六年级下册数学三单元图形公式

有的同学会问说，王老师六年级数学下册哪一个单元最难？很多同学可能都会想到第三单元，圆柱与圆锥。那今天呢，王老师来说一说有关圆柱体它的侧面的面积的问题。 我们这道圆柱体，它有三部分组成，分别是上底面、下底面和中间的侧面。上下两个底面是完全相同的两个圆啊，就是圆的面积，中间的侧面呢，是一个曲面。 那么如果我们把这个圆柱体沿高给它剪开，展开以后，它是这样一个形状， 上下两个完全相同的圆，中间的一个侧面展开之后是一个长方形，那么同学们来观察，这个长方形的宽就是圆柱体他的高，这个没有任何问题啊，有疑问，那么 中间的这个长方形的长，同学们发现啊，我把它还原回去之后，是不是就是这个底面圆的周长，所以这一部分就是 底面周长？我们知道底面周长是圆圆的周长，那圆的周长我们用字母 c 来表示，所以这个圆柱体它的侧面的面积，这个公式就有了哈，也就是 s 侧 s 测应该等于什么呢？就等于底面周长是不是乘高啊？那底面周长，我们用大写的字母 c 来表示，那高呢？用 h 来表示，所以圆柱体侧面积，那就等于 c h， 那 又因为这个 c 啊，我们还可以把它换成是 我们这个圆的周长等于圆周率，是不是乘直径，所以我可以把根据这个 c 等于派地，我把它换成派地，然后乘 h。 那如果已知的是底面圆的半径啊，我们还可以把这个 d 换成二耳，也就是等于二排二，把 c 换成二排二，那它还等于二派二 h 啊。所以啊，那这个圆柱体它的侧面积就有这样的三个公式， s 等于 c， h 等于派 d h 以及二排二 h。 那对于王老师所讲的这期视频，有关圆柱体的侧面积的面积求解，你学会了没有？关注王老师，下一期我们会讲底面积加侧面积，叫底侧公式。你们在学校里没有学过，拜拜。

关于圆柱体表面积的问题啊，他也是六下考试的重点，但是在我们的生活中，在我们考试当中，有的时候他不是让我们计算整个圆柱体的表面积， 你比如说有的时候考水桶、笔筒，求他们的表面积，我们这个水桶笔筒等，他只有一个底面加上一个侧面， 所以我们要推导出这样一个底册公式，就是只有一个底面和一个侧面的公式，这些公式在学校里你们永远都学不到，那今天王老师就教会你怎样推导圆柱体的底册公式，就是 s 底册。 哎，王老师，那还有底面积和侧面积公式来，同学们来观察。我们知道圆柱体底面是一个圆，那么这条中间的侧面展开之后，沿高剪开以后是一个长方形，这次长方形的是不是周长是 c 啊？ 那接下来我要把这个圆，我们利用转化的思想，把它转化成我们以前学过的近似的一个长方形。各位看看这里啊，我把它剪转化成一个近似的长方形，把它分 成若干个偶数等分。然后呢我把它转化成长方形，大家仔细看啊， 近似的长方形，这个是六上，我们就已经学过了。各位，那这个是不是派 r， 那 这个是不是就是 r， 因为转化前后它们的面积不变。那么接下来各位，我要把这个近似的长方形给他拦腰砍断。 为什么要拦腰砍断呢？因为我要把它把这个底面和中间的侧面给他放在一起。那为了更清晰的表达各位，我现在把这个圆给它擦掉，接下来同学们不要眨眼啊，仔细看啊， 我把它擦去以后来这个是不是拍耳？那么这拦腰斩断以后，上面是不是也是拍耳？把它俩怎么样给它接在一起？这是底面的周长拍耳加拍耳，是不是就是周长？所以啊把它分成两个， 这个是拍耳，这个呢也是拍耳，加起来是不是刚好是二拍耳？那么同学们来看，这一段是 这个宽是 r r， 那 么拦腰砍断中间分成一半，那上面这部分是不是二分之 r， 对 不对？所以这部分加上加上了这一部分，这个宽呢就是二分之 r 圆半径的一半。那现在我把这个底面这个圆和圆的这个长方形给它合二为一，那此时此刻那么这个底面积加中间这个长方形给它合二为一，那就是 这个长方形的长是不是 c 啊？也就是二派二乘宽，宽此时此刻变成了原来高，是不是加上这个二分之二， 所以就是 h 加二分之二，所以有了这个底色公式，只要告诉我们圆柱体底面圆的半径和圆柱体的高，我们就直接带入这个底色公式，从而求出它们的表面积，只有一个底面和一个侧面的表面积。 那对王老师所讲的，各位你学会了没有啊？关注王老师，让数学变得 very easy！

