六年级下册数学圆柱形盒子教程

今天我们讲六年级数学圆柱认识的解决问题，如图，一个圆柱形饼干的侧面展开图，是一个长方形，你看这个就是圆柱形饼干，这个是它的展开图，是一个长方形，这个长方形的 宽正好是长的二分之一，求这个圆柱的底面半径和高的比是多少？这是一种必考题啊，而且是非常容易错的。那像这样的题目我们怎么样把它分拿到啊？我们来一起看一下。首先我给你一个小技巧啊， 就是这种以后我现在学圆柱，对吧？圆柱跟长方形结合起来的图，或者是跟正方形也可以，对吧？ 我们就一般用底面半径或者是直径来表示整个题目里的一些数据，你看一下现在整个题目里除了这个二分之一的关系，其他数据都没有，对吧？你看半径跟高度没有，对吧？所以我们说这个小技巧，你一定要记住啊，我们通常是用半径来表示整个题目里的一些数据， 所以我我们看一下，我们把底面半径用小写的字母二表示，因为底面半径本身就有一个字母，当然你用数据也可以， 底面半径是二的话，那么半径知道了以后的话，我的底面周长数就知道了，底面周长数就是二派二，好一边啊，我们这样用字母表示数据，一边把计算，并且呢你要在这里记录下来，注意在图当中一定要去标数据，那么这个底面周长是二派二， 有了这个二派二以后的话，那就说明什么呢？这个长方形的长就是二派二，而题目要告诉我们，长方形的宽正好是长的二分之一，那么这个长方形的宽数就是派二， 而根据题目，对吧？意思你看这个长方形的这个宽，其实就是这个圆柱的高，所以啊，表示出来要再写一步看，圆柱的高就是派二。好，到现在为止你看一下半径二，有了啊高，我们计算出来是派二， 所以你会发现吗？我们像这种题目的话，圆柱跟长方形结合起来读，我们一般就用底面半径来表示整个题目里的一些数据，当然有时候比较特殊的是用直径表示可能更加方便，大部分我们都用半径来表示的。 好，那么看底面半径啊，比高数就是二比 pi， 二前项跟后项同时除以二的话是就是一比 pi。 但是我这里提个醒啊，你这个 pi 不要取三点一四，你这个一比 pi， 它才是一个准确的数 啊，这个才是一个准确的结果。如果答案里面没有一比 pi 的 话，那么你再可以画一下，就是把 pi 取三点一四，取出来以后再进行画减。好，那么今天这个题目我们就讲到这里，希望对你有帮助，谢谢。

今天我们来学习有关圆柱的捆扎问题，用彩带捆扎一个蛋糕礼盒，如图，如果打结部分用了五十厘米彩带捆扎这个蛋糕礼盒一共需要多少米的彩带？ 好，那要求彩带的总长度是不是分为三部分，一个是上下，你看下面是不是也要这个底面彩带的总长度， 再加上。你看像这样的侧面，你看彩带的总长度， 再加上打结部分的这五十厘米，对不对？那就是一共要用的彩带长。好，那我们先来看看上下底面 有多少条彩带？那还记得林老师之前说的明暗法来数这个彩带的长度吗？那你看啊，我们上面这样横的是不是有一条？ 那上面看得到的横着的有一条，他底下对应底部的也有横着一条，这就叫明一条 暗一条，上面这个方向跨了一条，那对应的底部这个方向也会跨了一条，那就是这样，明一条底下暗也有一条。 你看这无论是上面的还是下面的这个底面，它长度是不是相当于这个圆柱的直径啊？也就是三十厘米，对不对？ 那你看明着有两条，那说明暗着的也有这样两条，说明上下底面那就一共有四条， 那每一条是三十厘米，对不对？那就上下底面一共是四乘三十这么长。好，再算算侧面，同理，侧面我们也是用明暗法来数，你看哈，这里明着一条，暗的也有这样一条， 那这里明着有一条，那对面这个方向按着也有一条，那我们来看啊，那明着有两条，那对应暗的就有两条，对不对？ 好，那说明啊，侧面他是有四条，那这侧面的这一条的长度是不是相当于你看圆柱的高？ 那一共是有四条，那圆柱的高是二十厘米，那侧面一共用的彩带长就是四乘二十厘米，再加上打结处的五十厘米，那算得一共要用的彩带长是二百五十厘米。 那这里还要注意，题目问我们的是要用多少米？所以啊，这里还要将二百五十厘米给它转化成一米做单位，也就是二点五米，同学们，你算对了吗？

