六年级下册113页数学圆柱怎么折

今天我们讲六年级数学较简单的测面积解决问题。如图，长十厘米，底面直径两厘米的两根圆柱捆成一捆，用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来，对吧？只要绷紧，求至少需要多大面积的纸，这是一种必考题，我们一起来看一下。 首先他告诉我们的是侧面包起来求这张纸多大，其实就是求侧面积，那么侧面积的话，我们有一个公式叫做底面周长乘高。那这里我多说一句啊，求长方体正方的侧面积，他其实也是可用底面周长乘高的，什么意思呢？ 比如说这个长方底，你可以用这个长方的底面啊，这个底面是周长，对吧？好，乘上这条高，那么这个正方的话，你也可以用底面的周长乘上高，来算出它的侧面积，那么这种知识就五年级了，我不多展开。那现在回到今天这个题目，以后的话，为了方便理解啊， 如果接下去的讲解有点难理解的话，你可以动手操作，拿两个圆柱体用纸包一下，方便你自己理解。好，那我们现在为了大家更加能够好理解，我先把它竖起来， 对吧？竖起来以后的话，你看一下这个它的高是就是十厘米，好高，我们知道，那我们只要把它的底面周长算出来，那它的底面周长的话是怎么样呢？它的底面是不是这样两个圆？ 那我在纸包的时候的话，是这里是不是绷紧的，其实就直线，对吧？然后呢，这里包的时候呢，它是弯过来的，对吧？是绿色的，那这里又 绷纸绷紧的话，这里是纸又包过来，然后的话圆这里啊，这里又包过来，对吧？所以呢，它的底面周长其实就是这条是二，这条是二，它的底面周长其实就是什么？这两个二 再加上啊，绿色的，绿色的，而绿色的合起来正好是一个圆周长，那它的直径是二，所以三点一四乘二的话就是绿色的啊，这个周长也就是一个圆周长。所以的话，整个这个啊，整个这个底面周长的话应该是绿色的，再加上 两个二，就加上四。那么我算出来是不是它的底面周长是十点二八，或者看我的鼠标啊，就是这里包过来，对吧？ 好，这样过来啊，这样过来当然可能有点难理解，我说你自己动手操作一下啊。好，底面周长是十点二八的话，好，底面周长乘高也就十点二八乘十，等于一百零二点八平方厘米。好，大家补上去就行了。那今天这个题目我们就讲到这里，希望对你有帮助，谢谢。

哇，有这么多剪开方式，只有圆钢剪开才能得到一个长方形。看来我得圆钢剪开了。 我知道了，圆钢展开后长方形的圆柱体周长。 原来如此啊，圆形直径展开后，平行四边形的等于圆柱体周长，平行四边形的刀等于圆锥的刀。为了同学们，什么情况下圆柱的侧面展开不是一个正方形呢？原来当圆柱体面周长等的情况下，侧面展开是正方形。太棒了，今天学了好多新知识呢，谢谢大家。

一个长方形纸啊，我们现在呢用它的这个过程变成它的圆柱，认真看一个长方形这样子折， 我这是，我这是在变成圆柱啊，这个就是一个圆柱了， 这个圆柱的这一面也就是摊开长方形的长，然后 这一面也就是长方形的框。刚刚说的两个，这一个就是里面周长，这一个就是高。 根据我的这个你们再自己说一遍， 真棒。好，然后呢，我们这样子给他竖着弄啊，竖着弄给他这样 变成一个圆柱啊，那也是一样的呀。这个，那么当然这一个就变成了他的长，而他是他的宽， 高就是他的长位置变了，他的圆柱的形状高也变了，对吧？好，我现在再弹开再给那你们说。 真棒，这是我的数学小课堂，关注我，每天让你学更多数学知识。

