天津中考数学20题解题技巧加图
天津中考数学想要上一百一十五分以上，我说的所有题目必须要拿满分。首先，前十二道选择题，一道都不能丢分，尤其是十二题，学会了技巧，一点都不难，咱们来挨个看看啊！ 填空题，十三到十八题，第一问必须全部拿下，一分都不能丢。十八题的第二问那两分说白了性价比不高，可以暂时选择性放弃， 好，接着往下走。十九到二十题，十九题考的是解不等式组，这道题本身不难，但有一个高频失分点，你必须注意不等号的方向，每年都有人在这翻车，千万别大意。 二十题考统计，个人觉得这道题最容易丢的分不是不会做，而是格式写法不规范，计算结果出错，这属于白送分，没拿住非常可惜。 这个知道了还不够，下面这个更关键。二十一题是圆的综合题，在我看来，这是中档题里含金量最高的一道圆的辅助线做法你必须熟练掌握。一共五种常用构造，连切点、连半径、连直径、垂径、定力构造、 圆内接四边形。这五种情况考前必须逐个过一遍，做到考场上条件反射式的调用。划重点了啊！ 二十二题和二十三题二十二题考三角函数的实际应用问题，常见模型就是背靠背和母子型，这两个模型要吃透。这么跟你说吧，这道题计算过程中最容易踩坑的地方就是小数位的保留， 题目要求保留几位，你就保留几位，严格执行，计算正确即可。二十三题考一次函数的实际应用近几年天津中考基本都在考双行程问题，所以你一定要具备自己补全双行程图像的能力，这个是拿满分的前提条件。接下来是分水岭二十四题和二十五题。 二十四题是几何图形问题，常考类型包括平移、旋转、翻折三大类。有一说一，今年备考一定要重点加练翻折类型， 这个方向的优先级要拉高。二十五题是二次函数综合应用，也就是压轴题。第一问通常考抛物线解析式或顶点坐标，属于基础送分，必须拿下。第二问常考模型有铅垂高化斜为直、特殊角度、特殊图形、将军引马这两问同样不能丢分。 第三问涉及胡不归一线三垂直刮豆、四点共圆背角模型等高阶模型，这一问根据自身实力量力而行即可。总结一下策略，除了十八题第二问和二十五题第三问之外，其余所有题目都要保证全对。 做到这一点，天津中考数学才能稳拿一百一十五分。我把这些题型都录了详细的讲解视频，后续会继续和大家分享。跟着老薛中考数学很清楚。
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08:25查看AI文稿AI文稿通用的方法，只要你第二问不算错，他能拿九分。中考的二十四题一共十分他的难度，第一问是基础，也是简单，第二问的难度是中等，第三问的难度是难。第一问是必拿的，一般是两分到四分，第二问呢，可能有的学生拿不全，第二问一般是四分， 那么第三问呢？二分到四分。第一问求坐标是比较简单的，求哪一点坐标，就直接过那个点向 x 轴做垂线，然后求两段线段长度，就是标准的求坐标的方法，只要不算错，就给那分了。然后第二问呢，它有两种类型，第一种类型呢，它是用 t 去表示线段长。 第二种呢，是用 t 去表示重叠部分的面积，那表示线段长呢？相对简单一点。表示面积呢，要复杂一些，不管是表示面积还是表示线段长，他们用到的都是几何关系 和图形特征。那么几何关系它包括，比如说在三十度、六十度、九十度的直角三角形中，斜边的一半等于直角边啊，三十度所在的直角边等于斜边的一半，是吧？还有些特征图形，比如说菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等等等等，这些呢，都属于图形的特征和几何关系。然后呢，进行表示线段长和面积。那 这个题的方法呢，是相对简单的，但是计算起来比较麻烦，所以在计算这一块特别需要注意的是啊，根式与分数不参与计算，提取出来是个计算技巧，这样可以提高计算的准确率。第二个呢，就是要确定一个 t 的 取舍范围，是吧？用 t 把线段表示出来了，把面积表示出来了，那就要确定 t 的 取舍范围。 t 的 取舍范围怎么确定呢？那就要找临界状态。临界状态怎么去找简单的方法这样的啊，根据图形去找 开始出现和消失的线段，把这两根线段都用 t 表示，然后呢，让这个表达式等于零，把这个 t 解出来， t 会解出两个字，一个大一个小，那么小的那个就是下线，大的就是上线啊，就是 t 的 取式范围，它一共是四分，表达式写出来是两分，然后取式范围呢？写对一个给一分 啊，一共是四分。中考分数想过百，第二问要拿满分，并且这个方法并不是那么难学的啊，念念熟了就就很容易拿满分的。然后他的第三问啊，一百一以上的学生就要把第三问也拿到满分，我们要求或者说希望孩子二十四题呢，至少拿九分。 第三问他有两种问法啊，常见的第一种情况下，相对简单一些啊，方法就是我们将第二问中 s 的 值作为第三问中 s 的 最大值。然后呢，来分析第三问中 t 的 这个两个端点值， a 和 b 哪一个离第二问中 s 表达式的对称轴的 远，谁离的对称轴越远，那么就在哪个端点处取最小值。把这个方法掌握住，然后直接算值，算出两个数，直接在这一填，如果是用告诉 s 去求出 s 的 表达式，那么分别等于 a、 b 解除 t， 还要判断这个 t 是 不是在第二问的取出范围内，然后再进行判断 t 的 取出范围，这就相对复杂一点，如果是这种情况，它的难度会更大一些，这两种都要掌握， 这是一道模拟题的二十四题，它提议呢，是这样的，就是有一个三角形屁股下面的这部分折上去，新的三角形 p o 撇 q 呢，与圆三角形 o a、 b 有 一个重叠部分，它给定一个 t 的 值啊，啊，这段等于 t， 用 t 去表示这个重叠部分的面积，这个他告诉你呢，这个是三十度，那么这个也是三十度，用几何关系的图形，用 t 去表示 s， 那 它是 t， 这段呢，就是根号三 t， 对 吧？啊， o a 是 六， o b 呢，就是六倍的根号三啊，整个这一段是六倍的根号三 啊，六倍的根号三。我们是这样做的啊，这个三角形啊， o p q 折上去，变成了 o 撇 p q， 所以 o p q 的 面积我们就可以表达出来，然后减去这个小三角形的面积，这是直角， 就是这个阴影部分的面积啊，所以我先表达出来 s 三角形 o 撇 p q 的 面积，它就等于 o p q 的 面积，也就是等二分之一 t 乘以刚好三 t。 