六下数学圆柱体展开图怎么画
g t 八点一第一题，已知圆柱的底面半径为一，母线长是二，则圆柱的侧面积侧面积应该等于 底面周长乘以高应该是二乘以 pi 乘以，而是一再乘以它的高，也就是母线长是二，所以应该是四 pi。 答案，选择 d 选项 第二题，已知圆柱的底面直径是二，侧面积为八， pi 则圆柱的高。根据侧面积的公式， 二乘以 pi 乘以底面的半径是一，再乘以它的高 h 等于八 pi， 所以 我算出来高应该是四。答案，选择 b 选项第三题，天宫开物是我国明代科学家宋应钦所著的一部 综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法。某校六年级计划实践这种方法，为学生们准备了制瓦用的黏土和圆柱形的木质圆筒。圆筒底面外圆，它的直径是十八厘米，也就是说，从这个位置到 这个外圆，他的半径是九，高呢，是十八厘米。首先，在圆筒的外侧面均匀包上一层厚度为一厘米的黏土，包上厚度为一厘米的黏土之后，那他的底面的半径就变成了是 十厘米。然后呢，沿着圆筒母线方向，将粘土层分割成四等份，等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦片。每名学生制作四片瓦片，全年级呢，是 一千名学生需要准备的粘土量是多少？那首先，我要把一名学生他需要的粘土量算出来，那 v 应该是等于 抹上黏土之后，这个圆柱的体积减去这个圆桶的体积，那也就是 pi 乘以 r， r 现在应该是十的平方，再乘以它的高是十八，减去里面的圆桶的体积是 pi 乘以九的平方乘以十八， 所以应该是等于 pi 乘以十八，再乘以十九，那算出来应该是等于三百四十二 pi， 那 这个时候这是一名学生，他需要的黏土，现在是一千名，所以应该是 一千乘以三百四十二 pi 算出来应该是约等于一点八立方，所以答案应该是选择 c 选项。
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06:21查看AI文稿AI文稿学透知识点，才会举一反三。大家好，我是佳佳老师。今天我们来学习圆柱的侧面展开图，我们来思考一下圆柱的侧面展开后是什么形状？我们先来研究沿着高剪开， 我这里拿硬纸做了一个圆柱，没有上下两个底面，只有周围的侧面。现在我们沿着勾剪开之后，再把它展开，看能得到什么，得到一个长方形，所以沿着勾剪开，将圆柱展开后，得到一个长方形，那此时长方形的长等于圆柱的哪一部分？ 长方形的宽又等于圆柱的哪一部分？我们再来观察一下，这是圆柱的侧面，沿着勾展开得到一个长方形，这是长方形的长，我们再把它还原回去， 看是圆柱的哪一部分，再看一下，你可以一直盯着长方形的长看，最终变成了圆柱的哪一部分。我们发现长方形的长就等于圆柱的宽，再把它还原回去，就等于圆柱的。 所以展开后，长方形的长就等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 那如果这个长方形就是圆柱的侧面展开图，那我们把它还原成圆柱。有几种情况可以这样还原，这是一种情况，那这个时候长方形的长就等于圆柱的底面周长，而长方形的宽等于圆柱的高。 那还有没有其他情况？我们还可以这样还原，变成一个细细的高高的圆柱。那这个时候长方形跟圆柱又有什么样的关系呢？长方形的长就等于圆柱的高， 而长方形的宽呢？等于圆柱的地面周长。我们下去之后，可以自己拿指示一下，便于我们理解。那我们想一下，如果一个圆柱沿着高剪开后，会不会出现一个正方形？我们再来看一下，这个圆柱沿着高 将侧面展开，得到一个正方形，这条边是圆柱的高，这条边是圆柱的底面周长。再观察一下，给他还原，这是底面周长，展开后是正方形，这条边长。我们在图上标一下， 这条边是圆柱的底面周长，这条边是圆柱的高，而正方形四条边是一样长的，也就是圆柱的高等于底面周长。所以当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形。那我们思考一个问题， 此时直径与高的比是几比几，也就是 d 比 h 等于几比几？从这里入手来找答案。底面周长和高相等，也就是 c 等于 h。 让我们求直径与高的比，那我们把周长用直径来表示派， d 等于 h， 可以 求出 d 比 h 等于一比派。可以根据比例的基本性质，内向基等于外向基。得到答案。也可以用假设法假设最后结果都等于一， 求出 d 等于 pi 分 之一， h 等于一，所以 d 比 h 等于 pi 分 之一比一。再化解一下，同时乘 pi 等于一比 pi， 那 直径跟高的比就是一比 pi， 那 半径跟高的比呢？