人教版五年级下分数的基本性质板书

哈喽，大家好，我是万万老师，今天我们继续来学习一个超好用的数学魔法，分数的基本性质，学会它约分通，分米，大小全都不在话下。首先我们一起来看到这三个正方形，它们的阴影部分一样大吗？ 阴影部分的分数相同吗？这里是一份，这里是两份，这里是四份。虽然分的分数不一样，但是阴影部分的大小完全一样，这就是分数的基本性质在搞事情。 什么是分数的基本性质呢？分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，零除外，分数的大小不变，这就是分数的基本性质。这里有三个关键词，第一个是同时 分子和分母要一起变，不能只变一个。第二个是相同的数，乘或除以的数必须一样。第三个是零除外， 零不能做除数，这是底线。我们来看看这个魔法是怎么变的。从二分之一到四分之二，分子和分母同时乘二。从四分之二到八分之四，分子和分母同时乘二。 反过来，从八分之四到二分之一，分子和分母同时除以二，再除以二。 你看，只要遵守规则，分数的大小就永远不变。要如何正确的运用规则呢？别慌，用这四步万能法包你做对。第一步，看看 分子和分母发生了什么变化，是乘几还是除以几？第二步，定根据性质，另一边也要相同变化。第三步，算算出新分子或新分母。第四步，变， 检查是否零除外，大小是否不变。我们一起来看两道经典例题。首先第一个是基础填空，五分之三等于十，五分之几等于几分之十二。 第一步，我们先看分母，从五到十五乘了三，因为十五是五的三倍，所以分子三也要乘三得九。 分子三到十二乘了四，所以分母也要乘四，等于二十，怎么知道三乘多少等于十二呢？我们用十二除以三就可以计算出来。再来看一道高频易错题， 八分之五，分子加十，分母要加几？首先我们先看分子，分子加十 五，加十等于十五，从五变成了十五，十五是五的三倍，也就是乘了三。所以第二步，定分母也要乘三。第三步，计算八，乘三等于二十四， 二十四减八等于十六。第四步，检验一下新分数，二十四分之十五，同时除以三之后等于八分之五，大小不变，所以分母要加十六。记住，遇到加或减，重点还是要看分子，分母是乘了几还是除以几。 学会了分数的基本性质，我们能做什么呢？首先，我们可以约分，约分可以把复杂的分数变简单，还可以通分，把不同分母的分数变成同分母。 同时呢，也可以进行分数的大小比较，还可以进行分数的等价变形，像变魔术一样转换分数。今天的知识点你学会了吗？赶紧拿出练习本，用万能法做两道题试试吧！关注我，持续分享数学小知识，一起来学数学吧！

今天预习第六课时分数的基本性质，那前面操作部分大家下来自己试一下。我们用分数表示涂色部分的大小。第一个把这张纸平均分成两份，涂了其中一份，就用二分之一表示。第二个 把这张纸平均分成四份，涂了其中的两份，就用分数四分之二表示。第三个把这张纸平均分成八份，除了其中的四份，就用八分之四来表示。 接下来我们比较一下这三个分数的大小。三张纸大小相同，虽然这三张纸被平均分成的份数和涂色的份数各不相同，但涂色部分都占了每张纸的一半。 说明表示图色部分的分数大小是相等的，所以二分之一等于四分之二等于八分之四。这里我们需要注意的是，这三个分数它的大小不变，但是分数单位变了，分数单位的个数也变了。 想一想他们的分子、分母各是按照什么规律变化。我们从左往右看， 二分之一和四分之二来对比，二分之一的分子一变成二成了二，分母二变成四，同时也成了二。 四分之二和八分之四来对比，分子二变成四成了二，分母四变成八，同时也成了二。我们再把二分之一和八分之四来对比一下，分子由一变成四乘二，四分母二变成八，也成了四。我们发现分数的分子 和分母同时成了一个数之后，分数的大小是不变的。我们再从右往左来看， 八分之四和四分之二来对比，四变成二除以二，那分母八变成四也除以了二。四分之二和二分之一来对比，分子二变成一，除以二，那分母四变成二，同时也除以了二。 那八分之四和二分之一来对比看一下。分子一，四变成一，除以四，分母八变成二，同时也除以四。我们发现分数的分子和分母同时除以一个数， 分数的大小不变。我们再举几根这样的例子来看一看。同样的，我们先从左往右看，三分之一和六分之二来对比。分子乘二，分母同时也乘了二。 六分之二和十二分之四来对比。分子乘了二，那分母也乘了二。 三分之一和十二分之四来对比。分子一变成四，乘了四，分母三变成十二乘了四。接下来，二十四分之十二和六分之三来对比， 十二变成三除以四，分母同时也除以四。六分之三和二分之一来对比。分子三除以三等于一，分母六变成二除以三。二十四分之十二和二分之一来对比。 分子除以十二等于一，分母同时也除以十二等于二。 根据我们前面的例子，我们就可以得出这样的一个规律，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，零除外，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，我们来看一看分数的基本性质。 二分之一就等于一，除以二，那我们把被除数和除数同时乘四，根据商不变的规律，就等于四除以八等于八分之四，那我们用字母来表示分数的基本性质，就可以这样来表示。 接下来利用分数的基本性质，把三分之二和二十四分之十化成分母是十二而大小不变的分数。分母要是十二大小不变，那根据刚刚我们所学的分数的基本性质， 先把分母变成十二三变成十二的话，分母要乘四， 分子同时也要去乘四，呃，分数的大小才不变，就等于呃十二分之八， 那剩下的二十四分之十也把它化成分母是十二的分数。大家可以自己尝试一下，把你的答案打在评论区。

接着给大家讲一下第四单元分数的意义和性质的。第九课是分数的基本性质。本节课的话，我们重点是要掌握分数基本性质的一些方法。那么拿出三张纸是正方形的，按照下面图形平均分，并涂上颜色，用分数去表示涂色部分大小。 那么首先我们观察三张纸大小它是一致的，但是分配的分数是不一致的，也就是我们的分数单位它是不一样的。第一个图形的话，我们是二分之一，分数单位为二分之一。第二个图形的话，分数单位为四分之一，它占了两分，为四分之二。第三个图形为八分之一 位数单位，那么它占了其中四分，为八分之四。所以我们表达出来的话，就是一份子为整个单位一，那么分成两份的时候，我们每一份是二分之一， 分成八份的时候，我们占了一半，为八分之四，因为它占了四份。平均分成四份的时候，它占了两份，它是四分之二。但是 我们观察整个纸的一个形状，我们占的一部分的比例的话，它其实是相等的，所以我们二分之一、四分之二和八分之四，它其实就是相等的。在整个单位一 相同的情况下，整个正方形的值单位一相同的情况下，我们的二分之一，它等于四分之二，它也等于八分之四，只是我们的分数单位它发生了一定的变化。那么我们观察这个等式，你会发现一个问题，因为我们的分数可以把它换算成除法的方式，所以 同乘同除就是我们的除数和被除数，它最后的结果都是不变的。我举个例子，二分之一， 他把我们的除数和被除数同时乘以二，然后他的我们最后的三，他是不变的，那么他就变成了四分之二，然后再从四分之二的分子分母同时乘以二，就变成了八分之四，那么二分之一到八分之四的话，也就是分子分母同时乘以四。 根据我们以前学的除法的一个性质的话，就是除数和被除数同时扩大相同的倍数，我们的结果是不变的。所以理解方式有两种，第一种的话从分数的形式来理解，第二种的话可以从除法的方式来理解，都是可以的。那么分子分母同乘同除， 就是相同的数字，非零外的数，分数的大小它是不变的，也就是我们最后的除法的一个结果，它是不变的。好的，我们观察这个等式， 相反过来就是除正项的，就是乘，所以大家记住哈，就是分数的分子分母同时乘以或者除以相同的数，那么除零外，分数的大小不变也是我们除法的一个性质哈。你还能举例说明上述例子吗？我们来验证一下，五分之一 同时乘以三等于十五分之三，十五分之三同时除以三等于五分之一，四分之三同时乘以四等于十六分之一，十二，十六分之一，十二同时除以四等于四分之三。所以大家都是一样的。我们验证之后，可以得出我们分数的基本性质， 那么分数的基本性质的话，就是分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，零除外， 分数的大小它是不变的。刚刚我们也讲了除法的性质，除数和被除数同时扩大相同的倍数，我们的商它是不变的。 好的，我们接下来看下一个我们的算式。那么如果我们同时乘以零，那么最后的话它就等于零，因为分母也不能为零。第二的话，它的结果也是改变了。 好，根据分数与除法的关系以及整数除法中三不变的规律，我们就知道了我们整个的性质的话，它可以把它变成除法的性质，所以三不变也是可以拿来理解我们的分数的一个就是性质的。刚刚袁老师也讲了。好的，我们接着往后看 第二题，三分之二和二十四分之一十化成分母是一十二而大小不变的分数，那么我们怎么来做这个题目？首先三分之二我们可以把它写成三分之二，乘以 括号和括号就同时扩大多少倍，但是分母变成一十二，所以我们同时应该是扩大四倍，四倍的话，我们的分子就应该变成八。 那么第二个题的话，二十四和一十，我们把分母变成一十二的话，应该是分母缩小了两倍，所以分子的话也应该缩小两倍。十除以二等于五，所以我们下面的二十四分之一十就变成了十二分之五。 