excel2013怎么用拟合

大家好，欢迎来到奥菲斯课堂，今天我们来给大家讲一下在 excel 表格里如何做数据礼盒。比如说我这里有年龄和身高这两类数据，年龄和身高明显看出他是有关系的 啊，在年龄比较小的一个范围内，是年龄越大身高也是越大，当然年龄到了一定范围他也是不着的了，像后面他一一米八，一直是一米八， 嗯，那么我们想知道说这两列数据具体的一个函数关系是什么？如果我们知道这个关系的话，像这里有七到十七到十三岁之间没有给出，那我想知道八九十到底是年龄是八九十岁的时候到底是多少身高。 如果有这样的函数关系，我就可以直接带进去计算了。如何得到这样的一个关系呢？我们首先把这两类设置， 呃，给选中，选中以后点击插入，插入图表，这里图表这里有个小箭头，点击小箭头，嗯， 就选择第一个趋势线这个长度啊，画一个三点图啊，这是他的整体的一个关系的一个图像，这个图像已经做出来了，那么我们如何得出这个图像对应的一个函数关系呢？这右上角有个加号，我们点击一下，然后有趋势线， 其实是这里有个小箭头，我们点一下，因为他有好多种啊，有更多选项，这就出来了， 这里全世界他的指数啊，谢谢。对手，这个意思就是说我们根据现有的数据观察他，嗯，可能是个什么样的分布啊？比如说我如果认为是谢谢，现在选中， 呃，他这个就是给一个谢谢的故事，我可以这里有显示故事，我点一下，你看他这个谢谢故事，就是一个系数是零点零五六三的一个谢谢故事， 这样的话我就可以根据这个股市计算出年龄等于八九十岁的时候他的身高。但实际上我们看出谢谢你和只能你和一个大概的趋势，他并不一样，因为 十十九岁，二十岁到二十多岁的时候，他年龄年龄变化身高是几乎不变的，说谢谢你们肯定是有问题的。呃，整体来看他反而 更像对手礼盒，试一下对手礼盒，他后边不怎么长了，但前期的幅度还是不一致，我们选个多项式礼盒，多项式礼盒的话就是这个像素可以调，如果 相声越高，他可以理合的曲线越复杂啊。二下的话你说还不是很好，我们可以调节他的下手，结束也就是来个五次的吧。嗯， 点击空白处确定一下。哎，五次的几乎就你合上了，发现他后面也没有怎么变化啊，我们把这个颜色给调一下啊，点击这里，把颜色给他调成红色的，往边看一点。哎，我们看从这个五次，你和他这个呃， 几乎是吻合的，然后他这个股市的话也显示到了这里，这个股市是最高次次五次，然后四次，三次，二次、一次和长寿项是这么一个股市， 这样的话我们就成完成了一个礼盒，我可以根据这个关系计算任意年龄段的身高。谢谢大家，如果喜欢的话可以点赞、关注、收藏。

excel 如何进行曲线离合？这是 eccel 表格中的一个数据，我们在做社会调研或者科学实验时，常常需要把得到的实验数据立合成曲线图， 这样可以使结果形象易懂。首先我用鼠标选中 excel 标中的数据，我们通过插入选卡下方的全部图标， 在这里我们选择图表的类型， xy 闪点图，然后选择一种样式，取线图的样式，然后选择插入， 插完之后我们双击这个标题，我们可以去修改标题的文字，我们选中这个图表， 还可以去更改图表的效果以及图表的数据，我们都可以去进行一个更改。 今天的分享你学会了吗？

大家好哈，这一节我们给大家分享一下 excel 里边去如何去制作纸方图，以及给它拟核，正在分布曲线。 好，我们有一列模拟数据啊，是一个童话市场的数据，现在我们在数据菜单啊，主菜单右侧找到数据分析，如果你现在这个菜单上没有数据分析呢？你要到文件 选项这边啊，找到左边的加载项啊，点一下加载项之后呢，在右侧最底下啊，管理 excel 加载项，点击这个转到再出来的框里边，你把分析工具勾上就可以了啊，分析工具库也要勾选，点确定就可以了。 好，我们现在呢，还是找到数据分析啊，点开之后，我们找到直方图，这里边就有直方图啊，点确定，这是最省事的办法啊，办法如果手工作会比较麻烦啊。 好，我们现在直接把数据选中，我选中 f 一， shift 下箭头啊，就把所有的数据都选中了，因为我们选了 f 一 啊，选了标题，所以这个地方呢，我们要勾一下这个地方，要去把标志 勾上啊，如果你不勾标志呢，因为 f 一 是一个文本啊，它是列标题，它会报错啊，勾上标志之后呢，那么 excel 就 会知道 f 一 是一个标题啊，它就不会报错。 好，我们在底下把图标输出勾上就可以了，当然这个工具还可以生成帕累托图啊，但是呢，它的效果并不是很好，这个是后话以后再说啊。好，我们点确定啊，这个时候我们就会得到一张啊， excel 自动为我们生成的直方图， 我们可以把它拉大一点，左侧就是它的接收的区间划分啊，这个区间就是柱子的间隔区间啊，还有每一个区间里边的数据的频次啊，都在这里面， 我们其实可以把这个数据给他，尤其是最后一个，其他啊，就是二零七以上的那个数据，这个数据呢，你要对自己的数据有了解啊，我们会知道它最大值的就是二零九啊，我这个数据最大值就是二零九，我直接把这个 其他改成二零九就可以了啊，我们来把它的小时点位给它做一个缩进啊，好， 把小时点位给它缩进来。 text 说这现在就会更加的正常一点啊，这样小时点位太多了，就乱挤在一起啊，现在我们稍微修饰一下它点任何一根柱子， 打右键，设置出一系列格式，在右侧把它的菜单调出来。