2026南阳高中寒假作业是什么

的爱你， 把你拉 出曾爱 的眼隙，我相信 我，太空的 你。

好，各位同学，大家好，我们今天来看一下二零二五年秋奇高中三年级期中质量评估啊，那么老师要在这地方极选了几道题，大家来讲解一下 啊，讲解一下这个试题吧。首先我们来看下第四题，第四题他说是个 b 九二啊 p 幺九三页的改编题， 这个我们叫做狄默夫啊，他从中介绍了这样一个定律，叫叫狄默夫定律。狄默夫定律啊，在我们的复数中应用非常广泛，它化成是这个负数三角形式，他问你这个这样一个形式，它是等于它的， 那么已知负数，它那么想求 z 的 值啊， z 二零二六次方的值， 这应该是二零二六啊，因为今年是二零二六年，肯定会这样做的。那么说白了就是把这个一般的 a 加 b 还画成抠萨西塔和萨西塔形式，那我们正好 a 呀，一般就是 cosine 的 形式，那谁的值对应二分之一是不是 cosine 啊？三分之派，那么谁的值是对应二分之根号三呢？那应该是 sine 啊，得用同一个角三分之派， 那也就是说 z 就 可以写成这样的一个形式， 那么我们就要用这个公式啊，它是由 r 的 n 次方，那么 z 的 二零二六 就等于多少？就可以等于 cos， 根据它这个公式，三分之二零二六派 加上 i a 倍的 sine， 三分之二零二六派。那么这时候我们用右导公式， 三分之二零二六就可以变成 cosine， 六七六减去三分之二 pi， 加上 i 倍的三， 也是六七六减三分之二 pi， 我 pi 在 外面，这个 pi 在 外头，可不能在这，在这就不对了， 在这就就就不对了，就会产生了错误啊， 哈，那么最后画出来是多少的？画出来是个负的二分之一减二分之跟三。 哎，那么虚部啊，他问的是虚部是多少，那虚部的话，那不就这个东西负二分之三不能带 i 啊，带 i 就 不对了。那所以说是 c 了啊， 不能带 i 啊，带 i 那 不叫虚部，你再看看虚部定义啊，实部为 a， 虚部为 b。 没有说虚部为 b 啊，可不要乱选啊。第五题很明显考察对称中心问题， d， n 和 n 呢，是函数的一个对称中心，他问你，他的最小，那说白了，要想求 m 加的噪节，我们先要把 m 和 n 的 和表示出来是个什么，紧接着再用，哎，这个不等式也好，或者说是这个单调性也好，去求证是吧。那么要先求出对称中心，我们知道这些函数 它这个东西，只要把这个东西等于谁就行了。是等于啊，等于你的 横坐标就行了，就是正确的横坐标是二分之 k 派啊，二分之 k 派， 那么这时候我们可以解的 x 就是 个多少呢？是个四分之三派， 加上一个二分之 k 派。注意好，它和我们的正弦与弦不一样，正弦与弦的横坐标是 key 派。可不是啊，这个叫啥？可不是这个二分之 key 啊，而鱼弦还不太一样啊。鱼弦这种弦还和正弦不太一样， 正弦是 key 派，对吧？鱼弦那个加个二 key 派，二分之派就行了啊。 那么这时候我们来看一下艾克西，有了，那么他的队形轴就可以写出来，最好这地方还外还移动，那说明他的纵坐标有移动，那横坐标求了这个值，按说原有的应该对应的纵坐标为零，但这个题他纵坐标移动了四分之派，因此他对个通了，现在变了，变了是多少？是四分之三派 加二分之 k 派，再纵坐标往上移四分之派个单位，这才是它的对称中心，那么 n 就 可以求出来是多少呢？是个这个值， n 呢就是这个值，那么它俩相加 相加就等于多少呢？那就等于 pi 加二分之 k 派，因为 k 属于 z， 对 吧？他说了 m 大 于零就告诉你了啊，那 k 只能取大于等于负一，这时候最小值出来了二分之派。所以说答案选 d。 第六题，这个是个经典的排列问题，怎么分清楚什么叫排列，什么叫组合？一般的只要说几个人中选举几个人去干什么，有目的性， 或者我们说明了他有职位也好，有目的的去干某件事的时候，我分别去干某件事的时候，那么选的是 a 来做。如果三个人中，比如说选两个 啊，去游玩，没有说游玩什么地方，还没有说北京啊，上海啊，什么乱七八地名，没有地名的顺序，没有职位的顺序，没有目的性的目的地啊， 那没有空间的顺序，时间的，二维的，一维的啊，这统统都叫做组合。 如果包含了这些啊，我们刚所说时间的，空间的啊，职位啊，什么乱七八糟的，那我们都叫做排练啊，可不仅仅说是那个顺序啊，左右顺序，你非说，哎呀，老师，这个排练他就是个组的，这个排练，那不一定啊，这个很不好说的， 我们有很多例子是可以发现排队不一定用到的事排练，我可以给大家举几个例子， 那么从六人中选三个人 安排担任数学、物理、化学课代表，那么我们想总数多少？那总数呢？就是 a 六三种，是吧？ 这总数哈，那么他说每人啊，每个学科安排一人，且至少有一名男生，大家想一想，全部为女生的哟，全部是女生，是不是 a 四三种， 那也就是说至少一个男生，那就说白了，必须得得有男生出现，是吧？至少有一个男生出现， 那么这时候我们可以用总数减去全排女生的情况，那么余下的就是至少一个男生的安排方法数啊，那就是一百二减，这个是多少？是不是算二十四，是吧，是不九十六种 啊？九六，那么这是排列的一个经典的零题啊，这个题出在第六题也比较简单，经常出的复杂问题就是我们所说的分组问题了，分组问题要比这个难的多，分组问题好，那么第七题，我们来 第七题啊，他说呀，让求 b 加二 c 的 最大值。很多同学会把这个这个题啊一说和向量一结合就搞不明白了啊，这个 a d 啊，是等于三分之二的 ab 向量加上三分之的 a、 c 向量，那么因为它俩系数之和是一，所以说我们可以推出来它们三点是共线的 啊。那么这个题啊，怎么把向量形式转化成 b 加二 c 的 这个边的形式我们来看呀，实际非常好转化， 实际很好转化的，你看，告诉你， a d 的 长是二，那很明显一定要用的方法是 ab 就是 c 嘛， ac 就是 b 嘛，是吧，你会发现我把这个东西平方一下，不就出现了什么呀，是不长度的概念， 很明显，两边平方法就行了，那就是 id 向量的平方，就等于模的漂嘛，是吧，就等于这边也平方 加上三分之一的 a c 平方，那最后就化成了四， 就等于九分之四，去吧， 这是 ab 的 魔方加上九分之一 a， c 的 魔方加上九分之四 abac 的 数量级 啊，扣三 c。 那 么这时候啊， a b a c 就是 b c 这玩意儿就实际它就是 c 方嘛，这东西不就 b 方，这不就 b c 嘛，是吧。 那这时候我们整理一下这六十度，是吧？那这个 c 它有六十度，那这时候整理一下，就变成 b 方加 c 方 加四 c 方，不是加 c 在 七 c 方再加上二 b c 等于三十六的。 要想求和的最大值，我们想想，基本不等式是可以和积互化的，因为我们这个地方是能出现积的一个形式。啥意思？你把这个 b c 给它移到右边去，你会发现 b 加二 c 的平方减去三十六，就等于了二 b c， 那 说白了，我要想求这个东西的最大值，因此我一定要用到 g 不 等式，它转化成是不是二分之 b 加 c 的 形式， 它 b 加二 c 的 形式，是吧？是不由这个基本不等式转化，由它把它带入进去。好，那就可以求得 b 加二 c 的 最大值啊，那 b 加二 c 的 最大值的求出来，我们把这个东西往这里面带， b 加二 c 的 平方就小于等于四十八的。好了， b 加二 c 就 有答案啊，小于等于四倍，根号三的， 所以答案是必答。那么有一个题啊，我来给大家说一下，这要用到啊啊，高数的样，它实际是个新定义的题，但是这个题呢， 在高中中呢，也是可以解出来的，大家看一下，就是我们的十六题，十六题这个要用到一个， 它在告诉你，这个啊，构成了一个 n 乘 n， 接的一个啥呀？是不是这个数阵啊？冲难点在第二问啊，不太好解啊，实际第一问是非常好算的，这个它这个数阵实际是高中啊，大学里面的行列式算法。 第一问还是很好求的，因为它是求 m 的 值以及 a n 的 通项公式，这个 m 还是非常好求的。 我来看它 s n 呐，等于这样一个东西， s n 就 等于它是 n 减二分之一的 n 次方分之一，是吧？ 我们看当 n 等于一的时候，我们来看看这时候 a 一 是几？ a 一 的话就是手相是个嘎， 那当它大于等于二的时候，我们利用作差法，就是 n 和 s n 的 关系啊，看能求来什么东西。那 a n 就 等于嗯， s n 减去 s n 减一，就等于 a n 减二， n 加二分之一减去减去 a n 减去 a n 减二， n 减一次方分之一 啊，就这个东西，那么这时候它是二二的 n 次方分之一的， 是吧？那么由此我可以推出来， a 二的值是四分之一，那么以此那一套，我们发现 a n 下比上 a n， 那它就应该等于二分之一，那也就说它是个等比数列，它是等比数列，那么它这个等比数列的话，我们来看一下， 那这也说啊，就好求首项是二分之一，公比也是二分之一，就二分之一的 n 次方啊，就是它了，写成二等次方分之一 就是这个第二位也很好算，它 b n 等于的幺 a n b n 构成了这样一个数阵形式，求出它的一个和，那就求 a b 一 a 二 b 二 a 一 b 二，一直求求，求到最后 a n b n， 那 么这个还是非常好算的，行列式的数阵的求和啊，实际它就是一个知识。 好，我们来看一下，那就是把这东西全部求吗？让我们来先把 b n 算出来，先全 b 由一可得数啊。 b， 你 a a 也算出来了 b 要用我们的对数运算公式算一下，是个二 n 减一， 这方算出来二人减一了，那么 t n 就 等于谁？那我们来看一下求和式吧。 a e b e 加上 a 二 b 二加一起点啊加，加到 a n b n， 但是呢，这个地方要注意好， 我们这个加呀，一定要这样加，如果你对应每一行加，那也很好办，那就是 a 一 b 二一直加到 a 一 b n， 那 然后呢，就是 a 二 b 一， 是把求和一直加加加，加到 a 二 b 一 直加加加加加，加到 a n b n， 那这才要它的一个完整题是不是？那大家想想这个题，我们看一下我们可不可以利用 公音式提取的方法，什么意思？大家好，这里面是不都有 a 一 啊？ b 一 b 二 b 三，一直到 b n 的 求和一直不断在重，你看这里面也有，这里面还是会出现好包过。这，其实我可以把 b 一 加到 b 安给他，其实那就变成了 a 一 呈象， b 一 加 b 二加 d 二呀， d 加到 b 安的形式，那头里 a 二也是一样的， 也是乘上这一坨东西， e 加二， b 那 头里 a 三以及 a 四也是一样，那就是变成 a n 乘上 b 加 b 二加第二加加到 b， 那 么这时候我们先可以求出谁的值来，是不？可以先求出 b 一， 也就是这个东西啊，求河北的 这个 b i 的 值，我们是可以求差的，是吧？那也就是是二一加三，对吧？因为它是二 n 减一嘛，对吧？加加加加加加到二，二 n 减一就等于 多少了，是不等于 n 方啊？这个式子啊，我记得是个 n 方的，对吧？ 那么加到它之后啊，我们看一下那前者，因为 s n 啊，这个 s n 我 们刚是求得了，它就是个积，把分是一减二的 n 次方分之一，是吧？ 那么全部求和之后啊，发现它俩是个乘积的形式，是不？也就是说可以变成 a 一 加 a 二一直加加加加到 a n 的 求和， 乘以你的 b 一 加到 b 二加到 b n 的 求和，那它就是这两项的求和的乘积嘛。那就 e 减二 n 次方分之一乘上一个你刚刚这个数，这就这个 n 方就行，这叫啥？那最后再验证一下。 那么这节讲到到这里结束，谢谢收听观看，下期再会。那么这个毽子啊，我就简单点评一下部分题啊，还是不错的题，有水平的一个题啊我们，呃，如果有什么问题的话，可以给老师留言。

这是今年闯祸的人中年龄最小的了吧？近日，广东清远一名六岁的女孩因为在网上炫耀假期很闲，还对网友扎心喊话，我都已经开始放假了，很闲，天天玩手机。不，我都已经开始放假了，很闲的那种假，你有什么困难 记得一定要跟我说，我看一下能不能给你报个到。哎哟，我的妈被全国各地网友源源不断的投喂寒假作业试卷练习册，谁让你不断戳中父母的心窝子呢？ 女孩爸爸说，可能是有一期视频中显示了店面地址，被眼尖的网友发现后就开始邮寄，刚开始只是几个人寄寒假作业试卷和练习册，后来越来越多的网友开始效仿，甚至还有人寄来了各式各样的戒尺。小女孩苦闷的表示，拆也拆不完，做也做不完。

我们来看一下这个作业时的这一个，呃，讲解啊，这一部分呢是关于板块和传送带的， 这里应该算是知识点比较多的啊。嗯，我们一个一个来看啊，一个一个来看，传送带呢 是一个比较综合的问题，当然比起板块要稍微好一点。传送带分为两种类型，一种是水平传送带， 一种是倾斜传送带，他们的分析方式还是有一点不同的好，倾斜传送带在水平传送带的基础之上，还要再分析妙语，探析它的关系，妙语探析的关系我们首先来看一下传送带， 这个要分析什么问题，首先第一个要关注初始时刻，当然初始时刻速度是多少，这很重要， 为什么这么说呢？比如说我们看一个这样的水平传送带，在这个传送带上，小物块放到传送带上是无出速度释放，以及它是有出速度，但是出速度可能等于 传送带的速度，或者大于传送带速度，或者小于传送带速度，这三种情况是有一点不一样的， 呃，是有点不一样的。还有要分析一个问题，传送带的长度这个也是值得讨论的，如果传送带是无限长的，那么这个时候啊，这个物块是很有可能会达到共速的，当然位置是水平的啊， 如果说不是无限长的，那大概率你就考虑一下能不能够达到供速的状态啊，能否达到供速状态 好。然后另外一个呢，就是特别是在我们这种倾斜传送带里面啊，倾斜传送带里面以及这样的啊，物块和传送带速度是相反的，运动里面它是到底 啊，供宿之后能不能够一启动啊？能不能够一启动，这个是很重要的好， 我们一个一个看，看到水平传送带，水平传送带呢，这个是最简单的模型，也就是一个小无块无出速度放到传送带上好，那么如果我们考虑这个传送带是一个无限长的 好，那么小物块放到传送带上去，一开始呢？肯定要加速，对不对？一开始肯定要加速好，然后呢，加速到一定过程中一定就会与传送带共速，共速完之后与传送带是一起向右匀速运动，一起向右匀速运动好， 所以这个时候我们就应该是这第二种情况，第二种情况，当然如果传送带是有限长的，那么传送带就会一直加速，就会一直加速，不会出现这个，呃， 就是当然，当然了，有现场也会有可能会出现一段匀速过程，当然如果有现场的长度比较短的话，那就不会出现这个匀速过程，只会一直加速，只会一直加速，这是第一种情况，这是第一种情况。 第二种情况呢？我们来看一下，如果雾化比传送带的速更大好，那么这个时候我们可以看一下 物快速度大于传送带速度好，那么首先就会 减速对不对？就会减速好，当然如果说够长的话，传送够长的话，减速完之后就会匀速，但是如果长度比较短啊，那就可能是一直减速了啊，可能是一直减速，这个也是考虑到啊，到底传送带的长度是怎么回事啊？ 