安徽单招函数值域押题卷题目

函数值域，记住这种形式直接就秒第一个指数型的，就看后面这个尾巴就行了。后面这个是几就是几到正无穷，后面是三几，三到正无穷。那换一个数，比如负二，那就负二到正无穷。好，第二个，一次比一次，一次比一次就是 y 不 等于我们的 x。 前面的系数 啊，这个是四，这个是三，所以不等于三分之四，当然加一个描述对象啊。第三个一样的啊，一次比一次，所以说是 y， y 不 等于什么找 x 角的系数，负四比上三，即负三分之四。 第四个啊，二次比二次，二次比二次，我们先看我们的二次，二次次前面就是一和一，那一比一就是一，一用，记住用开区间啊，后面的常数三比二，用 b 区间， 二分之三， b 区间啊，好，这一个啊，二也是二次比二次。类似的啊，记住这种规律，自己填一下填哪个。

诱导公式，前面的不变，后面的要变个形。 cosine 一 百零五度等于负的 cosine 七十五度，那 sine 一 百六十五度呢？它就等于 sine 十五度。所以把原来这个式子呀化解一下，就变成是 sine 七十五度乘以 cosine 十五度 减去 q 三七十五度乘以 sine 十五度。这就是和差角公式。是不是等于 sine 七十五度减去十五度嘛？等于 sine 六十度等于二分之根号三选择的是二 b 选项。

零基础学会大招数学第五题这个值域啊， f， x 等于 x 平方减二 f 加三的值域。咱们知道这是一个二三式，是不是？而且开口朝上啊，大概 大概画一个啊，你得知道它有个最小值，对吧？最小值对，伸轴对内这个值，外值最小值，然后它的值域肯定是什么什么到正无穷，对吧？因为最大值是一直到正无穷啊，所以呢， a 不 对，要么 b， 要么要么 d， c 也不对。那到底是最小值是二还是三呢？咱们算一下啊，像求对称轴， x 等于负二， a 分 之 b 就 等于负的二，乘以一分之负二等于一，然后一把这个一再代入到这个式子里边。 f 一 是最小值啊，算一下就等于一，减去二加三等于二，也就是最小值是二，那最大值是正无穷，那么它的值域就是二到正无穷。答案选是 b， 这么来的啊，首先你知道它是二三 a 数，对吧？你找到它最小值就行了，就嗯，四分到手。

开始单招押题小课堂来，今天押的是函数选择题，小定域是直接让 x 加八大于等于零， x 大 于等于负八。选四 d 第二个 根号里面 x 减二大于等于零， x 大 于等于二，别忘了有一个分母，我们从小就知道分母是不能为谁的。答，分母不为零，所以 x 减二不能等于零， x 不 能等于二，所以你这个位置你要把二去掉，也就是 x 大 于二大于二选择二 b 正确。 与他相同的是三次方与三次根号直接去掉就等于一个 s， 直接选 c 没问题。来下一个。这种复合型的函数，你先从里面往外求， 你先求这个 f 负二， f 负二直接带入，哎，带入这里面负二的平方减一个一等于一个三，所以 f 三等于多少？ f 三在这里负三乘一个三等于负九。答，负九， ok， 来下一个。最后函数图像的是教你个方法，直接画垂线，画垂线有两个焦点以上的不好使，两个焦点以上不好使，一个一个焦点这个可以，这个两个焦点不好使。 c， ok， 你 拿捏了吗？

今天呢，继续给大家分享我们安徽儋州十年真题的一个讲解，那距离三月八号考试呢，越来越近了，同学们呢，在复习准备的时候一定要注意哈，还是以真题为主， ok， 今天呢，我们来看一下这个叫做函数图像的问题啊，第一个呢是二五年考试的一个真题， 那这个题目呢，稍微有点难，那么是倒数第二题，倒数第二题的位置啊，告诉你，这个是二次函数，它的图像可能的式。 那么这时候呢，我们需要分类讨论啊，根据指数函数的范围有两个对不对？一个是 a 大 于一的时候，指数函数它是单调递增的 对吧？那 a 大 于零小于一的时候呢，指数函数它是单调递减的啊，根据这个来进行分类讨论，来判断二次函数的图像可能是哪一个，或者说对不对就可以了。那我们先看第一个叫做 a 大 于一的时候，单调递增， 那 a 大 于一的时候，单调递增来 c 和 d， 它是怎么样单调递增的？是不是道理呀？那单调递增， ok， 那 单调递增 a 大 于一的时候，它的图像是什么样子的呢？哎，我们先找到什么对称轴啊，二次函数最重要的限制就是对称轴顶点增减性对不对？ 比如说等于负的二分之 b， 直接代入等于负 a， 那 a 大 于一负 a 怎么样？它是小于负一的啊，小于负一在这个左侧是不是？那后面是不是二呀？加二 加的是一个什么值，加的是一个二，那这个应该在一的上面，所以 d 不 对，那这个 c 呢？哎，好像可能是，来，我们再看我们的顶点坐标最值，把最值给怎么样给写出来？是不是把负 a 代入啊？最值 最值啊，用 y 表示哈，我们这里用的是最小值，对不对？代入负 a 代入，那就是 a 平方减去二 a 的 平方再加上二，它等于的是二，减去的是 a 平方， 那二减去 a 平方可不可能大于零呢？因为 a 大 于一啊， a 是 大于一的一个数字，那比如说一点一，一点二，一点三， 那二减去它的平方是不是可能是存在大于零的呀？当然存在，是不是？所以这道题呢，就选择的是 c 选项即可。那根据我们这样的分析，就能够直接得 出答案是哪一个了哈。根据函数图像来，我们再看二四的那道题目，那告诉你底数，你看是增函数，对不对？那就意味着底数怎么样？大于一嘛，所以二 a 减一大于一，那二 这个 a a 就 大于一，那 a 大 于一对于他来说是不是单调递增的呀？他是一个增函数，减的错了，减的错了，对不对？ 那这个好像应该是一，不是负一哈，那么后面真数部分真数 x 加一的范围需要大于零， x 大 于负一，选择的是 a 选项即可。 来二三年这个题目啊，告诉你通是 a， 那 么他两个呢？当 a 大 于一的时候，都是增函数， 当 a 大 于零小于一的时候呢，也都是减函数，所以他们要么是同增，要么是同减，对不对？ ok， 那 再根据这个性质，什么意思啊？同号为正，一号为负，两数相乘，同号为正，一号为负， 那这个呢？哎，两个都是减，哎，可能是，是不是道理呀？