也就是 r 比 h 等于多少？ 同样根据底面周长和高相等来计算一下底面周长，我们用半径来表示二 pi， r 等于 h， 可以 得到 r 比 h 等于一比二。 pi 也是这边的方法，第一种方法，内向肌等于外向肌。第二种方法，假设最后结果都等于一， 我们可以得到 r 等于二派分之一， h 等于一，所以 r 比 h 等于二派。分之一比一， 同时乘二派，一比二派，所以半径比高等于一比二派。这是我们研究的第一种情况，沿着高将侧面展开，一般情况下得到一个长方形，特殊情况得到一个正方形， 当底面周长和高相等的时候，侧面沿着高展开是一个正方形。那我们来看第二种情况，沿着斜线剪开展开后是什么？我们来观察一下，这是圆柱的侧面，现在沿着这条斜线给它剪开， 得到一个平行四边形，所以沿着斜线剪开，将圆柱侧面展开后，得到一个平行四边形，那此时平行四边形的底 就是圆柱的底面周长，而平四边形的高等于圆柱的高。我们来看两道练习题，第一题下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的？底面一样，都是两个完全相同的圆，我们只观察侧面， 第一个图侧面沿着勾展开的，第三个图侧面展开是一个平四边形，说明它是沿着斜线展开的。那第二个图呢？这个线不是直的，那应该是随便撕开的。第二题，下面哪个图形是圆柱的展开图？ 这三个图形侧面展开后都是长方形，那他考察的是展开后长方形的长等于圆柱的底面周长。 那我们需要求出圆柱的底面周长，再和长方形进行比较。先看第一个图，当底面周长等于六点二八时，它才是圆柱的展开图。那我们计算一下底面周长，已知直径是二，用派底 三点一四乘二等于六点二八厘米，所以第一个图形是圆柱的展开图。再看第二个图，当底面周长等于二十的时候，它才是圆柱的展开图。那我们计算底面周长，同样是已知直径，用派底三点一四乘四等于十二点五六厘米 等于二十，所以第二个图形不是圆柱的展开图。再看第三个图形，当底面周长等于三十，他才是圆柱的展开图。那这个很明显，直径等于三，那周长肯定不等于三，所以第三个图形也不是 同样可以计算一下。求出底面周长三点一四乘三等于九点四二厘米不等于三，所以不是。那今天内容就讲完了，你学会了吗？
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01:27查看AI文稿AI文稿八点一一圆柱及其侧面展开图第一题，下列食物当中，能抽象成圆柱体的是 a 选项。 a 选项，它是一个正方体。 b 选项， b 选项是一个球体。 c 选项， c 选项可以抽象成是一个圆柱体， d 选项，它可以抽象成是一个圆锥体，所以正确答案应该是 c 选项。 第二题下面的四个图形当中，是圆柱的侧面，展开图的是圆柱的侧面，展开图说它是一个长方形，所以答案，选择 a 选项。第三题，如图，一张长方形纸分别沿长宽可以围成不同的圆柱 a 和 b 两个圆柱的侧面积进行相比较。假设我设长方形的长是 a， 宽是 b， 那围成圆柱 a， 它的侧面积应该是它的底面的周长是 b， 那 么侧面积应该是等于底面周长再乘以它的高是 a， 所以 a， 它的侧面积应该是 b 乘以 a， 而 b 呢，围成圆柱 b， 它的侧面积现在底面的周长变成了 a， 高是 b， 所以 它的侧面积也是 a 乘以 b， 两个侧面积应该是相等的。答案，选择 a 选项。
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04:13查看AI文稿AI文稿八点一二圆柱及其侧面展开图第一题，把一个棱长为二十厘米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱它的体积是多少？我先把这个正方体画出来， 它的棱长是二十厘米，要把它去削成一个最大的圆柱体，那么这个圆柱它的高对应的应该是等于正方体的棱长是二十厘米，那大致的这个 圆柱它的形状应该是这样的一个形状，整个下来，那高对应的是二十厘米，而这个圆柱它的底面的 直径 d 等于这个正方体它的棱长是二十厘米，也就半径是等于十厘米，那这个圆柱它的体积底面面 积乘以高，所以是 pi 乘以 r 的 平方是十的平方，再乘以它的高是二十，所以算出来应该是两千 pi。 答案，选择 a 选项第二题，已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则其体积应该是多少？ 那求它的体积体积公式 v 等于 pi， r 的 平方乘以 h， h 对 应的是四，而这个时候呢？ r 没有，我只知道底面它的周长是二 pi， 那 得到二 pi， r 应该等于周长是二 pi， 所以 r 应该等于一 r 等于一带到这个式子里面，所以最后它的体积应该是四 pi。 答案，选择 d 选项 第三题，如图一所示。一个封闭的圆柱形容器内成了一半的水，容器壁的厚度呢？忽略不计，圆柱形容器的底面直径是高的两倍， 现在将容器竖起，如图二这个所示。设图一、图二当中水所形成的几何体的表面积分别为 s 一、 s 二，则 s 一 与 s 二的大小。首先看容器一当中的它的表面积 s 一 应该等于 上下底面的面积和是 pi 乘以 r 的 平方， r 是 h， 所以 是 h 的 平方。乘以二有上下两个底面，再加上它的侧面积是底面周长乘以高，二 乘以 pi 乘以 r 是 h， 再乘以它的高是二分之一 h， 所以 应该是二 pi h 平方加上 pi h 的 平方是三 pi h 的 平方，那再来算 s 二 s 二，这个时候对应的它是这个半圆的面积， 乘以二是两个，所以应该是二乘以二分之一乘以 pi 乘以 r 的 平方是 h 的 平方，再加上上面的这个是一个 长方形。长方形的一边长是底面的直径二 h， 另外一边长是这个圆柱，它原来的高是 h， 再加上这个弧的面积，这个弧的面积应该是它的周长乘以高，所以应该是 二分之一乘以二 pi r 是 h， 再乘以高是 h， 那 这个对应的是 这个圆形的底面的周长，而这个弧对应的是它的一半，所以我只需要乘以的是二分之一，那现在把它化解一下，应该是等于 pi h 的 平方加上 二 h 的 平方，再加上 pi h 的 平方，那应该是等于二 pi h 的 平方加上二 h 的 平方，那这个化解一下，是二 pi h 的 平方加上 pi h 的 平方，这个 和这里是一样的。所以现在比较 pi h 的 平方和二 h 的 平方， pi 是 三点一四，它是大于二的，那说明 s 一 是大于 s 二的。答案选择 c 选项。
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02:12查看AI文稿AI文稿第九题，一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的棱边长是六和八，则这个圆柱的底面半径是多少？说长方形展开的一边长，他应该对应的是底面这个圆的周长， 而现在棱边长是六和八。假设我的底面的这个长是六的话，那么这个时候 r pi r 应该是等于六，所以我算出来底面半径应该是 pi 分 之三。那如果这个底边长是 八的话，底边长是八，那么这个时候二 pi r 等于八，所以我算出来 r 应该等于 pi 分 之四，那底面的半径是 pi 分 之三，或者是 pi 分 之四。第十题，如图，一个圆柱体底面周长是十六厘米，高是 六厘米， bc 呢，是上底面的直径。一只蚂蚁从 a 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 c， 则爬行的最短路程长是多少？要求最短路程长。那我把这个圆柱的侧面展开展开之后，那就变成 a， d 变成了在中间的中点， c 在 这个位置， b 在 这个位置，要是 a、 c 的 距离最长，那么连接 a、 c 算它的长度。告诉你，在这个直角三角形当中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，也就是 a、 b 的 平方加上 b、 c 的 平方，应该等于 a、 c 的 平方。那现在看 b、 c 的 长度，告诉你，底面周长是十六，底面周长对应的就是我们展开的这个侧面长方形，它的 下面的这个长度也就是 a e 的 长度。而现在呢， bc 它是 a e 的 一半， a e 是 十六，那么 bc 应该是八，所以应该是六的平方，加上八的平方等于 ac 的 平方，所以我算出来 ac 应该是十厘米。
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04:19查看AI文稿AI文稿八点一二圆柱及其侧面展开图首先我们来回顾一下圆柱它的底面积 s， 底就是下面的圆形的面积 pi r 的 平方，而是底面的半径侧面积 s 测面积等于底面的周长乘以这个圆柱的高 h， 也就是它的母线，那圆柱的体积 v， 它就等于 底面积 pi r 的 平方乘以它的高 h， 也就是母线 h。 第一题，一个圆柱的底面半径是五分米，高是五分米，那么这个圆柱它的表面积是多少？