如何把三角周长在计算机里

同学们大家好，我是石老师，今天我们继续研究三角函数解三角形的问题，今天我们来解决求三角形周长取值范围的问题。 如果关注了前一讲和上一讲的同学，会发现题干与疑问没发生思考变化，不是老师没有题了，而是因为相同的题给不同的条件，求不同的问题用什么方法， 如果是相同的题，我们会很容易的去区分不同的问法与不同的解法。那么今天我们来看同样的问题，同样的条件，如果不让我们求三角形 一西刀最大面积而求周长的取值范围时，我们应该怎么解题？首先我们不做过多讲解，直接把第一个小臂的大小写出来是三分之派弧度，如果不会解的可以看上面讲啊。 那么第二般的条件，边长 b 等于二，也就是说已知角和角的对边，让我们求三角形的周长的取值范围，今天我要介绍两种方法，时间可能会稍微长一些，大家请耐心的看完。 首先我们来看第一种方法，第一种方法我要利用正前定理，当中边画角 a 加 c 加 b 为三角形周长，那么以至边长 b， 所以周长可以表示为边长 a 加边长七加二，那么正前定理的边画角 我们在这里运用，也就是说问题是求三角形 a、 b、 c 周长的取值范围 转化成求边长 a 加边长西的范围，那么我们把边长 a 和边长西利用边画角，也就是二八赛 av 加二八赛一西来转换， 我们把 a 加七标注，那么这里二号位置角 a 角七位置，但是我们可以通过 边长臂以上赛臂来求出二二维合指，因为边长臂为二赛臂， 也就是在三分之派为二分之根号三，所以我们解出来的二二为三分之四为根号三， 那么这个四当中我们把二八变成具体的数值乘以三页 加上啊，这里是三三分之四零二三赛西，我直接把赛西变成赛 a 加 b， 这个方法我们已经用了很多遍了啊，不再做过多加， 不懂的同学可以翻上面点。然后我们把 fi a 加三分之派，利用两小时的公式把它打开， 前方不动，加上三分之四的根号三 乘以三页尾加三分之快。我们先把三页尾加三分之外打开三页尾乘口塞三分之快，也就是说二分之一倍的三页，那么乘上一个三分之四倍杠三，就得到三分之二倍杠三 后面是口，再乘三也三分之快，也就是说二分之根号三口，再乘以三分之四位根号三， 那么得到的就是二倍口塞 a。 前两项可以合并同类项得到的是二倍根号三三 aa 加上二倍口塞 a， 那么这种模型就是我们常见的 a 位的上眼加 b 位的口塞，也就是说符合辅助角公式提根号下北方加 b 方的形式。 那么在这里二倍购入三的平方加二，两平方开灯号找到个四，所以 里面变成三也 a 加六分之二，提完四之后，三也和头三也前面的系数变成了二分之高，三和二分 一，那么对应的值就是口三眼睛组织派与三眼睛组织派。也就是说现在边长 a 与边长七的合，我们利用一个跟 a 有关的正前形函数来表示， 那么我们就可以利用讨论角 a 的取值范围，进而能推出 a 加 c 的取值范围。那么接下来我们看一下角 a 的取值范围如何讨论。 在这里，每项上一角强调三角形是日角三角形，那么只要角 a 的度数比零大，比一 角 b 是六十度，所以只要角 a 比十二一百二十度要大要小即可，也就是说角 a 他应该 大于零，小于三分之二派活动。 那么通过角 a 的范围，我们可以确定出角 a 加上六分之派的范围，也就是说这个关系适中这个整体角的范围六分之五派啊， 这里是六分之派，也就是说六分之派到六分之五派是这个整体角的范围。那么你像这种题， 如果你看不出来，可以简单的画一个赛 t 的图像，也就是说你用这个整体的 t， 那么现在 t 的取值范围是六分之快，高六分之五快，也就是说对应的挣钱值为二分之， 并且图像过了最高点，所以赛的 a 加六分之派的取值范围为二分之一到一。注意啊，二分之一是取不到的，因为奖杯这里没有等号， 然后我们再乘一个四，也就是说二到四是编程 a 加编程 c 的取值范围， 然后我们再把编成四 b 加进来，也就是说三角形周长的取值范围就解出来了。我们先写出 a 加 c 的范围，乘以四之后是二八四， 那么周长的取值范围就是四到六，也就是说这道题当中，周长我们取不到最小值，因为四 这个方向是开局结，而我们可以取到周长最大的为六，那么这是第一种方法，我们来解决周长取值范围的问题，接下来我们看一下第二种方法。

同学们，今天的话是二十五号开始我们的第三节课 bug 的 流程，大家可以看到，因为这里的话准备了 ppt， 因为 bug 在 面试中被提问率实在太高了，所以的话本节课会讲的比较细一点，嗯，这个时间的话也可能会比较长。 ok， 我 们开始吧。 学员的话，在讲之前我们需要一些前缀知识，这个前缀知识非常简单，第一部分就是必修二的三角函数，呃，关于这一部分的话，只需要你还记得什么是 考三 c 叉就足够了，就足够了。重点是这部分 b o 四的这个平面向量，哎，不好意思，还是这样的， b o 四的平面向量。这点的话，你需要记得以下知识，首先，什么是模 模？然后，然后。呃，如何计算？如何计算两个向量的夹角？ 希望你还记得那个公式，向量 a 和向量 b 的 乘积等于向量 a 的 模乘以，向量 b 的 模乘以 cosine theta。 希望你还记得这个公式，而 加小的话就等于及格。向量 a 与向量 b 的 乘积除以它们的周长，只要你还记得这个公式，那么就足够了，这就是我们。这，不好意思，这就是我们需要的前提知识。 呃，应该对他来说都是一些常识吧。 ok， 我 们过这里，我们过来，我们来听一个 rap 的 介绍。 第二个， hr orgmity 的 generation， 他的话不是一种什么技术，是一种开发范式，他的话目的是为了限制我们模型的能力，他规定我们模型的思考必须是基于我们的这个数据库的上内容形成的，而不是说他自己发散思维，想怎么思考就怎么思考 那个的话，因为它简单，而且的话流程是非常成熟的，它应该是第一个被写在这个这个这个基地里边的一个一个这个大拇指技术，然后的话已经非常成熟了，它目前几乎在面这个大拇指应用开发岗，是一个百分百被提问到的问题， 所以的话这就讲讲的比较细吧。下来的话分为两部分，分别是锁影和召回。然后的话对于我们 bios 就是， 呃，往 bios 里塞回去啊，然后再去用用这个 select 啊去查回去， 然后的话，嗯，其实它本身的这个原理的话，和我们这个数据库是一模一样的，就是为我们的这个服务提供一些这个数据支持，然后使我们的这个服务更加符合我们用户的这个需求。 那么既然和 mycle com 一 模一样，为什么我们要用就我们不直接用 mycle com 呢？如果大家呃有看过这个这个这个相关的博客，或者说相关的这个 这个这个文章的话，应该会知道在 rap 里游泳数据库被经常提起就是这个项链数据库，在 rap 里的话，就传统的官营数据库就完全就没有任何的这个发展的余地，全部都是项链数据库，为什么要引入项链数据库呢？这点的话我们来看这里吧， 我们来看这个 a 地方，这两张图都是我们项目里项目运行的时候截的一张图，也是我们这个项目在项目运行中截了截的图，然后大家看我输入了相同的话，第一个输出是可能不太清，我放大的 第一个输入的是记的话，我输的是这个，哎，我的画呢？ 哎呀我天呀，我说都是查找员工表数据，然后第一次它返回的是 slash 星 form， 呃呃，这个 in pos ok， 没有问题吧？查找员工表数据第三后没有任何问题，对吧？然后我们看这里，这是我第二次，第二次它它返回了 order by id 排序，为什么会这样？明明我说的都是一模一样的话，为什么会这样？ 我们来看这里就是我们两次的这个，用这个，这个这个模型的这个结尾的输入一出结果，大家可以很明显的看到 我们在这里自己系统，其实你是一个 sum 专家，只能使用 sum 命令，不能使用 a 个 d， 然后 user 切换表结构，不能中文命名，必须英文名，然后这里这里多一条提示，生成的 sumo， 加上排序为什么没， 然后的话，这就这就是原因。我们的这个，嗯，其实词变了，对，就导致了我们目前的数字结果也不一样，但是我们这里我们输入的名字是一样的，那么这个茄子是哪来的呢？这个的话就是这样，这样，这个的话就是我们这个 vlog 流程中的这个 这召回部分，我们模型，我们这个模型是通过接收用户的输入，然后的话再去思考，然后的话去输出，而我们 log 就是 促于这个用户的这一部分，大家可以看这个流程， 用户提问先进行向量化，然后再计算像素度，然后再普通用户的提问，这是我们 log 的 一个流程， 嗯，呃，这就是为什么我们的这个 奇数变了，因为我们在模型调整前，先在数据库里查了一些相关的规则，然后我们这个奇数被我们的这个规则给填充了，因为我们填充了新的规则，所以呢这个模型的这个， 呃，这个生成能力被我们限制了，他就必须要在我生成的这个查找所有表的这个在尾以后再加上排序。 然后的话这种技术的话就在面对一些内部知识，或者是一些生产数据等这个模型在 a、 b 段时候没有接触过的部分就非常非常实用。比如说，呃， 我现在的场景是我们公司内部需要做一个这个查找知识的一个智能企吧。然后的话首先这个模型是肯定没有接受过我们公司内部的数据的， 那么的话我们就可以通过我们这个数据库，让他去数据库里找数据，然后再返回，这样的返回结果是我们需要的，这也就是这也就是说我们可以在不通过一些数据集去线模型器谱上，让模型去制造内部的一些知识，让他变得更加的专业，是我们的 rap 的 一个目的。