五下数学基础训练北师大版答案第一课

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同学们，为什么同分母分数相加减的时候分母是不变的？这个看加加法的公式，八分之二就是把呃一个整一一平均分成八份，只得到了两份。 然后第二个八分之三是把一平均分成八份，组成了三份。他在在商家的过程中，他不会，他的分母是不会变的，只有分子会变，所以呢，他是二加两份，加三份等于五份，也就是把一分成八份分成了五份，这是八分之。问一下，这里的分母不变，这里的八分之二，它其实表示的是几个几， 其实表示的是两个八分之一，加上这一时表示三个八分之一，三个八分之一， 合起来总共是五个八分之一，五个八分之一。我们看到这里的分母不变，其实是什么东西没变和分母的分数分母不变是因为他们分数单位不变，分数单位是相同的， 分子在这里表示的是分数单位的数量，数量非常好，分数单位的数量个数。所以分母不变是因为分数单位。 而分子相加是只需要将他们的个数相加，然后减法的话就相加减。减。好，这是我们复习的头分五分数相加减 的方法是分母不变，分子相加减。它背后的道理，分母不变意味着本质是 分五加倍相同，分子相加减就意味着个数相加减。对，把这些分数单位个数相加减。那么今天我们要来学习的是一分五分数加减法， 这两个分数相加，这两个分数什么不同？分分不同。好，分五不同。徐子夏洛，你想说什么？我想你的意思应该是通分好。同学们， 这道题目分母不同意味着什么？不同分母单位？对的，他们连单位都不同了。这里二分之一表示的是什么 啊？一共一个二分之一，他这里表示的是一个二分之一，加上这里表示的是一个一个。那么你连单位都不一样了，你能不能直接相加？不能，你会算吗？会算。在草稿本上。王佳颖来说一说你是怎么算的？ 你把他们俩都通分哦。听到了一个词，我们要先干嘛？先通分哦，先通分。通分的目的是把这两个分母化为同分母哦。同分母好，一个二，一个四。通到几？通到四，你告诉我通到八， 通到八可不可以？可以，可以，越来越快哦。但是计算上来说，我们通道的分母越小越好。算。你通分有个要求，通到最小的位数，最小公倍数。对，最小公倍数。 二分之一是等于四分之二，加上这里四分之一等于四分之三。最终的答案是四分之三。啊，好的，请坐。对了，我们也来画图记录一下这个过程。二分之一，现在我们换个图形吧， 一个正方形平均分成两份，加上四分之一，你看看他的分数单位是什么？ 二分之一，这一个的分数单位是什么？四分之一，你能够直接加起来等于两个多少吗？不能，不能，我们得把它们转化成相同的分数单位。是的，转化成相同的分数单位，他不动，把它细化。二分之一再割一刀，转化成四分之一。 四分之二，那二分之一就等于四分之二。这边不够好，现在可以直接加了吗？可以，几个四分之一？三个，三个四分之一就是四分之三。好，这里也给他补充完整。一个二分之一，把它画成 两个四分之一，加上一个四分之一，等于三个四分之一。很好，这就是今天学的一分五分数相加的道理。 因为分母不同就意味着两个分数，什么不同单位？位位位位？单位不同，分数单位不同不可以直接相加，所以要先做一件事情，干嘛？通分是为了把他们的分数单位化成相同，所以我们先通分之后， 其实是把这道题目转化成什么了？同分母分数加加点，一般母其实是把它倒回去，转化成他了。 然后在这个过程中我们干了件什么事情？通分，通分，通分，把它转换回去，然后通分要注意用。要什么最小位数？最小公倍数。好，接下来我们来练两道题目，我把这个最小公倍数写到这来啊，志军之通分通到几三和六， 三分之一等于六分之二，二，加上这里六分之一超下来等于六分。请问这是最终答案吗？不是，还要干嘛？约分约了删掉，上面留下一，下面留下二，重新再写一个二分之一。 你可以横着写，也可以像我一样过式写，对到多少减。减六分之一等于六。减。方程的一个关键词就是等式两边同时消。 我们看第一题，第一题我们要把等式左边的二分之一消掉，那么这题就是加二分之一，对不对？加二分之一用什么消？减二分之一用减二分之一消，所以合适。第一步，减冒号，左边抄下来二分之一加 x， 然后我们要消个二分之一掉，就减二分之一。等号对齐 右边，左边削二分之一，右边也要跟着削二分之一。好，二分之一，二分之一削掉了，左边留下一个 x， 等号继续对齐 通分通道六六六分之五，减六分之三， x 等于六分之二。结束没？没有，还要约等于三分之一， x 等于三分之一。 第一步体现的是方程等式的性质，一定要规范。怎么个规范法？先把这个算式抄下来， x 减十分之七抄下来。现在我们要消的是减十分之七怎么办？加十七非常好，加十分之七，等号对齐 五分之一也抄下来，也怎么办？加也加十分之七，同加同减，同乘同除。好，左边剩一个 s， 右边通分通道十分十分之二，加十分之七， s 等于十分之九，十分之九，格式完全正确。

