幂的运算四大公式

密的预算一定是初一下考试当中的丢分重灾区，这类题型知识覆盖面广，公式变现多，很多同学根本记不住。来，同学们，今天徐老师带你用一个视频彻底通透密预算当中的所有核心变形公式。 好，来，同学们，哎，我们一起去推导一下。那么首先呢，我们先去了解一下什么叫做密的运算，好吧，来看黑板，比如说 a 的 n 次方，哎，我们把这个整体呢叫做我们的密啊，那这个 a 呢叫做密当中的 底数， n 呢叫做幂当中的指数。所以我们的幂的运算总共应该有两种形式，一种是我们的底数相同，叫做同底数幂的运算，第二种叫做指数相同，叫做同指数幂的运算。 好，了解这个知识以后呢，我们再去推导，那就很简单了。第一个来我们看一下哈， a 的 m 次方乘以 a 的 n 次方，他们的底数都是为 a， 对 吧？那么这个叫什么叫做同底数幂相乘， 这个公式怎么来的，我们推导一下啊，举个例子，三的平方乘以三的三次方，你看没有底数都是为三。好，那么要推导这类公式哈，那么我们要去掌握它的核心本质，就是把这个力呢 展开，变成我们乘法形式，三的平方就是三乘以三，两个三相乘，三个三次方呢？ 三个三相乘，你看没有？最后展开以后，应该有五个三，要等于三的五次方，这个五怎么来的？ 三的二再加三，这两个指数相加得到的，哎，所以说同底数密相乘，底数不变，指数应该是 相加 m 加 n， 听懂了吗？好，第二个，哎，在了我们的同底数密的除法， a 的 m 次方除以 a 的 n 次方来，因为分母不能为零，所以呢， a 这个地方还要多一个 a 不 能为零。好，它是怎么推倒的呢？ 哎，一样的哈，那我们推导一下，比如说，哎，三的三次方除以三的平方，哎，把它展开写成乘法形式，分子呢，就是三乘以三，乘以三， 对吧？好，分母呢？三乘以三，这个时候分子分母就有相同的部分可以抵消掉，两个三 抵消掉，剩下呢，还有一个三，三的三减二次方，对吧？抵消掉吗？应该是这两个相减三的 一次方，所以同底数密相除，底数不变，指数应该是相减。 ok， 好， 下面第三个密的乘方怎么叫密的乘方呢？ a 的 n 次方本来就叫做密了。好，密在了一个 n 次方叫做密的乘方， 听懂了吗？好，它等于多少呢？哎，举个例子哈，来，有三的三次方的平方展开，三的三次方乘以三的三次方。哎，展开以后看，没有，它的本质就是一个同底数密相乘的底数不变，指数 相加三，再加上三。哎，你可以把三加三写成乘法，三的三乘以二次方， 三的六次方。所以呢，哎， me 的 乘方展开又是底数不变指数。注意了哈，是相乘，这两个特别容易搞混，它是指数相加，这个是指数相乘。好吧，好，前三个就是我们的同底数，接下来同指数 a 的 n 次方乘以 b 的 n 次方，指数相同，然后是乘法，那么它等于多少呢？哎，我们去推导一下，来，举个例子哈，比如三的 平方乘以二的平方来展开以后，三乘以三，这个是二乘以二，那么他们俩组合三乘以二啊，有一组，这呢，也有一组，所以三乘以二，我们总共有 两组，所以合并以后，指数不变，底数应该是结合相乘啊，所以 a 的 n 次方乘以 b 的 n 次方，等于 a 乘以 b 整体的 n 次方，对吧？好，下面第四个变成除法了。好，除法也是这样的，分母不能为零，所以呢， b 不 能等于零， 对吧？来，那么所以三的平方去除以二的平方一样哈，推导一下，我们的分子就是三乘以三，分母呢，二乘以二，那么这个时候呢，展开，也就是二分之三乘以二分之三，总共有两个二分之三相乘， 那不就是平方吗？那么所以呢？哎，同指数密相处，指数不变，底数应该是相处，哎，一样的， b 不 能等于零， 好吧。好，所以呢，我们就把同底数和同指数常见的五个公式呢给它去分析完了哈。哎，大家不用去死记硬背，你去大概去举个例子哈，很快就可以理解到了。好，接下来第六个和第七个呢？哎，是我们的 指数为零和指数为负数，我们考试当中呢，也用的比较多啊，我们也推导一下。好来， a 的 零次方等于一，但是 a 不 等于零来，如何推导的呢？ a 的 零次方，哎，我可以看一下， a 的 n 减 n 次方，对吧？好，那这个时候你看，那不就是我们的同底数密相除了吗？看，底数不变，指数相减，我们可以化成 a 的 n 次方除以 a 的 n 次方，你看到没有， 底数相同的，那么这个时候呢，你会发现，分子和分母都是我们的 a 的 n 次方，对吧？它应该是相同，应该为一。那为什么大家思考一下，这里的 b 不 能 a 不 能为零呢？因为 a 在 我们的分母，分母不能为零，对吧？所以呢，必须要求 a 不 等于 零，所以 a 的 零次方等于一，但是 a 呢，不等于零。好，这是我们的零指数密下面一个负指数密， a 的 负 n 次方。 哎， a 的 负 n 次方来，它可以写成 a 的 零减 n 次方，零减 n 等于负 n 嘛。好，然后呢，同样写成同底数幂的除法， a 的 零次方除以 a 的 n 次方，对吧？零减 n 嘛？好，那我们前面已经推到过了 a 的 零次方， 到了一，那 a 的 n 次方还是 a 的 n 次方，所以 a 的 负 n 次方应该等于 a 的 n 次方分之一。那为什么 a 不 能为零呢？同样 a 在 分母，所以 a 不 能为 零。好，这六个公式就是我们密运算当中用的最多的常用公式，你听懂了吗？来关注徐老师，数学满分不迷路！