那看二分之一的时候是不是异号，同号为正，异号为负，哎，这两个数怎么样？都是正数大于零，不对啊，那这个 b 一 正一负错了， d 一 正一负错了， 再看 c， 哎，都是增的，是不是一正一负二分之一，二分之一啊，对不对？所以选择的是 c 选项即可。来二二年这道真题也很简单哈，一次函数的图像告诉你，这个，那这是二，那就是 b 等于二， 是不是对数一定是个增函数？哈，对数函数一定是个增函数，那对数是减的全错啊，这个是减，这个是减，错了，两个减都是错了，是不是道理？ ok， 来，我们再看一下我们的指数函数，什么函数呢？来，这个斜率怎么样？斜率啊，贪听的这个斜率，他的 k 的 值是不是应该等于什么呀？应该等于这个二，比上一个一点几，是不是一点几？他怎么样？大于几大于一 是不是道理？那就 a 大 于一的情况下，那对应的指数函数是不是也是一个增函数呀？两个都是增的，选择的是 c 选项即可。来 二一年这个真题，是不是前面有出现过零点五单调递减，这个呢？ x 加一大于零， x 大 于负，一 减的大于负，一，选择的是 a 选项啊。来一九年这个题目，根据图像来判断 对数是个什么函数，单调递减，所以 a 呀，就大于零小于一了。那前面的一减 a 怎么样？一减去 a 就 大于零了，大于零， c 不 对， d 不 对。那再看这个 b 是不是？它是不是把原来的图像怎么样？是向下移的呀？向下移这个 b 就 怎么样， b 就 小于零，小于零，向下移是负的，选择的是 a 选项即可。 来一八年的题目啊，一个是 a， 一个是 a 分 之一，说明他们的增减性啊，是相反的，一定不能过原点，过原点是错的好， b 直接就排除掉了，对不对呀？当 a 大 于一的时候， a 大 于一的时候，是不是？那这个对于指数函数而言，就怎么样就 怎么样，它是一个减的，那对对数函数呢？它就是一个增的，一个减，一个增，两个都是增的，肯定不对，两个都是减的，也不对，必须是一增一减才对。选择的是 c 选项，来一七年又是二次函数图像，跟 这个指数型函数图像的一个关系，对不对呀？那开口向上说明， a 减一大于零， a 是 大于一的， a 大 于一，指数函数单调递增，减的全错，减的全错，是不是？再看这个 b 啊？后面加的是 b， 对 不对？跟对称轴， 对称轴是 x 等于负的。二， a 分 之 b， 它等于负的， a 减一分之 b 怎么样？它是小于 零的一个数字是不是？那这个 a 减一大于零，前面是负号哈，那 b 也需要怎么样？ b 也需要的是大于零， b 是 大于零，是不是往上移啊？选择的是 a 选项即可。 来一六年这个整体对数函数和依次函数的图像，那我们看图，这是依次，这是正比的函数。哎，正比的函数，这是负，这个呢是增，这个呢是增，是不是？这是增？还有这个，还有，还有这个点吗？没有，因为它是过圆心， 所以这个错了，对不对啊？那我们看看，大于零的时候，也就 a 减一大于零， a 大 于一的时候，是不是？ a 大 于一，它怎么样？它是单调递增的，有没有 a 错了？ c 有 a 选 c 结束搞定就可以了。 那同学 b 怎么样呢？那 b 是 怎么样？小与零。那 a 小 于一，前面大于零小于一是不是它怎么样？对数函数是单调递减的啊，应该是减的才对， 所以 b 也错了，对不对？ ok， 那 以上就是关于我们函数图像的内容，本质就是根据函数的增减性来进行判断。增减性很简单，要按大于一的时候等它去增大，以零小于一等它去减就可以。这样说，你明。

零基础学会单招数学第八题求这个函数的定域，你会发现对吧？这个加号左边加号右边都有 x， 对 吧？ 就分别求定域，然后再求交集就行了。前面括号里面大于等于零，咱们知道对吧？减一啊，大于等于零，求出来是二， x 大 于等于一， x 大 于等于二分之一，再求后边一减 x 大 于等于零，求出来是 x 小 于等于一， 让他求角解换一个竖轴大于等于二分之一，实心往右让他小于等于一，实心往左角解就是二分之一到一。有没有答案？选 a， 四分到手啊！中括号 a 包含二分之一和一嘛，对吧？想跟我学单招数学的点点关注！

二六体育专场考生刷题没头绪，答案看不懂，都现在了怎么办啊，老师直接开始全新系列啊，第一视角带你刷题，直达你的痛点。 ok， 咱们新系列开始点赞评论领取福利，直接开刷吧。 啊，后半部分啊，来咱们直播讲一下。首先先看概率吧啊，这样的概率比较简单，但是非常考这个基本功啊，如果你要是不会，那证明基本功有点弱啊，或者是你分不清这个加还是乘。首先首先同学们， 这道题问你射中九环或十环的概率，我想问一下，它出现了一个字，是或字，那么或字对应的概率中是加还是乘呢？同学们，或字对应的是加还是乘呢？ 对，是加法啊， 获字一般对应的都是不同种方法呀，对吧，就是人家要的不同种类嘛。你比如说啊，我，今天啊，这个我考上大学了，我报志愿，我只能报一所啊， a 大 学里三个专业， b 大 学里六个专业，我一共能报几种呢？ 是不是九种啊，你得把他们加一起吧，那他们就是或的关系对吧？我可以在 a 里面报一或者是二或者是三，我可以在 b 里面报一或者是二或者是三或者四或者五或者六这种啊，不同种方法的都是或的意思啊， 那对于获这个字，咱们都要用加法，好吧，那这道题就没有什么难度了啊，你只要知道获字是加法，那就很简单了啊，射中九环获十环，九环是零点二八，十环是零点三二 啊，那获字是加，那直接这个 p a 事件，也就是 p d 一 问，那就是把他们俩加一起加，加一起吗？啊，零点六， ok， 就 这么简单啊，但是如果你要成了，那你就完了啊，那你就错了。好吧，同学们啊，来，第二问，啥是成啊？ 你比如说啊，如果一件事他没有完成就是成。什么意思？或者是分布的时候分布走啊，就得成。你比如说啊，我从 a 走向 c 点 啊，我从 a 走向 c 点，和和不一样啊，和的意思是两两个发生一个都可以啊，和的话你不得同时发生吗？来， 如果我想从 a 经过 b 再走向 c， 这是两条路，这是三条路。来，告诉我这个是加法还是乘法？ 