今天距离2027考研还有多少天

同学听我一句劝，年已经过完了，心该收一收了，寒假只剩最后两周，再摆烂再拖延，等开学一忙，你真的会被别人狠狠的甩开。现在距离二期考研也就还剩十个月的时间了，时间紧，任务特别重， 必须拿出高三那股拼劲，不是随便学校，现在是全力备考期，今天啊，我把最科学最落地的规划给你讲透，德校和学习同步走，考数学不考数学，分开给你安排，照着我说的做，最后两周直接拉开差距。 第一点呢，德校不等于盲目瞎选，一定要拿数据说话，让大家不要认为等到我把学校定好了再学习，那么这样就大错特错了。 最后两周，边学基础边筛，院校同步推荐，每天花个三四十分钟的时间，只做一件事，查真实录取数据，不要看虚的。那么近三年的复试线，录取平均分， 实际录取人数、暴露比、推免占比，复试刷人率，那么这些都要看重点来了哈！ r 六考研成绩在二月下旬就要公布了， 这是你们择校最新最准的参考，盯着目标院校二六届的分数排名，复试线走势，能帮你避开暴冷暴热、压分缩招的坑，选对赛道比盲目努力重要十倍。 那么现在先定三速备考院校，不急于一锤定音，但是方向必须明确。第二呢，每天高效学习八到十个小时读量，不要去墨语，考数学的同学英语三到四个小时，那么被核心词汇加长难句打牢底子。 数学的吗？要学习五到六个小时，教材加力气加技术题，拒绝眼高手低专业课，每天花一个小时的时间通读参考书，打点知识框架，不考数学的同学，英语要花三到四个小时稳扎稳打，那么专业课要花五到六个小时，这是你拉分的主战场， 毕竟不考数学就要三百分的专业课内容，早入门早梳理，开学直接领先别人一大截，这要提醒哈 政治不用着急，现在不用系统复习，有个大致的规划，有个了解就行，七月再开始，效率最高。最后我再敲个警钟，现在已经不是考研的试水期，是起跑期，寒假最后两周，一边打基础，一边查数据，盯二六分数，把方向旋准，把基础打牢。 不买无用的资料，不跟别人去比进度，那么更不能三天打鱼两天晒网，这样子去学，每天踏实学够时间，你就已经甩开百分之八十。目前还处在迷茫甚至还在摆烂的竞争对手。 作为高梁老师，我最后说一句哈，二期考研只会更卷，现在有的同学认为可能会简单，那么这是错的。那么对现在来讲，对备考一定要认真，那么我们才能稳定上岸。 咱们评论区打考研人，我给你安排老师做一对一的考研择校，那么全年的备考指导，那么跟着学，不内耗，不摆烂，咱们一起上！

好，距离二零二七年的安大美术考研还有多少天？ 二零二七年安大美术考研出世，预计在二零二六年十二月十九号到二十号，今天是二月三号，算下来还有三百一十九天左右。三百一十九天，现在复习来得及吗？ 来得及，三百一十九天，差不多十个多月，完全够了，你看。嗯，美术考研不考数学。那我给自己定的目标是专业课分别是一百四，英语五十，政治七十，加在一起多少分？ 专业课一百四十加一百四十是两百八十分，加上英语五十和政治七十，总分是四百分。四百分，四百分，能不能考上安大呀？ 四百分，考上安大美术研究生很有希望。二零二四年该专业录取最低分是三百六十四分，平均分三百八十三分，你这个分数超过平均分不少，只要好好复习，问题不大。好的，今天看的是 文艺复兴时期。早期的文艺复兴，佛罗伦萨文艺复兴早期的画派分别是乔托马萨、乔安杰利、科乌切诺， 沃蒂切利。还有后面的谁呀？还有后面的 早期主要就是这几位了，再往后到盛期就是达芬奇、米开朗、基罗，拉斐尔这些大师，不过那是后面阶段的重点了。你今天打算把早期这几位的代表作再梳理一下吗？早期的还有谁啊？ 早期比较有代表性的基本就是乔托马三、乔安杰利、科乌切洛、波提切利和多纳泰罗了，这些是安大美术史考纲里常提到的重点人物。哦，那班科呢？ 你说的应该是波提切利吧，他是佛罗伦萨画派早期的重要画家，代表作维纳斯的诞生春都是很有名的作品，安大考纲里也常提到他。 嗯，好的，今天我开始看书啦，你别说话啦。 好的，那你专心看书吧，看完后可以和我说说今天的收获。

