仿新齐次化是什么
圆锥曲线不连力，技巧千千万，今天主播给大家讲仿新奇次化建议准备好本本马上发圈。 哈喽大家好，今天我们来讲一种圆锥曲线中比较新颖的方法，仿新奇次化。那在讲仿新奇次化之前，我们先来回忆一下什么是奇次化的过程。如果我们看到了斜律之合或者斜律之积有关系的时候，我们常常会想到用奇次化来处理，因为这样我们很容易得到他们俩的关系。 那仿心奇次化就是一种我们主动出击去找 k 一 k 二的关系。首先我们来看基本概念，已知椭圆 p x 零外零，它是一个已知点，在椭圆 a 方分之 x 方加 b 方分之外方的一上，那么有一条动直线交椭圆于 ab 两点，我们设 a 点为 x e y e b 点 x 二外二。 那很显然我们可以用两种方法来表示 k a p 和 k b p 的 斜率，这也是斜率双用，就是我们用点查法律推导。那接下来我们记 k a p 为 k 一， k b p 为 k 二。 重点的一步就是我们要主动出击去构造关于这个斜率的二次方程，那我们可以写成两根的形式吗？ k 减 k 减 k 一 乘 k 减 k 二等于零，那么 k 一 k 二就是这一个二次方程的两个根展开可以得到 k 方减 k 一 加 k 二倍的 k 加 k 一， k 二等于零。那接下来我们用两种方法， 就是用两种斜率方法把这个 k 带进去。第一种就是我们常见的点斜式嘛，然后把它带进去。第二种就是我们用 点差法之后推导的也是一个关于 x 一 y 一 x 二 y 的 方法，然后我们把这两个斜率分别带到这个二次方程中，我们会得到两个方程，一和二，那接下来我们一加二就可以得到 ab 的 值线方程， 这个一加二的过程还是比较难算的，我建议大家自己手推一遍，就是你推导一下，你之后去记忆这个方程的时候会比较顺利，如果你自己单纯来背的话，会觉得这个方程非常的长，非常的复杂。 那考试的时候我们怎么写呢？我们有点差法，我们把这个写出来，然后是强行构造这个斜率二次方程，我们把这两步写出来，然后一加二得得到了直线的方程， 那这个方程有什么优势呢？我们来接下来通过两道例题来看，双曲线中我们只需要变一下符号，你注意看它符号变在哪里。因为双曲线是减 b 方，所以这里变成了加，看，这里有减号变成加号，后面同理，减号变成加号，然后中间的符号变一下，这里就变成减号，变成加号。 好，这是仿新奇思画的直线方程。我们接下来通过两道高考题来看一下他在题目中的应用。首先第一题，他是二年的一卷 已知椭圆六分之 x 方加三分之外方等于一点 m， n 在 c 上点 a 二一，我们出现已知点了， 然后告诉我们了 a m 垂直于 a n， 那 也就是我们如果记 k m 为 k 一， k a n 为 k 二的话，那就是 k 一 乘 k 二等于负一。好，这是我们第一个关系。 然后 a d 垂直， m n， d 为垂足，证明存在定点 q， 使得 d 可为定值。当然这个题用奇数化会更好，但是今天我们讲的是方型奇数化，所以所以我们用方型奇数化来给大家做一下，我们可以直接写出 m n 的 方程，就是这样的， 那由于 k 一 k 二等于负一是定值，我们直接可以整理得到一个关于 k 一 加 k 二的方程，但是它又是等于零横乘以，所以说 k 一 加 k 二前面的系数等于零，那后面这个常数也相当于等于零。我们可以解出 x y， 那 这个 x y 就是 m n 过的定点，它过三分之二，负三分之一， 那又因为 a d 垂直 m n， 所以 说这个 d 点就在以 a t 为直径这个圆上，所以说我们就可以找到它的圆心。 q 是 三分之四，三分之一，那 d q 就是 这个圆的半径，就是二，所以说我们找到了 q 点，使得 d k 为定值。 那接下来我们来看一下二二年的一卷，这个题也告诉你了点， a 是 二一在双曲线上，那么大家千万要记住，双曲线的仿形奇次化的直线方程和椭圆是不一样的，所以说大家要格外的注意。那接下来给的什么？如果 k 一 加 k 二等于零，求直线 l 的 斜率， 直线 l 就是 p q 的 斜率嘛，那我们就只需要去找 p q 这条直线 x 前面的系数和 y 前面系数的关系，对吧？那我们由仿形奇化把 p q 的 直线方程写出来， 写出来之后我们简单整理一下，会发现 x y 前面的系数，你看啊，虽然他俩现在是相等的，但是因为你要写 y 等于 k 的 x 什么这个东西，所以说你要移项的话，他们俩系数相当于是相反数，所以说直线 l 的 斜率就是负一，那么这个题我们就做完了。 那明天那个视频我可能会给大家讲解仿新奇次化在比较难题中的应用，当然这两个题比较简单，我们大家用常规奇次化也会很容易解决。 ok， 这个视频就到这里，谢谢大家。
