福州高三二检数学答案评分标准
大家好，我是来自恒一高级中学高富数学老师，那么接下来呢，我会对于本次的二减的试卷进行一个分析，那么本次试卷的难度中等偏上，没有出现偏题和怪题的情况，是一张区分度比较强的试卷。整个基础题型呢，约占了整张试卷的百分之四十， 那么基本包含了一轮复习我们涉及到的核心考点，包括集合、先行、回归、复数、三角函数等基本题型。那么中档题呢，约占到了百分之四十，重视对于数学方法和数学运算的考察，分布在试卷的第十题，函数的性质的综合，第十五题竖列求通项和求前项和。 那么还有第十六题，它数着零点以及导数的应用，接下来还有十七题，那个双曲线的条件组合以及解析几何的综合。最后呢，它难题约占了整张试卷的百分之二十，那么它重视了对思维的考察，比如说第十八题里面具体几何的翻折以及空间向量。 第三问里面，它要涉及到平行平面它之间的距离。然后第十九题中概率统计与马尔科夫列的结合，整体来说它情境比较新颖， 但是相对来说预算量也比较大。在创新方面的突出点，第一个是知识的深度融合，像第十五题中，它出现了数列和函数的结合， 以及最后的亚洲题里面，它出现了概率与数列的结合。那第二个是它内容的情境化，像第十九题中，它出现了概率统计和物流系统结合的问题，那么更加贴近了实际生活中的问题， 那总体来说他总的试卷区分度还是比较强的，本次的试卷的命题趋势呢，也符合新高考的命题规律，那么他在基础题型方面呢，回归了教材，重视了基础的数学知识的考察。那么在选择填空方面呢，他也更倾向于对于数学思维能力的考察，相对于弱化了计算的要求。 但是在解答题里面，他不仅着重了考察你的计算，也考察了你的数学思维的严谨性。那么比如说概率统计里面，他需要你有阅读理解能力和实际鉴摩的能力。 那么在导数的分类讨论当中呢，他要更注重思维的严谨性，这些题目呢，他数学的思维量比较长，计算量也比较大，他整体的步骤分相对来说也比较的重。接下来给大家几点备考的建议，那么第一点，一定要抓牢基础的分，我们要守住我们的基本面， 大题的前三道题，选择填空，除了压轴题以外，其他的题型我们都要练习到稳定的得分，少丢分，这也是我们整张试卷拿高分的一个前提。那么第二点呢，你需要重视错题的分析，我们需要利用本次试卷的错题， 以及之前我们错题本上的错题，以及之前试卷上的错题，进行一个针对性的查缺补漏，不去刷那些偏题和怪题。 那么第三点，我们要利用好我们的现实，练定型我们自己的答题模板，尤其是概率和统计，做到在细节上不丢分。二、简直是一个诊断，不是重点，那么同学们要把握好三月份和四月份的黄金时间，稳住心态，扎实的进行一个复习。
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02:39查看AI文稿AI文稿哦，福州高三二检的数学卷啊，很多同学和家长都比较关心，就是一个是这个卷子到底难不难啊，考到哪些内容， 那么接下来这两个都用，我们该往哪去使劲？别着急啊，我们用两分钟的时间把这个试卷给大家分析清楚。首先呢，我们来说难度，整体上给人的感觉就是基础题都能上手， 但是呢，压轴题还是有区分度的，大概百分之四十是基础的一个送分题啊，百分之四十的中档题，最后百分之二十是用来拉开分数差距的 啊。整套试卷的话是没有偏题怪题，但是如果你基础不扎实的话，那么最后两道大题是容易被卡住的。那么我们再来看题型结构啊，完全采用的就是新高考啊，八三三五这样子的一个模式，和高考的结构是高度一致， 能够帮助大家提前来适应一个正式的考场状态啊。这套试卷的知识点呢，含概念是非常的全面的，上函数与导数、立体几何解析几何这三个核心模块的话， 依然是我们的考察重点啊，分值加起来有接近八十分，那么这里我们重点来提醒大家，像第十九题啊，考的是马尔库夫列，也就是概率递推问题，那么这个是我们的新教材新增的一个重点内容，那么这是考察释放出来一个明确的一个信号， 高考考察概率是极大的，那么这块薄肉同学一定要抓紧去补牢。那么这份试卷还传递出另外一个重要的信号，就是数学啊，他不再就是 只是计算啊，只是此算会更加的去强调活学活用，像第二题的物流残渣，以及第十九题的一个智能调度，都是在真实的情境当中去考察数学的一个应用能力。像第十四题啊，把向量的摩乘和取整函数相结合啊，设问比较新颖。 第十八题的话，考察的是一个等距的平行平面，重点在空间想象能力，而不是只是一个简单的计算。那么最后结合这是等二件啊，我们给大家接下来的复习题三点建议 啊，第一就是回归课本啊，夯实基础，像集合复数啊，等差数列，等比数列这些选填的基础题啊，一定是得分的基本盘啊，一分都不能丢。 然后第二个要盯紧我们的新教材，一些新增的内容，像马尔代夫列啊，条件概率等新知识点，必须啊练熟以及练透。第三就是要提升我们情境转化的能力，像遇到一些新颖的题型啊，首先就是不要慌，要学会把一些陌生的文字 符号啊，你把它翻译成你熟悉的数学语言，那么这种转化能力，这是我们拿高分的一个关键啊。总而言之啊，这次二姐啊告诉我们就是基础分决定了你的分数的下限，你的应变能力啊，会决定了你的分数的上限啊，大家就是稳住心态，查漏补缺，稳固提升。
27高考报考邓老师
43:40查看AI文稿AI文稿好，我们今天呢，讲一下刚刚结束的福州啊，二检就是三月份的一个质检考试啊。然后呢，先看前面啊，基础题呢，我们就一带而过啊， a 中呢，两个元素，两个元素四个字集二的 n 次方嘛。第二一个残差，残差是观测值，观测值就是这个实际值减去预测值，预测值呢，就是把这个八呢代入进去， x 等于八啊， y 等于六点五，乘以八是五十二， 加上二十七点五等于七十九点五，八十减去七十九点五啊，答案是第四个选项啊，零点五，这个叫残差。然后呢，第三个题呢，也是一个相对比较简单的一个充分必要条件。就是 啊，左推右对吧，小范围可以推大范围，大范围推不了小范围，所以他是一个充分不必要模型啊。下一个题也是很简单的啊，交点椭圆，交点 c 等于八，交点在 x 轴啊，上端点是六， b 等于六，那 a 就 等于十嘛，二 a 等于二十，根据定义，一个距离是六，另外一个距离是不相加等于二 a 嘛，所以答案选择 b 啊。第五题啊，嗯，这个题的考法呢，很明显和去年的武汉二调的那个填空题的考法是一样的啊，就是先把式子列出来，这里是 sine f， cosine beta 减去 cosine alpha， sine beta， 然后这边这式子呢，是 sine f， cosine beta 加上 sine beta， cosine alpha 等于三分之一，而这个式子呢，把它由正切变成正弦，除以余弦呢，就是 sine alpha 除以 cosine alpha 等于三倍的 sine beta 除以 cosine beta， 然后把它乘过来呢，就得到了 sine alpha， cosine beta， cosine alpha， cosine beta 是 哪一块呢？是这一块，是这一块， sin beta， cosine alpha 是 哪一块呢？是这一块，是这一块，是这一块。所以啊，红色的等于蓝色的三倍，那相加得三分之一， 那它就等于十二分之啊，相加是三分之一，那十二分之四嘛，所以它是十二分之三，它是十二分之一，那它两个相减是不是就等于十二分之三？减一等于六分之一哈， d 选项正确。然后呢，第六题我们来继续看啊。 第六题，这个呢，首先一个很典型的啊，负值法，求 f 六啊，看一下这里 f 六等于多少呢？等于二加四，三加三，那我们就从二加四来呗，对吧？二加四的话呢，是不得需要求 f 二和 f 四吗？有一。那么把 x 等于 y 等于一，是不就可以求出 f 二来了啊？这里 f 二 等于 f 一 加 f 一， 那就是两个 f 一 啊，然后呢，再加上谁呢？二乘以一乘一呢，就是二加一，三，然后呢， f 二等于了三，之后呢，我们再来算 f 四， f 四等于 f 二加 f 二啊，那就是两个三加上二乘以二乘以二，那就是八，再加一等于十五， 那再看，有了 f 四，再看 f 六， f 六是不是就等于 f 二加四吗？所以 f 六就等于 f 二加 f 四，那就是十八，加上二乘以二乘以四，那就是十六，再加一等于三十五。 或者呢，我们干脆就看，观察到 f x 应该是 x 方减一， x 方减一啊，符合上面这个抽象函数的式子，所以答案选择六六三十六减一，三十五啊， b 选项正确。 