这是一个圆柱体，它的底面半径是 r， 高是 h。 我 们把圆柱的底面平均分成十六份切开， 将切开的立体图形展开并交错拼合在一起，看，它变成了一个近似的长方体，分得越细越接近长方体。 长方体的底面积等于圆柱的底面积高，等于圆柱的高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第四课，是圆柱的体积。首先大家来回忆一下什么叫体积， 对，物体所占空间的大小叫做物体的体积。那大家继续思考，以前我们学习过哪些物体的体积呢？对，学习过长方形的体积， 正方体的体积，它们的体积计算公式是什么？还记得吗？它们的体积是多少，也就是看它包含多少个这样的体积单位。 一排摆了几个，摆了这样的几排，这表示一层摆了多少个，再乘这样的几层，就是它的体积。所以长方形的体积等于长乘宽乘高。那正方体呢？ 长宽高都相等，所以我们把它叫做棱长，所以正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，长乘宽，求的是长方形的底面 积。棱长乘棱长呢，那也是正方体的底面积。所以呀，长方体和正方体可以用一个统一的公式，那就是底面积乘高。那如果用字母表示就是 v 等于 s h。 那 么大家想一想， 怎样计算圆柱的体积呢？圆柱的体积是不是也等于底面积乘高呢？我们该怎么样推导它的公式呢？那大家看一下圆柱的底面是什么形状？ 对，圆形。那你回忆一下，圆的面积公式我们是怎么推到的，还记得吗？对，把圆等分成若干个小扇形，然后把它们拼在一起，拼成了一个近似的长方形。我们还发现，长方形的长 其实就等于圆的周长的一半，长方形的宽就等于圆的半径。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆的面积 s 等于 pi r 的 平方，能不能将圆柱转化成学过的立体图形，再计算出它的体积呢？那么就仿照圆的面积推到来看。例五，把圆柱的底面分成许多相等的扇形， 然后把圆柱切开，再像这样拼起来，就得到一个近似的长方形。认真观察， 把它等分成若干份拼在一起。为了更加近似于长方体，我们把这边平移过去， 就拼成了一个近似的长方体，我们现在把它拼成了十六份，这个弧线还比较明显，那如果我们给它等分成更多的分数呢？我们会发现分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于 长方体。那么能不能根据长方体的体积推导出圆柱的体积呢？好了，接着大家来观察，把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 我们发现长方体的这个底面积是不是就等于圆柱的底面积？长方体的这个高等于圆柱的高。那么在转化的过程中，大家继续思考，什么变了？ 什么没变？对，虽然他们的形状发生了变化，但是他们的体积并没有变化，所以形状变了， 体积不变。这就是我们数学上经常用到的数学思想方法，叫等积变形。 长方体的体积我们已经学过了呀，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积。 长方体的高等于圆柱的高，所以我们推导出圆柱的体积也等于底面积乘高。那如果用 v 表示圆柱的体积， s 表示底面积， h 表示高，那么圆柱的体积计算公式怎么表示呢？对 v 等于 s h， 那 有的时候不直接告诉你底面积，比如，如果知道圆柱的底面半径 r 和高 h， 你 能写出圆柱的体积计算公式吗？ 对，那这时候要用到 v 等于 pi r 的 平方 h。 圆柱的体积公式推导啊，非常重要。孩子们，请你按下暂停键来说一遍它的推导过程，并且把这两个公式写一遍吧。 知道了圆柱的体积公式，那我们来看这道题。一个圆柱形木料底面积为七十五平方厘米，长为九十厘米，它的体积是多少？ 这个圆柱木料的长，那我们把它立起来，其实它就相当于圆柱的高。知道了底面积和高，能不能求出它的体积呢？根据位等于 s h， 所以 七十五乘九十等于六千七百五十立方厘米。注意 体积单位是立方厘米。答，它的体积是六千七百五十立方厘米。 那如果告诉圆柱的底面半径和高，你能求出圆柱的体积吗？那又该运用哪个公式呢？对 v 等于 pi r 的 平方 h 来计算。 好了，孩子们，我们来总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先，我们知道了圆柱体积计算公式的推导过程，并且在推导的过程当中，我们用到了一个非常重要的数学思想， 那就是转化的方法非常重要，我们把新知识转化成旧的知识来解决。在转化的过程中呢，我们还要找到图形之间的联系，更加便于进行推力。如果你也有收获，请在评论区打出六六六。