老师，二零二七年考研大概什么时候考？现在准备会不会太早？根据历年规律预测，二零二七年考研出市，预计在二零二六年十二月十九日至二十日，也就是十二月第三个周末。每年都是这个时间吗？基本规律是固定在十二月第三个周末，而且这几年还有小幅提前的趋势， 主要是为了给阅卷出成绩和复试留出更充足时间。那考试怎么安排？一般是两天，第一天上午政治或复试留出更充足时间。那考试怎么安排？一般是两天，第一天上午政治或管综，第一天下午英语， 第二天上午专业科一，第二天下午专业科二。个别超过三小时的科目可能顺延。那现在开始准备算早吗？如果你基础一般或者跨专业，现在正式规划阶段，如果基础不错，也可以先把英语和数学打好底子。除了考试时间，还要注意什么？几个关键节点，别错过考试大纲发布、预报名和正式报名、 准考证打印目标院校的通知！明白了，先规划节奏最重要！对考研拼的不是临时冲刺，而是长期规划。如果你准备考二零二七，评论区留言专业家是否跨考，我帮你看看现在该怎么安排。 关注我，持续分享考研时间节点和备考规划。

二零二七考研完整时间线。

二零二七考研完整时间线。

同学们大家好，我是大家考试老师王一鸣，欢迎来到小课堂。今天我们来看二点三九曲线 y 等于二 x 减一乘以 e x 一， 求它的斜进一方程。那 y 等于二 x 减一， 这个 e x 呢？我们是不是写它展开，是不是一加 x 一 加一个 b x 一， 是不是高阶无穷小啊？ 那这里是不是把它打开，它俩相乘是二 x， 嗯，它俩相乘呢？是负一，它俩相乘呢？是加 它俩相乘，是减一个 x 一， 再加上它俩相乘。说 二 x 乘一个比 x 一， 是不是高级无穷小？那这整理完了就是谁啊？说二 x 加一减 x 一 加上一个二 x 乘一个比 x 一 高级无穷小， 那我们就直接取极限就行了。 x 与无穷式，咱们对这一部分是加一，加不加一都无所谓了，是负 x 分 离加二， x 加上一个小 x 分 离，那这极限等于零呢？所以斜径线 y 等于是不是二 x 加一啊？我们大家做这种题呢，就可以变得非常快了。 那再看二点四零， y 等于 x 减一乘以 e 二分之派。阿克坦尼的 x 是 不是求它的斜渐近方程，求它的渐近线？那首先我们看这题呢，它是没有什么 无垂直的，为什么没有垂直啊？因为它没有分母为零的是吧？无定义点，所以这题无垂直来。那你再看令它 x 无穷时， 你这个单可以分正无穷和负无穷，是吧？咱们先说正无穷，你这是 x 减一 e 二根 pi 加阿根斯坦 x， 像前面这一项是正无穷，这一项呢？是不是阿根廷的二门派？阿根廷的正无穷是二门派啊， e 的 派次方，所以结果是正无穷，所以表示没有什么。呃，水平，在正无穷方向 h 负无穷的时候呢，也是一样的，是不？ i 减 e e 二门派加阿根 廷 x， 你 这不要了，结果是负无穷，二无水平， 那我们就考虑正无穷方向的渐近线和负无穷方向的渐近线，对不对？那，那这里边我们大家要会一个最基本的常识，就是阿克 斯坦的 x 加阿克斯坦的 x 一， i 大 于零时，它是二等派， i 小 于零时，它是负的二等派。我们用到这个常识， 所以我们大家看， i 大 于零时，这个 y 是 写成 i 减一， e 二分之二加阿根廷 x。 那 我们大家知道大于零时，阿根廷 x 是 不可以写成二分之 二，阿根廷 x 是 不可以等于二分之二减阿根廷 x 一 啊 啊？我们用这个式子来做对不对？所以这是 i 减一， e 派减阿克贪停的是不是 s 一？ 哎，我们就可以这么来做，那这个地方呢？它是可以写成一拍乘以 i 减一，一负阿克贪停的是不是 s 一 同指数一相乘，指数变，指数相加， 那这不是一拍是吧？ i 减一，那这一项呢？是不是变成了一方块展开，是不是一减阿克森的是不是 x 一， 再加上一个比 x 一， 是不是高阶无穷小啊？你这里有个一拍， 它俩相乘，是个 x， 它俩相乘呢？是减 x。 阿克泰尼的 x 一， 它俩相乘的是减一，是不是加上阿克泰尼的 x 一， 再加上一个 x 乘一个小 x。 那现在呢？我们是不是就对，你这是可以写成 e 拍 x 减去 e 拍，是不是 x？ 阿克丹尼的 x 一， 然后是加一减阿克丹尼的 x 一， 是不是加一个 x 乘以一个小 o x 呢？ 当你说这加减无所谓，因为它有一个小 o x 啊，小 o 可以 吸收正差，所以我们是不只需要对这一项去极线啊。 纳林特 x 与正无穷式一拍 x， 阿克泰特 x 一 加一减阿克泰特 x 一 加 x 乘以一个小 x 一， 你前面这是个一拍，要保留下来，这项式就是一了，因为阿克泰特 x 一 就是 x 一， 所以这是个二，前后边这是不都是零啊？所以 y 等于 e 派， x 减二倍的 e 派是不是我们的斜极限？这是大为零时，还有谁啊？是不还有小于零 x 小 于零 y 等于 i 减一乘以 e 二乘以 x， 我 们还得看这个式子小于零时是不是用这个， 那就说弦外加阿根廷就是阿根廷加阿克坦尼的 x 是 等于负的，阿克坦尼的是不是 x 一 啊？ 所以这直接把它变成谁？这是 x 减一，是不是 e 负阿克坦尼的 x 一。 咱们要回笼这个式，那这里是不就直接展开了？这是 x 减一， 一减阿克斯坦的 x 一 加上一个比 x 一 是不是高阶无穷小？那这里边呢？还是展开它 x 减 x 倍的阿克斯坦的 x 一 加一，这俩减一是吧？这俩项都是减一 加阿克餐厅的 x 一， 再加上 x 乘一个小 x 一， 那我们这是不是直接取线 x 与负无穷之？你这是不是有负 x？ 阿克丹尼的 x 零一减一加阿克丹尼的是不是 x 零一加 x 乘以小 o x 零一，你这块是多少？是不是个负二啊？啊？你这是个负二， 所以 y 等于 i 减二是不是也是咱们的斜径线？所以这题呢，有两条斜径线。

来，下面我们令 x 等于谁？ x 零，在这个式中，那就是 x 零， f 两撇 x 零等于一减一负 x 零。 那现在呢？我们大家知道了， x 零是不等于零的，我们这样可以把它怎么样？是不是除下来啊？ 所以这是 f 两撇 x 等于一减一负 x 零，是吧？比上 x 零，它是不是也可以乘一负 x 零减一比一负 x 零，就提出个符号了，我们只需要看它大于零小于零的符号。 那大家知道，我可以把负 s 零是不是看成是方块啊？那大家知道，如果方块大于零时，方块大于零， e 方块减一是怎么样？是大于零呢？ a 分 母也大于零，所以一方块减一， b 方块是怎么样？是大于零的？而如果负 s 零就这个方块小于零，那一方块减一是怎么样？小于零的那 一方块减一，一方块呢？是不是还是大于零？所以不管怎么样，这结果是不是都大于零？那这是不是用这个结论呢？我们应该说在 x 零取得是极小值，所以答案呢，选择是二 b 选项。

考研日记第三十三天那么今天要留，又要聊一个非常沉重的话题了， 可能要改变作战战略了。为什么呢？周末的时候跟一位那个中南的老师教授吧老师吧聊天，然后才知道自己以前定的目标可能有点问题。有什么问题呢？且听我细细说来。 呃，之前自己一直是要备考那个全日制非全日制的 ema 就是 工程管理，因为当时觉得就在这旁边是吧，比较方便一点。上课以后 好。第一个问题出来了，他这个工程院，呃，土木土木学院，他是在铁道学院那边，也就是说以后我要上课的话要跑到铁道学院那边去每天。 当然这个东西你说他蛮大的问题倒是没有顶多说过，因为他本身上课也不是特别多，增加点通勤的时间是吧。