然后呢，我再去表达这个三角形的面积，这个三角形是个直角三角形，那么表达出 o p m 和 o p n， 用 t 表示，然后这个三角形面积就可以表达成 t， 然后两个 e 作差，就是阴影部分。那么这块是 t， 这一块呢，就是六减 t， 这是个等边三角形，所以 pm 也等于六减 t 啊，这段它也是六减 t， 这个 m o 撇就是 t 减去啊，六减 t， 二 t 减六，是吧？二 t 减六，那么 o p n 这段它就等于根号三倍的二， t 减六， 所以这个三角形的面积 o p m n， 它就应该等于二分之一二 t 减六，乘以根号三倍的二 t 减六，然后再用它减去它， 最后我们得到 s 重合部分的面积，表达式是二分之根号三倍的负三 t 的 平方加上二十四 t 减去三十六。啊，这我没有，没有展开，那怎么确定 t 的 取值范围呢？那我们就看我们在这啊， p q 在 开始的时候啊， p q 在 这的时候，它的折叠之后是这样的，是吧？ 那我们看这两个图形对比，哪一条边是新出现的呢？出现之后变成这个四边形呢？这条边是这条边 p q 吧， 它在这儿就有了，而这条边对应的就是什么 o 撇 q， 对 吧？ o 撇 q 和这条边是一样的， q n 是 它的一部分，那么在这个时候其实 q n 就 已经出现了，而 pm 也已经出现了， pm 就是 这条边上的 一小部分，对吧？那哪条边是后出现的？是不是 m n？ m n 是 后出现的， m n 等于多少？我们用 t 表示， m n 应该等于 o p m 的 二倍， o p m 等于二 t 减六，所以就是二 t 减六的两倍。 m n 后出现，我们让 m n 等于零，找到它刚出现还没出现的那个临界状态，解出 t 呢，是等于三呢？然后我们再看这个 p q 再向上移动的时候，再向上动那么一点点，那就是这样的，是吧？这样的一个图形，这还是那个直角，那我们看哪一段线段它变短了呢？是不是这段线段变短了， pm 变成了，变到这了， 越来越短，越来越短，最后它又消失，它只要消失一条边，这条这个形状就变了，这个 mp 消失的时候又是一个临界状态，那 mp 等于六减 t， 也就是让六减 t 也等于零， 所以 t 等于六，我们解出两个 t， 一个三，一个六，那么小的那一个就是下限，大的那一个就是上限，然后第三位是这个，是这个意思，他告诉你啊， t 大 于等于三分之八，小于等于二分之十一，问 s 的 取值范围，他给定了 t， 让你求 s， 那 这帮怎么处理的呢？我们就让第二分钟我们解出的这个表达式的最大值作为 s 最大值，那我们要求这个二次函数最大值好办，是把它开口向下， t 等于负的二分之 b 等于对称轴的时候， s 要取最大值，那么 t 负的二分之一往里一带应该是四的时候啊，四的时候往里一带算出 s 最大值是六倍的杠三。那最小值怎么确定呢？这个函数的它的图像的对称轴是 t 等于四， 我们就看这个四距离三分之八远，还是距离二分之十一远。四距离三分之八，那么四减去三分之八 等于啊，三分之四对不对？这个四减去二分之十一呢？等于它绝对值啊，它绝对值，它是二分之三对不对？减二分之三要大，也就是二分之十一离四远，所以我就知道 t 等于二分之十一的时候， s 取最小值， 我们来看二分之十一是不是在这个范围内啊？那二分之十一也满足这个表达式，再把二分之十一带进来，带到这个表达式里来，得出 s 是 八分之二十一倍的杠三，就把它 认为是最小值，那么最后的答案就是它，这个就是正确答案，比较标准的二十四题难度啊，通用的方法，通用的，只要你第二步算错，他能拿九分。只要有一步算错了， 这个表达式就错了，这个表达式错了，这个最大值肯定错。第二位是关键，就是我会做，算对难学会怎么做不难怎么。我一遍算对，二分之一根号三， t 的 平方对不对？减去它 对不对？二分之根号三，二 t 减六的平方，对吧？把二分之根号三提出来，变成 t 的 平方减去二， t 减六，括号的平方 算，这里边二分之高三，他们俩都不参与计算，提高计算准确率。如果你把它展开，把这个先算开，再把它乘以，再然后再算， 那就非常麻烦，很容易错。计算的时候有两个要点，第一点就是逐步一步一步的写，不要跳步。第二个问题，算一步查一步，比如说我知道它是 t， 从这作为起点，然后它是六减 t， 确认一下它是不是六减 t， 我表示立刻就检查一下他对不对，就算完就直接查一步 t 减去六减 t， 不要在自己的脑袋中算，一定要写出来，看着算去括号减去六，加上 t， 然后等于二 t 减六。我保证上一步是对的，再进行下一步，尽量去保证一遍算对，如果一遍没算对，没有检查时间。练计算的时候就这样，练越熟，算的越准。
706史老师讲中考
06:42查看AI文稿AI文稿大家好，我是周老师，这是我们的碎碎练时间。嗯，因为最近也有一些同学在后台私信我说老师讲的都是第十七题嘛，感觉难度有一点大，然后对于我可能现在只考四五十分啊，五六十分啊，觉得 我好像暂时用不着研究他。那我选择题从哪些角度先去发力呢？一般来讲，我们现在在 四五十分的小孩，可能我们选择题问题还是比较大的。可能最容易出现问题的就是在分式计算这一块。其实大部分同学也知道，像分式计算这一块，最主要的就是分清楚同分母或者异分母。 往年我们考的同分母还比较多，近两年中考里面大部分考异分母，包括我们的模拟题里面也是异分母比较多。那有些同学可能说，哎呀，按照老师的方法， 我直接代入到公式里面去算什么？同分母取相同的分母，分子相加减，异分母先通分，再相加减，会觉得那不就容易算错吗？那怎么办？还有一个更简单的方法，不管是同分母还是异分母，我们叫特殊值法。 什么叫特殊指法呢？就是我多取几个数字，比如题目中有 a 有 b， 那 我多取个 a， 多取个 b， 分 别带进去，求出式子中等于多少，再看看 a、 b、 c、 d 里面分别是多少， 多取两组就可以了，基本上只要说简单的计算不出问题这块也就都能做对了。当然就稍微有一点点作弊的感觉，就相当于我们不需要知道到底同分母异分母怎么算， 我们直接就用特殊纸往里带，这相对而言会简单一点点，但这对你的计算能力要求会稍微强一些。 