十八天带你搞定七下全册数的预习！今天我们来说命运算这里的压轴真题，那有关于这种命运算的复合题目，其实在我们的 月考期中当中，经常出选填的最后一道压轴题，很多孩子没有构造思想，没有逆运用的思想，导致这种题目一分都拿不到手。今天啊，老师就带着大家用构造的黄金三步法秒出这类题目的答案。 那有关于我们命运算整式乘除，这里啊，老师也给大家准备了必刷的易错真题，五十道，家长们可以带着孩子在这个假期每天十道计算题，把对应的这种公式，尤其是四大公式的利用给搞清楚。 下面呢，咱们就来一起看一看这种题目。三的 a 次方等于十五，五的 b 次方等于十五，让你求 a 减一乘 b 的 值。来想想啊， a 和 b 在 这都在 指数的位置，那 a 减一， b 减一是不是也应该是在指数的位置上出现的？所以这有 a b， 这有 a 减一， b 减一，咱们第一个思想是什么呢？就叫做凑 a 减一， b 减一，那怎么凑 a 减一和 b 减一呢？来看，这是三的 a 次方，它主要只要再除以一个三的一次方，同底数密相处，底数不变，指数就相减了，对不对？那等号右边十五也得除以一个三的一次方， 所以这边就是三的 a 减一次方了，右边呢，就是十五再除以三等于五了，这是我们得到的第一个式子， 同底啊，再找他，那我们五的 b 次方再除以五，哎，这边是十五，再除以五，这不就凑出来了五的 b 减一次方了吗？还是一样同底数密相除，底数不变，指数相减呀，对不对？他等于什么呢？十五除以五，不就等于三吗？ 所以咱们又得出来了第二个式子，这个叫做凑 a 减一， b 减一，我已经目标达成了，对不对？ 凑完了之后啊，咱们继续来往下看，下面是不是要凑出 a 减一，乘 b 减一的形式， 怎么凑啊？来，你想 a 减一，如果乘 b 减一，是不是？我可以写成一个数的 a 减一次幂，哎，同时它再 b 减一次方，这个时候就出 a 减一了。那下面咱们就利用现有的式子凑出这个的形式不就行了吗？ 来，第二步，我们叫做凑啥呀？凑 a 减一，乘 b 减一，对不对？我们目标想要找到一个数的 a 减一，哎，再 b 减一次幂的形式，那这有 a 减一，三的 a 减一，那我只需要把它再 b 减一次幂五，再 b 减一次幂，这个形式是不是就凑出来了，对不对？ 那它不就是三的 a 减一，再乘 b 减一次密吗？对不对？哎，这是密的乘方，它不就等于五的 b 减一次密吗？而五的 b 减一次密，咱们在这已经求出来了，它不就是三吗？所以直接求出来，整个这个式子的答案就是三。 所以我们就会发现，对比指数的部分，这边是 a 减一， b 减一，这边是一，所以 a 减一，乘 b 减一，最终的答案也就是一了。这道题构造和凑的思想比较复复杂，那需要我们的同学对我们命运算的四大公式足够熟练，才能解得出来。

春节后开学考的第一道压轴题，一定考命运算的四大运算法则，这是一道考试真题，很多同学因为不识略命运算的四大基本运算法则的应用，导致丢分。今天韩老师通过这道题， 让孩子彻底学会这个方法，听完后再把这套寒假预习必刷练习题下载给孩子做一做，就不用再买别的资料了，做完后开学考稳稳拿分。我们一起来看这道题， 算五的十八次方乘十六的五次方，结果用科学计数法表示。那首先我们先要回忆一下什么是科学计数法，科学计数法指的就是 a 乘十的 n 次方的形式，这里的 a 是 大于等于一小于十的一个数， 那也就意味着我要将它的结果写成一个数乘十的 n 次方的形式。那么在这里我们来看，这里的十是底数， n 是 指数， 而我们这里的底数是五和十六，那是不是我们就需要用咱们的四大运算法则将底数构造成十？那我们看有关于乘的运算法则，是不是就是 a 乘 b 的 m 次方等于 a 的 m 次方乘 b 的 m 次方。 这里注意他们的指数是一样的，那就可以将咱们的指数提出来。那现在我们来看一下，十六的指数是五，而五的指数是十八，这两个指数是不一样的，但是我的底数又要变成十，那是不是我这里有五，就应该找一个底数二 而十六就可以写成二的 n 次方的形式？那所以这道题我就应该去给他进行一下变形，将他写成二的四次方的五 次方。那么接下来我们就需要用到咱们的这个运算法则了，叫做一的乘方，底数不变，指数相乘，所以他就写成五的十八次方，乘二的二十次方。 那么这里我们要使得底数乘起来，那指数一定要一样，那指数十八和二十，会发现二十里头是有十八，那于是我又要进行一个变形，就是五的十八次方，乘二的十八次方， 再去乘二的平方。这里我们用到的其实是同底数密相乘，底数不变，指数相加的逆运算，相当于把这两个给它逆回去，就是二到二十次方。那么于是乎这里我们又用到它的一个逆运算，那么指数一样，我们 就将底数给它乘起来，五乘二是十，那么十的十八次方，再去乘二的平方是四，那所以最终我们就写成四乘十的十八次方形式。这四大法则的应用你学会了吗？