第七题啊，这个题呢，跟二零二三年全国新高考一卷那高考题的第七题呢，是几乎是一样的啊，并且呢，这个，呃，答案呢，都是一样的，六个，对吧？ c 选项正确啊，它的主要做法呢是， 我们用的是五点作图法啊，我们用的是五点作图法啊，我们看一下啊，画一下，这，取一个派，这边呢，取一个二派，好，这是派，这是二派。然后呢，我们看啊， f x 的 零点，那零点不就是 二倍的 cosine 三 x 加上四分之派等于负的 sine x 嘛。那这样的话呢，我们是不是就从这个负的这里开始，因为这里跨越了什么呢？这个 x， 这是三 x， 然后这个 止欲呢，是正负一，这个止欲呢是正负二。所以呢，我们在五点做图法的时候呢，就应该先把这些问题给它标清楚了，比如说这条虚线呢，是一，然后这条虚线是二。 好，现在呢，我们用黑色的啊，我们用红色的笔来表示负的三 x， 正的三 x， 应该是这样的吧， 这样的吧，负的三 x 呢？那把它直接关于 x 轴做一个变换就可以了，过这个点，这个点，这个点，然后呢，这，这啊，所以它是这样的一个图像。 好啊，来，接下来呢，我们开始五点作图，画法，画一个这个二倍的 cosine 三 x 加四分之派啊，先从第一个部分开始画，就是当 x 等于零的时候，我们来看一下，大概是多少啊？首先呢， 令第一个点三 x 加上四分之派等于零， x 呢？大概是多少呢？大概是负的啊，十二分之派，它在这边，在这边，那 cosine 零是二嘛，所以说它大概在这个位置， 负的十二分之派去零是这啊，因为 q 三零是一嘛，对吧？那二倍 q 三零就是二，大概是这个位置啊，这是第一个点，然后下一个点呢，那就是三 x 加四分之派， 然后呢，等于第二个点，应该是二分之派，那 x 呢？就等于二分之派减去四分之派呢？那就等于是什么呢？那就等于是，呃，四分之派啊，四分之派除以三呢，就是正的十二分之派啊，所以呢，他第二个点呢？到了这个位置， 所以他第二个点在这个位置。第三个点呢，我们此时就有经验了，你是十二分之派到负十二分派，那么每四分之一个周期呢？他的单位长度呢？就是六分之派。好，这里是十二分之派呢，六分之派的话呢，就是十二分之二派嘛，所以下一个 十二分之三派，他就应该到这了，再下一个十二分之五派就又回到了这个位置，再下一个十二分之七派，那你要对应上点啊，因为这里 我这是二分之派，十二分之七派，对吧？你看画图画的有些偏差，但是没关系，我们只要把焦点给他找到就行了啊，大概就在这，然后呢，十二分之九派， 那就这里十二分之九派，因为每一个相加都是十二分之派嘛，那图像应该是这样画的 哦，这稍微有点长啊，不影响做题啊。然后十二分之十一派又回到了下边，然后十二分之十三派在这边又超过派了，然后十二分之十五派 啊，因为他的这个振幅啊，就是他的最大值是二倍，所以要画到上面去，然后十二分之十七派， 然后注意我们这个点是多少？我们这个点呢，他是二分之三派，所以他是十二分之十八派，那比他再将将呢小一点，然后十二分之十九派在他右边，好在下边，然后十二分之二十一派， 然后在上面十二分之二十三，二派是十二分之二十四，所以十二分之二十三呢，还在上面， 好，最后一个十二分之二十五超过二派，他就挪到这啊。现在呢，一个，两个，三个，四个，五个，六个，答案选 c。 呃，我们呢，再看一下第八题啊，第八题呢，我这里呢，提供一个比较便捷的一个做法。首先呢，先读下题，甲的卡片是二三五，乙的卡片是四六十， 每一轮呢，两个人都各抽一张，如果互置互置，就是说这两个数字只有一这一个公约数，对吧？比如说二和什么数都不互置，二和四六十都不互置，但是三和四呢，就互置了。然后呢，如果互置呢，甲得一分，如果不互置呢，这个乙得一分， 所以呢，就等于是这一分呢，无论是甲得还是乙得呢，它总会有人得分啊。然后呢，它们比几轮呢？一共三个数字，比三轮，三轮下来求甲的总得分是 x。 那 这个呢，其实要是列举的话呢，还挺麻烦的，因为 你要把所有的情况都想到，比如说我第一轮抽了二根，抽了十这一种情况，抽了二根，抽了六一种情况，抽了三根，抽了四一种情况，这明显就是一个三乘三的这种乘法啊，分布乘法的一个算法，所以呢，第一轮就有九种。 在第一轮的九种情况下呢，他接下来第二轮就会涉及到了一个条件概率了，因为第一轮选中的那个数字呢，第二轮不能再用了， 对吧？所以呢，我们就应该把第一轮他们所有的情况呢都写出来啊，比如说二和四一个，然后呢 二和六一个，二和十一个，然后下一个三和四一个，三和六一个，三和十一个，然后第三个呢是五和四，然后五和六 和五和十，这是什么呢？这是我们第一轮啊，他所遇到的一个情况，也可以说是我们第二轮，第三轮你的答案的结果也都一定在我这个里边。那么具体这个结果会出现在第几轮呢？我们还不知道， 我们还不知道，所以呢，我们就想一下，因为他是随机抽的，是不是我们可以根据这种类似于超级核分布，他有一个特性， 就是超几何分布，它和二项分布都属于这种薄努力模型。 薄努力模型呢就有一个好处，就是概率乘以你得的成绩，就可以认为是你的一个期望，对吧？比如说我们啊，服从于二项分布， 哎，我射箭，我射十只箭，我的命中率在零点八，那么我们大概就是十乘以零点八的平均分，也就是大概中八只， 大概是这样的一个结果。所以呢，我们发现是不是超级合也是这样的吧？那两个人是不是他会有一个原始的得分概率？ 哎，二根四谁得分呢？乙得分，二根六谁得分呢？乙得分，因为他两不没有互置嘛，二根十乙得分，三根四甲，三根六乙，三根十甲，五根四甲，五根六甲，五和十乙。所以呢，在这里你会发现在九个成绩里边有 四个是乙得分的， 所以你说最后甲的这个期望大概是多少呢？你三轮比赛每轮都会得分，是不是甲乙一共得三分，那么其中九分之四的概率是甲得分，九十九分之五的概率是乙得分，那么甲的期望当然就是由概率乘上它的得分情况吧，是不是 九分之四乘以三等于三分之四？ b 选项正确，我们看第九题啊，多选题的第一题， 平行六面体，然后呢，每个角度都是六十啊，六十，六十，然后那边呢，也是六十，然后呢， a b， a d， a d， a， a e 都是三。好，现在呢，我们来看选项啊，这个题呢，它其实考察的是什么呢？可以考察为 空间向量的一个限性表示。比如说我们看第一个题， a e d 这条 a e d 是， 这条跟 a c 是 不是垂直的呢？我们可以怎么做呢？我们可以这样写， a e d 哎，可以等于 a e a 加 a d， 然后呢 a c 呢？ 哎，可以理解为 ab 加 ad， 那 现在呢，如果有这两条来减的话，我们就是 ad 呢，就是 ad a 一 a 呢，就是负的 a a 一， 所以就是 ad。 减去 a a 一， 这个是 a d 乘以 a b 加上 a d， 等于 a b 乘 a d 减 a a 一 乘 a b， 因为彼此它们三个都有长度和角度，我们肯定是可以用数量积来做嘛，然后呢，再加上 a d 的 平方，最后呢，再减去 a a 一 乘以 a d。 好， 我们来看啊，因为膜长都是三，所以呢，就是 a b， a d 呢，就是 九，角度正好是哎，可三六十度二分之一减去 a a 一， a a 一 跟 ab 呢啊，这个也是六十度三，对吧？所以呢，也是 九乘以可三六十度二分之一，然后呢，加上 a d， a d 是 平方是九，然后呢，再减去它们相乘， a a 一 和 a、 d 相乘呢，就是三乘，三乘以可三六十度二分之一，所以是不是等于二分之九？ 哎，它并不等于零，所以啊，不垂直，哎哎哎，不垂直啊。 a 选项排除第二个呢，看 b、 d、 b、 d 呢，是这一条 跟 a、 c、 c、 e、 a、 e 是 否垂直？ 线面垂直，那么线应该垂直于面内的相交的两条直线。第一步， a、 c 垂直 b、 d 肯定没问题，因为这是菱形对角线，是垂直的。第二步呢，是不是我们有一个三垂直定律，就是一个线 l 它在阿尔法内的投影 l e 根 l 二垂直，则 l 也垂直于 l 二，同理， l 在 投 alpha 内的投影，对吧？ l 一 l 一 啊，就是说 l 垂直于 l 二，那么也可以推出 l 一 垂直 l 二啊，这个呢，是三垂直定律。所以我们可以分析到，这道题是不是就可以应用一下 a a 一 在这个底面 a a 一 在这个底面 a、 b、 c、 d 内投影， 那不还是 a、 c 吗？