这就是一个典型的乘法例子啊，就是乘法的运算，你看啊，我从 a 走到 b， 这是两条，然后从 b 走到 c 呢，又是三条，那你看他是二加三还是二乘三啊？同学们来思考。这个 对，同时就是乘啊，这是乘法对吗？为什么呀？因为你要分布，咱们也不能说同时是乘啊，就是分布要乘，你得判断一下它是不是分布的啊。同组，同组是乘的啊。来， 为什么是乘啊？你想我从 a 走到 b， 我 可以选上面这个，我可以走这走下面这个，我可以走这走下面这个。哎，你光是 a 到 b 到 c 走上面就有三条。下面一个道理啊，一个，两个，三个，所以说加一块啊，一共是 六啊，多种类型选择的时候用乘吗？啊， 理解分布啊，只要是这件事啊，他不能直接完成，你都得成，但是他如果已经是完成的事了啊，你就把两种完成的事加起来就行。好吧，那看下第二本啊，命中不足八环来，我想问一下同学们 这道题啊，可以用反例啊。首先什么叫不足八环啊？九环十环怎么算这不有吗人家已经给你了啊 啊体育满分文化依旧零基础那那很难受了呀。哎，来啊，这道题不足八环咱们可以把啊，超过八环的都干什么呀 都加一起对吧。你整个事件你把十环九环八环的全部加在一起那剩下的就是什么呀。 啊对，剩下的就是不足八万的啊。那这个是用到了咱们的对立面啊。就对立事件嘛那就是一减去零点三二加上零点二八加上零点一八啊，记得加个括号啊，这就直接能出了 啊。所以说这道题是零点里面是七八然后是二二啊，零点二二。 呃像小学的题啊，但是得会啊，得知道原理 就算他出的数再难对吧。就算他出的数再难他原理对了他无非就是计就是计算了啊。所以说咱们这个高中数学尤其是这个单招数学啊不能看计算难不难啊你得看原理难。行啊，刚才谁问的单调性啊就是导出题啊，咱们来讲一下。 哎呀，导数的题属于是套路了啊。但是这种题啊没事啊，没听的话咱们一会有回放啊。我会我全程录像了啊咱们先讲下面这个啊。 来啊导数有多少同学不会啊不会扣个一我看看。导数的话属于说，嗯现在都算简单题了啊，但是你要在这个真题里面你像二五年他导数是复合函数嘛所以说可能会比较坑。 我先发个福袋吧，余额不足。等会啊，我先发个福袋啊。稍等同学们啊。充个值发个福袋啊。送个送个卷子吧。今天人比较少啊抽中的概率比较大。 导数咱们大概讲一讲啊大概讲一讲导数是干什么的啊？朋友们点点赞啊点点赞啊，人太少了，今天人好少， 来点到两千啊，点，点到两千，同学们，咱们开始讲喽，来，发个福袋啊，里面是卷子。 呃，来啊，咱们先说导数的含义吧。啊，对，突袭人肯定少啊，没有预告，哈哈，来啊， 首先我先给同学们说一声，导数他求的是什么？听好了，他求的是原来函数原函数，看什么原原数了啊，是原函数 某一点切线的 k 什么意思？哎，咱们都知道函数啊，你随便一个函数，咱们就拿个二次函数来举例子啊， 它都有图像对吧？那咱们导数求的是什么呢？现在来讲啊，现在开始学，来得及啊来得及啊，看我这个上面的小这个小文字了吗？啊， 我要弄一个这个新开的啊，咱们就把零基础的给同学们集中讲一讲啊，应该都突击个九十分附近吧。那你要太难的话应该也没时间了， 有需要的可以私信我啊。行了，我不多说了啊，来啊，导数它求的是原来函数某一点的切线的斜率，什么意思？咱们知道啊，函数的图像啊，是通过某一个点啊，就是很多很多点构成的对吧？来，我想问同学们， 来，我想问同学们啊，随便一个点它都可以有一条切线对不对？来，同学们，那既然是切线，它就是什么线， 它就是直线，那直线就是什么？就是 y 等于 k， s 加 b 就是 咱们的依次函数。来，同学们，这个听懂扣个二啊， 这个听懂 qq 二，原来的函数啊，是有无数的点构成的，既然是点，咱们就可以做一条切线，那切线就是个直线，就是咱们的依次函数，来， 那依次函数的 k， 听见了吗？同学们，就是咱们的导数。 ok， 把这句话听懂了，那么导数的题就可以做了 啊，就可以做了啊，那这节课我就不讲求导了，因为求导太基础了，如果不会的话，自己看看吧，到时候回放行了，那既然知道导数求的是 k， 那 就有意思了。 首先你看啊，他说了，已知这个函数在一逗处啊，就是一逗某处 啊的切线方程啊，就是这个图像啊，咱随便画一个啊，他在一这个点啊，有个切线啊，切线方程告诉你了，哎，咱们说了，导数是不就是 k 啊，那最关键的就是找后面这个直线的 k 啊，来，给，没给这个 k， 谁会算 这个 k， 非常简单，负一。那有同学怎么算啊，这不一般式吗？啊，最笨的就是你把它移过去呗，对吧？负一嘛， 可不是一啊，人家这是一般式，一般式 x 前面的可不是 k 啊， 懂吗？你得把它变成这种斜斜式啊，就是咱们的 k s 加 b 形式才能看出来 k， 或者是你用一般式的求 k 啊，就是负的 b 分 之 a 啊，这是 a， 这是 b 啊，都能求出来它是负一啊。 哦，那你就知道了，此时我在这个点处的切线是负一，那就是咱们导数在一处的值就是负一，因为导数就是 k。 来，那咱们求导一下子啊。 呃，导数啊，这个不会导可就费劲了啊，这不会导我，我现在教不了了啊，这太基础了啊，出发的导，上导，下面不导，减去上面不导，下面导， 对吧？然后依旧是底下平方，咱先不开啊，这种都是小技巧。然后上面导完这一坨是负一， 上面这个坨不变，减去上面这一坨不变，后面倒，后面倒完就是二 x， 行了，这就是它的导数，这个你要不会很也不能说很正常啊，你要是求导不会的话，那就是没学嘛，对吧？你自己再学一学去啊， 这是导数啊，那咱们说了，他在一处的斜率 是负一听好了啊，导数怎么求？ k？ 求哪一点的斜率就把哪一点的 x 带到导完的函数，你求出来的就是 k， 他 说了，你导完这个 k 是 负一，那咱们就就把这个啊，一处吗？他不是一处吗？对吧？咱们就把这个一带进来 啊，底下就是一加 a 的 平方啊，上面是这个负一加 a， 然后是负的一 减一二，对吧？那么你就能得到一个东西啊， 上面就是，后面就是零了啊，你就会得到负一减 a 啊，然后是这个一加 a 的 平方等于负一， ok 吗？同学们？ 就是啊，他已经把这个切线方程告诉咱们了啊，那咱们想一下平时怎么求这个切线方程啊？你是不是得用一个 k 跟一个什么呀？