常德市一模数学过程

那各位大家好啊，那个声音模数学刚考完，考的还挺难的。那我们讲一下这次比较瞩目这个亚洲题吧。第十九题，我这里想到了一种 啊，一种跟标准答案不太一样的方法，但也有也有类似的地方，反正我觉得我跟他出发点是不一样的，我是从向量入手的，从向量的贡献，然后用的是定比点差法，我把它写出来了。好，今天跟他讲一下啊， 主要这个题目呢，第一问和第三问，特别第三问其实也挺常规的，他主要是拿的第二问嘛。那我主要体现就是第一和第二问，我跟他方法有点区别， 好像第一问呢，他这一说，我们这个椭圆和双曲线啊，他们 a 都等于根号三， b 都等于啊，都是相同的啊，所以他们共顶点，对吧？左右两个顶点分别是负根号三和根号三都零，这个时候呢，他说射，呃，你从这个 m 点和 n 点，对吧？ m 点和 n 点就是分别是椭圆上和双曲线一个点，然后去跟这个 a 一 a 二分别去连线，斜率相加等于零， 然后你来证明三点共线，这个这个第一位好证的，他就用了一个奇次性，就是我们还是要去擅用双曲线和椭圆方程。我们知道双曲线和椭圆方程里面的 x 和 y 都是二次项。好，那首先像这里哈，我们如果去计算，假设 n 点是 x 一 的 y 一， 呃，表一下 啊，这个 m 点是 x 二的 y 二的话，那 k 一 加 k 二，按照这个定义，就是这两个斜率之合，对吧？我们就可以分别进行两个分别进行计算。为什么要这样做呢？因为我们可以发现，实际上这里要分离变量一次嘛， x 一 和 x 相互独立的， 所以 k 一 加 k 二乘以通分之后，得到这个式子啊，分子是二倍的， x 二乘以 y 二。我们改卷的时候肯定会发现，其实很多学生不会怎么处理这个东西，其实就是用到这个方程嘛，我们可以把这个椭圆方程变形一下，就是 y 方等于三分之 b 方，乘以括号三减 x 方。所以在这里我们可以怎么样？就是给他借一个项嘛， 给它乘一个 y 二，再除一个 y 二回去啊，这样就可以够到一个 y 的 一个二次项，就是保证了一个奇次性，然后就得到等于二倍的 y 二的平方除以 x 二的平方减三，乘以一个 x 二乘以 y 二。哎，这个东西呢，化简出来是谁啊？ y 二平方除以 x 二，平方减三，不就这个不就是这个方程吗？ 就是负三分之二 b 方，这是个系数乘以一个这个 x 二除以 y 二，这个式子，同理呢，我们把双曲线也这样计算，计算一个 x 二除以 y 二，这个式子，同理呢，我们把双曲线之后呢，就没有这个负号了哈 啊。最后由这个题目的信息，其率相等等于零，说明什么呢？其实就可以把这个三分之二 b 方给提出来嘛，然后两边约掉，其实就是得到 y y 分 之一， y 一 分之 x 一 减去 y 二分之 x 二 等于零，也就是这个东西相等。这个东西我们就联想到实际上它就是 x 一 逗 y 一， x 二逗 y 二这两个向量，当它们都不是零向量，且它们的各个分量都不为零的时候， 这是他们贡献的一个条件啊，更，更准确说是这个，这个是向量贡献，对吧？所以就想到可以把 o n 向量等于 number of o m 向量写出来，这其实就说明这两个向量平行，而且呢，他们有个公共点是点 o， 所以 就可以说明他们共贡献了三点。 好，那我们第二问的，我的做法就是接着这个第一问的这个向量贡献定律啊，就用这个这个设参数那么大去做，因为我看到一件事情哈，就是 点 n 和点 m 它是有一个相关点的关系了啊，相关点的关系，也就是其实 x 二到 y 二就是，呃，用 x 一 到 y 一 可以完全的表示出来，而而且呢，呃，而且这里我们可以看到这个有个比值关系，是那么大比一的关系吗？ o n 比 o m， 所以 我们可以认为这个点 m 是 个什么？是个定比分点，对吧？点 m 是 个定比分，它分了这个 o n 这个线段，呃，然后呢， 这个时候再去想到有这样一件事情哈，就是这里的椭圆和双曲线参数相同，我们在用点叉法的时候，一般来说点叉法就是把两个点坐标带进同一个方程里面去去捉查，对吧？一般我们不会想到说，哎，这两个点分别在两个不同的曲线上也能去点查，但是这里很特殊，就是因为他们的参数是一样的 好，所以我们就可以考虑一下 m n 的 这个大路方程中作差啊，其实就是一个定比点差法。好，那我们去分析下这个问题啊，这个第二问，要我们正什么？要我们正 m f 一 平行， n f 二，你要去正这两个平行，这两条线平行，哎，其实就等价于正。什么？ 他们不是共顶角啊，就是就等下正这两个三角形相相似啊，这两个三角形相似，那相应的，我们的第一位已经求了 o n 比 o m 的 比值是那么大，所以呢，其实就是变成正这个东西，就是他们是有一个相似比，这两个三角形这个相似比就是那么大，等于 o f 二，变成 o f 一 就是更大，这个三角形的底边 o f 二 比上 o f e， 其实就是这个双曲线的，嗯，交半距比上椭圆的交半距就是等于那么大，看能不能把它正出来哈。好，那这里的话，我们首先啊，可以通过圆锥曲线第三定义 啊，可以很快的发现这个圆锥曲线第三定义。在选择性必修一的课本上是一道例题，讲的就是这个椭圆上的任意一个点到两个顶点的，是吧？到它两个顶点 a 一 a 二之间 啊，所构成的这个两条直线的斜率相乘是个定值。同样这个性质呢，对，双曲线也是成立的 啊，也是成立的，大家可以回顾一下。所以，呃，我们很快就可以观察到这个事情， k 一 乘以 k 二等于负三分之 b 方， k 三乘以 k 四等于三分之 b 方，也就是负 a 方分之 b 方和 方分之 b 方，这两项相加当然等于零。所以，呃，就可以想到把题目中的这个方程呢，给他配一下，因为他想到他配完全平方吗？就可以跟第一问我们求的东西联系在一起。我们第一问不是求的是 k 一 加 k 二和 k 三加 k 四吗？ 所以呢，因为这时候 k 一 k 二加上 k 三 k 四等于零，所以干脆这个式子就可以配成这个 k 一 加 k 二括号平方，加上 k 三加 k 四，括号平方等于八。好， 另外一方面呢，按照我们该讲，我们要用定比分点的方法，对吧？你得把 x 一 的 y 一 和 x 二的 y 二分别代进，一个是双曲线方程，点 n 是 在双曲线上，对吧？第一个方程，第二个方程点 m 在 椭圆上，然后再根据这个定比分点的性质， x 等于那么大为 x 二，或者叫做相相等共线的性质， y 等于那么大为 y 二啊，因为它们起点都是点 o 零零，这个点非常好。 然后可以代进第二个方式里面，我们把 x 二 y 二用相关点法给它消掉啊，相关点法啊，就可以很快可以化解出来， x 一 方除以三，加上 y 一 方除以 b 方，等于那么大方。这时候呢，这是之前这个方程是一式，这个是二式，我们一式加二式，一式减二式，可以把 y 一 方 x 一 方向消掉，分别就求出来了， 就是点 n 的 坐标是可以用那么大来表示，这就是相关点啊。好，有了这个事情之后呢，很快呢，我们就在看回之前我们得到的那个方程， k 一 加 k 二括号平方，加上 k 三加 k 四括号平方，它有办法也用那么大来表示，或者用参数 b 来表示啊，就是用已有的参数来表示，实际上也是可以的，对吧？啊？就是根据我们第一问求的东西， 我们第一问已经求过 k 一 加 k 二了，是这个式子， k 三加 k 四，也求过，只要带进去就发现实际上这个式子呢，就是它，它等于八，哎，这里有个四，是不是可以约掉，对吧？约掉一个四，然后同时呢？这个，哎，这个提，呃，这个提取公音像之后的括号之内， x 一 方和 x 二方属于 y 二方， 我们可以发现这两个式子就是相等的，因为因为向量共线嘛，还是一样向量共线，所以它们乘比例，恒量坐标对应乘比例，你可以认为就斜率相同所在直线， 所以这两个东西是相等的，我们就统一用个二倍的 x 一 方除以 y 一 方来表示，那就再把这个二也除过去，所以整个式子化简一下，我们就得到这个 x 一 方除以 y 一 方等于九，除以一个 b 方， b 四方把这个九乘过去哈，得到了。 最后呢，我们从这一步继续哈，啊，我们之前不是求了 x 一 和 y 一 的坐标吗？那就可以把它再带一次，所以就是我说的 x 一 y 一， 最后通通这个方程用那么大的表示， 带进来之后呢，就得到一个我们需要的那么大的方程啊。最后两边化解一下啊，看，这里有一个 b 方分之三，这里有个 b 方分之三平方两边约一个，就得到这个式子，那么大方减一分之，那么大方加一等于 b 方三，哈，这是纯计算而已， 最后化简一次。好，我们是进行一个交叉相乘分式的交叉乘分化整，就是 b 方乘以那么大方加上 b 方等于三倍，那么方减三。 像这个式子我们就已经可以看出点端倪了哈，为什么呢？因为我们知道对椭圆来讲，它的 c 方是等于谁啊？各位， a 方减 b 方，这是椭圆的一个恒等式吗？椭圆的 a 是 最大的， c 是 怎么样？ c 是 没有 a 大 的， c 是 小于 a 的， 而对于双曲线来讲呢？它的 c 一 撇的平方是怎么样？等于 a 方加 b 方的，所以这个时候呢，我们在这里看到出现了一个三加 b 方和三减 b 方，你就可以分别把它看成什么呢？ 你就可以把它当成是，比如三加 b 方就当成是这个双曲线的半焦距的平方，而这个三减 b 方就当成是椭圆的半焦距的平方。把这个除过去，不就得到我们需要东西吗？开的更好， 就是那么大等于 c 一， 除以 c 二，我这一设就是 c 一 和 c 二，就是分别是双曲线除以椭圆的半焦距，那就这就是整完了，最后就证明三角形相似，也就是这个平行。喜欢这个题第三问反而非常简单很常规的圆的曲线压轴，最后一个很喜欢考这种，就是一个动点，对吧？一个动点，然后让你求它轨迹，这个轨迹一般都是谁啊？ 一般都是圆，而且一般就是喜欢跟这样一个性质联系在一起。什么性质？就是直径所对的圆周角等于九十度吗？等于二分之一，一般都喜欢跟这个联系在一起。那你会说这个题目条件怎么就跟圆的方程联系在一起呢？其实我们画个图就知道，你要正 角 a 一 p f 一 等于角 a 二 p f 二，哎，其实我们可以把这个稍微转化下，各位你可以发现这两个小的角之间夹了这样一个角，这个中间夹的这个角叫什么？叫角 a f 一 p a 二嘛？所以我们可以拿这个中间他们夹住的这个角跟这两个角分别去配， 也就是我们可以去分析，你要去证这个角 a 一 p f 一 等于角 a 二 p f 二，你把这个角 f 一 p f 二分别跟这两个方程左右相加之后，其实就是证这个，就是证一个更大角 a 一 p a 二等于角 f 一 p f 二。而我们根据第二问，呃，求的那个 x 一 和 y 一 的公式呢？可以把 x 一 和 y 一 的坐标很快的充分表示成只有 b， 其实就可以把这个 n f 一 和 m f 二所在的直线方程给写出来。你可以发现斜率一个是一，一个什么？一个是负一，所以实际上这个点 p 哈，它其实是个垂足，它就是 n f 一 和 m f 二这两个相互垂直的直线，因为斜率相等等于负一嘛，啊，在一个垂足，所以这个角 f 一 p f 二就是等于多少？对，就等于二分之八，所以你只需要去挣什么就行了，就是挣剩下这个角 a 一 p a 二，他也是九十度啊，那就是变成一个我说的点 p 为动点，点 p 在 a 二为直径的圆上，那点 p 又是什么？点 p 就是 两个直线的交点，对吧？那就连立两个直线方程，两边平方一下就求出来这个了， x 方加 y 方等于三，半径为根号三圆形为零，零啊，就整完了，很简单。