下一个简单尺规作图综合。通常来讲，在我们中考题第十题，一般来说模考题近几年也都出现在第十题，它的综合性会强一点点。通过一堆作图啊，常考的两大块啊，做角平分线 和做我们的垂直平分线，字写的稍微有点丑，等待一下啊，主要常考的就他俩，或者说得到他一堆，做的得到全等，从而得到角度等。 这三大块考的比较多，如果说考到了，我现在才考五六十分，那我们可以先放一下，如果现在可以考到八九十，那这块必然要去得分的，所以需要一点点去看 每一步，第一圈一圈二圈三分，别告诉我到底是些什么东西，再来看 a、 b、 c、 d。 有 的时候啊， a、 b、 c、 d 里面找正确答案不好找，但找错误的很多，一眼就能看出来了， 或者说下列说法正确的是，那 abc 可能都是错的。四 d 是 正确的，对不对？那我在我们自己考试的时候，我不一定非要证明出来 abc 一定是错的，我只要知道四 d 是 对的就可以了。嗯， 接下来看我们的旋转，旋转通常在我们的第十一题出现，也有很多同学在他会出现问题，基本上七八十分的，八九十分的都有可能会出现错误，因为他会有考多结论。 跆拳论其实大部分同学都能够排除掉一个到两个，剩下来的一个到两个。嗯，瞪眼法对吧，一眼看看，感觉谁对谁错，或者拿尺子量一量，比划比划啊，很多同学就开始 使这些手段了啊，但是我们是有正经的一套方法去做的，比如说我们第一步先把全等写出来，通常来讲，我们写出全等，就可以判断出来一个或者两个对或者不对了啊。紧接着找到我们的旋转角，阿法，三个旋转角尽量都要找全， 通过旋转角我可能又会排除掉一些。然后第三步，利用我们的等幺啊， 对不对？利用我们三角形的内角和啊，利用我们外角啊，利用我们的八字模型啊，上面两个角加起来和等于下面两个角，基本上就能够把问题给顺利解决了，就是多结了问题。但有的时候我们在模考题也会见到那种求线段 长度的，它相对而言会难一点点球线的长。其实我们常见的还是两大块，要么勾股定律或者三角函数，要么线段的和差关系。 常见的处理手段是它们那勾股定律或者三角函数。你要找到直角三角形啊，像这类题，它的旋转角可能就是九十度，或者它会明确地告诉我有哪些角是直角 啊，抓住他们就可以了。如果说线段和差关系哎，那就可能会告诉我中点啊，或者说三等分点啊等等。这些线段之间的关系，利用他们，基本上问题也能够顺利解决。好的最后一个二次函数的应用， 它是我们的第十二题，难度就偏大了。往年啊，我们考的是 abc 系数类，但自从前年开始我们考了应用之后，整体上比以前 abc 系数类要简单的。那我们又怎么做它呢？它又分为哪些块呢？ 很多同学，即使他考九十了，甚至九十多了，这道题还是做不对，像去年中考，大部分小孩，嗯，对吧？五六十分的，六七十的，这道题也得分了。为啥啊？基本上就记那句口诀吗？啊？大部分三个里面两个对，对吧？ 因为大部分来讲，我们的中考题从考应用近两三年都是这个样子，全对或者全错，考的相对而言比较少一点。但是在我们的模考题里面， 有权对有权错的对不对啊？也有里面对一个对两个的都有，更重要情况我们都会遇到，所以遇到这种类型的题，我们只能先去分类， 分好类之后再按照我们的做题方法一步步去走，然后判断出全一全二、全三全四，谁对谁错，然后再选择几个对几个错就可以了。这道题 建议的话，分数暂时低的小孩先刚刚说的，先看着选对不对，一般来讲能判断出来一个到两个的。好的，这是关于今天的一些碎碎片，当然如果大家有其他的一些想法，也欢迎跟我去交流，去讨论。
17天津周老师
04:50查看AI文稿AI文稿在平面直角坐标 c 中常用的一些公式，但我们书上是没有提到过，所以我们今天来总结一下。那这部分内容呢，要是在我们如果在中考的那个七题，如果选择间隙法，那这公式肯定有用。还有我们的第二十五题的二三问、 二问和第三问，他也可能会用上这些公式，所以我们今天讲的这个公式还是非常重要的，我们来看一下啊。现在呢，平面中有两个点， a 和 b， 点是 sl y 二， 我想要求一下 ab 的 距离，那 ab 的 距离怎么求啊？不过我们用这个几何法呢，就是 a 股定律啊，就是你得有直角三角形啊，我现在呢，要构造一个直角三角形的，你可以说我过 b 画一条竖直的直线，过 a 画一条横向的直线，那么两个相交那个交点呢？是就应该是垂足 就出现了一个直角三角形 abc， 我 们能够看到这个 b c 的 长怎么表示啊？就是用高的减低的，其实是 ab 的 一个中向距离，那你可以说是 y 二减 y 一， 那么 a c 的 长是多少？ a c 的 长， a c 的 长是 x 二减 x 一， 对吧？那应该是大减小嘛。不过有的时候啊，我并不知道两个点谁在左谁在右，或者说我不想讨论谁在左谁在右。你也可以加绝对值，你可以这样写，你可以写 y 一 减 y 二的绝对值， 或者底下你可以写成 x 一 减 x 二的绝对值，那就无所谓这个谁大谁小，那 ab 都等于什么呀？它是直角三角形的斜边嘛，它就等于根号下 y 一 减 y 二的绝对值的平方，加 x 一 减 x 二的绝对值的平。 不过我们知道如果加上了平方，那里边这数是正或者是负，也无所谓是不是？所以其实咱也没有必要写出绝对值，你可以直接写 x 一 减 x 二的平方加 y 一 减 y 二的平方开根号。好了，这就是我们 ab 的 长， ab 的 长等于这两个点的 横坐标之差的平方加上纵坐标之差的平方。这个公式我们可以背下来，如果我们十七题选择间隙法的话，用起来会比较方便，这个十七题的间隙法后边老师慢慢在减，然后我们再来第二个公式，就是终点坐标公式，那比如我们这里边来一个终点 c， 哎，我说终点 c 的 坐标是什么呀？ 我们能够知道坐标就是它到 s 轴和 y 轴的距离，并且要考虑正负是不是？所以呢，如果想要表示一个点的坐标，我会说横向纵向做垂直，这个就表示它的纵坐标，对吧？这段就表示它的横坐标。 好，那么终点坐标怎么表示呢？它跟长度也有关，它跟这个到这个 s 轴 y 轴的距离也有关，是不是？所以我们先从横向去讨论吧，你先讨论一点点啊，就就这个图而言，那这个长度它是不是 x 二减 x 一 来着？ 