那它跟 b、 d 垂直， a、 c 垂直 b、 d， 所以 a、 a 一 也垂直于 b、 d， 那 么 b、 d 就 垂直于 a、 c、 c a 一 的 相交的两条直线啊，一个是 a c， 一个是 a a 一， 那么线面垂直 b 选项没问题，看 c 选项， 直线 a 一 b 一 和直线 bc 所成角。这个题太简单了吧，异面直线的夹角是不是先平移再找角吗？ a 一 b 一 就是 ab 吗？ bc 就是 bc 吗？那这两个直线夹角是不是这里的六十度吗？因为这是六十啊，因为这是六十，并且两条直线的夹角是不是它的范是零到九十啊？ c 选项啊，纯送分啊。第四个选项，第四个 a 一 到平面的距离， 我们换个颜色啊，换个黄色。 a 一 到平面的距离肯定是从 a 一 向下做投影垂在这里啊。然后呢？求，比如说这个点是 h 点，求的是 a e h 等于多少，求的是 a e h 等于多少。现在我们需要谁呢？我们知道这是三，那我们需要这个角，也就是需要 cosine 或者叫做 sine 角， a e a c 需要这个角， 那我们现在需要这个角，那这两个角度怎么去求呢？我们还是可以去用到刚才第一个选项 a 选项那种方法啊，这个方法呢，就等于是我们可以考虑什么呢？哎，用向量的分解，对吧？现行表示，比如说求 a a 一 和 a c， a a 一 和 a c 的 夹角， 求它嘛，那么 a a 一 和 a c 是 不是就是 a a 一 变成 a c， 而 a c 是 谁呢？ ab 加 a d， 那 再除以各自的模长，对吧？除以 a a 一 的模长和 ac 的 模长，是不是就可以得到 cosine 角？我们求的那个角假设成 alpha， cosine alpha 就 可以求出我们的 cosine alpha， 其中 a a 一 点乘 a b 加 a d 呢？就是 a a 一 乘 a b 啊，加上 a a 一 乘 a d， 是 不是都是 九？上面都是九乘以 cosine 六十，加上九乘以 cosine 六十，那不就妥妥的是一个九吗？所以 cosine alpha 就 等于九，而分母呢？ a a 一 的长度是三， ac 的 长度呢？这个可以看一下，对吧？ 三三，那肯定是三倍根号三嘛，所以乘以三倍根号三，所以它就等于根号三分之一啊。 cosine alpha 等于根号三分之一，那你求的是谁呢？求的是 sine alpha， sine alpha 就 等于根号三分之，根号二。这两个平方和是一嘛，所以 a e h 就 等于 a， a 一 乘以 三， f 等于三，乘以根号三分之根号二啊，等于根号六啊，它并不等于二分之三倍的根号三，所以这道题答案选择 b、 c。 我 们看第十题啊，三次函数这种模型呢，考的次数呢，比较多了啊。来，我们先看第一个选项，第一个选项的言外之意就是什么呢？ 哎，我们看啊，他是左加右减，向左一个单位，向上十个单位，他是奇函数，所以呢，也就是说，他的言外之意就是说他的中心应该在一负十这里， 如果 f x 的 中心是一负十，向左一个单位，向上十个单位，是不是变成零零吗？零零是奇函数，而三次函数的中心呢，是不是横坐标为二阶导为零的点？ 三 x 方减六， x 减九， f x 撇等于六 x 减六，所以它的中心的横坐标是一把一带进去， 一减三减九，加一等于二减十，二等于负十啊，没有任何问题， a 选项正确啊，这是第一个选项，来看第二个选项，他在区间负一到一上，是不是单调递增？我们只需要把他的二阶啊，把他的一阶导这个二次函数给它画出来就行了啊。画一下，这是开口向上的，三 x 方减六， x 减九， 然后呢，这里有两个解， x 一 x 二啊，我们观察一下啊， x x 二能不能看出等于几？那这两个是不是整数呢？我们用判断一下，就是等于 b 方减去四乘三乘以负九，那就加上它 四九三十六呢，就等于是三十六乘以一，加上三十六乘以三，就是三十六乘以四，等于一百四十四啊，也就是十二的平方，所以呢，这个 x x 二呢，可以通过因式分解来确定啊，可以通过因式分解的 啊，那么他有一个根呢，是负一，所以呢，我们可以把它写成 x 加一乘以三， x 减九啊，然后等于一个根是负一， 一个根是三，对称轴呢，是一啊，这个呢，他的点呢，就是一，然后把一带去呢，三减六减九等于负十二。 好，是这样等于负十二。好，我们看啊，那如果是这样的话呢，他在负一到正一，你会发现他的导数横小于零，对吧？这是一个很简单的问题，横小于零呢，他不可能是单调递增吧，只能是单调递减。 b 选项排除，然后看 c 选项， 有了导数，我们就可以判断出原函数图像导函数是正负正，原函数就是增减增啊，原函数就是增减增，这个位置是负一，这个位置是三， 然后呢，我们把这个负一跟三这两个点呢都给他带去，把这个函数值呢算出来啊，也就说把这两个点的坐标呢给他求出来。嗯，负一带进去呢，这个值是 负一减三加九加一等于十，减四等于六，所以说他过负一，逗号六，第二一个呢，三代去，那这个值呢，就是二十七减去三乘以九等于二十七，没了，再减去三九，二十七加一， 那就是负二十七加一等于负二十六，所以他这里是负二十六。现在他说 y 等于零和 y 等于六，与 x 的 交点个数不一样， y 等于零，零在哪？这是六，这是负二十六， y 等于零，肯定是这样，三个 y 等于六呢， y 等于六，在这点是不是两个的交点当然不一样了，一个三个，一个两个嘛。啊， c 选项正确，最后一个题， 斜率为负十二的这个直线与曲线是否仅有一个公点？这个怎么判断呢？斜率为负十二， x 加 b， 然后呢，它和 f x 等于 x， 三次方减三， x 方减九， x 加一 啊，他们两个是不是仅有一个公点？那我们是不是公共点就是零点嘛？那就找一个减法嘛，那让他两个相等，是不是等于是 f x 等于 y， 那 把它加过来就是 x 三次方减三， x 方 这边减九， x 那 边减十二， x 挪过来，是不是应该是加三， x 加上一减 b 等于零，也就是这个值。它有几个解的问题嘛，对吧？有几个解，是不是就可以列成 b 等于 x， 三次方减三， x 方加三， x 加一。 哎，存在几个交点，所以我们是不是现在要看一下 y 等于这个函数的图像， y 撇等于三， x 方 减去六， x 加上三等于三倍的 x 减一的平方大于等于零，所以这个函数它是单调递增的， 单调递增的三次函数从负无穷直接增到正无穷，那么和我们的 b， 无论如何，无论何时何处都只会存在一个唯一的交点，所以 d 选项正确，答案是 a c d 三个选项。 第十一题啊，这个题呢，稍微的有一点点这个计算量啊。 好，我们先把这个抛线画出来啊，它是一个开口向右的， 然后交点 f 一 零啊，这个是抛线的信息，直线呢，过的定点是负二零，他还说直线跟 x 轴，那不就是那个定点吗？ p 点是负二零，大概在这个位置。 好，这里有一条直线。好，我们这啊，现在呢，这个就是 a 点， b 点啊， af 连接一下， af 连接一下。 好，我们先看第一个啊，看第一个， pa 乘 pb， 因为 pa 呢，都在一条直线上，所以 pa 乘 pb 的 向量乘积，哎，其实就等于模长的乘积，而 pa 向量呢，我们把 a 点 好，我们把 a 点呢，给它假设成 x 一 y 一 b 点呢？ x 二 y 啊，现在呢，把这个 ab 直线啊，也就是个 l 跟抛物线呢，去连立，得到 x 等于 m， y 减二和外方等于四。 x 连立出来，就是外方等于四， y 减八，也就是外方减四， m， y 加八等于零。所以呢，我们可能是要把我们的所有的伟大定律换成 y 啊，换成 y 啊，伟大定律呢，就可以得到两个，写在这边啊，方便一点， y 一 加 y 二等于负的 a 分 之 b 四 m y 一 y 二等于。哎，八 p a 用 a 点减去 p 点，那就是 x 一 减负二和 y 一 点乘 x 二减负二和 y 二。 然后呢，这两个呢，因为 x 一 x 二，我们要把它换成 y 嘛， x 等于 m， y 减二，所以 x 一 呢，就是加二呢，就是 m y 一 逗号 y 乘以 m y 二逗号 y 二，所以它就等于是 m 方 y 一 y 二 加上 y 一， y 二等于 m 方加一，乘以 y 一 y 二等于八倍的 m 方加一。然后我们来看啊，那它的范围会不会是 m 大 于等于八呢？