济南六年级下册数学比例练习题

六年级今天我们来学解比例，二零三，解比例。首先这个是一个分数形式的比例，我们先给它转化成等式，是用交叉相乘的方法 把它转化成等式。解比例跟解方程一样，先写上一个解字， 二点四乘 x， 这边有未知数，等于二点四 x， 我 们写在等式的左边，会等于右边一点五乘六，二点四 x 就 等于一点五乘六等于九， x 就 会等于九。除以二点四， x 最终等于三点七五。这个是第一种解法，第二种解法前面部分是一样的。 第一步，根据比例的基本性质，将分数形式的比例转化成等积式。 接下来我们再用等式的基本性质，在等式两边同时除以二点四，保证等式左边只剩 x， 那 等式的右边就变成一点五乘六，除以二点四， 也转化成分数的形式，这样便于我们后面能约分的可以约分六和二点四 同时除以六，那这里呢？约分等于一，这里约分等于零点四。 零点四分之一点五，那分子分母同时乘十，就等于四分之十五，所以 x 的 值是四分之十五或者三点七五。

黑板上的这两道题啊，是往年的各个地区的小升初的考试题，两道解比例。那今天王老师这期视频啊，来讲一讲解比例， 解比例。首先我们要骄傲的自信的写上一个解字， 解比例，它的依据是比例的基本性质，那么我们来观察未知数， x 位于比例的外向，所以我们可以先写比例的两个外向之间，也就是五减二 x 啊，看到一个整体乘八，那也就是 五减二 x 啊，乘八就等于比例的两个内项啊，比例两个内内项是一乘四啊，然后我们把它乘开啊，五八四十减 二， x 乘八是十六 x 等于一乘四，等于四。根据减法之间的关系啊，十六 x 是 不是就等于被减数减减差呢？减数等于被减数减差，也就是十六 x 就 等于四十减四， 那 x 就 等于啊，十六分之四十减四， 那约分吧。十六分之三十六，十六分之三十六约四。这里剩九，约四，剩四求出， x 等于四分之九， x 等于四分之九。第二个，先选上一个解字，这是比例的两个外项，这是比例的两个内向啊，他这样写，有同学就不知道 外向和内向了哈。来 x 在 外向，所以先写它的外向之积，也就是十分之三 x 等于比例的两个内向的积。一五分之三乘零点六， 那一五分之三，我们可以把它化成是五分之八啊，那零点六呢？我们可以把它化成是 五分之三，那十分之三 x 就 等于来二十五分之二十四， 那然后 x 就 等于二十五分之二十四，除以十分之三，除以五分之三啊，除以十分之三，那就等于乘三分之十 约分，这里是一，这里是八，约五，这里剩二，这里剩五， 那最终的结果就是五分之十六 x 等于五分之十六。那对王老师所讲的这两道解比例的题，你们学会了没有？关注王老师，让数学变得更简单。

六下数学最难的正比例、反比例就这七大题型练完，开学稳进前三，可打印六下数学判断正反比例知识点一、四种关系二、正反比例对比正比例反比例 常见的正比例、反比例。行程问题，售价问题。工作量问题。几何比值问题。圆的相关问题。正方形相关问题。三角形相关问题，梯形相关问题，榨油问题。圆锥体积问题。正方形问题。长方形等长乘宽 正反比例应用题专练专题一，正比例归一问题形成问题专题二，反比例铺砖问题，规整问题专题三，综合训练中年类形成问题同向类形成问题相向类形成问题，往返类形成问题。以上均有电子版。