调出来之后呢，我们把间隙宽度拉到零，我们点一下这个颜料桶啊，在就填充与线条这个地方啊，找到这个边框啊，边框里面选实线，实线里面给他选一个白色啊，这样呢，我们就能够看清楚每一根柱子的轮廓啊， 在填充里边啊，选纯色填充，我们选一个比较啊，正规或者是商户一点的颜色啊，比如说深灰色啊，或者说是浅灰色啊，稍微浅一点啊，这样我们这个纸方图啊，大概的这个样子就出来了。 出来之后呢，我们现在在做什么曲线，我们需要在这个地方，就在它右侧啊，这边这一列紧挨着频率这一列，我们来做一个数据啊，等于稍等一下啊，我们还需要去到 前边的数据里边啊，去做几个值啊，前面数据的几个值，我们首先要做一个均值，这个地方呢，是等于我们回到前边的这个数据， 我们看一下，是从 f 二看，这是下降点， f 四啊，是这样的一个值啊，一百八十点零四九啊，还要做一个标准差，标准差呢，等于 s t， d， e， v 啊， 我们算三泡 e v 点 s 啊，我还是上一页，我们再回到这个数据区域， 再次选中我们这个原始的数据啊，从 f 二开始， ctrl shift 下箭头回撤，这样我们得到它的标准差啊，这两个键有了之后呢，我们在这个地方啊， 等于 norms， 用这个函数啊，用这个函数 normest 啊，它的第一个数值呢，我们取我们接收区间的第一个数啊， a 二啊，第二个数呢，取这个均值 f 二， f 四，把它锁定， 第三个数来取这列差啊，我们取这个 f 三，再把它锁定。最后呢，它是让我们决定是要累积概率的分布还是概率密度的分布， 累积分布的话，从百分之零到百分之百啊，那个不是我们想要的啊，所以我们要选 false， 叫概率密度啊，所以选零就等于 false， 这样我们来回车计算第一个值，填充到底，就把整个的概率密度啊，把它算，计算出来，就针对我们整个的，从最小值到最大值之间啊，把它整个概率密度分布计算出来，计算出来之后呢，我们选中复制，点一下这个图标啊，点一下脂肪图，图标打右键 是粘贴啊，粘贴进来之后你发现已经有变化了，有变化之后呢，系列二已经进来了，但是我们看不到，因为太小了，我们在柱子上打右键啊，更改系列图标类型到这个界面来，把系列二勾到次坐标轴，把系列二勾到次坐标轴，把它的复杂图形图呢改成折线图， 看到这个形状已经出来了啊，点确定？这样其实我们就已经看到了我们的正态的分布的曲线啊，双击一下这条线， 在他的这个线条就是颜料桶这个地方啊，线条与这个边框的设计，这个地方底下有一个平滑线啊，我们勾一下这个平滑线，它就会变得比较平滑，这样更好看一些。剩下的什么颜色呀，这个粗细呀，自己去调就可以了，都在这个菜单上 啊，这样呢，我们就有了植帮图以及他的正态分布的尼克曲线就做完了。好，接下来给大家分享到这。

哈喽，大家好，我是活泼可男，那么今天呢，我来给大家介绍一个 excel， 直接解决数据你和和的多参数优化的一个问题啊，那么前两天呢，我在网上呢看到一个这样的问题， 然后呢就是作者呢，他是使用遗传算法啊，粒子群算法等等一些优化算法来进行求解的。那么我认为呢，这种 这种方法呢，是非常愚笨的，其实根本就不需要用优化算法，我们就可以把这个问题解决，甚至不需要编程。 嗯，那我们直接用 excel 就把它解决掉。好吧，那我说一下我今天讲的这个方法呢，它适用的问题类型呢，就是已知道有一个或者多个自变量，然后语音变量数据，并且呢我们知道它的函数关系， 那这种情况下呢，其实就是我们不知道他的系数和系数项和常数项，我们直接用这种方法来对他的系数项和常数项进行求解。好，那废话不多说，接下来呢，我就给大家介绍一下这个方法具体是怎么用的。那么首先呢，还是老规矩，我先用，我先产生一些数， 嗯，我在这里呢先产生一些数据，接下来的时候用，那首先呢，我要产生 x 的数据，是 这样的， x 是从零到十五，然后间隔是零点一，大家也可以自己去产生。 然后呢第二个呢就是需要产生的是 f 的数据，那 f 的话，我是之前就写好了一个函数关系，当然大家这里可以随便改哈，可以随便改他的那个函数关系，这里呢是第一个五次方的系数是这个，第二个五 四次方的系数是这个，三次方的系数呢是这个，然后二次方的系数是这个， 然后这个呢是一次方的系数，这个呢是长竖向。好，我们直接回车就得到了 x 和 y， 那这个时候呢我们直接把 x 呢就是打开呢，就是可以看到它的值，我们打开 excel， 那我们打开 excel 之后，直接建立一个空的这个表格，空的工作服 工作部，然后呢我们把它最小化。这里呢我们就直接把 x 值 ctrl c， 然后呢我直接把它 ctrl v 到这里，不一致直接粘贴好，那我直接 ctrl c， 然后我这里呢需要进行一个转制， 转至进行粘贴啊，好，那我们 x 的数据呢就放在这里了，我看一下啊，这里 f 的数据呢，我们也想把它 ctrl c， 然后呢我们把它粘到这个 shit 一里面，我看一下能不能粘。 嗯，好，可以粘。然后呢我们再把这个数据呢进行一个复制，然后我们再在这里一啊，在这里，在这里呢我们直接把它转至 好了，那我们现在呢这是 x， 这是 y， 也就相当于是这是 x， 这是 f x。 然后我们在上面呢插入一行空格，用于存放我们的这个参数。好，我们这里呢写个一，然后我会把所有的参数呢都暂定为一 六，一共需要六个参数。好，我们整好了，那现在呢就开始进入最关键的时候了，大家仔细看这个地方啊，这里呢我们写等 于他成语他的 的五次方，这个还不算完啊，要在这个中间呢加一个 s 符号，就是这个是固定行的符号。然后呢我们在这里呢同样的写上他，他 乘以它的四次方。这里呢同样是加上这个固定行，嗯，这里呢是等于它 乘以它加上一个固定行。 