个力 f 一， 大小是相等的，那就可以了。 那么使运动员前进的力施力物体是谁？当用手向后划水的时候，这个手呢，对这个水施压了一个向后的这么一个作用力， 因为力的作用它是相互的，那反过来，呃，这个水会对这个手施压，一个向前的这么一个反作用力， 于是呢这个手就会向前向前进，而这个手跟运动员呢是一个整体，那么手他往前走了，运动员也就会前进，所以说呢，使运动员前进的力，这个失力物体是谁？显然就是这个水。 咱们今天的讲题呢就到这了，大家呢用心去体会一些知识点。

大家好，我是叶教官，我们从这个视频开始就讲八下物理知识点，我们这节课的内容是讲第七章力，也是八下的第一章啊，第一节内容是力的概念啊，我们力这个章节非常重要，因为第七章在给第八章做铺垫。 首先我们今天啊，今天内容比较简单啊，我们就简单的讲解一下力到底是什么。 首先啊，我们的日常生活当中啊，比较常见的就是这个力，这个力我们无处不在，比如说我们自身啊，他也受到重力的作用，当然重力是我们第三节课的内容，这个力他有作用效果，就比如说 我打你一下啊，这就是力的作用效果啊，你会感觉到疼，你的皮肤会发生形变，对吧？首先我打你，他本质上是物体对物体的一个作用，这就是力的一个概念啊，力 物体对物体的作用。其次，失利物体与受力物体，比如说我打你，那么谁是失利物体？是不是？我是失利物体，你是受力物体，对吧？这个失利物体和受力物体他是相对的，他是不确定的 啊，我可不可以说我打你，我手也疼啊？如果这么说的话，那么失利物体是不是就是你，受力物体就是我，所以失利物体和受力物体是相对而言的，我们要看是谁，谁打谁，对吧？ 好，那么什么是失利物体和受力物体？在物理学上有一个概念啊，一个物体对别的物体施加力的时候，同时受到后者的作用力，对吧？两个物体相互作用，失利物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是失利物体啊，这个大家要清楚，它是 可以调换的，而且力不能脱离物体而存在啊，力的单位是牛顿符号 n 啊，这个大家一定要记住，因为我们后续用到的会非常非常多。 好，那我们思考一下这个力的作用效果啊，比如说我打你一下，或者是我推你一下，哎，我们皮肤是不是凹下去了，对吧？它是可以改变我们物体的形状的，同时如果我使劲大一点的话，你是不是就往后撤了，你是不是从静止就开始运动了，所以力也可以改变我们的运动状态， 因此啊，他有两个作用效果，第一个是形状，第二个是运动状态。这点啊，要知道好，往下看，物体运动状态改变包括什么？ 运动快慢，也就说速度的大小和运动方向啊，这两个都算，比如说你再以五米每秒的速度去走走跑道啊，跑道你走到那个弯的时候，你的速度没有变，但是你的方向一直是沿那个 半圆的切线方向去走的，这个此时也算物体运动状态发生改变，也就是说这个也算啊，他的状态改变了，或者是运动的运动的快慢啊，快慢也是，比如说你一开始五秒，后来冲刺了，变成十米每秒了， 一个是运动快慢，一个是运动方向，他都是可以称之为运动状态改变的啊，这点要清楚，然后往下看， 物体的运动状态是否改变，一般是指什么？你看啊，物体的运动状态啊，运动快慢是否改变？速度的大小改变，如物体由静止到运动啊，物体由运动到静止都是改变啊， 不仅仅是由静止到运动，运动到静止也改变啊，这个要清楚。然后物体运动速度由快变慢，物体的运动速度由慢变快啊，这是解释刚才的那个现象呢？ 和物体，你看物体的运动快慢是否改变和物体运动方向是否改变，两者可以同时发生，也就说他的方向变得同时，他的快慢也可以变。给大家举个例子，比如说，你在还是弯道上去跑 啊，你一边加速一边弯着去跑，是不是他的方向和速度都会改变，因此两个可以同时发生变化啊，当然也可以单独发生啊，也可以单独发生。 呃，如果物体的形状或运动状态发生改变，那么他一定受到了力的作用。如果这句话出现在第一道题当中，你一定要知道，他是对的啊，他是对的。如果你的运动状态发生改变，除了力，你怎么可能改变呢？没有力，你怎么可能改变呢？对吧？ 好好想想。然后我们往下引入力的三要素，力的三要素和力的势图啊，这个也比较重要，力的三要素就是力的大小、方向、作用点， 你看一个力的形成是不是有大有小啊？我，我推你一下，我使劲推你一下，是不是就是力的大小啊？我朝前推一下，朝后推一下，是不是力的方向，力的作用点啊，推一下你胳膊啊，推一下你腿，是不是都是它的作用点不同啊？所以力的三要素也比较好记。大小、方向、作用点。 力的三要素，它是影响力的作用效果的啊，这肯定是影响的啊。然后力的是一组怎么画呢？在物理学中啊，通常用一条带箭头的线段来表示力，比如说啊，给大家画一下啊，给大家画一下， 你看这是一个物体，比如说我给他一个向右五牛的力，那这 f 等于五牛，那么这个力他表现体现在哪呢？体现在箭头上，这个箭头表现的就是他的力的大小啊，当然这个 呃，箭头表示他的方向长短啊，也就说这个力的长短表示什么？表示他的呃大小，对吧？ 然后这个点表示它的作用点，我们通常在几何物体上都画在它的重心当中啊，这个重心啊，接下来会给大家讲，哎，我们好像八年级上册也讲过重心，对吧？然后啊，是下册的下册讲重心，我们还没讲呢。 然后再看力的受力图啊，我们看在受力物体上沿着力的方向画出一条线段啊，比如画出一条线段，在线段的末尾加上一个箭头，对吧？然后加上一个箭头，表示力的方向，线段的起点或终点表示作用点啊，我们通常用起点啊，然后在同意图中力越大，线段越长啊。刚才给大家演示过了， 知道利的大小的，需要在旁边标注上数值和单位，你看我标了吧，数值是五牛，牛就是他的单位牛顿嘛，对吧？然后不知道利的大小的，请标注利的符号就行。利的符号是什么？用 f 啊， f 来表示。 好，我们最后一个啊，第一节最后一个支点是什么呢？利益的作用是相互的，这个其实也很好去解释，比如说我们就手对手拍啊，鼓掌，我们使劲使劲鼓啊，使的越大劲，你发现两个手他都疼， 或者是这个手不动啊，这个手是这个右手拍左手，如果你拍的劲大的话，你两个手也会疼，说明什么？说明你的失力物体在使劲的时候，他自己也在受到 受力物体作为受力物体给受力的力，也就是说他俩的受力物体和受力物体是可以互换的力， 力的作用是相互的啊，我打他一下你也会疼啊。因为力的作用是相互的啊，因为受力的和受力物体他俩是可以相互转化的，对吧？ 这就是我们第一节课的内容。其实很简单啊，它不难，我们主要讲了一下力的概念啊，以及给大家讲了一个讲了几点形象的一个例子，具体的我们要以做题为主。好吧，希望在这节课啊，对你有所帮助。我们下一课接着讲弹力啊，这一课就讲到这，拜拜。

