葛军26年会出高考题吗

葛军一出，横扫千军，给他一个出数学卷子的机会，他只需略微出手，便能轻易将无数考生送进大专。时间来到公元二零零二年，葛军出战河南，仅仅凭借一张试卷一举团灭河南。百万雄师思念 出征江苏，再次秒杀江苏五十二万考生。仅此两亿，令全国各地考生谈之色变，闻风丧胆。 世界数学四大天王之一的阿基尼德曾表示当我拿到葛俊初的试卷时，我就开始想究竟怎么来解这些题。我想了一个晚上，不是我想出来了，而是天亮了。 牛顿曾在回忆录中写道如果我参加高考时是葛军出的卷子，那么即便是苹果把我的头砸烂，我也不 可能发现地心严厉。就连五星上将迈克阿瑟都曾评价到如果当年我高考时遇到葛军初的数据卷子， 那么即便是再给我两年半的时间来练习数学，我也绝对不可能当上五星上将。此话一出，迅速引起世界各地广泛关注。那么，葛军究竟是何方神圣， 竟能荣获如此之高的评价？大型纪录片数学帝葛军传奇持续为您播出。

后来没有考起复旦，因为我高考时候遇到了一个男人叫葛军。高考数学卷就是不是您命题的，您自己会做一遍，但我一般的都要拿来做一下，能考满分。那我真不可能。但有一个时间概念可以，还有一个你的心态。

葛军出征，寸草不生。如果你问我谁能制服桀骜不驯的高考考生，那一定是葛大爷。公元二零零二年，葛大爷首战河南， 团灭河南百万雄师，一战成名。次年，葛军出征江苏，以一己之力秒杀江苏五十二万考生。经此两战，葛军彻底名声大噪。在斐波纳茨看完葛大爷出的数列题之后，便激动地表示， 如果当初葛大爷参与数列的研究，那么今天的数列就应该是葛列。远在法国的费马曾说，我研究了他出的导数大题，研究了一晚上，不是做出来了，而是天亮了。他出题的难度超越了古往今来的所有出题老师。葛大爷 一生戎马，高考从无败绩。二零一四年，沉寂了十年的葛大爷走在了校园里，他看着一个个嚣张的考生面孔，决定再次出山，同年六月再次拿下江苏考军。 随后，他将事先看向了看热闹的浙江考生，于四年逐入中原，坑杀浙江三十万精兵。据江湖传言，也只有北方的韦神能与其一较高下了，就是不知道二零二三年的高考会不会再现葛大爷风采。

难怪葛军现在不出题了，原来出题老师的命运是掌握在考生手上的。因此二零零一年是我出的题，考下来做的成绩六十一分，我一看就完了，当时差点就头就发晕。那天，当天晚上教育局把我炸去，老王，你说百分之五十七十五，怎么现在成六十一了？这显然提出来了，那么这个十四分到哪去了？你说我怎么办？ 说我本来想耍赖，我说领导，你这事情不能怪我的。我怀疑有没有同学想害我，故意不做 不行，我做检查不行，我做检查时候有水平，题没做好，少了十几十几分。你说这个时间的日子好过，你考了高考了低，都是我的问题。

就是每年高考数学之后那一天，大家为什么会觉得有，有，今年会觉得难，明年会觉得简单，或者会会有这样的一个可能，比如说哎，鸣笛的一个团队，他的认识第二个当当下很多的一些一些发展的要求的认识，就是相对稳定这个基本要求。 其实这增加九分度对大多数人来说是不影响的，构不成一个绝对的影响状态，对吧？但就是我就不会增加，比如说我现在这一道题三个层次，事实上我可能出现了第四个层次，而第四个层次可能又藏在第三文里面， 这个都是公平的。第二问里面可能又又有，他可以要结构成三个角度，而这三个角度是针对不同的人的。举手的，那你当然你平时的过程中你要去掌握这个 基本的一些机构，而不是简单的做个题，然后得到个结构，再做个题，最后就变成了错误了呢？错误了就是在定证不是这样认识的，就开始的时候就叫他再去换一个角度探究，记住他有两个结法， 再换一个角度抬你抬三个角，今后遇到以后他解决的速度就快。我只是考虑从数学的本身来营造，因为在卷子的背后的问题他还是比较复杂的。