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习一下比例的基本性质。我们先来复习一下上节课学的知识，判断四比五和八比十这两个比是否能组成比例。 我们上节课学到，当两个比的比值相等，就可以组成比例，所以我们要先把这两个比的比值给求出来，四比五的比值应该让四除以五，求出来是零点八， 八比十的比值应该让八除以十，求出来是零点八。两个比的比值相等，所以四比五等于八比十可以组成比例。在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项。 拿四比五等于八比十这组比例来说，其中四个数四、五、八十就叫做这个比例的项， 其中中间的两项叫做比例的内向，两端的两项叫做比例的外项。拿这个例子来说，五和八就是这组比例的外项。 好了，分清楚内向和外向之后，我们来看另一组比例，说出下面比例的内向和外向各是多少。我们来看这组比例，二点四比一点六等于六十比四十。 一点六和六十在这组比例的里面，也就是靠近等号的地方， 他们两个是这组比例的内向。二点四和四十在这组比例的两端，所以它叫做这组比例的外相。 比。还可以写成分数的形式，拿这组比例来说，把它改写成分数形式，就变成了一点六分之二点四等于四十分之六十。 把它变成分数形式的时候，我们也要分清楚它的内向和外向，它和比例形式的时候是一样的，二点四和四十是外向，一点六和六十是内向。 来看下一个，五分之三等于十，五分之九，其中三和十五是这组比例的内向。 如果分数形式你一眼看不出来谁是外向和内向的话，可以先把它变成比例的形式，再来分谁是外向和内向。 了解完比例的结构之后，我们来看书上的例一来看题，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积，比较一下你能发现什么？ 来看第一组，四比五等于八比十，其中四和十是外向，五和八是内向， 外向肌就是四乘十等于四十，内向肌是五乘八等于四十。来看第二组，二点四比一点六等于六十比四十， 二点四和四十是外向，一点六和六十是内向，外向机是二点四乘四十等于九十六，内向机是一点六乘六十等于九十六。 第三组，五分之三等于十五分之九，三和十五是外向，五和九是内向，外向机是三乘十五等于四十五，内向机是五乘九等于四十五。 我们观察一下这几组外向机和内向机，我们发现每一组中外向机等于内向机，也就是说两个外向的机等于两个内向的机。 那是不是所有的比例都有这样的规律呢？我们再来举一个例子来验证一下。 比如六比十等于九比十五，六和十五是外向，十和九是内向， 所以它的外向积是六乘十五等于九十，内向积是十乘九等于九十， 我们发现它的外向积和内向积也是一样的。其实呀，在比例里，两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。 那如何用字母来表示呢？我们来看，如果比例写成 a， 比 b 等于 d， 分 之 c， 其中 a、 d 为外向， b、 c 为内向。因为外向积等于内向积，所以就可以写成 a， d 等于 b、 c。 分 数形式中，我们可以简单记为交叉相乘，积相等，当然这里的 b 和 d 都不能为零。 到此为止，比和比例的基本性质我们都已经学完了，接下来我们用一个表格来区分一下，我们先来看一下它们的意义，两个数相处，又叫做这两个数的比，那比例呢？ 比例就表示两个比相等的式子，那它们都是由什么组成的呢？ 我们先来看笔，笔是由两项组成，分别叫做笔的前项和后项。而比例由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内向。 接着来看，你还记得笔的基本性质是什么吗？对比的前项和后项同时乘或除以相同的数，零除外，笔直不变，这是笔的基本性质。 今天我们学习了比例的基本性质，在比例里，两个外向的积等于两个内向的积， 用字母表示就是，如果 a 比 b 等于 c 比 d， b 均不为零，那么 a、 d 就 等于 b、 c， 这是比和比例之间的区别。好了，比例的基本性质我们已经学完了，接着我们拿一道题来练习一下， 来看书上三十九页做一做判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 这道题可以用上一节课的知识来做，也可以用今天刚学的知识来做。我们主要练习一下今天刚学的知识，所以我们用比例的基本性质来看能不能解决这一道题。 先来看第一组六比三和八比五，如果他们可以组成比例的话，应该满足比例的基本性质，也就是外向机等于内向机。我们来验证一下， 在这组比例中，六和五是外向，所以外向积是六乘五等于三十，三和八是它的内向，所以内向积是三乘八等于二十四。 外向肌和内向肌不一样，所以他们不能组成比例来看。第二组，零点二比二点五和四比五十，同样找出他的外向和内向。 零点二和五十属于外向，二点五和四属于内向， 所以外向积是零点二乘五十等于十，内向积是二点五乘四等于十。 内向积和外向积相等，所以可以组成比例。第三组，三分之一比六分之一和二分之一比四分之一，三分之一和四分之一是外向，六分之一和二分之一是内向。 外向肌是三分之一乘四分之一等于十二分之一，内向肌是六分之一乘二分之一等于十二分之一。 内向肌和外向肌相等，所以可以组成比例。最后一组，一点二比四分之三和五分之四比五， 一点二和五是外向，四分之三和五分之四是内向，外向机是一点二乘五等于六，内向机是四分之三乘五分之四等于 五分之三，内向机是四分之三乘五分之四等于五分之三。外向机和内向机不一样，所以不能组成比例。 当判断两个比是否可以组成比例的时候，我们学了两种方法，我们一起来总结一下。 第一种方法是根据比例的意义来判断，看两个比的比值是否相等，这是我们昨天学的知识。 第二种方法是根据比例的基本性质判断，看两个内向的鸡是否等于两个外向的鸡。好了，今天的知识我们就学到这里，小朋友们，你们学会了吗？

