长方体和正方体的手抄报可以打印

长方体和正方体手抄报。

这个上面给他这样子，一起来同学们表面积的第三种题型，也就是组合图形的表面积。好，这是三个长方体组合在一起，有点像我们那个颁奖台，你看第一名站在中间，第二名第三名，这个颁奖台，那他的前后两面，哎，前后两面是涂黄色油漆， 那其他露出来是涂红色油漆。问我们涂黄色和红色的面积各是多少？那首先涂黄色油漆的面积难不难算？ 怎么算呢？涂黄色油漆的，哎，这个面再加上这个面，再加上这个面，好，把这三个面加起来就可以了，是不是？好？黄色面积除了这个前面是涂黄色的，还有哪里？后面，后面，那后面我们看不见怎么办？ 对了，后面跟前面是一模一样的，所以我只要把这个前面给它乘二，就是前后两面黄色的涂色面积。 那黄色的面积难不难？不难。那比较难一点的是什么的面积？红色，首先你要知道红色哪几个地方涂红色，是不是眼睛看见的这些涂红色，然后就没有了， 还有的是哪里还有，还有哪里啊？左边，左边。好，第一个，哎，这个左面这样看过去，这个有没有涂红色的部分？有。来，他说其他露出来的面涂红色的部分，有。有来，他说其他露出来的面涂红色的部分，有，他说还有这一款，然后这一款，哎， 除了这三款，还有还有这一款，是吧？好，我帮你们说。红红色，红色，涂红色油漆的部分有，我从左到右依次看来，这个左面一个面的是吧？对，然后，然后就是这个面， 哎，这个侧这个面有没有看见？有，也有，然后这个上面了，然后这个面，这个面，这个面好，底下有没有涂红色？底下有没有涂红色？我们有听到同学说红底下也涂红色，没有涂。对了，这是一个颁奖台，是 放在地板上的。对的，他有露出来吗？没有，所以就是有点像上面这个所有的左面，然后所有的左面，然后就是这一圈是涂红色的，对不对？好，要求涂红色的面积，你们是怎么想的？ 是不是？哎？第一种方法，我看看同学们做的作业过程中，第一种方法是不是把又几块红色，你们数一下，有几块，一二，还有这个侧面是不是三四五六七，有七块红色的， 那我们就把这七块红色的面积分别求出来，再加起来，这是一种方法，是不是？这种方法能不能？这种方法能不能做出来？可以，可以，但是会出现什么麻烦，麻烦。七块啊，好，平移。 对了，很多同学说，我还可以，怎么样？平移，平移，怎么平移？把这个移，把这个移，把面块给移过来。好，那为了同学们看的更加清楚， 那我一起来打来，他这个这个颜色有点不一样。好，那没关系，总之我们现在要求的是这一圈的面积，是不是这一圈的面积啊？对，好，这一圈的面积可以怎么求？ 除了上面的，下面的，下面的，下面的下面的五。好，这一圈的面积我们可以把它分成几部分的面积，三部分，几部分？两部分 可以分为几部分？两部分，两部分。哪两部分？上面一片的，上面的。左面的。好，上面的和右两面的。好，我们一起来看，可以分为两部分，一部分叫上面，那我们来看这个，这三个面红色的部分，是不是上面看清楚，我们可以把这个上面给他这样子 移起来。同学们，这移动的过程中表面积有没有发生变化？没有。位置移，位置移动的它大小有没有发生变化？这样子我就实现了。什么？ 把三块合并成一块，那这块长方形，它的长就变成了一百二，是不是一百二？它的宽变成了四十，哎，好，算了，对不对？好，接下来还可以怎么移？来？我们可以看眼睛能看见的地方，哎，这两块能不能移在一起啊？可以可以，能 不能一块一起？那这块移在一起的话，它就变成一个什么图形？长方形。好，我们移动一下来，然后再乘上一块，好，我们移动过来是不是就变成这一大块了？对，它的长就变成了， 这个时候他说这六十五，他的宽就变成了四十。对了，右侧是我们眼睛能看见的对不对？左侧最复杂，因为我们眼睛看不见，哎，左侧除了这块这样看，这，这块我刚刚说这块看过去，对不对？ 这一块看过去，咦，还有一块在哪里啊？在这里有跟艾玛说过，也是眼睛看不见的。