二七啊，叫上二七呢， 在这唱半天，第一段就该走了点不过来，我在旁边看着。好听啊，老师。哼，懒得管什么怎么唱半天了就在那看着。对啊，他们他们，他们让我去合唱， 但是我当时想说一句话，但是人太多了，没好意思说。那我都有我的勇气喊你的名字啊。 不一样，这话我只想换我勇敢。没关系，这话我只想只想只想跟家里人说。跟你说家里人吧。嗯？为什么我没上去合唱？因为我在好孤单，有一种被抓住了的感觉，因为我在看我的月亮。 好会说啊，老师，刚刚怎么没说。没有啊，那是我有的时候觉得距离太远了，但是也是因为这个距离，让我们每次相见都有惊喜的幸福感。没事的没事的，你照顾好自己就好， 我会想你的。我可以抱你一下。我什么时候拒绝过吗？不敢抱了。行吧，那么接他接的有点太果断了，来抱 抱你还有自己，我想你。

好，同学们，今天我们来学习八下历学内容。第七章第一节历学基本，我将用三个视频来给你把这一小节讲完。首先我们来看看第一个历学概念，历的认识， 什么是力？力是物体对物体的作用。这句话其实很简单，重点信息就是填的空的内容，它里面包含了两个需要注意的重点。第一个， 这句话告诉我们，要想有利的产生，至少得要两个物体，至少那意味着两个、三个，甚至更多都可以产生力。当然物体越多，产生的力越复杂， 那在两个以下，比如说一个那就不行，或者是没有物体零个那也不行。因此这句话告诉我们，要想产生力，至少得有两个物体， 那么这两个物体，前者我们把它称之为施力物，施加给别人， 他是主动方式力物，后者是受到力，那么我称之为受力物。所以 至少两个物体，那么相对应的可能他会有这样的说法，力能不能脱离物体而单独存在？那答案就很明显，当然是不能， 一个物体行不行？也不行，至少得两个物体。那比如说我们说手推车， 这里面就包含了手一个物体，车一个物体，那么相对应的手是受力物，车是受力物，所以至少两个物体。第二个点， 物体对物体的作用，这个作用词汇能不能换成接触，比如我说力就是物体与物体接触，行还是不行，这一点也是不行的，这个作用体现的是一个动词，比如刚才说的手推车，推这个字就是动词， 手拉车拉也是动词，或者是人压地面压，这也是动词，所以我把它换成接触是不准确的。为什么我们有这样一句话叫做接触不一定有力， 不一定接触。首先我们来说接触不一定有力是啥意思？我在下面画了个小图来看一下。这是个地面，旁边有一个墙壁， 有一个人站立在这个地方，他的身体的某部分实际上是和这个箱子接触了的，请问这个人和箱子之间有没有力？第二种情况，这个人很显然我画的是倚靠在这个箱子上面， 他也接触了。请问这个人和箱子墙壁有没有力的作用？ 答案是前者没有，后者有。要怎么去区分有没有力？我可以用撤离的办法去思考一下。 我把这个箱子或墙壁撤走，这个人可以站在这纹丝不动，没有任何影响，那说明这两个物体虽然接触了，他俩之间接触了，但是并没有力的作用。 而后者这个就不一样了，人是靠在箱子上面的，我们通过我们的生活常识知道，如果我把这个箱子侧走，那这个人必定会摔倒，那说明箱子和人之间有利的作用。那从这两幅图就能解释，接触的物体之间不一定有利的， 我们有撤离的办法，可以去区分。那第二句话，有利不一定接触，这个很好理解。比如空中飞行的飞机，飞机受不受地球的吸引力，受不受重力？当然是有的， 但是它和地球表面的任何物体接触了吗？没有，所以有些利它存在，不需要接触。 因此这个地方接触不接触不是产生力的关键。所以我们说什么是力？力是物体对物体的作用，那这个作用词汇不能改成接触，那么在第一个概念里面，我们就强调了这样两句。接下来就比较简单了 一些基本常识，了解一下。力用什么字母表示？我们在物理中总要把一些汉字变成字母， 在书写的过程中会更加简单，也方便计算。所以力的首字母大写的 f 表示的力，就用 f 表示，他的单位是牛顿，因为牛顿这个科学家在力学做出了杰出贡献， 因此以他的姓名命名作为力的单位，简称牛。符号呢？油牛、大水牛的首字母 n 将来如何去表示各种各样的力？因为力很多种，比如我们说拉力，那我们可以用 f 角标拉来表示弹力， f 弹，他说那我学会了重力就是 f， 摩擦力就是 f 值，对不对？ 其实我们在学习一个学科当中有一些常识习惯，比如说重力，我们有专门的字母大 g， 大 写的 g 来表示重力，那我们就单独记忆一下摩擦力，我们用小写的 f 来表示 支持力，我们用 fn 来表示支持力。当然支持力也可以写成 f 之那像其他的一些，比如说推力、拉力、弹力、压力等等，那我们都可以用大写的 f 加上一个相应的角标来表示这个力。 所以我们初中阶段目前需要记忆一下的就是重力、大记、摩擦力 f， 小 f， 支持力 f n 或者写 f 值都行。当然我们不明确这个力到底是拉力还是弹力还是什么力， 但是力很多，我们也可以用数字进行区分，比如说一个物体受到了多个力，那么我可以称之为 f 一， f 二， f 三等等，或者我用字母 f b、 f c 都行， 我们的习惯是首先用汉字，其次用数字。好，那么一牛的力大概是多少呢？ 是一包方便面或两个鸡蛋在手上托举的感觉，可以在家里试一下，所以这是力学的基本概念，就是这些。那刚刚我们在这地方讲到了力与接触这个词之间的关系，所以接下来我们把力进行一个分类， 对于我们后面的学习有更大的帮助。力的分类通过需不需要接触，我们可以把力分成接触力 和非接触力，当然这是我随便取的名。那比喻，比如哪些是接触力，拉力、推力、压力、支持力还有等等等，太多了我们就就不记了。 这些力的特性是必须要接触才会有，比如刚刚说的马拉车，那马和车之间，马要想拉动车，他俩之间必须要接触，要触碰才能产生这个拉力。 那人压椅子，人和椅子要有压力产生，也必须要触碰，所以像这种力称之为接触力，需要接触才会有的。那太多我们不记，我们记少不记多，有四个力，初中阶段见到的就这四个， 所以我们记住他这四个是不用接触的非接触力。除了这四个之外，其他的都是 接触力。那比如说八年级下册只学一个重力，刚才已经说了，重力是指在地球表面接触了的物体，受重力不接触的物体，比如说月球受不受重力是有的， 飞船、飞机、火箭受不受重力，卫星受不受重力都是有的，所以重力不用接触就会有。接下来剩下的这几个是九年级才会学的，分别叫分子力， 我们说所有的物质都是由分子组成的，分子原子之间存在相互作用的引力和吃力，我称作为分子力，它是不用接触的。电和力在原子内部存在着正电和负电和， 那么电和两种电和之间，它有相互的力的作用，同种电和相互排斥，同斥， 异种电和相互吸引易吸，所以电和力也不用接触。最后一个磁力在最后学习。但是磁力其实我们比较熟悉， 磁体之间也有利的作用，同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，他也不需要接触，所以 这四个需要重点记忆，那以后再遇到了什么力，只要是这四个，那就不用接触，那只要不是这四个，必须接触才会有，那我们可以举个例子，看好我这个地方。画了一个长长的睫毛的青蛙，它的重力是五牛， 这还有一个箱子，假设它的重力是十牛，那么请问青蛙对地面的压力大约是多少？ 我们大概想一想，应该是五牛是吧？青蛙重力是五牛，那么他对地面的压力，五牛没毛病。箱子重力石牛，那么箱子对地面的压力多少？