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同学们大家好，我是清华大学附属小学的冯老师， 很高兴今天和大家同上一堂课。这节课我们学习的内容是北师版小学数学五年级下册第五单元分数除法三。 在这个单元前面的学习中，我们已经了解和掌握了分数除法的计算方法和道理。 这节课我们就一起用分数除法来解决相关的实际问题。同学们，从这幅图中你能获得哪些数学信息呢？ 有六名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的九分之二。那根据数学信息，你能提出数学问题吗？ 操场上参加活动的总人数是多少呢？是啊，那操场上参加活动的总人数到底是多少呢？下面我们就一起来解决这个问题吧！ 请看活动要求画图表示出题目中的条件和问题， 同学们有想法了吗？我们一起听听同学们的方法吧！我是这样画的，我先画一个长方形表示操场上参加活动的总人数，然后将这个长方形平均分成九份， 其中的两份就是跳绳的六人。 问题是求总人数有多少人？ 这位同学用画图的方法把题目中的数学信息展示了出来，那你能看懂他画的图吗？ 我发现它是根据是操场上参加活动总人数的九分之二这句话的信息画出的图， 这个长方形表示的就是总人数。跳绳有六人是操场上参加活动总人数的九分之二。看来这位同学真的看懂了。那你们知道涂色的部分表示什么吗？ 涂色部分表示跳绳的六人，还表示全部的九分之二。哦，我懂了，原来涂色的部分既表示跳绳的六人，还表示全部的九分之二。 是啊，从这位同学画的图中，我们一眼就能看出，涂色的部分表示全部的九分之二，也就是跳绳的六人。 那同学们，现在请你试着找一找，找出这道题中的等量关系， 你找到了吗？咱们赶紧分享一下吧！我从图中找到了等量关系，这个长方形就表示参加活动的总人数，跳绳是操场上参加活动人数的九分之二， 总人数的九分之二就是跳绳的六人。所以我找到的等量关系是参加活动总人数乘九分之二等于跳绳的人数。 这位同学从图中直观的分析出了数量关系，并找到了等量关系。那你还有什么方法吗？ 我没有画图，我是根据是操场上参加活动总人数的九分之二这句话得出的。等量关系也是参加活动的总人数乘九分之二等于跳绳的人数。那你是怎么分析的呢？ 通过这句话可以知道总人数和跳绳人数的数量关系，从而找到的等量关系。同学们，你找的等量关系和他们一样吗？ 刚刚这两位同学分别用画图和分析关键信息的方法找到了题目中的等量关系，那现在我们再来看看这两种方法之间有什么关系吗？ 通过对比，我发现画图和找关键信息所表达的意思是相同的， 都是分析的。有六名同学在跳绳是操场上参加活动总人数的九分之二。这句话 画图，只不过更直观的把等量关系表示了出来。我也是这么想的，找关键信息也是在分析这句话他们所表达的意思是一样的。 是啊，画图能够更直观的把数学信息中的等量关系表示出来，特别是当信息比较复杂时，利用画图分析关键信息，这也是一种特别好的数学方法呢。 那现在同学们，请你根据找到的等量关系，按照活动要求列方程解决这个问题，并检验你的结果是否正确。 根据等量关系，总人数乘九分之二就等于跳绳的人数。 我列的方程是九分之二， x 等于六。利用等式的基本性质，在等式两侧同时除以九分之二，九分之二， x 除以九分之二等于六，除以九分之二。 通过前面的学习，我知道除以一个分数等于乘它的倒数， 所以 x 等于六，乘二分之九。约分后， x 等于二十七。求出二十七后，我们还要把 x 等于二十七代入圆方程检验一下。 九分之二乘二十七等于六和右边相等，说明我算对了。最后还要答题，操场上有二十七人参加活动。同学们，你听懂这位同学的分享了吗？ 说说你是怎么想的吧！从刚才同学的分享中，我发现要列方程就得先找等量关系。我还看到了六除以九分之二，需要用我们以前学习的分数除法的知识来解决这个问题。 这位同学听得可真认真啊，找到了发言同学的两个关键内容。那电视机前的同学们，你是不是也是这么想的呢？现在会用方程解决这类问题了吗？我们试一下吧。 服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售，通过审题，你有什么疑问吗？ 咦，八折是什么意思呢？我知道八折就是按原价的十分之八出售。哦，我知道了，八折就表示现价是原价的十分之八。那现在你打算怎么分析这道题呢？ 这道题我也是用画图解决的，衣服在原价的基础上打八折销售，那就是现价是原价的十分之八。所以我用长方形表示衣服的原价，把它平均分成十份，其中的八份就是现价是五十六元。 问题就是求衣服的原价是多少元？同学们，和你想的一样吗？那现在请你找出这道题中的等量关系。 我从图中找到了等量关系，这个长方形表示衣服的原价。衣服的现价是衣服原价的十分之八，就是衣服的现价。 所以我找到了等量关系式，原价乘以十分之八等于现价，你找的等量关系和它一样吗？那现在请你根据找到的等量关系列方程解决这个问题吧。 根据等量关系，原价乘十分之八等于现价，所以解，这衣服的原价为 x 元。十分之八， x 等于五十六。等式两边同时除以十分之八， 十分之八， x 除以十分之八等于五十六。除以十分之八， x 等于五十六乘八分之十。再约分一下， x 等于七十。做完检验一下， 十分之八乘七十等于五十六，和等式右边相等。最后答，这件衣服的原价是七十元。这位同学根据等量关系列方程解决了这个问题，那你们是不是也这样解决的呢？ 看来同学们都能够准确地找出等量关系，再用方程解决问题。那下面这道题你是不是也能用方程解决呢？ 李健的身高是一百五十厘米，李健的身高是妈妈身高的十六分之十五，妈妈的身高是多少厘米？你打算怎么解决呢？ 我是根据李健的身高是妈妈身高的十六分之十五，先找到了等量关系式，妈妈的身高乘十六分之十五等于李健的身高。根据等量关系解设，妈妈的身高是 x 厘米 十六分之十五， x 等于一百五十。等式两边同时除以十六分之十五 就得 x 等于一百五十乘十五分之十六，再约分一下， x 等于一百六十。做完检验一下，一百六十乘十六分之十五等于一百五十。可等式又变相等。最后答题， 妈妈的身高是一百六十厘米。刚刚这位同学通过分析李健的身高是妈妈身高的十六分之十五这句话，找到了题目中的等量关系，用列方程解决了问题。 