利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，而大小不变， 也可以把一个分数化成指定分母的分数，或写出若干个相等的分数，这就是根据我们分数的基本性质的一个演变。 那么看一下课堂练习，先涂色表示下面的分数在比较大小，那么比较大小的话，首先是四分之三，我们在一个圆形的图形里面，他四分，平均分成占了三分，那么八分之六的话，我们就是平均分成八分，我们占了六分，那么你会发现我们两个图形涂色之后，它是相等的。 第二个题，十六分之八，那么我们把一个长方形的纸片分成了十六份，我们占了八份，就占了一半。第二个图形的话，我们我们只分成两份，他也是相等的，也是相等的。其实通过分数的性质的话， 把十六我们的分母变成二，他就除以八，分子八除以八，他就等于一，所以也可以根据我们分数的性质来进行一个演算，都是可以推导出来的。好，我们再看第二题， 把下面的分数化成分母为六十四而大小不变的分数。第一个八分之五分母变成六十四的话，应该同时乘以八，所以它的分子应该变成四十。第二个题的话，三十二应该是乘以二分子分母，所以上面的分子变成五十四。第三个 一百二十八变成六十四，我们的分母应该除以二，所以分子应该变成二，就是六十四分之二。最后一个一百九十二除以一十八，那么我们同时除以三，就变成六十四分之六就可以了。大家在计算的时候一定要严格参照这个格式把它写出来，一定不会做错，好吧， 练习训练。五分之一等于我们的分子乘以二，所以它的分子最终是二，所以分母也要乘以二，就是五乘以二就可以等于十。第二个的话，我们把四分之一变成了一十二，那么同时是扩大三倍，那么分子的话是十二分之，就是三，就是十二分之三，然后后面的话它扩大了六倍，所以就是我们的 四乘以六等于二十四。我是很早讲的哈，第一就是下面一个题，第三个就十六分之八，同样的就同时除以四，他就等于四分之二。好，然后二十四分之八，同时就是除以四，就变成了六分之二，那么四十二分之二十八的话，他是 分分母变成了六，那么变成六的话，就相当于是我们是除以了七四七二十八，分子就变四，那么再缩小了两倍，就变成三分之二。 那么最后一个题，我们从五变到二十分母的话，应该是乘以四，所以乘以四之后等于八的话，八除以四等于五分之二。好，这样的话就是左右的一个演算，大家也可以在草稿纸上的话多进行一定的练习，基本上就一眼就会就同乘和同除。 好的，我们来看一下便是训练。二、二零二一年，世界五百强企业排行榜中，中国上榜企业高达一百四十五家，中国上榜企业数量占世界五百强的五百分之一百四十五，也就是一百分之括号， 那么五百到一百的话是缩小了五倍，所以一百四十五除以五就是我们一百分之就是上面的一个分子，那么除以五之后的话等于二十九，所以它的结果就是一百分之二十九。好吧，这个题也解决了，我们看一下便是训练。三， 小明吃了一个西瓜的六分之一，小红吃了一个西瓜的十二分之二，他俩谁吃的多？这个题很明显就是比较两个分数的大小，那么我们要么把十二变成六，要么就把六分之一的六的分母变成一十二，这个很简单， 六分之一扩大两倍就等于十二分之一十二，所以十二分之二，所以他俩的他俩的分数大小是一样的，好吧，没问题，值得一样多。我们看一下便是训练四六分之五、三分之二和二十四分之四换算成分布为一十八而大小不变的分数， 这种情况的话就是我们看一下同时乘或者同时除多少，就是把我们的分母进行换算，那么我们就不细讲了。六分之五的话变成十八就是乘以三，三分之二的话变成一十八就等于 三，要乘以六分子分母同乘六等于十八分之一十二。那么重点讲一下，二十四分之四，二十四分之四的话，首先它直接变成十八是不可以的，它可以先除以四， 那么我们的分子分母的话就变成了六，就变成六分之一，那么六分之一的话，我们再变成一十八的话，再用六分之一再乘以三分子分母。所以我们表现出来的这个题目，它是一步到位的，但是我们的数位方式的话，就是如果不能是整倍数，我们可以把它换算到一个，它的 共同可以有除数的一个倍数。第三个题，所以它需要两步。好，我们接着看一下我们这堂课我们的一个总结。其实本节课的 内容比较简单，也比较清楚，就是分数的基本性质，也就是我们除法的基本性质，就是分数的分子分母同时乘或者除以相同的数，零除外， 分数的大小它是不变的，并且我们可以掌握这个基本性质，之后的话可以扩大分数，可以缩小分数，可以比较分数大小，它都是有用的。本节课的话 就讲的是分数的基本性质，那么就到此结束哈，希望大家下来之后的话多做练习题进行巩固就可以了。

各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！ 今天我说课的内容是第四单元，分数的意义和性质。第二，课时分数与除法。一、我将结合课间的设计思路， 从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法教学过程、版书设计和教学反思等方面展开说明。本节课是在学生已掌握整数除法的意义、 分数的初步认识等知识的基础上进行教学的。分数与除法的关系不仅是进一步学习分数计算的基础，也是理解分数意义的关键环节， 在整个分数知识体系中起着承上启下的重要作用。通过这节课的学习，学生能够深入理解分数的本质，为后续学习分数的运算、比的意义等知识砥砺坚实基础。 学生在之前的学习中对整数除法和简单的分数概念已有一定了解，但对于分数与除法之间的内在联系还需要进一步探究和理解。这个阶段的学生已具备一定的观察、分析和操作能力， 能够通过直观的图形和具体的视力来获取知识，但抽象思维能力仍在发展中，需要在教师的引导下逐步深入思考，建立起分数与除法之间的逻辑关系。

子，和睦相处，那故事中的阿凡提到底说了什么才让儿子们团结合睦了呢？相信你肯定知道答案了。 好了，故事看完了，你们知道故事中的阿凡提跟三兄弟讲了什么才让三兄弟和睦相处呢？ 这里面又蕴涵了什么样的数学知识呢？那我们今天一起走进分数的世界，去探索分数的基本性质。 首先老师给大家准备了三张大小一样的正方形纸， 你们就把它当做是地主婆的土地。然后请你们用折一折，画一画的方法，把三个儿子的地涂出来，并用分数二分之一，四分之二， 八分之四来表示。老师给大家六分钟的时间，大家动手去做吧。 好，大家可以讨论起来，自己同桌之间相互交流，去折一折，去画一画， 这是 啊啊， 把它平均分成了四份，涂色了两份，那涂色部分占整个正方形的四分之二。第三个正方形，我把它平均分成了八份，涂色部分占整个图形的 八分之四。那大家请观察一下这一组数据，想一想，这一组分数什么变了？什么没有变？大家思考一下， 思考好的同学请举手。 好，我愿意读。分数单位和分成的快速变了，分数的大小不变哦！分数单位，那第一个图形，它的分数单位是二分之一， 第二个是四分之一，第三个是八分之一。然后分数单位的个数第一个有一个， 第二个有两个，第三个，第三个有四个。对，所以分数单位的个数和分数单位变了，但是什么没有变呢？分数的大小没有变。为什么分数的大小没有变？因为这个这些 这些涂色部分，他们的面积，面积都相等，对，他们的面积都是相等的。好，请坐。那么这一组分数，他们的大小是不是相等的？ 是不是相等的？是，是相等的。那我们再来看一下为什么这一组分。 好，你说一说你是怎么做的？从右往左看，好面对同学们啊。从右往左看，这两个和这两个同时，分子和分母同时除以了二 八，八分之四和二分之一，分子和分母同时除以四。好，所以这组分数的大小变了没有？都不变。好，我们再来看一下，我们一起看题目，再来验证一下。从右往左看的话，分数的分子和分母首先都同时除以二， 然后第一个分数八分之四的分母八再除以四，得到 等于二。好，徐家轩的证明也是非常正确的，他能通过他刚开始第一个从左往右的乘，然后变换到从右往左用除，能够举一反三，很棒。 那通过这一组数据，分子和分母都同时除以了一个相同的数， 那分数的大小变了没有？变了，数的大小也是没有变了的，那分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小是不变的。那通过这两组数据，我们知道了分数，分子分母 同时除一个相同的数，分数的大小不变。那其他的数的，那刚刚我看了很多同学，他用不同的分数来也验证了这一规律。那老师也带来了一个，大家一起看一下 四分之三和十六分之十二，大家看一下能不能运用到分数的基本 性质来验证这个呢？分四分之三的分子和分母同时乘以四，得到第二个分数十六，分之十二，他们是相等的，然后同时除以四的话，等于四分之三，他们也是相等的。 那老师又有一个问题呢？要是分数的大小不变的话，分数的分子和分母同时乘的这个数，它可以是零吗？先想一想， 分子和分母同时乘的这个数，它能同时乘以零吗？ 想好了，请举手。 好，张昭奇，不能。嗯，理由，比如说二分之一乘以零，他的分子和分母同时乘以零，得到零分之零，而分数中分母不能为零，所以不能同时乘以零。 好，请坐。张昭奇能够利用我们之前学习的分母不能为零的知识来做出了答案，如果 分数的分子和分母如同时乘以零的话，就变成了零分之零。但是我们在学习分数的时候，分数的分母能为零吗？ 不能，不能为零，分五不能为零，所以我们乘以一个相同或乘或除以一个这个相同的数，它能不能为零？不能，所以是要零除外。那通过 我们刚刚这一系列的分析和总结，你们能得出这样一个规律吗？大家把你们的规律写到学习单最下面的，把最下面的空填好， 写好的同学请举手。 好，唐玉佳把你总结的说出来。