相对运动思想求几何最值

大家好，我们一起来看今天的这一道题。如图，点 a 在 x 轴上运动，点 b 在 直线 y 等于 x 上运动，已知 a、 b 等于二倍的 b， c 等于二，且角 a、 b、 c 等于九十度，让我们求 o、 c 的 最大值为多少？ 不管用什么方法来解决这一题呢，都比较麻烦，那麻烦在哪里呢？你看本题中，点 a 在 运动，点 b 也在运动， 点 c 还是在运动，有三个动点，而我要求的是 o、 c 的 最大值，那肯定很复杂了，但是啊，这一道题，如果我用物理上的相对运动的思想，我就让这一道题秒出答案了，大家来听一听我的解法。 a、 b， 我 把它当成定线段，也就是说它是固定不变的，也固定不动，那么从而 b、 c 肯定也是不动的，对不对？这样我们就可以得到点 a、 点 b、 点 c， 三点都是定点了， 那哪一个东西它是运动的呢？我们可以这样想，这三个点固定，我将这个平面直角坐标系，我将这个坐标系移动，这样我们运用相对运动的原理，也可以看作是 ab 在 运动了，对吧？那好，我现在移动直角坐标系， 实际上是不是就是点 o 在 运动？那点 o 的 运动轨迹我们可不可以求出来呢？好，我们来看。 因为这是直角坐标系，所以这个角是九十，而直线 y 等于 x， 它与这个坐标系的交角应该是四十五度，所以这个角角 a、 o、 b 应该等于一百三十五度，对不对？而 a、 b 它的长是固定的，等于二。现在我们也把 a、 b 当成电线断的，所以点 o 在 以 a、 b 为弦，且圆周角为一百三十五度的圆上运动，对不对？ 那这样的话就很好求了，现在我们只需要求出点 o 它运动的这个圆的圆心在哪里就可以了。 我们都知道一个圆，它的圆心肯定是在这个弦的垂直平分线上的，所以我们做 a b 的 垂直平分线，也就是这样的一条直线。 好，这里是垂直的，那我们来在这一条平分线上找这个圆的圆心 m 在 哪里？ 角 a o b 等于一百三十五度，所以它相对的这一边的这一个圆周角应该是四十五度呀，对不对？既然这一个圆周角是四十五度，那么它相对的这个圆心角就应该是九十度啦， 那就很好找了，我们只需要在这一条直线上找到一点 m， 使三角形 a m b 为等腰直角三角形不就好了吗？ 好，我们找到点 m 在 这里，那么这时候三角形 a m b 为等腰直角三角形。因为这个是底边的中线呀，所以这个长度应该等于底边的一半，也就是等于一，对不对？好，这个边等于一，而这个边 这个点是 ab 的 中点，所以这个边也是一， bc 也等于一，这又是垂直的，都是垂直的，所以 mc 叉的长度我们就可以求出来，等于一， mc 的 长度等于一， 而 o m 的 长，我们也知道是半径，对吧？半径怎样求？我们可以求 mb 的 长度，那这里是一，这里是一，这是垂直的，所以 mb 就 等于根号二，也就是说这个圆的半径为根号二，所以 o m 等于根号二。 在三角形 o m c 中，总是有 o m 加 c m 大 于等于 o c， 对 不对？ 所以我们要求 o c 的 最大值，实际上就是求 o m 加上 c m， 也就是根号二加一，所以本题的结果就是根号二加一，你看这样做这一题是不是就秒了？好了，今天的题目我们就做到这里，明天再见。