那爸爸的身高你打算怎么求呢？我也想先找出等量关系，我发现从妈妈的身高是爸爸身高的九分之八这句话中可以找到， 这句话说的是爸爸和妈妈的身高关系。等量关系是爸爸的身高乘以九分之八等于妈妈的身高。我跟他的思路是一样的， 根据等量关系，爸爸的身高乘九分之八等于妈妈的身高。我列出的方程是解，设爸爸的身高为外厘米九分之八外等于一百六十。等式两边同时除以九分之八， 九分之八外，除以九分之八等于一百六十，除以九分之八外等于一百八十。 做完检验一下，一百八十乘九分之八等于一百六十，和等式右边相等。最后答题，爸爸的身高是一百八十厘米。 刚刚这两位同学都是先找到了等量关系，再列方程解决了问题。那同学们，我们回顾一下本节课的内容，你有什么想法吗？ 我们在解决问题时，要先通过画图或分析题中含有数量关系的句子。比如第一题是操场上参加活动总人数的九分之二，第二题的所有服装一律八折出售。 第三题的李健的身高是妈妈身高的十六分之十五，妈妈的身高是爸爸身高的九分之八。 我还发现，当我们找清等量关系后，解方程也是一个特别好的方法，能帮助我们解决类似的问题。 这两位同学的思路可真清晰呀！通过刚才的研究，我们发现找出数学信息中的等量关系是列方程解决问题的关键。那运用方程还能解决很多生活中的问题。 那同学们，你还有什么想要研究的吗？我们下节课接着研究吧。同学们，我们休息一下。

好，今天开始老师开始更新啊，五年级下册的内容，我们来看一下第一单元的必考题，用相同的小正方体摆一个几何体，从前面看是这样的， 从左边看是这样的，下图是从上面看到了图形，用数字，哎，注意让你用数字在小正方形中标出该位置上小正方体的个数。 答，这个几何题一共要用多少个小正方形，这个题啊，是我们必考的一种题型，那么这里呢，给出了从三个方向所看出来的图形形状，第一个是从前面， 第二个是从左面，还有一个是从上面，那在这里啊，就有一个知识点，哎，这个地方同学们啊，需要给他掌握住，我们可以看出啊， 从上面去观察一个图形，我们是可以定出小正方体的位置，也就是说我们可以定出整个图形的一个格局， 从前面去观察，我们是定它的列，这个列指的是左右方向，还有一个就是我们的层有几层， 从侧面去观察，我们可以得出，哎，他的牌，那这个牌指的是从前后去看的啊，刚刚这个地方是从左右啊去数有几列啊，那么从侧面观察，我们也可以定出他的层数，哎，大家你可以看出啊，从前面能确定他的层， 从侧面也能看出他的层，因此从前面和侧面我们就可以定出这个几何体具体的一个准确的一个层数。 那么我们在做题的时候呀，往往先从上面，哎，先去找突破口，只要你把上面把图，根据上面的这个图形，我们把这个几何体的位置给他固定了以后呀，相对来说就会好做一些。好，我们接下来看到这里啊，从前面，从左边，还有从上边，哎，我们都知道，那我们就从上面去入手， 从上面去观察他，是这样的，对吧？这样去摆放的位置啊，那么紧接着我们就从前面，那就从这个方向去看， 对吧？你看从这个方向去看，我们会发现他有几列啊？刚刚老师讲的从前面去观察是不是能判断他左右的这个列数？你看一列、两列、三列，那我们这就是一列、两列、三列，对吧？其次我们可以得出他有两层，这里说层数啊会更准确一些， 那么这个时候我们就会发现，当我从第一列去观察的时候，这里出现了两层，对不对？而这里只有一个，说明了这个位置，咱就放置了两个方框，你看从这个方向去看过去，那这个地方放置了两块，对吧？下面一块，上面一块，你看我是不是就从前面去看到这两个面？ 好，接下来我们再来看第二列，第二列我们去观察处啊，这里有一块，这里有一块，对不对？那我们从前面去观察的话，我们会发现这个方向， 哎，看过去他只有一块，那说明了咱们只能看到一个面，对不对？从这个方向看过去，只能看到一个面。好，所以我们可以得出这里只有一块，这里也只有一块，因为这后面这个面被前面这个面给挡住了，所以我们只能从前面去看，只能看到一个面。好，紧接着我们再来看第三列 啊，第三列我们从前面去看，我们也只能看到一个面，那说明了这个地方是不是只有一块啊？对吧？如果你有两块的话，那我从这个方向看过去，咱们是不能看到两个面正对着你自己啊，是两个面对不对？好，因此啊，我们可以判断出这个物体啊，从前面看过去的话，我们就能得出这样的方块， 接下来我们再从左边去验证一下，我们是不是对的啊。那既然是从左边去看，那就是从这个方位看过去，对不对？你看，从这个方位看过去，这个地方看了一个面，你看我们这里有一块，这里有一块，那我站在这个方向去看的话，我是不是只能看到这一个面，因为这个面被前面给挡住了。 好，那紧接着咱们来看这个方向啊，从这个方向看过去，我们能看到的是两个面，我们刚说了从左边去观察，也就是从侧边去观察，我们定的是它的层数，对不对？ 它有两层，你看我们从这个方向是不是能看到两层啊？你看这里有两块，对吧？哎，一块在下面，一块在上面，我们是不是能看到两个面呀？哎，那说明啊，咱们所找到这个方块的数量就是正确的， 因此我们可以得出这个小正方的个数，咱们就是用二加一，加一，再加一，得到的是五个小正方。好，那像这样的题型啊， 同学们在做的时候一定是要掌握住技巧的啊，不能说一拿到这种题总是用小方块啊，去摆一摆，因为咱们在考试的时候呀，这种小方块是不能带入考场的啊，只能用自己的空间想象啊去做题。好，那么今天的这道题啊，咱们就分享到这里来啊，关注老师，每天分享重难点和易错题。

