今天我们来看这个图,根据主视图来补画他的俯视图和左视图,那根据这三个视图呢,我们可以确定这是一个圆锥被两个截切面截切了,那我先我先来给这两个截切面命名,这样后续我们在讲的时候也比较好理解。 首先我管这个过顶点的这个洁面叫做洁面一,那这个过对称中心线的这个洁面呢?我叫它洁面二, 那洁面一与洁面二相交在了这个位置,那这个位置应该对应前后各有两个点,这两个面应该都是正垂面,正垂面 垂直于 v 面与另外两个椭圆面倾斜。 然后我们来看啊,这块这个位置呢,应该是两个特殊点,叫做我给它命名为一撇点和二撇点,那一可见,二不可见,那这两个点呢,相对来说比较特殊,它既在这个界面一上,也在这个界面二上, 那么我们先来找到一二点,哎,在俯视图与左视图的投影,那圆锥截切,它有一个特点是在不同的位置,如果垂直于轴线截切半径不等, 那现在一二点,一二点,他既没有切在最大轮廓处上面,哎,他没有切在特殊位置,那么我们怎么来找呢?我过一二点,我过一二点来做 对称中心线的垂线,我假设沿着这个洁面三,沿着这个洁面三水平水平截切了这个圆圆锥,那此时洁面三截切完以后,这个洁面再俯视图投影,是不是应该是一个圆啊? 哎,水平截切的就是垂直于轴线截切的,我是用假设的方法哈,那此时他的半径就应该是这个位置,哎,从这到这是他的半径二,那我以这段为半径,我们来画出界面三截,切完以后再俯视图的投影, 量出半径的距离, 以中心点圆点为圆心画圆弧啊,因为我要找的是一二点,所以我只画这一侧 这个圆弧就一定是洁面三洁切完以后再俯视图投影,那么我们通过长对正, 我们通过长对正就可以找到一二点在俯视图的投影。 那根据我刚才标的,这个点应该是一在前,二在后,所以这个点是一点,这个点是二点,然后我们通过宽相等再找过来,我做一个四十五度的辅助线, 为了不落点,我们可以用四十五度辅助线来找宽相等,当然大家也可以用圆规去截取哈, 来找它的宽相等。 调平器找过来,我们就可以找到一二点在左视图的投影, 我们看后画的这个线啊,高平齐找上来, 那同样, 那同样也是一在前,二在后,左视图里面这个是前,那这个就是二一点一撇撇,那这个点呢?就是二点 二片片。然后我们来看啊,他是这个洁面一,他是过顶点切割的,那圆锥过顶点切割,他的结胶线呢?就是一个三角形,那很明显, 如果我从前向后观察,这个在椎间中心线上,就应该是他最前和最后的最大轮廓处,那很明显, 这个洁面一,他切过了最大轮廓的处,也就是说他最前和最后的最大轮廓处被切掉了,并且这个洁面一过顶点, 过顶点以及一二点,那现在一二点我找到了顶点在这,那么我们直接把顶点与一二点相连, 哎,然后我们刚才分析了,它切掉了最大轮廓处,所以这个位置的最大轮廓处就没有了。 那一到二这个点应该是有线的,有线的,那在俯视图上也是 中心点,就应该是顶点,那同样也是把顶点和一二点相连, 那从上向下观察,从上向下观察, 从上下下观察一到二这条线,哎,一到二这个棱线被上面未结切的这个圆柱面挡住了,所以在俯视图里面,一到二应该是虚线, 是虚线,那我们把一到二连起来,那刚才的这个圆弧呢?是我们辅助找一二点做的辅助线,所以我们可以把它给擦掉,因为我们还要再做洁面二的投影, 那洁面二它是倾斜于圆柱轴线截切的,如果说它是从最左侧 切到了最右侧,那他的投影应该就是一个椭圆,但是他切到了与洁面仪相交的这个位置,所以他的投影应该是一段圆,一段弧线,一段弧线。那 洁面二上的特殊点,一二点我们找到了,那么我们再把三四点找出来,我们通过长对正找下来, 那这个特殊点的投影就一定在对称中心线上。 哎,因为它在最左侧的最大轮廓处上面,所以这个点我把它叫做三点吧,那这个点就是三点在俯视图的投影,那我们再通过宽相等,哎,宽相等它同样也在对称中心线上,高频齐找过来, 高平齐倒过来,那这个点就是应该是最低点,三点在辅在左视头的投影, 那这里还有一个特殊点,它切在了最大轮廓处上,它切在了最大轮廓处上,那这个最大轮廓处应该是最前和最后的最大轮廓处,那我直接 高平齐找过来,因为他切在了最大轮廓处上,所以与最大轮廓处相交的这两个点,这两个点就应该是这个特殊点在左竖头的投影,把它叫做五点 和六点,那五点和六点找到了,我们再来找出它五点六点在俯视的投影,这个位置我也标一下,五点六点,我们再找出五六点在俯视的投影, 我直接来截取啊,就不找宽相等了,我直接通过圆规截取来找宽相等,就不画辅助线了。 那同样五点和六点应该在这个垂直方向的这个对称中心线上,同样五在前,六在后, 这样呢?关于这个洁面二上的这个特殊点,我们就找出来了,最低点是三点,哎,最高点就是一二点,然后以及切在了这个最前和最后的这个最大轮廓处上的五六点, 那因为这侧的圆弧,哎,它这个弧度还是比较大的。