跟一个点啊， 那点的话，你想吧，你都切线了，那你只过一个点，就什么点？就是这个切点，对不对啊？ 那切点是多少呢？是哪个点呢？他都告诉你了啊，是一逗 f 一 啊，啊，对点斜式啊，那咱们现在知道 x 没有 y， 对 不对？ 所以说呢，你得把这个一带进去，把它的 y 先求出来啊，来， f 一 等于一减一，然后是 x， 呃，底下就是一加 a 老就是零呗，上面是零了，那所以它这个切点的一逗 f 一 就是一逗几啊，同学们， 是不是一揍零啊，对吗？相当于是这个是给了 x 啊，少 y， 你 怎么求 y 啊，你就把 x 带到函数里求 y 不 就行了吗？啊，所以求出来你的 y 是 零， ok， 那么这个直线是不是也经过一斗零呢？因为你想想啊，他给的一个图像大概就是这个意思，就是我这个函数啊，在一斗零的切线方程 啊，咱这个没切上，切线方程是 x 加 y 减 m 等于零。那我问一下同学们，那你说这个直线过不过一斗零啊？来，同学们，过不过呀，打出来， 这不肯定过呀，因为他只过这个一斗零啊，这毕竟是他的切点啊，对吧？所以说，既然我过一斗零，我就可以把这个一斗零带进来啊，对吧？你把这个点带进来，你发现谁就出来了呀， 谁就出来了， m 是 不是就出来了啊？对啊， m 就是 m 是 几啊？朋友们，秒杀啊， m 是 个， m 是 一， 对不对？同学们， m 就是 一了啊， ok， 那 第一问的一半就出来了啊，那刚才这个还没解呢啊，这个同学们，来解，想一想啊， 如果你让整体等于负一，你想想 a 是 几啊，咱们就观察法啊，你要硬算的话，可以算，你就把底下那个打开，其实你观察也能观察出来， a 是 不是等于零啊？同学们， 为啥呀？你看啊，如果 a 等于零的话，上面就是负一，底下就是一，哎， 对，所以说这道题啊， a 就是 零， m 就是 通过这个带进来的啊， m 就是 一， 对吧。这就结束了吗？当然，这是第一问结束了啊，第一问的话，还是比较考察同学们的基础的，有同学，好多人给你这个叫什么？好多同学啊，给你这个都不知道怎么用啊， 他是他的切线啊，所以说当然过他的切点。那有同学更更夸张啊，就是你不知道这个 f 一 怎么求？ f 一 m 来，再来一遍 m 啊， m 怎么来的？ 因为你这个是切线啊，是人家这个函数这个点的切线，那 m 一定过切点，对不对？ 而且他都告诉你了，切点是一斗 f 一 了，对吧？在这个点处的切线吧。那这个是一斗 f 一， 那 f 一 怎么求啊？你可不就是把一往里带吗， 对吧？那你把一往里带，你看整体是几是零，所以说上面这个点咱们补齐就是一斗零， 对吧？那直线过一斗零啊，老铁。直线过一斗零，直线过一斗零啊，一加零减 m 等于零 m， 这可不就是一吗，会了吗， 对吧，就是个点斜，这个都用不到导数的知识啊。那必须的呀，那这必须的是直接代入啊，我问你啊，比如说我告诉你，函数 ks 加三过二斗零，你怎么求 k 啊？你就把零二带进来吧，这不待定系数法吗？这小学学的啊，对吧，解个方程啊。好了， 第一问，咱们不浪费时间了啊，来，接下来第二问，第二问，就是经典的求极值，来求极值，同学们啊，来，同学们点点赞啊，我马上啊，给同学们来一个导数啊，万能模板，万能模板， 超万能模板，懂吗？来，同学们，点到三千五啊，我再发个福袋，我直接给同学们啊，讲一个模板啊，所有导出题，只要是第二问，求极值，求最值，求单调区间都能用的模板。 来，同学们点赞，还差两百，还差两百啊！ 哎呀， ok， ok 啊，同学们点的真快啊，真快，来吧！只要这道题问的是求极值单调区间，什么最值 都可以用以下模板啊，但是有细节的地方我会给同学们写的啊。首先，第一问，你得把 f x， 也就是函数必须要补齐，一般这个咱们都是第一问干的事啊，因为每道题第一问他都不一样，第二问 来，只要让你求这几个东西都是一样的套路。令导数啊，先求导，然后。哎呦我去，哎，怎么回事？上当 然后，接下来有个非常夸张的步骤，在做这一步的时候，你得操作就是，如果你导完啊，是分数，如果你的分母啊 带平方，你就直接删掉不看，这是第一种情况。第二种情况，如果你导完发现啊它是乘积形式，有的部分恒大于零 也不看，什么意思，我举个第二种情况啊，第一种情况，咱们马上这道题就是啊。第二种情况就是啊，假如你导完你的导数长这样， 我问一下 e x 它是不是永远大于零的数？有的人说，不对啊，我 x 取负二不就行了吗？你就算是负二，人家是 e 的 二次方分之一啊，人家是二点七的平方分之一啊，它也不是负数，所以说对于这种指数函数， 对吧，你画图也知道它永远大于零了，它是恒大于零的部分。那咱们导完之后就直接干嘛删除，听懂了吗？听懂扣一。同学们， 就这两种情况啊，当然了，常考的就这两种情况啊，来第三步啊，第三步就是，同学们都知道了啊，令导数等于零，解除点 啊，就是 x 点啊，有的时候是一个答案，有的时候两个，也有可能是三个，这个随便啊。那接下来啊，就到了第四步了啊，如果他这道题问你的是单调区间，令导数大于零解不等式， 求的就是原来函数的增。区间令导数小于零解不等式，求的就是原来函数的减去减。这一步听好了，求出来就是啥就是啥，你别管多。这个奇怪 啊，你别管是解的是什么这个函数啊，解的是什么不等式啊，有可能是二次不等式，有可能是分式不等式啊，你别管，解出来啥就是啥 来，如果这道题问你的是单调区间，做到这就可以就可以走人了。来，接下来最值。如果这道题问你啊，别最值是极值啊，如果问你极值，你加一个判断， 然后把刚才解出来的那个 x 一 x 二往原函数里去代，算出来啥？算出来的就是你的极大或者是极小值。 当然了，你看，如果你让问你的是单调区间，你做到第四步就可以停手了。如果问你的是第这个叫什么极值，你算完之后，判断一下谁是极大，谁是极小，然后把它带进原函数 啊，算出来的值就可以了。接下来还有最后一种，如果问你最值 啊，他往往会有给你端点啊，你就这样啊，把你刚才解出来的 x 一 x 二和刚才啊，他给你的这两个端点全部带入到原来的函数，最后比大小， 谁大谁就是最大，谁是 max 啊，谁小谁就是最小值，这就是导数所有的啊！