流程的话就是这么个流程， 首先是我们这一部分，左边就是我们的 excel 所以 部分，然后我们把我们内部的一些知识，比如说 pdf 文档，呃， bug 到文档之类的，然后塞到数据库里边， 然后用户提问之后也是先向量化，把我们塞到数据库里的这个知识进行一个向量计算，然后的话再把我们召回的这个结果补充到用户的提问里边，然后再作为这个整体的一个一个题词去学模型。 ok， 今天同学应该注意到了，我们这两步都有一个向量化，而这个向量化的话在我们观型数据库里边是不存在的，我们的观型数据库就是很简单，插入什么是什么，然后提问的话就是直接去找， 那么就是这个向量化就是和我们这个，这个这个观型数据库和我们向量数据库最大的区别。 ok， 首先是第一个知识点，什么是向量化？大家可以看这里，呃，这里调用了一个向量模型，对应的是这个地方， 哎，不好意思。呃，哪条啊？哦，对，对，这条 这里调用了算法模型，然后调用之后的话，我们输入的是今天是二零二六年二月五日，然后模型把我们的这个输入变成了一些向量，大家可以展开看一下，这里一堆一堆的数字。 ok， 嗯，这就是向量化的一个过程，通过模型的一个算法，把我们的这个自然语言处理成一个作为向量，然后这个地方我放大一下，大家看一下， 我用黄色标出来了，标出来了七百六十八，这个七百六十八的话就代表着我们这个项链是七百六十八尾的，呃，希望你还记得项链的尾是什么意思？就是说，嗯，在平面里，如果是一个平面就只有 x、 y 轴吗？这个项链的话就是就是 二二维的，如果在这个空间里 x、 y、 z 三个轴，那么向量就是三维的，七百六十八维就代表着这个向量有七百六十八个纬度，也就是说，呃，也就是说用数学表示就是向量 a， 向量，向量，向量 a， 呃，括号里边有七百六十八个纬度，咱在这边这就是七百六十八维向量。 ok， 那 么说完菜单话，这上面就是另一个点，向上数据库，呃，向上数据库的话才是我们 rap 部分最重要的内容，就像我们这个，呃外部服务里边的这个数据数据库一样， 我们怎么用数据库不重要，数据库里边本身的一些东西才是我们面面是这种常用的东西，包括这个向上数据库也一样。 我的话也被问了我几次啊，其其中在这个上个月，也就是也就是一周多前吧。嗯，面面那个仪式的时候被问到了 他的存储，当时当时脑子一片混乱，不知道在想什么，然后答非所问，不知道和面试官在在瞎扯什么玩意，导致导致就，哎，就非常就凉了。本来已经是最后一面了，非常非常可惜，也是非常可惜。 ok， 所以 的话这里的话就相当于是给大家，呃，也给给我自己进行一个复盘吧，把这个 ms 相关的各个部分给进行一个详细的说明，希望下次面试的时候不留遗憾。 ok， 哦哦，扯远了，扯远了，怎么改回来？扯远，数据库的话我将会从四个方面讲解，分是它的原理，它的，这个计算，它的，所以它的存储。首先呢是基本原理，原理的话就拿这个嗯观影数据库进行对比了， 众所周知，我们的这个观影数据库都是基于关键词进行搜索的，比如说我们先一个网页是不是啥啥啥什么，然后什么 什么什么 like 什么什么打开号什么什么。 ok， 这里的话如果说我们希望搜的是一个呃，这个西红柿，但是我们 这个数据库里存的是番茄，能搜出来吗？显然是不可能的，因为马赛克的猫查询，他是按照这个字来搜索的，你哪怕做一个饭就能这个出来番茄，你搜一个茄也能出来番茄，但是唯独你搜西红柿不行，因为这三个字和番茄没有一点关系， 而且也不符合这个对左前的原则啊。虽然这里扯对左前的原则不是很合适，但是大家应该明白我应该想表达这个什么意思，也就是说这三个字和番茄没有任何关系， 但是这样的话就和我们想要想要的这个效果不一样啊，因为我们希望这个模型肯定是能够理解我说的这个番茄，我说的这个西红柿其实就是番茄，而不是说西红柿等于西红柿，番茄等于番茄，这样的话，那和我们本身的这个 常见的外部服务有什么区别呢？对吧？所以呢，这里就有了我们这个香肠水库，它的原理是什么呢？ 在向量库里边，向量数据库里边，他进行的是这个语域搜索，他看到的是一个个经过这种算法解析后的这个高维向量，通过计算用户的输入向量与数据库的向量的位置和方向，就能确定这有没有用户需要的内容。这句话什么意思呢？ 如果，嗯，大家我刚才说过这个地方，我们的输入向量模型向量化成了七百六十八维的这个向量， 那么我们项链数据库存的存储的就是这一个东西，这么一长串的这么一个。看这里吧，这里一长串的一些东西，一个项链，一个数组，项链数组里边存了七百六十八个以七百六十八为的一个项链，它存的并不是具体化，而这个项链， 这是我们给用模型给为我们知识库提供的知识，这是我们知识库存的内容，我们用户的输入也会被向量化，也会也会被向量化成这么一个东西， 然后我们用户的输入，然后然后的话，嗯，我们用户的这个这个提问被下滑完之后，就会在数据库里边进行一个像素的一个计算，这个计算的方式的话常用的有三种， 欧式距离那期还有一千三的度，这三个公式的话都在这里了。呃，虽然可能和我们当时学的时候有点不太一样，但是这个大家应该还记得吧？欧式距离的话就是这个这个这个，呃，这个 根号下，这个这个，呃，根号下 a 一 减 b 一 的平方加上 b 一， 加上 a 二减 b 二的平方加上在这点，在这点把他们所有维度的一个一个一个叉到一个平方的根开根号就是我们的 o 水距离吗？就是就是就是这个， 呃，两个点，两两个点近的距离吗？大家应该还记得这公式那期的话，嗯，其实就是一个求和的操作了，就是两个项链成完之后也一个求和操作 余弦相似度就是考算 c， 它嘛，这个公式大家应该都还记得， a 的 摩擦向量 a 乘以向量 b， 比如向量 a 和向量 b 的 这个乘积除以它们的摩擦考算 c， 它其中它是用的最多的。为什么呢？因为这个 向量数嘛，天生具备一个性质，就是说它的这个范围是在负一到一之间的， 这样的话我们就可以把它直接转换成比如说一，就是就是百分之一，百十就是百分之十，我们可以直接计算他们的相对度是百分之多少，而不是说像这种欧式距离，比如说我一个点在零零，另一个点在十十，他们的距离多少？他们的距离是， 呃，十平方，他们他们的距离是这个这个十倍根号二啊，我们还要进行一个规范操作，是不是很方便？所以这个是用用的最多的，也有相当多，这是他们的一个向量，向量之间的一个计算，就是这一步， 就是这一步计算它们的相似度，就是用户来提问或我们这个数据库引的这个数据，它们之间有多少的这个相似，就是通过这样的方式去计算出来的。然后就是本节课最重要内容了。所以， 呃，这点的话目前我在面试中还没有被问到过，可能是因为， 可能是因为大家确实对这一块关注的不是很多，也可能是因为我作为这个这个不到一年经验的这个这个这个同学， 呃，面试官对我的这个能力不是很信任，就没有难为我，所以就没有问这一块，但是所以的话确实是整个这个这个数据库中最重要的一块内容。他对比百度的话就是 左引调右啊，左引失效啊，这种能决定你能不能通过面试以及能否获得 s p s t 这种差距的这种题。 这里的话点开看一下吧。众所周知， m c o 的 这个，呃， m c o 的 indiv b 用的是加数作为，所以然后它麦塞姆用的是这个 b 数，因为它们都是一种四位数嘛，然后的话数高的话一般也就四层适合范围查找 需要的 i o c 多少，嗯，这些发发过去的话，大家应该都背的滚瓜烂熟了，但是 m o s 的 话，它的锁眼就不是这种什么 b 加数了， 它的锁眼采用的是 a n 的 思想，然后具体的结构的话才取决于内部使用的这个 a n 实现。 m o s 的 话提供了两两种实现，虽然是 avf 以及 h n s w， 量化的话算是有普通吧，这个就去掉了，这个应该也不会被提问到， 主要是这两个 a 白色和 a n s w 同时的话，需要提一句明瓦斯的 flag， 他 用的是 k n， 不是 a n， 因为 flag 的 话，明瓦斯是希望给我们提供一种能够提供，能够，明瓦斯是希望我们能有一种可以给我们提供召回率百分百的这种，这种搜索的就是这种搜索方式方式的，所以的话也给我们提供了这种 k n 的 应用实现，但是的话这种， 嗯，大家知道就好，主要还是这两个。再看第一个吧。 avf， avf 反转缩影，这是它 ms， 呃，它高光档上截的图，呃，所以的话念一遍吧。 avf 系列缩影允许 ms 通过其中心点的分区将向量切到图中。一般可以安全地假设，如果桶的中心点接近查询向量，那么图中所有向量都有可能接近这个查询的向量。 基于这个前提， vivo 二四九扫描仪中心点靠近查询线上的桶中的向量引爆点四，而不是查找整个数据集。这种策略既能降低计算成本，又能保持可预测的精准精确度。 这种呃缩影数据一个非常适合需要快速存储量的大变模数据集。 ok， ok， 下面就是官方的官方文档的介绍了。呃， 反正我不知道大家看怎么想，我看完之后细节的云里雾里，不知所云。下面的话是我这里的话是我， 呃，中意中之后用我的话去翻译的这么一个东西，可能不是很精准，因为我可能略有误，但是我觉得起码有百分之五十以上应该是比较符合语文的这个意思的。 