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415小满胜万全
19:32查看AI文稿AI文稿都二零二六年了，竟然还不会其次化，那么本几期主播就带你全面了解并掌握其次化，让大家对于有关斜率合集问题再无忧虑。当然我会分成几期来讲，希望大家耐心写完。好，下面我们来讲其次化。那么首先我们先了解什么是其次，是呢？ 其次那就是次数相等的意思呗，所以其次是通常来讲他就是次数相等的式子。嗯，我们举一个通俗一点的例子，我们将 a 加 b 的平方展开，会得到这个 a 方加二， b 加 b 方法， 然后我们观察式子中的每一项 a 方，它的次数是二，然后二 a、 b， 它的次数也是二 b 方，它的次数也是二，它们三项的次数都是二次的，对吧？所以说它就是一个二次项。然后 同理，当一个多项式中所有项都是 m 次的，他就是一个 m 次其次式，那么这个式子他展开之后会得到这个，他就是一个二次其次式。 那我们下面来判断一下，对于圈一，第一项它是一个三四项，对吧？第二项它也是一个三四项，然后第三项它也是一个三四项，所以说它就是一个三四起四式。 然后对于圈儿 a 的四次方，它是四次项，然后 a 方 b 方它也是一个四次项， b 方是一个三次项，所以说它不是七次式。 二 y 方它是一个二次项， x 方也是一个二次项，然后四 y 它是一个一次项，所以说它也不是其次式。好，那么下面我们学习其次化有什么用途呢？它主要解决圆锥曲线中 与协力合集有关的听点、听指等一些问题。下面我们先来讲平移起磁化，那么平移起磁化它的具体步骤是什么样的？首先平移起磁化，我们要平移，对吧？ 如果公共点，也就是我们拿这个 t 为例，也是一个椭圆，这个椭圆方程已知的，然后 a 是顶点负二零，然后斜率之机是一个定制栏目的， 那么求证一下 p q 固定点，那首先我们知道 这两个斜立之机是一个定制，对吧？然后他的公共点是点 a， 然后这个点 a 他不在原点，所以说我们就需要平移图像，让这个公共点平移到原点，同时要 将整个图像都平移到，就是都伴随着这个点 a 平移到就是另一个位置，所以说我们就平移成了这个样子，让 a 平移到原点，然后这个图像也要伴随着 a 平移。怎么描述呢？就是将图像整体向右平移两个单位长度， 那如果这个公共点 a， 它就在原点了，这样的那它就不用平移了，直接起字画就可以了。然后平移前后它的斜率关节是不变的，对吧？只有位置，比如点 a 平移之前是负二零，平移之后就变成零零了， 然后这个椭圆这个位置他也变了，所以说只有位置和点的坐标改变，然后那么平移他既可以平移图像，他又可以平移 坐标系，那我们下面我们来观察一下平移之后的这个东西，那平移之后斜率是不变的，为什么不变？因为原来的话，我假设我 p 的坐标是 x p y p， 所以说原来的这个 a p 的写率，它就等于 y p 比上 x p 加二，然后平移之后 a 的坐标变成零零了，对吧？ p 的坐标它就是不是就变成了 x p 加二，然后 y p 不变，它的新的写率是不是就是 发现他们俩是相等的，所以说他的斜率就是不变的，那么我们平移之后，新的这个椭圆的方程他也会改变，对吧？那么新的椭圆方程是什么呢？那么跟我们的奇策划有什么关系呢？然后 定义之后，这个 pq 它这条直线它也变了，对吧？这个我们后面会解释， 下面我们再来看一个已知这个椭圆的方程，然后点一的坐标，然后 k a p 斜对之和为定值，然后所以说 a 是公用点，对吧？ 