套路， 求单调区间，写到第四步停手，求极值，写到第五步，停手，求最值，写到第六步停手，听懂了吗？同学们，那咱们练一下啊，这个同学们可以截个图，然后咱们验证一下啊，看看啊，这道题能不能拿捏啊，来 开始啊。那这道题他求的是极值对吧啊，极值的话你看他做出哪一步啊，咱们得做到这个第五步啊。那咱们一起试一下。 首先啊，函数咱们已经补齐了啊，因为函数的这个 a 啊跟这个 m 咱们求完了嘛， a 是 零， m 是 一，然后把函数先补齐啊，这函数也没有这个 m 啊啊，没有东西了，底下没有东西了啊，好简单啊， 对吧，这就可以了。来，接下来第二步开始开始干嘛呀？第一步是这个，第二步就是倒令倒数，等这个千球倒啊。首先底下是四次方，然后是上倒，下面不倒，减去上面不倒，下面倒 啊，那底下就是 x。 哎，我就不写四次方，二次方的二次方吧。上导的话就是负一啊，负 x 方，然后这边导完的话就是二 x 啊，那就是减去二 x， 呃，等一下等一下等一下， 一减 x 二 x 啊，然后把这个二 x 乘进去啊，咱们都写一步吧， x 平方平方负 x 方减去二 x 再加上二 x 方，那你就能得到最后的导数就是 x 方方上面变成了 x 方减二 x ok 吗？同学们，这步 ok 的， 扣个一啊，这就是一个求导啊，就是普通的计算，如果你没学过导出运算，那你肯定就凉了啊，但是应该还行啊。来，我刚说了，导完之后要分析此时分母是不是恒大于零呢，是的话扣个二，同学们， 是吧，分母是不是啊？哎，是的话直接删掉啊， 所以导数就可以写成这个，然后这是第二步啊，第三步开始干嘛了？令导数等于零，解出来两个点啊，这个很好解啊， x x 减二啊，解出来一个是零一个是二， 对吧？套路吗？非常套路啊，来，接下来开始那个什么了啊？呃，第三步啊第四步啊第四步。 哎，等会啊，刚才福袋开了吗？等会我看我看一下啊，福袋还有两分钟啊，来，继续啊，第四步咱们就开始分析啊，令导数大于零跟令导数小于零解不等式啊，大于的话就是取什么呀， 是不是取两边大于取两边就是 x 大 于二或 x 小 于零，小于或取中间就是零小于 x 小 于二，对不对啊？同学们 对吧，能跟上吧。然后第五步，这道题求的是极值啊，咱们先判断。那怎么判断很有意思，来， 零和二啊，这边是增区间，这边是减区间。那你对应的这边就是增区间，这边是增区间，中间是减区间。那我问一下啊， 先增后减再增，零是极什么值啊？同学们能看出来这个零要比周围的点高吗？那零是极什么值呢？ 对，零就是极大值啊，那二就是什么值啊？ 二就是极小值对吧？ ok， 所以 说这道题你最后的步骤就是把零啊和二带回原式就行了 啊，然后你把这两个数带回原式的即可。但是这道题需要有一个坑，我看看谁发现了。 哎，咱们原式在这呢啊，告诉我发现什么坑了，你算出来的一个零和二对不对啊？ f 零和 f 二，我问一下能带零吗？这道题啊？ 对，因为这道题啊，它的分母嘛，是这个纯 x 方，你分母不能等于零对吧？所以这道题它就不能带零，只能带二啊。所以说这道题啊，就没有那个极大指啊，只有极小指。 好吧，同学们，你看啊，它整体来说还是很满足刚才我给同学们的那个套路的啊，就这几步嘛，但是需要你自己去分析啊，因为它这个万变不离其宗嘛。好吧，同学们， 所以说你把二带进去啊，咱们算一下，我都算到这了啊，你把二带进去的话底下就是四，上面就是负一啊，负四分之一几小只 ok 吗？同学们，这就结束了啊，导数就这么简单啊，如果问单调性的话到这一步已经结束了好吧， ok 啊，这就是咱们的导数题 啊，感谢这个木兮啊送的点亮粉丝团啊，来同学们点点赞啊，然后再抽一个吧抽一个咱们讲完最后一道题就撤退了，我得吃饭去了啊 啊，最后一道题我只能讲个思路了，一会那个完整版到时候我再这个单发出来啊。来，同学们，圆锥曲线大题有多少同学从来没有做出来过的唉，从来没有做出来过的，扣个一 就是完整啊，就是你把这十八分能拿满的有没有同学啊，我相信很多同学啊，就从来就没有真正的把这道题拿下来过。为什么？第一没有思路，第二害怕，第三压根算不出来 啊。你像第一问肯定简单啊，第一问太简单了啊，第一问我都不想讲了啊， 那不应该啊，圆锥曲线的话你确定你能坐满吗？你要坐满的话那导数跟立体几何对这种题来说简直是洒洒水啊。首先啊，第一问 就是补方程嘛，补方程不就是 ab 嘛，对吧？那你现在知道了， e 等于二分之一，那就是 a 分 之 c 等于二分之一啊，然后你还知道这个点那点的话，哎，对吧，代入就完事了啊。代入的话你就知道了，这个 a 方分之一加上 四， b 方九等于一。哎，他说为什么我这个四要写下面啊，啊，你想一下啊，如果不写下面的话啊，你不是 b 方吗？上面不是四分之九吗，对吧？你不就是四分之九除 b 吗？啊，不就是乘以 b 分 之一吗，对吧？所以说你贴底下就行了啊。 好吧，都是经验啊，导数你感觉简单点啊。导数确实太套路了啊，你感觉的没错啊，行了，接下来 有了 a 和 c 的 关系，然后人家要求 a 和 b 的 关系，对吧？人家要求 a 和 b 啊，那谁没有用啊， c 是 不是没有用啊？这种题我特别喜欢找 a 和 b 的 关系啊，怎么找啊？用平方找 啊，因为人家啊，这个 a 方等于 b 方加 c 方嘛，对吧？所以说你把它平方开来， a 方 c 方等于四分之一， c 方直接用 a 方 b 方去换啊， 对吧？然后协成啊， a 方等于四， a 方减去四 b 方， ok？ 哦，那这个就简单多了，你把这个 b 方啊移过去，把这个挪过来，就是四， b 方等于三个 a 方。有同学说，行了，我再把这个四除过去，别除了，你看这有现成的， 对吧，直接带进来， a 方分之一加上三， a 方分之九等于一。哎，再一约啊， a 方分之一加上 a 方分之三等于一， a 方分之四等于一，来 a 方。同学们几啊， a 方就是四，那叫什么？就是这个四了啊， 啊， a 取二啊， a 没有用啊，咱不要 a， 要 a 方就行了啊。行，那这个是四，那这个 b 就是 减，是不就是三了，就 b 方啊，所以说直接补齐啊，这道题四 x 方加上三外方等于一啊，直接缜缜。 