那应该是石牛。好，这两个我们都知道了，接下来我们做一个 叠加箱子放在这，好，青蛙跳到箱子上面去，好，跳上去了。现在的问题是，箱子对地面压力多少？这是箱子对地面。第二个青蛙对箱子，这是第二个压力。 压力多少？第三个青蛙对地面，这是第三个压力。 压力多少？那我们来简单想一想，青蛙重力是五牛，那么青蛙压箱子应该是五牛。箱子压地面，箱子重力是石榴。刚才说的箱子现在对地面的压力是石榴吗？ 不是石牛，不正确，是他俩总重力之合不大小，所以应该是十五牛。你想箱子单独压是石牛，上面还压个物体，现在如果你是地面，你的感受应该是更重了，所以应该是石牛加五牛，是十五牛。 那最后的问题问青蛙对地面的压力是多少？青蛙对地面，这就用到刚才我们的想法，压力属于接触力还是非接触力？必须是接触力，对不对？我们说非接触力有四个重， 还有分子力，还有磁力、电和力。好，那压力是接触力，青蛙与地面没接触，那么压力应该是没有 零扭，那用这个方法那就很清晰了，青蛙对箱子五牛压力，箱子对地面十五牛压力，青蛙对地面零牛压力。没有，因为没接触，没接触就没压力，没接触就不会有接触力， 所以这个题就迎刃而解了。那接下来按照我们这本书的学习内容，我可以分成重力、弹力、摩擦力、重力。我们在后面我们会讲到，尤其一个弹力有六个内容， 摩擦力三种，浮力一种，简称幺六三幺。重弹磨浮的顺序也是我们后面受力分析的顺序，按照 顺序来就不会多，也不会少，受力分析也将是我们后面的重点内容。那么第一个视频要讲的历学的基本概念以及分类就是这些。

论语的管理智慧李易恒博士著第七章论语述而篇七杠一二三 各位弟子大家好，我是李易恒。今天我们讲七杠一的内容，这节的原文是述而不作，兴而好古。切，你与我老朋 说而不做。这句话中的数啊，是什么意思呢？其实他是表述述已有的内容，那么这个做呀，就是创世创作和创造的意思。当然了，他在读作的时候呢，是无端生事，胡搅蛮缠的意思。 信而好古这四个字当中的古啊，是指久远古老，也指点击文献资料。切，比喻我老彭这句话的切呢，是私私字，私下的意思。 比呢，就是对比，举例子就好像的意思。这个我呀，是指我的认知或思想。 这段话的正解就是孔子说只表述而不创作，相信而且喜好典籍。我私下里总是把自己的认知和老彭的进行对比。 大家都知道啊，道家的鼻祖是老子，始祖呢，就是老彭祖。那么周朝老子呢，就是彭祖的后裔，周代的彭祖。 孔子和老子啊，进行过学术和思想上的交流，道家追求的核心宗旨就是道与德， 孔子的儒家思想也多次提到这个道，更反复的强调仁德和德行。那么孔子与老子讲的完全相同吗？有相通之处，字面上可以这样理解，但实际意义和最后所表达的层次有所不同。 老子留下的道德经，高层次上是教人如何能够做到返本归真，修成真人。那么高层次上更多表述的是整个宇宙的概念， 表层呢，所表述的只是宇宙、地球与人之间的内在对应关系。而孔子所表述和表达的是如何在我们现存的社会中，完成我们应该做的事情，做到孝道，做到有人德的君子，然后完成 修身齐家、治国、平天下的宗旨。所以啊，儒家与道家表层所表达的理念呢，殊途同归，相得益章，而且是互相补充， 他们追求的一切都要符合大道，所以孔子总是会把自己的认知不断的与道家的最高法理进行比对。当然，孔子儒家思想所表述的内容和文字基本上是来自易经和圣人时代理法的内容， 而老子的思想都是承继了道家十足的思想体系，孔子啊，也拿这两个体系不断的做比例，所以说，孔子才会表述他的理念是幸而好物。另外，孔子所追求的就是克己复礼， 他希望人类社会的文明能够达到先王之道的境界。孔子整理了很多书籍啊，包括易经、诗经、春秋书礼等等， 他自己没有写过任何一本书，论语呢，也是他的弟子整理而成的，是留给后人的最宝贵的财富。即使在现代的企业或组织管理中啊，孔子的思想也足以让企业的发展做到基业长青， 这是现代很多流派的西方管理理念所无法比拟的。论语的内容不但包含了道层面的理论和引导，即使在数的层面亦是其他学说所无法超越的。究其根本呢，儒家思想是抓住了管理的本质， 针对的都是解决人的全身心的提升啊，是内在与外在的完美结合。而西方管理学，他更多的只是针对人的行为而给出的管理工具，这就是本与末的关系。 另外，西方管理学是建立在西方的宗教信仰基础上的，如果我们要用，就得学会转化和落地，也只有这样，他人好的思想和理念才能为你创造出价值。但是孔子的儒家思想不同啊， 在潜移默化的社会改革当中，已经形成了中华民族特有的文化底蕴，经过呢两千多年的沉淀和累积，又符合大道，直指人心。这一讲就到这里，我们下一讲见 各位弟子。大家好，我是李一恒，今天我们讲七杠二的内容，这一节的原文是，默而识之，教而不厌，诲人不倦，何有于我哉？ 默而识之的默呢，是潜移默化的意思，识是理解，认识是什么什么。记住，教而不厌呢？这里的教就是指教、引导和传授的意思。厌就是厌烦， 会人不倦呢，这里的会是教导和教诲的意思。倦就是懈怠，何有于我哉？执意啊，是什么出现在我这里了呢？意思是对我来说还有什么没有做到的呢？或者说这些事情啊，我都做到了吗？ 这里的和是什么？有是出现和存在的意思。余啊，就是在这段话的正解就是 孔子说，在潜移默化中使人理解并记住你所教的知识，教导别人知识的时候啊，不要感觉到厌烦，耐心引导别人，不要懈怠。这些事情我都做到了吗？好，我们再看一下专家和学者的解读， 他们说呀，孔子说，默默的记住所学的知识，学习不觉得厌烦，教人不知道疲倦，这对我能有什么困难呢？ 这段内容啊，其实是孔子的自省，他无时无刻的在鼓励着自己，提醒着自己，解释着自己， 因为自己的责任实在是太大了，尤其他的这段话也是在告诉我们现在的教师如何才能够做好人类灵魂工程师的角色，不要误人子弟。 学生是祖国的花朵，是国家的未来，也是一家人的希望，老师的人品和他的教学理念对一个学生的成长是有决定性作用的， 这一点呢，我是深有体会。我自二十世纪九十年代末引进境外的 mba 教学体系开始呢，经过多年的磨砺， 我首个大胆的提出了基于国学理论和体系的实战教学模式，我尽了最大努力，用中国的文化内涵传承和演绎管理课程， 不管参加课程的是小朋友啊，还是中学生，大学生，还是成人蓝领、白领、金领，亦或是几亿几百亿身家的大老板们，我都会让他们在最短的时间里高效的获得最大的收获。当然，这么多年啊，我从来没有批评过任何一个学生， 即使慕名而来踢馆的，我也会让他们带着满满的收获离开，最后他们还都会表示出歉意和感谢。我不想让任何人带着遗憾离开，也不想让任何人带着任何的愧疚离开。 这也是孔子的这段内容啊，给到我的启发，我也是时时刻刻在用这一段的内容反省我自己， 在现实生活当中，不只是教师这个职业呀，需要这样做。在家庭里，其实父母的角色所扮演的就是孩子的第一任导师。在企业或组织里，领导者就是下属或员工的导师， 你做到了吗？有些管理者啊，在不管出现任何错误的时候，可能他的第一说法就是那都是别人的错，这就是他的价值观出现了很大的问题。 