3年级下册人教版数学第7页怎么剪

我们来看人教三年级下册第七页的剪纸，对折一次可以剪出一个小人，对折两次可以剪出两个小人。那对折三次可以剪出几个小人呢？ 有的同学一定会想剪出三个，那还有不一样的答案吗？到底是几个呢？请同学们找出一张长方形的纸或者正方形的纸，折一折，叠一剪，试试看。 首先将纸对折对折一次， 对折两次， 对折三次。接着咱们画出半个小人，记住画小人的时候，咱们要沿着完全包裹的这边来画， 找到完全包裹的这边的折痕处，开始画小人的头， 接着画小人的脖子， 然后画手臂， 手臂要画通，这样剪出来的手才是连在一起的。 下面画一条线，画短一点，和上面的线合成一条手臂，接着从下面的线处画出身体， 接着画小人的脚， 左边的线画短一点， 右边再画一条竖线，稍微画长一点，下面画一条平平的线，上面画一个弧线形，画出斜的样子， 把这里连起来。接着咱们沿着画横剪下小人，把多余的部分剪掉， 接着把剪好的小人打开。 我们来看对折三次，一共剪出了一二三四个小人，对折三次能剪出四个小人，对折四次能剪出几个小人呢？请你试一试吧！

大家好，今天讲人教版三年级数学下册，接下来看第九页剪纸，你能剪出右边这样手拉手的两个纸人吗？我们先来观察这两个手拉手的小纸人，他有什么特点。 我们发现呢，他整幅图也就是两个小纸人，他是一个轴对正图形，他的对称轴呢是在中间。 我们再来观察单个小人，这单个小齿轮呢，他也是一个轴对称图形，他的对称轴呢，在这里 也就是说我们可以把这个两个小齿轮给他通过折一折，变成了半个小齿轮， 半个小纸人展开以后可以变成一个小纸人，一个小纸人再展开就可以变成两个小纸人。那么我们可以想办法先剪出一个小纸人，我能剪出一个小纸人，因为他是对称的，就能剪出另一个小纸人， 那么小纸人是对称的，所以呢，我们可以用一张纸先给他折一下，折完以后我们一定要注意啊，因为我们剪开的这两个小纸人呢，他是这边是连着的， 所以呢，我们这个一定要在这个折痕处画出半个图案。为什么画半个图案是因为轴对称图形，它的左右两边是重合的，所以我画出半个，一展开就是整个图形，画的时候一定要注意，我们要从折痕处画起，如果我要画这边，我 展开以后，这个小纸人他是分成两半的，不能连在一起。我们再试着剪两个小纸人，既然我这样折一下能剪出一个小纸人，那么我要剪出两个小纸人的话，那我就折两次， 折两次的时候，折完以后他是这个样子，这边呢是一个折痕加两个单的，这边是两个折痕，我们一定要是在两边这个折痕的位置，在完全是折痕的这一边画半个图案，这样画出来的小润才能是连着， 我们可以看下面这两个同学，这个人同学呢就是在这边画的小人就出来这个样子，这个女生呢就是在这边画的，她出来的就是这样的，不能连接在一起的，所以我们一定要在全部是折痕的地方 进行画半个小人，然后就可以剪出两个完整的小纸人，同学们可以尝试着动手画一画，剪一剪。

大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第三十一页习题二十点一、 十一、十二十三、十四题啊，第十一题，如图一张三角形纸片， a、 b、 c 角 c 等于九十，这儿等于九十度， a、 c 这个位置它等于八，然后 bc 它等于六。那你想在我们学的勾股定里边 勾股定里啊，我们知道一组勾股数叫做六八几啊，六八十，所以说这这个十有没有用啊？不知道，但是你在学的时候一定要啊动，多爱动脑筋思考啊。 说将纸片沿着 d、 e 折叠，哎，沿着这折叠使 a 和 b 重合，那你想 a 和 b 重合的话，那么 d、 e 就 应该是 ab 的 什么 垂直平分线啊？那你看他不跟他重合了吗？那 e 点不应该是 ab 的 中点吗？对吧？所以呢，这叫垂直平分线。那由这个折叠我们就可以得出你的 ad 和你的 b、 d 是 什么关系的， 是相等的，这叫垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。所以呢，我们在求这个 c、 d 的 长的时候，我们就可以用到啊。这个折叠问题，有一句顺口溜叫做跳出折叠找勾股 啊。什么叫跳出折叠？你看他不把这头折过来了吗？折完之后找勾股就一定要找一个直角三角形，那你看九十度的直角在这，那么他跟 a、 d 和 b、 d 相等，那你看这个小直角三角形不在这吗？所以跳出折叠找勾股找的就是这个三角形 啊。那他让我们求 cd， 而 cd 跟 ad 在 同一条直线上，你看 cd 跟 ad 是 不是都他俩的和得八，那我设 cd 为 x 的 话，那我的 ad 是 不是等于八减 x？ 那 同理，你的 bd 是 不是也八减 x？ 那 这呢，得六跳出折叠找勾股。所以用勾股定律啊，列方程就可以求出这个未知数 x 了啊。那现在呢，咱们把这个过程写一下 啊。第十一题，减 啊，由折叠可知， 知什么呀？知你的 a、 d 能跟 b、 d 怎么样？ a、 d 能跟 b、 d 相等啊。所以我们设 cd 为 x 厘米，则你的 a、 d 就 会等于 b、 d 等于多少八减 x， 然后我们就可以跳出折叠找勾五了。在二 t 三角形 c、 d、 b 中 角 c 等于多少度？九十。所以呢，你的 c、 d 方加上 c、 b 方就会等于 b、 d 方。那我们往里代数就是 x 方加六方等于八减 x 的 平方。 那我们解一下，加上三十六等于六十四，两数乘积二倍在中央再加末平方，然后 x 方 x 方约掉十六， x 移过来，它移过去等于二十八， x 等于四分之七啊。所以答 cd 的 长为四分之七厘米啊。这是第十一题。 那十二题说甲、乙两个三角形共切的尺寸，如图所示，这是第一个，这是第二个，分别求出它们高 h 一 和 h 二。 那我们看 h 一 这个三角形呢？你观察 a、 c 跟 bc 是 相等的，那就说明它是一等腰三角形，对吗？那等腰三角形呢？底边上的高，也就是 ab 边上的高，他应该有一个性质叫三线合一，意思就是说我的这个 c， 这设个字母 d， 我 的 c、 d 会垂直平分 ab， 也就说你的 a、 d 等于二分之一的 ab， 二分之一 ab。 这不有个三线合一吗？三线是顶角角平分线，底边、高线和底边的什么中线啊，这是三线合一，所以呢，我们求这个 h 一 的时候，可以用勾股定律就可以了啊，那我们可以写下来 啊，第一种啊，第一种写到这吧，就写到这个空里啊，第二个写到这个空里啊，第一个空啊。第十二题， 因为你的 ac 等于 bc， 然后呢，你的 cd 又垂直于什么？垂直于 ab， 所以 你的 ad 会等于二分之一， ab 等于几等于十 啊？二分之一 ab 等于十，那你的这个 ad 求出来之后，你这不就垂直吗？然后你写由勾股定离得 得什么呀？