好吧，没问咱们这个做这种题啊，没有必要算 a 啊，就很多同学老是喜欢把 a 开出来。没有必要啊，没有必要好吧，你第二问才想写这么详细啊，来啊，像这种题也有套路，但是咱们套路应该是讲不了啊。第二个，第二问吗？第二问的话 是第二个还是第二问啊？是第二问吗？是第二问。我跟你讲了啊，像这种题啊，思路只有一个，就是他让你干嘛你干嘛？听懂了吗？他让你干什么？你干什么啊？首先你看看你这个线啊， 啊，你这个叫什么啊？你这个图啊，能不能大概画出来啊？他说啊，直线过这个点，跟椭圆交，呃， ab 两点啊，那零度一大概就是这个位置，对吧？然后呢， 咱们的椭圆长这样，他说过这个点哎，跟椭圆交， ab 两点，那 a 在 这里 啊， b 在 这里，那这个点是 m， 对 吧？那你说同学，为什么我要把这个 m 画在这里啊？首先因为人家是零度一，那为什么它不在上面呢？因为咱们的 b 是 根号三，对不对啊？他肯定要比这个根号一要大一点啊，所以说他要在咱们底下点啊，你就大概知道个位置就行了，咱们就这个图其实都没啥用啊。来，然后他问你啊，有一个 n 点啊，叫零豆三，零豆三啊，就再高一点点啊， n 点吧。 然后呢，它跟这个 n a 啊，跟这个 n b 啊的斜率，让你求一下它俩能是不是为零，那就按照它的来。首先咱们这种题大概都知道套路啊，就是你把你的坐标啊，设成 x 一 x 二啊，不是 x 一 y 一 x 二 y 二， 那咱们如何去求这两个焦点呢？哎，咱们求不了，但是有没有知识啊，或者是有没有一些这个相关的操作，能大概求出来他俩的关系呢？有，就是咱们把直线射出来，用直线和这个椭圆去连立啊， 那直线咱们大概啊，你现在只知道过这个点 k， 不知道，那怎么办呢？无所谓啊，那咱们就设直线 l 啊，直线这个斜率为 k， 他 过零一点，直接点斜式啊， y 减一等于 k 倍的 x 减零，那就是 y 等于 k， x 加一， 这就是咱们的直线，对吧？来，直线有了椭圆的话，咱们直接给他整体乘个十二啊，三 x 方加上四 y 方减十二等于零，然后直接一手连立 啊，连立完的那个方程的两个解就是咱们的两个焦点，但是这个解往往解不出来，为什么呢？因为你自己试试不就行了？来啊，咱们连连一下啊， 三 x 方加上四倍的 k， x 加一的平方减去十二等于零。来继续啊，三 x 方加上四倍的 k 方， x 方 加上二 k x 加一减十二等于零。三 x 方加上四 k 方， x 方加上八 k x 加四减十二等于零。然后你会发现这个是整理一下啊，四 k 方加三 x 方加上八 k x 加四减十二等于零，这就是这个 连累完的方程啊，那你就知道了，他两个的结果就是他交点的 x 一 和 x 二，但是同学告诉我，这个方程能解吗？当然不能解，因为它不仅麻烦，而且含未知数。 那咱们有没有相关知识能求出来 x 一 和 x 二的某些东西呢？有，咱们学过维达定律对吧？ 哎，咱们算一下， x 一 加 x 一 二和 x 一 乘 x 二啊，一个是负的 a 分 之 b， 一个是 a 分 之 c 啊，那负的分之 b 就是 负的四 k 方加三， b 的 话就是这个，这个这个八 k 啊，那这个 a 分 之 c 就是 四 k 方加三，呃，负八。来，同学们， 坐到这都没问题吧，这也就是大部分同学能偷的分啊。到这里啊，拿个十分十一十二的左右啊，如果给多了的话就是十十二分吧。到这里啊，如果后面你没有思路，同学们，立马啊，考试的时候赶紧跑就完事了啊。 好吧，同学们啊，做到这应该是没有什么问题的啊，因为这都比较套路啊，那么接下来就开始有问题了啊，接下来有好多同学不知道干嘛了，哎，别怕啊，他让你干嘛你干嘛？他说了，求 k a n， 那 k a n 能不能用 n 点，也就是咱们的零豆三和 a 点 x 一 x 啊， x 一 外一啊，外一表示一下呢？当然可以了， k 不 就是外一减三，然后是 x 一 减零吗？来，同学们，这个能听懂吗？ 两点求斜率嘛，他让这个的斜率，那同理，我的 k n b 的 斜率就是谁呢？ y 二减三乘以啊，这除这个除 x 二，这就是他要的这俩斜率啊，对吧？同学们， 他让你证明这俩相加等于零，还是那句话，圆柱曲线的大题，他让你干嘛你干嘛？他让你证明他俩相加等于零，你就真把他俩相加不就行了？ 来， x 二 y 二减三， x 一 y 一 减三，将加等于零。那有同学到这就卡了，别卡呀，往下走啊，对吧？那往下怎么走啊？往下算啊，同时 啊，咱们先想一想啊， y 一 y 二你肯定能找到啊，就是那个你刚才解的那两个吧，对吧？咱们可能用伟大定律能写上啊，那这个这叫什么啊？刚才说错了，是 x e x 二就能找到啊。那 y 一 y 二怎么办呢？很简单，我想问一下啊， 咱们这个焦点，这个 y 过不过咱们设的这条直线啊，如果你觉得过，咱们扣个一， 那过不过我刚才设的这条直线啊，就是连立的这条直线啊，是不是过呀？ 经典问题，我既然有直线了啊，我想求 y， 怎么求啊，我是不是把 x 带进去就行了？你看啊，咱们直线是 y 等于 k x 加一，那我把 x 一 带去，是不是就是 y 一？ 同理，我 y 二是不是就是 k x 二加一？哎，所以说啊，咱们的 y 也可以用咱们的 x 来表示， ok， 那 咱们把它全部带进来，你就得到了一个这样的一个式子啊， k 倍的 x 一 加一减三，加上。哦，他俩还没有，还没有这个联合呢啊，先不能这么写，加上 x 二， k x 二加一减三，来，同学们，这没有问题吧 啊，那里面无非就得到了一个式子， k x 一 减二，加上 x 二， k x 二减二， 对吧？无非就是这个式子吗？那接下来怎么做呢？接下来，那就考验咱们同学们的计算啊，你像这个怎么算啊，下一步你是不是应该把他俩干嘛 啊，全部的通个分啊，也可以这么做啊，咱们来个高。呃，也也算了算了，咱就这个正常算吧啊正常的话你就把他俩都通个分啊， 比如说给他都乘个 x 二给这边啊给这边呢，都乘个 x 一 呗。哎，到这一步有没有问题？ 这个没有想啊，你看这用思考吗？不是这题这么麻烦啊，是这种题都得这么麻烦哈。