我给你一份专门针对中考数学一模学生能直接照做，老师能直接讲的应对方案，全是提分干货，不废话，中考数学一摸应对全攻略，一、考前三到七天只做提分最快的事，放弃偏题怪题，超难题一模百分之八十是基础加中档题， 抓稳，这部分比死磕压轴更有用，必背必记。再过一遍公式定律，特殊角，三角函数常见辅助线做法，只刷三类错题，计算错误，审题看错。典型题型不会每天练一次。选择填空限时控制在三十分钟内练速度加准确率。二、考场答题，按这个顺序最稳最不慌。先通览全卷，看看哪些题熟，哪些题陌生心里有底。 选择填空，快准不回头。简单题秒做。最后一道，二道难题先空着做标记，绝不卡，超过两分钟，基础解答题一分都不能丢。计算题，化简方程统计，几何证明，简单函数题， 步骤写全书写工整不跳步，按步骤给分。中档大题稳拿主体分。几何综合函数应用题，画图标条件，写清思路，能写多少写多少。压轴题，拆小问抢步骤分。第一问必拿分，几乎都是送分。第二问尽量做，写关键式子就有分， 第三问不会就放弃，回头检查前面。三、数学考场黄金时间分配，选择加填空三十到三十五分钟。基础解答题三十分钟， 空挡加压轴题二十五到三十分钟。最后检查五到十分钟。重点查计算符号，单位，取值范围，答题卡，填图。四、最容易丢分的五个坑，一定要避开。审题不仔细看错正确不正确。整数解取值范围，计算跳步 草稿乱一步错全错几何不写条件直接得结论，扣分严重，填空没化解，没在单位多解漏解死磕压轴前面简单题没时间检查。五、一句话考场口诀，先易后难，不练站步骤写全部跳算基础，中档拿满点，压轴抢分不纠缠，只要做到会的全对，能写的全写，你这次数学一模就已经赢了。

今天小胡刚考完的强制二十道一，莫输是前面一眼赞成他鼻血。一来用最后一个提问， 首先要先看第一问二说看一，证明 f x 大 于等于这个系数和距离一眼同步哈，没啥好说的，就是 你给它构造一下，然后就变成了 t 减 e 大 于等于零 n t， 这个很简单就不说了，直接来翻第二位。首先先把对的式子给写出来， 先把这 g x 把它写出来，它就等于 x 加 a 的 e x 减一减 n， 然后他说 它等于零，然后有唯一的减 x， n 等于 x 加 a 乘以一的 x 等于 ingame 还在零幺二范围冲下，还有 g 五一 g。 然后你现在零 g 的 函数，我的 e h x 二乘 f 四等于这个幺 x 大 于零幺幺幺七幺二加四等于 x 七加一加一二乘一的 x。 接下来就分列讨论一下第一种情况 再说了。 a 加一大于等于零的时候， 也就是二一大于等于负一 h x 四一撇儿，它大于零，是不是让人成立，对吧？ 然后它的范围是不是记成 h 零到九五九，也就是 a 到九五九，对吧？然后要舍得对于 n 加一，也就是说 n n 加一属于 a 到整数，看前面 a， 对 吧？这就是 a 小 于 n 加一，那么因为 a 加一的这种，这不是二吗？这是 a 小 于二，对吧？ 那我解为前面的前提，就是 a 大 于 a 大 于一等于负一加二。然后再看第二种情况， 就是说 a 加一它小于零，也就是 a 小 于负一的时候，然后就这样直接单调递减，然后原因为 h 零它等于 a， 它小于负一，然后那直线 y 等于 a 加一等于二，它始终在 h 点的上方，所以说直线与 h x 在 递增区间内没有交点啊，所以说在递增区间 负一减一到正无穷差，它必然有唯一的交点负了 t 一， 所以说综上所述， a 的 值一万位就是 a 属于无穷到二，对吧？然后再来看这个第一第二位，看看你这个这个式子， 这个是下阶，这个是上阶。首先呢， n 等于一的时候， x k， 它是 x 加一乘以一的 x 等于 k 加一的唯一正根，对吧？我们现在需要对 x 进行加减的放松，从 x 处观察出 x k 分 之一是一样的证明。左边哈用七年不能设以 x 大 于 x 加一， 然后给它导入方程 就可以得到。 它要大于， 然后给它开放一下就可以得到。 然后其它导数让这片墨镜尤里瓦就可以得到 x k minus， 它要大于 k 分 之根号加 k 加一加一，然后我们现在需要往目标先去来凑一下啊，就是大于，然后再给大家凑一下，我就等于二， 我就等于两倍的 根号加 k 加二减边方角 k 加一，然后来累加求回加就可以得到。 是不是你的证明出了作变？然后现在接下来找三点之间，这个时候 我们直接大胆的猜测， 然后等于加于这面， 而就等于 证明它小于 k 加一，也就是要证明一减 k 加二分之 k， 再乘以一的 k 加二分之 k， 它要小于一， 然后令这个等于 t， 这就是相当于幺减米一减 t 乘以一的 t 字方小于一乘以写乘以它， 然后这个时候取下倒数就可以得到 x k 分 之一，它要小于一加 k 分 之二，然后累加求和一下 就可以得到 x 的 t 分 之一小于你加 k 分 之二，它就等于 n 加两倍 这个，然后这个时候你可以用一加你的百分十，当然我直接上积分了，因为我又不是考试的，我想用啥就用啥。 o 放松一下盖住就可以得到， 不然他这个题出道确实还是精度挺高的。如果说你放松稍微哪里精度漏了一点，那确实还是做不出来， 难度还是幺八这一套卷。