分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数并除外，分数的大小不变。 好声音读的真好听啊，那好，请坐啊。 那我们刚刚得出来的这条规律就是我们今天要学习的分数的基本性质，现在请全体同学一起把这个分数的基本性质读一遍。分数 的分子和分母同时乘以相同的数，离除外，分数的大小不变。 大家的声音真响亮，真好听，那我们现在来放松一下，看个视频 来梳理一下我们跟学习一下分数的基本性质及它相关的一些知识。这个视频我们来说说什么是分数的基本性质。首先我们来比较这些分数的大小，你觉得哪个大哪个小？没错，和你想的一样，他们三个分数是一样大的。 那你能说明这三个分数为什么是相等的关系吗？对了，我们可以利用三个同样大小的长方形来验证， 把第一个长方形平均分成四份，其中的两份涂上阴影。再把第二个长方形平均分成八份，其中的四个涂上阴影。最后把第三个长方形平均分成十二份，其中的六份涂上阴影。 将三个长方形中的阴影部分进行比较，结果阴影部分的大小相同，那么就说明四分之二、八分之四和十二分之六是相等的。 为什么要找三个同样大的长方形呢？因为如果这三个长方形不同样大，单位一就不相同，单位一不同，就没法比较这三个分数了。 嗯，弹回去十五分之五，他分母分子是同，是除以五等于一，而分子分母却却除以了三，他们除的那一个数是一个相同的数吗？不是不是，所以他们是 做的不相等的。好，请坐。嗯，看来这个难不倒大家，那我们再来进行一个小比赛，谁想玩 好？仰象棋，躺下去好， 哪位同学说一说你有什么收获？好。张艺兴， 根据分数与除法的关系，从商不变的性质导出分数的基本性质。你从视频里面看到了根据分数与除法的关系，从商不变的性质，可以导出分数的基本性质。嗯，看视频看的很认真。好，请坐。还有吗？ 好，最后面那个李焕林，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，零除外，分数的大小不变。哦， 你知道了，你这节课学到了分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以一个零除外的数，分数的大小不变。好，简单明了，很不错。还有吗？ 好才学。可以根据不同，可以根据分数的基本性质比较不同分数的大小。嗯，对，我们整节课都是利用分数。

今天一起学习到分数的基本性，那么现在我们一起把习五念，预备起 分数的根子和分母同时组成一相同的数，分数的大小不变，你非常的响亮。 那么通过我们的棋谱有没有发现这个分数的基本性质里面有些词那是最重要，最关键的。 好，最准确的，同时还有相应的数是最关键的。什么？ 百民族万，请坐下，观察的非常仔细，为什么现在我们找到三条关键词， 现在请同学们读啊，这三个关键词用重音把它读出来啊！分数的这个形式，整体再来一遍， 分数的分和分步同时成，预备起分数的分子和分母同时同步地相同的数。迷途乱， 春树的大小不变，孩子们声音非常响亮，给自己一点掌声。好，那么我们现在对春树的基本性质已经有了一定的了解。那么接下来 老师给大家准备了书本上的例题二，现在我们要把三分之二和二十四分之十化成分数是十二而大小不变的分数，我们就要需要用到。你今天学的什么？气质，气质， 多场的连心仪，拿出来一二三，一分钟时间，同学们抓紧时间 ready go， 时间到了，完成的同学请举手 啊，我们的大同学就完成了，好，面盘请放下。现在老师把刚刚有一个同学做完的题目放到面盘上，我们一起来帮他检查，看一看这道例题，他们管他怎么样， 三分之二等于三分之二，他的分母成了四，那分子也要四，所以是正确的。最后我们的余是二分之八 正确。好，那我们在下一题，二十四分之十等于二十五分之十 同时除了一个二，对吗？不对，然后等于五十，除以二等于五，二十四等于十二， 全部正确。那么下面同学是不是有这样做的呢？做会的同学请举手！ 好，想的真棒，那么我们把掌声送给自己好不好？好，看来简单的练习题没问题， go， 那 么现在老师给同学们准备了几道小关中，同学们有没有信心闯过去呢？有，好，那我们一起来看一下。第一关， 小猴子躲了，小猴子钻到河对面去，但是被一条大河给拦住了，巨鹿， 我们的同学们能不能帮助小河过的不安全呢？好，现在我们一起来看一看下面的题目，只要我们完成了题目，小猴子就能一步一步的跳到河对面去吧。 那么哪位同学来帮助小猴成功的发出第一步呢？好，就拿同学第一位同学来说一下， 哦，好，一步来，四变成二十，成了五，说的很好，根据分数的基本性质，我们知道下面的七分五也要跟着成五与三十，三十五分成二十，请坐下， 厉不厉害，厉害，送给他。好，成功的让小猴子跨出了第一步，那么小猴子现在离我对面还有好远，那我们一鼓作气把小猴子送到河边去好不好？好， 接下来同学接力。好，你来说个奖励啊，应该等于七分之四。回答正确，请坐下。成功的又帮助小猴发出了一步，接下来谁来接力？好，你来，四十八，六十分除以四十八， 五分之四应该等于五分之四挥，啊，对，真棒，那么小猴子现在只差最后一步就能成功过河了，最后一步谁来帮忙啊？ 好，你来帮忙吧。应该等于一百分，一百零八分之七十七，应该等于一百零八分之七十二，让我看看 对不对呢？对，掌声送给他。好，小猴子成功的走到我们的队岸，第一关成功的跑过去，现在来跑第二关， 青菜保卫战。农民伯伯，是对，青菜今天被很多叔叔们入侵了，那我们怎么才能帮助他呢？ 一起来看一下。在规定的时间内完成手中作品的戏题，我们就可以击败小苹果了。那么现在是哪些戏题呢？我们给三十秒钟的时间，一起来观察一下。好， 开一开戏题。好，时间到了，那我们要开始挑战了，同学们考验反应能力的时候到，准备好没有？准备好了，好， 小青童开始往前走了。好，第一个来，对，来，好，你说，直接说吧。九，好，第一个。接下来。好，来，十，十二分之十，好，请坐下。下一个。好，来。八， 八分之五等于二分之三，好，请坐下。最后一个是他。好，来，好，等于四分之二，请坐下。 好，现在同学们成功的帮助我们农民伯伯保卫了一片青菜，虽然堆出了青陷，但是这片菜一个都没有被吃掉。老师给农民伯伯，谢谢你们。好， 现在我们来到第三关，我们要看到数学报了，今天数学报给同学们了，那么我们一起来看一看数学报里面这么多栏目，我们来读一读这些栏目分别占多大的面吧。 知识城堡占四分之一，预备起，知识城堡占四分之一，版数学不止，占八分之二版 数学减一十六分之四百，数学一去看十六分之二百， 数学上马占八分之一。好，同学们身 非常重要，那么现在老师给同学们两分钟时间，我们一起来小组之间讨论讨论哪些 栏目的版面是一样大的，写在我们发下来的数学报上面。好，两分钟时间准备开始。 好，那么我们的小主一起找到一百多的小主请走。好，那我们请一个小主一起来出场，你们找到了哪些？好，我们一起来看一下他的小主找到了 是什么呢？知识城堡，占数，知识城堡，数学城堡，还有数学乐园，站在反面一样大，我们检查一下，看看是不是一样的。知识城堡是 四分之一，数学是不是八分之四，所以它们是不是一样大的， 十四分之一等于十六分之四等于二十二。 好，那么还有其他的，再往下看，数学名句和数学校法反面一样大，数学名句是十二，数学二十二分之一 是不是一样大？是，所以他回答正确了，没有？正确了。好，来，把你的拖鞋拿下去， 那我们把掌声送给他。好，下面的同学是不是这样说的，新出来的同学，不会的请举手。 规矩好好，请放下，现在我们的数学报也没有难倒大家。最后一关，我们来到了森林运动会，今天森林运动会又要开始举办了，首先我们通过 班级优华大师来选出两位小小运动员来比试一下吧。好，请这两位小小运动员上来。 好，准备好了，我们比赛开始，下课时间到了，老师你们辛苦了。好，辛苦，辛苦， 好，我们齐步走的同学啊，到现在已经下去两个月的学员都再次的公开，非常厉害，那么现在我们一起来读一下。同学们，现在请你们说一说 一共十秒的收获。先来一起分享一下。好，我说一下这位同学收获了文具的基本性质，那么还有没有其他同学会有其他的收获呢？我们除了学会了文具的基本性质，还找到了三个里面的官 方。好，你们就说 像头棵树林除外。好，真棒，请坐下，我们还收获了这三个关键词。

