六下数学学具圆柱圆锥卡扣怎么用

哈喽，大家好，我是你们的郭老师。我们来看到六年级圆柱体基的一个高频考点，这个题目大题小题，反正 每每一学期碰到这个的时候，尽也是频繁会考到的。我们来看一下题，干一个下半部分是圆柱形的平词，他的底面积是六平方厘米啊，这个底部的圆的面积是六平方厘米，高是八厘米，他都给你标注好了， 瓶子里有高度是四厘米的橙汁，如图一所示，封好瓶口，将其倒里啊，换一个位置放，然后此时橙汁高六厘米，如图二，这个瓶子的容积是多少立方厘米啊？这个的话它是不规则 啊，不规则的。这个图形的这个容积问题，你要看的话，正着放的时候啊，这个时候就是这款， 然后你要知道我们正放跟倒放，我们这个橙汁的体积是不发生变化的，所以你要换种眼光看我们在图一里面可以理解到，我们这个瓶子的容积应该是这个下面 橙子的下面橙子第一种方法的话，它就是一个规整的这个圆柱体，那就是按照这个底面积去乘高，可以求出它的体积，然后这块就是不规则的，那我们这样倒扣的时候，那这一部分的 容积跟这部分的这部分的体积跟这部分体积是一样的，是相等的，那么也就是说这部分的体积跟上面这个空白部分的体积，那也就是一样的。所以我们通过两种方法可以知道，这个空白部分的体积在这个里面的话，就是一个规整的圆柱，你只要把它移一下， 把这一部分移过来，你就会发现这个整个这个瓶子的容积的话，就是以这个底面积是六平方厘米的这个圆为基础的，它的高度会变成多少？就是这块 加上这剩下的一块，剩下这一块怎么求？那只要用这八厘米减掉六厘米，这一块就合上了，然后把它移过来之后，它其实就是一个 底面积是六平方厘米，高高度的话应该是四加二，那就是六厘米的一个正常的这个圆柱的体积，直接套我们圆柱的体积公式 p r 的 平方去乘 h 就 行了。所以这两个图形的话，我们其实要切割开来 去理解啊，这一部分空白部分，因为橙橙子的容量他其实不发生变化的，正正方、倒正方都是一样的，所以啊，这上面是不规则的，但是到这这个时候放的时候，他就是一个规则的，只要把它挪过来，就是我们整个瓶子的一个容积。搞清楚之后的话，我们就来套他的公式。第一步的话就是求这块 啊，这个圆柱的这个高是多少？整个是八，这边是六，所以八减六求出二，那这一段圆柱的高的话就是二厘米， 然后我们把这个整体挪过来，把这个挪过去要求瓶子的容积，就是求这个大圆柱的这个容积。我们直接去套公式，那就应该是 pi r 的 平方去乘 h， 那 就是底面积去乘高，这个里面给的是底面积，直接给的底面积，那么直接用 s h 底面积是六高呢？这边是四， 这边是二，所以是六六三十六，所以就是立方 厘米啊，所以这题目还是比较巧妙的，而且你要会，我们一般情况下是不会求那个不规则图形的这个体积的，但是他可以把它转换成我们规则的。所以你的眼睛里面啊，把这个挪过来的话，这个题目就很好理解，而且非常简单啊。喜欢我的视频给我点个关注吧。

三十秒动画让你领悟圆柱圆锥倒置转换问题，此类问题重点抓住水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积相等。先看第一想象，我们有魔法可以控制水静止不动。切开， 先让圆柱里的水下落体积不变，剩下高十八厘米是圆锥里的水。先来从公式理解一下圆锥与圆柱之间转换的关系。转化过程，体积不变，所以相等，别忘了这里的底面积也相等，所以柱体的高等于三分之一，锥体的高。 回到题目，这个锥体的水下落体积不变，转换成柱体，其高就是锥体的三分之一，等于六厘米， so easy！ 再看例二，倒立过来水不动，这里是柱体转化为锥体，那就先把锥体填满水。已知锥体的高度是十五厘米， 那他就只能装柱体里五厘米高的水，柱体还剩七厘米的水，下落填满高度还是七厘米，最后就是十五加七等于二十二厘米了，是不是 so easy 呢？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元，圆柱与圆锥的第一课是圆柱的认识。