我们求证一下， pq 国定点 a 是公共点，所以说我们需要将 a 平移到原点，同时这个图像也要伴随着 a 平移，平移之后就变成了这个样子， 所以说我们就需要向先向右平移一个单位，然后再向下平移一个单位长度，对，向下平移两个单位长度就 a 就到原点了。那么我们下面来练习一下，如果这个公共点他 它是零负三呢？那我们是不是就要将整个图像向呃向上平移三个单位长度，如果是二负三呢？ 是不是先向左平移两个单位长度，然后再向上平移三个单位长度？如果是负一负二呢？是不是向右平移一个单位长度，然后再向上平移两个单位长度？ 那么下面第二步，第一步平移我们就讲完了第二步平移后的曲线方程，我们怎么救呢？大家记住一个口诀叫做左加右减，上减下加， 然后我们给他整理成整式形式就可以了。假如公共点是负二零，所以说我们需要向右平移两个单位长度吧。右键，所以说就是呃， x 减二的平方比 a 方加上一个 y 方比 b 方等于一。这里大家不要忘记整理成一个整式的形式， 然后公共点在里用负三，所以说我们需要向上平移三个单位，长的嘴巴上减下加，那上下对应的是 y， 然后左左右对应的是 x， 上下对应的是 y， 所以说 x 这边它就是不变的。然后 y 要减个三 空空点，如果是二负三的话，我们需要先向左平移两个单位长度，然后我们再向上平移三个单位长度，是这个点，呃，在原点上，对吧？ 这样我们就将平移之后的方程写出来了。 然后这里大家记得要整理成整式形式，因为后面便于其次化的，呃，算起来比较方便。然后下一步设，我们要设平移之后的直线，还有撇的方程就是 m x 加 n y 等于一，这个谱都是固定的，大家到时候直接写上就可以了。 然后我们与刚才平移之后的曲线方程连列，然后整理成这个形式，就是提供音式吗？ 这里连接之后怎么得到这个形式呢？这里不是硬算，是在曲线方程的呃，依次项后面乘以 m x， n y， 然后长数项后面加乘以这个 m x， n y 的平方。 我们拿一道一题来举例吧，将这个方程向上平移一个单位长度之后，那么新的这个椭圆方程它就变成了， 所以我们通过整理可以得到。然后我们设平移之后的直线， l 撇是，然后我们其次化连理， 然后我们观察到 x 方和四 y 方，它都是一个二次项，它后面不需要乘，然后负八 y， 它是一个一次项，所以说我们直接在它的后面乘以一个 m x 加 n y， 因为 m x 加 n y， 它等于一嘛，所以说它成不成这个结果都不变，所以说它就等于零，然后我们就给它整理呗， 它就整理成了，这是 x 方，然后就一个 x 方，对吧？那我们先提个 y 方，这是四 y 方，然后这是负八 n y 方， 然后这是负八 m x y， 然后下一步我们要同时除以 x 方，这个除以 x 方呢？不能每一个都除以 x 方，我们主要看这个 x 这项是什么。比如说如果如果这个方程变成四减八 m 倍的 y 平方，减八 m 倍的倍的 x 加二， y 加上一个 x 加二的平方，那么这个我们就要同时除以 x 加二的平方。如果是这项它是一个 x 减一的平方呢？那我们就要同时除以 x 减一的平方，它就变成了。然后 后我们整理到这里，那有人就会问，那这个形式不是更复杂了吗？那这个 y b x 是指什么呢？这个 y b x 是不是就是指斜对 k 啊？因为我们已经将这个公众点平移到原点了，然后这个 y 他又可以是这个 p 和 q 的坐标，对吧？ 所以说这里的 y b x 它就是指斜率。然后下一步我们就是利用根与系数关系得到 k 一 k 二，或者是 k 一加 k 二的关系，然后我们就可以进而求解了。比如对于这个 k 一加 k 二，是不是就等于负尾分之 b， 就等于负的 四减八万分之负八 m， 然后 k 一 k 二是不是就等于 a 分之 c 四减八万分之一？然后如果知道若提干中已知 k 一加 k 二，呃等于一个定值的时候，我们进 就可以求出 m 和 n 的关系了。然后既然如果是过定点的话，我们就可以求出这个定点，但是注意，如果我们求出这个定点之后，不要把不要将它直接看作答案，我们要将这个定点再平移回去。