我的理解就是艾特的原理就是物以类聚，人以群分，每二次的话可以把我们屏幕的数据按照像素度分到一个图里边，然后每一个图有一个中心点观察这张图， 这是一个图，我们的这个数据就全部在这些图里边，每个图有一个中心点，就是这个信号。 如果你的提问，如果你的这个提问经过向量化之后，发现离某个桶的中心点更近，那么你需要答案就大概率在这个桶里边。比如说我们查到这个这个这个点， 这个我们问题这个放在向量里，在这个地方，那么它离这个中心点就是最近的，那么我们的这个问题的答案其他可能就在这个绿色的这个桶里边。 ok， 这就是我对这个 i v s 的 理解， 嗯，不知道，嗯，这样的话我觉得就非常像一种二分查找嘛，先把数据集给分开，分成一块一块一块的，然后的话我们在每一块都找一个追踪点，这个追踪点的话就是他们中心的那个数据，如果说我们的这个数据和他们中心的那个数据 非常相似，那么的话我们的这个数据需要查找的实际数据就大约率在这一块里边，那么我们只需要在这一块里边再去寻找就好了。 这就是为什么 ms 提到了它能够降低计算成本，因为我们第一次查只去计算了中心点的度，而不是说对所有的点全计算将的度，这样的话就大幅降低了我们这个这个全计算这个计算量。 ok， 这是 a 为 f， 然后的话是 h n s w， h n w 就 能导航小世界。嗯，然后上面是上面的话，还是我再读一遍吧。 基于图的向量搜索数据结构，如分层导航小世界 h n w 构建一个分层图，其中每个向量都与其最近的邻居相连，查询可以浏览这个层次结构，从对到上层开始，然后切换到下层，从而实现 对数的时间做作法性。这种竖结构适用于高于空间要求，低延迟查询的场景。 ok， ok， 依旧是，呃，一点人话都不说。这个他如果在官网上配一张像我这样的图，那么应该非常好理解的。但是他就是这么一段话，什么都没说， 反正我第一次看完之后，我是不知道他在说什么，直到我搞了这么一张图出来，我瞬间就明白过来了。 那么如果同学们比较熟悉 ready， 就 瞬间能反应过来了，下面一堆，中间一堆，上面越来越少，越来越少，这是什么？这不就是跳表吗？而且最初时间复杂度哎，和跳表完全一致。实际上它的这个原理也就是跳表， 只不过他跳的不是列列表，而是图原理的话，嗯，就和跳表完全一致了。首先的话，从顶层的这个虚构上开始，现在我们虚构从里边粗略的剪缩一边，一旦在这个呃，这个这个层里边无法无法再接近我们的目标了， 那么我们就需要来到我们下一层，在下一层里边去搜索，直到一层层来，一层层来，来到我们最下边这一层，在下面这一层找到我们这个最后的一个精准搜索， 其实就是这么个原理，和跳板完全一致。嗯，这点的话，相信大家看这张图应该就瞬间就明白了，如果只是看这段话的话，可能不是走匀，但是有了图之后大家放下吧， 大家再来细看一下，这个图应该就很好说了。前边上边的话是最下边的话是我们的数据，然后这是第一层跳表，然后这是第二层跳表，然后这层跳表从最上面这个表出发来开始找，找到我们无法再靠近的一部分， 跳到下一层，然后这样一层再跳，再跳。哎，其实原理的话还是，嗯，比较简单的，大家应该都比较熟悉了。 ok， 然后的话就是第四部分了，存储。呃，这一部分也是看了让我， 让我不知不知道说什么的一个部分，面试就挂在这个地方了，哎，真的是，当时 s y 提示我了，麦普，麦普，哈西，麦普，但是我一直在和 s y 在 扯这个东西，我完全就把这一块给给忘掉了，也不知道脑子在想什么， 这里和大家说一下吧。呃， mua 的 存储分为哪部分？第一部分就是一三零四，第二部分是矩阵压缩， 呃， mua 的 话，它允许我们对自然中的某些数据进行一个 m f 的 操作，开启这个 m f 之后的话，对的，我写全称吧， m m f mac 内存内存内存的 mac 开学这个 m f 之后的话，本来应该放在内存的几部分会被留在此盘里，而我们会会把 这个这个对这块内存的访问放在这个内存里，这是一个什么意思呢？就相当于是一个指纹 media 的 话是基于内存的数据库，我们在启动 media 之后，我们的所有东西全是在内存里边的，因为这样的话，这样的话这个查找速度是非常快的，不用去扫盘。 但是，呃，放在侧盘里不是放在内存这个问题，就是它吃内存嘛，就容易导致这个 o m， 所以呢就有这么个东西内存用设，就是说本来应该放在内存的数据没有放在内存，而是说在这个内存里放了一个指征，通过这个指征我们可以指向我们在字盘里的 这个数据，这样就避免了我们数据全部塞在塞在这个内存里，导致我们 o m a 的 问题，这就是它的这个存储的一个优化。内存这部分呢是一个基本压缩 算原理的话，就像这个 mac 的 据锁影，把逻辑上相当的数据在物理上也像也在一起。呃，这个 mac 的 据锁影的话，是把主键和这个主键 id 和锁影放一起了，这样的话如果没找到的话，可以通过主键 id 去扫填表，然后的话，呃，这个这个这个 ms 也是一样的， 我们在 ms 插入兴趣的时候，它是一个序进入，然后被装成了一一个一个的数据段里边儿， 这里的话给了我们一个操作的空间，我们可以把这个我们可以指定一些 value 作为一个距离键，把这些数据数据段重新分配，分配到一个新的实体里边，这个新的实体 int， 然后对应我们 mac 库，就是我们 mac 库里边的这个。 对于我们 python 里边就是 python 的 一个一个一个一个接触吧。我们通过指定一个记记缩影，然后把我们这些数据段，也就是我们的这些字段， 把我们的字段首先分别到一个新的数据缩影里边，就是我们 python 的 一个操作，大家对比的话应该这样都可以理解，这是它的两个内存方面的关于存储方面的一些优化，两个优化， 呃， rap 的 话就是这么多东西，大家的话主要是向上说就固执一块。嗯，这里的话我只是简单的了解，也说了一下具体的还有很多细节方面的东西，大家可以去搜索 mua 随缘文档 这里，用户指南这里，这里讲的会比较更详细一点。什么鬼？ 这里有数据库啊， collection 啊， collection 的 解释啊，就是表明 collection become one become 这些这些都有，这样会比较详，比较比较详细一点儿。我这里的话关于 collection 啊别的一些东西的话没有介绍，因为 记的话我觉得是一个非常非常非常基础的知识，我已经没有必要记住了。这个东西的话但凡你用过一遍，你就，呃，你就就非常熟悉了，我们只需要对于这些核心的部分，所以啊，优化啊这些部分详细的介绍一下就好了，其实所以的话这里有很多， 大家可以 看一下。怎么又考了个人情， 呃，不好意思这个地方， 所以， 哦， ok， 所以 的话这里可以看到这里是 i f i f h 事件， black 是 一个 k n n， 大家应该记得哦，别的的话基本上是 a n p q 的 话就是这个 电话的一个实现，这样是帮助我们，关于电话的话大家看一下吧，这里有介绍的电话的话，其实就是，呃，帮助我们把这个接龙空间用的， 然后等会还有些资源器这些的话，嗯，没有介绍，大家后续的话可以看一下，以及这个性能全好之类的这些东西，以及就是说这个，这里是介绍，这里是介绍我们应该选择什么锁影，然后这东西的话还有这些 选择锁影这些东西，这样的话大家后续的话自己来看一下就好了，我这里就不多介绍了。 ok， 下面的话就是我们最重要的部分了，用 i know 生成一个简单的 vlog。 呃，如果你还记得这张图的话，那么应该知道我们的 run 流程是离不开向量化的，向量化的话我们本身数据库不提供向量化能力，向量化是通过这个千种模型来实现的，我我们还是来到火山平台， 然后在这里我的话向量模型， ok， 这是我们的一个参考模型，这里有模型 it， ok， 呃，注意注意，注意，不要用这个，然后这个模型的话可以看到它不支持 factory call， 也就意味着我们无法在项目里去调用这个模型，我们需要用到的是这个东西，这个 tax， 这个东西 我们要要用这个，这个是用用不了的，它不支持 typeahead， 然后在这里的话就 就在这个 goahead 里这里演示一下，先复制这个，把它切到我们引爆引我们这个配置里边，然后的话后边现在改一下，因为这个模型不支持 typeahead， 我 把这个切下来。 ok， 然后的话记得把这个文件改成，后边去找点 e n v， 也就是改成改成改成改成。我的 e n v 文件呢？改成 e n v 文件，我这我这操作一下。 ok， 然后的话我们这里我演示一下。 首先第一步还是去 还是先先先先下来这个依赖，我们学到依赖的话是这些技巧。呃， 其实也不用下载吧，因为我们本身的话，如果你如果你下过这个项目的话，你勾不到他的一下，一些依赖都有了。如果说你没有做过这个项目的话，你就需要下载一下，下载这个东西，这个因为我已经勾盖过了，这里就不演示了。 好的话我们来看一下。直接复制吧，我也不想写了。呃，在这个地方新建。 哎呀，不好意思，这里不应该那啥了。然后我们这里 action 等于压克点， 这里 c 七 x， 它是带光的。 ok， 我 们在这里需要舔一下东西， a p i k， 我 走，这样就就识别成功了。 