o， 这里是三次方，然后这里呢是 等于他乘上他加上一个平方。好好，这里是平方， 这个地方呢特别容易失误，如果大家求的结果有什么问题的话，可以就是自己再改一下。后续这里呢是等于他 乘以它，然后这个是依次方，就不用写了，然后前面呢还是要加上一个固定行的一个标识， 嗯，然后这里呢就直接等于上面这个值就好了，这等于它固定号。好，那我们现在呢就直接把 这里双击这个点，然后他就自动的就是延续到所有行了啊，同样的操作呢，我们直接双击双击， 双击，双击双击。好了啊，那现在呢我们就得到了 k 五乘以 x 的五次方， k 四乘以 x 四次方， k 三乘以 x 的三次方， k 二乘以 x 二次方， k 一乘以 x 的一次方，然后这个 k 零呢就是直接是 k 零，那我们的 f 呢是等于他们所有项相加的，我们就把它。

大家好，今天要给大家介绍的小技巧是使用 excel 进行数据礼盒。除了日常办公常用的功能外，其实 excel 还有很多进阶的功能，我将要介绍的数据礼盒功能就是 excel 的进阶妙用之一。 可以看到我这边准备了一组数据，每一个 x 对应一个歪直，那么只是从数据来看，我们没有办法获得直观的歪与 x 的关系。这时候我们就可以使用数据礼盒功能进行礼盒。我们选中这组数据， 然后点击插入图表，这边选择散点图， 接下来我们把鼠标一致涂上任意的一个数据点，然后点击右键点 机添加趋势线，现在我们的一个 cel 右侧会弹出设置趋势线格式的功能区，然后我们可以选择指数、线性对数、多项式等等公式来进行礼盒。我们可以选择一种误差最小的礼盒公式，比方说我们可以切换， 然后我们会发现选择多项式是误差最小的。 最后我们可以把这个显示公式给勾选出来，就可以获得外和 x 的关系式了。这就是我今天要介绍的小技巧，大家一起练习一下吧。

哈喽，大家好，我是活泼可男，那么今天呢，我来给大家介绍一个 excel， 直接解决数据礼盒和多参数优化的一个问题啊，那么前两天呢，我在网上呢看到一个这样的问题， 然后呢就是作者呢，他是使用遗传算法啊，粒子群算法等等一些优化算法来进行求解的。那么我认为呢，这种 这种方法呢，是非常愚笨的，其实根本就不需要用优化算法，我们就可以把这个问题解决，甚至不需要编程。 嗯，那我们直接用 excel 就把它解决掉。好吧，那我说一下我今天讲的这个方法呢，它适用的问题类型呢，就是已知道有一个或者多个自变量，然后语音变量数据，并且呢我们知道它的函数关系，那这种情况下呢，其实就是我们不知道它 细数和细数项和长数项，我们直接用这种方法来对他的细数项和长数项进行求解。好，那废话不多说，接下来呢，我就给大家介绍一下这个方法具体是怎么用的。那么首先呢，还是老规矩，我先用，我先产生一些数， 嗯，我在这里呢先产生一些数据，接下来的时候用，那首先呢，我要产生 x 的数据，是 这样的， x 是从零到十五，然后间隔是零点一，大家也可以自己去产生。 然后呢第二个呢就是需要产生的是 f 的数据，那 f 的话，我是之前就写好了一个函数关系，当然大家这里可以随便改哈，可以随便改他的那个函数关系，这里呢是第一个五次方的系数是这个，第二个五四次方的系数是这个，三次方的系 系数呢是这个，然后二次方的系数是这个，然后这个呢是一次方的系数，这个呢是长竖向。好，我们直接回车就得到了 x 和 y， 那这个时候呢我们直接把 x 呢就是打开呢，就是可以看到它的值，我们打开 excel， 那我们打开 excel 之后，直接建立一个空的这个表格，空的工作服，工作服。然后呢我们把它最小化，这里呢我们就直接把 x 值 ctrl c， 然后呢我直接把它 ctrl v 到这里， 不一致直接粘贴好，那我直接 ctrl c， 然后我这里呢需要进行一个转制，转制进行粘贴啊，好，那我们 x 的数据呢就放在这里了，我看一下啊，这里 f 的数据呢，我们也想把它 ctrl c， 然后呢我们把它粘到这个 shit 一里面，我看一下能不能粘。嗯，好，可以粘。然后呢我们再把这个数据呢进行一个复制，然后我们再在这里一啊，在这里，在这里呢我们直接把它转至 好了，那我们现在呢这是 x， 这是 y， 也就相当于是这是 x， 这是 f x， 然后我们在上面呢插入一行空格，用于存放我们的这个参数。好，我们这里呢写个一，然后我们把所有的参数呢都暂定为一 六，一共需要六个参数。好，我们整好了，那现在呢就开始进入最关键的时候了，大家仔细看这个地方啊，这里呢我们写等于他 乘以它的的五次方，这个还不算完啊，要在这个中间呢加一个 s 符号，就是这个是固定行的符号。然后呢我们在这里呢同样的写上它，它 乘以它的四次方，这里呢同样是加上这个固定行，嗯，这里呢是等于它 乘以它加上一个固定行 o， 这里是三次方，然后这里呢是等于 他乘上他加上一个平方，好啊，这里是平方， 这个地方呢特别容易失误，如果大家求的结果有什么问题的话，可以就是自己再改一下。后续这里呢是等于他 乘以它，然后这个是依次放，就不用写了，然后前面呢还是要加上一个固定行的一个标识， 嗯，然后这里呢就直接等于上面这个值就好了，直接等于它固定 home。 好，那我们现在呢就是直接把这里双击这个点，然后它就 自动的就是延续到所有行了啊，同样的操作呢，我们直接双击双击，双击，双击 双击。