我们看表面积，它首先有 一个上底面，一个下底面，再加上一个侧面，那上底跟下底是一样的，都是两个同样半径的圆，所以是 二 pi 乘以 r 的 平方，底面半径是五分米，所以是五的平方，再加上侧面积，我们侧面积公式，底面周长乘以高 二 pi r 是 五，再乘以它的高是五，所以最后算下来是一百 pi。 答案，选择 d 选项第二题，如图，是一个圆柱和它的侧面展开图，那么这个圆柱的体积是多少？我们看 圆柱它的侧面展开图，这里的长方形长是四 pi， 我 们找圆柱侧面展开长方形，它的长对应的是 底面这个圆的周长，也就是说 c 底面，它应该是等于四 pi， 那 长方形的宽，这里的三，也就是它的 h 母线长是 三。现在问你圆柱的体积，那我首先要通过它的底面积求出底面的半径 二 pi r 等于四 pi， 那 r 算出来应该等于二，那现在算体积等于 pi 乘以 r 的 平方，二的平方，再乘以它的高是三，所以最后应该是十二 pi 答案，选择 c 选项第三题，一个圆柱高为九厘米，体积为一百四十四 pi 立方厘米，那么这个圆柱它的表面积是多少？你看 体积已经告诉你了那体积公式， pi 乘以 r 的 平方，再乘以高是九，等于 一百四十四 pi。 那 这里我求出 r 的 平方等于十六，所以半径就等于四。那现在求表面积，表面积是 上底加上下底再加上侧面的面积，那上下两个底是二，乘以 pi 乘以 r 的 平方是十六，再加上侧面面积是底面的周长二 pi r 是 四，再乘以高是九，所以最后算出来应该是一百零四 pi。 答案，选择 b 选项 第四题已知有一个矩形， a、 b、 c， d， a、 b 等于三厘米， b， c 等于四厘米。以 a、 b 为轴旋转一周得到一个圆柱，我们看 a、 b 为轴旋转得到这个圆柱，那说明圆柱的高 h 应该等于 a， b 的 长度是三厘米， 那底面的半径应该就是 b， c 的 长应该是等于四厘米。现在让你求圆柱的表面积，上底加上下底的面积，再加上侧面面积，那二乘以 pi 乘以 r 的 平方是十六，再加上 我们二 pi， 而是四再乘以三是侧面面积，所以最后算出来是五十六 pi。
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03:05查看AI文稿AI文稿c 题八点二第一题，一个圆锥的侧面展开图，它是半径为八厘米，圆心角为一百二十度的扇形，则此圆锥的底面半径为多少？你知道圆锥它侧面展开扇形的弧长就是 它的底面半径是 r， 那 底面的周长二 pi 应该等于扇形的弧长一百八十分之一百 二十，再乘以 pi 乘以 r， 这个时候的 r 应该是八，所以我算出来 r 对 应的应该是三分之八。答案，选择 a 选项 第二题，一个圆锥的底面半径是六厘米，其侧面展开图为半圆形，则圆锥的母线长是多少？假设母线长是 l， 那 么展开的半圆形的弧长应该是二分之一，乘以二 pi r， 这个时候的 r 对 应的是母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长二 pi r 是 六，所以算出来 l 应该是等于十二。答案，选择 b 选项第三题，一个圆柱形容器内部呢？呈有高度为二厘米的水，若 放入一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的底面正好重合，那说明底面面积是一致的。水恰好淹没圆锥的顶部，则圆锥的高是多少？假设圆锥的高是 h， 那 么恰好淹没到圆锥的顶部。现在变成是 这样的一个形式，圆柱画出来里面是水，然后放完这个圆锥之后，大概是到这个位置这个位置，那么这个时候水的高度也变成在这个位置，所以这里的高度是 h， 而这个整个 h 往下，高度往下，除了圆锥的体积，就是水的体积，所以这个时候圆锥的体积应该是 三分之一，乘以 s， 底面积再乘以高是 h， 加上水的体积应该等于这个时候对应的圆柱的高度是 h 的， 圆柱的高的体积是 s 底面积乘以高是 h， 那 水的体积。水的体积根据上面的这个高度为二厘米的水，它的 高度去算水的体积，所以应该是三分之一乘以 s 底，再乘以 h， 加上 s 底乘以二是水的高度，那算出水的体积等于 s 底，面积乘以 h， s， d 可以 都消掉，所以变成三分之一， h 加上二应该等于 h， 三分之二 h 等于二。所以我算出来 h 应该是等于三厘米。答案，选择 c 选项。
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00:43查看AI文稿AI文稿六年级圆柱侧面积的问题？一种圆柱形的茶叶桶，如右图，它的底面直径是十六厘米，高是二十厘米，侧面有一张商标纸覆盖整个侧面，商标纸的面积是多少平方厘米？街头忽略不计。那这道题让我们求的就是这个圆柱的侧面积。 圆柱测面积的计算公式，那就是底面周长乘高，现在知道底面直径是十六厘米，那底面周长就是十六乘三点一四， 算出来底面周长，然后直接去乘高乘二十，那我们最终算出来测面积是一千零四点八平方厘米，也就是商标指的面积是一千零四点八平方厘米。