我们再找两个特殊点,我在这个主视图上,哎,找在三到五六段之间这个距离,我找一个点,我管它叫做七点 和八点,这个大家需要注意啊,如果说他是完全结切的,我们就需要去找这个他的投影,他的结胶线就是一个椭圆,我们就需要去找他的长短轴, 长短轴,但因为他没有完全截期,他在俯视投影应该是一个弧线,这样我们就不用去找他的长短轴了哈。那我先来找七八点在俯视图的投影, 作图方法呢?可以参考刚才一二点的作图方法,我依旧是假设用一个结面,哎去截切,为什么要假设去截切呢? 因为七八点,七八点长,对正向下找的时候,与这个底圆上的这两个交点,它并不是七八点,这个圆应该是底面在俯视做投影。 然后因为七八点也没有在最大轮廓处上,所以在最大轮廓上处上我们也找不到他,那高频起找过来,他没有,也没有切在这个最大轮廓处上,所以七八点在左视图我们也找不到具体的位置。那这块上呢,我们只能采用辅助溯源法, 刚才的这个洁面三也是辅助素颜法哈,还是那从这个点到这个端点,这个距离就是七八点这个圆洁面所在的这个圆洁面的半径,那还是以它为圆心 画圆弧,我就直接来做这个长对,正找下这个线的焦点了,哈,那这个就应该是七点,这个就是八点,我同样用宽相等找过来, 我还是通过圆规直接去截取了。 这里大家如果知道圆规去结宽相等从哪个位置结,可以直接用圆规去结,如果大家结不出来的话,就去做四十五度辅助线去找宽相等。这个点在前,这个点就是七点,这个点在后,这个就是八点, 然后我们来连接,我们从按照这个顺序往下连一二点分别连的是五六点,一二点分别连的是五六点,那同样他在左视头的头应该也是一个弧线,我们直接去连一点,连的是五六点,哎,尽量用光滑的弧线去连接, 然后五六五点下来连的是三点。 这块上大家如果觉得这个弧线还不是很好画的话,其实还可以再找两个特殊点啊。 嗯,然后俯视图我也是按照这个连接顺序给它连起来, 这个连弧线没有什么技巧,就让它光滑一点,到每个点的连接点的时候都让它光滑一点。 嗯,那这样这个洁面衣和洁面我们都做完了,我们再来判断一下,我们再来判断一下他的这个最大轮廓处有没有被切掉, 那五六点是切在了最大轮廓处,那从五六点往上,五六点是正好切在了最大轮廓处,从五六点往上,很明显他切过了最大轮廓处,也就是说把最大轮廓处切掉了,所以从五六点往上,最大轮廓处都被切掉了,我们给他擦一下。 哎,那从五六点往下,他的最大轮廓处还是保留的啊,我们给他描深, 从六点和五点往下,直到轮廓处还在没有被切,所以我们直接描深, 那这个底圆我就不再进行给大家再一次描深了,为了节省时间,我们就把这个这个俯视图我就不再描深它了。啊,大概这个俯视图就长这个样子,这个底圆,哎,这个底圆正常也应该描深的,那这个图我们就讲完了。
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我要用这两张纸做,嗯,两个圆柱,两个圆锥,把两张纸裁成四张小一点的纸,用折叠的方式做出标记, 在标记的地方涂上胶水粘上就可以了,就成为两个圆柱体了。 这两张纸有点长,所以把这个多出来的给剪掉,然后画出一个扇形,把多余的剪掉,把这面涂上胶水粘在这。

hello, 大家好,我是六年级七班的苏尚轩,今天我给大家表演两个魔术。首先第一个大家请看,这是一张经过裁剪穿好线的平面图形,那么接下来我拉动绳子将会发生神奇的一幕,大家请看。 拉动绳子,我们发现它变成了一个标准的圆柱体,圆柱体上下有两个完全相等相互平行的圆形底面,侧面是光滑的曲面,上下粗细均匀。 通过拉绳子的方法,我们能够清晰的看出圆柱体从平面图形变成立体图形的全过程。接下来是第二个小魔术, 还是和刚才的一样,拉动绳子同样会发生神奇的一幕,大家请看。 我们发现它变成了一个圆锥,圆锥还有有一个顶点, 但是他只有一个圆形底面,圆形底面逐渐向上靠拢就变成了顶点, 那么这两个就是我的魔术,感谢大家的观看,谢谢!

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今天先让圆锥动起来吧!看吧,母线也运动起来啦!现在圆锥要顺时针逆时针旋转一周,同时上下翻转过来,下面圆锥要倒立,图形曲线优美。 圆锥曲线要由下面翻上去看吧,它又变了,它又开始逆时针运动一下筋骨,而后倒立,显示自己的丑美。倒立也不闲着,母线转动,底面半径运动, 圆锥要变身了,他可大可小,简直是孙悟空七十二变!关注我更精彩,张老师数学动画顶起!最后是才艺展示环节, 圆周长用他优美的舞姿,轻盈优雅,缓慢出场。美轮美奘晶莹剔透,圆锥侧面不甘示弱,披着袈裟腾空而起,像阶二十一样翱翔天空。 最后,你知道圆锥侧面展开图的圆心角怎么求吗?圆锥的体积公式是什么?圆锥的表面积通过什么途径去计算?欢迎评论区留言讨论!