来看老师给大家带来了什么？仔细观察这些物品， 你发现上面这些物体的形状有什么共同点？我们把这些图形抽象出它们的几何图形， 像上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。孩子们，在生活中你还见过哪些圆柱形的物体呢？比如这个盒子是圆柱，这个水杯也是圆柱，我的这个遥控器也是圆柱。 看来呀，圆柱在生活中随处可见，那么圆柱它有什么特点呢？接下来我们一起研究。例一， 观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。孩子们，拿出你手中的圆柱，摸一摸，看一看吧。通过观察，我们发现，圆柱是由三个面围成的， 像这样上下两个面叫做圆柱的底面，周围的这个面叫做圆柱的侧面。拿出你的圆柱，摸一摸底面、底面、侧面。我们还发现圆柱的底面都是圆， 并且大小一样，它的侧面是一个曲面。知道了圆柱的这些特征，那你能判断哪些物体是圆柱吗？一起来看这道题， 下面哪些图形是圆柱？在括号里画对号来看，第一个图形，它是上下两个底面，一个曲面，所以它是圆柱。第二个呢，不是，因为它的上底面不是圆，是个椭圆。第三个图形 倾斜放，但它仍然符合圆柱的特征，所以它仍然是圆柱。第四个图形，两个底面都是圆，但大小不同，所以它不是圆柱。 最后一个图形，就相当于把我手里的遥控器立起来放，它仍然是圆柱。接着看这样的两个圆柱，它们有什么区别呢？我们发现它们的底面相等，一个圆柱高，一个圆柱低。圆柱的高低与什么有关系呢？ 对，与圆柱的高有关系。那什么是圆柱的高呢？连接两个底面的圆心这条线段就叫圆柱的高。你们认为圆柱有几条高呢？ 对，不仅仅是连接圆心的这条线段较高，上下底面的任何一条垂直线段 都叫圆柱的高。所以我们发现圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱两个底面之间的距离就是两个底面之间的垂直线段的长度就叫做高。那么任何一点到底面的垂直线段都 都叫圆柱的高。所以圆柱有无数条高长度，并且都相等。圆柱它是立体图形，那它和我们的平面图形之间有没有关系呢？来看这个动手操作。 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。孩子们，你也动手做一做吧。那王老师就把这个长方形粘在了木棒上，我如果给他快速旋转起来，你发现能看到什么图形？ 对，我们把这个长方形快速转动起来，转起来就像一个圆柱。如果我把木棒粘在长方形的这条边上，快速转动起来，是不是也像一个圆柱呢？ 这样通过一个平面转动起来，我们就得到一个立体图形，这叫面动成体。我们以前学过，把一个正方形向上平移，就得到一个正方体。那么圆柱能不能通过一个平面图形平移得到呢？ 一个硬币可以看作一个圆形，如果我把更多的硬币落起来，就相当于一个圆，通过平移也可以得到一个圆柱，这都可以称为面动成体。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有了什么收获呢？首先我们知道了圆柱的特征，上下底面是两个大小相等的圆， 侧面是一个曲面。我们还知道了圆柱的高，圆柱的两个底面之间的距离叫做高，他有无数条高，长度 都相等。另外，我们还知道面动成体，以长方形的一条边为轴，快速旋转，就看到一个圆柱。那接下来教材十七页做与做中的两道题一定难不住你。