好，来我们再看，如果 v 零等于 v， 哎，传送带的速度和物块的速度刚好相等，那么就应该是一直匀速啊，就应该是一直匀速 好，如果说 v 零小于 v 好， 如果 v 零小于 v， 那 也就是说物块现在还没有跟传送带公速还慢了一点，对不对？那就有可能会一直加速，如果比较短的话，转到比较短的话，如果传送带比较长的话，就有可能是先 加速再匀速啊，先加速再匀速，两种情况都有可能。好，那我们再看到第三种情况。第三种情况 传送带比较短的话，如果是这样的一个物块与传送带是相反运动。 好了，我们来看一下相反运动。首先第一个过程一定是减速到零，但减速到零有没有可能就掉下去了呢？这个是有可能，传送带比较短就有可能，对不对？但如果传送带够长， 那就不会掉下去，哎，那这个时候就会再减速到零，减速到零呢？是不是还没有跟传送带公速？还会接着加速，对不对？接着加速就一定会跟传送带公速吗？那也不一定，我们来看一下，在减速的过程中，加速度是不是应该是向右的 缪姬？好？在向右加速过程中，小物块的加速度是不是也是向右的缪姬？ 两者的加速度都是向右的缪姬，那么这个时候是不是应该一去一回就是一个很完整的匀变速直线运动？ 请注意，我指的是以匀变速直线运动，就好像数值上抛一样的，对不对？可以理解为这是一个类似数值上抛的一个啊，一个水平的数值上抛，对不对？ 类似的一个水平数值上抛，那么这个时候去和回是不是应该是对称过程好？ 如果说去和回的过程中没有供速，那就是对称的过程中，去是多少速度，回来也是多少速度。但如果去和回来的过程中，回来的过程中供速了 好，那是不是就可以和传送带一起匀速了？不会，一定要加速到跟他原本的去的速度一样，对不对？所以就有两种情况，传送的够长的话啊，有可能是一去一回啊，对称的，对称的也有可能是啊，这一个 回来的时候就供上速了，两种情况是都有可能的啊，是都有可能的， 一去一回是对称的，和这个回来的时候共上速了。总而言之啊，回来的时候如果共上速了，是不是说明共速速度，也就是传送带速度比去的速度要小吗？对不对？就取 传送带速度好，那如果说啊，还回来时候没有惯速，那是不是说明传送带速度比较大，那就取物快去的时候速度。所以总而言之，你呃，取小的那个速度就可以了。 v 零和 v 里面小那个速度，就他回来的速度，就他回来速度 好，那我们再来看这个倾斜传送带模型。倾斜传送带模型好，水平传送带模型呢，已经很清楚了，倾斜传送带模型怎么来做呢？其实就在水平传送带共述分析的情况之上， 再加一个 uh 和 time 的 分析， time 和 time 的 分析好，那我们看一下第一个情境，第一个情境呢， time 当然是一定要大于 time， 如果 miui 不 大于太斯塔，那就根本就不会往上走，就会掉下去，对不对？就掉下去啊，就是我们第三种情况，第三种情况，如果 miui 大 于太斯塔，那就会往上加速嘛，对不对？一开始会往上加速，但是不是先加速后匀速呢？你就要看一下船的长度了，如果够长就是先加速后匀速，如果不够长就应该是一直加速。 好，一直加速。对，这个就很清楚了啊，就很清楚了。我们再来看到情境二啊，情境二，情境二这个地方呢，嗯， 比情境一要稍微复杂一点，当然我们还要考虑 music 的 关系，但这个时候考虑 music 的 关系呢？不是说它能不能往上走对不对？不说它能不能往下走， 这个时候考虑并和泰式的关系有什么用呢？是用来考虑共速完之后到底是不是一起匀速向下运动的。 好，那我们看一下物块这个时候一开始是匀加速的对不对？一开始是匀加速的，这肯定是没有问题的，没有共速吧，后面啊，是不是有可能和他共上速？当然 够长的话，长的够长是不是就可以共二速？长的不够长就应该是一直加速对不对？一直加速好，够长。共上速以后会不会一直匀速呢？ 那就不一定了。这个时候我们就看 m 如果大于碳次，那是不是说明这个时候小物块的最大的摩擦是比较大的？好，那完全可以提供一个与 mg size 的 平衡的一个近摩擦出现吧？ 好，那么这个时候雾块就可以和传送带一起向下匀速啊，只要 传呃，只要摩擦力与 mg size 来平衡就可以了。但如果说缪是小于 ta 的， 如果说缪是小于 ta 的， 那么这个时候小雾块就没有办法和传送在一起匀速，因为小雾块此时此刻 m m g cos 它都要小于 m g， 上一次它的，它根本就没有办法平衡，没有办法平衡，只能够加速， 这个叫做二次加速。当然二次加速的加速度比起一次，第一次加速的加速度肯定要小一点了，因为第一次的时候 加重力，加重力的分力向下，摩擦力也向下，对不对？第二次重力的分力是向下的，摩擦力是向上的，所以情况还是有点不同啊，还是有点不同 好，来，我们再看到板块，板块，其实前面我们已经讲到了，板块的本质呢，是零件问题对不对？零件点就在于共速，共速好，板块的那个零件他会更加清晰一些 啊，就是到底是一起动还是相对滑动，对不对？到底是一起动还是相对滑动。好， 那我们不着急啊，到时候看题啊，看题，当然板块的话还会考察一个问题，会不会从滑胯上掉下来的这种临界调节对不对啊？如果说不会掉下来，那就是供速的时候刚好到达末端，这个是不是就是不会掉下来？ 好，这个要大家注意一下。好，来，我们看一下这个几道传送带的题。 几道传送带的，先讲传送带啊，后面我们再来讲板块啊，再来讲板块传送带。这个题呢？首先第二题 啊，物块放在地面上，以某一速度前往一个逆向传送带。好，我们刚刚其实讲过了， 回来的速度不管怎么样都是 v 二和 v 一 里面的最小值，不管谁小，哎，我只要取小的那个就可以了。 好，所以 ab 选项是对的，对不对？ ab 选项是对的， c 选肯定是错的，你不管他有多大都取它，那就不一定对了。 好，那我们再看第三题，第三题他说现在有一个足够长的浅色的传送带 啊，放在那里匀速行驶，现在把一个木炭包无出速的放在传送带最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的禁忌，以下说法正确的是，好，首先黑色禁忌会出现木炭包的右侧， 黑色这个痕迹会出现在面木炭包的右侧，一开始是木炭包无处速度的放在传送带最左端，木炭包无处速度的放在传送带最左端，好，那么木炭包一开始是不是比传送带要慢， 传送带比雾快，要快，好，那么划痕不就出现在相对位移这段吗？对不对？是不是出现在传送带比雾快，跑得快的这段？ 好，那也就是出现在木炭包的右端，好，那我们再来看 bc 的， 他说质量，木炭包的质量越大，长度越短，禁忌的这个质，这个的长度是不是其实痕迹长，划痕吧， 划痕的长度取决于什么呢？取决于相对运动吗？对不对？取决于相对运动好， 相对运动呢？其实我们看就是没控速那段，他是无处速度释放，假设传送的速度是 v 好， 那是不是就是 v 方减 v 零方等于二 a s， 对 不对？是不是二 a s 好？ 然后这个呢， 是不是应该是指的这个物块的位移，对不对？物块的位移好，传送带的位移呢？是不是就是 v t v t 好， 我们对比一下，其实应该是一个这样的 v d 图，像 这样的围巾，就像这是传送带，这是物块，这是木炭包吗？对不对？好，那，那为这个相对为一，是不是就这段划痕就是这段吧，划痕是这段是不是应该是取决于他的加速度 对不对？加速度 g 好， 然后还取决于什么呢？还取决于这个供速的速度，也就是传送带的速度吧， 能理解吧，取决于这两个东西对不对？他跟木炭包的质量有没有关系啊？没有关系吧，所以 b 错了。好， c 选项如果说传来速度越大，那他是不是 就，嗯没够，还没供错，时间就会要越长嘛？好，那么很划痕的长度就会要越长，所以 c 选项是错的， 都选是对的啊。如果我们猜音数越大的话，那么共速所需要的时间就越短，那也划痕也就越短，对不对？划痕也就越短，所以这个题还是挺清晰的啊，还是很清晰的 好。再来看这个第五题，第五题，第五题，这个题呢，是一个倾斜传送的题， 倾斜传力，倾斜传到这个地方，他说 c 他 角等于三十七度，传送带逆时针匀速转动，将一个每块无出速度的放在顶端，那么这个时候的 v 图如图以所示， 如图以所示，可以看得到，出速度是六吧。啊，不，共速速度是六吧，出速度是零对不对？好，那么 a 选项摩擦因素，摩擦因素是不是在这端算 加速度等于？怎么算？加速是不是应该是重力的分力减去滑动加上滑动摩擦力再除质量也就 g sine theta 加上 mu g q sine theta， 这个是不是应该是等于零点五秒之内的加速度， 能理解吗？零点五秒之内的加速度，好，这个时候缪是不是就很清楚了？ b 选项的缪是不是就很清楚了？好，再来看 c 选项，传送带的长度是多少？ 传送带的长度是多少呢？好，这是传送带的速度对不对？好，这是物块的速度，传送带的长度是不是？嗯，就应该是这个， 它是无输出放顶端吗？应该是物块的位移，对不对？物块的位移，物块从顶端走到底端，物块位移不就传送了长度吗？ 也就是这个面积，零到二点五秒之内的面积啊，的面面积，很多同学都只算了这个零到零点五这段啊，没有算二零点五到二点五这段啊。 好， 来，我们再来看到这个的选项的选项， 每一块在传送带上留下的划痕是一点五米，这个怎么算呢？不就是相对位移，也就是这一部分的面积吗？这部分的面积吗？那是不是就出来了， 能理解吗？好，这个是整个的传送带部分的题吧。好，接下来我们来看一看板块部分的题。 好，我们再接着来看这个几道板块的问题，其中第七题、 第八题和这个第十题是同种类型的题啊，他都是与图像问题结合的题。对，板块与图像结合题，我们一起来分析啊，一起来分析。先大家带大家来看一下第七题， 第七集这个地方是一个 a f 图像像，这种非常规的图像啊，我们一般的处理方式就是把它的这个表达式写出来， 把 a f 图的表达式写出来。好，然后还同时找出零界点啊，零界点，我们来看一下，根据这个零界点能得出什么样的信息呢？首先地面的摩擦音是，地面的摩擦力是三三扭，对不对？这个是很清楚的 好，然后在例为九牛的时候， a 为四的时候，应该是一启动的最后一个时刻即将发生相对滑动， 例为三牛的时候是马上就要动了，马上就要动了，所以我们来看一下 a 选项就不对。好，然后呢，这个时候 b c 的 不着急啊， b c 的 不着急，我们再来看一下，首先 b 选项 ab 的 总质量， 总质量这个应该是要一起分析才能够啊，分析得出来，所以应该要找这个三到九牛这一段。三到九牛这段三到九牛呢？我们可以看到，如果 y f 取九牛，地面摩擦十三牛吧。 好，那么是不是还剩六牛的核外力？好等于总质量乘上核加速度就是他们一起的共同加速度。共同加速度是多少嘞？是四 是四。好，那么这个地方带入进去总质量就应该是六比四，就是一点五千克，总质量一点五千克， b 选项是正确的。 好，再来看这个他们到底谁的质量是多少？ a 的 质量和 b 的 质量分别是多少呢？我们接下来就要隔离分析了，隔离分析肯定就要取九到十三这段。好，那么这是 b 的 这个作用力， b 的 这个力和 b 所受的外力 f 和加速度的一个分析。好，所以我们就 把这一段单独取出来。十三牛，这是 y 的 f 减去此时此刻三牛这地面的摩擦力，还减去 a b 之间的最大角摩擦力。缪一 m a g 啊，缪一 m a g， 好， 然后呢，等于 mb 乘上 ab 对 不对？这个地方我是不是可以得到一个 a 杠 f 的 表达式，我把这个 mb 给它移过来， m b 移过来的时候我们就能发现好，这个里面呢斜率，这个 a 杠 f 的， 当然啊，当然这个十三十三牛，其实我们可以不带进去，我们就可以就用 f， 对 不对？就用 f 好， f 比上 m 表达是变化一下啊， f 比上 mb， 减去三比上 mb 啊，再减去缪一 m， a g 比 mb 等于 ab， 对 不对？ ab 好， 那我们可以看到这个地方斜率是不是应该是 mb 分 之一？ a f 图的斜率是 m b 分 之一， m b 分 之一，我就可以通过这段的斜率算出来，那我就可以得到 m b 是 一千克， m b 出的出来了， m a 是 不是就是零点五千克？ 好，这两个都出来之后，我们可以看得到啊，此时此刻的这个 a b 间的动摩擦因素是多少？ ab 间的动摩擦因素就可以用拮据来求拮据是不是应该是这一坨？这一坨里面，缪一是不是就求出来了？ ab 之间的动摩擦因素是不是就求出来了？所以 bc 是 不是就出来了啊？ c 选项就顺势出来了， du 选项其实也出来了。 b 与地面的动摩擦因素是多少？ b 与地面的的摩擦因素，地面的外力，地面的摩擦力是三扭，三扭是不是等于地面的摩擦因素？乘上总重力， 总重力好，那么这个时候地摩擦因素就应该是零点二，零点二，不是零点四啊，这个也一起出来了。好了，我们再看第八题，第八题呢？还是不是 af 图？是 at 图对不对？ at 图 好，但是有一个事，就这个地方的这个 f 与 k 是 成正比的，所以其实你也可以换一下这个斜率，你也可以把这个 t 换成什么呢？ f 比 k 嘛，对不对？ 所以它可以认为是一个 f 杠， a 杠 f 比 k 图对不对？ a 杠 f 比 k 图也是很类似的。那我们来看一下 a 选项零到 t 一 受到了摩擦力，木块受到摩擦力，地面的 摩擦力是不是？地面的摩擦力还有什么呢？小 m 给二 m 的 摩擦力对不对？小 m 给二 m 的 摩擦力，当然地面摩擦力是不是滑动摩擦力呢？这段还没有滑动摩擦力吧， 两个都是近摩擦吧？是不是两个都是一个近摩擦，所以这个时候受到摩擦力肯定不是 mi 几都不是滑动摩擦力啊。好，然后 b 选项 b 选，我们看一下说 mi 一 小于二 mi 二，好，这是上面五块拉动下面五块，对不对？下面五块是能够 拉动的吧？好，能够拉动的话，好，那我们来看一下， 这个时候如果想要把它拉拉动的话，那这此时此刻的这个 缪一 m g 上面的这个最大的摩擦力就大于地面最大摩摩擦力缪二三 m g 对 不对？那我们就有缪一是大于三倍的缪二的，缪一是大于三倍缪二的 好。有同学问，为什么说他们一定把这个二 m 拉动了？因为你看到没有，这个拉动了之后，这是动了吧， t 一 就开动了，动了之后有两段就说明，一个是一起动，一个是分开动，对不对？所以 b 选项就是错的。好，那我们再看 c 和 d 选项， c 选项 对于这个物块来说，对这个里面的板子来说，二 m 来说，好，二 m 的 这个 牛二分析，那我们是不是可以写这个七二十克的牛二分析，缪一 mg 减去缪二三 mg， 对 不对？ a， 呃，这个小 m 和二 m 之间已经达到最大的摩擦力了，然后地面也是滑动摩擦力吗？对不对？ 和外力就是这个等于二 m 乘 a 零，二 m 乘 a 零，那此时此刻 a 零其实就出来了， a 零就出来了。好，那我们再来看的选项，七一到七二与七二到七三时刻时间内对应的两段斜线的斜率的绝对值之比，怎么做？ 这两段斜率的绝对值之比？其实我把这个 t 啊，因为我现在只要知道比值，我把这个 t 换成 f 比 k 嘛，对不对？