哈喽喽，欢迎来到范老师的小课堂，今天我们继续一起六下。第一单元看黑板这道题，这道题也是书本上的原题，他说把一个圆柱体的侧面展开之后，他的底面长是十八点八四，宽是十。 第一个问题让我们求它的侧面积，这个问题比较简单直接就是这个展开图，长方形的面积直接长乘宽就可以了，十八点八四乘以十等于一百八十八点四平方厘米，所以侧面积是一百八十八点四。 第二个问题让我们求表面积，表面积的话是上下两个圆加一个侧面积，对不对？但是圆的半径没有给我们，所以我们一定要知道这里有个隐藏信息， 侧面展开图的这个长其实就是我们的底面周长，所以底面周长是等于十八点八四的，只要知道周长就能求出它的半径，所以求出两个圆的面积， 除以二，除以三点一四。括号里面是让我们求出它的半径，再乘以它的平方乘以三点一四，后面这个是求出一个圆的面积，再乘二就是两个圆的面积就会等于五十六点五二 平方厘米，再把侧面积和两个底面积加在一起就可以了， 加上最后等于二百四十四点九二平方厘米，所以我们的表面积是二百四十四点九二，只要你抓住这个隐藏信息，你也能拿下它。

今天我们讲裁剪铁皮做水桶，一个长方形的铁皮，如图，这样裁剪做成了这个水桶，求做这个水桶需要铁皮的面积是多少？那么这样裁剪以后，我们需要谁呀？ 需要这一块不？这需要谁？这一块，哎，这两块做成了一个圆柱形的水桶，你发现什么？只有一个底面， 一个侧面，那说明这个桶是一个什么样的桶呢？补钙的水桶， 所以一个底面加一个侧面就是得到材料的总面积，那现在要求底面积，我们一定要知道什么半径，一定要知道什么高。来这里只有一个条件，二十点七， 这个长方形铁皮的长，那在这里面这个长方形的长二十点七包括什么？这一部分是什么？ 缘分之计，那这一部分呢？就是底面周长，那这一条就是他的总高，这两个能交换吗？不能，只能他做底面周长，因为底面周长一定是直径的三倍多，这不符合三倍多的条件。那从这里你又可以看出什么？ 这个直径和这个高来，直径在这这条是不是直径又得到一个结论，这到底直径和高相等。 现在我们要找二十点七，他就代表直径加底面周长，他们俩合起来是二十点七，那直径跟底面周长又有什么关系呢？底面周长是不是就是派定？所以这个公式我们又可以叫做直径加？ 嘿，还可不可以再减法？这个直径是不是就是乘一？那相同因素提出来，直径乘一，加它它多少？三点一四， 那三点一四加一，四点一四，四点一四的直径就等于二十点七，所以我们得到一个结论，二十点七就等于直径乘四点一四。 这个结论一出来，我们可以求谁，可以求自己，也就求出了谁高，那就可以求铁皮，求表面积。 所以我们第一求自己二十点七除以这个四点一四怎么来的？一加三点一四，结果等于五分，是圆柱的直径，也是圆柱的高 五分。接着求一个底面积，五除以二的平方，直径除以二半径的平方乘三点一四，只有一个无盖，再加上侧面，底面中三层高，也就是帕 d h 五乘三点一四，再乘五， 好往下，结果等于十九点六二加七十八点五，里面加侧面，合起来九十八点一二平方分。 所以这个题总需要九十八点一二平方分。这道题的关键是什么？ 你要分析出二十点七，包括直径加底面周长，那就相当于四点一四的直径，求出直径，然后就可以求表面积。