六年级今天我们来学圆柱的认识拓展哦，妈妈买一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来，如图，需要多长的丝带？ 蝴蝶结用去十五分密。首先我们看这个是圆柱形的蛋糕盒，那么 将丝带将它捆扎起来，我们要求丝带的长度， 那就要考虑丝带它组成的部分是哪一些，有曲线部分，就是蝴蝶结部分，还有呢，在圆柱的上里面、下里面以及侧面的部分，那这些是直线部分。 从图当中我们能看到这个圆柱形，它的底面直径是八分米，高是四分米。那么我们先看上底面，这里是一条直径， 两条直径，那上底面是两条直径的长度， 那说明下底面呢？也有对应的两条，所以就是四条直径的长度，一条直径八分米，那四条我们用八乘四，再加上侧面部分， 这里有一条高，两条高，前面是两条高，那对应的后面呢？也有两条高，那总共就是四条高，一条高四分米，四条高那就四个四分米。我们用四乘四计算， 再加上蝴蝶结的这个部分。蝴蝶结部分是用去了十五分米，再加十五分米， 八乘四，四八三十二，四乘四等于十六加十五，三十二加十六，再加十五，最终等于六十三，单位是分米，需要六十三分米长的丝带。

圆柱圆锥八合一演示套装六年级专用教具，配置了面动成体器、梁高器圆柱体积演示器圆柱表面积展开图圆柱体积演示器圆锥表面积展开图知识点一，创新设计面动成体器 快速转动小棒学习圆柱圆锥知识，结合实体操作更容易理解。知识点二，通过圆柱体积演示器推导出圆柱的体积公式。知识点三，通过将圆柱体整体包裹，推导出圆柱的表面积公式。 知识点四，用量高器快速测量圆柱圆锥的高。知识点五，通过整体包裹圆锥体推导出圆锥体的表面积公式。知识点六，通过具体实验推导出圆锥的体积公式。 扫码看视频学习小学到了六年级，就要开始学习圆柱与圆锥，这就是适配课本内容的学习教具。 还原书上的推导过程，包含了圆柱与长方体之间的转换，一目了然。等比等高的圆柱和圆锥可以演示出圆锥的体积是圆柱的三分之一。借助教具，孩子更容易理解。推导公式，圆柱表面积也能更直观理解，学习效率大大提升。锥体的水倒入圆柱体中， 连续到三次就可以把它装满，这样很容易就可以发现，同底同高的圆柱体体积是圆锥体的三倍， 所以圆锥的体积就等于圆柱体积的三分之一。是的，圆柱圆锥的表面积和体积是六年级下册的重难点，需要孩子有几何空间思维能力，可以借助这套圆柱圆锥演示器，帮助孩子直观理解。按照课本要求， 把圆柱切开，分成许多相等的扇形，再拼起来可以得到一个近似的长方体，由此可以得出圆柱的体积公式是底面积乘以高。通过这套教具的演示，帮助孩子轻松掌握体积和表面积的计算原理。 直观学习圆柱圆锥，拓展孩子思维家里有六年级的孩子，小学到了六年级就要开始学习圆柱与圆锥，这就是适配课本内容的学习教具 还原书上的推导过程，包含了圆柱与长方体之间的转换，一目了然。等比等高的圆柱和圆锥，可以演示出圆锥的体积是圆柱的三分之一。借助教具，孩子更容易理解推导公式，圆柱表面积也能更直观理解，学习效率大大提升。将锥体的水倒入圆柱体中， 连续到三次就可以把它装满。这样很容易就可以发现，同底同高的圆柱体体积是圆锥体的三倍， 所以圆锥的体积就等于圆柱体积的三分之一。是的，圆柱圆锥的表面积和体积是六年级下册的重难点，需要孩子有几何空间思维能力，可以借助这套圆柱圆锥演示器，帮助孩子直观理解。按照课本要求，把圆柱切开，分成许多相等的扇形，再拼起来 可以得到一个近似的长方体，由此可以得出，圆柱的体积公式是底面积乘以高。通过这套教具的演示，帮助孩子轻松掌握体积和表面积的计算原理。直观学习圆柱圆锥，拓展孩子思维家里有六年级的孩子，赶紧准备一套吧！八合一演示套装 六年级专用教具配置了面动成体器、梁高器圆柱体积演示器圆柱表面积展开图圆柱体积演示器圆锥表面积展开图知识点一， 创新设计面动成体器，快速转动小棒，学习圆柱圆锥知识，结合实体操作更容易理解。知识点二，通过圆柱体积演示器推导出圆柱的体积公式。知识点三， 通过将圆柱体整体包裹，推导出圆柱的表面，记公式。知识点四，用量高器快速测量圆柱圆锥的高。知识点五，通过整体包裹圆锥体， 推导出圆锥体的表面，记公式。知识点六，通过具体实验推导出圆锥的体积公式。扫码看视频，学习更多知识点！