八年级下册全品数学计算题过程答案
粉丝26获赞343
相关视频
21:22查看AI文稿AI文稿太原市八年级下册期末考试试卷分析啊，孩子们今天把这个期末考试的数学已经上午考完了啊，那么周老师今天上午完完整整把这份卷子做了一遍，有一个什么样的感受呢？就是 这份卷子啊，出的是相当好的一份卷子，怎么说他相当好呢，就是他严格遵照我们啊太原市的出题手法，以及将来中考的一个出的题目啊，完完全全按照七比二比一的比例这个难易程度来出的卷子。 那么呃，因为我们这一届八年级就是马上啊，八升九的孩子是第一届新教材改版后的啊，用的这个新教材，那么这份卷子相比较往年的考试有什么样一个区别呢啊，你会发现 我们以前啊，二十一题正常是一个啊，分式方程的应用题，然后啊，十九题呢， 十九题考啥呢？十九题会考到大家一道改错题，但是今年啊，他的改变就在这里呢，二十一题，他考的是一个关于分式运算的一个新定义型问题， 二十二题呢，也是关于几何当中的一个新定义型的问题啊，二三题，不用说，他还是跟几何相关的这个分类讨论的题目啊，所以说改变就在这里，也就是说新教材的改版带来了我们的卷子， 他有更多的创新性，有更多的新题型，新定义型的题出现啊，这个是主要是一直跟大家反复强调的，我们改革的方向，一定是让题目考的更灵活啊，二十一题，这个 整整多了一道这个新定义型的大题出来啊，这就是我们改革的方向，那么来，我们完完整整的把这份卷子给大家说一下啊。 首先看这个第一题啊，他问你 x 值不可能多少，那其实就是分式有意义的条件，我们这个已经无数次了，说了啊，这个不应该错，孩子们。那么第二题的话呢，中心对等图形，这也是将来中考可能会考到大家的中心对等图形和所对等图形，大家都能区分的清楚。 第三题呢，英式分解啊，孩子们，你如果不会这道题，那你就是连英式分解的定义都不知道是啥啊。那么第四题的话呢 啊，什么时候可以构成平行四边形对吧？对角线互相平分的四边形是平行四边形，直接填一个条件就可以了啊，这是最基本的关于平行四边形的一个判定定律的一个考法。那么第五题啊，这个题啊，我都在哪里感觉这个题见过原题啊，一模一样的题目啊，那这个题应是 这个分式把它化简到最简的结果呢，直接约分就可以了啊。第六题的话呢，考的是啥呀啊，垂直平分线的性质 啊，垂直平分线上点到现在暖短点的距离相等等，面对等角的这两个角相等，求角二，用一个外角就可以把它求出来了，这是我们第一章的内容 啊，那么第七题的话呢，也是第一章内容，多边形的内角和啊，非常非常直白的就是考你九边形的内角和是多少，就考你记不记得公式是 n 减二乘以一百八十度对吧。那么第八题呢，考的是一个啊，这个 一次函数跟我们不等式结合的一个图像问题啊，这个题孩子们也是练了无数次的，不应该错。第九题啊，你看往往的这个往年的卷子里边也是这么考的，只不过他应该是出现在第十题的，他这么考去考，大家 考的时候，大家着重就是要搞明白通过啊。这个题目的描述，你要列分式方程应该如何列啊？这个这个题直接选的啊，不要把这个一比二给他闹反就行了啊，一比二到底是给一的，代表一的那一份乘以二才能等于代表二的那一份啊，这个很多同学都能闹反。 第十题啊，这个又是我们一个改革的地方，你往你翻往年的卷子啊，你翻去年、前年、大前年的卷子都没有这类题型，这是我们新教材改版以后专门在这个啊，平移旋转走，对，平移旋转的这一张，后面给大家 啊，新增加的一块内容，那么是啥问题呢？隔定长问题。我们再从这个暑假预科，包括这个平常练习当中，已经把这道题做了很多次了啊，包括我们市面上做的一些卷子啊，包括精神学的题，经文员的无套卷子里边的题，以及非常重要的 智达中学跟师院附的月考题当中的第十题，考的是跟这个知识点一模一样的东西啊，我们直接可以选出来，孩子们应该是比较熟悉这种题型了已经。那十一题呢，也是考烂的东西啊，中西对称图形，只要把他的横纵坐标变成相反数就可以了，对吧？那么 十二题呢啊，他其实考的是一个中位线定力，对吧？孩子们要知道，三角形中位线定力，前提是你看到这道题目的时候，你会不会跟老师一样，把这个条件给他标到图上去，什么时候代表相等的线段，应该如何标啊？这个题就非常容易解决了， 那第十三题呢？啊，这个题也没啥难度，对吧？啊，就是考了一个平行四边形的这个角度这样的关系，平行四边形的性质，对角相等，对吧？啊，那十四题的这个题，我感觉简单的已经不能再给大家简单了，对不对？但是好多孩子很容易看错，你不要变成不要把它写成三十六加四点五 x 三点六加四点五倍的 x， 小 于等于三百，这就完蛋了，人家是这个采用剪刀、针线等工具，需花费三十六， 买一次就够了，只是说做这个啊，布袋的时候一个成本是四点五啊，所以最后这个题列一个不等式，不等就是简单的一个不等式的应用啊，把列出来解出来就可以了，大家啊，记得这个，嗯，最后啊，他是小于等于啊，五十八点多啊，所以取五十八就可以了啊。第十五题，这个题啊， 我想在考场上应该很多孩子会遇到这样的问题啊，我主要是用两种方式把这道题给大家解一下，那其中第二种方式的话，是大家不容易求出来，这种方式也是考场上不好想到这种方式，第一种方式他关于计算很好求，但是 孩子们应该不好想到啊，因为我们正常给一个钝角三角形做高，是不是做钝角的高，而不是往对面做高，做这个斜边长边上的高，对吧？我们看这道题啊，看我们再分给大家分析的过程当中来说，他说三角形 abc 当中啊，这个 ab 等于 ac， 等于这个六，然后 bc 是 一百二十度， 等于三角形顶角是一百二十度，是不是？是不是从 a o 一 分开，他说 o 是 这个 b c 的 中点，那等于三角形三线合一，对吧？那这就是个三六九，这也是个三六九的三角形。首先你要把这个东西区分出来，我们说过考题就给大家说过啊，老周老师上一个视频给大家说过， 这十五题一定会考到三十度、六十度、九十度三角形，为啥了？因为你要求线段长，要用三边比，你目前只学了一比根号三比二和一比一比根号二啊，所以肯定要用的。那么 以及他说连接这个 a o 啊，然后呢？点 e， 在 这个 b a 延长线上一点，然后连接 o e， 将线段 o e 绕着点 o 旋转六十度啊，旋转六十度，也就是从这条边转到这来，这是个六十度，那是不是还带来了他们两个边的相等呀？ 啊？所以说他说点 e 的 这个对应点 f 刚好落在了 ac 的 时候，求一下 b o e 的 面积。好， 我们在分析题目的过程当中啊，会对这个题目进行一个标记，这是六啊，这也是六，那么他是他和这个他 啊，这个 c f 和 a c 是 三分之一倍的关系，所以说他是二，他是四，这是能求出来的东西。现在既然要求 boe 的 面积，你会发现一个点 bo 的 长度是不是非常容易求出来，因为这是六，三十度，角对边等于边，这是三，这是三倍，刚好三，能求出来。 那是不是说我要求 b o e 的 面积，在 b o 的 基础上，求一个点 e 到 b o 的 这个高线就可以了， 那这个高线到底是几呢？怎么求呢？好，我们先讲下面这种，也就是老师刚刚想到了给大家说的这个最明显的这种方式，你会发现我要求这个高比较麻烦， 为什么？因为这段距离我不知道多少，这段距离我也不知道多少，但是他要会射，怎么个射呢？我假设这条短边是 x， 那 么这条边就是二 x， 这条边就是根号三倍的 x， 所以 我都把它射出来了。 射出来以后你会发现一个问题啊，为啥这么射啊？大家明白因为啥呀？这外角一百二十度啊，包括这个，这是三十度，这是垂直，这是六十度啊，因为这个三角形是一个一比，根号三比二三角形嘛。啊，所以老师才这么射嘛。用最短的边用 x 表示，然后长边用二 x 来表示，然后他你就会发现，什么呀， 这是六，这是三，这是三倍，根号三，那我就会发现，什么呀，这是六，这是三倍根号三。那我就可以用双勾股定力，也就这这，他的平方减，他的平方等于这个一 m 的 平方， 而大三角形把这边的平方减上，这边的平方也等于一 m 的 平方。前提是你这条边能用六加二 x 表示，这条边也能用三倍根号三加上根号三 x 表示啊，这是根号三 x， 那 这是几呢？我们就要翻回来找一找，它是怎么来的呢？ 对吧？他不是转到这来了吗？那为啥要告你？这是二啊，这是四，这是二，为啥要告你？你在这做完垂以后，你就会发现啊，这是个三六九的三角形，所以这是二，这是一，这是根号三，这也是三倍根号三的情况下， 我们就能求到啥呀？是不是就能够求到啊？这是二倍根号三，对吧？啊？