嗯啊，好多静电啊，这个衣服啊那个。但是这第一个问题这个还好，第二个问题 就是涉及到这个长久的问题的。嗯，怎么讲这个话题呢？假如如果说只是想混个研究生文凭，那么我去读个那个工程管理的那个就完全过了，又简单又快是吧。 但是我的目标一直想是读个博士，守着守着还是那个读博士就会有个问题了。如果是读这种非全日制的 啊，这种 ema 的 啊，那个工程管理几乎是没有深博，或者说深博极易起拉升，因为他面前呢就不是准备读博的同学。好，那想读博的话刚好跟我这个有点相近的，但是不全部，就是他们有个环境工程， 他环境工程他挂一点锅他不抢，他招三个那个非全日制的，这里就会演出几个问题的了，当然这个肯定以后比较好读博，因为他就是跟那个本科，呃，跟全日制研究生一起培养的， 这就会有几个问题了。第一个问题，他考试的难度增加了了，是吧？你看考那个工程硕士的话，就考个广中和英奥，而且分英奥的分数只要过线三十六七分就可以了。 广中的话反正，嗯，也比较简单，反正两个门加起来考个一百八，基本上问题不大的。这个整体难度我觉得有个十个月备考时间是完全够了，但是如果要考那个环境工程的话， 他就要考英奥、数奥、政治还有环境工程理论这四门课程， 那么这对自己来说应该学习难度如果放在相同的时间就是二六年通过，十二月份去考试的话， 那整体这个难度很大了是吧？一个音啊，一个数啊，这都是，包括还有专业课。哎呦，这都很难的，你说政治是吧？也不简单了，因为我自己从来没学过什么马氏，也没学过什么别的东西，啥都不会是吧？ 但是这个也还能好。为什么啊？我今年通过跟明年通过我都能接受。嗯，这是第一个思考的点，就是这考试的难度。第二个思考的点，这个费用的问题。 读这个工程管理，他是那个三万块钱一年，但是读那个环境工程，他是两万块钱一年，也就说三年差了三万块钱。哎，我觉得这个倒还是可以， 因为其实对我来讲，假如抛了考，抛弃考试难度这个事情以后，那么就，呃，其实放到今年跟放到明年假如一样，那这个差了两万块钱，我觉得还是挺那个挺值得的。 差了三万块钱还挺值得的是吧？好，这个我这个就相当于现在是投票。好，这边是那个，呃，这边是工程硕士，这边是环境工程。好， 现在一比一了是吧？难度的话工程说是占优势，费用的话那个环境工程占优势。第三个问题我觉得也是可能最那个的问题就是他这个考试难度大是一个问题， 但是有些东西你不好说啊，他只招三个人，如果我准备考研的同学对于这种东西大概应该会有点感觉。什么叫萝卜干是吧？万一是萝卜干的话那你就不好说了。那这个事情就是个无底洞了是吧？心里没底啊。 嗯，我看了一下大概我用豆包搜了一下大概要个三百四十分。好吧，假使你考个三百四十分他有复试那个环节了，这现在就是让我心里最放低估的事情了， 这个就不好说了是吧？这个还有待考量，因为其实我觉得呃，通过两年的学习努力使我自己音浪能够打个六七十分，想通过这个读环境工程那肯定要奔着六七十分去，我觉得这个我能完全能接受，就多学一年获取更高的分数。我完全能接受， 但是，但是你说第三点是吧？这个是不是罗浮港这个问题真的就。 哎呀不好说，这个要还要好好深入研究一下这第三个问题。第四个就是那个 读博的问题，那么我自己了解了一下像这种如果是读博的话因为你在研究生阶段你就接触开始接触导师了是吧？包括做课题啊什么的跟他会有一个非常深入的交流了。 这个对，读博还是？而且。呃，那个中南大学这一方面的博士他是双 a 加的，他基本上是反正很好录的。 呃，所以从长远来讲肯定是那个。那么今天是第三十三天，又要开始，可能真的要转变方向了，各位朋友可能到时候 还要还要再思考一天，到时候再研究一下。好，以上是今天的学习内容分享，谢谢大家。