if error 才立刻 看 好，不好意思， 好啦， 这样的话就学成功了。然后的话我们下边， 呃， action， 重命名，重命名，重命名 啊， g m， ok， 这是我们的这个向量模型的调用，我们还是回到这张图， 也也就是这一步向量模型的调用，把我们的那个，呃，这个输入转化成向量化，然后的话是插入，然后的话是插入数据库，这个操作话这里演示一下。 呃，这里的话稍微向大家介绍一下 anno， 嗯，我们来看它的官方官方库吧，算了算了，先别瞎播。 呃，之前不好意思，之前之之前前两节课全在那里扯淡，忘记我们介绍我们的 anno 了，大家在这里给 anno 打个广广告。 还有的话它是这个自己来开源的一个模型，编排的一个框架，是纯够实现的。然后的话这个框，这个这个仓库的话分为三部分。 首先是它的本库 android， 这里边的话就我们提供了编排需要的一些东西。然后的话是它的别的库， l x 这个锅的话，给我们提供了我们需要的一些附件，比如说就是对于这个一些一些，一些长的一些东西的一些封装，比如说，呃，这个千问啊，豆包啊，这个 o n a 啊，小迷你啊，这些模型的，这个模模型的一个封装，我们需要调它的接口， 像这样只需要调它的接口就好了，一个赞，而不用我们自己去封装它的这个东西了，这样给我们省了不少的功夫。另一部分的话就是 ele example， 哎，那个空了。 另一个是 android example 这个库，这个库里边给我们提供了一些一些案例，我，我愿意称它，我愿意称它为 android 的 这个文档官方文档，它里边给我们提供了各个组建的一种使用的方式。 然后的话我，我有很多知识都是从这个库里边学习的，然后我们回到我们 android 本身的， 呃，在这个 emulator 里边的话，关于 universe universe 的 话，嗯， index 里边，哎，啊，不好意思， 这个在 excel 里边，在这个 ms 的 话，作为这个三方文件的话，也被集成在了这个里边，已经给我们封装好了，我们不需要自己写这只需要的话，再比如说我们需要一个 index， 这里有 ms， 大家可以看 这已经装好了，我们只需要把我们的企业给写进去，然后的话这些在我们这个这个这个英文文件里边都已经给大家准备好了，我们需要的各个东西都都有，也都已经准备好了。哎，为什么会有 my circle 啊？这些东西？ ok， 我 们只需要把只需要把你对应的东西给填进来就好。然后的话我们在这里创建一个模型，然后创建一个缩影器，调用一下，然后的话这里就就调用上一个缩影器，这个缩影器的话 好就创建了这么一个东西，然后就可以把我们的这个文档给塞到这个缩影里边，这里直接复制吧，我也懒得写了。 呃，这里直接复制了，大家理解一下，因为我确实是不想在这个地方浪费时间， 主要的话就是这么一个东西， 这样的话就出来了， 这样的话我们的这个这里的话去建立一个文档，打开它的它文档啊的话就是这么一个流程， 我们先在这里去实体化，我们去连接我们这个 ms 的 客户端，然后这里去扭一个这个这个这个这个这个这个牵手模型，然后的话我们在这里通过它提供给我们的这个接口， 把我们然后的话把我们的这个这个这个千人模型的实力给塞进来，过去的话就只需要输入这个扫码就就出来了，就能把我们的这个输入文档进行一个筛选操作。 呃，这里的话需要这里的话大家再看一下。呃，这是 index， 然后的话这里还有个 ittyre 的， 然后 ittyre 这里的话也有一个美瓦斯， 然后大家看的话可以发现这两个完全一致。如果在这个地方这里的话有有这么一个配置，但是别的地方是完全一致的，为什么有两个呢？这里给大家讲一个细节地方。呃，安卓官方的话除了这些 常用的主要的方式之外，还给我们附装好了我们常用的一些节点，比如说这个 rap 流程中，我们一定会有减速和召回这两个节点，安卓官方的话是把这两个节点给附装好了， 我们我们来看这里，直接来看实现吧。呃， 这里它已经给我们呃这个，这个，这个，呃封装好了一些东西，然后的话另外这些节点的话也给我们封装好了。 这里我们获得这个召回之后，这个东西就是我们的一个 v t r 召回器，这样的话，然后它在这个地方给我们提前封好了一个节点，叫做 v t r node， 然后的话 uki note 以及这个解锁 index node 都已经是给我们准备好了，我们不需要再去处理如何去解锁，如何去召回，它的话已经把这些逻辑全都写好了。但是， 但是，但是它们每个节点 android 的 话是强类型的，它要求我们的节点我们在编的时候，上一个节点的输出 必须等于下一个节点的输入，输入输入之间不能有错误，不能有，不能有差异，然后这样的话这个图的这个流转才是正常的。 呃，而 index node 和 returned 它们的输入输入节点并不完全一致，这就会导致如果说我们只做一个 node， 就是 说把 mirror 只作为一个一个节点去反复使用的话，就会容易出问题，所以这里的话 index 和与呃 index 被分割成了两部分，就是这么一回事，大家知道有这么一个东西在就足够了。后续的话在编排的时候会细讲，因为 这个 android 的 这个节点一次性问题是一个大坑，有非常多的地方需要处理，也有很多细节需要去讲，这个后续在讲到编排的时候会着重去说， ok， 整体流程的话就是这么回事。关于基础时间的话，大家可以看关文档，这里的话对应里边写的也挺好的。关于具体使用的话，大家可以去把这个项目爬下来，然后自己看一下这个项目，特别是看一下一点零，因为一点零的话就是我们 round 的 一个实现嘛， 这里一点零的话是我们 rap 的 实现，整个部分，整个编排啊别别好一些，各个实现呢，全都是为 rap 服务的。大家如果想入门的话，一点零可以跟着一点零把这个蛋给敲一遍，敲一遍之后，因为 应该对大家的这个这个这个入门应该还是有帮助的。这节课的话就到这里吧。

仅一个三角形的周长，品出中外教育的差异。我们学习三角形的这个周长啊，老师会告诉我们，把三个边的边长加起来就可以了。但是啊，这要放到西方的学校讲三角形的周长，老师可能会把孩子 到了操场上，分成两组，组成两个三角形。一个组呢，围着另一组构成了三角形，跑上了一圈，用实际行动诠释了什么叫做 三角形的周长。这种方式如果发生在我们的学校里面，你可能还以为在上体育课。而且我们的教学进度啊，也不允许我们的数学老师如此来操作，不对吗？从这个例子可以看出啊，国内的教育方式更偏向于以课本为纲教授知识。 但是呢，西方的学课可能很多都没有课本，只有一个目标。比如宅叔融入到 usk 的世界百科课程里面的 ccsst 系，也只是明确了每个年级毕业生的学生应该达到的能力而已。 但无论是以课本为高，还是通过更多的以实践和亲身经历展开的这种 hands on experience 这两种方式啊，不能说哪个就一定好。 很多。在我们这个体系里面，受过教育的家长，还真未必适合那种彻底开放的教育方式。事实上啊，近些年来，美国的媒体啊，以及美国的学校也开始学习和研究中国的基础教育方式了，试图汲取其中的优点。咱说一直很开放啊，认为缺啥补啥吗？中西合璧就是很好的思路啊。 国内教育已经逐渐敞开了怀抱，家长也要打开思路啊，教育导向要更偏向于那些引导孩子的自我表达以及动手操作性的方式来跟孩子互动，这样就可以很好的和孩子的功利体系的学习形成一个良好的互补。

调鸡蛋周长你需要算多久？不规则椭圆形，近似于开伯乐软性线或者笛卡尔软性线， 换一个角度界面就近随规则正圆口算，只需要一秒，换个角度运算就简单了。这绝对是中国历史上最牛的科学怪人，因为就连超级计算机都不如他的大脑运算能力精准。错了 什么？错了？美国气？看错了这错了？量不对，不能这么小，从今往后都错了。 机器坏了，让技术员来一趟。当他算出的结果与计算机不一样时，他却坚定地相信自己是对的。果然，拆开计算机一看，是零件出现了故障。要知道，原子弹的大部分数据都是这台计算机算出来的。同事们再次对他的最强大脑有了新的认知。老于，哎， 真被你说中了。加法器的电磁管出现问题，需要维修一下。你太厉害了，赶紧修。你或许不知道，眼前的这个男人就是我国的氢弹之父于敏。 当时我们对氢弹的研究就是一张白纸，面对西方国家的核威胁，他带着于敏构形打破技术壁垒，让整个世界为之一振。对我们可爱的郝薇儿都这样，他们 绝不能让中国好清淡，并且派群建带着核武器到我们青海来。是可忍孰不可忍，我过去学的东西都可以抛，都可以抛掉， 我一定要选利益不抛出来。于敏到底有多牛？或许你曾经听过一句话，和平藏在钱学森弹道里，但很少有人知道，真理只在于 于敏构型之中。都说氢弹只有两种构型，一种是其他构型，另一种就是于敏构型，可决定让他参与到氢弹研究项目中，之前研究院曾陷入过纠结，因为他的叔叔的身份较为敏感，而他自己更是连党员都不是。面对审查部门的顾虑，部长却只用一句话就将他们问的哑口 无言。同志，你是哪年入的党？那你四四年以前为什么不入党？ 随后处长老好就找到于敏，此时的他正在为出国而做准备，妻子很憧憬在国外的生活，为此还提前开始学了英语。可当老好说出让他参与到研究中的提议时，于敏却毫不犹豫的答应了。