ok， 同学们好，我们今天一起来学习教材二十二页的题型。二十二页是关于圆柱表面积的部分，我们来看第一题，求各圆柱的表面积单位厘米。 这里有三个圆柱，分别知道的是直径高，直径高，直径和高。 好了，这个时候我们首先要回忆我们圆柱的表面积公式， s 等于 pi d h 加上二 pi r 的 方 p d h 是 我们圆柱的侧面积， p r 方是我们圆柱的底面积，上下两个底二倍的底面积就 ok 了。 第一个 s 等于 三点一四乘四十乘三加二乘三点一四乘四十除以二的平方， 通过计算我们可以得到这个是二八八八点八单位平方厘米。 好，第二个同样的公式， s 等于三点一四乘四乘八加二乘三点一四乘二分之四的平方， 通过计算等于幺二五点六 平方厘米。第三个 s 等于三点一四乘十八乘十五加二乘三点一四乘 二分之十八的平方等于幺三五六点四八 平方厘米。好了，这个题目要求我们对侧面积公式底面积公式非常的熟， p d h 加二 p r 的 平方，如果我们来观察的话，我们就会发现这个公式是可以进行适当的变形的， 可以变形成什么呢？可以变形成派 d h 加二派 r 再乘 r， 这个时候我们来看派 d 二派 r 都是圆柱的底面积， c 公式就可以进一步变行为 c h 加 c r， 然后我们套用乘法分配率就可以得到 c 乘 h 加 r， 也就是说我们圆柱的表面积可以用底面周长乘括号里面高度加半径的和来计算， 同学们要把这个公式给他记住，这是一个非常常见的变形，在很多题目里面他是非常好用的。 第二题，一台压路机的前轮是圆柱形，在这里轮宽。二，前轮转动一周，压路的面积是多少？轮宽两米，在这里 直径一点二， 前轮转动一周，转动一周，我们知道它转过去的是一个侧面积， 所以这道题求压路的面积是多少，相当于求圆柱的侧面积。侧面积公式， s 侧等于 p d、 h 等于三点一四乘一点二乘二等于 七点五三六，单位平方米。第三题，在一个底面，直径是一点五，高是二点五的圆柱形广告。柱子侧面粘贴海报，能粘贴海报的最大面积， 在侧面粘贴最大面积仍然相当于求圆柱的侧面积。 s 测等于派 d， h 等于三点一四乘一点五乘二点五等于 十一点七七五，单位平方米。第四题，某种饮料罐的形状为圆柱，底面直径为六，高为十二。 将二十四罐这种饮料按照图示的方式放到箱子里，求箱子的长宽高。 好了，这个题目不是让我们直接求圆柱的体积表面积，变成求箱子的长宽高。首先来看这个箱子的长， 这个箱子的长是这个边，这个边和圆柱有什么关系呢？我们来看一二三四五六，一共有六个圆柱形的饮料，那也就是说我们这个箱子这个边长边， 它是不是我们六倍的直径？六 d， 那 也就是说六 d 等于六乘六，等于三十六。再来看宽 宽是这个边，这个边一共有一二三四四个饮料。四 d 四 d 等于四乘六等于二十四高度，高度方向 只有一层一罐，那么这个箱子的高，也就是圆柱本身的高十二厘米就 ok 了，长宽高都有了，长 三十六厘米，宽二十四厘米，高十二厘米。 题目没有继续往下问，如果我们要求箱子的体积表面积，按照我们以前学过的公式就 ok 了。 第五题，求各图表面积，第一个长方体，第二个正方体，第三个圆柱体。 前面第四题，我们刚刚说求长方体的长宽高，之后就可以求体积表面积。第五题就来了，首先第一个是长方体， 长方体的表面积我们知道是长宽高分别相乘，加起来乘二， s 等于 十乘十加十乘十五，十乘十是长宽，十乘十五是长高。然后再加一个宽乘高，十乘十五，然后乘二，通过计算， 它等于八百单位平方厘米。 下一个正方体棱长是六六六，正方体的表面积就非常好算了，一个面的面积是棱长的平方六个面棱长乘棱长乘六， s 等于六乘六，这是棱长乘棱长。然后呢，还有一个个数是六 六六六。我们会发现，实际上这也是计算正方体体积的公式，能长乘能长乘能长，他们只是数值一样。但是我们要知道，我们现在算的这个六六六，他算的是表面积，这是六 分米，这是六分米，这是六个面。通过计算，这是二幺六单位 dm 平方。如果是算体积的话，这就是二幺六 dm 三次方。 第三个圆柱体知道半径，知道高，求表面积。 这个时候我们可以尝试用我们第一题讲的 s 等于 c 乘 高度加半径的这个变形公式来算， c 的 话就是二乘三点一，四乘五，然后乘高十二加半径五， 通过计算它等于五三三点八，单位平方厘米。

