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大家好,今天我们来看一道比较有意思的题目,这道题被很多网友调侃为网红题或者钓鱼题,他的条件非常简单,只告诉我们四个角的度数,求角 bcd 的 度数。这道题有初中解法,有高中解法,初中解法就是添加一些辅助线,从几何的角度去解,而高中解法是利用三角函数去解。今天我们就来讲一下利用三角函数去解这道题。 方便起见,我将 a、 d 记作 a, b、 d 记作 b, c、 d 记作 c, 目标角记作 c, t 则角 a、 c、 d 就是 四十度减 c、 t。 在 三角形 a、 b、 d 当中,由正弦定离得 a、 b 比三十度,等于 b, b 三十度。 在三角形 b、 c、 d 当中,由正弦定零,由 b 比 sign, c 等于 c 比 sign 五十度。在三角形 a、 c、 d 当中,由正弦定零得 c 比 sign 三十度 等于 a 比 sine 四十度减 sine。 我 们将这三个式子乘起来,那么左右两边的 a、 b、 c 全部抵消,于是就有 sine 二十度 乘以 sine, sine 三十度等于 sine 四十度, sin 五十度, sin 四十度减 sit 三二十度。我们用二倍角公式,它可以写成两倍的 sin 十度。 cosine 十度,再乘以 sin sita 三十三十度,就是二分之一,等于三四十度,乘以三五十度。我们用奇化和差的公式,它就等于负二分之一去乘以 cosine 九十度,减去 cosine 十度。 然后 sine 四十度减 ceta。 我 们用两角叉的正弦公式,它就等于 sine 四十度。 cosine ceta 减去 sine ceta, cosine 四十度。然后我们对这样的一个比较长的式子进行一个化简化,解完之后可以得到两倍的三十度,三十四等于三十四十度 cosine sit 减去 sine sit, cosine 四十度,等式的左边有 sine sit, 等式的右边有 cosine sit 和 sine sit。 不 妨等式左右两边同时除以 sine sit, 于是就有两倍的 sine 十度等于 sine 四十度。去乘以 cosine 的 theta, 减去 cosine 四十度, 那么我们就可以把这个 cosine 的 theta 表示出来。于是就有 cosine 的 theta, 它就等于 两倍的 sine 十度。加上 cosine 四十度,去除以 sine 四十度,这里的四十度又可以写成三十度加十度。 最终这个式子可以化简成这样。不难看出,分子是分母的,刚好三倍, 所以它最终就等于根号三,所以 sit 它就等于三十度。

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