5正方形叠放的画法五年级下册

大家好，我是五二零班的张一可，今天教大家如何做一个正方体。首先先画出十二个边长为五厘米的小正方形， 然后再将左下角的三个小正方形和右上角的三个小正方形分别撕掉。 接着我们再把每个正方形的衔接处折叠压实， 我们再把右下角和左上角分别打两个孔， 穿线后在右下角的正方形背面贴上双面胶，固定在卡纸上。 最后我们再把两条线轻轻一拉，就变成了一个完美的正方体了。接下来我们再来制作一个长方，首先在 a 四纸上画好 四个长为十二，宽为五的长方形， 再画两个边长为五厘米的小正方形， 然后将多余部分撕掉。 接着我们再把这六个地方打上孔， 再把各个图形的衔接处折叠压实， 再把线依次穿入孔内， 在底面贴上双面胶并固定在卡纸上。再把两条线轻轻一拉，一个长方体就做好了。 在制作前，我先梳理了它们的特征，正方体有六个完全相同的面，十二条长度相等的棱，八个顶点，长方体则有四个长方形面相对的棱长度相等， 相对的面完全相同。动手实践不仅让我牢牢记住了长方体和正方体的特征，更锻炼了我的空间想象能力和动手操作能力。 今后我会更积极的动手实践，在实践中探索数学的奥秘，让学习变得更有趣、更扎实。

来分析一道关于观察物体的题，一个几何体有几个相同的小正方体，搭成从上面看到的图形，如图所示，小正方形上的数字就表示在该位置上小正方体的个数。 请分别画出从前面和从左面看到的这个几何体的图形。那先根据我们从上面看到的来分析一下，从上面看到的是一个这样的形状，然后再根据数字往上补充，这是一个，这是一个，而这一行上有两层，也就是两个 再加一个，这一列上也是有两个，然后在这里再加一个，这时我们就把这一个几何体给它还原出来了。接着我们来观察一下从前面去看这个物体，可以发现它是一个田字。接着再来从左边观察，从左边去看这个几何体，可以发现 这一列有两层，这一列有一层，这一列有两层。那我们把我们看到的图形画出来，从前面来看的话，它是一个田字，从左边来看的话，它是一个凹凸的凹字，那我们现在已经把从前面看和从左边看画出来了。接着来跟着我们摆出的图形分析一下， 从前面看可以发现摆出的这个图形是一个田字。从左边去看这一列有两层，中间这一列有一层，这一列同样也有两层，二一二的一个结构跟我们画出的图形是完全符合的。

下面我们来讲五年级下册观察物体三、根据俯视图画出另外两面的观察图，请看用同样的小正方体摆出一个几何体从上面看到的图形如下面， 这里要注意每个正方形上面的数字，它表示在这个位置上所用的小正方体的个数。 那请我们分别画出从前面看和从左面观察这个几何体所看到的图形。那遇到这样的问题，我们如果从前面来看，那我们是可以看出它的列数和它的层数，那我们就一列一列的来画 第一列，第一列他是有四层的，所以我们第一列就画四层。第二列呢，他只有一层，我们就画一层。第三列他最高有三层，所以我就画上三层。 从前面看，我们一列一列的画，那接下来我们再从左面看，左面看我们是可以看出行数和层数的，那我们先 回忆一下，我们从左面看第一行，也就是第一排，我们是在右边的，对，你左面看过去，你的第一排是在我们的右手边，所以第一排我们画的时候也画在右边。 好，那第一排最高有几层呢？最高有四层，所以我们第一排就画四层，第二排呢，它只有三层，第二排我们就画三层，这样我们就画完了。刚才我们是全屏想象，下面我们来验证一下，看我们画的对不对呢？先打好地基， 先打好地基， 好，大概是这样的，接下来呢，我们就要开始进行搭建，根据它数量进行搭建。第一列呢，有四层，那我们就把它加以三层，就变成了四层。 第二列呢，只有一层，不需要加以。再来看第三列里面的这一栋，它有三层，我们把它加成三层， 外面的这一栋只有两层，我们加一个就够了。那接下来我们来检验一下，看看从前面看是不是对的。 嗯，没问题，第一列有四层，第二列一层，第三列三层，从左面看，从左面看的时候，第一排是在我们的右手边，所以画在右手边，它最高是有四层。好，第二排只有三层，所以我们画的是正确的。 好了，下面大家回忆一下，遇到这样根据俯视图来画出另外两个观察面的情况，我们要记得如果从前面看，我们一列一列的来确定，从左面看呢？我们就一排一排的来确定，你都听明白了吗？