各位好，从凸透镜成像中抽象出数学图形，如图二，将蜡烛、火焰凸透镜分别记作点 p， 先到 a、 b 凸透镜的主光轴光清焦点分别记作直线 l， 点 o， 点 f 一 和 f 二，已知 l 垂直平分， a、 b 垂直为 o， 其中 o f 一 等于 o， f 二等于十，这个就是焦距嘛。然后凸透镜成像原理可值平行于主光轴入射的光线 p c， 其反射光线 c d 经过点 f 二，这个就应该是我们后面做题的关键了， 也就是说后面要围绕这个来构造相似之类的，然后经过光性的入射光线 po， 其传播方向不变。 好，第一问，若点 p 到直线 l 的 距离为五，到 a b 的 距离为十五，那么求其向 q 到 a b 的 距离。好，我们在这边做一个辅助线， 把这个 p 往这个这个主光轴这边做一个垂线，加加 k 的 话，根据题目所知，这个 p k 就是 五嘛。然后这个 p k o c 应该是个矩形，所以这个 o c 也是五， 然后它到 a、 b 的 距离为十五，所以这个 p c 是 十五，这个 ko 也是十五。 我们把这个 q 就 这个像给画出来过， q 往这个 l 做垂线，然后这个叫 n 的 话，好，根据这个图形我们可以看出其中是有很多 a 字和八字相似的，我们来借助这个相似来算就可以了。首先 先根据三角形，这个 q f 二 o 是 相似于三角形 q c p 的 这个原因就是这个 o、 f 二是平行于 pc 的 嘛，所以它们俩就相似。这样子的话，我们就可以借助这个 这个 o f 二，因为是题目之二，是焦距是十，这个 pc 是 物距嘛，这样就可以比了，所以这个 o f 二比上 pc， 也就是十比十五，就等于这个 q o 比上这个 q p 好化点一下，这个就是二比三。所以呢，我们把这个 q p 就 这个 o p 看成是两份，那 q p 就是 三份，那 po 相当于就是一份。接下来我们在 回到我们要求的这个里面，再根据三角形 p k o 是 三，相似于三角形 q n o 的 这样子的话，就可以带上这个 ko 比上我们要求的这个 n o， 它也得这个 p o 比上 o q p o 比上 o q 的 话一比二，而这个 k o 的 话是它那个物距十五，所以十五比上相距等于这个一比二，这样子的话相距就是三十。 好，第一问，求向到 q 到 ab 的 距离就是三十 c m。 第二问点 m 在 o f 一 的延长线上，其中 m f 一 是五， 这个是五，这个 o f e 是 十点， p 呢，是在这个半径为这个五的圆 m 上移动， p 呢，不与 f e 重合。第一，第一个如图三光屏 g h 平行 ab 用直角和圆规做一个点 p， 使其向 q 恰好在 g h 上。好，我们就继续借助上面这个图来看， 我们要想找到这个 p 点，其实是不是就想知道这个 ok， 这个距离就可以了。题目中 ok 不知道，但是相距是知道的，也就是这个他给的这个相距不是明确的吗？就是这一段。 好，我们要借助这个象举来看，从上面这个图中可以看出，这个 p k 和这个 q n 的 比，是不是就等于这个 ko 比上这个 o n 这个三角形 p k o 和这个 q n o 这两个三角形相似， p k o 相对于三角形 q n o 得到的，那么 p k 和 q n 还可以转移到哪里呢？可以转到这边 c o c o 跟 p k 也是相同的，也就是三角形 c o f r， 那么同样的这个也相似于三角形 q n f 二，所以 c o 比上 q n 也可以转换成这个 o f 二比上 f 二 n。 既然都涉及到这个， 这个是物体和象的比例关系，这个 p k 比上 k n 也是物体和象的比例关系，那么它们俩就是相等的，这样就可以得到 ko。 比上这个 o n 和这个 o f 二 比上 f 二 n 是 相等的，我们就要借助这个关系，因为在这道题里面，这个 o f 二 f 二 n 是 明确的，这个点就相当于我们的 n， 我 们可以借助这个关系把那个叫 ko 这个长度给算出来。那怎么算呢？我们可以以这个，因为你要想算这个 ko 的 话，就要带上这个 o n 嘛 o n， 也就是这里我们可以以 f 二为圆心， o n 长为半径画弧， 那这个的话，假如叫 e， 这样子的话，这个 f 二 e 跟这个 o n 长度就是相等的，然后我们只要顺带去延长这个 e f 二， 好交于这个点， 这个点 i。 根据这样一个三角形相似 o i f 二，这个三角形和这个三角形这样子的话 就可以得到这个 o f 二，比上 f r n 就 等于这个 f r i 比上这个 f r e， 而这个 f r e 就是 o n 嘛，因为我们截的它们相等好，这样子的话， f r i 是 不就是我们这里的 ko， 这样长度就知道了。好，接下来就简单了，以这个 o 为圆心，以这个 f r i 长度为半径去画弧， 这个就是物距，物距找到了，找这个点，找那个 z 的 话，过这个 z 点做这个 a b 的 平行线， 也就是做做这个 l 的 垂线，这个交点就是我们要找的那个 p 点。好，第二问就好了，第二问好了之后，第三问。 p 的 向 q 到直线 l a b 的 距离， p 的 向的话，一个是过这个 p， 连这个 o， 然后延长， 另外一个就是过这个 p， 往这边做拼音线，然后拉过这个 f 二，跟那个线会交待一点，这个就是 q 点， 它告诉我们的是到直线 l 的 距离为 x， 那 也就是说这里的 q n 是 x， a b 的 距离为 y， 那 也就是说这里的 o n 是 y， 然后这个 o f 二是十，所以这个 f 二 n 就可以写成是 y 减十。只要这个点呢？ c 点的话，我们根据这个可以先把 o c 表达一下， 嗯， o c 呢？比上这个 q n 是 等于这个 o f 二。比上 f 二 q 的， 这个之前之前说过，然后把这个代进来，所以 o c 比上 q n， q n 是 x， 然后等于那个 o f 二，也就是十。比上 f 二 n， f 二 n 的 话是 y 减十，这样吧， o c 就 可以用 x y 的 形式表达一下，所以 o c 等于十减 y 分 y 减十分之十 x o c 好 了之后 我们来表达什么呢？来表达一下这个，这个叫这个点。是 z 点嘛？表达一下这个 p c， 也就是 o z 的 长度好， 嗯，还是根据相似，那么 p z 和 c o 的 长度是一样的。在这个三角形， 三角形 p z o 是 相似于三角形 q o n 的， 所以呢， p z 比上这个 q n 是 等于这个叫 o z， 比上这个 o n 的 p z， 也就是刚才求的 o c 嘛，所以就是 o c 比上这个 q n， q n 的 话是 x， 然后 o z， o n 是 我们想求的，比上 o n， o n 的 话是那个 y， 所以这个 o z 的 长度就可以表达了。 o z 的 长度呢是 y 乘 o c 除以 x， y 乘 o c， 就是 y 减十分之十 x， y 除以 x， 所以就等于 y 减十分之十 y。 好， 这一段就知道了。那我们怎么求这个关系式呢？就在这边 这个直角三角形，在这个 r t 三角形 p， z， m 中， 它们构成了一个勾股定律，也就是说这个叫 p z 的 平方加上 z m 的 平方是等于 pm 的 平方的。其中这个 p z， p z， 也就是 o c 嘛， o c 的 话是 y 减十分之十 x， 然后括号的平方， 这个 z m 的 话，这个 m f 一 是五， o f 一 是十， z o 的 话是这个东西，所以就是用 y 减十分之十 y， 然后减掉这个五，再减掉这个十，然后括号的平方，这个 pm 就是 半径为五的圆的半径五。好，这样子的话，关于设计，我叠好了， 关系列好之后，剩余的就是计算嘛。呃，我们只要把它展开，然后去化解一下就能 y 等于十分之一的 x 的 平方，加二十就好了。好，谢谢大家。

怎么求 a 呢？偶函数啊，我们可以正常讲，就是 f x 等于 f 负 x， 就是 我认为这个比较麻烦。 为什么说麻烦呢，这样写完之后啊，可能处理起来不方便，但是也行啊，也不说不说不行啊。那首先我们把这个加法不就乘法 啊，乘法是不是就绕呀？二加 x 乘上一加 a x， 这样可以吧，我先乘完啊，乘完再写啊。那是不是 a x 方加上这个 a x 呃，二 a 加一 x 加二，这没问题吧老啊。然后等于 f 负 x 是 吧。 等于 f 负 x 还是 ax 方呗，然后再减二 a 加一 x 再加二呗。 相等，很显然这一个和这一个相等了很显然这一个和这一个相等了。那他和他为什么相等啊？ 一正一负不能等啊，只能怎么办？等于零呗，非常好。零只能是我们的二 a 加一等于零呗。 a 等于负的二分之一，只能这样符合啊。 hello hello， 新春快乐啊今天同学 hello 啊，一顿神肘是不是啊。 a 等于负二分之一，然后我们现在的几是不是就搞定了。 f x 等于 负二分之一啊，把这代入嘛，这是零负二分之一啊 lo 负二分之一 x 方加二 求最大值啊，我们就不用讨论，很麻烦了。呃，不就不算定义域了，它开口向上， 我们这是一个复合函数啊，上面最大这个也是最大最大值就开口向上顶点吧。 x 等于零的时候最大值就绕到二就可以了，对吧。就结束了啊，这第一题搞定了，来我重新解释一下 解是哪里呢？解是偶函数，如果你非常熟练哈，你能直接看它是负二分之一，怎么看啊？同学们你想一下什么是偶函数？同学们，什么是偶函数？偶次密偶函数吧。偶次密偶函数吧。 这是不是奇次密？偶函数里不能有奇次密怎么办？等于零呗。也可以直接说啊，负二分之一也可以直接啊。

试卷分享，高三全科一模湖南省常德市二零二五到二零二六学年度上学期二月高三检测考试一模试卷及答案视频时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要全部学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。

高三的同学，一模马上要来了，一模从来不是来给你惊喜的，他的特点是难度大、计算量大、综合性强的一场考试，成绩大概率不会乐观。但是一定要清晰的是，一模难，他不是来打击你的，而是帮你做一次最彻底的 自我审查，不用纠结排名，不用内耗分数，只看一件事，你到底丢了多少分，哪些知识点还需要掌握，这是重点。 一模是最后的一次大规模的补漏查缺的机会。三月底前，基础知识必须全部拿下，一轮复习的知识清单来回看，反复被逐点过，这才是一轮最核心的收获。而现在距离高考呢，仅剩几十天，我们 还要学会忍受，吃苦、扛住。一是要吃学习的苦，刷题、背书、复盘，日复一日。二是要扛住情绪的苦，焦虑、崩溃、自我怀疑都要自己消化。 三更要忍得住孤独，少点娱乐，少点情绪，少点没用的社交。孩子，你现在熬的每一分钟，刷的每一道题，忍下的每一次委屈，都会在高考那天变成你最美的底气。加油吧，高三生！

二六年中考生如何备考一模呀？最有效的办法啊就是你大概呢去做两到三套啊，往年的比较好的一模的模拟试卷 去了解一下。一模呢，他整个的什么题目，难度怎么样你也要了解一下，就是我们真正的中考试卷啊，他的题型是怎么分布的？根据这个呢，你才能知道我在考试的时候两个小时该如何去安排，如何呢？尽可能的去拿下更多的分数。如果啊，您家的孩子呢，也在二六年呢，即将参加中考，需要一些优质的一模试卷啊，你打出一模两个字。