比如刚才我是呃像 上平移两个单位长度，然后求出这个定点之后，你要把这个点向下平移两个单位长度，然后得到的就是一个正确的答案。 然后下面我们来做一道题，已知这个 l 撇它的方程是 m x 加 n， y 等于一，然后我们通过呃根与其数关系，最终得到了这三个式子。然后我们分别怎么求它所过的定点呢？比如说 m 等于二人加一，我们给会给大家整理成 m 减二，人等于一，然后我们跟他对 一笔系数就可以了。这是 m， 前面是一，所以说 x 就等于一，然后这个 n y 就是负二，对吧？所以说他就过一负二。如果 m 等于负二分之一呢？你求出来 m 是一个具体的值怎么办呢？那你就带进去呗。 这个怎么求？关键点在学直线方程的时候，我们应该都学过吧，让这个系数等于零，让 n 等于零呗。所以我们定 y 等于零， 可以求出 x 等于负二，所以说这这个东西它就过负二零， 然后这个同理，我们给它平移过来，它就变成了 m 减二等于二，我们依旧对比观察 这个等式，右边是一，然后这个是二，所以说我们要把它同时除以二，就变成了二分之一， m g n 等于一，所以说它就过二分之一负一呗。相信大家听完的时候可能会觉得有些零散，那么现在我给大家回顾一下， 首先平移，其次化，嗯，我们拿这道题为例， a 是顶点，然后 k a p 乘以 k a q， 它是一个定制， 让我们求证 pq 过定点，所以说我们需要将这个点 a 平移到原点，所以说将整个图像向右平移两个单位长度变成这个。当然我们在实际做题的时候，不需要画出这个图，只需要文字说明就可以了， 然后我们平移之后，它的方程就变成了左加右减，是吧？所以说就变成了， 然后把将它整理成整式的形式，然后我们设平移之后的直线为 m x 加 n y 等于一，他俩连地之后再依次向后乘以一个 m x 加 n y， 然后再二次向后再长数，向后乘以一个 m x 加 n y 的平方，然后我们再次整理整理成一个这样的形式， 然后这样的话我们就同时除以 x 的平方，它就变成了， 然后这里斜率之机是定制，所以说斜率之机它就等于 a 分之 c， 它等于一个栏目的，然后我们进而就可以求出它所过的定点了，然后我们记得要呃把它平移回去， 假设我们求出来的定点是三零，因为刚才我们把整个图像向右平移了两个单位长度，所以说现在我们还需要向左平移回去，向左平移两个单位长度，所以说就变成了一零。 下面我们来做例题，我会尽量将步骤写的详细一些，你是这个双曲线 c 它的一个方程，然后点 p 二零，然后 a， b 是双曲线上两点，然后满足斜率之和等于零。 让我们求一下直线 a b 过定点，那我们知道过宫点是 p， 对吧？ p 是二零，所以说我们需要将整个图像向左平移两个单位长度， 然后我们写出平移之后的双曲线的方程， 然后我们设平移之后的直线 l p a， 然后我们起色化盈利， 然后这个我们可以整理成 所以说在依次向后乘以 m， x 加 n， y 在长数向后乘以 m， x 加 n， y 的平方，然后我们整理， 然后因为题目中斜率之和等于零，对吧？所以说我们就写出这个斜率之和， 所以我们可以得到四 m， n 加四 n 等于零，那么 n 能不能等于零呢？ n 不可能等于零，为什么？因为如果 n 等于零的话，设出 出来的这个直线方程是 m x 加 n y， 对吧？哎， n 等于零的话，就变成了 m x 等于一，那它就与 x 轴垂直了， a b 就与 x 轴垂直了。但是题干说 a b 不与 x 轴垂直，所以说 n 不能等于零， 所以说 m 就等于负一了。所以说根据刚才讲过的，我们将 m 等于负一带入到 m， x 加 n， y 等于一中， 然后我们另 y 等于零，就求出了 x 等于负一， 所以 l p 就它就过定点负一零， 所以平移之前 l 他就过一零。因为我们刚才 向左平移两个单位长度，所以说我们需要平移回去，向右平移两个单位长度，所以说负一加二就等于一，所以说 l 就过一零。