我们把这块移过来，我们会发现左侧的这个面积跟右侧这个面积是一样的，所以我们把它分成了两部分，上面一部分 侧面，我们我们可以直接算右侧，然后将右侧乘二就可以了。能听懂同学举手，所以同学们现在这两部分的面积会不会比刚刚说的七块分别求出来，再加起来来的更加方便？这就是组合图形，我们可以通过平移 把小正方形、小长方形拼接成大长方形，这样把它的快速变少了，并于计算。好， 那我们推过来来看这个图了，怎么平移了？怎么平移？好，上面三块加，你想象给大家平移出来，对不对？那它上面三块的长就会变成， 长，就会变成多少？上面三块的长其实就是这条，是不是就是这条？那它的宽就是，也就是这条。其实我们上面三块平移起来，它跟哪一个面的面积是？一百二乘以四十。好，左面眼睛看过去 一百二乘以四十加。啊，眼睛从这边看，先看这个右侧能看得见的，右侧眼睛能看过去的只有哪两个面？ 这两个面和这个面是不是这两个面？这两个面拼接起来的话，就是从最高，这里最高的是不是就是这个六十五？那它的宽就是这个四十。 另一边我们要验证一下，另一边看过去的是除了这个面还有这一个面，他这样拼过来，这一块跟这边的一块一样高，是不是一样高？他们的高度都是从这里开始的， 是不是都是从底下到这里，然后底下到这里高度是一样的，高度是一样的，然后这边的宽度也是一样的，宽度都是这块，这块这块宽度都是一样的。好，那我们一起来写一写黄色， 好，黄色的面积怎么求来？这个一号的面积是四十乘多少？四十乘多少？五十五？四十乘五十五，怎么来的？六十、六十五。 好，这是一二号的面积。好，加上等下最后一个乘二，可不可以啊？好，这一排就变成了一号，前面是四十乘，四十乘四十， 这是三块对不对？好，给它大括号起来，再怎么样再乘二，因为它还有个后面，对不对？这个是属于这个二号的，这个是属于一号的，这个是属于三号的。 好，这个是黄色的面积，向下自己去拖实，计算。好。接下来是红色的面积，红色的面积。来，我们先求比较简单的，先求上面，也就是谁乘谁 四十，四十乘三，四十乘三，相当于里面的什么长，再乘以什么宽。四十。好，这个是属于它的， 上面是不是属于下面？好，再加上上面是多少？来，我们先看，先算能看见的，来，把这块跟这块移出来，就变成了六十度，六十度乘四十， 这个是属于哪一面的？左面是属于右面的，对不对？那左面我们刚说跟右面是三等一样的，这个一个移过去，左面跟右面是相等的，所以我们在后面这个直接怎么样？再乘二，再乘以二， 乘二就表示左右左右两面的，那上面左边右边是不是把它变成了三部分或者两部分？剩下的自己去解答。好，那讲到这里还有疑问，同学举手，谁还有疑问 好？还有，还有疑问吗？还有没有疑问好？现在请同学们自己列这两个算式，像老师这样自己列，不要看黑板的答案，你列完再对一下，跟老师的算式一样吗？对，你自己看着图想象，把它平移空白地方，对，不用写答案，你就写空白地方，黄色和红色的面积。

一起来看，这是一个什么图形呢？长方形，好，这是一个正方形，对了，那他的三大特征是哪三大特征呢？首先是他们的面，什么叫做面呢？ 摸过去面，摸过去怎么样？平平的，而像这样叫做他的面好，第二个特点，第二个特征是棱，读作什么棱？我们来看什么叫做棱呢？ 面和面相交的线叫做冷，好叫做冷。老师拿出来看，这个就是这一条，一条 叫做他的什么人，还有的特征是顶顶，顶顶啊，什么叫做顶点呢？人和人相交的点叫做顶顶，不管是长方体还是正方体，他们都具备，都有面，人顶点。那接下来我们来回忆一下三方面到底有哪些特征，那我们一起来看一下来， 首先我们来看看，接下来我们来对比一下长方体和正方体他们关于这几个方面，首先顶点 面冷，还有他们的冷场总和，以及他们之间的关系是怎样的。好，我们一起来看。同学们现在把笔都放下来，坐姿端正， 跟着老师一起来回忆来。