这种题就两种啊，同学们我再讲一下这种题就两种，第一种 好算不好想第二种好想不好算就两种啊，来接下来整理一下啊 啊，乘进去吧对吧。 k x 一 x 二减去二倍的 x 二加上二倍的啊，不加上第二个啊。哎呦 吓我一跳啊，底下还是 x 一 x 二啊，该第二个了，就是 k x 一 x 二 再减去二 x 一。 ok， 继续往上啊，往上写往上写啊，那底下还是 x 一 x 二那这两个啊，那就是两 k x 一 x 二 中间呢？这两个啊，都有个负二对吧。咱们提个负二就是负二的 x 一 加 x 二哦万事大吉 为什么万事大吉啊？同学们你看啊，你看你看你看，你看他这剩下的三部分能不能用咱的伟大定律表示出来，这是不是什么 是不是这一坨呀，这是什么是不是这坨呀？ 底下是什么是不是还是这一坨所以说你把这三坨全部带进去之后整个柿子多半就没了就可以化讲啊，如果你考试做到这 你不写最后的答案啊，或者是你这个稍微啊再往下走两步啊，可能会扣你那么几分啊，一两分吧啊但是写到这应该已经无憾了好吧，这种题就这样啊，同学们必须得练着写啊，如果你想考到一百三以上啊，这道题必须要拿下。 好吧，思路没有啥思路啊，就他让你干啥你干啥你干啥呗，对吧？ 他让你把这俩 k 算出来，你不就算出来吗？对吧？然后常见的给同学们的一个思路就是什么呢啊？就是平时啊，咱们这个直线和圆锥曲线的啊，就是这个椭圆啊，这些的焦点 咱们可设成 x 一， 这个 y 一 x 二 y 就 行了。麻烦是真麻烦啊，没办法啊，麻烦的话同学好好练吧。啊，还是那句话啊，多练练啊，现在基础怎么样啊？目前 如果零基础那就有点费劲了。一样的圆锥曲线，你可不就是连立的时候方程这变个减，变了个减号吗？剩下不影响你做题啊，思路都一模一样的，他让你干嘛你干嘛 到这？你把这带进去啊。我这还没带呢，后面不算了，你把这三坨带进去之后，最后一化简应该能画出来一个式子，就是把它们相乘之后等于零啊。

来，单招押题，现在开始三角函数选择题。小题来第一个， cosine r 是 多少？ cosine r 等于 x 比 r， x 告诉了，就是这个数， r 是 多少呢？ r 等于这个数，加这个数的平方一算就得一，所以 cosine r 用 x 比 r 直接等于二 b， 负的二分之二三第二题，这是 x， 这是 y， r 一 算等于根号五，所以用 x 比 r 直接等于 cosine r 法来二，除以根号五等于五分之二倍根号五正确。来第三题， 求最大值，直接看系数，让它是正的。来，系数是一，一是正的，一减一等于零。选 c。 来第四题， 最大值，最大值，我让系数是正的即可。来，系数是正的这个负二，我直接让他变成正的。来，三加二等于五，选四 d。 来最后一题，最小值，最小值，我直接让系数变成负的就可以了。来，系数是正的四分之三，系数是负的，负的四分之三直接选二 b， 你 学会了吗？

好，今天我们来看函数的值域啊，那我们知道求函数的值域，其实就是求我们 y 或者什么 f x 的 取值范围。好，我们看第一题， y 等于负 x 平方，加一的值域为。 好，我们这里的加一啊，我们先不看他啊，他是不是就是 y 等于负 x 平方了啊？他的图像也很好画，他是一个关于 y 轴对正顶点在圆点的一个开口向下的一个抛物线，那这个图呢？很明显我们能看出来 y 的 取值范围是从哪到哪呀？是不是从负无穷到零呀？对不对？ 好，现在后面怎么样？跟了一个加一，那我这个函数图像要怎么办？整体向上平移一个单位长度是不是变成这样？ 那我 y 的 取值是不是也要往上跟着走呀？那是不是从负无穷到一了？一，怎么样？哎，取得到，所以答案呢？那就是负无穷到一的一个左开右闭区间。好，我们看第二期，他说 f x 等于 x 方加一分之一的值。好，他是一个分式 好，分母是 x 平方加一，那很明显他肯定不可能为零，是不是？而且怎么样一定是大于等于一的。好，那我们知道分式他有个特点，也就是大于等于一的。好，那我们知道分式他有个特点，也就是大于等于一的。好，那我们知道分式他有个整个式子的值，也就怎么样。哎，越小 对不对？好，那我们看 x 加一，它的区间是从哪到哪呀？是不是从什么一到正无穷呀？正无穷肯定取不到。好，现在 x 加一分之一呢，那是不是要倒过来呀？变成了什么呀？ x 加一分之一，它肯定怎么样，哎，它肯定是小于等于一的，是不是？哎，因为我们说分母它的最小值是一，所以我们整个分式的最大值呢？那就是一分之一，那就是一。好，那左边呢？ 左边怎么样？你说 x 平方加一，他最大能取到正无穷，那正无穷分之一是多少呀？那是不是无限接近于零呀？那能不能取到零？永远都在靠近零，但永远到达不了零，对不对啊？所以怎么样？一定是大于零的，所以就零到一的左开右闭区间。所以答案选四 d。

单招秒杀三角函数斜角函数又来了！过了个年，有些同学说学长诱导公式我都记不住了，诱导公式狗都不背，跟着学长的步骤来直接秒杀。这一类的题目多了不说，我们直接来看秒杀大法。 学长的学习分为三步。首先，第一步，你要牢记以下表格学长给你准备的特殊值，这些特殊值还是比较好记的。第二步，我们要找到相应的锐角。什么意思？比如说他让你求一个三二百四十度，我们不可能直接去求二百四十度的正弦值， 我一定要找到二百四十度对应的锐角。那么如何找？学长已经把方法给你总结好了。比如说二百四十度，它是处于一百八十度到二百七十度中间的，我们只需要用二百四十度减去一百八十度减去一百八十度得出来的锐角值才方便我们计算。那有个特殊情况是，如果这个角是负角，我们要先把它加上三百六十度，转成正角，然后再变成锐角值。 那么第三步，前两步你把值求出来了。第三步，你要定正负，正负你不定，一切都白搭。我们知道三角函数中有一个一二三线线，一项线、二项线，三项线、四项线，你只需要切记，在第一项线中所有的值都是正的， 第二项线值只有三值，剩第三项线只有探值是正的，第四项线只有扣算值正的，这叫一拳正，二三正，三探正，四扣算正。 ok！ 了解了这些，我们直接来看例题一就会变得无比简单，题一的常规解法又多又答又易错，我鸟都不鸟他，就这样直接带你用斜修秒杀。