资料分析易混公式

这个视频如果你听完了，你的速度将会再翻一倍。百分之九十的同学都忽视了我们公私法的证据作用，难怪资料分析算半天还是不快，今天我来教你一招提速。好了，我们来一起看到公私法的一个判定标准，我们可以看到它是一个 a 除以一加减 z 负二，然后呢小于等于百分之十，这是他的平牌标准， 它的一个用法就是把除法转化成乘法，基本的理论，大家听到这里的时候，截个图，第一幺六六来乘以我们的一，减我们的七点二， 好，那现在幺六六乘以一，它本身就不变，那重点就是把后面两个相乘好，把后面两个相乘之后，你要大胆的去给他看成整数，也就意味着你把这个七点二直接给他看成百分之七。 好，我们来看一下他的答案。好，这里会得到一个七，然后你是得个四九，好，我们就会得到一个幺幺九零，只不过这里有个百分号，所以你把百分号去掉之后，他就是一个十一点九，那就四舍五入减一个十二，你就会发现他的答案得到多少。 一百五十四秒选二 b， 哦，我们看零二，整个公式法的应用，你管它给你几位，记住带着三位去解就可以了，所以它就变成了三八九来乘以我们的一减九二三， 好，我们在进行公式法的应用的时候，尤其后面两个相乘，大胆的看成整数，方便你计算，所以三八九直接给他当成四百，然后三直接看成九，他就是一个多少三六零零，当然他有个百分号，去掉百分号之后，他就变成了三六，所以在这里减一个三六，那得到的数就是三五三秒。选 c。 好，我们看到第三，第三呢？第一步，这种事怎么做？先画三位，他就变成了四二七除以我们的幺零八。好，那要知道幺零八他是怎么得到的？是用我们一加百分之八得到的，那是不是满足公式法？那你又可以让他回去 四二七来乘以我们的一节我们的百分之八。好，选项如果比较小的时候，那你就把这个四二七给他看，稍微小一点，看成我们的四三零，然后来乘以我们的百分之八就行了。如果选项比较大，直接给他看成四百，你放心，答案一定是没问题的。好，我们去验证一下， 当你拿了三十二，这里就是我们的二十四，那这里就会拿到一个三四四零，只不过一个百分号，去掉百分号，他就是三十四点四，那就四舍五入减一个多少？减一个三四，那现在我拿到答案是多少呢？三九七，记不记？秒选 a。 好， 我们再来看到也是同样的。第一步，先给他画三位，他就变成了 六八九来除以我们的幺零五。好，幺零五就是一加百分之五得到的，那就转化六八九来乘以我们一减百分之五。好，六八九。靠近七百，直接看七百，那就是七百。乘以我们的百分之五，那就是三五零零。把百分号去掉，那就是减了多少？ 减一个三五，所以拿到的答案叫做六五四。选 d。 好， 现在呢？再来转换一下视角，我们看到下一步，大家可以看到现在它是个减法。好，那就让它回去变成四七六来乘以我们的一加百分之二。好，选项小的时候，那你就稍微看的细一点， 四七六给他看成整数，他就是个四八零。来乘以我们百分之二，那是不是就是九六零。好，把这个百分号去掉，就是九点六，那四舍五入给他看成十，他就变成了四七六，加上咱们的十，得到一个四八八，所以答案选二 b 好。再来看到第六，第六，同样的用我们的五三八，乘以我们的一加百分之七点八。好，现在呢？后面两个相乘给他看成整数就好了。我们现在所有的选项，我给的都是递进选项，整体都是偏小，就得就三位。好，那就是我们的五四零，乘以我们的 百分之八，那就是我们的四十的三二，那就是四三二零。好，来把百分号去掉，它就是一个多少四十三，所以加一个我们的四十三，那你就会得到一个五八一，选最近的 c， 好。再看到一起，我们很多同学看到这一步的时候，大部分都会想到指出没问题，他是对的，但是该用技巧，一定要用技巧。我们小数点，百分号既然能够去掉，那同样的就能给它填回去，所以九四，你就给它看成百分之九十四，那不就是一减百分之六得到了吗？那就转化 三二五，乘以我们的一加百分之六。好，那现在的回答放在一起，相加二五的就给它看成三三零吧。 来乘以我们的百分之六，那就是我们的十八的十八，得到一个幺九八零，来把百分号去掉，就是加多少，加一个 就拿到一个多少，三四五秒写四 d， 再来看到我们的也不是这个样子，有四位数，别慌，全部先给他写三位，他就变成了六幺三，来自于我们的九六八。那我们说了，小数点百分号你能去掉，就说明你能给他添回去，他就变成了多少呢？是九十六点八，那就给他看成四舍五入，他就是九十七， 那九十七怎么来的呢？一减百分之三，那他是不是就回去了？六幺三来乘以我们的一加百分之三。 好了，先站到后面两个相乘边，你就看这六幺零嘛，六幺零来乘以我们的三，那不就是在告诉你这是一个幺八三零吗？来去掉一个百分号十八点三，那就四舍五入，加一个多少，加一个十八，你就会发现拿到一个六三幺，记不记选 a， 我 们来总结一下， 从正面角度来讲，我们公式法他应该是属于 a 除以幺零幺到幺幺零这个范围的时候，你管他是一加百分之一，一加百分之二还是幺零六还是幺零八，他都在我们这个范围当中，那就直接让他转回去就可以。好，最精华的呢，觉得一直是我们的 反面，一直被大家所忽视，也就是 a 除以我们的九百到九九九这个范围的时候，全部都用公式法反推，绝对比你用直除要方便的拖，并且快得多。例如我们看一下，比如说我们的六二八三九来除以我们的九七八九三，我们来给它化解一下 六二八的九七九，那么说了，小数点百分号都能填回去，那就让它变成我们的九十减二九，那就不就是九十八吗？九十八怎么来的呢？减百分之二，那就公式法又回去了呗。六二八乘以我们的一加百分之二， 把六二八看成我们的六百三，那也就意味着拿到一个多少幺二六零，那就加一个十三，所以他的这个按区间应该就锁定在 四范围。所以对于整个公式法的应用，大家把我们的正面和反面牢牢的记住，他把幺零幺到幺幺零的范围解决了，又把九百到九九九整个的大范围解决了。所以以后你只要分母看到是九百公式法，直接反着去推，一定比你做指出更好，对 吧？那公式是我们整个资料分析的一个基本功，一定把它练熟，你的做题速度和正确率都会上一个台阶。所以今天这一招你学会了吗？记得点赞收藏，反复练习！关注我，我来带你解锁更多的速算技巧！

这三个公式呢，有同学非常非常容易弄混，今天呢，来教大家三句口诀，轻松记住我们三个 e 混淆的公式。首先第一个叫做两个 e 搞基，什么意思呢？你在这个公式当中看到有两个 e 出现了，你就要知道，他求的是我们的基期比重， 两个 a 搞量，其实呢，求的就是我们的增长量，你可以在这公式中看到两个 a 叫两个 b 搞率，如果有这有一个 b， 这有一个 b， 那 我们求的呢就是我们的增长率。 好，记住我们这三句。之后呢，我们来拿我们的真题来练一下，来看一下第一道题。第一道题，嗯，图表当中给你的是二零二二年，我们题目当中问你的是二零二一年，然后什么什么什么什么占的比重，那你是不是很清楚，能识别出题型，这道题是不是让你求的是基期比重呀？对不 好？那有同学可能到这就不知道用哪个公式了，对不对？那根据我们刚才的口诀，两个 e 搞基，对不对？那我们现在是不是就得找两个 e， 那 个就是大 a 比大 b 乘以一加小 b 比上一加小 a， 就 用这个公式。好，那我们农村公路就是我们的大 a， 总的公路是不是就我们的大 b 啊？去图像当中找一下相应的数据，这个就是 a， 这个是我们的小 a， 然后这是我们的大 b， 这是我们的小 b。 好， 那就套公式呗，就是四七三三比上我们的二八五二七乘以 一加百分之九点七，比上一加百分之十五点六，对吧？好，那我们就来看一下，首先是不是要看 一加小 b 比一加小 a 这右半部分，它是不是肯定是一个比一要小的一个数字？那我们左边呢？左边是不是就是四七三三比上一个二十九呀？那你看看这个大概是不是能上个一，上完一之后还能上个几呢？ 还能上个几幺八三还能上个六左右，对不？那也就是说，一个百分之十六乘以一个比一小的时候，是不是肯定小于百分之十六？哎，我们直接去选择我们的 a 选项。好，我们 再来从我们技巧库当中找几个题来练一下。好，我们再来看一下第二题。第二题，二零二一年 h 省食物商品网上零售额占网上零售额的比重比上年同期怎么样？那这道题是不是很快能识别出我们的题型呀？是不是就是两期比重差呀？ 好，这里呢，又给同学们提示一下，我们的两期比重差和我们平均数的增长量，这两个公式呢，是一模一样的。所以说你是不是就可以记住两个 a 搞量呀？用这个公式对吧？好， a 比 b 乘以 a 减 b 比上一加 a。 哎，那你就记住了。 ok， 那 我们来找一下我们的数十五往上零售额是不是就是 a？ 总的是不是就是大 b？ 好， 我们大 a 在 这，我们的大 b 在 这，那也就是这是我们的小 a， 这是我们的小 b。 那 你就代公式呗，二四二六比上个二九四八乘以个百分之十， 减去一个百分之十二点五比上一加百分之十，对吧？那你就还是先算右半部分，我们的右半部分是不是首先它是一个负数呀？那左边是个正数，一个正数乘一个负数，首先它肯定是负数，那也就说是下降的， 这里呢可以给同学们一个小技巧，就是我们去问比上年同期的两期比重差，你要选择比较小的那个，因为我们默认其实它和上一年的差距是没有特别大的。好，那我们左边呢，它大概是一个负数， 非常的容易就能算出，大概是百分之二左右，对不好？那我们左边呢？嗯，二四二六是除一个 三零左右，对吧？那也就说大概是零点八，零点八乘以一个百分之二左右的，那他肯定不到三个百分点呀，那直接我们就选择 a 选项呗。 好，我们来看一下最后这道题，二零二三年一到五月天津口岸出口汽车的平均单价的同比增长率，那这道题的题型是不是非常好识别？就是我们平均数的增长率。那口诀是什么？两个 b 搞率，那也就是说求增长率应该用 a 减掉 b 比上一加 b 的 这个公式，对吧？好，那我们还是来找一下我们的数据， 这面呢，就是我们的小 a， 这边呢，是我们的小 b， 对 吧？好，那我们来算一下，一月呢，他应该是多少？百分之四十四，减掉百分之二十，比一加百分之二十 二月呢？九十七点三，减掉百分之五十，比上一加百分之五十。 c 选项呢？五十三点二，减掉 四九六，比上一加百分之四十九点六。哈，然后我们的五月呢？然后我们的五月呢，应该是我们百分之零点九，加上我们百分之十二， 比上一减百分之十二，对吧？好，那我们来简单的算一算，首先我们的一月大概应该是个多少？剩百分之二十四除个一点二啊。我们二月呢， 百分之四十七除个一点五。三月百分之三十六除个一点五。那首先 c 选项肯定没有 b 选项大了， c 选项先把它 pass 掉。 五月呢是百分之二十，比上我们的零点八八，那其实这种就非常非常好，算了呀，就变成一步除法了。那这个大概就是我们百分之二十左右呗。这个呢，就是我们百分之三十左右，这个呢是我们百分之十五左右。那哪个最大？是不是二 b 最大呀？ 像这样的秒题口诀，我们总结了一百多个，这样一节课肯定是给大家讲不完的，所以我们给大家总结了四天八小时考官级的顶级一节课，针对性格考改革，考到考点，说透新题型、新方法，这些技巧课对应的逻辑，我也会总结到我们的 ai 技巧库，方便学习。大家评论区见。

资料分析里面的这三个公式呢，很多同学都表示记不住，记住了不会用，会用了算不明白，今天呢就用网友总结出来的这三个口诀，两个 e 搞基，两个 a 搞量，两个 b 搞率，教你快速的去记住它，我们从公式推导、题型识别、真题实战以及速算技巧，带领你彻底的搞懂这三个公式。 那我们在做资料分析的时候呢，是不是会经常遇到这三种情况呀？第一种情况就是题干当中的每一个字我都认识，但是呢，我不知道他在考什么，这呢是第一种情况，那第二种情况的话，就是题干当中的自我认识，我认他在考什么，但是我记不住公式，这个呢是第二种情况。 那第三种情况就是备注了所有的公式，知道公式是什么，但是呢，不知道这个公式怎么用，在什么时候可以用，真的就是我们一般常见的这三种情况了， 我们来看一下，第一个呢就是机器类的，先来识别题型吧，当我们在题型里面看到了去年 a 占 b 的 比重为多少，那你看去年它指的就是一个机器 a 占 b 的 比重，那就是一个部分占整体的比重，所以它求的就是一个机器比重啊，所以同学们一定要区分开来了。好，再来看一下。第二种题型识别， 就是题干里面告诉我们去年 a 是 b 的 多少倍，那么很明显啊，去年是一个机器又有一个倍数，所以它求的就是一个机器倍数 来看第三种情况，同样的还是去求去年平均每 b 的 a 是 多少，那你看出现了基期，又出现了平均，它求的就是一个基期平均数嘛，所以这三种题型识别你一定要搞清楚，不管它考察的是哪一种，它的公式呢，都是一样的， 都是大 a 去除以大 b 去乘以一加小 a 分 子一加小 b 啊，那么这个公式是怎么来的呢？它起呢就是由我们右边的这部分公式推导而来的， 那里面的这个大 a 大 b 对 应的就是一个部分和整体啊，同学们一定要记清楚了，大 a 代表的是一个部分，那大 b 代表的是一个整体，小 a 和小 b 代表的就是部分和整体，它的一个增长率嘛，真的是机器类的。我们来看一下第二个呢，是关于量的一个公式啊， 来看一下它的一个题型识别，它会问你相比去年 a 占比的比重是上升还是下降了多少个百分点，那么像这种问法的话，它求的就是一个两期比重差嘛？再来看一下第二种问法， 相比去年平均每 b 的 a 是 增长了多少？那么你看，出现了，去年又出现了一个平均，所以它求的就是一个平均数增长量，同学们一定要记清楚了。 先来看一下它的一个公式，那不管是去求两七种差，还是去求平均数增长率，它的公式呢，都是大 a 去除以大 b 去乘以一加小 a 分 子小 a 减去小 b。 它的公式推导是怎么来的呢？它是由我们限期的比重减去机器的比重推导而来的，你如果记不住公式的话，你就自己去推导一遍，那么你就很快就能够记住了， 这呢是去求量的。好，我们现在看一下最后一个呢，是去求率的，这个考点它考到的频率呢是非常高的，而且呢题型也是很简单很好识别的。当我们在题里面看到了相比去年 a 在 b 中的占比是提升还是下降了多少个百分点， 又或者说平均每 b 的 a 是 提升还是下降了多少个百分点，那相比去年 a 比 b 是 上升还是下降了多少个百分点？它的问法呢，都是一样的，它都是考察平均数增长率啊， 它的公式呢就是一加小 b 分 之小 a 减去小 b。 那 么对于这个题型的话，很多同学呢，很容易把我们上面的两七种差的混淆在一起，它是不需要去算出大 a 和大 b 的， 就只需要根据我们小 a 小 b 来计算就可以了， 它的公式呢是由这个推导而来的。我们先来看一下上面的这个公式啊，那上面的公式呢，它其实就是一个平均数增长量啊，所以它就是一个平均数的增长量去除以下面的这个基期平均数得到的吗？ 这呢就是我们题干里面的公式推导以及它的一个题型识别，那么公式呢是很抽象的，现在呢，我们来用整体来具体的实战一下。 好来看下面这道题，材料里的时间呢是二零二二年，问题里的时间呢是二零二一年，给了，现在要让我们去求过去，那么他求的就是一个机器嘛，那么到底是考察机器里面的这三种当中的哪一个呢？我们再来继续接着看， 他说的是农村公路交通固定资产投资额占公路交通固定资产投资额的比重为多少吗？