好了啊，那现在呢我们就得到了 k 五乘以 x 的五次方， k 四乘以 x 四次方， k 三乘以 x 三次方， k 二乘以 x 二次方， k 一乘以 x 一次方，然后这个 k 零呢就是直接是 k 零， 那我们的 f 呢是等于他们所有项相加的，我们就把它加起来，加起来呢很简单。嗯， excel 里面有一个 summer 函数，我们就直接用这个 summer 函数，然后呢我们给它选取一个范围， 选取这这么多，就是刚才我们算的这些范围呢，都给他选进来。好，那我们确定还是同样的操作，直接双击好，我们得到了这样的 一组数，好的，那么我们接下来呢，就是像这里呢是等于括号， 然后他减去他的平方，这个呢就是他们俩之间的平方差，然后我们接着双击， 那这这一系列呢都是他们俩之间的平方差了。现在，好，那我们现在呢再用一个撒么把这这一列呢给他加起来， 嗯，其实他默认的这个就是对的，我们可以直接确定的。嗯，好，这里呢是非常大的，我们现在看到，那接下来怎么办呢？接下来就是非常关键的了，就是就就是进行求解了，那我们现在呢就是点击数据，那我们 这个呢右边有一个规划求解，当然就是可能你如果没之前没有用过规划求解的话，那是没有的，你可以百度一下 excel 如何打开规划求解，按照操作就进行就可以了。那这里我就不再教大家了，我直接点开这个规划求解， 然后呢我这里选择最小值，这里呢选择我们的目标函数，也就是这个，嗯，也就是我们的目标单元格。好，那我们可以改变的单元格是哪些呢？可以改变的单元格呢？就是这些。 好，我们再回来，这里呢是选择我可以改变的单元格，然后这里呢是使无宣数变变量为非复数，那我们这里是有复数的，所以我们要把这个取消勾选，直接选用非 c 线加 r g 方法就可以了。然后我们点 及求解好，他说已经是满足了所有约束了，但是我看呢现在误差呢还是非常非常的大，那我们再进行一次规划求解好，再求解一次。 好，现在呢误差呢还是相对来说比较大，那我们再确定再再一次进行求解好，现在呢误差已经相对来说比较小了，那我们再对他进行求解一次， 好，现在是十的负五次方了。好，我们再对他进行求解， 好，我们看到呢他其实已经不再减小了，那这个时候呢，说明我们的误差呢，已经可以了，原来就是他们两个之间的平方差呢，最最大的也就是十的 负六次方呢，也就是说在十的负三次方，它的误差，那我们这种认为呢，这样的误差呢是可以接受的，那这个时候呢，我们这些系数呢，就认为是 ok 的。然后呢我们可以把这些系数呢复制过来，放到 mate live 里面， 我们创建一个系数矩阵， k 等于空的。好，那我们点开这个 k， 我们把这个呢放进去啊，这是我 x 五次方对应的系数，四次方，三次方，二次方，一次方长竖向对应的系数，那我们可以就是简单对应对比一下， 其实其实差别已经很小了。第一个是零点零零一乘以十，就是十的负四次方吗？然后零点零零二没有问。 然后这个呢是负的零点零零一，这个应该也是的，但是他太小了，看不见，就是负四八的负四，然后这个是负一负一的 负一点零零零九，然后这个是十，这个是十点零零零二，这个是二十五，他是二十四点九九八九，非，误差已经非常非常小了，那我们这个呢就不用了，接下来我们画一下这个图， 嗯，我之前已经写好了这个关系，就是我把它对应的系数呢，乘上它的这个，把它对应的系数乘上它的 x 的项，然后呢我直接就得到这个 f f 了。好，我们现在画一下图，看一下这个结果， 先把这个原来的这个图画出来，原来这个图呢，我又画了一个点图。好，那我 我们呢 hold on 一下，然后我再继续 pro x 和 f f， 然后呢 f f 呢？就是我拟合得到的。我们来看一下这个结果 啊，这个结果呢是非常非几乎是非常非常的接近，贴近了就几乎完全重合。所以说如果大家有需要解决这种已知 自变量和音变量他们的数据，并且你还知道自变量和音变量之间的关系，这种情况下你就可以采直接采用这种飞天加 g 这种方法来进行求解，非常非常的简单，并且呢也非常非常的快捷有效， 相比于你在那写算法的话就会很快了。嗯，好了，本期视频到此结束，感谢大家的收看。如果你觉得这期视频对你有帮助的话，请给我一个一键三连。好的，下期再见。拜拜。

最近有很多小伙伴私信我说用 prism 或者 origin 啊，怎么做线性礼盒，那今天就教大家如何用 exile 以及刚刚那两种软件来做线性礼盒。那么什么叫线性礼盒呢？它主要就是 针对两组数据或者多组数据，然后找到一条最佳的米和直线，然后用来处理与自变量呈线线关系的这种编变量。 通常来说呢，用 excel 来实现谢信礼盒，或者说是取现礼盒是最简单的，也是最方便的。那我刚刚呢已经把数据呃粘到这个 excel 的合理了， 大家可以看到是 x， y 和 x 和 y 两页，那我把它选中之后选择插入，可以看到有散点图， 那我们点击这个，三点钟之后可以点击其中任意一个数据，右键单击他看到有一个添加趋势线， 我们点他之后可以看到出现的一条线性的直线，然后蹦出来的这个这个菜单可以看到有线性指数等等多种的趋势线的一个选项。那我们选择线线之后，你也可以根据自己的需要去选择其他的，然后下面 啊把这个显示公式还有显示二二平方给他勾选上，点击关闭，可以看到一条线性直线呢，就出现在这非常简单的。 