等差等比谐音梗什么意思

停！别划走！你是不是一看到数列求和就想退出？谁还没被错位相减 p u a 过了？看到等差乘等比直接原地去世，嘎巴一下我就死了！ 老师讲的时候行云流水，自己算的时候举步维艰 hello， everyone！ 我是 你们的互联网数学老师雨树今天就三招求和这道坎咱家给你踏平了！记住，这不是数学题，这叫套路！ 十五分钟让你从一见就懵到有手就行，话不多说， go！ go！ go！ 错位相减法专治一种病，等差乘等比求和。比如说这道题， a n 等于四 n 减一乘三的 n 次方，你看 四 n 减一等差三的 n 次方等比。这俩生了个混血宝宝，那求和该怎么办呢？ 硬算吗？你算到天亮都算不完！所以咱们要用降维打击错位相减。错位相减法就四个字写成，减算。 第一步，写，老老实实的写 s， n 写谁啊？全写吗？ no！ no！ no！ 写前三项和后两项。先来探探路， s n 等于一项 n 等于一代入 三乘上三的一次方，加上 n 等于二代入七乘上三的平方，再加上十一乘上三的三次方，一直加加加。最后一项是 四 n 减一乘三的 n 次方，那它的前一项就该是四 n 减五乘三的 n 减一次方。 第二步，乘乘谁啊？乘公比 q， 那 公比 q 现在是三，所以此时左右两边同乘三，为什么要乘公比？因为指数加了一项， 所以第一个式子变成了三乘三的平方。找出七乘三的三次方，加上十一乘三的四次方，一直加加加加到四 n 减五乘三的 n 次方，加四 n 减一乘三的 n 加一次方。 那错位相减错位错在哪了呢？眼尖的宝贝可能已经发现了，这这这这，按通款取呀！那指数不是长的是一样的形式吗？刚好错了一位，数学中这个名字总是起的这么直白，爱了爱了。 第三步就是减错位相减，先把孤家寡人拎出来。谁呀？第一个和最后一个先把他俩挪下来，剩下的再去错位减。但是别忘了你是一式减二式，所以最后一项要变成负号， 把它照抄下来。左边负二倍的 s n， 第一项照抄三的一次方，最后一项照抄减去 四， n 减一乘三的 n 加一次方。那中间就照抄吧，他俩相减指数一致，前面系数七减三，四十一减七，四往后往后四， n 减一减四， n 减五，全都是四。那谁是四呀？ 我们的等差的公差不就是四吗？所以剩下四乘上三的平方一直加，加到谁呀？加到最后三的 n 次方。那我把我们的最后一项靠拢过来吧。接下来就是化简计算 负二倍的 s n 等于怎么化？三的平方加到三的 n 次方，那中间这不就是一个等比求和吗？ 简单简单，在这里敲黑板了，中间的等比求和是从三的平方到三的 n 次方，二到 n， 所以 应该一共是 n 减一项，可不要加多了哟，前后依然照抄 九，最后减去个四， n 减一乘上三的 n 加一次方，中间等比求和四不变，手向三的平方照抄，乘上公比减一公比的。哎， n 减一次方减一， 可别合并错了呦，四跟下面的三减一，二约一下，剩个二三的平方乘进去， 平方和 n 减一次方相乘，变成三的 n 加一次方，所以是二乘上三的 n 加一，再减去一，乘上去二乘九，等于十八减去。后面照抄，四 n 减一乘三的 n 加一次方， 那 n 加一， n 加一，认祖归宗，整理一下系数，可别算错了哟！那此时是二减去四 n 减一的差，也就是二减四， n 加一，那就是三减去四 n 啊。一下来三减四， n 倍的三的 n 加一次方，九十八合并减九， 最后只需要把负二再简单的除过去，所以 s n 就 等于二， n 减去二分之三，乘上三的 n 加一次方，加上二分之九。搞定 这一步可耐心一点，别算错乘法和符号了，不然前面的努力全白费了。错位相减拿捏了 什么？我听见有人说，觉得错位相减法太麻烦了，一页纸算到吐，最后还容易算错。那下面我来教你一张更绝的列项法，把等差乘等比拆成两项相减，直接消消乐。 列项法的核心思想是什么呢？八个字化成为减，前后相消， 把等差乘、等比这样的乘法的式子列成相似的象的减法，然后前后像像多米诺骨牌一样，啦啦啦全倒了，最后就只剩下第一项和最后一项。