你可能忘记了扬回三角中的秘密,最外斜列数字都是一, 中间数字等于肩上两个数之合,一加一等于二,一加二等于三,二加一等于三, 第一斜列,第二斜列三角形数。 每一行之合等于二的 n 次方,加在一起等于二加在一起等于四。 每一行的数对因二相是展开系数,一一一二一一三三一。 每一行组成的数等于十一的 n 次方 从第五行起需要满十进位。
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洋灰三角是一个无限大的三角形竖针,他呢长这样,这些看似杂乱的竖背后可是有规律的,这个竖针左右两侧两条斜线上都是一,而其他的竖呢,都等于他左上角和右上角两个数之和。 比如这个二就是上面的一加一,三就是二加一,六就是三加三,如此这般,这个数卷就可以无限的写下去了。这个洋灰三角就是古人用来计算 a 加 b n 次方这个展开式的一种方法。 当一等于一时,展开式是 a 加 b, 注意看,如果忽略到字母的话,那细数依次是一一, 当等于二时,展开试试。 a 方加二, ab 加 b 方,细数依次是一、二一,当等于三时,展开试试。 a 立方加上三 a 方, b 加三, ab 方加上 b 立方,细数依次是一 一、三、三一。写到这相信你已经发现了,算出来的这几行二项是系数与洋灰三角的第二行、第三行、第四行完全要 为了更好的对应,我们把杨辉三角的第一行规定为第零行,他对应的就是 a 加 b 的零次方,也就是一依次往下是第一行、第二行、第三行。这当等于一时,杨辉三角的第一行就对应 a 加 b 的一次方展开式系数,也就是 c 一零 c 一一。 第二行就是 a 加 b 的二次方向开始系数也就是 c 二零 c 二一 c 二。一直这么下去,就能得到杨辉三角的另一种切法,每一个数都是一个组合数, 只要把洋灰三角按照他的规律不断的写下去,即使不会算组合,也能知道 a 加 b 的 n 次方的展开式系数,那自然可以解除他的展开式喽,来抖音极速版看视频,领现金抖音。



一招带你搞定其中必考压轴题,洋灰三角与整式乘除的应用,这类题讲有百分之九十的同学都做不出来,没有思路, 那今天一一老师就带着大家一起来学习一个解题技巧,一个结论,让大家学完以后分分钟秒出答案。下面我们就来看这道题目。洋灰三角经常在考试当中以压轴题的形式结合着材料问题去出题, 很多同学看到这种莫名其妙的数列关系和不知所云的题干,就不知道该怎么做了。 那今天依依老师就来带大家透彻剖析洋灰三角,让大家以后见到洋灰三角就能秒出它类型题相关的答案。我们这个视频就先来一起看一道题目吧。洋灰三角说的是 是什么事呢?其实翻译一下,洋灰三角研究的就是数字之间的关系,它是一个三角形的数列,那我们对应这个数列当中,三角形的两直角边都是由一组成的, 那其余的这些数呢?就是由他肩膀上这两个数的和相加而成的。我任意再找一个数,他是哪来的哦?肩膀上这两个数相加和得来的,再找一个数,他是由肩膀上这两数和得来的。按照这个规律,其实我们就能够往下去写了, 这是我们对应的第一行,第二行,第三行,第四行,这是第五行,那我们能够写出第六行还是一,那这个数呢?就是他俩之和五, 这里就是十,十五,再下来一,那这是第六行,那我们是不是还能写出第七行啊?以此类推,还是一样一抄下来,然后以此类推,肩膀上两竖之和写第七行。 所以你看,我们按照这个规律第一个问就能够轻松得到了,写出第六行的数字就在这里呢。好,我们继续来看第二个小问。 第二个小问说, dn 加一行扬灰三角的数字与 a 加 b 的 n 次方展开结果的关系,如上图所示。发现了吗?这里他们之间有什么关系啊? 哎,洋灰三角这两个数不就是它展开结果 a 和 b 的系数吗?来继续,我们看展开结果是 怎么排序的。他是按照 a 降密排序的, a 的平方一次方,零次方,那对应一就是对应第一项的次数。哎,系数二呢,就是第二项的系数一呢,就是第三项的系数。 也就是把这个式子按照 a 降密展开三次方,二次方,一次方、零次方,再把这些细数填在对应项的前面就可以了。 而无论 a 怎么降密,我们都保证这一项都是几次的, a 这一项都是三次的,看,这是三次,二加一,三次,一加二,三次, b 是三次,所以就按照这个结果这个规律去展开 好了。他现在让你展写出 a 加 b 的五次方的展开结果,那我们来一起展开一下吧。 首先按 a 降密排序显示, a 的五次方加上 a 的四次方, b, 然后再加上 a 的三次方, b 的平方再加上 a 的平方, ab 的四三次方 再加上 a, 然后 b 的四次方,然后再加上 a, 这个 b 的五次方。那你看,我这里就降密排序好了,五四三二一 好了,那 b 呢?就是从零一二三四五按照这个顺序去排序的。那接下来我就要给他填细数了,细数怎么填呀?就是看我们第五行对应的展开结果对不对?那第五行他的数字咱们是不能 写出来呀?其实上一个问已经写出来了,是不是按照这个规律啊?那我们对应填进去,这是一,这是五,这是十,这是十,哎,这是五,这是一,那他展开结果咱们不就写出来了吗? 第二个问,咱们找到了这个哎,肩膀头的这个规律,咱们是不是也能够写出对应的答案了? 哎,明白了这个规律,那咱们再来拓展一道题,这道题百分之九十九的同学都出错了,看看你能不能做出来。现在啊,由加变成减了, 减号之后,把这个式子打开,还是一样降序排列来,你看平方一次方、零次方,三次方,二次方,一次方、零次方,然后同时又保证每一项他都是什么三次的,而注意的是减 加减加减减加减加,他符号在摇摆对不对?所以在这里当我写 a 减 b 的五次方的时候,我们就要注意前面的系数,是啊,一负一正,摇摆 从摇摆出现的,那我们对应来一起写一下吧。其实这里面我们对应了下面一行一五 十十五一,对不对?好了,那我们现在把这一行所对应阳灰三角的数写出来之后,就可以对它展开了。还是一样降次排序,先是 a 的五, 然后 a 五 b, 然后 a 四、 b 一、 a a 三、 b 二、 a 二、 b 三、 a 一、 b 四和 b 的五次方,然后再把对应的系数填进去来一五十十 五一,填进去之后再填符号,是不是一负一正这两个重复出现呀?减加减加减,那其实他对应展开的结果就是这个了,那当然我们这里的一咱们就可以直接擦掉了, 那这就是我们最终展开的结果。总结一下,遇到阳辉三角的类型题,不用害怕,我们只需要知道阳辉三角对应他排布的规律,然后再照猫画虎,照葫芦画瓢,把系数和对应 这个展开像合在一起,就可以求出最重要的答案了。那这种洋灰三角的类型题你现在会做了吗? 如果你会做了,给大家留一道期中期末考试的原题,这道题当时考倒了百分之九十九的同学,来看看三个,问你能做对几个吧?