今天我们把圆柱体积推导过程的知识考点进行归类总结，建议家长把这些知识点收藏起来。我们来看一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积， 体积单位有大到小是立方厘米，立方厘米， 这是第一小题，那么第二小题，把圆柱的底面分成相等的扇形，把圆柱切开拼起来，得到一个近似的。我们看把圆柱哎分成相等的扇形，拼起来，得到一个近似的长方体。 我们观察上面有圆柱体到长方体，这一个转化的过程中，我们知道物体的形状发生了改变，有圆柱体到长方体，但是物体的体积没有发生改变。 我们在观察，在这个转化的过程中，长方形的底面积就等于圆柱的底面积，长方形的高就等于圆柱的高。但是在这个转化的过程中，长方形的表面积增加了，增加的就是左右这两个侧面积， 左右这两个侧面积是增加的，表面积 增加的两个面积是长方形。我们通过观察图形，每个长方形这个长，它就是这个圆柱的高 h， 那 么这个长方形的宽就是圆柱的底面半径 r， 这时有圆柱体到长方体的转化过程。那么我们看第三小题，从圆柱到长方体形状变了，但是体积没有发生改变，因此长方体的体积就等于圆柱的体积， 长方体的高就等于圆柱的高，长方形的底面积就等于圆柱的底面积， 但是长方体的表面积增加了，增加了左右两个侧面积，每个侧面积的长，那就是圆柱的高。 h， 长方形的宽就是圆柱底面的半径 r， 通过这样的转化思想可以得到，圆柱的体积就等于底面积乘以高。 如果用字母表示圆柱的体积，那么 v 就 等于 s h， 这是圆柱体积推的过程比考的考点。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册三十三页，我们看例三工地上有一堆沙子，其形状近似一个圆锥， 这堆沙子的体积大约是多少？那么同学们我们首先先想一想，用不用估算是不需要估算的，为什么是因为它的形状呢？是近似于一个圆锥， 我们是把它看成了一个圆锥，它并不是个标准的圆锥来求的，所以它的求出来的结果也是一个大概的值，不是一个准确的值，因为它给的条件就不是一个准确值，所以我们算出来结果只能是只能是一个大约的量，那么就不用再估算了。 如果每平方米沙子大约重多少吨？首先呢，我们要先求出沙子的体积， 沙子的体积也就是圆锥的体积，圆锥的体积呢是底面积乘高，它的底面积呢就是拍成半径的平方。观察这个图我们可以发现，它的直径是四米，高是一点五米，直径是四米，那么半径呢，就是四除以二，也就是三点一四乘 四除以二，它的平方通过计算等于十二点五六平方米，那么对于它的体积来说，就是三分之一底面积乘高， 也就是三分之一乘十二点五六乘一点五，通过计算等于六点二八平方米，所以它的体积就算出来了。因为每平方米的沙子重一点五吨，所以这堆沙堆的重量呢，就是用六点二八再乘一点五，通过计算等于九点四二吨。 那么在球体积时呢，我们可以用综合算式，也就是三分之一乘拍乘半径的平方乘高，带入数据即可。接下来同学们可以自行计算下面的做一做，这里是答案，大家可以自行核对。

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六下数学最难的圆柱与圆锥，就这五大题型练完，开学稳进前三，可打印六下圆柱圆锥必备公式汇总，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长成高圆柱的表面积等于侧面积。加两个底面积，圆柱的体积等于底面积，成高圆锥的体积等于三分之一乘底面积成高 圆锥体积计算公式圆柱体积计算公式圆柱侧面积计算公式圆柱表面积计算公式圆柱和圆锥必考题型，圆柱和圆锥的体积和表面积铁皮制作圆柱体，圆柱的切割圆锥的体积和表面积圆柱的体积和表面积以上均有电子版。

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这几大题型练完开学稳进前三，可打印六下数学圆柱与圆锥必备公式，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长成高，圆柱的表面积等于侧面加两个底的面积，圆柱的体积圆锥的体积三分之一乘以底面积成高。 常见题型总结题型一，圆柱、圆锥各部分名称及特征题型二，圆柱的侧面积题型三，圆柱的表面积题型四，特殊的圆柱表面积问题题型五，捆扎问题题型六，圆柱切割带来表面积的变化题型九，铁皮问题题型十，半径、直径表面体积关系题型十三、圆柱与圆锥的关系题型十四、棱柱问题以上均有电子版。

