六年级下册数学圆柱公式六道必背

六下数学最难的圆柱与圆锥吃透这十五大题型，开学稳进班级前三！一、背诵圆柱与圆锥的必备公式 二、练习圆柱与圆锥十五类常见题型题型一，圆柱与圆锥各部分名称及特征题型二，圆柱的侧面积题型三，圆柱的表面积。题型四，特殊的圆柱表面积问题题型五，捆扎问题 题型十三、圆柱与圆锥关系题型十四、熔铸问题题型十五、立体图形的体积和表面积三、尺头六下数学必刷应用题，圆柱与圆锥开学考试就稳了，有完整电子版课打印！

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这几大题型练完开学稳进前三，可打印六下数学圆柱与圆锥必备公式，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长成高，圆柱的表面积等于侧面加两个底的面积，圆柱的体积圆锥的体积三分之一乘以底面积成高。 常见题型总结题型一，圆柱、圆锥各部分名称及特征题型二，圆柱的侧面积题型三，圆柱的表面积题型四，特殊的圆柱表面积问题题型五，捆扎问题题型六，圆柱切割带来表面积的变化题型九，铁皮问题题型十，半径、直径表面体积关系题型十三、圆柱与圆锥的关系题型十四、棱柱问题以上均有电子版。

六下数学圆柱与圆锥吃透这十五大题型，期末至少多拿二十分！六年级数学圆柱圆锥总丢分公式记不住，考试全是坑！ 侧面积、表面积、体积、排水法切割问题。高频考点，一章总结易错点全标清，孩子不用熬夜刷题，看懂直接套用！想要完整资料评论区扣十六！关注我，轻松学好数学！

我们知道圆柱它是由上下底面和一个侧面去组成的，那如果要求圆柱的侧面积该如何求呢？我们先来看一下，假设我手上就有一个圆柱， 当我沿着其中的一条高去剪开的时候，我们会看到实际它是一个长方形，那这个侧面积就是长乘宽， 那长和宽我们如何把它转化成与圆柱的某些元素有关？我们先来看这个侧面展开图， 它的这条长我给它还原回去，你仔细的观察，当我们俯视它的时候，我们就可以看到它的这条长实际就是这个圆柱的底面周长，也就是这个圆形它的周长。好，那长就相当于底面周长， 那宽呢？我们再看这个展开图，当我还原回去的时候，它实际就相当于这个圆柱的高，所以宽就是高。 那我们就推导出来圆柱的侧面基公式是底面周长乘高，那我们用字母表示，就是 s 侧 等于底面周长用 c 表示，高，用 h 来表示，那后面还会学习圆柱的其他公式，所以呢，很容易搞混。那我们如何巧记圆柱的侧面记公式呢？那我们就用拳头记忆法，握紧拳头， 上底面、下底面和侧面就有了。当我沿着一条高去剪开的时候，打开一看，这就形似一个侧面，它是一个长方形， 那这条长我们给它卷回来，你看它是不是相当于这个底面的周长，而这条宽实际卷回来，它就是这个圆柱它的高。 那如果题目当中已知的是半径和高，那么侧面积它又会等于我们知道 底面周长，它是等于二 pi r， 然后我们再乘高，那如果是已知直径和高呢？那么侧面积它就会等于 pi d 乘高。