尽管这意味着之前的功勋全部清零， 他的隐姓埋名连妻子与孩子都不能告诉，如此卓著的功绩很可能会被带到坟墓里去。渔民也没有片刻迟疑，因为他知道如今正是祖国最需要自己的时候，关乎国家存亡的事，他没有理由不干。不用想了，明天一早就能上班了， 你会吗？我也不会啊，全中国没一个人会告诉我为什么这么坚决。你来一碗我也得来一碗。你有我也得有。人和人之间，国家跟国家之间 都一样，你想要和平，就要有不怕打仗的底气。什么是底气？我们造的就是底气，和平衡才是平等。 咱不欺负别人，也不能让别人欺负咱们。不平等只能挨打。国家存亡的事 必须干！研究院人才辈出，其中最有才干的当属刚从美国留学回来的陆杰。于敏刚走进去时，便看到他正在台上发表演讲。他认为清淡的理论研究千头万绪，所以应该集中力量分别讨论。然而他的观点于敏并不赞同，于是立刻出声打断，你好， 哪一位啊？哦，和你们一样啊。不，其实也不一样，我是这么认为的哈。为了提高效率呢，应该反过来扬长避短，应该是分开研究，集中讨论 任何人。 knows what this person does。 你 擅长中总无理。 你喜欢理论物理，你擅长流体力学 and you have more and wanted than others。 中子物理、原子物理和等离子物理。大家都不认识于敏，他却能精准说出他们各自擅长的领域。璐杰见他好像很厉害的样子，便询问他是在哪里留的学？我没留过学， 那里是干什么的？好热闹！这时老郝走进来向大家介绍于敏的名字，可璐杰却认为他抢了自己风头，即便于敏主动打招呼，他也不予理会。眼下摆在面前最大的难题就是他们的理论数据与美国刊上的不一致。于敏认为， 只有靠实验支撑才能判断数据是否正确，可如果通过反复试验来鉴定真伪，至少要耗资两亿人民币。 对于当下的中国来说，无异于是个天文数字，所以他们只能通过一遍又一遍的演算来模拟数据。根据美国刊刊登的数据， 氢弹爆破的关键元素是刀和川，刀川反应洁面最大是五个八，川川反应洁面最大是十五个八，也就是说后者是前者的三倍。陆杰和其遇人都对此深信不疑，因为美国刊刊的权威性不容置疑。 根据于敏的演算，川川反应的最大洁面数据不超过五个八，他也对自己的演算深信不疑。就是这样的盲目自信，引来同事们无情的嘲笑。见和他们说不通，于敏便将自己的算法写在黑板上，可同事们还未给出评论，于敏就往食堂赶去。 他一到饭点就会放下手里的一切，眼里只有吃饭。可同事却觉得他是在占小便宜。糟，打饭能占多少便宜啊，至于吗？哎，生活常识，第一勺菜总归是满的， 别人打的是饭，于老师打的是算盘。除此之外，于敏吃完饭后 还要顺一点食堂里的萝卜干。见到他这个行为，璐洁更是向他投去比夷的眼神。当忙碌了一天的于敏想拿出藏在饭盒里的萝卜干垫吧垫吧肚子时，却发现里面的萝卜干不翼而飞了。面对于敏的询问，璐洁毫不心虚的承认是自己拿的。他嘴上还在喋喋不休的指责于敏， 却没发现他正满头是汗的趴在桌子上。直到于敏再也支撑不住去了诊所，大家这才知道他有十二指肠溃疡，一空腹就会疼痛难忍，吃点东西会适当缓解一点。 于敏不想耽误研究进度，才选择隐藏。当他病好后，再次经过食堂门口顺走了一点萝卜干时，这次却没有人在嘲笑他，而是都热情的与他打着招呼。 直到渔民走进办公室一看，才发现抽屉里满是同事们放的食物。渔民有时候虽然木讷，但他的真性情 却总能让众人用温暖的一面待他，就连璐杰也主动将食物分给他，因为他时常不着家。邻居开始说闲话，大家问渔民平时在外面干什么，妻子却答不上来，就连姐姐都亲自上门来询问，但妻子依旧是一问三不知，他好不容易回家一趟，却埋头还是苦算 妻子说了什么也不知道错了什么错了美国刊，错了就是他们错了。 隔天，他再次将自己的演算过程写在黑板上，事实证明他的理论和数据都没有问题。但同事依旧有质疑，因为他们认为美国物理刊作为全世界最权威的学术杂志，是不可能会出错的。爱因斯坦在和波尔的论战中都犯过错， 科学不相信权威，科学只相信真理，如果错了呢？理论经得起推敲不会错？盲目相信每个人的数据才会错。万一不能有万一， 我相信我的计算。眼看场面僵持不下，老好让他们举手表决，然而相信于敏的寥寥无几，支持陆杰的则占了绝大多数。没想到这时陆杰却站了出来，他在反复验证后，最终选择了相信于敏，就省去耗资两个亿的实验过程， 更是成功避开了美国的烟雾弹。然而确定反应元素只是第一步，接下来要做的是先研究出一个理想模型， 摸透爆炸机里，最后用计算机算出爆炸当量，就可以在理论上造出一个可以爆炸的氢弹。这三个步骤听起来简单，可每一个细节都需要深入研究，一旦出现差错，一切就要推倒重来。而接下来的氢弹理论研究就在这样紧张的氛围中有条不稳的进行着。可不久后， 另一边挺着大肚子的妻子就要生了，可此时的于敏却依旧泡在研究院，妻子只好把大娃请邻居先照顾着，自己则只身一人往医院赶去。好在最后还是有惊无险的生下了孩子， 可于敏却没有多少时间与之相处，简单的慰问过后，他再次回到研究所中，目前最大的问题就是国内只有一台电磁管计算机，而此时原子弹的研究已经到了关键时期， 资源只能向他们倾斜，每周氨弹研究组只能使用计算机十个小时。于敏觉得时间太短了，想申请增加两个小时，见老好不同意，他就坐在办公室赖着不走。你是撵也撵不走啊！是吗？你是科学家呀， 你现在成了混子了啊，滚刀肉了！最终老郝还是败下阵来，同意了于敏的请求。氢弹研究组每周可使用计算机的时长增加至十三个小时，然而研究却一度陷入瓶颈期， 由于时间太过紧迫，所有人都在加班加点的苦熬，不断有人累到被送往医院，这对于他们而言已经是常态。可就在这样的重压环境下，研究还是迟迟未取得进展，这让上面怀疑他们每天都在吃干饭。我们必须要搞清楚一件事， 进度慢到底是学术问题还是政治问题？那是不是你们积极性出了问题呢？那难道说还是有特务混进来故意搞破坏吗？科学是严谨的，没有可靠的论据，不能盲目推进。 搞科研搞理论讲的是实事求是。 俞敏同志，奉劝你一句，你说的每一个字都要考虑好，考虑好再回答。再问你一次，禁毒办到底是什么问题？ 科学的事情只有科学的问题，现在摆在他们面前的有两种模型，确定哪一种可用都需要大量的演算和数据支撑。针对这种情况，渔民想到一个办法，咱们就按照古人的兵法分兵迎战， 从现在开始呢，咱们分成两组，一组研究挡光模型，一组研究放光模型。我跟老陆呢，我们再商量商量有没有新的理想模型，这样一来，一组如果走错了路，也不耽误其他组的时间。大家一致认同于敏的提议， 可惜两个组最后还是没有进展。不久后，原子弹爆炸成功了，更多人才被调过来帮忙，这虽然减轻了他们的工作量，但压力也进一步增加。于敏见每个人都吊着一口气强撑着， 便决定给他们放三天假。最近连轴转的日常让他们的脑子已经停止了思考，于敏觉得或许放松一下会让他们有新的灵感。这天，于敏刚刚回到家，就见儿子在不停大哭，走进屋里一看才发现妻子生病了， 可他连怎么照顾人都不会，妻子生着病还得给儿子换尿裤。于敏去医院给他拿药，结果连他的症状都说不上来，最终却只能空着手回家。呼吸跟消化是俩系统，我，我不知道挂哪科， 我又怕说错了耽误诊断。那人说说说不清症状就不给开药， 你看没事，我躺一会就好。可就在两人聊天的时候，小袁匆匆赶来，表示自己有了新的想法， 看来休息果然是有用的，小袁急忙拉着于敏准备回研究院用自己的方法算一遍，但于敏有些放心不下妻子，为了不让他担心，妻子强撑着身体走出屋子，表示自己已经不烧了。于敏这才勉强放下心来，急匆匆赶回研究院。同事们纷纷提出新的运算方法， 办公室里的气氛难得轻松，可于敏却在这时晕厥了过去。醒来他便看到妻子站在病床前，即使在病床上，他也要在脑海里进行运算。有一个问题， 就差最后一步了，他不想耽误一分一毫的时间，妻子才刚出去，他就下了床往研究院赶去。陆杰还来不及惊讶，于敏就将自己悟透的结论告诉他，氨弹爆炸的三要素分别是温度、密度、约束时间。他们必须找到内因、外因之间的辨正关系，将辐 射流体力学创造的条件作为外因，研究他们之间的辨正关系，再落实到构型。你是说 先分解研究，通过分解研究找到实现三要素的途径，而这就是突破氢弹原理的关键。一九六五年九月底， 俞敏将带领研究小组的成员远赴上海，通过超级计算机对构型展开运算。这让妻子极度不满，她本来就很少回家，每天都泡在研究院，如今一声不响又要跑到上海，她去做什么？要去多长时间妻子都不知道，但妻子却还是选择无条件相信自己的丈夫。按时吃饭啊， 走了走吧。嗯，跟爸爸再见。来，爸爸再见，爸爸再见。 与同事们来到上海后，他又一头扎进研究里。由于计算量过于庞大，计算机频频出现故障，有时甚至干脆关机，重启后之前的数据便 丢失了，这给他们的研究造成了很多麻烦，因此还是只能人来计算。可那么庞大的数据所耗费的时间至少是几年。陆杰提出分工合作见众人不理解，于敏用一个简单的例子告诉大家， 他们现在的工作是一头烤全牛，将每个部位分开烤，最后再组合到一起，依旧是一头完整的牛。可谁来把一个大问题分解成几个小问题？谁来分配计算的任务，最后再将答案组合在一起？ 能完成这件事的人，需要一颗比超级计算机还要强大的大脑。于敏毫不犹豫的接下了这个任务，除了他也没有人能做成。在这样的高压下，于敏每天都精疲力竭，有时从研究室走出来，他一屁股摔倒在地，却又很快重新站起来。