好， k 是 不影响比值的，所以我其实可以把它认为是这个图啊，这个图可以认为是 a 与 f 的 图，对不对？是不是可以这么理解？因为你这个十，你这个 t 是 等于 f 比 k， 有 没有？这个 k 分 之一，其实根本就不影响斜率的，觉得值之比吧。 所以这个时候我们可以看一下这个觉得这支笔是什么呢？其实前面这段如果把它变成一个 af 图的话，变成 af 图的话，我们根据这个题的类似作吧，写这个整体，写这个两个表达式的这个斜率， 写这两个表达式吧，对不对？得到这两段斜率是不是一个是三 m 分 之一，还有一个是 m 分 之一， 所以比值应该是一比三。当然我这是 a f 图， a f 图就比值应该是一比三。好，现在是 a t 图， a d 图也是一样的嘛，它说 f 和 t 又是成正比的，对不对？所以 a f 图的比值和这个 a t 图的比值不也一样的吗？ 也是一比三吗？好，所以这个地方我们看第八题就解决了。再来看这个第十题，第十题呢，他给的是一个 f t 图好，都不是 af 图了，对不对？ f t 图也一样嘛，也类似嘛，对不对？我们没关系一起分析啊，不就是图像问题吗？ 好，我们先来找一下，这个时候他告诉的这个 f 是 哪一个摩擦呢？是物块所受到摩擦，对不对？滑块所受摩擦好，首先他说滑块摩擦是慢慢增大的好，后面呢，又是这么增大的，对不对？好，那么首先我们可以看到， 一开始物块是不是没有把这个板子拉动，所以这里是一个静摩擦，后面呢，是不是应该是 这里是个近摩擦啊？后面呢，我们可以看得到啊，这一个最后是一个滑动摩擦，说明已经啊跟这个板子分开动了，前期 是压根都没有拉动的，这里是分开动的，那这里就不是一起动吗？对不对？就很清楚了，就很清楚了。我们来看一下 这里面的一句细题目啊。 a 选项，滑块与木板间的动摩擦因素滑块与木板间的动摩擦因素，是不是其实就是用八牛来算？用八牛来算啊，因为八牛就等于物块和板子之间最大的摩擦， 那我们就可以算出这个时候的摩擦因素等于零点四， a 选项没有问题， b 选项怎么算呢？ b 选项，大家看到这个时候四牛的时候，是不是说明刚好把这个 底下的板子拉动，那也就是说四牛应该是底下这个板子所受的地面的摩擦力是四牛，对不对啊？也， 他给他的力是四牛，地面给板子力也是四牛，就刚好平衡了吗？刚好能恰好拉动好，那我们就得出动摩擦因素，其实应该是零点一啊，不是零点二啊， 好，因为你是 m d r， m g 等于四牛吗？对不对？所以 m d 就 出来了。我们再看 c 和 d， c 和 d， 七二七二和这个最大加速度和最大加速，这怎么算呢？ 好，最大加速度，木板的最大加速度是不是就应该是即将发生相对滑动的时候？八牛，这个时候摩擦力是八牛，这个时候的这个加速度，对不对？好，八牛减去地面摩擦，再除上板子质量，就应该等于这个板子最大加速度。 好，再看 c 选项， c 选项七二等于二十四秒，这个怎么出来的呢？ 对于木板而言，嗯，我们知道木板子的加速度，在这个一起动的过程中，其实是知道对不对啊？一起这个过程中，加速度是可以求出来的。 t 二，这个瞬间加速是不是应该是两米米二次方，这个时候大家还是一起动的好。物块的这个， 呃，物块所说的外力 f 此时是多少呢？也可以算，我可以对物块用牛二吗？对不对？隔离法的牛二，对，它用隔离法的牛二呢？就是外力 f 减去啊，小 m 和这个小物块和木板子之间的最大的摩擦力，对不对？最大的摩擦力等于质量乘上最大加速，木板的最大加速。好，这个时候算出来，外力 f 是 十二牛，好，外力 f 是 十二牛，外力 f 是 从零开始增大的， 表达式是零点五 t， 所以 t 是 不是其实就等二十四秒，对不对？二十四秒这个就出来了。所以说我们可以看得到， 这样的题目是很清楚的，板块问题与图像结合，他一定要把这个表达式写出来，然后还要找这种转折点，也就是比较关键的临界状态啊，比较关键临界状态。

好，我们来看一下这个作业。十三、曲线运动三啊，曲线运动三这里呢， 其实内容主要还是针对匀速圆周运动和变速圆周运动的一些应用。 匀速圆周运动使核外力完全用于提供向心力，变速圆周运动嘛，这时候核外力不仅用来提供向心力改变线速的方向，还有一个切向方向的力 来改变数的大小，所以我们把这个力呢分成了两部分。分成两部分，我们再接着来看一下啊，他的一些应用。应用呢，有水平面的匀速圆周，比如说汽车转弯、火车转弯、 山地自行车那个模型，圆锥摆，圆锥摆对不对？圆锥筒，圆锥筒，这个是不是好水平的转台？水平转台一般长这样啊， 就掉了一个球啊，绕中间这根轴在转，这种水平转台。竖直面内的圆周运动呢，可以有，拱桥、心神、心肝， 这是竖直面内的圆周运动。然后还有一些其他的，他如果不做圆周运动的话，可能会做离心运动和进气运动，并不是说他有什么离心力啊，进心力啊， 而是啊，他的向心力所需要的向心力和所得到的向心力是不匹配的，或者说所需要向心力和所能够提供的向心力是不太匹配的，功需不是很平衡的， 这就是离心运动和近心运动产生的原理。比如说我们所需要的相吸力，用 m omega 方程 r 或者 m 微方比 r 算出来的这个相吸力比 由受力分析得出来那个所能够提供的向心力要大的话，这个时候是不是应该是不够的，那就做离心了好，如果太多了，也就是说所能够提供的比所需要太多多了， 他就会做尽心的，做尽心的，就好比你在公司上班，对不对？这时候你如果觉得这个 工资开的低于你的心理预期啊，是不是就会跑掉啊？也就是做离心运动。 那么如果你觉得这个公司开的工资比你开比你心理预期还是要高，你觉这公司还挺靠谱的，他有时候让你加班，你会加一点班，对不对啊？做这种尽心运动啊，做尽心运动，好， 来，我们看这是取心运动啊，取心运动， 具体的一些题目呢？可能相对来说还不是特别难，我们来看几道啊？来看几道？第四题，第四题。 第四题呢？他说在半径为 r 的 半圆形半球形逃罐的那一表面，一个光滑的小球在巨管 h 的 水平面内 做匀速圆周啊，在这个水平面内做圆周啊，这个要看清楚，不是说在这个数值面内做圆周啊。好，然后接下来说法正确的是问周期限，速度，向心加速， 这都是一些基本的量啊，还问支持力，这个呢，就是受力分析的量。好，那我们首先来看一下， 首先它受什么力呢？受到重力，受到支持力吧，这两个力的合力提供向心力。好，那么这个角度呢，我们设为其他角，那此时此刻的向心力是不是就应该是等于 mg 乘上 tan si 它， mg 乘上 tan si 它。好，那我们接下来把这个 tan si 它求一下 tan si 来求一下。好，这个时候我们能发现这个角度是 si 它角吧， 对不对？是 si 它角，那 tan si 它等于什么呢？是不是等于它 比上它？没问题吧？等于这个比这个对不对？好，这个是多少？是 h 吧？好，这个呢？这是半径，这是 h， 那 这里就是 r 的 方减 h 的 方，再开根号了，所以叹一次，它就应该是等于这个啊，就比较简单了，比较简单了。 好，那我们接下来来把这个限速度的表达式，也就是限速和相亲率的这个表达式带进去，是不是就可以求出限速度？当然你要把它也写它带进去，要把它也写它带进去。好，这个就出来了， 接下来我们要算周期，周期是不是等于二派比欧米伽，而欧米伽又等于 v 比 r， 对 不对？ v 比 r 带进去就可以了。但是有一个问题，这个 r 是 什么呢？这个 r 应该是这一段吧，对不对？ r 是 不是应该是这个半径？这个半径是什么呢？这是大 r， 这是 h， 对 不对？小 r 是 不是等于根号下大 r 方减 h 方开根号，能理解吗？ 就比较简单了，比较简单了。好， d 选项，这个向心加速度，这怎么求呢？这个向心加速度 的这个求法应该是等于微方比二，或者等于基态 c， 它对不对？等于基乘态 c， 它都选项就出来了，就出来了。 好，来，我们再看一下 c 选项，这个支持力是多少支持力呢？你可以用勾股算吧，向心力出来之后，重力出来之后，勾股一下就可以了，但是你也可以怎么做呢？这个角是不是 c 它角啊？ 这么画啊？这个角是不是 c 的 角？它引 c， 它是不是等于相心力？ 嗯，比上 m g 对 不对？我们就可以把 c 它角算出来，然后呢，这个口算 c， 它是不是等于 m g 比上此时此刻的支持力 呦，口算 c， 他 等于向心力，比上此时此刻的支持力，对不对？那支持力不就出来了吗？能明白吗？好，那我们接着再看第五题。 第五题，第五题呢？是一个什么模型吧？一个什么模型？他说杂技演员用一根绳子兜着两个碗，里面要倒上水 做这个表演，水是不能够撒出来了。那这个时候我们能看到这是一个数值面内的圆周运动啊。数值面的圆周运动呢？ 嗯，我们一般考虑最高点、最低点和圆心等高处这几个特殊点，对不对？好，那我们看一下 a 选项，小球在最高点的时候，向心力是朝什么方向的呢？ 在最高点的时候，象形力肯定不等于重力，因为象形力 不一定等于重力嘞。啊，象形力不一定有可能等于重力啊。啊，不，不是说一定等于重力啊，不是不一定啊，叫不一定等于重力 不是不等于啊，不一定等于这个重力如果等于的话呢，其实就是重力提供象形力嘛，没有拉力嘛，对不对？但是也可以有拉力啦。 所以选项错了，不是一定要重，一定就要注意一下 b 选项，拉力不可能为零，可以为零吗？可以为零是不是可以为零啊？因为这个时候你看拉力为零，就重力提供象形的时候， c 选项他说通恰好通过最高点的速度，这个怎么求？ 恰好通过最高点的速度是不是等于 mg 等于 mv 方 b l， 对不对？好，那也就是说 v 等于根号下 g l， 能理解吗？根号 g l。 好， 那只要我这个绳子是越长的，通过最高能速度就应该越大吧，就应该是越大的吧， 能理解吗？这个应该还是比较比较简单的啊，比较简单的，那我们再看下的选项，质量越大，恰好通过最高能速度越大，这个表达式里面有没有质量？没有吧，是不是所以的选项是错的啊？的选项是错的， 那我们再看一下第六题，第六题，第六题呢？如图甲所示，两个完全相同的 a 和 b 放在水平圆盘上，分别居于圆心两侧， 用一个心绳相连，两物块的质量均为两千克。好，那 r a 小 于 r b， r a 等于零点五米，这个时候我们他说这个 f t 和偶米克的关系如图所示，这是个图像问题。 好，那我们来看一下。首先当这个我们应该比较小的时候，大家发现没有，根本就没有 f t， 那 这个时候是谁在提供向心力摩擦力？提供向心力吧。好，那什么时候开始有 f t？ 什么时候开始有 f t？ 我 先不问大家这个问题，谁？ a 和 b 如果说中间没有绳子拉力的话， a 和 b 谁先开始相对滑动 b 吧，为什么呢？因为我们看，如果纯粹用摩擦力来提供象形的话，它俩的最大径摩擦是一样的，因为质量也一样，完全相同吧，所以 最大径摩擦力来提供此时此刻的象形力的话，它俩的欧米尼也是一样的。好，那谁的 r 越大，那谁所需要的象形力是不是就越多？ 他需要的相信的越多，但事实上我们能够提供的最多的就是 mvp， 那 这个时候他就更容易相对滑动，更容易产生供需不平衡。好，所以这个时候呢， 应该是 b 先开始相对滑动，但是由于我们题目里面是有绳子的， b 想要发生相对滑动的时候，绳子就开始有拉力了，对不对？绳就开始有拉力了，所以这个时候 就会产生这个绳子拉力。好，那我们可以看得到 omega 方等于零点五的时候，是不是就是我们刚刚说的那个情况？刚好是由 omega 提供 m omega 方乘 r 的 一个 表达式，能理解吗？我们把 omega m 消掉，我们把 omega 方带进去。好，那这个时候是不是可以得到缪比尔 b， 因为你把缪比尔 b 对不对？好，当然其实我们也能得到 miu 啊， miu 是 怎么得到的呢？因为你看啊，这个零点五的时候啊，这个时候的角速度应该是什么呢？ 我们刚刚算出来，零点五的时候角速平是不是应该等于根号下 mu g 比 r b 没问题吧？好，然后是等于零点五开根号的， 嗯，没问题吧？好，这里面是不是可以？嗯，算出来 mu 和 r b 的 比值，但是它们具体值我还不知道。 好，这个时候我们再看这个图，他说延长上去是交负一吧，对不对？当欧米伽这个延长过去交负一，这个负一有什么含义没有呢？ 其实我们可以写一下，它表示，因为对于 b 而言，对于 b 而言，绳子拉力加上 m g 是 不是等于 m o 欧米伽方程 r 对不对？那么 t 是 不是就等于 m o m 一个方程儿减去 m f g， 能理解吗？好，那这个时候其实我们就可以看得到，斜率是不是应是等于 m r 的 乘积截距，是不是纵截距？这个负一是不是就等于负的 m f g？ 所以 其实我可以把 m 求出来的， 那么 a 选项其实就出来了，是对的，对不对？好，然后我再带到这里面来，把这个 r b 算出来，发现 r b 是 错的， r b 应该是一米吧，这里是不是就可以求出 a b 了？ 那本质还是写表了是吧？好，那我们再看一下 c d c d 怎么办呢？ ab 均相对圆盘静止的时候，角速度为某一值，那么圆盘对 a 的 摩擦力可以是多少呢？ 圆盘对 a 的 摩擦力 ab 均相对于圆盘静止角速度为某一值的时候， 圆盘对 a 的 摩擦力可能为零，这是有可能的，为什么呢？因为大家想想，对 b 来说，后面是绳子拉力和它的最大径摩擦一起来提供相似力， 对不对？但是对于 a 来说，其实他根本就不需要那么大的拉力，对不对？他一开始是他能够自己知足，后面的大拉力越来越大，他其实自己的摩擦力都会变小吧，就拉力越来越变大，他自己所需要的摩擦力 啊，这个角摩擦力不会变啊，他自己所需要的这个摩擦力是不是就会变小？小到什么程度呢？是不可以小到零？可以小到零，好，当然小到零之后还会怎么样呢？还会反向吧， 对不对？摩擦力还会反向，所以说为零的那个时刻肯定是有的， c 选项肯定是有的。好，那我们再来看啊，小到反向，当 a 的 这个摩擦力，这个角摩擦是 指向圆心向外的，是反向的时候，这里是不是就应该是 a 恰好相对圆盘滑动了？因为如果我们应该再大一点的话， 对于 a 来说，他就撑不住了，就撑不住了，好，所以这个时候我们要看 a， 如果要恰好相对于圆盘方向滑动，对于 a 而言，是不是就是拉力减去 m g 等于 m， 我 们应该方程二刚好是这个状态时候， 对于 b 而言，是不是拉力加上 m g 等于 m omega 方乘二 b， 这里一连力，我们就可以求出 omega 吧，能理解吗？ 好，来，我们再来看啊，这个第七题，第七题，第七题呢，它说 ab 的 质量分别是一千克，这是个圆锥摆模型。 好，然后我们可以看到啊，这个时候他说 o 一 o 二的量高度差，是根号三米。还知道啊，这两个小球呢，是在同一水平面上做圆匀速，圆周 好，而且还知道夹角啊，也还知道质量好，那我们来看一下，首先他在同一面上，同一水平面上做圆周匀速，圆周好，而且他们的固定点是同一点，那是不是说明这个 h 是 相同的， 这个 h 要相同的话呢？ a 和 b， 它的角速度其实就应该是要相同的啊，角速度就应该是要相同的，所以这个地方我们可以看得出来啊，我不管别的，角速是相同的，但是具体值我现在还不知道了。 好，所以说这个时候他的角速限速度啊，啊，角速是相同的，限速度是不是相同的呢？限速度就肯定不是相同的了啊，因为 v 等于我们应该乘 r， r 不 一样吗？它两个半径不一样吗？一个是 bo 二，一个是 a o 二， 所以说 c 选项，他们两者的线速度均是都什么什么就肯定就不对，就可以直接排掉了。好，然后我们再来看这个 ab 的， 他说小球 b 的 运动轨迹半径是多少？轨迹半径不就是这个吗？ 这是根号三，这是三十度，那轨迹半径不就能求吗？应该是一米啊， a 不 就出来了？错了， 那 a c 不 能选，不就只能选 b 的 了？就这个题，如果要从这个啊选择题的一个计算技巧上啊，和它的一个选择技巧上来看的话，这个时候我们直接就能选出 b 的， 你都不用算 b 的 了。好，但是如果我想算一下怎么办呢？ 我们来看一下啊，角速度怎么算呢？好，这个时候大家看，对于 b 而言，是不受重力，是不受绳子拉力，它俩的合力是不是提供相吸力 没问题吧？好，那此时此刻的相吸力是不是等于 m g 乘 tan c 它， m g 乘 tan c 它好，然后呢？相吸力又等于 m v 方比 h tan c 它吧， m v 方比 h tan c 它， 能理解吗？好，弄到这一步呢，我们其实就可以知道他的限速是多少了啊，就可以把限速都算出来，对不对？限速都算出来了，你的角速度是不是也算出来了呀？能理解吗？ 好，角速度算出来，我们再来看 o e a 的 拉力，拉力其实就更好算了啊， a 的 向心力是可以这样的。 哎，这个地方，你看他的拉力，我还不需要相信你来求呢，对不对？他的重力是知道的，这个夹角是知道了，拉力不就这条斜边吗？对不对啊？这个夹角是六，是六，呃，是这个六十度吧， 所以就重力除上口散，六十度啊，就应该是 o e a 的 拉力啊，能理解吗？这是比较简单的吧。好，来，我们再看一下第八题，第八题， 第八题的本质上也是一个图像问题，像这个图像问题该怎么处理呢？他给了一个 f 杠微方的图，那其实我也应该写表达，是吧？ 当然有时候也要找特殊点，对吧？要找特殊点好，比如说这个时候我们可以看一下 a 点是不是一个很典型的特殊点， a 点的外力 f 为零，那是不是纯粹在最高点的时候就由重力来提供相信力？那就是 c， a 点应该是 mg 等于 m， v 方比 r 对 不对？也就是 m a 比 r 等于 c 啊，这这这个时候大家注意一下， mg 其实就等于 c 嘛，对不对？ mg 等于 c 好， mg 呢又等于 mv 方比二， mg 呢？又等于 mv 方比二，对不对？ 边带进去，其实我们就可以得到这样的一个式子，能理解吗？带一个这样的式子，那么 a 选项质量是不是就出来了？ b 选项这个 g 是 不是就也出来了？能理解吗？ 好，然后再来看这个 c 选项，微方等于 b 的 时候，弹力是向哪里？首先我们看如果这个 y f 这个小球的小球对弹弹管臂的弹力是越小的话，大家看一下啊， 比较小的话，最小的是不是应该是微零方？就是重力提供向心力的时候好，当如果速度比较小一点的时候，那是不是重力就不需要那么大来提供向心力？ 好，这一段肯定是支持力是向上的，对不对？管臂是下管臂，对小球有一个向上的支持力好，但如果是这个点的话呢？好，这里就应该是有一个向下拉力吧， 好，当然这个拉力呢？我们看一下他说 v 方等于二 b 的 时候弹力是多少？那我不就把这个线延长吗？对不对？首先先延到这，然后再延到二 b， 好， 然后斜率是一样的，不就可以出来了吗？德行孝， 能理解吗？好，我们再看一下第九题，第九题仍就是一个数值面的圆周运动。好，首先这是一个是干模型，不是个神模型，对不对？干模型能通过最高点的最小速度是不是应该是零，能理解吗？零。 好，第二问，小球通过最高点干，对，小球作用力是零，那在最高点的速度纯粹由重力提供向心力吧？速度是不是就等于根号 g l， 能理解吗？ 好，第三问，他说小球以速度三米要通过最高点杆对球的作用和作用力大小和方向，这怎么办呢？通过最高点？第三问，他是说三米要通过最高点杆对球的作用力。 好，三米每秒和根号 g l 我 是不是可以比较一下大小？根号下 g l 是 不是等于二三米？要比它大吧？是不是此时此刻神，呃，这个杆就要给一个向下拉力，对不对？也就是说杆啊给的拉力 和此时此刻重力加和应该等于啊，相信力等于相信力。好，这么一代，我其实就可以把这个第三问算出来了。第三问算出来了，能理解吗？好，我们再来看这个 b 组的第十题。 b 组的第十题， 这个题怎么做呢？首先还是个转盘类的问题，对不对？好，这个时候第一个问题就应该是分析谁最先动，谁最先动呢？首先他们的这个，嗯，摩擦力谁是最小的？摩擦力谁是最小的？ c 是 不是最小的，对不对？但是 c 所需要相信力又是最大的呀，所以从这个角度来看， c 一定是最容易相对滑动的。好，那么我们这个 c 选项啊，就 d 选项就错了， c 选项我们就是就算 c 的 这个临界角速度就可以了， 也就是啊，最大角摩擦力 m g 等于 m omega 方乘上一点五二，对不对？一点五二，所以的 c 的 c 的 选项都出来了。好， ab 选项，让我们看一下，他说 b 对 a 的 摩擦力是三 m omega 方乘二， b 对 a 的 摩擦力能够达到三 m omega 方乘二吗？ 好，这个时候我们可以看一下，对于 a 来说，它的这个摩擦力是不是最大，就应该是 m 乘上二 m g 对 不对？好，那么欧米伽是不是其实应该是要小于等于根号加二 m g 比三 r 的 吧， 能理解吗？好，在事实上，现在我们来看一下，如果说 b 和 a 的 这个键摩擦力啊，是这个 m g 是 m g 来提供的嘛，对不对？好，这个时候这个键摩擦力提供此时此刻的这个 向心力，那是不是就是我们应该最大的时候，对不对？我们应该最大的时候，我们把我们应该最大的时候算出来，是不是这个 c 选项就出来了，就出来了，能理解吧？ 好，来，再看第十一题，第十一题呢？第一小问图，求 b 转动的角速度。 好，这时候我们已经看到了，他说当 b 运到最低点的时候，肝对他的作用力大小是二 m g， 这个作用力是必须要向上的二 m g 好， 然后它自己还有个 m g 的 力，所以合力必须要是向上的 m g 对 不对？合力又等于 o， 我 们一个方乘上 l 二 l， 这是二 l 对 不对？所以 o 我 们一个其实就可以出来了， 我们一个就可以出来了。第二问，这个 a 对 干的作用力， a 对 干做的作用力呢？是不是其实就是这个 t 吗？当然，我这把写成 f 了，把写成 f。 好， 那我们看一下这个 f 呢？加 mg 是 不是应该是等于 m o 每个方程 l， 能理解吗？好，然后呢，我们再把这个 f 是 不是给算出来就可以了？好， 然后第三问，第三问，第三问，这个地方呢？他说要看肝的作用力大小的肝受到力。好，首先对于 a 来说， a 是 不是受到一个向下的向向心力，对不对？好，这个向下向心力呢？是由这个重力和拉力来共同提供的， 能理解吗？重力和拉力来共同提供的。好，然后我把这个，嗯， a 对 杆的压力是不是就可以算出来，对不对？好，然后再来看这个 b 所受的拉力怎么办？ b 所受的拉力在最低点，杆对球作用力是不是二 mg？ 所以 这个力就是二 mg 啊？这两个力都是向下的，那么作用力 这个氢氨对水平面的作用力，那不就是二分之五倍的 mg 吗？对不对？是不是二分之五倍的 mg 就 出来了？比较简单啊。

好，我们看一下这个声音有没有啊？啊，真打开了，好，我们来看一下作业期啊，作业期，运动与力的关系啊，这里面呢，会有一些比较细碎的知识点啊，需要稍微讲一下一些比较细碎知识点。 第一个呢，牛顿第一定律，牛顿第一定律，请大家稍微注意一下，有些同学可能不是很清楚，什么时候做匀速直线运动，什么时候是静止状态， 其实当他受力平衡的时候，就一定是在这两个状态里面选一个，但是如果他有出速度，这个时候他就只能做匀速直线运动，如果他没有出速度，那么就应该是静止状态。 好，那我们再看到第二个惯性，关于惯性这一个问题呢，呃，其实大家都知道啊，要注意一下，惯性只是一种性质，只是一种性质，他不是力，没有惯性力啊，没有惯性力， 且质量是惯性大小的，唯一的量度，唯一的量度，质量大，惯性就大，质量小，惯性就小，就小。 我们再看第二个牛顿第二定律，牛顿第二定律呢，这个其实主要是 f 等于 ma， 我 们在做牛顿第二定律的时候呢，你可以直接用合力等于 m a， l 的 a 和可以这么来干啊，你也可以呢，对某一个方向使用 f 等于 ma 啊，还可以对某一个力 使用 f 的 a 啊，然后那个力呢，产生加速，就是它对应的这里面的 a 啊，不是核加速度了，那就不一定是核加速，所以这个地方要注意一下啊，要注意一下。 好，来，我们再接着看这个力，还有牛顿第三定律，也就是作用力与反作用力啊， 大家可能又忘记了，我每次讲牛一牛二牛三的时候啊，可能都有点反应不过来啊。好，那我们再看。大小相等，方向相反，作用在同一条直线上 表达士气，就是 f 一 等于 f 二吗？这大家都知道啊，都知道，特别是有时候你要特意写这个士字，比如说哪里呢？神模型和干模型， 轻绳模型、轻杆模型。圆周运动里面数值面内圆周运动。比如我要求这个杆受到的拉压力或者拉力，这个时候你实际上应该是先求得小球受到的拉力或者压力的， 然后再对小球用牛顿第三定律，再对小球用牛顿第三定律来求的这个杆所受到的拉力或者压力啊，这个牛顿第三定律的表达是是必不可少的啊，是一定要有的，一定要有的。 我们再来看第四节第四个内容，超重失重啊，超重和失重呢？判断的标准是有两个，第一个你可以就用定义来判断， 也就是支持力大于重力就叫超重，支持力小于重力就叫超重啊，就叫就叫失重，就叫失重。什么叫完全失重呢？支持力为零就叫完全失重，这个是定义，定义 好，那么除了这个定义之外呢，我们实际上还可以用加速度来判断，加速度是向上的，我不管是竖直向上还是斜向上，还是怎么怎么向上，只要是向上的，它其实就是超重的， 加速度是向下的，就是失重的加速度向下且等于重力加速度。小鸡，这就是完全失重，这就是完全失重。所以超重与失重它的一个判断方式是很清楚的啊，是很清楚的。 来，我们再来看到时重和试重啊。时重和试重注意几个点，第一个时重实际所受重力与运动状态是无关的。第二个试重也就是你看到的这个重力 其实是弹簧侧力机或者抬称的势数，这个是支持力嘛，对不对？这个是支持力啊，他都不叫重力对不对？实际上本质是个支持力，所以我们把它叫做适重，叫做适重啊。然后第五点顺时性问题顺时性问题， 顺时性问题呢？嗯，我们这个大家都很清楚对不对？轻绳轻杆和接触面的这种模型啊，硬接触面啊，就是这种普通的 呃，桌面这种的好，这种的话呢就叫做不发生明显的弹弹性形变对不对？就能产生弹力的一个物体，那么这个时候他是可以呃瞬时变化的啊，他是可以突变的，力可以突变的， 不需要形变恢复时间。第二个呢就是弹簧橡皮绳的模型特点啊，这个时候呢，呃，是由于他有惯性，他会慢慢变化，他不是那种能够快速变化的，他是一个能发生明显弹性形变的一个物体 啊，所以这样这样的呢他就不能够突变，你得慢慢慢慢变化好，当然我这里说清神清肝和应接触面可以突变，请注意我的措辞。 可以秃变，那是不是一定就要秃变？不一定吧，对不对？是不是你不一定就要秃变 啊？也就是说你去，你现在要二十块钱，你可以去小卖部消费买零食二十，你也可以去小，嗯，去别的地方消费买零食二十对不对？你甚至还可以不买零食，你可以存着对不对？这都是可以这么做，但也可以不这么做啊，也可以不这么做。好， 当然，如果不能这么做，那他就完全没有这个呃，可能性了，所以要注意这个措辞，注意这个措辞。 好，来，我们再看这个第三题。第三题，蹦床运动过程中，用力传感器测出弹簧床对运动员的弹力 f， 下图是绘制的 f 随时间 t 的 一个变化图像， 不计空气阻力不计空气阻力。下列说法不正确的是不正确的是，好，我们可以看到啊，这个时候 如果说根本就没蹦，这肯定是没蹦吧，对不对？三点六秒之前他就没蹦啊，一直是五百牛，那说明之一就等于五百牛，那质量就是五十千克呀， 啊，所以这个地方的 a 选项就是正确的。好，我们再来看他说的最大加速度是多少？最大加速度的时候是不是就要么力最小，要么是力最大？好，当然，力最小的时候就是小到零，哎，小到零的时候加速度就是 g， 哎， 对不对？弹力是零嘛，加速不就是 g 吗？是不是？是不是十啊？力最大的时候，我们可以看一下加速是多少？ 力最大的时候两千五百牛，支持力是两千五百牛，重力是五百牛，那合力是多少？两千牛，两千牛的合力除上五十千克的质量，是不是可以是四十米每二次方秒的加速度， 能理解吗？四十米每二十万秒加速，所以这个时候加速度的最大值不是十啊，是四十，对不对？是四十，不是五十啊，请注意，不是直接用二千五除以五十了，二千五你还要先平衡重力，再产生加速度，所以应该是四十。 再看 c 和 d 离开蹦床后上升的一个最大高度，稳住这边离开蹦床后上升的一个最大高度怎么办？首先我们来看一下 哪一段是那种离开蹦床的过程呢？这其实比较稳定了，前期可能还在那种缓慢弹跳，后期是比较稳定的弹跳了。好，那我就以这个为例，可以吗？那我们看到这一段是不是已经离开蹦床了？因为一点弹力都没有了？ 九点四秒到一十一秒之间是离开蹦床了，中间有一点六秒钟呢，其实是一上一下的过程。数值上抛吗？ 嗯，对不对？数字上抛。所以这个时候我们如果要算某一个过程，比如说上去过程或者下去过程，时间就应该是零点八秒。零点八秒，我把零点八秒带进去， h 等于二分之一 g， t 方，那 h 应该是三点二秒米， 三点二米，所以 c 选项是正确的啊，是正确的好， du 选项。三点六米秒到四点二秒之间处于超重状态，看一下。 哪能哪能？三点六秒到四点二秒之间，确实支持力势比五百牛要大的，所以确实是处于超重状态，这个是没有问题的啊，这是没有问题的。 好，那我们再看这个第四题。第四题，第四题呢？也差不多吧，对不对？他这个地方只是把那个蹦床的支持力变成了弹簧的弹力，实际上本质是差不多的。本质是差不多的，只是提醒一点啊，只是提醒一点。 他说二十，现在不挂钢球的时候，圆长是二十，对不对？现在静止的时候，弹力等于重力的时候是四十，那也就是伸长二十厘米的时候， 就是等于此时此刻的重力嘛，对不对？伸长度为二十厘米，对应此时此刻的重力。这么大，好，那三十厘米是不是对应加速度应该是零点五 g 嘛，对不对？当然是负的，向上嘛，向上走当然是负的。 呃，像，像正，这个向上为正方向吧。他好像是以对以向上为正方向啊，所以这个地方是负的。是向下啊，是向下三十厘米的时候是压缩，是向下，对不对？