同学们好，我是北京市宣武师范学校附属第一小学的陈老师，很高兴和同学们一起学数学。 今天这节课我们要一起学习的内容是分数的意义和性质。单元中分数的基本性质。 同学们，我们已经认识了自然数、小数和分数，在这些数中有没有大小相等的自然数，有没有大小相等的小数？我们来看看这两位同学是怎么说的呢？ 我发现在自然数中，每一个自然数都跟他自己相等，比如三十八等于三十八，二等于二，七十七等于七十七。 在小数中就比较有意思了。我可以根据小数的基本性质，写出很多大小相等的小数，比如零点九一零等于零点九一，十七点三等于十七点三零，零点五零等于零点五零零。 同学们能学以直用，真棒！那么在分数中有没有大小相等的分数呢？这节课我们走进分数的世界去看一看。 关于大小相等的分数，你有什么想要研究的吗？ 什么样的两个分数大小相等呢？研究大小相等的分数有什么用途呢？同学们真会思考，提出了很有价值的问题。那下面我们就带着这些问题一起来研究。 你能不能试着写出三个大小相等的分数，先想一想，再写一写吧。 我们一起来看一看同学们举的例子。小粒觉得二分之一、四分之二，八分之四的大小相等， 小量写的是三分之一，六分之二，九分之三，他觉得这三个分数大小相等。 小静举的例子是，四分之三等于八分之六等于十二分之九。相信屏幕前的同学们一定也举了很多例子，这些分数的大小到底是不是相等的呢？ 那我们就选择第一组分数一起来进行验证吧。 我们一起来看活动，要求同学们可以画一画，折一折，写一写，用你喜欢的方法进行研究。再说一说你有什么发现？ 下面把时间交给大家，开始你的研究吧。同学们都完成了吗？谁来说说你是怎么验证的？又有什么发现呢？ 我用的是折一折，画一画的方法来验证的。我把三张同样大的正方形纸分别平均分成了两份、四份和八份，再分别把其中的一份、两份和四份涂成颜色， 这样就得到了二分之一、四分之二、八分之四这三个分数。从图中看，我发现图色部分的大小都是正方形的一半，所以这三个分数是相等的。 我也是画图验证的，我画了三个大小相同的圆，用图色部分表示出这三个分数，你们看红色阴影部分的大小是一样的，所以我得到的结论和文文是一样的。 还有的同学是用画线段图的方法验证的，我们一起看一看， 我画了三条同样长的线段，把它们都看作是单位，一分别平均分成了两份，四份和八份，表示出二分之一、四分之二，八分之四这三个分数。 通过看图比较，很明显这三段长度是相等的，所以我的结论也是，二分之一等于四分之二，等于八分之四。 这三位同学很会思考，都是借助画图的方法，让大家直观的看到了这三个分数是相等的。 我没有用画图的方法，我是利用分数与除法的关系，用三个分数的分子分别除以分母，计算出分数值，得到的结果是一样的。所以我也认为这三个分数相等。 同学们的方法真是多种多样，有的同学运用分数的意义，通过画图来验证。有的同学运用了分数和除法的关系，通过计算分数的值来验证。 在分一分别、一比算一算的活动中，我们发现三个分数的大小是一样的，从而验证了二分之一等于四分之二，等于八分之四。 这时，有同学又提出了新的问题，我们一起听一听。为什么这几个分数的分子和分母都变了，但分数的大小却不变呢？ 分数的分子和分母怎么变化，分数的大小才能不变呢？是呀，同学们真的很会提问，你们的思考也越来越深入了。我们来听听同学们是怎么说的。 我发现这组分数的分子和分母不是随意变化的，大家看二分之一的分子一 乘二等于二，分母也乘二，是二乘二等于四，这样分子、分母都乘二，就得到了四分之二。再把四分之二的分子和分母同时乘二，就得到了八分之四。 我们也可以不看中间的四分之二，把二分之一的分子与分母同时乘四，就会得到八分之四。 老师，我同意这位同学的意见，他是从左往右观察这三个分数的， 我是从右往左观察的。我发现了八分之四的分子与分母同时除以二，得到了四分之二。四分之二的分子与分母同时除以二，得到了二分之一。 另外，如果把八分之四的分子与分母同时除以四，就会直接得到二分之一， 我和他们看到的变化规律是一样的，我还能解释为什么可以这样变， 我来结合图给大家讲一讲。在前几天的学习中，我们知道分母表示平均分的分数，分母是几，分数单位就是几分之一， 而分子表示取的分数也就是分数单位的个数。大家看这幅图， 二分之一变成四分之二，分数的分母二乘二变成了四，也就是分数单位从二分之一变成四分之一， 分数单位变小了。想要让分数的大小保持不变，分数单位的个数就要变多，从原来一个分数单位变成了两个分数单位，所以分子也要乘二。 从四分之二到八分之四也是这样的，分母乘二，那么分数单位从四分之一变成八分之一，分数单位变小了，分数单位的个数就要变多，所以分子也要乘二。 反过来看，分母除以二，分数单位变大了，分数单位的个数就要变少，所以分子也要除以二分数的大小才能保持不变。 同学们太棒了！通过观察和思考，不但发现了这组分数分子和分母的变化规律，还结合图讲明白了为什么要这样变化。 同学们已经验证了第一组分数相等，而且发现这一组分数身上有着一定的变化规律。那这种变化规律在别的分数身上也同样存在吗？ 让我们再来看看同学们说的这两组分数，我们来验证验证吧！先来看看这两组分数之间是否存在着这样的变化规律，并想办法证明分数之间彼此相等的关系， 大家完成了吗？我们来看看以下几位同学是如何做的。 我发现第二组的这三个分数之间也存在着我们刚刚发现的规律，你们看，三分之一，分子分母都同时乘二，得到了六分之二。 三分之一分子分母都同时乘三，就得到了九分之三，但六分之二是否等于九分之三我就没法验证了， 我有方法，二乘一点五不是就等于三吗？六乘一点五就等于九，六分之二分子分母同时乘一点五，就得到了九分之三，规律也是存在的，反过来看也有这样的规律， 谢谢小亮。我还用画图的方法验证了第二组的三个分数的大小是相等的， 我来验证第三组分数，大家看，将四分之三的分子和分母同时乘二，就能得到八分之六，八分之六的分子分母同时再乘一点五，就能得到十二分之九。 四分之三的分子和分母同时乘三，就能得到十二分之九，反过来看也有这样的规律。 我还根据分数与除法的关系，将这三个分数写成除法算式，算出商都是零点七五，所以这三个分数的大小也是相等的。 同学们通过验证发现这三组分数都相等，还发现了只要满足一定的变化规律，分数的大小就能相等。你能不能用自己的语言把你发现的规律表达出来呢？ 我们来看看同学们是怎么写的。我发现分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。我发现分数的分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小也不变。 其实小丁和小亮说的这两种情况可以放在一起表示，合起来就是分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变，大家同意吗？小智有些新的想法，我们一起来听一听， 我认为还应该有些补充。我觉得同时乘或者除以的这个相同的数不能是零。 我来解释一下，首先，零不能做除数，所以不能同时除以零。其次，分数的分子分母同时乘零，这个分数就变成了零分之零， 而分数的分母不能为零，所以我觉得同时乘或者除以的这个相同的数应该不包括零。 同学们真了不起，能把相关的知识联系起来，这样就加深了对新知识的认识和理解。那我们再来完善一下这个规律吧。 我们一起来读一读。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，零除外，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 什么是分数的基本性质？请你再来默读一遍，读完后你有什么发现？ 哎，我发现分数的基本性质和我们四年级学习的商不变的规律很像。大家看，商不变的规律是被除数和除数同时乘或者除以相同的数，零除外商不变。是不是很像？ 真的很相似，就是把被除数和除数换成了分子分母，商不变换成了分数的大小不变。 哦，我还发现了他们之间的关系，我能用商不变的规律来解释分数的基本性质。根据分数与除法的关系，四分之一就等于一除以四。 然后我把倍数数与除数同时乘二，就变成了一乘二除以四乘二，但是商是不变的，这就相当于分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。 同学们太棒了，找到了新旧知识之间的联系，用旧知识解释了新问题。 回顾我们刚刚研究的过程，我们经历了举例猜测，用多种方法进行验证，最终得到了分数的基本性质。这一结论相信大家一定有了不少的收获， 下面就用你刚刚收获的经验，一起来解决一个问题吧！请同学们打开数学书第五十七页， 我们来看第二的内容。把三分之二和二十四分之十化成分母是十二而大小不变的分数想一想，并试着在数学书上写一写。 写完了吗？一起来说说吧！我先来说第一题，这道题的思考顺序应当是，先要想分母三怎样变成十二。这里已经写出要乘四， 三乘四等于十二。在想分子二怎么变才能使分数的大小保持不变呢？根据分数的基本性质，分子也乘四，二乘四等于八，就得到十二分之八。 同学们，你们和他想的一样吗？小芳的答案是正确的，而且条理清晰，表达准确。我们再来看看这三位同学完成的第二题，你有什么想说的吗？ 我觉得小亮的做法是正确的，小丽和小智的做法都不正确。 要把二十四分之十变成分母是十二的分数，先看分母二十四怎样才能变成十二，要除以二，二十四除以二等于十二。根据分数的基本性质，分子也要除以二， 所以应该将二十四分之十的分子分母同时除以二，这样结果应该是十二分之五。 那小丽和小智的作品错在哪了呢？我来说说小丽的问题。 在分数变化时，分五除以二，但是分子却乘二。根据分数的基本性质，分子、分母应该同时乘或除以二，所以不满足变化规律。再来看看小智的，小智将分母除以二，而分子却除以五， 没有同时除以相同的数，分数的大小肯定会发生变化。所以我要特别提醒同学们，在运用分数的基本性质解决问题时，一定要满足同时乘或除以相同的数，这样才能保证分数的大小不变。 同学们太棒了，不仅能够正确地应用分数的基本性质解决问题，还能总结出解决问题的小妙招。 学习到这里，我们再回过头来看看，同学们提出的问题都得到解决了吗？ 第一个问题我们已经解决了，通过学习分数的基本性质，我知道了当分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，零除外， 这样的两个分数的大小不变，我还知道了分数基本性质和商不变的规律有着密切联系。 那研究大小相同的分数究竟有什么用途呢？让我们下节课来接着学习吧！ 同学们，通过今天的学习，你有什么收获吗？我知道了什么是分数的基本性质， 我知道了分数的基本性质和之前学习的商不变的规律是有联系的。我还明白了，如果要证明分数的基本性质，可以先举例，再证明是否正确，这也是学习的一种方法。 看来同学们不仅学会了知识，更重要的是掌握了学习的方法，这样的学习才是真正的学有所得呀。今天我们学习的内容在数学书第五十七页， 作业是数学书第五十九页的第八题和第十一题， 这节课我们就上到这里，同学们，再见。