黑板上的这样的题是考试当中的思维题、重点题。在数学实践课上，匆匆用一张长方形的纸板，按如图方式剪下图色部分，这都属于图色部分啊， 刚好做成了一个带盖的圆柱形的盒子，这个盒子的表面积和体积各是多少？接头处忽略不计，那题目中只告诉了我们这一个数据， 就让我们求它的表面积和体积。好多同学说，王老师这个题给的数据不充足，其实各位这一个数据就够了。我们来观察， 这个呢是圆柱体的高，这个呢是圆柱体的底面，圆的周长，那这个是圆柱体的上下两个底面，那么同学们来观察，那这段是不是刚好是这个圆的直径， 那这个圆的直径再加上圆柱体面圆的周长是不是等于二十四点八四？那圆柱体的底面周长，我们知道就等于派地，也就是派地加地是不是等于二十四点八四？ 那么这个 d 我是 不就能求出来，因为这个派 d 加 d 等于二十四点八四， 那这个派取三点一四，没有特殊情况。那么三点一四再加一括起来乘 d 等于二十四点八四，那这个 d 我 是不是就能求出来？那就是二十四点八四除以括号里的三点一四再加一， 三点一四再加一，那三点一四加一是四点一四，二十四点八四除以四点一四求出来，结果刚好等于六 厘米，那圆柱体的底面圆的直径是六厘米，那这个圆柱体的高，各位这个高是不是刚好有两条直径， 所以圆柱体的高。这个 h 啊，那就等于六乘二为十二厘米，那 d 知道了， h 也知道了，那它的表面积和体积是不都能求了？那圆柱体的表面积 s 表公式来派 d 乘括号里的 h 加二分之 d 来代入数据啊，那就是三点一次乘六乘括号里的 h 是 十二加 二分之 d， d 是 六，六除以二是三，那十二加三十五，十五乘六是九，十九派是二十八点二六，那九十派就是 二百八十二点六平方厘米，这是圆柱体的表面积。那圆柱体的体积我们知道圆柱体的体积 v 啊，就等于 y 括号里的二分之 d 括起来的平方乘 h， 那 d 因为 d 有 了，所以我直接代入这个体积公式啊。那就等于三点一次乘括号里的六除以二是三， 火起来的平方乘 h， h 是 十二。通过最终的计算，求出的结果是三百三十九点一二立方厘米。那对王老师所讲的这样的思维题，各位你学会了没有啊？关注王老师，让数学变得更简单。

一分钟搞定小升初数学必考的进末问题！我们先来看题目，有一个圆柱形容器，底面直径是四分米，高是八分米，一开始里面装了四分之三的水，现在将一个底面半径为 两分米的圆锥放入其中，这个圆锥全部浸在了水中，水面一下就长到了八分米。问这个圆锥有多高，是一道非常典型的有关于几何体体积的计末问题。对于这类问题来说，只需要抓住一个核心物体 完全沉入水中，他挤走的水的体积就是他自己的体积而言。之大的容器当中的水发生了多少变化，这个变化的体积就是这个物体的体积。 既然这个题目当中让我们去求圆锥的高，我们就要先知道圆锥的体积，而圆锥的体积就相当于发生变化的水的体积。那我们第一步要先算出圆柱的底面积。圆柱的底面直径是四分米， 那么它的半径就是直径的一半，也就是四除以二等于二分米。而圆柱的底面是一个圆，所以它的底面积也就是圆的面积就等于 pi r 的 平方，也就是三点一四乘以二，再乘以二等于十二点五六 平方分米。我们要算出水面涨了多少，因为涨的这部分水的体积就是圆锥的体积。题目当中告诉我们，一开始装了四分之三的水，而圆柱的高是八分米，所以原来水面的高是八乘以四分之三等于六分米。 放入圆锥后，水面的高度恰好为八分米，所以水面涨了八减六等于 二分米。长起来的这两分米高的水就是被圆锥挤出来的，所以圆锥的体积等于这部分水的体积，这部分水的形状也是一个小的圆柱，所以圆锥的体积就等于圆柱的 底面积乘以上涨的高度，也就是十二点五六乘以二等于二十五点一二 立方分米。