一共这个 oc 是 三倍根号三，他剩下二倍根号三，他是一，就能算出他是根号十三， 他是根号十三，他就是根号十三。所以在啊这个 o e m 和这个 b m e 当中啊，用双勾股定律，你会发现，用双勾股定律解出来以后， 你化简完，他是一个一元二次方程，你不会不会算，但是一元二次方程你不会，大家会配方吧？我把它配成一个完全平方公式也可以解，但是如果说孩子们不会配完全平方公式的情况下，这就是死局了，你不会解， 对吧？啊？如果说按照照这，按照这种配方的方式解出来的话，我们能求出 x 等于二分之一啊，另外一个负的之后把它舍掉了，那 x 等于二分之一的情况下，这条边就是二分之一，这就是一嘛，对吧？这是一的情况下， 我们是不就可以求出来这这个这条边的长度啊，应该是二分之根号三，对吧？他是二分之根号三的情况下，我是不是就可以求出这条边应该是根号十三的平方，减上二分之根号三的平方，把它求出来啊？这个 em， 我 们求出来刚才是个二分之七， 然后他是二分之七，他是三倍根号三，再乘以二分之一，就把面积算出来了四分之二十一倍的根号三。大家会发现，这种方法 看似你只是做了一个什么抉择呢？在这条边已知的情况下，我做了这儿的高来求面积， 这就很顺其自然。大家就能想到说做这个钝角的高，我就要做直接直接过点一向下做垂线吗？但是他的计算会给你带来麻烦，但是我们把思路如果改变一下啊，这道题就会变得相对来说更简单一些。怎么个改变方法呢？ 我不是说我要求这个过点 e 向下做垂的这个高，我如果把 b e 当做底的情况下，向 b e 做垂线，是不是也能求三角形 o b e 的 面积？那么这样会不会更简单一些呢？我们来看， 如果过点 o 向啊， b e 做了垂线以后，你会很容易求出来啊。这儿这边是三倍根号三的情况下，这是三十度吗？那他就是二分之三倍的根号三，对吧？ 求出它是二分之三，变成三以后，这儿是三，就能求出这儿是二分之三。此时我是不是很想知道这条边到底等于几？我直接用它乘以 o g， 再乘二分之一就可以求面积了，但是现在缺了这块，缺了 a e 的 长度，所以我假设 a e 为 x 好， 设完 a e 为 x 以后，目标是不是就是把这个 x 给它求出来？那这个 a e 在 哪呢？它是不是就在这个三角形当中呢？ 而刚才我们一样的方式啊，可以把这个 o e 求出来，是根号十三的情况下，是不是可以列勾股定律啊？二分之三加 x 平方，加上这个二分之三倍根号三的平方，等于根号十三的平方 x 就 能求出来是一，那是不是更简单了？ 所以七乘以二分之三倍根号三乘二分之一，算的结果一样，也是四分之二十一倍的根号十三啊，这道题我想很多孩子在考场上应该是比较懵的，你可能没有这个很好的思路，把这个根号十三给求出来， 他是核心啊，你不求出这条边的话，怎么用这个双钩骨来求啊，或者说怎么用这个钩骨定力来求这条这个三角形的里边的位置数呀，对吧？啊，那么十五题的话，相对来说还是有点水平的，给大家出的那十六题，十七题，十八题，大家看一下 啊，这就主要是为什么一直在给大家说，我们在假期预科的过程当中，一定要注重一个什么东西呢？计算练的明明白白，大家就看吧，十六分的计算题啊，你拿了几分， 你问问自己拿了几分，有没有十分，在这里啊，就很重要，所以计算一定要练到位。那十九题啊，非常普遍，也非常 孩子们应该是没已经练的不带练的题啊，就是一个分式方程的一个应用，大家只要啊解出解设出来，然后列出方程，算出来，然后检验，检验完以后答出来啊，就没有任何问题，这个题是孩子们该拿的分。那第二十题啊，这个题是啥题呢？ 就是我们核心，非常核心所说的东西，一直给大家强调的东西，你看到终点了，也看到平行线了，平行线的是不是他是平行四边形， 这个 a、 b、 d、 f 是 个平行面，就非常容易挣出来了。这道题大家注意一下孩子们这个书写的一个步骤啊，你不要乱写这个过程啊，理所当然就把这过程得出来。好，这是这个二十题，没啥太大难度啊，二十一题的话呢，这个题看似挺吓人的啊，一上来给你一堆这个材料啊，你要把这个材料读半天， 核心非常简单，就是我要比较两个设的，谁大谁小，就给他俩做差做好了，对吧？你唯一需要做的就是 第一问啊，需要把这个过程补充完整就给你列出来了，那这一分五的分式相加，一分五的整式和分式的相加减，直接通风，通风完以后计算就可以了啊，就这么简单。那 第二小问就更简单，他让你来进行一个结论的一个推理，是不是直接就是根据他所说的你，你挣了半天的东西，这就可以得出他小于号吗？啊，看似这个题比较新，分值给的也比较少，但是啊，为啥只给五分了？ 这是我们新改革的一个方向，大家适应这个方向，大家要对这个星期六星期天的题型不要产生恐惧，他将来一定是我们中考的一个方向，也是我们这些孩子啊，将来要面临的问题。那么第二十二题的话呢啊，这道题你说他难吗？ 孩子们看着可能觉得好害怕呀，这啥玩意？直直腰分线啊，就直，其实他非常简单，对吧？啊，对于这个第一问而言的话，就算个度数，这这这分是白给的啊。那么第二问 要求你补全这个做图啊，这是啥东西呢？过直线外一点，做已知直线的垂线啊，我们初一的孩子主要是给大家讲这个东西，甚至初一下册的课本上就有这个内容了，所以大家啊，要会做这个。 呃，基本的辅助线做图，这个题是做图是没有难度的啊，大家只要记得怎么做就 ok 了，那么做完以后还要你证明一下，他是个只要分线，我觉得这道题简单的不能再简单了 啊，你做出来以后四十五度，这不是四十五度，四十五度等等角对等边，他俩就相等吗？他就是个等腰吗？那这边 两个四十五度了，你就做了垂了，这就是个直角啊，你只要交代清楚，按照我们这个基本的几何的证明方法给他写出来就 ok 了，没有太大难度。那么第三小问啊，孩子们可能比较恐惧说这种分类讨论的题，或者说你看到这道题，甚至有的孩子没想到分类讨论，但这道题其实很简单，啥东西？ 三十度、六十度、九十度，四十五度，四十五度、九十度，两个三角形，也就是你熟悉的三角板啊，我们说了你没学相似，大家能考的只有这两个三角形啊，那么这道题也是相对来说比较简单的啊，那么他说的啥呀？这是六十度，这是四十五度。问你一下， 找出一条这个叫什么直腰分线来哈，然后问你，直腰分线这个长度应该是多少呢？那么非常简单的方式，就是最简单的，孩子们也最容易得到一种方式，就是像他做垂线， 右边就是一个等腰三角形，左边就是一个。这三角形嘛，那咋求呀？咋求这个啊？直角分线的这个长度了啊，那个这个也很简单，我们设这儿是 x， 这儿就是根号三 x， 这儿也就是根号三 x， 对 吧？那 x 加上根号三 x 是 六倍，根号三加六，那 x 是 不就能求出来它应该等于六呀， x 等于六，所以这套直角分线就是六倍根号三啊，就非常简单求出来了。那另一种方式是什么呢？四 十五度，你是不是除了向这儿做垂线，就是六倍根号三啊，就非常简单求出来了。那另一种方式是什么呢？四十五度，你是不是除了向这儿做垂线，你还能向这边做垂线啊？ 啊，就是把一个特殊角放到直角三角形里边去，放的方式有几种呢？大家要知道啊，所以上这边的垂线以后，发现这是一个等腰直角三角形，这是一个直角三角形，对吧？有等腰也有直角都出现了，那么怎么求这个 只要分线呢？我们是不是知道啊，一比一比根号二，要求一份对应的长度是多少，那就用根号二份对应的这个长度除以根号二就能求出他来了啊。最后这个六倍根号三加六除以根号二的话，算出来是三倍根号六，加上三倍根号二，这道题我觉得应该大多数孩子都是能拿下的哦， 那么第二十三题的话，哎，这道题啊，他不考我们传统意义上的把一个图形经过旋转以后构成一个什么样的三角形，这种题型他考的是一个基本的构图结合了。我先用旋转让大家正第一问和第二问的圈一 啊，然后第一问呢，啊，是非常简单的啊，其实就是连接 o p 的 情况下，用一个斜边直角边就可以正出来全等，然后就可以 啊，得到这个 b p 和 p e 的 相等了。那，那我们这两条线段，呃，相等一种方式就是用全等来证了，不再从一个三角形里边划，如果连接 b e 这道题也是可以解的啊，连 b、 e 也可以解，它俩相相等的情况下，等边对等角，它俩相等， 咱俩有两垂直，所以剪完以后是不是这样个小角也相等？等角对等边也可以得出他俩相等，两种方式都可以啊。只是我们今年是不是第一章给大家学了一个斜边直角边这个判定全等的定律，所以在这儿考了啊，考的很直接。那么第二位的圈一的话， 这道题让你求 o m 和 e f 的 数量关系，大家一看是不是这道题应该就是一个二倍关系，而且你想往中位线上靠对不对？