你的 h 一 就应该等于根号下，就是 a、 c 方减去 a， d 方，就等于根号下二十六减十的平方，二十六方减去十的平方，等于 啊，这应该是五十二十三，这个应该是。呃，十四是一百 九十六，所以等于十四啊，我口算的方法呢？是什么呢？你这块不是十吗？然后咱们有一个勾股数啊，有一组勾股数叫五十二十三， 而这十和二十六呢，恰好是五的二倍和十三的二倍，所以这个呢，应该是十二的二倍，那么他应该得是啊，不对，五十二十三，你看这块算错了，五十二十三，六六，三十六 减十的平方，这个是十，这个是二十六，这个是五，这个是十三。五十二十三，那他应该是二十四啊，这应该是二十四，是二百五十六 啊，这应该得二十四，然后第二个，第二个呢？这里边呢，你观察啊，这个三角形 d、 f、 e， 它没有说它是直角三角形，你看见了吗？这没有哪个角也不是直角，所以它是一个普通的一个锐角三角形。那这个锐角三角形要求这个高 啊，要求这个高怎么办呢？啊？那我们说勾股定律，这有直角三角形，在这设一个 d、 e、 f、 g 啊，是个点 g， 那 你说在这个 d、 e、 d、 f、 g 这个三角形里，这个是直角三角形，然后呢， h 二是它的一条直角边，那在这个 e、 g、 f 里， h 二又是一条直角边，它俩是共用了一条边， 所以呢，你看啊，我的 d g 加上 e、 g， 它是不是正好等于二十一啊？所以我们可以设其中一部分啊？设，呃，你的 d g 等于 x， 则你的 e g 就 会等于二十一减 x， 然后我们就可以用勾股定律来找这个 h 二的等量关系啊，由勾股定律 得 h 二方，它等于十三方减 x 方，而你右边这个三角形 h 二方，它等于二十的平方，减去二十一减 x 的 平方， 看见了吗？啊？这两个三角形啊，这两个三角形，这个写在 rt 三角形 d、 f、 g 中，这个是在 rt 三角形 g、 e、 f 中， 那他俩是不是相等的？所以呢，就会建立一个等量关系，等于二十减去二十一减 x 的 平方啊，那把这个算式列出来之后，我们就可以计算了啊， 那我们来口算一下，来比算吧，这个口算有时候不太准啊。嗯，十三的平方是一百六十九，减去 x 方等于四百，减去二十一的平方等于多少？来， 二十一，二十一，一二二四，四百四十一，然后这是减去乘积二倍，那加上个四十二 x， 再减 x 方，那 x 方 x 方约掉， 这是负的四十一移过来是加上四十一一百六十九，加四十一零一二，那就是四十二 x 等于二百一十除以四十二。 嗯，商五啊，那他得五呗。那这边得五的话啊，你的 d g 如果得五，那你的 h 二就可以，等于根号下十三方减 x 方， x 方是不五， 所以是五十二。十三，那这个就应该得十二啊？这是第呃，十二题，那我们看第十呃，十三题，咱们下一个视频讲吧，要不时间太长了。

大家好，今天我们讲新人教版三年级数学下册第一页，我们先来看第一单元的情景，读生活中的运动现象。我们先来看第一幅图，这是一个电梯，电梯它是怎样运动呢？它是可以通过上下进行移动，可以往上或者往下。 我们再来看健身器材，这个健身器材呢，它可以这样旋转。我们再来看下面这个健身器材，它这里也可以旋转。我们再来看滑滑梯，滑滑梯呢，它可以沿着这个斜面上下滑动， 小朋友手里的风车呢，它也可以随着风进行旋转。然后我们看风筝，风筝呢，它有一个特点，我们可以发现它是左右两部分呢，是形状大小都完全相同的，它可以在空中 分享。接下来我们看第一个知识点，叫认识轴对称图形，这部分的内容呢在老板二下学过，所以我们简单讲一下，我们观察这个物体，说一说他们有哪些相同特征，我们 可以发现呢，这些都是左右两部分的，形状大小都完全相同的，那么为了验证一下，我们可以按这样的一个步骤来验证。首先呢，我们可以沿着上面物体的边缘，我们看这就是他沿着边缘 给他画下来以后的图形，然后呢我们给他进行折一折，我们通过对折呢可以发现图形两边能够完全重合的， 那么这些图形就是对称的，我们把他们叫做轴对称图形，那么对称的这条线就是他的对称轴。在这里要强调一个点，我们要画轴对称图形的对称轴的时候呢，必须要用虚线， 我们一起来看一下轴对折图形的概念，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。我们生活中常见的，比如说五角星、剪纸、长方形、正方形等等，他们都是轴对称图形。 那么如何来判断一个图形是轴对称图形呢？我们看下页，我们可以利用折一折的方法啊， 如果他能够沿着一条直线对折后，两边完全重合，那么就是轴对称图形。我们看第一个，第一个呢是 长方形，他呢可以沿着中间这条线，或者是这样这条线都能够对折成功，所以他是轴对称图形。那么这条线，这条直线呢，就是他的对称轴。接下来我们看第二幅图，这是一个正方形，正方形呢，他的 对称轴就比较多，我们通过对折可以发现，他有四条对折，可以这样对折，可以沿着这样的对折，也可以沿着两个对角线对折，所以他有四条对称轴。 这个图形呢，我们看到无论如何对行对折，他都不能两边重合，所以呢，他不是轴对称图形。接下来看圆圆呢，他是一个轴对称图形，他是沿着他的直径进行对折的，而且他的直径有无数条 平行四边形，无论怎么折都不能够完全成合，所以不是轴对称图形。这个五边形，他是一个轴对称图形，他的对称轴呢，是有五条，都是这个 顶点，连接他对面的中点就是他的对称轴。有五条，这个是一个等腰三角形，他的对称轴呢有三条。最后一幅图 是一个等腰三角形，他也是轴对称图形，有一条对称轴。我们判断一个图形是否是轴对称图形呢？就可以通过动手折一折，如果能完全重合就是轴对称图形，那么 这个轴对称图形，它的对称轴是有几条呢？是要看这个图形沿着哪几条直线对折后两部分能完全重合有几条？接下来看下面的做一做，这里是答案，大家自行核对。