对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的，这时候就可以借助这款透视几何模型教具。长方体的展开图我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个长方形。圆锥的展开图是扇形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构。全套有十五种常见立体几何模型，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！ you are！

用四个同样的小正方体摆出，从前面看是是三个小正方形的这样的几何体，那么有多少种摆法呢？我们一起来看一看。那么我们如果，从， 我们如果从前面看是三个小正方体的时候，那么我们可以从从后面摆一种，两种，三种， 那么我们也可以摆在前面四五六，那么他现在是有一个一行，那么我们可以把它摆成两个一行，我们可以有六种，现在有六种啊， 我们有七种，七种摆摆在后面也可以摆在前面八种，我们从前面看都是由三个小正方形组成的，那么我们现在还有没有其他的摆法呢？那么我们一起来看， 我们可以把它往后移 九种，那我们也可以把它往前移 十种，那么像这样的摆法，我们也可以移动其他的位置。 那么先来看从前面看都是由小翻个小正方形组成的啊，那么像，像，像这样我们根据从一个方向来来摆小正方体的时候，我们有很多种摆法。

五下数学长方体和正方体重难点，求面积，求体积，很多孩子没思路，推荐这本几何三十六大模型，他把整个小学要掌握的几何题型都分类整理好了，比如等高模型、一半模型、蝴蝶模型等， 每个模型都有详细的推导过程，搭配视频动画演示，让复杂几何可直观，孩子直观好理解。还有核心母题拆解以及举一反三的练习，不会的扫码看，免费的讲解，让孩子掌握一个模型，会做一类题型，性价比超高，赶紧准备起来吧！

教会你五下数学关于正方体的基础知识。我们来看，一、正方体有几个面？对正方体有六个面，每个面都是什么形状？对，每个面都是正方形， 且就是这六个面都是完全相同的正方形，且完全相同。好，再看。二、正方体有几条棱？对正方体也有十二条棱， 所有的棱长度相等。因为正方体的每个面都是正方形，正方形的特点是四条边都相等，所以正方体的这十二条棱的长度也都相等。 三、正方体有几个顶点，对正方体也有一二三四五六七八八个顶点。 好，再往下看正方体的棱长总和怎么求？我们知道正方体一共有十二条棱，这十二条棱的长度相等，那这十二条棱的长度之和就是正方体的棱长总和。所以我们可以列一个公式，正方体的棱长总和等于棱长乘十二， 因为他有十二条长度相等的棱。根据上面的正方体的棱长总和等于棱长乘十二，我可以推导出来，正方体的棱长等于什么？对，正方体的棱长就等于正方体的棱长总和除以十二。好，我来写下来， 正方体的棱长等于正方体的棱长总和除以十二。好，同学们，关于正方体特征的基础知识你学会了吗？这两个公式大家一定要记牢记住，好，同学们，记得给孙老师点赞加关注！

五年级下册的重难点，求长方体和正方体的面积和体积，几何空间感不好的一定要看看这本小学几何三六模型， 他把一场考的三十六种模型都归成九大类整理好了。比如五年级的等高模型、一半模型、蝴蝶模型等。 最大的亮点是配有动画视频演示，孩子直观好理解，不会的题还能看免费的讲解。每个模型都有详细的推导过程和结论，核心母题思路拆解，再有举一反三，拓展练习，查缺补漏。还有等级模型、鸟头模型， 就这样，让孩子看懂学透每一种解析模型，你就知道它几何学起来有多轻松，赶紧准备起来吧！