怎么往中位线上靠？通过倒角的方式得出来，他也是 终点，也就是说要得出他和他的相等以及他和他的相等就可以得出来，那他是一个终点了，先得他和他相等，然后再得他和他相等， 然后等他代换一下，得出他们两个相等，得出 m 是 终点，他也是终点，所以就是一半二倍的关系啊。这道题，嗯，具体这个角度的这个倒角的话我们就不说了，其实这个题目太难，大家去倒角就可以了。那么我们着重说一下这个圈二啊圈二的话啊。这道题， 如果说孩子们已经把图画出来了，我告你这道题就跟玩一样，如果说好多孩子没有去看这个，第二个，我告你说，后悔，拍大腿去吧。第二个有多简单呢啊，大家只要画出图就可以完成。 我们首先从啊这个最原始的位置去平移啊从，那你就是从近到远吗？这个 f f 片从小到大的这个包括这个就平移的距离啊，滴滴片从小到大，这个呃，顺序来给大家讲解。首先第一种情况是不是就是这条边和这条边的相等，那很简单吗？啊，你原来不是说这个 e f 啊，因为和 b c 相等旋转过来的吗？那它就是六吗？所以这个一撇 f 撇也是六，那既然它是等三角形的情况下，一撇 f 点还要做幺，那 o f 撇就是六，对吧？那这个长度跟 ab 相等，它都等于八点 o 还是中点，所以这是四，这是四，我们是不是非常容易？这是六，这是四，这就是二倍根号。 钻石二倍根号五，要求这多少距离？那不就六点二倍根号五吗？直接求出来啊。第二种方式，第二种情况啊，第二种情况在这老师给大家画这第二种情况啥？再往过移，移到什么呀？这个 e 撇 f 撇等于 o e 撇它是在右边等于的啊，那么它俩相等的时候也是让你求平移的距离。怎么求啊？大家要搞一个是搞明白，一个的距离，不就是 f f 撇的距离吗？啊，这个很简单，就是平移的这个 性质吗？对吧？对应点的这个连线啊，平行且相等，会在同一条直线上，对吧？那如何求这个啊？长度呢？也是一样道理啊，你这是六，这也是六，然后呢，这边是四，我就能求出这是二倍根号五，这就是六，减上二倍根号五，那我要求的是谁呀？ 是不是已经算出来了啊？直接就是一一撇么？就是二倍根号五就可以了，都不用往这边绕啊，你这是四，这就是二倍根号五，直接直接就是一一撇的长度。那最后一种情况啊，最后一种情况比较长了啊，再往右移 到什么情况？ e 撇 f， 它等于 o f 撇是个钝角，这是个钝角的情况下啊，去求这个。呃，平移的长度。那怎么求呢？一样的道理啊，这是六，然后这是四，那这个长度是不是就是二倍根号？五呀，那平移的距离它一共是不是就是六加二倍根号， 然后就解决问题了啊？就这么简单啊，这就是整个这份卷子，大家应该如果说你没有把这份卷子考到一个不错的分数的话。呃，假期啊，就要给大家额外去把集合的东西好好练一下啊。这个卷就给大家分享到这里。
1309初中数学周老师
05:59查看AI文稿AI文稿很多人说二零二六年的江西中考题目难，是因为你平时没有练过一些有价值的题目，比如说这道题，哎，我们说会者不难，难者不 不会，你会做了，你就觉得他一点都不难。有的同学可能口算就把他答案给说出来了，但是有的同学你就给一个小时，你也做不出来的， 所以平时啊，多跟我一起练习。我们看到这道题啊， ab 等于 ac 等于四， ab 等于 ac 等于四， bc 等于三，它是个等幺三的形，两幺等于四，底边等于三， b 为 bc 的 中点，很显然，根据三线合一， ad 垂直于 bc， 对 吧？这个 ad 平分角 bc 有 没有用的我们就不知道，往下看呗， ef 分 别是 ac 和 ad 上的动点 a c 和 a d 上的，并且 a e 等于 c f 啊， a f 等于 c e， a f 等于 c e 现在要求 b e 加 c f 的 最小值。 你看看着这里，很多人是不是就迷茫了，就感觉到无从下手了啊？这里我画了一个图形放在这，我们一起来看到， 在三角形 a b c 中啊， a b 等于 a， c 等于四， b c 等于三， d 是 中点，那这就是垂直的，包括这两个角相等有没有用我们不知道，我们先看到这个 a f 等于 c e 啊，这是以这条街现在要求什么呢？要求这个 b e 加 cf 的 最小值。你看我们就得把这个 b e 跟 cf， 很 显然，我们要把它拼成一条线段，然后两点之间线的最短， 这个 b e 和 cf 怎么拼呢？当然这里我们很多人可能会想到，这是轴对称的等幺三七吗？轴对称的是不是我们可以放个边了？ 但是好像也还不知道从哪里开始，所以我们现在从哪里找呢？已知条件不多，要求的要求的内容也不多，所以我们看到 这里告诉了，等幺三角形底边的中点啊，底边中点，这个很重要。好，现在这个 a f 等于 c e 也很重要。我们来看哈，这个角与这个角是不是互余的？ 角 d a c 与角 a c d 互余的，所以我们是不是把这个 c f 和 b e 啊，其中的某一条线段，咱们挪个地方啊，然后呢，我们就让两条线段可以从某一个点呢接成了一条线段出来， 好，你看啊，这个 c 等于 a f， 对 不对？这个角等于这个角加这个角九十度，对不对？如果我们说我们这里，你看这个边角三，你看这里有边， 我们怎么找呢？你看这里直角就是两角互余，那么这角我们来找一个互余的，你看啊，哎呀，我们这样来找， 这样来找，你看，我们过这里做一个车值的，你看这个角叫做 c a d 与 d a， 对 吧？这个 d a g， 我 们加个字母 d a g， 那 么这两个角互余的，那么如果说我们让这个 a d 也等于这个 c b 等于三的话，哎， 那么我们就有了这个 b f 就 等于。哦，说错了啊， g f 就 等于 b e g f 等于 b e 的 话，那么 b e 加 c f 的 最小值， b e 就是 g f， 好，就这里就是什么 g f 加 cf 就是 c g 的 最小值， c g 的 最小值，那我们来看到就应该等于多少呢？这边等于三，这边等于四，这是直角，它就等于五。哎，这一下子，这题就讲完了， 来，一下子就讲完了，好，我们来看一下，这里是我跟我的学生在讲解的时候所写的过程，好，我们看到这里的图形，好吧。 呃，由于这个 c， e 啊等于 a， f， 我 们做 g， a， c 等于九十度，对 吧？那么这样呢？由于 d 是 bc 的 中点， a， d 垂直于 bc， 所以 角 g a c 加上角 a， c， d 等于角啊，这个 d a c 角 d a c 加角 a， c， d 等于角 d， a， c 加角 g， a， f 等于九十度，所以这个角 g， a， f 就 等于这个角 e c b 了， a， f 等于 c e， 如果我们这里又做 a， g 等于 c， b 等于三， 你看边角三边角，边边成三，所以三角形 f a， g 就 全等于三角形 e c b 所以 那么这样呢， g f 就 等于 b e， 所以 g f 加 c， f 就 等于 b， e 加 c， f 就是 b， e 加 c， f 等于 g， f 加 c f， 那 么这个 g 跟 c 之间的距离，那就两点之间线的最短，也就是当 f 在 这里的时候啊，那么这个时候我们就知道这个 a， g 等于三， ac 等于四，这是直角，对吧？所以根据勾定的 g， c 就 等于五。 呃，一旦弄懂了，他可能觉得这题不难做嘛，但是没弄懂的人就无从下手了， 每天花十几分钟的时间，我每天讲两道题啊，每天跟着我做一做，你就是一个非常优秀的人，中考题也就不难了，记得点赞关注哦！