那下面我们再来看一道题， 已知这个直线 f 不经过点 p 二， p 二是这个顶点零一，然后与椭圆交于 a b 两点，然后若 p r a 与 p r b 的斜对之和为负一，我们就记住 k 一加 k 二吧，等于负一。 那么求一下这个直线 l， 也就是直线 a b 过定点，那我们知道 p 二它是公共点，是吧？所以说我们将 p 二拼到原点， 所以说我们写出平移之后的曲线方程， 然后我们设平移之后的直线 l 撇， 其实我们其次画点力， 然后我们就是整理的， 然后由于斜率之和是负一，所以呢，就表示出斜率之和， 然后我们对比系数，平移之后，这个 l p 它就过二负二，对吧？ 所以说由于我们是向下平移的一个单位长度，所以说我们需要平移回去，向上平移一个单位长度，所以说原直线 l 它就过二负一 一。然后我们再看这道题，已知这个椭圆的方程是这个，然后 a 是下定点，所以说 a 的坐标就是零负一，对吧，然后过一，然后切斜率为 k 的直线与这个椭圆交于 p q 两点，让我们证明一下。 呃， k p 加 k q 等于二，所以说 a 是公共点，是吧？所以说我们需要将整个图像向上平移一个单位长度， 所以说我们写出平移之后的图圆方程，然后我们整理， 然后我们设平移之后的直线， 然后我们起一次画点力， 然后这道题是让我们求证一下，这个 k a p 加 k a q 等于二，以前都是过定点，这回是已是过过的定点，然后让我们求这个斜对之和等于二。呃，也是同理的， 这条直线它过一，对吧？所以说平移之后它过过哪个点？平移之前过一，然后我们向上平移的一个单位长，那平移之后它就过一二点呗？所以如果说我们就把一二带入这个 m x 加 n y 等于一种，它就变成了， 所以说他让我们证明一下斜率之和，对吧？所以说 k 一加 k 二，他就等 yeah， 然后我们把分子关掉，分子 m 它都等于一减二 n， 是吧？所以说就等于四倍的一减二 n， 然后分分母，我们可以给他变成二倍的一减二 n， 一减二 n， 他就消掉了，对吧？所以说他就等于二，然后我们就证明，证明完成了。
2242小满胜万全
04:06查看AI文稿AI文稿出现了斜率之合之积的时候，我们喜欢用奇次化连理，它是直取连理的一种形式。有的时候做题确实方便，是值得大家去学习的。通过这道题给大家讲解怎么用奇次化连理。我们为什么要用奇次化？就是次数是一样的呗。比如四 x 方加上一个 y 方，再加上一个 x 等于零，这是二次的，这是二次 的，这不叫奇次四。如果我在这个 x 后面呢，再乘了一次向，乘了一个 x 加 y， 这样的话就变成了一个奇次四。我们通过一道全物理的高考题来给大家讲解 一问，我们不说了，是四分之 x 方再加上一个 y 方，等于个一。第二问，他说的是从椭圆的上顶点 p 做两条直线，这两条直线的斜率之合是负一，这条交于 a， 这条交于 b， 然后这个直线 a b， 它过定点，让我们证明 a b 过定点。那这道题为什么我们想到的其实是反联力呢？就是出现斜率之积、 斜率之合的关系的时候，我们喜欢用这种方法。我们把 a 点坐标如果设成 x 一 y， 这时候呢，这个 p 点坐标是零一，这个直线的斜率是 k 一， 这个直线的斜率是 k 二，斜率之合是负一，那所以斜率之合是负一的话，大家可以看一下 k 一 是什么呢？是 y 减一，比上一个 x 一 减零。 k 二是什么呢？ y 二减一，比上一个 x 二减零，它等于一， 如果它是一个根，它是一个根， k 一 加 k 二，它不就是一加 k 二，它不就是一的形式啊。所以我们需要平移， 相当于我把椭圆往下平移一个单位，目的就是为了把这个屁点的坐标弄成坐标圆点。这个平移其实非常好，想，你又想椭圆的中心就可以了。本来椭圆的中心是零零，现在椭圆的中心往下平移了一个单位，变成了零负一。 那大家思考一下，椭圆的中心，你把它想成圆，圆心是零负一。椭圆方程变成什么？是不是变成了四分之 x 方加上一个 y 加一的平方，你千万不要想平移，是上加下减，显函数平移，你应该想圆心，这是个引函数的形式， 你比如 x 加一的平方，再加上一个 y 加一的平方，它的圆心是负一，负一减去一个数的时候才是圆心，就相当于这个中心，也是一个道理，它应该是加一，实际上就相当于减负一，所以是零负一， 千万不要相反。