沪教版六年级下册数学圆柱和圆锥公式

六下数学最难的圆柱与圆锥吃透这十五大题型，开学稳进班级前三！一、背诵圆柱与圆锥的必备公式 二、练习圆柱与圆锥十五类常见题型题型一，圆柱与圆锥各部分名称及特征题型二，圆柱的侧面积题型三，圆柱的表面积。题型四，特殊的圆柱表面积问题题型五，捆扎问题 题型十三、圆柱与圆锥关系题型十四、熔铸问题题型十五、立体图形的体积和表面积三、尺头六下数学必刷应用题，圆柱与圆锥开学考试就稳了，有完整电子版课打印！

一天一道压轴题，考试多拿二十分，这道题上海每年都会考，很多同学每次都会错，张老师带你十秒过思路，数学零分也能听懂。好，接下来依然是我们圆柱，圆锥里面，我们通过排水法去求体积啊，那这里面其实我们说不变量就是体积了，你找一找，谁的体积是不变的，对吧？好，他说在这个 玻璃容器里面，底面直径是十二啊，底面直径是十二，所以呢，我们一般来说需要的是半径啊，所以底面半径应该是等于六厘米， 对吧？好，里面装有一部分的水，那水中呢？静默啊，属于静默了，那所以整个所有的体积是不是都在里面静默？一个高为九厘米的圆锥形铅锤，那当当铅锤从水中取出后呢？水面下降了零点五厘米，对吧？下降了零点五厘米。好，那这个时候呢，求它的底面积，那注意啊，那么它下降的水面是不是就是我们把这个铅锤拿出去的体积啊？ 对吧？好，我们说在这里面水的体积依然是保持不变的嘛，所以的话，我们说这个下降的导致的，看起来我们说水面下降的少的这部分，其实就是我们这个铅垂的一个体积了，对吧？那找到这个等量关系，那这个题目就又好解决了。那么那么解射这个圆锥形 铅垂， 它的底面积是 s 平方厘米。 好，那么在这里我们说它的一个体积，铅水的体积应该是三分之一，乘以 s 乘以高，高是九厘米，对吧？好，等于我们说水下降的好，那么这个应该是 pi 乘以 六的平方，再乘以二分之一，再乘二分之一。好，所以我们去解一下这个方程啊，那么三倍的 s， 这个应该是等于 pi 乘以 十八，所以 s 呢？应该是等于六 pi， 六 pi， 那 这里他没有说，那没有说的话，我们 pi 一 般取三点一四，所以 s 应该等于十八点八四平方厘米，对吧？最后的选项打去打 该这个圆锥形尖锥的底面积 是十八点八四平方厘米。啊，那所以这个题目呢，我们说依然是抓住了前后的体积这样子的一个等量关系。

六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥，全班一半都丢分，就这几个公式被会直接满分！圆柱体积底面积乘高，圆锥体积一定要乘三分之一等底等高圆柱是圆锥的三倍。收藏起来，考试稳稳拿分！需要完整电子版回复十六。

六下数学最难的圆柱和圆锥，无非就是这四页纸，寒假吃透，开学领跑这份圆柱与圆锥重难点知识汇总，把所有核心内容全部整理到位，不仅包含圆柱、圆锥必备的所有公式， 还总结了需要掌握的题型。圆柱和圆锥不仅是六下数学几何板块的重难点，也是小升初高频考点，家长一定要打严给孩子记背下来。另外再把圆柱的五大考点题型做一遍。考点一，圆柱体积的意义及体积公式。考点二，看图求圆柱的体积。考点三，利用圆柱的展开图求体积。考点四， 圆柱体积公式的逆用。考点五，圆柱的体积与生活实际问题全部吃透，开学就是班里数学天花板！

大红老师在视频当中介绍了六年级下的重点章节圆柱与圆锥，而圆柱与圆锥最常用的公式，老师帮你整理了一份。 除了公式之外，我们还讲了几个专题，分别是切削融。今天介绍一个切的专题，一招公式解决掉汤。

六下数学最难的圆柱与圆锥就这九大题型练完开学稳进前三，可打印六年级下册数学圆柱与圆锥公式大全圆柱的侧面积圆柱的表面积圆柱的体积圆柱圆锥的体积圆柱与圆锥九类常见题型题型一，圆柱、圆锥各部分名称及特征题型二，圆柱的侧面积题型三，圆柱的表面积 题型四，特殊的圆柱表面积问题题型五，捆扎问题题型六，圆柱切割带来表面积的变化题型七，圆柱体积推导问题题型八，圆柱切割问题题型九，铁皮问题必刷应用题圆柱与圆锥以上皆有电子版。

六、下数学最难的圆柱与圆锥，就这九大题型练完稳上九十八、加圆柱和圆锥必备公式，圆柱的侧面积等于圆柱底面周长成高圆柱表面积等于侧面积。加两个底面积，圆柱的体积等于底面积成高圆锥的体积三分之一乘底面积成高 圆柱。圆锥九大压轴题型题型一，圆柱、圆锥各部分名称及其特征题型二，圆柱的侧面积提醒三，圆柱的表面积提醒四，特殊的圆柱表面积问题提醒五，捆扎问题提醒六，圆柱切割带来表面的变化提醒七，圆柱体积推倒问题提醒八，圆柱切割问题提醒九，铁皮问题以上均有练习版。