有时正在运算，他脑子里开始产生幻觉， 从北京到上海，你们一个一个的抛妻弃子，背井离乡，来到这鸟不拉屎的地方，一待就是几十天。嗯，现在连清淡的影子都看不见。国家给你们粮食白吃了，要你们有什么用？ 搞清难，白纸一张。谁都没走过的路，你当然深一脚浅一脚，大家热情高涨，干劲冲天，每一步都不会白走的。帝国主义步步紧逼，说不定哪天就打起来，就算是不打，他们一定也会搞合照，争分夺秒啊！渔民， 看看国家有多急，再看看你们有多慢。什么叫快？什么叫慢？步子迈的不扎实，你跑的再快，你你只会摔跟头，只会摔跟头。心无旁骛，专心致志，专心致志，哪怕走的慢一点，但踩在地上的每一步，它都是稳的，都是稳的。 在梦境与现实交织的临界点上，于敏终于又有了新想法。同事们根据他的思路进行运算，上级留给他们的时间只有五天，若是无法在这个期限内取得突破，研究就只能被叫停。在第五天来临之际，计算机终于算出了他们想要的数据。成了 成了！终于成了！再算一遍！ 再说一遍！再说一遍，咱们再来一局！渔民又让他们进行了两遍预算，确定研究终于取得成功，渔民紧绷的神经终于放松了过来，在大家的欢呼雀跃声中，他却再次晕倒了过去。刚一醒来，他就立马冲出医院，打电话将这个消息告诉老郝。 老好连夜从北京飞到上海，两人一起喝了几杯。这是几年来两人最轻松的一晚。隔天一早，老好就带着研究数据飞回北京，怎料飞机不幸坠毁，部长亲自赶来为老好收尸，却见一具烧焦的尸体怀里 紧紧抱着一个公文包，而里面装着的正是于敏带着研究小组日夜兼程计算出的数据。于敏得知这个消息后，伤心到浑身发颤，她知道 唯一能给老好的安慰就是将理论模型制造出来，让氢弹成功爆炸。于是他在匆匆回家一趟后，又带领研究小组来到青海，大家让于敏上去说几句，于敏想了很久，开口却只有一句话，氢弹设计 在理论上已经取得了突破 氢弹设计 在理论上 已经取得了突破 氢弹设计在理论上已经取得了突破 啊！简单一句话，迎来经久不衰的掌声。渔民等人要全程为生产组提供解答。这是我国生产的第一枚氢弹，过程中有数不清的问题，有时也会出现失误，但渔民都会一一为他们解答。谁知在生产过程中，璐杰不幸被核辐射损伤了身体， 他的几个器官就已经衰竭，留给他的时间最多还有五年，两人从互看不顺眼到如今的惺惺相惜，渔民眼看着自己身边的战友一个接一个离开，心里不免惆怅。当初他与璐杰打了一个赌，璐杰愿赌服输，渔民一时间想不到怎么惩罚他，就让他写了一张欠条。 还记得这个欠条吗？你欠我一个承诺，好好活着。这是命令， 我尽量。而在另一边，一九六六年的元旦，部长把研发人员的家人们都聚到了一起，还鼓励大家把自己的委屈说出来。没委屈， 部长，我不是个矫情的人，我会念书，也能干活，这劈柴生火压水做饭的累积窝加烟囱， 我啥都会干是不是？哈哈哈，是老陈啥时候走，我也不问他啥时候回来，我也不打听，我就当没嫁过这个人在北京，去前方让干啥就干啥，我啥都不怕，真的， 我就怕孩子们闹病。我家仨瓦平时没事啊，都没事，好着呢，只要有一个发烧， 那俩马上就跟着发烧，一烧烧一宿啊，可是刚下去他就起来了，刚下去他又烧起来了。我家只有一个平板车， 下雨下雪天又路滑，我只能推着他们上医院，可是我一个人推的了仨吗？我只能推一个再拉回来，推一个再拉回来。 我推到第三趟的时候，他大夫都问我了，他说，嫂子呀，你男人呢？ 部长，我男人呢？他到哪去了？ 马上就要过年了，他啥时候能回来呀？不知道，别跟我说， 你去跟那几个那个妈说去吧，家家都有本难念的经。虽然他们都不知道自己的男人具体在干什么，只知道是在为国家做贡献，可他们也是女人， 即便内心再坚强，也都需要丈夫的关爱和陪伴。部长也清楚他们的委屈，他也很想告诉众人，他们的丈夫是多么伟大，可纵使千言万语，也只能化作一声对不起。就在这时，秀琴主动站了出来，家家都有本难念的经，咱们这些人呢，是厚了一些， 但是日子总得过下去嘛。老余告诉过我， 他说着急上火是一天，心平气和也是一天。我想骂他的时候，我就骂了句，骂两句，骂三句，骂十句。那骂多了咱们也累，还把身子给气坏了。平时多哄一哄自己， 给孩子一个笑模样，把该干的活都干完了，给自己烫个脚，把身体给养好。 这个国家不仅靠男人们顶着，也靠咱们顶着，咱们可不能倒下了，这一倒下，家就没了。 哎呀，所以以后呢，谁家孩子要是病了，或者家里有什么急事，大家就互相招呼一下，都能帮忙 啊。而在另一边，生产环节完成后，便是爆炸实验。于敏带队来到新疆罗布泊，接待他们的人叫老马，是抗美援朝的老兵。这里的条件太过艰苦， 连一口干净的水都没有，同事们都叫苦不迭，到了夜晚，更是只能挤在单薄的帐篷里御寒。可隔天拿出设备一看，大家才意识到，出大事了。由于路途太过颠簸，仪器被颠坏了，就算片刻不停地赶路，送来一台新的仪器也要两天。老马让他们先进行其他测验，可他不知道的是，实验是有顺序的， 哪怕错开一个环节都不行。老马斥责他们不懂变通。听到这里，渔民终于忍不住爆发了，你知不知道这回的试验现场要安排多少个测试项目？四十七个，有多少个效应？实验课题？八十一个，需要多少台？多少套测量仪器设备要准备一千多台。 我们理论部不仅要负责现场的测验分析、计算、核对、查缺补漏，哪个环节都不能出问题。你说我较什么劲？不是他一台仪器不到位，那什么事情都不做了。你根本不懂科学演算，你不知道测试的必要和顺序，我是不懂， 因为你一句话，我的兵得驰援千里。饿了在车上吃，困了在车上睡，两个人轮班倒，眼睛不眨的可以往回运， 你觉得浪费时间是吧？啊？你知不知道测验结果，哪怕是一个小的疏忽，一个小的疏忽清淡，他就炸不响？ 你知不知道，为了等到这一天，成千上百个科学家，从年初演算到年末，草稿纸可以铺满整个戈壁滩， 大家都是为了祖国的富强而不断努力，为了能让氢弹成功爆炸，浪费几天时间并不算什么，而老马也理解了他们的做法，于是所有人都在耐心等待。终于，在一九六七年六月十七日，我国首颗氢弹 在新疆罗布泊成功爆炸，这天将注定载入史册。中国人在用坚定的信念，一点点重燃华夏大地的繁荣。研究核武器不 是要去侵犯别人，而是让别人不敢再欺负我们。是这些伟大的科学家们，用他们的研究重塑国人的脊梁骨。于敏终于回到家，然而至今为止，妻子依旧不知道她在做什么。在广播里听到氢弹成功爆炸的新闻时， 于敏忍不住泪目，这是她与同事们日夜不歇的研究成果。那一天，全国民众都在为氢弹 成功爆炸而欢呼。渔民想买只烤鸭庆祝一下，但家里的钱不足以让他奢侈一把，他只能将自己收拾干净，安静的站在镜子前，又将国旗放在书桌上，用这样的方式为自己庆贺。在此之后，渔民也没有松懈下来，西方国家的科技 时刻在进步，他深知我们不能落后于人。有进一步研究出中子弹，他所带领的团队不仅制造出百万吨级氢弹，还实现了低成本储存氢弹的条件。这位伟大的科学家为了氢弹事业而隐姓埋名二十八年，在这期间，他只能当一个哑巴， 任身边的人猜忌，就连妻儿都无法理解，其中的艰辛困苦，只有他自己知道。直到二零一九年，于老与世长辞，享年九十三岁。他这一生为祖国的伟大复兴做出了不斐的贡献，每一个伟大的他们 都值得被厚被铭记，他们为祖国奉献的伟大精神，必将穿透黑暗，成为照在新中国土地上的晨光。

好，我们来看一下这样的一道题目，让我们去求三角形 abc 的周长，也就求 a 加 b 加 c， 其中 a 是知道的，要求 b 加 c， 那怎么去叫 b 加 c 呢？这里有考三硬币，考三 c， 这里有三硬币三硬 c。 那有些同学会问，这里为什么不是加法呢？如果这里是加法，考三 a， b 考 c 加上三硬 b 三硬 c， 那这里就会是口三硬，括号 b 减 c。 而我们在三角形当中有一 一个隐藏的等式是什么呢？就是内角和为派， a 加 b 加 c 等于派，所以如果我们这里出现了 b 加 c， 就可以用右倒公式得到派减 a 与 a 的关系， 所以我们这里呢，这里用减法。那考三 a， b 考三 a， c 减去三 a b， 三 a c 是多少呢？就等于六分之一，减去三分之二，把这个六数过来，就等于负二分之一。 而根据诱导公式，口算一等于负的口三引派减 x， 所以我们的口算一呢，是等于负框分之一，也就是二分之一。 因为 a 是零到判，所以 a 呢是三分之判，由正弦公式正确定理， a 比上三， a 等于 b 比上三， d 等于 c 比上三 y， c 等于二二二呢，是我们的外接应半径。 为什么要用这些定理呢？因为我们的小 a 边长知道的他的对角 a， 这个等于三分之判也是清楚的，所以我们的二二呢，就可以去求出来，三比上二分之跟二三等于二二 g， 二二呢，等于两倍的跟二三。知道了啊，之后呢，我们的三一 b， 三一 c 呢，就可以转化成 bc， 这个怎么去转换成 bc 呢？我们的三硬币三硬 c 是等于 b 比上二二乘以 c 比上二二， 就等于 bc， 二的平方呢，就是十二，这等于三分之二。所有的 bc 呢，是等于八。我们的正确 定理，它的作用是什么呢？就是我们的边与角的三角函数，角的正弦，三角函数之间 转换的一个桥梁。正常的我们的三角就是研究边与角之间的关系， 而这些定理呢，就可以在三角形当中把边跟角的正确函数呢去建立联系好。知道了 bc 等于八之后，怎么去求 b 加 c 呢？由我们的于先定 a 方等于 b 方加 c 方减去二 b， c 乘以考三 a。 