那这一块是不是就是一半一半？长度是不是就是二分之 x 二减 x 一。 那 c 的 横坐标呢？就是到外轴的距离吗？因为我们看到这个点是画在第一象限的，对不对？它到外轴的这个距离的话呢，就应该是这段这段长， 对啊，就是这段长减去这段长，是不是？那么这段长它实际上就是 b 点的横坐标啊，那应该是 x 二，对不对？ x 二减去这个线段长，那就是我们 c 点的横坐标，那 x c 等于什么呀？我们可以写一下，就等于 x 二减二分之 x 二减 x 一， 然后我们通个分吧，就等于二分之二 x 二减 x 二加 x 一， 注意一遍，就等于二分之 x 一 加 x 二，这就是我们 c 点的横坐标， 那我们再来看 c 点的纵坐标呢？我们来换个颜色吧， c 点的纵坐标应该是这段长，是不是？其实我觉得也是比较好理解啊，就应该是这个大蓝色减去上面这蓝色， 对不对？那上面这个蓝色等于什么呢？等于总长 bc 的 一半， bc 是 什么来着？是 y 二减 y 一， 一半呢？那就是二分之 y 二减 y 一。 那么 c 点的纵坐标，它是应该用这段长， 这段长是多少？是这个 b 点的纵坐标，那就是 y 二，相当于 c 点的纵坐标，就应该是 y 二减去这块长， 这块长就是它，对不对？所以我们写 y c 等于 y 二减二分之 y 二减 y 一。 其实你会发现跟横坐标的算法是一样的，是不是只是字母换成了 y， 那 我们就直接写结果。 那咱的终点坐标公式就是二分之 x 一 加 x 二，逗号二分之 y 一 加 y 二。 你像咱们在做十七题的时候是吧？如果我们选择用间隙法，那这两个公式呢？是基本上一定会用啊，所以这两个公式是一定要掌握的，记得点赞关注哦！
30乔儿在努力🌈
03:46查看AI文稿AI文稿我们一起来看二零二五年天津的第十一题，学长这里没有秒杀技巧，全都是考场实战经验，遇到题目怎么破题？原原本本告诉你，我们直接来读题 角， a、 c、 b 等于九十度，将三角形 a、 c、 b 绕点， a 顺时针得到 a、 b 撇， c 撇，那么还有 a、 c 等于四， c、 d 等于三，看我们求谁线段 c、 c 撇的长。那么这道题的解题关键在哪里？第一个， 旋转在初中阶段哈，我们知道初中几何有四大变化，旋转、平移、翻折、对称，每一种变化呢？都真都有专门的解题方法，那么旋转我们有什么解题方法呢？第一个，旋转能带来什么？全等，那么全等我们要干嘛呢？同步信息 如何？同步信息，同步边同步角，我们来看一下这题哈。首先第一个， ac 会等于 ac 撇， ab 会等于 ab 撇，然后呢， bc 这条边是不是会等于 b 撇 c 边这条边？ 然后再来同步角，这个角会等于这个角，这个角会等于这个角。还有一个角， a、 c、 b 等于九十度，那么 a、 c 撇 b 撇也等于九十度。我们这里要注意的是什么？你既然标了这边这个角，那他旁边这个角是不是也是直角？我们要顺势给他标上去。好，现在我们已经同步完了哈， 他现在要我们求线段 c、 c 撇的长，对不对？那我们再知道哈。初中阶段求线段长有三种方法，勾股等面积法相似。我们再来看一下他给我们提供的条件哈。第一个， a、 c 等于四， c、 d 等于三。 小笨蛋发没发现这是一股什么数呀？很好，在直角三角形里面，这是一组什么勾股数呀，对不对？只要我们连接 a、 d， 那 我们就可以得出 a、 d 等于多少呀？ a、 d 等于五三四五，这是最简单的勾股数了，对不对？好，我们再来看一下，你把 c、 c 撇放到这个四边形 a、 c、 d、 c 撇当中去看，你会发现 c、 c 撇跟 a、 d 你 大胆的猜一下，它应该会是什么关系？ 如果你现在看不出来哈，我们再来看一下这边，我们 a、 c 会等于 a、 c 撇，对不对？这个直角也会相等，还有什么公共边 小笨蛋没看到呀？三角形 a、 c、 d 跟三角形 a、 c 撇 d 是 什么关系啊？全等呀，是不是？它是不是 h、 l 能够证明它们全等呀？有一个 直角边，有一个斜边相等的直角三角形是全等的，对不对？很好，那我们这时候就能够证明谁了呀？ c、 d 是 不等于 c 撇 d 了呀？说明 c、 d 等于 c 撇 d 啦，聪明的你会发现， 那么我们讲这里是 o， 那 么 c、 c 撇跟 a、 d 它会是什么关系呢？你看一下， a、 c 会等于 a、 c 撇， c、 d 会等于 c、 c 撇。那么一个点到一条线段的两个端点距离相等的话，那说明 这个点会在这条线段的什么垂直平分线上，那么 a 点在 c、 c 撇的垂直平分线上， d 点也在 c、 c 撇的垂直平分线上，那说明 a、 d 怎么样垂直平分 c、 c 撇呀， 那么中间这就是垂直了对不对？而且 c、 o 会等于 c、 p、 o， 那 么很好办了，现在我们是不是只要能够求出 c、 o 或者 c、 p、 o， 我 们就能够得出 c、 c 撇？好， 那么把 c、 o 放到这里面，它是一个什么线呢？把它放到直角三角形 a、 c、 d 里面，你可以看到 c、 o 是 属于什么线？高线呀小笨蛋，是不是？那么我们求高线会怎么样呢？想等积 什么意思呢？我们表示一下。三角形 a、 c、 d 这个面积怎么表示？我们来表示一下哈。第一个 s 三角形 a、 c、 d 会等于二分之一乘以的 a、 c 乘以 c、 d， 对 不对？在什么二分之一乘以 a， d 乘以 c、 o， 那 我们可以直接求出来 c、 o 是 不是等于 a、 c 乘以 c、 d 除以。什么 a、 d 呀？它是不是等于五分之十二？那么 c、 c 撇是不是等于两倍的 c、 o 是 不是等于五分之二十四？答案就是选 d 完美。
