我会找到逆转时间的公式太奶奶

你们要的叫声来了，然后回到你身边，然后回到你身边。那个时候我们刚满十八岁，我问他这个我会找到逆转时间的公式，也太有感觉了，今天小梁 教会你，我们找到原视频，点击拍同款。先拿张照片拍一段跟着原视频对口型，最后用照片挡着镜头的视频。接着准备一些日常的视频，大概十四段。把拍好的视频先导入剪辑软件，先添加上收藏好的音乐，然后检查一下音乐和口型是否对的上。接着给音乐添加节拍，自动踩点， 速度中等。然后从后往前将视频删减到七点三秒，使视频刚好对齐音乐卡点的位置。接着再开始说台词的位置，点击文本，新建文本， 打上第一段文字，选择一个繁体的字体，调整大小到合适位置，并调整文本时长和配音中整句话位置一致。接着复制这段字幕，修改字幕内容，并 把字体颜色改为自己喜欢的颜色，调整大小到合适位置，并调整时长和配音匹配。后面的字幕都是复制这个字幕，然后同样的操作，根据自己的喜好进行排版就可以了。我这里模仿原视频进行的排版，咱们也可以给字幕添加入场动画 及出场动画，但是我们发现人被字盖着了。我们接着复制一遍第一段视频，并切换到画中画，对齐第一段视频，并把层级关系改为置顶。然后添加抠像，自定义抠像，用画笔涂抹，将人和手中的照片抠除掉，就做好了台词的效果。 接着点击加号，导入十四段日常视频，将每段日常视频删点到正好一个卡点位置的长度，大概零点九秒。接着点击两段视频中间小白块，添加叠化转场，并点击全局应用，再点击第二段视频中间小白块，将转场改为云朵，这样就处理好了视频的卡点，然后添加画面特效，电音感画符覆盖 后面所有卡点视频，再点击文本识别歌词字体同样改为刚刚使用过的繁体。接着点击翻译，翻译为双语字幕，并调整字幕大小到合适位置，然后将前面多翻译出来的字幕删除掉，最后导出看效果吧， 我会找到逆转时间的公式，然后回到你身边。那个时候我们刚满十八岁，我问他很远是多远，他说远道回不来也不会再见面，现在我知道最远原来是永远。

我会找到逆转时间的公式，然后回到你身边。奶奶，我想叮嘱我飞。 在二十多年前有一家六口人出行的时候发生了交通意外，分别是有大猪，有凤脚，有画笔造型，有镇长，还有一个刚出生的卢米芬。 快点吧，孩子的名字让我完全我已经决定好了。孙子叫刘正阳，孙子叫刘怀恩，我叫刘怀恩。喂，刘怀恩，我是刘怀恩，我叫刘怀恩，看别人都叫我倩姐。

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看归看吧，别流口水。 这家店这么好吃吗？怎么还要排队取号。对啊，不少外地旅游的都喜欢来吃这个。哦，我就是来旅游的。 美女你也一个人吃早饭。你刚为什么一直盯着我看。不会对我有什么想法吧。别闹了。赵润远啊赵润远。我是王心怡啊。 小不点啊。你不记得我了吗。不是，你现在变化怎么这么大呀。 真没看出来哎。你你多少号。下一个就是我。 下一个就你了。你多少号？我前面还有七八桌吧。那你要不跟我一起去吃吧。可可以吗？老同学啊。客气什么。行啊行啊。走吧走吧走吧走吧。 你这一直在拍什么。我摄影师啊。我今天不是来取素材的吗。然后碰巧遇到你了。我以为你是业余的啊。我还业余。你刚刚没有看到我的相机吗。你这么专业。好专业的。好吧， 这么厉害，那有机会是不是可以给我拍拍照片。可以啊，有需要跟我讲呗。好啊，那你呢？你现在做什么工作？我大学毕业之后呢，就一直在外地上班， 可我爸妈也定居在那里了。那你今天怎么回来了？因为我们今年过年不打算回来，所以元旦的话来看一下爷爷奶奶。哦，那你说我们俩今天还蛮巧啊。