然后接下来看看如何用 glovepad project 来绘制这个剪辑， 谢谢礼盒，我们可以看到 xy 数据展示在这里，选中之后呢，我们点击这个线性曲线，线性曲线的这个分析选项，做出这样一个菜单栏， 然后呢我们把这些选项都选上之后，点击 ok， 可以看到有一个 reduce 显示在这里，然后呢这个方程就是公式线性直线的这个公式，然后可以看到他的 r 方值 在哪里，在这里二方指零点九四八二，那么他和 xr 算出来的结果是一样的， 我们可以看看生成这个图就是这样的，这里显示在公式，显示在这，我们可以把二方直自己打上 last month， 然后接下来呢就靠大家自己去修饰了， 那我们看一下用 ov 神怎么做这个这个线性离合。当我们一开始选中这个数据 的时候呢，可以看到菜单列表当中有一个分析，我们点击分析选选择礼盒，看到有一个现金礼盒，然后我们点他 打开电话框， 然后呢这里有一个输入数据，一般来说他都应该是默认我们选中的，我们点击确定， 然后现在就已经拧合好了，切换到这个报告表当中了，我们往下翻，可以看到有一个拧合曲线图， 那我们双击他之后， when i ever 就蹦到了这个图片界面当中，在这里呢我们可以看到他的公式，他的旋律和这个结局就是他的 ab 值， 然后可以看到他的二方纸，那么这三种软件做出来的结果呢？其实都差不多的，所以大家就是觉得哪一个方便，就用哪一个进行礼盒就好了。

嗨，大家好，欢迎来到理解深入学习的第十课，我是你们的主持人 joy。 大家好，我是赛，很高兴能和大家一起继续我们的深度学习之旅。赛，我们前面几课呀，聊了神经网络的结构，深层，浅层都讲了， 还讲了损失函数，就是怎么衡量模型做得好不好。对，我们现在知道了模型长什么样， 也知道怎么量化它的表现了。那今天是不是要聊聊怎么让模型学得更好，怎么找到那些最好的参数，让损失函数最小化呢？没错，你猜对了， 今天我们的主题就是模型拟合，我们会深入讨论梯度下降和随机梯度下降这两种核心算法。听起来就很重要，这可是让模型真正动起来，学会东西的关键步骤啊。可以这么说， 理解这些你就掌握了。训练神经网络的核心秘密赛，你能不能先简单说说模型拟核到底是什么意思？嗯，简单来说，模型拟核或者说训练模型学习参数，就是指我们找到一套模型参数 phi hat， 这套参数能让我们的神经网络在训练数据上表现的最好，也就是让损失函数 l of phi hat 的 值最小。 哦，就是找到那个最佳配方是吧？让模型预测的结果和真实结果最接近。对，是这个意思。 这个过程呢，通常是迭代进行的，不是一下子就能找到的。我们会先给参数一个出示值 f， 比如有 n 个参数 f 零 f 一 等等，直到到 f n， 一般写成列式量，然后重复两个步骤。第一步，计算损失函数关于参数的导数，也就是梯度偏 l 百偏 f 梯度。嗯，听起来有点数学，不过我们学生都有点基础，应该能明白。别担心，你可以把它理解为方向，它告诉我们如果沿着某个方向调整参数，损失函数会怎么变化。 数学上一般也理解成一个劣势量，第二个分量就是偏 l 百偏 f i。 第二步呢，就是根据这个梯度来调整参数，目的是让损失降低。明白了，就像我们在一个山坡上，先看哪个方向是下坡，然后就往那个方向走一步。 没错，就是这个形象的比喻，我们希望这样一步步走下去，最终能走到山谷的最深处，也就是走势函数的局最小值。那我们今天讲的第一个方法，梯度下降，就是来解决这个怎么走的问题吗？ 对，梯度下降法，英文叫 gradient descent， 它是训练神经网络最标准、最基础的方法之一。我们的目标是找到一个参数组合，让损失函数 l a f i 最小。 嗯，就像我们之前说的找山谷最低点，它从一组随机地出使参数开始，然后一步步地迭代。第一步就是计算损失函数对每个参数的导数， 这些导数合在一起就形成了我们说的梯度。导数就是变化率嘛，那梯度就是告诉我们每个参数的变化会怎么影响总损失了。完全正确梯度会指向损失函数上坡最陡峭的方向。 第二步，我们根据这个梯度来更新参数，更新规则是前参数 five 减去一个学习率 out 乘以 t 度偏 l 白偏 five 减去，那不就是往反方向走了吗？ 这里停一下。赛老师为什么要往反方向走？可以给一个简单的证明吗？首先，我们的目标是最小化损失函数， 但是直接最小化，除非是最简单损失函数，我们很难直接求出这个极小点参数。那么我们就没有办法了吗？办法是有的， 那就是我们将直接最小的目标改成通过改变参数，尽可能的把损失函数变小，甚至反复这个过程使得损失函数逐步的达到或靠近最小值。 对于每一个这样的改变步骤，我们的短期目标变成了最小化。 l of 括号斐 t 加 delta phi 括号减去 l of phi t， 并且确保这个目标值是负数，意味着参数改变后，损失函数值变小了。我看到 delta 了， 一旦出现了 delta， 是 不是意味将要使用 delta 展开？是的，如果 delta phi 则够小，那么可以将 l f 括号 phi t 加 delta phi 括号进行 delta 展开，并且仅仅保留一阶 项。于是短期目标变成了最小化偏 l 百偏 phi 作为一个矢量点乘参数变化矢量 delta phi， 并且是负值。 我看到了，我知道矢量内积只有在方向相反时才能达到最小负值，对吧？是的，所以可以推导出 delta phi 必须正比于负的偏凹百偏 f。 哦，我明白了，所谓学习率凹法就是这个正比的比例系数。没错，因为梯度指向上坡，我们想降低损失，所以要沿着下坡方向走，就是梯度的反方向。 这里的学习率 alpha， 它决定了我们每一步迈多大。哦，原来是这样，学习率就好像我们走路的步长，步子迈大了可能走过头，迈小了又太慢。