长方题有几个顶点，八个，要反应很快，长方题有八个点，那正方题呢？八个点，对了，也是有八个顶点，我们说我们如何有序的数全他的顶点呢？ 我们可以看他的什么，上面几个顶点四个，下面也是四个，这样子看他都是 好，当然前后也可以，对不对，按照一定的方向去数都可以，他们都是八个顶点。好，面有长方体，有几个面？六个面好，这方体呢？六个面，长方体几个面？六个面好，这方体有几个面呢？有六个面，面的形状是怎样的呢？ 好，长方形，他的每个面是长方形的，正方形对的是长方形。在特殊情况下，他有一组相对的面是正方形，有正方形的每个面都是正方形。正方形，这个简单了啊，每个面都是正方形。好，接下来我们来看他的面有什么特点呢？ 相对的面，好，我们来看长方体有六个面，六个面我们可以分为几组啊？三组，我们说相对的面，他们的面积和他们的大小和形状完全相同，所以我们可以说全班来说一遍，这个怎么读？开始 相对的面完全相同。好，那这方题他的六个面怎么样？所有的面，所有的六个面都是完全相同，除了六面完全相同，他六个面都是 正方形，他的六个面都是完全相同的正方形。老师边说边马上贴到里面，明白了吗？好，接下来我们来看人，关于人最重要的，人是最重要，因为面其实我们以前有接触过，对不对？不难。 这个相对的面是哪一些？相对的面，来，我们来说一下来哪些角相对的面，上面、下面、前面、后面、左面、右面，这个叫做相对的面，他们是完全相同的。坐好，不要趴在桌面上。 好，那我来看人，人就比较难了，人可以说是比较难的，因为人的数量怎么样？多，很多同学数着数着就晕了。好，我们来看他有长方体，有几条人？ 十二十二条人。好，那这盘题有几条人，也是十二条人，对不对？他们都有十二条，那这十二条人我可以给它分为几组，你是怎么分的？三组，你不要把它看成咱俩的十二条。十二条可以看成什么？三组，好，三组，每组几条？四条，这三组每组四条，这三组可以理解为哪三组 长长有四条，对了，这里面，在这里面来长有几条？人有三组，这三组分别叫做什么？长、宽、高，而且每组来这一组，这个长有几条？ 好，跟我一起来数一下。来，开始一二三四，长有四条宽，一二三四，高有 一二三四。好，所以马上记到里面来。人有三组，每组四条，其实可以理解为长四条，宽四条高四条。就这么记， 一定不能只记十二条，你要记它的特点，否则它数量很多，会乱。好，那接下来我们来看，那正方体呢？它有几条？它的十二条人有什么特点呢？完全就 好，所有的人长，所所有的人长度相同，他十二条人的长度都相等。那基于人的特点，我们来看，如果要求长方体的人长总和是多少？就是所有的箭头发呆，长方体的人长总和是多少？ 就是说什么叫人长总和，十二条的，十二条的和，对不对？很经常会出现，他会让我们说，求一些啊，求这个长方的人长总和。 那你要怎么求呢？十二条，十二条，一条一条加起来，是不是有没有减变算法？四条啊，有些同学说可以四条长加四条宽，加四条 高，还有更减变的算法吗？我说四条长加四条宽加四条高，哦，都是四条，对不对？我可以把这个层次给他提取出来。所以就剩下什么 人长总和，长方体的人长总和，等于全班读一遍开始啊，加高加高的和，哎，乘多少？老师写乘多少乘四。那正方题人长总和就简单了，直接是多少？一条正方形的一条叫做什么？ 一条，一条人对人长乘十二或十二乘人长。好，那最后长方形和正方形他们之间的关系是什么？长方形， 正方方体是特殊的。好，如果我用一个围图，有个大圈和一个小圈，长方 体谁在？谁是小圈？谁是大圈，谁是小圈？正方体更特殊，所以我们说正方体是特殊的。长方体 这定义就是正，就是正方体，是长宽高多相等。好，现在请同学们拿出数学课本，把这个人长组合的给他写公式，给他写下来。