小朋友们好，今天我们要一起读一本特别的书，我的时间小书书名是冰雪乐园一日游。这本书里没有文字，只有照片和钟表。我们要当小侦探，根据时间线索 说说小明在不同时间做了什么，还能提出和时间有关的问题。我们先按顺序看小明的时间小书，把每个时间点和他做的事情对应起来。 看第一幅图，上午，小明一家离开家，出发去冰雪乐园。大家看钟表上，时针在九和十之间，写小数是九十分，针指向六 六乘五等于三十，正好是三十分，所以是九十三十分。看第二幅图，它们到达冰雪乐园，时针还在九和十之间， 写小数是九十分，针指向十一，十一乘五等于五十五分，所以是九十五十五分。看第三幅图，小明开始滑冰，时针在十和十一之间，写小数是十时，分，针指向三 三乘五等于十五分，所以是时时十五分。看第四幅图，小明开始滑雪，时针在十一和十二之间，写小数是十一时分，针指向七七乘五等于三十五分， 所以是十一时三十五分。看第五幅图，小明一家吃午饭，时针在十二合一之间，写十二时，分，针指向九九乘五，等于四十五分， 所以是十二时四十五分。最后下午二时三十分，小明一家回到家，下午二时三十分， 用二十四时计时法就是十四时三十分。大家看，把这些时间和事情连起来，就是一个完整的冰雪乐园一日游的故事啦。你能根据它的时间小书提出与时间有关的问题吗？我们一起来解决它们。第一个问题是， 他们从家到冰雪乐园用了多久？开始时间，上午九点三十分，结束时间，上午九点五十五分。我们可以用两种方法计算，一、减法计算，用结束时间减去开始时间九十五十五分， 九十三十分等于二十五分。这里因为小时数相同，直接用分钟数相减即可。二、竖格子分针从六， 也就是六乘五等于三十分。走到十一，也就是十一乘五等于五十五分。一共走了二十五个小格，每个小格是一分钟，所以也是二十五分钟，所以它们从家到冰雪乐园用了二十五分钟。第二个问题是， 他们从离开家到返回家中一共用了多久？开始时间，上午九点三十分，结束时间，下午两点三十分，也就是十四点三十分。这里因为时间跨了中午十二点，我们可以分两段来算。一、上午 从九点三十分到十二点，经过了两小时三十分，我们可以这样算，十二时减九十三十分，也就到十一时六十分减九十三十分，等于二十三十分。二、下午从十二点到两点三十分，又经过了两小时三十分。 三、把两段时间加起来，两十三十分加二十三十分等于五十，所以他们从离开家到返回家中一共用了五小时。小朋友们，今天我们通过读小明的时间小书，学会了两个重要的本领， 一、看图说故事，能根据钟表上的时间说出在不同时间做了什么事情。二、计算时间差。会用结束时间减开始时间的方法计算同一时段内经过了多久。 如果时间跨了中午十二点，就分段计算，再相加，时间就像一条线，把我们一天的活动都串了起来。希望大家也能制作一本自己的时间小书，记录自己一天的生活。做时间的小主人，你学会了吗？

大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第三十一页习题二十点一的十三题和十四题。 十三题说如图，分别以等腰直角三角形 a、 b、 c、 b、 c 为直径画半圆。我们来看一下图啊， 他说有一个直角三角形 a、 b、 c， 现在呢，以呃， a、 b， a、 c 和 b、 c 这三条边啊为直径划半圆，你看一个是以 a、 c 为直径的这个半圆 a、 e、 c， 还有一个 b、 c 为半径的这个 a、 c、 b。 啊，这三个半圆。 然后呢，他说求证所得，两个月牙形的图案，月牙形的图案 a、 g、 c、 e， 这个月牙形 和你的 b、 h、 c、 f 这个月牙形的面积之和也是阴影部分的，等于这个直角三角形 a、 c、 b， 也说他俩的面积和等于这啊，那我们来验证一下 啊，那这个验证怎么验证的？你观察一下啊，你看啊，这两个月牙怎么来的？第一呢？这有一个半圆，看 a、 c、 e 这个半圆加上你这个半圆，那你看这两边的半圆中间再加一个三角形，是不是整个的图案 一个，两个，三个，然后再减去以 ab、 ab 为直径的一个最大的半圆，看到了吗？一份，两份，三份，你看一个半圆加一个三角，再加一个半圆，减去一个最大的半圆，是不是就这两个月牙了， 对吧？所以我们就本着这个数量关系，我们来啊，证明一下啊，从这开始写第十三题，证明， 证明我们题里头已知条件。说了这个已知已知，这个等腰直角三角形 a、 b、 c。 啊，等腰三角形 a、 b、 c， 那 么 我们就可以得出 a、 c 等于 b、 c， 是 吧？来，那我们先把这个已知条件写了啊，因为三角形 abc 是 等腰直角三角形， 所以呢，我们会得出你的 a c 会等于谁？ b c， 然后还有一个等量关系，就是你的 a c 方加 b c 方会等于谁？ ab 方，这是我勾股定律可得的。那现在呢，我们刚才说了你的那整个的这个关系啊，应该是以 a、 c 为半圆半径的一个半圆， 加上一个三角形，再加上 b c 为直径的一个半圆，减去一个 a b 为直径的一个半圆，是这么个思路对不对？那我们就把啊，这三个半圆的面积给它表示出来， 然后再把这个三角形 a， b、 c 的 面积啊，也给它表示出来啊。那我们可以说，嗯，在这写来，因为啊，以 a、 c 为半径的啊，以 a、 c 为直径的，也就是说半圆 a， e， c， 它的面积应该等于啊， a c v 直径，那就是 a c 除以二的半径的平方 pi 啊，再乘以二分之一就等于八分之一 pi， a， c 方 啊，八分之一派 a c 方，那我们再看 s 半圆谁？嗯， bfc， 它等于 bc， 是 直径，对吧？ bc 除以二是半径半径的平方派，是整个圆再乘以二分之一等于八分之一派啊， bc 方啊，然后再求这个最大的 s 半圆 a c， b， 它等于 ab 除以二的平方派，乘以二分之一等于八分之一派 ab 方。 是不是这些都求出来了，我们再把这个啊，这个，这个面积不用求，三角形 a、 b、 c 的 面积不用求啊，我们只要表示出来就行。那么也就是月牙 a g c， e 加上月牙 b h c f， 它的面积应该等于 s 半 a， e， c 加上 s 半， 嗯， b， f， c 再加 s 三角形 abc， 再减去 s 半 a， c， b 是 不？整个这么一个数量关系，那我们就可以等于 它呢？是八分之一派 a， c 方，再加上八分之一派 b， c 方，然后再加上 s 三角形 a， b， c 再减去八分之一派 ab 方， 然后把这三个啊给他提取八分之一派，那括号里是 a， c 方加 b， c 方减 ab 方，然后再加 s 三角形 abc， 那 你观察这 a、 c 方加 bc 方是不等于 ab 方， 对不对？那这是 ab 方减 ab 方，这整个的都为零，对不对？对了之后乘以它还得零，所以最后就剩 s 三角形，谁 abc 啊？就剩 s 三角形 abc， 那 么这个证通过证明我们可以啊， 说明这两个月牙形的面积和恰好就是等于这个三角形 a、 b， c 的 面积啊，这是第十三题，那我们看第十四说如图啊，三角形 a、 c、 b 和 e、 c、 d 都是等腰直角三角形， 那读到这你就要思考，等腰直角三角形都有啥性质啊啊？有两个直角边相等，然后有一个直角，还有另外两个角，都是两个锐角，都是四十五度是不是？那么在这里面，你观察这两个等腰直角三角形是不是共顶点？所以呢，你脑袋里马上要出现一个模型，叫做什么手拉手模型 啊，大等腰，那是小等腰嘛，对不对？这叫等腰三角形，共顶点的嘛，对不对？