03:55查看AI文稿AI文稿好，关于，呃，本次八年级市北期末数学卷，我刚已经都刷完了啊， 那么这里呢，我分享几点做题的一个感受啊，整套卷呢，其实大部分题型还是说偏简单的，比如说像选择题、填空题以及计算题，作图题，这些都是比较简单，所以说对于中等生来讲都是偏友好的。 那么重点呢，是关于后面的几道大题，有些问题是容易丢分的，我这里一一给大家提一下。 比如说像二十一题，这是一道动点题，其中的第二小问涉及到了关于分类讨论，那么需要分平行四边形以及等腰梯形这两个维度去进行一个展开， 所以这道题可能有同学容易考虑欠缺，容易在这里丢分。其次呢，我们可以看到第二十二题的第二小问，第二十二题整道题是八分，那么第二小问呢，估计是占分比较多，这一小问估 计很多同学可能无从下笔，导致整道题丢分比较严重。 还有呢，是二十四题的第三小问，那么这是关于应用题第三小问呢，这里提到一句话是在括号二的条件下， 那么其实这里是默认了我们要以括号二得到的假的数量为一百件，以的数量为五十件来作为一个条件去进行运用， 所以我猜测啊，这一小问很多同学估计没有理解到这个层面，而导致第三小问整体上不丢分。 最后一个地方就是关于本套卷的最后一道题，第二十五题的压轴疑问。其实第二十五题啊，前面两位是非常非常简单的， 像第一问直接求旋转之后的点的坐标，第二小问呢，求函数解析式，直接代入乘法就可以搞定了。但是第三小问考的是关于平行四边形的存在性问题，那么其实我们之前可能也见过也做过类似的，但是 今年的这套期末考卷当中考拼音四元线的存在性问题，他只给了完整的两个点的坐标，而之前我们刷的可能更多的是告诉你三个点，那你去求第四个点，那么这种题相对比较简单，但是本问啊，是只给了你完整的两个点， 然后呢，再告诉你另外两个点所在的轨迹，其中一个点在 y 轴上，我们知道它横坐标为零，另外一个点在第二本所求的这条直线解析式上，所以我们也知道横纵坐标的关系。那所以啊，本题呃，我就大概提供下思路，我们可以以 已有的两个点 a 和 c 连起来，这条线段当做边，以及这条线段当做对角线去进行分类讨论。好，那具体的思路呢？到时大家可以回头看一下。呃，我所提供的一个整体的一个思路吧， 我已经写的比较详细了，大家回头可以看一下。关于这套市北八下期末数学卷的。呃，参考答案以及解析思路我都已经整理好了，然后呢，呃，关于本次期末考 各年级各科目的一些卷子，我们都已经收集整理妥当，如果说有需要的，大家可以及时的点击我们视频下方的头像，然后进行相应的一个咨询领取。
08:38查看AI文稿AI文稿同学们，今天咱们继续学习一道期末考试的压轴题， 请看题。分别以平行四边形 a、 b、 c、 d 这个角不是九十度，得三边 a、 b、 c、 d、 d、 a 为斜边作等腰直角三角形 a、 b、 e、 c、 d， 还有 a、 d、 f。 第一小题如图一，当三个等腰直角三角形在平行四边形的外部时，外部连接 g、 f、 e、 f， 请判断 g、 f 和 e、 f 的 关系，并进行证明。 同学们可以大胆地猜想一下，这个 e、 f 和 g、 f 数量关系有可能是什么呢？ 对相等，它的位置关系有可能是垂直。那么咱们怎样来证明它呢？如果这个三角形 a、 e、 f 和三角形 g、 d、 f 这两个三角形全等，那么 e、 f 和 g、 f 它们两个 就相等了，因为是对应边相等，那么这两个三角形全等证明起来困难吗？ 来，先看 a、 e 和这个 g、 d 这两条。这两条很显然是相等的，因为这是平行四边形，那么 ab 和 cd 相等，这又是等腰直角三角形，所以 a、 e 和 g、 d 相等。 那再看这个 a、 f 和 d、 f， 这是一个等腰直角三角形，所以这两个也是相等的。 那这两个相等，这两个相等，还缺一条边或者是一个角，这个边是不可能的。咱们就要证明这个 e、 f 等于 g、 f， 那 么就还缺一个角，这个角呢，必须是夹角，两边一角，这个角必须是夹角，也就是这个角和这个角是否相等。 因为这三个三角形都为等腰直角三角形，所以这个角、这个角和这个角都等于四十五度。 又因为这是平行四边形啊，这个角和这个角相加，等一百八十度。 那么通过这些关系，咱们找一找这个角和这个角是否相等。好，先看这个角 g、 d、 f， 它就是四十五度加四十五度，再加上角 c、 d、 a， 那 也就是它就等于九十度，加上角 c、 d、 a 啊，这就是角 g、 d、 f 的 大小。那么如果角 e、 a、 f 也等于这个， 那就好了，角 e、 a、 f， 咱们等于什么呢？来，同学们看一下。这就用到这个周角了，这个周角减这个四十五度，再减四十五度，再减这个角，那就是 角 e、 a、 f 了。也就是用三百六十度减去两个四十五，也就是减去九十度，然后再减去这个角 b、 a、 d， 那 就是二百七十度减去角 b、 a、 d 了。而角 b、 a、 d 又等于一百八十度，减去角 c、 d、 a 去括号，咱们就得出来了，它也等于九十度，加上角 c、 d、 a， 那 这两个角就相等了。那么咱们所准备的条件，边角边这两个三角形全等，那 e、 f 就 等于 g、 f， 那 关于它们两个的位置关系呢？大家看，这两个角是对应角，所以相等， 那这个角等于九十度，那这个角也应该等于九十度，也就是这两条线段 e、 f 和 g、 f 既相等又互相垂直。好，第一小题，大家看一下它的解析过程。 第二小题，如图二，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时，连接 g、 f 和 e、 f。 一 中的结论还成立吗？若成立，给出证明。若不成立，请说明理由。 咱们可以大胆地猜想，这个 e、 f 和 g、 f， 它们既相等又互相垂直。第一中的结论依然成立。那怎样来证明呢？ 同样，这两个三角形 f、 g、 d 和这个 f、 e、 a， 这两个三角形全等的话，那么 这个对应边相等，对应角相等，这个是九十度，那么这个也是九十度，就都出来了。那么现在关键问题就在于证明这两个三角形全等。和第一小题一样，咱们可以证明 df 和 af 相等， d、 g 和 a、 e 相等，那么还缺一组对应角，也就是这个角和这个角如果相等，那么这个三角形全等，就证明出来了， 这个些问题就迎刃而解了。现在咱们关键问题就是证明这两个角相等。 同学们观察这个角 gdf 等于什么呢？这个角 gdf 就是 这个四十五度的角，加上这个四十五度的角，再减去角 a、 d、 c 就是 它呀， 所以它就等于一个两个四十五度是九十度，减去角 a、 d、 c， 那么如果这个角 e、 a、 f 也等于九十度，减去角 a、 d、 c 就 好了， 那么它又等于什么呢？你看这个是四十五度，这是四十五度，那么我用利用这个角 b、 a、 d 减去两个四十五度，也就是减九十度，就是这个角。 大家又知道这个角 b、 a、 d 就 等于一百八十度，减去角 a、 d、 c， 那 么就出来了。好，现在咱们把它写一下，角 b、 a、 d 减去一个九十度，等于一百八十度，减去角 a、 d、 c， 然后再减去一个九十度，同学们看，是不是等于 九十度，减去角 a、 d、 c 呢？好，这样的话，这两个角就相等了，这两个三角形就全等了，那么角这个 g、 f 就 等于 e、 f 了，这两个角就相等了，也就是这个角也等于九十度。好，同学们看一下解题过程。 好，同学们，这节课咱们就讲到这里，再见。
10师老师数学小课堂
05:40查看AI文稿AI文稿百分之八十多的中学生都不会做的，以前像这种题目呢，应该说说有百分之五十的中学生不会做，但现在不一样了，现在同学们呢，又不买课外书对吧，老师又不能辅导， 那么现在同学们这个整体的素质确实是有大大问号啊。呃，那么这里我再免费跟大家讲，希望能够有更多人去学，对吧？ 我们看到 e 残是 y 等于 a 减七，括号 x 加 a 的 图像不经过第三项形，且关于 x 的 分式方程，二减 x 分 之二等于三减 x 减二分之 a， x 有 整数解则满足条件的整数 a 的 和就是整数 a 呢，可能有好多个，有几个对吧？至少两个以上吧。那么现在我们要把这两个，第一个叫一次函数不经过第三项线。什么叫做一次函数不经过第三项线呢？我们来看一下啊， 它这里是画一个平面直角坐标系，第一，第二，第三第四象形，那如果图形是这样画的话，怎么都会经过第三象形呢？那就说这样画就不经过第三象形了，对吧？哎，这个 y 的 a 减七，括号 x 加一， 对吧，这就是 a 减七，是小如零的朝右下方去的，然后这个 a 呢，是大如零的， 对吧？ a 呢，就是如果二者的焦点坐标，但是这样做你就做错了，我们再来看看啊， 它刚好经过圆点呐，也是不经过第三象棋啊，这个不经过第三，所以这里 a 有 一个叫大于等于零，所以我们就走到了 a 减去小了 a 小 于七，大于等于零。哎，这样的 a 的 起的范围我们就求完了。 好，我们来看到第二个问题，第二问题呢，就是二减 x 分 之二等于三减去 x 减二分之 a x。 呃，我们要是区分母的话，我们来看一下啊。呃，怎么去呢？我们看到这个二减 x 分 之二等于三，如果这里也写二减 x， x 加二写二减 x， 那 我们就得把符号变正号， 对吧？好，这样两面同时乘以二减 x， 那 就是二等于三，括号二减 x， 嗯，加 a x， 二等于二，三的六减三， x 加 a x， 那 就是三 x 减 a， x 等于六加二等于四，对吧？