我们想要求求 b 加 c， 就要去研究 b 方加 c 方与 b c 之间的关系， 为什么要去研究这样的关系呢？在我们的伟大电影当中， x e x 二，他呢是根据 x 一加 x 二跨平方减去四 x 一 x 二，这个是韦达定理当中的。而在我们 我们的不等式，基本不等式， a 方加一方呢，是大于等于二 a b， 这个是我们的完全平方公式去推导出来， 那可以看到，无论是有完全没有公式推找出来的基本不等式，还是伟大定理，还是我们这里预先定理他的秘方加 c 方与 b 加 c 与 bc， 这三个呢，都有紧密的联系。 现在我们知道了 bc， 想要去学 b 加 c， 那就要去考虑 b 方加 c 方怎么来，那自然而然呢，就想到我们的预先定理， a 方呢，是等于九，口在于 a 呢是二分之一， 所以我们 b 方加 c 方减去 b， c 呢就等于九， b 加 c 括号的平方就等于九加上三 b c， 九加上二十四。所以 b 加 c 呢，就可以通过 b 方加 c 方与 b c 之间的关 系呢，求出来，就等根号三十三 g 三角形 a b c 的周长呢是 a 加 b 加 c， 也就是三加上根号下三十三啊，就是这样的一道题目。对这道题目呢，就要去理解这些定理，是研究边角之间的关系， 把边和角的正向函数呢就联系起来，联系的关键呢就是这个二，二，二呢是外界人的半径， 而遇见这里呢，连接的是 b 方加 c 方与 b 加 c 和 b c 之间的关系。看到了 b c 看到了 b 加 c， 或者看到了 b 方加 c 方呢，就想到我们的预先定理好。

hello， 大家好，欢迎来到 tcmath 的 小课堂，今天我想跟大家分享一个计算机技巧啊，可以直接解决这一类型解三角方程的问题啊，这一类型的问题呢，在 d s e 呢是大量出现的啊。那我今天拿这条二零一八年的题目做一个例子，当年的答中率是百分之四十一，也就是说一百个人里面呢，有五十九个人呢，都答错了， 大部分人都答错的题目呢，那竟然可以用我们的计算机技巧呢去秒杀啊，那我们直接拿出计算机就可以了。好，这里呢，我们按一下这个 program 三，然后输入一下模式，这里总共呢有三个模式啊，分别是模式零，模式一，模式二，零就代表三，一就代表口塞，那二呢就代表 ten， 所以 说我们输入一就可以了。好，紧接着我们把这个方程的系数输入进去，这里我们稍微调下位置啊，就是说把这两个东西呢挪去左边就可以了， 也就是说六口塞二次 x 减去口塞 x 再减去五等于零嘛，这一步应该不难吧，就纯粹是把这个方程往左挪啊，那你要输什么呢？你就把这些系数呢 给我输入进去，计算机就完事了。所以说的话就是六， ex 在 这个呢是负一嘛， ex 最后是这个负五啊， ex 好， 完事了，这个是答案，我们抄一下它的根呢是零，然后我们再按一下三百六，好，再按一下三百六，那它重复你就不用抄了，然后再按 这个的话，就是，呃，一百四十六吧，差不多。好，再按一下这个是二百一十四吧，差不多，然后再按一下。哎，你发现它如果是重复之后呢，我们就不按了啊，所以说总共是不是有四个根呀？ 不是的哦，这里帮我记一下，要看一下范围啊，题目呢，有时候会有些坑，这个的范围是不包括三百六十的， ok 吧，所以说这个根我们是不要的，最后答案呢，应该是三个根啊， ok， 那 使用今天我分享的这个计算机技巧呢，就可以直接解决这一类型的所有问题啊。那希望各位可以喜欢我今天的分享， 如果大家觉得这条视频帮到你的话呢，可以点赞、关注，支持我们。如果你想学习更多更厉害更有用的数学技巧，数学常识呢，也可以后台私信我，报读我们的精读课程。那就是这样子了，我们下条视频再见，拜拜拜拜！ 哈喽，大家好，如果你的数学成绩一直难以进步，尝试了不同的补习老师也没有太大的改变，千万不要灰心，这不是你的问题，而是做题方法的问题。 教学完我的方法后，得到的回应是相当不错的，有的同学用了我的独门技巧之后，可以用一半的考试时间取得满分。当然这个学生本身树底不错，那他学了之后就变得更加厉害，做题就更快更准。而另一个例子是这个同学，他在去年考试前一周跟我学了一节课，就从 level two 升级到了 level three， 而这个学生呢，就是跟我学了几节课学到的技巧，秒杀了十三道题目。还有很多类似的例子，这里就没有一一去截图了。正常你在学校和其他补习机构那里学到的都是较为传统的做题方法，当然没有任何问题， 但是只用传统方法做题，想有进步只能通过大量的操练。而如果你跟我学习，我将教你最高效、最简单、最快、最准的方法，包括是精华概念，我们的独家神级技巧以及超级城市。 你可以暂停看看我们城市的功能，一大半都是你听都没听过的，并且我们的城市都是多功能的，也就是说一条城市最多有三十五个功能，极大程度帮助你又快又准的做题。详细在我主页也有不同城市的示范，可以去看看。那到底怎么样才能跟我学习这一系列的技巧还有方法呢？ 我开设了一套考点冲刺课程，在里面我会以最快的速度逐课教你做题的独门技巧，精华概念，以及如何使用我们的独门计算机程序去做题， 包括选择题和常温答都是有的，有些与有些同学可能不想一次性报完所有课题。那这里呢，我把冲刺课程拆分为五个部分，每个部分包括的详细课题内容呢，都写在上面了，可以暂停看看。这里已经囊括了整个 d s c 中一到周六所有会考到的课题， 而和相关部分有关的独门计算机城市，就会在这些相关的不同部分派发。课程的所有内容都是我们独家的。想看看教学的节奏，可以去我的主页找到冲刺班的课堂节录。现在新年有优惠，每部分的价格都减了一千，而全部一起组合购买还有额外的优惠，有需要的同学千万别错过了。和其他补习模式的详细比较我写在这里了， 大家可以暂停看看，我们与任何一种补习相比，都是效率最高，提升最快的，而一些常见的问题和回答也写在这里了，有问题的同学可以先看看，有兴趣报读的同学可以先看这一页，更多详细的问题可以私信再问我。那就是这样子了，我们下条视频再见。拜拜。拜拜。

今天继续带大家来学习一下第三章函数的有关考题内容。也就是说在我们的考题过程中会出现的选择题应该怎么做？第一个，已知我函数 f x 等于我，一加 等于我一加 x 分 之一，又因为 f t 等于六，则 t 等于多少？那么和刚才的上一道的选择题是一样的，把 t 把所有的 x 题换成 t， 所以也就是说我的 f t 就 等于我一加 t 分 之一。又因为 f t 等于六，所以整个式子就等于六等于六以后把它换掉， 把它换掉，也就是说挪过去，也就是一等于的是五六乘以一加 t， 所以 一就等于的是六加上 六 t， 六挪过来变成的是负五六 t 等于负的六分。只有 这叫一类型的题啊，和选择题是一样的 f t， 所以 把我所有的 x 换成 t， 又因为 f t 等于六，所以把替换掉以后，整个式子就有等于六，这个能理解吧？那我们紧接着来往下看啊。第二个，反比例函数， 反比例函数叫做我的 f x 等于的是我 x 分 之 k， 且我的 k 要 不等于零。又因为 f 负一等于二，所以 f x 等于谁？那么所可换成的是 f 负一就等负一分之 k 等于二，所以说我的 k 就 应该等于的是负二，双边同时乘以分母。 第三个，第三个说 f x 等于 y， x 分 之，可以在区间零到正无穷上为增函数，则 k 的 取值范围我反比例的定义域为 无穷到零，并上的是我零的正无穷，并且说是同增同减，此时告诉你它为增，也就说明了我此时的 k 应该要大于零，所以说它的取值范围就应该是我的零到 正无穷。第四个，写出一个单调递增曲线的 g 函数，你可以写一次函数，我的一次函数增，只要说我的 f x k 大于零，就可以可以写成 x， 或者你也可以写成二 x， 又或者说你也可以写成反比例，因为反比例函数它总是奇，函数，又因为它是增，所以说你的 k 就 要小于零。你也可以写成的是 x 分 之 负二，或者是负的 x 分 之三。这个答案不唯一啊，答案不唯一都可以。然后紧接着接着往下来看。第三第五题， 周长为二十，腰长为 y， 底面底边边长为 x， 此时写出 x 自变量， y 为阴变量，也就是说这是等腰 三角形。等腰三角形底面边长它为 x， 它为 y， 它为 y， 整个的周长为二十，也就说明了我的二十等于我的 x， 加上我的二 y， 那 么我的二 y 就 等于的是我的二十减去 x， 那 相应的，我的 y 就 应该等于的是我二十减 x 除以 二，所以也就等于十减去二分之 x。 整个解析式又因为什么我的 x， 比如说我的 x 取到多少呢？最高可以取到十了吧？ x 去十十嘛，但是它又不能等于十十减十，但是它又不能等于十吧，等于十就等于等边了啊。所以说我的 x 的 解析式就应该是 y 等于我十减去二分之 x， 并且说我的 x 属于零到 十， x 属于零到十，这个能理解了吧？那我们接着来往下看啊。 这叫某出租车的收费标准，两千超过两千，不超过八千，超过了八千，这是分段函数。 那假设现在我的路程，假设说我现在的前数为 y， 那 么我的路程就可以分为三个路程，不超过两千，也就是也就是说我的大于零小于等于两千。第二个是我的大于 两千小于等于八千米，那么最后一个就是我要大于八千不超过两千，他总收费的是八元， 但是超过了两千不超过八千的，也就是说我的路程为 x， 那 此时你的 x 就 应该减去的是两千，乘以多少呢？ 