孔子，你看像他这样的圣人都知道经常的认认真真的反省自己，那么我们现代人是不是也可以做的更好些呢？敢于承担责任的管理者才是好的管理者，才能够带出一个像样的有责任心的团队。 这一讲我们就到这里，我们下一讲见各位弟子。大家好，我是李易恒，今天我们讲七杠三的内容， 这节的原文是，得之不修，教之不讲。文义不能起，不善不能改，事无忧也 得之不修啊，这里的得是使动，用法是作动词啊，是使什么什么得修是修养、修建和修行的意思。 教之不讲，这里的讲啊，是把道理讲透，或者把道理说透。文艺不能喜的文是使什么什么听到，而这个喜呢？原指是迁喜，迁移 在这里啊，是指天从靠近，改变自己，使行为更接近于意， 不善不能改，这个不善就是指不好的错误的缺点，事无优也，这个事他是做指示，代词指这些。那么这段话的正解就是，孔子说让他们拥有了德行的方法，却不告诉他如何加以修养， 教别人知识，又不把道理说透，那使他们听到一的道理，却不能够照着做，有缺点还不能改正，这就是我所忧虑的 两千五百年前的孔子，他就是在不断的告诉我们应该如何去做好自己，在管理岗位上如何才能更好的发挥自己的能力，那就是要做到凡事要以身作则， 自己的行为都不检点，那如何能让别人听从你的指挥呢？执行力又从何谈起？别人又如何能全力以赴去做事？ 所以一定要修好德行，即先学会做人呐，教之不讲。他说的是，作为领导者或管理者，你要让人家明白这个道理， 如果你的做法不能够启发到位，你还一味的让别人去悟，最终导致的可能的结果就是让人误入歧途。 要知道，方向的引导是非常重要的，因为一个人价值观的不同，可能导致他所看到问题的方向和结果是截然相反的。 文艺不能洗呢。他说的是，让一个人能够明白一个道理，和真正按照他去做完全是两回事。很多人对于一些道理，表面上似乎还是很懂的，也好像明白什么是意，但真正去做的时候却是另外一回事。 如果完全是基于个人的利益着想，那出现的结果也一定是大相径庭。在我们当代人的现实生活中，往往很多人什么都懂，但做出的结果就是会出现问题， 而每当问题出现的时候，他的第一个反应就是拍脑门，口中会发出，哎呀，我就知道那样做会有问题的，做的程度再大一点的就会拍大腿，好像是一副恍然大悟的样子。 等到错的程度达到了自己已经无法承担起责任的时候啊，这种人就会拍拍自己的屁股，立马走人，这就是溜之大吉啊，还美其名曰这是三十六计教他的，叫做走为上。 这也是我们现代管理学中经常提到的三排，动作不善不能改，说的就是错了也不改，这就是很大问题了。首先这种人就是不想承担相关的责任，因为只要他一改，就好像是向别人承认，哦，是我错了。 所以啊，这种人无论如何都会死撑到底的，除非万不得已了。这样的人给企业或组织所带来的损失往往都是非常大的，事实上可能还存在很多潜在的问题和隐患， 都被他给掩盖住了。再者啊，这种人为了维护他个人的利益，也是会不择手段的， 所以管理者呀，千万千万要小心呐。这一讲就到这里，我们下一讲见。

道听开通明义章第一，众民居曾子氏。子曰，先王有志德要道以顺天下，民众和睦，上下无怨， 主之之乎？增子偕其曰，身不悒，何足以知之。 子曰，不孝，平之本也。教之所由，生也。负重鲁豫鲁，身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也。立身行道，扬名于后世， 以险父母，孝之忠也。休教止于世，亲忠于世，君忠于利身。大雅云，不念而笃育，修学德。 天子章第二，子曰，爱亲者不敢恶于人，敬亲者不敢慢于人。爱。敬敬于至亲而不教家于百姓，行于四海，待天子之孝也。 辅行云，一人有幸，召于代之苏侯章第三，待 上不骄，高而不威，智杰顶兔，乃而不易，高而不威，所以常守贵也。反而不易，所以常守富也。富贵不离其身，然后能保其社稷而薄其民人在 屋头之笑也。施云，战战兢兢，如临深渊，如履薄冰， 不争。第四，非先王之法，徒不敢服。非先王之法，言不敢动，非先王之德行不敢行。志穆非法 不言，非道不行。口无则言，身无则行。言满天下无口过，行满天下无怨物 者辈也。然后能守其宗庙，盖清大功之效也。师云，素业本善，亦是一人志。张帝五， 思云是父也，是母而爱同。思云是父也，是君而敬同共同取其爱，而君取其敬，先知者富也。故以向是君则忠， 以敬，事长则顺，忠顺不失，以事其上，然后能保其入位而守其祭祀，待世之孝也。施云，素清业稷，无田而所生富人。张第六， 用天之道，分地之力，减身节，用其养父母。此树人之性也。故令天子制于树人，笑无终始而患不疾者，未之有也。 才当第七曾。子曰，圣哉，孝之大也。子曰，不孝，天之经也，地之义也，民之行也。天地之经而民事，则知，则天之明 心，力之力以顺天下。智以其教，不肃而成习，正不严而治先皇，进教之，何以化民也？智以 先智之以博爱，而民莫遗其心。臣之以德，艺而民兴起， 先之以敬，让而民不争，早之以礼，乐而民夺目，视之以好物，而民之尽之，余后患之隐名俱而善。

第一题，也就是说我们在我们在这个讲课的时候，这是一个我们的一个比较难的地方，很多同学可能在这里会重复的去问，对吧？那么我们来看一下第一题说，哎，第一个说，第四，胸椎损伤的时候，可能会损伤到的 脊椎的部位是哪里啊？这个就是我们说损伤的是胸椎，那么我们要确定的是脊椎的位置，阶段，对不对？那么我们来看一下 本次题啊，那我们看一下几岁的阶段的话，我们把我原来书上的内容呢，我更精简了一下，分开了一下啊，我把这个颈五到胸八， 呃，颈五到颈八，胸一到胸四给分开了，对吧？正常是颈五到胸四，对不对？那我把它分开给大家来再看一遍啊，那几岁的阶段，这边是几岁的阶段， 那这边呢？是与脊椎同一高度的椎骨啊，他所在的这些椎骨以及他们之间的这边的一个差值。那我们之前说，我说，哎，我们在生长的过程中，本身脊随的阶段是短的，而 底随的椎骨是很长的，对不对？而且越长越长，那这样的话就会造成什么？造成我们脊随的阶段和跟他相应的跟他等序的椎骨， 跟他等序的椎骨，他们是怎么样的？存在不平衡性的对不对？他们可能之间是存在差值的，对吧？存在差值的啊，可能会比谁比他等序的那个椎骨要高 几块椎骨，对不对？高几个颈椎或者是高几个椎骨，对吧？那这样的话，我们说可能他他们之间的他和他等高的椎骨是他的，跟他 等高的椎骨是第一颈椎到第四颈椎对不对？那跟他等高的椎骨是第四颈椎到第七颈椎，但是呢，他比他的这个颈椎啊，跟他的他的实际颈椎的高度和他和跟他等序的那个椎骨， 第五颈椎到第八颈椎的差值，差了一块椎骨，对不对？要高了一块椎骨，跟他等序的那个椎骨要高了一块椎骨，对吧？他们之间的差值呢？也是一啊，他们之间的差值是二 九到十二的差值是三，到了腰段的脊椎是第十到第十二的胸椎，到了腰底段的时候， 他后面的他前面的那个椎骨，对不对？他前面的那个椎骨，因为椎骨是在脊椎的前面的，对吧？椎骨在脊椎的前面，所以我们的这个第一腰椎的后面啊，第一腰椎的后面，或者说 底尾段的前面是第一腰椎，对吧？第一腰椎。