大红老师在视频当中介绍了六年级下的重点章节圆柱与圆锥，而圆柱与圆锥最常用的公式，老师帮你整理了一份。 除了公式之外，我们还讲了几个专题，分别是切削融。今天介绍一个切的专题，一招公式解决掉汤。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第四课，是圆柱的体积。首先大家来回忆一下什么叫体积， 对，物体所占空间的大小叫做物体的体积。那大家继续思考，以前我们学习过哪些物体的体积呢？对，学习过长方形的体积， 正方体的体积，它们的体积计算公式是什么？还记得吗？它们的体积是多少，也就是看它包含多少个这样的体积单位。 一排摆了几个，摆了这样的几排，这表示一层摆了多少个，再乘这样的几层，就是它的体积。所以长方形的体积等于长乘宽乘高。那正方体呢？ 长宽高都相等，所以我们把它叫做棱长，所以正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，长乘宽，求的是长方形的底面 积。棱长乘棱长呢，那也是正方体的底面积。所以呀，长方体和正方体可以用一个统一的公式，那就是底面积乘高。那如果用字母表示就是 v 等于 s h。 那 么大家想一想， 怎样计算圆柱的体积呢？圆柱的体积是不是也等于底面积乘高呢？我们该怎么样推导它的公式呢？那大家看一下圆柱的底面是什么形状？ 对，圆形。那你回忆一下，圆的面积公式我们是怎么推到的，还记得吗？对，把圆等分成若干个小扇形，然后把它们拼在一起，拼成了一个近似的长方形。我们还发现，长方形的长 其实就等于圆的周长的一半，长方形的宽就等于圆的半径。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆的面积 s 等于 pi r 的 平方，能不能将圆柱转化成学过的立体图形，再计算出它的体积呢？那么就仿照圆的面积推到来看。例五，把圆柱的底面分成许多相等的扇形， 然后把圆柱切开，再像这样拼起来，就得到一个近似的长方形。认真观察， 把它等分成若干份拼在一起。为了更加近似于长方体，我们把这边平移过去， 就拼成了一个近似的长方体，我们现在把它拼成了十六份，这个弧线还比较明显，那如果我们给它等分成更多的分数呢？我们会发现分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于 长方体。那么能不能根据长方体的体积推导出圆柱的体积呢？好了，接着大家来观察，把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 我们发现长方体的这个底面积是不是就等于圆柱的底面积？长方体的这个高等于圆柱的高。那么在转化的过程中，大家继续思考，什么变了？ 什么没变？对，虽然他们的形状发生了变化，但是他们的体积并没有变化，所以形状变了， 体积不变。这就是我们数学上经常用到的数学思想方法，叫等积变形。 长方体的体积我们已经学过了呀，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积。 长方体的高等于圆柱的高，所以我们推导出圆柱的体积也等于底面积乘高。那如果用 v 表示圆柱的体积， s 表示底面积， h 表示高，那么圆柱的体积计算公式怎么表示呢？对 v 等于 s h， 那 有的时候不直接告诉你底面积，比如，如果知道圆柱的底面半径 r 和高 h， 你 能写出圆柱的体积计算公式吗？ 对，那这时候要用到 v 等于 pi r 的 平方 h。 圆柱的体积公式推导啊，非常重要。孩子们，请你按下暂停键来说一遍它的推导过程，并且把这两个公式写一遍吧。 知道了圆柱的体积公式，那我们来看这道题。一个圆柱形木料底面积为七十五平方厘米，长为九十厘米，它的体积是多少？ 这个圆柱木料的长，那我们把它立起来，其实它就相当于圆柱的高。知道了底面积和高，能不能求出它的体积呢？根据位等于 s h， 所以 七十五乘九十等于六千七百五十立方厘米。注意 体积单位是立方厘米。答，它的体积是六千七百五十立方厘米。 那如果告诉圆柱的底面半径和高，你能求出圆柱的体积吗？那又该运用哪个公式呢？对 v 等于 pi r 的 平方 h 来计算。 好了，孩子们，我们来总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先，我们知道了圆柱体积计算公式的推导过程，并且在推导的过程当中，我们用到了一个非常重要的数学思想， 那就是转化的方法非常重要，我们把新知识转化成旧的知识来解决。在转化的过程中呢，我们还要找到图形之间的联系，更加便于进行推力。如果你也有收获，请在评论区打出六六六。

六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥，全班一半都丢分，就这几个公式被会直接满分！圆柱体积底面积乘高，圆锥体积一定要乘三分之一等底等高圆柱是圆锥的三倍。收藏起来，考试稳稳拿分！需要完整电子版回复十六。

六年级下册数学重点公式大全，死磕这几页纸，吃透稳上九八家！六年级下册数学是小升初的关键期，很多家长想帮孩子提分，又不知道从哪下手，每天盯着孩子刷题，效果还不好，别愁， 老师已经帮大家整理好了六年级下册数学重点公式大全，就这几页纸，吃透就能稳上九八家，家长直接省心！ 这份公式大全特别实用，全面覆盖小学阶段各类重点公式，圆柱、圆锥、比例、比例尺、百分数、平面图形等所有必考公式全都清晰汇总，一目了然，孩子一看就懂，一背就会。不用家长在费心整理资料， 不用到处找资源，不用报贵价补习班，直接打印给孩子就行。让孩子每天坚持背诵、默写理解公式的运用方法，熟练掌握之后，解析效率会大大提高。做题不卡壳，不丢分，不用家长天天督促。六年级下册数学抓准公式，就是抓准高分， 死磕这几页纸，让孩子把基础打牢，考试的时候从容应对，稳稳上九八佳，为小升初做好准备。刷到的家长赶紧给孩子收藏打印，别错过这份提分神器！以上均有电子版！