02:56查看AI文稿AI文稿大家好，我是郭老师，继续更新老古的二六版中考数学曾复习内部选案第二章第四讲中考数学十七题，我们还看平行加中点的， 来到了专题演练，十四题来自二零二三吸气二模的第十七题。四边形 a， b， c， d 是 正方形， e 在 b、 c 边上， f 在 c、 d 的 延长线上，并且满足了 b， e 等于 d， f 好， 这两个相等，那结合的旋转的性质，我肯定要连上 a e， 连 a、 e 出了我们旋转的三角形，全等出新的等腰直角三角形，对不对？好，第一个，我连好这个辅助线，就可以得到三角形 a， b、 e 一定全等于三角形 a、 d、 f 好， 所以我们对应边 a、 e 等于 af， 这个加角是九十度，这是一个等腰直角三角形的特征。 好，接下来呢，告诉我们 af， 也就是 a、 e 这个边长等于根号十，则求 a， j 等于几？ a， j 是 等腰直角三角形当中的一条线段， 那我们就猜想他应该是一个特殊的，也就是考虑是不是垂直三线合一。好，如果他是中点，哎，谁的中点？如果是 e、 f 的 中点了，那中线高线角平分线都好求了， 那结合的特征怎么证明是我们已知有的？ d， f 等于的是 b、 e， 并且对角线平分一组对角，所以说我们就构造出相应的，如果他是终点，那 e， j 是 e、 f 的 终点，那这里面 j 也得是新一个线段的终点， 那我需要找八四形全等，对不对？所以说我们辅助线的特征就有了过 e 做 b， c 的 垂线与 b、 d 相交于点 m， 那 此时我们就出现了八四形全等三角形 m， j， e 和 d j f。 来，我们看 第一个，我们 d f 等于 b e， 因为这里面有一个小的等角，这样行，所以 b e 等于 em， 最终 em 等于 d m。 好， 我这所垂直，这也是垂直，它俩有平行，那有平行内错角，再加上对顶角，再加上一组边，它俩一定是全等的。 圈到之后，那此时就证明了这一定是 ef 的 终点了。那很明显了，此时这是一个大的等腰直角三角形赛是高线， 那要求的是 a j 的 长，所以此时我们线段 a j， 它就等于二分之根号二，再乘以 a f 根号时，整理完这个答案就有了，等于多少根号五，所以说十四题答案为根号五好结束。
17谷亚涛讲数理
02:43查看AI文稿AI文稿大家好，我是梳理郭老师继续更新老古的二六版中考数学首复习内部学案第二章第四讲，还是填空十七题，我们来看整理的平行加中点整体演练十三题一个模拟题，如图， 边长为四的正方形 a、 b、 c、 d， 点 e， 点 f， 分 别对应的是 ab 边和 ad 边的中点。 好，在这里面呢，我们就会有后续要讲的十四架模型，因为这个边所在的两个三角形是全等的，全等之后对应角相等，所以说这个一定是垂直的关系，也就是线段 p、 f、 b、 f 和线段 c、 e 是 垂直的关系，所以说这里面呢，就有九十度角 好交余的是点 p， 让我们求线段 d、 p 的 长度，求一个线段长，求和缩差没法处理下一个做垂直构造直角三角形，但是 p 点的位置他又是比较的 什么非特殊性对不对？但是你说我腰骨，我也能求出一些线段长来啊，你对应的长去求硬算，这个是没问题的，对不对？是一种求硬算，这个是没问题的，因为这个角是九十度，我想到直角当中 它是一个直角三角形内我进行相应的解决，那我把这个又有平行加中点，我倍长出直角三角形斜边上的中线解决，是不是就可以尝试一下了，对不对？ 好，所以说我们就进行一个分析和求结，那就延长 b、 f 与 c、 d 的 延长线交于点 m 之后，这就是我们所说的平行加中点的八次形 三角形 a、 f、 b 和三角形 d、 f、 m 这两个三角形是全等的好，那 ab 边和 dm 边 都等于 cd 边，这个边长都等于四。好，这是一个边长。好，那接下来画的话， d 就是 我们 cm 的 终点了。好，这就是一个直角三角形，那此时这个 d p 我 就划归到直角三角形当中， 这样三角形当中斜边上的中线等于斜边的一半。好，那这样它的长度就可以直接求解出来了，是多少？四，好，这是一个思路， 当然我们补充再说明一下，你也可以是说， ok， 我 过屁做这个垂线，我求垂足是 h， 相应的，求 c， h 再求 ph 进行相应的计算。 在这里面呢，可以结合一些边角相似再进行求解，也是可以的。好，嗷谷的这个思路仅供大家参考。好，后续持续更新。
16谷亚涛讲数理
03:37查看AI文稿AI文稿大家好，我是老谷，继续更新老谷的二六版中考数学总复习冲刺选案，还是第二章第四讲我们的中考数学十七题平行加钟点的模型来看，第十二题 二零二三难开二模的这道题其实跟十七十一题是类似的，还是平行四边形。 a， b， c， d 中，我们 ab 等于 o b， ab 等于 o b， 那 就有等腰， e、 f 分 别是 o a 和 o d 的 中点， e 是 o a 好， f 是 o d， 这里边有等腰，有中点。我连线之后三线合一，所以说我先把第一个辅助线连上，那它就是 b f， 在 这里边我们 b f 垂直 的 a、 e， 并且呢是顶角的角，平分线底边上的中线都有了，这里面角都有九十度，好。继续角 c， e， f 来 c， e， f， 这个是四十五度来。读题标注它是四十五度，好。继续 ef， 又因为分别是中点，那 ef 和 ad 平行，一定和 bc 也平行，两直线平行，内错角相等，那角 a， c， b 等于这个角都是四十五度，所以说这个角是四十五度。继续 em 垂直 bc， em 垂直 bc， 那 这里面我们还标这个角是九十度，这是四十五度，那这个是四十五度。 刚有了 b e 垂直的 a、 c， 那 这个角呢，也是四十五度。除了在这里面也会各种有四十五度，这是九十度，这也是四十五度了，所以说这是等腰直角三角形， 这里面有高线，也是中线，所以说这个 m 也是 bc 的 终点了。 继续 fn， fn 是 这一段的长，这段长等于四倍的根号五，则线段 bc 的 长是几 好在这里面的特征太明显了，因为此时 e、 f 平行且等于二分之一 bc， b， m 也等于二分之一 bc 有 平行的关系，那这里边就构造出来了八四形全等， 那 e， f， n 和我们的 m， b， n 就是 八次形全等了，所以说 n， f 的 长度就等于 b， n 的 长都等于四倍的根号五好，这是第一个我们可以获取的信息，这是四倍的根号五好，那这个 b， n 也是四倍的根号五来，我们就直接标注了它是四倍的根号五好。要求的是 bc 的 长，还得找这里边的辈分关系。 好，有八次形全等了，那 n 一定是 em 的 终点， em 又等于 bm， 此时这里边的 nm 和它的之比，那就是一比二的关系了。还是刚才那个比例的思想， 我 b， m 是 二， a， 那 n， m 就是 a， 那 这个 b， n 就是 根号五， a 在 这里四倍的根号五等于根号五， a， a 的 长是四，所以此时 bc 呢，就等于四， a 就 等于四，四一十六， 所以说答案是十六好，十一十二。放到一块去看，难度都属于可接受的八四型结合边的比例关系。好的，感谢大家。