那这不就是我们刚才提醒识别里面的第一种问法吗？去年 a 占 b 的 比重为多少？来看一下去年 a 占 b 的 比重为多少？他求的就是一个基期比重啊， 基本中我们来找到大 a、 大 b、 小 a、 小 b， 那 站前的是大 a， 站后的是大 b。 农村公路就是一个大 a。 来找到对应的数据，那这里就是一个小 a， 公路就是一个大 b， 这里对应的就是一个小 b。 接下来我们就直接代入我们的这个公式进行计算就可以了。 好，来看一下，那就是四七三三去除以二八五，二七去乘以一加小 a， 分 之一加小 b 嘛，一加上百分之十五点六，右边的话是一加上百分之九点七。再来看一下右边的这部分啊，那分子小，分母大，所以说这个数整体而言的话，它就是一个 比一小的数。再来看一下左边的这部分，先来观察一下我们的选项差距，但你会发现啊，选项差距很小，所以说我们需要进行精算一下。怎么去精算呢？我们直接节位直除去进行精算一下，那这就是四七三，去除一个二八五啊。 首位可以上到一个一，那就是二八五，那就还余下一个，大概是八幺八八，那就还余下一个幺八八。 四位的话，那我可就可以上到一个六左右了。五六三十六八四十八，二八十六，那就是一个幺七 幺零，这里是一个零，这里是一个七，这里是一个一幺七零零的话，那第三位就可以伤到一个五呀。那我们左边的这部分大概就是一个百分之十六点五吗？百分之十六点五，再去乘以一个比小的数，那么结果肯定是要小于 百分之十六点五的，要小于百分之十六点五，答案直接选到一个 a， 选项差距很小，所以说我们需要精算一下， 来看下面这道题，再来看一下时间，材料里的时间呢是二零二三年，问题里的时间呢是二零二二年，给了现在要让我们去求过去，它就是一个求的基期，说的是云服务大数据服务共实现收入是集成电路设计的多少倍吗？什么是什么的多少倍吗？ 去年什么是什么的多少倍？那么它求的就是一个机器倍数，机器倍数对应的来找到大 a、 大 b、 小 a、 小 b， 云服务大数据是一个大 a， 集成电路是一个大 b。 来材料里面找到数据， 云服务这里大 a 是 幺二四七零，那小 a 就是 一个十五点四零。集成电路设计这里是一个大 b， 那 这里六点四就是一个小 b。 再来看一下我们的选项差距，那么选项差距的话，它是一个倍数，直接来列式子进行计算 带进去，那就是幺二四七零，去除以大 b 三零六九，再去乘以右边的 e， 加上百分之十五点四，那上面的话是 e， 加上百分之六点四幺二四七零，去除以三零六九，那大概就是一个四倍多一点点的一个数，因为三四十二嘛， 再去乘以右边的这部分，这部分的话我们把这个百分号给它去掉，然后保留三位有效数字的话，那里就是幺零六，去除一个幺幺五， 幺零六去除以幺幺五。我们用倍数修正来算一下，把分母它化成是一个整百的一个数，那么就需要减去一个十五呀。这里的减十五呢，我们可以给他写成减掉一个十一，再减掉一个四，就更好计算了。那这里减掉一个十一，十一是两位数，就去看分母的前两位，前两数位是一个十一 和十一和十一，它刚好就是一个一倍关系嘛。所以既然分母减去前两位的一倍关系，分子也得减去前两位十的一倍关系，那就是减去一个十。再来看一下，这里还减去一个四 四呢，是一个一位数，就去看分母的首位，首位是一，一和四的话，它就是一个四倍关系。所以既然我们的分母减去首位一的四倍关系，分子也得减去首位一的四倍关系，那就是减去一个四呀，那就变成了幺零六。减去幺零，再减去一个四，那就是一个九十二嘛， 所以就是四倍多一点点去乘以这个九十二，那四九三十六就是一个三点六八呀。三点六八，那就在三点五到四倍之间，那么答案就可以选到一个三 c 选项。这道题求的是一个机器倍数啊。好，我们再来看下面这道题。先来看一下时间， 材料里的时间呢是二零一七年，问题里的时间呢是二零一六年，给了现在要让我们去求过去，它求的就是一个基期。题干里面呢，又告诉我们我国销售的内燃机平均功率约为多少，这里出现了一个平， 那么它求的就是一个基期平均数对应的，我们来找到大 a、 大 b、 小 a、 小 b 嘛。这里平均指的是什么呢？那这里要求的是一个平均功率，平均功率的话就是总功率，去除以它的一个销量嘛，那总功率就是一个大 a， 销量就是一个大 b。 来找到 总功率，那这里是一个大 a， 这里是一个小 a， 销量，这里是大 b， 那 这里是一个小 b 啊。先来看一下选项，那么选项差距大，首位不同，所以说我们就需要去近似的取一个值来计算一下它，我们来减两位数进行计算一下，减两位数来计算的话，那就是二十七去除一个五十六，去乘以一加上百分之九点一五， 那上面的话是 e 加上百分之四点一。先来算一下右边的这部分呀，右边的这部分分子小，分母大，所以整体而言的话，它就是一个比一小的一个数嘛。好，再来看下左边的这部分，二十七去除以五十六，我们来口算一下，那大概就是一个四十八左右的一个数， 你用四十八去乘以一个比较的数，那么结果肯定是小于四十八的。最接近四十八的选项就只有一个四十五，那答案就可以很快锁定二 b 选项， 这能求的就是一个机器平均数。好，我们再来看下面这道题。先来看一下时间，材料里的时间呢，是二零二一年，问题里的时间呢，也是二零二一年。 a 四省实物商品网上零售额占网上零售额的比重呢？是比去年同期是上升还是下降多少个百分点？ 它不就是求的一个两期比重差吗？识别完题型之后呢，我们来找到对应的数据，占前的是大 a， 占后的是大 b， 所以 说实物商品网上零售额就是一个大 a， 这里是一个小 a， 网上零售额内就是一个大 b， 那 这里就是一个小 b。 那 么我们去求两期种差最快的一个方法，就先来根据小 a 小 b 来判断它的一个升降，那小 a 的 话是百分之十点一，小 b 的 话是百分之十二点五嘛。小 a 小 于小 b， 所以 它们比重呢是呈下降趋势的，那就可以直接排除 c 和 d 选项。 接下来再来根据我们的式子来计算一下，这里呢是和三个百分点去进行比较吧。那直接带进去的话，就可以把这里的二四二六给它估一个值来进行计算，给它估成是一个二四零零去除以二九零零加一一加上百分之十点一，那上面的话是 百分之十点一，减去一个百分之十二点五，是负的百分之二点四啊。负的百分之二点四去除一加上百分之十点一，那这里就是一个负的百分之二点四去除一个一点一嘛。再来看一下左边的这部分， 二四零零去除以二九零零三八二十四，那大概就是一个百分之八多一点点的一个数啊。再去乘以右边的这个数， 负的二点四去除一个一点一的话，那就是一个负的两倍，那么二八十六就是一个负的一点六左右，那么就是下降了不到三个百分点。答案直接选到一个 a 选项，这个呢是求的两期比重差。 好，我们再来看下面的道题。先来看一下时间，材料里的时间呢是二零二三年，问题里的时间也是二零二三年，二零二三年的三季度支付系统平均，你看这里出现了一个平均，平均每笔支付业务金额呢，是比上年同期是上升还是下降多少个百分点？ 可以呢，来找到大 a、 大 b、 小 a 和小 b 啊，那这里是支付系统平均每笔支付的业务收入，那么就是这里的总金额，再去除以它的一个业务数量啊，总金额，这里就是一个大 a， 这里是小 a， 业务数量，这里是大 b， 这里是一个小 b。 再来根据小 a 小 b 判断它的一个升降， 小 a 是 百分之六点九七，那小 b 的 话是百分之十二点五九，小 a 小 于小 b， 所以 说比重的是呈下降趋势的，就可以直接排出 c 和 d 项。接下来呢，我们来带入式子进行计算一下， 这里呢是和一千去进行比较啊，所以说我们就可以估算一下，大 a 除以大 b， 那 就是三幺五零万亿啊，注意，这里是一个万亿，再去除以大 b， 三三五零亿，一个呢是万亿，一个呢是亿，所以同学们一定要注意这些量级单位啊。再去乘以右边的一加上百分之六点九七， 百分之点九七，减去百分之十二点五九呢，是一个负的百分之五点六二。来看一下，上面呢是一个负的五点六二，去除以下面呢给它看成是一个一点一吗？那大概就是一个负的百分之五左右啊。左边的这一部分来看一下， e 和 e 就 约掉了三幺五零万，再去除一个三三五零呢，大概就是一个零点九万嘛，零点九万去乘以一个负的百分之五，那就等于四百五十元呀，四百五十元呢，就下降了不到一千元。答案直接选到一个 a 选项，照提求的是一个平均数增长量。 好，我们再来看下面的这道题，材料里的时间呢是二零二三年的一季度，问题里的时间也是二零二三年的一季度。 新疆有进出口，实际的外贸企业家平均每家进出口值呢，是同比增长了百分之多少出现了一个平均，而我们的选项里面呢，又有增长率，所以他求的就是一个平均数增长率 对应。那么来找到这里要求的是外贸企业平均每家进出口值，那么就是用这里的出口总额值再去除以他的一个企业家的一个加数吗， 来找到出口总数。这里啊，那这里就是一个小 a 企业家的数，那这里就是一个小 b 嘛，要让求的是一个平均数增长加入我们的这个公式啊，一减小 b 就是 一加上百分之十二，小 a 减去小 b 百分之八十点三，减去百分之十二， 百分之八十点三，减去百分之十二的话，那是一个百分之六十八点三，再去除一一加上百分之十二呢，是一个比一大的一个数啊， 你用百分六十八点三去除一个 b 大 的数，那么结果肯定是要小于这个百分之六十八点三的。小于百分之六十八点三的选项就只有一个百分之六十一，那么答案就可以很快锁定是百分之六十一，这呢求的是一个平均数增长率啊， 这呢就是我们资料分析里面三大一混淆的公式，以及它的一个题型识别，真题实战。所以同学们，这三个公式你一定要区分开来啊，一定要搞清楚他求的是什么，求什么你就去找什么，带入我们对应的公式去进行计算的，会让你快非常多啊！ 像这样每年都在考的方法和口诀呢？我们大概还有一百多个啊，是我们针对近五年的真题整理总结出来一些高频考点，那么一两个视频呢，肯定是讲不完的，所以说我都把口诀给同学们梳理成了四天的精品技巧课，无偿的分享给大家。那么第一天呢，给大家讲的是一个小白的先导课，教你迅速去理清每个板块的备考要点，以及行测和直测的区别。 第一天讲的是言语和判断啊，不用读题，拆解框架，直接秒。第三天讲的是数量和资料，不用计算口诀，十秒图答案。第四天讲的是申论攻击综艺公式化答题，多拿分 配套呢。还有我们每个板块的思维导图，教你迅速去梳理思路口诀卡片，快速记住口诀。还有我们内部的技巧库啊，整理好了五大板块每个题型对应的口诀和真题，你可以用来学习刷题和复习巩固。那么有需要这些口诀技巧库和思维导图的同学，我们评论见。

各位考官注意了，是不是资料分析题型辨别还是很慢，公式容易混做题卡。今天我独家整理了资料分析的所有题型，包括变题加上公式，再加上例题，带你彻底了解资料分析，让我们在考前把所有资料分析相关的痛点解决掉。这期视频会有点长，建议同学们先点赞收藏， 在考前一定要系统的梳理一遍。首先我把资料分析分成了八大类题，第一大类就是机器相关题型，第二大类是限期，第三大类是增长量，第四大类是增长率，第五大类是比重，第六大类是平均数，第七大类是倍数。最后还有一些特殊的题型， 如果说这个模块你的题型已经彻底掌握了，可以点击下方的章节进行跳转。那首先先了解一下机器相关的题型，首先最应该学会的就是机器量计算，机器量计算包括已知限期和增长量，还有已知限期增长率，还有 他的一些计算方法。首先我们先看已知限期和增长量怎么算计期量。首先题型辨别上提干的时间一定要早于材料的时间，比如说提干给你的是二零二四年，但是材料领给你是二零二五年，那他就是一个很标准的求机器量的一个相关骑行。那么以第二个就是已知限期量同比或者环比增长量，求带单位的机器数值， 那么他的核心公式就是机器量等于限期量减去增长量。那么看例题问题问的是城镇，该省的城镇居民人均可支配收入单位是元 材料，他给的时间是二零二四年，符合体干早于材料的时间。最后看一下具体的数值是多少，他说城镇和居民人均可支配收入是四五六三二四五六二三，出反了，同比增长二三四五元，能减去二三四五元。最后求出的这个答案就是最终选项。 那么来看机器量计算的第二种机型就是已知面积和增长率，那么他的机型辨别方法和这个前面这个机器量计算的方法是差不多的，一不一样的就是 题干给的材料给的信息是同比或者环比的增长率求代单位的及其数值，那么它核心公式就是机器量等于现期比上一加增长率。在这里有一个速算方法，那就是化除为乘，当 r 小 于等于百分之五的时候，它是用这化除为乘速算的。 r 为正， 那么它就等于机器量约等于现期乘以一减二，那么 如果 r 为负， r 为负，就等于基期量，约等于限期量乘以一加 r 的 绝对值。为什么是一加 r 的 绝对值？它加进来说是一减减一个负的 r， 那 么也就是相当于负负得正一加 r 的 绝对值。是，是这样个逻辑。那我们先看例题，例题看问题， 问题是二三年一到五月，问你全国商品房销售面积约为多少万平方米，这个具体的单位 再看材料，材料给你的是二四年一到五月，他说这个商品房销售面积为四六四五九，同比下降五点四，那么代入到公式里就是一加百分之五点四。 最后算出来一个数就是最终答案。间隔机器量的计算，大家注意带间隔的一定和间隔周期有关系，我们先了解一下这个题型该怎么辨别呢？首先他的题干时间与材料时间要间隔一整年，比如说题干给你的是二零二二年， 材料给你的是二零二四年，中间就是二零二三年，这个就是间隔增长率的一个辨别方法。后面我也会给大家带间隔增长率的有关题型辨别。那我们先简单了解一下间隔期期量的计算方法，最后再带入这个间隔增长率的计算方法就可以了。 第二个就是已知限期量连续两年的同比增长率，求间隔一年的基期数值，那么它核心公式，第一步要计算间隔增长率。间隔增长率的计算法就是 r 等于 r 一 加二，加上 r 一 乘 r 二， r 一 为限期年份增速， r 二为中间年份增速。第二步，再用间隔期量就等于限期量比上一加 增长率，但是这个增长率是间隔的增长率。我们看一下丽丽说二零二二年的该省社龄总额约为多少亿元，肯定是二零二四年，很明显他是隔了一年，他说了二零二四年他的社会零售总额同比增长百分之五点八， 这是二零二四年，二零二三年同比增长四百分之四点二，二零二三年是四点二，让你求二零二二年的社会消费品零售额，我简单写了，设零会给你个二零二四年的限期的一个数值，那么该怎么算呢？首先呢，我先算间隔增长率为多少 r 呢？就等于五点八， 加上四点二，加上五点八乘以四点二，最后算出来的数，它就是约等于十点二、十点二， 这个应该总算很简单，前面这两个数加起来等于十四乘五，等于二，加上零点二，最后就等于十点二了，又等于最后再求间隔记奇量，就是一二三四五除以一，加上十点二，最后算出来的数就是最终的答案。 我们再看下一个机器和差的计算，机器和差是什么呢？给你两个限期，求两个机器的加减。首先先看还是依旧是提干时间，要早于材料的时间，求两个机器量的和或者差值。常见的问法就是上年同期的 a 比 b 多多少或者少多少，或者是机器的 a 与 b 的 和相加计算，这个是 减，相减，这个是加，需要急急和差。我们看例题问二零二二年该省贸易顺差为多少亿元？