我们今天来给大家讲一下长方体和正方体的第四课时，长方体和正方体的展开图，那么这节课的话有一个比较重要的一个点，就是找展开面的对面这一个方法， 到时候我们在就是课程中会给大家重点的做一个讲解，也是我们的一个难点。好吧，我们首先先回顾一下我们前面两节课学的内容，那么长方体和正方体的特征 其实区别不算太大，这个表格的话大家都比较熟悉了哈，就长方体的话，我们的一个特征就是六个面， 十二条棱，然后八个顶点，六个面的话都是长方形，也有可能有两个对相对的面是正方形，那么相对的面的话面积相等，每一组互相平行的四条棱长度相等，那么也就是我们的长宽高就是 a、 d、 h， 那么正方体的话六个面都是相等的，六个面的面积也是相等的，十二条棱的长度都相等。好，这里的话大家记住就可以了，我们今天又复习了一下，好吧， 我们接着看。就是我们的一个操作型的东西，就大家在家里面的话，可以自己用纸盒，用正方体或者长方体的纸盒把它剪开之后，沿着棱剪开之后，看一下我们可以 组成一些什么样的形状，然后分别在我们这个纸盒上标注上下左右前后六个面，然后熟悉一下我们整个图形的一个立体感。 好吧，我们接着往后看哈，这个就是我们展开之后的几种情况，那么大家的话在家里面务必要进行尝试，然后再观察哪些面是相等的，哪些面组合起来之后，他是他的对边或者对面，大概就这样的，那么上下左右前后嘛都有哈， 我们展开图大家看一下哈，就展开之后的话，就是大概就这样的一个图形，就隔一隔一个间隔，那么他是对应的，比如说上和下，后和前，然后左和右这个图形的话就非常非常的容易理解。 那么我们接着往后看哈，哪些图形它的面积相等，这个也是我们的特征，前和后，上和下，左和右是固然相等的，这个就不用说了哈。然后我们各个面的长和宽，它和长方体的长宽高有什么联系？ 这个题目的话，我们实际上很简单，就在我们的图形上做一个标注就可以了，大家在拆纸盒的时候，自己在这个图形上做个标注，其实就很容易判定我们的长和高还有宽。大家的一个联系，这里的话老师就不细讲了哈。 然后正方体剪开后会是一个什么样子的？其实正方体和长方体剪开之后的话，它是一样的，唯一的一个区别就是正方体的话，它的每个面它都是相等的，所以相对我们就更容易理解一些。那么 我们长方体和正方体的形状的话，它有一点点区别，就是长方体的形状它不是一样的，所以正方体的话相对就是更容易理解。好吧，我们接着往后看， 那么我们正方体的展开图形的话有多少种？其实总共有十一种，但是的话我们可以给大家归类，就是第一种的话就是叫一是一这个形式，那么一是一这个形式的话，就是前面排头是一个，就是排头的位置 是一个，然后最后有一个，那么就是一一，这是一四，一四就是可以轮换的一个位置哈，这个就无所谓，大家记住嘛，就是前面有一个，最后有一个，中间的话指四个就可以了，就是一是一型。 那么其他的话我们还有一些形状，我们就直接给大家直接展开了哈，就不要拐弯抹角了，二三一型，还有就是二二二型，还有三型， 那么就是十一种形状的话，就是我们的展开图形的一个平面图。那这里的话我们就要讲一个重点的知识，就是去找一个面的对面的一个情况，那么大家记住有两个要素哈，第一个我们用一是一来给大家整理一下，如果说我们这个是一， 这是二，这是三，这是四，这五这六，那么一是一型的话，他的对边非常好找，就是第一个就这一个三角符号，这个一和六是对应的，二和四是对应的，然后三和五是对应的，我们可以这样理解， 第一种模型的话就是我们的木字型，木字型的话怎么理解？就是第一个、第二个、第三个，或者横向看一二三四这种只要连续三个方块，它连续的，那么木字型的话就是间隔一个，它是对面，那么 一是一型的话，就是第一个和第六个，他必是对边，那么就是二四，然后这个是三五一六，他是对边。所以木字型的话，我们可以判定一是一型的， 所有的就是一个面的，另外一面就对面的就是叠笼之后的一个，对面的一个形状就是木字型，大家记住没有哈，我们接着往后说哈，木字型就是一和六是对面，二和四， 三和五，好，就这样的哈，就一六二四三五就这样的，那么二三一型的话，我们怎么判定哈？这里的话有一个木字型对不对？木字型的话就是我们第二和第四，那么他是对边， 那么第一的话这里是三，这里是五，这里是六，那么三和六是对边，那么一和五就是对边好，这个也比较好理解。那么第二种形状的话，我们就是要说一个 z 字形， z 字形的话，其实就结合我们的二二二型， 还有就是我们的三三三，其实用我们的木字形可以判定，那么二三幺的话，比如我们这个形状，那么 z 字形的话就相当于是首尾，它是对应的， 首尾对应的。就这种形状，我举个例子哈，就是一二三四，那么一和四他是对应的，那么三和五，这里的话是木字型，那么所以最后的二和我们的六他是对应的。所以有两个模型，就是一个是木字型， 一个是 z 字形。木字形和 z 字形掌握的话，基本上所有的图形找对边的话，我们就是非常容易的。那么木字形的话我们再看下一个哈，下一个二二型，我们用 z 字形来判定，那么一和三肯定是对边， 那么完了之后的话，我们这是一，这是这四，不好意思哈，一和四，那么三和五肯定对边，那么二和哦，三和六，二和五是对边，那么基本就是一和四， 那么三和六，那么剩下就是二和五是对边。所以 z 字形的话用来判定二二型和二三幺二三一型，他是有一定帮助的，比如说二三一型的这个图形，这一个 一和我们的二三四是对边，那么这里是二，这是二对吧？