嗯， 从这看呢，也就是说，当 m 大 于零的时候，这个值是大于八啊，取不到零的话，就是没有取不到八，但是我们要注意，要注意什么呢？你是要求和抛物线有两个交点，所以呢，我们是不是还要保证一个 delta 要大于零吗？ delta 等于 b 方 十六， m 方减去四 a， c 减去三十二，要大于零， 所以 m 方要大于二。那你挪到这边来，是不是 m 方大于二？ p a 乘 p b 等于的这个数，它就大于二十四啊，所以它的范围应该是二十四到正无穷。 a 选项错误 啊， b 选项哈。呃， p a 分 之一加 p b 分 之一，那我们方法呢？其实还是跟第一问呢差不多啊，就是这个原式， p a 分 之一 加上 p b 分 之，它等于 p a 加 p b 分 之。啊，不对，错了， p a 乘 p b 分 之， p a 加 p b， 那 我们现在是不是要把这个 p a 跟 p b 用 y 去表示一下吗？ p a 在 哪呢？在这，这个是 p a 啊，所以这个是 p b， 所以 p a 是 不是就等于根号下 m 方加一乘以 y 一 的绝对值？因为你看我如图，这样的话呢， y 都是正的，那我们就直接 y 一 p b 等于根号下 m 方加一 y， 所以 把它带入到这个式子里边来呢，它就变成了 pa 加 p b 就是 根号下 m 方加一啊，然后呢， a 加 b 就是 y 一 加 y 二，底下呢，根号 m 方加一乘以根号 m 方， j 就是 m 方加一，然后呢， y 一 乘 y 二。伟大定律带进来 回答定律， y 一 加 y 二是四 m， 所以 上面是四 m， 然后 y m 方加一开，根号除掉一个，底下变成根号，然后 y 一 y 二是八，所以呢，它就等于是二分之一乘以 m 比上根号下 m 方加一， 把 m 除下来，这里就变成了根号下 m 除以 m 方，那就是一加上 m 方分之一 m， 它是大于 m 方大于二，所以 m 大 于根号二啊， m 方大于二，那这样写嘛， m 方大于二，因为还有负的一块嘛。但是我没有没有用负的， m 方大于二是刚才这个保证两个根啊，让它的得它大于零的一个结果，那就等于是 m 方分之一，是不是要小于零到二分之一嘛？ 那么它这里明显是一个单调函数，它的这个范围肯定是把零带去，把二分之一带去得到的一个结果啊。所以 p a 分 之一加上 p b 分 之一，它的范围就在于把零先带去，是不是正好是一个二乘一分之一，那就是二分之一， 把二分之一带去呢，那这个分母就变成了一个二分之一加一呢，就是二分之三，二分之三开根号呢，那就等于是一个。呃，二。我看一下啊，二分之三开根号呢，就是三分之二嘛，也就是二乘以根号下三分之二，那就是三分之 根号六啊，等于六分之啊，三分之根号六啊啊，二二在分母，那就是六分之根号六到二分之一的开区间啊，看一下。哎， b 选项没问题啊， b 选项没问题， 这个 c d 选项啊，我们看啊，呃，他说 afb 是 直角，那这个明显是告诉我们一个信息嘛，对吧？这个信息呢，就是 m 的 值， afb 是 直角，那就是 kaf 乘以 kbf 等于负一。 afbf 都是多少呢，对吧？这个点坐标呢，都在这呢， f 点呢，是一零啊， af 呢，就是 y 一 减零，比乘 x 一 减一，乘以 y 二减零比乘 x 二减一啊，我们直接把这都变成 m 啊，也不都变成 y， 因为我们用的是 y 来表示的， x 呢，是 m， y 减二，所以它就等于 y 一 比上 x 一 呢，就是 y， y 一 减二，那再减三， m y 二减三等于 y 一 y 二比上 m， y 一 减三乘以 m， y 二减三，那就是 m 方， y 一 y 二减三， m 倍的 y 一 减三， m 倍的 y 二，然后呢，再 加九啊，把它这个值呢都带进来。八比上八 m 方减三 m 乘以 y 一 y 二相加是四 m 三 m 乘四 m 是 十二 m 方 加九就等于八比上九减四 m 方等于负一，所以四 m 方等于十七， m 方等于 四分之十七。好， m 方等于四分之十七呢，我们接下来求它的面积和周长啊。面积周长，面积 s 三角形 a f b 是 不是就等于二分之一？ a f 乘以 f b 嘛？啊， af 乘以 f b， 而 af 等于多少呢？我们根据抛物线的这个定义吧， af 是 不是等于横坐标到准线的距离，也就是等于 x 一 加一 啊？对， x 一 加一啊，等于 x 一 加一，就这呢，我刚才写了一下啊，就在这呢，所以它就等于 x 一 加一呢？ x 一 加一呢，就是， 呃， x 一 是 m y 一 减二，所以呢，它就是 m y 一 减二，再加一就是减一。同理， b f 等于 m y 二减一。好，现在它们两个相乘等于二分之一 m y 一 减一乘以 m y 二减一等于二分之一 m 方 y 一 y 二 y 一 y 二是八吗？那就是八 m 方减 m 倍的 y 一 加 y 二， 再加一等于二分之 m 方是，呃，四分之十七八乘以四分之十七呢，是三十四，减去 y 为二十四 m 四 m 乘以 m 呢，那就是四 m 方，四 m 方呢，是十七啊。最后呢，再 加一个这个一吗？加一个一十七，加一是十八，十八除以二呢，等于九，面积为九。没问题啊， c 选项正确，然后呢，再看第四个选项，再看这个周长，其实方法呢，都一样吗？对吧？周长呢，只需要再求一个弦长 a b 吗？ a b 的 弦长等于根号下，一加 m 方乘以根号下啊， y 加上 y 二的平方减四 y 一 y 二，这个呢，是弦长公式，所以呢，就等于啊， m 方，那就是把它加一下啊， m 方加一呢，是四分之十七加一四分之。 呃，我们稍后再算它啊，稍后再算它，先把这个前面那个后边那个算完， 这里 y 一 加 y 二是四 m 的 平方，那就是十六， m 方减去四倍的 y 一 y 二三十二啊，把 m 方呢直接带去，咱们就不化简了，对吧？直接带进去等于四分之十七乘以它，那就是四分之二十一 开根号乘以。这边呢， m 方乘以十六呢，就是十七乘以四六十八六十八减去三十二等于三十六，三十六开根号呢，正好是六，所以呢，他这里就等于是六乘以二分之根号二十一等于三倍的根号二十一。 这一块没问题，所以我们只需要判断一下 a f 加 b f 是 不是十五就行了。 a f 加 b f 是 不是十五等于啊？它们两个写着 a f 加 b f 等于 a f b f， 刚才说了，就是这两个值相加， 那正好就等于是 m 倍的 y 一 减一加上 m 倍的 y 一 加 y 二减一减一 等于四， m 方减二等于十七减二十五，所以两个 a f b f 相加，两个交角间相加是十五啊，那么这个 d 选项也正确。这道题呢，其实本质上它的难点呢，并不多，但是确实呢，计算量呢，比较大啊，答案是 b c d 三个 啊，十二题啊，这个题呢，就稳定一下情绪嘛，对吧？ x i 减二， i 方加二等于 y 加 i， 根据对应系数相等， x， i 是 虚数， x 是 虚部，那这边的虚部是一嘛？所以 x 等于一， y 是 实部， y 等于二， x 加 y 呢，等于三啊。第一题没问题。 十三题啊，一个圆锥来画一个圆锥啊，母线 p a， p b， 大 概这样吧，画大一点啊，顶点是 p 点，然后他说在这个底下啊，有一个圆心 o， 我 们假设这里是 o 点， 然后呢， p a， p b 是 母线角 a， o， b 呢？还是一百二十度？那很显然， ab 呢？在底面的一个圆周上啊，就这样。好，现在呢，二面角 p a、 b、 o， 那 我们看啊，这个二面角呢，如何去确定？ p a、 b， o， 哎，你会发现，根据定义二面角的定义，是不是我们要从两个顶点 p 点跟 o 点向 ab 做垂线，这个做垂线，你会发现它非常容易。因为什么呢？因为 啊，这个画出来不太好看啊，因为什么呢？因为 p a， b， a、 o， b 呢，都是等腰三角形，所以，哎，我们就取 a、 b 的 中点 m 啊，取 a、 b 的 中点 m。 好， 现在呢，我们说角 p m o 还等于六十度， 那 p o 还垂直，那 p m o 就是 一个三十度，六十度，九十度的一个直角三角形吗？现在呢，它求 p a、 b 的 面积，等于根号三，求体积。那我们求体积最重要的是，不就是有这个底，面积有高吗？啊，底面积也没有，高也没有，但是有这个其他的两个条件。