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆锥的第二课是圆锥的体积。 上一节课我们认识了圆锥，知道圆锥它是由一个底面和一个侧面组成的，还知道它的底面是个圆形，它的侧面是一个曲面，并且它只有一条高。那么圆锥的体积又该怎么计算呢？ 前面我们学习过了圆柱的体积，那么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？ 哎，我们发现呐，圆柱和圆锥的底面它都是圆形，那他们的体积应该有关系，那么究竟有什么样的关系呢？接下来我们通过一组实验来探究圆锥和圆柱体积之间的关系。 那孩子们，请你们准备好沙子或水，还有等底等高的圆柱和圆锥形容器，然后用倒沙子或水的方法 试一试吧。老师也来做一次实验，这是等底等高的圆柱和圆锥，我往圆锥里边装满水，然后倒入圆柱里边，咱看一看，倒几次正好装满。为了让大家看的更清晰，王老师往水里边加了点墨水， 我先倒入第一杯装满，倒到等底等高的圆柱里面，再往圆锥里边倒入第二杯倒满，然后倒到等底等高的圆柱里面，接着倒往圆锥里边装入第三杯，然后倒到等底等高的圆柱里面， 正好倒满。通过这样的实验，我们发现，圆锥的体积就是等底等高圆柱体积的三分之一。当然，也可以把水先装到圆柱里装满，然后倒入等底等高的圆锥里边。 大家猜一猜，应该能够倒几次呢？是的，也是三次。那通过刚才的实验呢，我们发现等底等高的圆柱和圆锥，我们发现圆柱的体积是圆锥体积的三倍，那圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一， 前提条件一定是等底等高。在实验的过程当中，我们会发现可能有误差，并且这种实验来推导公式并不严谨， 但是由于我们目前所学的知识有限，我们只能通过实验的方法来探求圆柱、圆锥体积之间的关系。 到了初中以后啊，孩子们，你们学了更多的知识，我们会用更严谨的方法来推导出圆柱和圆锥体积之间的关系。我们知道圆柱的体积等于底面积乘高，那所以圆锥的体积呢，就等于圆柱体积的三分之一，所以用字母表示就是三分之一 s h。 那 要想求圆锥的体积，需要知道什么条件呢？对，我们可以知道底面积和高，然后为圆锥就等于三分之一 s h， 但是有的时候不告诉底面积，比如告诉底面半径和高，怎么求圆锥的体积呢？对，那我们就可以根据底面积等于 pi r 的 平方，所以我们就可以推导出为圆锥等于三分之一 pi r 的 平方 h。 那如果告诉底面直径和高呢？那同样根据直径我们可以求出底面积，所以为圆锥等于三分之一 pi 二分之 d 的 平方乘 h。 那 如果告诉底面周长和高呢？同样先求出底面积，再根据为等于三分之一 s h 求出圆锥的体积。 这些公式呀，孩子们不需要你都去背，你只要记住我们的母题公式，圆锥的体积等于三分之一 s h， 然后把圆的半径、直径、周长、面积它们之间的关系灵活应用就可以了。 知道了怎么计算圆锥的体积，我们来解决一道实际问题。例三，工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥，如下图， 这堆沙子的体积大约是多少？如果每平方米沙子大约重一点五吨，这堆沙子大约重多少吨？ 图中告诉了这个圆锥的底面直径和高，你能计算圆锥的体积吗？对，我们就要根据圆锥的体积等于三分之一 s h， 那 告诉的底面直径，我们是不是要先求出圆锥的底面积？ 沙堆的底面积根据 pi r 的 平方直径除以二的平方等于十二点五六平方米，再根据圆锥的体积公式，那么沙堆的体积就等于三分之一，底面积乘高。注意，孩子们在这里计算的时候啊，我们不一定按照从左往右的顺序计算， 只要能约分的，我们都可以先约分再计算，比如说三和一点五有同时除以三 等于零点五，这样计算起来就比较简单。最后结果等于六点二八平方米，因为每立方米重一点五吨，那么六点二八平方米一共重多少吨呢？