04:21查看AI文稿AI文稿八点一一圆柱及其侧面展开图首先我们来画一个圆柱，圆柱是由 上底面、下底面和它的侧面所组成的。我们看上底和下底 这两个底，它都是圆形，而侧面呢，它是一个圆柱体。我们在外面看到的圆形的柱子，它就是一个圆柱体，那圆柱的高是上底面的圆心 o 一 到下底面的圆心 o 二之间的高度。我们把它叫做圆柱的高，它是 h， 那 圆柱的母线连接它到侧面有一个焦点， a a 撇，这个 a a 撇叫做圆柱的母线。那本节课还涉及到圆柱它的 底面积和它的体积。圆柱的底面积上下两个底，那 s 底它应该是圆形 pi r 的 平方，那它的体积 为圆柱应该是等于底面积乘以高 s d 乘以它的高是 h， 我 们说 h， 它是 o 一 到 o 二之间的距离，那把底面积换成 pi r 的 平方，也就是 pi r 的 平方乘以 h， 这里的 r 是 底面，它这个圆的半径。 第一小题，如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它底面的什么？我们看 侧面的展开，要么它是一个长方形，要么它是一个正方形，那 这里宽，它是圆柱的高 h， 而这里的底呢，展开来就是下面这个底面，它这个圆的周长，所以圆柱的高，它应该是等于底面的周长。答案，选择 c 选项。 第二题，如果某圆柱形水杯的底面直径是五厘米，高是十五厘米，那么此圆柱形水杯的侧面积是多少？侧面积？它的公式是， 底面的周长再乘以高，底面周长那是二， pi r 乘以高是十五。先告诉你底面的直径，那直接是五 pi 乘以十五，所以最后是 七、十五 pi。 答案，选择 b 选项。第三题，如图，在长方形 a、 b、 c、 d 当中， ab 等于 a， b、 c 呢等于 b。 现在告诉你， a 大 于 b， 也就是高大于底面的半径。将长方形 a、 b、 c、 d 绕着 a、 b 所在的直线旋转一周之后形成圆柱。假 将长方形 a、 b、 c、 d 绕着 b、 c、 b、 c， 这里是小 b 所在的直线旋转一周，形成圆柱。以 g， 两个圆柱的侧面积分别是 s 夹和 s e， 那 么 s 夹和 s、 e 的 大小关系？首先我来把 s 夹表示出来， s 夹，我们说底面周长乘以高，现在它的高是 ab， ab， 它是 a， 那 么 a 乘以底面周长，底面圆的半径是 b， 那 周长应该是二 pi， 再乘以 b， 所以 应该是二 pi ab， 那 再来看 s、 e， s、 e 是 底面周长乘以高，高现在是 bc， bc， 那 是 b， 再乘以底面周长，现在变成 cd， cd， 它就等于 ab， 也就是 a， 所以 底面的周长是二 pi 乘以 a， 那 应该是等于二 pi， a、 b 两者是相等的，所以它的大小关系应该是 s 夹等于 s、 e。 答案，选择 a 选项。
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07:58查看AI文稿AI文稿今天我们通过两道例题来深入理解圆柱的展开图。我们先看例一，如图有一块长方形塑料板，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱， 这个圆柱的底面半径是两厘米，那么这块长方形塑料板的面积是多少平方厘米？要求长方形塑料板的面积，我们需要知道这个塑料板的长和宽， 那我们看根据条件可以先求出什么。题上告诉我们圆柱的底面半径是两厘米，我们可以标一下，这一段是两厘米，可以求出塑料板的宽，它是四个半径，用二乘四 塑料板的宽是八厘米，再求出塑料板的长就可以了。那它的长分为两部分，一部分是底面圆的直径，另外一部分是图色长方形的长，直径是四厘米，我们可以求出来， 那这段的长度是多少吗？我们需要考虑圆柱的展开图。圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，那这里的长方形就是圆柱的侧面，我们可以得到底面周长等于长方形一边的长，为什么说一边的长呢？因为分为两种情况， 一种情况是底面周长与长方形的长相等。我们把这两种情况的图分别画出来， 这是这两种情况的展开图。