向下，所以是负的，因为他是向上为正方向。注意一下，这个问题得选项可能是很多同学有问题的啊， 他说各标各这个刻度对应的加速度的值是否是均匀的呢？ 其实我可以把力和加速度的表达式写出来，因为这个地方是个弹力吧，我们可以看到写这个表达式本质就是写牛顿第二定律，牛顿第二定律可以看一下小球受什么力，重力弹力没了。好， 我如果以向下为加速度啊，啊，如果这个时候加速向下的，我假设一个这么样起点加速向下，好，那这个时候再向上吧，再向上，上啊，向上向上，都一样啊，都一样啊，我写一下向上的话， 加速向上的话，那拉力就比重力大，对不对？就变成 t 减 mg 等于 ma 好， t 是 k 的 泰克斯， k 得它 x 等于 mg 加 ma 好， 这个地方是不是可以得到得塔 x 跟加速度其实是成一次函数关系，当然我这里加速是向上的，那我加速可以向下吧，对不对？是可以向下的好，那么这个时候我们来看得塔 x 和 a， 如果是向下的话，我就写 m g 减七等于 ma， 对 不对？那就变成了 m g 啊，减 ma 等于 k 的 x 不 也可以得出得它 x 和 a 也是一次函数吗？只是斜率不一样而已，对不对？好，所以这个时候既然成一次函数关系，那不就是均匀的吗？ 能理解吗？肯定就是均匀的了。好，再看到第六题啊，第六题，第六题，这个题呢？ 呃，还算是不会特别难啊，但是要注意一点，有些同学都没有注意看题。首先这个时候他说 这个各摩擦因素是相处处相同的，有摩擦力的啊，有摩擦力的，而且在动，所以是个滑动摩擦，滑动摩擦，而且呢，他说自然伸长的时候，另一端位于 o 点正下方 a 点，那也就是说 啊，也就是说这个橡皮筋啊，这个橡皮筋如果是圆长，它其实就是这样的，对不对？圆长就这样的，所以现在这个状态， ap 这个状态是处于拉伸了状态，对不对？越往这个 a 点的正下方走，它的形变量就越小， 所以拉力就越小啊，拉力就越小，我们可以看到摩擦力怎么变化？摩擦力是不是一个滑动摩擦？六 f n， 对 不对？好，越往 a 点的正下方，我就会批评点，越往批评点走，是不是支持力就越大？ 弹簧弹，嗯，这个小橡皮筋的拉力就越小，对不对？所以摩擦力就越来越大了，就越来越大了。好， b 选项也出来了，压力也就越来越大了，对不对？ c 选项跟 du 选项怎么出来的呢？速度怎么变化？好，到这个 pp 点的时候， pp 点的时候我们可以看一下啊，他现在是说啊，原本的原长是处于什么状态？ 原本哪里是原厂？升值后位于 o 点的正下方 a 点对不对啊？这是原厂。好，那我们可以看到他说这个 加速度怎么变化啊？加速怎么变化？大家想想这个地方的加速是不是由呃，这个拉力的水平分力和摩擦力来共同提供？拉力的？水平分力在越来越变小，到达 pp 点的时候，你的拉力就是向上的了， 特别向上的了，你没有水平分离了，这个时候是不是一定是只有摩擦力再让他减速了，所以在批评点就已经减速了， 当然这个地方他是渐渐变化的，他不是一个突变吗？不是突然就开始减速了，是不是？所以他是慢慢的开始减速的，那么批评点的时候减速加速度已经不是零了 啊，那所以说肯定不是这个时刻才开始减速，是前面就已经减速了，所以这个地方我们可以看到啊，从 p 到 p 撇点速度应该经历了一个先增大后减小的过程好，而且加速度 应该是先减小后增大的好，为什么呢？我们看到加速度原本是比较大的向左的，让他做加速运动，后面是不是有个应该有一瞬间是处于平衡状态，在 p p p 之间，对不对？好，然后到 p p 的 时候已经有一个比较大的减速的加速度了， 所以说加速应该是先减小后增大的啊，先减小后增大的。再看第七题，第七题，第七题，这个题呢？呃，其实也是我们常讲的这种超重失重的图像问题吧？ 超重失重图像问题，这个地方我们看手机能不能离开手掌，离开手掌的时候是不是加速度是完全等于 g， 对 不对？完全失重方向应该是负的，向上为正方向吗？是负的，所以如果说出现 a 等于负十，那这个时候就离开手掌了， 有吧有吧，来这一段是不是就应该是离开手掌了？ a 选项是对的。好，那我们再看他说 t 一 时刻达到最高点， t 一 时刻有没有达到最高点？ t 一 这个时刻， t 一 这个时刻是不是应该是加速度最大的时候？说明这段时间应该是在，而且是向上吧，说明这段时间是不是加速度是向上的，向上做加速运动，而且加速其实还最大， 他加速不等于零。哎，这个时候是没有到最高点的，因为还在继续加速，加速还超级大， b 是 错的。 好，那我们再看 t 二时刻改变了运动方向， t 二时刻是不是加速才刚变成零？刚变成零，说明前一段时间都在加速运动，对不对？都在做加速运动，那么这个时候 改变运动方向的 c 是 错的， c c c 是 错的。 再看 du 选项， t 一 到 t 三时间内受到的知识力一直在减小， t 一 在这里， t 三在这里，对不对？ t 一 到 t 三受到知识一定一直在减小，那，那是那是的，对不对？原本是超重还超重比较多，现在是失重还最后还完全失重了，那知识力不就一直在减小吗？对不对啊？ 再看第八题，第八题，第八题，这个题我们好像总感觉我们做过呀，哦，是上一次十二月月考的，呃，这个大题的第二道对不对？就出了一个这样的三角板的加速度测量仪，这个是怎么做的呢？ 我们来看一下。一个小球受重力，受到绳子拉力，这个时候他做向左，做加速运动的话，合力就由这两个力。 呃，这个加速度就由这两个合力来提供。好，我们可以看得到，如果我设这个夹角为随他，那他也随他，就等于 m a， 也就是这此时此刻的合力嘛，对不对？ 比上 m g， 那 a 其实就等于 g tan c 塔，对不对？ a 就 等于 g tan c 塔。好，那我们可以看得到，在这个过程当中， 好，它的加速度其实可以由 tan c 塔来决定，对不对啊？ g 乘 tan c 等于 a， 对 不对？ g 乘 tan c 等于 a， 所以 c 选项其实就对了，就对了。好， a 选项，如果 c 等于零，那没有加速度，那，那没问题。 b 选项，他说，如果说在两侧角度相同的时候，加速度应该是叫大小确实是一样的，就等于记单词了，但方向一样吗？不一样哦，一个是这么走吧， 对不对？加速向右，一个是这么走吧，加速度向左吧，对不对？方向不一样，大小是一样的。好，所以 a b c 已经判判断出来了。 d 选项，我们看一下，如果对每一个角度对应的加速度进行标注，那么表盘的刻度是均匀的。我们刚刚说出来， a 等于 g tan 斜塔， 那与 tan 斜塔是成正比的，但与角度是成正比的吗？没有吧，对不对？所以表盘这个地方，表盘是角度能是均匀的吗？不行，除非它是一个 tan 斜塔的一个表盘啊， 很明显不是，人家是个随他的表盘，这肯定不是均匀的嘛。好，再看到第九题，第九题， 呃，第九题，第九题，这个题呢？瞬时性的问题，瞬时性的问题呢？我们来看一下。首先， 哦，这不，这还不是一个瞬时性的问题哦，对不对啊？这是一个扭二题的对不对？还算还简单一些啊。第十题才是瞬时性问题啊，看差了，看差 啊。第九题，这个题呢，首先这个地方是 o a o b 有 两个绳子好，底下还有个弹簧，它有没有说弹簧处于什么状态？ 没有，那拉伸就压缩也有可能嘞，对不对？拉伸说不定都有可能嘞，圆长说不定都有可能嘞，对不对？好，如果弹簧圆长没有弹力，那这个两个绳子是不是就可以有力，对不对？可不可以啊？ 而且他这个地方只说了小球和车是一起向右运动，相对静止，但我有没有说他向右加速还是向右匀速还是向右减速，什么都没有说，对不对？什么都没有说，那这个就很 很多种可能性的啦，对不对？好，如果是向右匀速的话， ab 的 绳子弹绳子拉力其实就可以平衡重力了，对不对？就不不一定要有这个弹簧弹力了，所以 a 选项是可以的，可以的。 b 选项 气神 obbo 对 小球可能没有拉力，可能呢？如果向右减速的话，那是不是可以由 a 和重力 a a o a 的 绳子拉力和重力一起来提供磁石的加速度啊，对不对？所以是可以， bo 是 没可以没有拉力的哦，可以的哦，好，然后 c 选项不可能两根绳都没有拉力， 不可能两根绳都没有，可以啊，两个绳都没有拉力的时候，弹簧有弹力，可不可以？可以哦，好，都有选项，两根细绳不一定对，小车有小球有拉力，但是轻弹簧一定有弹力，不一定啊， 可以两个细绳有力，但是轻弹簧没有力，但是不可以，两个细绳也没力，轻弹簧也没有力，那这个时候重力就没人平衡了啊。所以有好几种可能性啊，就是，也就是说这两个细绳力可以只有一根，也可以两根都有， 对不对？也可以他们都没有。然后这个时候有弹簧弹力，其实都可以，都可以。第十题，瞬时性问题好，瞬时性问题呢？呃， 我们来看一下。首先这个地方把绳子剪断了，剪断的话， ab 之间的力是可以突变的，但一定会不会突变呢？我们不着急，先缓缓好。弹簧弹力是一定不突变的， 一定不突变的。好，那我们来看一下弹簧弹力此时保持原状，原状是什么情况？ 他说一开始用细线挂起来的时候， ab 在 一起，但 ab 没有弹力，对不对？没有压力，所以此时弹簧弹力是多大？ 弹簧弹力是不是其实就是 a 的 重力那么大？二十扭对不对？二十扭好，那此时对于 a 来说，其实他仍然，呃，如果说没有 b 的 话，如果说没有 b 的 话， a 是 可以保持平衡的，但是现在有 b， 哎，有 b 会怎么样？ 如果说 a 保持平衡，如果 ab 之间没有弹力啊，假设，假设 ab 之间没有弹力，还是没有弹力的话，这时候会怎么样？ a 可以 处于平衡状态，但 b 不 可以， b 会受重力往下坠，那瞬间就压上 a 了，所以说这个根本就持续不了啊，对不对？这个时候你不可能产生两次突变吗？对不对？你不可能说，哎，这个瞬间 ab 之间没有力，下个瞬间 ab 之间就有力了， 那你不就产生两次突变了吗？对不对？不可以这样啊，不可以这样。所以这个地方啊，呃，就 ab 之间 就不可能没有力，要有力，要有力的话， ab 之间既然有力了，就可以把它当做一个整体来算了，必须要当做整体。为什么呢？因为 ab 之间如果加速不相等啊，它不是一个整体的话，它不加速不相等的话，那么 ab 就 会碰撞啊，那怎么行呢？ 对不对啊？不行的，所以这个时候必须要加速的相等，当做一个整体。当做一个整体的话，我们看整体 ab 受什么力？弹簧弹力二十牛，向上的二十牛，向下的重力五十牛，对不对？所以合力是不是向下的三十牛？ 合力向下的三十牛，合力向下三十牛。我们来看一下选项，此时的加速度就应该是 等于五倍的 a 六，对不对啊？他们家说相等的嘛，等于六啊。所以 b 选错了， c 选对了。好，此时的压力是多大呢？压力的话，我就不能用整体板了，必须要隔离了。隔离谁？ 隔离 b 是 不是比较简单？ b 受什么力？重力三十牛，支持力我还不知道？不知道没关系，那三十牛减支持力是不等于 m a， 他的质量是多少？三，他的加速是六三六，一十八，所以支持是多少？一十二，支持力是十二，压力是多少？一十二。所以都选是不是就对了？没问题吧？都选对了，我们来看到 这个地方的这个 a 选项， a 选项不就早就错了吗？对不对？这个没什么问题啊，这没什么问题。好，再看一下这个第十一题，第十一题，我又只提醒一点， 加速度，求加速度，那我应该干嘛？方向对不对？方向要斜啊？还有一个啊，就提醒一下大家，你把这个绳子剪断了，这个弹簧是没有这个，这瞬间是没有变的啊，他那有重力对不对？有弹簧，弹力 合力不为零吧，对不对？这两个合力是不是应该是等于原来的拉力那么大，对不对？因为这两个力的合力要平衡，原来那个拉力原来是平衡状态嘛。所以其实你算出拉力多大了，绳子拉力多大了，这个时候甲的加速度就算出来了。 好，第十二题，第十二题，第十二题，这个题怎么做呢？首先我们来看一下， 他说 yf 达到十五牛之后保持不变。好，前期十五牛前 他都没有加速度，都没有加速度。噢，我们来看一下，力比较小的话，没有加速度，是不是说明根本没有到达他的最大极限摩擦， 对不对啊？根本没有拉动，没拉动吗？是不是后期拉动了，但是保持滑动摩擦力是不是也可以保持这么大的这个加速度，对不对？保持这么大加速度，哎，我让这个时候的这个加速度 是不变的啊。十五年以后，当然后期就是滑动摩擦力了，从这个有加速开始就滑动摩擦力了， 我们可以看一下，请注意一个点，就是这个肝呐，肠肝呐，对不对？肠肝，对，这个小黄小小环， 对，这个小环的力叫做可以向上，可以向上撑着，也可以向下压，因为是套在上面的，看到没有？你是套在上面的啊，所以这个时候是可向上可向下的，当然我们可以看得到 十五牛的时候力势特比较大了，包括你越越往后走力特别大的时候，你向上的力向斜，向右上力特别大，那是不是这个环受到的力还给环受到干给力就向下了， 对不对？就向下了啊？所以这个时候我们可以看得到啊，这个支持力啊，可能就向下了哦， 好，所以这个地方你可以看得到我这个支持。一是等于什么？ f size， 它减 m g， 也就是说这个环是什么呢？ f 重力，还有向下向下弹力，对不对啊？这时候不是支持一了，是杆往下压，它对不对？杆往下压环好啊，然后竖直方向保持平衡对不对？ 那就是 f 散斜，它等于 f n 加 g 是 不是？加 g 好， 所以 f n 不 就等于 f 散斜的减 m g 吗？那么此时此刻的摩擦力是不是可以表示出来？好， f 口散斜是不是可以表示出来啊？水平向右的加速度是不是就可以表示出来了？那第二问的 miu 就 ok 了。第一问的这个加速度呢？呃，其实我就可以用十五牛来算嘛，十五牛的时候 应该是他的一个临界状态，对不对？临界状态。临界状态的时候其实是，呃，这个支持力为零的时候，因为你 首先拉动了拉动是第一个临界状态了，这个是第一个临界状态，对不对？拉动了之后有一个问题，就是这个肝给他力可以向上，可以向下吗？对不对？力特别大肯定是向上，力比较小的时候肯定是向下，所以十五就是他界限，十五就是他界限， 理解吗？ ok 啊，就到这里啊。

这个寒假拒绝躺平，别让你的寒假只是换个地方写作业！现在就备上这本学霸同款教辅，每天只需一小时，用寒假大串联，查漏补缺，提前预习，让你的假期真正实现弯道超车！

各位观众晚上好！晚上好，欢迎收看作业联播，盘点二零二六假期，那才叫一个让人期待呢！一月元旦，三天开门红，二月春节狂嗨酒连天。三月假期已在加载中。四月清明，三天自由呼吸。 五月劳动节，五天超长待机。六月端午，三天清爽不调休燃情。七八月我的暑假我做主。九月中秋，月满，三天圆满。十月国庆，七天全场唱完 七趟假期列车，三长四短，全年高能续航，快乐循环。这么多的假期，旅游打卡一个都不能少！先从最近的寒假开始，让我好好计划一下！ 插播一条紧急消息，下学期将迎来史上超短学期！三月开学，七月放假，除去刚刚说到的假期，满打满算七八十天，那么多的课程怎么办？那么多的单词怎么办？ 你在定好假期计划之前，得先把预习安排好呀！妈呀，这么大一本，别急，我告诉你什么叫做简单高效！这个对照学是专门设计成这样的，又直观效果又好。 左边呢，是课文原文，和新学期课本同步。课本学一句就带一句的重点，学一段就一段的总结，对应教材，每一页都讲得清清楚楚。 然后呢，带着任务学字词理脉络，做梳理，最后对照做练习，能直接对标课文原文，找到依据做练习更有效，还做了跨学科的拓展。告诉你，风口浪尖不仅仅是比喻，更是气象场景。 寒假预习，新学期用对照学，相当于有了课堂笔记，有了随堂检测，做了单元知识梳理，还能用 ai 做检测，咱赶紧预习完，开启愉快假期！下学期那么短，你可偷着乐吧！那咋的？那是我拿这个超长的学期换来的。有道理啊。