有位哥哥跟我说，没见你抢过蜜的运算，你是不会吗？我不为难你哈，带你来个基础题，蜜的运算这知识点啊，虽然复杂，不过呢，只要公式应用得当，姐就迎刃而解了。接下来有请四大公式入场。 红底数密相乘，底数不变，指数相加。 同底数密相除，底数不变，指数相减。 剩下还有俩， a 的 x 次方的外次方等于 a 的 x y 次方。第四个， a b 两个数的 g 的 x 次方等于 a 的 x 方乘上 b x 次方。四大公式集结完毕。这种题啊，你说他难他就难，你说他不难，也就这四个公式啊，想想怎么往里用就行。 但是呢，这是连等式，好像还不能直接用，那我得先给他拆开一百九十六等于二的 x 方，一百九十六等于七的 y 次方。 现在你看这俩底数也不一样，指数也不一样，起码得有一个是一样的呀。这个时候我就要用到这第三个公式了， 我让这等号两边啊，都来个 y 次方，那他就变成了二的 x y 次方。 那这边等号两边都来个 x 方，它就变成了七的 x y 四方。 那你看，现在他们的指数统一了，这边呢，底数也是一样的。那我现在就想到了这第一个公式，如果把他俩相乘的话，不就等于一百九十六的 x 加 y 字吗？ 嗯，那我现在就把这两个柿子盛起来，左边呢就是他，右边呢， 他俩才能乘二的 x y 次方，乘上七的 x y 次方。看这个有点熟悉啊，第四公式他也可以反着来吗？他就等于 约二七十四的 x y 次方。这十四得出来以后啊，相信知道的都已经知道了，一百九十六，它就是十四的二次方啊，然后 x 加 y， 哎，别漏了， 你看这是个等式底数，这俩相同，那指数也得相等啊。所以二位的 x 加 y 就等于 x y， 这样就得到了一个数量关系。现在咱们拿着这个数量关系来看这个狮子， 这俩分数相加，得先重分一下啊。那不知道他们有没有公因数，所以我先让他们相乘， 然后分子呢？这变成 x 了，这变成 y， x 加 y。 那现在我可以等量代换一下，把这个 x y 换成它。分子 x 加 y， 分母二倍的 x 加 y， 约分，约分，结果就是二分之一，这题就做完了。怎么样，是不是只要公式会套了，这题就迎刃而解了？感谢你看到这里，再见。

这命运算是七下，百分之九十的孩子都容易出错的丢分重灾区。那是因为命运算常用的就有这七个公式，需要大家正着反着都把它吃透，熟悉了之后，才能够在题目当中去熟练运用。所以很多孩子啊，都不知道一共有这七个公式呢，更别说啊，要根据公式去 把题目进行变形，才能求出最后的值。李老师，今天一条视频教大家如何用好公式，解决像这样的密运算高频易错题。在大背上我整理好的七下寒假 必刷预习题型，轻松搞定七下重难点。我们来看这道题，首先呢，它给了我们两个密，一个是 a 的 m 次方等于四，一个是 a 的 n 次方等于八，而我们要求的呢，是 a 的 三 m 减四 n 次方。哎，很多同学啊，其实看到这个题会觉得，你看这有 a 的 m 次方，可这是三 m， 这是 a 的 n 次方，这又是 四 n， 中间还有减号相连。咱们这道题啊，不知道该怎么做，那这个时候公式的作用就非常重要了。比如我们来看，既然在这里出现了次方相减的情况，那么我们对照着看，哪一个公式当中有次方相减呀？哎，非常好发现这 第五个，也就是同底数密相除，是不是就有四方相减的情况？所以咱们就可以把这个式子进行变形，也就是 a 的 三 m 减四 n 次方，是不就说明应该是两个密相除变为 a 的 三 m 次方，除以 a 的 四 n 次方是不就可以了？但是我们现在还是只知道 a 的 m 次方，不知道三 m 次方和四 n 次方，怎么办呢？我们再来观察哪个公式当中有次方当中两数相乘的情况呢？ a， 在 这里我们发现 m 的 乘方，就是会得到两个数，在次 四方向相乘，而 a 的 m 次方的 n 次方等于 a 的 m n 次方，也就是我们现在啊，把它倒推回去，这里是 a 的 三 m 次方，是不是我们就能得到一定是 a 的 三次的 m 次方呀？哎，可是很多同学会说，我不知道 a 的 三次方为多少，只知道 a 的 m 次方，怎么办？