那么我们把它总结成一个记忆的口诀啊，之前讲的可能同学觉得，哎，比较难记，对不对？那我们把它总结成一个口诀，这个口诀是一个 同学啊，是咱们就学习的时候一个同学他发给我的，他觉得这样记比较好，但是呢，我给他更改了一下啊，我给他改了一下， 我们叫做说什么几随减追股加遇四就变啊。几随减追股加遇四变， 怎么来理解？那当给你的题是几随的时候啊，给你的题是几随的时候，问你追股的时候，你要做减法来减去差值，对不对？减去差值， 如果给你的已知条件是追股的时候，就比如说这道题对不对？第四凶追给的是追股的时候，你要做加法加上差值，并且呢他们之间的差值是遇四就变，所以是这是四个，对不对？这也是四个， 以此类推的话，就变成了零一一二三，遇四则变，一直到胸十二，对不对？一直到胸十二，我们的这个差值就变到了三，对吧？每四个追，每四个阶段， 脐随的每四个阶段，差值就会改一个数，对不对？叫做零一一二三。你自己标一下的话，就是颈一到颈五到颈八，胸一到胸四，以此类推，对不对？ 这是我们脊椎减椎骨加遇四变的意思啊。再来看下面说 胸椎骨下三在腰前，胸椎骨下三，那他说的是胸椎骨，对不对？说的是椎骨，对吧？ 胸椎骨下三段对不对？胸椎骨下三段的话，应该是谁？第十到第十二胸椎对不对？第十到第十二，胸椎在腰的腰段，脊椎腰段的前面，对不对？ 我刚才讲我说椎骨在前对不对？这是椎骨在前，脊椎在后，对不对？椎骨在前，脊椎在后，所以胸椎骨最下面那三段十十一十二， 他在腰的腰段的前面，叫做胸椎骨下三，在腰前下面呢？腰椎骨厚是底尾啊，也就是说我们第一腰椎骨厚啊，一定要明确是第一腰椎骨厚的那个 底随阶段，是底尾段啊，底尾段，那么我们的记忆公式就出来了，对不对？叫做给了已知条件，如果是底随的话，我们去减去差值，对不对？ 得到了椎骨数，得到了椎骨，如果给的已知条件是椎骨的话，我们是加上差值。然后呢？每四个脊椎阶段，每四个的话就要变一个差值数，对不对？每四个就要变一个差值数，而这几个差值数是零一一二三。记住啊， 胸椎骨下三段啊，胸椎骨下三个在腰段脊椎的前面， 腰椎骨后是底尾啊，第一腰椎骨后面的那个脊椎节段是底尾段啊，底尾段，这是我们的一个记忆公式，把它记下来啊，我们把它记下来，做题的时候你用它来记，做题，然后后面还需要跟上几个字， 脊随，不用验脊椎，一定验，什么意思啊？什么意思？因为我们刚才讲，我说，哎，你遇到了已知条件，给了脊随，你去减差值，对不对？这没问题啊，那如果你给的已知条件是追股，你去加差值 啊，对不对？那么这样的话就会出现一些情况啊，就就会出现一些情况。如果你认为脊椎，比如说啊，他的脊，他的这个颈椎啊，给了颈椎是 第七颈椎，或者说他给了颈椎是第六颈椎啊，或者说他给了颈椎，哎，我们就有这个为例，第四颈椎，第四胸椎， 我们就以第四胸椎为为例啊，现在已知的值是什么？胸椎对不对？那么胸椎给胸椎了要干嘛？加法对不对？那第四胸椎咱们讲遇四变的话啊，第四胸椎遇四变的话，一到四的话，那差值应该是一，对不对？ 咱们先不管，你看这个表，先不看这个表，先不看这个表啊，如果按你的记忆方法的话，遇 底髓减椎骨加，当你给了已知的椎骨是四的时候，正好就赶在了胸一到胸四这个段，对不对？赶到了胸一到胸四这个，哎，这个段，这个阶段对不对？那么这个时候我们说第四胸椎 啊，给的是椎骨，我们做加法，它的差值应该是一，我们加完一了之后，哎，变成了什么损伤的部位，我们就会选第五胸髓， 对不对？我们是不是会选第五胸髓？但是我又加了一句话，对不对？脊椎的就不用验，脊椎的一定验。所以要干嘛？从第五胸髓给我往回验回去？ 从第五胸髓给我验回去，对不对？从你从他加上了差值，得到了他，对不对？再从第五胸髓给我算回去啊？你看看对应是不是这样的？这个时候我们来验一下啊，第五胸髓。 第五胸椎的话在哪呢？在这呢，差值是几？差值是二了，对不对？第五胸椎正好在一到四，每四个为一段，对不对？这四个？这四个，这四个和这四个，那每四个为遇，遇四就变吗？对不对？遇四就变，正好在第五胸椎这个位置。 叉值是谁？叉值是二，用第五胸椎减二，他前面那个胸椎是谁呀？是第三胸椎，这回算完了之后怎么样？对不上啊，对不对？上面推到下面，下面推到上面，对不上，说明什么？错了，对不对？说明这个题不对， 选 c 是 不对的，所以说一定要记住啊，脊椎的话，如果你这条线是脊椎的话，你就不用再重新验了，你算出来的就是对的。 如果你给的已知条件是脊椎的话，你要重新验一次，你验完了之后，用胸五减二，等于第三胸椎错了，对不对？那么这个时候我们在选项里面再选， 不可能是四和三了，对不对？因为我们知道他一定是这个胸椎的，脊椎的节段数一定是大于胸椎数的， 不可能是四和三，那我们就在第六个里面来找他来拿你验一遍，对不对？如果五不对啊，五不对，那么我们就来算一算 d 选项，对不对？对不对？那么我们用第六胸髓，哎，第六胸髓在这了，对不对？减去差值是几啊？是二对不对？ 第六胸髓减去差值是二，那么就变成了谁？第四胸椎对不对？第四胸椎。那么这回 对上了，对不对？这回对上了啊，这回对上了。一定什么？给的已知条件，如果是脊椎就不用验，对不对？如果是脊椎就一定要验，验完之后不对怎么办？ 验完了之后不对，去用下一个脊椎，或者说下一个选项来验，对不对？ 用下一个选项来验你。如果我现在假设他是第六胸髓，然后我去减去了这个差值，二，我得到了胸围数对上了，那么我就知道 d 选项就是他的 最后的选择，对不对啊？你现在是假设第六凶神是他的答案，我们现在就以他作为已知条件，算完之后得到了第四凶追，那么我们就知道第六凶神啊，不管从前往后算还是从后往前算， 都对了啊，用它算的话就会对啊，用它算的话就会对。所以说你一定要记住啊，脊椎给的你这条椎是脊椎做减法啊，以这个数值啊，就以这个数值，不管说你给的是 脊椎数，不管你给的是脊椎脊椎数还是脊随的数，你都以这个差值啊，你都以这个差值来算， 那给的几随，已知条件是几随，你就做减法，给的已知条件是几追，你就做加法，并且遇四差值就会变，对不对？零一一二三。然后呢？下面这两段不讲了啊，直接来看它， 当你给了已知条件是几随你做减法的时候，你不需要重新来用下，再验一遍对不对？ 你不需要重新验，你不用，你不用再从答案再退回原原原，已知条件对不对？那么如果给的是已知条件是脊椎的话，你用脊椎的数加出来的啊，你用脊椎的数加出来的。算完了之后，你要重新用答案验一遍，你要用重新答案验一遍，如果 不对的话，那么你就要从选项里面再选出一个答案验一遍。如果不对的话，那么你就要从选项里面再选出一个答案验一遍。如果不对的话，那么你就要从选项里面再选出一个答案验一遍。如果不对的话，那么你就要从选项里面再选出一个答案验一遍。如果不对的话，那么你就要从选项里面再到了能够跟已知条件对上 啊，跟已知我们几胸椎的数对上，那么这个答案才是正确的答案，所以说一定要遵循这个原则啊，脊椎减椎骨加遇四变， 然后呢？胸椎骨下三段对不对？胸椎骨下三在腰前，腰椎骨后是底尾啊，腰椎骨后是底尾。 脊椎不用验，脊椎一定验啊，脊椎一定验。把这个口诀给我记住啊，这是我们的记忆口诀，一定要记住， 把这个叉值也给我记住啊，把叉值，把口诀都给我记住。考试的时候啊，这个是非常保命的啊！再来看下面的标题，答案选 d 啊，选 d。