19谷亚涛讲数理
00:36查看AI文稿AI文稿天津中考数学十二题，题型大概就这么三种，第一种呢就是市场营销的问题，第二种呢就是抛物线型的问题。第三种呢就是几何的问题。思路就是第一步，我们要设出未知量，然后列出二次函数。 第二步，细节也是最重要的，我们需要搞定自变量的取值范围。第三步，结合图像，深刻的去理解二次函数跟二次方程的一个区别，明白怎么去取得最值。
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02:04查看AI文稿AI文稿中考数学特殊角，三角函数值还在死记硬背，难怪总记错，老师教你一招，十秒钟把整张表刻进脑子里。 老师讲， sin 的 值压根不用死记，规律感拉满，听好了啊，根号零，根号一，根号二，根号三，根号四，全部除以二，完事。 sin 零度，根号零除以二等于零。 sin 三十度，根号一除以二等于二分之一。 sin 四十五度， 根号二除以二等于二分之，根号二。 sin 六十度，根号三除以二等于二分之，根号三。 sin 九十度，根号四除以二等于一。根号底下的数字就是零一二三四， 顺着数就行了。这都记不住的话，哎，那我也没辙了，先别急，更狠的还在后面。 cosine 的 值懂的都懂，根本不需要另外背。 cosine 和 sin 是 互为关系嘛，对吧？两个角加起来九十度， sin a 就 等于 cosine b， 所以 cosine 零度就是 sine 九十度的值， cosine 三十度就是 sine 六十度的值，对应直接反过来抄就行， 一张表变两张表白送的便宜你不占，你以为到这就完了？那你是想多了，还有 tangent 这组呢，零度三十度，四十五度六十度，分别对应零根号三除以三，一根号三。说实话，这个规律不如 sine 那 么丝滑，硬背容易翻车怎么办呢？废话少说， 考试的时候直接用对边，比临边现场算，又快又稳，比背公式靠谱多了。下面这个才是真正扎心的， 这几个特殊值在中考里有多重要？这么说吧，填空，选择解答题，哪都有它。解直角三角形的大题上来第一步就得带入这些，直算边长，一个直算错，后面全崩，整道题白写，就这几个数能直接决定你一道大题的生死。 所以啊，平时数学能考九十分左右的，把这个口诀吃透了就行，根本花不了多少时间。基础弱一点的同学呢，先别着急背表， 回去先把 sin 等于对边除以斜边， cosine 等于邻边除以斜边这两个定义搞清楚再说，不然你背了也是白背。这份特殊角三角函数速记表， sin、 cosine， tangent 全都整理好了， 互与关系对照也给你配齐了，考前拿出来翻一遍，比你临时抱佛脚刷十道题强多了！赶紧点赞收藏保存起来！
03:41查看AI文稿AI文稿我们一起来看一下二零二五年天津的第十七题，没有秒杀技巧，全是实战经验，直接看题， 矩形 a， b， c， d 中 a， b 等于二， b， c 等于三点， e 呢？在 b c 边上， e， c 会等于两倍的 b e， 那 么我们可以直接写出这边是等于二，这边是等于一的，是不是？好，那我们要学会边，做题的时候一定要学会标， 很多人觉得自己会标了，但是你标了所有的边，标了所有的角吗？并没有，是不是很多时候你去找条件就是因为你并没有标齐，我们一起来标一下，因为这矩形， 所以四个角都是什么？都是直角对不对？而且矩形的对边是相等的，那么这边是不是也等于三，这边是不是也等于二？很好，他们求 a 一 的长，直接解决勾股定律里面一二，那么 a 一 就等于根号五。好，第一问直接 a 一 等于根号五， 第二问 f 是 c， d 的 中点， c， d 中点的话，那这边会等于一， c， f 也会等于一，对不对角 f， m n 会等于七十五度，看我们求谁求 m n 的 长度。 其实很多同学啊，看到这里会比较难受，这个七十五度呀，就很不好用，它既不是九十度，也不是四十五度或者一百二十度，这种特殊角是不是放在这里就很难受？而且 m n 它没什么标识一样。我们再来看一下 m 是 a f 的 什么 a， f 的 终点？好，我们一起，我们现在就可以看到我们标条件的好处了哈。那你看到 a、 b， e 跟三角形 e， c， f， 你 会发现它们是怎么样的？三角形 a， b， e 跟三角形 e， c， f 它怎么样的？它是全等的呀？小笨蛋，看到没有？ a b 会等于 c e， b e 会等于 c f， 再来一个直角是不可以证明它们全等，全等的话，我可以带来什么？ a e 是 不是等于 ef 的？ 说明这条是根号五，继续。那这个角 r f 是 不是也等于这个角 r f 继续，这个贝塔是不是等于贝塔呀？那么聪明的你会发现， r f 加贝塔等于多少度？等于九十度呀，那说明谁？说明角 a e f 等于多少度？九十度， 完美。小笨蛋，是不是无形之中已经把 a e f 这个三角形给表示出来了？它是一个什么？等腰直角三角形对不对？好，我们现在继续来解题哈，它要我们求 m n 这个长度，是不是 你会发现这个 m a 放在这里它就很难受？以后哈，我们遇到特殊角，比如说七十五度，一百三十五度这种特殊角，我们应该怎么办呢？做直角，做垂直。怎么做垂直呢？我们来看一下，如果我从 m 直接做一个直角下来做一个 m h， 你 会发现 这边我们本来他因为是等腰直角三角形吗？这是四十五度，然后你做了一个垂直之后，这边变成什么也是四十五度，然后他旁边这边怎么了？三十度了？哇，是不是好神奇？本来一个平平无奇的七十五度变成了一个特殊 三角形三十度，还有一个特殊三角形四十五度，一个等腰直角三角形，一个三十度。