商务变得性质和我们今天学习的知识有着密切的联系。下面同学们看一看。小明给我们带来了一个问题，妈妈买了一个西瓜回来给全家人消暑，妈妈打算这样进行分配， 小明分得四分之一，爸爸和妈妈各分得八分之二，爷爷分得十二分之三。小明听了不高兴了，说，不公平，不公平，为什么我只得一份，你们各得几份？同学们，那妈妈分的到底公平不公平呀？ 下面我们来验证一下这三个分数的大小是否相等。每个人手中有三张大小相等的长方形纸， 你可以动手折一折，画一画，图一图，利用学具来验证这三个分数是否相等，那么你也可以用其他的方法来验证。如果你用其他的方法来验证的话，那请把你的方法记在本上。 如果你遇到困难了，你可以向你的同班同学寻求帮助。听清要求了吗？听清了，开始。那么他是用线段图的方法来验证这三个分数相等的， 那你说呢？我用的是画图的方法，我先把三张同样的长方形纸条，第一张 分成四份，取其中的怎么分？平均分成四份，取其中的一份。第二条平均分成八份，取其中的两份。第三条 平均分成十二份，取其中的三份。通过画完了之后去比较，他们三个取的部分都一样大小， 所以小明妈妈在跟视频，你好，请坐。这个同学，他是用图形的方法来验证的 三张大小相等的长方形，那么图色的部分是相等的，所以判断这三个分数是相等的。同学们，真棒，能够想出这么多方法来验证这三个分数是否相等， 同学们再来看一看这三个分数，分子和分母各不相同，但是它们的大小却相等。那分子和分母发生了怎样的变化呢？ 请，请看自学提示。先把自学提示读一下。一、从左往右进行观察，什么变了，什么没变，如何得到的结果？ 二、从右往左进行观察，什么变了，什么没变，如何得到结果？三、能否用一句话进行概括？好，请坐。下面同学先自己独立思考。想好以后，同桌两个同学互相交流一会，准备 到了这二，又往左，二十一到二十一。二十二，交流完了吗？交流完了。好，那谁来说一说？从左往右看看 看分子和分母发生了怎样的变化？分数的大小变呢？好，你说。从左往右进行观察，四分之一到八分之二，四分之一的分子和分母同时乘二。嗯， 得到了八分之二，四分之一到十二分之三，四分之一到十二分之三，四分之一的分，分母和分子同时乘了三，得到了十二分之三。那他们的分数大小变了吗？没有。你能用一句话来概括你的发现吗？ 嗯，我的发现是，分数的分子和分母同时朝过，除乙相同的数的零除外。就你现在的发现， 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数而不除外大小，分数的大小不变。好，来，该去预习了是吗？好，请坐。 谁来说一说？就他这个发现能用一句话来概括吗？好，最后一个同学说。就他这个发现能用一句话来概括吗？好，最后一个同学说，分母之乘小数的大小，谁来的不舒服？ 你分成一个什么样的数？相同的数。那我问你为什么要零除外？好，请坐。谁再来说一说为什么要零除外？好，你说。因为零不可以做， 零不能做除数，那当然零也就不能做分母了，是不是说的非常的好？好，那咱们要从右往左看。我发现十二分之三的十二 到了四，它还除以了三，十二分之三的三到四分之一的一也除以了三，它的大小是不变的。没有吗？ 我发现八分之二的八到四除以了二，八分之二的二到一也除以了二。分数大小变了吗？没变。那你能用一句话来概括你的发现吗？ 我发现分数的分母和分子同时除以一个相同的数，零除外，他们的大小是不变的。那哪个同学能把这两个同学的这两句话合并成一句话来概括啊？你说 分数的分子和分母同时乘错，除以相同的数，零除外。好，请坐。他能够用简洁的语言把两句话给他合并成一句话，那说明这个同学的概括能力非常强。分之三 分子和分母要同时乘零，得到多少？他们说零分之零，零能做分母吗？不能。所以分数的分子和分母能同时乘或除以零吗？不能，没有意义了，对吧？来读一读分数，一、二 分数的分子和分母同时同过，除以相同的数外，分数的大小不变，这就是 我们研究的基本性质。好，大家接着看。五分之二等于五分之二，乘二等于五分之四，对吗？ 对吗？不对。为什么不对啊？你说。因为必须是要分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，得到的结果才能是不变的，这个他只有分子除以乘了二分母，没有乘以 六乘二，所以它的大小变了。十分之五等于十除以二分之五，除以五等于五分之一，对吗？ 对吗？为什么不对？那个男同学 大小不等，观察的真仔细，这个证明啊，那咱们同学看看这个分数的基本性质，你觉得哪些词语是重点词语需要你要注意的，比如说云图啊，还有吗？商， 大家同意吗？同意，是不是特别准确，我们要注意，那是同时还有相同，再有是零除外，这几个关键词我们是不是要注意啊？下面咱们看一看 下面，我是不是知道这个小明的妈妈，她分配的是不是公平了吧？公平不公平，小明也明白了，妈妈分的是公平的，是不单调。气了， 咱们同学，你还能不能再取出几个和四分之一相等的分数？最后一个，咱同学，你说十六分之四对吗？对，好，请坐。你说二十分之五，你说二十四，还有吗？ 如果我们要这样说下去，能说多少吗？所以和四分之一相等的分数有无数啊，这是一座智慧岛， 同学们有没有兴趣跟客户困难勇闯智慧岛？有，清清楚楚，有没有？有，你看判断并说明理由。 先思考一下，我们用手去判断对或者是错，听清楚了吗？听清楚了。第一道题，先来读一下题， 你来读一下分数的分四分五同时乘或除以相同的总分数的大小不变，请多判断。为什么错了？那能给你说为什么错了？因为他没有说零除惯， 是不是对，刚才咱们强调了，一定要明白，所以这是错的。好。第二个是来读判断，为什么是对的？ 因为十乘零点五和四乘零点五，它们都成了一个相同的数，分子和分，分母，分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小对吗？对，分子和分母同时乘或除以相同的数， 零除外。这个相同的数可以是什么数？自然数除可以是除零以外的自然数，还可以是小数，是不是？所以这个是正确。 除了用分数的基本性质来验证的话，我们还可以用什么方法来验证？这道题？我们刚学完分数与除法的关系，我们可以把两个分数给它转化成小数，我们算一算，是不是也可以验证它们俩相等相等。十分之四 等于四，除以十等于多少？五分之二等于二，除以五也等于零点四，相等不相等相等。所以我们验证一道题对不对？我们可以用 数的大小不变判断。谁说出了什么错呢？好比说，嗯，分，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数里头除外，分数的大小不变，它要是乘就是乘，要是除就是除， 你就应该是同时乘以三，或者同时一个乘三，一个除以四了，是不是？好，请坐第四个。 看清楚了判断是吧？我看看。有争议了。有判断对的，有判断错的。那谁来说说你的理由啊？你说说你判断的是什么？站起来说啊，我判断的是对，说说你的理由。因为二十四。 第二个是二十四和十同时除，除以了二分数的大小一遍到后面，二十四和十同时乘以三分，乘了三分之大小一遍。分数的分子和分子同时乘或除以一个相同的分数大小是一遍听。好。好，请坐，大家听听吧。 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小是不是不变的呀？对， 那他俩相等，他跟他俩是并相等。对，所以他们三个相等。相等。听清楚了吗？听清楚了。最后一个谁来填第二题？

同学们大家好，我是北京市宣武师范学校附属第一小学的刘老师，很高兴和同学们一起学数学。 今天这节课我们学习的内容是人教版五年级下册分数的意义和性质单元中的分数的基本性质。第二课是 上节课，同学们一起研究了分数的基本性质，我们一起来回顾一下什么是分数的基本性质。 分数的基本性质就是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，零除外，分数的大小不变。 学习了分数的基本性质有什么用？分数的基本性质又能解决什么问题呢？这节课就让我们利用分数的基本性质来解决一些数学中的问题吧。 大家还记得分数强吗？今天刘老师又一次把他请到了课堂上， 在分数墙中藏着很多相等的分数。同学们，你们能在分数墙上找到相等的分数吗？请同学们拿出学习单。 活动要求是，一、在分数墙上涂色表示相等的分数，并把相等的分数记录下来。 二、观察你找到的相等分数，说一说你有什么发现？我们试着找一找吧，开始 完成了吗？我们来看看同学们的完成情况。我是这样找的，先在分数墙上涂色表示三分之一这个分数，发现三个九分之一与它的长度是一样的， 三个九分之一是九分之三，所以我找到的相等分数是三分之一和九分之三。 我也用同样的方法找到了以三分之一相等的分数，还有两个六分之一，也就是六分之二和十二分之四。 我在分数墙上先找到了四分之一，这个分数在图色表示出与它长度相等的两个八分之一，也就是八分之二，还有三个十二分之一，也就是十二分之三。 所以我找到的相等分数是四分之一、八分之二和十二分之三。同学们，你们也像小梅和小红一样找到了相等分数吗？