一个长方体如果高增加了两厘米，就会变成一个正方体，那我们知道正方体他的，他是特殊的长方体，他是长宽高都相等的长方体，那也就是高增加了两厘米以后，他的长宽高就相等了，是不是？对了？所以根据第一句话 我们可以知道，根据第一句话我们可以知道长等于宽等于高增加了两厘米，对，高加二等于高加二， 这个有没有问题？那我们来看第二句话，关键是第二句话表面积比原来增加了五十六表面积比原来增加，那我们来看原来的表面积是多少？是不是这六个面？对六个面，那我们来看增加厚的表面积在哪里？ 好，我们拿一个出来来，让我给他晃一晃，现在我们给他的高增加两厘米，让他变成一个。好，假如这个就是增加了两厘米， 好，比如说现在给他的高增加了两厘米以后，他就变成一个正方体，那我们来看，我们来寻找一下这表面积增加的部分在哪里？我们先来看原来的表面积在哪里？原来的表面积， 原来表面是不是这六个面有没有问题？那我们来看，那你能在增加后的表面里面找到原来那个六面，给它抠除掉剩下的部分，是不是就是增加的部分？好，这六个面我们来找，我们来对一下，哎，底面跟底面有没有变化？底面跟底面，好，这个底面， 底面跟底面是没有变化，对不对？好，还有这四个侧面，其实就是这四个侧面，这四个侧面，还有这后面这四个侧面，哎，这五个面我们找到一样，对不对？那这边还有一个什么上面， 那能不能在这边走到上面呢？能，我们可以看这个上面是不是原来的表面积，那我们会发现增加以后，哎，增加后的表面积，他就把这个上面给他压在里面了，就不算了，对不对？增加以后他就是上面、下面，然后这四个侧面对不对？所以我可以看成这个跟这个是怎么样 一样的？这个跟这个是不是一样的？那我就在这边扣除了原先的这六个面，所以剩余的部分就是他多出来的，所以多出来的是哪一些面？多出来的是这四个红色的面，这四个侧面， 这四个侧面，所以表面积增加的部分是表面积增加的部分，正好是这个添加部分的四个侧面。能理解同学举手。好，那我们现在来算一算，来，那说明说这四个侧面的面积， 所以那四个侧面有什么特点？我们来观察一下 这四个侧面，这个四面他的这个，这个是他的这四个面，这个是他的长，这个是他的宽，这个是他的高，这里面的高， 这个增加了这四个侧面，这个长是多少长宽，他们这四个长宽都相等了，然后高也是高是多少？好，我们会发现，哎，这，这因为我们的底面是一个正方形，原来的长跟宽是相等的，所以这块跟这条也是相等的，那这个高是多少？ 最高是二，所以这四个侧面其实是四，是四个完全相同的长方形， 是不是完全相同的长方形？而且这，所以我们先用五十六除以四等多少等于 多少？十四等于十四，这是一个面的面积，是不是一个面的面积？好，那一个一个面的面积是十四的话，那它的这个宽是多少？ 这个是多少？二，我就可以求出这个的长是不是十五、六十四，怎么样？除以二等于七，这个指的是他的长厘米，是不是厘米啊？所以这个，这个是七，那这个也是七，那原来的宽也是七，是不是七啊？对，那原来的高是多少？ 对了，这个是增加以后，他是七，对不对？倒数原来的原来的，有没有那个二啊？没有，所以那个高就是七。减二等于五，这个是原来的高，那宽也是七，长和宽都是七，对不对？所以我们就可以求出它的体积就是七乘七乘五等于多少？ 多少口算下等多少？二百四十、二百四十五，二百四十五。 好，现在有一位同学举手。所以我们数学题一定要记住，你不能没办法一眼去看出来答案是多少，你只能逐逐句去分析，根据第一句话，我得到了什么是结论，根据第二句话我又得到了什么结论？然后我们看题目要求的是什么？一步步去推导， 明白吧？数学很多时候稍微难一点的题目是不可能你一眼就可以看出答案的，一定是需要我们逐逐逐句去分析，去解答。根据这个条件，你知道什么结论，你也可以像老师一样一步一步写下来，明白吗？