哈喽，大家好，所有准备二期考研，现在正在迷茫的同学，今天这个视频一定要认真看完，三月真的不是预热了，必须要进入备考正轨了。那今天呢，我就按照三个步骤，给你们从头到尾的讲一下怎么选专业，专业课怎么学，时间怎么安排，全程干货，建议收藏！ 三月还没有确定专业的同学一定要定下来了，要想好是继续在本专业深耕三年，还是决定跨考换一个更适合自己，更好就业的赛道。如果你的本专业就不错，或者你考研只是想选个研究生，不在乎之后工作的薪资待遇，那么考研选本专业是比较好上岸的。 但事实是，很多同学本专业卷就业一般，尤其是文科专业和理工科的几大天坑专业，跨考真的是一次重新选择的机会。其实不是所有专业都很好就业，但是有些方向对跨考生真的特别友好，比如新媒体、金融、法律硕士等等，哎，其中我其实比较推荐的是考法术，首先法术不考数学 就意味着这对数学不好的同学很友好。再者，法律这一行他不像其他的文科专业，他没有中年危机，是越老越吃香，并且还可以跟你的原专业打配合，比如人力加法律，你可以去大企业做 e r 或者劳动关系岗，这些岗位的薪资都非常高哦。 或者有些姐妹他就想找个稳定的工作，哎，那法硕可以继续考公那真的是很吃香的，堪称文科的计算机。 我身边呢就有学妹，他本科是生物技术的，然后跨考去了法硕毕业之后就去药企当了法务，真的很吃香。其实我也问过他零基础考法硕难不难，他告诉我他当时备考的时候用的是绝小法硕 app， 他 家是针对跨考做了十年的老品牌，对于小白来说很友好的，就是全程都有名师带着你学习， 前期给你讲解清楚法硕考什么，怎么学，这样后期你备考的时候就更容易上手了。还有很专业的法律条文，会用案例漫画来进行讲解，即使零基础也很快就能 get。 而且前期选学校还可以使用他的智能 ai 择校， 根据你的个人情况，未来想发展的城市等等来推荐你最适合你上岸的学校，感兴趣的话就可以下一个看看，备考效率真的截然不同， 如果你只是想了解一下，还没有决定要不要考，那你同样也可以下载一个看一看，这样你心里也比较有底。第二，专业课一定要早点开始，现在考研真的太卷了， 参考书又多又厚，三月开始真的不算早了，尤其是打算跨考的同学，你们零基础起步哦，所以一定更要重视起来。很多人一上来就很懵啊，参考书目去哪找？资料在哪里买？课程在哪里学？学姐今天就给你们总结几个靠谱的渠道， 第一，通过目标院校的官网和研招网去查找官方的参考书目的信息。第二，去找直系学长学姐去问一下这个学校的重点，也可以去避一下坑，了解一下这个学校往年有没有学历歧视的现象。第三，我们就在桃子还有鱼鱼上面购买我们的参考书资料了， 尤其是要注意的，我们要学会辨别一下真伪啊！往年就出现过同学被骗掉迷你的情况，那专业课买回来了，看到这么多该怎么背呢？学姐教你们个方法，专业课其实不用死记硬背，先把教材过一遍，把这个思维框架搭建起来。建议一开始你们就直接拿真题，把真题的题目在书上找到对应的位置， 并且用彩色的笔或者彩色的标签标记起来，这样你就得到了一本带有考研重点的专业书。如果你说你们学校没有真题，不要慌，你可以参考同专业、同类型、同层级的其他学校的真题， ok！ 第三就是我非常擅长的啊，三月份的高校学习时间表。接下来就是大家最关心的三月份学习时间怎么安排？首先就是我们的公共课英语， 现在开始每天就做两件事情，背单词和长难句，每天坚持先不要着急去做阅读，然后是政治，三月份可以不用着急开始，我们可以从五月份开始在听课，那么这样三月份每日时间安排表就出来啦，超级实用哦！ 每天早上三十到六十分钟的时间背单词，一到两个小时的时间学习长难句，该看课的就开始看课了， 下午就是一个半小时到两个半小时的专业课学习，这种整块的学习时间效率其实是最高的。然后到了晚上，我们就要复盘当天的学习内容， 以及练习一下长难句，每天保证三到五个小时的高效学习就够了，重点是稳定，而不是熬时长。最后我还是想跟大家说一句，三月份就是考研的黄金起步期，专业定好，稳住复习节奏，那么你后期就会比别人轻松特别多。