家人们，他就是今年高考数学命题人曹海涛，人称曹二爷，年轻面善，为啥不放过我们的高考考生？在高考数学家族，他已经胜过此前的葛军、葛大燕。青出于蓝而胜于蓝，葛大爷出征，寸草不生，曹二爷出手无从下手。预测明年高考数学命题人为神为公益 三爷出题考生留级。大家再感受一下今年的高考数学辽宁、重庆、海南卷吧！

我们一起来看一下这道题，二零零三年江苏数学的高考压轴题，这道题也被誉为新世纪高考最难的一道压轴题， 出自葛大爷之手。当年很多同学这道题是妄题信叹，考完之后是两眼泪汪汪。那么很多同学私信让我讲一下， 我也只能说是按我的理解一起来分享学习一下，不一定能够讲得清楚，因为我也从网上搜了各种解法，也没有说觉得哪种解法都特别好，试着给大家分享一下。首先看一下这道题的第一问，通过题目我们看看他到底说了什么。 姐还是用拍题法的思路来给大家分享。 a 是大于零的直线 y 等于 ax， 以及曲线 y 等于 x 平方 c 上的点 q 一的横坐标 a 一， a 一大于零小于 a， 假如这个点为 q 一的话， 那么他的横坐标为 a 一。第一个，我们说 a 一大于零小于 a， 这个信息到底说的什么？就说明题目要考虑的这个范围是在直线和曲线相交的这一段的下面这一部分。 a 一是由零收点到 a a 一的取值范围，在零圆点和这个相交的这一点这个范围之内。从 c 上的点 q n 做直线，我们取一个点 q n 做直线，平行于 x 轴，交直线于 p n 加一点，也就是说这条线， 那么这个点是 p n 加一。那么再从 p n 加一做直线，平行于 y 轴，交曲线 c 于 q n 一点，就是这个点平行于 y 轴，这是 q n 加一点 q n 的横坐标， n 等于一二三、四、五构成数列 a n， 那么也就说这里是 q n 的横坐标，这是 a n， 那么这是 a n 加一。这题目大致说的是这么个意思，那么第一问，我们看一下试求 a n 加一与 an 的关系，并求出 an 的通向公式。我们看看 通过这个图和题目给出的信息，如何求出 an 加一和 an 的关系，那么我们一点一点的来分析。首先看题目说的 qn 这个点，这个点的横坐标应该就是 an， 因为题目说的 qn 的横坐标构成的数列就是 an， 同时我们知道 qn 是曲线 c 上面的一点，那么对应的 an 这个横坐标，这个点的纵坐标应该就是 an 的平方。我们再看 pn 加一这一点的坐标， pn 加一点，我们知道他是直线 y 的 于 a x 上面的一点，那么这一点它的横坐标是和 q n 加一点的横坐标是对应的。因为 p n 加一做平行于歪轴的直线交曲线于 q n 加一，所以 p n 加一点的横坐标是 a n 加一， 由于它是 ax 直线上这一点，那它的纵坐标应该符合这个直线方程，也就是 a 乘以 a n 加一。那我们再看看 pq 这一两点连接的直线，它是平行于 x 轴的，所以 qn 点和 pn 加一这两点的纵坐标是相等的， 就得到了 a 乘以 an 加一是应该等于 an 的平方的。将这个式子整理一下，等式两边同时除以 a， 那么就得到 a 的 n 加一次项等于 a 分之一乘以 a n 次项的平方，那么这里头的 n 是等于整数一二三，这就是题目让求的第一个关系。我们再看通过这样的一个地推关系式，我们如何来求出数列 an 的通向。 我们看一下我们一般要求数列的通向公式，其实就要找出相邻两项之间的关系， 但是通过题目条件的分析，我们找出前一项和后一项的平方的关系，这个系数多了一个二，我们要将他的这个平方处理掉的话，那么以什么样的方式可以处理掉？ 我们可以在等式两边重拾取对数，就可以将那个指数给它去掉。那么就在这个等式两边，我们同时取长数对数 log a n 加一等于 log a 分之一，根据对手的运算性质，加上两倍的 落个 an， 多写一步，落个 a 的 n 加一次项是等于两倍的落 an 减去落 a， 后面这一项是一个长数项，那么根据这样的一个地推关系，我们如何求出落 an 加一 和洛 an 这个新对数的相邻上的关系呢？我们在等式两边同时减去一个洛 a， 在这个等式两边，那么既得到洛 a 加一减去洛 a 等于两倍的洛 an 减去洛 a， 就得到这样一个地推关系式，那么从而就看出一个新的数列落 an 减去落 a， 它是以落 a e 减落 a 为首项，公比 q 为二的一个等比数列，那么再求他的新数列的通向，我们给他记为 a n 一撇就是第一项。若 a 一减若 a， 再乘以公比二的 n 减一次密， 那么这个按照对数的运算性质，我们再处理一下，那么 g 等于落 a 分之 a 一二的 n 减一次密， 那么我们知道这个 a n 一撇，也就是新数列的通向，又为若 a n 减若 a， 从而得到原数列通向。 an 比上 a 是等于 a 分之 a 一的二的 n 减一次密，那么这个式子进一步整理一下，既得到数列 an 的通向为 an 等于 a， 乘以 a 分之 a， 一括号的二的 n 减一次密，这里的 n 是属于正整数，那么到这里就求出来这个数列 an 的通向。好，这道题的第一问就先给大家分享到这里，我们接下来再看第二问。