各位同学，各位家长，大家下午好，现在咱们开始讲七年级下册数学啊。第七章相交线与平行线。 首先在课程开始之前，我们可以想象一下，在我们生活当中有哪些相交线和平行线，比如说十字路口，还有些平行线，比如说我们的这个高速公路，我们的栏杆等等。 那么本章的一个学习目标是，第一，我们要掌握位置关系，第二角的关系。第三，平行线性质的一个相关的应用 重点内容。第一，理解相交线形成的角的关系，都会形成哪些角，他们是什么关系。第二，掌握对邻角，邻补角的概念以及他们之间的关系。第三， 理解垂直的定义和性质。第四，掌握平行线的判定方法。第五，理解平行线的性质。 那我们首先开始讲七点一节相交线，什么叫相交？首先它的定义是在平面内，两条直线只有一个公共点时，呈这两条直线相交，这个公共点叫做交点， 它有一个前提条件在同一个平面内啊，这个大家一定要记住一点，因为后续在这个立体 立体几何的时候呢，它就会是有不同的一个概念在这，所以咱们现在讨论的都是一个平面内。 那么 ab 平行相交于 c、 d， 在 这个 o 点，两条直线相交会形成四个角， 一二三四啊，那么这四个角之间呢，又存在特殊的关系啊？第一叫邻补角，一和二是邻补，二和三也是邻补，三和四是邻补，同样一和四也是邻补角， 那么对顶角就是一和三是对顶，二和四也是对顶角。那么什么叫邻补角？他的一个概念是什么样的呢？就是邻补角，就是有一条公共边， 公共边 oc 是 它公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫邻补角。什么叫互为反向延长线呢？就是 o a 的 反向延长线，就是哎，这个 a o b， 这个这条直线，这条射线吧，或者说反向延长线 啊，他们两个 o v 和 o b 互为反向延长线，就是有一条公共边，剩下的两条一条边呢，互为反向延长线，那这种情况下他俩就叫做邻补角，既是相邻又是补角补角的关系，所以他俩得叫邻补角。 特征就是第一有一条公共边啊，一定是要有一条公共边的，第二是另一条边互为反向延长线，同时他们两个角的和为一百八十度，因为他们是补角的关系。 第二个呢，就叫对顶角的概念。对，那就是两条边都是互为反向延长线，那这个时候叫做对顶角，比如说角一和角三，角二和角四，他们都是有对顶角的关系， 那么它的特征呢？就是第一有一个共同的顶点，必须要有共同顶点，这个顶点 o。 第二两条边都互为反向延长线，一定是一条直线下来的，都是一个反向延长线， 它有什么特征呢？就对顶角是相等的，角二等于角四，角一等于角三， 那怎么证明呢？ 角一和角二它俩是互补的，角二和角三它俩也是互补的，两个角有一个同样的角作为补角， 所以角一和角三也是相等的，这就是一个简单一个证明过程，大家记住一下就行啊。对顶角一定是相等的，但是呢，相等的角不一定都是对顶角， 我们简单巩固一下，直线 ab 和 cd 相交于 o 点，若 a、 o、 c 角一等于四十度， 剩下三个角是多少度？我们根据对邻角相等的概念，那么角三他必然也是四十度，角一和角二他们是互补的，邻补角的关系，所以他呢，就是一百八十减四十，他是一百四十度。角二一百四十度， 角二和角四是对顶角，角四也是一百四十度。这是这个题的答案。接下来我们看七点一点二，两条直线垂直。 首先这个垂直的概念，就说两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线不相垂直，只要有一个就够了， 为什么只有一个就可以了呢？当这个 b、 o、 c 是 九十度的时候呢？ a、 o、 c 是 多少度呢？自然也是九十度，因为他们两个是互补的关系，那对顶角呢？这也是九十度，这个对顶角呢，他也是九十度，所以四个角全都是九十度， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的焦点叫做垂足啊，这个 o 点就叫做垂足直线 ab 垂直于直线 c、 d， 那 么记作 ab 这个垂直符号，垂直于 c、 d。 直线有什么性质？首先一点，咱们现在学的知识里边过一点，过这个一点 a 有 且只有， 就是有，一定是有这么一个点和这条直线是垂直的，且呢，只有一条，就是一定是有的，不会说没有，而且呢，也只有一条，你这样做他不是垂直，这样做也不是垂直的，垂直的只有这一条， 有且只有的概念。第二，垂线段最短。什么叫垂线段呢？就说从直线外引一点向这条直线做垂线，比如像 o 引一点向这个直线 做垂线，这个点 a 点和这个垂足，他们之间的这个这段线段就叫做垂线段。 垂线段是这两个是这个直线外一点到直线上各点的连线当中最短的一个，就从这点和直线上所有的点进行连接，它是最短的。 那么点到直线的距离就直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做这个点到直线的距离。这个经常会考到这一点啊，但是呢，他考的时候他会给你个陷阱，比如说直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离，一定要记住是垂线段的长度。 那下面是一个应用十例，如何从村边从河边向村庄饮水，使得水管最短 啊？比如这是一条河，村庄在这里，我是走哪条来引建这个水管，是走这条还是走这条还是走这条？肯定是走这条垂线段啊，这是这个题。 那么接下来是七点一点三节之前呢，我们讲到了两条直线相交啊，他们的情况，那么现在呢，就是再多加一条直线，就是两条直线被第三条直线所截。 嗯，首先有这么一个概念，就叫结线的定义。什么叫结线呢？就是两条直线被第三条直线所截，第三条直线叫做结线。那比如说这个里边 a、 b 和 c、 d 被这个 e、 f 所截，这个时候就 e、 f 就 叫做结线。 那 ab 和 cd 呢？就叫做背结直线。那我们看可以看一看，三条直线形相交的时候会形成几个角，一二三四五六七八，对吧？它会总共会形成八个角 啊，所以就是说这叫三线八角，那么这八个角之间又有什么关系？他没有什么名称啊，这是本节要学的一个重点，也是后续在平行线的时候的一个重点，所以大家一定要好好的学一下，理解一下这个东西。 首先是一个同位角的概念，什么叫同位角？就是首先是在同侧位置相等，这个角叫同位角， 就两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧啊，要么都在这个右侧，要么都在左侧。同位角肯定是在这个截线的同一侧，并且呢在被截直线的同一个方向，这两个角叫做同位角， 比如说角一和角五，它们都在 e、 f 的 右侧，且呢都在被截直线的上方， 看到吗？