六下数学最难的正比例、反比例，就这九大题型练完，开学稳进前三，可打印六下数学正比例和反比例公式及练习一、两个变量的四种关系对比常见的正比例、反比例公式，总价等于单价乘数量路程等于速度乘时间 长方形面积等于长乘距离，实际距离等于比例尺铺砖地面积用比例解应用题专题一，正比例实际高度影子长度专题二，反比例铺砖问题公式归总问题 专项小练反比例、正反比例公式及练习六大考点考点一，物长于影，物高于影长问题考点二，比例与分数问题。考点三，正比例的实际应用其一，归一问题。考点四，普通行程问题。以上均有电子版。

六年级数学下册的比例，它本身并不难，只是运用起来非常的灵活。像黑板上的这道题目，它表面上看起来是一道几何题，实际是比例的应用题。我们来看题目，题目说如图，平行四边形的周长为九十厘米， 若以其中一条边为底的话，它的高就是十四厘米，也就是说以这条边为底，它的高就是十四厘米。好，我们把这条边标记为这个 a 边， 这个题目说以它的零边为底的话，高就是十六厘米，也就说以这条边为底，它的高就是十六厘米了。我们给这条边标上 b 边 问的是什么？先问的是该平行四边形的面积是多少。接下来我们把题目给出的条件转化为一条条的等式。首先第一个条件是平行四边形的周长为九十厘米，也就是说现在 a 边加上 b 边刚好是周长的一半，所以我们得出 a 加 b 后乘以二的话，它是等于九十厘米的。那接着的话，由于这还是同一个平行四边形，也就是说无论是这条底还是这条底底层高，这里底层高，它们的面积怎么样都是相等的。所以第二条等式就是十四倍的 a， 他应该要等于十六倍的 b。 好， 这两条等式我们把题目的文字信息翻译过来了，接下来我们看到这里左边是两个数相乘的 g， 右边又是两个数相乘的 g， 这个时候我们就要马上想到比例的一个基本性值。我们先来回顾一下什么叫做比例，它是由两个 比值相等的比，然后通过一个等号把它建立起来的，这就叫做比例。其中两个处于外面的两个值，它叫做外向， 那么处于等号两侧，也就是内部的这两个值，它叫做内向。然而比例里面我们有一个基本性值，就是两个外向相乘的积，它是等于两个内向相乘的积，也就是说我们俗称的内向积等于外向积。你看一下 十四 a， 如果把这个称作为外向积，那么十六 b， 它是不是内向积啊？那这种时候我们是不是可以一个萝卜一个坑把它套回去？好，你看一下 十四倍的 a， 它是外向两个来的，那我如果把 a 写在这里的话，那十四只能写在哪里？因为它是外向，所以只能写在这个位置。 好，我把 b 写在这里的话，因为它是内向 g， 那 十六只能写在哪里？是不是只能写在这里来了？ 好，那这个时候我们可以看出 a 比 b， 它是等于十六比十四的，那化成最减整数比，它就是八比七 一了。那也就是说此时的 a 边我们可以用八 x 来表示，此时的 b 边我们可以用七 x 来表示。那现在把这个八 x 和七 x 套回这个公式里面，是不是就变成了八 x 加七 x， 然后乘以二，它是等于九十的，那化简一下就变成了十五倍的 x， 它是等于四十五，那最后解出来 x， 它就是等于三， 那也就是说 a 边它的长度它是等于二十四的，而 b 边它的长度就等于二十一了。好，最后求这个面积是变成了非常的简单了，如果我以 a 边为底的话，就二十四乘十四，以 b 边为底的话，就二十一乘十六，无论是哪一个哈？二十四乘 十四，还是这个二十一乘十六？它最终都能算出来，它是等于三百三十六平方厘米的， 这就是本道题目的答案了。所以每当我们看到或者列出一条等式，它的左右两侧都是两数积的一种形式，我们要马上想到比例的基本性值，把它还原回比例的一个形式，那么很多题目就能迎刃而解了。