特殊角的直角三角形是不是就能够用到很多条件了？是不是很好？我们接着做哈。首先 m f 这条边我们能不能求掉呢？可以啊，因为我们在这个三角形 a， d， f 里面整长 a， f 是 等于多少的？等于根号十的勾股定律嘛，对不对？然后 m 是 中点，那么 m， e， m， f 就 会等于二分之根号十，对不对？好。四十五度的三角形，直角三角形里面呢？它的直角边是？嗯，斜边的根号二分之一倍，对不对？那么就再乘一个根号二分之一，它就等于多少？等于二分之根号五呀，对不对？好，那说明这条边也是等于二分之根号五。 很好，那继续来这条边 n， n， h， 因为这是三十度，对不对？那么二分之根号五除以根号三就会等于多少？ 我们一起来算一下，它就等于六分之根号十五，对不对？那么 m， n 是 不是 n h 的 两倍？就是三分之根号十五，那么就是完美的解出来了， m n 就 等于三分之根号十五。加油。
13阿Z学长数学思维
00:29查看AI文稿AI文稿今年考折叠两个题型，恶心。我们的地方是一样的， t 在 变化，图形的形状也随之变化，三角形，四边形五边形，然后又变回了四边形三角形每个图形的面积都算出来再进行缩减，那么 性价比不高。我的这种方法把对图形变化的考虑缩减到最小。两个题型的哪分错列我都发到了公共群，大家关注无条件进群就可以了。
127大小王数学
14:13查看AI文稿AI文稿好，各位同学，刚过完年，首先祝大家新年快乐，在新的一年里学习进步，学业有成。那在接下来的一年里，老师将会接着带大家去解一些天津的中考专题，或者是呃，讲一些，比如说预习一些新课， 那在答题的过程中，我也会分享一些答题方法和解题技巧，那有需要的同学可以关注我啊。那我们言归正传，我今天要讲的是一道二零二三年的天津中考题，也是十七题。我们先来看一下题干， 如图，在边长为三的正方形 a、 b、 c、 d 的 外侧做等腰三角形 a、 e、 d， 其中 e、 a 等于 e、 d 等于二分之五，那我们就需要先把已知条件去标上去， 已知是什么正方形 a、 b、 c、 d， 而且它的边长是三， 那三角形 a、 e、 d 在 这个正方形的外侧，那它这个两个边分别是二分之五，好，给它标上去。 那第一问，让我们求三角形 a、 e、 d 的 面积 a、 e、 d 是 不是一个等腰三角形？等腰三角形的面积怎么求？ 是不是就等于二分之一的底边乘以高？那这里我们就可以把 a、 d 作为底边，那我们是不是就要去做它的高？那就需要过点 d 去做一条垂线，垂足假设为 q， 那 e、 q 是 不是就是三角形 a、 e、 d， a、 d 边上的高？那它面积是不是就等于二分之一？乘以 a， d 乘以 e、 q， 好，那 a、 d 是 多少？ a、 d 是 三，那 eq 是 不是就是我们要求的 eq 等于多少呀？ a， 我 们看一下这里需要用到一个什么？用到一个等腰三角形。三线合一，三线合一，是，是不是这个 eq 是 它的高线，也是它这个。呃，底边上的中线，那是不是说明 a q 就是 等于 q， d 就等于多少二分之三？ q 是 中点吗？那说明这里 a q 就 等于二分之三。好，那 e， 那 e q 怎么求呀？ e q， 我 们发现这里是直角，哎，斜边，直角边 e q 是 不是可以用勾股定律去求？ e q 就 等于根号下 a e 方，减去 a q 方， 我们可以求出来 eq 是 二，那它面积是不是就是三？所以三角形 a d e 的 面积是三。那在第一问中呢，它考察了一个等腰三角形三线合一的这个性质，而且还考察了一个对勾股定律的运用。 嗯，重点是第二问啊，哎，他说若 f 是 b e 的 终点， f 是 b e 的 终点，是不是说明 b f 就 等于 f e 这段儿等于这段儿，然后连接 a f 并延长 a f 并延长延长线，交 c d 于点 g， 点 g 在 这儿。嗯，他现在要问我们 a g 的 长是多少，要求的是这一段儿。那好了，那我们先来看一下他告诉的我们告诉我们的这个信息。 f 是 b e 的 中点， 那涉及到终点，我们一般要分析四种情况，什么里边会出现终点呀？那第一种是不是就是这个等腰三角形？那肯定是要做做弧线的啊。 等腰三角形三线合一第一位已经考察过了，然后第二个就是直角三角形中一个它的一个性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半， 那第三个就是我们的中位线， 然后它一这个近些年还会考察一个就是这个倍长中线。 那倍长中线它是啥意思呢？它就是通过构造一条线段呀，然后去啊构造一对的，呃，这全等三角形，然后通过全等三角形去求我们想要的 啊，那我们一一来看。哎，第一个等腰三角形，三角合一，这个能用到吗？是不能用，因为我发现这个它告诉我们这两段相等了，那这个三角形 b a e， 它也不是一个等腰三角形呀，所以这第一个肯定没法用。第二个 直角三角形，斜边上的中线是斜边的一半，这里边也没有直角三角形，这也不是一个直角三角形，所以这个也是不能用的 中位线。哎，那我们看下中位线能不能用啊，那我们就要想一想了，看能不能用中位线呢？我们要求的是不是 a g 的 长， 然后告诉我们 f 是 b e 的 终点。那我们想一下，其实拿到一个题啊，啊，我们就可以去试，那说那如果说，嗯，拿到一个题，你能立刻就想出来辅助线怎么做，那可那只能是天才了，那包括老师可能也需要去想一想，这是很正常的， 那我们可以去去试一试啊，你看，哎，中位线，那我可不可以这样做呢？过延长 b a b a， 然后过点 e 去做 af 的 平行线，然后教呃，我这个 b a 的 延长线与点 m 吧。啊，那好看一下这个能不能把这个 a g 的 长度给弄出来啊？哎，我发现啊，虽然告诉我这个 f 是 中点了，那， 呃，我是不是这段也不知道这段我求出来这段干嘛呢？跟这边也靠不上呀，是不是？所以说这个中卫线，哎，在这里现在目前也用不到，那就把它擦掉， 那就看第四个，第四种了，倍长中线，我们看能能不能用到，我要求的是不是 a g 的 长度，那我们是不是得往这边靠呀？