今天我们讲剪裁圆柱一个长方形的体型，如下图这样剪裁，然后拼成一个圆柱，求圆柱的表面积。从这幅图上这样剪裁以后，拼成的圆柱需要几块？需要三块，哪三块？ 这两个平面再加一个长方形的面，也就是它的侧边，这三块面积之额就是圆柱的表面积。 圆柱的表面积公式是 s 表，等于底面积乘二加侧面积， 底面积是派二的平方两个二，派二的平方加侧面积是底面周长乘高。来，我们通过这个图找到我们需要的条件，半径和高。 从这个图上我们可以看出来，十八点八四是这个长方形的长，也就是 底面周长。长方形的一条边做底面周长，那另一条边就做他的高，这两个能交换不能，只能这条边做底面周长，因为底面周长一定是直径的 三倍多，这一边不符合。好，我们接着看里面周长是十八点八四，那我们是不是就可以求出直径，就可以求出半径？好，这个解决了。来看长方形的宽是八分， 这长方形的宽包括这一部分是高，远处的高，那这一部分是什么？ 是不是就这一条，这一条就是什么直径？所以这个八是直径加高之后，那我们只要知道直径，就可以求出高矮。 因此我们先求直径，已知周长是十八点八四，那我们的直径就是 十八点八四，除以三点一四，结果等于六分。好，直径是六了，这里等于六，那我们现在可以求高高，就等于宽减去这个直径 两分。然后我们根据表面积公式来，直径六除以二的平方乘三点一四，两个乘二，加上 里面周长乘高，已知里面周长十八点八四，再乘这个高度是两分一。好，这里等于十八块， 加十二分，三十分等于九十四点二平方根， 这个圆柱的表面就是九十四点二平方根。这道题我们通过图形找到里面周长，找到直径，找到高就可以求出表面径。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第二课时，圆柱的侧面展开图。上一节课我们认识了圆柱，它是由三个面组成的，上下两个底面，还有一个侧面是一个曲面。 大家思考一下，圆珠的侧面，如果我们给它展开，可能会是什么形状呢？你也可以动手试一试。现在我们把罐头盒的商标纸如下图所示，沿高剪开再展开， 这时候你会发现圆珠的侧面展开后得到一个长方形。那么大家继续思考，我们把圆珠的侧面展开后得到长方形吗？ 来看这道题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。比如第一幅图，它的侧面展开是一个长方形，那我们是怎么样给它展开的呢？对，是沿着侧面上的一条高展开的。 第二幅图是怎么展开的呢？我们是沿着侧面上的一条曲线展开的，所以它得到了一个不规则图形。 第三幅图我们是怎么做的？沿着侧面上的一条斜线展开，这样它的侧面就得到一个平行四边形。那如果现在让你判断一道题，圆柱的侧面展开图一定是长方形， 那很明显这道题是错误的，有可能得到长方形。还有不规则图形或者是平行四边形，只有沿着侧面上的高剪开才能得到长方形。 比如我手中的这个圆柱，如果沿着它的高剪开，展开以后还可能是正方形。但不管是不规则图形还是平行四边形，我们都可以通过割补法，然后通过平移把它转化成一个长方形。 比如平行四边形，把它割补，然后平移，也可以把它转化成一个长方形，包括这个正方形，它也是一个特殊的长方形。 那好，那我们就以长方形为例，来研究一下展开的长方形的长宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么呢？ 不管是把这个长方形围在这个圆柱上，还是让圆沿着长方形的长滚动一周，都会发现这个长方形的长就相当于圆柱的底面周长，那么长方形的宽就是 圆柱的高。这个长方形与圆柱之间的关系特别重要。来，孩子们你也跟着读一遍。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高。再根据长方形的面积等于长乘宽，所以我们得到圆柱的侧面积就等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测就等于 c h， 那 么 c 又等于二 pi r， 所以 还等于二 pi r h。 看来呀，要求圆柱的侧面积，我们只需要知道圆柱的底面半径，或者底面直径，或者底面周长和高，都可以求出它的侧面积。 那来看这道题，一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是五厘米，这张商标纸展开后是一个长方形， 它的长和宽各是多少厘米？那我们看长方形的长就相当于圆柱的底面周长。这里告诉了半径，能不能求出周长呢？ 半径乘二等于直径，直径乘派等于周长，也就是长方形的长。那么长方形的宽就等于圆柱的高，所以它的宽就是二十厘米。答，它的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米。来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 通过刚才的动手操作，我们发现圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽等于圆柱的高。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测等于 c h， 还等于二 pi r h。 圆柱的侧面积公式推导非常的重要，这里学好了，后面学习圆柱的表面积，那就轻松太多了，孩子们，你也试着把圆柱的侧面积的公式推导过程说一遍吧！

