去用的歌曲，身体的一个东西。
数学史上有一类东西，被科学家亲口叫做怪物，不是比喻，是真的叫怪物。一九零四年，数学家苛刻，只是把一条线段切成三段，在中间突出一个三角形，然后无限重复这个操作， 最后画出来的东西，你放大看，还是雪花，再放大还是雪花，无限放大，永远是雪花。但问题来了，这片雪花的周长是无限长的，它的面积却是有限的。一个有限的东西，边界是无限的， 这在逻辑上根本不应该存在，但它确实存在于这个宇宙中。数学界当时没有欢呼，没有庆祝，他们去算了这片雪花的维度。 结果出来之后，整个数学界集体沉默，因为答案是一点二，六维维度居然可以是小数。 这不只是一个奇怪的数字，这意味着这片雪花既不是馅，也不是面，它永远卡在两个维度之间，无法被人类已有的任何数学体系归类。在这之前，人类几千年的认知里，维度只有零一二三。 没有人想过中间那些小树里藏着另一种东西，而这种东西就住在你身体里。你肺里的支气管用同样的逻辑分叉了二十三次，把相当于半个网球场的肺泡面积塞进了你的胸腔。 你的血管总长度超过十万公里，可以绕地球两圈半。大自然从来不做正常的事。他只用一个极其偷懒的方法，在有限的空间里造出无限复杂的结构，这个方法叫分形。然后到了一九八二年， 一个叫曼德布罗特的人，用一台 ibm 电脑，把这些怪物背后的规律彻底算透了。它算出了一个图形，你放大它还是它再放大还是它无限放大？永远是它，却永远不重复。 科学家第一次看到这个图形，沉默的时间比一九零四年更长，因为他们意识到，这可能不只是一个数学图形，这可能是宇宙用来写自己原代码的语言。要真正理解分形，必须先搞清楚一件事， 维度的裂缝是怎么被发现的。一八九零年，数学家皮亚诺把一个正方形切成九份，用一根线把所有格子的中心点连起来，形成一个字形，然后对每个小格子无限重复这个操作。最后发现， 这根线把整个正方形的每一个角落都填满了。一根线，填满了一个面。这在当时像是一个数学校话，但数学界笑不出来， 因为一年后，数学家希尔伯特也做出了类似的东西，一根经过无限次折叠的线，可以完美覆盖整个二维平面。这两个结论加在一起，彻底撕裂了人类对维度这个词几千年来的理解。 一维和二维之间根本不是一道清晰的界限，中间可以存在无数个小数维度，那道裂缝从未被修复过。数学家豪斯多夫站了出来， 他发明了一套全新的维度计算方式，逻辑极其简单，把一条线段两等分，你得到两段。把正方形的边量等分，你得到四个小正方形。把立方体的边量等分，你得到八个小立方体。维度 就是这个倍数关系背后的指数。按照这套方法去算，柯赫雪花每缩小三分之一，就变成四个更小的柯赫曲线， 算出来正好是一点二六维。这不是凑出来的数字，这是宇宙底层真实存在的规律。分形最核心的特征叫做自相似性。无论把一个分形结构放大多少倍，你永远能在里面看到和整体一模一样的局部结构。就像把一面镜子打碎， 每一块碎片里依然印着完整的你。这个特征意味着一件非常恐怖的事，分型结构的任何一个局部都包含了整体的所有信息。一部分科学家开始相信，分型就是宇宙写自己的方式。 一个极简单的规则，无限重复就能生成最复杂的系统。大自然从来不需要图纸，它只需要一行代码。这种结构渗透进了这个世界的每一个角落。闪电的轨迹是分型，河流的支流是分型，山脉的轮廓是分型，海岸线是分型。 科学家测量过，英国海岸线的分型维度是一点二一维。这两个数字直接告诉你， 挪威的海岸线比英国的崎岖的多，而且是有精确数学表达的崎区分行甚至改变了人类的通信史。用一种你完全没想到的方式。一九九零年代，有一个射电天文学家叫内森科恩， 他的房东不允许他在屋顶装无线电天线，他被逼急了，决定用珐赫雪花的形状自己做一根。 结果不仅瞒过了房东，这根分形天线还能同时接收多种信号，而普通天线一辈子只能干一件事。更关键的是，由于苛刻，雪花的周长增长速度远远超过其面积， 这根天线只占用了普通天线四分之一的空间。今天你口袋里那部手机用的正是这个原理。从一片被嘲笑为怪物的数学雪花， 到你随时打出去的那个电话，中间只隔了一个分型。而更让科学家头皮发麻的是，分型给生命系统带来的影响。从最小的单细胞生物，到体重超过一百五十吨的蓝鲸，跨越二十七个数量级， 所有生物的基础代谢率全都精确正比于体重的四分之三次方。这个规律叫克莱伯定律。生物学家发现它之后，用了几十年也解释不了为什么偏偏是四分之三，而不是三分之二。直到有人从分形角度切入，才找到了答案。真物体内的血管网络是分形结构， 这种结构把生物体的有效维度从三维悄悄抬升到了接近四维。那个额外的四分之一维度，正好让这个指数从三分之二变成了四分之三。一头大象和一只老鼠体内遵从同一套飞行网络， 而这个定律背后，是一百五十年的数学宇宙在用分形偷偷给每个生命都加了一个隐藏维度。如今，分形几何已经进入了几乎所有的前沿学科，气候变化的预测模型在用它。科学家还发现， 染色体本身也是一种分型结构，这种结构可以防止 dna 发生缠绕，让几米长的基因链安静地住在一个比头发丝还细的细胞核里。有人开始相信，宇宙本身就是一个分型。当我们放大宇宙，会看到它由数十亿个星系构成， 在这些星系内部，有数万亿颗恒星，在其中一颗星球上有大陆城市。人类在人体内有数百亿个细胞，在细胞里有 dna， 在 dna 里有原子，有电子，有质子，有中子， 再往深处还有夸克中微子。或许这条路没有尽头，或许宇宙的终极秘密不是某个庞大的方程，而是某个极简单的规则被无限地重复了下去。这个想法让很多科学家感到既兴奋又恐惧。 兴奋是因为如果宇宙是分形的，那么它的复杂性就有了一个极其优雅的解释，恐惧是因为， 如果真的如此，我们所有的感知，所有的存在，可能都只是某个更高层重复结构里的一个局部。而按照分形的逻辑，这个局部包含了整体的所有信息，你可能就是宇宙的一块碎片，而在这块碎片里，映着整个宇宙完整的样子。
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