我们继续来看这道题的第三问，上两个视频给大家分别分享了第一问和第二问，我们看一下第三问，当 a 等于一的时候，让证明这样一个式子累加的和是小于三分之一的。细心的同学可以看到，其实第二问是第三问的一个特例，第二问给出的 a 一是小于等于二分之一的时候，让证明这个式子小于三十二分之一。那么在去掉这个条件的第三问如何来证明 这道题？难就难在我们第三问的证明和第二问之间没有太多的联系。按常规的来说，第二问是第三问的一个特例，我们第三问也应该像第二问似的，直接利用放缩法可以证明出来。但是这道题如果直接利用放缩法，显然无法证明 这是这道题难的地方，那么还是利用到第一问的条件。由第一问我们得到的 a n 的通向公式是，等于 a 乘以 a 分之 a 一二的 n 减一次密。这个题目当中说了，当 a 等于一的时候，那我们的通向 an 即为 a， e 的二的 n 减一次密。再看看目标是我们还是用 s 来表示等于 e， b， c， m， k 等于一， a k 减去 a k 加一项，再乘以 a k 加二项，那我们通常的思路其实是将后面的这三项式子给他展开成两项，最后利用累加法呀，或者是列项相削啊这样的式子来进行放缩。 但是看到这个题目那个思路好像也不大能行得通，那我们就一步一步的往下做做看看，就将 a k， a k 加一， a k 加二，分别用 通向公式给他先带进去表示出来看看伊布西兰姆， k 等于一 n 倍的，那么 ak 即是 a 一的二的 k 减一次密，减去 a 一的二的 k 次密，再乘以 a 一二的 k 加一次密。 那么这个题我们要想继续往下处理，就先要处理括号里的这两个部分，先将它进行降密，我们利用磊晨的思想给他进行降密的话， 重新给它换一个符号，令 j 等于一的话，将括号里头的 a 一写成 a 一的 j 十米，那么 这里头的 j 的最高取值应该是二的 j 次密减一，这样就对这个密指数进行了一次降密，后面的自然而然是 a 一的 j 加一次密，就得到这样一个式子，这个括 号外的这个式子我们怎么办？我们是否也来降密处理？还是说直接利用切线放缩？到这里我们看看这个部分，二的 k 加一次密，我们直接给他利用切线放缩，他应该是大于等于二的 k 加一的， 这是一个现象，放缩方程二点， x 是密大于等于二 x， 那么由于 a 一是大于零小于一的一个数， 我们将它的指数部分进行了缩小，那么它的原来的数字就应该扩大了。指数函数，当它的底数大于零小于一的时候，它是个递减函数， 所以我们给他做一步放缩，让他小于等于 a 一的二的这一加一次米。很多同学这一步可能还不大容易理解啊，其实我们将可以取一个数看看，假如取 k 等于三， 那么这里头其实就相当于是 a 的四次方减去 a 的八次方，我们就添项减项。初中中学过 a 四减 a 五，加上 a 五减 a 六，加上 a 六减 a 七， 再加上 a 七减 a 八，我们最后处理是这里可以提取 a 四，一减 a， 提取 a 五，一减 a， 就这样一个处理思路。最后利用降密到这一步的话，我们到这里就可以提取长数部分了，因为 a 一我们给他看作一个长数的话，那么到这里他是等于 提取一个一减 a 一，那么后面提取一个 a 一的平方，这个长数最后的这个部分，咱的递加部分就成了 a 一的三这一次密。那么最后就是对这样一个等比数列进行求和，这个 等比数列的第一项 a 一是等于，我写一撇更好理解。这个等比数列的第一项是 a 一的三次方，他的公比也是 a 一的三次方， 那么它的前一相和其实就是等于 a 一乘以一减 q 的 n 次方，比上一减 q， 分别代入的话，其实就是 a 一的三次方。乘以一减去 a 一的三 n 次方，比上一减 a 一的三次方。 那么这里我们知道 a 一是一个正数，所以它既小于 a 一的三次方，比上一减 a 一的三次方， 我们在这里就用一步放缩，再放缩一步，就是一减 a 一乘以 a 一的平方，再乘以一减 a 一的三次方，分支 a 一的三次方。 那么这个式子我们再看看如何化解一减 a 一的三次方，我们可以用立方差公式给它写成一减 a 一乘以一的平方，加上 a 一，再加上 a 一的平方， 这两项消掉，那么原式即为一加上 a 一，加上 a 一的平方，分之 a 一的五次方。目标是让我们要求证他小于三分之一，我们就将这个代数式化，减到这一步，分子分母同时除以 a 一的五次方， 那么即等于 a 一的五次方分之一，加上 a 一的四次方分之一，加上 a 一的三次方分之一分之一。由于这个 a 一是大于零小于一的数，所以这个数肯定大于一，这个也大于， 这个也大于一记，他们整体的肯定要大于三，所以他的分母值最后小于三分之一。这个题到这就正完了，我们回头看一下这个题，他难在我们第一个不能直接利用第二问常规的放缩来直接证明第三问， 虽然第二问是第三问的一个特殊情况，就是当 a 等于一， a 一小于等于二分之一的时候，我们震得了他小于三十二分之一，但是无法用第二问的结果直接带入第三问来证明。 那么第二个难点就是这里我们对这个通向当中的密指数进行降密的时候，这是同学们应该学会的一种方法。首先要降密，如果不降密的话，很难操作。对后面这一项，利用切线放缩，最后提取长竖向得到一个等比数列求和。利用 a 一大于 零小于一，反复利用这个条件进行放缩。到了这里利用立方差公式消掉相同的项，再用一部 a 一大于零小于一进行放缩，最后震得了我们要争的目标。好，这个题要给大家分享到这里，让我们一起做更少的题，提更多的分。