理论成立，实践开始。 现在我先来告诉你列项之后的式子，它会长什么样？由于此时的 a n 一定是等差加上等比， 所以我们就找它的族人，我们就把它列成等差加等比。那我们就利用 a n 写成 a 倍的 n 加一加上 b， 这是一个等差再乘上等比 q 的 n 加一次方，减去 d， n 向 a， n 加 b， 横上 q 的 n 次方。别怕，这个式子看着复杂，其实原理很简单，我们就是希望找到这样一个形式的， b n 和它相邻项的 b n 加一，从而使得 a n 改写为两项相减。 这样在最后求和的时候， s n 等于 a， n 变成了 b， n 加一减 b n， 然后再加上 a n 减一，变成 b n 减去 b n 减二。哦，以此类推，加到 b 二减 b 一 的时候，会发现中间的项全部抵消了，那它就等于 b n 加一，减去 b n。 那 直接照抄不就行了？ 来实战一下，还是我们的老 a n 左边 a n 先把它设成形式，我们希望四 n 减一，乘上三的 n 次方，等于照抄下来 a 倍的 n 加一，加上 b 乘上几的 n 加一次方呢？没错，前面是三，那我后面也只能来源于前面的三了。减去前一项，应该是 a n 加 b 乘上三的 n 次方。整理一下 三的 n 加一次方，拆成三乘三的 n 次方，那三的 n 次方和三的 n 次方就提出来，这个三自然给到前面了。有点像绕口令，实际上就是把前面的式子变成 三倍的大。 a 乘 n 加一，加上三倍的 b 乘上三的 n 次方，从而实现将三的 n 次方提出。整理一下那三的 n 次方，提出来 n 的 系数剩下了二倍 a 的 n， 那 常数还剩下 三。 a 加上二倍的 b， 那 既然他要跟原式相等，自然要对应相等。也就是说，我们的二 a 要等于前面的四三， a 加二， b 就 要等于负一。 简单口算一下，说明此时算出来 a 应该等于二，那 b 就 应该等于负的二分之七。 啥意思呀？那说明我们的 b n 就 应该能够得出来了，说明此时 b n 就 应该等于二， n 减二分之七，乘上三的 n 次方。 现在见证奇迹的时刻！接下来 s n， 按照我们刚刚的理论，只需要照抄下来， 所以 s n 就 应该等于 b， n 加一，再去二倍的 n 加一，减去二分之七，乘上三的 n 加一次方，再减去 b， 一 把一代入，那就是二减二分之七乘 三，二减二分之七。负的二分之三乘完等于负的二分之九，那减负二分之九，就变成加上二分之九。简单整理一下，二 n 加二，减二分之七，那就是减去二分之三，乘上三的 n 加一次方，加上二分之九。 哇哦，消消乐，好神奇，消着消着我就乐了。我们没有用错位相见，直接一步到位， so easy！ 接下来，我将泄露一个行业机密，等差乘等比求和其实有一个万能公式，不用错位，不用列项，直接代入。答案秒出， 看好了，一眼万年！这就是等差乘等比求和的万能公式。记住这个形式左边是 s n， 右边是一个跟原式长得很像的式子，后面跟了一个常数。 但是在不知不觉间，一切都悄悄的改变了，我们的指数已经从 n 减一进阶到 n 了，那公式有了，怎么确定 a 和 b 的 值呢？ 万能公式，没有它对应的公式，怎么能算万能呢？余数这么贴心，当然会告诉你了，当当当，带入球界即可， 实战一下！注意了，这里的指数是 n， 不是 n 减一。我们需要稍微调整一下形式，把 a n 先转化成三的 n 减一次方，那得扔出去个三，给到前面十二。 n 减三，乘三的 n 减一。 也就是说，此时的 k 等于十二， b 等于负三，那 q 就 等于三。代入 a 值应该等于 k 比 q 减一，那就是十。二比上三减一等于六， 那大写的 b 就 等于 b 减 a， 那 就是负三减六比上三减一，就等于负的二分之九。 所以 s n 就 等于六， n 减二分之九乘三的 n 次方减 b 加上二分之九。整理成更简洁的形式。六和二分之九都可以提个三给它， 那就提个三出来。等于二， n 减二分之三乘上三的 n 加一次方，加上二分之九，这就是最终的答案。好快！不用走位，不用列项，直接公式秒了。 魔法，这是魔法，等差等比盖个章，整事求和拆家忙，混血相乘要对齐，竖列求和我称王那老规矩。最后这个 up up 版的就交给大家自己来解决了，算出来的小伙伴欢迎在评论区留言哦！ 我是榆树一个让你数学学习超愉快的老师，方法越多，解题越稳！关注我，我们下期再见！拜了个拜！注我！关注我！关注我！关注我！关注我！关注我！关注我！关注我！关注我！关注我！关注我！