所以我们把这个椭圆方程给整理一下，两边同乘以四， x 方加上一个四，外方再加上一个八 y， 它就等于零，你会发现它根本不是七十四，所以我需要在后面乘个一，是项，我不能随便乘个数，我乘五这个数字就变了，我只能乘一， 所以我们设平移之后的这条直线，就这条直线啊，斜率之后是负一，这辆是 pa， 这辆是 pb， 平移之后是这样的啊，我们设这个 l 是 mx， 再加上一个 n y 等于个一 m n， 只要不同时为零就可以了。 我们为什么这样设直线，就是因为我想后边乘个一，保持这个四不变，就是 x 方加上一个是 y 方，再加上一个八 y， 我 乘了个一，一是 mx， 再加上一个 ny， 一个零。我们把括号打开，整理一下，几个外方就应该是四加上一个八， n 外方再加上一个八 m x y 再加上一个 x 方，等于个零。所以我们两边呢，再同除以 x 方，也就是说四加八， n 就 应该是这个样子的，再加上一个八 m， 然后呢， y 比 x， 再加上一个一，等于个零。 这时候呢，由于你是拿着这条直线和图案连立的，所以它的连立的方程都是 y 比 x 的 形式。这时候大家思考一下，斜率之和是不是还是负一， 它是不是就变成了 y 一 比 x 一， 再加上一个 y 二比 x 二，知道为什么平移了吧？因为这个直线的斜率变成了 y 一 比 x 一， 这条直线的斜率变成了 y 二比 x 二，那就相当于 k 一 加 k 二，就应该是负的 a 分 之 b， 它就应该是等于个负一。从而我们就能够算出， m 就 应该等于个 n 加上一个二分之一。符号和符号约掉了，两边通除以八，这条直线就变成了 n 加二分之一个 x， 再加上一个 n， 个 y 等于一， 那么他的过的定点就应该是 n 倍的 x 加 y， 再加上一个二分之一， x 减一等于零，所以过的定点就是这是等于零，那 x 点二，又因为 x 加 y 等于零，那就应该等于负二，这是平移之后的直线 l 所过的定点， 那我们还得平移回去，所以原直线你就得往上平一个单位，平移回去，那就应该是过定点，往上平一个单位，当然就过二负一了，所以这就出来了， 这就是梯式化原理。其实很简单，它就是出现斜率之和斜率之积的时候，把它写成 y 比 s 的 形式，如果它不是 y 比 x， 像这种 y 减一比 x， 那 需要平移一下，最后求出来定点再平移回去。希望各位同学好去研究一下。
3.8万步学赵礼显数学
08:50查看AI文稿AI文稿你在考场做了三页草稿，无效刮痧，别人却早已用其一次化精准斩杀。圆锥驱邪的终极斩杀技，一次化连力。 这是一个相对来说比较万能的方法，学会呢，从此套路清晰，计算量直接砍半，早点掌握，考场上就能够更快更准，轻松搞定答案，拥抱高效解题， 当别人还在适应版本，你早已成为版本答案。七十华联利还没有什么高大上的，还没有什么深奥的，道理很简单， 就是出现斜率的关系，斜率之和斜率之积的关系。我们喜欢用七十华，我们通过两道题，一个是课本上题，当然也是高考真题， 一个是二零二零年新考。好一卷，来给大家讲一讲七十华联利。七十华联利，你得明白什么叫七十华联利啊。你比如像一个炮线，从远点出发，做两条直线，这两条直线是 o， 这辆是 a， 它俩是垂直的，那么这个 a、 b， 它是过定点的，那这个定点是多少啊？我相信所有同学都知道这个结论，当然可能不包括屏幕前的你，他过定点二 p 零，那这个二 p 零我怎么推出来的了？哈，我们就来个奇次化连力，那可能很多同学说我什么时候用奇次化连力呢？就是条件中或者是让证明了市值当中出现了什么斜率之核呀，斜率之积呀， 斜率的倒数之和呀。我们往往都会想到奇次和奇次和奇有关系，我们应该想伟大定律。那我们怎么奇次和联立呢？比如这道题就是 y 方等于二 p x， 那 这个地方是二次的，这地方是一次的， x 是 一次的，所以我其次，其次我要把它变成次数是一样的。那 那我怎么连累呢？