那么三和五是对边，那么这里是二和六就对边，所以只要掌握了这两种形式的话，基本上我们判定图形的话，就非常非常的容易，就可以判定他的对， 就是面的一个对面的一个情况哈，就找面的展开面的一个对对面。好，我们接着往后看哈， 我们展开之后的话，重点的话就是四种模型，就是一、四、一、二三、幺二、二二和三三型，那么总共十一种，其实这个图形的话，大家不用记哈，大底的话，反正就是这个模型的，那么我们再看一下，它不可能会有凹字形或者其他奇形怪状的， 那么我们看一下这个随堂练习折叠后，我们可以围成正方体的一个图形，那么首先第一个的话是二三幺，第二个的话也是二三一，那么都是可以的。第三个的话他因为他是凹型的，他这个明显就是没有在我们十一种模型之内哈，是一定是不对的。 那么我们接着看第二题，第二题的话就是典型的找我们的对边的一个情况，那么第一个我们找木字，就是木字型的一个模型，木字型的模型的话就是 五四三，这里就是木哈，三个方块相叠，那么周五和周三明显就是对应的，那么这个就是五， 那么第二个的话就是我们的 z 字形，我们倒过来看，那么周一和周四肯定是对应的，这个就很明显，那周二的话就是周末了。好，这个题我们就解了，那么基本的话，按照这个模型来看的话，就非常快，用木字形和 z 字形， z 字形和一个木字形 两种模型，两种模型，但用这两种模型来答题的话就没有任何问题哈，就是 z 字形，就是这种重叠的周一和周四。好，倒着看就可以了。好的，我们看下一个题目哈， 我们再看一下哈，变式训练的第一个题，下列图形中能够围成正方形的，其实前面两个很明显就是二三幺 二三幺的一个形状哈，我们直接就判定了，最后一个的话，他肯定不是的，最后一个的话，他的这个没有幺幺四型哈，就是幺四幺，把这一个方块的话放到上面来就可以了，他这个模型是不对的哈， 我们接着往后看第二题，相邻图形中能够围成长方形的一个打勾，那么第二个图形明显是可以的，把它滚一圈，然后这是 左边，这是右边，然后封口肯定是第三个图形的话，这是一四一，就是一四一的话，一六对应，那中间的叠过来就可以了，也是可以的。那么第一个图形的话，幺幺三，他肯定是不对的哈，这肯定是不对的。 好，我们接着看下一个题哈，主要的话，其实这节课重点掌握的就是一个正方题展开的 找他的对边的一个形状。第二点的话就是掌握我们展开之后，他的模型就是一是一二三幺，还有就是我们的三三三，还有二二二三三型和二二二型，就是总共有四种的模型就可以了哈。然后我们看一下 六的话可以加在哪些位置，第一个的话我们可以加在一是一哈，就是左边，还有右边两个位置都是可以的，就是一是一型， 第二的话可以把它变成二三幺型，二三幺的话加这个位置，那么也是可以的，所以我们的图形的话就这样的哈，左边加了，然后加右边，右边加了，加 左上方就是变成二三幺哈，就这三种模型，那么三种模型的话，我们看第二问哈，如果说六排在第一排的最左侧， 那么我们看一下一的对面是哪里哈？一的对面是哪里，那么二的对面又是哪里？那么二的对面的话明显就是四。首先我们来找一下模型哈， z 字形，那么六的六和三 必然是一样的，那么我们二和四，我就用三角符号和圈圈来圈一下哈，那么一的话肯定就是对应的是五，就是方框，那么就是五，这就两个位置可以对应了，那么我们接着往后看哈，这个题就解了哈，我查一下哈，重叠了 四和五，哈，老师标的一个符号就是一对应的，那么我们看第三个问，如果前面是二，那么后面的话就是右边的话是三， 那么这个就是前，我标注一下哈，这个是右，那么右的话肯定是叠进去了，就是往底叠进去了。那么很明显一个问题，二对应的是几？二对应的是四，四的话，那肯定是后，后就是四， 后就是四。我们把它标注一下，前是二，那么左右边的话是三，又是三的话，他对应是六，那么左边的话肯定就是六， 左就是六，那么上面的话，因为叠过去了之后的话，这个一他就往下叠，其实应该是往下叠，就是往这往下叠下来了，叠下来之后的话，上面那肯定是一下面的话，他是五， 下面的话他应该是五，所以一和五是对应的，这样就可以了，那么我们把所有的图形就找出来了，对吧？上是一下是五，然后左是六又是三，好这个图形的话就解开了。 那么我们重点的话还是这节课他判定的还是就是一个展开面的，找对面的一个 题比较难一些哈，比较难一些，那么我们今天来总结一下这这节课我们的收获在哪里哈？这节课我们的重点的话，主要就是看我们正方体 和长方体它展开的形状是怎么一样子的，有什么区别。第二点的话就展开之后，大家要有办法去知道。我们在十一种模型里面的话分为四类，第一类的话是二三幺，第三类的话是我们的 三三型，还有一个的话是二二二型，好就是市内反正就四种情况，那么四种情况的话，我们如果找他的对面的一个情况的话，就折叠之后的对面的情况的话，想到两种方法，第一种的话就是我们的 木字型，就是两个方框，三个方框嘛相叠就木字型，木字型的话就一和三，他必是对边。那么还有一个形状的话就是 z 字型， z 字形的话就是首尾，首尾一二三四就一四，它是对应的，那么大概的话用这两种形状的一个模型去判定，我们基本就能判定出我们所有的图形展开图的对边。 那么这里的话大家务必自己下来，要动手和多去结合我们的图形做一个展开的一个探讨，这样的话有助于帮助我们，就是打开一个，就是我们立体图形的一个思维方式。好吧？这节课就讲到这里就结束了。