对啊，正好就碰到了。 你高二怎么突然转学了？我不是体育特招了吗。我还以为你是跟思雨分手才转学的。怎么可能啊，你提他干嘛呀。那你知不知道他结婚了。我怎么可能知道。我不知道什么时候上。今年十月。 那时间过得快啊，一转眼大家都到了成家的年纪了。对啊，你呢。我啊， 我爸妈催死了。催死了？那意思你也单着呗。你 qq 当时是不是已经不用了？之前同学聚会老师让我给你发信息，好像你也没回过。上哪上学那个 qq 吗？那个 qq 我 qq 号都忘了，就没有登过了。 嗯，那你们同学聚会好不好玩？挺好玩的，都去了吗？就你没来。 那确实太遗憾了。是啊，太遗憾太遗憾了。哎，你吃好了吗？ 吃好了，那你等一下。去哪里啊？有没有什么安排？嗯，没有吧， 但是我中午要回去和爷奶吃饭。你多久没回扬州了？一两年了吧。太久了，现在扬州其实变化蛮大的，要不要 去逛一逛。也行吧，你现在就去呗，不然一会你中午都要回去了。好啊好。哎，你说这个世界还真奇妙。嗯， 我们都快十年没见过了，偏偏今天碰到。那说明我们俩有缘分啊， 不是吗？哎，那你现在跟爸妈在哪个城市啊？苏州啊，在苏州啊。对，都说苏州人比较有钱啊，苏州也很漂亮。还没去过苏州呢。你还记得李晓明吗？嗯，他跟王念芬在一起 啊。他俩不是上学的时候天天打架吗？你哪懂，就是要这种欢喜冤家最后往往是能够成对的。那我确实不懂。真的没想到你这个为什么到现在都没有谈对象。因为 没有遇到像你这么帅的。我还帅？我都老了。感觉你有前世。 这给我整的都不知道，不好意思哎。你现在这个身高真的看着蛮高啊。你现在多高啊？一米七二。一米七二？你上学的时候。 上学的时候就一米七二吗？我以前不是挺高的吗？我怎么感觉这么多年好像也没有长过。你什么话啊，这我一七七。好吧，我记得你上学的时候没这么高啊。可能是你没长。 怎么显得我现在长得很。你瞎说，明明是练了体育之后就限制了我这个长身高的能力了。 这次回扬州待几天啊？待两天吧。哦，你是一直在扬州吗？嗯，对啊。那你怎么没有谈恋爱。不是没遇到你这么好看的吗。你少来。 你累不累。嗯，还好，感觉快到时间了，我中午要回去吃饭。嗯，那我送你啊。不用，我已经叫了车了。嗯，好吧，那个要不咱俩加个微信啊，我俩好像还没微信呢吗？啊，好 没？没事，你慢慢找，反正我跑不了。你下次同学聚会记得把我叫到。 这次有微信了，你要不别送我了，我待会自己在里面等着他。没事，我也没事，陪你等一下， 你下午有时间吗？怎么了？要不我们一起去打羽毛球？你以前上学不是不爱运动，你现在怎么还打起羽毛球了？因为羽毛球比较简单嘛。可以啊可以啊，那我们就下午见。可以啊可以啊可以啊。 我车到了，那我就先走了。好，拜拜拜拜。那下午见，下午见，拜拜拜拜。 你今天怎么穿这一身，早知道我回去换身衣服了。没事啊，我们就是打着玩一下，又没有多专业的。我不是怕他，我说一会打不好扫了你的兴吗。你高中不是很厉害吗。高中是高中了，我都好久没打球了，再说了我现在都发福了都。 主要你上高中的时候体育课你都不上，你现在怎么还爱起运动啊，上了年纪不就要锻炼一下吗？要是长胖了没人喜欢怎么办啊。你还没人喜欢你少骗我，打吧。好， 来吧。 你怎么了？感觉有点有点抽筋了啊，那我们休息一下吧，正好反累了。走吧，好好 平常。真不这样，主要是最近真的是没怎么运动。哎呀哎呀，我的没事吧。没事没事，估计太久没运动了，就刚跳了一下。就 你就知道会扫你心。不会啊，主要我真的很久没有运动了。你已经很厉害了，我们打了很长时间了，歇会吧。好， 你现在好点了吗？感觉好多了感觉好多了。哈喽，小姐姐，能请你帮个忙吗？