六年级下册数学正反比例常考易错应用题，就这几页练完稳进班级前三。六年级下册数学正反比例易错应用题专项训练老师已经给大家整理好了， 这些应用题都是考试重点考察的易错题，要求同学们熟练掌握，家长一定要打印出来，多给孩子练习一下，有完整版可打印。

六年级数学必考点，正反比例判断一百题刷完这组口诀，真题一分不丢，正反比例判断总丢分，别慌，这一百道题刷完，直接逆袭商一定成正比，即一定成反比，和差一定不成比！ 记住这个口诀，正反比例再也不会错！家长快存期末前给孩子练一练，数学老师都夸进步快！需要完整电子版回复十六。

今天我们来做第五周素养达标卷的判断题。第一题，八比二等于四是比例。我们知道比例是表示两个比相等的式子，其形式是比等于 比。这里八比二是一个比，而四是一个数， 不符合比例的定义，所以说是错误的。第二题，甲数的三分之二与乙数的百分之八十相等，甲数、乙数均不为零，则甲数比乙数等于五比六。我们根据提议 可得等量关系式，甲数乘三分之二等于乙数乘百分之八十。题目当中让我们求甲数比乙数。 我们根据比例的基本性质，内向之期等于外向之期。甲数已经作为外向，那么和甲数相乘的三分之二也要作为外向，所以写在后面，和乙数相乘的百分之八十要作为内向， 那么我们化简得六比五。题目当中告诉我们甲数比乙数等于五比六，所以说是错误的。 第三题，在比例里，两个外向的积与两个内向的积的差是零。我们知道在比例里，两个外向的积与两个内向的积是相等的，那么相等的两个数相减差是零，所以是正确的。 来。第四题，如果 x、 y 等于四十八，那么 x 比八等于六比 y。 我 们知道内向之积等于外向之积， 两外向相乘就是 x、 y 两内向相乘是八乘六等于四十八，而题目当中告诉我们 x、 y 等于四十八，所以是正确的。 第五题，两种相关联的量不成正比例，就成反比例。我们知道两种相关联的量，若比值一定， 则一定成正比例。若 g 一定，则一定成反比例。但是两种相关联的量还存在其他情况，比如说和一定 或者是差一定这两种情况就不成比例，所以这个题是错误的。

