对勾函数小报

在看二次比一次这种情况之前，我们先看看对勾函数和双道函数的性质。什么是对勾函数呢？ 星不爱克斯加爱克斯分之一的函数就叫对勾函数。因为他的函数图像画出来长这样，看起来像个对勾，所以叫对勾函数。可以看到 在下线他有个最低点，在零到最低点之间未单调低解函数，在最低点到郑无穷大之间未单调低奏函数。那么这个最低点在哪呢？ 答案就是加号左右相等，也就是艾克斯等于艾克斯分之一的时候，此时艾克斯等于一，函数值为二。同理，在第三象限有个最高点，最高点的艾克斯值为负一，在负一道零之间位单调地铁，在负无穷大道负一之间位单调地侧。 什么是双道函数呢？形容艾克斯解 x 分之一的函数就叫双道函数，因为它的图像长这样，看起来像两把刀，所以叫双道函数。它的性质比较简单，在副无穷大道林之间单调地走，在林道中无穷大之间也是单调地走。

同学们大家好，这节课给大家补充两个函数，对勾函数和飘带函数。 我们学习一个函数的逻辑，往往是先看函数的定义，然后我们会去研究这个函数的三要素，紧接着我们会基于函数的图像去研究这个函数的各种性质。好，那首先我们先看一下什么是对勾函数。 对勾函数的定义是这么说的，形如 f x 等于 a， x 加 x 分之 b， 这里只要保证 a b 同号，就可以确定这个函数是一个对勾函数。 其中如果 a b 同正 g， a 大于零， b 大于零的时候，那么我们的图像位于一、三象线，就是形容我们 右侧的示意图，如果 a b 同负，此时图像位于二、四象限。而在我们现阶段所遇到的绝大多数问题其实都是 a b 同证，即图像位于一三象限的情况，所以我们只要见到能够识别出就可以了。 按照我们研究函数的方法，接下来我们看一下对勾函数的定域和值域。首先看定域，对勾函数的定域是负无穷到零并零到正无穷，值欲是负无穷到二根号 ab 并上二根号 ab 到正无穷。 其中图像在第一象限的最低点和第三象限的最高点，我们是可以通过基本不等式来求解证明的，只要令 a x 等于 x 分之 b 即可得出。 而对勾函数的对应法则就是定义当中的解析式。 f x 等于 a， x 加 x 分之 b， a b 大于零，这是对勾函数的三要素。 接下来我们看对勾函数的图像，研究它的性质。对勾函数的图像它是以黄色的 y 等于 a， x 这个正比例函数和 y 等于 x 分之 b。 这个反比例函数为间接线 图像，分布在一三象限蓝色的曲线。看得出来这个函数图像很像两个勾，所以对勾函数图像是以它的形状来命名的， 也有人把它叫耐克函数。那接下来我们就基于图像来研究它的性质。函数的四大性质，单调性，即有 性、对称性和周期性。对于对勾函数，我们会更加关注它的单调性和基友性。 首先看单调性，我们可以通过定义来证明，对勾函数在负无穷到负根号下 a 分之 b 和根号下 a 分之 b 到正无穷是单调递增的。 在负根号下 a 分之 b 到零和零到根号下 a 分之 b 是单调递减的。对于基偶性，我们从图像和解析式上很容易可以得到，对勾函数是其定义上的基函数。 关于对过函数的图像和性质，我们就学到这里。那么这里还有一个和它非常类似的函数，我们把它 叫做飘带函数或者是双刀函数。接下来我们来看一下。我们先来看一下飘带函数的定义，形如 f x 等于 a， x 减 x 分之 b 的函数为飘带函数，那这里同样要保证 a b 同号。 我们所遇到的问题经常也是 a 大于零， b 大于零的情况，所以我们就以 a b 同为正的情况来解释飘带函数。 比如举个例子，我们在平时会遇见这样的函数， f x 等于 x 减 x 分之一，这是最常见的。当然我们也会见到这样的函数， f x 等于二， x 减 x 分之三，这都是类似结构的，都称之为飘带函数。 我们在学习当中遇到他要能够快速识别出来，那么飘带函数的定律仍然是负穷到零并上零到正无穷。不一样的是，从值欲开始的飘带函数的值欲是负穷到正无穷， 它可以取到整个实数及 r， 所以飘带函数的定域是负无穷到零并上零到正无穷。值欲是实数及 r。 对应法则 f x 等于 a x 减 x 分之 b， a b 大于零， 这是三要素。那基于函数图像来研究性质，这个飘带函数的图像大家都看到了，通过图像我们来研究它性质仍然是两个方面的性质，单调性和基偶性。 飘带函数在负无穷到零和零到正无穷上是单调递增的，那这里我们注意 他这个单调区间的表示，我们可以用和或者是逗号，这两种表示都是正确的。而飘带函数的基偶性，通过看图和从解析式利用基偶性的定义，我们是可以轻松判断出来的。飘带函数是一个基函数。 好了，各位同学，关于对勾函数和飘带函数，我们就讲到这里。