呃，三减 a， 括号 x 等于四， 那么由于它有整数解，对吧？所以，那么这个三减 x 不 能等于零，三减 a 不 能等于零， x 等于三减 a 分 之四。好，现在由于它是有整数解，当然包括正整数和负整数。现在呢，我们看了，那就说这个三减 a 呀， 可能等于一，三减 a 可能等于负一，三减 a 可能等于负二， 三减 a 可能等于负四。好，这个时候呢？我们看到这个三减 a 等于一的时候，那么 x 就 等于四，对吧？这个 a 就 等于二， 三减 a 等于二的时候，那个，呃， x 等于，这个就是二分之四， x 等于二。呦，这是增根啊， 那么这个 x 不 能等于二的，所以这 a 我 们就不求了。呃，三减一等于四，四分之四 x 等于一，一，这个数目是可以的啊，那么 a 就 等于三减四， a 就 等于负一， 对吧？把 a 移到右边了，三减四的负一， a 等于负一，对吧？呃，三减 a 等于这个 a 等于七。那看了这个，我们要写去啊。 好，我们看到三减 a 等于负一的话，那么 a 就 应该等于多少呢？ a 的 右边呢？三加一， a 就 等于四，对吧？ x 等于这个负一分之四， a 等于负四， a， a 是 在零和七之间呢，可以包括零。呃，三减， a 等于这个负二的，负二的 a 等于五。 哎，这是负二的话， x 就 等于负二，乘以二等于负二， x 等于负二是可以的啊。嗯，三点， a 等于负四， a 就 等于负四一了，作为正四， a， a 等于七， 那么 a 等于七，这里没有 a 等于七啊，这个要舍去啊，对吧？零小于等于 a 小 于七，所以那么这样我们看到 a 到底等于几呢？ a 可以， 这里可以等于 r， a 这里可以等于什么东西呢， 对吧？ a 可以 等于这里的四， a 可以 等于这里的什么五。嗯，好了，没有了啊。呃，四加六五一十一，所以他们的和等于一十一。看了这题写的 d 啊，写的 d。 呃，这里是我的学生问我的时候，我跟他写的过程，给他讲解的时候写的过程 啊，这个选择 d， 这里呢要一个一个的讨论，特别是比如增根要舍去，这个等于七啊， a 等于七，还 a 等于负的，这个都不在这个范围之内啊，不在这个零啊，小数等于一，小数七的这范围之内。 好，大家坚持跟我做，培养你的数学思维，你必定就能够考上个九八五或者是二幺幺，记得点赞关注哦。
04:30查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天我们讲一下正将二零二六年八年级下册的期末考试的数学填空题压轴题，那这也是本套试卷比较难的一道题目。 首先来读一下题目啊，嗯，在菱形 a、 b、 c、 d 啊，是这么一个小的菱形 a、 b、 c、 d 中，那对角线交于点 o 啊，对角线交于点 o， 然后呢，另外一个菱形 a 撇， b 一 撇， c 一 撇， d 一 撇，它的顶点 a 撇呢，与点 o 重合，也就这个地方，原来是 o 啊，这是看不见了。然后呢，其中两个菱形的 这个边长的比，那这个大的菱形，它的边长是四，小的菱形边长是二啊，然后呢，它这两个角度都给的是呃，六十度，也就是它是两个等边三角形拼起来的， 连接了 a， d 一 撇， a， d 一 撇，然后呢，取中点 m 啊，连接 b 一 撇 m， 这时候呢，他说将菱形 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇， d 一 撇，绕这个顶点 a 一 撇旋转一周，问，这时候 b 一 撇 m 的 最小值。 那我们在八年级阶段涉及到中点的问题，其实，嗯，有这么几个。第一个呢，我觉得等腰三角形 有一个什么性质呢？等腰三角形是不是有三线合一？第二个呢，直角三角形有一个斜中半。第三个呢，多个中点的话，涉及到中微线的问题， 那么这一题呢，当然是跟中微线有关系，比如说啊，我们应该跟 m 点有关，找一个中点跟 m 点连起来，当然我们在 a 一 撇 d 一 撇这个地方，我们假设是 m 一 撇，这时候呢，我们把 m m 一 撇连起来， 那因为 m 和 m 一 撇都是中点，那是不是说明 m m 一 撇平行等于二分之一的 a a 一 撇， 那 a a 一 撇呢？其实也是 i o， 那 其实是这个小的菱形，它的那个，嗯，对角线的一半，我们可以算一下，是不是应该是等于啊？这边是边长是二，那对角线这个地方应该是根号三， a a 一 撇等于根号三，那说明啊， m m 一 撇是不是应该等于二分之一根号三？那我们这时候把 b 一 撇 m 一 撇连起来，那 b 一 撇 m 一 撇， 说 b 一 撇 a 一 撇，它是不是应该是等于四？因为 m 一 撇是中点，那这个地方 a 一 撇 m 一 撇，是不是应该是等于二？然后这边还是个等腰三角形的话，就是 a 一 撇 b 一 撇 d 一 撇，那这个 m 一 撇是中点的话，是这个地方是不是应该是垂直的？ 那根据勾股定律算出来， b 一 撇 m 一 撇是不是应该等于二根号三？ 那在三角形 b m m 一 撇中，那这个第三边 b 一 撇 m 是 不是应该是 大于两边之差？大于两边之差就是 b 一 撇 m 一 撇减去 m， m 一 撇小于 两边之合， b 一 撇 m 一 撇，再加上 m m 一 撇，那如果说他不是三角形的时候，是不是这边就可以去等号，那说明 b 一 撇 m 一 撇应该是大于等于这两边之差的，嗯，那说明 b 一 撇 m， 它的最小值 是不是应该是二根号三？再减二分之一根号三，就等于二分之三根号三？ 好，答案就是这个，那这里面呢，我们到九年级可能会去考虑去寻找 m 的 轨迹啊。这个题呢，你如果说顺着这个题目的思路去解析的话，其实是比较困难的，因为这颗 b 一 撇和 m 都是在动， 那他都是双动点问题他们之间还有关系，那如果说你动静转化一下，他说的是 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇，第一撇在动，你把 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇看作不动，然后呢？去旋转 abcd 这个题就可以解决。那我们今天就讲到这里，下次再见。
59初中数学
01:32查看AI文稿AI文稿初二数学两级分化全在八下内容，暑假是绝佳补救预习时机。这套压轴每日一题，一百题，十二大压轴题型无遗漏，把八下代数、 几何、函数所有压轴考点整合完毕。已经结业的孩子利用暑假复盘整册重难点，补其压轴丢分短板准！初二提前预习，新课吃透平行四边形、一次函数这类初二重难点题目，精选各地期末专题编批斗科学专项训练解题方法， 暑假时间有限，虚度假期只会和同学越差越远。每天坚持一道压轴，假期练完全套习题，开学从容应对月考期中文文，守住数学高分！
00:26查看AI文稿AI文稿邵阳初二家长呼吁，这是湖南永州零陵区刚刚考完的八年级下册期末数学卷真题新鲜出炉了！一次函数平行四边形几何旋转压轴坐标规律题全覆盖，几何和一次函数综合压轴同样贴合本地期末考题型。 期末刷题，查漏补缺，暑假提前夯实基础，为初三铺路。完整可打印电子版评论区扣八数领取本地初二数学暑假培有小班可预约试听。
00:13查看AI文稿AI文稿这不算泻题吧。八年级下次期末考数学检测卷已出。
341张老师初中数学
01:01查看AI文稿AI文稿二零二五年济源市八年下册期末考试第十六题，这第十六题呢，每年期末考试也考的都是计算为主。对于八年下册，我们学的主要是二次根式的预算，所以这里都是涉及二次根式的基础预算。第一个 根号十八是三倍根号二，加上这里二分之根号五，乘以这个二十根号二十，我们可以给他在内部乘完之后，得到的是根号五十，根号五十呢是五倍根号二，再减去这个是四倍根号二，化简就可以了，然后最后合并同类二次根式是四倍根号二 啊。第二个除法呢，内部已经不能够进行再合并了，所以我们直接除出来四倍根号二，除以二倍根号二， 然后再减去三倍根号六，除以二倍根号二，这本质上利用的是乘法的这个分配率啊，除完之后呢，它是二，这里呢是二分之三倍的根号三啊，这就是最难的了。
52乐其数学