道题是在哪里出现的呢？课本，好，那黑板上这道题是我们课本的一道课后练习题，看着难不难？不难，那为什么老师要单独把它拎出来再说一遍呢？其实我要介绍， 你们要介绍另外一种方法给大家看一下。好，我们先来看这道题，注意力集中，没有看黑板的同学是坐姿不端正的同学，是 一个长方形的饼干盒，告诉我们长宽高，如果围着它贴一圈标三标纸，贴一圈三标纸，上下面不贴。上一次作业里面有个同学问老师说，老师，这个贴三标纸是要贴，要贴一小块还是都贴满啊？ 肯定是什么贴满，对了，肯定是要贴满，贴一小块，你知道它有多大吗？对不对？人家都说了，围着它贴一圈，把它贴完整，对不对？ 上下面不贴，哎，也就是求几个面，其实就是求几个面，四个面。那要问这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？那其实就是求什么？求四个面的表面积。四个面的表面积。好，我们来介绍第一种方法。那第一种方法是什么？ 第一种方法我们可以怎么样？直接四个面相加 直接四个面相加。好，那现在我们不看图形的情况下，他告诉我们上下面不贴，对不对？那还剩哪四个面？ 左右、左右跟前后跟左右。好，前后看的那个是什么成什么？前面是什么成什么？前面是什么成什么， 能想起来吗？我现在不用这个图形，你能想起来前面是什么成什么吗？长成高，那他对应给他再乘一个二。 好，接下来左面是什么成什么？宽长宽长高，左面是宽长高宽长高，六乘十二，还有一个右面，这是第一种方法，四个面向加，对不对？好，第二种方法还可以，怎么算呢？ 减去这四个面，其实可以理解为有几种面，几对几组。几组可以分为几组，两组，两组，两组面， 两组面相加，哪两组？哪哪两组 好？前后左右面看前面。我们刚刚说它是上下面不贴，对不对？好，比如说上，比如说这个是上下面不贴哈，老师不贴是不是给它镂空了？我这样子放，可不可以前后 左右？是前后左右，那我可以理解为这是一组命，对不对？看黄色跟绿色的，黄色跟蓝色的，这是一组，然后给它乘号，是不是对面一组是一样的？其实也也是相当于把这个乘号给它。怎么样提取出来，我可以先取哦。一个面来 哪一个面？上下面不填好。前面是什么乘什么？前面是十乘十二，加上右面是什么？六六，六乘十二。前面和右面分作为一组，他有这样的几组呢？两组直接再给他乘二，这是第二种方法，前两种方法同学们都能掌握。那接下来老师要介绍最很重要的一种方法，叫做 第三种方法是什么？好，也就是将他的其实我们可以理解为上下面不贴的话，这一圈其实可以理解为是他的什么面积。侧面肌， 侧面肌，侧面肌，侧面肌。我们可以理解为看老师这个图形，我这样的立着看啊，上下面是不是没贴了？有没有贴？这一圈是他侧面？对。好，我可以把侧面肌。 刚刚我们这两种方法都是把它分分分块去求的，对不对？是分块去求的。对啊，这两块，这两块或者是这两块成啊？对，分块去求的。那侧面筋能不能把它能不能变成一块？能变成一块吗？同学们想一想，侧面筋展开会变成什么？ 对，侧面经展开会变成什么图形？老师，先不展开，你们想象一下，我把这个侧面经展开，它是个什么图形？长方形。对，老师先展开给大家看来，展开之后它是个什么图形？是不是一个大长方形？好，所以侧面经展开成一个长方形， 那能不能直接其实就是求这个大长方形的面积，对不对？那这个长方形的面积等于什么？它到底是长乘宽对不对？那对于他来说，对于这个图形来说其实是什么？长加宽？这个，这个，这个图形弄得有点那个啥？神秘， 有点神秘。好，是不是？这个？那，那你们现在头脑空间想象一下，现在老是不摆空间想象一下，他这个上下不贴。哎呀， 按道理来说，他这个长宽没错，长，这里面的长是多少？来，我应该怎么放？老师，看，这么放可不可以？应该是可以的。好，现在我这样拿，长是多少？ 你看我，我是这么立着的，对不对？他的长是多少？长是长是是多少？十？长是十，宽是多少？ 六，这个是不是六？高是最高的是多少？十二，刚好跟老师这个模型大概差不多，高是最长的，是不是？