首先我们要了解贸易顺差是用谁减谁，首先顺差，它是出口减去进口。 然后我们再看题材料，二零二三年该手进口为是一二三四元，同比增长百分之八点七，出口额为二三四五亿元，同比增长十二点三。求二零二二年的基期的一个出口减。进口，很明显的是一个什么体系和啥的企业是相减相减的关系。 在这里我们机器和叉有个计算的技巧，首先我们可以先算限期叉，再结合增速判断 g 七叉的大小范围，再排除错误选项。那么根据这个技巧，我们算一下这道题。首先先看限期叉，限期叉是二三四五，减去一二三四。最后是 出口增速，它是大于进口增速，所以它的最后答案一定是小于一的。在这里我要跟大家解释一下，为什么是因为出口，出口增速大，所以说这个数值要小于一，因为你看它的增长率 比较大，所以它的基期相对来说比较小，它的增长率比较小，所以说它的基期相对来说比较大，所以最终答案一定是小于一一的。一般来说，通过这一步就能选出正确答案，但是大家要集体聚散的话也是可以的，那就是用二三四五比上这个一点一二，减去 一二三四，比上一点零九，最后的答案就差不多是九百六十二元一元，注意单位一元。我们看机器量的比较，首先在其形辨别上呢，你还是依旧是体干时间要倒于材料时间，问机器量最高最低或者是机器量从大到小排序，或者从小到大排序，正确的是，这是非常 经典的题，那么它核心公式与技巧，首先它的核心公式依旧是机器量等于限期比上一加增长率比较技巧，你可以用互联网上一些老式的比较技巧。首先灯速 就是增长率相差不大时，你可以直接比较现期量大小，如果他增长相差较大的时候，你可以用分数比较法。我们再看现期的相关题型，现期相关题型，首先他的体干时间一定是晚余，材料的和机器有一个很明显的差别，他的一个是早余，一个是晚余的关系。第一个现期量计算，他就是 明确要求保持增长量不变，求未来某期的数值，那么他的核心公式就是现期量等于机器量，加上增长量乘以年份差。 好，我们看真例题，这个例题有的是真题，有的是我自己出的题，所以说大家不用过度纠结这个真题是哪里来的，有的是真题，是我自己编的。首先我们先要读题， 如果保持同比增长量不变，二零二六年该县 gdp 约为多少亿元？我们再看材料，他说二零二四年某县 gdp 为三百亿元，同比增长百分之十八。我们先要确定年份差是多少，二零二四年、二零二五年、 二零二六年两个增长周期，也就是说 n 等于二，最后算三百，加上十八乘以二，等于这个三三六。我们看间隔期期量的计算，和间隔期期量也是差不多的，也要先算间隔增长率。 首先题干时间是与材料时间，也是间隔一整年，已知基期量间隔增长率一般是要求的求间隔一年的限期数值，那么它的核心公式也是一样的，限期量等于基期乘以一加增长率。由这前面几道题大家 应该也能知道了，限期量、激期量和增长率是资料分析里最基础的东西，所以大家一定要重点的去掌握。如果这几个还不明白的，可以看看我前面资料分析的底层逻辑分析，大家去再好好补补基础。我们看例题， 先看问题，二零二四年该省设零总额约为多少亿元？材料给你的是二零二二年某省设零总额为一二零零元亿元，二零二三年到二零二四年的间隔增长率为百分之十点二，这个非常的人性了，已经把你这个间隔增长率告诉你了，一般都是需要大家去求的。 我们这时就是限期量，它是等于一二零零乘以一加上十点二，扩回就算的数，就是设零总格，这里我应该说错了，是乘法，不是除法，大家一定要注意了， 在这里我要给大家补充一个题，当时做 ppt 的 时候把这个题落下了。还有一个就是保持增长率不变的情况下，应该怎么算？ 首先他的题型识别和这个也是一样的，但是他明确的是保持增长率不变的情况下，求未来基期的数值，那么他的核心公式就是限期量等于基期乘以一加增长率的 n 次方 n a 年份差，那么当 r 大 于零的时候，那么他是逐年增大的， r 小 于零是逐年下降的，这个也是非常简单，但是一般这个题他是不考的。我们来到第三大类题型，是增长量相关的题型。首先增长量的计算，你已知限期和增长率。 首先在题型辨别上，题干出现了增加或者减少，加上具体单位同比增量或者减量或者降低已知限期量同比或者环比增长率，求增长量， 那么它的核心公式就是通用的公式，就是增长量等于限期量比上一加二，再乘以增长率啊，就是增长。还有一个题我也是落下了，它也是非常简单，就增长量等于限 基量，减去基其量，这个就不做过多的对数了，这个基础非常简单，这个用如果用增长率去算，是可以进行百化分的，如果 r 大 于零， 那么 r 就 等于 n 分 之一，那么增长量它就是等于限其量，它除以 n 加一，如果 r 小 于零呢？那 r 的 绝对值它等元分之一。减少量就等于限期量比上 n 减一大于零的时候用用加法，小于零的时候用减法。我们看具体，先看问题，二零二三年该省粮食产量同比增长约多少万元？增长 多少万元，可明显的是一个增长量的问题。那么看材料，二零二三年该省粮食产量是一八七零，同比增长十二点五。在这里大家一定要有个数字敏感性，百分之十二点五，他对应百化分是多少呢？八分之一，那也就是说用一八七零除以 n 加一八加一九， 就算出来的是大概是二百零点零八是间隔增长量的计算，依旧是套用了间隔增长率的有关知识。首先体干和材料时间要间隔一整年，就间隔一年的增长量在具体单位，这个就是具体单位。 我们再看一下核心公式。首先第一步要计算间隔增长率，这在之前我们也说过了，再用间隔增长率，它等于限期量，乘除以一加 r， 再乘以 r， 同时这个也是可以白划分的。 我们看例题，问题是二零二四年叫二零二二年固定资产投资增长约多少万亿元，间隔一整年，但具体单位数值是间隔增长量。看，二零二四年全国固定资产投资额为五十万亿元，同比增长百分之四点二，二零二三年同比增长百分之五点一。先第一步先求 间隔增长率 r， 它是等于四点二，加上五点一，再加上四点二，乘以五点一，最后算出来的数大概是多少呢？用我刚才教你们的方法， 四点二加上五点一是九点三，四乘以五大概就是零点二左右，那大概数最后的数就是等于百分之九点五。最后再套用这个公式，用五十 除以一加百分之九点五，再乘以百分之九点五的百分号。年均增长量怎么算呢？首先他的体干一定会给你年均增长，加上具体单位，或者是平均每年增加或者减少多少，时间跨度为多年。有可能在五年规划的 材料里给你出这种题。首先年金增长量，它是等于限期量，减去基期量，再除以年份差五年规划的，要向前推一年。比如像十四五是二一年到二五年，那么它的增长周期是五年，它是以二零二零年为基期。正常来说呢，如果不是十四五规划，那它的增长周期就是四年。 先看这个例题，给你的是二零一九年到二零二三年，我国城镇就业人员年均增加了多少万人？再看材料，二零一九年，我国城镇就业人员是四四二四七万人万人，二零二三年是四五三四七万人。这种一般是给你一个这种柱状图，让你去算， 不会说这么简单。给你材料是一般会给你个柱状图。首先我们先要确定年份差是多少年，二三一九到二三四年， 年年增长，就用四五三四七减去四四二四七，再比上四年，如果你一眼看不出来，或者你不会算，你可以怎么样？你可以画一个这种图，这样 一九二零二一二二三集合涨周期，一二三四四个涨周期。再看增长量的比较，比较提干会出现同比增量最多或者最小的是增量。排序正确的是减少量，最大的或者是减少量。排序正确的是它的核心规则。第一个就是大，大则大， 限期量大，同时增速大则增长量一定大。限期量大，降幅大，那减少量一定大。一大一小，那就要百花分计算，或者近次比较限期量乘以增量的成绩大小。首先先看问题，二零二四年营收同比增量最多的行业是。 首先四个行业二零二四年增速分别是， a， 一 百一千亿乘以啊，增长率是百分之十五，一千五百亿，百分之八啊，八百亿，百分之十五，那用大的方法是做不出来的，可以用百花分计算， 这个百分是多少？十分之一，这个百分是二十分之一，这个是十二点五分之一。如果百分之十五，你再考场不会怎么办呢？用一百除以十五剩六剩六，九十十剩零六点六，最后循环了最后的数就是六点七，约等于六点七。最后一算应该是 c， 谁是最大的？第四大类增长率的相关题型。首先普通增长率的计算题型识别上，题干出现增长或下降，加百分比，或者是倍增速或者增幅。同比增长率都是普通增长率计算的题型。识别上的一些关键词， 他或者是已知其量机器量求增涨率，他的核心公式就是， r 等于其量减去机器量比上机器量，等于其量比上机器量减。一。如果是问你增长倍数呢？ r 就 等于倍数减。一看一下例题，问，二零二三年我国新能源汽车产量同比增长约 百分之几约多少？一般是这样提现给你， a。 百分之多少 b。 百分之多少 c。 百分之多少。这种药一定会识别出来。我看材料，二零二三年我国新能源汽车产量是九五八点七万一样量，二零二二年为这些量让你求增长率， 那很简单，用九五八点七减去七零五点八，比上七零五点八。最后就是它的增长率。还有一个普通增长率计算的就是已知线期和增长量， 辨别方法和上面那个是差不多的，就不过多追数了。那么它核心公式就是增长量比上限期量减去增长量，上限期量减去增长量是求什么？求基期？要看问题。二零二三年该省城镇新增就业人口同比增长约为百分之几， 看二零二三年新增就业是百四十五点六万人，同比增长三点二万人，那么就用三点二比上 四十五点六点三点二，最后是约等于差不多是七点五左右。那在增长率比较上，首先梯形识别上，题干会出现增速最快或者最慢，增幅最高或者最低，变化幅度最大，这都是增长率的比较。那他的核心技巧就在于 一个比较，限期量比机器量，如果是倍数特别明显的，可以直接进行限期量比机器量，他的倍数不明显时，那么比较增长量比上机器量。 如果你问变化幅度，那么只看 r 的 绝对值的大小，不用看乘负，不管你是负的百分之十或者是 五，那肯定是这个负的百分之十的，它的变化幅度最大了，一定要带着绝对值去看。还有一些特定增长率的快速判定，首先皮干，他会要求判断增速是否超过特定数值，一般来考的就是百分之十、百分之二十，百分之五十。已知信息量和机器量这种题一般是在图表题里很爱考， 那么以这个 r 大 于百分之十为例，那么它就是限气量大于机器量乘以一点一。那可以演化出来一个通用规则，那么 r 大 于百分之 x， 则限气量大于机器量乘以一加百分之 x， 当 r 小 于负百分之 x 的 时候呢，则限气量小于机器量乘以一减百分之 x。 这个例题就不看了，这个没有什么太大意义了。 不对，间隔增长率的计算方法，这个间隔增长率，前面什么间隔限期量、间隔期量、间隔增长量都和这个有关系，所以这个是 要好听的。首先他的题型识别上一定会出现三个时间点，间隔一整年，或者是已经知道了连续两个年的增长增速，求间隔增长率，或者已知间隔增长率和其中的一年增速求另一年增速。那么它的核心公式，首先它是有个正向的公式， 它的间隔增长率就是 r 等于 r 一 加 r 二，加上 r 一 乘以 r 二，那么逆向来让你单独求 r 二的话，那么它就是间隔增长率减去 r 一， 比乘一加 r 一。 如果是 r 一 和 r 的 绝对值均小于百分之十， r 一 乘以 r 二，可以忽略不计。为什么可以忽略不计呢？因为它相乘起来数值实在是太小了，对答案的影响很小。 我们看一下例题，二零二四年某某首生零总额同比增长百分之四点二。我问你，二零二四年该上升零总额叫二零二二二二年的增速 增长约为百分之几，很明显，它是一个净增率的题，那么就套用公式就可以了，用百分之五点八加上百分之四点二，最后加上百分之五点八乘以百分之四点二。最后这个直线我们算过是约等于十点二， 百分之十点二，那如果是间隔多年，应该怎么计算？首先它的提杆跨度一定是超过两年的，求多年累积的间隔增长率，或者是已知每年的通比增速，那么它的核心公式就是它的多年间隔增长率，它是等于一加二，一乘以一加二乘以一，直乘以一加二 n， 最后再减一， 那间隔增长率一定是大于每年增长率的核，如果每年的增长率加核小于零，那么间隔增长率大概是为负数。我们看一，请问二零二四年，该行业产值叫二零二零年增长约百分之几，很明显它是一个间隔了非常非常多的年至四年。 那么怎么算就是间隔增长率，它就等于一加上百分之五，乘以一加上百分之八，再乘以一加上百分之六，再乘以一加上百分之十，最后别忘了减一。而下个混合增长率大家可以看上一个视频，讲的很清楚，这里就不再给大家赘述了。 然后我们来了解下成绩增长率。在题型辨别上，首先它是存在三个量都满足这个相乘等于一个总数的关系。比如像总额等于单价乘以数量，总产量等于单产乘以面积，部分等于整体乘以比重，或者已知 b 和 c 的 增速。求 a 的 增速，那它的核心公式和这个 间隔增长率是很像，那它的 r a 这个总体，它是等于 r b 加上 r c 加上 r b 乘以 r c， 这个立体也不给大家看了，因为它和增间隔增长率的计算法是一样的，我就不带大家列式了，我们接下来看一下比重的相关题型。首先第一个就是现期比重的计算， 在梯形式上，他提干时间是以材料时间是一致的，出现占或者比重，或者出现占占比。求部分量、整体量或者是比重值。这三个数都有可能会问的核心公式呢？比重它就等于部分量占整体量，部分量是整体量乘以比重，整体量它是部分量比上比重。 所以所有的求给你两个数，让你求另一个数的每个公式我都给你列出来了，一定要去记忆啊，今年很有可能出这个比重的题。 我们看一下例题，问，二零二四年云南省税收收入占一般公共预算预收收入的比例约 为多少？然后看材料，二零二四年云南一般省公共预算收入这些元一定要看好是谁占谁。我弄反了，其中税收收入是这些，其中肯定是一个分，说这个前面是个总的，那很明显它是一个整体， 那这是一个部分，那就用一八零零比上二五零零就可以了，零零可以约掉。再看一下机器比重的计算，首先在题型上，它是提干时间要早于材料时间，也就是说 早于是什么意思呢？就是提干时间，比如说是二零二二年，那么材料时间给你的是二零二三年，就是一个机器的比重计算。再求过去某期的比上期的整体 b， 一定要记住，谁是 a， 谁是 b， 一定是部分是 a， 整体是 b 所对应的，那就是乘以 一加整体的增数 b 比上一加部分的增数 a。 我 给大家用大家能看懂的方式去列一下，因为公式我不太会弄这种。例题，我给大家写一下， a 比 b 乘以一加 b 比上一加 a， 这个 a 是 部分量的增数， b 是 整体量的增数，对应这个大 b 和小大 a。 在 这个算，你可以先算比中 a 和 b， 再判断 系数与一的关系，再排除错误选项就可以了。我们看例题，先看问题，二零二零二年夏粮占全国粮食总产量的比重为多少？ 材料是二零二三年全国粮食总产量是六九五四一万吨，同比增长一点三。那么下粮呢？它是一四八一三，同比增长零点九，那么很明显占它是一个比重的相关题型，但是他们的是机器，那就是 b， 机器比重要套用机器比重的公式，那就是 a。 先找 a 是 什么， a 是 部分是吧，也就是部分是这个，这个是 a， 像我一样，这个是 b， a 是 一四八一三比上六九五四一乘以一加上 b， b 是 总体的一加一点三比上一加上零点九，很明显这个数是大于一的。所以说近期比重一定是要比这个 大一点，但是也大不了多少，跟这个差不多也可以。