第一种情况，底面周长等于长方形的长，那我们先求出底面周长，已知底面半径是两厘米，我们用二 pi r 二乘三点一，四乘二等于十二点五六厘米， 说明长方形的长也是十二点五六厘米，这样才能做成一个圆柱，也就是这一段就是底面周长十二点五六厘米， 这样我们可以求出塑料板的长用直径四加十二点五六，直径是二乘二加十二点五六等于十六点五六厘米，塑料板的宽是八厘米，二乘四等于八厘米。塑料板的面积长乘宽 十六点五六乘八等于一百三十二点四八平方厘米。第二种情况，底面周长等于长方形的宽，那我们看一下是否符合题。 底面周长用二 pi r 二乘三点一，四乘二等于十二点五六厘米， 而长方形的宽呢？刚才算过了，是八厘米，二乘四等于八厘米。我们发现底面周长与长方形的宽是不相等的，所以这种情况不符合题，他不能做成一个圆柱，十二点五六不等于八，不符合题， 所以只有这一种情况是符合题意的。这里我们是把展开图的两种情况分别画出来了，帮助我们理解。那我们再由原图来思考一下。 我们知道了图色的长方形是圆柱的侧面，那就要想到底面周长可能与长方形的长相等，也可能与长方形的宽相等。第二种情况，长方形的宽是底面周长， 而底面周长等于派 d， 也就是底面周长是直径的派倍。而通过图形我们发现长方形的宽是直径的两倍，宽等于二 d。 那我们可以得到什么？宽能等于底面周长吗？不能，所以第二种情况是不符合提议的，那我们就只用考虑第一种情况，让长方形的长等于底面周长再来计算。我们来看例二，下面的长方形纸片剪开后正好可以做成一个圆柱， 这个圆柱的底面直径和底面周长各是多少分米？跟刚才的图形是一样的，这是圆柱的展开图，有两个底面和一个侧面。那我们来分析一下它的展开图。第一种情况，这个长方形的长等于地面周长。第二种情况， 这个长方形的宽等于地面周长。这是这两种情况的展开图。那看一下是否都符合题。地面周长用直径表示是排地，而第二种情况，长方形的宽等于直径的两倍，宽等于二地， 说明底面周长和宽是不相等的，底面周长不等于宽。所以第二种情况不符合题。我们只考虑第一种情况，底面周长与长方形的长是相等的，也就是这个展开图。接着怎么分析呢？从已知条件入手， 十六点五六分米是大长方形的长，它分为两部分，第一部分是圆的直径， 第二部分是底面周长，也就是直径加底面周长等于十六点五六分米。由这个式子我们可以求出底面直径。先把这个式子写出来，然后把底面周长也用直径来表示。 d 加三点一四， d 等于十六点五六，变成关于 d 等于十六点五六，求出 d 等于十六点五六，除以四点一四， d 等于四。底面直径是四分米，再求底面周长， 用三点一四乘四，底面周长是十二点五六分米。我们来看一道练习题，利用图中的图色部分，刚好能做成一个圆柱形的油桶，接头处忽略不计， 求它的表面积。图色部分是圆柱的表面，由两个底面和一个侧面组成。考虑一下它的展开图，有两种情况， 第一种情况，长方形的长等于地面周长。第二种情况，长方形的宽等于地面周长，是否都符合提议呢？底面周长是派地，周长是直径的派背， 那我们发现长方形的宽刚好等于直径，所以底面周长和宽是不相等的。 第二种情况，不符合题，我们只用考虑第一种情况就可以了。长方形的长等于地面周长，接着从已知条件入手看可以得到什么？二十点五六分米包含几部分，它是有两个底面直径 和一个底面周长组成，也就是二 d 加底面周长等于二十点五六分米，我们由这个式子可以求出底面直径，看一下怎么来求。我们把这里的周长也用直径来表示。 派 d， 也就是三点一四 d 可以 得到二 d 加三点一四， d 等于二十点五六，变成关于 d 的 一个方程。五点一四， d 等于二十点五六，求出 d 等于二十点五六，除以五点一四， d 等于四，要求圆柱的表面积，让这三部分面积加起来。一个侧面加两个底面， 先算侧面积，长是直径，用底面周长乘直径， 里面周长是 pi d， 三点一四乘四，再乘直径四等于五十点二四平方分米，再求底面积。底面积是 pi r 的 平方，需要先求出半径四除以二等于二分米。 三点一四乘二的平方，十二点五六平方分米，最后求表面积，一个侧面加两个底面加十二点五六乘二，等于七十五点三六平方分米。那今天内容就讲完了，你学会了吗？
343佳佳老师
