三年级用尺规作图两种画法

今天我们来学习一下尺规作图的画法二。画法二的步骤一和画法一的步骤一是一样的，先用圆规量出线段 a、 b 之间的长度， 在测量时注意针尖不能动。调整好笔尖的距离，这时 a、 b 之间的距离已经固定了。 步骤二只给了一个点 c， 那 么我们把 c 点给它画在下面，方便我们操作和观察。把圆规的针尖按在端点 c 上 来进行画弧， 画的这条弧上，它上面所有的点到 c 点的距离都是等于两个尖端之间的距离。我们来选三个点来验证一下 ab， 它的距离是两厘米， c e 是 两厘米， c、 f 也是两厘米。 圆规能让圆弧上所有的点到 c 点的距离都是固定长度， 我们圆规呀，两个针尖的距离就是 ab 之间的长度。

完成九岁以前的第二个小目标，用尺规作图，作正十七边形。第一步， 随便画一条直线，在直线上随便取两个点，以第一个点为圆心，到第二个点为半径，再这样画一个圆。先这么样画一个圆， 画一个圆。 好，下一步呢，我们以它与水平线的左角点到右角点画一小段圆弧，画这么一段圆弧。 好，现在呢，再以它的右角点到左角点，再画一段圆弧， 这两段圆弧会交于两个点，连接这两个点和刚才我们水平线上任取的那一个点。现在我们就得到了一条竖直的线。现在呢，我们再以这条直线与这个圆上面的交点到圆心，这样画一段圆弧， 他与我们的圆会交于两点连接，这两点会与这条竖直的线交于一点。现在呢，我们再这么样，从这一点到圆心，画这么一段圆弧，画一段圆弧， 再与圆心到这个点画一段圆弧，画一段圆弧，好，现在呢，这两段圆弧会交于两点，连接这两点，就会再次与数值线产生一个交点，再连接这个交点，用我们圆的右边与这条数值线的交点 再这么一连。好，现在呢，我们再以刚才的这个交点为圆心，任取半径，画一个完整的圆， 画一个完整的圆。好了，这个圆呢，是为了给我们的这一个角来做角平分线，就是说角平分线就是任取半径，从这个圆的这一点开始，画一小段圆弧，再以这一点再画一小段圆弧，这两段圆弧交于一点，再连接 这个点与这一点，我们呢，就得到了这个角的角平分线。好，让我们再做一次角平分线，再这样做角平分线，再以它为圆心，这么画一段圆弧，好，再连接焦点与圆心， 我们呢，就得到了这个角的四分之一的角，我们再把这条线延长到对面。现在呢，我们给这样一个平角，再来做两次角平分线，还是任取半角，从圆的这一点 开始，换一小段圆弧，再以另一点以相同的半径再画一段圆弧，这两段圆弧会交于一个点，现在我们连接圆心和这一个点，就得到了这样一个直角，再给直角做角平分线， 以它为圆心，任取半径画圆弧，再以它为圆心，以相同半径画圆弧，好，再连接圆心与焦点，我们就得到了这一个四十五度角。我们得到了这个四十五度角以后，会与我们最开始的那条水平线交于一个点。 现在我们以圆与水平线的右交点为圆心，以这条四十五度角的线与数值线的交点为半径，画一个圆。