苏北四式异模新鲜出炉，这套卷子质量真的很高，难度适中，分值分不合理，高度贴合近几年高考模式，做过的同学都直呼跟高考太像了！一到三题都是基础题，八十分以下的同学必须会做，必须拿分。 第四题是易错题，一定要注意分焦点在 x 轴、 y 轴两种情况讨论。第五题考残差概念，也是基础题，八十分以下必会。 第六题为中档题，先根据正态分布曲线的对称性求出参数 a 的 值，这里 a 等于一，再对目标式乘一注意到一等于 x 加一减 x， 再结合基本不等是求解最小值。这道题八十到一百二十分的同学必须会。 第七题同样是中档题，根据正方形的对称性，确定椭圆上三点的坐标关系，结合 a 方等于 b 方加 c 方的关系变形求解离心率一百分左右的同学要稳稳拿下。第八题。一百二十分以上必会题。先对贪杯的表达是用二倍角两角和的正切公式进行恒等变形，得到贝塔与凹法的两组关系式， 再结合锐角的范围，通过方程思想加选项验证求解。第九题是基础题，八十分以下的同学争取拿到全部分数。 第十题中档题 a 选项已知 b、 c 平行 a、 d， 所以 b、 c 平行于平面。 p a、 d、 b 选项计算棱锥的高为定值，所以体积也为定值。 c 选项外接球的球心为 o 一 o 二的中点， 结合等腰直角三角形，计算出外接球的半径，进一步得到表面积。 d 选项角到线面角的表达式，结合三角函数求最小值。这道题一百二十以上必须拿满分。 第十一题分析数列的核心性质，基数项为等差数列，偶数项为等比数列。 n 大 于二 m 时具有周期性。针对选项逐一分析 a 带入 m 等于五，利用周期性求 a。 二零二六 b 分 情况讨论 m 的 范围。 c。 分 析偶像求和，分析 s， n 小 于零时 m 的 最小值。 d。 写出乘积通项，用错位相减法求和判断和的符号。八十到一百二十分的同学争取拿到部分选项分。 第十二题基础题特别注意，容易漏掉常数相不相等，八十分以下必须完全掌握。第十三题基础题根据投影向量的定义建立方程，一百分左右必会题。 第十四题，先根据奇函数的性质定义域关于原点对称求出 b 的 值，再利用 f 负 x 等于负 f x 的 定义求出 a 的 值。随后分析函数的定义域与单调性，将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域分类讨论求解集。一百二十分以上必会题。 第十五、十六十七题常规题。八十到一百二十分必须拿满分。八十分以下至少把第一问做对。第十八题抛物线语言的综合数列证明，难度和计算量都比较大，想要冲刺一百二十分以上必须拿满分。八十分到一百二十分必须完全掌握第一问和第二问中第一小问的证明， 争取拿到第二问中第二小问的分数。八十以下必须拿下第一问。第十九题考察集值零点横成力问题，难度和计算量都很大，一百二十以上必须完全掌握前两问。 第三问，争取大部分分数冲刺满分八十比一百二十，必须完全掌握第一问，争取第二问的分数，八十以下必须拿下第一问。