对，好，再说一遍，长是十，宽是六，高是十二，是不是十二？好，那 这个大长方形的面积是不是用这个乘以？这个是不是用这个乘以？这个有没有问题？那这个对于长方形来说是它的什么？ 这个我们可以理，是不是？其实就是用下面这一圈 乘以它，那下面这一圈可以理解为是什么？两个六个。哎，这一圈的长度叫做什么？在数学上一圈的长度叫做什么？周长。对了，我们可以理解为它的什么周长？拿一根面的周长， 下下面的周长，或者你底面的周长去乘以这个，这个是多少高，能理解吧？所以可以侧面积可以理解为是底面周长乘高， 底面周长乘高。好，这里面底面周长分别是什么？你看底面，底面应该是底面，就是下面下面的两个元素是什么？是长和宽，它有几种？长和宽，两条长，两条宽，是两条长，两条宽。对，好，所以我可以，我可以等于。等于什么？等于 底面周长是多少？两条长，两条宽，分别就是十加六乘二，这样可不可以？是不是两个十，两个六？是不是它的底面周长？那这个是不是相当于这个长方体的什么？ 这个大侧面展开的长方形的宽，相当于这个长方形的高，高是多少？二，所以第三种方法可以理解为把它展开展开出去，侧面积可以等于底面周长乘高。能理解，同学举手。好，那当然， 正常我们都用前两种方法，对不对？那第三种也是一种思路，明白了没有？好，现在请同学们可以把第三种方法好，把这三种方法写在数学课本的二十二十五页第五题，对，二十五页的第五题。前两种你只要写个文字就可以了，不用写算式。第三个你可以写一写好，开始不要抄。

教会你五年级下册数学长方体和正方体的表面积，我们看长方体和正方体的表面积，我们首先要知道他们的概念是什么，那长方体的表面积就是长方体六个面的面积之合，我们叫做长方体的表面积。 那正方体的表面积，它的概念就是正方体的六个面的面积之和，叫做正方体的表面积。那么长方体的表面积怎么算呢？ 长方体，大家看一下，长方体有六个面，我们可以看成上面和下面的和，加上前面和后面的和，再加上左面和右面的面积之和，这就是长方体的表面积。我们来写下 上下面的面积之和，加前后面的面积之和，再加左右面的面积之和， 这六个面的面积加起来就是长方形的表面积。那长方形的表面积该如何去计算呢？大家想上下面的面积我应该怎么表示？对上下面的面积，我用长乘宽， 乘宽是上下面的某一个面的面积，因为上下面的面积相等，所以再乘二就是上下两个面的面积加 前后面的面积。怎么求呢？前面我们可以写成长乘高，因为前后两个面是完全相同的两个长方形，所以前后两个面的面积之和是长乘高乘二。 那左右面是两个完全相同的长方形，左右面可以写成宽乘高乘二。好，所以长方体的表面积公式就写出来了，就是等于长乘宽乘二加，长乘高乘二加，宽乘高乘二。 好，根据上面的公式，我们学过乘法分配率，那怎么用另外一种方法写出来长方体的表面积呢？长方体的表面积还等于长乘宽加长乘高 加宽乘高，多起来乘二，这个也可以表示长方体的表面积。 那大家想一下，如果我长方体的长用 a 来表示，长方体的宽用 b 来表示，长方体的高用 h 来表示，那长方体的表面积我可以怎么用字母来表示？长方体的表面积用 s 来表示， s 就 等于 ab 乘二。乘二的话，数字二写到字母前面二 ab 加后边的是二 a 加后面是二 b h， 这是用字母来表示长方体的表面积 s 就 等于二 ab 加二， a， h 加二 b h。 那 可以这样写，还可以怎么写？还可以这样写， s 等于 括号里的 a b 加 a， h 加 b h 括起来乘二乘二。我们一般习惯把数字二写到前面， 还可以这样写， s 等于二。括号里的 a b 加 a， h 加 b h 括起来。好，这是长方形的表面积公式，大家要牢记。下面 正方体的表面积该如何表示？我们都知道，正方体是由六个完全相同的正方形组成的，正方体的十二条棱长度都相等，我们能不能先求出来一个正方形的面积？ 