小梅又有了一些发现，我们来听一听。 小的相等分数，如果分数单位大，分数单位的个数就少，如果分数单位小，分数单位的个数就多，是这样吗？同学们，你同意小梅的发现吗？ 我同意，我找到的相等分数是三分之一和六分之二。我发现同样的长度，如果以三分之一为单位，有一个三分之一，如果以六分之一为单位，就有两个， 所以一个三分之一与两个六分之一相等。确实像小梅说的那样，分数单位大，分数单位的个数就少，分数单位小，分数单位的个数就多。 联系分数的基本性质。我还发现，分数单位和分数单位的个数不是随意变化的， 大家看，将三分之一的分子和分母都乘二，就是六分之二。分母乘二，分数单位就由三分之一变为了六分之一，分数单位缩小到原来的一半。 要想让分数的大小不变，所以分子也要乘二，分数单位的个数就变多了，由原来的一个变成了两个，分数单位的个数扩大到原来的两倍，就得到了与他相等的分数六分之二。 像这样也能得到分数九分之三和十二分之四。小梅和小亮不仅会观察，而且会思考，结合图不仅帮大家回顾了分数的基本性质，而且还能从分数单位的角度进行说明，太棒了！ 受到他们的启发，我也发现我找到的分数是十二分之三和四分之一。如果将十二分之三的分子和分母同时除以三，得到了与它相等的分数四分之一， 分母除以三，分数单位由十二分之一变为四分之一。分数单位变大了，要想分数的大小不变，就要把分数单位的个数变少，分子也要除以三，变成了四分之一。 所以十二分之三等于四分之一，小东很会举一反三。 刚刚我们通过在分数墙中找相等分数的活动，同学们不仅理解了分数的基本性质，还发现了分数的基本性质背后隐藏着的分数单位以及分数单位的个数变与不变的规律， 丰富了我们对分数基本性质的认识。真了不起！下面我们就应用分数的基本性质来解决一些问题吧，一起来看学习任务二，在括号里填上适当的数，赶快试一试吧！ 完成了吗？我们一起来交流一下。 我来说第一组等式。从左往右观察，发现两个分数的分母是已知的。将十五分之十的分母十五除以五等于三。 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，十五分之十的分子也要同时除以五，十除以五等于二，所以十五分之十等于三分之二。 小红利用分数的基本性质，找到了与十五分之十相等的分数。屏幕前的同学们，你们填对了吗？我们再来看看第二组等式。 通过观察左边两个分数，我发现这两个分数的分子是已知的分子，由七乘二变成了十次，要使分数的大小不变，那么分母十也要乘二 十，乘二等于二十，所以十分之七等于二十分之十四。再看第二个和第三个分数，这两个分数的分母我们已经知道了，分母二十乘一点五等于三十， 要是分数的大小不变，分子也要乘一点五十四，乘一点五等于二十一， 所以十分之七等于二十，分之十四等于三十分之二十一。通过小梅的发言，我们知道两个分数的分子或分母，如果不是整数倍的关系，也能依据分数的基本性质，找到与已知分数相等的分数。 对于这道题，兰兰有不同的方法，我们一起来听一听。听了大家的讲解，我受到了启发。 我和小梅一样，先求出了第二个分数，之后我是去观察十分之七和三十分之几， 这两个分数的分母我们已经知道了，而且这两个分数的分母是整数倍的关系，比较好算。十分之七的分母十乘三等于三十。 依据分数的基本性质，要使分数的大小不变，十分之七的分子七要同时乘三，三乘七等于二十一，所以十分之七等于三十分之二十一。 我们可以先整体观察，根据数据的特点，灵活选择合适的方法解决问题。你们都很棒，老师为你们点赞！我们再来看第三组等式， 这组等式和其他的等式有点不同，他的已知分数在中间，所以我是从中间的分数往两边看的。先从中间往左边看， 六分之一等于几分之八，将六分之一的分子一乘八，就能得到八，所以也要将分母六乘八等于四十八，所以第一个分数应该是四十八分之八。 再从中间往右边看，六分之一等于五十四分之几，将六分之一的分母乘九 等于五十四分，子也要乘九，所以第三个分数应该是五十四分之九。这道题的答案是，四十八分之八等于六分之一等于五十四分之九。 小亮通过仔细观察，发现了解决这个问题的突破口，紧紧抓住中间的已知数，利用分数的基本性质解决了问题。还有一个同学也是这样想的，但是他的答案和小亮的不一样， 我们一起来看看。 他的答案中第三个分数是对的，但是第一个分数填错了， 大家看，他将六分之一的分母乘七等于四十二分，子乘八等于八，分子和分母没有同时乘一个相同的数，分数的大小就改变了。 所以我想提醒大家，我们在找相等分数时，分数的分子和分母必须同时乘或除以一个不为零的相同的数才可以。 是的，同学们，谢谢小东的提醒，希望同学们不要出现相同的错误。 好了，同学们，刚刚我们依据分数的基本性质找到了与已知分数相等的分数，如果给你一组分数，你能从中找到相等的分数吗？一起试一试吧！请看学习任务三， 下列分数中，哪些在直线上能用同一个点表示？把它们在直线上表示出来？先想一想，什么样的分数才能用同一个点表示呢？ 相等的分数能用同一个点表示的分数一定是相等的分数。哪些分数是相等的？ 你又是怎样找到这些相等分数的？先独立思考，再把相等的分数记录在学习单中， 完成了吗？一起交流分享一下你们是如何思考的？我们一起听听这几位同学的想法。 我是这样想的，仔细观察这些分数的分母，十、二、 八、四、六都是二十四的因素。依据分数的基本性质，把这些分数化成分母是二十四而分数大小不变的分数。再比较可以发现，十二分之六等于六分之三， 八分之十等于四分之五，十二分之三等于四分之一。兰兰，依据分数的基本性质，找到了相等的分数，你用的方法和兰兰一样吗？ 我的答案和兰兰一样，但是方法不同。我想先把这些分数按照真分数和假分数 分类在比较，十二分之六、十二分之三、六分之三、四分之一是真分数， 八分之十四分之五是假分数，因为假分数只有两个。先比较八分之十和四分之五这两个假分数。 依据分数的基本性质，可以把八分之十的分子和分母同时除以二，化成分母是四而大小不变的分数，所以八分之十等于四分之五。 再比较四个真分数，十二分之六和十二分之三的分母是十二，而四分之一和六分之三的分母四和六都是十二的因素。 所以依据分数的基本性质，把六分之三的分子和分母同时乘二， 同时把四分之一的分子和分母同时乘三，都化成分母是十二而大小不变的分数。发现四分之一等于十二分之三，六分之三等于十二分之六。 小梅的方法很巧妙，利用分类思考的方法也找到了相等分数，那么这些分数中哪个分数的位置更容易找到？在学习单上试一试， 同学们，你在直线上标出这些分数了吗？我们一起交流一下，同学们是怎样在直线上标分数的？边听边思考。 我先把零到一这段平均分成四分，从零开始向右数第一个点就是四分之一。因为四分之一等于十二分之三，所以这个点也表示十二分之三。 我同意按照他的方法再来找四分之五。四分之五与四分之一的分数单位相同，把一到二这段继续平均分成四份， 从零开始向右数到第五个点就是四分之五，同时这个点也表示八分之十。按照这样的方法找十二分之六和六分之三。十，把零到一折断，再平均分成六份，先标六分之三，再标十二分之六。 不用把零到一之间平均分成六分。我发现十二分之六和六分之三的分子都是分母的一半， 它们与二分之一相等，也与四分之二相等。从零开始向右数到第二个点，这个点既表示四分之二，也表示与之相等的十二分之六和六分之三。 同学们很棒，结合分数的意义，给每一个分数都找到了准确的位置。 在刚刚的一系列活动中，同学们利用分数的基本性质，很快找到了相等的分数。 其实，运用分数的基本性质，还能帮助我们解决生活中的一些实际问题。请大家拿出学习单，我们一起来看学习任务四， 通过读题，你知道了哪些信息？我知道了，有五分之二的同学参加了舞蹈小组，十分之四的同学参加了书法小组， 并且都是以全班人数为单位一的。要想求参加哪个小组的人数多，就是要比较这个分数的大小，哪个分数大，参加哪个小组的人数就多。 小勇分析的很对，同学们，你们能想办法解决这个问题吗？请在学习单中完成。完成了吗？我们来交流一下， 可以画图解决。大家看，这是我画的图，这条线段表示全班的人数，把它平均分成五份， 这样的两份是参加舞蹈小组的人数，还是这条线段平均分成十份， 这样的四份表示参加书法小组的人数。通过比较可以发现，五分之二和十分之四这两部分一样长，五分之二等于十分之四，所以参加舞蹈小组和参加书法小组的人数同样多。 我的答案和小刚是一样的，我是这样想的，五分之二和十分之四的分子分母不相同，无法直接比较大小。 依据分数的基本性质，可以把它们化成同分母或同分子的分数比较大小。 把五分之二的分子和分母同时乘二，得到十分之四。因为五分之二等于十分之四，所以得出两个小组的人数同样多。 我是尝试用假设的方法解决问题，我假设这个班有四十名学生，有五分之二的同学参加了舞蹈小组，也就是把四十平均分成了五份，取其中的两份，也就是四十除以五乘二，等于十六人。 有十分之四的同学参加了书法小组，也就是把四十平均分成了十份，取其中的四份，也就是四十除以十乘四等于十六人，十六人等于十六人，所以两个小组的人数同样多。 让我们一起回顾一下我们是怎样解决这个问题的。在比较两个分数的大小时， 可以根据分数的意义，把抽象的分数用直观图表示出来，再比较分数的大小。 也可以依据分数的基本性质，把两个分数变成同分子或同分母的分数，再比较两个分数的大小，也可以通过设数的方法来解决问题。 学习自行到这里，请同学们静静的想一想，这节课你有哪些新的收获，我们一起来听一听。我知道了学习分数的基本性质有什么用，可以帮助我们找到和已知分数相等的分数， 可以比较分数的大小，还可以解决生活中的实际问题。我想问分数的基本性质还有什么用途呢？ 我还知道了分数基本性质背后隐藏的变与不变的规律，运用分数单位和分数单位的个数来解释分数的基本性质， 这让我对分数的认识更清楚了。我还有个问题，分数的分子和分母如果同时加上或者减去一个相同的数，分数会怎么样呢？ 同学们真是善于总结，不仅仅有收获，还有新的思考。就让我们带着今天的收获和思考，开启后面的学习。 今天的学习内容在数学书五十八、五十九页。今天的课后练习是 数学书五十八页第二题和五十九页第十一题。今天的课就上到这里，同学们再见！