来，朋友们，咱们继续啊，三省三效啊，这个一模的这个第十八题啊，我觉得需要再说一说，这个第十八题啊，出的计算量非常非常大， 而且呢，不管用什么样的方法啊，都不会太节省你的计算的量啊，所以说啊，需要跟大家说一说这种题的思路，思路一定要明确啊，如果思路不明确的话，这种题自己算一算就给自己算懵了 啊。来，咱们先看这第一问啊，他说椭圆离心率啊，是二分之一，然后呢，短轴长是二倍根号三，短轴长是二倍根号三，那可说明二 b 是 二倍根号三，所以说通过这个条件能知道 b 呀，等于根号三 是吧？哎，然后呢，这个离心率等于二分之一，那么他的一方就应该等于四分之一等于一，减去 a 方分之 b 方，对不对啊？所以说通过这个呢，能算出 a 方等于四， 哎，那么这样的话，我们能写出这个第一问的这个椭圆方程了啊，椭圆方程四分之 a 方加上三分之 y 方啊，等于一，这没有啥问题啊，第一问比较简单，然后咱们再看这个第二问，第二问呢，他说 abc 啊，全都是椭圆上的一个动点， 直线 a c 啊，直线 a c 和直线 b c 啊，然后还有这个直线 ab 啊，三兄弟。 然后呢， a c， a b， b c 啊， a c， a b， b c 分 别为 k 一 k 二 k 三三兄弟。然后呢，第一问呢，他说呀，分别 a c 跟 b c 啊，分别过左右交点啊，这是非常重要的一个条件啊。然后呢， 他问，你，当这三兄弟啊，乘等差数列的时候啊，问你这个点 c 的 坐标啊，这题计算量非常非常大， 那么我第一时间想到的呢，实际上是定定比点差，对吧？因为这个 a 点和 c 点呢，哎，中间经过了 f 一 点，而 c 点和 b 点中间也经过这个，经过了 f 二点， 所以这道题定比点差应该能做，但是呢，想了一下，计算量也不会小啊，所以说呢，我觉得这道题吧，正常做啊，就行啊，当然，后边我会说一下这个定比点差的方法，是吧，来，咱看一下啊，这第二问发一啊，就正常做呗， 那正常做，因为这道题啊，都是跟 c 点相连的，对吧？是 c a 跟 c b 经过 f 一 f 二，所以说，我在设点的时候，哎，就设成 a 点，坐标是 s 一 到 y 一， b 点坐标是 s 二到 y 二 啊， c 点呢，是 l 零 y 零啊，用这种方法去做，那么我们不管你用什么样的方法，还是一样，你得先把 k 一 k 二 k 三都表达出来啊，这是最重要的， 对吧？我看，那咱们看 k 一 啊， k 一 怎么表达呀，对吧？ k 一 是 a c 的 直线方程，那么它就等于当然了，你可以用 c 点和 f 一 点的 两个坐标去做它们的斜率，你也可以用 f 一 和 a， 你 也可以用 c 和 a， 那 到底应该用哪个呢？ 因为啊， c a 跟 c b 一个 k 一个 k 三啊，都有点 c 啊，所以说肯定得带点 c， 那 带点 c 了之后，我当然是要到 f 一 了，这样的话呢，我能少点这个未知数啊，在表达 k 一 的时候，对不对？哎，所以说， k 一 的坐标啊，一定要写成啊， y 零 减零啊，比上 x 零减负一，那就是 l 零加一，那么相应的 k 二呢，我们就可以写成啊， y 零减零，比上啊， x 零减一，是吧？哎， k 一 k 二就表达了，那 k 一 k 二表达完了之后啊， k 三呢？这是啊， k 三，然后呢？再表，咱们再表达这个 k 二啊，那这个 k 二啊，没有什么好表达的，因为你不知道 ab 的 横横过哪个点，他也没说呀，是吧？所以说这道题啊， ab 你 就没有办法了，你只能用 y 二减 y 一 比上 x 二减去 x 一， ok， 那 么这道题啊，它题干告诉我，它三乘等差数列，也就是说它俩相加一定得等于二倍的，它 ok。 那 么你看，这个式子里边，现在有很多未知数，有 i 零、 y 零，还有 x 一、 y 一、 x 二 y 二，因此呢，这道题 k 一 和 k 三里边只有 i 零和 y 零。 因此，我们现在这道题的目的，我们的任务是什么？就是把 k 二里边的 x 二、 y 二、 x 一 y 一 都得转化成用 x 零和 y 零表示 啊，这就是我们接下来要做这个，不管你怎么做，是普通连力还是这个定力点差啊，都是 得记住你自己的目的，你要干啥啊，就是都要用 x 零和 y 去表达， ok， 那 么假如说我们用普通连力的方法去连力，那我们应该怎么做呢？哎，因为我们要找的是 x 一 y 一 和 x 零 y 零的关系， 因此我一定要求谁啊，一定要设 c a 的 直线方程啊，当然了，你还得设 c b 的 直线方程，都得设， ok， 那 咱们呢，先做这个 c a 的 直线方程，那我们设， 那怎么做呢？因为它横过点呢，是在负一到零，如果你直接设这个直线方程啊，是 y 等于 k x k 倍的加一的话，那么这道题，你这个直线方程里边儿，这个这个 k 啊， 你会在 x 啊，这是有这个 k， 而且长数项也会有 k， 也就是说你这个式子里边， x 前面的系数和常数 都会有未知数。那么如果这个这样的话，那么你再跟这个椭圆方程连立，连立完了之后，你再把 k 换走的时候，你会多换一项啊，至少多换一项，但实际上你是不止多换一项的式子，会计算量会 成倍的增加。因此我们在设这条直线的时候，争取让这个未知数只在一向上待着，那怎么办？哎，因为它横过的是负一到零，横过的是 s 轴上的点，所以说我们最好给它设成 x 等于 m， y 加 n 这种形式 啊。因此呢，我们就管它叫啊 x 等于 m 一 吧，啊， m 一 y 减一啊，这么设，这样的话，你看只有 y 前面有未知数 啊，剩下 x 和常数都是啊，正常的数啊，所以说这么设计算量会小很多啊。然后呢，再把这个椭圆方程写上 三 a 平方加上四 y 方减十二，你看就是你的思路要非常非常清晰，对吧？有很多同学肯定设 ab 直线方程了，那如果这道题你设 ab 直线方程，你是导不出 x 零和 x 一 之间的关系的啊。 ok， 然后咱们继续设，继续做。 那么一换完了之后，那么带进去了之后，它就应该等于这是三 m 一 的平方，再加四倍的 y 方， 减去六倍的 m 一 y， 是 吧？再减九啊，等于零，还能得到它，我跟他，咱们怎么去表达？呃，找到 y 一 和 y 零的之间的关系呢？ 当然你可以用 y 一 加 y 零啊，就是这个两根之和，那两根之和的话，不好算，还得通分，所以说最好用两根之积，因此啊， y 零乘以 y 一， 对吧，等于 a 分 之 c 啊，也就说等于三 m 一 方 加四分之负九，哎，至此，你看，我们找到了 y 一 和 y 零之间的关系，对不对？但是这里面还有 m， m 是 我不想要的， 而 m 是 什么？ m 一定就是 k 一 分之一啊，所以说，你把它占进来呗，对不对？这样的话，我不就找到 y 一 和 y 零啊之间的关系了吗？这式子里边也都是用 x 零和 y 零表达的，对不对？哎，因此，我们再算一步， 那它就应该等于负九比上，这是啊，怎么写呢？这是三倍的 m 一 的平方， m 一 的平方呢，就是 x 零加一比上 y 零啊的平方，哎，再加四呗，就得它，是吧？然后呢，把这个 y 零翻上去， 因此，就应该等于负九倍的 y 零方，这是三倍的 x 零平方，加上六倍的 y 零加三，然后这是加上四倍的 y 零方，对吧？哎，因为你得通分嘛， 那么你注意，哎，三倍的 y 零方加四倍的 y 零方，这是啥呀？哎，它等于十二啊，因为你这个 c 点也在椭圆方程里啊，对吧？所以说它就变成了 啊，六 x 零加十五啊，分之负九倍的 y 零方啊，就等于它了，那么咱们再给它化解一下，那么把这个 y 零除过去，对吧？哎，把这个 y 零啊除过去，因此，我们得到啥？能得到 y 一 啊，等于，这是 还能通，还能约个分，那就是二 x 零加五分之负三， y 零就是它， ok， 这就是 y 一， 那么 y 一 知道了之后，那我们可以算 x 一 了，对吧？那 x 一 等于啥呀？往这方程里带呗啊，往这方程里带，因此就应该等于，这是 y 零分之， x 零加一乘以二， x 零加五分之负三。 y 零计算量吧，是挺大，但是呢，也没到绝望的程度哈， 这 y 零 y 零约掉了，所以说，二 x 零加五分之，这是负三， x 零减三，然后再减一通分，减去二 x 零再减五啊，应该等于，这应该是二 x 零加五分之负五位的 x 零减八， ok 啊，这两个非常重要啊，画一下这个圈圈啊， ok， 这是 x 一 与 s 之间的关系和 y 一 与 y 零之间的关系，这样的话呢，我们就把 x 一 和 y 一 都转换呢，成了 i 零 y 零， 对吧？ ok， 那 当然了，同理，我们是不要把这个 x 二 y 二也要转换转换过去啊，而 x 二 y 二，你怎么设呀？ 啊，换个色啊， x 二 y 二 y 加一啊， 对吧？哎，唯独区别就是 m 的 下角标啊，从一变成二了，然后呢，他别原来是减一，现在是加一， ok， 那 我们观察一下啊，不用再重新算了，再重新算一遍，太费劲了。说，我们观察一下，到底有哪种有区别？那你看，这是 m 二 y 加一啊，这是减一，那么减一带进去了之后，会导致哪出现变化呢？都是这这变加号了， 但是呢，我们算的是这个 a 一 分之 c 啊，所以说这地方减号变加号了，有关，那个有关系吗？跟咱们这块没关系。是，所以说 y 零乘以 y 二啊，也应该等于这个玩意啊，这是没有变化的，而 换过来的时候又有变化了，对吧，这应该变成减一了，是吧，所以说这块减一，所以说这块变负的， 哎，你看就是，你要看明白啊，到底哪块是有变化的，是不是？哎，因此啊，只有在这个 l 零这块是有变化的，所以说，哎，我们就可以说啥了，同理可得嘛，是吧？哎，同理 可得， y 二，哎，他应该等于啥呀？哎，把。这个 y 二他应该等于啥？等于二 x 零啊，减五分之三倍的 y 零，对不对？哎，其实他就只有 x 的 一次项变了，就是这块变了啊，变成就这块变了。 看一眼啊，这块变成负的了，负二 l 加五，然后分之负的，那么正好这两个负的约掉，这块变成减号，对不对？哎，咱们得看出来，它哪变了，然后呢，这个 x 二呢？哎， x 二哪变了， 对吧，它就应该等于还是二 x 零减五分之，那这个时候呢，就变成五 x 零减八了， 对不对？哎，同理，我们就把 x 二 y 也写出来了，它关于这个 i 零与 y 零之间的关系。那既然这样，那我们是不就可以把这个 k 二全都换了呀？哎，因此啊， k 二它应该等于啥呀？哎， y 二减 y 一， 比上 x 二减去 x 一 套进去没啊？没有什么办法啊，兄弟们，这就得算哈，那个 y 二，哎，刚写完的二 x 零减五分之三 y 零，是吧，然后减去 这个 y 一 啊， y 一 在这呢， y 一 在这啊，这是有，正好有个符号，那我就变加号了啊，就变成二 x 零加五分之三 y 零了，然后比上 x 二减去 x 一 x 二呢，等于 二 x 零减五分之五， x 零减八，再减去，这种也提个符号出来啊，在这是吧，等于 这是二 x 零加五分之五， x 零加八啊，就得这个， 哎，你会发现，这分子分母分别得通分一通分呢，分母没了是不？哎，分子分母上面的分母全没了，哎，就剩这个分子了，那分子通分完了之后，你看分子的通分变成了六倍的 s 零 y 零，加上十五倍的 y 零， 然后呢？再加上，这是，呃，六倍的 x 零啊，减去十五倍的 y 零， 那么这就可以约掉了，对吧？加十五倍百零，减十五倍百零啊，啊，分子就是这个分母呢？咱们再看分母通完分了之后，上面你看啊，要观察，这是五 i 减八，这是二 i 加五， 而这变成五 i 加八，二 i 减五了，所以说他一次项全被约掉了，剩下的是啥？是十倍的 x 零方啊，再减去四十，剩了两个它， 对吧？哎，剩了两个塔，因此就等于这个玩意。然后咱们简写一下啊，化简一下，那上面就变成啥了，十二倍的 l 零 y 零，底下就变成了，这是 二十倍的 x 零方，减去八十，那当然了，很明显能同时除以四，是吧？哎，同时除以四，那就是三， l 零 y 零五， x 零方减去二十啊，就是它， 因此我，然后接下来我们可以用到了，哎， k 一 k 二 k 三乘等差除列，也就是说 k 一 加 k 三啊，一定得等于 k 二啊， 对不对？按照提议，对吧？所以说，我们算一下，二分之 k 一 加 k 三啊， k 一 加 k 三，算一下异通分，那这就变成 啊，就变成分母啊，分子就是 x 零方减一了，而分子呢，一个减 y 零，一个加 y 零，约掉了，所以说上面应该有二倍的这个 i 零 y 零，又因为有个二分，之所以说它就变成 i 零 y 零啊，就等于它而等于 k 二啊， k 二等于这个 啊，五 x 零方，减去二十分之三倍的 x 零 y 零， ok， 那 你看这道题，很明显，这已经有一个解了， x 零等于零，或是吧， 或 y 零也能得零啊， y 零也能得零，然后咱们一会再说舍解的事啊。然后呢，咱们继续算，那如果不是 x 零和 y 零等于零， y 零等于零的话，那上面分母分子就可以约掉了啊，剩个三， 是吧？哎，因此呢，我们就可以算，它应该等于这是啊，三倍的 l 零平方减去三呗，对吧？就应该等于五， x 零方减去二十， 这算完是二 x 零方啊，应该得等于十七呀，对吧？也就是说啊， x 零方应该等于二分之十七， ok， 这又是一个解，那我们看啊，哪个解是需要要的呢？首先，如果它 y 零等于零的话， 比如说这个 c 点啊，在这或者在这，那不可能，对吧？因为你这个 c a 啊，想经过 f 一， c b 呢，还想经过 f 二，那如果你这个 c 点在这的话，那就直接就一条横线了， 是吧？那 c a 跟 c b 重合了，所以说这种情况是不可能的啊， y 零等于零是不可能的。然后我们再看，由于这个直线啊，由于这个椭圆方程啊，它这个 x 零啊，顶天就是正负二，而你这个 s 平方等于二分之根号十七，已经比四大了， 对吧？因此他也是不可能的啊，这不可能是椭圆上的点，所以说，这道题只能有 i 零等于零啊，只能有 x 零等于零，那么当 i 等于零的时候，那么很很明显啊， y 零啊，是等于正负根号三的，往图二方程里一带就行了，是不是？哎，因此，这道题点 c 的 坐标终于出来了，零度正负根号三啊，完活啊，那咱们再看。哎，那如果这道题用定比点差啊，可不可以做呢啊？当然可以了， 当然了，这个定比检查呀，我已经讲过很多次了啊，所以说呢啊，现在呢，如果还有不清楚的同学可以看我之前的视频啊，我在这就不多赘述了啊，我只是说一下这个定比检查的演算过程啊，首先这道题啊，因为 a c 直线啊，因为 a。 哎呦我天， 因为啊，这个 a c f 一 啊，三点共线， b c f 二，三点也共线啊，所以说这道题定频点差绝对可以解啊。 ok， 那 咱们可以设对吧，设 这个 c f 一 向量啊，等于喇么的倍的 f 一 a 向量，那当然了，那么 c f 二向量就应该等于 mu 倍的啊， f 二 b 呗，哎， 就是这两个两组向量啊，它们之间是有比例关系的。哎，我们把这个比例关系设出来啊，虽然说我不知道它到底是多少比例，那么我就可以设嘛，对吧，一个篮子一个缪，因此啊，根据定比分点，我们可以得到这是负一呗，应该等于一加篮的分之 x 零加上 lamb 的 倍的 x 一， 对吧。然后呢，零应该等于一加 lamb 的 分之 y， 零加上 lamb 的 倍的 y 一 啊，这是第一个，第二个就是这边啊，一等于，这是一加 lamb。 其实这边不用写啊，写吧， l 零加上 lamb 的 x 二，那么零就应该等于一加 lamb 的 x 二，那么零就应该等于一加 lamb 的 y 二 就是他。 ok， 那 接下来我们看得到了这个负一和零啊，就是 x 零与 x 一， y 零与 y 一 的关系。那你说老师为啥你用这种方法，哎，我要找的不就是 x 零与 x 一， y 零与 y 一 的关系？ x 零 x 二， y 零 y 二的关系。 那你不用它，你用啥呀，对不对？你这多好，对不对？ ok， 然后接下来怎么呢？我应该把 c 点和 a 点带到椭圆方程里，对吧？那么 c 啊， c 点带到椭圆方程里，那就是四分之 x 零方加上 三分之 y 零方，一定等于一啊，哎，开始做点差了，那只不过呢，它跟真正的点差比呢，在这四分之 x 一 方加上三分之 y 一 方，等于，对吧？但是呢，你 x 一 和 y 一 这块全都有栏目的，所以说得配栏目的方啊，这边 这边就变成了配点栏目的方，然后这是圈一，这圈二，然后怎么的？一减二呗， 哎，一减二得到，哎，四分之一倍的啊，它俩相减是不平方差公式啊，对吧？所以说等于 x 零加上 lamb 的 倍 x 一 乘以 x 零减去 lamb 的 倍 x 一， 是吧，然后加上 三分之一倍的。同样啊， y 零加上 r 的 倍的 y 一， 再乘以一个 y 零减去 r 的 倍的 y 一 啊，等于这个等于一减 r 的 方，那一减 r 的 方呢？哎，等于一加 r 的 乘以减 r 的， 然后我把一加 r 的 乘以减 r 的 除过来啊，这就变成一加 r 的， 一减 r 的， 一加篮的，一减篮的，哎，得到它了，然后我把，你看这整体代换呢，对吧，这玩意不就它吗？ 你看这玩意不就它吗？对不对？哎，咔嚓，一个整体代换，把负一和零往里一带就变成啥了，哎，四分之一啊，乘以负一，再乘以 s 零减去篮的啊，这个玩意加上这是零啊，所以说加零啊，等于一。你走到这个了， 我能得到第一个啊，就是把这个一减 m 的 和四都整过去啊，变成了 x 零减去 m 的 倍的 x 一 等于四， m 的 减四，能得到这个，然后呢，还通过原来的这个式子在这， 哎，放下来，那就是 x 零加上 m 的 x 一 呢，还等于负 m 的 减一啊， 是不？哎，还等于负篮的减一。因此，通过这两个式子，我能不能把 x 零和能，能不能把这个 x 一 用指含有 x 零的式子表达啊，太能了呀，对不对？那你看这两式啊，加一起能得到啥呀？ 相加能得到啥是不得到啊，二 x 零应该等于三篮的减五，对不对？所以说，哎，篮子等于啥呀？应该等于二 x 零加五除以三， 那这个式子两式相减，哎，你是不就能得到这个，哎，你比如说，这叫圈三吧，这叫圈四，对吧？我用四减去三，那能得到啥呀？哎，这不得到 啊，二栏目的倍的 x 一 啊，就应该等于这是负栏一减去四栏的，应该等于负五栏的，对吧？哎，所以说等于负五栏的加三，哎，加三，对吧？因此啊，我可以得到 x 一 啊，就等于 负五 nums 加三，比上二 nums， 哎，得到它，得到它了之后，你再把 nums 这个 式子往里一带，是不就得到了 x 一 与 i 零之间的关系，哎，一化减，哎，就等于啥了，等于二 x 零加五分之啊，负五 x 零减八，哎，跟之前的一样，你看这玩意儿， 这是二零二 i 零加五分之，负 i 零减八啊，二 i 零加五分之，负 i 零减八啊，都一样，所以说这计算呢，这个难啊，难和 易啊，是因人而易，对吧？如果大家对于这个定位检查非常熟悉的话，其实他算的也挺快啊，我只是给大家提供一种思路，当然了， y 一， 然后呢，这个 x 二百二都是一样的就可以，这个同理可得了，是不是？ 然后咱们再看这个最后一个问啊，最后一个问，哎，首先啊，咱们看啊，这个 a c 和 b c 过左右焦点啊，这个条件是只有第一个问有的啊，因为这是弱啊，所以说第二个条件它是没有这个条件了的啊。那么第二个小问，他说 abc 的 重心是坐标原点 啊， a b c 的 重心是坐标原点，那么问你，这个三角形 a、 b、 c 的 面积怎么算？ ok， 那 重心在圆锥曲线里边怎么用啊？哎，当然了，肯定是哎，三分之 l 零加 x 一 加 x 二等于零， 对吧？等于这个重心的横坐标，然后三分之 y 零 y 一 y 二也等于重心的重坐标啊，这没有问题，那么还有什么呢？哎，那比如说 o c 啊，一定是 o c 这条直线啊，在延长啊，一定是，假如说这点要点得，那么得点，一定是 ab 中点， 而且呢， o 点呢，一定是 c 的 三分点啊，这是一定有的，哎，因此，那么如果这道题你要算三角形面积，你就得想，这三角形面积咋算呢？ 我总不能真的用这个底乘高硬算吧，对不对？所以说，我一定要转换，把这三个洞点呢，最起码的其中一个洞点给我转化没呀，这肯定的，因此，怎么办呢？哎，往 o 上转化呗， 对不对？哎，因为啊， o 点是三分点，所以说这块 a、 o b 的 面积是不就应该是三分之一倍的总面积啊？ 哎，那么我求三角形 a、 o b 的 面积肯定是要比求三角形 a、 b、 c 面积好求啊，因为 c 点你还都不知道搁哪呢，对吧？它是动点，而 o 那 个 o、 b 是 零到零啊，好算。所以说，这道题我们一定是要用三倍的 a、 o、 b、 c 面积来算这三角形 a、 b、 c 面积呢？ ok， 那 么这三角形 a、 o、 b 的 面积怎么算呢？哎，还是一样，对吧？那三角形 a、 o、 b 的 面积硬算也不好算。所以说，这道题啊，面积你可以用这个啊，二分之一 x 一 百二，减去 x 二百一，用向量啊这种方式去做。但是这么做呢， 啊，有一定风险，是吧？有一定风险，因为这个柿子，这个三角形面积公式，你得正一下子，是吧？哎，当然了，你也可以这个不，不正，那你还可以怎么整呢？你还可以用这个种截距算呢，对吧？哎，那比如说这个点我要点嘚 啊，就是 ab 与 s 的 交点，那这个点叫点得，这个就不就是 y 等于 k i 加 b 里边那个 b 吗？然后呢，再乘以这个 a 和 b 点的横坐标之差，哎，这么做能简单一些，是不是？兄弟们，哎，所以说，这道题啊， 啊，搁这写吧，地方应该够用。第二问没有那么难啊。 ok， 那 么现在我们得先确定一下，我们要算这个三角形面积 s， 它应该等于啥？等于三倍的 s 三角形 a、 o、 b 的 面积，对不？哎，咱们刚说完，它就应该等于三倍的二分之一乘以 啊，这个重叠句，我肯定要设这个 y 等于 k， i 加 m 啊，这个就是 m 的 绝对值，然后呢，再乘以 x 一， 减去 x 二，哎，就等于它， ok， 他 想让我算这个面积是定值， 那既然这个面积是定值，我们就得把我们的式子里边的啊， m 和 x 一 减 x 二，都用同一个未知数来表达呀， 对吧？然后这个未知数这会能约掉啊，就得这么整，对不对？那你用哪一个位置同一个未知数呢？用什么同一个未知数？一定得用 x 零八一零啊，对吧？一定得往这个点 c 上走啊，要不然这道题你不可能是定值的， 是因为点 c 啊，关于 o 点的，呃，这个对称相当于类似于对称，这个点实际上呢，是负二分之 x 零都负二分之 y 零，是因为这个点正好是 ab 的 中点，它才能够面积是定值的。 所以说，这道题我的目的是一定要把 m 和 x 一 x 二都往 x 零 y 这边转化， ok， 那 么咱们看，那么我这条这条直线 ab 啊，这条直线我怎么设呢？肯定是 y 等于 k i 加 m， 那 这个 k 有 什么关系吗？太有关系了，有终点就有点差呀，对吧？所以说，假如说这个点，我就管它叫 m 点是不？ k o m 乘以 k a b， 一定等于负的， a 方分之 b 方啊。而又，因为 m 点就这个点的中点坐标，是不就等于负二分之 x 零到负二分之 y 零啊， 一定等于他呀，因为这个点 o 点是三分点吗？哎， o 点是三分点，所以说一定等于他啊，一定等于他。因此，那么这个玩意和这个玩意跟零斗零， 哎的这个写率是不就是 k o m 了，对不对？哎，所以说这个二和二都能约掉，符号和符号也能约掉，就是 y 零比 i 零，对不对？所以说这道题，哎，怎么的， k k a b 啊，乘以这个 k o m， 这个 k o m 就是 谁呀？ y 零比 i 零，嗯， 它一定是等于负的， a 一 方分之 b 方，哎，负四分之三，当然了，这个你得这个用点查法的内容正一下啊，你得正一下考试的时候。因此啊， k 啊，就一定等于四 y 零分之负，三 x 零呗，就得它 啊，就等于它， ok， 那 我们是不是就可以写这个直线方程了？又因为这个 ab 这条直线一定怎么的 一定过这个刚才所说的这个 m 点呢？哎，所以说，我就点这个，把点带进去啊，点斜式，对不对？所以说就是 y 减去负二分之 y 点，相当于加上 啊，二分之 y 零就应该等于 k 倍的，也就是说，四 y 零分之负，三 x 零倍的括号 x 减去 y 零，那个 y 零就应该是负的啊，所以说是加上二分之 x 零就等于它。然后我们化简一下子啊，这就是 y 零， 应该等于负啊，四 y 零分之负，三 x 零倍的 x， 这相当于是减去啊，八 y 零分之负啊，这是减去了，是吧？那就是三倍的 y 零方， 然后我这边呢，还得挪过来一个，是不？把这个二分之 y 零挪过来啊，一挪过来了之后还得通分，那它也得变成八 y 零， 那它变成八 y 零的话，那上面就得是四倍的 y 零方了，对吧？四倍的 y 零方，哎，那你会发现，三 x 零方加四 y 零方是不又等于十二了呀？所以说这个式子，哎，其实啊，没有这么麻烦，等于 四 y 零分之负三 x 零倍的 x， 然后再减去，这是十二十二跟八能约了一下是吧？哎，剩了这个二 y 零分之三就等于它 啊，这就是这条直线的方程。哎，这条直线方程我们写出来了，然后怎么呢？跟这个椭圆方程连立呗，对吧？椭圆方程，三 x 平方加上 四 y 方啊，减十二等于零， ok， 两个式子啊，一个连立连立完了之后，等于的就是三 s 零啊，三 x 方加上三 x 零倍的 x， 再加上三减四 y 零 方啊，就等于它，哎，你看，这连立完了之后，非常简单，因为这个 y 零啊，都当分母直接约掉了， ok， 那 么直接算这个 x 一 减 x 二就行了，对不对？哎， x 一 减去 x 二 的绝对值啊，就应该等于 x 一 加 x 二， x 加 x 二等于的是负 s 零啊，是吧？就等于负 s 零的平方，那就是 x 零方，然后减去四倍的 s 一 乘 s 二， s 一 乘 s 二呢，就减去三分之四倍的啊，三减四 y 零方， 对吧？哎，就等于它四 y 零方，哎，就等于它， ok， 然后呢，我们把这个三提出来呗， 哎，先通分，那这上面就变成了三倍的 s 零方，然后你这是三提出来了，就是十六倍的，是吧？加上十六倍的 y 零方，再减去十二， 那你看兄弟们啊，这都是隐藏的。三 x 零减去十二，你看三零方减去十二等于啥？等于负四 y 零方加上十六倍的，那就变成十二倍的 y 零方，那除以三就是四倍的 啊， y 零方，四倍的 y 零方开根号，那就是二 y 零。哎，你看这题是吧，都能够，哎，非常巧妙的化解掉啊，因此这道题 s 就 应该等于在这呢， s 在 这， 对吧？哎，他就应该等于二分之三啊， m 的 绝对值乘以 x 一 减去 x 二，哎， m 等于啥了？算完了，搁这呢？ m， 所以 说他应该等于啊，二分之三乘以这是啊，负的 二 y 零分之三到绝对值，是吧？这是它的 m 乘以 s 一 减 x 乘以二 y 零到绝对值，因此 y 零约掉了，因此等于二分之九定反火。 ok 啊，那么这道题啊，计算量确实是非常非常大。 呃，不管怎么算都比较麻烦，但是他考察的就是大家的硬功夫，大家能不能够，哎，通过已知条件你去分析啊，按照正确的路线，在正确路线上去做，因此一定还是目标函数是所所有的问题当中最首要的问题。 看到这道题了，第一时间先把目的关键条件给我转化了，目标函数给我写出来，这样的话你才能用正确的方法做，而不是上来就想怎么连力啊，那是不对的。 ok 啊，这个十八题我们搞定了，我们下个视频见，拜拜。