我再看两期比重升降的判断方法，如果题干给你两个时间点，加上比重比上年上升或下降，或者占比同比提高或降低，没问你多少，说你上升下降或者提高或降低。那么 核心的结论，只要比部分的增速 a 和整体的增速 b 就 可以了。如果 a 大 于 b， 比中上升 a 小 于 b， 比中下降， a 等于 b， b 不 变。这种题一般都会问你增速同比上升的年份有几个，下降的年份有几个，一般都是这么问， 所以像这个很明显，二零二四年投制造业投资占全国固定资产投资的比重同比上升还是下降？问你上升还是下降，先找 a， a 就是 六点八， b 就是 四点二，是大于 b 的， 所以比重是上升的。下一个两期比差值的计算方法， 题干他会出现两个时间点加上比重，问你比重比上年上升或者下降了多少个百分点，两期比重上升还是下降了多少个百分点？那么他核心 公式呢？就是两期比中差，它等于 a 比 b 乘以 a 减 b 比乘一加 a， 这很容易和基期比中计算弄混。记住， 如果让你算差值，一定是减法，你就这么记，不然很容易去弄混而导致你最后的算错了。然后在这里有个秒杀技巧，可以先根据 a 和 b 判断上升还是下降，如果 a 减 b， 它是一个正数，那则是下降。先判断可以能排除到几个选项， b 中的差值它是小于 a 减 b 的 绝对值的。百分之八十的题都是可以用这个去解决，去选 这个真题出的不太好，我们就不做了。再看平均数相关的题型，首先就是先平均数，它其干时间是与材料是一致的，出现平均、每单位人均、月均等关键词，那么可以匹配平均数的有关题型，那他核心公式就平均数等于总量除以个数。速算技巧后除企业原则， 如这个人均收入等于收入，除以人均单位面积，产量等于产量除以面积，明白了吗？后除钱。我们看例题，二零二四年一到六月我国新能源汽车月销量为多少量？首先我们要搞懂 月销量，它是几个月，一到六月六个月是吧？这个没问题，千万不要和十四五规划的增量年均增量弄活，这个是六个月，材料是给你一到六月， 一到六月我国新能源汽车销量是这些，你说用只用四五二点三除以六即可。下一个及其平均数的计算题干时间，他是要早于材料时间求过去某期的平均数，那它核心公式就是及其平均数等于限期总量 a 除以个数， b 乘以一加 b， 比上一加 a， 是 吧？很熟悉 和机器的，和机器的比重公式是不是一样的，可以放在一起记。我们看一下这个例题，就不看了，因为它这个解法和机器比重是一样的，这个就不看了， 看两级平均数升降判断的方法。首先题干出现两个时间点加上平均数，问平均什么什么比上年上升或者下降，或者是人均什么，什么同比提高或者降低， 直接说结论就是他是和两期比重是一致的，仅需要变 c 分 子增速 a 和分母增速 b 的 关系就可以了。如果 a 大 于 b， 那 平均数上升， a 小 于 b， 平均数下降， a 等于 b 平数不变，这个没有理解，我们就下一个 两期平均数增长量的计算，听辨别。首先题干出现了两个时间点加上平均数，问平均什么什么同比增长了多少，具体的单位就什么平方啦，什么一元啦，这都要具体的单位，结果是带单位的， 它公式就是 a 比 b 乘以 a 减 b 比上一加 a， 这个和两期比重差公式是一样的，可以放在一起记忆，因为他俩的基层逻辑都是一样的，所以他的公式也是一样的。这个题我们不看了， 然后看平均数增长率的计算方法。题干问两个时间点加上平均数，问平均什么同比增长多少百分点，结果为百分号。它的公式就是 r 等于 a 减 b 比上一加上 b， 这 a 是 分子的总量增速， b 是 分母个数增速。我们看一下例题三个问题，二零二三年全国粮食单位面积产量同比增长了约百分之几，可以用什么平均数的公式？这不是问你的百分点是百分 之几，那么他就可以套用 r 等于 a 减 b 比上一加 b 的 公式，那么对应材料里的数值，他就是 r， 就 等于一加上零点一，最后他是也等于一点 下一个倍数。相关题型，首先第一个就是现金倍数，其看和与时间是一致的，出现是什么的，多少倍是几倍就直接除直接比就可以了。多几倍是要减一，多几倍 是要减一。我们看例题，二零二六年我国新能源汽车产量约是销量的多少倍，产量是销量的多少倍？时间一致，主体一致，直接用产量比成销量。四六二点五，比上四五二点三，大概也就是点 多一点多多少，这个大概一点零二，差不多。让我们看增长倍数的计算。增长倍数，它是题干，和时间材料是一致的，出现了比什么多，或者是增长了多少倍。刚才我跟你说的区分一定是要减一多几倍或者增长的倍数，它是等于 a 减 b 比上 b， 等于 a 比 b 减一减一吗？增长的倍数它是等于增长率。我们看例题，二零二三年我国新能源汽车产量比二零二二年多多少倍？看二零二三年新能源汽车对上了，这个是限期，这个是机器用九五八点七， b 上 七零五点八，减一就完事了，这个一般用不到，用的多的就是这个，因为这个好算一些。我再看一下机器倍数的计算。机器倍数，首先它题型辨别上就是题干时间要早于材料时间。第二个求过去某期的倍数，那么它的公式公式， 它是与机器比重和机器平均数的核心公式是一样的，它是等于 a、 b、 b 乘以一加 b 比乘一加 a。 看一下这个，这个例题咱也不看了，因为前面也都做过这个翻翻的问题。这个翻翻考的最多的就是在综合分析的有关题型里面，在某个 a、 b、 c、 d 某个选项里面，会出现题案，出现了翻几翻或者翻翻的关键词，那就是翻翻计算，那翻 n 翻就变为原来的 二的 n 次倍，翻一翻就是两倍，翻两翻就四倍，翻三翻就是八倍，那翻四翻就十六倍。这个大家可以看一下。这个例题问二零二四年，该线 gdp 叫二零二一年翻了几分啊？二零二四年是四百亿元，二零一零年是五十亿元，最后算，算得八啊八是几分。如果你不会，你就乘二乘二乘二三分。 如果在考试中不能，你就乘二乘二三分，你就用二乘，一般不会让你乘到十几个以上，一般就在五个以内了。 下一个特殊题型的计算拉动增长率，他是一个比较特殊气象，你看出现了什么，什么拉动了什么，什么增长了多少个百分点或者拉动增长率呢？首先第一个毛毛他是一个部分，第二个毛毛他是整体，部分拉动整体增长了多少个百分点，那么他一定是部分增长量比上机 整体的机器量再乘以百分之一百，这整体的机器量我们看一下具体二零二四年该上工业增值拉动了 gdp 增长了多少个百分点，看是吧？这是部分，这个整体顶上，套用一下很简单，那就是三百， 其中工业产值同比增长这些再比上基期的很善良，给你算好了，比上九千二百亿元乘以百分之一百就完事了。下一个 增长贡献率，它形成市面上是什么什么对什么什么增长贡献了多少？这个是部分的增长量，这个是整体的增长量。和这个唯一不同的就是 一个是整体的机器，一个是整体的增长量，一定要做留意啊，做区分，那或者有增长贡献率这个关键词也可以，它的核心公式就是增长贡献率等于部分的增长量比上整体的增长量乘以百分之一百。看下例题，二零二四年该省工业增值 对 gdp 增长贡献率为多少？增长贡献率看去找工业增加值是三百，整体增长了八百，那么三百以上八百乘以百分之一百。 ok， 完活。再看下一个一些新定义公式的题型，那么题型他会给你一些完全你没有 在前面提到的公式，比如说什么溢价率啊，账面回报率啊等等，那你要根据给定公式去计算，具体方法呢？你要先拆解题盖，然后对应材料中的主体，然后代入计算。比如像材料 提倡给出溢价率是这些，已知某住宅销售面积是这些楼价面，楼面价为八千万元每平方米， 就直接到带入到这个公式里就可以了。直接是溢价率，它就等于一万二减去八千，比上八千，然后乘以百分之五十，最后就是一个特殊比值的计算，像什么利率了，产销率了，这些行业特定的比值时间与材料是一致的， 那他核心公式特殊记忆就这两个就可以了。利润资料分析中，他是用利润除以营业收入，产销率呢？是销量比，产量一定要特殊记忆这两个。像这个问你利润和产销率分别是多少？ 他看材料，二零二四年营业收入是一千元，利润是一百二十亿元，产量是一百万台，销量是九十五万台。当然在正式考试的材料中不会给你放在一块，会给他分散开，你就需要你去精准的找到这个数字，利润就是一百二，除以一千， 产销率就是九十五，比上一百百分之九十五，这是百分之十。 ok， 那 么今天的重点还是这个一搓一混的地方，大家可以 截图自己重点去看一看，然后希望大家能把资料分析弄得明白，因为资料分析它是行测里面唯一个你能拿到满分的板块，所以大家一定不要在资料分析上瘸腿，希望大家上岸。

还有这边考试也快快到了，先给大家看一下欢迎老师这个资料分析的总结表格，其实资料分析考的东西就这么些，根据这些不同的量比中平均数倍数这些去考他们的过去，现在增长率，增长量。好的，那我们从头开始捋一下，那我们先看一下量，量就是大一的量吗？我们先写下公式，机器的公式 a 等于 b 除以一加二。 这个华生老师教的就是用假设分配和四幺五去做这个公式不经常列。那再想一下他知识点，第一个是一般机器就这个公式，第二个机器和差算两个机器，然后再去算他们的和或者是差两个假设分配或者四幺五， 间隔机器，公式是二一加二，二加二，一乘二二，这是一个小的知识点，根据实际情况，这机器好像是。嗯，题目给出 x 和 r， 那 现在我们可以用 a 等于 x 除以 r 这个公式去做。那先前的公式 b 等于 a 加 s， 也就是 a 加 a r， 那 它的知识点，假设增量求后期，这个需要列不等式，当你的量加 n 年再乘以增量。第二个是假设增速求后期，就依次求出后，一年一般求两到三次就可以了。 第三个也是考的不多的，根据根据实际增长率求后期他有一个免疫增长和实际增长率。有一个小公式可以记一下， b 等于一加二，名乘一加二十。好，现在到增长率二等于 x 除以 a， 那 他的知识点一般增长率吗？这个公式。 第二个是间隔增长，公式是二一加二，二加二，一乘二二，还有一个逆运用。 ok， 那 我们看绝对变化就是增长量，我先给他个公式哈，增长量 x 等于 b， 减 a 等于 a 乘二。第一个一般增量用公式，那老师是用假设分配还有四幺五去做第二个增量的比值，就算出来增量以后，然后这样比一下。 第三个是总增量等于各部分之和， x 等于 x， 一 加 x， 二加 x 三 x， 这些它混合了，它就是混合增长率嘛。嗯，就盐水的那些十字交叉法呀，还有线段法，那线段比重的过去就是机器比重嘛， 限期比重乘一加增长率，反过来加二二除以一加二一。那这里有一个以坑制坑，选项里可能会有限期比重，可以做的时候注意一下。现在就限期比重吧。比重等于部分除以整体，第二个有格子比重点状图。那比重的增长率是 考的，但是有时候在成绩啊或者是比值的，那你要要求会算一下。嗯，绝对变化会有比重趋势，二一大于二二，比重上升。二一小于二二，比重下降。第二个比重差，去年的部分除以今年的整体乘二，一减二二， 这个比重差也是能秒就秒，不能秒咱再算啊。嗯，混合就是混合的比重乘一加效率，反过来就先期平均数，平均数做个小除法，平均数等于 总数除个数，做题的时候这个后除前去做。那这些还有一些小点，比如要注意，平年三百六十五，二月份是二十八天，月年是三百六十六，二月是二十九天。平常年份是要背四整除，然后那种世纪年，比如说两千年，这种要背四百整除， 可以到增长率，这里是一个比值增长率，公式是二一减二二除以一，一加二二，这是比值差和比中差的公式一样的，但是它是不能秒杀的。平均数趋势和比中趋势是一样的，就不写了哈。混合平均数，人均消费收入 平均分这些倍数。机器的话机器倍数吗？公式是一样的， a 除以 b 乘以一加二二除以一加二一。哎，这个写错了， 限期，这里就是限期倍数，要看的是是多多少倍，还有是多少倍相对变化，这里又一般，不太考，但是要记得倍数等于增值加一。好，绝对变化，这也一般，不怎么考。 今年倍数减去年倍数，然后其他的比值。机器比值和成功是一样的，这里一样二一减二二除以一加二二，比值差和这个一样的，比值也和上面一样。混合的混合比值 ok。 成绩，机器的成绩是去年的 a 乘以 b 嘛？现在的 a 乘以 b 增长率，这里就是超级增长率。公式和间隔的一样，二一加二二加二，一乘二二。它有两种考法，一个是实际有实际意义的，比如说总产量等于亩产乘面积，出口额等于周口量乘单价。 第二个是有占比相乘积，有日均相乘积日均，因为日均是日均乘以天数嘛。这时候就要再次去看是大小月呀，是年二月还是平年二月有多少天。嗯，绝对变化，这里今年的成绩减去年的成绩，这种你看这样就很明显，其实资料分析可能就是这么多，所以呢，就最好自己多去整理一下。

今天用五分钟来复习一下资料，分析所有的公式知识点以及常用的技巧。 好，我们开始。第一个公式和知识点是限期，限期就等于期期，加个增量还可以等于期期乘以个一加个增涨率。 第二个公式和知识点是期期期就等于限期，减个增涨率还可以等于限期除以个 e 加 r。 我们来看一下这两个公式，一个是加法，一个是减法，因此我们可以用尾数法来作为他们的一个速算技巧，这是一个除法，我们有一个速算技巧叫化除为乘，所谓化除为乘，就是把这个除法转换成乘法，来达到减变运算的目的。 当这个 r 的 绝对值小于等于百分之五的时候是适用的，那么这个式子就可以约等于 a 乘以个 e 减 r。 这里注意，这个 r 是 有正负号的，这是第二个知识点和公式。第三个公式和知识点是增量， 增量就等于限期减个七七，他还可以等于限期除以个一加 r 乘以个 r， 这个 r 是 一个百分数，有乘法，有除法，算起来比较麻烦。我们有个速算技巧叫百划分，所谓这个百划分是把百分数化为分数来达到减变运算的目的。 而如果等于 n 分 之一的话，那么这个式子就可以等于 a 除以一个 n 加一，那么我们同样需要注意，这个 n 是 有正负号的，这个叫百化分。再来第四个公式和基知识点叫增长量，增长率， 增长率，而就等于增量比一个基期，它还可以等于限期比一个基期减个一。 这个增长率和增长量的大小比较考察比较多，我们再统一梳理一下。为增长率的大小比较有三种方式，第一种方式是增量比个基期，第二种方式是限期比个基期，第三种方式是增量比个限期。 第三个公式可能大家有些同学比较陌生，这个只能用于比较，不能用于精确的计算。限期比基期这个的话，一般是限期比基期要大两倍以上，我们用这个比较好用， 然后增量比个七七，一般是精确计算数，我们用这个会比较好用。好。再来说增长量大小比较的三种方，两种方式，一个是大，大则大， 另外一个是一大一小，看成积大，大则大指的是限期和增长率都大的话，那么他们的增量就大，这是第四个。我们再来看第五个知识点和公式，平均数比值和倍数。 他们的这个限期的表达式都是 a 除以 b 的 形式，然后这期表达式 a 除以一个 b， 乘以个一加 a 分 之一加 b。 两期比中差平均数增长量的表达式， a 除以一个 b， 乘以个一加 a 分 之小 a 减个小 b， 平均数增长率是一加小 b 分 之 a 减个 b。 然后增长率与 比值之阴的关系是 r 等于 a 除以一个 b 减个 e。 我 们来重点说一下两期比中差平均数增长量以及平均的增长率怎么去识别。看选项， 如果选项上升下降多少个百分点，那么就两期比中差。若是选项带有单位，那么就是平均数增长量，如果选项是百分之多少，那么就是平均数增长率。好。再来看第六个混合增长率，混合增长率直接说表达式就是两期的这个两部分的这个七期 的这个比值，那么它就等于各部分的这个增长率与混合增长率之间对应的这个距离的比值，就是 r 减 r 一 分之 r 减个 r。 我 们材料一般给的是限期，因此我们用限期大约的近似去替代我们 g 期的一个比值。好，再来第七个知识点和公式， 年均增长率年均增长一加 r 的 n 次方，就等于限期比个 g 期，一般情况下 n 一 致的情况下，我们比年均增长率大小，直接去比较这个分数大小就可以。再来第八个公式和技巧， 年均增长量年均增长量就等于限期减个七七除以个年份差，这个年份差和上一个年份差会比较容易出错。我们统一来归纳一下 年份差的确定有三种方式。第一种方式，比如说说二零二一到二零二六，我们直接去做减法，这是五年，还有说五年规划，五年计划这样国家规定的这种，我们还取国家这规定数字。 还有一种就是考卷描述，他说从二零二一到二零二六这六年间，那么描述是几年就几年，这是第八个。第九个公式和知识点是间隔增长，间隔增长率，而就等于 r 一 加个 r 二，加个 r 一 乘以个 r 二， 当这个 r 一 和 r 二的绝对值都小于等于百分之十的时候，那么这个公式就可以约等于 r 一 加个 r 二，因为都小于百分之十的时候，我们当成百分之十， r 一 乘个 r 二都是百分之十的话，那么就是百分之一，这个值就非常的小了，我们近似的可以把它当成零，这个式子就可以写成 约等于 r， 一 加 r， 再稍微的补充一下这个混合率，混合率，那么这个是精确去计算的，我们 如果大致判断，那么混合增长率居中，但是偏向于机器较大的这一方。以上呢，就是我们资料分析所有的知识点以及公式，用五分钟分享给大家。