本校长，您好，今年说有考生说您在那个考场外面看到了您在外面笑眯眯的看着我们的考生， 有考生说，哎，今年葛校长终于没进去命题，但也有人说他其实是进去命题了，就想到考场外来听听考生命的声音，有这么回事吗？ 哈哈哈哈哈，这个也是孩子们希望我进去，又不希望我今天的缘由吧，哈哈，那个也是他们从另外一个角度来来表达一个现象啊。是是是， 好，那么葛校长，因为您的数学命题呢？我，我想，因为你也参与了几次那个高考的数学命题，你们在命题的过程当中有没有考虑到数学与人才培养间的一个关联？因为拿我们的中学校长来说， 您的这个高考的指挥棒其实是直接影响到了我们中学的学生的一个培养吗？哎， 那么其实你的最最最基本的就是要考察每这个学科他的思想方法。第二个呢，从选拔人才来说，我们希望每个孩子 在这个中学里，尤其是高中的三年能够更好的成长，比如说刚才我们丁教授和冯校长叔叔， 我们要努力的啊，他们的这个数学思维的这个水平能够体现出来，同时呢，有能够希望他们在大学里面能够更好的去学习，当然也就是拥有了良好的思维习惯，这一点我们很在意。嗯，好的。

可大爷是歪歪爹，最后抽取的结果，老师抽到的是江苏卷，二零一零年的考题，我们现在试卷已经打印好了，我们继续开始， 时间现在是停留在了十五分钟，我们让老师批改一下试卷。啊，这个葛大爷的这张词呢，在很多年前是很有名的，但现在在我们高考的话，已经不具备更多的 实用性，并不是我们考试的主流，但是他对于选定的一个新的认知和讲解，是我们值得借鉴的。第二问，如果你是采用数学归纳法，那么这个题就比较轻松了，先铺两个阶梯， n 等于和 n 等于二，时候都可以轻松的得到扩散，是一个有理数。 现在的结果已经出来了，老师最终的得分是满分。老师做完这道题后有什么感受呢？葛大爷是歪歪点，感觉江苏当年的高考分数较低，并不是没有原因的。这道题你觉得他的难点在哪呢？呃，字数越少，威力越大。