02:36查看AI文稿AI文稿八点二二圆锥及其侧面展开图第一题，已知圆锥的底面半径是二，某线长是四，那么它的表面积 s 表面积应该是等于侧面积，再加上它的 底面面积，侧面积等于 pi 乘以 r 是 二，再乘以母线长是四，再加上底面积是 pi 乘以 r 的 平方是二的平方，所以应该是等于八 pi 加上四 pi， 最后是十二 pi。 答案，选择 c 选项 第二题，一个陀螺的上端可近似的看作是一个圆锥，下端近似的看作是一个圆柱，结构是一图所示，已知 b、 c 分 别是圆柱上下底面的圆心 a、 c 告诉你是八， ab 是 三，那么 bc 是 五，底面半径呢？是二，则该陀螺的体积，那分成圆锥的体积 加上圆柱的体积等于圆锥的体积三分之一乘以 pi 乘以 r 的 平方是二的平方，乘以高是三， 再加上圆柱的体积， pi 乘以 r 的 平方，二的平方乘以高是五，所以应该是四 pi 加上二十 pi， 算出来体积应该是二十四 pi 答案，选择 a 选项 第三题，王老师做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱体内的水倒入容器，哪个那面正好倒满，也就是说， 水的体积应该是和圆锥的体积是一样大的。那先算水的体积，微水应该是等于 pi 乘以 r 的 平方是五的平方，再乘以水的高度是六，所以对应的应该是等于一百五十 pi 是 水的体积。再来看一个个圆锥的体积 v 一 应该等于三分之一，乘以 pi 乘以 r 的 平方是五的平方，再乘以高度是十八，所以应该是等于一百五十 pi 第一个它是的第二个体积应该等于三分之一 pi 乘以 六的平方再乘以十八，所以算出来应该是等于二百一十六 pi 第三个 v 等于三分之一， pi 乘以五的平方，再乘以十五，所以应该是 一百二十五。 pi 那 和它体积相同的只有一，所以应该倒入容器一当中。
25菜菜爱数学
04:41查看AI文稿AI文稿孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第二课时，圆柱的侧面展开图。上一节课我们认识了圆柱，它是由三个面组成的，上下两个底面，还有一个侧面是一个曲面。 大家思考一下，圆珠的侧面，如果我们给它展开，可能会是什么形状呢？你也可以动手试一试。现在我们把罐头盒的商标纸如下图所示，沿高剪开再展开， 这时候你会发现圆珠的侧面展开后得到一个长方形。那么大家继续思考，我们把圆珠的侧面展开后得到长方形吗？ 来看这道题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。比如第一幅图，它的侧面展开是一个长方形，那我们是怎么样给它展开的呢？对，是沿着侧面上的一条高展开的。 第二幅图是怎么展开的呢？我们是沿着侧面上的一条曲线展开的，所以它得到了一个不规则图形。 第三幅图我们是怎么做的？沿着侧面上的一条斜线展开，这样它的侧面就得到一个平行四边形。那如果现在让你判断一道题，圆柱的侧面展开图一定是长方形， 那很明显这道题是错误的，有可能得到长方形。还有不规则图形或者是平行四边形，只有沿着侧面上的高剪开才能得到长方形。 比如我手中的这个圆柱，如果沿着它的高剪开，展开以后还可能是正方形。但不管是不规则图形还是平行四边形，我们都可以通过割补法，然后通过平移把它转化成一个长方形。 比如平行四边形，把它割补，然后平移，也可以把它转化成一个长方形，包括这个正方形，它也是一个特殊的长方形。 那好，那我们就以长方形为例，来研究一下展开的长方形的长宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么呢？ 不管是把这个长方形围在这个圆柱上，还是让圆沿着长方形的长滚动一周，都会发现这个长方形的长就相当于圆柱的底面周长，那么长方形的宽就是 圆柱的高。这个长方形与圆柱之间的关系特别重要。来，孩子们你也跟着读一遍。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高。再根据长方形的面积等于长乘宽，所以我们得到圆柱的侧面积就等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测就等于 c h， 那 么 c 又等于二 pi r， 所以 还等于二 pi r h。 看来呀，要求圆柱的侧面积，我们只需要知道圆柱的底面半径，或者底面直径，或者底面周长和高，都可以求出它的侧面积。 那来看这道题，一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是五厘米，这张商标纸展开后是一个长方形， 它的长和宽各是多少厘米？那我们看长方形的长就相当于圆柱的底面周长。这里告诉了半径，能不能求出周长呢？ 半径乘二等于直径，直径乘派等于周长，也就是长方形的长。那么长方形的宽就等于圆柱的高，所以它的宽就是二十厘米。答，它的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米。来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 通过刚才的动手操作，我们发现圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽等于圆柱的高。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测等于 c h， 还等于二 pi r h。 圆柱的侧面积公式推导非常的重要，这里学好了，后面学习圆柱的表面积，那就轻松太多了，孩子们，你也试着把圆柱的侧面积的公式推导过程说一遍吧！