再反过来以它为圆心，以它为交点，再这么样画一个圆， 好，这两个圆就又会交于两点，再连接这两点，连接了这两点以后，他会和我们最开始的水平线交于这一点，交于一点，从这一点到我们四十五度角的交点，这样 画一段圆弧，好，再以这一个交点到我们这段圆弧与这个数值线的交点，再画一段圆弧，好，现在呢，这段圆弧他就会和我们最开始的水平线产生这么一个交点。我们现在画关于这个交点的 的数值线，怎么画呢？就是从这个为圆心任取半径，先画一个半圆，画一个半圆 好，画一个半圆，这个半圆呢，会与我们的水平线再次交于两点，再以交于的左边点为圆心到右边点，画一段圆弧，再以右边点到左边点画一段圆弧， 画这么一段圆弧，会产生一个焦点，再连接这个焦点和我们原来的这一个焦点，他就会与我们最初始的圆产生一个焦点，连接这个焦点到我们最初始的那一个圆心。好，现在呢，我们就得到了这样一个角， 这个角就是三乘以十七分之三百六十度了。好，现在呢，我们开始连接这个点，用我们圆圆的右边与直线的交点这么一连，好，连完以后，把这条线段复制十七个， 先把这里，哎，到这里，怎么样交于一点？好，连接这两个点，我们再次以它为圆心，相同半径， 又交于一点，连接刚才的点与交点。好，我们再次这么想，复制一个， 这以这怎么样连接这里，好，现在呢，我们再以这个点为圆心，半径相同来画圆，他与我们出使圆交于一点，连接这个点与刚才的那一个点，就又把这条线段给复制了一遍。这次呢，我们再来复制一遍， 就又会产生交点，连接这个点和交点， 就又复制了一次。好在连接刚才的这个交点，画一段圆弧，这段圆弧与出是圆交于一点， 连接好，就又复制了一遍这条线段，我们再次复制这条线段，好，再次复制。咦，交点在这里，好，连接。再次复制。 这样找焦点，连接焦点和焦点，好，再次怎么样复制， 连接焦点与焦点就会得到，又复制了一遍，好，我们再找他与出使员这么的一个焦点， 再连接焦点和焦点，连接，焦点和焦点就再次复制了一遍，我们再以这个焦点以相同的半径画圆弧，再次连接焦点和焦点连接就又复制了一遍，再以焦点为圆心， 以相同的半径画圆弧，就又得到了这么一个焦点，再次连接这个焦点与这个焦点就又复制了一次。这条线段我们再复制到这里，再连接这里。咦，好，咦， 好，我们呢再复制一遍连接，这样再画以同半径画圆弧连接这两个交点，然后呢，让我们再次 画圆弧，再这么交点。哎，你会发现它和初始的点重合了。好，现在呢，里面的密闭图形，我们来画一下，它是这样的 这么样一个图形。 好，现在呢，他有一二三四五六七八九，十，十一，十二，十三，十四，十五。这里还有一条边，忘画了，十五，十六，十七。好，我们就得到了正十七边形了。 哇，看一看， 太棒了，刚才这个十五和十六。对，刚才长了，因为我漏掉中间复制的最后一次这条边了，太棒了，真棒耶。