嗨，我是于老师，我们又见面了，今天呢，于老师带着五年级下册第一单元中的重难点来了啊。首先呢，我们要看一下黑板上两道题啊， 零点六和零点七五，一个呢是一位小数，一个是两位小数，请大家看到右边啊，如果我们是一位小数，那么我们就是十分之几， 如果是两位小数呢，我们就是百分之几，如果是三位小数呢，我们就是千分之几。 好，有了这个做题的方法呀，再去把小数转换成分数就方便多了啊。首先我们看一下啊，零点六呢，它属于一位小数，一位小数我们就写成十分之几的形式，那我们就可以写成十分之六， 但是十分之六呀，它不是最减分数，不是最减分数呢，我们就可以去找十和六的最大公因数，也就是二同时除以二，是不是？那么这道题答案呢，它就是五分之三， 零点五七也是同理，它呢是两位小数。我们看到啊，两位小数呢，我们就要写成百分之几， 我们就可以写成一百分之七十五，一百和七十五呢，还有最大公约数二十五呀， 所以呢，我们可以同时除以二十五，时好约成最减分数呀，它就是四分之三。再来我们看一下分数如何转换成小数的，那方法呢，又要是写在右边了啊，直接用分子除以分母就可以了。所以比如说第一题啊， 五分之二，咱们直接用二除以五就可以了，二除以五呢，等于零点四，那么这道题咱们就做完了啊。再来下面这道题， 四分之九，分子大于分母，它是一个假分数，没问题，但是方法呢还是一样，分子除以分母就可以了，九除以四呢，等于二点二五。那么这道题 咱们就做出来啦，今天的指点呢就分享到这里，如果想要学习更多的数学技巧，记得关注老师，我们下次见，拜拜！

本是大版五年级下册数学活跃计算，全书七十六页，紧跟教材，一课一练。内容包含分数加减法、长方体、一分数乘法、长方体、二分数除法、确定位置，用方程解决问题。数据的表示和分析。 内容分层练习，练基础、练辨识、练综合计算三步走，精准突破计算难点，全方位提升计算能力。题型丰富全面，口算、笔算、行识计算、灵活算、勤俭计算，活学活用，还可扫码听算，提升数感。 书后附有参考答案。全书活跃设计，方便拆分，一丝一练一刻钟，全方位提升计算能力。

应用题是数学学习的重难点，也是易丢分题型。这套二零二六北师大版五年级下册隋唐集训应用题专项训练共六十页，包含各单元重难点、易错点及常考题型。 左下方车车可以看看，有电子版和实物邮寄版可选购。做好专项训练，数学才能拿高分，需要的宝子别错过，赶紧下单！

这道题我们在训练的时候，全班只有两个同学是全对，很多同学都是半对，不是不会做，而是答题不规范。我们一起来看一下一个由同样的小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如下，你看，从前面看，我们得到的是这样的， 然后他说了，从上面看，我们得到的是这样的。这里有一个备注，从上面看的图中的序号是位置号，位置号就是他摆放的位置，那这里摆放了六块。好，第一问八，这个几何体用了七个小正方， 现在已经放好了最下面一层的六个。我们来看，从上面我们是定格局，也就是定我们方块儿摆放的位置。这里已经明确告诉我们了，最下面一层呀，是六个方块儿，而前面说有七个小正方体， 所以我们第七个的小正方体放在哪号或哪号的上面呢？那这个时候呀，我们就要从前面去看，对吧？从前面去看，我们可以得到它是几层，有几列，左右有几列。在上一个视频当中呀，老师有给大家去讲这个题的作弊方法，那么从前面去观察，我就是从这个方向去观察。 好，那这个地方你看是不是只有一块啊？那说明了一号和四号这个地方啊，就只有一号和四号这两块。然后紧接着看 第二列，咱们是不是出现了两个面呢？既然出现了两个面，那么我们的第七块就应该放在二的上面，或者放在五的上面，对吧？因为这里只多了一个小正方体，要么在二，要么在五。 好，所以我们这个地方填的就是二号或者五号，你看这里他用的是或者或者的意思就是说你放到二号上面，你的五号就不能放，你放到五号的上面，二号就不可以放，这两个是一种选择关系。 好，那么第三列，你看只有一块，那说明三和六这个地方呀，就只有，哎，一块。好，那我们来看一下第二问啊。第一问，大部分同学都做的是对的，来看第二个，如果在第一题的基础上，哎，第一题的基础上，说明他是七个小正方体 啊，再增加一个同样的小正方体，他要再增加一个，那此时是不是要变成八块了呀？好，从上面看到的图形不变，仍然从上面看到的是这样的一个格局， 从左边看到的图形是这样的一个田字形来，同学们，当他说从左边看的时候，那我们此时就要从这个方向看过去，对吧？看到老师这种箭头左侧去观察，好，那我们来看左侧去观察，他是田字形的，那你想想看，站在这边， 他从这个方向看过去，他看到的是两个面，对吧？既然是两个面的话，那我们这个地方肯定会有两层， 然后这边也看到两面，那说明他从这个方向看过去也有两层，那就说明啊，这是第一层的六个，那么他在上面一层是不又会多出来两块小正方形？第七块我们已经明确了只能在二或者是五， 那么第八块到底应该摆放在哪里呢？这个时候呀，就需要第七块的两种情况啊，从这两种情况上去考虑。那所以呢，咱们这道题要试想一下，如果咱们的第七块放在二的上面， 那这个时候我们从这个方向看过去，是不是就看到的是两个面？那此时我们的第八块咱们是不是只能放在这啊？你就不能放在这了，如果说你放在这边的话，那么他就会被遮挡住，看不到啊，所以我们只能把第八块放在这一行上面去，那放在这一行上面去的话，要么放在四， 要么放在五，要么放在六。注意很多同学这个地方就出错了，大家可以看一下我的公屏区啊，给大家去摆放的这个错误的原因， 好，所以我们这里要三种情况，好，这是我们的摆放在二号的头上，当我摆放在五号的头上的时候，那我从这个方向看过去，我们是不是就能看到两个面呢？ 那么这一行咱们是不是也得看到两个面？所以我们的第八块要么放在一号的上面，要么放在二号的上面，要么放在三号的上面，他也会出现三种情况，那么我们该怎样去正确去解答呢？来看到老师这里的一个标准的一个啊解析 格式，很多同学错就错在这个地方来看啊。第一种情况，当第七块放在二号上面的时候，第八块可以放在四 或五或六，注意这个地方一定要用上，或者的或不能写成顿号，你写成顿号它是并列关系，对吧？意思就是说，哎，我们要四放一块，五放一块，六放一块，那就不符合题了啊。 第二种，当第七块放在五号上面的时候，我们的第八块可以放在一或二或三的上面。好，这就是这道题的一个规范解答，很多同学要么写第八块放在四， 要么写第八块放在五，他答的不够全面，导致出错。好，这就是给大家去分享的啊，答题一定要规范和完整。