本期视频王老师来讲一讲有关圆柱体的表面积。我们知道圆柱体它有三部分组成，上下两个完全相同的底面，两部分中间一个侧面 是由这三部分组成，所以它的表面积就是上下两个底面的面积加中间的这个侧面的面积。 那么我们把这个圆柱体给他沿高剪开以后，把它展开以后，他是这样的一个平面图形，我们知道 上下两个底面是圆，那就是圆的面积。我们知道圆的面积等于什么呢？圆的面积是 pi r 平方啊，所以啊，那这个圆柱体它的表面积是由上下两个完全相同的圆，圆的面积是 pi r 的 平方，因为它是两个圆，所以是 二拍 r 的 平方，那中间的这个侧面，那中间的侧面。我们前面一期视频讲了圆柱体的测面积公式， s 测等于 c， h 等于派 d， h 等于二排 r h， 所以 啊，我在这里写二排 r h， 这是它的侧面积。 那么同学们来观察这个二排 r 的 平方，我可以把它拆成二排 r， 是 不是乘 r 加二排二 h 呢？我可以把它写成二排二乘 h， 那 前后都有二排二，我可以把这个二排二给它提取出来，利用乘法分配律的逆运算。那这样我就得到了圆柱体的一个表面积公式， s 表等于二排二乘，括号里的 r 呢？加 h 啊， h 加二，谁在前谁在后都可以。 那么有的时候，这个圆柱体给的我们是底面圆的直径，还有圆柱体的高，那么我们还可以把这个二 r 给它换成 d， 因为直径是半径的二倍，所以啊，那二 r 换成 d， 那 就是派 d 乘括号里的 r 呢，是直径的一半，我可以把它写成是二分之 d， 然后再加 h， 那我还将得到另外一个表面积的公式，圆柱体派地成块里的二分之地加 h。 那 有了这样的表面积公式，再来计算圆柱体的表面积，是不是非常简单了？那首先我们来看第一个 已知圆柱体底面圆的直径是四厘米，高呢是八厘米。让我们求这个圆柱体的表面积，我就可以直接代入这个表面积。派 d， 乘括号里的二分之 d 加 h。 这个公式在这里我就不带写了，我直接写 三点一，四乘 d 是 四啊，乘括号里的二分之 d 啊，二分之四 加 h， h 是 八。来，我们计算一下啊，四去二十二，二加八是十四，派十二点五六，十二点五六，再乘十是一百二十五点六 平方厘米面积单位不要带错，我们求的是表面积。那同样的道理，后面这个圆柱体，它的底面圆的半径是二分米，高呢是八分米，我们可以带入圆柱体的表面积公式，二排二，也就是 二乘三点一四，再乘二，乘括号里的 r 加 h， r h 二 h 是 八。计算一下啊， 前面是三点一四乘二得四乘二加八是十四，派十二点五六啊，四十派一百二十五点六 平方分米。那对王老师所讲的关于圆柱体的表面积，以及遇到这样的圆柱体求表面积，你们都学会了没有啊？关注王老师，让数学变得 so easy！

左面图是一个圆柱体，上下是两个底面，中间部分是圆柱体的侧面，底面半径为二，右面是它的展开图，假设这个圆柱体有上下两个底面，把圆柱体的侧面沿一条线剪开， 那么展开后会发现它的侧面是一个长方形，并且长方形的长就是这个底面的底面周长， 长方形的宽就是这个圆柱体的高。那么这两个圆呢？就是圆柱体的上下两个底面，它的半径同样为 r。 再看圆柱体的常用公式，先看侧面积， 通过圆柱体侧面展开图，我们可以看到，它的侧面积就是长方形的长乘以宽，也就是底面圆的周长乘以圆柱的高， 所以圆柱的侧面积就等于底面周长乘以高，用半径表示就是二派二 h， 用直径表示是派 d h， 那 圆柱的底面积是派二方，也就是底面圆的面积，圆柱的表面积就是它的侧面积加上两个底面圆的面积。 以下是常考题型，我们来看已知半径和高，求表面积，表面积等于侧面级，加上两个底面的面积。第二种情况，已知直径和高，那表面积还是等于侧面积加上两个底面圆的面积， 把半径二替换成 d 就 可以。第三种情况，已知底面周长和高，需要先利用周长求出半径，再套用上面公式。第四种情况，我们经常可以看到没有盖的圆柱，包括水桶、杯子、水池，求它们的表面积，就是用侧面积加上一个底面圆的面积。还有一种空桶圆柱的类型， 没有上底和下底，那表面积就只求它的侧面积等于二 pi 二 h。 最后一种情况就是求拼接圆柱表面积，这种情况呢？有横切，比如说从这里切一下，它增加的是中间的两个结面，这两个结面的面积就等于上下两个底面的面积， 所以它的表面积就等于侧面积加上四个底面的面积。还有一种情况就是竖切，它是沿着底面圆的直径竖切一下，增加的两个面就是左右两个长方形的结面，这个长方形结面的高就是圆柱的高， 结面的宽就是底面圆的直径。要求整体表面积就是侧面积加上底面圆的面积，再加上两个长方形结面的面积。