我们假设 o a 等于二， 那根据几何关系，是不是这个也是二啊？所以 a b 就 等于根号三二， ab 等于根号三二 o 点到 m， 也就是 o m 的 距离，是不是它就等于二分之二？ 因为二二分之，根号三二分之一，所以 o m 呢，等于二分之二啊。 o m 等于二分之二呢？ p o m 呢，是一个三十度，六十度，九十度，那这个 p 就是 o m 是 三十度对应的那个边，那么 p o 呢？肯定是六十度对应那个边嘛。所以 p o， 哎，它就等于 二分之根号三 r 就是 o m 的 根号三倍。那有这两个信息，其实我们是不是把 r 求出来就可以了。最后呢，再来看一下这个 p a、 b， 它的面积怎么去求？ p a、 b 面积是不是就等于 ab 乘以 pm 嘛？ ab 有 没有呢？ ab 有， pm 有 没有呢？哎， pm 应该也有，对吧？因为 p o 是 二分之二，三二 o m 是 二分之二，所以 pm 是 不是应该等于二？ 所以面积三角形 p a、 b 的 面积等于二分之一， p a b 的 面积啊，等于二分之一。乘以 pm 乘以 ab 就 等于二分之一。乘以二，乘以根号三二，它等于六倍的根号三，所以二方等于十二，二方等于十二。那这个圆锥的体积 v 等于 三分之一，底面积派二方再乘以 p o 的 这个高啊， p o 这个高是多少呢？是二分之根号三二。 好，我们把这个值带去，二方是十二，十二除以三是四派，乘以二分之根号三二，二方是十二二倍的根号三，所以就等于十二派啊。第二个填空题啊，结束。 呃，第十四题啊，第十四题呢，主要是重在读懂题。 a 点乘 b， 根据向量的坐标计算呢，它等于一乘以零，加上零乘以一等于零， a 点乘 c 等于一乘以 cos theta， 那 就是 cos theta。 b 点乘 c 等于一乘以 cos theta， 那 就是 cos theta。 那 把式子列下来呢？其实就等于是什么呢？ sine theta 的 这个高斯函数加上 cos theta 的 高斯函数等于零， 那等于零。三 c 的 和三 c 的 都在正负一之间，那有什么情况呢？要么他们两个都是零到一之间的数字，对吧？也就是说取完高次数，它俩都是零， 要么呢，就是一个，如果是负的，那另外一个必须是一，那必须是一，那只能等于一，对吧？负的，因为它会取完高次数变成负一负一加一等于零，但是如果取一的话呢，你看 c 的 取一呢，它是不是零吗？而你换一个，如果三 c 的是负的呢，对吧？三 c 的 这个是一呢， c 的 等于二分之派，它又不可能是负的，它也是零，所以你看是不是没有这个正负一相加等于零那种情况吧，只能是它们两个都是零， 所以在这啊，就是 sine sine 属于零到一， cosine sine 属于零到一，但是要看一下这个零跟一能不能取，如果取得零了，那么它们的值就应该是零，二分之派这些值， 那么对面一个就应该是一，所以呢，它还取不到这个一，也就是两个都不能取，那么我们会发现两个正弦与弦值，它的范围都在零到一，并且都不能取 c， 它只有一个范围 c， 它应该是第一象限角啊，并且取不到端点。好，最后求 a 加 b 加 c， a 加 b 加 c， 这不明显是一个 cosine theta 加一， sine theta 加一，这个向量，它的模长 啊，啊，模长啊，模长，它的模长是多少呢？ 坐标表示模长就是平方嘛。 cosine theta 加一平方，加上 cosine theta 加一平方，我这把它展开， cosine theta 方加一呢，就是 cosine theta 方加二， cosine theta 加一平方就是 cosine theta 方加二， cosine theta 加一， cosine theta 相加那是一嘛，再加一加一，那就是三嘛，就等于根号下三加上二倍的 cosine theta 加上 cosine theta， 那这个位置肯定是辅助角公式提取嘛，对吧？所以 cosine sit 加上 sine sit 提个根号二等于根号二倍的 sine sit 加上四分之派，所以 sit 是 零到二分派，那 sit 加四分之派呢？就是四分之派到四分之三派。那么它的范围是不是应该属于当它取四分之派的时候呢？它是一个 哎，根号二，所以根号二乘以根号呢，它就是一个二啊，但是取不到。当 c 等于四分之派的时候呢，那个 c 加四分之派是二分之派，那三 c 就是 加四分之派等于一，那就是根号，而这个根号呢，是 b 区间取得到的，把它带进来，所以 a 加 b 加 c， 它的范围就等于是 属于五，三加二，五啊，然后呢，到根号下三加上二倍的根号二啊，这个扣三 c 的 加三 c 的是根号二吗？对吧？所以就等于是呃，三加上二倍的，哎，对，稍等啊，我看一下，有点问题。 呃，这里是二分之根号啊，这这这这是一啊，这是一。写错了啊，这是一，一到二，然后呢，拿上去就是一乘以二等于三，没问题啊，五，然后呢，三加上二倍的根号二，那么这个开放出来应该是根号二加一吧，应该是 根号二加一的 b 区间，所以最终答案就是五到根号二加一左开右 b 区间。
269可唯的帅爹
15:21查看AI文稿AI文稿同学们大家好，张老师今天来给大家讲讲这个昨天刚考的福州高三年二检的单选的第七题。嗯，那我们来看一下， 那这道题呢？它和二零二四年你们二零二四年的这个新高考一卷的 也是这个单选的第七题。一样啊，你们可以去看一下题目，这个题，这个他们这个题目完全一样，就是说那个题型完全一样，就是都是考察塑形结合，就是画图像，然后你找焦点。好，那我们来， 那我们来看一下这个题目，那这种题目其实就算是我高一的学生，我也给他讲过怎么做的，那这个这题其实高一高二高三的学生都可以做，我有给我高高一的学生讲过怎么做好，那来看一下题目， 他说 x 属于零到二派的时候， f x 等于两倍的口算三 x 加四分之派加三 x， 零点个数是多少？ 那直接画出这个两倍的 cosine x 加四分之派加 sin x 的 图像是很难的，对吧？所以我们就把它分开，采用竖形结合，我们给它转化成， 呃，它两倍的 cosine x 加四分之派加它 sin x 等于零。也就是说两倍的 cosine x 加四分之派等于负的 sin x 给它转化成两个函数的焦点， 那你就是画出两倍的口塞三 x 加四分之派的图像和塞 x 的 图像，而负塞 x 的 图像，然后看看一下这两个图像的焦点有几个， 有几个焦点，那有，那像这题就是有六个焦点，那这题有六个焦点，所以说它的顶点个数是六。但是听我这样子讲，好像很简单， 但其实画画出这个函数图像还是有，还是需要一定的小技巧的啊，所以题没有那么简单啊，不然怎么会是当前第七题呢？好，那我来给大家讲一下这个小这个怎么画画图像的小技巧啊，这个我有给高一的学生讲过啊， 高一、高二高三的学生我都有讲过来，这个小技巧就是像负的上 x 的 图像，我们我们很简单哦，这个我们都知道怎么画的，是吧？这个应该没问题，那主要是这个两倍的口上三的 x 加四分之派的图像。好，那我给大家总结一下， 你要画一个，来，我写在这，你要画一个三角形函数图像， y 等于 f x 等于 a 倍的上影， 我们改 x 加 y， 或者说 f x 等于这个 a 倍的 cosine， 我 们改 x 加 y 的 图像。你最重要的是要画出两个点，一个是零点， 一个是和这个零点相邻的最值点， 和这个零点相邻的这一支点，然后还有一个是什么？还有一个是算出这个这个三角形函数的的四分之一个周期。哎，我来讲一下为什么你们就懂了。就比如说一个三角形函数， 我先我先确定了他一个零点在这里啊，比如说这个 a 点是他的零点啊，那已经确定了。那你那你第二步还要还要确定什么点？还要确定最值点，就是确定和这个 a 点相邻的最值点，但是， 但是和 a 点相邻的最值点，它有可能是，有可能是最高点，也有可能是最低点，所以我们要通过计算和算出和这个 a 点相邻的相邻的这个最值点，它是处于最高点 还是处于最低点，这个是关键。那，那相邻两个，一个一个一个零点和一个最最大最高点，最低点之间的之间的间隔就是四分之一个周期喽？也就是等于这个二派除以 omg， 再除以四，等于派除以 派除以二， omg 了，对吗？那所有当我们确定出这个 和和和这个零点相邻的最值点，最最值点是处于最高点还是最低点之后，那剩下的就就迎刃而解了。