同学们，你们好，今天这节课我们一起来复习一下五年级下册第四单元的内容。 关于长方体，我们在本学期已经学了两个单元的内容了，分别是二单元和四单元。 认识长方体可以帮助我们了解所处的空间和空间中物体的关系，同时也是我们学习以后立体几何图形知识的基础。让我们先来回顾一下第四单元我们都学习了哪些内容。 在这个单元中，我们知道了什么是体积。容积了解了肚量体积，容积的单位是立方厘米、立方分米、立方米升和毫升。学会了计算长方体和正方体的体积， 还知道为什么这样计算的道理。对于一些不规则物体，可以使用排水法和溢水法等方法测量出体积。 这位同学呀，他不仅关注了我们四单元学习了哪些内容，还特别关注了为什么是这样，这真是一个非常好的学习方法呀。如果请你选择几个关键词来概括一下这个单元学习的内容，你会选什么呢？ 是不是你有想法了？来听听同学们的想法。 我会选体积，我觉得整个单元的内容都是围绕体积来讲的。我们先学习了什么是体积，又学习了怎么计算和测量体积。 是呀，我也特别同意这位同学的想法，整个单元的内容都是围绕体积来展开的，还有其他的想法吗？ 我同意刚才同学的想法。我想补充一点，在这个单元，体积单位也很重要。通过学习体积单位，我们串联起了之前学过的面积单位和长度单位。 我知道米分、米厘米相邻单位间的净率是十平方米平方，分米平方厘米相邻单位间的净率是一百 立方米立方，分米立方厘米相邻单位间的净率是一千。把这些单位和净率联系起来想就不觉得乱了。 这位同学的角度也选的特别好，度量是我们认识图形的重要方面，通过度量的单位把所有的知识串联起来想，这也是一个非常好的学习方法呢。在梳理本单元的知识内容中，你还有什么问题吗？ 我们来听听这位同学的想法。 我知道在这个单元中我们都学习了什么知识，我觉得自己也都理解了这些内容，可是一做题就会出各种错，嗯，可能是我太粗心了吧， 对于书上的题目，我还有不会做的情况，这可怎么办呀？ 是呀，同学们在学习的过程中遇到错题和不会做的题，就像我们平时吃饭和睡觉一样正常， 但是重要的是我们怎样看待这些错题，是不是能找到错题的原因，能不能改正这样的错误，下次不再出现这样的问题。那么我们接下来就结合本单元的内容，和大家一起聊聊这个问题吧。 先来看一段小马虎日记，我早晨洗漱时，拿起可以装两百升水的刷牙杯， 挤了体积大约是一立方分米的牙膏开始刷牙。洗漱和早饭后，我背起了容积是三十立方厘米的书包，高高兴兴去上学了。 从数学的角度来看，你发现小马虎的问题了吗？相信啊，学了四单元知识的你肯定早就发现问题了。那我们先不着急改正，我们想一想小马虎为什么会出现这样的问题呢？ 听听同学们的想法，我觉得是他太马虎了，由于粗心才写错的。 是呀，马虎粗心经常会作为我们做错题的理由，可是这样的原因我们有办法去避免吗？有的同学说了，老师我下次认真点， 可是我们又该怎样认真呢？你是否追问过自己这样的问题呢？ 我们只有找到错误背后真正的原因，才能够对症下药，才能够不犯同样的错误。我们再来想一想，到底是什么原因让小马虎产生了这样的错误呢？ 我觉得小马虎可能不清楚一立方厘米、一立方分米和一升到底有多大，所以也就不知道三十立方厘米，二百升到底有多大了。 如果小马虎是这样的问题，那么他的错音就是没有掌握好这个知识点，还可能是什么原因呢？ 我觉得很有可能是小马虎根本没去想实际情况到底是怎样的，只是填完就完了。 是呀，如果是这样的话，那小马虎错误的原因就是还没有养成良好的检查的习惯。还可能是什么原因呢？ 我觉得还有可能是小马虎对体级单位的知识不熟练，缺乏练习造成的。 对呀，这也是有可能的，我们不提倡题海战术，但是一定数量的练习对于我们掌握知识是非常必要的。那针对我们找到的这些原因，我们对小马虎有什么建议吗？ 来听听同学们的想法。如果小马虎不知道体积单位有多大，我建议小马虎把这部分知识再学习一遍，并且可以找出身边的体积接近一立方厘米，一立方分米。一立方米的物体经常看一看，想一想， 如果小马虎是因为不检查结果的合理性而造成做错题，我建议他要养成检查的好习惯。做完之后想一想两百升一立方分米，三十立方厘米到底有多大，这样就不会填错了。 如果小马虎是因为不熟练而做错题，我建议他可以多练习一些填单位的题目。一边练一边想，我觉得练习的多了，知识就会掌握的更牢固，做题时也就不容易错了。 同学们的想法可真好呀！那接受了这些建议之后，我们来帮小马虎改正一下吧。 我早晨洗漱时，拿起可以装二百毫升水的刷牙杯，挤了体积大约是一立方厘米的牙膏， 开始刷牙。洗漱和早饭后，我背起了容积是三十立方分米的书包，高高兴兴去上学了。同学们帮助小马虎改正了错误，我们也来练习一下吧。 填上适当的单位，一块橡皮的体积约是十立方厘米更加合适。一本词典的体积约是九百 九百立方厘米还是九百立方分米呢？ 