二零二六年南阳地区普通中小学寒假时间已经确定，其中呢，义务教育阶段学校放假时间为二零二六年二月六号至三月五号，也就是到正月十七开学，幼儿园参照执行。 普通高中的放假时间为二零二六年二月十号至三月四号，也就是到正月十六开学。那在这里提前祝同学们度过一个愉快的假期。

我们来看一下这个作业十二啊作业十二，曲线运动二，首先来回顾一下我们曲线运动的一些知识点，平抛运动的规律， 做平抛运动呢，最基础的还是正交分解来做，把运动分解成水平数值的，水平方向上做匀速直线运动，数值方向上做自由落体。这个大家都很熟悉 好这个地方呢，还有一个要注意的点就是这个速度变化规律，也就是这个德塔 v， 德塔 v 呢，由于我们只有数值方向上的加速度，没有水平加速度，所以直接就等于 g 德塔 t， 也就是说只有数值方向上有速度变化量，没有水平速度变化量啊和速度变化量就是数值速度变化量。数值向下能理解吗？ 等于 g 得 t， 那 么任意相等的时间间隔的速度变化量就应该是一样的，都是数值向下的。 另外还有一个位移变化规律，这个位移变化规律呢，由于相等的时间间隔内啊，数值的位移差是不变的啊，所以我们就会有这个位移差，等于 g t 方，等于 g t 方，这是也是大家很熟悉的 好。我们再来看到斜抛的规律，平抛是水平数值来处理，但其实斜抛呢，它也是水平处数值来处理。 斜抛的水平方向上做匀速直线运动，数值方向上做的是类平抛，呃，对对不？ sorry 呃，竖直上抛对不对？竖直上抛啊， 那不是自由落体了？相对来说呢，数值上抛其实更好处理，因为他有个特殊的特点，就是对称性，对称性， 所以数值方向上我们可以用对称性来解啊，你根据对称性呢，我们可以把这个斜抛运动拆成两部分，一个就是 顺着的平抛好，还有一个是逆着的平抛啊，你把它看这个逆向的平抛，两个平抛运动这么来处理，其实就会好很多啊，好很多。当然平抛呢，它还有两个推论，这是没有写的， 一个就是 time c， 它等于二倍的 time alpha， 也就是说的是速度偏角， 速度偏角的探影值等于二倍的位宜偏角的探影值。这个探影值一出来了，其实基本上啊，很多题目就出来了，比如说与斜面结合的平抛运动，或者与曲面结合的平抛运动，这时候 基本都是用这个角度关系来解的啊，角度关系来解。另外呢，我们还有一个推论，就是速度偏角与水平位移之间的这个连连线的交点， 是水平位移的终点啊，是这个水平位移的终点，这个也是大家需要注意的，这是由那个偏角的碳值关系所衍生出来的一条结论， 经常啊，用在那种什么飞镖那种题啊，大家也都做过那种题里面就会出现啊， 所以像这个结论，我们后面在学电场的时候还会要用到啊。而且大家要注意一下，有这么个结论，因为不光是平抛可以用，类似平抛的，所有的这样的规律都可以用。当然我指的是类似平抛， 你比如说水平方向上是匀速直线运动，数值方向上他不是自由落体，但他是个匀加速出速度为零的匀加速直线运动，可不可以用这规律啊，也行哦，对不对？也行，也可以用哦。 然后还可以看成一个，比如说他不是水平数值正向分解，他是沿斜面，其实斜面是一个类似于平抛的一个运动，这个时候也可以用这两个推论，也可以用这两个推论啊， 所以他的适用范围就广泛了。我们再来看啊，曲线运动除了抛起运动之外呢，还有两个运动，还有一个运动就是这个特殊运动，是大家接触过的圆周对圆周， 圆周里面最特殊的就是匀速圆周，匀速圆周呢？本质不真的，是不是真的匀速匀速匀周运动好， 让我们来看一下它的这些物理量周期。频率，转速周期等于频率分之一，等于转速分之一。限速度。这个地方打错了啊， delta s 比德尔奇啊， delta s 比德尔奇。 限速等于弧长比时间等于二 pi， r 比 t 好， 然后角速度欧米伽等于得它 c， 它比得 t 等于二 pi 比 t 好， 然后呢，限速度和角速的关系， v 等于我们一个 r 向心加速度的表达式，这个大家也是知道的对不对？这个 a n 等于 v 方比， r 等于欧米伽方程， r 等于四派方比 t 方。还有一个是什么呢？等于欧米伽 v 对 不对？还可以这么来写， 向心加速等于我们一个 v， 好， 我们再来看啊，这里面还有一些经典的转动问题，皮带轮转动，皮带转动的时候线速度大小相等， 摩擦转动线速度大小相等，同轴转动角速度周期和频率是相等的。 这些常见的传统方式大家也是要知道的啊，也是要知道的。当然这个知识点是不全的，只是粗略的说一下曲线运动里面平抛、斜抛和圆周的一些基础知识啊，实际上还有很多东西啊，你比如说临界问题，他根本就没写吗？对吧？ 好，没有关系啊，我们来看一下。好，第五、第四题，第四题，第四题呢？这个题，首先来看一下这个题目，它怎么说？ 有一个可以伸缩的，液压杆的上端固定在后盖板的 a 点，下端固定在 o p， o 点可以伸缩，那也就这个长度是可以变化的。好，那这里一定做圆周运动吗？ 不一定吧，是不是啊？他不一定绕这个 o 皮点做圆周运动，因为可以伸缩啊，大家可以想象一下，汽车的后备箱这个地方，既然能伸缩的话，这个长度肯定是能变化的， 所以肯定不是绕 o 皮点做圆周运动。应该是绕哪一点呢？绕 o 点，题目也说了，他是绕 o 点转的，所以是绕 o 点做圆周运动。 a 选项就错了， 这不纯纯看题吗？ b 选项， a 点和 b 点相对于 o 点转动的线速度大小相等， 角速度是一样的，它们是同轴转动吗？对不对？角速度是一样的，半径不一样，所以线速度还是不相等的啊，还是不相等的。 我们再来看 c 选项， a 点和 b 点相对于 o 点转动的角速度大小相等， a 点和 b 点相对于 o 点转动的角速度大小相等， 这个是一样的，对不对？因为是同轴转动。好，那我们再看 d 选项，相心加速度度大小相等，相心加速度是不等于 o， 我 们应该一样，但是 r 不 一样吗？所以相心加速度不一样啊。好，再看到第五题， 第五题，这个题我们是不是讲过呀？差不多的吧？讲过差不多的啊，没讲过一模一样的。好了，我们看一下这个地方呢， 他告诉我们，甲乙两个乘客是在做匀速圆周，分别 在相同的非乙上，距离数值轴分别为 r 和 r 好， 然后如果非乙的神长相同，神长相同，那么这个时候两神悬挂点的高度相等，则 啊，首先这个旋转秋千呢，是不是都跟着这个中轴，都绕着同一个中轴在做匀速圆周，对不对？是他们角速自然而然就相等的呀，线速度肯定不相等， r 不 相等吧，对不对？当然这个 r 呢，嗯，不是说绕着这根轴的这个 r 啊，而是他到 o 一 哦， o 一 o 二这根轴这个半径啊，这个半径我要注意一下，所以线速度相等还是不对啊。 c 选项拉力谁更大呢？ 这个地方我们可以看得到，它和绳长是相同的，当然重力也是一样大的吧。啊，我这个地方可以认为人的质量还差不多啊。重力，你看，他已经说了，人的质量差不多是一样的，对不对？重力是相等的好，那这个时候谁的向心力更大呢？ 谁的象形更大？乙的象形更大，对不对？因为乙是不是半径更大一点，所以乙的象心力会要更大一点？好，乙的象心力更大一点的话，那此时此刻它的这个 拉力是不是应该是根号下象心力的方加 m g 的 方， 对不对？所以拉力更大就很自然而然就出来了呀，能理解吗？啊，拉力就是一样就是更大的啊，也是更大的好，与此同时，我们还可以看到角度也出来了，因为它也被它 啊，这个它也被它角，等于向心力比重力，重力是一样大的，那么向心力越大，它也被它就越大， 这都选项错了呀，能理解吗？这个题是不是简单了，他把比较难的点都给你规避了啊？你看他还可以考什么东西呢？ 由于他们的这个欧米伽相当，其实这个高度也相等，但他把这个问题给你规避了，是不是就甲乙的这个高度是相等的？是相等的，但他把这个问题给你，都给你规避掉了，所以其实他可以问你这个了。好了，我们再看第七题，第七题很多人都不会做哦， 这个地方要注意一个什么问题呢？首先，这是个平抛运动，而是个斜面， 但他有很多个斜面啊，不，很多个台阶只有一个斜面，那我是不是其实应该是看做一个斜面的一个问题？好，我把台阶的边缘连起来，不就是个斜面吗？这样不就好做了吗？ 好，那我们来看一下，这个时候可以理解为是一个鞋面的平抛吧，好鞋，但他又跟鞋面稍微有一点点不一样，唯一不一点有一点不一样是。等会我们最后再来讲啊，我先把当做一个鞋面来看，这个时候他的这个 谓一偏角，是不是谓一就应该是这个方向吗？对不对啊？如果说，如果说是这么落的话啊，如果说正是落最边缘的话， 是不是应该是谓一是偏角是不是这么大，对不对？好，那么这个时候我们看 y 等于二分之一 g t 方 x 等于 v 零 t， 好， 谓一偏角它引直啊，这个角度就斜面倾角，对不对？斜面倾角它引直，是不是应该是等于四比三？ 斜面倾角是 y b x 吧，对不对？那就是应该是四比三喽啊，所以这个地方我们可以看得到 斜面倾角应该是三比四吧，啊，这写错了啊，是三比四啊， y b x 是 三比四啊，因为大家可以看到 这个清角是不是应该是等于高比宽，对不对？高比宽，三比四啊？那么我们自然而然其实就可以求出这个时间是多少时间，应该是零点五秒钟 啊，零点七五秒钟，零点七五秒钟。求出来之后啊，你把这两个式子往里一带嘛，就求出时间嘛，零点七五秒可以走多少个台阶呢？ x 是 不是等于三点七五秒又把带回去？ x 是 不是可以算出来？ x 可以 算出来后，我们来看一下。好，他从第一个台阶边缘来看的，三点七五米有几个？二十厘米， 有一十八点七五二十厘米。好，我假设走一个二十厘米，那是不是都会落到第二个台阶上来？因为第一个台阶是不算的，所以你走一个啊，你这个是，你现在走一十八点七五个，那你是不是肯定是走一十八个台阶的？ 往下走的一十八个台阶肯定要走到一十九个台阶这了，但一十九个台阶的边缘是不是都没挡住他？因为他还多走了零点七五，所以肯定走到第二十个台阶这了，那么自然而然 n 就 等于第二十个，对不对？第二十个台阶啊，所以选的注意，很多同学都选了这个 十八，为什么呢？因为他根本第一个没算这个第一阶台阶，第一阶台阶根本就不用走啊，他就是从第一阶台阶跳下去的，第二个他没有算这个还多余的，零点七五级台阶， 零点七五级台阶要算哦，因为你要从这个外面从第十九级台阶抛出去嘛，他没有停在第十九级台阶上，所以就应该是停在第二十号台阶上就出来了。好，我们再来看 看到这个第九题啊，第九题，第九题。这个题呢， 本质是一个分解来看，这个题的分解来看这个题，他说质量均为小 m 的 两个小球， a 和 b 在 o 点以 v 零等于三米每秒的速度向左向右水平抛出， 经过 t 等于零点四秒进入下方的水平风洞区。风洞的数值宽度 l 等于一米，长度足够长， 球在风洞中受到固定的水平，向左的风力大小 f 等于四分之三倍的 m g。 好， 那我们首先来看一下球进入风洞的速度，这个怎么看？球进入风洞的速度。 球进入风洞速度实际上我们知道它是一个平抛吧，那就应该是水平速度和数值速度合成还是水平数值分解来看这个运动 啊。数值方向上我把时间算出来， a 去等于二分之一几。呃， gt 对 不对？ gt 就 可以了，时间知道好， v 零方加 gt 跨的方是不是就等于核速度？ v 能理解吗？第二个我们来看一下， 求 a 和 b 离开风洞的时候位置间的距离 x， a 和 b 离开风洞的时候，它们之间距离首先在没有进入风洞的时候就已经有位位位置差了对不对？它们就已经有水平间距了， 在进入风洞之后又有一段水平间距。好，那我首先先来问你，没进风洞的时候水平方向上做匀速直线运动，他们以左边这个球为参考系，那右边这个球速度是不是其实就是二 v 零？ 也就是两者其实速度是差二 v 零的吧，对不对？那这个时候我上边没进入风洞的时候，他们之间间距就应该是二 v 零乘七， 二 v 零乘七进入了风洞之后，加速度是不是一样的？那么相对加速度是不是就是零？但是有没有相对速度？ 还是有相对速度吧，还是有相对速度的，对不对？这个时候相对速度是多少？不还是二 v 零吗？ 没有相对加速度，只有相对速度，那不就是相对最开始的时候这个速度吗？对不对？就还是二 v 零啊，那我就可以直接用二 v 零乘上风的时间，风洞里面这个时间 好，其实直接就是二 v 零乘上上边这个运动时间 t 加上风洞时间 t 风好，然后接下来我把这个 t 风求出来就行了。 t 风可以怎么求呢？数值方向上做一个匀加速直线运动吧， 对不对？做一个匀加速直线运动好，那我们可以看得到啊，竖直方向上啊，是不是？ 是不是？应该是这个宽度是一米吧啊？ g g t 乘上梯峰减去二分之一 g 啊，二分之一 g t 峰方，对不对啊？ g t 峰方啊，因为数值方上永远是重力加速度嘛。重力加速度啊，这么算出来，把这个使梯峰算出来就可以了啊，然后等于 l 对 不对？等于 l 直接就出来了。所以这个地方其实你可以稍微简编一点，没必要像答案组那么复杂啊，我们会发现实际上是两个相对 no， 而且相对速度永远都是二比零啊，永远都是二比零就出来了。好，我们再看第十题。 第十题，自动化球机从同一高度沿同一水平方向上发射，甲乙两球发射的速度大小分别为 v 一 v 二。 甲乙两球在空中运动的时间分别为 t 一、 t 二，落在水平球台球台上的运动，如图所示。好，那么两球在空中运动可以视为平抛运动。等一下啊， 属于平抛运动。那这个题怎么做呢？首先我们可以看到它最后是不是都落在了台上，落在了台上数值方向上就是自由落体， 所以我们就可以看到数值为一，一样都是自由落体。时间是不是就应该是一样的？得选项就是对的吧， c 是 错的， d 是 对的。 好了，我们再看 ab 选项。 ab 选项怎么做呢？水平谁的水平位已短啊？相同时间之下，谁的出速度是不是就比较小？ 我们可以看到乙是不是抛的比较远，所以乙的速度是不是比较大？选 b 的 吧，能理解吗？选 b 的。 好，那我们再看第十一题，第十一题， 第十一题，嗯，要把这个题给大家念一遍啊，因为大家可能没有看明白。其实首先当你看到这个图的时候，我们就应该怎么样思考这个问题呢？ 这个地方是个圆盘，这是一个平抛运动，平抛运动呢，刚好和这个圆盘是相切的吧， 轨迹是相切的，所以实际上我们可以看到这个速度，你就可以求出来了，这个速度与水平方向上的夹角，也就是它速度偏角是五十三度，是不是就出来了？ 能理解吗？啊？五十三度就出来了，好，这是以图到底该怎么处理？