那你看，这题里告诉你了， c， a 等于 c， b 这条边这个黑的和这个黑的相等， c， e 等于 c， d， 这个蓝色和这个蓝色相等， 然后呢， a， c， a， c、 b 的 顶点啊，在这个 a、 e， c、 d 斜边 d， e 上，你看这儿，在这儿呢，然后让我们证明的是 a e 方这儿加上 a、 d 方这儿，然后等于二倍的谁 a c 方， 二倍的 a c 方，也就是 a、 c 方在这啊，那你说老师，我这个我也看不懂啊，他们俩相加怎么等于二倍的他呢？那么首先你要看他是不是都带方， 都带方你就要考虑到他可能涉及到勾股定律，那意思就说我得把这三条线给它归拢到一个直角三角形里边， 这是最开始最初的想法，明白啥意思啊？那么在这里呢，你看 a e 啊，加 a 地方， a 地方，加 a 地方， a e 和 a d 呢？他在一条直线上，那我怎么给他变成一个直角三角形里边呢？这里边你要考虑到手拉手模型 叫做手拉手模型吧，它叫，呃，边角边正全等啊，什么叫边角边正全等呢？你看我的 ec， 这个蓝色的 直角三角形和你的 a、 c、 b 这个直角三角形是不共顶点 c， 那 么你的 ec 跟 cd 相等，这叫大手。 然后你的 a、 c 和 c、 b 相等，这叫小手，那你看大手拉一个小手，这边大手拉一个小手，那这边有一个三角形，而这边有吗？ 没有吧，人家还提示你了，要连接谁，连接 b、 d， 所以 你观察，你看边，然后角边，为啥这是角呢？你看两个直角，这叫同角的，与角相等，你看这两个角是不就能相等？ 你看边角边，边角边，这两边的三角形是不全等了，全等你的那个 a、 e 是 不是就能导到 b、 d 这来了？那你看 a、 d 和 a e 是 不是就在一个三角形里了？我只要能证明这个位置是多少度， 是不九十度啊，那你看 a 一 方是不就能加 a 地方了？那关键是后面还有等一个谁二倍的 a、 c 方，那这个你也不用慌，为啥呢？因为 a、 c、 b 这个三角形，他恰好是又是一个直角三角形，那 a、 c 方加上 b、 c 方是不等于 ab 方， 对吗？是不等于 ab 方，而 ab 方恰好是这个直角三角形的一个斜边，那意思就是说 a 地方加 b 地方，它等于 a、 c 方加 b、 c 方，而 ac 和 bc 又是相等的，那不就是二倍的 ac 方了吗？ 啊，一个是手拉手模型，一个是勾股定律啊。再有是这个直角咋正，这直角好正啊，这是四十五度。然后这呢，也是一个等腰直角三角形也是四十五，他全等过来对应角搁这这俩四十五相加，是不是就得九十了？那这个角也很好证明。 那现在呢，咱们来写一下过程。首先呢，连接辅助线啊，第十四题，嗯，这个写证明 连接 b、 d 啊，如图， 嗯，之后呢？连接之后呢，我们要先正这个直角三角形取啊，不对，两个这个三角形全等啊，那这个三角形全等呢？嗯，直角有了，这个这个边都有了，但是这小角说没没推理，那我们可以这样写， 因为三角形 a、 c、 b 和三角形 e、 c、 d 是 等腰 直角三角形。然后题里给的呢，咱就不用说了，咱们写题里没给的，一个是用这个四十五度，对吧？还有用这两个小角，这两个小角，你是不是得先交代这两个直角，三角直角啊， 所以呢，角 a、 c、 b 会等于角 e、 c、 d 都等于多少度？九十。然后你的角 e 会等于角 e、 d、 c， 它等于多少？等于四十五度？这一会要用到的啊。然后咱们标一些角的符号来，这是一， 这个是二，这个是三，然后这标个四，这标一个五啊。然后呢，你写，所以呢， 角一加角二就等于角二，加谁角三？所以角一等于谁角三啊？然后在三角形 a、 e、 c 和三角形 c、 b、 d 中 摆齐条件， e、 c 等于 c、 d 角一等于角三，然后 a、 c 等于 bc， 所以 三角形 a、 e、 c 全等于三角形 cbd 用到的是边角边。那么这两个三角形全等之后啊，全等之后，我们要的结论是，一个是 a、 e 等于 b、 d， 把这个边倒过来，第二个呢，是这四十五度又要过来，角一等于角五都等于多少度？四十五。所以呢，哎，这儿啊，对，这儿的标志角四是不是 这个写角四，然后呢，你去写，所以角四加角五就等于多少度？九十度啊，角四加角五等于九十度，然后我们就可以说，在 r、 t 三角形 a、 d、 b 中， a、 b 方，它等于 a、 d 方加 b 地方等量代换是不是 a、 d 方加 a、 e 方了。 然后呢，在二 t 三角形 a、 c、 b 中，那你的 ab 方是不是又等于 a、 c 方加谁啊？ c、 b 方 啊？所以呢，你的 a、 d 方加上 a、 e 方，就会等于 a、 c 方加 c， b 方就等于二倍的谁 a、 c 方啊？这个结论就证明完了， 定正一下啊，这个位置呢，不是根号下二百五十六，是根号下五百七十六，然后才能等于二十四啊，这个刚才口算的时候记错数了。

小朋友们，今天讲一讲我与时间的故事，做时间的小主人。首先我们来看找一找这个环节，大家先想一想， 你能在生活中找到哪些与时间有关的事情。我们先看左边这个表格，它记录了不同运动项目所需要的时间， 五十米跑只需要十一秒。大家可以回忆一下，体育课上跑五十米的时候，是不是嗖的一下就冲过终点了，感觉时间过得特别快，一千米跑需要三分五十秒，这个时间就比五十米跑要长多了。 跑一千米需要我们有更好的耐力，马拉松竟然需要三小时，马拉松是一项超长距离的跑步比赛，对运动员的体力和意志力都是极大的考验。从这个表格我们可以发现， 跑的距离不一样，所需要的时间也完全不同。大家也可以想一想，自己跑五十米用了多长时间， 和表格里的时间比一比，看看谁更快。再看右边的表格，这是我的作息时间表， 里面也藏着很多时间信息。第一节课从八点二十分到九点，我们来算一下这节课上了多久呢？从八点二十分到九点，正好是四十分钟， 这四十分钟里我们可以学到很多新知识。体育锻炼从九点十分到九点四十分，这又是多长时间呢？对了，是三十分钟，在这三十分钟里，我们可以跳绳、 跑步，锻炼身体。其实我们每天上学用多长时间，早上几点到校？ 每节课多长时间，这些都是我们生活中与时间有关的故事。时间就像一位忠实的朋友，陪伴着我们度过每一天。接下来我们进入小调查环节， 一起来感受一下一分钟到底有多长？我们在一分钟里能做些什么？先看课本上的例子，这些都是我们身边的同学在一分钟里能做到的事情。 这位同学的脉搏一分钟跳了八十八次，大家也可以摸摸自己的脉搏，感受一下心脏的跳动。数一数一分钟能跳多少次。这位同学一分钟能跳绳九十九次。跳绳是一项很好的运动， 一分钟跳近百次，说明它的身体非常协调，在我们身边之外，一分钟还能发生很多神奇的事情。新闻联播的播音员 一分钟能念大约三百个字，它们的语速又快又清晰，这需要非常专业的训练。蜂鸟的心脏一分钟大约跳动六百次。蜂鸟是世界上最小的鸟，它的心跳非常快， 这也是为了适应它高速飞行的生活方式。现在轮到大家亲自体验一下了，请大家在一分钟里试着做一做下面的事情。 