如果是九百立方厘米，就更加接近一立方分米。如果是九百立方分米，就更接近一立方米了。显然，我们应该选择立方厘米。 下一题，一个文具盒的体积约是零点三五立方厘米，立方分米哪个更合适呢？ 当然是立方分米，零点三五立方分米差不多是一立方分米的三分之一左右，相对而言，这个单位更合适。 下一个问题，一个讲台的体积约是零点六立方米。对了， 好了，这样的题目练习之后，你有错题吗？如果有，请你帮助自己这个小马虎找一找错音吧！在这个单元的练习四中，还有两道题特别有意思，我们一起来看一下， 一个棱长为六厘米的正方体药盒，它的表面积和体积分别是多少？要计算正方体的表面积和体积该怎样列式呢？你有想法了吗？来看看答案吧！ 哎，这两个算式有意思了，计算表面积和体积算式一样，得数一样，这是怎么回事呢？你想明白了吗？ 这两个算式的得数虽然都是二百一十六，但是表示的意思可大不一样。在计算表面积时，其中两个六相乘，表示一个面的面积是三十六平方厘米。 第三个六是有六个面的意思，整个算式可以直接看成是棱长乘。棱长乘六， 在计算体积时，可以看成其中两个六相乘，表示底面的面积是三十六平方厘米。第三个六是高底面积，乘高是体积，也可以看成是棱长乘棱长，再乘棱长，得出体积。 听了这位同学的解释啊，李老师明白了，这道题就特殊在这个正方体的棱长恰好是六，如果换做任何一个其他的数都不会出现这样的事情， 真是无巧不成书呀！但是这样的巧合也让我们对于计算正方体的表面积和体积有了进一步的认识。再来看下面一道题， 如图，一种旅行包的 a、 b、 c 三部分，用拉链连接，拆卸方便。这种旅行包可以近似的看成是由右边的三个图形组成的。这个旅行包的容积大约是多少呢？ 同学们可以想一想，这三部分连接在一起和分开，什么变什么不变呢？ 原来呀，这三部分从连接在一起到分开，表面积增加了，可是它的容积呢？仍然是不变的。 这道题有思路了吗？让我们来看看同学们的方法，你能不能看得懂呢？ 这里有两种方法，我们先来看第一种方法，这位同学先算出左右两个小长方体的容积之合，再算出中间长方体的容积，最后算出总的容积。嗯，思路非常清楚。 第二个方法算是好像少一些呢，对不对呢？我们听听这位同学是怎么说的。 无论这三部分是分还是合，容积是不变的，所以只要找到连接在一起时的长宽高，就能算出容积了。 这个旅行包整体来看，长十七加四十加七等于五十四厘米，宽是十五厘米，高是二十六厘米，所以容积就是五十四乘十五乘二十六，也等于两万一千零六十立方厘米。 是呢，这位同学把三部分连接在一起，整体来思考，这样的方法好像很简易呢。 同学们在遇到解决问题的时候，先不要着急动笔写答案，可以多想一想，多分析一下，你可能会找到更简单的方法呢。那同学们，通过这节课的学习，你有什么收获吗？ 我知道，找错题原因时，不能只说是马虎粗心，还要找出更准确的原因，找到可以改正的方法，这样才能避免总是出现同样的问题。 对于自己容易错的题，要多想一些办法。我觉得做完之后检查一下结果是不是合理，可以避免一些错误的产生。 我知道学习了新知识后还要及时练习，多练习也有利于理解知识，减少错误。 同学们说的真好呀，那带着这样的一些建议，我们要继续后面的学习。现在请你站起身，走到窗边，看看窗外，休息一下眼睛吧。

一起来关注五年级数学下册第一单元分数加减法之一分母分数加减法的计算方法看这幅图啊！同学们在手工课上折纸，笑笑用了一张纸的二分之一折了一只小船， 那么这个时候呢，淘气在用同一张纸的四分之一折了一只小鸟，求他俩一共用了这张纸的几分之几。 要想求他俩一共用了这张纸的几分之几，就是把笑笑用这张纸的二分之一和淘气用了这张纸的四分之一加在一起，列式为二分之一加四分之一。同学们如何计算二分之一加上四分之一的结果呢？ 我们可以借助图式来得出计算结果。准备好一张纸，将这张纸的上下对折，平均分成两份， 将其中一部分啊一份涂上颜色表示二分之一，再将这张纸左右对折，这时这张纸被平均分成四份，其中涂色的部分占两份，用分数表示是四分之二。 再将空白部分涂出一份，用分数表示就是四分之一，这时涂有颜色部分，合起来就是四，所以二分之一加上四分之一等于四分之二，加上四分之一，也就是等于四分之三， 还可以借助转换法进行计算。我们知道二分之一和四分之一的分母不同其实就是什么，也就是分数单位不同，所以不能直接去相加。 在计算。像二分之一加上四分之一这样的异分母，分数加法时，可以把它们化成同分母，分数后再计算。 那么二和四的最小公倍数是四。根据分数的基本性质，把二分之一化成分母是四的分数，分子分母同时去乘二，得出二分之一等于四分之二， 所以二分之一加上四分之一等于四分之二，加四分之一等于四分之三。那么通过以上两种方法，我们共计算得出他俩一共啊折了这张纸的四分之三， 笑笑比淘气多用了这张纸的几分之一。有一个问题要想求笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几，用减法计算，列式为二分之一减去四分之一，那么同样可以借助图式得出计算结果。 我们看将纸啊给它打开，画一条横线，将这张纸平均分成了两份， 将其中一份涂上颜色，就是二分之一，那么然后画一条竖线，此时其中的一份就是整张纸的四分之一。 图色的部分可以用四分之二来表示，也就是两个四分之一。 从两个四分之里面减去一个四分之一，剩下一个四分之一，对吧？即二分之一减四分之一等于四分之二，减去四分之一等于四分之一。看图是不一目了然。同学们， 我们再借助转换法啊，也就是刚才那种方法，两个分数的分母不同，也就是分数单位不同， 那么不能直接去加或减，应先化成同分母分数再进行计算。根据分数的基本性质，把二分之一化成分母是四的分数，也就是二分之一啊，等于四分之二。 那么这个时候呢？二分之一减四分之一就等于四分之二，减四分之一等于四分之一。同学们，通过以上两种方法计算，我们得出笑笑比淘气多用了这张纸的四分之一。 并且方法二的计算方法我们认为比较简易啊，以后会常用。好了，同学们总结一下啊。这节课我们的学习内容，一、分某分数加减法的计算方法， 异分母分数相加减，先通分化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最减分数。 好了，同学们，这节课就学习到这里，关注郭老师，下节课再见！