我们那边三缺一，还缺一个人组队，你看你有没有兴趣一起加入我，我最近在跟我朋友打呢。啊是这样，我看你这边也很久没有没有人跟你去组队了， 你就帮帮忙嘛，跟我一起好不好。哎，我现在觉得我这个腿好多了。真的哎，不好意思啊，我们还要打球 哎，他们是不是在文艺汇演，我先去看看。好好好哇，这么多人，我的去哇有表演。他们这边还有表演。好多人啊，有没有种感觉像我们上学的时候一样，我们以前可没有见过。 你最多是在操场上表演吗？是的是的，我俩有一种要上舞台的感觉。我们要不要坐一坐。这有啥呢。 不会吧，来这边吧。哇塞，更红了。锦绣爱你盛世红国。 我记得我们上学的时候也有这个这首歌吧，有没有唱过这首歌？我好像是没有唱过的。这个活动不是都是人像不像的 感觉。我们在一起上学都是上辈子的事情。什么感觉？我们在一起上学的说法是上辈子的事情了。哪有那么久啊，上辈子的事情说了， 以前你在元旦演出的时候，我也是像他们这样为你加油，你应该不记得 请大家起立，他们散场我们也走。 要不我去请你吃个火锅吧。我现在晚上不怎么吃饭，我都减肥。那你晚上都干嘛？你饿什么？我晚上最多跟朋友上上网喝点酒。 你挺喜欢喝酒啊，那不是平时工作有压力吗，而且还会应酬一下什么的。那还是挺好奇喝酒什么样的。那要不咱俩去小酌一杯 也行。那我换个衣服？好啊，那我在这边等你呗。 哎。 hello， 好 了好了好了，今天怎么来这么早啊？今天这是你女朋友吗？啊，没看你带过女性朋友来啊。同同学你别乱说啊，今天正好跟大家顺路过来玩一下。好嘞好 哎，感觉怎么样？这里挺好的，灯光风格还不错。嗯，我最近就觉得这里蛮不错的。那你是不是经常来这啊？ 为什么这么说，刚才那个店员不是跟你很熟吗？没有，那是因为我之前嗯来了一次，然后觉得这里还不错啊，灯光啊，包括到氛围都不错，而且还可以唱歌，所以后来就来了几次。那你现在还唱歌吗？ 现在咋唱啊？嗓子都哑了，老了。我记得你以前文艺演出的时候。嗯，好像还表演唱歌。那都多多久之前的事情了，唱的是那个什么小雨啊？ 是的，而且那个时候你人长得又帅，唱歌又那么好，当时年纪的女生啊，都挺喜欢你的。那都好久之前的事情了，你还记得？ 哎，以前的事情怎么想的，难道现在没有人喜欢了吗？现在谁喜欢？那可不一定你喜欢 没有人说 你去唱首歌吧。唱什么？ 嗯，那你唱。关键我现在刚不是说了吗，我嗓子没以前好，唱歌不好听。别装了，快去唱吧。没装，唱歌真没以前好听。 我想听你想听什么吗？那我就唱高中唱的又是小雨啊。对啊，怎么老唱小雨啊，为什么我又听不见。 可是我可是我唱的真没一点好听啊。真没有哎。那那你给我鼓掌。行吧，给我加油啊。 来帮忙放一下音乐。 这首小雨啊送给我们的同学心怡，希望她天天开心天天快乐。 ok， 你 们有安排吗？没有安排啊。那你给我去学校看看。你怎么突然要去学校了？很久没去过嘛，去看看班主任老师。 可是我这么多年都没去过。去了蛮尴尬的吧。这个时候呢。 那行吧，那你去吧。我打的车到了。那要不我先上车，然后你等一下把车位盖住，注意安全。好啊好啊，那我走了。嗯 哎，你怎么来了。我想一想。我不放心你。我想一想还是把你送回去，然后我再打车回去。 哈喽哈喽哈喽。哇你今天穿的蛮少嘛，好看吗。好看啊，特别好看。好看。你也不能一直看吧。 不好意思，你长得这么难和你处好。你不是说要见老师吗？我给我们老班带的，感谢他把我教育成人。那你连个袋子都不带，要什么袋子。我给他种好了就行了。我昨天约的你，你今天种好的？嗯。 哎，你是这样就没意思了吧。好吧，有没有发现我们学校变化很大。