好，今天我们一起看看人家班五年级数学下册观察物体练习题第四题一、如图，如果这个几何体从左面和上面看到的图形都不变，最多可以加几个同样的小正方。对于这一个问题，我们可以先把左面和上面的图形给它画出来，左面观察到的图形应该是这样子 的，这里有三个小正方形叠在一起，然后这边有两个小正方形叠在一起，从 左面看这一个图形不变，这个位置是不能加的，这一个位置也不能加，也就是这里和这里都不能加小正方体。接下来我们看上面看到的图形应该是这样子的，这里有三个小正方形连在一起，下面有两个小正方形连在一起， 要是看到的图形不变，那这一个位置是不能加小正方体的，也就是这一个位置是不能加的，所以我们 能加小正方体的位置应该是这里可以加一个，这里可以加一个，这里可以加一个。加一个之后是不是和他一样高了， 然后是不是上面还可以加一个，所以总共可以加一、二三四个，最多是可以加四个同样的小正方。二、如果这个几何体从上面看到的图形不变，从左面看到的图形变为这样子， 最少需要拿走几个同样的小正方体，要求最少的情况，我们看这一个原来是这样子的，现在变成这样子了，那说明是不是这一个位置 拿走一个，这一个位置是不是也拿走一个最少的情况，只需要把这两个拿走，所以拿走两个同样的小正方体，同学们，你学会了吗？