00:45查看AI文稿AI文稿想把暑假数学学习安排的有条理压轴专项练习，可以安排上这套八下数学压轴，每日一题，一百题全覆盖，十二类核心压轴考点，贴合人教版教材全部重难点，兼顾复习巩固与超前预习两种需求。 对于刚考完八下的学生，假期刚好用来梳理本学期容易失分的综合大题，把矩形、菱形依次函数存在性问题逐一吃透。准初二学生提前预习，提前熟悉初二下册几何函数难点，建立完整解析逻辑， 题目梯度平缓，由基础综合逐步过渡到拔高题型，自主刷题，难度适中。趁着充裕的假期慢慢打磨大题，思路稳固，不超负荷，轻松实现知识巩固与超前学习。
06:46查看AI文稿AI文稿你能做到基础题不扣分吗？ 我们看到八年级数学下册的第一课本第十页纸 c 题一点一的。我们看到第一题，已知角 a、 角 b、 角 c 的 度数的比是四比三比二。在三角形中，三角形三个内角的和等于一百八十度，所以那么这样呢？我们来看到这个角 a， 我们整个三角形的内角和是一百八十度，所以等于一百八十度，乘以多少呢？四分三分两分就是七九分九分之四，对吧？二十，所以等于八十度。 角 a 等于八十度，那么当然角 b 那 就可以等于一百八十度，乘以九分之三，就三分之一等于六十度，对吧？角 c， 那 就等于一百八十度，乘以九分之二，又分二，得四十度 啊。那么这样的题目都是很简单的，我们看到第二题，如图，在三角 a、 b、 c 与 c、 d、 a 中， a、 b 平于 c d， a、 b 平于 c、 d 两直线平行，内错角相等。 角 b、 a、 c、 d 等于角 a、 c、 d 对 吧？ a、 b、 c、 d 看清楚，角 b 等于角 d， 角 b 等于角 d 啊，然后呢？ ab 等于三。 问 cd 等于几呢？我们看到哈，这个角 b 等于角 d， 由于 a、 b 平行 cd， 我 们得这个内错角相等， 然后还有呢，这是公共边，所以角 b 等于角 d。 角 b， a、 c 等于角 d、 c、 a、 c 等于 c、 a， 所以 三角形 我们就三角形 b、 a、 c 前等于三 b、 a、 c、 d、 c、 a 留 a、 a、 s 两个三角形等，所以这个 a、 b 就 等于 c、 d， 对 吧？ a、 b 等于三，所以 c、 d 等于三， 对吧？这个过程有时间我就不多说了啊，我们要把这个 a、 s 写清楚。我们看到第三题， 角 a、 c、 d 是 三角形 a、 b、 c 的 角 a、 c、 d。 在， 这是三角形 a、 b、 c、 d。 一个外角过点 d 的 直线。好，我们看哪一个不正确？第一个，角 b。 大 于角 a、 c、 d。 应该是角 a、 c、 d。 大 于角 b 啊，应该是角 a、 c、 d。 大 于角 b。 为什么呢？因为这个角 a、 c、 d。 是 三 a、 b、 c、 d。 外角三角形内角就是角 a、 c、 d。 大 于角 b。 角 a、 c、 d。 大 于角 e。 所以 第一个是错误的。好，我们来第二个，角 b。 加角 b。 角 a、 c、 d。 大 于角 e。 所以 第一个是错误的。 好，我们来第二个，角 b。 加角 a、 c、 d。 等于一，第二个是错误的。好，我们来第二个角 b。 加角 a、 c、 b。 加，这是对的， 对吧？也就是角 b。 加角 a、 c、 b。 加角 a 是 一百八十度嘛，所以这两个角它是一百八的，减它，这这里。第三个角 b。 加角 a、 c、 b。 角 b 在 哪里？角 a、 c、 b。 就 这两个角的弧 小于一百八十度，因为这两个角要加上一个角 a、 a。 才等于一百八，所以这两个角的弧小于一百八就对了。好，我们看到角 f、 e、 c、 e 在 哪里？ f、 e、 c。 这 角 f、 e、 c。 啊，是大于角 e、 c、 d 的， 因为这个角是这个三角形的外角，而这个角 e、 c、 d。 是 大于角 b 的， 所以角 f、 e、 c。 是 大于角 b 的。 好，这个也是对的。因此第三题呢？第一个是错误的，我们看了第四个， 如图，点 d 是 三点 a、 b、 c。 边 bc 上的一点，如果角 d、 a、 c 在 哪里 d、 a、 c。 在 这，这个角等于角 b， 则角 a、 d、 c。 等于角 bc。 我 们看到这个角 a、 d、 c。 角 a、 d、 c。 应该是等于角 b。 加上角 b、 a、 d。 对吧？三题的外角等于这两个和它不相邻的这两个内角的和，而这个角等于它，所以我们等量的话，所以等于角 c a d 加角 b a d。 好， 这个角加它，那不就是等于角 b、 a、 c 吗？所以我们课本上的题目都是很简单的题目啊，有的时候没有什么很多要讲的必要性，那么这样的题目考试是确保拿满分。我们看的第五题， 过多边形，呃，一个顶点的所有对角线，过一个顶点的对角线是 n 减三条啊，这个上课讲的是，你要记住， 那么将这个多边形分成的是五个三角形，哎，刚才说对角线呢，是 n 减三条啊，但是这 n 减三的对角线分成的三角形是多少个呢？是 n 减二个， 现在的 n 加二个是五个，所以 n 等于七，也就是说这是个七边形， 而这个七边形的内角和是多少呢？好，我们根据公式， n 加二乘以八十度，那七减二乘以一百八十度，那就是七加五五乘以八等于九百度，所以它的内角和，那就是九百度。 我们的第六题，一个多边的内角和是一千零八十度，它是几边形？好，我们看到设它为 n 边形， n 减二乘以一百八十度，等于一千零八十度， 我们看到 n 减二就等于一零八零除以一百八十，呃，一百八十分去了一个零一十八分之一百零八，呃，用九来除，这里就是二九，呃，就是一十八，就 等多少呢？ 一百零八除以一十八，对吧？用二二九，一十八，二五十四，一六啊，等于六啊，这个等于六。 n 减二等于六， n 九等于八，那么 n 等于八呢？这就是八边形 啊，我们前面大家记住啊，呃，三角形的内角和是三百六十度，五边形的内角和是五百四十度，六边形的内角七百二十度，八边 啊，七边形的内角和是九百度，八边形的内角和是一千零八十度，每多一边形，他的内角和就多啊，一百八十度啊，当然我们在做的时候我们要根据公式来做啊，其实这里有的同学一下就可以口算的，知道啊，这个不算他的这是八边形，记得点赞关注哦。
07:14查看AI文稿AI文稿哈喽，同学们，今天我们来一起解决这道福利计算题，先把已知条件整理出来。潜水艇蛟龙号的诞生，意味着我国已经在此行业走出了一条自主研发的产学研用紧密结合的独特之路。 同学们在探求物体沉与浮的小实验中，取出一个实心铁球，质量为十五点八克，铁的密度给了大家。 为了使铁球能够悬浮在水中，又将实心铁球改制成空心铁球啊，改制，这个时候注意他不是把中间部分哎说挖出来不要了，他只是可能是给先融了或怎么样，然后再给塑成空心状态。 那第一问说铁，哎呀，实心铁球的体积为多少立方厘米？第一问很简单，题盖里给出了铁球的质量以及铁的密度，我们可以根据密度的公式进行变形， 求出铁球的体积。铁体积等于铁球的质量除以铁的密度， 质量给的是十五点八克。注意，密度，因为我们质量用的是克，那对应的密度单位应该是克每立方厘米，所以要对这个七点九乘十的三次密进行一个换算。七点九克，每立方厘米 等于二立方厘米。这是第一问，第二问，若将此铁球制成空心，在水中漂浮时，有五分之一的体积露出水面，注意，现在是漂浮状态。我们知道漂浮浮力应该等于铁球自身的 重力，那又知道浮力等于 a g 排乘小 g， 铁球的重力等于 m， 铁乘小 g。 那 我这个式子两侧同时除以一个小 g 就 能得到。 排开液体的质量等于铁球的质量等于十五点八克。那我再去求排开液体的质量，除以肉水 等于十五点八克，除以一克每立方厘米等于十五点八立方厘米。 哎，那我排开液体的体积为十五点八立方厘米。题干里又说了，有五分之一的体积漏出水面，说明有五分之四的体积在水中，哎，就是一排应该等于五分之四倍的微总， 那把 v 排等于十五点八带里就可以得到 v 总应该等于十九点七五立方厘米。 那本身如果制成实心的这个铁球只有两立方厘米，哎，那现在的总总体为十九点七五立方厘米，说明中间多出的部分，也就是空心部分体积， 所以微空应该等于微总减去微铁等于总体积是十九点七五立方厘米，减去铁自身的体积得到十七点七五立方厘米。 这个是第二问，第三问，注入十克水后，铁球在水中处于什么状态？那先求一下注入这时刻水的体积是多少？ v 水等于 m 水比肉水等于十克，比上 一克每立方厘米，哎，获得的是十立方厘米。刚才说了，空心部分体积为十七点七五立方厘米，所以我十克水能够完全装进我的空心部分。那接下来求出铁球和水的总质量。 m 总 m 总等于铁球的质量，加上注入水的质量等于十五点八克，加上十克得到二十五点八克。那我们现在用假设法，假设 铁球完全浸没，哎，假设铁球完全浸没，这浸没俩字写的， 那它的排开液体体积应该等于 总体积等于十九点七五立方厘米。那我排开的水就假设全部浸没时，排开水的质量等于肉水乘一排等于 一克，每立方厘米乘上十九点七五立方厘米，得到十九点七五克。 然后我们知道这个铁球的总质量是二十五点八克，要大于我们。假如说完全浸没时的排开液体质量， 说明铁球的总重力，铁球和水的总重力据总要大于能够完全浸没时的最大浮力， 能理解吧？我把这个部分拿拿拿，文字描述啊，物体总重力大于完全浸没时的 最大浮力，哎，那如果我比这个最大的浮力都要大了，我还能不能漂浮？显然是不能的，对吧？所以也不能悬浮，所以铁球 最终会沉底，哎，铁球最终会沉底这几个字一个比一个难看，重写一下， 哎，铁球最终回沉底，那整道题我们就完全解决了。这道题比较难的部分就是，哎。第三问，往里注入水。注入这个水之后，要讨论它在水中什么样状态，我们可以使用一个假设法，你假设它怎么样 完全浸没在水中，去求一下他的最大浮力以及排开水的质量，然后再与物体的总质量进行一个对比，就可以了解决这道题了。