今天教你画个蛋，要画蛋就要先画正五边形，那么如何求边长呢？我们可以把作正多边形转化为 n 等分研究，用我们之前推过的沿内接正 n 边形求长公式，可以得出这个则边长是这样， 为了方便我们把它放到单位圆里，用瞪眼法化简一下。理论存在，实践开洗。先画一个哈基圆，作出极径，分别以 a、 b 为圆心， ab 长为半径画弧，连接 o、 c 交圆于地， 以 b 为圆心， ab 长为半径画弧。交圆于 e， f 连接并交 ab 于 g 连接低 g， 并以 g 为圆心，低 g 为半径画弧，交 ab 于 h， 则低 g 长就系五边形边长在圆向截取即可。于是你就得到了就五边形连接所有的对角线，过 a 点做极限，平行于 m， n 标点 连接 a、 k 和 e， 以 a 为圆心， a、 p 长为半径画半圆。再以 j 为圆心， p、 j 为半径画弧。最后以 x、 k、 e 的 焦点为圆心画半圆。原理常这样。好了，快去挑战达芬奇吧！

用没有刻度的直尺和圆规来画一条与线段 a、 b 同样长的线段，这个部分呢，也是初中的尺规作图，今天我们来学习一下画法。一、 准备一个三角尺和一个圆规，这个圆规有两个尖尖的部分是圆规的针尖，这个尖尖的部分是圆规的笔尖。 首先用圆规的针尖按在我们这个端点 a 上，把它按住了，然后调整笔尖的距离，这个笔尖是可以调整的，笔尖要调整到对准端点 b， 要对准它，对准端点 b， 固定针尖到笔尖的距离。 只要不把圆规这个角度分开，针尖到笔尖，它们之间的距离就是线段 a、 b 之间的一个长度。我们先把圆规放在一边，拿出一个尺子，画一条射线。 要求呢，用没有刻度的直尺来进行画图。这个三角尺，两条直角边都是有刻度的，我们可以用斜边这个部分来画一条射线， 射线的这个端点记作端点 c。 圆规的针尖按在端点 c 上，把圆规立起来，转动笔尖来画一条弧，这个笔尖是可以转动的， 这是一条弧，这个弧是弯曲的， 这条弧与我们的射线交于地点， 这时就画出了一条与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d。 通过圆规来进行画图，也体现了圆规的一个特征，它可以量一些线段之间的距离。

网上已经有大神用尺规作图画出正七边形， 这个方法不对啊，为什么？

这些还认识吗？直尺和圆规啊，就用它们。你能画正六边形吗？这不简单吗？我小时候可是数学课代表。中心点，先画个圆，直径两个点，在这两个点，以半径为半径， 半径一样。每个三角形都是等边三角形，这角度六十度，这两个角加起来一百二十度，所以这是个正六边形。那等边三角形呢？这个就相当于正六边形圆心的两个点，这就是正三角形，当然也可以这样， 这个非常容易证明。正方形呢，有点难度，不过难不倒我。中心点一样，先画个圆直线，然后画一条它的垂线，用大于半径的，然后连接四个点， 这也非常容易证明这条线垂线，这是直角，等腰三角形四十五度角，同样这边四十五度角，然后这个角是九十度。这两条线，这两条线都相等，这两条线也相等，所以这是个正方形。 试试这五边形呗，这五边形是奇数个边和角。呃，这玩意能用尺规画出来吗？就这还数学课代表了，我来给你画中心点， 以 a 点为圆心，原来圆的半径为半径， b 点为圆心， b、 c 长为半径。以 c 点为圆心， c、 d 长为半径。连接 c、 e、 c、 e 就是 五边形的一个边，把刚才的四个点连接起来， 这就是正五边形。证明稍微有些麻烦，这里就不证明了，其实就是通过构造黄金等腰三角形。黄金等腰三角形的角度是七十二度，两个七十二度就一百四十四度，就是正五边形内角的角度。厉害，还有更厉害的，能用尺规画正十七边形，谁呀？这是 高斯，高斯在一八零一年就证明用尺规可以画出正十七边形，解决这道两千多年的难题。 尺规作图可以做加减乘除和开根号，这样就证明了正十七边形是我平常很少见的图形，居然是可以用尺规画出来 的。这个关键问题的解决就是把三角函数的东西变成了熟悉的代数计算，开创了用代数方法解决复杂几何问题的先和。同时也可以知道正七边形这样简单的图形反而无法用尺规做图，而正二百五十七边形和六万五千五百三七边形反而可以用尺规做出来。

看这个吃亏做图啊，他的要求还挺复杂的。嗯，做中间做一条平行线，而且等距的倒着两条。我们怎么做平行呢？那就是我们先这样，我们先做一条。 嗯，垂线随便找个点啊，在这个吃线上随便找一个点， 你看垂直于这垂直这条，他就垂直这条，因为这个是平行的嘛，我们再做一条。 好，现在有了。嗯，就这两条线就垂垂直于 l 一 l 二。那我们再做 这两条线的垂直平分线。怎么做这个垂直平分线呢？就是分别以端点为圆心啊，画弧弧交的地方，相交的地方再连接一下，就做出垂直平分线 好了，这就是 l。

使规做矩也能画好。画第一个，用直尺画两个小正方形，再画个圆，填上绿色 勾线笔描边，把五官画出来。眼睛填上黑色，鼻子填上橙色。第二个正方形描边，点上小眼睛，大嘴巴，小脚嘴巴填成色，画上腮红。第三个黄色画个圆，外圈填上黄色， 粉色画个花朵描边，小圆也记得描边哦。给花朵填色，棕色强调一下阴影，粉色描边，再加强一下换颜色，加上点缀，最后画上小表情，加上腮红。 评论区看看你画的吧！