一分钟能写多少个字？拿出你的本子和笔计时开始，看看你能工整地写出多少个汉字。 一分钟可以走多长？在教室里或者走廊上走一走，感受一下一分钟能走多远的距离。一分钟能计算多少道题，做几道口算题，看看自己的计算速度怎么样。通过这些活动， 我们就能真切地感受到一分钟的长度了。原来一分钟虽然短暂，但我们可以做很多有意义的事情。同学们， 今天我们发现了生活中处处都有时间的影子，也亲身感受了一分钟的长短。我们知道了时间就在我们身边，每一分每一秒都很宝贵， 希望大家都能珍惜时间，合理安排时间，做时间的小主人，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版三年级数学下册，我们看第九页第五题，按规律画出最后一幅中面上的时针， 时针呢，这里是十二，这里是三，这里是六，那么下一个就是九，每一个刚好是旋转了三个数，也就是旋转了九十度。第六，找规律。接下来是哪个图形从方框中圈出来， 我们先来看这个三角，本来这个直角在这里，然后呢，他是向这个方向，也就是顺时针旋转了九十度 跑到这里，然后呢，再顺时针九十度，又旋转了一下，所以呢，我们在这个方向长，再顺时针旋转九十度，这个直角就跑下边，跑这边这个角了，所以是第二幅图， 我们再来看这个有颜色的这个部分本来在这里，然后呢，他是逆时针旋转了，跑这，然后再逆时针旋转九十度跑这，所以下一个应该逆时针旋转九十度跑到上边，所以选的第二个。 第七题，拿两张正方形的纸，按下面的方式折一折，剪一剪，指出不同剪法展开后得到的图形， 同学们可以动手减一减，那么可以发现这个呢是减法二得到的，这个呢是减法一得到的，也就是说你在不同位置减，他得到的图形是不一样的，所以我们一定要看看是否是折痕部分。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册第七页第七题，如果图中一格表示一米，那么点 a 在 负一处，点 a 在 负一，那么点 b 呢？与点 a 相距三米，在这里呢？他没有说 b 是 在 a 的 左边还是右面，他只给了距离，没有给方向。所以 b 呢？有两种可能，我们在点 b 的 左边，有可能在 a 的 右面， 它相距三米，那么距 a 三米处，如果往左数，那么 b 在 负四处，如果往右数，那么 b 在 二这个位置。 第八题，某商场一月份的营业额是一百万元，二月份的营业额是一百三十万元，比一月份增长多少？我们先算出来比月一月份增长了多少万元，就是一百三十减一百万元， 那么增长的这部分占一月份多少呢？所以再除以一百，通过计算，等于百分之三十。三 月份的营业额是一百一十七万元，比二月份减少了百分之十，称为负增长。减少用负增长来表示，也可以记作负百分之十，那么四月份的营业额是这么多，比三月份增长了多少？ 我们看三月份是一一百一十七万元，四月份他变成了一百一十一点一五万元，也就是说他减少了，也就是负增长，所以我们算出来的数应该是个负数。那么我们先算一下他减少了百分之多少， 那么四月份比三月份他少的就是一百一十七，减一百一十一点一五万元，他占三月份多少呢？所以再除以一百一十七，通过计算等于百分之五，因为是负增长，所以要填负百分之五。 五月份营业额是这么多，与四月份持平，那么说明他的增长率就是百分之零，也称为零增长。

小朋友们好，今天我们继续探索钟表王国的奥秘，学习新本领。怎样认读钟表上的时间。之前我们认识了时 分秒，还知道了一时等于六十分，一分等于六十秒。今天这节课，我们就用这个知识 精准读出钟表上的几十几分，一起开启学习吧。首先看课本读一读的内容，这里有三个周面，我们跟着步骤一步步学会认读方法。认读几十几分有两个关键技巧，大家一定要记牢。第一是看时针， 时针在两个数之间，选小数读几时，特别注意在十二和一之间时读十二时。第二是看分针，分针指向几，就用几乘五，算出的结果就是几分。结合中面，我们来实际操作一下。 第一个中面，大家看时针，在四和五之间，按照规则读四时，分针指向一，用一乘五等于五分，所以这个时间数字写法是四点零五分，读作四十五分， 这也是它的简写形式。再看第二个中面，时针，还是在四和五之间，读四时，分针指向六， 用六乘五等于三十分。这个时间很特殊，三十分也可以说成半小时， 所以它的数字写法是四三十，读作四十三十分，也可以读作四十半。最后看第三个中面，时针依旧在四和五之间，读四时，分针指向九，用九乘五 等于四十五分，因此数字写法是四四十五，读作四十四十五分。我们总结一下，从这三个钟面我们能发现，我们知道分针转一个小格是一分， 看这几个钟表都是从四十开始分针从十二转了多少个小格，就是四十多少分。只要掌握时针，看小数， 分针乘五算，就能轻松读出几十几分啦！学会了方法，我们来挑战试一试的四个钟面，大家暂停一下，先自己试着读一读，再听老师讲解。第一个钟面，时针在九和十之间 读九时，分针指向二，二乘五等于十分，所以这个时间是九十时分，写作九点十分。第二个中面时针在九和十之间 读九时，分针指向三三乘五等于十五分，这个时间是九十十五分，写作九点十五分。第三个中面，时针在九和十之间，读九时，分针指向十一， 十一乘五等于五十五分，这个时间是九十五十五分，写作九点五十五分。最后一个中面要仔细看， 时针在十和十一之间读十时，分针指向一，一乘五等于五分，读作十十五分，写作十点零五分。一定注意冒号，后面是零五 占两位。今天我们学会了认读钟表上几十几分的方法，时针看小数，分针乘五算，还认识了特殊的四十半， 掌握了时零五这样的写法。希望大家课后多看看家里的钟表，练习认读时间。做时间的小主人，你学会了吗？

哈喽，同学们和家长们。好呀，今天我们要讲的是人教版三年级下册第一单元的复习作业的内容是对应着的第几页啊？这是第几页来着 啊？第六页，然后还有第七页，两页的内容。好，那我们现在呢，就来一起看一看啊，这复习作业呢，讲的就是我们第一单元的内容。那么第一单元讲的什么呀？ 运动现象，运动现象里面讲了走对称图形啊，走对称图形它一定有对称轴，然后紧接着讲的是平移，还讲了什么是旋转， 在旋转里面有顺时针旋转，逆时针旋转，嗯，基本上就这些内容。好，那我们就来看一下第一题的选择题。好，选择题第一大题，第一小题。我们来看一下啊，物体和图形发生旋转运动，他们的方向会不会改变？会改变， 方向会改变，因为发生平移，他们的方向会变吗？变， 好，有有，有些同学可能自己写完字，他会在想下面选项正确的，而这个时候你注意哈，我们只填这个括号的，用这个括号选项我们来写这里，我现在用红笔写的内容就其实是你自己打的草稿，我们来看一下下面选项正确。是写啊，看一下和你的草稿一致的，第一个空先填，改变 好，那就只能选谁好，那我们来看下一个。