所以沙堆的重就用六点二八乘一点五等于九点四二吨 啊。这堆沙子的体积大约是六点二八立方米，这堆沙子大约重九点四二吨。好了，孩子们，那我们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 首先，我们学会了利用公式能够计算圆锥的体积。另外，我们还有知道，根据我们目前所掌握的知识，通过实验的方法来探求问题是一个好办法。 第三，计算圆锥的体积的过程中啊，可以先化简再计算，就是能约分的，我们先约分，使计算变得更加简单。如果这节课你也有很大的收获，请给自己点个赞吧！

今天我们来学习圆柱表面积的计算，那圆柱它的表面积是由两个底面，也就是圆再加上一个侧面组成的，那现在我们先来计算圆柱的侧面积， 它会等于底面周长乘高。那这里我们知道的是底面的半径，那我们就可以 通过二派二来求底面的周长再乘高。好，我们带入进行计算。二乘三点一四乘三，高是十分米。好，算得 圆柱的侧面积是一百八十八点四平方分米。接着我们来计算两个底面积， 那圆柱的底面是两个圆，圆的面积是派二平方，对吧？那有两个就要乘二。 好，我们带入进行计算，等于三点一四乘三的平方，再乘二算的两个底面积是五十六点五二平方分米， 表面积就用侧面积一百八十八点四加上两个底面积， 算得等于二百四十四点九二平方分米。好，我们来看图二，图二告诉我们这个圆柱它的底面周长以及圆柱的高这两个信息。 那通过底面周长，我们是不是可以求出这个圆柱底面圆它的半径， 因为我们知道周长会等于二 pi 二，那我们可以推出里面的半径等于周长除以二，除以 pi。 好， 我们代入进行计算，等于十二点五六，除以三点一四，再除以二，算得 半径是二厘米。圆柱的表面积会等于圆柱的侧面积，加上两个圆柱的底面积。好，我们先来算圆柱的侧面积， 那我们知道圆柱的侧面积等于底面周长乘高。那这里告诉我们底面周长是十二点五六，高是九厘米，算的侧面积是一百一十三点零四平方厘米。 好，我们再来算两个底面积，刚才我们已经求出了圆的半径来计算它的底面积， 有两个底面就要乘二。好，我们代入进行计算，等于三点一四乘二的平方，乘二算的两个底面积是二十五点一二平方厘米。 好，现在我们算出它的表面积，用侧面积加上两个底面积算得这个圆柱，它的表面积是一百三十八点一六平方厘米，同学们，你算对了吗？

六下必考圆柱、圆锥。一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是二比一，高的比是一比三，他们的体积可是三十一点四立方厘米。圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 这道题的破题思路就是巧用笔的转化条件说，圆柱和圆锥的底面半径比是二比一。 因为圆柱和圆锥的底面都是圆，所以就可以推出圆柱和圆锥底面积之比就等于这俩货的底面半径平方比。所以圆柱和圆锥的底面积之比就是二的平方比一的平方等于四比一。又知道圆柱圆锥的高之比是一比三。 圆柱的体积公式是底面积乘以高，圆锥的体积公式等于三分之一，底面积乘以高。已知圆柱、圆锥的底面积之比是四比一。还知道这俩货的高之比是一比三。 再结合这俩货的体积公式，就可以得出，圆柱和圆锥的体积之比是四乘以一，比上三分之一乘以一乘以三等于四比一。已知圆柱圆锥的体积比 条件还说了，圆柱圆锥的体积和是三十一点四，按比例分配就 ok 了。把圆柱的体积看成是四份， 圆锥的体积看成是一份，那体积的总分数就是四加一等于五份。用体积和三十一点四除以总分数五份就可以求出一份是六点二八立方厘米， 圆锥的体积就是一份，所以圆锥的体积就是六点二八。圆柱的体积是四份，所以圆柱的体积就是六点二八乘以四等于二十五点一二立方厘米。