那我们看一下假图该怎么处理呢？这个地方假图该怎么处理呢？ 假图这种题目，首先求是做平抛好，然后这个圆盘呢，是在圆周转动的吧，对不对？做圆周转动的好，既然它是在做圆周匀速转动的话呢，我们就可以看到 这个时候，嗯，这个球抛到这个最低点的时候，圆盘的这个 a 点是不是应该 至少是要转半圈，对不对？当然这种题一般考察的 啊，是不是说，哎，你比如说如果刚好要击中 a 点， a 是 不是转半圈好？但如果说他题目说的是什么，他说现在 b 正好处于最低点，经过一段时间后，小球也正好击中 b 点，那是不是说明 至少 b 要转一圈啊？你这个小球的时间，小球才能击中 b 点，对不对？也可以转两圈、三圈、四圈、五圈 n 圈， 也就是说这个小球击中 b 点的时间，实际上说不定他已经转了 n 圈了，当然 n 是 取整数的啊，取正整数这个就出来了，我们来看一下具体怎么做啊？这个题目还怎么说呢？ 他还说平抛运动的这个速度与圆盘的线速度相同的，平抛运动这个速度与圆盘的这个线速度是相同的好，还有一个就是啊，这个 m b 之间与 n、 e 之间的两个平抛运动是完全相同的，这两个平抛运动是完全相同的，时间也是相同的，对不对？好，那我们来看一下第一个图， 它要我们算假图圆盘的角速度，假图圆盘的角速度，这个地方怎么判怎么看呢？ 对于假来说，我是不知道时间的，但我是不是可以有以圆盘算时间，数值方向上这个 h 是 不是等于 r 加上 r 口散五十三度，能理解吗？ r 加 r 口散五十三度就等于 h 吧？ 好，然后等于二分之一 g t 方，我们就可以把时间算出来，能理解吗？就把时间算出来好，然后接下来 这个假圆盘转一圈的周期是不是应该是这个时间除 n？ 因为我们说了，哎，他是至少转了 n 圈吧，所以是不是时间除 n 好， 我们就可以把角速度表出来，因为周期出来角速度是不是可以表出来？角速度是不是就应该是这样的？ 这是第一问，再看第二问，第二问呢？他说圆以图的圆盘的角速度以及平抛运动的水平为一，这个地方怎么判呢？怎么算呢？怎么算呢？ 以图圆盘角速度，以图的一点的线速度与平抛的速度，其实可以求的吧，因为这个时间知道的话，我们可以求出他的 v y 对不对？也就是其实是这个和速度 v 一 啊，乘口三五十三度吗？对不对？乘口三五十三，这是五十三度，乘口三五十三度啊，是不是？这个是五十三度吧，这是三十七度 啊，乘上三也五十三度啊，乘上三也五十三度，是不是其实等于数值？数值速度，数值速度。知道呢啊，我们看一下数值等于什么，其实等于 g t 吧， 当然呢，你也可以用这个，其实这可以这么做，对不对？那我把它写一下啊， v y 等于 v e 三五十三度等于 g t， 对 不对？好，然后呢，我们还有啊，此时此刻的这个 数值方向上的位移，其实我是知道的啊，当然我直接用这个就可以了，对不对？用这个也行，很多同学用的是这个算的，答案也是用这个算的。哦，也可以，其实用这个就可以了，因为前面已经把时间算出来了， 没必要说让你再去用平方吗？对不对？能少用平方就少用平方。好，然后我们再来看水平位移，我也是知道的。 好，水平位移呢？应该是水平位移我是不知道的，要算啊，就准备算的。水平位移呢，是不是等于 v 乘上口散五十三度，再乘时间？时间我是知道的。 v 乘口散五十三度，现在是不是也知道了？ v 一 能求出来吧。好，带进去 x 是 不是就可以算出来了？ x 算出来，那这个题是不就完全出来了， 能理解吗？当然，它还你算角速度。角速度不就是线速度比半径吗？那不也出来了吗？

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好，我们来看一下这套作业九啊，这套里面呢有连接体问题，零件问题，还有这个 加速度不同的连接题问题。我们首先来看一个典型模型，也就是这个模型大家应该都见过，叫三无关模型，对不对？三无关模型，好，那我们看一下这个模型它怎么用呢？ 这个模型三无关，首先它的最基础的情况是两个物块放在地面上，用一根绳子连起来 a b， 然后用一个外力 f 拉 a， 这个时候问你啊，如果地面是光滑的，这个绳子拉力是多少？那我们这里很典型的就可以用整体隔离的思想来做，外力 f 等于 ma 加 mb a， 对 不对？好，然后呢，对 a 是 不是单独的？可以用这个隔离法，外力 f 减去绳子拉力等于 m a， a， 对， 好，对，这一个 a 和 b 用整体和隔离，我们是不是其实就可以算出这个绳子拉力是多少？应该是 m a 加 mb 分 之啊，这个 mb 乘上 a 对 不对？因为当然我这用的是对 a 的 隔离法，其实更简单的呢，可以用对 b 的 隔离法， b 的 隔离法，用二方程带进去，我们就能发现，拉力应该等于这么大，对不对？拉力应该要等于这么大。好，那我们来看到这个地方呢？呃，这是最简单的模型，那现在我把这个模型稍微换一下，你比如这个， 我现在的地面是光滑的，我让现在地面是粗糙的，动摩擦因素是喵喵，请问此时此刻的绳子拉力与原来是光滑的的时候，绳子拉力有没有变化？有没有变化 实际上是没有的，为什么呢？虽然有摩擦力让两个物块的加速度变化了，因为大家看到没有，这个地方我们是 f 减去 mu m a 加 mb g， 对 不对？所以其实加速度这里应该是 f 比 总质量减去 mu 机好。但是我带到这里面来的时候，发现这个拉力其实还是一样的，因为我 b 的 这个隔离方程就要变成 t 减去 mu 机等于 mba 带进来，其实把加速带进来的时候，这个 mu 机就消掉了，大家可以自去自己试一下啊。 mu 机就消掉了， 所以拉力呢？还是等于原来那个式子啊？拉力 t 等于 m a 加 mb 分 之 mb 乘上 y f 就 乘上 y f， 所以 这个力呢？还是原来那样。那这就是第一个无关，也就是与摩擦因素无关。 类似的，其实我们也可以求，如果在一个光滑的鞋面上好，那么这个时候中间的拉力与鞋面轻脚有没有关系呢？ 这也是没有关系的，也是没有关系的，无论轻脚是零，也就是平着的，还是某一个角度，还是九十度，也就是说它是竖直，这个其实都没有关系，都不会影响中间这个拉力 好，这是第二个无关，大家也可以去试一下。我跟刚刚那个推导方法是一样的，是一样的。第三个无关呢，是跟中间的连接物语无关。我们一开始用绳子连接的好，接下来呢，我用这个 拉，呃，这个弹簧来连接，或者我用弹性绳来连接，再或者我用杆来连接，这个时候问你中间的这个绳 或者杆或者弹簧的拉力会不会啊？有影响？这个，呃，会不会受到这个连接物的影响？其实实际上也是不会的啊，因为一旦受到这个影响的话， 等一下我看下声音啊，你一旦受到这个影响，我们可以很明显的看得到啊，这个时候呢， 它的力就会要有变化，你要么方向变，要么大小变嘛，对不对？这个杆它自己本身又不会影响大小啊，但方向会变呢方式你不是还是向那个方向拉吗？所以根本就不会变吧？ 啊，所以这个是三无关模型，那三无关既然有这么多个无关的，那跟什么有关呢？这个中间的拉力跟什么有关呢？ 跟 y f 肯定是有关系的，对不对？跟 ab 的 质量肯定是有关系的，还跟什么有关系嘞？还跟这个时候你 y f 到底作用在 a 身上还是作用在 b 身上也有关系。因为我们来看一下， 当你作用在 a 身上的时候，这个中间拉力是不是就等于 m a 加 m b 分 之 m b 乘 f， 对 不对？但如果是你作用在 a a b 身上，比如说我们可以看到啊，假设这个是你现在用这个 y f 去推臂，推臂好，然后拉力实际上呢，其实应该就等于 m a 乘 a， 对 不对？就等于 m a 乘 a， 好， 那我们能看得到啊， 我们能看到，当然这是干干啊，这是干好，我们看得到，这个就变成了 m a 乘上 f 比上 m a 加 mb 顶上，这个质量其实就已经变化了，所以说跟作用在谁身上啊？这个还是很有关系的。 另外呢，跟他自己的这个 a 和 b 的 质量也有关系，我们可以看一下，如果我仅是作用在 a 身上，那此时此刻的拉力是不是基于这个这个表示这个表达是的话，如果 啊，我们来看一下，是 m a 变大，那么分母变大的话，整个拉力就是变小的。好，那如果 mb 变大呢？这个处理就有点棘手了， mb 变大的话，分子分母都变化，这个也变大，这个也变大，怎么办？怎么办？ 分子分母都变，那我们这个时候就注意一下，这里就是 m a b m b， 这里就是一对不对，你这样的话，就不是一个分子分母都变了呀，就只有分母变化了吧。 好，所以这个地方请大家注意一下，就不一定是分子分母都变了啊，不一定是分子分母都变了。 ok， 好， 来，我们再来看一下接下来还有几类常见的连接体问题。这种连接体问题呢，我们一般来说 他不是这个三观模型了，他是长成这种了啊，先看这个啊， 这种呢，他一般考察是能否使用整体法，隔离法当然是没有限制的，但能否使用整体法呢？我们来看一下这样一个问题，这个是不是其实是我们说的牛二实验，那个小车实验 好，这个是小车，这重物对车重物好，这个情况是可以用整体法的。 为什么呢？我们以前最开始学整体法的时候，说两个物体如果是一起动，或者说没有产生相对运动的时候，这个时候两个物体就可以用整体法，但我们后来延展出来了一种这样的情况， 哎呦，这里是一个滑轮对不对？滑轮呢？固定在墙上。好，这里是板块啊，板块当啊，此时此刻告诉大家啊，这个小物块和板子，它们都是匀速运动， 然后我们可以看小物块是匀速 v 零向右。此时此刻 问你可不可以用整体法？是可以的，为什么呢？他们两者都是匀速运动的话，那么这个时候对于上面的小物块而言 和下面的木板子而言，他们都是平衡状态。平衡状态就有个什么问题呢？他们虽然速度不一样，但是加速度是一样的，大家都是零，对不对？加速度都是零，所以这个时候是可以用整体法的 好，然后呢，我们再来看还有一种这样的情况，他说现在有一根绳固定了这个上面的物块啊，有一个板子在这好，然后呢匀速拉动这个板子，匀速拉动这个板子，然后对于这个下面板子来说是匀速运动，上面的物块呢是 固定住了，对，对不对？被拉住了的，所以物块是静止的，那这个时候也是可以用整体发的啊，也是可以用整体发的啊。 当然你整体格里面用整体法，用整体法是可以的，因为大家的加速度都是一样大的好，大家加速度都是一样大的好，那我们再来看啊，像这样的情况呢，他也可以用整体法， 我们加速相同是可以用这法，但这里只是加速做的大小相同，方向不相同，能不能用整体法呢？也可以，但我们要改造一下，为什么呢？ 我们看对于 a 来说，它的加速度是向下的，对于 b 来说，它的加速度是向右的，如果我以向右 作为这个加速的方向，是不是对 b 来说就，就 a， 对 a 来说就不公平，对不对？为了公平起见，让它俩的加速度都在我选用的方向上好，所以呢，我们现在就让 a、 b 的 加速度都叫做沿绳方向写牛二方程， 延绳方向写纽尔方程，这个方向写纽尔方程，那么此时此刻对于 a b 这个整体而言，它所受的外力就是一个就是 a 的 重力，如果还有摩擦的话，哦，就还加上 b 的 摩擦力， 这两个力的合力就是 a b 的。 呃，这个整体法的合力，那我们假设有摩擦啊，没有 m b g， 那 我们来看一下怎么写呢？首先，对于这个运动而言，是 a 拉着 b 动，所以 a 的 制动力是一个动力， 动力就加，阻力就减好， b 的 摩擦力实际上是一个阻力。 好，再写 m a 加 mb 乘加速度，是不是就应该是一个这样的表达式，一个这样的表示。好，我们看到这个表达式呢，其实就是整体法的牛二了，是整体法牛二，大家就应该就比较清楚了，以后你就沿神方向写整体法 的牛耳就可以了。好，那我们再看到下面这种连连接题问题啊，这是板块，这是这种数值的弹簧分离问题。 好，这也是一个说 b 如果恰好和 a 不 发生相对滑动，这也是一种分离啊，这也是种刚好一起运动啊，这是一种灵界啊，典型来说是灵界。所以其实连接题啊，他考三个知识点，一个是三无关， 一个是能否用整体法，对不对？能否用整体法。还有一个呢，就是这种板块啊，分离问题，这种领界啊，这种领界，三大类问题。好，我们一个一个看啊。 第三题，这个题应该就很明显了，但是我只提醒大家两个点，第一个就是这是不能到 g 的 啊，加速度是不能够大于 g 的， 必须要小于 g 啊。第二个呢，就他现在是要考虑。 呃，小砝码的，砝码和棋盘盘的质量是可以忽略，但是可要考虑砝码的质量对不对啊？砝码质量比较小的时候确实应该是直线，但砝码的质量比较大的时候，我们可以看到应该变成一条曲线，对 a、 c 是 不对的 好，但是 b 的 里面为什么不选 b 呢？根源就在于它的横截距，横截距有没有摩擦力的原因对不对？当你的这个质量 砝码已经有质量了啊，已经放了砝码，但是现在没有加速度，这说明他其实是有阻力存在的。有阻力存在的 选的吗？选的吗？好，那我们再来看这个第四题啊，再来看这个第四题。第四题怎么做呢？这个地方我们看他说要保证 a 不 上滑，所以其实本质上也算是一个零件哦，我们看一下，对这个滑来说受什么力啊？ 重力，支持力，绳子拉力啊，还有摩擦，但是摩擦是沿斜面向上呢，还是沿斜面向下呢？它保证不上滑，它的质量不能够超过多少， 那质量越大的话，就 b 的 质量越大的话越容易上滑，是不是？所以阻力应该是向下达到最大极限摩擦？ 好，那我接下来写一个正交分解的表达式就可以了。我把这个沿写沿杆和垂直杆分解，沿杆方向上写牛二方写写平衡方程，对，平衡吗？啊？垂直杆上也写平衡方程，所以要分解力就只有重力和拉力了。 好，两个平方方程就出来了，这是一个典型的零件，对不对？摩擦力产生的零件。好，那我们再来看第二个问题。呃，这样的一个三无关问题， 这个题第五题三无关问题，这样的一个三无关呢？我们首先来看一下你有没有和没有，会不会影响 q r 和 p q 之间的力？ 有可能，有可能。好，为什么会这么说呢？但这个题没有可能，但这个题没有可能。因为首先 如果说没有推动的话，有没有，但没有推动，那确实就有影响了啊。有没有和没有，没，没有就影响，但他现在他这个题目他说了， 大家都是动的，都有加速度的，所以这个地方就有命没命，没有关系了，就没有关系，因为大家反正都有加速度，都是可以用整体格力嘛，对不对？ 因为如果说你推不动的话，那你没有命，说不定 p 和 q 之间就没有力呢，对不对？对于 p 来说， y 力 f 与它的定位摩擦刚好平衡掉了，这样不可以吗？我们之间是不是就有个这样的 t， 所以这个地方他是没有这个可能性的，没有这可能性的好，那我们可以看得出来，你有没有，没有根本就没有关系嘛？重点是 k 的 计算， k 的 计算呢？就用整体隔离，对不对？整体隔离啊？接下来我们看来 p q 之间的力，是不是就应该是让把 q r 看这个整体对不对？ q r 看整体它的质量是不是应该是五 m 六分之五吧，对不对？六分之五 f， 嗯，然后呢， 如果算 q r q r 的 力呢？