资料分析里面的这三个公式呢，一直以来都是同音，比较容易混淆的，那么今天呢，就用我们网友总结的这三个斜修口诀教你记住它。那么如果有两个一，那么就是两个一搞基，搞基搞的是什么？基基比重，基基平均数啊， 那么如果是两个小 a， 那 么两个 a 搞量，搞量量格的是什么？平均数？增长量，两期比重差嘛，那么也就是一个量啊。 那么如果是两个小 b 呢？两个小 b 的 话，两个 b 搞率，这个搞率说的是什么？就是一个增长率，平均数增长率嘛。好，那么现在呢，我们用几道真题来教大家识别一下这三个公式啊。 那来看照题道题里面，我们材料里面说到的时间呢是二零二一年，而我们问题里面的时间呢是二零二零年，那么就是让我们去求机器吗？ 那么去求什么机器呢？来看一下，他说的是境内发明专利占，你看这里出现了一个占字啊，占专利授权的比重为多少？又出现了一个占，又出现了一个比重，那就是一个机器比重嘛。 那么既然是求机器比重，我们先来锁定一下，大 a 大 b， 小 a 小 b， 境内发明专利占专利授权的比重，那么就是大 a 占大 b 的 一个比重嘛，所以说我们的大 a 就是 境内发明专利，大 b 就是 专利授权数，那么这里就是小 a， 这里就是小 b。 好，那么接下来直接代公式就可以了，大 a 除以大 b 乘以一加小 a 分 子一加小 b， 那 么大概就是五十七点八，去除一个四六零点一，再去乘以右边的一加上百分之三十三点二，那么上面的就是一加上百分之二十六点四嘛。 再来看一下左边五十七点八，那个看成是一个五十八，五十八去除一个四六零的话，它是等于一个百分之十二点六， 再来看一下右边的这个数字，那么 e 加上百分之二十六点四呢，它是分子比分母小的，那么分子小分母大，所以这个数的结果呢，整体就是一个比一小的一个数啊，那么就是一个百分之十二点六去乘一个比小的数，那么结果一定是小于百分之十二点六的 答案当中，小于百分之十二点六的一个答案是不是就只有百分之十一点九呢？所以最后它的一个比中一定是百分之十一点九，答案选到一个 a 选项， 这呢是求记期比重。接下来我们再来看下一道题啊，材料里给到我们的时间呢是二零一七年，但是问题里的时间呢是二零一六年，那么就是让我们去求记期嘛， 这里又出现了一个平均，说的是平均每所民办中等职业学校在校生人数约为多少人，那么又有记期又有平均，要让我们求的就是一个记期平均数 定锁定一下，要让我们求的是民办中等职业学校定位到民办中等职业学校，那么就是要让我们用民办中等职业学校的在校生的一个总人数去除以民办中等职业学校的一个所数嘛，那么对应的找到大 a 大 b， 小 a 小 b 在 校生是一百九十七点三三万人，那么这里就是大 a b 比上年增长了百分之七点一六，那么这里就是小 a， 民办中等职业学校呢，是有两千零六十九所，那么这里就是大 b， 比上年下降了百分之二点一七，那么这里就是一个小 b， 接下来找到大 a、 大 b、 小 a、 小 b 之后呢，就可以代公式啊，大 a 去除以大 b 乘以一加小 a 分 之一加小 b 呢，那么就是一百九十七点三三万单位要带上去除以二零六九 乘以右边的一加上百分之七点一六，这里呢是一减掉百分之二点一七，为什么是减呢？因为它是下降的，增长率是负的一个情况，那么你来看一下，选项差距很大，那么我们就可以近似的去取一个值来估算一下，它 上面呢，我们就用幺九去除以下面的一个二幺九，去除一个二的话，你看二九十八嘛，所以它就是一个九点五，九点五再去乘以右边的这个数，右边的这个数你来判断一下，分子小， 分母大，那么这个数的整体结果呢？肯定就是一个比一小的数吗？那么就是九点五去乘一个比一小的数，那么结果肯定是小于九点五的，那么小于九点五的话，那么对应的一个答案是不是就只有八七呢？ 所以答案就选择一个 a 选项，你都不用怎么去算，就可以得到我们的正确答案。好，再来看下道题。好，我们再来看一道二零二三年的国考题，材料里给到我们的时间呢是二零二一年，问题的时间呢也是二零二一年，说的是 a 省省食物商品网上的零售额占，你看你出现了一个占字， 占网上零售额的比重是比去年同期，那么也就说要让我们去用二零二一年的比重去和二零二一年的比重去进行比较嘛。那么求的是什么？求的就是一个两期比重差嘛， 那么两期比重差的话，我们来对应的，找到大 a、 大 b、 小 a、 小 b， 实物商品网上零售额占网上零售额，那么这里就是大 a， 这里就是大 b 嘛。 来找你来找一下实物商品网上零售额，那么这里就是大 a， 这里就是小被占网上零售额，这里是网上零售额啊，那么这里就是大 b， 这对应的这是一个小 b， 接下来接代公式就可以了呀。 那么这里呢是和三个百分比去进行比较，那么我们就把我们的式子简写一下嘛， a 除以 b， 那 我就可以给它写成是一个二四零零比上二九零零乘以右边的 加上小 a， 那 么就是一加上百分之十点，上面呢是百分之十点一，减掉百分之十二点五呢，看一下，十点一减去十二点五呢，它是一个负的百分之二点四啊，那么既然这里是负的百分之二点四，那么整体它就是成下降的趋势，就可以排除 c 和 d 选项 二概下二四零零去除以二九零零呢，大概就是一个零点八左右啊，零点八左再去乘以右边的负的百分之二点四，去除以下面的一点一 二点四，去除一个一点一的话，大概就是一个二左右嘛，那就是零点八去乘一个负的百分之二，那就是一个负的一点六左右，那么一点六左右他肯定就是不到三个百分点嘛，所以说答案就可以选择 a 选项。再来看下面道题 材料里给到的时间呢，是二零二零年，问题里的时间呢也是二零二零年，说的是全国艺术表演团体平均，你看也是出现了一个平均，平均每一场演出创造收入呢，是比去年是减少了多少， 们在这提求的是什么？求的就是一个平均数增长量嘛，那么就是用演出创造收入去除一演出场数嘛，演出收入呢就是八十六点六三亿元。那么这里就是大 a， 这里就是小 a， 演出场数呢二二五点六一，这里就是大 b， 比上年下降了百分之二点四，那么这就是一个小 b。 接下来摘大公式，大 a 除以大 b 乘以一加小 a 分 之 a 减 b， 大 a 呢是八十六点六三 e 啊，单位也要带上去除以二二五点六一万乘，再去乘以右边的一减掉百分之三十一点七。项面呢是负的三十一点七加上百分之二十四。 现在把数据处理一下，一定同学们一定要注意一下啊，这里呢一个是 e， 一个是 one， 单位不统一，所以说我们先来把单位的统一一下嘛，把单位统一的话， e 变成 one， 它后面呢要增加四个小数点，那么就是巴西 零零零零去除以二二六嘛，负的百分之三十点七，加上百分之二十四呢，它是一个负的百分之七点七啊。下面的一减去百分之三十一点七，那个看成是一个零点六八，那么这里的是一个负的七点七，所以可整体的结果它一定是呈下降的，就可以排除 c、 d 选项 八七零去除一个二二六呢，它大概就是不到四千左右啊，不到一个四千的左右，四去乘以右边的这个数，这个数呢，我们其实呢是可以给它看成是一个十分之一啊，四千去乘以个十分之一，那就是一个不到四百的一个数，所以说它的整体的一个增长量呢，就不到四百， 那么就减少了不到一千元啊。答案，就秒 a 选项走人。好，来看最后一个照题，让你看一下，他说的是新疆有进出口，实际的一个增长量呢，就不到一千元啊，答案，就秒 a 选项走人啊， 平均每家进出口值同比增长，这里呢是一个平均，而我们的选项当中呢，它就是一个百分数的一个形式，所以求的就是一个平均数增长率。那么这道题呢，其实呢，我们是用它的总数去除以它的外贸企业家，那么总之这里同比增速对应的就是一个小 a， 外贸企业家增长率对应的就是一个小 b， 那 么接下来再代公式，那么就是 r 等于 a 减 b 去除以一加小 b， a 减 b 呢，就是百分之八十点三，去减掉百 百分之十二，再去除以一加上百分之十二，百分之八十点三，减去百分之十二呢，它大概就是一个百分之六十八啊， 一共一个百分之六十八，去除以一加上百分之十二，去一加上百分之十二呢，它是一个比一大的一个数，你用百分六十八去除一个比一大的数呢，结果肯定是小于百分之六十八的。小于百分之六十八的选项是不是就只有百分之六十一呢？所以说答案就可以直接锁定，百分之六十一走人啊， 这呢就是我们资料分析里面三大容易混淆的公式，所以说你就只需要记住这三个，学习有口诀啊，两个 e 稿机，两个 a 稿量，两个 b 稿率呢， 像这样的秒题口诀呢，大概还有一百多个啊，是我们针对近五年的真题整理总结出来的一些高频考点，那么一两个视频肯定是讲不完的，很多领到口诀卡片的同学又反馈说，单独看卡片很多的看不懂，所以说呢，我就把口诀给同学们都梳理成了三天的精品技巧课啊。 第一天呢，主要给大家讲一下数量和资料，你不用再去计算，也是可以得出答案的。那么第二天呢，主要给大家讲一下判断和言语这一部分呢，不需要读题，直接去二十秒拆分提醒，用口诀处可以出答案。 第三天，给大家讲申论攻击和综艺，让你公式化答题，多拿分。那么我们配套的呢，还有一些思维导图啊，帮助你去梳理你的思路。 另外还有我们自己内部的一些技巧库，整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题，可以用来学习刷题和复习巩固。那么有需要精品课口诀和技巧课的同学呢，给老师点点关注，点点小赞，我们评论见哦！

友友们，我们今天来复盘的是机器。嗯，机器这块内容是比较简单的，它主要从两方面开始，一个是计算，一个是比较。嗯，计算呢？我主要是从三个公式来进行复盘的。 嗯， g 七它等于限期减去增加量，然后 g 七这两个是一个公式哈，等于限期加上减少量， 这个就是一个量的计算，很简单。然后第二个公式七等于增长量除以增长率。 啊，这个公式呢用的比较少，一般在棉花种植的时候会用。还是记一下，本来就有三个公式。第三个是非常重点的一个公式，期期除以一加利率， 这个公式是应用特别多的，然后作品也是比较复杂的。那这个公式展开呢？然后就有计算和机器合差， 还有复杂类三个点来进行复盘。计算的话，嗯，就是因为它是一个除法嘛。就我们昨天的速算技巧里面的结尾之除，结尾之除。 那减两位是什么情况呢？减两位还记得吗？昨天我们学过的减两位，他就是首位不同选项哈，我们看的是选项，选项首位不同的时候减两位，然后第二个是选项，首位相同，但是第二位叉 大于首位的时候也是减两位，是吧？啊？减三位，减三位是什么情况？是首位相同，第二位叉 小于首位就解三位，什么时候解第四位呢？解四位这种情况还是很少。嗯，他算起来还是比较复杂的，就相当于是常处法嘛。第四位的情况是首位相同，且第二位也同， 这个时候就有解四。会啊，机器和叉，机器和叉，这个点就是相当于有两个两个机器，然后你要算和和或者是叉，你别说 a 一 加二一和 b 一 加二要算它的和啊或者叉都可以。那我们第一种方式是用笨的方式， 看能不能看出他们的大小。第二种如果不行的话就进行比例修正，也是我们昨天学过的比例修正的方法，把分母统一啊或者怎么的，然后进行一个比较，然后这里有一个复杂类，这是我特别容易错的一个点，然后我觉得还是比较复杂的一个点啊，就是当他数不够的时候换入了比重， 换入比重，然后我们来算，第一个是给了主体，给了主体的增长率， 给了主体这个增长率呢？然后我们主要就是要算出它的比例嘛，这个部分等于总体乘比重， 总体等于部分除以比重就可以得到它一个比例。第二种方式是不给主体增长率，那么这个部分基期等于总体基期乘比重， 总体基期等于部分基期除以一等。我们的公式都是相似的，其实我们只需要观察这个选项里面就是机盖里面的比例啊，有没有主体结构，有没有比例， 而剩下的就是一个比较，比较是很简单的比较，主要是围绕上面这两个公式来进行展开的。第一个比较，然后就是基期等于限期减增长量， 鸡七等于限期减增长量，或者是鸡七等于限期加减少量，这两个进行比较，然后就直接比呗，进行一个对比排除，一般是会让你排序呀，或者是比较谁最大谁最小，对比排除吗？第二个是鸡七等于限期 除以一加增长率， 这就是一个分数的比较问题，我们昨天的速算技巧里面学了分数比较，一种是铲除，另一种就是直接看电话两种。 好了，今天的复盘就在这里了，我会把这个思维导图整理以后发到评论区或者群里，拜拜。

哈喽，朋友们，我们今天来学一下混合增长率的一些个技巧。我们看这个第一题啊，他所问的就是二零二二年一月末我国本外币存款余额同比增速在哪个范围内？那对于这个题，我们首先需要知道本外币 它是等于什么？等于人民币加上外币等于本外币，那因为 他是混合增长率，而且他考察的也是个把把这个主体啊，本外币放在中间居中的啊，把它居中，我们再去文中找到对应的， 他说本外币存款余额，本外币存款余额等于人民币存款余额，对不对？还有外币的存款余额啊，都找到了，那把他 这面就是外币，它是百分之九，人民币 百分之九点二，那本外币呢？它应该是在于哪一个范围之内呢？我们直接秒币，它应该是大于九，小于九点二的。