今天我们来学习北师大版五年级下册第一单元分数加减法中异分母分数加减法异分母分数加减法的原理。我们用数形结合法来求三分之一加六分之一等于多少？ 首先我们来回顾一下分数的意义，三分之一代表什么呢？就是把一个整体平均分成三份，其中的一份就是三分之一，那我们来画一个长方形， 把它竖着平均分成三份，这其中的一份阴影就是三分之一，那六分之一就代表把一个整体平均分成六份去其中的一份，那么我们画一个同样大的长方形， 把它平均分成六份，那其中的这一份就代表六分之一。那么三分之一加六分之一就代表这个阴影加这个阴影一共占这个长方形的几分之几。我们把这两部分阴影加起来 就等于什么样呢？我们来看一下，再画一个一样大的长方形，我们来表示他俩相加的结果，这是六分之一， 再加上这个三分之一，三分之一代表这一列这一个大的长方形，我们把它画在这里，这就是三分之一， 这一个小正方形是六分之一，那么结果这个阴影一共占整个长方形的几分之几呢？ 来数一下，长方形总共被分成了一二三四、五、六六个小正方形，阴影占了其中的一二三三份，所以啊，这个阴影占总共的六分之三， 所以三分之一加六分之一等于六分之三，要化为最减分数等于二分之一， 所以结果等于二分之一。我们来总结一下，异分母分数相加减时，要先通分，把它变成同分母分数，然后再加减。 那来看如何通分呢？就是找到分母的最小公倍数，三和六的最小公倍数就是六，因为六是三的二倍， 把它作为分母。同学们，这个减法的练习题，我们可以试着做一做，欢迎评论区留言。 今天的这个易分母分数相加减的原理，你学会了吗？如果学会了，听懂了，可以点一个免费的小心心，顺便转发给身边爱学习的朋友。

同学们大家好，我是清华大学附属小学的陶老师，很高兴今天和大家同上一堂课。 上节课我们已经学习了分数除法一的内容，知道了除以一个不为零的整数，就等于乘这个数的倒数。今天我们接着学习分数除法二，请大家做好这些课前准备。 那么通过预学你有什么问题吗？一个数除以分数是表示什么意思呢？ 一个数除以分数应该怎么算？这两个同学一定是认真预习了，才有了这样的思考，那么我们就带着思考走进今天的学习。 大家看，这有四张同样大的饼，如果每两张一份可以分成几份啊？ 这个问题就表示四张饼里面包含了几个两张饼，所以用除法解决。四除以二等于两份哦，看四里有几个二，就用除法来解决呢？那你还能提出什么问题吗？ 如果每二分之一张一份，四张饼可以分几份呢？会解决吗？ 我可以列式四除以二分之一，因为这个同学的问题表示的意思就是四里面有几个二分之一，所以我用四除以二分之一来解决。 这个同学不仅列出算式，还告诉我们为什么要这样列算式。看来四除以二分之一就表示四里面有几个二分之一。那我们课前提出的第一个问题， 一个数除以分数是表示什么意思？是不是就解决了？那四除以二分之一怎么算呀？就是我们课前提出的第二个问题，一个数除以分数应该怎么算？ 让我们来分一分，画一画，计算出结果，想一想，为什么这样算，和你的家人可以说一说呀，有想法了吗？ 我们看看这位同学的，我用圆形纸片表示大饼分了一下， 二分之一张饼为一份，那么一张里边就有两个二分之一张，那么四张里就有四个二，也就是四除以二分之一等于四乘二等于八份。还有的同学是画线段图来解决的， 我画的线段图，一段表示一张饼，那么四段就表示四张饼。每二分之一张为一份， 一里面有两个二分之一，那么四里面就有四乘二个二分之一，也就是四除以二分之一等于四乘二等于八份。 这两个同学都是通过画图来解决的，你发现没有，他们都是先找 一里面有几个二分之一，通过看图可以知道，一里面有两个二分之一，那四里面呢？就有四乘二个二分之一了， 他们都是把分数除法转化为乘法来解决的。那还有别的办法吗？ 分数除法我不会算，但是我学过小数除法，二分之一等于零点五，所以四除以二分之一等于四除以零点五等于八分。 这个同学利用分数和小数相互转化的知识，把分数除法转化为小数除法来解决。再看看这个同学的， 我是这样解决的，整数除以分数我们没有解决过，但是我们学习过整数除以整数，所以我把四和二分之一同时乘二， 四乘二的积除以二分之一，乘二的积等于八除以一等于八分。同学们看出来了吗？它是利用商不变的规律，把分数除法转化为除以整数来解决的。 同学们，刚才我们用这么多办法解决了四除以二分之一怎么算？有的同学转化成乘法， 有的同学呢，转化成小数除法去解决。还有的同学呀，利用商不变的规律转化为除以整数去解决的。 但你们发现没有，其实不管用什么办法，都是把未知的知识转化为已知的去解决了。 同学们，在我们的学习中，已有的知识和学习经验都是特别宝贵的财富，我们要善于利用啊。那如果每三分之一张为一份，你会解决吗？ 看看这个同学的想法， 这道题是看四里有几个三分之一，所以我用四除以三分之一解决。