好，下一个。这个是我们在课上教了大家抄的啊，你最好呢，其实你就自己记到了，如果你背不下，怎么说呢，就是你自己能记住，哎，我一个长方形对吧，只有横竖只有这两条对称轴 啊，所以选 b， 如果你记不下来，你就把它背下来啊，原有无数条的，还是有一两位同学，他记不住原有无数条的东西，你记不住你自己画出的原来你自己去切嘛，你自己去对折，你试一下看一下对不对啊？ 我这个画的可能有一点走形了，可能圆是有无数条对称走的。好，那我们来到下一个下面分别是绿色食品、节能节水、安全饮品的标志，其中谁是走对称图形？然后你看好从 a 开始看。哇，是不是一下就看出来了？好，所以就选 a 出来的标志。 为什么笔不是，你看你这样子折，这样子折，你看它里面的这个图形，能不能重复啊？明显不能，是吧？好，那这个呢？你看这滴水，这一滴水在这里，然后你这个手掌就是这样子，大拇指在这里， 这个好像差一点点，但是你仔细看它的右边，它的右边，这里是不是多了一行？很遗憾，笔也不是，所以只有选 好。那我们来看到下一道第四题，将一张长方形纸对折后沿虚线剪掉。好，你去看看清楚他的虚线，他这里是开口的， 但是他剪在折痕折起来的这一边，那么他问你长还厚的图形，如果你自己这样子看，你想的不太靠谱，你在干嘛？ 自己拿一张纸去这样子折一下，折成这个样子，然后呢，去把这里给他剪下来，那么剪完之后，你可以知道他是选 a 的。 好，那我们来到这里的甲骨文定，甲骨文是汉字的源头，下面这些甲骨文中是轴对称图形的。问，你有几个啊？第一个，第一个是不是？ 哎，是第二个呢？你看你切完之后它是吗？不是第三个呢？切完之后，哎，上面好像是下面呢，你看它下面是一个这样子走过来的一个形状，你切它，这里是个勾，这里没有勾，所以不是这个呢，你看这一个也不是 这个呢，这个是不是，哎，这个是这个，你好像这个人是，但是你看左边这里有一个什么呀？你点，所以他不是这个呢，哎，也不是这个呢，哦，这个是，所以总共只有几个，总共只有三个。选 a， 下一道题目第六题，同学看完题目呢，他不知道这个是选什么东西啊，那么这个时候你就要翻到下一页了，对了，他的问题在下一页，所以有时候看题目一定要看清楚一点啊。 好，那我们来看第六题，将一张正方形纸连续注意，你看啊，连续对折两次，沿虚线剪下一部分，再把纸片展开， 分别能得到什么样的图形呢？好，我们来到下一面，你看他是怎样折，往下折，再这样子折进去，然后在中间画了个圆，那么他剪完之后出来的应该是什么？每一块正方形里面都有一个圆，所以是选没错， 你选一下，如果你自己想不出来，你就去拿一张纸这样子画出来去撕，知道吧？那有的人说，哎呦，中间这个圆，为什么把中间这个圆撕下来，哎，就要用到我们 走对称的姿势了，你把它再折一下，然后呢，在这里剪个半圆，下来一个圆就好。那我们来看到第二个，这怎么折的？这个是斜着折的了，折成一个这样的三角画圆了，那你想一想，那我展开之后的图形 是怎么样？ 这是 c， 哎，所以就是我们的 c 选项了，你自己看 c 选项 给你们画一下，看这样子对折，这样子对折，你看这一块，这一块是不是一个圆就扣下来了，就选 c。 好，下面第七题有同学有，有几位同学第七题他漏掉了，你看把可以平移与灰色重相互重合的图形涂上颜色， 好，找到一块横着的。好，两块。什么叫平移啊？就是他的方向是不改变的，你看他躺着的还是躺着的啊？所以就这四块，我出去也漏了一块，只涂了三块的。所以平时做题一定要慢慢来，不清楚题目来啊。对呢， 好，那我们来看到这个上左下右，写下文字，上左下右上左 下右。好，同学们应该已经知道他的规律吧？对，没错，他总共就只有几个方向，总共就只有四个方向，然后呢？他分别是上左下右。好，然后他说这是什么运动现象？这什么运动现象？ 你从向上的变成了向左的，你要干嘛才能让他变成向左的？所以答是旋转，旋转。 好。问题第二问，如果按照这样，这样子是怎么样？就是我上左下右上左下右上左下右这样子运动下去，上左下右上左下右这个方向。那么他问你第十六个是什么？ 一直看，我一直都是上左下右四个东西在做吧，总共就这四个东西，我们把这四个方向看做什么呀？看做一个整体， 他说一个整体，那你想一想，十六他和这个是什么关系？是不是刚好整出？刚好整出，也就是刚好这一个整体被他给出完了。那么第十六个就是谁啊？ 就是右。好，这是第一种做法，第二种做法想一想，上左下右，第四个是右，第八个呢也是右，第十六个呢肯定也是右啊。 那么还有一个最最慢的方法，但是也比较靠谱。是干嘛一个一个画出来？因为他就十六个，画的话你慢慢画，画出十六个来也不会也不会卷。 所以呢第二回答就答，然后呢第十六个图形是向右的，画出来 即将结束了。哦，我，我是不是说错了呀？这个是上右下左，是不是？抱歉抱歉，这是上右下左，那下面再擦一下， 上右下左， 所以这个是上的左，这个点 上左下右上左， 所以就是谁啊？所以最后一个是右啊，右边的。好，那我们这道题就告一段落，来到第三大题。 这是华容道游戏，取自著名的三国故事，曹操被刘备打败后，跑到华容道遇到诸葛亮的伏兵关羽，为报答曹操恩情放过曹操，无图可知。怎样一动才能让曹操从华容道出。 其实大家移都是会移的啊。就是，哎，我赵云挪到这边，张飞往上走，曹操走过来再走下去，对不对？ 嗯，这些其实没有什么。那问题是在哪里呢？我们要看一下你刚刚这样子走的过程怎么样把它变成文字描述出来。你们看旁边已经给你复制了。他说赵云向右移动几格呀？移动几格，这样子是一格啊，可以是移动一格， 那么姐姐赵云就跑到这里来了，那这上面的只留两格对不对？这上面这种这种你看张飞如果他要上去他就是向上，那他向上到底得平几？ 那如果我只平一格的话，那我只能到这里了。张飞只能在我现在画的图，那我还是把曹操堵住了，所以我是平几平两。 好，紧接着曹操呢？曹操他就要往这边出来了，所以这边是向左移一个，然后呢？再向左移一个之后就走到这里来了，就走到这个位置， 那么他就往下走了，这是在向下。问题来了，平移几格，你看这里是一格，这一格是一格，我要走到出口，这里是一格，这里是几格？两格，所以我应该平移两格，我平移一格只在出口的门口，我还没出来，所以我要平移两格才能出来。 所以呢，赵云向右平移一格，张飞向上平移两格，曹操向先向左平移一格，再向下平移两格，就可以从华容道出来。好，那么这就是相关性的思维，那我们就讲到这里。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册第七页第五题写出点 abcd 表示的数，这里是负八，这里是负六，那么中间就是负七，那这里就是负五，那这就是负四，负三，负二，这里是负一， 那么这里是零，那么往右就应该是正数，所以这里是一二三四、五六七八。 第六题，春节快到的时候，小明做了一个家庭月收入记录表，那么对于这个表来说，我们有了收入，表示的就是证书， 有了支出，表示的就是复数。爸妈工资收入共九千五百元，所以是挣九千五百。给老人两千元，那么给相当于是支出，所以是付两千。给小明和妹妹各一百元 压岁钱，那么一共是二百，支出二百，所以是负二百。交上个月的水电等费用是四百元，也是支出，所以是负四百。购买食品八百元，所以是负八百。 四人买新衣服需要一千元，所以是付一千，那么这个表就填好了，你能算出小明这个月的余额吗？也就是收入减支出列出来，算式是这样的，通过计算等于五千一百元。