哎，在这里啊，咱们用一个小的技巧，我们之前是不是学过乘法的交换率三乘 m 是否也可以写为 m 乘以三，所以我们把它写成 a 的 m 次方的三次方，同样得到的结果是不是也是 a 的 三 m 次方呢？好，现在我们就把它拆开， a 的 三 m 次方，我们可以写成 a 的 m 次方的三次方，而同样的道理，下面 a 的 四 n 次方呢，也写为 a 的 n 次方的 四次方，同样乘开也能得到上面的结果。那现在咱们是不是就可以代入求值了呢？ a 的 m 次方等于四，那分子就是四的三次方，而 a 的 n 次方等于八，就能得到八的 四次方，可算到这里啊，有些同学就会去硬算，八乘八，乘八乘八，四乘四，哎呀，感觉很难算，所以咱们在这里呢，还有一个小技巧，我们发现四和八呀，其实是一个什么可以约分的两个数，而四的三次方，咱们就可以写为三个 相乘，同样八的四次方呢，也可以写为四个八相乘。那现在我们是不是可以约分呀？比如分子分母同时约去一个四，那这个八就还剩一个二，四呢，会剩一个一，第二个一样的 四和八约分剩一个一，八还剩一个二，四和八再去约分，同样剩一个二，而分子只有一，那么现在呢？分子上只有一了，而分母是 八乘二乘二乘二，而这几个数相乘，咱们就能轻松得到答案为六十四，而这也是我们这道题的最终答案。所以同学们要想做对密运算的题，一定要把这七个公式给他记的滚瓜烂熟，这样才能在考试当中啊去灵活运用。

七下重点抢先学，今天带孩子彻底吃透开学考必考压轴考点，命运算必会的拓展公式相同密之合！这是一道命运算四大运算法则的拓展题型，也是月考、期中、期末中的必考题型。解决这道题的公式课本没有学校不教， 今天韩老师用一个视频带你彻底学会，听完后再把我整理的逆运算寒假必刷八大题型给孩子练习，就不用再买别的资料了。做完考试我得分，我们一起来看这道题。若二的 a 次方加二的 a 次方等于二的五次方，三的 b 次方加三的 b 次方，再加三的 b 次方 等于三到七次方，问 a 加 b 的 值是多少？这是一个运算四大基本运算法则中的一个拓展公式，叫做相同密之合的公式。那如果有 k 的 相同的 a 的 n 次方相加，那我们就可以把它写成 k 乘 a 的 n 次方的形式。 那对于第一个式子，是两个二的 a 次方相加，那就写成二乘二的 a 次方，是等于二到五 次方，那这里我们就用同底数密相乘，底数不变、指数相加的运算法则。那对于这个式子， 左边和右边底数是一样的，并且相等的，那说明他们的指数一定是一样的，所以不难解出， a 等于四，那同样这里是三个三的 b 次方相加，那就写成三乘三的 b 次方等于三的七次方，那同样底数不变，指数相加等于 的七次方，那三和三一样，两个是子又相等，所以指数一加 b 是 等于七的，于是 b 等于六。那么现在求的是 a 加 b 的 和四加六，不能求出等于十，这种公式你学会了吗？

密预算一共就有八个公式，你记住了，你就是全班的数学天花板。第一个，同底数密相乘，底数不变，指数相加。第二个，同底数密相处，底数不变，指数相减，底数不能为零。第三个，密的密，底数不变，指数相乘。第四个， 积的密，积中的每个因子分别取密，再相乘。第五个，商的密，分子和分母呢？分别取密，然后再消除，分母不能为零。 第六个，零指数密，任何非零数的零次密是等于了一的第七个负指数。任何非零数的负指数次密呢？它是等于了这个数的正指数次密的倒数。

七下重点抢先决，今天带孩子彻底吃透命运算压轴题必会的四大法则的逆用！我们一起来看这道题，二的 m 加一次方等于六，三的 n 加二次方等于幺四四，求 m 乘 n 的 值是多少？这是一道月考期中、期末压轴题中的必考题型，考的就是命运算中的四大运算法则的逆运算。 今天韩老师带你彻底学会这种题型的解题方法，听完后再把我整理的逆运算寒假必刷八大题型给孩子练习，就不用再买别的资料了，做完轻松吃透这个章节，考试稳拿分！ 我们一起来看这道题。咱们要求解的 m 和 n 都在指数上面，那我一定要想到逆运算的运算， 那我们看到指数相加，一定想到就是同底数密相乘的逆运算，那我们说同底数密相乘， 底数不变，指数相加，那我们给他倒回来，其实这里就写成二的 m 次方乘二的一次方是等于六的，那同理，三的 n 次方乘三的平方是等于幺四四的，那所以二的 m 次方就等于三，那么三的 n 次方就等于十六。那这个时候我们 再来观察一下，咱们要的是 m 乘 n， 也就意味着这个指数要相乘，那所以我们需要继续去观察。这里都有底数 数三，那我不妨将这里的这个三就用二的 m 次方进行替换，所以它替换出来应该就是二的 m 次方的 n 次方是等于十六的，那二的 m n 次方就等于十六，而十六其实是二到四次方，那对于这两个式子， 底数一样，结果也一样，那指数必然是一样的。所以通过整体代换思想，我们又得到了 m n 是 等于四的这种方法你学会了吗？