我也像上位同学那样，分了分，每张饼平均分成三份，每三分之一张为一份， 一张里就有三个三分之一张，四张里就有四个三，也就是四乘三个三分之一张。所以四除以三分之一等于四乘三等于十二分，它也是画图来解决的，你听懂了吗？ 我听懂了，每三分之一张为一份，一张里就有三个三分之一，四张里就有四个三。所以四除以三分之一等于四乘三等于十二份。 他也是在找，一里面有三个三分之一，那四里面就有四乘三个。你们都是这样把四除以三分之一转化为四乘三去算的吗？ 我一开始也想转化成小数除法去做，但是三分之一等于零点三三的循环，如果这道题转化成小数除法就不会做了。哦，小数除法有点行不通啊。 这道题用商不变的规律转化成整数除法是可以的，但我发现其实最后也是用四乘三去解决，就是步骤比较多。 看来方法没有好坏，重要的是我们要选择合适的办法去解决问题呢？那如果每四分之一张为一份，你一定会解决了吧？ 大家看，每四分之一张为一份，那一张里就有四个四分之一等于四乘四等于十六份， 他也是把四除以四分之一转化为四乘四去解决的。 同学们，刚才我们通过分一分化一化解决了这么多问题，那下面我们来观察这些算式，你有什么发现呀？ 我发现算式左右两边被除数没有变，都是把左边的除法转换成乘法算的。 我发现今天的除法算式都是除数是几分之一的分数，把它转化为乘它的倒数来计算。你们看，四除以二分之一就变成四乘二，四除以三分之一就变成四乘三， 四除以四分之一就变成四乘四。同学们真是善于观察和总结，就像这样，除以几分之一的分数，是不是就可以写成乘它的倒数去算呀？ 哎，那这个算法有道理吗？你能结合生活中的例子来解释解释吗？ 我是这样举例的，假如一壶水有三升倒入能装水，四分之一升的杯子中可以倒几杯， 这个问题就可以用三除以四分之一来解决。一升里有四个四分之一升，三升四个四分之一升，所以三除以四等于三乘四等于十二杯。 这个同学利用生活中的例子帮我们又一次解释了，除以一个几分之一，这样的分数就等于乘他的倒数啊， 淘气呀，也想了个办法来验证，你能看懂他的想法吗？想一想，接着填下去，有想法了吗？我们来交流一下。 我是这样看的，第一个长方形，面积是一，宽是三分之一，我就想长乘宽得一，那么长就是宽的倒数，也就是三 用算式就是一除以三分之一等于三。 第二个图形有两个面积为一的长方形，宽不变。结合图可以看出，这有两个三长为二乘三。 用算式，面积除以宽，二除以三分之一是求长，所以二除以三分之一等于二乘三， 以此类推。三个这样的长方形长就是三乘三，长等于面积除以宽，所以算式就是三除以三分之一等于三乘三。 四个这样的长方形长就是四乘三，长等于面积除以宽，所以算式就是四除以三分之一等于四乘三。淘气的办法是不是又一次验证了？除以一个几分之一，这样的分数就等于乘它的倒数， 那要是除以几分之几，还能这么算吗？我们一起来看看。一根两米长的绳子结成，每段长三分之二米，可以结成几段，你会解决吗？ 这道题是看二里有几个三分之二，所以我的列式是二除以三分之二。前面我们先找一里有几个，这次我想先看看一米里有几个三分之二米，可是我发现一米里面有一个多三分之二米，我不知道该怎么解决了， 这位同学遇到困难了，你能帮他解决吗？想想办法， 我可以帮助你解决这个问题。你看一米有一个三分之二米，还剩三分之一米，后面这个一米也有一个三分之一米，两个剩下的合在一起也是三分之二米。 这样就可以看出来，两米里有三个三分之二米，所以二除以三分之二等于三。短。这个同学结合图形，特别直观的告诉我们，二除以三分之二等于三呐。 哎，那二除以三分之二还能写成二乘二分之三这样去计算吗？谁能结合图给我们说说呀？ 从图中可以看出，一米里有一点五个三分之二，也就是二分之三个三分之二。两米里就有两个二分之三，也就是二乘二分之三，所以二除以三分之二就等于二乘二分之三。 我听明白了，你们看，一米里有二分之三个三分之二，那两米里就有二乘二分之三个，所以二除以三分之二就等于二乘二分之三。 哎，除以一个几分之几，这样的分数也可以写成乘它的倒数呢？ 同学们，上节课我们学习了除以一个不为零的整数等于乘这个数的倒数。这节课我们又学习了除以几分之一，几分之几这样的分数也等于乘这个数的倒数。 你有什么新的思考吗？ 其实不管除数是分数还是整数，可以合并成一句话，就是除以一个数就等于乘这个数的倒数。 我给你补充一下，除数不能为零，得是除以一个不为零的数。同学们一起讨论，互相补充，发现了分数除法的计算方法。 除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。利用我们的发现，咱们来计算下面个题，说一说计算时要注意些什么吧，算完了吗？我们一起来交流一下。 五除以六分之一就等于乘六分之一的倒数。所以五除以六分之一等于五，乘六等于三十 四分之三除以八分之五就等于乘八分之五的倒数，所以四分之三除以八分之五，分之八约分后得五分之六， 十二分之五除以三等于十二分之五，乘三分之一等于三十六分之五。 同学们，你算对了吗？那计算时我们要注意些什么呢？ 注意除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。被除数不能变啊， 能约分的要先约分哟。这两个同学提醒的真好，我们在计算的时候也要注意这些问题。那同学们，通过本节课的学习，你有什么收获吗？ 我知道了，在遇到新问题时，可以用以前学过的知识或方法试着解决一下。 我通过画图的方法知道了为什么除以一个非零的数等于乘它的倒数。 同学们，你有什么收获？还有什么想要研究的，我们下节课一起再来接着研究。下面让我们休息一下。