小朋友们，上节课，我们在小讲堂开播了，认识了古代的太阳中龟表和日鬼。今天我们继续这个小讲堂，来认识另一种古代计时工具， 还要学习更多和时间有关的成语。最后一起聊聊珍惜时间这个重要的话题。首先我们来看这两个古代的计时工具，左边这个叫青铜漏壶，右边这个叫铜壶滴漏。它们和我们之前学的龟表、日鬼不一样， 龟表和日鬼是太阳中，只能在白天用，而青铜漏壶和铜壶滴漏是水中， 它们里面装的是清水，不是沙子，水会从湖底的小孔里一滴一滴均匀的往下漏。古人通过观察漏出了多少水来计算过去了多长时间。 这种计时方法和我们现在的沙漏有点像，只不过沙漏用的是沙子，而漏壶用的是水。大家看古代劳动人民是不是很聪明，就算没有太阳，也能想出办法来计时。接下来我们来学习几个和时间有关的成语， 他们都在告诉我们要珍惜时间。一、似水流年含义，时间像流水一样不停地向前流走，一去不回。用法用来感叹时间过得真快，岁月匆匆，我们要好好珍惜。二、分秒必争含义， 每一分每一秒都要争取，不放过任何一点时间。用法形容，抓紧时间努力学习或工作。三、光阴似箭含义， 时间过得像箭一样飞快，一转眼就过去了。用法用来形容时间流逝的非常快，提醒我们要珍惜时光。四、 一刻千金含义，一刻的时光价值千金，形容，时间非常宝贵。用法告诉我们每一刻时间都像金子一样珍贵，不能浪费。五、只争朝夕含义， 抓紧每一天的时间。比喻抓紧当下，不浪费时间。用法鼓励我们要珍惜现在，努力奋斗。六、白驹过戏含义，像白色的小马，从狭窄的缝隙前一闪而过， 形容时间过得极快，稍纵即逝。用法用来比喻时间过得飞快，提醒我们要珍惜每一分每一秒。 今天我们又认识了两种古代计时工具，青铜漏壶和铜壶滴漏，知道了它是用水来计时的。我们还学习了六个和时间有关的成语，他们都在告诉我们， 时间过得很快，而且一去不复返。所以我们要珍惜时间，分秒必争。希望大家都能把这些道理记在心里，在生活中合理安排时间。你学会了吗？

小朋友们好，我们开始学知识，涨本领了。先看第三题，按要求分一分，填一填。图上画了十一本练习本，我们来分一分，一， 平均分给四人。我们把十一本练习本平均分给四个人，也就是把十一平均分成四份，每人先分两本， 四个人就分掉了八本，还剩下三本，这三本不够，再每人分一本了，所以是余数算是十一除以四等于二本，余三本。这里上的单位是本。因为问题问的是每人分几本，余数的单位也是本， 因为它是剩下的练习本，和背除数的单位一样。二、每人分四本。现在我们换一种分法， 每人分四本，看看能分给几人，还剩几本。我们来分一分，四本分给第一人， 再四本分给第二人，一共分掉了八本，还剩下三本，这三本不够，再分给一个人了，算是十一除以四等于二人，余三本。这里上的单位是人。因为问题问的是能分给几人余数的单位还是本， 因为它是剩下的练习本。大家看，同样是十一本练习本，分的方法不一样， 上的单位就不一样，但余数的单位始终和被除数保持一致。接下来看第四题，把二十支铅笔平均分怎样分没有剩余，怎样分有剩余。先做没有剩余的分法。我们可以想乘法口诀， 几乘几等于二十。比如每人分四支，可以分给五人，二十除以四等于五 人，正好分完没有剩余，我们可以画图表示，把二十支铅笔每四支圈成一组，正好圈五组。再看有剩余的分法。如果每人分三支， 我们来算一算，二十除以三等于六人，于两支，分给六个人后，还剩两支有剩余。我们也可以画图表示， 每三支圈一组，圈了六组还剩下两支。只要我们平均分的份数不是二十的因数，就会有剩余。我们来看第五题，再算是几除以八等于几于几重， 余数最大是几。我们已经知道，在有余数的除法中，余数一定要比除数小，这里的除数是八， 所以余数必须比八小。比八小的最大整数是七，所以余数最大是七。现在我们来学习今天的重点内容，用除法数式记录摆小棒的过程。十三根小棒， 每四根摆一个正方形，结果怎样？我们先摆一摆，每四根摆一个正方形，可以摆三个。 用掉了十二根小棒，还剩一根，算是十三除以四等于三个于一根。我们来分解一下数式的每一部分。首先写除号，里面写被除数十三，外面写除数四。 其次想四乘几最接近十三，而且小于十三，四乘三等于十二， 所以商是三写在除号上面，和个位对齐。然后用商三乘除数四，得到十二，写在被除数十三的下面，表示用去了十二根小棒。最后用被除数十三减去十二，得到一写在横线下面， 表示还剩一根小棒。所以十三根小棒每四根摆一个正方形，可以摆三个，用去了十二根，还剩一根。小朋友们，今天我们又学到了很多新知识。一、区分单位 首先是商的单位，应该看问的问题里的单位问啥单位就用啥余数单位看总数和被除数保持一致。二、平均分的结果，平均分的分数不同，可能没有剩余，也可能有剩余。三、最大余数， 在有余数的除法中，余数最大，比除数小。一、四、除法，数式，我们学会了用数式来计算有余数的除法，每一步都要写清楚，注意商和余数的位置，你学会了吗？

小朋友们好，上节课我们发现了一个重要规律，余数一定要比除数小，因为在有余数的除法中，余数是不够平均分，而剩下的 如果余下的数等于或大于除数，说明还可以再分。最后一定是余数要比除数小， 今天我们就用这个规律来解决问题，让我们开始吧！看第一部分，做一做我们先看第一题，用一些小棒摆五边形， 如果有剩余，可能剩几根？摆一个五边形需要五根小棒，所以除数是五根。据余数小于除数，余数必须小于五，所以可能剩一根，两根，四根，不可能剩五根或更多， 因为那样就还能再摆一个五边形了。再看第二题，有一些巧克力平均装在六个盒子里，如果有剩余，最多剩几颗，平均装在六个盒子里。除数是六，余数要比六小，比六小的最大整数是五， 所以最多剩五颗。大家看，只要记住余数小于除数，这类问题就迎刃而解啦！看第二部分，练一练第一题，把二十一个窝头装袋，选一种装法，圈一圈，填一填。装法一，我们来圈一圈， 四个一袋圈了五袋，还剩一个，算是二十一。除以四等于五袋于一个。 l 装法二，每袋装五个，我们五个一圈圈了四袋，还剩一个， 算是二十一。除以五等于四袋于一个。装法三，每袋装六个，我们六个一圈圈了三袋，还剩三个，算是二十一。除以六等于三袋于三 个。不管选哪种装法，我们都用有余数的除法解决了问题，而且余数都比除数小。我们来看第二题，十七个草莓 平均分给三只小刺猬，每只小刺猬分到几个，还剩几个？我们来分一分，十七个草莓。三只小刺猬， 每只先分五个，一共分掉十五个，还剩两个，所以每只小刺猬分到五个，还剩两个，算是十七。除以三等于五个于二个，这里余数二比除数三小， 符合我们的规律。同学们，今天我们又巩固了有余数的除法，重点记住， 一、余数一定要比除数小，这是我们解决问题的关键。二、用有余数的除法可以解决平均分后有剩余的问题，比如装袋、分物等。三、写算式时要注意商和余数的单位， 商的单位看问题，问啥单位就用啥余数单位看总数和被除数保持一致，你学会了吗？