你敢挑战这道正确率不到百分之五的压轴题吗？连我们班课代表都差点栽了跟头，那今天呢，猫老师就教给你一个方法，轻松搞定这类压轴题，这个方法就叫做构造法。好，那下面让我们来一起看一下这道题目。若三的 x 次方等于四的 y 次方等于三十六， 求 x 分 之二加上 y 分 之一的值。这道题有一个简单粗暴的方法，叫做构造法。如何构造？你来观察，要求的是 x 分 之二加上 y 分 之一，而它们俩 都在我们的指数上，但遗憾的是，没有出现 x 分 之二和 y 分 之一，所以我们就要把它俩给构造出来，那就变成了三的 x 四方的 i x 分 之二次方，那也就是三十六的 i x 分 之二次方。那 y 怎么构造？ 四的 y 次方的 y 分 之一次方就等于三十六的 y 分 之一次方。 ok， 同学们再来看， 这里是它俩要相加，是它们的指数只相加。密钥的口诀要出现了，只相加密相乘，为什么？因为我们的密钥啊， a 的 m 次方乘以 a 的 n 次方， 它等于 a 的 m 加 n 次方。所以说，当指数相加的时候，你要想到它俩要相乘，所以说在这里你两个指数相加，我要想到这两个同底数密要相乘，就变成了三十六的 x 分 之二次方。乘以三十六的 y 分 之一次方，那么就等于三十六的 x 分 之二次方 加上 y 分 之一次方。那么大家再注意看，三的 x 次方的 x 分 之二次方，这是什么？ mean 乘方，那么它不就等于三的平方吗？也就是我们的指数相乘得二，那四的 y 次方的 y 分 之一次方，就等于四的 y 乘以 y 分 之一次方，是不是也就是四的一次方，也就是四呀？好，那这个题你看它是不是变成了三的 平方乘以四的一次方，你是三的平方，你是四的一次方，乘在一起等于三十六，也就说三十六就等于三十六的 x 二加上 y 分 之一，那么三十六它的指数是一，所以说对应的我们就可以知道，指数 x 分 之二加上 y 分 之一，它就是一。 ok， 我 们就做出来了。那今天的内容你学会了吗？记得跟着莫老师我们一天一个满分大技巧。

今天我们来讲一下七下的密啊密，这个章节是一个基础的计算，但是它的错误率很高。首先我们来看一下它的五大计算法则。第一个，同底数密相乘，底数不变指数相加 a 的 b 次方乘以 a 的 c 次方，等于 a 的 b 加 c 次方 啊，这个呢，非常简单，这是它的一个公式，当我们做题的过程中，往往不是这么用，它会倒过来用，也就是使用它的逆运算， 这个顺着背公式一点都不难对不对？难的是在解析的过程中这样逆运用，你要在这个地方你要知道把它拆分开来，很多同学就想不到 好。第二个，同底数密相除，同底数密相除，底数不变，指数相减，就是把这个同底数密相乘，这个这里的指数的加法变成这里的减法， 其他都是一样的。当然这个重要的也是后边的逆运用，当你已知 a 的 b 减 c 次方的时候，你要知道能够把它拆分成 a 的 b 次方去除，以 a 的 c 次方好。第三个， me 的 乘方， a 的 b 次方，整体的 c 次方等于 a 的 b 乘 c 次方。 为了跟上面保持一致，你也可以简单的理解成底数不变指数相乘啊。当然了，这个重要的也是它的逆运算， a 的 b 乘 c 次方，就等于 a 的 b 次方，整体的 c 次方，或者等于 a 的 c 次方，整体的 b 次方。哎，这个地方注意了啊， 它这两个次方是可以互换的。好。第四个， g 的 乘方好。 a 的 b 次方乘以 c 的 d 次方，它们这个整体的 e 次方，它就分别等于 a 的 b 次方，整体的 e 次方乘以 c 的 d 次方，整体的 e 次方，也就是把这个 e 次方分别放进去，转变成 m 的 乘方的形式，多个 m 的 乘方的形式，也就是说 g 的 乘方他没办法直接计算，他必须先转换成 m 的 乘方，然后使用 m 的 乘方的计算公式去进行计算，你看这是不是多个 m 的 乘方的结果，你看他这 a 的 b 次方，整体的 e 次方是不是就 跟这里一样？那同样 c 的 d 次方，整体的 e 次方是不是也是这样？他是多个 m 的 乘方之积， 所以积的乘方他这一个是他的转换法则，他其实算不上是计算法则，对不对啊？那么这个重要的也是他的逆运算，当出现多个密的乘方之积的时候，你要能够想到他能转变成积的乘方的形式， 这个时候很有可能就是这里面这两个整体，他的计算就会减变，比如说互相约分抵消，最后变成正负一或者零之类的，大概率是这种情况。 好。第五个，负指数密好，负指数密， a 的 负 b 次方等于 a 的 b 次方分之一，当这个指数变成负数的时候，那么我们要写成它的正数的形式，那么一个数的负指数就等于这个数的正指数的倒数，因为负指数没法直接求嘛。 