比如说我们假设，假设和 a 点相在右边，在他的右边，然后相隔肯定是四分之一个周期嘛， 那假设他相邻的的最值点是最高点呢？是这样子，好，那，那这样是不是就能出来了？ b 点，那 a 点和 b 点，那他们之间用平滑的曲线连接，就是这样子喽？那之后呢？之后呢？ b 点再经过四分之一个周期，是不是又变成零点， 然后再经过四分之一个周期，是不是又变成最低点，然后以此类推啊？这样一直下去就可以画出整个函数图像了。所以最关键的一个，第一步算出四分之一个周期，第二个算出他的零点，然后算出和这个零点相邻的最值点，只不过要判断这个最值点是除以最高 还是最小，好吧？所，所以这题我们我已经教你们怎么画出两倍的口算三的 x 加四分之派的图像。好，那我们就来做一下吧。啊， 那先算出这个两倍的口算三的 x 加四分之派，它的周期是二派除以三，对吧？对吧？是吧？那它的四分之一个周期就是二派除以三， 再除以四，那就是等于派除以六，对吧？等于派除以六。好，那这个，那这个，那这个， 那这个四分之一个周期已经算出来了，好，那我们来第一步算出它的零点，第二步算出它的零点， 那口算三 x 加四分之派加四分之派。零点，那你就是令三 x 加四分之派等于二分之派加 k 派嘛？这基础知识嘛，要算它零点，就是令三 x 加四分之派等于二分之派加 k 派，所以算出来三 x 等于四分之派加 加加 k 派啊，那也就是说 x 等于十二分之派加三分之 k 派，那我们令这个 k 等于零， 因为因为我们要算的是零到二派的图像，是吧？那我们就要让这个零点最 最接近这个最接近这个零，是吧？我们要让这个第一个零点最接近这个，这个零，是吧？是吧？那我们并 a k 等于零，那刚好算出来 x 一 等于十二分之派，好吧？ x 一 等于十二分之派。 好，那所以我们把 x 一 画出来，这个十二分之派已经画出来了，那我们知道和它相邻的相邻的最值点的距离是四分之一个周期，也就是等于这个派除以六，是吧？派除以六， 那你十二分之派，你再减去六分之派，那算出来和那相邻的这个最值点啊。那其实这个最值点后面经过计算是最高点了，但是不管是最高点还是最低点，其实无所谓，我们只需要知道和那相邻的最值点十二分之派减去六 六分之派，算出来是负十二分之派啊，那负十二分之派已经不在我们的这个已经不在我们我们要算的范围之内了，是吧？因为我们区间是零到派嘛，是吧？零到二派，对吧？ 好，所以说我们可以确定的是什么？可以确定的是十二分之派适合零，和这个零最接近的零点啊。那现在那另一个是等于零， 用 x 等于零，可以得到这个两倍的 cosine 啊。三乘以零加上四分之 pi 等于两倍的 cosine。 四分之 pi 等于二，乘以二分之根的等于根号二。好，所以， 所以这个点是零，零，零根的啊，零根的。那零根的，零根的和这个十二分之 pi， 零用一条平滑的曲线给它连接起来。好吧， 光滑的曲线给它连接起来。好，那接下来继续算它的最值点，继续算它的最值点。嗯， 那它的最值点就是像这个， 像这个什么？像这个口算，对吧？口算三 x 加四分之派。你要，你要算它的追值点，就是令三 x 加四分之派等于零加 k 派，对吧？嗯，这个也是基础知识嘛。 那算出来三 x 等于这个负的四分之派加 k 派，算出来 x 等于负十二分之派加三分之 k 派。 那我们寻找一个和十二分之派最接近的位置点，那你比如说令 k 等于一，那算出来 x 二等于负十二分之派加三分之派等于四分之派，对吗？那四分之派减去十二分之派刚好是 十二分之三派减去十二分之派刚好等于十二分之二派等于六分之派啊，那六分之派刚好就是四分之一个周期嘛。所以我们可以确定的是这个 x 二啊，这个十二分之三派适合， 适合十二分之派，最接近的适合这个零点，十二分之派点最接近的最值点。好，那我们看一下这个，这个十四分之派，也就说十二分之三派啊，它对应的是最高点还是最低点？那因为我们此时是令 k 等于一，才算出来 x 十二等于十二分之三派嘛，是吧？ 那 k 等于一， k 等于一，那也就是对应三 x 零加四分之派等于派，那对应的就是 cosine 派，那 cosine 派不就是负一吗？那 cosine 派等于负一，是不是 因因为 cosine 三 x 二加四分之派等于 cosine 派等于负一， 那负一对应的就是最低点，是吧？所以说，所以说这个十二分之三派对应的是对应的是最低点负二，是吧？因为他前面还有个系数二啊。那现在已经确定了，接下来就很简单了，已经确定了一个点，十二分之派零，还有一个点十二分之三派负二， 那接下来再结合周期是四分之一个周期等于六分之派，那就可以接下去就可以画出剩余的函数图像了，可以迎刃而解，是吧？那 好，那你十二分之三派，我，我们先不急着画 y 左 y 值，我们先画横坐标 好了。十二分之三派，加上四分之一个周期六分之派，那就是十二分之五派，六分之派就是十二分之二派嘛。那三加二就十二分之五派嘛。那你再加十二分之二派，就是十二分之七派， 然后再加二派，那就是十二分之二九派，再加十二分之二派，那就是十二分之十一。同样的道理，十二分之十三， 十二分之十五，十二分之十七，十二分之十九，十二分之二十一，他最终是到二派嘛，所以你就花到十二分之二十五，然后我这边是这样子，零点我，我把中横坐标写在下面，然后然后最直点，我把中坐标写在上面，我是这样子的。 那考试的时候，呃，高考好像可以带不同颜色的笔吗？嗯，但是这个无所谓，这个无所谓啊。好，那， 那这个好，那现在已经确定十二分之派零，还有这个十二分之三派负二，对吧？好，那平滑的曲线连接起来， 那接下去十二分之，就接下去的零点就是十二分之五派零，那再连接上去肯定是十二分之五派零嘛，因为周期是十二分之二派嘛，对吧？然后再接下去就是十二分之七派一，十二分之七派二，是吧？ 然后接下去十二分之九派零，然后再接下去十二分之十一派负，二十二分之十三派零，十二分之七派零，十二分之十九派负二十二分之二十七派十二分之二十一派零，十二分之二十三派二，然后 接下去到十二分之二十五派零，但是十二分之二十五派已经大于二派了，是吧？那就没必要画到这里。那我们算一下 这个两倍，这个 x 等于二派的时候啊，这个两倍的口算三， x 加四分之派等于多少？那这个加起来等于两倍的口算啊。三乘以二派加四分之派， 那就是等于，因为周期是，那就是等于两倍的口算。六派加四分之派嘛，那就是，那也是等于两倍的口算。 四分之派，那就等于二乘以二分之根二，那就等于跟他二，所以所以说这个点也是二派跟他二。好，那这个那，那他们在同一条直线上，那是这样子。好，那所以说现在黑色的我就代表 代表这个两倍的口算三的 x 加十分之派的，对吧？嗯，那现在我们只需要画出 y 等于负的 x 的 函数的函数图像，那就可以去，那就可以，然后再根据两个图像的焦点就可以确定出有几个零点了，那这个负的在 x 的 图像横竖图像，这就很简单的，对吧？啊？首先我们知道 他经过圆点零零，是吧？然后然后负的上影二分之派等于这个负一，对吧？所以说他又经过，所以他又经过这个这个十二分之 六派，十二分之六派就是二分之派嘛，十二分之六派负一嘛，那就是十二分之五派到十二分之七派的中间这里啊，那这个负一，对吧？然后再接下去是十二分之十二派啊，对吧？因为负的散影派等于零嘛， 那，那那这个派就是十二分之十二派嘛，那就证明是吧？十二分之十二派零，然后再接下去是二分之三派负的散影二分之三派等于这个 等于等于一，对吧？那二分之三派是十二分之十八派，对吧？那就是对应这里，是吧？十二分之七派到十二分之九派的中间，然后再接下去是， 然后再接下去是这个二派，二派，二派。我刚才画到这里，二派跟那对应下来，二派零，对吧？所以说用红色的表示附在哪个手按住图像，它就是这样子。好吧， 好，那我们看一下有几个焦点，这里一个，这里两个，这里三个，这里四个，这里五个，这里六个，所以总共的焦点有六个，所以说 f x 等于两倍的口算三的 x 加四分之百加三的 x 零点个数是六个。 好，那这题其实和二零二四年新高考一建的单选第七题，也是单选第七题题目的题型一样，大家可以自己去做一下那题。那如果想要学习更多的知识，可以来后台私信我，找我报名。
