天一大联考陕西3月考试在哪看

张老师张老师。哎，干啥干啥，咱西安三月四号五号不是 t a 大 连考了，我还把他没考好，咋办啊？考了多少分？这么焦虑，怎么听着考了大概有个四百八十分吧。 四百八这个分数段，我跟你说，家长就像温度计一样，你不能只看这个数字，因为你分不清他到底是室内还是室外啊？你有没有他的小科分数和他的排名呢？排名好像在学校还算中等吧。 那这就更好办了，很多家长都卡在了这一步，你看我们陕西报志愿本质是什么？ 为此竞争。我教你一个非常简单的方法，就是您现在把您孩子现在的校排位词大概推算一下全省的省排位词，如果您不会，您私信我，我教你 推出来之后我们就知道他在全省能报哪些学校，但是您知道吗？最重要的是我们要把格局打开， 你要看出审有哪些学校，有哪些专业，其实我们要找的是，要找的是行业挖机，要找的是好就业，但是真不卷的工作，你找那些又卷人又多，对吧？你现在报考他就卷，你猜猜他四年后卷不卷 是不是？所以这个时候我觉得我们应该更重要的是看报考策略和报考思路。没关系，今天晚上来我直播间，我专门来聊一聊咱陕西孩子报考思路和策略，找到属于您的方法，学校还有专业。

呃，这个第一问，咱们有问题吗？证明应该没有是吧？好的，第二问我们来看一下，然后今天咱们正好也要讲这个动点问题。 这个第二问呢，他说让我求解这个平面 a q， c， e 跟平面所成夹角的曲值范围，你们有什么想法吗？刚开始进系先把这个角呢表示出来是吧？然后再转化成求解函数值的问题是吧？怎么进系？ a 可以选择以这条线为 x 轴，其实我自己呢，是选择以这条线为 x 轴，就是把它当成圆点，因为我得用它坐标， 这样会简单一些， ok 吗？好的，没问题，怎么切都行。其实好，这条线呢看成 x， 这条线呢看成 y， 然后这条线呢我们当成 z 轴就可以了。好，然后现在呢，我假定这个夹角是 贝塔，那立体几何里边呢？我们是怎么研究这个平面角的余弦值的啊？平面角的， 哎，法向量是吧？好，我现在假定这个平面的法向量是 m， 它的法向量是 n， 那 我这个原理呢，应该是什么？可以跟我说一下吗？嗯，关系式怎么写？ cosine， 它应该就是向量 m 乘以向量 n 的 绝对值，然后比上两个向量的摩长长积就行了是吧。好的，那关键是研究两个平面的法向量嘛。 我们先来看一下这个坐标，首先这个 b 点我们可以怎么来写，哎，是零零零，它是圆点吧，那我也可以这样间接写啊。没关系啊， 所有点都在动啊，对吗？你哪怕以它为圆点它也在动啊，你怎么办呢？你不见了吗？见呀，行吧。好，然后那这个 c 呢 啊，设了一个 a 可以 的。好，我先假定，比方说看屏幕啊，这段线段长度是等于 a 的， 这段线段长度是等于 b 的， 注意，这个是 a， 这个是 b， 能看懂吗？好，这垂直啊，这边垂直，那么也就能知道这个 c 点的坐标呢？应该是 a 到零到零，然后这个 a 点呢？应该是零到 b 到零。好，然后我还需要求谁的坐标？ q 怎么写？零零，这个高度怎么写啊？他说这段跟它的长度是相等的，是吧？我可以代个值，其实 我现在假定这个底面圆的半径是等于一的，可以吗？你可以带具体值，没关系的。好，也就能知道它的长度是等于二的，它的长度同样是等于二的，那它的高度应该就是一嘛，是吧？好的， q 点应该就是零零一， ok 吗？好的，没有问题。那还要求谁的 c 一 怎么写？ a 到零到二是吧？好的，没有问题。那我想再问一下， 你能不能直接发现平面 abc 的 法向量可以是谁呢？就是 b b 一 嘛，或者说呢，就是 b q 嘛。 所以我可以认为项链 n 它就是零到零到一， ok 吗？好的，那项链 m 怎么来求？那就 构造方程吗？是吧？好的，那也是得先找到这个面内的两个不共向量，是吧？你想求谁呢啊？ ac 一， q q c 一 都行，是吧？