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习解比例。我们先来看一组比例，观察一下这组比例，你发现了什么？ 对，这组比例中缺少了一个数，那这个数是谁呢？你能算出来吗？我们之前学了比例的意义和比例的基本性质，根据这两个我们都可以把缺少的这个数给求出来。 我们先来看比例的意义，我们说当两个比的比值相等的时候，就可以组成比例。 前面三比九是完整的，我们可以求出来它的比值是三除以九等于三分之一。那我们想一想，谁除以十五，结果是三分之一呢？因为被除数等于商乘除数， 所以缺少的这个数应该是三分之一乘十五等于五。那根据比例的基本性质又该怎么做呢？ 我们说在比例中，外向积等于内向积，外向的两个数是完整的三和十五， 所以外向积就是三乘十五等于四十五。那九乘谁等于四十五呢？ 因为因数等于积，去除以另一个因数，所以缺少的那个数应该让四十五除以九等于五。不管是根据比例的意义，还是根据比例的基本性质， 如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例的另外一个未知数。这个求比例中的未知数就叫做解比例。知道什么是解比例之后，我们来看书上的例二。我们先来分析一下题目， 题目中给了长征五号运载火箭总长约为五十七米，这个模型的总长与火箭的总长比是一比十，问题是这个模型总长约为多少米？ 这道题解决的方法有很多，我们先来看方法一，因为模型和火箭的比是一比十， 其中火箭占十份，模型占一份，又知道火箭的总长，所以模型的总长就是五十七，除以十等于五点七米。还有其他方法可以解决吗？ 能不能用我们今天学的解比例的方式来解决呢？解比例主要是求未知数，所以我们要先把等量关系给找出来。 因为模型总长比火箭总长等于一比十，这个我们就可以把它当做我们的等量关系。 既然是求未知数，那我们就要把未知数给设出来，我们可以设这个模型总长约为 x 米，那模型总长是 x， 火箭总长是五十七，方程也就列出来了。 x 比五十七等于一比十，再来解方程。我们先把比转化为我们平常解方程的式子， 根据比例的基本性质，外向积等于内向积。在这组比例中， x 和十是外向，所以外向积是十 x 五十七和一是内向，所以内向积是五十七乘一。 因为外向积等于内向积，所以十 x 就 等于五十七乘一。 在这里要注意， x 要写在等式的左边，剩下的就和我们平常解方程的方式是一样的， 先算出五十七乘一，求出来是五十七，在两边同时除以时，最后解出来 x 等于五点七， 也就是这个模型的总长约为五点七米。当然，除了这一个等量关系式，我们还可以找出其他等量关系式。下去之后，大家自己找一找其他等量关系式做一下吧。 我们来总结一下用比例解决问题的步骤。第一步，我们要先根据数量关系式列出比例，再根据比例的基本性质列出外向之积等于内向之积的等式解方程，求出未知数， 最后要对所求的未知数进行检验，这就是用比例解决问题的所有步骤。接着我们来看例三，解比例五分之二点四等于 x， 分 之六。 我们解比例的时候，要先把它变成我们平常见过的方程的形式，这组比例是分数的形式。我们上节课讲过一个口诀，交叉相乘积相等， 所以它就可以变成二点四， x 等于一点五乘六。然后算的时候先算一点五乘六，在两边同时除以二点四，解出来， x 等于三点七五， 这是第一种方法。再来看第二种方法，我们可以先把一点五分之二点四算出来， 也就是二点四，除以一点五，求出来是一点六。把 x 换到方程的左边就是 x， 分 之六等于一点六， x 在 这里是分母，也是除数，除数等于被除数，除以商，所以 x 就 等于六。除以一点六解出来， x 等于三点七五。 大家在做题的时候，认为哪一种方法更简易，就可以用哪一种方法来解决。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

计算题的第一题，用比例的基本性质判断下面哪组中两个比可以组成比例，并把组成的比例写出来。题目当中要求我们用比例的基本性质判断，那么首先我们要知道比例的基本性质是，两外向之积等于两内向之积。 那么我们假设两个比能组成比例。第一组，两个外向的积是六乘二等于十二， 两内向积是五乘八等于四十，十二不等于四十。也就是说两外向之积不等于两内向之积，所以不能组成比例。看。第二组，两外向之积是零点六乘四分之一， 零点一五，两内向的积是零点二乘四分之三 也等于零点一五，零点一五等于零点一五。两外向之积等于两内向之积，所以可以组成比例。 我们把这个比例写出来就是零点六比，零点二等于四分之三比四分之一。第三组，你来试一试。