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14:01查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天我们要讲的是福州高三二简的物理试卷。好，我们开始今天的主要内容。我们先讲选择题的部分， 题干说有一群 n 等于四的电子向下叶片辐射出光子，然后我们下列说法正确的是什么？ a 型上说这一群氢原子可以辐射出三种不同频率的光子，那么已经知道在氢原子能级里面向下跃迁的时候，能级差的能量会以光的形式释放出来，那 h 是 普兰克产量， mu 的 话就是我们这名所述的频率，所以有几个能级差就会有几个能量。那我们在书本上我们强调了两种情况，大家都要记住， 今天考的是一群，如果是一群的话，那么在四个轨道里面随便挑两个轨道都能组成一个能级差，所以就会释放出一种能量，所以这时候写的是 c 四取二，所以答案应该是六种，所以 a 形象是错的。 那这里面其实还有一个青年子的时候，是最多会释放出 n 减一种，大家要同时记着两个好考试考到了你就拿个便签给他贴一下，好露一点脸出来。我们对同学们的要求是，这个 好漏一点，到现在翻的时候就好翻了。接下来我们看 b 选项，他说 n 从四到三辐射的波长最长，那同学们再把这个四的变形一下，可以把它变成普兰根产量，频率也可以写成是光速除以波长， 那么我们可以发现，不管是普兰根产量还是光速都是个定值，所以呢，能量越小的波长反而会越长。 那么看题目叫我们说的是三到四，我们就找到三到四，三到四，这人极差是最小的，所以它释放出来的波长是最长的，所以 b 选项是对的，我们要选它。接下来我们再看 c 选项，说从二到一，我们找到二到一在这里。 好，现在呢，他说光的能量是最大的，那我们知道人体差的能量就是光指的光的能量，那么能量最大的应该是直接从四跳到一，这时候能量才是最大的，所以他这里面就说错了，他不是最大的。 接下来我们看第一选项，第一选项还要考察一个光电效应的知识点，在我们书本上的两百零一好，怎么说也是我们大考考到的内容，然后录一点出来，下一次考试的时候一定要看一下这次考试考到的内容。 好，那么现在来看题目说所有的光子呢，都能让这个丁数版发生光电效应，那么这里面已经强调了光电效应的条件， 条件是我们这所的光照频率 h 乘以 m， 这是光照频率所代表的能量，一定要大于我们的 e 出功才可以， 那题目已经告诉我们 e 出功是二点一三 e 电子伏特了。那么想一下，所有的光里面，我们找个最弱的光，那就是从四到三， 四到三的能量呢，明显的小于这里面的，易出宫，所以不会发生光电效应，所以这时候的形象就是错的，所以这一档形 b 一 形象我们就讲完了， 那光电效应是个非常重要的知识点，这一次就考到了发生光电效应的条件，那还有其他知识点，大家可以顺便以这个为基础再复习一遍啊，不能今天就考这知识点，你就看他，那你下次是不是就会有遗忘的地方呢？ 对吧？好，现在我们看第二题，第二题的话第一个知识点我们来看一下，好，这个是顺时针，是这么多，然后灯泡的话是三十六伏四十瓦，我们给它写旁边。好，那么看题目我们什么啊？加数笔我们也写一下，五十五比去九。 好。第一小题问我们的是有效值，那么已经知道有效值的算法有三种，像这种正常的正余弦函数的话，我们就除以根号二，那如果是半波形的话，我们就除以二，那如果不是这两种情况，我们就只能中规中矩的按照热量相同计算。 那么来看一下这道题目设置标准的正弦函数，所以我们算有效值的话，直接除以根号二就可以了。所以我们这首 a 选项就不对了，应该把它改成是二百二十伏， 因为是除以根号二，所以 a 项是错的，那我们看 b 选项，这样我们算周期，那这里考察到同学们对顺时值的理解，那么看到下面这里编号为一百七十七点五的顺时值的基本表达式里面，我们可以知道 这个国号里面的应该是这个 omega 乘以 t 再加上 five， 那 我们一般没有出向位的时候就直接看 omega 乘以 t， 同学们观察一下， t 前面系数就是角速度，所以我们从这一刻到角速度呢是一百个 pi， 那 么现在要算周期，周期是就是二 pi 除以一百个 pi， 所以 我们算在周期应该是零点零二秒，所以这个算的跟我们算的有出入，所以他们都是错的。我们再看 c 选项，说这个灯泡会不会正常发光， 那这里面正常发光，额定电压或者是额定电流就能正常发光，那么刚才已经知道了功率，这里面看的是有效值，所以我们先把变成二百二十伏，匝数比的话是五十五比呢，比九， 那我们根据呢电压跟匝数成正比，所以我们可以得到呢，二百二十伏除以我们的五十五匝， 会等于我们的 u 二呢，除以我们的九，那么就可以算出这个 u 了。 u， 我 们已经帮同学们算出来了，算出来就等于三十六伏，三十六伏刚好是它额定的电压，所以它就能正常工作，所以 c 形象是对的，所以这一单写 c。 接下来我们来看一下 d 选项， d 选项说我们现在把这个灯泡断掉，断掉相当于呢，原来接的是一个电阻，现在断掉的时候相当于接的是空气，那么在低压的环境下，空气的阻值可以认为是无穷大的， 因为在我们低压的环境里面，我们可以认为电空气的这个绝缘性非常好，所以相当于这里阻值变大了。 有同学说，那老师我这里面就有电阻啊，为什么断开时电阻变大呢？因为空气的组织是无穷大的，你原来组织再大，你也不可能比空气的组织来的大。那这时候的话，我们要留意，要从不变的开始入手，比如说这个电压是题目告诉我们有效值呢，是不会变的， 我们写个不变，那么对于这个过程中的话，我们的输出电压也是不会变的，因为扎数比没变过， 所以前面这盏灯泡的电流呢，也是不会变的，那这盏灯泡的电流变成零了，所以我们就能得到呢？ 我们的 i 二是变小的。好，原来 i 二应该是两盏灯泡的电流，现在只有一盏灯泡的电流了，所以 i 二是变小的， i 二一旦变小的话，那个 i 一 就会跟着一起变小。有同学这里考察的是电流跟加数乘反比，这个老师忘记截图了，我们在上面给他写的应该很熟悉的同学们啊， n 一 乘以 i 一 等于 n 二呢，乘以 i 二， 这个数字里面我们要得到两个信息，第一个信息是我们的电流跟加数乘反比啊，就是电流比较大的加数比较小， 匝数比较小的电流比较大。当然这里面还能得到另外一个条件，就是延负线圈电流呢，是成正比的，但前提是匝数 n 不 变的情况下，所以就非常简单嘛，你 n 没有变，你的爱一变大，爱就会变大。 所以这道题目的话，我们是先推出负线圈的电流呢，变小，所以延线的电流也变小，他说变大，所以他就错了。 好，那我们看下面一题。下面一题考察的是这个右手安培定折导线产生的电流，我们来复习一下，做一根导线，它产生电流的时候，我们拿右手握住导线，拇指是我们电流的方向，食指环绕是磁场的方向， 指导线产生的磁场是非常重要的考点。我们同学们要记两两种情况，一种是测试图啊，一种是俯视图。这次考试考的是俯视图，那下次可能就考测试图了，做的时候要细心。 好，这个磁场都是同心圆，所以我们想要了解某个点的磁场，就是找这点的切线，那么怎么画切线呢？一开始我们直接画不稳妥，我们把这点的导线中心连在一起，然后大致满足切线的方向，切上去就可以。 好，那我们来看这个题目怎么做。我们先通过右手安培定折在这里画一下，好，拿出右手拇指要向上，所以这是一个逆时针的磁场，这边的话就是顺时针的。 那根据我们书本上的应该怎么做呢？我们想引入 c 这个点，我们就把这一点跟导线中心呢连在一起，然后这个要跟他垂直，我们垂直上去要保证最早等于九十度。那题目告诉我们这应该是 k， 然后这边是三二，哎呦，被挡住了哈，三小 r。 然后我们同样的也是把这一点跟我们的导线中心连在一起，然后再做一个垂直下来，那这边就是我们的 k 四 i 除以四倍的小 r， 那 么这地方真实的磁场就是他们的实量求和， 那我们发现很刚好哎，这两红色跟蓝色是相等的，所以黑色的就是他们根号二倍，所以这一栏选 d， 我 们就把它讲完了，然后再看下面一题。 好，下面一题是我们的这个第四题。好，考的是图像题，那么图像题里面大家要留意，我们有两个层次，在我们编号为十二的地方，每次考到的时候，大家都用老师发的那个贴贴纸啊，这缩影贴给它贴一下，露一点出来。 好，那每次考试的时候，特别是你做错的题目，你就用更明显的标记你贴一下。好，下次考试考到的时候你提前看一下，因为我们很多时候呢，学习都是抵抗遗忘的一个过程。 