好，比方说，我先写一下这个项链 a q 应该是零负 b 一， 然后这个向量，比方说 q c 一 吧，应该怎么来写？ a 零一是吧？好的，那么这个法向量呢？我可以设成 x y z， 考试当中最好写方程啊，平常做题的话呢，你可以用行列式来算。 ok， 我 们来走一下。行列式还会吗？ 横着写两遍，第一个是零负 b 一， 零负 b 一， 第二个是 a 零一， a 零一，然后掐头去尾是吧？然后中间画三个叉，每个叉呢，都对应一个二乘二节横列式。先看第一个 是他乘他减他乘他，老师有讲过吗？讲过啊，好，没有问题。然后这个是负 b， 好， 没有问题。第二个 a， 好 的，没有问题啊。第三个 再看，哎，正 a b 是 吧，好，也就能知道这个向量 m， 它的坐标呢？应该是负 b 到 a ab， ok 吗？好的，没有问题。那么这样子的话呢，我应该就能够得到这个 cosine。 它怎么来写？ 等于，嗯，分子是 a 乘 b 的 绝对值，当然它都是正值，你可以不用带这个绝对值，先带上吧。好，然后根号下 a 方加 b 方，加上 a 乘 b 的 整体平方，也就是 a 方乘 b 方，然后整体开方，它的周长应该是等于一等，是吧？好的，不用写了。 那也就是找这个分式的取值范围吗？怎么研究呢？它有几个变量？两个，但是基本不等式。我有问题啊，一般只能找到它的一个最值，不能找到它的两个断点值，它有风险。其实是吧， 我先消云，怎么消呢？有什么关系，能看出来吗？这个是二啊，哎，勾股定力嘛。我现在呢，应该是知道 a 方加 b 方是等于四的， ok 吗？好的，没有问题，所以这边呢，应该就是一个四， 也就能知道。这个我不要了啊，也就能知道这个 cosine 它， 它就是等于 a 乘 b 的 绝对值，比上根号下 a 方， b 方再加四。那接下来你该怎么办呢？你发现这个分式当中虽然它有两个字母，但是只有一个结构， 就是 a 乘 b 吗？你可以换圆吗？可以的，我现在呢，令 t 等于 a 乘 b， 并且把它拿到这个根号里面去，可以吗？也就等同于是根号下 a 方， b 方是吧？嗯啊，根号下 t 方比上 t 方加四， ok 吗？或者说呢，你拿到根号里边去，我就直接假定 a 方乘 b 方是个 t， 可以 吗？ 这样会更好一些，也就是我再调整一下 t 比上 t 加四，然后再开放， ok 吗？好的，那你能不能研究一下这个分式的取值范围？分式求值域用什么方法？上下结构是完全类似的，来个简单的 y 等于二， x 加一比上 x 分离长竖，它呢？这不一样吗？是吧？上边添个四，再减掉一个四吗？所以它可以写成什么东西啊？一减 t 加四分之四， 那你只要能知道这个 t 的 范围，能不能知道里边这个分式它的去式范围能不能再得到这个 cosine？ 它的去式范围应该可以的，是吧？好的，那关键是这个 t 怎么求范围呢？ 你看，我刚才说了，基本不等式只能让你找到一个最值，不能求范围，它有弊端，其实你要用也行，有风险。其实还有什么方法？ 我想求 a 方乘 b 方的范围。我知道 a 方加 b 方是等于四的，还有什么方法？消圆行不行？怎么消呢？也就是可以写成 a 方乘以四减 a 方，那 a 方的范围是怎么样的？ a 方属于零到四，不能是零，也不能是四，是吧？好的，那你能不能知道这个关于 a 方的二次函数的最大值和最小值？ 开口向下这二次项不是负值吗？把这儿看成 x 吗？ 向下是吧。好的，然后这个图像呢？大概是这个样子的，然后这个是零，这个是四，我要的是这一段函数图像，对吧？那你说它的最小值和最大值应该分别等于几？ 二？带进去是四，是吧？最小值或下界，最小值或下界是零嘛？所以它的范围应该是零到四，左开右闭， ok 吗？ 好的，没有问题。知道这个 t 的 范围能不能得到这个分式的范围，用什么方法 求之曰，嗯，可以啊，或者说你能不能研究它的单调性啊？