哈喽，大家好啊，那么今天咱们深圳高三的这个深一模的数学试卷啊，就已经出来了啊，那么这套试卷呢，为什么选择在现在来给大家录这个视频呢？也是因为这个试卷我刚刚把它做完啊。坦率来讲，这次的这个试卷呢，我们用八个字来概括，那就属于情理之中，预料之外 啊，那么情侣中的原因是什么呢？就是情侣中，就是咱们深圳一模的这个考题啊，继续与咱们高考不符啊，这已经不是第一年第二年这个样子了，那么情侣之中的话呢啊，也能遇见到是吧？深一模，深二模向来的风格就是高估高考 啊，可以这么说，这套深一模和咱们二十四年二五年高考的风格啊，起码和咱们新高考数学一卷的这个风格 啊，是完完全全不一样的，最初最突出的这个特点，那就是他的计算量会比高考的计算量要大，非常非常非常的多啊。那如果我们分开来看啊，因为这道试卷我也是刚刚做完，是吧？那你会发现前面的八个选择啊，八个选择可以说四个字，一马平川。那么第八道题的话，只要你用带特殊值的方式， 从二零二五年全国一卷的这个情况来讲的话，那你就会发现啊，几乎就是完全一样啊，这个高考风格还是很强的，那么到咱们的这个多选题，到咱们这个填空题的前两道都是如此，那么今年申一模的这个风格是很大程度借鉴了二零二五年高考风格的哪一点呢？ 是把新定义的问题既给它去掉又不去掉，这话怎么讲？第十四题，大家可以把它理解为一个新定义的问题啊，那么题，这个解答题，第十五题，可以说啊，非常的这个普通啊，竖列的求和的这个列向求和的问题，那么到咱们第十六题呢？哎，这个其实是我们寒假重点来给大家讲过的，咱们这个概率统计当中的 函数问题，只不过是我们分的三类函数中最简单的一类函数啊，所以忘了第十六题，这也可以说啊，非常非常的这个，呃，普通了啊。那么到底十七题这个立体几何里，相信出乎很多同学的意外，他不是普通的间隙，他不是普通的线面角和二面角的这种考法，他把它考成了一个什么呢？ 球的内接八边啊，内接的这个，呃，咱们这个八面体的这个情况，哎，就是我们可以看到啊，如图所示，是吧？哎，内接八面体的这个情况，那么这道题的难点在哪呢？这道题难点呀，在于设备质量和计算 啊，在设备上和计算，而且不再是一个常规的间隙就能搞定的问题。那么啊，那我相信这个是咱们深圳教科院啊，对咱们整个高考出题的这么一个啊，这么一个这么一个理解的一个方式吧啊，但是呢，在我看来，这个点是不符合咱们新高考的这个风格啊。然后那么第八题啊，属于我们寒假重点讲过的类型，就是我们的极简教材 啊，是我们当中讲的其中的一类。那么最后一题，圆柱曲线啊，属于非常规的问题，但是他的第一问 一共三问吗？第一问和第二问都比较简单，那么到第三问的时候实话实说，这就算你做的有些瑕疵，大家大差不差啊。但是这二五年的高考加今年的这个深一模，大家都笃定了一个方向，第十九题不再是咱们哎，二十四年出现的这个 新定义的这种问题了啊，新情景的这种问题，那我觉得这个是今年大家出题的一个主要一个风格的变化吧。好吧，那么，呃，可以这么说，这里边的核心的内容当中啊，都有重点的这个讲解啊。所以 如果大家接下来，哎，想对咱们这个身衣膜，对自己现在的这个程度啊，如果想有一个把脉和诊断的话，大家可以后台滴滴我。