好的，那么差不多了啊各位，你们等会还有课，我这里就不拖了，剩下有一些题呢，咱们下个礼拜给大家开一个直播啊，还有一些关于等差等底的一些综合问题啊。 好，那么今天给大家送两道题啊，第一道题是 c， 第二道题是 a 啊， c 和 a。 好的，今天内容请各位同学注意了啊，我就强调一件事，等差等比这个地方请大家注意，最易错的东西是什么呢？就是正负的问题啊，正负的问题还有一点就是 s n 需要分两种情况，是不是 q 等于一啊？ 好，那咱们今天呢内容就到这儿，咱们下一节课呢，就要开始上数列的真正的比较难的内容了啊，敬请期待，下周再见！

我有个朋友，最擅长解各类修炼难题，等差的通向、等比的递推，前 n 项和的硬塞，无穷项的曲系推演，他都能轻松拿捏，笔下的勾线严谨又清晰。 可每当写完最后一步答案，他总会望着题目发呆，满眼都是藏不住的落寞。他总说，人与人的关系像极了修炼里的像。有的是等差修炼， 始终保持着固定距离，看似规律平稳，却永远无法再靠近分行。有的是等比修炼，随着时光推移渐近，成倍放大， 直到彻底消失在彼此的世界里。我们能精准算出每一项的宿节，能推倒所有宿律规律，却算不回最初的相遇，留不住中途走散的人。习习人生从不向修炼有固定可行的工序， 错过的像无法回溯，走散的人难以重逢。我们能算尽几项的逻辑与答案，却算不透细细无常。那些渐行渐远的过往，都是原生民永远无法求和的遗憾。

听说你的朋友很厉害，那就让他看看这个吧！这是大写西格吗？希腊字母表中第十八个字母，如果你不会念的话，可以跟我读一遍。 西西哥哥妈妈。七格马，他是数学中的求和符号，你可能会在形形色色的数学表达式中见到他。七格马符号最早用于数学中的时间可以追溯到十八世纪。这个符号永远是数学家莱昂哈德欧拉引入。 你在他的著作无穷分析引论中首次使用。他引入了这个符号作为数学求和的紧凑表示法，用于表示一系列项的总和。这种表示法极大跌减化了数学表达，是 因为后来的数学家们提供了一种方便的方法来表示好事。让我们来看看细格玛的用法吧。以登查数理球和公式为例，细格玛的下标字母爱表示为 求和下线，或称为求和起十项上标问表示求和上线，或称为求和结数项。比如，当等差数列中的二为一单位一百公差位一时，这个数列为自然数列。 他表示未从一加到一百的总和。高思琪随时就在课堂上好算出了这个等长数列的答案。他当时是这么做的。如果复制一费加到一百，再跟原始导序相加，可以发现每两项之后都是一百零一，总共有一百对。一百乘以一百零一，等于一万零一百。 由于这是两份的量，所以单份的量需要除以二，于是得到一加到一百等于五千零五十。我们可以通过一个简单的动画来更直观的理解这个道序相加的计算方法。 根据这个思路，我们能够推倒得到等差数列的一班球和公式。我们先写出等差数列的一班通宵式，首相为零，公差为底。复制一份历史性与原数列导序相加，合并整理， 我们便得到了等差数列的第一班求和公式。都有相似的思路，我们可以求出等比数列的求和公式。让我们来看看如何计算公比 vr 的等比数列的总和吧。 我们复制一分数列，并将其成一公比二，然后把这两个数列相减就相确。中间想整理得到公比为二的等比数列的组合，咱们可以把这种思路推广到一般情况下，写出一般形式的等比数列，复制一分等比数列，并将其成一公比。刻右，把两式相减， 整理，得到登笔数列的求和共事。好啦，你已经学会如何推刀登查数列与登笔数列的求和公式，现在可以尝试一下按小时定理的推导啦！