有了圆锥的体积，有圆锥的底面半径，我们就能求出来圆锥的高。已知圆锥的底面半径是两分米，那么它的底面积就是点一四乘以二，再乘以二等于 十二点五六平方分米。根据圆锥的体积公式，三分之一乘以底乘以高，我们可以知道，圆锥的高 就等于圆锥的体积乘以三，再除以它的底面积，也就是二十五点一二乘以三，再除以十二点五六等于六分米。此我们就求出来了圆锥的高。 以后再遇到这种静默问题，只需要记住，物体完全沉入水中，他急走的体积就是他自己的体积，我们就能轻松的求解出来了。怎么样，是不是特别简单？下次遇到这种题，就用这个方法试一试吧！别忘了点赞、收藏、转发，我们下期再见！

他们小组完成的非常好。那同学们，视频中的火箭模，火箭模型，它是由哪些图形组成的？ 你们说它是由几个圆柱和几个圆锥组成的？好，你观察的很仔细啊，那么这一节课的话，我们就一起来认识圆柱。 那上一节课中啊，同学们已经对整个单元要学习的知识整理了一个单元学习路径图，我们一起来回顾一下。那我们来看一下这一节课我们要具体研究的内容是什么， 让我们带着我们这些问题一起开始今天的研究之旅。好，同学们，刚刚呀，火箭模型的主体部分大家已经看到了，是由圆柱组成的，那我们生活中有很多的物体都是圆柱形的，谁来说一说，你在生活中都见到过哪些圆柱形的物体呢？ 有，水杯是圆圆柱形的物体，水杯还有吗？那你呢？有时候装彩铅的盒子也是圆柱体。哦，他在生活中啊，他的彩铅盒也是圆柱形的，我们家里用的笔筒也是圆柱体， 笔筒也是生活中看的有很多问题都是圆柱形的，那老师呀，也找了一些圆柱形的问题， 这些物体他们都是什么形状的呀？圆柱。那么这节课我们将以小组合作的形式，一起来探索一下圆柱的特征。 我想请一位同学来大声的读出来我们小组合作的要求。好，你来 活动的要求一，拿出你带来的圆柱，摸一摸圆柱的底面，侧面和高，完成学习单表格。二，选择自己喜欢的研究角度，量一量比一比，说一说自己的发现，并在小组内交流。 都听清楚要求了吗？听清楚了。好，那同学们从自己的抽屉里面拿出我们的学习任务单，接下来就开始自己的研究吧。好，给大家四分钟的时间， 同学们可以进行小组内的交流， 完成的同学和自己的组员一起交流一下 起来了。 我俩是个 啊， 我们小的是四个同学一组的，来来来两个。对， 然后的话 活动时间到啊，老师刚刚收集了四位同学的作品，我们来看一看。啊，这是哪位同学呀？ 好，那请你来说一说你的研究成果好不好。 我的研究成果就是它这个圆柱形，它的底面和另一个底面都是圆形的，它们的面积都相等， 我觉得他有无数条高，我量出来的长度呢是六厘米，他的侧面展开图呢，他侧面我认为他就只有一个侧面，然后想了一下，我认为他是长方形的。 好，谢谢你。好，我们来看下一位同学的研究成果，这是哪位同学的研究成果，来，一起来跟同学们来解释一下。好吧， 我认为这个圆柱体的它里面有两个，就是上面跟下面，然后的话它们的形状是圆形，然后它的大，然后它的大小关系就是 给我一支笔，然后的话画一个圆，然后用反面再折过去，再画个圆，只要它们先再让它们重合，就说明它们大小关系是相等的，然后它的高的数量的话，我认为是无数条，我量过了，它的长度是四厘米，它的高度相等， 侧面的话就是所摸的地方，我认为就是我所摸的地方，就是他的侧面只有一个形状的话，是出远处看类似于长方形的带有曲线的图形。 说的非常的好啊，那我们再来看一看，这是哪位同学的，刚刚研究出来的。好，你来说一说。 来，我们看到啊，他跟前两位同学的底面是不是研究出来是一样的啊？那高也是有无数条长度，你觉得这些高的长度是像的，那来我们来看看他的侧面是跟前面两位同学的是不一样的啊，你来解释一下， 为什么呢？因为无论从哪个面看都是一样的，所以都等于侧面，还有它的形状都是长方形，也有的或者是正方形的， 他觉得侧面应该是有无数个，然后形状啊，是长方形或者是正方形。