啊，今天哈三中的一模刚考完，我也刚做完，嗯，给大家检点评一下这个卷子啊。第八题呢，是一个同构的题目，还是比较经典的啊，难度不大，分一下就出来了。 嗯，十一题非常好，但十一题呢，有点难过，分了。十一题是北京的一个高考压轴题，这题要如果严格来证明的话，这题就是，如果严格证明，真的很难 啊，真的很难做。但是呢，这个 a 选项和 b 选项比较好做啊， a 选项是最简单的，直接根据定义就可以做出来， b、 c、 d 呢，都需要拆分，用构造成类似于等差的那种礼盒才能可以做啊。拆分成类加法 啊，一定是这样拆分的，那然后最后三 d 一定大于等于小于，等于同一个形式，那就好挣了。 然后 c 选项呢，就是因为首项和末项都是相同的，那差是得零的，那把这个拆分成了中间 n 减一个差，那这些差呢？先加得零，可以让前面那些差都大于零，后面那些差都小于零。 这样的话啊， a 一 a 二一直往下倒， a、 k 递减， a、 k 往后是递增，就先减再增，所以它有最小值。这就很非常简单的形式啊，非常的连续不断，它是可以存在最小值的 啊。所以说 b、 c、 d 都还好，然后最后一个十四题填空题，不出意料啊，还是按照我压的预测来说，就是靠立体 啊，这个立体啊，这个题非常好考了。一步三余弦，你需要正出两个侧面角到六十度，那这样的话，找到球形 o 在 b、 d 中点处，这样的话， o 点到这个侧面， b、 b、 c， c 和 a a 一 d， d 的 这个距离都相等，我找到 a a 一 d d 的 距离就可以了，然后就是一个勾顶点。 十八题是一个同构类型的抛线题，单变量设点，三个点形式是一致的，我写成形式相同的对偶的形式。你观察出来，我是消掉 x， y 就是 一个常数，一做叉就解出来了啊，这需要对于有一定的代数观察基础。 然后最后一问呢，就通购 abc 的 这面什么时候最大呢？先设 g 点坐标就能表示 ab 长， ab 长了以后， c 到 ab 的 距离什么最大？找平行线，找切线的位置最大，这样就可以做了。 十九题呢，是一个三角函数的题，不是导数结合三角函数，非常非常好。导数结合三角函数很重要。第二问是一个端点效应，非常简单。第三问，导数结合三角函数一定是逐段讨论，我是分了零到二分之派，二分之派到中熊，然后 负派到零和负二分之派到。哦，负二分之三派到，负派和负二派到负二分之三派，逐段讨论，你就可以做出来了。具体过程呢，看我上一条视频。

昨天刚考完二零二六年的深圳一模，呃，我整体感觉这个试卷比较温柔，呃，比前两年的做起来要舒服一点。呃，那么 简单点评一下他的小题部分，他的小题部分的话，该简单的很简单，一到七都是，相对来说是送给大家，但是要做的快一点，不能浪费时间。那么第八题的话是一个画图题， 就是他考察是你把函数图像嗯，画准的这个能力，但是友情建议这个题的图要画大一点，因为你画不大。你说在一坨你是 a、 b、 c、 d 会有个别选项看不清， 那么多选择题里面只有第十一题稍微卡一下大家，那么十一题的话，容易错的是 b 选项 就是他事实上是对的，但有些同学可能考场上紧张，会漏一些情况，呃，但是 c 选项显然不对， d 选项也是对的。 d 选项， 呃，如果说你能找到思路就直接出来的，或者说你的树感比较好，直接出来，但是如果没找到思路，你没举一下，你会发现其实基本上也就是对的，所以勇敢选就行了。那么填空题，嗯，十二十三题的话，嗯，其实挺正常的。然后十四题 个人感觉是一个小学奥数，那么这个小学奥数题，呃，其实可以用小学奥数数论的方法去做，但我觉得昨天晚上我自己做的时候，我是随便做一下，因为按照他给的这个定义来说的话，基本上就是几个连续的整数过去， 比如说我是先列的九到十六，然后发现他这个总和大了一点，然后这样的话你就稍微减加加减减去减一下就行，但是你要提取核心的这个 呃一个点，就是他的这个最大的数比最小数要大七，那么呃最小的数跟这个第二小的数差别是个二的，那按到这个去眉的话，你会发现其实一下就没出来了，然后 但是会花点时间，可能这个题能花个呃六七分钟都是，甚至八分钟都是有可能，但是你不要紧张，因为你前面要做的快一点，其实到这里还不用太慌。那么 大体的话，呃，小红书上很多人说没没有一道做的帅，呃，实际上我觉得还是有点放大难度的，没有这么夸张，就是呃前三道大体里面第一题至少是送的他竖列的一个列项， 然后十六题的话，就第二道大题他其实是考察一点点的这个计算，就是如果你的计算呃没有 这个拉跨的话，其实这个题也心态比较稳，就过去了。呃，但如果你是计算拉跨，你到在这个题上会卡时间， 然后十七题的只有两问，然后给了十五分，那么第一问很正常，那么第二问的话，其实我认为是考察计算的，那参考答案是用呃肺衣间隙的方法做的，我觉得那个参考答案说实话考场上我都不会 推荐学生这样去做，就是尽量还是见习，我自己见习算的非常平稳，那么所以这个还是考察计算能力。有有同学跟我反馈说十七题考场上那两个球画特别大，然后答题卡上也是这样，导致答题空间非常小。 那么这里就是需要大家注意一个答题的细节，就是你在做试卷的时候，你要先评估一下你的过程， 然后如果你的过程真的很长，你的字一定要放小，因为你的字如果，呃真的大的话，你根本就写不完，大的话，真根本就写不完。那么十八十九该难的题都难了。呃，其中这个十八题 是一个引零点这个待换的题，那么这个第三问吧，第三问是引零点待换，其实第二问参考答案也是用引零点做的，但第二问我认为分类参数会更直观一点，然后第三问的话，引零点待换是稍微比较麻烦一点，但是实在不行就放了。 然后十九题的话，一开始做的挺吓人的。就第一问，我一开始做第一问，我觉得，哎，好像挺诡异的，但事实上我想了一下，也就是设点的问题，把这个 m 点 n 点设完之后， 然后就可以搞定。嗯，这个题的话，小红书上说这个题是二零零六年的湖南省的这个数学竞赛一个题改编过来的。那事实上，嗯， 可能有些同学时间管理不好，到这个题没时间，但如果有时间，我相信对于很多学霸来说，你看答案是一点问题都没有。就是考场上你从从零到一这个过程能不能克服这个心理恐惧，克服这个计算这个障碍， 那这个题没有涉及到。呃，特别直接的二级结论，所以也不需要对二级结论有那种幻想说说，非得靠二级结论。但对计算来说，计算量还是有。 那么整体这套试卷来说，计算量是比较大的，思维量也是比较大的。呃，但相对来说，我认为考一百三十分以上。呃，更重要的是你的计算能力，然后思维量的话，可能十四题 是需要你的思维量稍微上去一下，因为小题得分相对简单，然后十、十八跟十九我觉得尽力而为， 总体来说我非常喜欢这个生意猛，然后希望大家在这个考试当中不管考的好或者坏，及时总结经验，然后为将来六月份的高考获取好的成绩。呃，这个做好铺垫，然后心态一定要稳住。