确实，那你说等一下班主任能不能认出你。那估计不好说。 我没跟他说。今天你也来。那我怎么进去啊。你翻墙进去像你以前一样。我以前是体育生。我现在又不是体育生，还翻墙进去。为什么？老胳膊老腿吗？是的，不行了不行了。 那这样吧，我就带你从正门进去就跟保安说。嗯，你是我的。嗯，你是我的。嗯，助理 要随醒我，所以要跟我一起进去。只是助理吗？那你还想是什么。果然长得好看的女人嘴里没有好听的话。老师拜拜拜拜拜拜。 哎，老师刚才误会咱俩是一对，你不会生气了吧。我不生气啊， 你不生气吗？你被误会了。他是开玩笑的吗？哦，可是我们班主任嘴巴蛮大的。我感觉马上权力要炸锅了。那怎么了。那看不见呗。 好好好，马上嫁不出去别怪我了。非要怪你的话怎么办。 你还记得我们教室在哪吗？不就最东的二楼吗？嗯，那你记得你的座位吗？ 座位？关键是我们那会不是每个月都会换一次座位吗？这肯定记不清啊。第三组第一排我坐过两次。第四组的第一排坐过四次。不是我座位。你怎么知道。那我就是知道。 那你记得我的座位吗？ 嗯，也对，人的眼睛都长在前面，你一直坐在第一排，那可能会看到后面的。哎呦喂，咱聊点别的行吗？主要我自己座位我都没记。是不是聊点别的聊点别的。你记性太好了。 你也喜欢小猫咪啊。你猜这个是公猫还是母猫？母的吧。母的，我跟你说它是公猫。为什么？因为它是母猫，它，它就不会靠近你，它就会靠近我。 这个操场变化还挺大的。嗯，以前好像是煤渣，现在都改成橡胶了。主要也十年了，有点变化也很正常， 没事。那你还记不记得你在这个操场上跑步？那我第一次记得呀，我还给你送过水。 也记得呀。那我那一天穿的是什么颜色的衣服？嗯，穿的红色，白色。 总不能是黄色吧。我记得你那天穿的是白衬衫，一头短发，而且你跑的比他们都快。 哎，那时候主要年轻嘛，你不能说我跑的比他们都快，只能说命小。命小比较侥幸。你以前不是都很自信了吗？现在怎么这么谦虚， 不一样了吗？毕竟工作了。哎呀，咱们能不能不聊这些话题，换一些话题聊一聊行吗？ 主要老是聊以前的事情，让我有的时候不知道怎么接，不知道怎么说，而且我发现你这个人记性真的特别好。好的离谱。那聊点别的。那我们去操场走一走。 你还记得当时我帮别人送给你一盒千纸鹤吗？嗯，记得，那个女生好像帮你叠了一千三百一十四个，而且每个千纸鹤里都给你写了一段话啊，还有字呢，你不知道吗？我不知道 你为什么不知道？不是，我当时不是在追思雨吗，我就把它扔了，而且老师看到那么大个盒子被发现了，不得被说。那你为什么要扔掉呢？那我我留着干嘛呢？那你也不能扔掉啊， 你可以告诉我再还给他。那别人送的东西你再还给人家，那人家不伤心啊。可是你这样做才更加让人伤心吗？可是他不知道他怎么伤心啊。 干嘛了吗？没有啊，怎么老是提以前的事，有吗？嗯， 高一的时候有人给你送过情书，你记得吗？元旦的时候是吧？对，记得呀，咋了， 那没有什么下文吗？有什么下文？当时不是跟思雨在一块吗？当时就当着他面把情书撕了呀，而且 干嘛，我很专一的好吗。那你确实挺对得起他的。哪有什么对得起对不起的。哎，你说他都结婚了，咱也不能老是往以前看，人嘛，还是得往前看。 干嘛，你怎么不高兴了，你总不能情书是你的吧。没有啊。哦，那你怎么有点那老同学，见面不聊点以前的事情聊什么呢？哎，这聊的事好多都记不得了， 只有你不太记得了，天也不早了，而且风挺大的，要不回去吧。好啊，那我们先往外面走吧。哎，今天跨年有没有什么安排啊？没有安排，在家 在家多没意思啊，要不咱俩晚上一起去跨年啊？我晚上一般不怎么出去， 而且十一点都差不多要睡觉了。