好，我们再来看一位同学的，那 这是哪位同学的呀？我们看到他的前面的阶段跟其他同学是一样的啊，关于这个侧面他出现了不一样的意见，来，请你来说一说。 就是我在观察这个图形的时候，我发现他确啊，他的侧面确实是只有一个，因为我觉得和李俊一他说的一样，所握的每个地方他都只有一个，所以他侧面只有一个。为什么我看他是一个曲啊曲形呢？因为他呃 是有一个呃弧，呃，就是有一条曲线为所围成的一个图形，所以我就想他恐怕是一个曲线联系下来。 那刚刚我们有四位同学都来解释了一下他们对这个圆柱的特征的认识，那我们， 哇哇， amazing amazing amazing！ amazing！ amazing。 我看到男孩子头都丧气的回座位了，来，我们一起看一下他答错了哪一道题。 好，我们看一下圆柱只有一条高对吗？不对，应该有多少条有多少条哦，上下两个底面相等的物体，一定是圆柱。不对，还有可能是什么样的物体 哦，有同学说，有什么换题啊？正题，哎呦，看来还能举举出来很多例子。还有比如说我们那个圆圆的像水桶一样的那个，那个像我们有有的那个影子，它是中间是怎么样凸出来的？上面也是两个圆。那它是不是圆规啊？ 好，围成圆柱的三个面都是平面吗？还有一个面是，哎，弯弯的面应该叫做曲面。好，圆柱的两个体面半边都相等啊。这些同，这些知识我们同学们都了解到了。那 同学们，课上到这里啊，我们就差不多要结束了。那我们一起来整理一下，通过这节课，我们同学们有什么收获啊？ 有什么收获？来，你来说，你有什么收获？通过这节课，我对圆柱体有了新的了解。你知道了圆柱的哪些知识？就是它的高，可以怎么量？还有它那个上下两底都相等，还有吗？ 嗯，关于它的侧面呢，你有什么了解？呃，侧面有几个？一个。 好，我们一起来梳理一下。我们今天认识了圆柱的侧面，底面还有高，圆柱的侧面是一个曲面。好，圆柱的底面呢？ 是圆形的，有几个？两个圆柱的高有多少条呀？无数条。好，那同学们，我们这节课 又学习了原著更多的知识了。那在上一节课，我们分小组进行了那个对单元知识的梳理。那请同学们把这一节课的收获和你的困惑，把它整理到我们的单元学习路径图当中。 啊啊啊， 好，那同学们，我看到已经写了很多的收获，那么课后请你和你的小组成员一起来整理一下，然后把你的疑惑和困惑跟你的组员们 一起来分享一下，让组员看能不能帮你解答。好吧，这节课上到这里，下课同学们再见。好。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱的最后一个立体。例七，计算不规则物体的体积，那如果这个容器它不是圆柱，它是一个不规则物体，我们又该如何求它的体积呢？来看例七， 一个底面内直径是八厘米的瓶子里，水的高度是七厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平。 无水部分是圆柱形，高度是十八厘米，求这个瓶子的容积是多少？这个瓶子它是一个不规则物体，它的容积能直接计算吗？ 不能直接计算它的容积，那我们能不能把它转化成圆柱进行计算呢？首先我们来看一下瓶子的容积，它包括几部分， 一部分是有水部分的体积，一部分是无水部分的体积。无水部分是个不规则形状， 不能直接求。那我们通过瓶子的倒置把它转化成规则图形，这样瓶子里的水倒置以后，水的体积并没有变化。水的体积加上十八厘米高圆柱的体积是不是瓶子的容积？ 那接下来咱们一起来演示一下。下边是油水部分的体积，它是个圆柱，底面积乘高，可以求上面是个不规则物体怎么办？来我们给他把容器倒置， 这样把不规则的无水部分是不是就转化成了规则图形圆柱，所以瓶子的容积就等于油水部分圆柱的体积加上 无水部分圆柱的体积，那油水部分怎么求呢？