我们就设 a b， 我 们设 a b 是 x mx 加上一个 n y， 然后呢？等于个一，看到吗？ m x 加 n y 等于 m a， 不 能同时为零啊，这个 a b 也不能过圆点，过圆点的话 o a 和 o b 就 不垂直了嘛， o a 和 o b， 这是条件，这是条件，让我们证明 a b 过定点，这个定点为什么是二 p 零？ 我们设这个直线是 m x 加 a y 等于一。所以第一个问题来了，很多同学不理解，我学过点弦式，我学过协结式，我学过截距式，但是我学过直线的这种方 啊，我没见过呀，所以他就给大家转牛角尖了。那我们为什么喜欢设 m x 加 ny 等于一？首先它是直线吗？当然是直线了，因为 m x y 都是一次的，而且它是一个等式嘛，所以它肯定是直线。我为什么设成等于一的形式呢？就是因为我这张乘个一 就和一的代换是一样的，我乘个一这个式子没有变嘛，所以我乘个一，这个一是谁呢？这个一就是 m x 加上一个 ny， 它正好变成了二次的，一次乘一次嘛。所以 y 方就应该等于一个二 p m x 方 再加上一个二 p n x y， 然后呢一个项两边再同除以 x 方，同除以 x 方的话，是 y 比 x 的 平方，再减去个二 p n， 然后呢？ y 比 x， 然后呢再减去二 pm， 然后等于零。这个问题啊，那所以我们这个方程的解，这十项也是连累，也是直线和曲线连累， 连累完之后，只是它的根都是 y 一 比 x 一， y 二比 x 二，所以它俩是垂直的话，我们就想到了 k 一 乘 k 二等于负一啊，所以它的 k 一 就相当于 y 一 比 x 一， 它的 k 二就是 y 二比 x 二。所以这时候呢，它正好是相当于 k 一 乘 k 二， y 一 比 x 一 乘以 y 二比 x 正好等于 a 分 之 c， a 分 之 c 的 话，就应该是负的二 pm， 它就像那个负一，从而我们算出 m 等于个二 p 分 之一， 那你算出 m 等于二 p 分 之一了，我们把它带进去，那就相当于二 p 分 之一。个 x 减个一，再加上一个 n， y 等于个零，这显然是一个直线系方程，它是个直线系方程，那就应该是让它等于零，让它等于零，那就是定义。当然你说我不知道直线系方程，扒拉一下前面的视频，去看一看，找一找， 肯定都讲过。所以让它等于零的话，那就是 x 点二 p， 那 让它等于的话，就是二 p 零。所以我们就证明出来这个直线 过定点，所以这就完了呗。这就叫七次化连理。这道题也比较简单，我们再讲一个相对来说复杂的，很多同学学习七次化连理，我的经验就是，如果你学习七次化连理，一定要会平移啊，这道题不需要平移啊，如果你不会平移的话，有的时候它计算量很大。 你比如我们就以二零二零年新高考一卷为例，这个椭圆的方程是六分之 x 方，再加上一个三分之 y 方等于一， a 点的坐标就是二一。然后呢，让我们证明过定点呢？ a 点在这个地方， 然后呢，它从 a 点做两条线，这两条线是相互垂直的，也就说这地方是 a m， 这地方是 a n a m a n， 它俩是垂直的，让我证明 m a 是 过定点的，那这个定点是多少？那这时候我们一定要会平移，那为什么会平移呢？就是因为我见到这个地方垂直，我也想到了 k 一 乘 k 二等于负一， 但是这个 k 一 啊，有点问题，比如我把它设成 x 一 外一了，那它的斜率就是 y 减个二， y 减个一，比上一个 x 一 减二。我靠，长得太复杂，我想把它想成外比 x， 所以呢，我们就把坐标原点移到了 a 点，听懂了吗？那移到了 a 点，那就说明这个椭圆长得这个熊样，哎，看一看啊，长得这个样，那很多同学说我是往哪平移了，我不明白啊，我老想反呀，很简单，非常简单， 就和圆一样，我给你写个圆的方程来，屏幕前的你来抢答一下， x 加一的平方，再加上一个 y 减二的平方，等于个一，你告诉我它的圆心是多少？如果我没猜错的话，你肯定说对了，它的圆心是负一，二就说白了。圆心是什么？圆心就中心嘛，就说白了，就是这样减的时候才是圆心，减负一， 那同样道理也是一样的。