乘以的是二点一，乘以二点一加上多少？加上八加上八元，这是你两千米要收的八元。然后最后一个，也就是说你的 x 要减的是八千，乘以多少啊？乘以三点一， 这是八千八加八， x 减二，也就等于六，二点一乘以六六二，六十二十二点六加上八 十二点六，加上八，也就是二十点六，所以我整个式子就可以换成加上二十点 六，那么他收费超二十三块七吧，也就相当于他超过了八千米。在这个位置上，也就是说明了我的三点一乘以我 x 减八， 加上我的二十点六，要等于的是二十三点七月把它挪过去，也就是说你的三点一乘以 x 减八，等于多少呀？挪过去 二十点六，这等于一，三点一， 三点一，那么 x 减八，三点一除以三点一等于一，那么 x 就 应该等于的是九千米，这个能理解吧？然后我们来紧跟着来往下看啊。 嗯，我把这个擦掉啊，我们紧跟着往下看， 我们紧跟着往下看。解答题，他说了，已知我的函数，为什么让你求定义域，那么你的第一步就应该写上解有其易可知， 有体育可知。两种情况，第一个分母 x 出现在了分母上，也就 x 减一，要不等。第二个就是根号底下的式子要大于等于零挪过来，也就是 x 要不等于一， x 要大于等于 负。那么我们来看啊，把它放在这个位一，这是负五的位置啊， 往上放一放，放到这里吧，这是负五的位置，这是一， x 又不等于一，可以朝，左可以朝，但是它又要大于等于五，大于等于负五，所以定义域，然后写上，所以 定义域就为负五，逗号一并上的是为一道 占五角。在所有取定义域的题里面啊，它取的是并集，取的是交集啊，说错了啊，刚才取的是交集， 求定义域取的是交集。那我们来看啊， f 负一就比较简单了吧，把 x 把所有的 x 换成负一，负一减一分之六减去五， x 也就是负一，加上整个式子，负一减一等于负二 减五，也就是刚好四，它和它约掉，也就等于负三减二，也就是负。第二个就是 f 十二，也就是十二减一分之六，减去我根号底下的十二减五， 十二减一等于十一分之六，减去的是十二减五，根号七，所以就是它，明白吧？这叫换数题。你就问你 f 负一等于多少，你就把你所有的 x 全部换成负一，问你 f 十二等于多少，把你所有的 x 换成 十二，能明白吧？那我们来接着往下看啊。第三题， 第三题，这叫分段函数，也就是说问你 f 负四等于多少，你要看你的负四在哪个区间里，第一个是小于负一，第二个 x 区间是 x 大 于负一小于二。第三个为我的 x 大 于等于二，那么 f 负四在第一个里面，所以也就是说负四加二就等于的是负二。第二个我的 f 三在哪个区间里呀？我的 f 三在哪个区间里？是不是大于它？也就是二 x 二乘三等于六。最后一个就是 f 负二。在这道题里面，你要先求的是我的 f 负二， f 负二，因为要小于负一，所以是负二 加二等于零，整个式子它就换成了零，那么接着来往下按，那么你整个 f 零 f 零是不是在这个位置上？所以就应该等于的是零，所以它整个式子要等于的是零。 然后我们紧跟着来看啊，第三个 f 十， f a 等于十，那我们先来看啊，它要把它带到哪里呢？ 假如说我们先来看第一个 f x 等于 x 加二的情况下，我的 x 最大只能取得负一吧，也就是说 f 负一就等于谁呀？ 等于负一加上二，也就是一，那么在你小于等于一的这个位置，最大可以取到一，所以说明我的 fa 不 在第一个区间范围里。那我们来看第二个啊，换个颜色。第二个 区间里啊，也就是说在 f 二，也就是说在你的 f x 等于谁呀？等于 x 的 平方，并且它取的是负一 到二的区间里，它最大可以取到几啊？我们来看，假如说它等于 f 负一，也就是一 f 二也就是四，它整个取的是它，那么也就说明我的 f x 它最多就只能取到的是大于 小于四，所以第二个也不是，那么来看第三个无限值了吧，也就是说我的 fa 等于十， 说明的是什么？说明的是我的二 a 等于是我的 a 就 得到是五，为什么用第三个？因为 a， 我 们刚才算出来，第一个它最大就只能取到的是多少呀？负二负一加二吗？最大只可以取到负一吧，负一加二 得到的是一吧，它最大可以取。那么第二个在你 x 取负一到二之间，它只能取到的是二，只能取到的是一到四 之间嘛？它只能取一到四之间。我的 f x 整个的区间为一到四，它又想要取到 y 等于十的情况下，只能说 x 要大于等于二， 也就说明了 y f a 等于十，也就说明了 y f x 等于十。把 x 换成 a a 算出来就是十。这道题能理解了吧？这道题里面是需要你综合考虑啊，它相对来说要比上一步要稍微难一点，但也没有那么难。 然后我们紧来紧跟着来看第三题啊。第三题要求证是否为增函数，那么第一步我选到这个位置啊，写上证明， 证明第一步叫任意任取 x 一 x 二中间有逗号啊。然后属于谁呀？属于我的二到正无穷且 x 一 大于 x 二，那么相应的，你 f x 一 就等于是我 x 一， 加上谁呀？ 加上五 x 一 分之四，那么我的 f x 二就等于的是 x 二加上五 x 二分之四。那么如果要比较两个数的大小要做差，相应的， f x 一 减去我 f x 二就等于 x 一 加上 x 一 分之四减去 x 二减去 x 二分之四。那么在这里 x 一 减去 x 二，第二个 加上 x 一 分之四减去我 x 二分 至四。这里分母不一样。要合并同类项啊，换一个啊，合并同类项。先来看这一步啊，把它挪出来，也就是说，我的 x 一 分之四减去我 x 二分之四， 通分也就变成了 x 一 x 二分之四倍的 x 二。减去谁呀？减去我 x 一 x 二分之四倍的 x 一， 所以也就变成了 x 一 x 二分之四倍的 x 二减去 x 一， 所以就说整个式子就变成了 x 一 减去 x 二。加上谁呀？加上我 x 一 x 二分之 四倍的 x 二减去 x 一， 可往外提公倍数提出来， x 一 减去 x 二，就换成了我的一 减去谁？为什么是一啊？嗯？我把它挪出来，为什么是一？这个位置可让它减它吧。可让它减它提一符号出来，也就变成了 x 一 x 二分之四乘以负的 负的 x 一 减去 x 二，所以就变成了一减去我 x 一 x 二分之四。那么它又可以换成什么？把它擦掉啊， 看清楚，没有它， 它又可以换成什么啊？所以把它挪到这边，也就变成了我 x 一 减去 x 二乘以的是我 x 一， x 二比上 x 一， x 二减去 x 一， x 二分之四，所以整个式子就换成了 x 一 减去 x 二 乘以的是 x 一 x 二分之 x 一， x 二减四。那么又因为什么？又因为我 x 一 大于我 x 二，又因为 x 一 大于 x 二，并且要大于二，所以说明我 x 一 减去 x 二是要大于零的。 x 一 乘以 x 一， x 二也是要大于零了。那么 f x 一 减去我 f x 二是要大于零的。然后写到这里啊，然后最终写上。综上， 因为 x 一 大于 x 二， f x 一 也大于我 x l f x 二，所以说明它为增函数。这个弄明白了吧？ 那我们来接着往下看啊！接着往下看，到了判断基数性这一步了， 到了判断基有性这一步啊。判断基有性第一步看定义域，定义域，如果关于我的原点中心对称了。判断基有性第一步，判断定义域， 判断定义域，关于原点中心对称了 原点中心对称。第一个来看，它的定义域为既没有分母，也没有根号，所以它的定义域为 r， 又因为它是平方，所以说明了我 f 负 x 就 等于的是负的 x 的 四次方减去我二倍的负 x 的 平方也就变成了 x 的 四次方，减去二倍的 x 的 平方等于我 f x， 它为 偶函数。第二个定义也同样是 r， 那 么带进去 f 负 x 就 等于负 x 的 五次方减去负 x 也就变成了负的 x 的 五次方加上 x 往外提一符号，负的 x 的 五次方 减去 x， 所以 说明括号里面和它一样，也就等于负的 f x， 它为奇函数。 那么相应来看，第三个。第三个说明了我的平方一减 x 的 平方要不等于零 x 平方 不等于一 x 要不等于的是正负一，除了正一和负一不能用以外，其余的均可以用，所以说明它也是关于原点中心对称的啊。关于它对称， 那么往里带带进去 f 负 x 等于的是一减去负 x 的 平方，比上 三个负 x， 也就变成了一减去 x 的 平方，分之负三 x 负的把它提到前面，也就等于 等于负的 f x， 它为奇函数，那么最后一个它的定义为 r， 把 f 负 x 带进去， 也就说明 f 负 x 等于的是负的 x 的 绝对值减加上我的负 x， x 的 绝对值还是 x。 减去 x， 把一符号提出来， 它只是它一个符号，不一样，把符号提出来，绝对值还是绝对值？ 绝对值就为正的吗？它提出来就负的啊。它是个负的，因为它是负的，所以它和它原本不一样，所以不等于 f x 也不等于 f 负 x 吧，所以它为飞机。 如果我把一负号提出来，那么绝对值前面就是负的 x 的 绝对值减去我的 x， 也就不等于负的 f x， 它为负，它既不是奇函数， 既不是奇函数，也不是偶函数。这也就是说在函数里面会常考到的。按比较相对来说，难一点的在于这个证明题 证明增减函数，但其余的都还好。判断奇偶性的前提是关于我的定义域原点中心对称了。然后把你正负数带进去就比较好求了啊。然后今天的课程就到这里了，再见。