好，所以这五大法则我们细细的来探究一下的话，这前面三个他应该是计算法则，这下面的两个 是转换法则，这两个他没办法直接计算。 g 的 乘方要转变成多个幂的乘方的形式，负指数幂要转换成正指数幂的倒数的形式，他都没办法直接计算，所以我们定义成为转换法则，前面三个是可以直接计算出最后结果的，那我们叫计算法则。好，接下来我们来举例说明。 好来看，负三分之一整体的二零二四次方乘以三的二零二四次方，乍一看它是相乘，但是呢，它又不是同底数，这个地方是，它的底数是负的三分之一，它的底数是三，它不是同底数，所以同底数密相乘，用不起来，对不对？ 那你看这是不是一个密的形式，这是一个密的形式，那么你看它符合 g 的 乘方吗？而且你看它这里有个非常明显的特点，它的指数是相同的，这里面谁的指数相同，是不是 g 的 乘方？ 所以你看 g 的 乘方，它是有个非常明显的一个特征，指数相等。所以当看到多个密的 g 的 形式，且它们的指数是相等的时候，那立马使用 g 的 乘方，而且一定是逆运用， 把它合并起来。好，所以它就变成了负的三分之一乘以三整体的二零二四次方。你看跟这个地方是不是一样的，只不过这这个括号里，它是一个密，其实它本身也是密吧。三的一次方 可不可以看成这样？负三分之一的一次方，整体的二零二十次方，这样一来的话，你看你看，这样一来跟这个地方是不是一模一样了？所以把底数放到一起相乘相同的指数提取出来啊。你看这个地方就简单了，可以约分好计算括号里的乘法。最后是负一的二零二十次方， 它是偶数，所以最后应该要等于一。好来看，已知十的 a 次方等于三，十的 b 次方等于二。让我们求解，十的 a 加 b 次方指数上加法，那你看是不是对应这里？ 那使用它的逆运算，那它就应该等于十的 a 次方乘以十的 b 次方。好，十的 a 次方等于三有了，十的 b 次方等于二有了，所以最终是二三得六。好，非常简单就出来了。你看这里是不是使用的一个逆运算？这个地方都是逆运算， 所以正着来太简单了，直接套公式，考试的时候他不会出这么傻瓜的题，对不对？好，再来看十的二 a 减三 b 次方，见到指数上有减，是不是立马就是这里的同底数密相除，而且使用的是它的逆运算，所以这里立马就等于十的二 a 次方除以十的三 b 次方， 十的二 a， 这里是十的 a 次方，这里是十的三 b 次方，这里是十的 b 次方，还是不一样，那怎么办？这是什么形式？你看再对应一下，这是不是这里 m 的 乘方的形式，指数上有两个数相乘， 二乘 a， 三乘 b， 所以 立马是不是使用 m 的 乘方的逆运算，把这两个，把这两个因素给拆分开来，所以这里它就等于十的 a 次方的 平方，当然他也能等于十的平方的 a 次方，但是这个地方我们是已知的十的 a 次方，所以写成这个形式，那后面是不是也是一样的十的 b 次方的三次方，你看这里是不是仍然使用了一个密的乘方的逆变？算好，最后对应的数带进去， 他就等于三的平方除以二的三次方，那么就等于九除以八，最后就等于八分之九。你看 常规出题是不是全都是使用的逆运式，所以这个逆运用要掌握，不仅仅是去背一下这个公式，就做题的时候你要有意识的往这上面去靠，往这上面去想，而且像这种常见的题他是怎么拆分的，要去多做研究，真正在考试的时候你才有意识往这方面去思考。

命算这里有六个必会的公式，需要我们的孩子在这个寒假落实掌握。那有关于这六个公式呢？咱们应用的时候，它不仅仅是正着应用，它还倒着考你逆运用，所以导致我们很多孩子在做这种综合复合的题目的时候， 没有逆用的思想，进而出错。那这个视频呢，老师就带着大家把命算这里六大公式复习清楚，把这种易错的题目搞定。 那有关于命运算整式乘除，这里老师也给大家总结了计算必刷的五十题，如果咱们的孩子计算还经常出错，拿不到满分，这个假期这种计算题一定我们要晦实清楚，每天十道题，把它练起来，把计算能力提升上来。下面啊，咱们就来一起看一下。这道题 说了， a 的 m 次方等于二， a 的 n 次方等于三，问你整个这个式子的值是多少？来看看到这种我们 指数上有相加的形式，我们是不是就可以想到同底数密乘法的公式，因为同底数密相乘，才能有底数不变，指数相加，所以它的利用，我们看到指数相加的形式要立马有条件反射，我们可以把它拆成同底数密相乘的形式， 这个就叫做逆用的思想，逆向思想，也就是 a 的 三 m 乘以 a 的 二 n， 那 a 的 三 m 等于什么呢？来看 a 的 m 次方已经知道了，所以我要尽量把 a 的 三 m 次方往往这个 a 的 m 次方身上去靠。 这个时候我们就要利用到 me 的 乘方这个公式了，看没看见 a 的 m n， 它就等于 a 的 m 的 次方的 m 次方，谁在前都行， 所以我直接把 a 的 三 m 拆成 a 的 m 次方的三次方，把 a 的 二 n 次方拆成 a 的 n 次方的平方，对不对？那 a 的 m 次方等于啥呢？ 二的三次方， a 的 n 次方等于啥呢？再乘三的平方，它俩相乘不就好算了吗？对不对？这里也就是八，再乘以九，哎，八九七十二，我们就可以直接选出正确答案，也就是 c 选项了。 所以你看啊，这种题目它的错正正确率非常低，但是它并不难，主要就是咱们同学不会什么呢？利用，所以这个假期大家一定要把利用思想建立起来，抓紧时间把计算题刷起来吧。