这是一道关于比例的应用题，我们来看题，甲乙两辆汽车分别同时从两地相向开，它们的速度是七比九，在距终点十八千米处相遇，那么两地的距离是多少千米？用比例解这道题呢？ 我们知道时间等于路程除以速度， 速度呢，我们知道它的比是七比九，那路程它的比也应该是七比九，因为我们知道在时间相同时，它时间是相同的，那速度的比也是路程的比，因为我们知道 他速度越多，路程就越多，路程，他走的路程就越长，那也就是说路程是随着速度而变化的，所以速度是七比九，路程也是七比九。那我们这时候来画一个图， 这是甲，这是乙，甲，这是终点。乙呢，从这里出发走到这里，甲呢则走到这里，这时乙走了九份，甲走了七份， 那我们算一下这一甲车和乙车他们始发的这个两地他们相距是多少份？九加七，也就是整个路程是十六份的，现在我们就要求出一份是多少， 那我们知道甲是甲走了七份，乙走了九份，而我们又知道他是超过距中点十八千米的，也就是这个 地方是十八千米，他们距中点十八千米， 那我们现在就算出这个一份是多少了。我们知道一共是十六份，十六份除以二，也就是路程的一半是多少，路程的一半是八份。 我们知道也就是从这里到这里是八份的，那甲又走了七份，那八减七也就是一份，说明这个十八千米它是一份，一份等于十八千米， 那这时候我们就可以开始解方程了，我们解射两地的距离是 x 千米，我这里简写了射 下距离是 x 千米。这时候呢，我们知道一份对应的是十八份，呃，十八千米，也就是一比十八，它是等于呢十六份，十六份呢，也就是对应的是 x 千米，那一份是十八千米，十六份是 x 千米，它们的比值是相同的，所以就可以用等号来连接。 这时候我们又知道这个如果一个式子，它的内向乘内向，等于外向乘外向，这时候我们知道外向乘外向就是 x 内向乘内向，也就是十八乘以十六， 所以说 x 就 等于二百八十八，所以答两地的距离是二百八十八千米。这道题就讲完了，谢谢大家倾听，有问题也可以在评论区讨论哦！

寒假冲刺的第三条视频，在本条视频里面，我们将通过一道简单的题目，预习六下比例的相关知识点。这道题目是冲刺卷里面第二页填空题的第四小题， 两个数 x y 满足三分之一， x 等于四分之一 y 现在求的是 x y 的 比好，截至六上为止，我们碰到这种题目，会直接使这个等式怎么样？ 等于一，然后就求得 x 它是三的，然后 y 它是四的，然后它的比不就是三比四了吗？ 好像并不需要用到比例的知识点啊，但是如果你碰到的是这样子的题型，你不懂比例，那就无法解出来了。所以我们今天将通过比较简单的题目来对比例的解析方法做一个热身。那我们先从什么是比例开始讲起。大家都知道 五比四，这是一个比来的，然后十比八，这也是一个比来的。而五比四，他的比值是多少，他的比值是不是四分之五啊？ 而十比八，他的比值是多少，是不是也是四分之五啊？由于这两个比他的比值是一样的，所以我们可以通过一个等号，把这两个比把它建立起等量关系来，那么 这一整条就叫做比例了。那在比例里面他有两个专有名词，你看这里是不是有四项，分别是两个前项和两个后项。那么在靠近这条市指的外面的这两项， 我们统称它叫作为外向，而在这条市指中间的这两项，我们称之为内向。那么这里就诞生了比例的一个基本性值，它是外向积等于内向积的，也就是说啊，这两个是可以互换的哈，也就所以说五乘上八， 就是这个是外向的积，它是等于什么呢？它是等于内向相乘的，就是四乘十。好，这个它就是外向积， 而这一个呢，它就是内向积。好了，了解了什么是比例以及比例的基本性质以后，那跟今天的这道题目有什么关系呢？我们来观察一下， 三分之一 x 等于四分之一 y， 它是以比例的常规形式出现，还是以比例的基本性值的形式出现？很明显它是以基本性值出现的， 所以你看一下这个三分之一 x 等于四分之一 y， 那 如果我把三分之一 x 看作为外向机，把四分之一 y 看作为内向机，那我是不是可以把它还原成比例的一个形态出现了？好，我们按着上面 同样的先画出好，这个是外向的，然后这里有一个等号，这里有一个比， 然后这里两个是不是内向了？好，接下来我们按格式把它套回去。由于三分之一 x， 它是外向的积， 也就是说三分之一跟 x 一定要一个在这里，一个在这里。题目我们要求的是什么？求的是 x 比 y， 所以 x 我 们就填在这里了。 三分之一只能填哪里？因为它是外向的积，所以三分之一只能填在这里来了。接着四分之一 y， 由于它是内向积，所以四分之一与 y 肯定是一个在这里，一个在这里的。由于我们要 x 比上 y。 好了，四分之一只能在哪里？四分之一是不是只能在这里啊？所以 x 比 y， 它是等于四分之一比三分之一。那接下来这个比，我们是不是可以化解一下，让它前项跟后项同时乘以它的一个最小公倍数不就可以了？ 所以一曰之下，前项就是三，一曰之下后项就是四，所以最后它是等于三比四的。 虽然我们用比例的方法来解这道题目，比起我们直接让他等于一，好像走的更远了一点点，但是对于解答现在的这道题目，大家已经有头绪了吗？