我觉得这个最好，单增还单减单增的，所以零对应的是最小值，四对应的是最大值，五，往这带吧，把零往里一带等于几？ t 是 零就是零嘛。好的，那四往里一带呢？二分之一，但是要开放，那就是二分之根号二，所以你能不能反解得到这个 b， 它的取值范围应该是怎么样的？ cosine theta 图像是这样子的，是吧？零到二分之，刚好二。我要的是这一段函数图像吗？是吧？那这个小的范围是什么呢？是四分之派到二分之派就可以了， ok 吗？好，这是咱们的第二问堂中的那个卷子，好像是，他说这个奖是 c 塔，是吧？啊，然后呢，想让你用这个 c 塔表示他，是吧？其实你就可以把我这个 a 呢，用这个 c 塔表示一下了， 那是可以的，然后呢，你带到这个里面来就好了。嗯，就是把这个 a 呢用这个 c 塔表示一下，其实应该好表示的，对吧？ 嗯，应该是好表示的。 ok， 好， 没有问题啊。好，接下来呢，咱们再看一下这个十八题，这个十八题的第一问，咱们应该没什么问题吧，都出来了吧，应该。好，这个第一问呢，是 x 方减三分之外方是等于一等，然后咱们把这个图呢画一下， 然后现在呢是想证明角 p f a 是 等于二倍的角 p a f， 然后这道题呢，我还是想把这个思路重点捋一下这个计算过程呢，我这边可能不需要讲太多，其实我觉得啊， 它现在呢，让我证明的是这个角等于二倍的这个角，是吧？好，我现在呢把这个角做一下标注，比方说我假定这个角是阿尔法， 这个角呢是贝塔，也就是要证明阿尔法等于二倍的贝塔是吧。你要考虑一个问题，圆锥曲线里边怎么才能表述清楚这个角度的倍数关系？ 我不能直接求角吗？不能吧，一般是得说明它的三角函数值是满足某种对应关系的，是吧？那我想请问 看屏幕，你是准备选择这两个角的哪种？三角函数值是正弦，余弦还是正切？如果你想用正弦值，你得求正弦值，得解三角形吧？ 得解三角形啊，如果你要用余弦，值得用弦定律也得解三角形。 好解三角形吗？不好解啊，余弦定力有平方呀，边长平方呀，你要算边长吗？嗨，不能吧，我有一个一中的学生，大力出奇迹，他算的余弦值， 他还算出来了，他居然算出来了。我们这道题的话呢，最好是选择阿尔法的正切值会更好一些。为什么用正切？因为正切可以跟斜率相关联 是不是好的，所以说我们也就等同于是证明贪占特阿尔法是等于二倍的贪占特贝塔 ok 吗？用正切会更好一些。但是我还有一个问题啊，抱歉写错了啊，是贪占的二倍塔啊。 我还有一个问题就是我这个阿尔法的正切值它能对应到斜率上吗？ 不可以，是斜率，但是跟斜率有关系是这个角的补角是吧。它是对应倾斜角的。所以它的正切值和它的斜率是什么关系 相反数吗？好的没有问题。所以这边呢其实也就是负的假定这个角度是 c 它啊 它就是负的 tan theta theta 等于 tan theta 二倍的 beta。 我 又知道 tan theta theta 是 对应直线 p q 的 斜率。我假定它的斜率是 k 一 也就是 k 一 嘛是吧。那你能不能表示一下这个 k 一 呢怎么表示。我想表示它的斜率就得用到什么东西。 这这是什么意思啊。哦在思考是吧哈哈哈。好像好像去海洋馆看看那个海狮表演哈哈哈。什么需要用到什么。 不用连律啊我只是想表示斜律嘛。对啊两点坐标嘛谁和谁的 p 和 f 的 所以我得设 p 点坐标了。我现在呢假定它的坐标是 x 零 y 那 么它应该也就等于 y 零比上这个 f 是 什么是二斗零是吧。好的，也就是 y 零比上 x 零减二 ok 吗能理解吗？好的，没有问题。那我想再问一下左边我能表示右边怎么来搞。 左边我能表示了就往里往里带嘛是吧。右边怎么搞啊这个角能对应倾斜角吗？这个角啊不能背它才能是吧。那我总得把它跟这个背它建立关系吗 哎二倍角公式右边呢应该是等于二倍的贪婪特贝塔比上一减贪婪特贝塔方。那也就能知道这个贝塔角的正切值对应的是哪条直线？斜率 p a 嘛。