今天我们来学习有关圆柱的切割问题。一根圆柱形木料底面周长是九十四点二厘米，高是五十厘米，将这根圆形木料沿着底面直径垂直切成两个半圆柱， 那么两个结面的面积一共是多少平方厘米？好，我们可以先通过图形来帮助理解， 例如将这个圆柱他沿着底面直径这样垂直切成这样两个半圆柱，对不对？那通过观察我们发现啊，切出来的这两个结面 是不是长方形啊？对不对？也就是要求这两个长方形结面的总面积，对不对？那我们通过观察发现，长方形他的长是不是相当于圆柱的高啊？对不对？那长方形的 宽相当于圆柱底面的直径，那我们要求这两个面的面积，其实就是将 圆柱的底面直径乘圆柱的高，再乘二就可以了。因为有两个对不对？ 所以要求两个结面的面积其实等于圆柱底面直径乘圆柱的高，再乘二就可以了。好，我们现在可以带入数据进行计算。那现在圆柱的高我们知道了，是五十厘米， 那圆柱的直径是不是我们还不知道，对吧？那我们要求那题目又告诉我们，底面的圆的周长是九十四点二，那知道周长是不是就可以求圆柱的直径啊？对吧？我们知道周长等于 派地，那这里知道周长就可以求出直径会等于周长除以派，也就是等于九十四点二，除以三点一四，算的直径是三十厘米。 好，那现在圆柱的直径算出来了，那我们是不是就可以求出这两个结面的面积了？好，我们带入进行计算， 等于三十乘五十乘二，算得等于三千平方厘米，同学们，你算对了吗？

我是他妈，学习时间到，今天我们来继续学习圆柱与圆锥的内容，今天我们要讲的是一个瓶子倒置的经典例题。好，我们来看题，如图，有一瓶水平底的半径是五厘米，将瓶正放水面高是十六厘米，将瓶子倒放的时候，水面离瓶底还有 四厘米。求瓶子的容积。好，首先我们来复习一下容积，容积的单位有升 和毫升，这个升跟立方分米是同等单位，也就是一立方分米的一升啊，一毫升的一立方厘米，那么我们要注意这道题的单位。好，那我们再来复习一下圆柱的体积，圆柱体积是底，面积乘高，也就是派二方 h， 那 么这道题就是让你求这个瓶子容积，那么 跟体积的公式是一样的啊。好，首先我们来看这个瓶子，它正放时是水面是十六，然后倒放时这还有四，但是上面这一部分是不规则的，那么不规则的话，我们没有办法利用公式直接来求，所以我们要转化一下。好，那么 这是两个一样的瓶子啊，他的左右是一样的，瓶子既然是一样，那么下面的水的多少也是一样的啊，他只是倒过来了，那么空白的部分当然也是一样，但是左边这个是没有规不规则的，所以我们可以把这个 右边的规则的圆柱替换到左边，这样的话就可以求出这个瓶子的容积。好，再来重复一遍，这个瓶子的容积啊， 就是瓶子中圆柱液体的体积，加上倒置瓶子的空白部分的体积，也就是这两个互换了一下， 因为它是规则的。好，那么它俩加在一起啊，就是这两个打个对勾吧，这两部分啊，就是加在一起就是瓶子的容积，那么我把它拼接在一起的时候，它们的底面积是完全一样的啊，也就是它们的高变成了，换一下吧， 画的不太标准啊，来看一下，也就是他们的高十六，那这个高就是十六，加四里面半径五是不变，也就是让我们来求这个的容积，就是这个瓶子的容积。好，我们来列一下式子啊，那就是， 嗯，微，也就是求这个瓶子啊，这个瓶子的容积就等于微有水的啊， 加这个为空白部分的，对吧？好，我们列下序，也就是三点一四啊，拆二平方嘛，三点一四乘以半径啊，半径在这里是五。题目当中告诉了啊，五的平方乘以这个十六，再加上三点一四乘以五的平方乘以这个四啊，啊， 乘四，那么把它提取出来，三点一四乘以五的平方乘以这个四，相当于乘了个三点一四，乘以二十五，乘以二十。 好，结果算出来是一五七零立方厘米，那它的容积就是转换一下一五七零毫升。好。