那怎么去用这个倍长中线呢？那我就可以过点 e， 呃呃，延长 e q 啊，延长 e q， 那交 a g， 交 a g 于点 m 啊？ m 点在这啊，看，那我写到这里啊，延长我的辅助线，延长 e q， 交 a g 于点 m。 哎，那我可能得到什么信息呢？得到什么结论呢？我们想一下啊，是不是告诉我们 f 是 终点了，我们肯定要用这个这个条件了，那这段儿等于这段儿，嘿，这儿还有一个对顶角啊，角一的是不是等于角二了？还有一个什么条件，哎，我们看 e q， 刚刚是不是说了 e q 平跟 a b 平行吗？肯定是平行的呀，你看这不是正方形吗？这是不是直角？这是不是直角内错角呀？肯定是平行的，是不是 a b 平行 q e， 那 我是不是延长的是 q e 这段交于点 m， 那 m e 是 不是就平行 a b 的 m e 平行 b a， 那 所以说，哎，我这儿这个角是不是就等于这个角？也就是说这个角 b a f 就等于角 e m f。 哎，刚才我还有俩条件，角一是不是角二，没错，角，角一是不是等于角二？还有一个什么题里面给的我们条件， b f 等于 f e， 哎，那我发现这两个三角形是不是就是全等的？三角形 b f a 和三角形 e f m 是 不全等？三角形 b f a 和三角形 e f m 是 全等的， 那全等以后，我是不是就可以得到这个 a b 就 等于 m e 这一段？ 是不是因为，那，那我要求的是谁，要求的是 a g 这一段怎么去，怎么怎么去求呢？我想一下，如果说，呃，我这个 a m 能求出来， a m q 是 能求出来，那我因为这个 m e 是 不是和这个底边 c d 也是平行的？那说明这两个三角形是不是相似的？好，那我看先先先不着急，先来看一下这个全等得出来什么结论啊？全等， 我们看一下 a b 全等以后， a b 是 不是就等于 m e 了？那是等于多少？ m e 是 不就是三呀？哎，那我刚刚求出来，第一问，求出来 q e 是 几啊？ q e 是 二啊，是不是 e q 是 二吗？ 所以 m q 三减二是不是就是一呀？哎，我得到一个信息，哎，看这个信息对我有没有用啊？我接着往下看， 哎，我们通过第一问还知道一个什么结论，是不是还知道 q 是 a d 的 终点， q 是 不是 a d 的 终点？ 哎，那有同学能不能发现什么？我发现其实这个三角形 a m q 是 不是和三角形 a g d 就是 相似的？而且相似比是多少呀？相似比其实就是一比二，为什么？ 因为 m e 和 c d 也是平行的呀？所以说，呃，这个 a m q 和三角形 a g d 是 不是就相似的？我写到这里，这里啊，三角形 a m q 相似，三角形 a g d 那 相似以后，我的 m q 我 先写下来啊， m q 比上 g d 是 不是就等于 a q？ 我 先写下来，我能用到哪个算哪个啊？是不是等于 a q 的 比 a d， 那 是不是就等于 am 比 ag 三边 三边具有相似比，是不是相似比是多少呀？因为 q 是 中点嘛。所以说啊， a q 比 a d 是 不是就是一比二啊？ a， 那 我要求的是谁的长度？这个用不到啊， 哎，因为因，因为跟它没啥关系，我又不求 g d 去，我求的是 a g 嘛，是不是？所以我用这俩就行了。 哎，这俩你看啊。呃，刚刚我们是不是求出来它相似比是一比二了，相似比是一比二之后， 然后我要求的是不是 ag 的 长， ag 的 长，那 am 比 ag 是 一比二，对不对？ am 比 ag 等于一比二，我如果把 am 求出来了， ag 不 就是 am 的 二倍吗？对不对？那 am 怎么去求呢？ am 怎么去求？你别忘了啊， am 是 可以放到这个直角三角形里的。哎，那我们刚才求出来这个 m q 的 长度是不是就有用了 啊？ m q 是 一， a q 是 多少？ a q 是 二分之三，那在这个直角形三角形 a m q 中， a q 方加上 m q 方，那 a q 是 刚，我们，呃知道 q 是 终点， a a q 是 不就等于二分之三？那这里是二分之三，这里是一，二分之三的平方加一的平方。开根号儿 啊，四分之九加一，那是不是就是二分之根号十三？哎，那 am 求出来了， ag 是 不是就是 am 的 二倍？相似比是一比二吗？所以说 ag 就 等于根号十三，那这里就是 ag 的 长度是根号十三。写上去。 好，那你看这道题啊，第二个他考察的哎。第一，首先第一个考察了一个全等三角形的证明，而且还考察了什么中位线 m q， 其实你发现最后 m q 其实就是三角形 a g d 的 中位线，那我们把 m q， 有 同学可能想不到哦，可把 m q 求出来，我怎么就想到能在这个三角形里边去用这个中位线呢？这个是很关键的一点啊， 那老师说一说这个思路啊，你是不是刚把 m q 求出来了？我们是不是要求 ag 的 长度？那你看呀，我们要求 ag 的 长度， m q 的 长， m q 的 长度也知道了，我只能放到这个三角形 a g d 里去看呀， 因为它也在这个三角形里，它也在这个三角形里，是不是就能想到用这个相似相似三角形去求了？ 那因为相似嘛，刚好我又知道 q 是 中点， a q 是 不是就等于 q d， a q 比 ad 相似比是不是就一比二，一比二这段长？我又知道，那 我是不是就可以求出来 am 的 常用勾股定律， am 长求出来了，因为相似比是一比二啊， ag 就是 它的二倍，就是 am 的 二倍，所以 ag 的 长也就求出来了。所以说这提出的，虽然说它只是一道填空题，但是它考察的知识点还是非常多的 啊。那在第二问中，他考察了一个全等三角形的证明，还有一个什么中位线， 那第一问，他考察了这个等腰三角形，三线合一，勾股定力，勾股定力他也考察考察两次，相当于是不是啊？那所以说像对于这种几何题，大家拿到一道题，嗯，不要着急，尤其是第一问，应该都没什么问题。那第二问啊，我们想一下，嗯， 就是因为近几年这个天津中考题，他，嗯，基本上都会出现这个终点，那终点无非就是涉及到这种四种情况。那你就想想怎么去做辅助线才能往我要求的这个地方去靠近。
43天津数学宁老师