角一在 ab 线的上方，角五在 cd 线的上方，就说在被截直线的同一个方向，要么上要么下 啊，这个情况他就要同位角，什么意思呢？就是说在都在结线的一侧，也都在被结线的同一侧， 那我们也可以看看有几个同位角呢？角一和角五啊，都在这个线的右侧， 背节线的上侧，他们是一组同位角，角四和谁呢？角四和角八，他们是同位角，角二在这个左侧，在直线的上方就上左侧。 角二和角六是同位角，角三呢，是在这个线的下方，在节线的左侧， 所以和他相同的呢，就是七啊，所以三和七他们是同位角的概念。那同位角有什么特征呢？就是说第一是在结线的同一侧，必须是在同一侧，那比如说角一和角五，或者角一和角八，角一和角，角一和角七吧 啊，一个在左侧，一个在右侧，那肯定不是同位角，那他俩算不算同位角呢？ 不算，因为他们没有在背结直线的同一个方向，这个在背结直线的上方，角八呢，在背结直线的下方，所以他们也不是同位角啊，然后呢，位置是相同的， 那为了方便大家记忆呢，我们可以把它理解成这叫 f 状的一个东西。那什么叫 f 状？就是这几个 f， 可以 看看 同位角是一个 f 结构的啊，都在直线的一侧，背节线的同一个方向，或者说这个我们可以看这个，这个就是这么一个 f， 这是同位角的一个概念，角一和角五，角二和角六，角三、角七，角四和角八，它们是一个同位角。 那么第二个呢，就是一个内错角的。首先内错角它的定义就是两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧啊，这次变成了两侧了，一个在左侧，一个在右侧，且被截直线之间。 两个角叫内错角，什么意思？首先它是在 e、 f 的 两侧，左边一个，右边一个。然后第二个呢，是在背结直线内部， 背结直线之间的有几个角呢？三四和五六在这个 ab 和 cd 之间， 这块是在之间，在这之间呢，且在这个结线的两侧，一个在左侧，一个在右侧。那我们可以看看哪个是哪两个，哪两个是一组内错角呢？ 角三和角五，它们是一个内错角的关系，就在内部，在这个背结线的内部，且是错着位的啊，这叫内错角。 角四呢？角四和角六，它也是一个内错角的关系，所以说这是有两组内错角。 那么内错角它有什么特征呢？第一是在结线的两侧是错开的，第二呢是在背结线的之间，就背的这背结线内部外部的不算一二和七八，他们是没有这个内错角概念的 啊，那它们的形状呢？为了方便记忆，我们称它为一个 z 型的，可以看看。哎，这是一个 z， 换一条也换个颜色， 这个角和这个角啊，就是内部又错着，相互错着的，所以它叫内错角，是一个 z 形状的，这个角角三和这个角五啊，倒过来也是一样，角四和角六，这是一个内错角的概念， 还有一个概念叫同旁内角。什么叫同旁内角呢？就是还是被截的时候呢，这个呢变了，在截线的同侧，刚才是在截线的这个错位， 然后呢，在被截直线内部的角叫做同旁内角还是内角， 首先一定是要在背结直线之间啊，那还是这四个角在结线的同侧，那就是四和五，他是一组同旁内角，三和六也是一组同旁内角啊，这个和这个内错角正好是一个相对应的关系， 都首先都是在内部，一个是在同一侧，同一侧的就叫同旁内角。那么错位的呢，就叫做内错角，他的一个特征就是首先在节线的两在节线的同一侧 啊，第二呢，也是在这个背结直线的内部，然后是在同一旁。那我们可以看看这个用一个形状表示什么东西呢？它就是一个 u 型的，看这个 u， 这也是一个 u 啊，所以说这个同旁内角呢，就是一个 u 型的。 行，那我们下面对这个三线八角进行一个总结，两条直线被第三条直线所截，会形成八个角啊，就简称三线八角， 一二三四五六七八，就是这个八个角。那么从位角有几组呢？几对呢？ 有四对啊，他们是成这个 f 状的， 他们的特征就是在接线的同一侧啊，被接线的同方向要么都是在上面，要么都在下面，要么都在左侧，要么都在右侧 啊，那下面这两个都有一个内字，都有一个内字啊，所以说他们只是对于这个内部这四个角 来进行说的。首先是在结线的两侧啊，背结线之间两侧，那它呢？就是一个 c 形状的，它是有两对啊，只有三和五，四和六，只有这么两对，那同旁内角呢？刚才也讲过了，其实是类似的， 它是个 u 型的，它也只有两对，它是在结线的同侧，被结线的之间它只有两对，它是 u 型的。大家可以记一下这块一个 f 的， 一个 z 的， 一个 u 的， 这个呢，大家可能刚学赶一下子这么多脚，不明白他有什么意义，是有什么作用。那么在后续我们讲到平行线的时候，用平行线进行推导的时候，那会我们就会讲到这个内错角他们有什么关系，同方内角有什么关系，到时候咱们会 好好的讲一下那边。行，那我们把七点一点三进行一个啊，本章的一个本节的小节就是一定记住同位角处于结线的同侧啊，背节背节线的同方向是 f 型的，那这个呢，是 z 型的 同位角，内错角、同方内角都是成对出现的， 没有说单独是一个的，肯定是成对的，他们的位置关系呢，就是判断两条直线是否平行的重要依据，那我们后期会在讲平行线的时候呢？会重点讲一下这一块。

考完试了，让我们预习下学期的课吧。这节课看起来不难，实则确实很简单。这节课很基础，但是一切的难题都是由无数个简单的问题变形组成的，只有地基打得好，房子才能盖的高。同学们，先看一下这节课的知识点。 首先讲一下什么叫做垂直，垂直的表达方式及相关内容。垂直的定义，一般的，当两条直线 a、 b 相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说 a 与 b 互相垂直，记作 a 垂直 b， 这里面的 a 垂直 b 或者 b 垂直 a 也可以。这个谁在前谁在后是没有关系的。看上面的图，可以表示成 ab 垂直 c、 d， 也可以表示成 c、 d 垂直 ab。 接下来解释什么叫做垂线与垂足。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的焦点叫做垂足。看图可以表示直线 ab 是 直线， c、 d 的 垂线，直线 c、 d 是 直线， ab 的 垂线 o 点是垂足。 如图，如果考试中告诉我们 ab 垂直 c、 d， 那 我们可以直接推导出角 a、 o、 d 九十度。反之也可以。如果角 a、 o、 d 等于九十度，也可以直接推导出 ab 垂直 c、 d。 下面告诉大家一个关于垂线的基本事实。什么是基本事实？就是不是由人所定义的，而是通过观察与研究发展的。世界上的一种规律。关于垂线的基本事实，在同一平面内过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直， 这里面的过一点。这个点有两种情况，一种是点在直线，在我们先看点在直线上的情况， 可以看出通过 o 点的无数条直线，只有一条直线与横线成垂直关系，就是右边图中与直线成九十度的那条竖线。所以当点在直线上符合这一基本事实。