各位同学大家好，今天是大年初三，在这里还是要祝福我们的同学，在二零二六年 都能做自己的黑马，不鸣则已，一鸣惊人，乾坤未定，你我皆是赢家。那今天我们要讲的是关于密的计算，那么首先我们来看一下我们的基础题，那么在讲之前呢，我们必须要来给大家讲一下我们关于密的计算，你需要记住哪些常用的公式呢？ 那首先我们得先来说一下同底数密的公式，那么写一下， a 的 m 字方乘以 a 的 n 字方，等于，那么同底数密在相乘的时候呢，我们要记住，它的底数不变，它的指数相加就可以了，所以这个是 m 加上 n。 好， 有乘就有除，那如果是 a 的 m 字方，除以 a 的 n 字方呢？那么我们就底数不变，指数相减就可以了。说 m 减上 n， 好，接下来我们再来，如果是 a 的 m 值方的 n 值方呢？那大家注意一下，底数不变，指数要相乘啊，这个叫幂的乘方。好，接下来如果是 a， b 的 n 值方呢？ 那你就要记住，每一个都要进行 n 次方，然后再把结果相乘起来。这四个应该是我们做这类题的基本公式啊，所以大家一定要掌握好。现在看一下第一题，他说计算这个是指，那咱们用这些公式来看一下怎么解决这样的问题。 首先咱们明确一下， a 乘 a 方，那么它就是底数是一样，底数都是 a， 那 咱们用刚才的公式，底数不变，指数要加加，但是这里呢代表是一次方，它不是零次方啊，一定要注意。那么我们接下来读，一跟二 加起来，那么应该是 a 的 三次方，再乘以 a 的 三次方，后面这个呢，属于密的乘方，所以应该用的是第三个公式，那你就要注意下，指数应该要相乘，所以应该是六 好，那么这两个呢，又是同底数密相乘，底数变，指数相加，那应该是三加三，是六，加上 a 的 六次方，那么这两个是一个同一项，所以我们可以用两个 a 的 六次方 好，就是这道题，接下来我们来看一下第二道题目啊，是一个相对老师进行一些混合运用，那我们接下来看一看，同学们也可以暂停一下视频，自己做一下，因为我相信这类题型大家出错的概率其实是非常之高啊，好比如说这个属于 逆的乘法，那么你要干嘛呢？你每一项都要进行四次方，对吧？所以我这里写详细一点啊，你考试不用像我写这么详细，负二的四次方好， b 的 三次 a 的 三次方， 然后四次方好，再乘以 b 的 平方，等于四次方好，再除以。那后面就一样，你看这是负一的三次方，所以应该是还是负一好，那就是 a 的 平方，然后呢？再 那我这里只有写了，大家很容易看一点啊，咱们这个负一的三次方好，那么乘以 a 的 平方的三次方好，再乘以 b 的 三次方的。 大家注意，考试这一步呢，你不用像我这样写啊，我是为了让你更熟悉这公式，所以咱们上来负二的四次方直接等于十六， a 的 三次方的四方变成 a 的， 记住指数要相乘为 a 的 十二次方好，同理 b 的 八次方好除以，那么这个是负一，那咱们就写成加个括号给他，负的 a 的 六次方， b 的 九次方。 好，那么除法的时候咱们干嘛呢？系数除系数，字母除字母就可以了，那么十六除以负一数负十六， a 的 十二次方除以 a 的 六次方，剩下 a 的 六次方， b 的 八次方除以 b 的 九次方，所以是 b 的 一次方。那咱们写的时候，咱们可以写成什么呢？ a 的 负 p 值方等于 a 的 p 值方。公式啊，负指数密的公式它一定要掌握，那么 b 的 负一值方就应该等于什么？ b 方 b 分 之一，那么所以我们可以写成 b 分 之负十六， a 的 六次方，看来就好像是另一个。 好，接下来我们来看到我们的第三题啊，其实还是我们的同比数密的问题来，那这道题呢，相对来说，它容易输错的地方就是符号，那我们来看一下 负 a 的 三次方，那么大家就注意，在这里我们还提到一个负一的奇偶式方的问题 好，负一的基数是，那么基数咱们一般用二 n 减一啊，或者二 n 加一，其实也可以来表示啊，它一定是个正数，一定是一， 一定是负一，那么如果是负一的偶次方，它一定是一，那么这里呢，负一的三次方数，它肯定是负的，所以应该是负 a 的 三次方。这里呢，负 a 的 偶次方数应该是 a 的 平方，再乘以 a 的 四次方，那么接下来咱们底数都是 a， 等于把它乘起来就可以了啊，所以应该是负的， 应该是 a 的 总共次数相加起来，三加二加四，所以应该是九次方的相反数。 