天，我们分享一道圆柱侧面展开图的重点题型，看题，把一个边长是三十一点四厘米的正方形，卷成一个最大的圆柱，给这个圆柱配个底面，第一问，这个底面的面积是多少平方厘米？第二问，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 我们看其中的第一个信息，这是一个正方形，它的边长是三十一点四厘米，然后卷成这个词含有最大。 由这个题我们发现，把一个边长是三十一点四厘米的正方形卷成一个最大圆柱的时候，我们可以得出这个圆柱的底面周长 c， 它就等于这个正方形的边长，那就是三十一点四厘米。 同时它是一个正方形，那么它卷卷成这个最大圆柱的时候，它的高，正方形的边长就等于这个圆柱的底面周长，还等于这个圆柱的高，所以我们进而求出这个圆柱的高 a t 也等于三十一点四厘米。 这是我们通过分析题找出题中的两个突破口。然后我们看第一问，这个底面的面积是多少平方厘米。我们通过读题，通过分析题，我们知道这个圆柱的底面周长， 它就等于正方形的边长，那就是三十一点四厘米。那有由圆柱的底面圆的半径按，它就等于 c， 除以 pi 除以二，它就等于三十一点四，除以三点一，四除以二，它就等于五厘米。 底面圆的半径是五厘米，那么底面积 s， 它就等于派二的平方，就等于派乘以五的平方二十五，派七十八点五平方厘米， 所以这个底面的面积就是七十八点五平方厘米。这是这个题的第一问，那么这个题的第二问，这个圆柱的体积是多少立方厘米？我们知道圆柱的体积公式 v 就 等于底面积乘以高 底面积。在第一问中，我们已经算出来，他就是七十八点五，那么他的高呢？我们知道这个圆柱的高，他也等于这个正方形的边长，那就是三十一点四厘米，所以我们乘以三十一点四厘米， 他就等于两千四百六十四点九立方厘米。 这个题的突破口就在于用一个边长是三十一点四厘米的正方形卷成一个最大的圆柱，那么这个最大圆柱的底面周长和高他们相等，都等于这个正方形的边长，这是这个题的突破口。把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

小学到了六年级，就要开始学习圆柱与圆锥，这就是适配课本内容的学习教具。还原书上的推导过程，包含了圆柱与长方体之间的转换， 一目了然。等比等高的圆柱和圆锥可以演示出圆锥的体积是圆柱的三分之一。借助教具，孩子更容易理解推导公式，圆柱表面积也能更直观理解，学习效率大大提升。圆柱圆锥是六年级下册学习的难点之一， 老师就推荐了这套圆柱圆锥学习教具。将粉色和蓝色两半模型打开，上下契合，可以得到一个近似的长方形， 可以轻松推导出圆柱体积的计算公式。将包裹圆柱的纸片展开，可以看出圆柱的表面积等于一个长方形和两个圆形。把装满圆锥里的财力倒入等高的圆柱中，可以看到占到了圆柱体积的三分之一。 将包裹圆锥的纸展开后，可以看到纸的形状是扇形和圆形的组合，就可以推导出圆锥表面积等于扇形表面积加底面圆形面积。平常抽象的数学公式，经过孩子动手实操推导验证，知识点就能记的又快又牢了。 热带雨林虽然只占地球陆地面积的百分之七，但它对星球的健康的重要。 这里是星球最年轻的雨林，只有一点八万年，存在着比其他地方更多的大型动物。 这是滴滴大猩猩的家族， 由这个雄性大家长被大猩猩带领， 它像人类一般高大，但具有双倍的体重，家族的生存。