同学们好，我们来看这个题，计算下面图形的表面积，那么如图所示，这是一个圆柱，现在题目当中给了我们哪些已知条件呢？已知圆柱的底面半径 r 等于五米， 而圆柱的高 h 等于十五米，现在要求求圆柱的表面积，那么圆柱是由三部分组成，上底面， 下底面和一个侧面。侧面呢？如果沿着高展开，展开之后就是一个长方形或正方形，要求表面积，那么 s 表就等于 s 侧面积 加上两个底面，而这两个底面是圆，所以咱们按照圆的面积公式来进行计算。那么测面积怎么求？也就是 s 测等于底面周长乘高，用字母表示就是 c h 等于 pi， d h 等于二派 r h， 那 么根据题目当中给到的已知条件，给了半径 r 里面半径 r 高，所以咱们选择第三个公式代入，也就等于二乘派 乘五，再乘十五，那么二五一十乘十五，一百五十就等于一百五十派， 单位是平方米。好测面积计算出来了，接下来咱们来求两个底面， 二 s 底，那么就等于二 pi r 方，那么就等于二乘 pi 乘 r 是 五，所以就是五的平方，那么 五的平方是二十五。二十五乘二等于五十，也就等于五十派，单位是平方米。接下来来求表面积， s 表就等于一百五十派，加上五十派， 那么等于两百派，也就等于两百乘。三点一四相乘的积等于六百二十八，单位是平方米。

六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥，全班一半都丢分，就这几个公式被会直接满分！圆柱体积底面积乘高，圆锥体积一定要乘三分之一等底等高圆柱是圆锥的三倍。收藏起来，考试稳稳拿分！需要完整电子版回复十六。

六下数学最难的圆柱与圆锥吃透这十五大题型，开学稳进班级前三！一、背诵圆柱与圆锥的必备公式 二、练习圆柱与圆锥十五类常见题型题型一，圆柱与圆锥各部分名称及特征题型二，圆柱的侧面积题型三，圆柱的表面积。题型四，特殊的圆柱表面积问题题型五，捆扎问题 题型十三、圆柱与圆锥关系题型十四、熔铸问题题型十五、立体图形的体积和表面积三、尺头六下数学必刷应用题，圆柱与圆锥开学考试就稳了，有完整电子版课打印！

今天我们分享一道有关圆柱展开图的重点题型，看题。把一张长方形纸片按如图所示的方法剪开后，正好可以做成一个底面直径是四厘米的圆柱，这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？ 我们观察图形，我们发现把这张长方形纸片呢剪成了两个相等的圆和一个长方形，然后他们能拼成一个圆柱， 这个圆柱的底面直径是四厘米，那么我们就观察图形就可以知道这就是圆柱的上下的两个底面，他们的底面直径是四厘米，那么这条线段就是四厘米。 那么我们观察这个长方形的宽，它的宽里面就是有两个这样的直径，所以我们就可以取出这个纸片的宽，它就是两个四厘米，那就是四乘以二 等于八厘米，这是这个长方形的宽，那么这个长方形的长是怎样构成的？那么这一段我们通过观察图形发现它就是一个直径四厘米， 那么我们要求的就是这条线段，它等于什么？然后题上告诉我们，它做成的是一个底面直径是四厘米的圆柱， 我们知道两个圆和一个长方形，要想围成一个圆柱，它满足的条件就是这个圆的底面的周长要等于这个长方形的长或者宽。我们知道这个长方形这边是八厘米， 那么这个圆的底面周长一定等于这个长方形的长，这个圆的直径是四，那么它的周长就是四拍，我们就能得到这条线段就是四拍， 那么我们进而求出这个长方形的长就是四拍加四，进而求出长方形的面积，所以我们先求出这个长方形的宽， 它就是有两个比面直径构成，那就是四乘以二就等于八厘米。那么长方形的长， 他就是有一个底面直径，四就等于四再加上这条线段，这条线段我们通过分析就等于这个圆的底面周长，只有这样他们围成圆柱的时候，才正好围成一个圆柱，所以他就等于四拍， 它就等于四加十二点五六，就等于十六点五六厘米，那么这个长方形的面积就等于长乘以宽 就等于十六点五六乘以八，它就等于一百三十二点四八平方厘米。 这个题的突破口，我们一定要通过观察图形发现，哎，它的宽是两个直径，它的长是由一个直径加上这条线段，这条线段它恰好等于这个圆柱底面圆的周长，也就是四拍，从而找出长长方形的长和宽，进而求出它的面积。