2923大王教数学
02:23查看AI文稿AI文稿下面哪个图形是圆柱的展开图？那通过这三幅图的观察，我们会发现啊，你看中间这三个图形都是长方形，说明啊， 这三个图都是沿着圆柱侧面上的一条高来进行展开的，对不对？ 那得到的长方形。那像这种情况，我们只要通过判断图中的圆的周长是否等于长方形的长，来判断该图是不是圆柱的展开图，对吧？好，那我们先来看图一 啊。图一，那它圆的周长是派地，对不对？那图一它的这个 直径是二厘米，那它的周长就是三点一四乘二，得到的是六点二八厘米， 那你看圆的周长是六点二八，那告诉我们，你看这个长方形，它的长也是六点二八，所以等于长方形的长。 说明啊，这个图就是这个圆柱的展开图。好，我们接着看图二，那它的周长同样用派递来计算，那图二告诉我们，这圆的直径是 四厘米，那它的周长就是三点一四乘四，得到是十二点五六厘米， 那十二点五六厘米，他告诉我们这个长方形的长是二十厘米，所以十二点五六不等于二十厘米。说明啊， 这个图形就不是这个圆柱的展开图。好，我们来看图三，我们同样的算出它的周长，那大家来看图三，它的直径是三厘米，那它对应的周长就是三点一四乘三， 算得等于九点四二厘米。我们来看，你看，他告诉我们这个长方形的长是三厘米，那显然九点四二不等于三厘米，所以啊， 这个图也不是该圆柱的展开图。同学们，你听懂了吗？
105林老师教数学
00:24查看AI文稿AI文稿圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的，上下两个底面是完全相同的圆。 如果我们沿着圆柱的高把侧面剪开再展开，你会发现侧面变成了一个长方形。请仔细观察，这个长方形的长就等于圆柱底面的周长，长方形的宽就等于圆柱的高。
26数学小学堂
02:39查看AI文稿AI文稿今天我们讲六年级数学圆柱认识的解决问题，如图，一个圆柱形饼干的侧面展开图，是一个长方形，你看这个就是圆柱形饼干，这个是它的展开图，是一个长方形，这个长方形的 宽正好是长的二分之一，求这个圆柱的底面半径和高的比是多少？这是一种必考题啊，而且是非常容易错的。那像这样的题目我们怎么样把它分拿到啊？我们来一起看一下。首先我给你一个小技巧啊， 就是这种以后我现在学圆柱，对吧？圆柱跟长方形结合起来的图，或者是跟正方形也可以，对吧？ 我们就一般用底面半径或者是直径来表示整个题目里的一些数据，你看一下现在整个题目里除了这个二分之一的关系，其他数据都没有，对吧？你看半径跟高度没有，对吧？所以我们说这个小技巧，你一定要记住啊，我们通常是用半径来表示整个题目里的一些数据， 所以我我们看一下，我们把底面半径用小写的字母二表示，因为底面半径本身就有一个字母，当然你用数据也可以， 底面半径是二的话，那么半径知道了以后的话，我的底面周长数就知道了，底面周长数就是二派二，好一边啊，我们这样用字母表示数据，一边把计算，并且呢你要在这里记录下来，注意在图当中一定要去标数据，那么这个底面周长是二派二， 有了这个二派二以后的话，那就说明什么呢？这个长方形的长就是二派二，而题目要告诉我们，长方形的宽正好是长的二分之一，那么这个长方形的宽数就是派二， 而根据题目，对吧？意思你看这个长方形的这个宽，其实就是这个圆柱的高，所以啊，表示出来要再写一步看，圆柱的高就是派二。好，到现在为止你看一下半径二，有了啊高，我们计算出来是派二， 所以你会发现吗？我们像这种题目的话，圆柱跟长方形结合起来读，我们一般就用底面半径来表示整个题目里的一些数据，当然有时候比较特殊的是用直径表示可能更加方便，大部分我们都用半径来表示的。 好，那么看底面半径啊，比高数就是二比 pi， 二前项跟后项同时除以二的话是就是一比 pi。 但是我这里提个醒啊，你这个 pi 不要取三点一四，你这个一比 pi， 它才是一个准确的数 啊，这个才是一个准确的结果。如果答案里面没有一比 pi 的 话，那么你再可以画一下，就是把 pi 取三点一四，取出来以后再进行画减。好，那么今天这个题目我们就讲到这里，希望对你有帮助，谢谢。
77无名老师