我们来讲今天的这个内容，咱们今天的内容呢是映射与函数，然后有竖列极限以及函数极限这样三节。首先咱们从映射与函数开始， 把这些概念简单介绍一下，映射其实就是说在这块啊，重点是一个对应法则。对，我们如果有两个非空的集合 x 和 y， 那 么这个对应法则呢？就可以把这个 x 中的元素 x 映成为这个 y 中。注意这里是有一个唯一确定的与它对应，那么我们就叫这个 f 呢，是从 x 到 y 的 一个映射，译成是这个 s， 冒号 x， 一个箭头 y， 然后我们也可以这么来写，那现在我们的这个 x 呢？它其实是这个大 x， 这个集合里的元素叫做是我们的元素 y 在 映射 f 下的一个原象， y 呢是我们这个 x 在 映射 f 下的象，就是有一个象和原象的概念，它是对应上来的。 那有一个很简单的例子，就比如说我们的一个最简单的映射叫什么呢？也不能说最简单，可能在我看来是比较简单，就是横等映射。 那么横等映射我们可以把什么呢？我们就把每一个元素，比如说我们取这个正整数映到正整数，那么就是每个元素都映成它自己。 比如说继承这个 i 的 话， i 一 就等于 i， n 就 等于 n， 这就是一个映射。 然后我们的这个集合 x 呢，叫做我们的 f 的 定义域，然后这个象， 它的这个集合呢，叫做 f 的 值域，这个符号就是这么来的，这会我们就不去抄了。那么对于我们刚刚讲的这个恒等因素来说的话，其实就是我如果取的是这个正整数积的话，那么这块就是我的 x， 这块呢就是我的 y。 然后这边还有这样一些分类的概念，就是对于这个映射我们有一些细分的概念，叫这个满射、单射、双射。 那对于我们的这个三种不同的这个映射呢？我们的分类是怎么分的？那首先这个是满射，满射就是说比如说你拿到了一个这个集合 y， 还是考虑咱们刚刚举的这个例子， 那你正整数里边的我的每一个正整数，我都能找到正整数里边它对应的那个元素， 那么我们这个映射是不是就可以叫做一个满射？就是硬满，就是象棋， 当我们拿到这个 y 之后，这个象级 y， 它里边每一个元素都能找到这个原象，那么我们这个映射就是满射，然后这个单射呢也很好理解，其实就是你现在有一个 x， 然后 x 里的每一个元素它的这个象是不一样的。就比如说你 x 一， 它如果不等于 x 二， 那我们这个横等因素，其实它是不是其实也是一个单射呀？这是我们的这个第二个。那么这个双射呢？就是它既是单射又是满射，就叫做这个双射，或者说呢你叫做一一射，关键词是既单 又满，这个概念应该都是比较好去理解的，对不对？就是我们对于这个射可能去聊的一些东西。 好的，我们接下来我们来讲函数，函数的话呢，就是除了我们刚才讲到的这个映设的概念之外呢，我们会有这个 自变量和应变量两个东西，然后加上一个对应法则。那么这句话就是说，如果是你是一个实数，就是 r 里的这个子集啊，就是 d 是 实数集的一个子集，我们叫做这个映设 f， 它是把这个数集 d 作用成那个 r 里的东西，那么把它就叫做定义在这个 d 上的函数。 我们前边对于这个映射而言，我们是不是并没有去说他的这个 d 是 取什么呀？但是这边呢，我们的函数是取的是数值，这是有一点区别的。 然后这时候呢，我们的这个因变量 y， 按照对应法则 f 与自变量的依赖关系叫做函数关系， 这就是一个函数，它跟前边这个其实就是我的这个映射里边 x、 y 它都是非空集合，对不对？然后 f 呢，仍然是一个对应法则，我们这边就是说啊，我们的 f 它是一个这个映射，但是我们这边它映的是什么呢？ d 到 r 它限制了这个东西。 