资料分析还在死算硬算的同学，那么这三个公式啊，直接封神，只需要记住两个 e 稿机，两个 a 稿量，两个 b 稿口诀，那么完全是能让你三十秒钟一道题行测多拿十分，下次做题呢，直接套口诀就可以了。 好，那具体怎么用呢？我们来拿两道真题来给大家具体的讲解一下。先来看这道题啊，我们先来题型识别，那材料里给到的时间呢？是二零二一年的前三季度，问题里的时间呢是二零二一年的前三度。那么这道题让我们求的它就是一个机器嘛， 来看一下是什么基期呢？这里说文化新业态特征较为明显的十六个行业小类营业收入约占六点四万加规模以上文化及相关产业营业收入的多少， 那你看 a 占 b 的 比重是多少？又是一个基期，所以这道题求的就是一个机器比重嘛。那么机器比重的话，我们再来回忆一下关于机器比重它的一个公式，那机器比重它的公式呢？我们就记住我们的斜修口诀，两个一搞基，那它的公式里面肯定就会有两个一呀，那就是大 a 去除以大 b 乘以 一加小 a 分 之一加小 b 嘛，这呢就是我们的公式。先来看一下哪个是大 a， 哪个是大 b 呢？这里是十六个行业小类，营业收入占六点四万加规模以上文化及相关产业的收入，那十六个行业占六点四万加规模，那么十六个行业就是一个大 a， 六点四万加规模以上就是一个大 b， 对 应的我们来材料里面找到它的数据，十六个行业小类的是二八三二，这里就是一个大 a， 那 增长率，这里就是一个小 a， 六点四万加规模以上文化及相关产业的调查，它的营业收入呢是八四二零五，这里就是一个大 b， 那 这里就是一个小 b， 我 们就直接带进去就可以了呀。先来看一下答案的选项差距， a、 b、 c、 d 四个样当中呢，其中 b、 c、 d 它是略微的有一丢丢小的，那我们就截三位来计算吧， 前三位的话就是二八三，去除一个八四二，再去乘以一加上百分之二十六点一，那这里呢是一加上百分之二十一点八。先来看一下右边的这一部分，那么分子小，分母大，很明显这个结果它一定是一个小于一的一个数。再来看一下左边的这个数吗？ 我们来看一下，用二十八去除一个八的话，那很明显是不到一个百分之四十的，那就是一个百分之四十减的一个数，再去乘一个比一小的数，那么结果肯定是小于百分之四十的啊。那答案他就只能选到一个 a 选项，就只有 a 选项他是小于百分之四十的，直接秒 a 走人，根本都不用你去计算就可以出答案了。 好，再来看下面的这道题，先来判断一下题型，材料里的时间是二零二一年，问题里的时间也是二零二一年 a， 其上实物往上零售额占往上零售额的比重比去年同期是上升还是下降了多少。那么这道题问的就是去和去年作比较， a 占 b 的 比重是上升还是下降多少个百分点。那么道题求的就是一个两期比重差嘛，我们先来回忆一下关于两期重差它的一个公式，那就是两个 a 搞量， 两个 a 搞量的话，那就是大 a 去除以大 b 乘以一加小 a 分 之小 a 减去小 b， 先来找到大 a 大 b 小 a 小 b， 那 这里的 a 起乘十五往上零售额，就是一个大 a， 零售额的话，它就是一个大 b 嘛。来材料里面找到十五往上零售额 大 a， 那 这里就是一个小 a 往上零售额，这里是大 b， 那 这里就是一个小 b。 直接代公式就可以了，这里呢是和三个百分点进行比较啊，所以说我们就可以 估算一下，那就是二四零零去除一个二九零零乘以右边的。先要通过小 a 小 b 判断一下它的升降嘛，那小 a 减去小 b 的 话，这里是百分之十点一，减去十二点五，那就是一个负的二点四。既然是一个负的二点四，它整体趋势呢，就是乘以一个下降，那就可以排除 c、 d 选项， 那这里呢就是乘以一个负的百分之二点四，去除以一加上百分之十点一啊。我们也是来估算一下，二四零零去除一个二九零零 的话，那他那他大概就是一个零点八左右嘛。零点八再去乘以右边的这个负的二点四，去除一个一点一，那大概就是一个二左右，一个负二左右，那么整体的话，他就是一个一点六左右，那就不到三个百分点，答案就可以选择一个 a 选项。 好，道题求的呢就是一个两极比中的差。好，再来看这道题啊，材料里的时间呢是二零二三年的一季度，问这个的时间也是二零二三年的一季度，新疆有进出口，实际外贸企业平均每家进出口只同比增长的约为多少？那么你看题干里面有一个平均 我们的选项里面它的答案呢？又是一个增长率这样的一个形式，所以它求的就是一个平均数增长率。我们来回忆一下关于平均数增长率它的公式，那么小二就是两个 b 搞率，就是一加上小 b 分 之小 a 减去小 b 嘛。 先来找到小 a 和小 b， 这里是有进出口，实际的外贸企业家平均每家进出口值同比增长率为多少，那就是用出口总数去除以它总的一个外贸企业家嘛， 来看一下，出口总数在这里，那大那小 a 就是 百分之八十点三，外贸企业在这里，那小 b 就是 百分之十二，直接带进去计算就可以了呀，那就是百分之八十点三，减去百分之十二，去除以一，加上百分之十二八十点三，减百分之十二呢，它大概就是一个百分之六十八，再去除一个 e 加上百分之十二，那 e 加上百分之十二呢？它是一个大于一的数，六十八去除一个大于的数，那么结果肯定是小于百分之六十八的。来看一下 a、 b、 c、 d 四个当中小于百分之六十八的选项，是不是就只有 a 选项，那答案就可以直接秒 a 走人啊？ 所以那些还记不住公式的同学，赶紧来用我们的谐修口诀记一下啊，两个 e 搞机，两个 a 搞量，两个 b 搞率，那么用这个谐修口诀之后呢，绝对能够让你记住并且搞清楚我们这三个公式它在什么地方可以使用。 像这样每年都在考的方法和口诀呢？我们大概还有一百多个，是我们针对近五年的真题整理总结出来一些高频考点，那么一两个视频呢，肯定是讲不完的，所以说我都把口诀给同学们梳理成了四天的精品技巧课，无偿的分享给大家。那么第一天呢，给大家讲的是一个小白的先导课，教你迅速去理清每个板块的备考要点，以及行测和直测的区别。 第一天讲的是言语和判断啊，不用读题拆解框架，直接秒。第三天讲的是数量和资料，不用记错口诀，十秒图答案。第四天讲的是申论攻击，综艺公式化答题，多拿分配套呢。还有我们每个板块的思维导图，教你迅速去梳理思路，口诀卡片，快速记住口诀。 还有我们内部的技巧库啊，整理好了五大板块每个题型对应的口诀和真题，你可以用来学习刷题和复习巩固。那么有需要这些口诀技巧库和思维导图的同学，我们评论见。

什么？这几个公式你还区分不开？你的竞争对手都快领上退休金了，咱们接下来呢，通过这一个视频给大家把这几个公式明确的区分开，并且每一类的题目都会配备例题，让大家看的更清晰，所以视频呢，会稍微的长一些，如果你现在有事情，可以留到后续去看啊，会非常的详细的。先来看看第一个 前方的第一个公式，它叫做基期的分数形式，只要一个题目的时间发生了改变，那就是基期相关啊，那比如基期倍数，基期比重或基期平均数，这都叫做基期的分数。那比如第一个类型题目，直接来看看这一道题， 前方是二零二三，后方是二零二二，时间发生了改变，叫基期相关。而最终问题扫一眼，他会问你谁是谁的多少倍，这就叫做基期倍数， 那他就是第一类的公式，那当然对应的来看，前方时间二零一六，这里时间二零一五，你看扫一眼，发现了谁占谁的比重，那时间变了，求比重，那就叫做基期比重，那包括下方的提醒，你看前方是一期， 后方是一六，时间是不是也变了，而且往下问的是平均每锁，那就叫做 g 七的平均数了，只要是一个题目问你时间改变，并且让你求倍数比重，平均数都是前方的第一个公式啊，不要再用错。而往下的第二个公式呢，它叫做分数的变化量， 注意这叫分数的变化量，而最终的一个公式，他俩得对应的去看，这叫分数的变化率， 量得是一个具体的数值，而往下率他起码得是一个百分数，而倍数相关，他是没有这么两类的题型的，你是不用去管他，那往下咱们对应的来看看哦，比中的变化量，这类题型他会怎么出？首先呢，跟大家说一个要点， 百分点这几个字代表的是量的变化，就比如比中相关的题目，直接跟着来看一看下方的这一类 啊。扫一眼最终的提干，前方这个材料就不再分析了。二零二三年三月末轻工业中长期贷款余额占，你看遇到了占是不是比中相关， 而且又问到占什么？总体的比中与上年相比上升下降多少个百分点？再次重复， 这里虽然给的是百分点相关，但是你不要把它当成率啊，比中是没有增长率的，所以想要用公式必须得是我目前手写的大 a 比大 b 乘以 a 减 b， 再比上一加小 a， 这就叫做比中的变化量。那我们回过头来看看前方 刚刚所说到的这一个公式，它叫做比中的变化量。如果说一个题目它是一个平均数，平均数是不是也是一个分数形式啊，只不过把比中这个占啊换成了平均的字样，它也就是这个公式，它只是变化的量。 如果是最后一个公式呢？你看最后一个公式刚刚说到的它叫做变化什么呀？率。再次强调比重是没有增长率的，所以比重就不可能用到这个公式，那他的题型更多的考察的是什么？平均数的增长率。来看一看我目前给大家 翻的这道题目，最终问题说到的是二零一七年平均每项，那就是平均数相关，而后方非常的明确说增长率为百分之多少啊，提到了增长率，那其实就是绿了，或者你看到选项是百分之多少，采用的都是目前的这个公式， a 减 b 除以一加小 b。 好 了，对于这样的一个题型而言呢，考场当中确实这几个公式长得非常之像啊，等到了后续的视频，会给大家更加的把其他的类型的题目区分开来。

刚开始学资料分析或者资料分析基础薄弱的同学看过来了，我将带来资料分析详细的基础讲解，保证你即使是纯小白听完这个课程也能打好不错的基础。 同学们好，我们前几节课呢，带大家学习了关于 a 比 b 模型当中的比重问题，平均数问题以及倍数问题。 那么这节课就对上面三个考点问题进行一个总结。先来看比重问题哈，限期比重、期期比重、两期比重，它分为这三个考点考项，那限期比重呢？我们核心主要去掌握比重，它的一个公式等于部分除以整体， 你要能识别出这个部分是大 a 除以大 b， a 是 什么？ b 是 什么？这是现期比重的一个问题，它可能还会进行一个逆向运算，也就是说知道比重知道整体求部分，知道部分，知道比重求整体。第二个是基期比重， 材料给的是限期的年份，而问题问的是机器的年份，这就意味着材料可能给到你限期量增量，或者说限期量增率。一般来说是给到你限期量和增率，那你就要引入这个公式， a 除以 b 除以一加小 b 除以一加小 a， 这是机器比重这样的一个公式，知道我们限期量部分于整体的限期量和增率，就它的机器比重。第三个是两期比重， 一种简单的算法就知道限期比重，知道机器比重，你进行一个简单的减法就可以了。第二个是知道限期量和增率，你要怎么去求两期比重差呢？是 a 除以 b 乘以 a 减 b 除以一加 a。 这一块你在具体的估算速算的时候怎么去进行理解？先去看 a 减 b， 判断它是上升还是下降。如果这一步定性分析，你能够确定答案了，你就直接去选择答案就可以。如果确定不了，你再进行一步缩小， 看一下具体能够将范围缩小到哪一个选项当中。如果这一步还不行，你再去进行一步缩小， 这是第三步，这里你不需要根据这个公式完整的算出它答案是什么，你这样一步一步来，总有一步可能。一般来说前两步就能够确定你的一个答案了哈，你知道你的一个范围在哪就可以了。那 我们看一下具体的例题。例一，二零二一年时间表中所列省市集成电路产量约占，哎，这是求比中的问题，是不是占什么？占全国总产量的多少？所以二零二一年，这是限期的年份， 全国的量，这是整体部分的量呢？是下面这个省市所有的家总，那我们看一下家总这块 涉及到高位叠加了是不是？那我们看一下选项哈，它其实差距并没有很小，所以我们就可以进行一个估算，我们都截取两位有效数字吧。十二，这是十二，这是六，这是 五，这是四，这是三，这是二，这一，十二加六十八，十八加五是二十三，二十三加七，三十三，十加三三三，所以是三三除以三十六，这是三十六，等于多少？十一除以十二， 十一除以十二，先上九，零点先上九，然后是幺零八，还剩二十，上一上不了二，是不是？上一是不是等于百分之九十一，所以选择 d 选项 再来看。例二，如，这是如假设同一个月内各类举报的受理率彼此相同，哎，这个受理率怎么去理解？它是不是受理量与举报的总件数之间的一个比例啊？ 所以受理量是不是就是部分量？举报的总件数是不是整体量？所以它是不是就是一个比重的一个本质呀？它的本质是不是就是比重等于受理量 除以举报的总件数？举报量吧， 就是受理率，它本质就是部分与整体之间的一个比重关系哈。那么具体问题是什么？二零二零年十二月十二月通过电话举报的 被受理的件数。被受理的件数是不是求的是什么？求的是部分。比如说我们要先求出这个比重，然后材料已知这个举报量总体了，我们要求部分量，我们看这个比重是什么？ 受理率可以通过二三七九二除以三幺幺五六，是等于我们保留三位有效数字。二三二三八除以三幺二， 这是受理率。那现在我们要求部分，我们已知整体的话是幺幺九七零，我们同样的保留三位有效数字吧。幺二零乘以我们的比重，比重是什么？二三八除以三幺二， 是不是这块？那你直接去进行一个估算一下哈，因为选项他是不是大概的一个范围啊？那三幺二和幺二零，你能不能进行一个约分，差不多是等于多少？ 你能够上一上二二百四，上二是二百四，还剩七百二，正好二点六，二三八除以二点六，你能够上几？ 我们先除以二一点三，先除以二一一九一一九除以一点三，这块你是不是能够上九？是不是一一七？剩下二十是不是上一？ 然后你有效数字是九十一哈，那你是不是在八五和九一之间随意选择 c 选项？这里你要注意是有效数字哈，它并不是九点一这个意思就是一 九十一，它并不是九十一这一次，而是有效数字，这是例二，例二一定要掌握它的一个比重，是数理率，这个我们在前面学习比重问题，它的术语解读的时候是不给大家 去略举了，有些比重它并不是有明显这个占这个关键词来凸显的，它可能是会有率这样的一个字眼，它表示的本质就是比重的问题。 看例三，二零二一年，二零二一年是不是限期？全球四十七国数字产业化规模，产业数字化规模占 gdp 比中的差值是多少？是不是让我们去求两个限期比中的一个差值呀？ 那我们看是不是整体是一样的，都是占 gdp 比中，那我们就求它俩之间的差值除以 gdp， 是 不是就它的一个比中的差值呀？ 这是这样的一个思路哈，那我们看材料当中具体的一个数据，数字产业化规模，产业数字化规模就是两者他俩之间的差值是什么？三十二点四减去五点七，他俩之间差值要除以 gdp， 是 不是 除以 gdp？ 哎，那这个时候我们看哎， gdp， 不知道那能不能去求出来呢？我们看一下哈，找一下数字经济市场规模达到三十八点一万亿元， 占 gdp 比重为百分之四十五 a， 通过这个条件能不能算出来 gdp 是 可以 的，是吧？能够理解吗？它是不是这是部分，部分比重，我要求整体是不是就是三十八？ gdp 等于三十八点一万亿元 除以百分之四十五，这是一种算法，是不是它还等于什么？我们再看有没有其他的好算一点的数字哈，我们的产业数字化规模是三十二点四， 它占 gdp 叫上年提升一个，约为百分之三十八点二，是不是也等于三十二点四？除以百分之三十八点二，是不是也等于这个？所以你 gdp 通过这个算出来也可以，通过这个算出来也可以，两者都是差不多在百分之八十五， 差不多在八十五万亿美元左右。哈，差不多都是在八十五万左右，这里我不加万了吧？