今天讲剪裁圆柱，将一根长方形的铁皮这样裁剪以后就拼成了一个圆柱，求这个圆柱的表面积， 这个长方形这样裁，怎样拼成圆柱？拼成圆柱需要几块？哪几块在哪里？ 我们知道圆柱的表面积需要两个底面，两个圆，再需要一个侧面，侧面展开是一个什么长方形，所以在这个裁剪过程中，他需要这样的几块， 这两个圆，还有这个长方形，所以这是它的两个顶点，这是它的侧面， 这三个部分的面积合起来就是这个圆做的表面积。那现在只有一个条件，八分，八分米是这个长方形的宽还是什么？ 还是这两个圆的直径之和，所以它是两个直径，那一个直径就会是几，就会是四。好，接着再看 直径，知道了，我们两个底面就可以知道了，对不对？那现在这个长方形是它的侧面积，侧面积的长一条边是它的底面，中长一条边是它的高， 你确定只能这样吗？可不可以交换过来？这边是高，这边是底面周长，不可以，为什么不可以？我们知道底面周长等于 pi d， 也就是说 周长是直径的三倍多，所以这个长度应该是相当于三个直径多一点。 这个长度有三个直径吗？没有，他只有几个两个直径，所以以这条边来卷是围不成这个圆柱的，所以只能是这里高，这里底面周长。那现在这里是高的话， 说明高就是八分，那直径有了底面周长就可以求出来。那现在我们要求这个圆柱的表面积。 圆柱的表面积等于什么？等于底面积乘二两个加侧面积， 侧面积等于什么？侧面积等于底面周长乘高也等于 pi d h。 来我们代入条件计算， 先求直径等于八除以二等于四分，那么它的高也等于八分。 好，直径四除以二的平方乘三点，一次一个底面，再乘二两个底面，再加上侧面积，底面周长二 d， 那 就四乘三点，一次底面周长乘高八。结果这里等 八派加三十二派，结果等于四十派，那他的表面积就是一百二十五点六平方分。 这个圆柱的表面积是一百二十五点六平方分。这一道题只有一个条件， 我们用这一个条件找出直径，找出高，就可以求出表面积。

今天我们讲裁剪铁皮做水桶，一个长方形的铁皮，如图，这样裁剪做成了这个水桶，求做这个水桶需要铁皮的面积是多少？那么这样裁剪以后，我们需要谁呀？ 需要这一块不？这需要谁？这一块，哎，这两块做成了一个圆柱形的水桶，你发现什么？只有一个底面， 一个侧面，那说明这个桶是一个什么样的桶呢？补钙的水桶， 所以一个底面加一个侧面就是得到材料的总面积，那现在要求底面积，我们一定要知道什么半径，一定要知道什么高。来这里只有一个条件，二十点七， 这个长方形铁皮的长，那在这里面这个长方形的长二十点七包括什么？这一部分是什么？ 缘分之计，那这一部分呢？就是底面周长，那这一条就是他的总高，这两个能交换吗？不能，只能他做底面周长，因为底面周长一定是直径的三倍多，这不符合三倍多的条件。那从这里你又可以看出什么？ 这个直径和这个高来，直径在这这条是不是直径又得到一个结论，这到底直径和高相等。 现在我们要找二十点七，他就代表直径加底面周长，他们俩合起来是二十点七，那直径跟底面周长又有什么关系呢？底面周长是不是就是派定？所以这个公式我们又可以叫做直径加？ 嘿，还可不可以再减法？这个直径是不是就是乘一？那相同因素提出来，直径乘一，加它它多少？三点一四， 那三点一四加一，四点一四，四点一四的直径就等于二十点七，所以我们得到一个结论，二十点七就等于直径乘四点一四。 这个结论一出来，我们可以求谁，可以求自己，也就求出了谁高，那就可以求铁皮，求表面积。 所以我们第一求自己二十点七除以这个四点一四怎么来的？一加三点一四，结果等于五分，是圆柱的直径，也是圆柱的高 五分。接着求一个底面积，五除以二的平方，直径除以二半径的平方乘三点一四，只有一个无盖，再加上侧面，底面中三层高，也就是帕 d h 五乘三点一四，再乘五， 好往下，结果等于十九点六二加七十八点五，里面加侧面，合起来九十八点一二平方分。 所以这个题总需要九十八点一二平方分。这道题的关键是什么？ 你要分析出二十点七，包括直径加底面周长，那就相当于四点一四的直径，求出直径，然后就可以求表面积。