睡这么早，你说咱俩认识这么多年也没一起出去跨过年也没一起玩过，要不今天出去玩一下呗。算了， 难得一次嘛，对不对，上学的时候咱没时间就算了，你说这个时候机会难得嘛，一起出去感受一下跨年的气氛，而且今天外面肯定非常热闹，去吧。 好吧。嗯，就刚刚你的心啊。没有，要不回去换套衣服，我看你挺冷的。好，那我们现在就送你回去呗。不用，我待会儿我自己回去就行。 嗯，也行吧。也行，今天人好多， 如果我还长高中的样子，你应该会装作不认识我吧。为什么会这么讲？怎么可能，如果你长得还是跟高中一样，我相信我昨天一眼应该就认出来你了，再说了我记性还是很好的好吗。 你以前对我就没有什么印象，咱们能不能不要老是提以前啊，今天已经聊了好多过去的事情，咱们今天又是跨年，能不能迎接未来。不要不要再聊过去的事情好吗？过去的就让它过去好不好？ 你说的对，过去了就过去了，当晚也终将会。嗯， 你渴不渴，我给你买杯奶茶喝一下。我才不喝奶茶啊。你上学的时候不就喜欢喝那个珍珠奶茶吗？ 这么久。那你别管，我就是知道是因为以前只有椰果和珍珠这两种，所以不管你怎么猜都有百分之五十的概率。我发现你这个人啊，你现在不光变漂亮了，而且脑子都变好使了。我脑子不好 哎，不是这个意思啊，好使好使，那你现在为什么不喝了呢？那奶茶的品种那么多，而且也没有别的味道，很难买到原味的珍珠奶茶。那你现在喜欢喝啥呀？ 咖啡吧。咖啡那么苦有什么好喝的。我喝咖啡的呢。都说咖啡苦，那我不懂。 那那这样呗，我去给你买杯咖啡。没事我给你去买呗。你在这等我。今天跨年多，你在这等我呗。 嗯，去了啊，等我这杯已经好了。好好，谢谢谢谢。咖啡已经好了吗？好，谢谢。哎，你好，店里有没有珍珠奶茶？没有没有是吧？ 店里有没有珍珠？那个原味珍珠奶茶没有哦。好，谢谢谢谢。你知道哪里有珍珠奶茶吗？有没有珍珠奶茶？有的是吧。我，我可以点单吗？好，我点一杯。 人呢 不是，你去哪了。那你你为什么都不打声招呼。突然玩消失。你这太不厚道，我刚刚还以为你回家了。 你上高中的时候突然转学不也没有跟我们大家打招呼吗？而且车费也没有提啊。你怎么又提以前的事。你看我这样才算不厚道。 好，我不厚道怎么做？我给你买了两杯，一杯原味珍珠奶茶，一杯咖啡。嗯，喝哪个好 怎么样？有点以前的味道。那就行，特意让别人给你做。我还是先喝咖啡吧，不然等一下我怕我困了。也行，那你先喝咖啡呗。帮你拿着 我，我去上个厕所，你在这等我一下。嗯，那相机你帮我拿着吧，我总不能带着他去上厕所啊。那你这次别走丢了。你在这等我你放心吧，原地等我。 当当当，哪来的气球啊。你别管，伤人自有妙计。喜不喜欢好看啊？喜不喜欢？喜欢喜欢，拿着拿着拿着拿着。我有东西要送给你。什么东西？ 是你哪来的花啊。这你也别管，伤人自有妙计。你现学现用是吧。 喜欢吗？喜欢喜欢喜欢。关键是哪有哪有女孩子给男孩子送花的。谁说男生不能送花。 行吧，那谢谢你的花喽。三二一新年快乐。哎，你怎么把气球放飞了。他们都放飞了。哎，算了，放飞就放飞。你快许愿你快许愿。许个愿许个愿。 我现在送你回去啊。不用了，我自己回去吧。 这么晚了你一个人回去我也不放心啊，而且我车已经叫好了。好吧好哎。快走快走快走过红灯走走走。你今天开心吗。开心啊， 那你那我先回去了，但你没有什么想说的吗？ 新年快乐。新年快乐，再见，晚安。 张瑞远。怎么了？你还是穿着白衬衫留短发的样子最帅。 哇 喂喂 hello 呀 hello hello 周星周星问问。哎，不忙吗？啊，没事，你说我问你个事，就是那个我们高中那个高中，高中那会不是有个同学聚会吗？