家人朋友们，你们都学到哪里了？你们的进度是不是比王老师的还快呢？今天啊，王老师利用三分半钟的时间教会你分数的基本性质，所以 请你认真听。拿出三张同样大小的正方形的纸，按照下图把它们平均分并涂上颜色，用分数表示涂色部分的大小。那首先来看第一个，第一个是把它平均分成了两份，涂色部分占总， 这个正方形呢，是不是二分之一啊？所以第一个是二分之一。那第二个呢，是同样大小的正方形，把它平均分成了几份？一二三四，那涂颜色的部分是不是占了其中的两份，所以用分数表示就是四分之二。 那第三个图形啊，同样大小是把它平均分成了八份，那涂颜色的占了一二三四，占了四份。所以啊，用分数八分之四 来表示。通过观察，我们发现了，哎，图颜色的部分的大小是不是都是一样的？也就是说，这三个分数的大小也就是相同的，那也就是二分之一，就等于四分之二，是不是就等于八分之四？ 由于图颜色的部分啊，大小是相等的，所以这三个分数的大小就是相等的。那么请朋友们从观察这几个分数，从左往右观察，看分子发生了一个怎样的变化。这里是一，这里是二，这里是二，这里是四。我发现有同学发现说，王老师啊，从一到二是乘了二， 那从二到四呢，也是乘了二。我发现分子和分母同乘二以后，分数的大小没有变，那再观察四分之二到八分之四，他的分子分母又发生了一个怎样的变化？那二到四也是乘了二，那四到八呢？ 也是乘二。我发现了哎，从左往右，分子分母同时乘了一个相同的数，分数的大小怎么样？没有变？当然，我们还可以从右往左来观察，发现分母四到二是除以了二，那分子除以了二，分母呢，也要除以二， 那同时除以二，那分数大小是不是没有变？那同样的道理，二到一是除以二，那四到二呢，也除以二，那同右往左是同时除以一个相同的数，怎么样？分数的大小并未发生变化。 根据我们刚才的学习，我们得到了分数的基本性指示，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，零除外，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 那对于王老师所分享的分数的基本性质，你们学会了吗？那喜欢王老师视频的朋友，给王老师点赞、关注、收藏起来，欢迎评论区里边留言交流，我们明天见！

同学们，前几天呀，我们都在学习关于分数的知识，我想问一下同学们，关于分数，你学会了哪些知识？请举手。 你说分数的意义，嗯，不错，你再说假分数，真分数、带分数，很好，还有没有 来？你说分数是分子、分母和分数线，是不是？嗯，也是的。那么前面几天呀，我们都在学习关于分数的知识，这一节课，我们继续来研究有关分数的知识，那就是分数的基本性质。 昨天老师已经布置了大家在乐教乐学平台里面观看微课视频，并且发了学习任务单给大家。今天早上呢，老师把你们的学习任务单收上来都看了一遍，那么现在呀，我们先来一起再看一遍。 八戒和悟空要尝尝人间美味切糕，八戒买了一块切糕的七分之七，悟空跟老板说，我要一块切糕的八分之六，还有吗？ 他有哪些收获？李元，创书的基本性质和除法的性质相同，嗯，因为你刚刚看视频的时候，我们发现他其实是根据什么规律发现的， 除法是什么样的性质？掌声送给他， 请坐。那么这样一个通过刚刚的微课视频，我们观看到有的同学啊，他的收获 完成了自学任务单，而且我们得到了分数的基本性质，就如刚刚李宇恒所说的，那么我们是用什么方法验证的呢？刚刚李元，他说是根据什么呢？ 无法商不变的性质，嗯，商不变的性质得到了这样的一个结果。那么，哎，我们来看一看，这个是今天早上老师把它叫下来肖思璇同学的，看视频 完整的把这一个题目把它做为了，那么它的理由呢？也是根据分数与除法的关系以及商不变的规律得出了这样的性质，那么举一反三，我们发现， 同意吗？同意吗？看得清吗？同意，同意。好，那么我们呀，已经初步的了解到分数有这样的一个性质， 那么有没有更直观的办法？我们进一步证明，刚刚我们所说的他的分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数零除外，他分数的大小 不会变，我们只是在这个式子当中根据了商不变的规律得出了。那有没有更直观的办法呢？ 来，你说，画图，画图好，嗯，非常的直观，对不对？你再说手指指也行，不错，看样子呀，哎，同学们这个课前的预习做得非常的好，而且呢，也善于动脑筋，那么现在我们就在课堂上来动手做一做， 用课前准备的三张同样大小的纸分别涂色，请你们表示出二分之一，四分之二， 八分之四，这三个分数分别涂色，表示涂完以后呢，请你们仔细观察阴影部分。你发现了什么？能够结合你的算式来说一说， 明白了吗？明白了，我们每四个同学围一小组向他上的啊，那么待会呢？哎，我们就小组合作，计时五分钟开始， 四分之二等于八分之四，掌声送给他，乘和 除以一个数，一个数，大小不变。嗯， 好，请坐，来，我们看一看，请坐。根据他的这样的一个得出的结论，分数的分子分母同时乘以了一个 数。哎，一个什么样的数？不为，不为，不为，不为，不为，不为，不为。他成了几，不为二，二， 他成了几？二二，哎，里面也填了二，那这个二是一个什么样的数？不为零的数，而且呢，相同，同时乘以相同，同时乘后，除以一个 相同相同的数， 分数的大小不变。好，那么再仔细观察，你还能用语言把这几个都概括出来吗？把它说的更完整一点，这样是纯，从这到这呢，也是纯，也是纯。 从。哎，这里从右往左，我们要从右往左，比如说从八到四，从四到二，如果这样观察，又会有怎样的变化？ 除以二，除以了几？二？哎，可以乘以，也可以除除以，还有吗？ 还有啊，乘以四，你说可以跳着来看，跳着看八分之一到八分之四， 分子和分母都同时乘以了四，非常好，跳着看也行。同时乘以四，对不对？思路，哎，同学们的思路再打开，那么我如果再乘以别的数， 还能接着往下写吗？能，还能乘以几？二？三， 从二分之一，可以同时，分子分母同，同时乘以五，五五，分子分母同时乘以六，分子分母同时乘以七，可以乘以多少 数？数？数数，但是只要分子分母相同，分子、分母同时乘或者除以数，那么它们的大小都不变，不会变。是不是我们所有变化的数，它都要通过折纸或者是来图画呢？ 我们通过这样直观的办法，通过这三个，我们得出了这样的一个结论，那么有了这个结论，我们可以同时乘以五，同时乘以十，同时乘以二十，对不对？但是它的大小 我变，我变变，非常好。那么同学们想一想，在这里刚刚说到了相同的数，你们认为这个相同的数指任何数吗？是的是的，为什么只会说 我，请讲，如果他为零的话，他的他就不是个横数了。嗯，也就说这个相同的数能不能够指零啊？不能， 因为如果是，如果是乘以零的，这个横数就没有意义了，没有意义。我们说过零不能做图数、图数，所以还想提醒同学们什么？ 在这句话当中，其实要提醒同学们什么，零除外，一定要零除外，很好，请做零除。 那么这就是我们。哎，昨天也自学了，今天我们在课堂上进一步探讨，得到了这样一个结论，那么我们这个相同的数一定要零除 y， 这就是分数的基本性质。我们一起来读一遍 分数的基本性质，预备起分数的基本性质，分数的分子和分母同时穿梭的数以相同的数离除开，分数的大小不变。嗯，好，那么 来，我们通过自学，通过刚刚的合作探讨，还有什么疑问呢？其实啊，刚刚早上收上来的这一个自学任务单呢，老师仔细观察了一下， 发现很多同学都提出了这样的一些问题，那么我们现在有代表性的选择了一些同学们共同的心声，哎，你对这个有疑问，我们课堂上再来答疑解惑，来看一下这个同学的。可能很多同学都提出了这样的问题， 分子和分母同时加或减， 那么分数的大小会不会变？给你把一个逗号，同学们思考一下，如果分数分子和分母同时加或者减一个相同的数，分数它的大小会不会变？ 思考，你可以讨论一下，讨论一下，八份中取四份，他其实就是取到了多少，我们刚刚说了是多少，我们二份当中取了一份，那你说二分之一和三分之一能否相等？不能不相等，那么说明 变了吗？变了，变了，非常好。那么我们得出这个结论，分子分母同时加或者减一个相同的数，分数的大小。对，所以我们一定是要干嘛？ 横横竖竖，不能是家或者别人。很好。好，同学们提出来的疑问，现在会了吗？明白了吗？心中的疑惑，哎，我看到很多同学都提出来这样的一个疑问。好，我们来看一下。这个是侯远轩同学，他的疑问是什么？哎，很多同学都有这个疑问， 能不能没关系，还有没有好，你来说分数的基本性质有什么作用呢？嗯，这个问题解答好，那我们为什么要学分数的基本性质有什么作用呢？谁知道 没有那么分数的基本性质啊。我们现在学了以后，在后续的学习当中，我们在分数的加减法，哎，乘除等等，约分、通分都要用到分数的基本性质，他是为我们后面的学习做准备好。