好，接下来咱们看一下第四题啊，也是我们选择题填空题比较多啊，那么告诉我们，三的 n 次方等于四，三的 n 的 值方等于二，在这里呢，我们可能暂时无法求出 m 的 n 的 指数了，但是呢，我们就发现了，这里面出现的是除法好，那么三 的二 m 次方减三 n， 大家在指数的时候减法，它是可以看成三的二 m 次方除以三的三 n 次方， 那么三的二 m 值方咱们可以看什么呢？咱们可以根据逆的乘方可以看成三的 m 值方的平方除以三的 n 值方的三值方。 为什么要这么做呢？因为这时候三的 m 值方跟三的 n 值方咱们已经知道了，所以咱们就变成四的平方除以二的三值方，那么四的平方是十六，二的三次方是八，十六除以八应该等于二。 当然呢，如果改成加号，大家肯定也要知道怎么做啊，其实做法就一样了，咱们就只不过转化成乘法就可以了，三的二 m 次方乘以三的三 n 次方，那变成三的 m 次方，乘的平方乘以三的 n 次方的三次方， 我们这时候就变成四的平方就乘以二的三十八，这应该变成十六乘以八，那么就是咱们也可以把它算一下，应该是六八四十八，所以应该是一百二十八。 好，那么关于 me 的 相关预算，这个我们就给大家讲到这里了，感谢大家的收听，我们下个视频再见。

春节后开学考的第一道压轴题一定有命运算四大法则及构造法的应用，这是一道考试真题，百分之九十的孩子都丢了分，今天韩老师带你彻底学会四大运算法则，听完后再把这套寒假预习必刷练习题下载给孩子做一做，就不用再买别的资料了，做完后开学考稳稳拿分。 我们一起来看这道题。若十的 x 次方等于 a， 五的 x 次方等于 b， 求二的 x 次方和二十的 x 次方的值是多少？那我们观察一下，要求的和已知指数都为 x， 而底数十五和二之间其实是有着联系， 这里我们不妨先将二表示成十除以五的形式，那我们要求的其实是五分之十的 x 次方，那现在我们要用到的其实就是咱们逆运算中的这个运算法则的变式 叫做基的乘方，分别给每个因式乘方，那我们同样有商的乘方，也是分别给分子、分母乘方，那所以我们就可以将它写成十的 x 次方，去除以五的 x 次方，那么十的 x 次方是等于 a， 五的 x 次方是等于 b， 所以 这道题的答案既为 b 分 之 a， 用含有 ab 的 代数式表示，那这种方法我们也给他总结一下，其实就是构造底 算法。那第二个我们就可以用同样的方法去将这个二十的 x 次方构造成我们已知的一些底数，那么这里的二十我们可以构造成已知的二和十，那这里我们求出来的第一个问就要把它当成条件了， 所以二十可以写成二乘十的 x 次方，那我们继续要用到这个运算法则就是二的 x 次方乘十的 x 次方，而二的 x 次方是等于 b 分 之 a， 而十的 x 次方是等于 a， 所以 最终答案为 b 分 之 a 的 平方。这种构造方法你学会了吗？

七下重点抢先学，今天带孩子彻底吃透开学考必考压轴考点，逆运算四大法则综合题型。我们一起来看这道题，若二的 a 次方乘五的 b 次方等于二百，五十 二的 b 次方乘五的 a 次方等于四百，则 a 加 b 的 值是多少？这是一道月考压轴真题，难度非常的大，但是如果你熟悉逆运算的四大运算法则，听完后再把我整理的逆运算还 加必刷八大题型给孩子练习，就不用再买别的资料了，做完考试稳拿分！我们一起来看这道题，求的 a 和 b 分 别在咱们的指数上面，而且又使得这个指数相加，那一定要想到就是同底数密相乘，因为同底数密相乘，底数不变。 指数相加是第一个运算法则，那于是乎我们来看一下，这个底数为二，这个底数为二，那他们两个可以乘起来。指数 a 和 b 刚好相加，得到 a 加 b， 那 同样这里底数是五，这里底数是五，那把他们两个乘起来以后， 咱们的指数 b 加 a， 一 样可以得到 a 加 b， 那 所以其实就是想办法将这两个等式相乘。等式相乘就是左边乘左边，等于右边乘右边，那所以左边是二的 a 次方，乘五的 b 次方， 乘二的 b 次方乘五的 a 次方是等于右边二百五十乘四百，那么于是乎同底数密相乘，底数不变，指数相加，所以是二的 a 加 b 次方，那乘五的 b 加 a 次方二十五乘四百，其实是等于十万， 那于是乎我们再来看一下，左边左边 a 加 b， b 加 a， 其实是一样的。这里又用到了逆运算的积的乘方的逆运算的运算法则，积的乘方是分别给每个音式乘方，那既然它们的指数是一样的，我就可以把指数提出去，把底数先给它乘起来。 所以变成二乘五的 a 加 b 次方等于十的五次方，那于是二乘五是等于十，就是十的 a 加 b 次方等于十的五次方，那对于这两个式子底数一样并且相等，那指数一定是相等的， a 加 b 即为五，你学会了吗？