今天呢，我们来介绍一种特殊的函数，对勾函数。对勾函数呢，是数学中一种常见的而又特殊的函数，在教材中没有具体的介绍，但是呢，考试的时候呢，经常考到。 我们先介绍一下表达式的构成， fx 等于 ax 加 f 分之 b， 我们把这个对勾函数可以看成是 fx 等于 ex 这个正的函数和 f 分之 b 这个反比例函数，两个函数的叠加， 其中呢，有一个重要的一点是 ex 这条直线呢，我们在对过函数的头像中把它叫做是渐进线，所以说对过函数 有两条渐进线，一条是 fs 等于 a s， 然后另一条就是呢外轴，这是他的两条渐进线。好， 我们先研究一下 a 大于零， b 大于零，就是 a b 同号的情况。第一种，在这种情况下呢， a 等于一， a 等于一，也就是说他的占据线是 y 等于 x， 或者说 fx 等于 x， 由于指的这一条， 这是他的真情。那么另一个真心的是外轴，这个函数我们要研究的判断， 甚至呢，最主要的是研究他的两个顶点，他的顶点坐标好，他的顶点坐标怎么来求呢？我们利用了是 我们的基本不懂事，这样来求，基本不懂事是这样的， fx 等于 ax 加 x 分之 b， 利用基本不等式，他是大于等于二倍的根下 ab， 当却仅当 代谢减。当 ax 等于 x 分之 b 的时候，等号成立， 这个说明了什么呢？说明了他的最低点是在这，也就是说他的最低点 是二倍的根下 ab， 他的横坐标 s 等于根号六分之一， 这就说明这股函数的顶点坐标是 根号 a 分之 b， 二倍的根下 a b 电量坐标达到以后， 我们就对这个这个函数的右支，我们就可以做了一个具体的性质判断。在 x 从零到根号下一分之 b 这个取件以内呢？这个函数是一个解函数， 假函数，当 x 大于根下 a 分之 b 的时候，它是一个增函数。好，咱们看一下他左边这一只，左边这一只，同样的，他的顶点，我们直接写他的顶点是根数的根下 a 分之 b， 腹部的二背，根下推臂， 这是他的酒量坐标。 那么他的 增减性呢？是 s 从负无穷到负的根下 a 分之 b 是增函数，在负的根下 a 分之 b 到零这个区域里面呢，它是减函数。 他的即值在右值，他的最小值，外值的最小值是二倍的更加 ab。 在左值他的最大值负的二倍更加 ab， 这是推中推钩函数的基本性值。好， 我们来把 a 和 b 的符号改变，看下他的图像变化情况。 我们把 a 变为负一， 还是在现研究 a b 同号的情况下， b 也等于负一，这时候我们可以看到 他的渐进线，我刚才说了是 y 等于 ax， 现在 a 变为负一，斜率为负一，他的渐进线是 y 等于负 x 和 y 轴， 他的顶点变为了腹部的根下。培训之地， 动作改五遍，耳背在根下给力。 同样右边的景点是变为了根号 ab c b 后的二倍的跟下一比， 他的增减性还是遵循刚才同样的规律 好，这是在 ab 同号的情况下。那么我们现在来看一下 ab 一号的情况，我们先把先把 a 设为一， b 为负一。首先我们还是想判断他的鉴定线是外等于 x， 鉴定线还有外轴， 这个函数变为了类似于双曲线的图像。他的重要的一个点是在哪？在这 也就是和 s 轴的交点，图的坐标是 根下，可以分至腹壁 零，因为什么呢？因为 b 是负的， 那么他们右边的坐标呢？是 跟上 a 分之 b 零。在一号的情况下，记住两个重要点就可以了。然后我们把 a 变为负一， b 变为一， 同样还是类似于双曲线的两条曲线。最重要的两个点是和 s 的交点是不变的， 他的鉴定线是 y， 等于负 x。 好，这是对国函数的基本限制和他的精密图像。

对勾函数值域怎么求？一分钟教你推到所有形式最一般的 fx 等于 x， 加上 x 分之一，怎么求其值域 配方三个关键， x 大于零，最小值为二。确定条件， x 等于一。再由于 fx 为奇函数中心对称可得另一版图像有图可制值域， 那么已经过了新手教程，请开始对抗各级 boss 电池一配方可得最小值，两部分相等可得确定条件，对称可见值。欲 变十二找不同怎么处理？ x 减一换圆有点眼熟。换圆变十二，化为变十一，向上平移变十三，一次分次二次，怎么化为对勾函数？分离变十三化为变十二，还能怎么办？换圆变十三，化为 变十一，变十四，二次分之一次，怎么化为对勾函数，这是关键。四为闪亮一瞬求到倒转范围，要忽略分子为零的情况。连通范围求到变十四，化为变十三 便是五，二次分之二次怎么化为对勾函数？分离同分为什么分离一二次？像细数比分离便是五，化为便是四。 这次对勾函数作为我们的核心功法，加上几种技法可以解决对勾函数所有形式配方，换圆、分离求道，此乃一律破弯法。