好，那我们可以发现呢，第一个十二点，一是协力跟绝技的物理一，我们在这一步呢啊，没办法操作了，所以我们就要看下面一步，下面一步要写函数解析式， 要把解的式写出来，那我们来看一下 a 减一下，我们要算的是加速度，那么叫做通过牛二来算就可以。我们来看题目，题目有没有告诉我们有没有重力啊？啊，他好像没说是代练小球，我们一般考虑重力，所以这时候我们要 写他的解七式是加速度的，所以我们要算牛二，他是正电和上极板带正电，下极板的带这个负电，所以我们写出牛二就是电场重力，重力加上我们电场力等于 m a， 那 么发现这个过程中加速度应该是保持不变的，所以他的函数关系式就错了。然后接下来我们再看看一下速度，写函数表达式，由于他这里的速度没有说是 什么方向上的速度，所以默认都是真实的速度是水平跟数值的和，那么就可以写出来了，我们现在写的这个速度有点挡住了，写哪里呢？我们就写到那个这个地方吧。 好，我们现在写的是速度，那这个速度的话也一定要记住，勾股一下水平，速度是不会变的，为零的平方，然后再加上数值。速度的话是重力，加上我们的电场力除以质量是加速度，然后乘以时间国号再平方一下，然后再开个根号 啊，所以它一长的就明显不像一次函数，所以这个函数表达是不匹配，所以它又不对， 然后 c 选项我们又要写它的函数解析式了。好，解析式的话，它是动能，所以我们写动能定力就可以好，所以呢，我们写到哪呢？写到这个地方来吧，这是动能好，一开始会有个初十的水平的动能，然后再加上增加的动能，因为动能是标量，我们直接可以拿去加在一起的，不用实量求和。 好，那这时候只要加额外力 e q 加上重力 mg， 然后公的话，我们要乘以这个谓语，谓语的话，由于它是沿立方向上为，就数值方向上为，所以就写二分之 a t 的 平方，这个 a 跟这个 a 一 样的，老师，我们不够写的，大家注意一下哈，是一样的， 然后我发现这个方程就是个二次函数，所以 c 形象明显是对的，所以这些答案呢，就是显 c 形象好，那么还有 d 形象。我们顺便给大家讲完 d 项，这个易表述的是机械能，那机械能的话，一开始的机械能就是它拥有的动能 啊，动能，所以呢，一开始就是这个动能有一个好，那这时候的话，我们再看它增加的机械能是电场力做功 好，所以我们直接看电场做工，就是 eq， 再乘以谁呢？乘以距离，距离是二分之一的 a t 平方，这个 a 跟上面的 a 是 一样的，大家做的时候细心，这一看就是个二次函数，所以呢，我们不能选它，所以综上所述，这一单选 c， 那考察的知识点就是我们编号为十二点二的知识点啊，那同学们要细心哈，十二点二指的是你要把它的函数解析式写出来，这个过程其实是比较繁琐的， 所以我们都是先用十二点一看一下斜率跟面积的物理意义能不能解决这种题目。解决不了了，我们再用十二点二写解析式。好，那一般我们看题目也是一样的，你都看到这题目，比如说是提示题对不对？ 那第四题肯定就是单选择题的最后一题了，那我们应该下一次意识到它难度可能比较的大，所以我们一般就默认是用十二点二来做好了，那我们看下面一个。
15三维物理·朱老师
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03:30查看AI文稿AI文稿好，我们今天再来对福州高三二检这个物理试卷来进行一个点评，那么其实我们看可以看到啊，就整个这个试卷的话，它把高中物理的主要的模块是都有在覆盖到的，而且会比较注重在一些基础概念的理解和应用。 然后考察的方向主要是学生的一个分析能力啊，建模能力和计算能力，像力学和电磁学的话，基本上各占到了百分之四十啊，这个比例它是符合高考物理的一个权重分配的啊。实验题的话，既考察了经典的实验原理，也考察了学生的创新设计能力，体现了对于我们 科学探索素养的一个重视。那么我们可以看得上第八题啊，它是考察是一个电磁感应与力学的一个综合啊，涉及到一些像连接铁落轮之力、安培力平衡方程以及微分方程，求解对于综合分析能力要求就比较高，那么这道题它也比较难。 第十五题啊，考察的是一个进电场与历水的一个综合啊，综合的一个对称动能、定力、弱能资力、做工的特点，尤其他的第三问的话，是需要建立一个运动方程，并且求解啊，这一块难度也是比较大的，是一个比较大的难题。 然后第十六题啊，弹簧整轴的一个多过程的问题啊，这个就是很复杂，也是一道压轴题，涉及到像动量守恒啊，剪辑运动规律以及相对运动位移的计算，对于 我们学生对于模型的理解的要求他是比较高的，而且对于你的数学的运数能力要求都是比较高，这三对题相对来讲的话，都是属于这套卷子会比较难的题， 因为我们可以看到像第七题啊，这个非常典型的带电例子，在一个圆形磁场当中的一个运动，那么这道题大家就是容易在一些几何关系上出错啊，这是一道比较有区分度的一道中档题。第十三题的话，那么就是一道时间题啊，主要是考察的一个设计啊，电表改装以及标点方法， 这个嗯体现的一些物理知识，在一些测量工具中的一些应用，也符合我们新高考对于实验探索能力的要求哦，就是针对这个考试的话，就是我们问的一些学生啊，基本上就是学生，嗯 出的问题一般会表现在第一个就是概念不太清楚啊，像第一题这种送分题出错的话，基本上就是对于一些物理原子，物理光学的一些基础概念都还不太清楚， 然后就图像的一个信息提取能力会比较弱。第五题，第十三题啊，都是有考到一些读图的一些训练，那么学生其实如果这一块有错误的话，要在后面的图像的训练过程当中，要要学会去获取关键数据，结合关系这块演示学生会比较容易犯错的地方。像第三题，第七题 啊，这块的话，就是对于空间几何与物理模型怎么来结合啊，这块就是还是要在多多训练啊，最后给到大家的一个复习建议，同样的还是就是要夯实基础。而像第一题这样子的送分题，这款基本概念，公式定律 一定要非常的熟练的掌握，尤其是一些送门的，像进来屋里一样，光学都是考的比较简单，但是你又容易忽略的一些章节。然后就是对一些模型啊，很典型的模型，像弹簧疹，带电粒子，在磁场中的一个运动，电子感应啊，单杠等等这些进行专项的训练，一定要非常熟练的掌握每种模型的 解析套路。然后就是要提升你的综合能力，你就多做题，那么在而且要多做啊，对象比较综合的这样子的题，要培养你的一个拆分问题和建立方程的这样子的能力 啊。最后就是要注意我们的一个书写要比较规范啊，答题要比较的有个过程啊，尽量多得分，希望大家都能取得一个好成绩。
10高考报考邓老师
02:03查看AI文稿AI文稿今天下午刚考完了高三二减的英语卷，大家会不会觉得很难？整份试卷其实还有是有比较高的一个区分度的，鲜明的体现出来了无情景不命题的这种新的高考命题趋势啊。首先听力部分，他题目要求从对话的这种语气中推断人物的态度，比如说像他的第四题， 他不止在听清事实，更考察深层次的一个理解。其实阅读理解，他的第一篇以热带森林的这种氮气元素为背景，是典型的科普说明文，对长难句的理解和逻辑推理能力要求是比较高的。 七选五，关于拼车问题，侧重考察语段衔接与逻辑连贯。王行前锋讲述的是木工生涯， 着重考察具体语境中辨析词背及其情感态度。语法填空是关于中国饮食文化，在语篇中考察了动词时态的非谓语。最后是写作应用文，要求设计英文阅读式 需要涵概设计和理由这两点内容，考察解决实际问题的能力。读后续写是关于邻里关系破冰的故事，关键在于合理展开邀请对话理解的情感递进。那这一份试卷其实也是比较符合当下的一个高考趋势的啊。 这种心情静下的考察，建议大家最好能够每天去坚持完成一篇人民日报出版社出版的英语语文阅读哈，或者两天一篇也行。 这个时文阅读的选材和我们高考的真题是完全同步的。同源外刊来自人民日报英文客服端的文章，具有很强的时效性和前沿性，同时结合了我们当下新课标的教材考试需求， 可以说英语提分练习的宝贵材料了啊，并且每一篇文章都设置了二次精读和长难句分析英语想提分的抓紧准备起来，练习起来。
77吴炜老师福建高考
00:16查看AI文稿AI文稿试卷分享高三质量检测福建省福州市二零二五到二零二六学年高三三月质量检测试卷及答案视频时长有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要其他学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。