今天我们来学习有关圆柱的捆扎问题，用彩带捆扎一个蛋糕礼盒，如图，如果打结部分用了五十厘米彩带捆扎这个蛋糕礼盒一共需要多少米的彩带？ 好，那要求彩带的总长度是不是分为三部分，一个是上下，你看下面是不是也要这个底面彩带的总长度， 再加上。你看像这样的侧面，你看彩带的总长度， 再加上打结部分的这五十厘米，对不对？那就是一共要用的彩带长。好，那我们先来看看上下底面 有多少条彩带？那还记得林老师之前说的明暗法来数这个彩带的长度吗？那你看啊，我们上面这样横的是不是有一条？ 那上面看得到的横着的有一条，他底下对应底部的也有横着一条，这就叫明一条 暗一条，上面这个方向跨了一条，那对应的底部这个方向也会跨了一条，那就是这样，明一条底下暗也有一条。 你看这无论是上面的还是下面的这个底面，它长度是不是相当于这个圆柱的直径啊？也就是三十厘米，对不对？ 那你看明着有两条，那说明暗着的也有这样两条，说明上下底面那就一共有四条， 那每一条是三十厘米，对不对？那就上下底面一共是四乘三十这么长。好，再算算侧面，同理，侧面我们也是用明暗法来数，你看哈，这里明着一条，暗的也有这样一条， 那这里明着有一条，那对面这个方向按着也有一条，那我们来看啊，那明着有两条，那对应暗的就有两条，对不对？ 好，那说明啊，侧面他是有四条，那这侧面的这一条的长度是不是相当于你看圆柱的高？ 那一共是有四条，那圆柱的高是二十厘米，那侧面一共用的彩带长就是四乘二十厘米，再加上打结处的五十厘米，那算得一共要用的彩带长是二百五十厘米。 那这里还要注意，题目问我们的是要用多少米？所以啊，这里还要将二百五十厘米给它转化成一米做单位，也就是二点五米，同学们，你算对了吗？

今天学习圆柱、圆锥的综合应用题，倒水问题，有这样的一个容器，装了一些水，水面高度二十四厘米，倒过来放以后，求水面高度。 先看这个容器，上面是一个圆柱，下面是一个圆锥，这个圆柱跟圆锥有一个什么共同特点？底面积相等， 里面的水装满了吗？没有，装了一部分圆锥，这个部分装满了，上面还有一部分圆锥，所以这个水分成了两部分， 一部分是圆锥，一部分是圆锥。我们把它倒过来放的时候，这个圆锥的部分是不是就落下来了？落下来了以后是不是就到了这里？ 到了这里他的高度就应该是多少？之前水面高度是二十四，圆锥的高度是十八，那么这一部分的高度是不是就是二十四减十八，结果得到这一部分是 六。现在的关键是这个圆锥上面的水落下，落到圆柱这个部分高度是多少？ 我们什么条件都没有，怎么办呢？来回忆一下我们学圆锥的体积是怎么来的？是找一个等低等高的 圆柱和圆锥，我们将这个圆锥里面的水倒进去，要倒几回啊？要倒三回啊，每倒一次只占其中的一份，所以我们得到圆柱体积是圆锥体积的 三倍，那么现在我们已经知道这个圆柱的高是十八，那么倒下来这里的高，整个圆柱的高是十八，那三份中间的一份，那就是多少？十八除以三，结果等于六。所以 圆锥倒到圆锥这里的高度是六，那它的体积是指就相当于三分之一这里的体积，那它落到这里去， 这个高度一样也是多少？六，那这时候水面高度六加六等于多少？十二。好，我们完整写一遍。先求这部分的高度，那就是二十四减十八等于六厘米， 然后这部分落到他的高度，那是十八除以三等于六厘米， 然后两个部分加起来，六加六等于十二厘米，所以水面此时高度是十二厘米。这一道题，我们通过等底等高的圆柱与圆锥的关系，求出 水落到底面相同的圆柱里面的高度。然后两个部分做起来就是水面高度。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第二课时，圆柱的侧面展开图。上一节课我们认识了圆柱，它是由三个面组成的，上下两个底面，还有一个侧面是一个曲面。 大家思考一下，圆珠的侧面，如果我们给它展开，可能会是什么形状呢？你也可以动手试一试。现在我们把罐头盒的商标纸如下图所示，沿高剪开再展开， 这时候你会发现圆珠的侧面展开后得到一个长方形。那么大家继续思考，我们把圆珠的侧面展开后得到长方形吗？ 来看这道题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。比如第一幅图，它的侧面展开是一个长方形，那我们是怎么样给它展开的呢？对，是沿着侧面上的一条高展开的。 第二幅图是怎么展开的呢？我们是沿着侧面上的一条曲线展开的，所以它得到了一个不规则图形。 