家人们，最近宝鸡、汉中、咸阳周边的城市的分数、一模成绩也陆续出来了，划线也都有了。如果咱娃一模的成绩连三百分都够不着，听我一劝，赶紧考虑走单招。为什么这么说呢？这分数要是搁在高考里，想上公办大专，那是难上加难， 最后要么民办大专，要么复读折腾。所以这个分数段呢，别犹豫，选单招是更稳妥的路。可能有的人说一模的分数本来就低，但是真到三百分以下了，就别硬扛着了。等六月份高考磨蹭了， 现在离单招考试不到两个月了，得抓紧准备。单招考语文、数学、英语，知识点和高考有重合，但侧重点、分值、题型差别都很大，而且今年还改成了一个重考，还有面试环节，这些都得针对性准备。当然，要是咱们孩子的一个分数不错，过了本科线，那就安心备战高考，别想单招这个事了， 过了本科线，就算最后公办本科没有上成，民办本科也有机会。要是不想读民办专科，提前批里面的一些好专业，普通批次毕业、省内外毕业，好学校也能选。 要是你现在还拿不定主意，不知道孩子成绩该怎么规划？把孩子的一个英模成绩和所在地区打在评论区，或者私信我，我帮你分析分析走单招还是走高考更合适。还有其他问题，晚上七点，来我的直播间，咱们一起聊聊高考生学那些事，关注程老师升学规划不迷路！

济南市二六二六届高三的一模数学的试卷分析来了，视频比较长，大家先点赞收藏，那么第一个呢，给大家说说整体命题的特点，那么这份试卷的难度还是比较适中的，结构呢也很稳定，全面覆盖了高中数学的核心知识， 突出对数学思维和关键能力的考察。那么与现在的新高考命题趋势呢，是高度契合的，是比较能够具备很好的诊断和导向的作用。那么具体来讲呢，在知识点的覆盖上，重点突出了主干知识的 函数与导数、数列解析几何、立体几何、三角函数解三角形等核心的模块，这个占比是超过百分之八十的，是整张试卷绝对的重点， 那么知识的融合也能体现出来。那么多个题目呢，进行了知识的综合的考察，比如说第七题的椭圆与几何性质的结合，第十题的三角函数性质与对称性的综合。那么第二个是能力利益比较鲜明啊，也比较注重思维。 那么逻辑推理类的这种题目，比如说十一题的概率地推，第十九题的导数及指点数列，都需要严谨的逻辑链条和清晰的推导的过程。那么预算 也在第十八题曲线双曲线的综合运算，第十七题的解三角形当中体现出来，那么对运算的这种准确性和熟练度要求还是比较高的。 那么第十四题呢，是正方题与圆锥的几何关系，第十六题呢，是立体几何，面面夹角，需要比较强的空间想象和图形的分析能力。 那么具体来说，选择题第一题到第八题，那么第一题呢，基本上就是集合计算，第二题呢，就是负数的魔长， 第四题呢，直线与抛物线相切，属于基础的概念和公式的直接应用，难度相对比较低。那么中档题是第三题，第五题和第六题包括三角函数定义旋转，然后限性的回归，预测函数图像的对称性。 那么能力拔高题呢，就是第七题的椭圆几何性质的综合，还有第八题的这个横程，力求最值，需要比较强的分析转化和代数的变形啊。 那么多选择题，第九题和十一题，那么选项呢，设计是比较灵活的，对知识的这种深度和广度要求更高，是比较能区分中上水平学生的重要题型。第九题不等式，第十题三角函数性质，第十一题概率递推，那么对每个学生的要求都是选项， 都能够要进行严谨的判断才可以。那么填空题第十二道题是四题，那么特点呢，是比较短小，但是呢很精悍，注重呢对核心知识点的精准的考察，计算量不是很大，但是对细节要求很高， 那么考点第十二题是向量模长，第十三题是二项式定力负值的这种方法，第十四题作为压轴填空，对空间想象和建模能力要求相对比较高。 解答题是第十五和第十九题，基础题就是第十五题的竖列通项求和证明，这是比较常规的题型，也是学生必须要稳稳能拿下的分数。那么核心区分梯度的题是第十六题，十七题和十八题，那么立体几何面面平行与面面夹角， 那么十七题呢，是三角形与向量，十八题是双曲线的综合，这个是试卷的主体部分，对学生的考察相对比较全面，解析的综合能力一定要足够。 那么压轴的拉分题是第十九题，导数与数列的综合难度比较大，需要学生具备较强的数学抽象能力和问题转化的能力，是冲击高分的关键题型。大家如果要原题和答案，可以点关注直播间领取，济南升学，有问必答！

高考数学一百二十加不是梦，五博士大招一学就会余贤定理法，三不出答案，带入海伦公式，一不出答案怕你没时间，五博士已经帮你整理好了，全是高考真题，逆袭大招！高考数学想超一百二十就来试试吧！

同学们我来解释啊你的能力啊做这个题可能一眼会定义大于负一小于一但我要讲课我讲一下啊除法大于零 和乘法大于零是一样的立方差公式 我先讲逻辑啊这讲规律啊 雨辰是不是那个那个老师给你们讲过课呀给你们讲过没之前哈哈哈。哦印象深刻是不是 哈哈。没他上来就说啊他怎么了上来就说那个郭老师跟我说他怎么样的啊我当时还好奇他是谁啊然后上完之后呢就感觉可能这个啊 它有它特点啊它有它特点立方叉立方和 ok 吗 没问题吧注意啊看这个嘚它是不 b 方一减四小于零吧嘚的一减四小于零吧所以嘚的小于零它横大于零嘚的小于零横大于零所以它等价一减 x 一 加 x 大 于零。 我自己做题啊我都把 x 变成正的也算啊。 x 减一 x 加一小于零 x 大 于负一小于一啊这个意思他老人讲的话笨是 就是这个立方啊同学们我去写一下啊你这个题即使他是稍等啊五次方答案还是一个七次方答案还是一个那立方不单调征吗五次方单调征啊七次方单调征啊大家明白这意思吗 所以这个还是一样的啊其实不用算我只是讲一下大家赶上这个逻辑啊但其实你做题就不用算这算就好了。呃所以这个题它定义域搞定一步一步来啊定义域 哦不好意思。嗯我插这插啊写完了负一到一然后第二个奇函数。函数能看来是奇函数不。 你看不出来你就写写奇函数啊我就不不讲了， l 负 x 等于负 f x 或者 l 负 x 加 f x 等于零。奇函数，第三个，增还是减呀？还是求倒。哼，那有点过分吧，谁来说说说增还是减？怎么看的？一眼会没一眼搞定？ 哼哼，就是，这是不是一个分式啊？分子有未知数，分母有未知数，老师不会不好讨论。我怎么会呢，我给他改成。改成什么的分离参数吗？ 常数不影响单调性啊。啊，这是不是减呀，看着减了吧，你说老师我求倒啊，可以就麻烦点呗，浪费点时间吧，能看出来减函数吧。 这个是不是讲完了呀？那是不是它能不能我直接写了啊，是不是 f 一 减 a， 它挪过来是不是负的 f 一 减 a 方是不是 f a 方减一，这样对吗？ 这可以吗？记下数吗？啊，就来列几个范围，第一个，一减 a 大 于负一小于一。第二个， a。 哦，那一减 a 方啊，一减 a 方大于负一小于一。 我以前遇到过同学非要说 a 大 于负一小于一，那不对啊，一减 a 啊，你整体在这个东西，整体在这个定律里面啊。不是 a 在 里面，是一减 a 在 里面， 包括这个是一减 a 方在负一和一里面啊，减函数减，所以一减 a 大 于等于小于呗， a 方减一， 不懂事自己来啊。呃，同学们，一减 a 负一到一和 a 减一负一到一是一样的，可以理解吗？啊，都一样，这 a 反减一负一到一乘负一变化嘛， 所以 a 小 于二大于零。呃，这个是 a。 哎呀，这个还有点复杂， a 不 等于零啊， a 方大于零，所以 a 不 等于零。这个呢，是 a 方加 a 减二，有点装了是吧，我写一部写一遍呗。 a 方加 a 减二大于零， 加二减一就是 a 小 于负二或 a 大 于一呗。三个都满足，最终多少啊？一到根号二就完事了。 哪个地方需要处理？看看可以吧。注意啊，这套路题嘛。什么叫套路题？明显这个东西你不能往解释里带。那只能用这函数的性质做题嘛。函数什么叫性质啊？ 定义域解析式他不叫性质，性质他只有四个，单调基有周期对称，这是性质吗？不是只有四个，常用的有四个啊。单调基有周期对称，这是这是个常见的啊。