五年级下册第三单元要准备的教具来了！透视几何体演示器翻开课本，长方体和正方体这一单元就要用到它，它能从立体转化为平面展开图你看，正方体展开是六个一样大的正方形圆柱体展开是一个长方形和两个圆形 实体操作透彻，理解孩子更容易理解体积与表面积。透明设计更方便孩子观察内部结构。一套小学一到六年级都要用，都给孩子准备起来。

五夏开学第一单元必考的最值问题，这种题型出错率特别高，让孩子记住这两个口诀，遇到类似的题就不会出错了。俯视图定地基，从上面看就是俯视图， 主视图定高度，从前面看就是他的主视图，从前面看我们可以看到他有一、二、三有三层，一、二、三四有四列， 那从前面看，从上面看不能体现出它的层数，所以这每一列的个数都不能超过它的层数。那我们就把每一列的最多的小正方体的个数全部放在第一排，这里的第一列我们给它放三层， 第二列这里还放三，第三列，这里就是两层，这里是一层。后面的这些正方体，我们最少要让他们保证有一个。最后我们把这些数量全部加起来，最少就要有十五个，求最多呢？那我们就让后排的这些小正方体都和第一排的乘数相同，都变成三， 这里是三，这里也是三，这里是二，那这里也是二。最后把这些所有的数字全部加起来，最多是二十五个。开学第一周学完，一定要让孩子去做一张这样的同步试卷，等到第一单元考试一出来，你就知道他的知识掌握的有多扎实了。 你看就是这套下册的周末小卷，与教材内容同步，总结的都是常考题，还有很多易错题型。开学后每周就这样去练一张，孩子成绩提升一眼看得见，语数英都有。

五年级下册就要开始学，长方体和正方体是重点、难点、必考点，很多孩子一做题就出错，那是因为练的少，可以给他准备这本长方体和正方体的专项训练。他把整学期的常考易错题型都包含到了，从长方体和正方体的表面积、表面积应用题、长方体和正方体的体积 体积应用题、容积应用题到体积单位间的进率，体积单位换算思路，体积单位换算专项，后面还有容积单位间的进率，由易到难，循序渐进。 关键是他不让孩子盲目刷题，每个题型都先教解题思路，总结知识点，然后再做练习，学练结合的方式才能让孩子熟练掌握。加油，五年级的孩子赶紧准备起来吧！