对，我们能求出来一个正方形的面积，一个正方形的面积就等于棱长乘棱长，因为它是正方形啊。好，这是一个正方形的面积，那这个正方体是由六个完全相同的正方形组成的，所以再乘六就是正方体的表面积， 那正方体的表面积公式就写出来了，正方体的表面积等于棱长乘棱长乘六。如果我们用字母 s 表示正方体的表面积， a 表示正方体的棱长，那么正方体的表面积 s 就 等于 a 的 平方， 乘六六写到了前面，那么正方体的表面积 s 就 等于六 a 的 平方， 这是正方体的表面积公式，大家也一定要牢记。同学们，我们考试不止考公式，我们公式很好记，我们考的是根据这些公式来变形出来的问题。 好同学们，关于长方体的表面积和正方体的表面积，你学会了吗？记得给新老师点赞加关注！

点动成线，线动成面，面动成体，形成八个顶点，六个面，十二条棱，上下两个面相等，左右两个面相等， 前后两个面相等，上下方向的四条棱相等，左右方向的四条棱相等，前后方向的四条棱相等。动画演示简单明了。

同学们，今天我们来画几个常见的立体图形，首先画一个正方体， 先画一个平行四边形，然后画一个正方形， 特别注意这条边和这条边长度相等且平行，这条边和这条边长度相等且平行。另外我们再画几个生活中常见的长方体， 先画一个平行四边形，然后一个长方形，然后这条边和这条边长度相等且平行。 这条边和这条边长度相等且平行。另外生活中还有几个常见的长条的长方体， 这都是生活中常见的。另外我们还可以把这个长方体给它切割。 特别注意的是我们要学会画一个正方体，把一个大的正方体平均分成若干个小正方体， 有利于我们后续学习表面涂色的正方体。 先画一个大一点的正方体， 然后把每条棱都平均分， 我这个是把它平均分成了七份，顺次把每条棱上都平均分。 同学们在画的时候可以用直尺。 好，下面我们来思考 这个正方体被我平均分成了多少个小正方体呢？首先我们可以 一层一层的，是每行有七个， 一共有七行，然后呢有这样的七层， 所以说是三百四十三个， 这些图形呢是我们六年级常用的基本的图形。另外还有想把几个相同的图形拼到一起去。好，首先我们来看一下， 这是一个长宽高分别为五三一的长方体，我们可以在下边再画一个这样的长方体， 当然了也可以在他的右边画一个这样的长方体， 这个也是五厘米，这个也是五厘米平行线。 好，同学们加油哦！

五年级不能心软，一定要狠抓长方体和正方体！因为这是下册数学的重点、难点、易错点内容，抽象难理解动作快的妈妈已经准备好了这本专项训练，他把五年级要掌握的长方体和正方体题型都给你整理好了， 包含长方体和正方体的表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题体积单位间的进率 体积单位换算思路，体积单位换算专项容积单位间的进率容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算进率以及单位换算专项。关键是每种题型都有例题精讲和知识点总结，让孩子每天十五分钟学练结合，不知不觉就提升了计算速度和准确率。 数学越学越轻松五年级不能心软，一定要狠抓长方体和准确率！数学越轻松！五年级不能心软，一定要狠抓长方体！因为这是下册数学的重点、难点、易错点内容抽 i love you！