他的工作效率提高了百分之二十。同学们，他先是加工了七百二十个啊， 不用画线段图了。先是，先是加工了七百二十个啊，这数量，然后呢？工作效率提高了百分之二十啊！下面记录非常关键的地方啊，工作效率提高了百分之二十，是不是提高了化成分数是不是提高了五分之一啊？ 工作效率提高了五分之一，那工作效率应该变成原来的多少呢？是一加五分之一，工作效率应该是变成原来的五分之六， 工作效率变成了原来的五分之六，那工作时间呢？肯定要变成原来的反比，对不对？工作时间应该是变成原来的六分之五， 那工作时间变成原来的六分之五，那工作时间是不是减少了，那工作时间就减少了多少呢？是一减六分之五。那么这工作时间是不是减少了六分之一？ 看到没有？我们由这个工作效率提高了五分之一，是不是经过啊？经过这个啊，比例关系，是不是得出来，他这个工作时间是不是减少了六分之一？工作时间减少了六分之一， 是不是提前了四天？是不是提前了四天？这四天对应的就是这六分之一，这能理解吧？那就相当于是四除以什么呢？四除以六分之一，那应该是二十四天。 好，这样一个过程其实还是挺难的啊。我再把它说一下，相当于是他先是生产了七百二十个零件，然后又工作了二十四天， 又工作了二十四天。先生产了七百二十个零件，之后又工作了二十四天，这能听懂吧？ 好，接着看。说如果康师傅从一开始就把工作效率提高了百分之十二点五，看着啊， 工作效率是不是提高了百分之十二点五，是不是提高了八分之一啊？工作效率提高了八分之一，那工作效率变成原来的几分之几是一加八分之一，工作效率是不是变成原来的八分之九？那工作时间是反比，工作时间应该变成原来的九分之八，工作时间变成原来的九分之八。九分之八，那工作时间是不是减少了九分之一？ 减少了九分之一，是不是也是提前四天？提前四天，那四天是不是对应的是九分之一？那四除以什么？九分之一，那应该是三十六天，是吧？三十六天，同学们，那就是从一开始到最后啊，一共是用三十六天， 那大家综合比较一下这两个状态啊？这是第一个。先是一共是不是三十六天， 这能理解吧？那这个是不就简单了，是吧？三十六天比二十四天应该多了几天是不多了？十二天，这十二天是不是生产了七百二十个， 这能理解吧？那就是应该七百二十个，除以什么呢？除以这个三十六天啊，减去这个二十四天，那就一天是多少个呢？一天应该是啊，六十个，一天是六十个。他说这批零件一共有多少个， 对吧？一共有多少个呢？是不是三十六天就可以了？三十六天，那乘以多少呢？是不是乘以六十？ 那应该是多少？是不是两千一百六十，是吧？两千一百六十个，当然也可以用这个来算，二十四天乘以六十，再加七百二十，是不是也是可以的？那这道题目的关键当中的关键是什么？ 关键当中的关键就是在工作总量不变的情况下。什么叫工作总量不变呢？你看前一个过程，就是先生产了七百二十个，是吧？先生产了七百二十个，还剩下这么多。那现在这么多，对于这么多工作量的话， 他的工作效率发生变化，所以工作时间是不是发生变化，你要分析出来，让你分析出来啊？这个是二十四天。那第二个过程呢？就一共就是什么，对吧？一共是多少天？是不？三十六天？三十六天，这是二十四天，那这对应的是不是十二天是不就可以了，是吧？ 那这道题目呢，就是这种题型啊，在下面我讲行程问题的时候也会出现，难度确实很大，大家回去认真复习一下。好，那和工程问题有关的蒸发比例，我们就举这两个例子，我们稍微休息一下。