现在看点在直线外的情况 与前面的点在直线上一样，依然符合这一基本事实。所以无论点在直线上还是直线外，在同一平面内过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，这一基本事实都成立。 接下来讲一个基本事实，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成垂线段最短。看上面的图片可以很明显的看出，当 b 点与 o 点重合时， ab 垂直，红线 ab 最短，所以垂线段最短， 而这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。接下来教大家如何做垂线，白色的代表三角板。图一是原题，图二是做的过程，图三是做出来的结果。 看一下另一种情况，点在直线外，图一、图二、图三和上一题所代表的一样，如果从点 p 直接做垂线到 ab 肯定够不到。遇到这种问题怎么办？先做 ab 的 延长线，再在 ab 的 延长线上做垂线。好啦，这节课就到这里啦，下期见！

注意，本视频耗时三个月，精心制作，一站式带你系统学完初中数学七年级下册，高效吃透重难点！哈喽同学们，我是中考数学蔡老师， 今天我们来讲解人教版数学七年级下册第七章相交线与平行线第二个知识点第三节的内容，平行线的性质第二课时 平行线的判定与性质的综合应用来看一下今天的学习目标，掌握平行线的判定与性质的综合应用。 二、体会平行线的判定与性质的区别与联系先来带同学们复习一下我们学的平行线的判定平行线的判定一，同位角相等两直线平行符号语言， 因为角一等于角四，所以直线 a 平行于直线 b。 平行线的判定二，内错角相等两直线平行符号语言，因为角一等于角二，所以 a 平行于 b， 平行线的判定三， 同旁内角互补两直线平行符号语言，因为角一加角三等于一百八十度，所以 a 平行于 b。 想一想，平行线的判定还有其他方法吗？如图一，若 a 平行于 b， b 平行于 c， 则 a 平行于 c。 思考，平行线的判定还有其他方法吗？如图一， 若 a 平行于 b， b 平行于 c， 我 们就会得到 a 平行于 c， 这样我们就得出了平行线的判定方法四、平行于同一条直线的两条直线平行。如图二，若 a 垂直于 b， a 又垂直于 c， 则 b 平行于 c， 这样我们就得出了平行线的判定方法五、 垂直于同一条直线的两条直线平行三、平行线的性质平行线的性质一，两直线平行同位角相等符号语言，因为 a 平行于 b， 所以 角一等 于 b， 所以 角一等于角二。 平行线的性质三、两直线平行，同旁内角互补。符号语言，因为 a 平行于 b， 所以 角一加角三就等于一百八十度。再来看今天的知识点平行线的判定与性质的综合应用。 一、先确定性质，再判定。例三，如图，已知直线 a 平行于 b， 角一等于角三，那么直线 c 与 d 平行吗？为什么？先来分析，如果 c 平行于 d， 就会得到角二等于角三，因为两直线平行，同位角相等。题目中又已知了角一等于角三，就可以得出角一也等于角二，又因为 a 平行于 b， 角一等于角二， 说明 a 平行于 b， 题目中也已知了。那反过来，我们能不能推出 c 平行于 d？ 题目中已知了 a 平行于 b， 就 说明角一等于角二。因为两直线平行，内错角相等，又已知了角一等于角三， 就说明角二也等于角三，角二等于角三，角二和角三是同位角，同位角相等了，那两条直线就平行，所以 c 平行于 d。 第三，如图，已知直线 a 平行于 b， 角一等于角三，那么直线 c 与 d 平行吗？为什么题目中已知了 a 平行于 b， 就 会得到角一等于角二。因为两直线平行，内错角相等，又已知了角一等于角三， 所以角二等于角三。因为角一等于角二，角一又等于角三，所以角二就等于角三。等量代换，角二和角三是同位角，同位角相等，两直线平行，所以 c 平行于 d。 当然也可以用同旁内角互补，两直线平行来判定。二、先判定再性质。例四， 如图，角一等于角二，角三等于五十度，求角 a、 b、 c 的 度数。 角 a、 b、 c 在 这个位置将要求的角 a、 b、 c 与已知角角三联系起来。因为我们发现角 a、 b、 c 和角三是同位角，所以只要我们证明 a 平行于 b， 就 会得到角一等于角二。 现在一起来解答一下这道题。题目中已知了角一等于角二，所以 a 平行于 b， 因为内错角相等，两直线平行，所以角三就等于角 abc， 因为两直线平行，同位角也相等。题目中又已知了角三等于五十度， 所以角 a、 b、 c 也等于五十度。请你思考，在例三和例四中，哪些属于平行线的判定，哪些又属于平行线的性质？ 如何区分平行线的判定和性质呢？如果我们从角的关系去得到两条直线平行，就是判定。如果是有已知两条直线平行， 得到角的相等或者是互补的关系，就是平行线的性质，也就是同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，能够得出两条直线平行是平行线的判定。 反过来，两条直线平行，可以得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，就是平行线的性质。具体我们来做几道练习练习。一、如图， 如果直线 a 平行于 b， 角一加角二等于一百八十度，那么直线 b 和 c 平行吗？为什么题目中已知了 a 平行于 b， 就 会得到角一和角三相等？因为两直线平行，同位角相等。题目中又已知了角一加角二等于一百八十度，角一和角三又相等，而角二和角三是同旁内角， 同旁内角相加是一百八十度，也就是同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行，所以 b 平行于 c、 d， 且角一等于角二。那么直线 b、 e 与 c、 f 的 平行吗？为什么？根据题目中已知的 ab 平行于 cd， 我们可以得出角 a、 b、 c 等于角 d、 c、 b。 因为两直线平行， 内错角相等，那么角一加角 e、 b、 c 就 等于角二加角 f、 c、 b。 因为角一加角 e、 b、 c， 其实上就是角 a、 b、 c。 角二加角 f、 c、 b， 其实上就是角 d、 c、 b。 题目中又已知了角一等于角二，所以我们就可以得到角 e、 b、 c， 它等于角 f、 c、 b， 而角 e、 b、 c 和角 f、 c、 b 又是内错角，内错角相等，两直线平行，所以 b、 e 平行于 c、 f。 课堂小结这节课我们再次回顾了平行线的判定和平行于 c、 f、 o。 课堂小结这节课我们再次回顾了平行线的性质以及平行线判定和性质的应用。 知道了有角的数量关系，得到线的位置关系是平行线的判定，而线的位置关系得到角的数量关系是平行线的性质。今天的分享就到这里，我们下期见。