精辟， 这个阿尔法可以是固定的，也可以是动态调整的，比如通过线搜索来找到最合适的布场。那什么时候停下来呢？总不能一直走下去吧？当我们走到山谷的最地点时，那个地方的表面应该是平坦的，也就是梯度会变成零， 也就是偏 l 白偏 far。 等于零的地方，参数就不会再变化了。在实际操作中，我们会监测梯度的大小，当它足够小时，就认为算法收练。 赛尼刚才提到了山谷，那是不是所有的损失函数都长得像一个碗，只有一个最地点呢？问题都问得好贼。我们先看一个简单的例子，比如我们第二章讲过的宪信回归模型， y 等于 f of x phi， 它的损失函数通常是最小二乘损失，也就是 l of phi 等于 i 个小 l i 之合。 其中小 l i 是 第挨个训练样本对损失的贡献，也就是括号 f f x i phi 减 y i。 括号平方 等于括号 phi 零加 phi e 乘 phi 减 y i 括号平方。这个最小二乘损失有什么特别之处吗？这个最小二乘损失作为 phi 一 和 phi 二的二元函数，长得就像一个非常规则的碗， 这种函数我们称之为凸函数。凸函数就是说无论我从哪里开始走，只要一直往下，最终都能走到最低点，对吗？对，凸函数的特点就是曲面上任意两点之间连一条线，这条线都会在函数上方， 这意味着它只有一个局，最地点，所以梯度下降。在这种情况下，无论从哪里开始，都能找到那个最优解。那太好了，听起来很简单啊，可惜阿卓现实中的大多数非限性模型，包括我们后面要学的神经网络， 它们的损失函数都不是图函数，它们是非图函数。非图函数会怎么样呢？会给我们带来什么麻烦？嗯，想象一下，非图函数的山谷地形会复杂很多， 它可能有很多个小山谷，也就是我们所说的局部最小值。比如教材中给出的那个伽博模型，局部最小值就是说，我以为我走到最低点了，但其实旁边还有更低的地方，只是我没发现完全正确。 在局部最小值那里，低度也是零，你往任何方向走，损失都会增加，但它并不是整个函数空间里损失最低的那个点， 那个才叫全举最小值。这就麻烦了。那剃度下降法岂不是很容易被骗，以为自己到了终点，结果只是个假终点。 是的，梯度下降法的一个主要问题就是，它的最终目的地完全取决于你从哪里开始。如果你出土化的参数不陷在一个错的山沟里，那它就可能停在那个局部最小值。找不到全区偶遇节。除了局部最小值，还有别的坑吗？ 还有一种叫安点的地方，就像马鞍的形状一样，在安点梯度也是零，但它不像局部最小值那样往任何方向走损失都增加，而是某个方向损失增加，另一个方向却在减少。哇，这地形也太复杂了吧。 那梯度下降遇到安点怎么办？如果你不是正好在安点上，梯度下降还是有机会逃离的。 但问题是，安点附近通常很平坦，梯度很小，我们可能会误以为已经熟练了，然后就提前终止了。看来在高维空间里找最小值，用梯度下账法还真是充满了挑战啊。正是如此着哎， 因为神经网络的参数可以有数百万个，损失函数非常复杂，想要找到局最有解，或者说一个足够好的解。传统的梯度下降确实很有局限性，那我们是不是就没办法了？ 总不能每次都从头开始，然后祈祷他能找到最好的吧？当然不是，这就是我们今天要讲的第二个核心算法，随机梯度下降。 static gradient descent， 简称 s g d。 s g d 试图通过在每一步的梯度计算中加入一些噪声来解决这个问题。噪声怎么加？噪声机制其实很简单，在每一次迭代中， s g d 不 会用全部的训练数据来计算梯度， 而是随机选择训练数据的一个小部分，我们称之为小批量或者 batch。 哦，就是说每次只看一部分数据的表现来调整参数， 对，它根据这个小批量数据计算提度，然后用这个不那么准确的提度来更新参数。 这样一来，每次迭代的方向就不一定完全是沿着最陡峭的下坡方向了，甚至有可能暂时往上坡走。没错，就就好像你在走路的时候，脚下偶尔会踩到小石子，偏离一点点方向。 但正是这种不确定性和噪声，让 s g d 有 可能从一个山谷跳到另一个山谷，从而逃离局部最小值。哇，这听起来太聪明了，有点像在复杂地形中故意给自己一点随机性，反而能找到更好的路。可以这么理解， 我们通常会把整个训练数据集便利一遍，这叫做一个 epoch 或者一个回合。在一个 epoch 里，我们会把所有数据分成很多个小批量，然后依次用它们来更新参数。 比如用斐 t 减 alpha 乘上对一个 batch 中的数据， bt 的 所有样本损失的偏导数偏小 li 比偏斐的总贡献更新斐 t 加一， 其中 t 代表当前参数数据， t 加一代表更新后的参数数据。那这个 batch 的 大小有没有讲究啊？ 当然，有，一个 batch 可以 小到一个样本，也可以大到整个数据级。如果 batch 大 到整个数据级，那它就完全等同于我们前面讲的全批量梯度下降，也就是常规的梯度下降。 还有，通常 batch 是 从数据集中无放回抽取的，直到用完所有数据。明白了 batch 大 小是可以调整的参数，并且可以确保便利完整的数据级。 那还有没有其他方式来理解 s g d 呢？嗯，还有一种角度是， s g d 在 每次迭代中，其实是在一个不断变化的损失函数上执行确定性的梯度下降。 因为每次选的 bug 不 同，它对应的损失函数也就不一样。哇，这真是个很有趣的视角，它不是在同一个山谷里走，而是在很多个稍微不同的山谷里跳来跳去。 