底面积乘高，无水部分也是底面积乘高，题中给的是底面直径，直径除以二是半径， pi r 的 平方求的底面积 乘油水的高度就是油水部分圆柱的体积，再用 pi r 的 平方底面积 乘无水部分圆柱的高度，那就等于无水部分的体积，因为他们都有相同的底面积。利用乘法分配率三点一四乘十六乘七加十八的和最后结果等于一千二百五十六立方厘米， 结果问的是毫升，因为一立方厘米等于一毫升，所以等于一千二百五十六毫升。那除了这种把它转化成有水部分的圆柱和无水部分两个圆柱的体积， 你还有别的方法吗？瓶子的容积一部分是有水部分的圆柱，另一部分是无水部分，把它也转化成了规则的圆柱， 如果可以平移，我们把这两个圆柱平移在一起，这样是不是就组成了一个高是七加十八等于二十五厘米的 新圆柱的体积？那我们第二种方法就可以直接求出这个新圆柱的体积就可以了， 它的底面积就是 pi r 的 平方，那么它的高度就是有水部分加无水部分总的高度 就是新圆柱的体积。底面积乘高等于一千二百五十六立方厘米，等于一千二百五十六毫升，这种方法是不是更简单？ 好了，孩子们来回顾反思一下我们今天学习的内容，利用的是体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行计算体积。 其实呢，这样的方法我们并不陌生，在五年级的时候，我们计算土豆的体积时，是不是也用了这种转化的方法？好了，根据上面这道题的经验，我们来小试牛刀，看这道题， 一个饮料瓶内直径是六厘米，里面水的高度是十厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是九厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 通过刚才的学习，我们知道瓶子的容积一部分是油水部分圆柱的体积加上无水部分，它是不规则图形，我们通过瓶子倒置转化成了规则的圆柱体， 所以瓶子的容积就包括油水部分的圆柱加上无水部分的圆柱组成的新圆柱的体积。 所以我们先求出新圆柱的高度，十厘米加九厘米等于十九厘米，再用底面积派 r 的 平方乘新圆柱的高度，就等于瓶子的容积五百三十六点九四立方厘米。最后结果问的毫升一立方厘米等于一毫升，所以等于五百三十六点九四毫升。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先我们知道了求不规则物体的体积或者容积，我们利用转化的方法，把不规则物体转化成规则物体，在转化的过程当中 体积不变，并且我们得到了求瓶子容积的模型，把瓶子的容积转化成有水部分和无水部分新圆柱的体积。 心圆柱的高就是有水部分的高度加无水部分圆柱的高度，它的底面积就是这个容器的底面积，所以用底面积乘高就等于心圆柱的体积，也就是瓶子的容积。如果这节课你觉得学的还不错，给自己点个赞吧！

今天我们讲切圆柱，切圆柱是学了圆柱的表面积以后经常考的一道题目，那么将这个圆柱按这样的方式切，它的表面积会发生怎样的变化？今天我们通过这一道找出 其中的规律，找出剪贴的方法。这个圆珠这样切是一种什么方式？切叫做平行于顶面切， 平行于顶面，切成那三段，那跟原来的这一段比，我们先把它拉开， 表面积增加在哪里呢？我们发现这样切成了三段，它的粗细是没有变的， 只是长短不一的三段，所以它的底面积是不变的。那这样我们切一次就会漏出 这样的两个面呢？露出两个什么面？两个底面，也就是会露出这样的 底面，几个？两个，那我们再切一次，又会漏出两个底面来，也就是这里会漏出来 同样大小的一共露出四个顶面，所以切两次得到几段呢？得到三段，多了几个顶面？多四个顶面， 这四个底面的大小，这四个底面之合就是我们增加的 表面积。已经知道底面又是什么形状？