首先，第一步，我们发现题目给的三值是个负值，怎么样？我们要把负角进行转化，负的二百四十度加三百六十度是不是一百二十度？ 其次，我们判断一百二十度。第二，向前还记不记得在第二向前中只有三值正了？他恰巧让我们求的是三值，所以这道题的答案一定是正的。 第三步，我们来找锐角，一百二十度的锐角如何找？是不是小于一百八十度？我们直接用一百八十度减去一百二十度，得出来的六十度就他的锐角。那么这一题答案就很明显了。三，一百六十度等二分之根号三，他的最终值就是正的，所以等于正的二分之根号三，答案对不对呢？当然对， 同样的方法，我们直接来秒，例 t 二，例 t 二，让我们求 cos 负一百三十五度。大家看这个复杂的解法到底有多复杂，而且最终得到的值是一个负值，特别容易一错。我们的斜求方法就比较简单了，首先，负值进行转化，四比一百三十度加上三百六十度等于二百二十五度，判断它在第三象限，所以 cos 值是个负的， 二百二十五度减去一八十度等于四十五度。括号四，四十五度等于二分之根号二，他的最终答案是负的，所以等于负的二分之根号二，没问题。 ok， 我 们来看例题三，这种常规解法我看都不看我们的秒杀大法直接秒，只见他是一个正值，不需要负角转化，再判断一下他是在，他是在第几项线，他的第四项线，所以他的值是负的， 三百六十度减去三百一十五度等于四十五度，他的四十五度等于一，所以最终答案等于负。一，直接秒。我都不用翻草稿纸，光说不练假法式，我们直接来看真题， 二零二三年的安徽省分类招生数学真题，也就是学长那年的真题，他让我们求的三，一百三十五度。首先三，一百三十五度是一个正值，根本不需要负角转化，一百三十五度在第二象限，所以最终的答案 e 二，正的三，一百三十五度，一百八十度减去一百三十五度等于四十五度，最大对应的锐角是四十五度。 三，一，四十五度等于二分之根号二，最最终答案等于正的二分之根号二，答案一定对。我们来到二零二四年的数学真题，又过了一年，考的还是这些东西，扣三，一百五十度，首先它是一个正值，又不需要负角转化，扣三，一百五十度在第二项线，所以扣三值是负的。一百八十度减去一百五十度， 一百八十度减七百五十度等于三十度，等于三十度，所以他最终的答案等于四的二分。高二，三，又秒。同样二四年安吉的校考卷题考的还是这些东西，他拿二百二十五度，二百二十五度在第三项减，第三项减的，他那值是正的 二百二十五度对应的锐角值是四十五度，所以四十五度这五度为一。最终答案更一，又秒了。最后两题，一样的题型，一样的解法，评论区留给大家交作业。

好，第一种类型，第一种，第一题和第二题它是一类的，就是 f x 等于个常数了，你看五是不是一个正常的数啊？是个定值啊， pi 是 不是一个正常的常数，哎，就是正常的数值，这个时候 你后面他不管是啥，哪怕写个 x 平方减一万的，哎，他哪怕带个一堆妖魔鬼怪，不管是啥，还，还等五，嘿嘿。哎，长数他不会变，能懂了吧？哎，他还等五啊，所以选 a 就 行了， 哎，一样的，他里面哪哪么，你 n 怎么样了？哎，他不管里面带多难看啊，还等，还等派啊，还等派，有选 r b， 懂了吗？第一种简单，这是第一种类型啊。 ok， 这个听懂了吧？观众们 听懂了，第二种类型啊，第二种类型就是三四题是第二种类型，你看每一种类型老师都会给你列几道题了啊。第二种类型就是正常的，就我们可以叫正常型啊，就这，左边小括号就一个 x， 右边小括号就一个数，哎，一对一 对应的，能懂了吧？一对一对应的，这个时候那就是啥就是啥，直接带就行了，能懂了吧？把负二直接往往里面一带就行了啊，负二的平方那四嘛，对吧？四再加一，哎，最后五嘛，对不对？选 c 能懂了吧？哎， 零零直接往里带吗？啊，就是零零，哎，一减零，一加零还都是一吗？对不对啊？一分之一还是一，选 a 结束了，这是正常型，能不能理解？哎，这是三四是正常型，这个听懂了吧？这是三四是正常啊，五六就不正常了，哎，五六不正常了， 不是一一对应了，哎，这里是三，这里是 x 加一，他不是 x 了，这个时候咋办啊？记住，不正常的，他的方法就是小括号这边是三角，等于小括号，假如这边是个方框，你就永远记住啊，小括号里面的东西永远等于小括号里面东西，哎，三角等方框就行了，然后 把 x 解出来，哎，把这里的 x 解出来，因为这表达式里的 x 是 他，这，这是，他俩，是一个东西，能懂吗？他俩是一个东西啊，所以就这么简单啊，你就让 x 加一，等于这里的 c， 三啊，然后解的 x 等于几啊？等于二，所以你真正要带的是这个， 能懂了吗？把二往里带啊，二二得四，四加三，七选 a 解秒 understand。 哎，函数求值是咱们单招对口啊，高考必考的一道题啊，所以我们 一定要学会它啊，一定要学会它！好，来，第六题来认真听了来看，哎，小括号等小括号让三 x 减一，等于三分之一， 解出 x 来看，咋解？三？ x 等于把一移过来，这边是不是三分之一加一了，对不对？移过来，这边是不是加一？一是谁啊？一是三分之三，哎，也就是等于三分之四了，能懂了吧？所以 x 等于几？把三来除过来，除以三，除以三，乘以三分之一，就像九分之四了，能懂吧？所以我们要真正要带的是谁啊？九分之四啊， 把九分之四往这一一带啊，也就二乘一个，九分之四加九分之一，九分之九分之四乘二是九分之八，九分之八加九分之一，哎，这不是九分之九吗？九分之九，那不就是一吗？哎，所以选 c 非常棒，能懂了吗？

老师，函数值域学不会快退，请诸葛等一下，可以一下用我的口诀直接秒看题。一次的值域来看，口诀不等于 x 的 系数之比， 第一个系数为三，下面是一，一比 y 不 等于三秒了。第二题，上面系数是负一，下面是二， y 不 等于负二分之一秒。第三题没有怎么办？没有，上面就是零一笔 y 不 等于零秒了。来看二次的值域怎么办？先写小括号，再写中括号 系数之比，三比一，三长数六比一，六秒了。下一个先写括号， 细如指笔一比三，那就是三分之一，三比一到三秒了，最后一个也是没有，那么他就是零，后面八比二就是四秒了。单招小触角上岸，就看我。