小朋友们好，今天我们主题是拨一拨，我们要通过动手操作拨动时针，看看十分秒之间有什么关系。首先我们来研究时针和分针的关系，请大家拿出自己的学具钟表， 跟着老师一起做初始状态。我们把钟表拨到十二时，大家看这时候时针和分针都正好指向数字十二， 像一对好朋友紧紧靠在一起。这是十二时，我们开始第一次顺时针拨动时针。大家仔细观察， 当分针从十二走到六的时候，它走了多少呢？对分针走了半圈，也就是三十个小格，代表三十分钟。这时候我们再看时针， 他从十二走到了十二和一的正中间，所以现在的时间是十二点三十分，就是十二至三十分。第二次拨动，我们继续顺时针拨动时针， 让分针从六继续走，一直走回十二。大家看分针整整转了一整圈，一共走了六十个小格， 也就是六十分钟。这时候神奇的事情发生了，时针正好从十二走到了一走了一大格， 所以现在的时间是一点，也就是一时。总结规律，从刚才的操作中，我们清楚地看到，分针转一圈，六十个小格就是六十分，时针正好走一大格，就是一时。 所以我们就得到了第一个重要的结论，一时等于六十分。大家一起把这个结论读三遍， 牢牢记住它。接下来我们认识一位新朋友淼真，他是桌面上最长最细，跑得也最快的那根纸真。现在我们来看看淼真和分真的关系。第一次拨动， 我们把钟表拨好，然后开始顺时针拨动，当秒针从十二走到六的时候，它走了半圈，也就是三十个小格，代表三十秒。这时候我们再看分针，它只走了半小格。第二次拨动， 我们继续拨动，让秒针从六走回十二。大家看秒针整整转了一整圈，一共走了六十个小格，也就是六十秒。这时候我们再看分针， 它正好向前走了一小格，也就是一分。从这个过程中我们发现，秒针转一圈六十个小格是六十秒， 分针正好走一小格，也就是一分。所以我们得到了第二个重要的结论，一分等于六十秒。大家在一起把这个结论读一遍，现在我们来做几道填空题，检验一下大家是不是真的掌握了。 时针转一圈表示时间过了几小时。我们知道时针走一大格是一小时，中面上一圈有十二个大格，所以时针转一圈 就是走了十二个大格，时间过了十二小时，分针转一圈表示时间过了几分。我们刚刚学过，分针转一圈就是六十分钟， 所以这里填六十秒。针转一圈表示时间过了几秒。同样秒针转一圈就是六十秒， 所以这里填六十。最后我们来看一个生活中的小知识，在生活里我们经常听到大人说半小时半分钟，这是什么意思呢？其实道理很简单，三十分分针刚好转半圈，一圈是一小时， 所以半圈是半分钟，所以半圈是半分钟。今天我们通过动手拨一拨， 发现了时间单位之间的两个重要定律，一时等于六十分，一分等于六十秒，大家都掌握了吗？

同学们好，今天我们继续用分铅笔、摆小棒的活动来解决两个新问题，一是用有余数的除法解决平均分的问题，二是发现余数和除数之间的重要规律。让我们开始吧！第一部分分铅笔 两种平均分的情况，我们先来看分铅笔的例子，一共有九支铅笔。看第一小题，我们来想一想，九支铅笔，每人分两支，能分给几个人，还剩几支，我们可以用除法来算， 九除以二，因为二乘四等于八，然后九减八等于一，所以能分给四人，还剩一支，读作 九除以二等于四于一。看第二小题，九支铅笔平均分给四人，把分的结果画出来，每人分几支，还剩几支。我们可以像课本上那样画一画，把铅笔分给四个人，每人先分两支， 四个人就分掉了八支，还剩下一支，所以每人分两支，还剩一支，算是是九除以四等于二支于一支，读作九除以四等于两于一。大家看，同样是九支铅笔，分的方法不一样， 得到的商和余数也不一样，但都可以用有余数的除法来表示。看第二部分摆小棒，发现余数和除数的规律，逐个分析。六根小棒六除以三等于二个， 二个余一根，这里余数是一。八根小棒八除以三等于二个，余两根，这里余数是二。九根小棒 九除以三等于三个，正好摆完没有余数，十根小棒时，除以三等于三个，余一根，这里余数是一。发现规律，我们来观察每道题的余数和除数。 除数是三，余数可能是一或二，余数一和二都比除数三要小，这是为什么呢？因为余数是不够在平均分，而剩下的， 如果余下的数等于或大于除数，说明还可以再分，那就不是余数了。所以在有余数的除法中，有一个非常重要的规律，余数一定要小于除数，你明白了吗？今天我们通过分铅笔和摆小棒 学到了重要的知识，在有余数的除法中，余数一定要小于除数，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版三年级数学下册第八页第一题，下面哪些图形是轴对称图形？在括号里画对轴对称图形呢？可以沿着某条直线进行对折后，两边是重合。那么看这个五角星，它 从中间对折后可以完全重合，所以它是折成图形。第二个不是，所以不用打对。第三个，它可以从中间这样对折，所以它是要打对。飞机，也可以从中间对折后完全重合，所以它是要打对。 第二题是平移的，在括号里画三角是螺旋，是旋转的，在括号里画圆圈。 平移呢，它是从一个位置沿着直线移动到另外一个位置，形状、大小、方向都没有改变。旋转呢，是绕着某一个点进行转动的，所以它呢形状和大小没有改变，但方向和位置改变了。我们看第一个， 这个扇叶在转动的时候，它是绕着一个点进行转动的，所以它是旋转画圆圈。抽屉，它只是 拉和抽，让他移动了一定的位置，方向没有改变，所以他是平移。跨三角传送带也是从一个位置平移到了另一个位置，所以是三角魔方，他是沿着中间这个轴进行转动的，所以是旋转 画圆圈。第三题，哪些小鱼通过平移与红色小鱼重合，给它涂上颜色。平移呢？它只能改变它的位置，大小、方向、形状都不能改变。所以首先这个小鱼它的方向的给这个小红鱼是一样的，所以只有这三个跟它一样， 那么这三个通过平移都能够得到，所以这三个是。第四题，能在下面的图形中找到哪些运动现象？首先它是一个轴对正图形，其次呢我们可以看到这个图形呢，它可以绕着中心点进行转动，所以可以是旋转现象。 这个呢也是一个轴对称图形。这个呢不仅是轴对称图形，而且它也可以绕着中心点进行旋转，所以可能是轴对称图形，也可以旋转。这个喜字呢，它也是轴对称图形。