圆形，那圆的面积公式是二的平方，现在已经知道这个圆柱半径多少？半径是三，所以一个圆的面积 就是三个平方，乘三点一四有几个？四个乘四，结果等于一百一十三点零四 平方公里，所以我们得到增加了一百一十三点零四平方公里。那这样的切圆柱有怎样的规律呢？ 再来一个圆珠，我们现在切一次，露出两个底， 切一次得几段？两段，切一次得两段，多两个底， 你发现什么？再来再来一个圆组， 现在我们给他切一次，两次，三次得几段？四段，切三次得四段。 那会多几个底面呢？来一次两个，一次两个，三次就有几个、六个。 那我们发现增加的面积就是切下去漏出来的面积。那漏出来的面积跟谁有关？次数又跟谁有关？跟段数有关。 我们发现三次四段，一次两个，两次三段。次数与段数相差一，段数比次数多一，次数比段数少一，所以 次数等于段数减一。找到次数了以后，再把次数乘二，就得到增加的底面积，也就是增加的底面个数等于次数乘二。 好，有底面个数呢？再用底面积乘个数，即可求出增加的表面值，你学会了吗？

大家好，今天我们来看一下这道题。一个圆柱形油桶，装了半桶油，把桶里的油倒出五分之三后，还剩十六升，已知油桶的体面积是八平方一分米，求油桶的高是多少分米。首先我们要求出这个油桶的容积是多少，桶里的油倒出了五分之三， 而桶里一共有二分之一，桶油倒出的五分之三，我们用二分之一乘上五分之三而求得。到处的油占整桶油容积的几分之几， 等于十分之三，所以倒出的油占整桶整桶油的容积的十分之三。 他倒出这十分之三后，还剩十六升，一共有二分之一桶油二分之一减去十分之三，就是剩下的油等于十分之二。十分之二就是剩下的油占整桶油的容积的几分之几。十分之二对应量除以对应分率 就等于单位一的量，也就是整桶油的容积等于八十立方分米，已知一立方分米。呃，等于八十升，已知一一升等于一立方分米，所以八十升等于八十立方分米。整桶油的容积就求出 油桶的容，容积就求出来了。油桶的底面积是八平方分米，求圆柱公体积，公式是 v 等于 s h， 体积等于底面积乘高，反过来用八十除以八就得出高十分米， 所以油桶的高是十分米。这道题我们就解出来了，感谢你看到这里，让我们每天写打卡学数学。

来看这道小升初的必考题，也是六下圆柱这一章节的一个重难点题型。很多同学不会做一个奶瓶，它的瓶身呈圆柱形，不包括瓶颈啊，深三十厘米， 底面直径是十厘米，瓶里的奶深十五厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，此时奶深二十五厘米。那奶瓶的容积怎么求呢？ 思考这类题，你一定要找到突破口，也就是你不管瓶子是正着放还是倒着放，这个奶他并没有变多或者变少吧。 你图一和图二里面奶它都是一样的啊，所以奶没有变，而瓶子的容积始终也是这么多，这说明什么？ 说明你空白的部分，也就是你第一个正着放里面这个空白的部分，它的容积和你第二个倒着放空白这部分的容积也是相等的吧。 那我可不可以把右边这一部分空白处相当于移到左边这个奶的上面来？那空白处和奶合起来，其实就可以看作是一个完整的圆柱了啊，而这个完整的圆柱就是这里要求的奶瓶的容积啊。 所以你关键要在于把这一部分的高度求出来，那很容易吧，因为整个瓶身是三十厘米，你倒着放乃是二十五厘米，那剩下这部分就是五厘米了。 那你和图一拼在一起，就拼成了一个高度为二十厘米的圆柱啊！二十是由五加十五得到的，那这样你会不会求它的容积啦？ 圆柱的体积是等于底面积乘高，而这里它的底面积是一个圆嘛，直径是十半径呢，就是十除以二十五 半径的平方乘 pi， pi 我 们取三点一四再乘高就是二十，怎么来的呢？你是先拿三十减二十五，得到空白处的五厘米，再加上正着放买的十五厘米。啊，是这样来的， 最后得出来是一千五百七十立方厘米，等于一千五百七十毫升。这道题目你学会了吗？