六、下数学最难的圆柱与圆锥，就这五大题型练完，开学稳进前三。可打印圆柱与圆锥。一、圆柱组成表面积形成切面纵切横切体积典型题型。题型一，圆柱的展开图题型二，面动成体，形成圆柱 梯形。三、切拼节削挖圆柱切拼节削挖梯形。四、巧球体积容积球不规则瓶子倒置等阶变形排水板梯形。五、其他常考梯形。以上均有电子版。

这是一个圆柱体，它的底面半径是 r， 高是 h。 我 们把圆柱的底面平均分成十六份切开， 将切开的立体图形展开并交错拼合在一起，看，它变成了一个近似的长方体，分得越细越接近长方体。 长方体的底面积等于圆柱的底面积高，等于圆柱的高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第四课，是圆柱的体积。首先大家来回忆一下什么叫体积， 对，物体所占空间的大小叫做物体的体积。那大家继续思考，以前我们学习过哪些物体的体积呢？对，学习过长方形的体积， 正方体的体积，它们的体积计算公式是什么？还记得吗？它们的体积是多少，也就是看它包含多少个这样的体积单位。 一排摆了几个，摆了这样的几排，这表示一层摆了多少个，再乘这样的几层，就是它的体积。所以长方形的体积等于长乘宽乘高。那正方体呢？ 长宽高都相等，所以我们把它叫做棱长，所以正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，长乘宽，求的是长方形的底面 积。棱长乘棱长呢，那也是正方体的底面积。所以呀，长方体和正方体可以用一个统一的公式，那就是底面积乘高。那如果用字母表示就是 v 等于 s h。 那 么大家想一想， 怎样计算圆柱的体积呢？圆柱的体积是不是也等于底面积乘高呢？我们该怎么样推导它的公式呢？那大家看一下圆柱的底面是什么形状？ 对，圆形。那你回忆一下，圆的面积公式我们是怎么推到的，还记得吗？对，把圆等分成若干个小扇形，然后把它们拼在一起，拼成了一个近似的长方形。我们还发现，长方形的长 其实就等于圆的周长的一半，长方形的宽就等于圆的半径。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆的面积 s 等于 pi r 的 平方，能不能将圆柱转化成学过的立体图形，再计算出它的体积呢？那么就仿照圆的面积推到来看。例五，把圆柱的底面分成许多相等的扇形， 然后把圆柱切开，再像这样拼起来，就得到一个近似的长方形。认真观察， 把它等分成若干份拼在一起。为了更加近似于长方体，我们把这边平移过去， 就拼成了一个近似的长方体，我们现在把它拼成了十六份，这个弧线还比较明显，那如果我们给它等分成更多的分数呢？我们会发现分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于 长方体。那么能不能根据长方体的体积推导出圆柱的体积呢？好了，接着大家来观察，把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 我们发现长方体的这个底面积是不是就等于圆柱的底面积？长方体的这个高等于圆柱的高。那么在转化的过程中，大家继续思考，什么变了？ 什么没变？对，虽然他们的形状发生了变化，但是他们的体积并没有变化，所以形状变了， 体积不变。这就是我们数学上经常用到的数学思想方法，叫等积变形。 长方体的体积我们已经学过了呀，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积。 长方体的高等于圆柱的高，所以我们推导出圆柱的体积也等于底面积乘高。那如果用 v 表示圆柱的体积， s 表示底面积， h 表示高，那么圆柱的体积计算公式怎么表示呢？对 v 等于 s h， 那 有的时候不直接告诉你底面积，比如，如果知道圆柱的底面半径 r 和高 h， 你 能写出圆柱的体积计算公式吗？ 对，那这时候要用到 v 等于 pi r 的 平方 h。 圆柱的体积公式推导啊，非常重要。孩子们，请你按下暂停键来说一遍它的推导过程，并且把这两个公式写一遍吧。 知道了圆柱的体积公式，那我们来看这道题。一个圆柱形木料底面积为七十五平方厘米，长为九十厘米，它的体积是多少？ 这个圆柱木料的长，那我们把它立起来，其实它就相当于圆柱的高。知道了底面积和高，能不能求出它的体积呢？根据位等于 s h， 所以 七十五乘九十等于六千七百五十立方厘米。注意 体积单位是立方厘米。答，它的体积是六千七百五十立方厘米。 那如果告诉圆柱的底面半径和高，你能求出圆柱的体积吗？那又该运用哪个公式呢？对 v 等于 pi r 的 平方 h 来计算。 好了，孩子们，我们来总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先，我们知道了圆柱体积计算公式的推导过程，并且在推导的过程当中，我们用到了一个非常重要的数学思想， 那就是转化的方法非常重要，我们把新知识转化成旧的知识来解决。在转化的过程中呢，我们还要找到图形之间的联系，更加便于进行推力。如果你也有收获，请在评论区打出六六六。