对，但尽管有这种变化型，任何一点的期望损失和期望梯度平均下来，仍然和全批量梯度下降是一致的。 正是这种地形的不断变化，让算法自然地逃离了静态的局部陷阱。塞，听你这么一说， s g d 简直是解决飞突问题的一大法宝啊， 它还有什么其他优点吗？当然有。首先，虽然它加入了噪声，但每次迭代仍然能改善对当前小批量数据的尼合。其次，因为它会无放回的抽取样本并循环便利整个数据集， 所以所有训练样本最终都会做出贡献。嗯，公平公正。第三，只用一小部分数据计算提赌计算开销更低，尤其是在数据量非常大的时候，效率提升非常明显。 第四，就像我们说的，它能理论上逃离局部最小值。第五，它降低了卡在安点附近的几率， 因为总有一些 batch 能产生足够大的梯度，帮助我们离开评判区域。哇，这么多好处啊！最后一点也很重要。 有研究表明， s g d 为神经网络找到的参数，在实践中通常具有很好的泛化能力。泛化能力就是说，模型不止在训练数据上表现好，在没见过的新数据上也能表现好，对吧？正是如此。 不过， s g d 不 一定会在传统意义上收敛到一个精确的点，但我们希望当它接近局最小值时，所有的训练数据点都能被模型很好地描述。 这个时候，无论选择哪个 batch， 梯度都会很小，参数也就不再大幅变乏了。听起来很实用，那我们是不是可以一直用固定的学习率呢？通常不会。在实践中， s g d 经常会配合学习率调度使用 学习率 r 法会从一个较高的值开始，然后每隔几个 e poke 就 按比例减小。为什么要这么做呢？逻辑是这样的，在训练早期，我们希望算法能大胆探索参数空间，在不同的山谷间跳跃，找到一个比较合理的区域， 步子埋大一点没关系，但到了后期，我们大致已经在一个不错的区域了，这个时候就需要更精细地调整参数， 所以减小凹法，让每一步的改动更小。哇，今天的内容信息量好大啊！从模型拟合的定义，到梯度下降的原理，再到随机梯度下降的巧妙之处。没错， 这节课我们算是把深度学习模行动起来的核心算法讲清楚了。但是本章的内容尚未讲完， 下一课我们将会继续讲动量法、阿当算法，还有超参数训练算法，听起来也很精彩，大家记得收听哦！ 再次感谢赛的精彩讲解，也谢谢 joey 的 提问和总结。好的，那我们今天的理解深度学习第十课就到这里，我们下期再见！再见！

两分钟教会一个统计学思想。今天我们讲过你河，想象一个学生把历年真题全背下来了，做真题一百分，但换个问法做新题零分，这就是过你河。只会背答案，不会解析。 过你河是什么？简单说就是模型把数据背下来了，在训练数据上表现完美，但在新数据上表现很差。 三种情况对比，欠你河太简单，学的太少，啥都不会。过你河太复杂，死记硬背不会变通，刚刚好才是目标，抓住规律，举一反三。 为什么会过你核？第一，数据太少，量本不够，容易背下来。第二，模型太复杂，参数太多，记忆力太强。第三，训练太久，学过头了，连噪声都记住。 如何避免过你核？第一，增加数据，样本越多越难背。第二，简化模型，参数少一点。第三，提前停止，别学过头。 生活中也有过你河，学习只刷原题，换个问法就不会投资，根据历史选股，未来不一定适用。招聘只招向前任的人，可能错过新人才。 记住一句话，过你河等于死记硬背好模型，要能举一反三，不是被答案。

哈喽，大家好，我是叶博士，这一讲教大家如何进行直线礼盒。在科研与生产当中呢，我们常常需要进行数据处理，一个常见的数据处理呢，就是把数据点拟合成直线，比如说这个案例，我们要把 x 和 y 这两个数列拟合成直线， 直线礼盒呢，在 excel 当中有两种做法，分别是画图法和公式法。首先我们来讲一讲画图法，画图法呢就是利用这两列数据来作图， 在完成图形之后呢，我们点击右键选择添加趋势线，然后我们选择趋势线类型为线性，然后我们显示 四显示翻叉，那么这样一来呢，我们就得到了这个礼盒的结果。这里呢，我们还建议将系数设定为科学技术法，因为当 x 与外相差几个数量级的时候， 可能导致这些参数的值非常小，如果这个时候你用小数来显示的话，他位数可能不够，就会引起出错。因此呢，我们在这里设定数字类型为科学技术，然后根据我们的需要设定保留的小数位数啊，这样就行了。 画图法比较常见，但有一个不方便的地方，就是如果我们的后续计算要利用到这些参数的时候呢，我们需要把这些参数抄下来，然后再进行计算。比如说我们后续要计算 a 加 b， 我们就需要把这个参数给抄下来， 然后我们再进行计算。 这样计算完了之后呢，我们发现，如果我们改了原始数据，虽然这个图里面的数他会变化， 但是这两个数呢，是我们从图里抄写下来的，他不会自动的发生变化，这就非常的不方便，只要我们改了原始数据，我们就要把这图里面的数再给他抄一遍，而且有的时候我们会忘记把它抄下来，那么后续计算就会发生错误， 那么在这里呢，我们就来介绍第二种方法，就是通过公式直接计算协律和拮据。在这里呢就要用到两个函数，第一个是十六盘函数， 十六排函数呢可以用来计算这个依次函数的斜率，我们来使用一下，我们输入十六， 我们发现他这里有两个参数，第一个参数呢是外值的集合，也就是这一列。第二个参数呢是 x 值的集合，也就是这一列， 那么我们输入以后，我们发现他的计算结果就自动显示出来了，如果我们要计算结局的话呢，我们就需要使用 intercept 函数，使用方法呢和 slope 函数是一样的， 这样我们就把它的结局也计算出来了，经过这样的计算以后呢，我们随意的改动我们的初始值，那么它这里的斜率和结局呢，就会自动的进行变化，我们如果引用了这些变化的斜率和结局，就可以直接进行下一步的计算。 这一讲就到这里，我是叶博士，一个搞一点科普的化学工程师，欢迎大家点赞支持，添加关注。