那你可以看看它的中心，椭圆的中心，如果 a 在 坐标原点的话，椭圆的中心是不是在第三项线？ 肯定是在第三项线吗？所以你又学会了吗？那第三项线这个椭圆就变成了什么呢？那肯定左右是两个单位，上下是一个单位吗？第三项线的话，那就说白了，都是负的。 就是就是，圆心嘛，中心嘛，就是肯定是负二负一嘛。听明白了啊，中心在第三项线，所以这个椭圆就变成了六分之 x 加二的平方，然后呢，再加上三分之外加一的平方，等于个一听明白了， 一定要会平移，然后呢，我们把平移之后的 m n， 我 们就记住 m 撇 n 撇，这条直线是 mx， 再加上一个 n y 等一个一， 然后呢，拿着这条平移之后的直线和椭圆平移之后的椭圆连立它，这时候这个直线斜率就是 y 一 比 x 一， 这条直线是 y 二比 x 二，因为 a 点变成零零了，一定要学会它。所以来我们再来一步七十法连立，很简单了啊，我们对这个式子两边同乘以六，就是 x 方，再加上一个四 x， 再加上一个四，再加上一个二 y 方，然后呢再加上一个四 y， 再加上一个二四加二十六，正好抵消掉了。因为这张是六， 所以这张是二次的，这张是二次的，这张是一次的，当然不是七十四，我们要搞成七十四，也说 x 方，再加上一个四 x 乘以个 mx， 再加上一个 ny， 然后呢？再加上一个二 y 方，然后呢？再加上一个 xy， 再加上一个 ny， 然后呢等于个零，大概就到这一步。 当然很多同学说，我，我听我们老师讲，不需要平移，我，我们就把它凑成什么，我的建议是平移，不平移的话，计算量真的大，一定要会平移啊。所以我们整理一下的话，多少个 y 方，那当然就应该是四 n 加二 y 加二个 y 方，多少个 x y 呢？ 那就应该是四 n x y 加上一个四 m x y， 然后长数项是多少呢？长数项的话就就是多少个 x 方呢？就应该是 x 方一加上一个四 m， 然后 x 方，我们这时候两边再同出什么，再同出一个 x 方就变成七十四了，也就说四 n 加二，然后 y 比 x 的 平方再加上一个 四 n， 再加四 m， 然后呢， y 比 x 再加上一个一加四 m， 然后等于零，这时候两条直线斜率相乘等于负一，我们就想到了 k 一 乘 k 二等于个负一的话，那就是 a 分 之 c 四 n 加二分之四， m 加一，它等于个负一，我们就能够算出 m 等于负 n， 对 不对啊？不止是负 n 了，那就应该是一个项除以四是吧？一个项的话除以四是负 n， 一个项的话是负二减去四分之三， 所以大家可以看一下，就到了这一步啊，你看我们一步一步去算啊。然后呢，这地方是 k 乘 k 二，这辆 k 乘二就应该等于 a 分 之 c， a 分 之 c 的 话，它就能够算出 m 等于这么一个数， m 等于这么一个数的话，我们基本上这道题就做出来了，大家可以看一下我们这个直线，这个直线我们就 m， x 加 ny 嘛，所以它就应该那个负 n， x 再减去个四分之三，个 x 再加上一个 n y， 然后再减个一等于零。直线系方程让它等于零啊，那就应该是啊，多少 y 等于 x 了，直线系方程就是负的四分之三， x 减一等于零，所以这时候 这个直线过的定点就应该是负的三分之四，然后呢，这点也是三分之四，因为 y 的 x 相等，需要注意，这是平移之后的平移之后的直线 ab 过的定点，那 平移之后的直线过到 a b 过定点，那么平移之前过多少呢？你是不是往左平移了两个单位？你是不是往下平了两个单位回去啊？ 你就应该往右往右平两个单位，往右平两个单位的话，加个三分之六，那就是三分之二，往上平一个单位，那就是负的三分之一。 所以我们就求助了定点答案了，所以我通过这两道题来给大家讲七次化连力，我不知道你学会了没，他没有什么高大上的，你想学就学一学，如果你不想学，硬拣定力也可以，搞定这些事算也可以，所以圆锥曲线的运算技巧还是比较多的。我希望各位同学呢，都要去学习一下，只要有实力就去学一学，多拓展知识，那么你做题时候就轻松很多。 好，我们今天就讲这么多，我希望通过这个视频让你彻底搞定七次化连力。
45.4万步学赵礼显数学