你就把它看做一个隔离啊， r 看做个隔离的五块好，然后这个时候啊，是不是？嗯，他就要承受三 m a 的 加速度，对不对？他三 m a 的 合力，三 m a 合力呢？算下来就应该是六分之三 倍的 f， 对， 六分三倍 f， 带一下比一下 k 就 出来了。再看到第六题，第六题， 第六题呢，这个题我们来看一下哦，他说小车对人的摩擦力可以是什么样的情况？但是如果人和小车保持相对静止好，那我们首先看这里一定可以用整体隔离， 为什么呢？反正是相对静止的嘛，对不对？相对静止，整体隔离肯定可以用啊，对不对？所以这个地方我们可以看到啊。嗯， 这个题整体把式子写出来，隔离法的式子也写出来。但是，但是啊，虽然不计地面摩擦，但计人和车的摩擦，这个摩擦到底向哪个方向，其实我根本就不知道吧， 对不对？而且他特意把方向拎出来的，是个多选题，所以肯定，嗯，有方向啊，对不对？所以我们看来看一下这个题。所以首先选项我们，我们根据这个摩擦力先，我认为假设他向右，我随意选个方向吗？对不对？等我算出来是正的，那就向右，算出来是负的就向左呗。 那我们看用这两个式子，一个整体法式，一个隔离法式子，对不对啊？给他，比如说我假设这个人寿的摩擦力是向右的，好吧，向右的，那隔离法式是不是就这么练啊？整体法的情况是不是就这么练？连力我就可以解得，摩擦力的表达式是长这样的， 如果 m 等于 m， 那 f 就 等于零吧。 a 选项就正确的好，如果 m 大 于 m 零， 那是不是外力 f 就 应该是小于零的？那说明我的一开始假设摩擦力向右这个说法就不对，那就摩擦力向左呗。对，如果 m 小 于 m 零，那不说明 f 大 于零吗？那摩擦力向右个假设就是正确的喽，是正确的喽。 在这个地方我们可以看到这个第六题啊，它还是用到一点假设法啊，虽然题目比较情况比较多样，比较复杂。 再看第七题，第七题，第七题，这个题呢，其实本质是一个零件问题，好，跟大家讲一讲零件问题该怎么做哦？零件问题呢，其实是 叫做把临界状态的特点或者式子写出来。好，然后我们再来分析现在他给的这个状态是不是临界状态。我们呢可以看得到现在这个题目的临界状态是什么？ 小球受重力，受到绳子的拉力，好没有知识力了，是不是就是临界状态？ 那么这两个力的合力提供 m a， 对 不对？也是合力啊？是合力提供加速度 a， 好， 那我们可以看得到，这个角是四十五度角，对不对？那 tan 四十五度角是不是就等于 m a 比 m g， 我 们就可以得到 a 等于 tan 四十五度？乘积嘛，那不就是积嘛。所以此时此刻的零界加速度就应该是十， 就应该是十，那比这个临界加速度小，那就是说明没有达到临界状态，那其实就加速度越小的话，肯定就越跟这个鞋面有支持力吗？对不对？好，那如果说此时此刻的加速度大了， 加速度比较大了，好，那我们可以看到比这个十大，是不是说明已经脱离了鞋面，已经超过了临界状态， 对不对？超过临界状态，那我们就可以看得到，哎呦，这个地方 a 选项是还没有到这个临界状态的时候，好，那这个时候就受重力 支持力啊，拉力没有摩擦对不对？这三个力正交分解，为什么要正交分解呢？因为水平方向上要写 扭二方程，当然请大家注意，我是水平数值正交分解的，为什么要这么做？不是沿斜面垂直斜面呢？因为加速度在水平方向上，我要在水平方向上写扭二方程，所以我当然要正交分解是水平数值的喽。 好，所以这个时候是不是水平扭二方程数值写平衡方程啊，我就可以把这个身子， 呃，这，这不是摩擦力啊，是绳的拉力，就可以把这个绳的拉力算出来，对不对？绳拉力算出来好，然后 b 选项的时候，这已经没有支持力了，只是因为零，对不对？ c 选项的时候，我其实可以很快速穿拉力，因为此时拉力 呃和重力 m a， 拉力和重力是不是构成了一个 b 和三角形，对不对？好， 和，呃三角形嘛，对不对？我们就可以看得到，勾股定力一下 mg 的 平方加 m a 的 平方，就等于此时此刻拉力的平方，你就可以把拉力算出来了，此一选项就出来了。 d 选项呢？这里也是要勾股来做的，为什么呢？ 嗯，因为这个时候的角度还更不明显了，因为我们看 i a 等于一十五的时候，已经脱离了斜面了，已经飞起来了， 所以此时此刻我们还受到重力和拉力这两个力提供加速度，对不对？提供 m a 的 加速度，当然这是直角，是直角，所以 t 等于根号下 m g 的 方，加上 m a 的 方，对不对？ 加 m a 的 方，所以我们可以看得到，这个地方呢，他的拉力，我们就一开始虽然不知道角度，但可以用勾股来做，所以其实凡是不知道角度的，你都要想想怎么用三角形来记，对不对？可以，可以不用角度来做，可以用勾股来做，一般就是勾股了，一般就勾股了。好， 所以这个地方顺带还可以把这个角度算出来，对不对？因为我已经把力都算出来的话，角度就都可以出来了。 好，那我们再看第八题，第八题，第八题也是一个零件问题吧，也是一个零件问题，这是个什么情况的零件呢？ 而一整层油桶平整排列，相互紧贴并牢牢固定，上层只有一只桶，自由的摆在两桶之间。好，如果匀速，那这个力自然就很好算，为什么呢？两个知识力的合力与重力平衡，那说明，而且这个是六十度的角， 那这个不就是一一根号三吗？对不对？所以知识就很好算， mg 比根号三一下就出来了，口算就可以了，对不对？这个题大家太熟了。好，但如果我要找到那个临界状态，什么时候呢？临界状态，其实这个题目有提示你， 你看哎呦呦， c 和 d 是 不是就提示你了？ b 对 c 的 力可能为零的时候和 a 对 c 的 力可能为零的时候，就是两个很典型的临界状态。让我们看到啊， a 对 c 的 力如果为零，那就是 b 给 c 一个这样的力，对不对？然后还有重力，这两个力提供一个水平向右左的加速度，是不是？这个是三十度？好，那我们可以看到， a 就 等于 g， time 三十度等于三分之根号三 g， 对 不对？所以此时此刻的加速度我们就很明显可以知道了， 加速等于三分。之根号三 g 的 时候 a， 这个时候 b 对 c 有 利，向左加速二，直向左加， a 对 c 的 力就为零啊， a 对 c 有 利就为零，如果反过来， a 对 c 没有。呃， a 对 c 有 利，但是 b 对 c 没有力的话，我们就应该是向右加速，向右加速。好， 再看这个 b 选项，他说汽车向左加速前进，且加速度增大，则 a 对 a 和 b 对 c 的 知识力可能同时增大， 不会同时增大。如果同时都增大的话，那就数值方向上的合力就比重力大了呀，对不对？这两个知识力的数值方向分力的合力就比重力要大了呀，这就不对了哟，能理解吗？好，那我们再看到第九题。好，第九题， 第九题这道题呢？呃，是一个分离问题。好，分离问题本质也是个临界问题，所以我们首先就是先找临界点在哪里，对不对？包括第十一题也是个分离问题，也找临界点， 对不对？好，那我们来看一下这个时候的临界状态，应该是一个很特殊的状态，很突变的，很突然那个状态吧，对不对？我们看到或者是一个转折点吧，这里不就是个转折点吗？看到没有？这是不是就转折点？好，那我们看一下临界状态的瞬间， 这个时候 a 的 速度就 a 的 加， a 的 力就跳动了一下， a 的 力就跳动一下，临界之后， a 的 力和 b 的 力都不变了吧？临界之前， a 的 力和 b 的 力都在随时间均匀变化，一个随时间均匀减小，一个随时间均匀变大， 而且我们发现它的斜率应该是一样大的吧，对不对？一样大的。这里是 f， a 是 两秒变化了四牛， f b 是 两秒变化四牛。哎，刚好其实是大家发现没有， f a 和 f b 在 分离前的时候，它们之和刚好是不变的， 那分离之前我正好可以用整体法呀，那我们可以看到分离前的合力就是石牛啊，石牛等于总质量， m a 加 mb 乘 a 对 不对？这乘共同加速度，这共同加速度我不会算啊，我们先把这个式乘下来啊，石牛等于 m a 加 mb 乘上加速度，共同加速度，这是分离前 和分离瞬间吧，对不对？和分离瞬间是不是都可以用这个人体法式子分离瞬间，我们可以看得到这个时候对于 a 来说，它的加速度是多少？ 一个是对 a 的 时候， a 对 于这个 a 来说，它加速度是不是应该是四除二是二吧， b 的 加速此时也是二，对不对？所以这个共同加速我就知道了。哎，分离前的共同加速都是一样的，对不对？分离前和分离时的共同加速都是一样的，都是二吗？ 对不对？带进去我就可以得到 mb 就 等于三了， a 选项就对了， b 选项就错了。然后我们再看 c 的 选项， c 的 选项算着是距离，对不对？距离。首先分离前我是没有一点距离的， 零距离的，两秒前我都不用管，我只要管两秒到三秒，那时间间隔内就可以了。两秒到三秒，那个时间间隔内干了什么呢？我们可以看到 b 的 加速度是二， a 的 加速度是零点五，所以他们都是做匀加速出速度为零的匀加速直线运动，我就可以用相对运动来算他们之间相对距离。就算他们之间距离吗？对，这不是相对位移吗？ 所以直接用直接算出相对加速度是一点五吗？然后等于 x 等于对， x 等于二分之一。相对加速度乘时间的平方带进去就可以了，就是零点七五 会相对，还可以用到这里，哦，对不对？好，那我们再接着。先不看第十题啊，第十题比较简单，重点看下第十一题啊。第十一题就不讲了，重点看下第十一题。第十一题，这题也是一个典型的分离问题， 来，我们看一下这个怎么做呢？他说一开始是用手托住 a 整体处于静止状态， b 是 恰好伸直且没有拉力的 好， a 和 b 的 质量均是二 m， c 的 质量是 m 好， 那么释放物体 a， 那 么会怎么样呢？释放的瞬间， c 的 加速度是多少？释放的瞬间啊， 这个时候弹完弹力不变，对不对？弹完弹力不变，跟原来一样，还十三 mg， 好， 那说明这个时候对于如果说 b、 c 之间没有力的话，说明 b 就 会以上上的 二分之一 g 的 加速往上弹，对不对？好，我假设 b、 c 之间没有力啊，我假设，哦，假设好，那我们来看 a b， a b 是 不是肯定是一个整体，对不对？ a b 是 一个整体的话，好，那我对 a b 用整体法的牛。二、二， m g 减去 m g 啊，减去 m 几等于三 m a， 我 们可以看得到，这个时候 a c 的 加速度就应该是我对 ac 用整理法啊， ac 的 加速是不是就应该是三分之一之一？三分之一之比？ b 如果说没有受到 c 的 力的话， b 的 加速度是不是应该是二分之一之一？对对比这个二分之一之一会要 小一点，这是不是是会说明如果说 b c 没有力， b 就 马上会碰到 c 嘛？对不对？它会穿过去啊？那这样怎么行呢？这说明刚刚那个假设就不合理嘛。 a b c 就 必须要看这个整体，必须要有力，对不对？ b c 之间必须要有力，那么 a b c 看到整体的话，我就对它用整理法的牛耳方式就可以了。 二 mg 减三 mg 就 等于五 m a 带进去， a 是 对的， a 是 对的。好，所以一开始肯定没有分离。那我们来看 c 选项释放的瞬间绳的拉力，我也可以算出来刚刚是不是整体法。接下来对 a 用隔离法就可以了。 二 m g 减去绳子拉力等于二 m a 带进去就可以了吧， c 选项就出来了。好，那我们再来看 b 选项。 b 和 c 分 离之前， b 和 c 之间的弹力逐渐变大， b 和 c 分 离之前， b 和 c 之间弹力逐渐变大。 这个怎么看呢？分离之前应该是弹力逐渐变小啊，因为分离的那个时刻已经没有弹力了，怎么可能是逐渐变大呢？这个题目有点离谱啊，这个边缘像说的比较 送分呢。好，那么再看 du 选项， du 选项这个地方呢？确实还是呃，会相对而言会有一些含精亮一点。他说 bc 分 离的时刻， b 向上移动了多少？那我们来看一下 b 向上移动了多少，是不是说明弹簧舒张了多少，恢复了多少的原长？ 那其实我可以根据这个弹簧弹力来算，弹簧一开始是压缩了三 m g 的 力，那我是不是就压缩了三 m g 比 k 这么多的的它 x， 后面它又上升，上面移动了一部分，导致它分离的时刻是不是就没有那么大的弹力了？那我把分离时刻的弹力算出来，把分离时刻的弹力所对应的 theta x 算出来。初始时刻的 theta x 能这么多，然后用两个 theta x 一 减，是不是就应该是向上移动了多少？能理解吗？ 那我们来看一下这个时候啊，向上移动了多少？刚刚已经分析了。对，我接下来就要算分离时刻弹簧弹力是多少吗？分离时刻我怎么办呢？首先分离的时候 b 和 c 人是处于一个整体的，人 是加速一样的，所以可以用整体法，对不对？可以用整体法，当然 b 和 c 是 个整体的话，那就是 abc 是 个整体喽。 那这个时候就应该是三呃二，二 m g 减去五 m g 好， 加上弹簧的弹力， 加上弹簧弹力对不对？好，等于五 m a 对 不对？等于五 m a 好， 带进去，这是第一个吗？对不对？这是第一个。呃，分离的时候的 加速度仍是相同的。好。然后接下来就隔离。隔离的话，隔离谁呢？隔离 b 吧，隔离 b 的 话， b 此时此刻就说弹簧弹力和 b 的 自己的重力就没有 c 给它力的吗？好，所以接下来写隔离方程， 弹簧弹力减去 b 的 中二 m 几，写个二 m a 对 不对？这个加速还是一样的，整理法和个力法吸收加速是一样的吗？连力一下，我就可以算出此时的弹簧弹力是多大。算出来，那不就出来了吗？对不对？就出来了。 这这一套题目，大家发现没有，这种零件问题是很多的啊，还有一些牛二分析，整体法的牛二分析，是不是啊？再加上这种常见的连接体的三无观摩性，所以这一套题你一定要把握它的核心啊。把握它的核心， 然后包括临界问题，是我们很常考的点。临界问题呢？你要把握住它最重要的一点，突破口就是临界状态的时候的特点，你要根据它特点写题，对不对 啊？特点写题好。

未婚的学生，未婚的家长，二零二六年寒假已经开始，作为各阶段的学生，怎样利用好寒假这个时间呢？ 寒假是我们学生的充电期，而非休息期。 今天杨老师就我们学生在寒假中怎样劳逸结合的对我们以往知识点的学习， 会以下个人意见，对我们学生进行指导性的建议，为杨老师点个关注，点个红心。第一点， 学生按时完成老师的作业，按者按量的 去做，认真梳理作业的体型，对未能够做出来的体型进行 汇总，查漏补缺，断板之处进行重点攻克。 对于我们学生来说，我们学生应把老师 给你们说，在上学期各考试扣点，期末考试的题型内容呢，都要进行纠错， 系统的去梳理复习，掌握各知识点。 当然了，我们在纠题，纠正错题的时候啊，我们学生都有一个错题本，一定要把它这个错题本进行啊，概念不清的啊，思路错误的， 计算失误的都要啊，去分析一下具体的原因。 只有我们系统的在复习过程中掌握着这些知识点。对我们目前的高考考试大纲，以基础知识作为 我们考试的百分之八十的内容，那么我们学生在学习当中呢，就要有我们学习个科目的 知识的知识点的范围，不要盲目的。所以说，学生们加油吧，调整好你们的心态，掌握好你们的时间。