第三幅图我们是怎么做的？沿着侧面上的一条斜线展开，这样它的侧面就得到一个平行四边形。那如果现在让你判断一道题，圆柱的侧面展开图一定是长方形， 那很明显这道题是错误的，有可能得到长方形。还有不规则图形或者是平行四边形，只有沿着侧面上的高剪开才能得到长方形。 比如我手中的这个圆柱，如果沿着它的高剪开，展开以后还可能是正方形。但不管是不规则图形还是平行四边形，我们都可以通过割补法，然后通过平移把它转化成一个长方形。 比如平行四边形，把它割补，然后平移，也可以把它转化成一个长方形，包括这个正方形，它也是一个特殊的长方形。 那好，那我们就以长方形为例，来研究一下展开的长方形的长宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么呢？ 不管是把这个长方形围在这个圆柱上，还是让圆沿着长方形的长滚动一周，都会发现这个长方形的长就相当于圆柱的底面周长，那么长方形的宽就是 圆柱的高。这个长方形与圆柱之间的关系特别重要。来，孩子们你也跟着读一遍。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高。再根据长方形的面积等于长乘宽，所以我们得到圆柱的侧面积就等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测就等于 c h， 那 么 c 又等于二 pi r， 所以 还等于二 pi r h。 看来呀，要求圆柱的侧面积，我们只需要知道圆柱的底面半径，或者底面直径，或者底面周长和高，都可以求出它的侧面积。 那来看这道题，一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是五厘米，这张商标纸展开后是一个长方形， 它的长和宽各是多少厘米？那我们看长方形的长就相当于圆柱的底面周长。这里告诉了半径，能不能求出周长呢？ 半径乘二等于直径，直径乘派等于周长，也就是长方形的长。那么长方形的宽就等于圆柱的高，所以它的宽就是二十厘米。答，它的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米。来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 通过刚才的动手操作，我们发现圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽等于圆柱的高。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测等于 c h， 还等于二 pi r h。 圆柱的侧面积公式推导非常的重要，这里学好了，后面学习圆柱的表面积，那就轻松太多了，孩子们，你也试着把圆柱的侧面积的公式推导过程说一遍吧！

六下圆柱圆锥必考题一个圆柱被截去十厘米厚，圆柱的表面积减少了六百二十八平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？要想求出原来圆柱的表面积，就得知道圆柱的底面半径 条件。说圆柱表面积少了六百二十八，那减少的是哪部分呢？把圆柱分开， 原来圆柱减少的表面积显然就是粉色的上底面再加上绿色的侧面。但是截去的同时， 原来圆柱又会多出一个蓝色的上底面，粉色上底面和蓝色上底面是相等的，一增一减抵消了。所以圆柱减少的六百二十八表面积，实际上就是截掉圆柱的侧面积。截去圆柱的侧面积等于底面周长乘以高等于六百二十八平方厘米。 截去圆柱的高是十厘米，就可以求出底面半径等于十厘米，问题求的是原来圆柱的表面积。原来圆柱的底面半径已经求出来了，是十厘米， 高就是十五加十等于二十五厘米。圆柱的表面积等于侧面积。加两个底面积代入数值，答案就是两千一百九十八平方厘米。