ok， 今天我们来讲过礼盒啊，那什么是过礼盒呢？呃，过礼盒就是在模型训练的时候，你发现训练的时候蛮不错的，但是测试的时候很差，那就说明你的模型其实没有真正学到的东西，它学到的都是噪声，学到的是数据，它 没有真正学到数据背后的规律。那与之相对的嵌里核是什么呢？那就训练的时候很差，测试的时候也很差，那就说明你的模型太过简单了，他学不到东西。然后呢，那为了解决过里核的方法，一类核心的方法就是政策化。政策化是干什么呢？它是引入了额外的数， 额外的信息来进行惩罚或者约束。那比如说啊， l 一 政策， l 政策， l 一 政策化，就是啊，对所有参数的绝对值进行惩罚。 double 乘法就是对所有参数的平方进行惩罚。那还有一类非常重要的乘法手段叫 draw bao。 draw bao 是 干什么呢？它是随机的，在训练过程中随机地对神经元进行失元。 其实失元它相当于是引进了一种无偏的噪声，也对应了刚刚乘法所说，我们引入了额外的信息。呃，它能让模型学习更加稳健，具备泛化的能力。其实 draw bao 的 本质上，你也可以把它理解为是一种 ensemble， 即生学习，它类似一种 begging。

欢迎来到曲线拟合的最小二乘法讲解，最小二乘法的目标是最小化残差平方和。这个简洁的公式蕴涵着强大的数学思想，让我们从实际问题出发，逐步理解它的含义。 在科学实验和工程实践中，我们经常遇到这样的情况，测量得到一组离散的数据点，数据存在测量误差点不完全在一条直线上，我们需要找到一条曲线，最好地描述数据的整体趋势。 最小二乘法由数学家高斯在十八世纪末提出，他的核心思想是最小化所有数据点到你和曲线的垂直距离的平方和 残差，就是数据点到你和曲线的垂直距离。红色竖线表示每个点的残差最小二乘法旋转使所有残差平方和最小的直线。 现在我们来推导向量你和的数学公式。假设你和直线为 y 等于 x 加 b， 需要确定参数 a 和 b。 目标函数是所有残差的平方和。为了最小化这个函数，我们对 a 和 b 分 别求偏导数，令偏导数等于零，就得到了正规方程组。 解这个方程组，我们得到了最佳你和参数的表达式。分子是斜方差项，分母是方差项。截距 b 可以 用均值表示， 让我们通过一个具体例子来理解。给定五个数据点，我们需要计算中间量，包括 x 的 和， y 的 和， x 平方的和，以及 x 乘 y 的 和。将这些值代入公式计算得到斜率啊，等于零点八，截距 b 等于一点六，这就是我们的你和结果。 最佳你和直线是 y 等于零点八， x 加一点六。蓝色点为原始数据，红色线为最小二乘你和直线，你和直线正好通过数据中心点。 当数据呈现非限性趋势时，我们可以使用多项式，你和二次多项式有三个参数需要确定，同样使用最小二乘法对每个系数求偏导。 从图中可以看到，对于抛物线形状的数据，二次拟合比现行拟合效果好得多。二次多项式能更好地捕捉数据的弯曲特征。最小二乘法可以用简洁的矩阵形式表示。设计矩阵 e 包含所有 x 的 密次观测向量， b 包含所有 y 值。 如何判断你和效果的好坏，我们引入决定系数，而平方，它衡量你和曲线对数据变异的解释程度，而平方等于一减去残差。平方和除以总平方和取值范围在零到一之间，而平方越接近一，表示你和效果越好。 最小二乘法在工程中有广泛应用。第一个例子是传感器校准温度，传感器的电压输出与温度相关，但测量数据含有噪声。通过最小二乘你核可以得到准确的校准曲线，消除测量噪声的影响。 第二个应用是趋势预测，基于历史销售数据，用多项式你核历史趋势外推预测未来销量。 使用最小二乘法需要注意几个问题，首先是异常值的影响，平方会放大异常值的影响，其次是过你核问题，多项式次数过高会导致过你核。应该遵循奥卡姆剃刀原则。选择最简单的模型 还有外推风险。在数据范围之外的预测可能不可靠，因为不知道数据是否符合同样的规律。最后是模型选择，要根据物理意义选择合适的函数形式，不局限于多项式。 总结一下最小二乘法的核心要点，通过最小化残差平方和寻找最佳逆核向量问题可转化为求解正规方程组，可以扩展到多项式逆核和非向量模型，广泛应用于工程测量、数据分析和预测。 最小二乘法是连接理论与实验数据的桥梁，是现代数据科学和工程分析的基石之一。感谢观看，希望这个讲解对你理解最小二乘法有所帮助。

学三坐标，先懂原理，再谈编程。我是专注三坐标编程的阿木评论区有人问这个轴向之间，然后非九十度的我该怎么建立坐标系呢？啊，就像这样，第一个面积准，第二个线，第三个啊，这个斜边很明显不是九十度的，这时候我们可以采取什么 三二一加最佳，你和具体怎么操作？平面找正平面， z 点平移，然后这时候我们先把 y 轴的圆点平移到直线上去，这时候我们会发现坐标轴的六个自由度，哎，只有围绕着 z 轴旋转的自由度啊，没有约束。这个时候我们选择最佳几何， 然后选择点一点二这两个点啊，我们勾选啊二 d 里面，然后我们勾选这个二 d 旋转，然后点计算点确定。哎，这个时候我们就看到啊，这个坐标系的自由度已经完全约束住了， 这个坐标我们已经建好了，本期视频就到这里结束了，想了解更多的三坐标编程知识，请联系我，加我主页个人微信。像这种编程的小技巧，我在系统课里讲了上百张。