假定是 k 二，应该也就是等于 k 二，也就是等于， 你能表示斜率吗？哎，应该也就是 y 零比上 x 零这个 a 的 话，坐标是负一到零，也就是 x 零加一， ok 吗？那我只要把这两个式子往这一带，证明它成立着就行了， 也就是等价于证明什么东西写在这个地方，负等 y 零比上 x 零减二是等于二倍的，这个东西就是二倍的这个东西， ok 吗？好的，往里带一下， 二倍的 y 零比上 x 零加一整体再除以一减 k 方，是吧？ 那么就是 y 零方比上 x 零加一的整体平方就行了。你只要能证明这个等式成立，我的第二问就能证出来。 那你说证明它难吗？我觉得应该也还好，是吧？怎么证明这个等式成立？你是从左往右证还是从右往左证？ 从右边往左正吧，从难的往简单来正是吧。那右边这个分式你能不能再处理一下呢？也就是什么呀？嗯， 先通分嘛，是吧，然后翻上去是吧，等同于乘上了一个。我这写一下啊，二倍的 y 零比上 x 零加一乘以 x 零加一的平方减 y 零方， ok 吗？ 好的，那能不能再化解一下？嗯，约掉一个 x 零加一，也就是二倍的 y 零乘以 x 零加一比上 x 零加一的平方减 y 零方， ok 吗？ 好的，没有问题。那我分析一下吧，你这个式子还能怎么化解？有几个变量，能不能尝试化解一下呢？把外用 x 表示一下。 怎么表示呢？因为它在椭圆上啊，双曲线上吗？所以我们应该是存在着 x 零方减去 y 零方比三是等于一的，也就能够知道这个 y 零方等于什么呢？ 三倍的 x 零方减三嘛，是不是？好的，往这一带，这什么？这个分母是什么？减一下， 展开， x 零方加上二倍的 x 零加一，减三倍的 x 零方再加三，也就是 负二倍的 x 零方加上二倍的 x 零加四。好的，这边是负二倍的 x 零方加上 x 零再加四就行了， ok 吗？好的，没有问题啊，怎么花钱 上边没法带了，其实我这也有外零，你不用管它。其实是吧，这个可以保留，它可以约嘛， 是吧？对，这边是二倍的，所以它是能约的，是吧？好的，约分一下，我们也就能得到它。是我们再来一啊，我把这个粘过来， 好，然后我们也就能得到它是 y 零乘以 x 零加一，比上， 我再把这个符号拿到外边来，可以吗？好的，符号拿出去同时约个二啊，也就是 x 零方减 x 零减二嘛， 底下能够因式分解，也就是负的外零比上 x 零加一，然后比上 x 零加一乘以 x 零减二，然后这一项呢，是能约分的，也就能证明它跟它是相等的。这是咱们的第二问， 它的思路就是这样子的， ok 吗？其实还行，不是很难啊，还可以，就是计算量比较大一点啊，推荐大家把这个思路写上啊，就整理好了吗？好，然后第三问，咱们也是把这个思路捋一下啊。 现在呢，它是过点 f， 并且跟 l 这条直线是 l 垂直的，一条直线跟 o m 是 交于点 n 的， 然后 m 是 在什么地方？ m 是 p q 的 中点，对吧？然后 n 点呢？大概在这个地方。好，然后呢，现在想证明的是三角形 n p q 的 面积 n p q 大 于二分之九， 我们来重点捋一下思路，这个连力什么的你们就刻下完成就好了。首先得先表示面积，然后再化简，证明这个关系式是大于二分之九的就行了，是吧？关键是怎么表示面积，我们可以选择以谁为底谁为高。为什么用它为底呢？ 因为它的斜长公式是吧？并且这个 n f 正好跟 p q 是 什么关系啊？ 它可以看成高嘛，是吧？好的，所以说这个 s 应该就是二分之一倍的 p q 乘以 n f， 然后这个 p q 可以 应用乘法公式假定它的斜率。现在变成 k 了啊，我就不写 k 一 了， 也就是一加 k 方，然后再乘上什么 x 一 减 x 二的绝对值。那么这个时候呢，我就把这两点坐标呢也设一下，设成一根二。 嗯，如果说你用的是点到直线距离哦，你还得求 n 点坐标，你都求了 n 点坐标了，那你为什么不用两点坐标去表示距离呢？