是不是就我没去啊。 高中的同学聚会啊，什么时候有这回事啊？没有啊，没有聚过吗？没有啊，确定没有聚过呀？你是不是记错了呀。 哦，嗯，没事没事没事。哎，那我记得当年咱俩应该有那个 qq 好 友你，你能不能把我那个 qq 号发我一下。小何呀，你自己 qq 号都记不住了。哎，后来那个 qq 号不是不玩了吗， 你发我一下呗。那我去那。行，那我去看一下，然后我等一会发给你好吧。行行行，感谢感谢感谢。没事没事好好好。 ok 好， 拜拜拜拜拜。 我去，这么多消息 你怎么转校了，招呼都没拿到第一呢。真希望你还在， 过几天放寒假，不知道你过的怎么样了，时间过得好快啊。你都走了有半年了，你应该是不用这个 qq 了，半年都没回过消息。 其实那天的千纸鹤是我送的，不知道你有没有拆开看过。千纸鹤是他送的呀，今天有人给我表白了，写了情书，就跟我写给你的那封一样，写的好长啊，怎么情书也是他送的呀。 哎，这这大真你应该也没看过吧。 赵润媛，谢谢你陪我度过这难忘的两天，开心与难过在此刻交织成了最真切的滋味。赵润媛，开心的是曾经那些只在仰望的光景， 此刻尽真切不再装腔。难过的是你我都在时光里悄然蜕变，再也寻不回当年的模样。 时间从不会停下脚步，他带走了许多，也教会了许多，就像你说的，放下过往，奔赴新生才是最好的选择。 现在的我已经没有任何遗憾，是时候给那一段青涩的学生时光画上一个温柔的句号了。 明天我就要回去了，不知道你会在何时看到这些话，或许此生都无缘得见。 如果哪天你真的看到了，希望你一定要照顾好自己，少喝点酒，多去锻炼，要记得只有先学会爱自己，才能更好去爱这个世界，爱身边的人。 再见，我曾经的白马少年。 师傅，快一点，我改时间了。 泡面好吃吗？你都看到了。嗯，看到了，你还是这样跟师傅。

我会找到逆转时间的公式。十八岁的我太弱了，为了这一天我等了十年。替替我去歌姬的花店买一束花， 不枉我姐姐死了，我什么也没有了，我就想考个好大学，找个好工作，想让我妈过上点好日子，万一这次我不能活着回去， 因为我想念丽丽啊。我永远爱你。这就是切获者的宿命吗？羔羊，我会在初雪星等你妈妈，这些年你究竟有没有爱过我？

我会找到逆转时间的公式，找到逆转时间的公式，然后回到你身边，然后回到你身边。那个时候我们刚满十八岁，我问他很远是多远，他说远到回不来也不会再见面，现在我知道最远原来是永远。

我会找到逆转时间的公式，然后回到你身边，等我。我们来看这个里要计算这个积分，这个对称区间，这里是积分，这积分里面有对数，有对数里头还有指数，是吧？不大好算 哎，但是对这个对称区间的积分呢？我们通常可以这样去考虑，负 a 到 a 积分，我们可以写成两个积分，负 a 到零，零到 a， 然后负 a 到零，这个地方我们做个变化，负 x 等于 t， 这个就就变成零到 a， 最后一本是零到一的积分， f x 加上 f 负 x。 我 们前面以前讨论的这个偶函数和奇函数的积分呢，可以作为这个四次的一个推论就出来，我们再回到 这个积分，用这个积分，我们用这个十字带进去，再带进去呢，这个就等于零到一上积分， f x 加上 f 负 x， 整理一下，整理一下，哎，这两个消去了，消掉了，最后就变成 x 方的积分， x 方积分当然很简单就出来啊， 这个积分，哦，这个积分看起来好像不是那么容易，但是你一分开， 对吧？一分开分成两个积分，对吧？这是因为对顺序讲，对顺序讲，我们当然首先要考虑是不是奇函数函数，那这个这个奇函数，奇函数积分就是零啊，你不用去算了，对吧？那我函数呢？