同样的呢，我们也是有定义域和值域的，这块我就不去念了，这个符号你们可以自己去看一下， 在我们的这个书上呢，关于这个函数这块讲的它比较的形象就是我们书上有一段话是不是说过，就是我们怎么样去直观的理解函数，函数是有自己的方法 把一个数变成另一个数，然后打了个比方，他说，哦，就好像一只哈士奇用自己的牙齿 把袜子咬出破洞来，每一口都能咬出一个洞，但是呢，你看他是怎么咬，跟这个哈士奇本身有关系，他就讲的是这样一个比喻。那么我们在这里稍微再区分一点的是注意这句话，他说两个函数我们即使对应关系是一样的， 就是我们的对应关系。对于函数而言，它当然很重要，因为它决定了你把什么运程是对不对。但是两个函数它即使是对应关系一样，如果定义域不一样，我们也是不能把这两个函数看作是同一个东西。 那比如说我刚刚讲的横等式，那如果你是这个正整数积运到正整数积 和什么和时数级引导时数级，同样是啊，恒等，就是把自己变成自己那么一个对应关系，但是呢，你这两个东西肯定不是同一个函数，这是我们要注意的一个点。那么在我们的这个下方还有一点解释，就是注意什么呢？是注意到我的这个定义域， 我们再对定义域要稍加的解释一点点。那就是说首先有一个定义域呢，就是自然定义域， 就是没有指明的时候，我们一般都是考虑这个自然定义，也就是说我们约定这个函数的定义域呢，是使得函数表达有意义的 一切实数组成的集合。比如说我们刚才说你这个对于这个横等因素，我们可以写 y 等于 x， 那 此时我的自然定义域是全体实数。然后如果说我们考虑这个 y 等于 x 分 之一呢？ 我不指明它的定义域，那么它的定义域是什么呀？是不是除了零之外，那我们可以写成负无穷到零和零到正无穷， 这是我们的定义域。当我们这个题目当中指定了定义域的时候呢，那么这个函数的定义域就是我们给的那个，而不能说啊是这个自然定义域了。比如说我就对前边这个 y 等于 x 限制它，我就只让它定义域，什么是零到正，无穷正数， 这也可以啊，他们两个是不同的函数。下再来看进一步的概念，叫做符合函数，那么符合函数呢？这块我们就是讨论它的这个定义，首先符合呢，它肯定是有两个函数在符合，对吧？ 那么在这里的话呢，我们会出现两个函数，一个是 f， 一个是 g， 那 么 y 等于 f u 呢？它的定义域就是 df， u 等于 g， x 呢？它的定义域就是 d g， 然后我们这里有一个要求，请注意这个是表示什么呢？表示 g 的 值域是包含在 f 的 定义域里，为什么要这样要求？我们可以把这个图形稍微的写一写， 那首先我们从 x 硬到 u， 这个是到 y 的 话，这块是 f， 这块是 g， 如果说我们是这样来的话，你看你的这个 u 它是不是必须得落在这个 f 的 定音域里边，而我的 u 从哪里来呢？ u 是 不是来自于 g 的 值域？ 所以我们会有什么？会有这么一个要求，就是对于这个符合函数有这么一个必须满足的。然后呢我们就记 函数 y 等于这个 f 里边是一个 g， x 叫做什么呢？叫做是它和它构成的一个符合函数，然后这个符号我们注意是中间有一个圈，那么 第一次作用的放在里边，第二次作用的放在外边，就是说我的 g 是 首先发生作用的，它在这个里边， f 放在外边，那么这个 f 圈， g 这个顺序不要搞错了。 然后在这里我们还有提一个就是 u 呢，是叫做中间变量，这个符合函数的定义域，给它一个这个实际上其实从这个 g 的 定义出发，就是 d g， 这是关于复合函数我们的一些这个知识。然后下边还有两个概念，一个是反函数，一个是引函数，这两个概念在我们后续的学习当中呢， 都会出现一些相应的知识点，包括像这个反函数求导啊，引函数求导等等。然后这个符合函数呢？我们也有什么符合函数的极限，符合函数它的这个求导等等。那先来看这个反函数吧，反函数的话其实我们在中学应该也有所接触，在这呢我们。