因为前面都是万亿美元，万亿美元，所以这里也是万亿美元哈，差不多是八十五，所以它是等于三十二点四，减去五点七是等于多少？二十六点七除以八十五，约等于 差不多。你三乘以八十五是二百五十多，差不多在百分之三十左右，是不是百分之三十一？那是不是在 d 选项？ 这是第一种算法啊。这道题其实算法还挺多的。第一种算法，我们要先求出 gdp， 然后再进行部分的差值除以，整体得到一个比重的差值，这是第一种算法。第二种算法。第二种算法是什么呢？ 我们看一下数字产业化规模和产业数字化规模占数字经济比重。你材料当中是不是还有占数字经济比重呀？它的一个差值是什么？ 那三十二点四减去五点七除以数字经济，他的一个规模是不是知道了？除以三十八点一，那约等于二十六点七除以三十八，约等于能够上七十吧，能上不上的了。七十七八，五十六六进五 三七二十一，二六五是刚，差不多是百分之七十，这是什么？这是数字产业化规模，产业数字化规模特别绕口这两个术语哈。数字产业化规模和产业数字化规模占数字经济规模的一个比重，这里我写一下吧。这是 数字产业化减去产业数字化，产业数字化比上 数字经济，这上面是绝对值啊。其实应该是产业数字化减去数字产业化，是它俩的一个比中的一个差值。那问题问的是什么？是要求它俩的差值占 gdp 的 比中？那我是不是要用这个百分之七十？百分之七十乘以一个 乘以一个。什么？乘以一个数字经济规模占 gdp 的 一个倍数，是不是乘以一个数字经济规模占 gdp 的 一个倍数？百分之四十五，它等于多少？ 四七二十八，再进三三十一点几，百分之三十一点几，三十一点五，是不是也在 d 选项当中选择 d？ 这是这句话哈，你怎么去理解的？我们在这里用蓝色笔写一下吧。是 产业数字化规模减去数字产业化规模比上数字经济，它的一个比重乘以 数字经济规模除以 gdp， 它是不是就等于产业数字化规模减去数字产业化规模除以 gdp 啊？ 它的一个本质就是在这里哈，它的底层逻辑是这样的一个公式，这是第二种结法。那我们再来看第三种结法，哎，还有第三种哈，我们根据预算关系嘛，数字经济市场规模它是不是等于 数字产业化规模加上产业数字化规模除以 gdp， 是 不等于数字经济规模除以 gdp 减去产业数字化规模除以 gdp 比重是不是等于？我们看数字占 gdp 的 比重是百分之四十五，产业数字规模占 gdp 的 比重是百分之三十八点二， 它等于多少？百分之六点八。那我现在要求什么？求两者之间的一个差值。是不是要求产业数字化规模除以 gdp 减去数字产业化规模除以 gdp 等于百分之三十八点二。减去百分之六点八 等于多少？百分之三十一点四。是不是选择 d 选项这道题啊？三种解法就是本质，你要去理解这个数字经济和数字产业化规模、产业数字化规模这三者之间的一个关系啊，关系在于这里， 核心关系在于这里。然后你要根据它求的一个比中的差值，你要知道它的一个底层逻辑是什么，你可以运用它的差值除以，按照这个比中的一个定义公式哈， 部分的差值除以整体，你发现 gdp 这个整体是未知的，所以你要先去求出 gdp 的 这样整体，然后用部分的差值除以 gdp， 这是第一种解法的思路。 第二种呢，你根据材料给出的条件，发现可以利用这部分的差值除以数字经济规模，然后再乘以数字经济规模除以 gdp 的 这样的一个比重，两个比重之间相乘，能够得到最终的一个 所求的一个比重，这是第二个思路。第三个呢，我们利用数字经济规模等于数字产业化加产业数字化这样的一个底层逻辑等式，先去求出 数字产业化规模占 gdp 的 比重，然后因为材料已知了产业数字化占 gdp 的 比重，所以我们就直接进行两个比重之间的一个减法就可以了。这是三种思路哈，注意下这道题，可以自己好好去梳理一下。 接着再来看例四，以下饼状图中最能反映二零二三年一季度我国外贸进出口总额。中东部地区、东西部地区和东北地区外贸进出口占比关系的是，占比关系的是，那我们看一下东部地区进出口七点七五万亿元， 东西部呢？一点八四，我们东部是七点七五，东西部呢是一点八四，东北呢是二九七五点四。哎，到这里你看一下， 这怎么数字一下差这么多，那是不是可能存在单位的换算呀？单位的换算呀，这里是万亿元，这里是亿元，所以你要同意这也变成万亿元，是变成多少？零点二九，你差不多零点三吧， 你就给他是零点三，那是不是中西部差不多是东北的六倍，而东部差不多也是我们中西部的多少倍？七点七五，差不多是中西部的四倍吧，差不多是他的四倍左右。那我们看一下是不是白色区域是最大的？ 白色区域最大的，他占整个饼图的差不多多少？整个是多少？整个是九点八九，我们就算八除以十吧， 这差不多在五分之四左右，所以它一定是超过了这个四分之三区域超过了四分之三区域超过了四分之三。所以 c 错误， d 呢？它正好在，它也错误。你从 ab 选项选择，那我们看 ab 选项选择它的一个差别在哪？差别在于斜线和黑线，是不是我们看到斜线差不多是黑线的六倍？那 b 选项很显然也是错的。你选择 a 选项， 这是我们对于限期比重他的一个丙图分析啊，核心就是考察这个占比的一个大小问题。 再来看例五，二零二零年前三季度，文化新业态特征较为明显的十六个行业小类营业收入约占 六点四万加规模以上文化及相关产业营业收入的多少？二零二零年前三季度，那这块材料给的是什么？二零二一年前三季度是指基期的一个比重问题啊， 那看一下主体啊，文化新烟台特征比较明显的他的一个限期量，他的增率，那整体呢？是六点四万加规模以上，他的限期量，他的增率。那这块我们来看一下， 先去看一下 a 除以 b， 这是不是 a， 这是小 a， 这是大 b， 这是小 b， a 除以 b 除以一加 a 这样的一个公式，我们二 a 是 多少？二 八三二二除以大 b 八四二零五乘以一加 b， 一 加上二一点百分之二一点八，一加 a 百分之二十六点一，那前面这个数字我们能差不多？能算它等于多少？是差不多在三分之一左右呀， 然后你乘以一个，它是不是一个一减的数，所以很显然它最终要是在小于百分之三十三的呀，那你只有 a 选项了，你是甚至都不需要算出后面这个具体是多少哈，你这一步就直接说它是小于一的一个数，那结果是小于百分之三十三，你能确定 a 选项， 那这款哈，因为我们已经学完了所有的一个比重问题吗？这道题有同学还能想到其他方法吗？这是我们代入机器比重的公式哈。那我们去拓展一下第二种，我们如何去利用两期比重差？如何去利用两期比重差来求解机器比重呢？ 我们说两期比中差是什么？是限期比中减去几期比中。那我要去求几期比中，是不是要等于限期比中减去两期比中差？ 我的限期比刚才说是三分之一，那两期比重差呢？我们看 a 减 b， a 减 b 是 二十六点一，百分之二十六点一，减去百分之二十一点八，它是不是一个大于零的一个数？ 那百分之三十三，我们就写成百分之三十三哈，减去一个大于零的数，它是不是很显然要小于百分之三十三？所以同样的能够确定 a 选项是对的 道题，它是能够运用两期比重差，它的一个定性的分析来去求解几期比重哈。那这个思路它的一个前提条件是我们的选项差距是较为大的。再来看例六，二零二一年七月份， 我们材料是二零二二年七月份，又是一个求机器比重的问题，谁比谁呢？全社会用电量中，这是整体第三产业用电量的占比，与城乡居民生活用电量的占比相较，是不是两部分的一个机器比重差的问题啊？那你就求出各部分的一个机器比重，然后相减一下就可以了呗。 我们看一下哈，全社会用电量、限气量增率，不管是限气量增率、限气量增率，你求出各自的一个他的一个机器量。我们看全社会，现在看第三产业， 第三乘以它的机器量，幺五九幺，除以一加百分之十一点五，这是它的一个机器量，它是等于多少？是不是幺五九幺减去幺五九幺除以十百分之十一点五，是不是九分之一，然后减去除以十，求出它的增量、 限期量减去增量，是不是就是我们的机器量？是不是约等于幺四三零？然后城乡居民的呢？ 生活用电幺四八零除以一，加上百分之二十六点八等于幺四八零，减去幺四八零，除以它是百分之二十五，除以五， 又等于多少？幺幺八零。那全社会呢呢？全社会的八三二四减去八三二四，除以 百分之六十三，是百分之六点二五，是不是十六分之一，然后十六分之一是什么？除以十七是约等于七九零零。那我进行一个两部分比重差值，是不是幺四三零减去幺幺八零，除以七九零零， 是约等于多少？是约等于二十五，除以七九零，差不多再去估算一下，除以八百是等于一，除以三十二，是不是差不多是三三分之一，三三分之一是百分之三左右，百分之三点三， 那你看一下是不是高百分之三点三？这是两部分的一个 g 七差的一个问题哈，那这道题哈，他这个两部分并没有涉及到 a 加 b 等于 c 这样的一个形式，如果涉及到 a 加 b 等于 c 这样的一个形式，那我们就可以去利用混合增长来进行判断。但是这道题呢，我们说全社会用电量，它要么是等于分产业看，是第一产业、第二产业、第三产业 是这样看，他能够进行全社会等于三个产业相加，但是他问的是什么？是第三产业和城乡，这两者他并不是同一级别的哈，所以他并不能说他加动起来等于全社会，所以他并不能够利用你，只能够去分别算出各自的一个基期量，然后再进行减法。 再来看一下历期二零一八年全国谷物总产量占全国粮食总产量的一个问题啊， 我们看材料当中给到的具体的数据，粮食总产量是限期量，我们的增率，然后部分是谷物限期量和增率，我们是不要带入公式， 先去判定它是大 a， 它是小 a， 它是大 b， 它是小 b， 我 们两期比中差公式是什么？ a 除以 b， 小 a 减小 b 一 加 a， 那 我们算怎么去算？先去看 a 减 b， 它等于多少？ 它是下降百分之零点八是负的百分之零点八减去负的百分之零点六等于多少？负的百分之零点二，所以它是下降的，减少的是排除 a 和 c。 那 这时候我们再看一下具体的哈，因为 选项当中减少百分之零点一九，减少百分之零点二六，那这块他与我们的百分之零点二都是比较接近，是不是？那我们是要进一步的进行一个定量的分析，再去看 a 除以 b， a 除以 b 是 什么？六十一除以六十六吧， 六十一除以六六十约等于多少？一减五除以六十六，差不多是在一减百分之八左右，等于百分之九十二， 那负的百分之零点二乘以百分之九十二，是不是要进行了一个缩小了呀？但这里哈有的是 a 缩小，那我直接选择 b 呗， 不要这么快下结论哈。因为这道题它的一个空点在哪？空点在于这个增律是负值呀。所以你还要看一加 a 分 之一，它就等于多少。一除以一加 a 是 一减去百分之九十九点二分之一，那你看这两者， 百分之九十二除以百分之九十九点二是一减 小于能够最终确定它是小于一的一个数了呀，然后你证实才能更为严谨的确定最终结果。百分之零点二乘以一减的数，绝对值是小于百分零点二的，所以绝对值小于百分零点二，你能确定 b 选项？ 这是这道题哈，正好这道题它百分之九点二是比百分之九九点二要小。如果说我的一个 a 比 b 是 大于百分之九九点二的，那这时候你就要更为精确的去算到 一加 a 分 之一与我们的大 a 比大 b， 它的一个大小关系的，如果它是一加的关系的话，那它可能就会选择 d 选项了。所以这道题哈，尤其是要注意利率为负值的时候， 你定性分析判断不了你的定量，第一步定量大 a 除以大 b， 第二步定量 e 除以 e 加 a， 都要去估算一下 才能确定最终的答案，不要想当然啊。再来看历八，在东部、中部、西部和东北四个地区中，二零一九年和二零二二年互联网业务收入占 全国比重均高于少年水平的地区有几个，是不是考察我们两期比重的一个运用的问题啊？比重它叫少年的，一个是上升还是下降？那我们是不是要看部分与整体的一个增率的一个大小问题， a 大 于 b 的 话比重上升， a 小 于 b 的 话比重下降。那我们看一下互联网业务收入它的比重，然后占全国的呢？全国是什么？全国互联网 它的限期量和比重，这是全国的比重，也就是 b， 这是 a， 小 a 一。 然后再看中部，中部这是 a 二，西部呢？西部这是 a 三，东北呢？东北这是 a 四。我们看 这四个小 a 与 b 相比，谁是大于 b 的， 那就意味着它的一个比重是高于上联水平的。十四点八大于十二点五，它是满足的。三点四小于十二点五，它不满足。六点九小于不满足。九点一小于不满足，所以只有一个满足 b 选项。 这是考察了我们两期比中的一个运用问题哈。接着我们来看一下平均数的，我们总结一下哈，平均数我们同样分为限期平均数、 g 期平均数。两期平均数较为高频的是限期平均数的一个问题啊，就是我们的总数，总额或叫总额除以分数 关键点，你要去理解这个分数是什么，你要抓住平均数，它的一个关键词是，日均、月均、年均，什么什么均或者平均什么单位，什么美什么，这是限期平均数，我们要去注意的。那 g 七平均数呢？ 涉及到我们的一个问题，问的是 g 七的年份，材料给的是限期的年份，那 g 七平均数求它的首页涉及到公式是差不多的哈， a 除以 b 乘以一加 b 除以一加 a， 因为都是 a 比 b 的 一个模型，所以求基期量的时候都是这样的一个公式。那两期平均数呢？要注意一下两期平均数它的一个增长量，平均数的增长量 a 除以 b 乘以 a 减 b 除以一加 a， 是 不是等于两期比重差的公式啊？ 这是两期平均数的一个增长量哈，增长量，那两期平均数还有一个增长率呢？ 是不是要用这个增长量除以这个基期呀？是不是等于 a 减 b 除以一加 b， 这里注意它是一加 b 哈，这是平均数的增长率，这是平均数的增长量。 具体看一下例题，第一，在专利密集型产业中，二零一九年 a 市信息通信技术服务单位企业实现利润额约为多少亿元？单位企业是求的是平均数，那分数是什么？是企业的数量？我们看材料当中有没有告诉我们企业的数量呀？ 他告诉了我们实现营业收入这么多，增率这么多，利润这么多，然后倍数这么多，单位企业实现营业收入。哎，他也有个单位企业实现营业收入，然后总的营业收入这么多。那你是要求企业数目是什么？这是知道平均数，这是知道总数。你要求企业数目， 要求分数是不是等于幺零幺九八点五亿元除以十二亿元呀？那等于多少？ 你要不要去算出来？我们先保留哈，先不算，然后问题问的是什么？实现利润额的平均数，所以企业数量知道了，实现利润额在这是不是幺九七点六除以这个企业数量啊？是不是幺零幺九八点五除以十二？那是不是也等于 一百九十八乘以十二除以幺零二零零。那我们再去约一下呗，因为这个差距选项差距还挺大，就二十乘以十二除以一万呗， 这等于多少？是差不多零点二四左右。那你选择 b 选项就是这块，你不需要先去算出，我们涉及到要去利用这个量的时候，我们先保留他这样的一个分数的表达形式，然后直接代入到求平均数这个 公式当中，然后在最终进行一个化简，这样避免去有更大的一个计算量。哈。这是例一。 再来看例二，二零一八年四月手机产量前十二位的省市中，四月手机产量高于一至三月平均水平的有几个？ 那我们看材料告诉我们四月，告诉我们一至四月，但是他让我们求的是一至三月的平均水平啊。那我们在讲到限期平均数当中，是不是讲到了好几个这样的一个例题，四月手机产量 高于一至三月的平均量的时候，是不是我意味着四月乘以四要大于一至四月啊？ 