65赵同学的学习铺
07:26查看AI文稿AI文稿二零二五到二零二六学年太原市八年级下册期末考试。来，我们讲一下第十题和第十五题啊。那么各位老师，各位同学，还是那句话 啊，中研班上强调的一定会作为咱们期末考试的考点出现啊！这个事情已经不是一次了吧，好几次了啊，中研班上强调了轴对称，那么初一的期末考试压轴题在轴对称上有体现，中研班上强调了对质问题， 对吧？哎，我们在这也有体现啊，所以中央不让强调的东西，一定一定，我们重点关注。那么来看，这说如图啊，某物流公司计划在一条笔直的道路 l 上设计两个物流运转站， p 和 q， 两运转点之间的距离为固定的 a， 呃，然后呢？无人驾驶物流车每天从 a 点出发，先到转运点 p 取物品，然后再沿着道路 l 走到点 q 呃取物品，然后再送到道路另一侧的快递站 b 啊，为节能提效，物流公司希望无人驾驶物流车所走的路程， a p 加上 p， q 加上 q b 是 最短的。下列四种运转方式中啊，符合物流公司要求的设计师，也就是说，我们现在要使得 ap 加 p q 加上一个 q b 最短，同时 p q 长度是定制， 所以你要找的是 ap 加上一个 q b 的 最短。那同学们，咱们课本上给的是哪个题型呢？给的是这个题型，对吧？从 a 到 b 中间有条河，河上有一条桥啊，桥垂直于河的两岸。问， ap 加上一个 p， q 加上 q b 的 最小值 啊，那么中间同样这段长度固定不变啊。我们的思路是把点 b 向上平移，平移一个 p q 长 移出来 b 撇点，然后再去连接 p b 撇，此时只要让 a p b 撇三点共线，就能找到最小值啊，也就能找到点 p 的 位置。 那么在这同学们道理是一样的吗？我们刚才是上下平移，因为它是一个把 p 移动到 q 的 过程嘛， p q 的 长度不变，上下平移， 那么现在一样是，我是不是 p q 长度不变，我做一个左右平移就可以了，对吧？直接把点 a 向右平移，移多长呢？就移 p q 这么长来，咱们给个 a 撇点，此时连接 a 撇和 q， 那 你会发现 平移之后，则 a p 的 长度和 a 撇 q 的 长度它俩相等。所以我们要找的 a p 加上一个 p q 再加上一个 q， b 的 最小值，此时就变成了 a 撇 q 加上一个 q b 的 最小值。所以只要让 a 撇 q 和 q b 三点共线就可以。所以这道题显然选择为 c 选项。那么在这我们再看它，其实是一类问题。我们再拓展一下说， 如果点 p 在 这啊， a 和 b 点在直线 l 上 ab 之间长度固定是一个，比如说啊，长度还是 a？ 问， ap 加上一个 bp 什么时候最短， 对吧？我们之前的两定一动将军一马问题你很熟悉，但现在什么两动一定？所以同样的东西，你要把它转化成为两动一定怎么办？很简单，同学们，还是把点屁向右平移， 移多少呢？就移 a b 这么长，对吧？移完之后来我们给一个屁撇点，有了屁撇点之后，你会发现 a p 的 长度和 b p 撇的长度，它俩长度是相等的。 所以如果我们要找 a p 加上一个 b p 的 最小值，同学们现在是不是就转化成为了 b p 加上 b p 的 最小值， 而 b p 撇加 b p 的 最小值，因为点 p 固定不动，平移之后，点 p 撇也固定不动， b 点变成了动点，这个时候是不是就转化成了两定一动的将军一马问题直接找啊！ p 的 对称点，然后三点共线 对吧？ p 撇撇，然后让他三点共线就可以了啊。所以你看这三个题目本身是同一道题的变形，你会一道题，就应该会所有的题。 来，我们继续看到这个实物题，这个实物题也是啊，非常的简单说，如图三角形 a， b c 中啊，点 c 在 这， ab 等于 ac 等于六 角 b， a c 是 一个一百二十度角， o 为 bc 的 中点来等腰三角形加中点，三线合一，既出垂直又出角。平分线连接了 ao， 点 e 为 b， a 延长线上一点，连接了 o e， 将线段 o e 绕点 o 顺时针旋转六十度， 点 e 的 对应点 f 恰好落在 a c 的 边上来，同学们，对吧？有旋转必有什么等腰，有六十度必有什么等边嘛。你把 e f 一 连等边三角形出现， 而当你知道这也是一个六十度的时候，同学们，是不是有一个隐藏的等边三角形啊？那这个题显然考什么，一定是在考你手拉手型全等，只要你能认出来手拉手的全等在哪里，你这个题马上就出答案啊！他说当 f c 等于三分之一的 a c 好， 显然 f c 的 长度是 a c 的 三分之一，这是二，那这个 af 长度应该是一个四。不要着急把手拉手的全等找到 啊。我们一直在说，两个等边三角形叠放在一起，必出手拉手形全等。所以同学们，很简单，你把 o、 e 旋转了六十度，你就把 o、 a 也旋转六十度，这不就完了吗？ 对吧？在这你看整个这道题， abc， 唯独没有点 d， 点 d， 就是 这啊， 把 a、 o 也旋转六十度，找到了 d o， 此时 a、 o 和 d o 相等， e、 o 和 f o 相等， 对不对？那么俩六十度，中间一交错，角一加上角二等于六十度，角二加上角三等于六十度，一三相等，俩三角形全等。显然， 这个 a、 o 的 长度三十度角所对直角边等于斜边长度一半， a、 o 长度为三，则等边三角形 a、 d、 a、 d 的 长度也是三 啊，马上四减三，那么 d、 f 长度这就应该是个一，全等之后， a、 e 的 长度也是一，所以 b、 e 的 长度为七。好问，三角形的面积，我要把它的高去找一下， 高很简单，过点 o 向这做垂直对不对？哎，你知道了， a、 o 的 长度是个三，所以 b、 o 的 长度三倍，根号三。 继续三十度角所对直角边等于斜边长度一半， o， h 长度二分之三倍，根号三。所以来七乘二分之三倍根号三。再乘二分之一等于四分之三七二十一倍根号三。搞定。
222陈进步讲数学
06:02查看AI文稿AI文稿想要好成绩，就坚持 听我讲八年级数学下册的这个数学小册的第十四页纸。我们看到第一题，在三角形 a、 b、 c 中， ad 平分角 b， a、 c。 好，这是角平分线。做个记号，角平分线上的点，大家的两边距离相等。呃，题目已经有了 d、 e 测出 ab， 那 么很显然 d、 e 是 等于 df 的 角平分线上的点，大家的两边距离相等，所以咱们做 df 测出 ac。 现在如果三角形 a、 c、 d 的 面积是一十六， ac 等于八。好，那我们根据 s， 三角形 a、 c、 d， a、 c、 d 等于二分之一乘以 a， c 乘以 d， f 等于面积多少等于一十六，那二分之一乘以八，乘以 d， f 等于一十六，那二分之八就四四， d， f 等于四， d、 f 等于四，那 d、 e 就 等于四。那么这样第一题，那我们就选择 c。 我们刚才说角平分线上的点到角的两边距离相等，要牢牢的用上这个。我们看到第二题，在三题 a、 b、 c 中， a、 c 等于 b， c 等于五。看看 a、 c 在 这五， b、 c 在 这是五， a、 b 等于六。好，这是等幺三角形。嗯，现在这里告诉了 c、 d 乘以 a、 b 等幺啊，这两个是幺啊，等幺三零。这个是底边，底边上的高线，这里有，这只就是底边上的中线，也是顶角的平行线。 