那你都知道两点坐标了，你为什么不用斜长公式来表示距离呢？ 是吗？我这个 n f 是 不是也能用斜长公式？ 我们在寒假的时候咱们讲更好题，我们是不是说了，斜长公式不仅仅适合于求斜长，只要是同一条直线上的两点间的距离，我都能用斜长公式，记得吗？怎么求焦点哎，要连立方程，连立谁啊？ 谁连立啊？ n f 和 o m 吗？ 是它跟它的焦点是 n 啊，不是 p q 啊， ok 吗？好，那我想再问一下，这个 o m 的 方程你会写吗？ o 点跟中点连线和它，你能想到什么知识点？哎，非常好，相关点法，点差法。第三定义嘛，是吧，我们有什么结论？ 哎，我们有 k o m 乘上 k 是 等于双曲线，哎， ok， 应该是 a 方分之 b 方，也就是等于三的， 所以我们就能够得到这个 k o m 应该是三比 k， ok 吗？也就能够知道这条直线方程，它应该就是 y 等于 x， 它过圆点吗？ ok 吗？ 好，没有问题。那这条直线方程你会写吗？他的已经知道斜率了，又知道点是吧？点斜式应该也就是 y 减零等于负的 k 分 之一，然后乘上 x 减二 零的的话，这个难吗？不是很难，其实是吧，就是让它和它相等反解 x， 这不就行了吗？最后呢，我得到的这个 x n 应该是等于二分之一的，它是个常数 化简，咱们就不说了啊，二分之一好，那么知道它的值之后呢，我们也就能够进一步确定，这个 n f， 它其实就是二分之三，乘上根号下一加 k 方分之一， ok 吗？所以你看，我要想在表示面积，关键算他就行了，没有什么太多的技术含量了，他怎么算？连利啊，伟大定律啊，往里一带就行了。那么化简完之后呢，我得到的，我们再来一答案， 嗯，我们得到的这个 x 一 减 x 二的绝对值应该是六倍的根号下 k 方加一，然后比上三减 k 方的整体平方， 这是 x 一 减 x 二，这是连立方程化简之后得到的为达代入， ok 吗？好的，没有问题。那么这样子一来呢，我们也就能知道这个弦长 p q， 它应该就是等于 根号下一加 k 方，然后乘上这个东西，对吧？也就是六倍的 k 方加一，然后比上三减 k 方的绝对值，开方添加个绝对值就好了， ok 吗？其实我还能知道什么呢？ 我这个 k 它比根号三会怎么样？我们也讲过这个知识点了，在一轮的时候， 它 a 非常好，它跟渐近线斜率有什么大小关系？一定是大于它的渐近线斜率的，它的渐近线斜率等于几？ a 分 之 b， 根号三吗？所以 k 肯定是大于根号三的，或者说它的绝对值是大于根号三的，那么 k 方减三应该是正值，是吧？所以我这边可以去掉绝对值，它应该就是六倍的 k 方加一，然后比上 k 方减三，我可以这样子来写， 能理解吗？好，没有问题，那也能够知道这个 n f 的 长度，刚才说了是二分之三倍的这个东西，是吧？好的，我们也就可以写成二分之三倍的根号下， k 方加一，然后再比成 k 方， 两个加一乘就行了，我就能证明它整体是大于二分之九的。我们答案里边呢，它的解析比较麻烦，其实我觉得可以这样子来找啊，这个 s 呢，是等于二分之一倍的，它乘它是吧？ 也就是二分之一乘以六倍的 k 方加一，比上 k 方减三，然后乘以二分之三倍的根号下。其实你看我这个方式是不是能够分离常数， 可以写成一加上 k 方分之一是吧？然后你再观察一下这几个数字相乘正好等于几， 这是三， 所以只要证明什么就好了。这两个分式相乘大于一就行了，它是大于一的，它应该也大于一，为什么它也大于一呢？ 分离长出来看一下可以吗？可以写成什么东西啊？ k 方减三加四比上 k 方减三也就是一加上 k 方减三分之四，我这一项一定是正值， 所以这一项一定是大于一的，能理解吗？所以它大于一，它也大于一，我就能证明它整体应该是大于二分之九，我们就可以说了， 这是第三了， ok 吗？好，你没问题。能不能理解？没问题啊。好的，带一下啊。