这款能够理解吗？一至四月，他是一加二加三加四，这四个月份相加起来，那 前面是四月乘以四，后面也有一个四月，那我是不是就变成四月乘以三大于一至三月了呀？ 然后我再将这个乘以三挪到大于号的右边来，是不是就等于一至三月的一个平均量 这样的一个推导过程哈，回顾一下，巩固一下。那我们看你现在要去比较这个，其实就是比较这样的一个不等式，那我四月乘以四要大于一至四月，那这省是有几个？我们来去进行一个一个去推一下哈。 七零九三乘以四是二八，多少？它是大于满足幺六八八乘以四十六十七乘以四 是不是要六十八，他就小于。不满足。十三乘以四五十二他也不满足。六十乘以四二四零他也不满足。五二八五百六百乘以四五二八乘以四是不是两千多他是满足。四六六乘以四是幺八多少， 幺九多少了，他也满足。四五零乘以四是不是要幺八多少？幺八多少他也满足。三二乘以四 幺二多少，他也满足。江苏是三零五乘以四幺二多少不满足。二百五乘以四一千，他也是满足的。二六乘以四八百多不满足。二幺六乘以四八百多，不满足。所以满足的有几个？一二三四五六，有六个选择 b 选项，这里你要懂得这一块哈， 你要懂得是如何去推出来的。第三，二零二三年一至十一月，我国对最不发达国家月均月均进口值约为多少亿元， 那我们看材料中告诉了我们全年，也就是一至十二月以及十二月，那这时候是不是涉及到什么？涉及到我们的一个混合思维了呀？一十二月加上一至十一月，等于一至十二月。 那我们看一下哈，我们的一个混合后是一至十二月，它的增率是十二点八，十二月是十八点一，大于十二点八，是不是意味着我一至十一月的增率要小于百分之十二点八呀？那我们去画一个线段法哈，这是一至十一月， 这是我们的一至十二月，这是十二月。一至十一月的增率是多少？ 我们是不是我们要去求的十二月的增率呢？是百分之十。一至十二月。百分之十二点八，十二月是百分之十八点一，那一至十二月，他的限期量五五六五点五，十二月呢是 五幺二点七，那一至十一月的限期量呢？是不是要用一至十二月的减去一至十一月的五五六点五减去五幺二点七？差不多是五零五三， 量与距离成反比。我五零五三除以五幺二点七，是差不多等于十，他除以他等于十，意味着这一段是十，这一段是一，那我们看 百分之十八点一，减去百分之十二点八是等于多少？是不是要等于 十二点八七五点三？百分之五点三，百分之五点三是十份，那我一份是多少？一份是百分之零点五三，那十份就是百分之除以十，等于百分之零点五三， 那我这个 r 就 等于多少，是不是等于百分之十二点八，减去百分之零点五三，我就约等于百分之十二吧，那 r 约等于百分之十二，那我现在知道它的限期量，知道它的增率，我要去求一至十一月的月均的基期值， 要求他的一个机器的一个平均数。哈，我们是不是要用五零五三除以一加百分之十二，这是机器的一个总数。然后我要再去干嘛？再去除以他的十一，除以十一，是不是等于五零五三 除以九乘以八？因为百分之十二，你是不是可以净数为百分之十二点五是八分之一，你除以九这一份，然后 g 七是八份乘以八，再除以十一，等于，这是五零五三。哈。五零五三 除以九，乘以八除以十一，那这里你再去进行一个估算，五零五三乘以八，除以九九，你差不多变成一百五。零五三乘以八，你是能差不多等于四零四，零零除以一百， 那一百一百除掉是等于四百四百零四，差不多在四百零四，那你能够定位到 b 选项是不是？这是利用混合思维哈， 那你如果不想用混合思维，你就用最原始的他的一个定义公式，你先算出十二月他的一个机器的值，然后再算出一至十二月的机器的值，然后用一至十二月的减去十二月的，再除以十一， 也是一个比较大的计算量哈。其实混合四位这块你算的比较快的话，你熟悉了之后，这一步百分之十二，这一步你能够快速的得出来，然后再进行一个求机器平均数， 先算出它的基期值，再除以十一，除以它的分数，得到一个基期的平均数，这是例三，自己好好去算一下哈，如何去利用混合思维， 如何去利用我们这个混合思维去好好地去巩固运用一下。看 加。例四，二零二二年，中国国内平均每人次，所以分数是人次哈，分数是人次，所以它是大 b， 它是小 b， 它是大 a， 它是小 a， 那 求的是限期，比期期约减少多少，是不是两期平均数的问题？求平均数的增长量 是大 a 除以大 b 乘以 a 减 b 除以一加 a， 那 我们看一下哈，大 a 除以大 b 是 二十五点三 乘以 a 减 b， 负的百分之三十减去负的百分之二十二十，负的百分之八除以一加 a， 一 减百分之三十，百分之七十等于二零五零零除以二十五，约等于哈乘以负的，我们把负号提前八除以七十， 我们来算一下这里这一块哈，我们看这个有效数字，看这选项，七十六，八十六、九六，一百零六， 他都差十个，十个选项之间都是差十，是不是？那我们看能不能进行大概的一个估算呢？我们先来看一下，如果我们进行大概的估算，我们说八 和二十五，你差不多是三点三吧，你就上三，然后二零五零零除以七十，差不多是三百三百减，那你是比一百小，你发现他是接近一百，但比一百小，你到底是八十六还是九十六呢？ 所以这块啊，你不能这样估算的太多，那你怎么去看呢？你大概的去进行更进一步的一个估算， 我们来看怎么进一步的去估算哈，我们发现这二十五，你是不是可以变成一百二十五乘以四，那你上面是不是也要乘以四，然后你这零零约掉 二零五零，你是不是将它去放大的括号是负的二幺零零乘以三十二，除以一百乘以七，这零零约掉了，然后你发现七和二十一是三 a， 它等于负的九十六 a， 这个时候你能不能选 c， 你能不能选 c？ 是 不是不能？因为我这里二零五零，我将它估大了，是不是估成二幺零零了，所以结果是一定小于它的绝对值，一定是小于九十六的，所以你选择 b 选项这道题哈，这个估算你要去小心点，避免入坑，避免错选了 c 选项。 再来看。例五，二零二四年一至七月，海南离岛免税销售平均每件商品分数是商品的一个件数，是不是 分数是他那个箭数高于上年同期的月份平均数，他的一个限期的平均数高于机器的平均数，是不是涉及到两期平均数的这样的一个结论了呀？ a 大 于 b 的 话，平均增长量是增加的，所以平均数是下降的，与我们两期比中差的结论是一样的。那我们看一下哈， 那分数是件数，意味着他的增数对应的是小 b， 那 金额呢？金额是总数，他的增数对应的是小 a， 那 a 大 于 b 的 时候， 意味着平均数增长量是上升的，也就是说他是高于上年同期的。我们看这个一至七月月份，负的四十三点七，大不大于负的四十五点一， 大于的哈，他是满足的负数，我们说绝对值越小的，他是数是越大的，加上符号他就越大的。那二点五和负十六点六，很简单，正值大于负值嘛？负三十二点六，负三十七点八， 大于负四四点五，负四九点三，大于负三八点三，负三八点五，大于负三十二点九和负三十一点八。 a 它是小于了，它不满足。负三十五点九，负三十五点一，也不满足，所以满足的有五个选择。 d 选项，这是运用的两期平均数它的一个结论。 再来看下历六二零一五年七月我国下列出口商品平均数它的一个结论。再来看一下，我们去求平均数增长量的一个大小， 平均数增长量 a 比 b 除以 a 减 b 除以一加 a， 那 要求这个分数比较大小哈。我们来看一下塑料制品，这是 我们看各自的一个总数和分数，这是不是总数，这是分数啊，这是总分数的一个增率，这是总数的一个增率，这是分数。 b 大 于 a， 小 b、 小 a。 肥料呢？是不是我们的大 b 大 a、 小 b、 小 a。 汽车大 b、 大 a、 小 b、 小 a。 据求这四类材料哈， 这四类产品他们的一个平均数，增长量的一个大小，要求最大的是。那我们先去比较县级平均数，我们看这四个选项谁最大。 a 选项县级平数幺二九三除以五五四。 b 选项呢，是 九九九除以幺六七。 c 选项是我们的三六六除以幺九五七。 d 选项四幺幺除以四十五。 那很显然，我们来看一下 c 选项肯定不满足，它是一减的一个数字了，又等于一减，那 a 选项呢？能够上二 加， b 选项差不多上六加。 d 选项呢？上九的是不是它能够上九，所以九加，所以作为县级平均数而言，汽车它是最大的。那我们再去比较， a 减 b 除以一加 a， 谁是最大的？ a 选项手来看， a 减 b 百分之二点三，减去百分之二点九，负的百分之零点六除以一加 a 是 幺零二点三，百分之幺零二点三。 b 选项呢， a 减 b 百分之八点零，减去负的百分之三点八，是百分之十一点八，除以一加 a 是 一百零八，百分之一百零八。 c 选项看一下肥料， a 减 b 百分之六十二点七，百分之五十四点七，是百分之八除以 一加幺六二点七，百分之幺六二点七。 d 选项是负的百分之四点五，减去负的百分之十三点六，那是不是就是正的一个数字呀？十三点六减四点五等于九点一，百分之九点一，除以一，减去百分之四点五、九十五， 这四个我们看一下，因为前面我们算到限期平均数的时候，我们能够确定汽车是最大的，那我们现在来看一下， 对于增长率而言，对于我们后面的这块哈，后面的这个这部分而言，不是增长率哈，这不是增长率。增长率是什么？增长率是 a 减 b 除以一加 b， 而这是除以一加 a， 所以 它不是增长率。我们要比较这部分，这部分它是什么呢？它我们看 a 除以 b 的 时候，我们确定汽车是最大的，我们现在去看一下，它是不是汽车也是最大的？我们现在去看一下，它是不是汽车也是最大的？我们现在去看一下，它是一个负数，它排除了， 那 c 选项，我们在前面 c 选项也排除了，所以现在我们排除了 a 选项，排除了 c 选项。那我现在是不是只要比较 b 选项和 d 选项，也就是箱包级类似容器和汽车，那汽车的限期平均数最大了？我们再去看这两个， 它俩的一个后面这半个分数，它的一个大小哈，十一点八和九点一，一百零八和九十五点五， a 是 不是差不多呀？ 一个是分子大，一个是分母小，并且它们小的幅度和大的幅度都差不多，所以这两者我们近似相等，那比较是不是就是大？ a 除以大尾就限期频率数，很显然汽车的限期频率数大，所以最终选择 d 选项 这一题哈，计算量稍微有一点点大的可能，但是呢，并没有让你完整的去算出这个式子，它每个 产品它到底是多少，而是你分成两部分进行比较，先去比较现金平均数，再去比较后面的这样的一个分数的大小，你差不多能够得出一个具体的一个估算的一个值就可以。所以综合来看的话是汽车大于箱包级类似容器，也就说选择 d 选项。这道题也好好的去梳理一下哈。 那最后我们再来总结一下倍数问题，我们分为限期倍数和机器倍数，整体来说都是比较简单的，就是一个 a 除以 b 的 一个问题，我们看一下利益。二零二二年二季度我国中部地区软件与信息技术服务业，中部地区是东北地区的多少倍是什么？ 软件与信息技术服务页，软件与信息技术服务页是这个总额收入哈。有同学看到这个主体一下就说，哎，软件产品、信息技术服务，他俩相加，然后还在咔咔咔一个一个加， 要注意哈，不要掉了主体坑。这个主体是什么？主体就是这个表格，他的一个总额入，不是他俩之间的一个加总，要注意哈， 那总数入，他要求的是二季度，一个时间坑是二季度，那上半年减去一季度是不是就二季度呀？所以我们看中部地区二季度是二幺七四减六六六，东北地区呢，是上半年九七四减去一季度三五六， 他等于多少？幺五零八除以六幺八，约等于能上几，是不是在二到三之间？二六十二三六十八， 十五是不是在十二到十八之间？所以在二到三倍之间选择 b 选项。再来看利尔，二零二三年我国东部地区纸及纸板产量与中部、东部与中部地区相比约多多少倍？哎，他 求的是多多少倍？是不是要意味着 a 除以 b 要减一啊？我们看东部地区是八八四三，中部地区 a， 中部地区他只告诉我们占比，占谁的比，是不是占全国的比，那东部地区他也告诉我们占全国的比值。那这道题怎么去看？ 你要求东部比上中部，但是中部 比上全国的占比，那你要去求东部除以中部，是不是就等于东部除以全国，再除以中部除以全国呀？是不是等于东部占全国的比重是百分之六十八点二，除以中部的一个比重百分之十九点二，然后 你要求是比它多多少倍，你是不是还要减一？是不是还要减一？减一百分之六十八除以百分之二十，差不多百分之三点多左右，三点六减一是在二点六倍左右，所以在选择 c 选项，这是例二。需要注意哈， 问你的是东部的一个部分量与中部的部分量的比值的一个多的一个倍数，这是一个坑，然后材料当中给到你是一个比重，你要能够知道这一步他的一个逻辑公式是如何推来的，这是第二个坑。这道题去梳理一下。 那再来看。例三，二零一九年 a 市居民人均可支配收入同比增量，约是同期人均消费支出同比增量多少倍，这是增量的一个倍数。那人均可支配收入 限期量和增率，让你去求增量，那人均消费支出呢？限期量、增率，求增量，然后两者之间的一个倍数。我们先看人均可支配收入的一个增量，二八九二零除以一加百分之九点六乘以百分之九点六， 百分之九点六是差不多百分之十呀。所以你要求他的增量是二八九，二零除以十一。然后再看人均消费支出的一个增量呢？是二零七七四除以一加百分之七点九 乘以百分之七点九，百分之七点九是百分之八，百分之八是不是十二分之一？所以是二零七七四除以十三。这两个的倍数是二八九，二零除以十一，除以他数，就乘以十三除以二零七七四。那我们进行一个截取有效数字吧， 是二八九除以十一，这是约等于乘以十三除以二零八。那这时候我们来去进行下估算，二八九除以十一，差不多是约等于二十上二，然后六九上六乘以 十三除以二零八呢也二零八除以十三呢？你是不是上一十三七十八上六十六分之一，二十六除以十六。这块是不是好算了？是不是等于一点六？那你选择哪一个？一点六与哪个更近？是不是 c 选项？ 这是这一题。这一题你不需要先算出具体的一个增量哈，你知道它的一个估值就可以，然后再进行最后的一个月份。 例四，二零二三年第十三周，二零二三年第十四周，是不是求的一个基期？那 h 是 郊区县少点医院报告流感病历，约是城区的多少倍？ 是基期倍数的问题啊，城区少点医院限期量它的一个增率，然后郊区呢？限期量增率现在要求基期的倍数是 a 除以 b 乘以一加上 a 啊， 那大 a 是 什么？大 a 是 我们郊区，这是小 a， 大 b 是 我们城区，这是小 b， 大 a 是 三二八八除以幺八九九乘以一加 b 是 一，减去十九点百分之十九点四除以一加 a， 一 加上百分之二十六点零七，我们保留有效数字。三十三除以十九乘以零点八一除以一点二六， 那他约等于多少？说三十三，我们再去约下，除以二十乘以零点八一除以一点三，这是约等于一点五。 一点五加，再乘以一个零点八一除以一点三，差不多在零点六加吧，因为零点六他才是七，零点七八，零点八一是不是比零点七八大？所以一点五加乘以零点六加，是不是要等于零点九加大于零点九加的？再选择 b 选项， 就是进行这样的一个估算哈。那到这里，我们 a 比 b 模型的所有的考点，我们带大家进行了呃，最后的一个总结，进行了一些典型例题的一个代练哈。 有些问题，它的一个思路，它的一个逻辑，它的一个速算法，自己在课下也一定要好好地去巩固一下，自己去练一练，写一写。