是两倍的零到一积分，两倍零到一积分，那很简单就出来了，对吧？ 在这个这个积分，这个积分呢，还要 g x 的， 他要求 g x 积分，但是 g x 这个积分不太容易接出来，对吧？但是我们知道 g x 的 导数， 导数当然很知道，也就是知道导数，我们要求这个积分，那么这个时候我们想想， 哎，有什么公司里有这个分布积分，分布积分里面两个一对掉，对掉就出来几片，对吧？所以我们要分布积分， 分布积分等于它减去它，那么这个 g 零等于零，所以等于派派减去它，那么这个派派带进去，派派就零到派积分，对吧？带进去，然后两个合并，合并派加 x 就 消去了，就变成三 x 的 积分，就等于二就出来了，对吧？ 下面的例子，哎呦，这个例子看起来不那么容易了，对吧？这对数对数里头还有三角函数，是吧？所以这个积分看起来有点麻烦。那么我们首先呢把这个二提出来，二提出来的话就等于 给他拍荣耀，加上他这个积分，那我们只要算这个积分就行了，是吧？我们只需要计算这个积分， 只要算这个积分啊？这个积分的困难所在是背景函数里有对数，但是我们求下导数， 求下导数的对数就没有了，就变成一个三角函数，有理式三角函数有理式积分，当然比较简单，相对比较容易点。那为了为了去 翻面这个讨论呢？翻面这个求导这东西，我们构造这样一个含参的积分，插入一个参数 c c 塔，这样的话我们你看如果你求导求到里头去的话，就 ipc 塔，如果能求到里头去，那么这个 low 你 就没有了，对吧？ 那问题是这个对数求导，就这个 i c 的 求导能不能求到这个这个背记函数里头去？这个是要有条件的，是吧？这个基本条件就是背记函数和背记函数的导数在这个一个 b 句型区域上面要联系，对吧？一致联系 好，我们这个做 i c， 它等于它以后，那我们 i 零当然是等于零，那我们要求的是 i 呢？就等于 i 二分之一， 那为了能求到呢？我们对任意的绝对是 c， 它绝对是小一的，这样的 c 套呢？我们可以去取一个 r 法， r 大 于零，小一使得 c， 它绝对是小一点， r 法 在这个区域上就 x 大 于等于零，小一点派 c， 它大于等于负二法，小于等于二法。在这个 b 句型区域上我们来讨论，那我们记 背极限函数就是 f， 对 吧？然后去求 f 的 导数，哎，背极限函数是 f x c 它，然后对 c， 它求导等于它。 这两个函数在这个矩形区域上面当然是连续的，连续我们求导可以求到里头去， a， b， c 到等于它，那么这个分成两个，分成两个等于它， 那我们只要求求这个积分就行了，那么这个积分呢？是这个三角函数有理式的积分，三角函数有理式积分，那么做一个最基本的变化，万能代换。 哎，我们很快就出来了，做万能代换，它的二分之 x 等于 t， 那 么这个积分就等于它，整理一下就等于它，那么这个就阿克塔尼的，对吧？哎，最后这个就阿克塔尼的等于等于它，更好一解释，他们平方是 pi， 那么这个 i p c 套呢？就等于它好， i p c 套有了，那么 i c 套等于什么呢？ i c 套积分寄回去啊，对吧？积分寄回去， i c 套就等于等于它加了 c， 最后确定这个 c 就 行了。怎么去确定呢？ c 它等于零的时候， i 零等于零啊， c 它带去 c 它等于零，带去 c 它带去等于零，带去 c 就 等于负的，负的负零。因此我们 i c 它呢就等于 好， i c t 有 了，那 i 二分之一就有了。然后我们要求的这个积分呢？我们要求积分就是 pi 等于二，加上 i 二分之一就给他就出来了。好，我们今天就讨论到这里。