我们接下来就要学习我们中今天的一个重点，我们来看一下这几个，这几个它全部都是正方体的展开图有一个口诀，咱们大家要记住， 什么口诀？一线不过四填凹应器之，它的意思是什么？我们来看 是不是我们把它的展开读一共分成一行、两行、三行看这里啊？上面这是不是一行？这是不是两行？这是不是三行？分的这一行一行的之间一线就是长的那个不能超过四个格，你看一二三四是不是多的也就四个格啊？如果说我画成五格了，我就这样 一二三四五，他超过四个了吧？啊？我再往这画，这种就是错的，一线不过四不能超过十四个，然后再往下看填凹应器之，也就是说任何长方体的展开图不能是填字，也不能是凹字形。我们一会会做题，会看到， 我们接着来看一下这里，首先上面是一行，然后两行，然后三行，第一行的话是不是都有一个？ 第二行一二三四是不是有四个？第三行是不是又有一个？所以这个类型他就叫做是一四一类型，他就叫做是一四一型。那我们来仔细看一下一四一型他都分成了哪些种情况。首先我们来看， 我们来看一二三四五六这六个，它上面都是有一个，然后看是不是上面这个在左边，在左边，在左边， 在左边，这四个是不是都在最左边啊？最左边放一个，然后一横行四个，然后这个可以在第一个下面，然后可以在一二三可以在第三个下面，这四个它是有规律的，咱们大家记住了吗？ 然后我们再来往下看，除了这四个之外，还有你看原来这个是在最左边，他现在不在最左边了，他现在放到第二格的上面了，同样这个也是放到第二格的上面 哦。但是大家记住，在第二格上面的时候，下面放的这一格，下面放的这一格，他在第二格的下面和第三格的下面放着哦。为什么不能放到最前面和最后面呢？我们想一下，如果我放到最前面，其实是不是就是跟这重复了？ 如果我放到最前面，我不要这，我把这个放到最前面看，这里我盖着这，这样是不是跟这重复了，只不过是上下颠倒了一下啊。这里也是同样的道理，如果我放到最后一格，我不要这，这放到最后一格，他也是上下颠倒了，跟这是一样的啊，所以他不能放在 第一格和最后一格啊。现在一四一的我们数下几种，一二三四五六一共是有六种，我们来看这个是不是两格，这是不是三格，这是不是一格？所以它还有一种类型，就叫做二三一型。那我们来解读一下二三一 哦。为什么有的有的孩子可能会想说，老师，为什么这不能有一格，他要错开这一格呢？我们刚才是不是说了，我们所有正方体的展开图形不能有田，也不能有凹，如果我写到这来，大家看这是不是成了一个田， 是不是成了一个田啊？所以我们这一格的下面不能有，我们要错开这一格啊，我们要错开这一格，从第二格开始往下，这里也是从第二格开始往下，然后我们来看第二格开始往下， 第二，第一行两两个、三个，哎，这一个我们来看一下，他放到了这下面，然后把它叫做是这一行的第一格下边吧，然后这叫做是这一行的第二格下面，然后他这一行的第三格下面，所以这样是不是又好记了啊？ 第二行的第一格下面，第二行的第二格下面，第二行的第三格下面，其他的都是不变的啊。这个是二三一型，除了这个二三一型，刚才这个是六种，这个是一二三，这个是三种，它还有一个是二二二型。 二二型什么意思？你看两格，两格，两格，对吧？啊？下面这个可能不太显了，两格，两格、两格。但是我们来看他都是错了一格来的啊？错了一格来，为什么？如果我把他写到这 不错，是不是又成了一个填了？来，咱们大家看这是不是就又成了一个填了？刚才是不是说过，我说长正方形的展开图形不能有填，也不能有凹，所以我们不能 这一格不能放，要让他往后错一格，同样这也是同样的道理，所以这是二二二型，就是两格两格两格，二二二型的话是有一种。然后我们再来看三三型， 我们看一二三，这三种都是分了一二三、一二三、一二三，是不是都是分了三行？但是这个他只分了两行，这一行是三个，这一行是三个，他只分了两行，每一行都是三个。 咱们大家记住这个他是错了两格，他是错了两格。为什么错两格？跟我们刚才说的一样，如果我这里放一格，大家看现在是不是成了一个田 啊？所以这一格要错开，那如果我这再放一格的话啊，咱们大家看一下这里是不是成了一个田， 所以前面这两格是都要错开的。然后是三三，那我们看三三型的话是有一种， 二二型，有一种，这是六型，这六种三种六加三九十十一正方题的展开图，十一种是不是全部都有了？是不是全部都有了啊？这十一种需要咱们大家记到脑子里边。