嗯，这两角相等，这里已知说了垂直，那也就说这个 d 是 a、 b 的 中点。现在 a、 b 等于六，那就是 a、 d 和 b、 d 都等于三， a、 d， b、 d 等于三，所以 c、 d 那 就应该等于四啊， c、 d 就 等于四。勾三，不是先五， 现在说角， abc 的 平分线加 c 的 如 e。 好， 这又来了角平分线，这角平分线上的点 e 到这个角的两边距离下来，所以 e、 d 就 应该等好，我们这里作垂直。好，我们也写个 f， e， d 就是 e f， 题目要求这个 e， d 是 多少？好，我们说 e， d 是 x， 则 e， f 就是 x， 那么 e f 这 x， 那 我们看到这个 b d e 和 b f b f e 这两个算清呢？我们说是全等的 啊，为什么？因为这个直角，这直角，这两个角相等，公共 b a， 对 吧？两个算清呢？来，也就是这个 e， d 等于 e， f 等于 x， 那 么 b， d 等于三， b， f 等于三，那我们这样呢？ f， c 就 等于二， 那么刚才我们说 d， c 等于四，这是 x， 这个 e， c 就是 四，减去 x。 好， 现在我们就可以得到 a， 这这家边的边，根据勾的 x 的 平方加上这个是二的平方，等于这个长的平方。四减 x， 括号的平方。 好，怎么算好了？ x 平方加四等于一十六减二十的八， x 加 x 平方，两边的 x 平方去掉了。八 x 移到左边来，负八 x 到左边，正四移到右边来。一十六减四就是一十二， 八 x 等于一十二 x 用四四二等于四三，也就是 d 等于一点五啊， d 也就等于二分之三等于一点五。 好，我们看到第三题， b p 是 角 a， b， c 的 平分线， b p 角平分线上的点大小的两边距离相等，就是 d， e 的 d， f 这里已经有确定， d， e 确定啊， d， f 确定，已经有了。 哎，这两个是相等的，现在题目又要告诉了什么呢？ dm 等于 dm， 有 这两个直角三角形，看清楚啊，斜边相等，呃，直角边相等。那么另外呢，就是 m e 就 等于 f n 了， f n 等于二， m， e 也得等于二，而且这个 b， n 等于六的话， b、 f 就 得等于四， b， f 等于四， b， e 等于四， b， e 等于四， b， m 等于四加那么 b， d， e、 b、 d、 f 两个三角是相等的。我们看到 第四题 b、 d， e、 b、 d、 f 两个三角是等的，我们看到第四题 b、 d， e， b， d、 f 两个三角形 b、 d 是 角，角平分线上的点到角的两边距离有，这没有垂直的 a、 b 的 c、 b。 好 a、 b 的 c， b， a、 b 的 c、 b。 角 a、 b、 d 的 角 c、 b、 d 是 光棍边好，那么这样我们得到三角形 a、 b、 d 就 全等于三角形 c、 b、 d 啊，有时间过着我们写啊。 a、 b 的 c、 b 是已知的，这角平分线说明这个角 a、 b、 d 等于角 c、 b、 d 的 公比。两三角相等的是 s， a、 s， 我 们就得到这两个角相的哪两个呢？就是角 m， d， p 等于角 m、 d， p， 哎呀，就这两个角就是角 a、 d， b 等于角 c、 d、 b 的 意思 哎，这个 p 到 a、 d、 b 的 距离 p， n。 因为这里有差值 p， m 差值 a、 d， 所以角平分线上的点啊。把这垂直抄一遍，所以这个 pm 就 等于 pm 啊，垂直抄一遍，因为这垂直，所以 pm 等于 pm。 因为时间关系，有的我就没有写完了啊。先证明这两个三相等 啊，我们得到这两个角相等，然后把这个角平分线上的点，大家的里面这个垂直的抄一遍，就是距离，所以这距离相等。记得点赞关注哦！
00:30查看AI文稿AI文稿八年级家长注意，孩子期末数学复习还在瞎刷题，找不到。这叫版针对性期末卷没答题卡，练习考试涂卡总慌，答案不详细，没法自纠，别愁。二零二六，这叫八下数学期末卷来了！ 二十六页，含标准答题卡加详细解析，电子版随时看，打印版直接邮寄，部分地区不包邮。左下方小黄车下单电子版不懂问客服，帮孩子精准复习，期末提分，快人一步。
05:31查看AI文稿AI文稿百分之九十五以上的学生都不会做的，看起来文字不多，但却无从下手的 设互不相等的非零时数 a b c 满足 a 加 b 分 之三等于 b 加 c 分 之三等于 c 加 a 分 之三。 求根号 a 加 b 分 之三，括号的平方加括号， b 加 c 分 之三，括号的平方加括号， c 加 a 分 之三，括号平方的值。那么这里很显然，我们接下来找这个，哎呀，它好像还是有些规律的哦。 呃，互不相等的分，零就是 a 和 b 和 c 是 不相等的，并且它们也不等零的，那么现在我们看到 a 加 b 分 之三， 他是等于 b 加 c 分 之三，是等于 c 加 a 分 之三。很显然，碰到这样的题目，马上我们就想到了用一个字母 k 来表示，对吧？平时我们练过这样的东西， 那么这样我们就可以了，从这里慢慢来，来找啊，从这里找出什么东西呢？我们得化解，所以即使我觉得我们知道这么写的人还还是很多的，但是中间现在怎么去能够弄出什么东西出来呢？ 我也不知道怎么弄啊，慢慢找，所以 a 加 b 分 之三等于 k 啊， b 加 c 分 之三等于 k， k 不 等于零。 好，我们现在看到把这个分母给它去掉， a， b 加三等于 k， b b k 啊 b， c 加三等于 c k c a 加三等于这个 a k， 所以坐到这里来，我们感觉的就无从下手了，所以它这里面你看新环的，其实我们把一个求出来了，其他的好办，可一个也不知道从哪里求， 那发现啊，找规律哎， ab 加三， bc 加三，如果说我们这里寻找一个 c 乘一个 a， 这不就是 abc 加三吗？ 我们看到 a， b， c 加 a， b， c 加 a， b， c 加， 对吧？我们看到乘以这个 c， a， b， c 加三， c 等于 b， c， k， a， b， c 加三， a 等于 a， c， k， a， b， c 加三， b 等于 a， b， k。 好，我们看到这里的 b、 c， a， c 和 ab， 这里有，所以我们看到 abc 加三， c 等于 abc 是 c， k 减三， c， k 减三，括号 k。 啊。这个 abc 加三， a 等于 abc， 就是 a， k 减三 k， a， k 减三 k， 对 吧？这个 a， b， c 加三 b 就 a， b 呢？在哪里？在，在这里就是 b， k 减三， b， k 减三，括号 k。 好， 我们来化解一下啊。 a， b， c 加三， c 等于 c， k 的 平方减三 k， a， b， c 加三， a 等于 a， k 的 平方减三 k， a， b， c 加三 b 等于 b， k 的 平方减三 k。 我们来发现减三 k 减三 k， 减三 k， a， b， c， 我 们都放到一边去， a， b， c 加三 k， a， b， c 加三 k， a， b， c 加三 k。 你看 a， b， c 加三 k 的 话，那就等于 b， k 的 平方， b， k 的 平方减三， b 就 b 括号 k 的 平方减三，这是 a， k 的 平方减三， a， a 括号 k 的 平方减三，这里等于 c， k 的 平方减三， c， c 括号 k 的 平方减三。 由于 a， b， c 加三 k， a， b， c 加三 k， a， b， c 加三 k 是 一样多的值，所以我们就有 a， k 的 平方减三等于 b， k 的 平方减三等于 c， k 的 平方减三。因为 a 不 等 b 不 等 c 不 等零， 所以那么就只能是 k 的 平方减三等于零，所以 k 的 平方就等于三。好，现在回到题目上来了， a 加 b 分 之三等于 k， b 加 c 分 之三等于 k， c 加 a 分 之三等于 k， k 的 平方。所以原式呢，就应该等于 根号 k 的 平方加 k 的 平方加 k 的 平方，对吧？哎，刚才是 k 的 平方减三等于根号三加三，加三等于根号九还是等于三？ 好，这题我们就讲完了。好，刚才这中间这里的变化的东西有些难度， 有些难度啊，这种大数横等变形的内容啊。哎，我们平时练的比较少，但一旦中考要出了这样的题嘛，咱就傻眼了啊，那时你就骂出卷子老师了啊， 每天跟我做有价值的题目，你就觉得中考不难，记得点赞关注哦！