还有吗？ 哦，可能同学们心中有疑问，那么下课以后呢？如果是说你的问题还有一点点可以相互解决，如果解决不了，可以来问老师。 那么既然我们可以利用分数的基本性质找到一些例外的分数，分子分母不同，但是大小却相同，那么你们能否把这两个分数化成分母是十二而大小不变的分数？会吗？会，会。来试一试。 第一个分数快一点。 你说错了，为什么？因为他们要除以或乘以一个相同的数，这是相同的数， 要用同样的符号，也就是他们的运数要相同，同时乘或者同时除以。哎，不能一个乘，一个除以，不错， 看谁反应快来，你说错了，他们没有同时乘以一个相同的数，也就是在记在这个性质当中，我们一定要乘以相同的相同数的数。 不错，好，请坐。看样子啊，同学们的反应比较快，而且呢，掌握的还挺好。胡庆阳，不对， 再说一遍，这个是字不对，嗯，为什么？因为它是家，而不是成不成。说的很好，是家也不行，请坐。哎呀，难不倒同学们啊，好， 李元这个数字，对了，嗯，因为他同时乘了一个数，也同时除了一个数，嗯，很好，对的，也就是说我们在看分数的基本性质，一定要注意 同时乘以一个相同的数，零除二。好，请坐。 好，那我看看剩下谁反应比较快啊？找出以四分四，积极思考好了，那么既然这一个打字的平手，我们来看一看谁反应快。 吴俊涵，你有什么好办法？哥，这个可以先利用分数的基本性质，先将它画成二分之一， 很好学，以至用数字比较大，我们把它化减，化的数字比较小二分之一，这样就能很快的找出来，对不对？对，没错啊，好的，来，请坐。其实九十四分四十七，化减就是二分之一，我们很快的可以找到这一个数所对应的 位置。好，那么我们今天学了分数的基本性质，那么其实我们前面还学了小数的性质，你们还记得吗？ 享受的性质，哎，有点不记得了，那么我们一起来回顾一下，他其实跟我们分数的基本性质是气质的，享受的大小不变，这是享受的性质，所以零点一等于零点一零等于零点一零零等等。 而把零点一零点一零、零点一零零等等写成对应的分数是十分之一、一百分之十、一千分之一百等等， 这些分数都是相等的，这运用的是分数的基本性哟，可以比较大小还可。

都说温故而知新，我们在学习新知识之前，先来分析一下以前的学过的知识。口算，举手来回答，你是几？ 二，十四除以六等于四，直接报答案等于四，第二个等于四，四，第三个四都是四。好，请坐。我们看一下都对了，是不是？好，我们再来看一下第二题， 王泽杰，二，第二个二，第三个还是二，请坐。我们再来看一下第三题，举手 陈数零九，第三个都是九。好，请坐！我发现大家算的速度真的是越快又快又准，是不是？你看像七十二乘以十二这么大的数算的这么快，是不是有什么诀窍？谁来告诉我你的诀窍是什么？是要商不变的？记 子座，他说他是利用了商不变的性质，大声的告诉我谁什么是商不变的性质。陈德伟，在除数和除数同时扩大或缩小，容易掉数成不变。 超级座，他说的非常的完整，这是不是我们以前学过的烧不变的性质？是的，好，那在厨房里面有烧不变的性质，那在分数里面是不是也有类似的性质？是我们这节课就来学习分数的基本性质？好，我们首先来听一则小故事， 大家认真听。三毛家有三兄弟，他们都特别爱吃饼，一天，妈妈买回三张同样大小的饼，准备平均分给他们 吃。妈妈先把第一张饼平均分成两份，取出其中的一份给大毛。二毛算计了，说，不够，不够，我要吃两份。妈妈点点头，把第二张饼平均分成四份，取其中的两份给二毛。三毛 狼说，我最小，我要比你们多吃一些，我要吃四份。妈妈又点点头，把鸡 蛋章饼平均分成八份，取其中的四份给三毛，让我们看一下妈妈是不是特别好，三个人的要求是不是都满足了？对，那妈妈分的公平吗？大家猜猜一下 公不公平？有人说公平，有人说不公平。那我们数学是讲究严谨的学科，是不是？是五官说行不行？不行？我们要来动手求证是不是对？好，那在动手之前，大家看一下， 从数学的角度看到这些。平均分成两份，取其中的一份，你想要什么？一张饼平均分成两份，取其中的一份， 这是什么分数？分数的什么？分数？不对，分数的意义，是不是小分子的意义啊？把一个整体平均分成两份，这就是你分成一份，根据分数的意义。大毛分到了多少？二分之一？二分 之一。那同样的道理，根据分数的意义，二毛分到了多少？三分之一，二十二。 平均分成四份是其中的两份，是多少？四分之二？对，四分之二。那三毛呢？八分之四，八分之四。好，我们已经知道他们分到的是这么多，那我们现在就来动手求证一下，看一下他们到底谁分的多，谁分的少，好不好？ 那请大家拿出三张饼，还有没有三张饼？有没有？有饼？拿出饼来给我看一下， 大家都是用纸来的，记顶对不对？对啊，拿成三分之的意义，直接读出了他的一份好，那份二毛是把他平均分成四份，取其中的两份，非常好。平均分成四份，取其中的两份。三毛是把他平均分成八份，取其中的四份。 好，听清楚了吗？你们是不是这样方式的？我觉得他画的挺好的。来，老师把你的贴到黑板上。其他同学都画完了吗？画完了。那你们画完以后有没有比一比？ 比了，你验证了你的开课吗？验证了，现在告诉我你验证的结果是什么？烟雷是一样大的， 都是一样大小的，请坐。大家同意他的观点吗？同意。我们来看一下老师也画了，是把这三张纸平均分成了两份，八份，取其中的一份四份，所以他们的大小就是二分之一， 四分之二，八分之四。好，我刚刚看到很多同学的读法跟跟老师的不太一样，我看一下有没有跟老师折的不一样的方法？折有没有？好像大部分同学都是老师这个四是不是啊？都是这样折四的折音是吗？我们看一下二元同学的他的不一样， 我们来看一下他折的，他不是横着折的，对不对？邓元同学，你来告诉一下大家你是如何折出来的？先把一张纸平均分成两张，再铺一份，就成了二分之一。好，那么四分钟把一张纸 折，折一下，再折一下，再折两份，八分之四折，先对折一下，再对折一下。对 三次。请做他说的非常详细。对，折的三次，所以他都是竖排的折的，是不是把老师横的也折了，竖的也折了，斜的也折了，是不是？好，我们再来看一下。最终要比大小， 我们来看一下你们是如何比较大小的分别，你是如何比较大小的？我是将都是将他们对折比较大小，是不是？好，请做。你的想法跟老师的是一样的。我们把大麻跟二麻的 重叠起来，是不是可以比较大小不一样？一样，那再看一下三毛的， 再重叠一下，哎，这样大，而且我们发现其实都是分到柄的多少了？分到柄的一半，因为都是分到柄的一半。那既然这三个分数之间的大小相等是不是？这是不是我们刚刚 验证出来的结果？三个分数的大小相等中间是不是可以用等号来连接？对，那我们把它连接起来，我们看一下三个分数的分子分母相不相同？不相同，那为什么他们的大小却一样呢？ 这里面是不是蕴涵了什么数学知识呢？同学们，我们来观察一下。从左往右来观察一下，他们的分子分五各是按照什么规律变化的？二乘以二，什么规律来说？同时扩大， 同时扩大了多少？同时扩大了两倍，是整个同时扩大了。分子是什么？分子乘以二，分五也乘以二， 分子乘以了二。好，说的很好，来，分子乘以二，分子也乘以了二，也乘以了二， 也就是说分子、分母都乘以了二，它的大小不变变。好，请坐。那么再看一下，从四分之二到八分之四，它的分子、分母又是如何变化的？可加也扩大了两倍， 分子细一点，分子扩大了两倍都没有。扩大两倍，分子乘以了二，扩大两倍就是乘以二，对不对？乘以分母也是乘以二。我们想一想，你是不是所有的分数分子、分母都乘以二，那大小就不会变呢？ 不是，我们看一下，从二分之一到八分之四，他又是如何变化的？乘以了四，乘以了四，是不是对一乘以四得到四，那么分五是怎么变化的？也乘以四，也是乘以四， 就是说分子和分母都是乘以了一个什么数？四，四，分子、分母都是乘以四，相同的数是这样，对，分子、分母都乘以一个相同的数，这个大小怎么样？不变？不变。那你能用一句语言来概括一下我们这个发现吗？加个勾， 分子、分母同同时乘以一个相同的数，他的大小不变。好，请坐。他讲的非常好，是不是分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，看大小不变。那我们看一下， 刚刚是从左往右看，现在我们从右往左来看一下他的分子、分母又是如何变化的？ 从四分之二到二分之一，他的分子、分母是如何变化的？来，徐子轩，除以了二， 我们说仔细一点，分子和分母都除以了二，分子和分母都除以了二，大家多不专业？除以一点的，大家我们看一下从八分四到四分之二，分子、分母又是如何变化的？乘以，分子和分母都是乘以二的， 分子、分母都同时除以二，说的很完整，是不是都处理了二，那我们看一下是不是只能除以二呢？请坐。我们看一下从八分之四到二分之一是如何变化的？有没有分母和分子同时减，减少了四倍， 减少了四倍。好，请坐。这个说法是不是不太完整？对，来摄影，分子和分母都除以四， 分子和分母都除以了四，是不是大家同不同意他的说法？同意，都是除以四，那我们来概括一下这又是什么规律？书画家，分子、分母同时缩小一个相同的数，分数大小不变，分数的大小不变。好，请坐。 大家觉得说的对不对？对，也就是说分式的分子和分母同时怎么样除以除以一个小的整数？分式的大小变变。对了，这两个规律我们合起来用一句话来说，中间带 同一个分数，分子和分母同时扩大一个数或缩小同时乘以一个数或除以一个数，大小不变。好，讲错了，大家有没有补充的？趁座位分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的数，分数大小不变。